Een nadere beschouwing

Over de drempels met taal en rekenen

Een nadere
beschouwing
Over de drempels met taal en rekenen

Inhoud
1: Inleiding

5

2: Een beperkte nadere beschouwing

5

3: Werkwijze

6

4: Hanteerbaarheid referentiekader

6

5: Ambitie en haalbaarheid

7

6: 	Discontinuïteit in de doorlopende
leerlijn rekenen

8

7: 	Zorg voor leerlingen die het fundamenteel
niveau niet halen

8

8: Belangrijkste conclusies

9

9: Bijlagen

11

3

COLOFON
Enschede, juni 2009
Samenstelling werkgroep
H.P. Meijerink, voorzitter
prof. dr. G.C.W. Rijlaarsdam, Graduate School of Teaching
and Learning, Universiteit van Amsterdam
prof. dr. H.H. van den Bergh, OWI Nederlands
prof. dr. A. van Streun, Universiteit van Groningen
Department of Education in Mathematics
prof. dr. J.F. Letschert, SLO
inhoudelijk secretaris
ir. R.B.M. van de Vorle, SLO
beleidsondersteuning
drs. J.E. Bron, SLO
beleidsondersteuning
Met medewerking van
drs. C. Hoffmans
ir. V.E. Schmidt, SLO
drs. M. Wijers, Freudenthal Institute for Science
and mathematics
drs. V. Jonker, Freudenthal Institute for Science
and mathematics
drs. E.M. Leenders, SLO
dr. R. Damhuis, Expertisecentrum Nederlands,
lector Marnix
dr. T.C.H. Witte UCLO/RUG
Doorlopende leerlijnen Taal en Rekenen.

Postbus 2041
7500 CA Enschede

Informatie
Tel. 053 4840666
www.taalenrekenen.nl

Ontwerp en realisatie
Neerlandsvlak, Zutphen

Druk
Lulof druktechniek, Almelo

4

Een nadere beschouwing
Over de drempels met taal en rekenen

1. Inleiding
Het helder en eenduidig vastleggen van de referentieniveaus taal
en rekenen in wet- en regelgeving maakt het mogelijk én
noodzakelijk dat de verschillende onderwijssectoren en scholen
hun verantwoordelijkheid nemen voor een goede aansluiting op
de vervolgopleidingen. Wij zijn dan ook gelukkig met het
voornemen van de bewindslieden om het referentiekader vast te
leggen in een bovensectorale wet als ijkpunt voor de sectorale
wet- en regelgeving. Een zorg blijft echter de kwaliteit van de
overdracht van leerlingen aan het afnemend onderwijs, dat
immers alleen zijn opdracht waar kan maken als de aanleverende
sector zijn werk goed heeft gedaan en dit ook via de resultaten
van de individuele leerling zichtbaar kan maken.
Leerlingen die een basisschool verlaten waar niet hard is gewerkt
aan het bereiken van de referentieniveaus, worden gedupeerd bij
hun start in het voortgezet onderwijs. Leerlingen die na leerjaar 3
of zelfs 2 vmbo niets meer aan rekenen doen worden gedupeerd
bij hun intrede in het mbo. Studenten die vanuit mbo of havo het
hbo instromen zonder dat hun kennis en vaardigheden in het
rekenen op peil zijn gehouden of gebracht worden gedupeerd in
hun hbo-opleiding. Leerlingen die in de maatschappij gaan
functioneren zijn gedupeerd als ze niet beschikken over een
minimaal pakket aan kennis en vaardigheden op het gebied van
taal en rekenen (2F). Wettelijke verankering van ambitieuze en
tegelijkertijd realistische referentieniveaus voor taal en rekenen
maakt het mogelijk voor scholen en sectoren hun verantwoor­
delijkheid op dit terrein waar te maken.
Ons advies van januari 2008 over de referentieniveaus
doorlopende leerlijnen taal en rekenen, kwam in korte tijd tot
stand. Destijds adviseerden wij dan ook de referentieniveaus
voor te leggen aan de betrokkenen in de onderwijssectoren.
In het najaar van 2008 zijn daartoe veldraadplegingen gehouden
in het primair en voortgezet onderwijs en het middelbaar
beroepsonderwijs. Leraren, schoolleiders, bestuurders en de
sectororganisaties hebben zich uitgesproken over de inhoud en
de implementatie van de referentieniveaus.

Er is gepeild of er voldoende draagvlak is voor het systeem van
referentieniveaus en of deze inhoudelijk compleet, realistisch en
voldoende ambitieus zijn. De uitvoering van deze veldraad­
plegingen is door, of in samenwerking met, de verschillende
sectororganisaties uitgevoerd. De sectoren spreken zich over het
algemeen positief uit over de inhoud en de niveaus van het
referentiekader. In de brief aan de Tweede Kamer over de
voortgang van de doorlopende leerlijnen taal en rekenen (d.d. 20
februari 2009, DL/2009/102935) is aandacht besteed aan de
resultaten van de veldraadpleging en aan de opdracht tot een
beperkte nadere beschouwing. Naar aanleiding van de
veldraadplegingen hebben de bewindslieden van OCW namelijk
besloten enkele subdomeinen van het referentiekader op
onderdelen nader in ogenschouw te doen nemen door enkele
leden van de voormalige expertgroep onder leiding van Heim
Meijerink. Voor u ligt de opbrengst van deze nadere
beschouwing.

2. Een beperkte nadere beschouwing
De vragen betreffende de referentieniveaus die onderdeel uitmaken
van de nadere beschouwing betreffen in de eerste plaats de zorg
met betrekking tot de realiseerbaarheid van de referentieniveaus
met een verzoek tot een nadere detaillering op onderdelen.
Zo spreekt de VO-raad haar zorg uit over het behalen van
referentieniveau 1F aan het einde van het basisonderwijs van
groepen leerlingen die in vmbo-bb instromen. Daaraan koppelt de
VO-raad direct de haalbaarheid voor deze groep van het
referentieniveau 2F aan het einde van het vmbo. Op haar beurt
betwijfelt de MBO-raad of de instroom uit het vmbo wel 2F
beheerst en veronderstelt vervolgens dat dus 3F voor mbo-4
wellicht niet haalbaar is. En de HBO-raad vreest op haar beurt dat
3F niet door de gehele instroom vanuit het mbo zal worden bereikt.
Kortom: de verschillende raden stellen voorwaarden aan de
kwaliteit van de instroom in hun sector en geven direct aan dat
indien de kwaliteit van de instroom voldoet, het eindniveau ook in
hun sector behaald kan worden.

5

Aan een werkgroep onder voorzitterschap van Heim Meijerink is
daarnaast expliciet heroverweging gevraagd op de onderdelen
‘taalbeschouwing’ en ‘fictioneel lezen’ in vo en mbo en de
invulling van 3F voor het domein ‘ruimte en vorm’ bij rekenen.
Tevens is gevraagd om een toelichting op het verschil in gebruik
van de F- en de S-niveaus bij taal en rekenen.
Na een korte uitleg over de door ons gevolgde werkwijze volgt
een uiteenzetting op de vier belangrijkste bevindingen van onze
nadere beschouwing:
• de systematiek van de referentieniveaus is hanteerbaar;
• de referentieniveaus zijn ambitieus maar haalbaar;
• zorg om de realisatie van de doorlopende leerlijnen;
• zorg voor specifieke groepen leerlingen.
De nadere beschouwing heeft geleid tot aanvullingen en
aanpassingen van het referentiekader. Bijgevoegd treft u aan een
volledig bijgestelde versie van de referentieniveaus basiskennis
en basisvaardigheden taal en rekenen, een integraal nieuwe
versie dus: “van kaft tot kaft”.
In de verdere beschouwing gaan wij er vanuit dat de lezer bekend
is met het hoofdrapport ‘Over de drempels met taal en rekenen’
en met de begrippen referentieniveaus op fundamenteel en
streefniveau.

3. Werkwijze
De geformuleerde referentieniveaus sluiten aan bij de bestaande
opbrengst van het onderwijs en zijn mede gebaseerd op
empirische gegevens van onderzoek, examenresultaten en
panelgesprekken met docenten. In het nu uitgevoerde onderzoek
is in detail gekeken naar alle beschikbare bronnen die een
betrouwbaar beeld geven van de huidige prestatie van leerlingen
op opgaven, die relevant zijn voor een referentieniveau.
Zodoende is evidence based de realiseerbaarheid te schatten van
de referentieniveaus voor het overgrote deel van de betrokken
leerlingen. Voor het referentieniveau 2F zijn aanvullende studies
verricht om de haalbaarheid empirisch te beproeven.

