Foreldrar Þórunnar voru Pétur Hafstein , sýslumaður og amtmaður , faðir Hannesar Hafstein , og fyrsta kona hans , Guðrún Hannesdóttir Stephensen . Þórunn missti móður sína er hún var aðeins 10 mánaða gömul og ólst upp til fermingjar ýmist hjá nákomnum ættingjum , eiginkonu Eggerts Jónssonar læknis á Akureyri , eða hjá föður sínum á Möðruvöllum í Hörgárdal þar sem faðir hennar var amtmaður .
Hvað vann faðir Hannesar við ?
 sýslumaður og amtmaður  sýslumaður og amtmaður