4. Hanteerbaarheid referentiekader
Het nader onderzoek bevestigt dat de systematiek en het niveau
van de referentieniveaus hanteerbaar is voor alle onderwijs­
sectoren, voor zowel taal als rekenen. Er zijn evenwel redenen tot
zorg op een aantal onderdelen, waaronder de haalbaarheid van
referentieniveau 2F taal voor de vmbo-bb leerling. Dit zal alleen
haalbaar zijn als er specifieke didactische inspanningen worden
verricht. Ook zal binnen alle sectoren aandacht moeten zijn voor
de leerling die niet volledig of niet op tijd aan de eisen kan
voldoen in de vorm van maatwerk. Onze zorg sluit aan bij de
uitgangspunten voor de implementatie zoals door de
bewindslieden verwoord in eerder genoemde brief aan de Kamer
(p. 2/3) en de bevindingen over deficiënties bij vmbo-leerlingen
van de Onderwijsraad (advies ‘examens in het vmbo’, april 2009).
Wellicht ten overvloede benadrukken we nog eens dat het
referentiekader allereerst is bedoeld en ontworpen om
duidelijkheid te verschaffen over de onderwijsdoelen en het
niveau van beheersing van de basiskennis en -vaardigheden taal

6

en rekenen, gedurende een schoolloopbaan. Die duidelijkheid
ontbreekt in de huidige sectorale wet- en regelgeving. Daarmee
biedt het referentiekader een gemeenschappelijke taal door alle
sectoren heen. Sectoren werken met dit referentiekader in de
hand niet uitsluitend binnen de eigen sector maar in een groter
geheel van aanleverende en afnemende sectoren. In het
bijzonder bij de overgangen tussen de sectoren moet het
duidelijk worden welke kennis en vaardigheden instromende
leerlingen op het gebied van taal en rekenen dienen te
beheersen. Hetzelfde geldt voor de uitstroom naar een beroep en
het maatschappelijk kunnen functioneren. Het referentiekader is
de norm waar sectoren en scholen hun opbrengst aan kunnen
afmeten. Op deze genormeerde resultaten kunnen scholen en
sectoren worden aangesproken. Het referentiekader is gebaseerd
op de huidige set van kerndoelen, eindtermen en examen­
programma’s maar is dus zelf nadrukkelijk geen onderwijs­
programma en ook geen examenprogramma. Het referentiekader
doet geen uitspraken over individuele leerlingen, maar is een
ijkingsinstument voor het onderwijssysteem als geheel en direct
te gebruiken bij het herzien van de exameneisen en het ontwerp
van nieuwe leermiddelen.
Het intrinsiek verschillende karakter van de leergebieden taal
en rekenen heeft ertoe geleid dat de relatie tussen de
fundamentele - en de streefniveaus in die twee leergebieden
enigszins verschilt.
• Bij Rekenen kenmerkt de inhoud van de F-stroom
(fundamentele niveaus 1F-2F-3F) zich door het rekenen in
alledaagse en beroepssituaties (zgn. functioneel rekenen).
Kenmerkend is het functioneel gebruiken van de kennis in
vaardigheden in voor leerlingen direct voorstelbare situaties.
Deze inhouden leggen een goede basis voor het toepassen van
rekenen in de beroepspraktijk. De inhoud van de S-stroom
(streefniveaus 1S-2S-3S) bevat geleidelijk meer algemene regels,
minder gebonden aan specifieke contexten en sluit steeds meer
aan bij de algemeen vormende wiskunde. De S-stroom is
noodzakelijk voor leerlingen die met een meer theoretische
basis (vmbo-tl, havo, vwo) een vervolgopleiding instromen (bijv.
de havoleerling sluit af op het niveau 3S). Zowel de F- als de
S-stroom zijn cumulatief van aard.
• Taal maakt een dergelijk onderscheid tussen type kennis en
vaardigheden niet. Net als bij Rekenen is er wel sprake van
cumulatie. Leerlingen op niveau 2F beheersen ook niveau 1F, en
leerlingen op niveau 3F beheersen niveau 2F. Binnen elke sector
streeft een school naar de realisatie van twee niveaus: een deel
van de leerlingen aan het einde van het primair onderwijs
behaalt niveau 1F, een kleiner deel behaalt al niveau 2F (het
zogenaamde S-niveau). Dat wil zeggen: een klein deel
functioneert al op het niveau einde vmbo. Een niveau­
beschrijving biedt ruimte om de realisatie van een niveau op
verschillende wijze te specificeren. De inhoud van teksten die
leerlingen in vmbo-bb schrijven en lezen zullen overwegend
meer beroepsgeoriënteerd zijn dan in vwo-3 (beide 2F).
Het ligt ook voor de hand dat het niveau 3F in mbo en havo op
verschillende wijze wordt vormgegeven, meer of minder
beroepsgericht. Die verschillen zijn noodzakelijk en toelaatbaar,
zolang maar duidelijk gemaakt kan worden dat de kwaliteit van
de te lezen en te schrijven teksten beantwoorden aan niveau 3F.

5. Ambitie en haalbaarheid
De referentieniveaus zijn gebaseerd op de huidige onderwijs­
praktijk, maar wat nu al gebeurt beschrijven, vastleggen en
toetsen/examineren, is niet voldoende. In dat geval zouden de
referentieniveaus haalbaar zijn voor bijna 100% van de leerlingen
en zou er sprake zijn van een “op de plaats rust” en een uiterst
simpele niveaubeschrijving. In het hoofdrapport is nadrukkelijk
een ambitieniveau geformuleerd dat later ook door de bewinds­
lieden is omarmd: het beheersingsniveau moet omhoog en de
drempels tussen de sectoren moeten geslecht. Alle bevindingen
in deze beschouwing zijn gebaseerd op het realiseren van dit
ambitieniveau. Zo is duidelijk dat het niveau 1F nu haalbaar is
voor 75% van de leerlingen in het primair onderwijs. Met de
nodige inspanningen kan dit naar 85% en bovendien kunnen
meer leerlingen worden uitgedaagd door te leren om een
aanvullend of volgend niveau te bereiken (1S, 2F).
Dankzij de wetenschappelijke werkwijze in het PPON-onderzoek
en het meerjarig longitudinale karakter van dat onderzoek is een
betrouwbaar inzicht verkregen in de haalbaarheid van het
referentieniveau 1F voor de leerlingen van het primair onderwijs.
We zien dat voor rekenen een derde deel van de leerlingen die
instromen in het vmbo-bb op dit moment niet het
geformuleerde referentieniveau 1F heeft. De leerlingen vmbo-kb
scoren al wel heel bevredigend op het gewenste referentieniveau.
Met de beoogde inspanning van het primair onderwijs ligt een
verhoging van het percentage leerlingen dat met een redelijke tot
goede beheersing van referentieniveau 1F instroomt in het
vmbo-bb tot 75-80% binnen de mogelijkheden. Bijzondere
aandacht moet binnen rekenen uitgaan naar het meten,
van belang voor het goed kunnen functioneren in beroep en
maatschappij.
Zowel de VO-raad als de MBO-raad maken zich zorgen over de
haalbaarheid van het referentieniveau 2F voor de leerlingen die
het vmbo met een diploma verlaten. In het bijzonder gaat de
aandacht weer uit naar de leerlingen vmbo-bb en kb. Hiervoor
hebben we vastgesteld dat voor rekenen 1F haalbaar is voor het
overgrote deel van de leerlingen die instromen in vmbo-bb en kb.
Daarbij komt dat het referentieniveau 2F zodanig is geformuleerd
dat ook nu al een groot aantal leerlingen het aan het einde van
4-vmbo beheerst. Voor rekenen geldt dat de inhoud over het
algemeen gelijk is aan het subdomein rekenen van het
examenprogramma wiskunde voor vmbo-bb en kb. Analyse van
eindtermen en examenopgaven, ook van een aantal relevante
examenopgaven van schoolvakken zoals economie en biologie,
geeft aan dat 2F rekenen voor alle vmbo-leerlingen, met
wiskunde in het eindexamen, haalbaar moet zijn (hierna wordt
nader ingegaan op de problematiek van de vmbo-leerling zonder
wiskunde). Een betere afstemming tussen de rekenmethoden die
in het vak wiskunde worden onderwezen en het gebruik van die
rekenkennis in vakken als biologie en economie helpt leerlingen
om het gewenste niveau te bereiken (zie ‘Een studie naar de
haalbaarheid van rekenen referentieniveau 2F’).
Voor taal (domein leesvaardigheid) toont nader onderzoek
(zie ‘Nader advies rapportage referentieniveaus Taal’) aan dat in
de vierde klas van het vmbo 42% van de leerlingen in het
vmbo-bb en 66% van de leerlingen uit het kb momenteel op
niveau 2F functioneert. Dit is minder dan het in het hoofdrapport

veronderstelde 75%. Echter, geen van de opdrachten was op
enigerlei wijze aangepast aan kenmerken van de doelgroep.
Voor het domein grammatica toont het onderzoek een relatief
kleine discrepantie met de veronderstelling genoemd in het
hoofdrapport, dat wil zeggen: ongeveer 70% van de vmbo-bb en
kb-leerlingen voldoet aan de geformuleerde eisen voor spelling.
Erger is dat tussen de 6 en 10% van de leerlingen aan het einde
van het vmbo nog niet voldoet aan niveau 1F (zie ook paragraaf 7).
Ook voor taal is de conclusie dat niveau 2F haalbaar is voor zowel
de leerlingen vmbo-bb als kb, wel moet aan de volgende
voorwaarden worden voldaan:
• de taken worden sectorspecifiek ingevuld;
• er wordt specifiek didactisch geïnvesteerd in de leerling
vmbo-bb.
Een sectorspecifieke of instrumentele context is voor taal van
belang in de gehele beroepskolom. Dit betekent dat de leerling in
mbo-4 met een andere meer functioneel/instrumentele invulling
heeft te maken dan de havoleerling voor wie een algemeen
vormende invulling meer in de rede ligt. Beide leiden op voor 3F
en kunnen leiden naar het hoger onderwijs.
Tot voor kort werden rekenen en Nederlandse taal in het mbo op
een meer praktische wijze ingepast in het curriculum, zodat er
geen empirische gegevens beschikbaar zijn over de opbrengst
van dat curriculum in relatie tot referentieniveau 3F.
Instaptoetsen van pabo en andere hbo-instellingen laten echter
zien dat de kennis en vaardigheden op het gebied van taal en
rekenen tekortschieten. In het kader van deze nadere
beschouwing is aan de hand van de nieuwe kwalificatiedossiers,
241 uitstromen op mbo-4 geanalyseerd voor rekenen (deze zijn
gebaseerd op het Raamwerk Rekenen MBO 2007). Daarnaast zijn
experts uit de verschillende sectoren geraadpleegd. Dat alles
heeft geleid tot een precisering van het referentieniveau 3F en
een aanvulling wat betreft het domein Meten & Meetkunde
(zie ‘Precisering 3F rekenen voor mbo niveau 4’). De reacties uit
het onderwijsveld, de problemen met de instroom en een niet
geïmplementeerd algemeen curriculum, maken dat er sprake is
van onzekerheid over de haalbaarheid van 3F rekenen in mbo-4.
Om recht te doen aan het Nederlandse opleidingenstelsel
onderscheidt het referentiekader Taal op niveau 3F twee
specificaties: (1) taal en cultuur, en (2) taal en beroep. Bij de
eerste, taal en cultuur, maken literaire teksten deel uit van het
domein Lezen, terwijl dat voor taal en beroep niet geldt. Voor
mbo-4 is het niet zinvol om uniforme eisen te stellen aan de
literaire competentie van leerlingen gezien de enorme diversiteit
aan uitstroomprofielen en de beroepsgerichtheid van deze
opleidingen.
Concreet betekent dit dat in mbo-4 veelal 3F taal en beroep zal
gelden als invulling van het referentieniveau, waarvan de literaire
competentie op niveau 2F deel uitmaakt (hiervoor geldt dus wel
een onderhoudsplicht), terwijl voor specifieke uitstroomprofielen
(gericht op pabo en lerarenopleidingen) 3F taal en cultuur zal
gelden, waarin de literaire competentie op niveau 3F is
geformuleerd.

7

6. Discontinuïteit in de doorlopende
leerlijn rekenen

A meer in hun examenpakket op te nemen. Voor het examen
havo 2009 hebben 9.048 leerlingen geen examen gedaan in het
vak wiskunde. Dat is 16,7% van de gehele havo-populatie. Deze
leerlingen stromen het hbo in (bijv. de pabo) zonder de vereiste
kwalificatie 3F of 3S, terwijl van het in 3 havo bereikte niveau 2S
zonder onderhoud ook niet veel zal zijn overgebleven. Ook hier
geldt weer dat het subdomein Rekenen uit het examen­
programma wiskunde A havo een geschikte inhoud is om aan te
bieden aan deze groep leerlingen.

vmbo
Een relevante vraag voor rekenen is de haalbaarheid van het
referentieniveau 2F als het algemene, gemeenschappelijke
eindniveau van 4 vmbo. Op grond van de gekozen inhouden van
het referentieniveau 1F en de PPON-data hebben we al laten zien
dat het overgrote deel van de leerlingen na implementatie van de
aanbevelingen met 1F kan instromen in het vmbo. Voor de
leerlingen die in vmbo wiskunde als examenvak hebben gekozen
omvatten de eindtermen het referentieniveau 2F voor rekenen.
Ze scoren redelijk tot matig (vmbo-bb) op de desbetreffende
vragen in het centraal examen. Beslissend voor het antwoord is
de vraag hoeveel leerlingen het vak rekenen & wiskunde in hun
examenpakket hebben opgenomen. De volgende tabel geeft daar
informatie over.

7. Zorg voor leerlingen die het
fundamenteel niveau niet halen

Deelnamepercentages examens Wiskunde 2008
techniek

zorg &
welzijn

Economie

landbouw

combinatie

totaal

leerwerktraject

25,7

2,0

9,0

10,7

22,2

12,3

vmbo-bb

99,7

56,9

87,2

99,9

76,7

83,5

vmbo-kb

98,9

60,7

77,1

100,0

76,7

80,3

vmbo-gl

97,8

68,1

79,3

100,0

100,0

82,7

vmbo-tl

83,1
totaal
generaal

Bron: Examengegevens 2008, Peilmoment BRON-foto 15-11-2008,
Inspectie van het Onderwijs

Het is niet altijd duidelijk wanneer de leerlingen die geen examen
wiskunde afgelegd hebben het vak hebben laten vallen. Wel is
duidelijk dat ongeveer 20% van alle leerlingen in het vmbo het
bereikte niveau aan kennis en vaardigheden op het gebied van
het rekenen tenminste in het vierde leerjaar niet meer onder­
houden, consolideren, laat staan uitbreiden. In de sector zorg &
welzijn ligt dat percentage op 40% tot 60%. Het zal duidelijk zijn
dat leerlingen op dit moment niet het doel, namelijk beheersing
van het referentieniveau rekenen 2F, zullen bereiken zonder een
aanvullende en structurele maatregel in de school. Het meest
voor de hand liggend is om rekenen, zoals beschreven in het
subdomein rekenen van het examen­programma rekenen &
wiskunde, tot en met het examen te volgen en met een toets op
dat examenniveau af te sluiten. Binnen het programma van de
leerlingen in 4 vmbo is daar ruimte voor. Gebeurt dat niet, dan
staat het hele concept van de doorlopende leerlijnen op losse
schroeven, omdat bij voorbaat 20% van de leerlingen in het
vmbo die doorlopende lijn nooit zonder aanvullende maatregelen
zal bereiken. Deze bevinding sluit aan bij het advies van de
Onderwijsraad (examens in het vmbo, april 2009). Overigens
dreigt deze problematiek ook te ontstaan als in het vmbo-sector
landbouw wiskunde als verplicht sectorvak wordt afgeschaft.
havo
Na het schrappen van het deelvak wiskunde A1, dat een basis
legde voor rekenen en eenvoudige wiskunde, hoeven havoleerlingen van het profiel cultuur & maatschappij geen wiskunde

8

81,1

Uit de adviezen en reacties van de sectororganisaties spreekt de
nodige twijfel en zorg over de haalbaarheid van de referentie­
niveaus voor alle leerlingen. Het betreft hier niet de zorg om de
standaardleerling. Het gaat hierbij om leerlingen die incidenteel
en kortlopend of structureel en langdurig zijn aangewezen op
specifieke ondersteuning en hulp (met uitzondering van
ZML-leerlingen). Het gaat er om deze leerlingen niet te
ontmoedigen door eisen aan ze te stellen die niet realistisch zijn.
Voor hen is maatwerk gewenst.
Onderwijs is altijd maatwerk. In de brief aan de Tweede Kamer
bieden de bewindslieden ruimte voor het nader invullen van dit
maatwerk in het onderwijs en de examinering, zonder het
ambitieniveau los te laten. In ons hoofdrapport hebben we al
betoogd dat een deel van onze leerlingen het niveau niet
(kunnen) halen. Voor hen ligt het beheersingsniveau te hoog.
De vraag is wat voor hen haalbaar en wenselijk is met het oog
op hun later maatschappelijk functioneren. De groep leerlingen
waar we het over hebben is qua kenmerken en onderwijs­
behoeften heel divers. Maar in de praktijk van alledag zijn ze
duidelijk herkenbaar. Het zijn de leerlingen die moeilijk mee
kunnen vanwege hun leercapaciteiten of omstandigheden. In
ons onderwijssysteem treffen we hen aan in het basisonderwijs,
het leerwegondersteunend vmbo en de opleidingen niveau 1 en 2
van het mbo. Een deel van de leerlingen volgt het onderwijs in
het speciaal basisonderwijs, het praktijkonderwijs en (voortgezet)
speciaal onderwijs.
De geformuleerde referentieniveaus hebben het karakter en de
betekenis van einddoelen, geformuleerd in beheersingstermen.
Elke formulering van einddoelen leidt tot groepen leerlingen die
deze doelen niet bereiken. Naar de mate dat doelen ambitieuzer
zijn, is de groep leerlingen die deze doelen niet haalt, groter.
Het begrip referentieniveaus willen wij nader duiden als
niveaubeschrijvingen die als referentie dienen voor de
opbrengsten van scholen en de leerresultaten van verschillende
groepen leerlingen. Op deze wijze kunnen de referentieniveaus
onverkort van toepassing zijn en kunnen zij gaan dienen als
‘onderlegger’ voor het ontwikkelen van toetsen, programma’s en
leerlijnen. De referentieniveaus vormen eindpunten op
ontwikkelings- en leerlijnen, waarlangs leerlingen zich
ontwikkelen en leren. Zo gaan de referentiebeschrijvingen ook
als een kader werken voor het aanbod en het onderwijs. Langs de
leerlijnen kan de ontwikkeling en de leerwinst in kaart worden
gebracht.
Een aantal leerlingen of groepen van leerlingen zal zonder
geïntensiveerd beleid de referentieniveaus dus niet kunnen
halen. Wij onderscheiden de volgende categorieën:

1. leerlingen met zware leermoeilijkheden in het (speciaal)
basisonderwijs, praktijkonderwijs en (voortgezet) speciaal
onderwijs;
2. leerlingen met leermoeilijkheden in het (speciaal)
basisonderwijs, (voortgezet) speciaal onderwijs , het vmbo
(al of niet met leerweg­onder­steunend onderwijs), de leerlingen
in het mbo op niveau 1;
3. leerlingen die eenzijdig ontwikkeld zijn, dit zijn leerlingen in
alle onderwijssoorten.
Het is bekend dat veel van deze leerlingen al aan het begin of in
de loop van het basisonderwijs worden gesignaleerd.
Een gerichte en structurele aanpak van de problemen ontbreekt
vaak of is niet aantoonbaar. Uit onderzoek van de inspectie blijkt
dat weinig scholen zicht hebben op het ontwikkelingsperspectief
van deze leerlingen.
Wij staan een aanpak voor die scholen uitdaagt ook met deze
leerlingen hoge resultaten na te streven en die tegelijkertijd recht
doet aan de specifieke onderwijsbehoeften van deze leerlingen.
Kern van deze aanpak is het principe van ‘pas toe of leg uit’.
Voor de eerste groep van leerlingen moet maatwerk mogelijk
zijn. Wanneer vanwege vroegtijdig gesignaleerde belemmeringen
de verwachting is dat de referentieniveaus niet, niet op tijd of
slechts deels kunnen worden bereikt, is een programma nodig
dat gericht is op het intensiveren van het onderwijs. Doel is het
bereiken van zoveel mogelijk elementen van de referentie­
niveaus, afhankelijk van de capaciteiten van de leerlingen en
verbonden met het ontwikkelingsperspectief van deze leerlingen.
Het onderwijs zou zich dan zoveel mogelijk moeten richten op
redzaamheidsdoelen en (onderdelen van) de referentie­
beschrijvingen op het niveau van functionele geletterdheid en
gecijferdheid. Te denken valt hierbij aan de gedifferentieerde
leerroutes waarvan sprake is in de brief aan de Tweede Kamer.
Helderheid over het niveau van functionele geletterdheid en
gecijferdheid ondersteunt scholen bij het nemen van
begeleidingsbeslissingen voor deze leerlingen. De school zou
verantwoording hiervoor kunnen afleggen met behulp van een
zogenaamde referentiekaart als onderdeel van het behandelings­
plan. Deze pragmatische aanpak verbindt de huidige verplichting
tot het opstellen van handelingsplannen met het toezicht en de
praktijk van portfolio’s, eerder verworven competenties en
Passend onderwijs.

deel van de referentieniveaus niet kunnen bereiken, moet dat
ook tot uitdrukking komen in de regelingen voor afsluiting en
toelating (in aansluiting bij de bestaande dispenserende en
compenserende mogelijkheden).
Wij pleiten voor een implementatietraject dat gebaseerd is op
een samenhang van praktische ervaringen en haalbaarheid aan
de ene kant en verder onderzoek aan de andere kant. De tijd die
de bewindslieden voor ogen staat voor de implementatie van de
referentieniveaus, biedt daarvoor ruimte.
De implementatie vraagt samenhang tussen diverse met elkaar
samenhangende en onderling afhankelijke trajecten:
- De (verdere) ontwikkeling van leerlijnen voor groepen zorg­
leerlingen op basis van de referentieniveaus;
- De (verdere) ontwikkeling van toetsen, leerlingvolgsystemen en
leerlingdossiers;
- De toetsing en aanvullende ontwikkeling of aanpassing van
examen- en toelatingsregelingen, inclusief compensaties en/of
dispensaties.
De implementatie vraagt uiteraard afstemming tussen
activiteiten in de diverse sectoren van het onderwijs.

De tweede groep is wel in staat te voldoen aan de referentie­
niveaus zij het dat zowel van de leerling als de leraar een flinke
inspanning wordt gevraagd. In de voorgaande hoofdstukken is al
aangegeven dat uit onderzoek is gebleken dat met extra
didactische inspanning (een zogenaamde ‘boost’), onderhoud en
soms extra tijd goede resultaten kunnen worden geboekt.
Ten slotte de laatste categorie die zich niet als groep
manifesteert maar waarvan de leerlingen gespreid voorkomen in
alle sectoren. Wij hebben het hier over een klein aantal leerlingen
in het vmbo en het mbo. Het zijn leerlingen die onderdelen van
niveau 1F of 2F niet zullen halen, terwijl deze onderdelen
bovendien geen directe relatie hebben met de beroepsvereisten.
Het zijn ook de leerlingen in het havo en vwo die eenzijdig
getalenteerd zijn. Het zijn tot slot de leerlingen die vanwege
andere belemmeringen dan hun leervermogen delen van de
referentieniveaus niet zullen halen (bijvoorbeeld leerlingen met
dyslexie). Wanneer we accepteren dat sommige leerlingen een

9

8. Belangrijkste conclusies
doel referentiekader
1. Sectoren en scholen kunnen met behulp van het referentie­
kader hun verantwoordelijkheid waar maken om leerlingen over
de drempels van ons onderwijssysteem te helpen. Sectoren en
scholen die daarin tekortschieten kunnen met behulp van dit
referentiekader worden geholpen en aangesproken.
ambitieniveaus
2. De referentieniveaus zijn haalbaar maar er zal een flinke
krachtsinspanning moeten worden geleverd binnen de
sectoren en tussen de sectoren. Verankering van dit ambitie­
niveau in wet- en regelgeving is daartoe een noodzakelijke
voorwaarde.
onderwijsontwikkeling mbo
3. In het mbo zal ruim tijd moeten worden uitgetrokken voor het
ontwikkelen van een aanbod aan onderwijs, waarin de
noodzaak een basiscompetentie voor taal en rekenen te
verwerven in het competentiegerichte beroepsonderwijs wordt
geïntegreerd.
rekenen 1F
4. Voor de instroom in vmbo-kb beheerst nu al ruim 80% van de
leerlingen referentieniveau 1F. Door de beoogde extra
inspanning in het basisonderwijs kan de instroom op 1F in het
vmbo-bb ook oplopen tot 75-80%.
rekenen met wiskunde 2F in 4-vmbo
5. Op dit moment beheersen de leerlingen die rekenen & wiskunde
in hun examenpakket vmbo-bb of vmbo-kb hebben
opgenomen het referentieniveau 2F matig tot redelijk, zoals
blijkt uit hun examenresultaten bij wiskunde, biologie en
economie. Verbetering hiervan behoort tot de mogelijkheden.
rekenen 2F zonder wiskunde in 4-vmbo
6. Op dit moment beheerst 20% van de vmbo-leerlingen
(voornamelijk in de sector zorg & welzijn) het referentieniveau
2F rekenen niet, omdat voor hen het rekenen niet wordt
onderhouden en geconsolideerd. Onze aanbeveling is dat die
leerlingen tot en met het eindexamen rekenonderwijs wordt
aangeboden, gebaseerd op het rekendomein rekenen van het
examenprogramma wiskunde.
rekenen 2F in mbo-2
7. Er van uitgaande dat de discontinuïteit in het vmbo wordt
opgelost dan zal het overgrote deel van de leerlingen die met
mbo-2 het beroepsleven en de maatschappij binnen treden
kunnen beschikken over het beheersingsniveau 2F, mits dat
repertoire in het mbo wordt onderhouden en geconsolideerd.
rekenen 3F voor geheel mbo-4
8. Op dit moment liggen de eindtermen in de kwalificatiedossiers
voor de uitstromen van voornamelijk de sector zorg&welzijn
veelal op een lager niveau dan 3F. In een meerjarig
implementatietraject moet het beoogde curriculum worden
ingevoerd en nader geëvalueerd en bijgesteld. Ook hier is een
noodzakelijke voorwaarde het wegwerken van de
discontinuïteit in het vmbo.

10

discontinuïteit rekenen in de havobovenbouw
9. I n het havo deed in 2009 16,7 % van de leerlingen geen examen
in wiskunde met als gevolg dat zij niet met het vereiste
referentieniveau (3S of 3F) het hbo instroomt. Onze
aanbeveling is dat die leerlingen tot en met het eindexamen
rekenonderwijs wordt aangeboden, gebaseerd op het
rekendomein rekenen van het examenprogramma wiskunde.
taal 1F
10. 1F is haalbaar voor 75% van de leerlingen; dat percentage kan
hoger door gerichte specifieke didactische inspanningen.
taal 2F
11. Hoewel het nader onderzoek aantoont dat het
beheersingsniveau in 4 vmbo-bb en kb lager ligt dan de
veronderstelde 75% in het hoofdrapport, wordt het heel wel
mogelijk geacht het niveau aanzienlijk te verhogen. Hierbij
baseren wij ons op de al in de praktijk bewezen aanpak van
enerzijds een meer sectorspecifieke invulling en anderzijds
een intensieve didactische aanpak.
taal 3F
12. In het mbo zal het curriculum voor taal opnieuw vormgegeven
moeten worden; de infrastructuur voor taalonderwijs is in de
loop van de afgelopen jaren vrijwel geheel verdwenen.
13. In mbo-4 is onderscheid binnen 3F in twee specificaties van
belang: (1) taal en cultuur en (2) taal en beroep.
zorg voor leerlingen
14. Wij pleiten voor maatwerk voor leerlingen die niet kunnen of
nog niet direct kunnen voldoen aan de referentieniveaus.
Hierbij kan gebruik worden gemaakt van referentiekaarten,
redzaamheiddoelen op basis van functionele geletterdheid en
gecijferdheid en aansluiting bij de al bestaande
mogelijkheden tot dispensatie en compensatie.

Referentieniveaus
taal
Bijlage 1
1. Mondelinge Taalvaardigheid
1.1 Gesprekken
1.2. Luisteren
1.3. Spreken

12
13
15

2. Lezen
2.1 Zakelijke teksten
2.2 Fictionele, narratieve en literaire teksten

3. Schrijven

16
18
19

4. Begrippenlijst en Taalverzorging
4.1 Begrippenlijst
4.2. Taalverzorging
4.3. Niveaubeschrijvingen
4.4. Moeilijkheid

21
21
22
23

11

1. Mondelinge Taalvaardigheid
1.1 Gesprekken
Niveau 1F

Niveau 2F

Niveau 3F

Niveau 4F

Kan eenvoudige gesprekken
voeren over vertrouwde
onderwerpen in het dagelijks
leven op en buiten school.

Kan in gesprekken over alledaagse
en niet alledaagse onderwerpen uit
leefwereld en (beroeps) opleiding
uiting geven aan persoonlijke
meningen, kan informatie
uitwisselen en gevoelens onder
woorden brengen.

Kan op effectieve wijze deelnemen
aan gesprekken over onderwerpen
uit de (beroeps)opleiding en van
maatschappelijke aard.

Kan in alle soorten gesprekken de
taal nauwkeurig en doeltreffend
gebruiken voor een breed
scala van onderwerpen uit
(beroeps)opleiding, en van
maatschappelijke aard.

1. Deelnemen aan
discussie en overleg

Kan de hoofdpunten volgen
en kan de eigen mening
verwoorden en onderbouwen met
argumenten.
Kan kritisch luisteren naar
meningen en opvattingen en een
reactie geven.

Kan bespreken wat er gedaan
moet worden en bijdragen aan de
planning.
Kan tijdens een discussie of
overleg (op beleefde wijze)
een probleem verhelderen,
een overtuiging of mening,
instemming of afkeuring
uitdrukken en commentaar geven
op de visie van anderen.

Kan actief deelnemen aan
discussies, debatten en overleg in
kleinere of grotere groepen.

Kan in een geanimeerde discussie
of debat uitgesproken en
overtuigende argumenten geven.
Kan in een overleg een probleem
helder schetsen, speculeren over
oorzaken of gevolgen en vooren nadelen van verschillende
benaderingen afwegen.

2. Informatie uitwisselen

Kan in gesprekken binnen en
buiten school informatie geven en
vragen en kan kritisch luisteren
naar deze informatie.
Kan informatie beoordelen en een
reactie geven.

Kan informatie vragen en geven
aan instanties binnen en buiten
school.
Kan informatie verzamelen en
verwerken via het houden van een
vraaggesprek.

Kan actief deelnemen aan
gesprekken in het kader van werk/
beroepsvoorbereiding, een project
of (maatschappelijke) stage en de
evaluatie daarvan.

Kan deelnemen aan
informatieve, meningsvormende,
beschouwende en besluit­
vormende gesprekken over
complexe onderwerpen.

Algemene omschrijving
Gesprekken

Taken

Kenmerken van de taakuitvoering

12

Beurten nemen en
bijdragen aan samenhang

Kan een kort gesprek beginnen,
gaande houden en beëindigen.

Kan de juiste frase gebruiken om
aan het woord te komen.
Kan een reactie uitstellen totdat
hij de bijdrage van de ander
geïnterpreteerd en beoordeeld
heeft.

Kan op doeltreffende wijze de
beurt nemen.
Kan standaardzinnen gebruiken
(bijvoorbeeld: ‘Dat is een moeilijk
te beantwoorden vraag’) om
tijd te winnen en de beurt te
behouden.

Kan een passende frase kiezen om
eigen opmerkingen op de juiste
wijze aan te kondigen en de beurt
te krijgen, of om tijd te winnen
en de beurt te houden tijdens het
nadenken.

Afstemming op doel

Kan gesprekken voeren om
informatie en meningen uit te
wisselen, uitleg of instructie te
geven en te volgen.
Herkent gesprekssituaties en kan
passende routines gebruiken.

Kan het eigen gespreksdoel tot
uitdrukking brengen.
Kan doelgericht doorvragen
om de gewenste informatie te
verwerven.

Kan zonder moeite gesprekken
voeren met meerdere doelen.
Kan afwijkingen van het doel
inbrengen en accepteren zonder
de draad kwijt te raken.

Kan beschouwende gesprekken
voeren over abstracte
onderwerpen.

Afstemming op de
gesprekspartner(s)

Kan de gesprekspartners redelijk
volgen tenzij ze voor onverwachte
wendingen in het gesprek zorgen.
Kan woorden ondersteunen met
non-verbaal gedrag.

Kan het spreekdoel van anderen
herkennen en reacties schatten.
Kan het verschil tussen formele en
informele situaties hanteren.
Maakt de juiste keuze voor
het register en het al dan niet
hanteren van taalvariatie (dialect,
jongerentaal).

Kiest in informele en formele
situaties zonder moeite de juiste
taalvariant.
Reageert adequaat op de uitingen
van de gesprekspartners en vraagt
zonodig naar meer informatie of
naar de bedoeling.
Reageert adequaat op non-verbale
signalen.

Gebruikt de taal doeltreffend door
ideeën zonodig te herformuleren
en door onderscheid te maken
naar situatie en gesprekspartners.

Woordgebruik en
woordenschat

Beschikt over voldoende woorden
om te praten over vertrouwde
situaties en onderwerpen, maar
zoekt nog regelmatig naar
woorden en varieert niet veel in
woordgebruik.

Beschikt over voldoende woorden
om zich te kunnen uiten. Het kan
soms nodig zijn een omschrijving
te geven van een onbekend
woord.

Beschikt over een goede
woordenschat. Kan variëren in de
formulering. Trefzekerheid in de
woordkeuze is over het algemeen
hoog, al komen enige verwarring
en onjuist woordgebruik wel voor.

Beschikt over een breed repertoire
aan woorden, idiomatische
uitdrukkingen en uitdrukkingen
uit de spreektaal.

Vloeiendheid,
verstaanbaarheid en
grammaticale beheersing

De uitspraak is duidelijk genoeg
om de spreker te kunnen volgen,
ondanks een eventueel accent,
verkeerde intonatie, onduidelijke
articulatie en/of haperingen.
Redelijk accuraat gebruik van
eenvoudige zinsconstructies.

De uitspraak is duidelijk
verstaanbaar, ondanks een
eventueel accent, af en toe een
verkeerd uitgesproken woord en/
of haperingen.
Vertoont een redelijke
grammaticale beheersing.
Aarzelingen en fouten in zinsbouw
zijn eigen aan gesproken taal en
komen dus voor, maar worden
zonodig hersteld.

Toont een betrekkelijk grote
beheersing van de grammatica.
Incidentele vergissingen,
niet-stelselmatige fouten en
kleine onvolkomenheden in de
zinsstructuur kunnen voorkomen,
maar zijn zeldzaam en worden
meestal direct verbeterd.

Kan de intonatie variëren en de
juiste nadruk in zinnen leggen
om ook fijnere betekenisnuances
uit te drukken. Slechts een
begripsmatig moeilijk onderwerp
kan een natuurlijke, vloeiende
taalstroom hinderen.
Handhaaft consequent een
hoge mate van grammaticale
correctheid; fouten zijn zeldzaam,
onopvallend en worden snel
hersteld.

1. Mondelinge Taalvaardigheid
1.2. Luisteren
Niveau 1F

Niveau 2F

Niveau 3F

Niveau 4F

Kan luisteren naar eenvoudige
teksten over alledaagse, concrete
onderwerpen of over onderwerpen
die aansluiten bij de leefwereld
van de leerling.

Kan luisteren naar teksten
over alledaagse onderwerpen,
onderwerpen die aansluiten bij de
leefwereld van de leerling of die
verder van de leerling af staan.

Kan luisteren naar een variatie
aan teksten over onderwerpen
uit de (beroeps)opleiding en van
maatschappelijke aard.

Kan luisteren naar een grote
variatie aan, ook complexe,
teksten over onderwerpen uit
de (beroeps)opleiding en van
maatschappelijke aard, die
ook abstracte thema’s kunnen
behandelen.

Lengte

Teksten zijn niet lang: luisterduur
is 5-10 minuten.

Langere teksten: luisterduur tot
ongeveer 20 minuten komt voor.
Meer kan mits er enige mate
van interactie mogelijk is (zoals
vragen stellen).

Lange teksten komen voor,
luisterduur kan 30 minuten
en meer zijn, ook als er geen
interactie mogelijk is.

De tekstlengte/luisterduur doet er
niet meer toe.

Opbouw

De teksten hebben een
eenvoudige structuur. De
informatie is herkenbaar
geordend, met een duidelijk
gebruik van verwijs-, verbindingsen signaalwoorden.
De teksten hebben een lage
informatiedichtheid doordat
bijvoorbeeld informatie vaak
herhaald wordt.
Er wordt niet te veel (nieuwe)
informatie gelijktijdig
geïntroduceerd.

De teksten hebben een heldere
structuur. Verbanden en
denkstappen worden duidelijk
aangegeven.
De teksten zijn kunnen redelijk
informatiedicht zijn.

De teksten hebben een structuur
waarbij verbanden niet altijd
duidelijk of expliciet worden
aangegeven. Er worden minder
frequente verbindingswoorden
gebruikt.
De informatiedichtheid kan hoog
zijn.

Zie niveau 3 - geen specifieke
kenmerken op dit niveau.

Kan de meeste voordrachten,
discussies en debatten zonder
moeite begrijpen.

Algemene omschrijving
Luisteren

Tekstkenmerken

Taken
1. Luisteren naar
instructies

Kan voldoende feitelijke
Kan uitleg en instructies over
informatie halen uit instructies
concrete onderwerpen begrijpen.
en aanwijzingen om taken of
handelingen uit te kunnen voeren.

Kan uitleg en instructies
over concrete en abstracte
onderwerpen begrijpen.

2. Luisteren als lid van
een live publiek

Kan de hoofdlijn begrijpen van
korte informatieve, instructieve
en betogende teksten met een
duidelijke structuur en voldoende
herhaling.
Kan een eenvoudig, voorgelezen
of verteld verhaal begrijpen.

Kan een helder gestructureerde
voordracht, toespraak of les
begrijpen over vertrouwde
onderwerpen binnen het eigen
vak- of interessegebied.
Kan een voorgelezen of verteld
verhaal begrijpen.

Kan in een langer(e) uiteenzetting, Kan de meeste voordrachten,
beschouwing of betoog de
discussies en debatten zonder
hoofdpunten en onderbouwingen moeite begrijpen.
begrijpen, ook als het onderwerp
buiten het vak- of interessegebied
ligt en het onderwerp abstract is.

3. Luisteren naar radio en
tv en naar gesproken tekst
op internet

Kan hoofdpunten van korte en
duidelijke berichten op radio en
tv en via internet begrijpen als
onderwerp en context bekend zijn.
Kan een selectief luisteren om
de benodigde informatie halen,
zoals openingstijden, adres,
telefoonnummer, uit korte
berichten op bijvoorbeeld een
telefoonbeantwoorder.

Kan de hoofdpunten
begrijpen van (nieuws)
berichten, documentaires,
reclameboodschappen en
discussieprogramma’s over
vertrouwde onderwerpen.
Kan films en tv-series geschikt
voor zijn leeftijd volgen.

Kan de meeste gesproken teksten
in radio- en televisieprogramma’s
en ander uitgezonden of
opgenomen geluidsmateriaal
begrijpen.

Kan alle gesproken tekst in
radioprogramma’s en films
begrijpen.

Kan de hoofdgedachte van de
tekst weergeven.
Kan onderscheid tussen hoofd- en
bijzaken maken.
Kan relaties tussen tekstdelen
leggen.
Kan informatie ordenen
(bijvoorbeeld op basis van
signaalwoorden) voor een beter
begrip.
Kan wanneer nodig de betekenis
van onbekende woorden afleiden
uit de vorm, woordsoort,
samenstelling of context.
Kan beeldspraak herkennen.
Kan een relatie leggen tussen
tekst en beeld.

Kan tekstsoorten onderscheiden
en benoemen (verhalende,
informatieve, instructieve en
betogende).
Kan onderscheid maken tussen
meningen en feiten.
Kan onderscheid maken tussen
standpunt en argument.

Kan argumentatieschema’s
herkennen.
Kan objectieve en subjectieve
argumenten onderscheiden.
Kan details begrijpen en
verbinden met de hoofdgedachte.

Kenmerken van de taakuitvoering
Begrijpen

Kan hoofdzaken uit de tekst
halen.
Kan via selectie belangrijke
informatie uit de tekst halen
en kan de manier van luisteren
daar op afstemmen (bijvoorbeeld
globaal, precies, selectief/gericht).

13

1. Mondelinge Taalvaardigheid
vervolg 1.2. Luisteren
Niveau 1F

Niveau 2F

Niveau 3F

Niveau 4F

Kenmerken van de taakuitvoering
Interpreteren

Kan informatie en meningen
interpreteren voor zover deze
dicht bij de leerling staan.
Kan relaties leggen tussen
tekstuele informatie en eigen
kennis en ervaringen.

Kan informatie en meningen
interpreteren.
Kan de bedoeling van de spreker(s)
of het doel van de makers van een
programma verwoorden.

Kan de tekst vergelijken met
inhouden uit andere teksten
en kan tekstdelen met elkaar
vergelijken.
Kan conclusies trekken naar
aanleiding van een (deel van de)
tekst. Kan conclusies trekken
over intenties, opvattingen,
gevoelens, stemming en toon van
de spreker(s). Kan de bedoeling
van de spreker(s) verwoorden als
ook de verbale en non-verbale
middelen die gebruikt zijn om dit
doel te bereiken. Kan onderscheid
maken tussen drogreden en
argument.

Kan impliciete attitudes
en relaties tussen sprekers
vaststellen.
Kan persoonlijke waardeoordelen
herkennen en als zodanig
interpreteren.

Evalueren

Kan een oordeel over
een tekst(deel) of tv- of
radioprogramma (of fragment
ervan) verwoorden.

Kan een oordeel over de waarde
van een tekst(deel) of tv- of
radioprogramma (of fragment
ervan) verwoorden voor zichzelf
en kan dit oordeel toelichten.

Kan een oordeel geven over de
waarde en de betrouwbaarheid
van de gegeven informatie voor
zichzelf en voor anderen.
Kan de argumentatie in
een betogende tekst op
aanvaardbaarheid beoordelen.

Kan impliciete attitudes
en relaties tussen sprekers
vaststellen.
Kan persoonlijke waardeoordelen
herkennen en als zodanig
interpreteren.

Samenvatten

Kan aantekeningen maken.
Kan de informatie gestructureerd
weergeven.

Kan een eenvoudige tekst beknopt Kan een tekst samenvatten voor
samenvatten (voor zichzelf).
zichzelf en ook voor anderen.

Kan van de gesproken tekst
een goed geformuleerde
samenvatting maken die los van
de uitgangstekst te begrijpen valt.

­

14

1. Mondelinge Taalvaardigheid
1.3. Spreken
Niveau 1F

Niveau 2F

Niveau 3F

Niveau 4F

Kan in eenvoudige bewoordingen
een beschrijving geven, informatie
geven, verslag uitbrengen, uitleg
en instructie geven in alledaagse
situaties in en buiten school.

Kan redelijk vloeiend en helder
ervaringen, gebeurtenissen,
meningen, verwachtingen,
gevoelens onder woorden
brengen over onderwerpen uit
de (beroeps)opleiding en van
maatschappelijke aard.

Kan monologen en presentaties
houden over onderwerpen uit
de (beroeps)opleiding en van
maatschappelijke aard, waarin
ideeën worden uitgewerkt
en voorzien van relevante
voorbeelden.

Kan duidelijke, gedetailleerde
monologen en presentaties
houden over tal van onderwerpen
uit de (beroeps)opleiding en van
maatschappelijke aard.
Kan daarbij subthema’s
integreren, specifieke
standpunten ontwikkelen en
het geheel afronden met een
passende conclusie.

Kan alledaagse aspecten
beschrijven, zoals mensen,
plaatsen en zaken.
Kan verslag uitbrengen van
gebeurtenissen, activiteiten en
persoonlijke ervaringen.
Kan een kort, voorbereid verhaal of
presentatie houden en daarbij op
eenvoudige vragen reageren.

Kan in grote lijnen redenen
en verklaringen geven voor
eigen meningen, plannen en
handelingen en kan een kort
verhaal vertellen.
Kan informatie verzamelen om
over een onderwerp uit eigen
interessegebied een voorbereide
presentatie te geven.
Kan vragen beantwoorden naar
aanleiding van deze presentatie.

Kan een verhaal vertellen met een
inleiding, een kern en een slot.
Kan informatie verzamelen
en een presentatie geven met
argumenten voor of tegen een
bepaald standpunt, of voor- en
nadelen van diverse opties.
Kan vragen naar aanleiding van
verhaal of presentatie vloeiend en
spontaan beantwoorden.

Kan uitgebreide verhalen
vertellen, beschrijvingen geven
en een argumentatie ontwikkelen
waarin belangrijke punten extra
aandacht krijgen.
Kan een goed gestructureerde
presentatie geven en daarbij
gezichtspunten ondersteunen
met redenen en relevante
voorbeelden.

Maakt eigen gedachtegang voor
de luisteraar begrijpelijk, hoewel
de structuur van de tekst nog niet
altijd klopt.

Kan een duidelijk verhaal houden
met een samenhangende
opsomming van punten en kan
daarbij belangrijkste punt duidelijk
maken.
Gebruikt korte eenvoudige zinnen
en verbindt deze door de juiste,
eenvoudige voegwoorden en
verbindingswoorden.

Maakt gebruik van middelen
voor tekstcohesie (bijvoorbeeld
signaal- en verbindingswoorden)
om uitingen te verbinden tot een
heldere, samenhangende tekst.
Bij langere teksten kan dit nog
problemen opleveren.
Kan, indien nodig, het publiek de
opbouw en structuur duidelijk
maken en volgt deze ook.

Kan goed gestructureerde
gesproken taal voortbrengen,
die getuigt van beheersing
van ordeningspatronen,
verbindingswoorden en cohesiebevorderende elementen.

Afstemming op doel

Blijft trouw aan spreekdoel, soms
met hulp van een ander.

Geeft spreekdoel duidelijk
vorm (instruerend, informatief,
onderhoudend enz.) zodat het
voor de luisteraar herkenbaar is.

Kan tijdens een spreektaak
verschillende doelen met elkaar
verbinden (bijvoorbeeld informeren
en overtuigen) en is zich bewust
van wisseling van spreekdoel.

Kan in een monoloog of
presentatie verschillende doelen
nastreven zonder hieromtrent in
verwarring te raken of verwarring
te veroorzaken.

Afstemming op publiek

Past het taalgebruik aan aan de
luisteraar(s).
Kan het verschil tussen formele en
informele situaties hanteren.
Kan gebruik maken van
ondersteunende materialen om
een voorbereide presentatie beter
aan het publiek over te brengen.

Kan het verschil tussen formele en
informele situaties hanteren.
Maakt de juiste keuze voor
het register en het al dan niet
hanteren van taalvariatie (dialect,
jongerentaal).
Kan de luisteraar(s) boeien door
middel van concrete voorbeelden
en ervaringen.

Kiest in formele en informele
situaties zonder moeite de juiste
taalvariant.
Kan spontaan afwijken van een
voorbereide tekst en ingaan op
belangwekkende punten die vanuit
het publiek worden aangedragen.

Houdt contact met publiek
door te reageren op zowel nonverbale als verbale reacties: kan
bijvoorbeeld bij het signaleren van
onrust vragen of het publiek iets
anders had verwacht.

Woordgebruik en
woordenschat

Zie Gesprekken

Zie Gesprekken

Zie Gesprekken

Zie Gesprekken

Vloeiendheid,
verstaanbaarheid en
grammaticale beheersing

Zie Gesprekken
+
Houding, intonatie en mimiek
ondersteunen het gesprokene.
Pauzes, valse starts en
herformuleringen komen af en
toe voor.

Zie Gesprekken
+
Is goed te volgen en kan zich
gemakkelijk uitdrukken.
Vloeiendheid kan minder zijn
als er nagedacht moet worden
over de grammaticale vorm, de
te kiezen woorden en herstel van
fouten.

Zie Gesprekken
Zie Gesprekken
+
Kan langere stukken tekst
produceren in een normaal tempo;
hoewel er tijdens het zoeken
naar patronen en uitdrukkingen,
aarzelingen voorkomen, zijn er
weinig, overigens niet storende
pauzes.

Algemene omschrijving
Spreken

Taken
Een monoloog houden

Kenmerken van de taakuitvoering
Samenhang

15

2. Lezen
2.1 Zakelijke teksten
Niveau 1F

Niveau 2F

Niveau 3F

Niveau 4F

Kan eenvoudige teksten lezen
over alledaagse onderwerpen en
over onderwerpen die aansluiten
bij de leefwereld.

Kan teksten lezen over alledaagse
onderwerpen, onderwerpen die
aansluiten bij de leefwereld van de
leerling en over onderwerpen die
verder van de leerling afstaan.

Kan een grote variatie aan
teksten over onderwerpen uit
de (beroeps)opleiding en van
maatschappelijke aard zelfstandig
lezen. Leest met begrip voor
geheel en details.

Kan een grote variatie aan teksten
lezen over tal van onderwerpen
uit de (beroeps)opleiding en van
maatschappelijke aard en kan die
in detail begrijpen.

De teksten zijn eenvoudig van
structuur; de informatie is
herkenbaar geordend.
De teksten hebben een lage
informatiedichtheid; belangrijke
informatie is gemarkeerd of wordt
herhaald. Er wordt niet te veel
(nieuwe) informatie gelijktijdig
geïntroduceerd.
De teksten bestaan voornamelijk
uit frequent gebruikte (of voor de
leerlingen alledaagse) woorden.

De teksten hebben een heldere
structuur. Verbanden in de tekst
worden duidelijk aangegeven.
De teksten hebben overwegend
een lage informatiedichtheid en
zijn niet te lang.

De teksten zijn relatief complex,
maar hebben een duidelijke
opbouw die tot uiting kan komen
in het gebruik van kopjes. De
informatiedichtheid kan hoog
zijn.

De teksten zijn complex, en
de structuur is niet altijd even
duidelijk.

1. Lezen van informatieve
teksten

Kan eenvoudige informatieve
teksten lezen, zoals
zaakvakteksten, naslagwerken,
(eenvoudige) internetteksten,
eenvoudige schematische
overzichten.

Kan informatieve teksten,
waaronder schoolboek
en studieteksten (voor
taal en zaakvakken),
standaardformulieren, populaire
tijdschriften, teksten van
internet, notities en schematische
informatie (waarin verschillende
dimensies gecombineerd worden),
en het alledaagse nieuws in de
krant.

Kan informatieve teksten lezen,
zoals voorlichtingsmateriaal,
brochures van instanties (met
meer formeel taalgebruik), teksten
uit (gebruikte) methodes, maar
ook krantenberichten, zakelijke
correspondentie, ingewikkelde
schema’s en rapporten over het
eigen werkterrein.

Kan informatieve teksten met
een hoge informatiedichtheid
lezen, zoals lange en ingewikkelde
rapporten, en gecondenseerde
artikelen.

2. Lezen van instructies

Kan eenvoudige instructieve
teksten lezen, zoals (eenvoudige)
routebeschrijvingen en
aanwijzingen bij opdrachten (uit
de methode).

Kan instructieve teksten
lezen, zoals recepten, veel
voorkomende aanwijzingen
en gebruiksaanwijzingen, en
bijsluiters van medicijnen.

Kan instructieve teksten lezen,
zoals ingewikkelde instructies
in gebruiksaanwijzingen bij
onbekende apparaten en
procedures.

3. Lezen van betogende
teksten

Kan eenvoudige betogende
teksten lezen, zoals voorkomend
in schoolboeken voor taalen zaakvakken, maar ook
advertenties, reclames, huis- aan
huisbladen.

Kan betogende vaak
redundante teksten lezen, zoals
reclameteksten, advertenties,
folders, maar ook brochures
van formele instanties, of
lichte opiniërende artikelen uit
tijdschriften.

Kan betogende teksten, waaronder Kan betogende teksten lezen,
teksten uit schoolboeken,
waaronder teksten met een
opiniërende artikelen.
ingewikkelde argumentatie, of
artikelen waarin de schrijver
(impliciet) een standpunt inneemt
of beschouwing geeft.

Algemene omschrijving
Lezen zakelijke teksten

Teksten
Tekstkenmerken

Taken

Kenmerken van de taakuitvoering
Techniek en woordenschat

16

Kan teksten zodanig vloeiend
lezen dat woordherkenning
tekstbegrip niet in de weg staat.
Kent de meest alledaagse
(frequente) woorden, of kan de
betekenis van een enkel onbekend
woord uit de context afleiden.

Op dit niveau is de woordenschat
geen onderscheidend kenmerk
van leerlingen meer. De
woordenschat van de leerling
is voldoende, om teksten te
lezen, en wanneer nodig kan
de betekenis van onbekende
woorden kan uit de vorm, de
samenstelling of de context
afgeleid worden.

2. Lezen
vervolg 2.1 Zakelijke teksten
Niveau 1F

Niveau 2F

Niveau 3F taal & cultuur

Niveau 4F taal & cultuur

Begrijpen

Herkent specifieke informatie,
wanneer naar één expliciet
genoemde informatie-eenheid
gevraagd wordt (letterlijk begrip).
Kan (in het kader van het leesdoel)
belangrijke informatie uit de tekst
halen en kan zijn manier van lezen
daar op afstemmen (bijvoorbeeld
globaal, precies, selectief/gericht).

Kan de hoofdgedachte van de
tekst weergeven.
Maakt onderscheid tussen hoofden bijzaken.
Legt relaties tussen tekstdelen
(inleiding, kern, slot) en teksten
Ordent informatie (bijvoorbeeld
op basis van signaalwoorden) voor
een beter begrip.
Herkent beeldspraak (letterlijk en
figuurlijk taalgebruik).

Kan tekstsoorten benoemen
Kan de hoofdgedachte in eigen
woorden weergegeven.
Begrijpt en herkent relaties als
oorzaak-gevolg, middel-doel,
opsomming e.d.
Maakt onderscheid tussen hoofden bijzaken, meningen en feiten.
Maakt onderscheid tussen
standpunt en argument.
Maakt onderscheid tussen
drogreden en argument.

Maakt onderscheid tussen
uiteenzettende, beschouwende of
betogende teksten.
Maakt onderscheid tussen
argumenten: objectieve vs.
subjectieve argumenten, en
onderscheidt drogreden van
argument.
Herkent argumentatieschema’s
Herkent ironisch taalgebruik.

Interpreteren

Kan informatie en meningen
interpreten voor zover deze dicht
bij de leerling staan.

Legt relaties tussen tekstuele
informatie en meer algemene
kennis.
Kan de bedoeling van
tekstgedeeltes en/of specifieke
formuleringen duiden.
Kan de bedoeling van de schrijver
verwoorden.

Trekt conclusies naar aanleiding
van een (deel van de) tekst.
Trekt conclusies over de intenties,
opvattingen en gevoelens van de
auteur.

Kan een vergelijking maken
met andere teksten en tussen
tekstdelen.
Kan ook impliciete relaties tussen
tekstdelen aangeven.
Herkent persoonlijke
waardeoordelen en interpreteert
deze als zodanig.

Evalueren

Kan een oordeel over een
tekst(deel) verwoorden.

Kan relaties tussen en binnen
teksten evalueren en beoordelen.

Kan het doel van de schrijver
aangeven als ook de talige
middelen die gebruikt zijn om dit
doel te bereiken.
Kan de tekst opdelen in
betekenisvolle eenheden, en kan
de functie van deze eenheden
benoemen.
Kan de argumentatie in
een betogende tekst op
aanvaardbaarheid beoordelen.
Kan de informatie in een tekst
beoordelen op waarde voor
zichzelf en anderen.

Kan argumentatie analyseren en
beoordelen.
Kan een tekst beoordelen op
consistentie.
Kan taalgebruik beoordelen.

Kan een eenvoudige tekst
beknopt samenvatten.

Kan een tekst beknopt
samenvatten voor anderen.

Kan van een tekst een goed
geformuleerde samenvatting
maken die los van de
uitgangstekst te begrijpen valt.

Kan systematisch informatie
zoeken (op bv. het internet of de
schoolbibliotheek) bijvoorbeeld
op basis van trefwoorden.

Kan de betrouwbaarheid van
bronnen beoordelen, vermeldt
bronnen.
Kan snel informatie vinden in
langere rapporten of ingewikkelde
schema’s.

Samenvatten

Opzoeken

Kan informatie opzoeken
in duidelijk geordende
naslagwerken, zoals
woordenboeken, telefoongids e.d.
Kan schematische informatie
lezen en relaties met de tekst
expliciteren.

17

2. Lezen
2.2 Fictionele, narratieve en literaire teksten
Niveau 1F
Algemene omschrijving
Kan jeugdliteratuur belevend
Lezen fictionele, narratieve lezen.
en literaire teksten

Niveau 2F

Niveau 3F taal & cultuur

Niveau 4F taal & cultuur

Kan eenvoudige
adolescentenliteratuur
herkennend lezen.

Kan adolescentenliteratuur en
Kan volwassenenliteratuur
eenvoudige volwassenenliteratuur interpreterend en esthetisch
kritisch en reflecterend lezen.
lezen.

De structuur is helder.
Het verhaal heeft een dramatische
verhaallijn waarin de spanning af
en toe wordt onderbroken door
gedachten of beschrijvingen.
Poëzie en liedjes hebben meestal
een verhalende inhoud en een
emotionele lading.

De teksten hebben een
relatief complexe structuur.
Literaire procédés, zoals
perspectiefwisselingen en
tijdsprongen, zijn tamelijk
expliciet.
Naast de concrete betekenislaag is
ook sprake van een diepere laag.
De teksten appelleren vooral aan
persoonlijke en maatschappelijke
vraagstukken.

De literaire procédés zijn
complex zoals bijvoorbeeld een
onbetrouwbaar perspectief,
impliciete tijdsprongen en
perspectiefwisselingen en een
metaforische stijl. Bij oude
teksten is de taal, inhoud en vorm
gedateerd.

Teksten
Tekstkenmerken

De structuur is eenvoudig. Het
tempo waarin de spannende of
dramatische gebeurtenissen
elkaar opvolgen is hoog.

Kenmerken van de taakuitvoering

18

Begrijpen

Herkent basale
structuurelementen, zoals
wisselingen van tijd en plaats,
rijm en versvorm.
Kan meeleven met een personage
en uitleggen hoe een personage
zich voelt.
Kan gedichten en
verhaalfragmenten parafraseren
of samenvatten.

Herkent het genre.
Herkent letterlijk en figuurlijk
taalgebruik.
Kan situaties en verwikkelingen in
de tekst beschrijven.
Kan het denken, voelen en
handelen van personages
beschrijven.
Kan de ontwikkeling van de
hoofdpersoon beschrijven.
Kan de geschiedenis
chronologisch navertellen.

Herkent vertel- en dichttechnische
procédés.
Herkent veel voorkomende
stijlfiguren.
Kan causale verbanden
leggen op het niveau van de
handelingen van personages en de
gebeurtenissen.
Kan expliciete doelen en motieven
van personages opmerken.

Herkent ironie.
Kan verschillende betekenislagen
onderscheiden, zoals een
psychologische, sociologische,
historische, intertekstuele
betekenislaag.
Kan stilistische, inhoudelijke
en structurele bijzonderheden
opmerken.

Interpreteren

Kan relaties leggen tussen de
tekst en de werkelijkheid.
Kan spannende, humoristische of
dramatische passages in de tekst
aanwijzen.
Herkent verschillende emoties in
de tekst, zoals verdriet, boosheid
en blijdschap.

Kan bepalen in welke mate de
personages en gebeurtenissen
herkenbaar en realistisch zijn.
Kan personages typeren, zowel
innerlijk als uiterlijk.
Kan het onderwerp van de tekst
benoemen.

Kan impliciete doelen en
motieven van personages
benoemen.
Kan betekenis geven aan
symbolen.
Kan aangeven welke
vraagstukken centraal staan en de
hoofdgedachte of boodschap van
de tekst weergeven.
Kan de werking van elementaire
vertel- en dichttechnische
procédés toelichten.

Kan zich empathisch identificeren
met verschillende personages.
Kan het algemene thema
formuleren.
Kan teksten in cultuur-historisch
perspectief plaatsen.

Evalueren

Evalueert de tekst met emotieve
argumenten.
Kan met medeleerlingen
leeservaringen uitwisselen.
Kan interesse in bepaalde
fictievormen aangeven.

Evalueert de tekst ook met
realistische argumenten en kan
persoonlijke reacties toelichten
met voorbeelden uit de tekst.
Kan met medeleerlingen
leeservaringen uitwisselen en kan
de interesse in bepaalde genres of
onderwerpen motiveren.

Evalueert de tekst ook met morele
en cognitieve argumenten.
Kan uiteenzetten tot welke
inzichten de tekst heeft geleid.
Kan met leeftijdgenoten
discussiëren over de interpretatie
en kwaliteit van teksten en
over de maatschappelijke,
psychologische en morele
kwesties die door de tekst worden
aangesneden.
Kan interesses in bepaalde
vraagstukken motiveren.
Kan de persoonlijke literaire
smaak en ontwikkeling
beschrijven.

Evalueert de tekst ook met
structurele en esthetische
argumenten.
Kan teksten naar inhoud en vorm
vergelijken.
Kan interpretaties en
waardeoordelen van
leeftijdgenoten en literaire critici
beoordelen.
Kan interesse in bepaalde
schrijvers motiveren.

3. Schrijven
Niveau 1F

Niveau 2F

Niveau 3F

Niveau 4F

Kan korte, eenvoudige teksten
schrijven over alledaagse
onderwerpen of over onderwerpen
uit de leefwereld.

Kan samenhangende
teksten schrijven met
een eenvoudige, lineaire
opbouw, over uiteenlopende
vertrouwde onderwerpen uit
de (beroeps)opleiding en van
maatschappelijke aard.

Kan gedetailleerde teksten
schrijven over onderwerpen uit
de (beroeps)opleiding en van
maatschappelijke aard, waarin
informatie en argumenten
uit verschillende bronnen
bijeengevoegd en beoordeeld
worden.

Kan goed gestructureerde
teksten schrijven over
allerlei onderwerpen uit de
(beroeps)opleiding en van
maatschappelijke aard. Kan
relevante belangrijke kwesties
benadrukken, standpunten
uitgebreid uitwerken en
ondersteunen met redenen en
relevante voorbeelden.

1. Correspondentie

Kan een briefje, kaart of email
schrijven om informatie te
vragen, iemand te bedanken, te
feliciteren, uit te nodigen e.d.

Kan emails of informele brieven
schrijven en daarbij meningen en
gevoelens uitdrukken.
Kan met behulp van
standaardformuleringen
eenvoudige zakelijke brieven
produceren en schriftelijke
verzoeken opstellen.

Kan adequate brieven en emails
schrijven, gevoelens genuanceerd
uitdrukken, een standpunt
beargumenteren.

Kan zich duidelijk en precies
uitdrukken in persoonlijke
correspondentie, en daarbij
flexibel en effectief gebruik
maken van de taal, inclusief
gevoelens, toespelingen en
grappen.
Kan met gemak complexe
zakelijke correspondentie
afhandelen.

2. Formulieren invullen,
berichten, advertenties en
aantekeningen

Kan een kort bericht, een
boodschap met eenvoudige
informatie schrijven.
Kan eenvoudige
standaardformulieren invullen.
Kan aantekeningen maken en
overzichtelijk weergeven.

Kan notities, berichten en
instructies schrijven waarin
eenvoudige informatie van
onmiddellijke relevantie voor
vrienden, docenten en anderen
wordt overgebracht.
Kan een advertentie opstellen om
bijvoorbeeld spullen te verkopen.
Kan aantekeningen maken tijdens
een uitleg of les.

Kan over allerlei onderwerpen
belangrijke informatie noteren en
doorgeven.
Kan aantekeningen maken van
een helder gestructureerd verhaal.

Kan notities/berichten schrijven
waarin informatie van belang
voor derden overgebracht wordt
waarbij belangrijke punten
begrijpelijk overkomen.
Kan tijdens een les of voordracht
over een onderwerp op zijn
interessegebied gedetailleerde
aantekeningen maken en de
informatie zo nauwkeurig en
waarheidsgetrouw vastleggen dat
de informatie ook door anderen
gebruikt kan worden.

3. Verslagen, werkstukken,
samenvattingen, artikelen

Kan een verslag en of een
werkstuk schrijven en
daarbij stukjes informatie
uit verscheidene bronnen
samenvatten.

Kan verslagen en werkstukken
schrijven met behulp van een
stramien en daarbij informatie
uit verscheidene bronnen
samenvoegen.
Kan onderhoudende teksten
schrijven en overtuigen met
argumenten. Kan een collage, een
krant of muurkrant maken.

Kan uiteenzettende,
beschouwende en betogende
teksten schrijven.
Kan vanuit een vraagstelling
een verslag, werkstuk of artikel
schrijven waarbij een argument
wordt uitgewerkt en daarbij
redenen aangeven voor of tegen
een bepaalde mening en de vooren nadelen van verschillende
keuzes uitleggen.
Kan informatie uit verschillende
bronnen in één tekst
synthetiseren.

Kan verslagen, werkstukken en
artikelen schrijven over complexe
onderwerpen en relevante
opmerkelijke punten daarin
benadrukken met gebruikmaking
van verscheidene bronnen.
Kan teksten schrijven met een
uiteenzettend, beschouwend
of betogend karakter waarin
verbanden worden gelegd tussen
afzonderlijke onderwerpen.
Kan in een betoog standpunten
vrij uitvoerig uitwerken en
ondersteunen met ondergeschikte
punten, redenen en relevante
voorbeelden.
Kan lange complexe teksten
samenvatten.

4. Vrij schrijven

Kan eigen ideeën, ervaringen,
gebeurtenissen en fantasieën
opschrijven in een verhaal, in
een informatieve tekst of in een
gedicht.

Algemene omschrijving

Taken

19

3. Schrijven-vervolg
Niveau 1F

Niveau 2F

Niveau 3F

Niveau 4F

Gebruikt veel voorkomende
verbindingswoorden (als, hoewel)
correct.
De tekst bevat een volgorde;
inleiding, kern en slot.
Kan alinea’s maken en
inhoudelijke verbanden expliciet
aangeven.
Maakt soms nog onduidelijke
verwijzingen en fouten in de
structuur van de tekst.

De gedachtelijn is in grote lijnen
logisch en consequent met hier en
daar een niet hinderlijk zijspoor.
Relaties als oorzaak/gevolg,
voor- en nadelen, overeenkomst
en vergelijking, zijn duidelijk
aangegeven.
Verband tussen zinnen en
zinsdelen in samengestelde
zinnen is over het algemeen
goed aangegeven door het
gebruik van juiste verwijs- en
verbindingswoorden.
Alinea’s zijn verbonden tot een
coherent betoog.

Geeft een complexe gedachtegang
goed en helder weergeven.
Geeft duidelijk aan wat de
hoofdzaken zijn en wat
ondersteunend is in het betoog.
Geeft relevante argumenten en
argumenten die niet relevant zijn
voor het betoog inzichtelijk weer.
Verwijzingen in de tekst zijn
correct.
Lange, meervoudig samen­
gestelde zinnen zijn goed te
begrijpen.

Kan in teksten met een
eenvoudige lineaire structuur
trouw blijven aan het doel van het
schrijfproduct.

Kan verschillende schrijfdoelen
hanteren en in een tekst
combineren: informatie vragen en
geven, mening geven, overtuigen,
tot handelen aanzetten.
Kan opbouw van de tekst aan het
doel van de tekst aanpassen.

Kenmerken van de taakuitvoering
Samenhang

De informatie is zodanig
geordend, dat de lezer de
gedachtegang gemakkelijk
kan volgen en het schrijfdoel
bereikt wordt. De meest bekende
voegwoorden (en, maar, want,
omdat) zijn correct gebruikt, met
andere voegwoorden komen nog
fouten voor.
Fouten met verwijswoorden
komen voor.
Samenhang in de tekst en binnen
samengestelde zinnen is niet
altijd duidelijk.

Afstemming op doel

20

Afstemming op publiek

Gebruikt basisconventies bij een
formele brief: Geachte/ Beste en
Hoogachtend/Met vriendelijke
groet.
Hanteert verschil informeel/
formeel.

Past het woordgebruik en toon
aan het publiek aan.

Kan schrijven voor zowel publiek
uit de eigen omgeving als voor
een algemeen lezerspubliek (bv.
instanties, media).
Past register consequent toe:
taalgebruik past binnen de
gegeven situatie en is consistent
in toon, doel, genre.

Kan schrijven voor zowel publiek
uit de eigen omgeving als voor
een algemeen lezerspubliek ( bv.
instanties, media).
Kan verschillende registers
hanteren en heeft geen moeite
om register aan te passen aan de
situatie en het publiek.
Kan schrijven in een persoonlijke
stijl die past bij een beoogde lezer.

Woordgebruik en
woordenschat

Gebruikt voornamelijk frequent
voorkomende woorden.

Varieert het woordgebruik,
fouten met idiomatische
uitdrukkingen komen nog voor.

Brengt variatie in woordgebruik
aan om herhaling te voorkomen.
Woordkeuze is meestal adequaat,
er wordt slechts een enkele fout
gemaakt.

Er zijn geen merkbare beperkingen
in het woordgebruik. Het
woordgebruik is rijk en zeer
gevarieerd.

Spelling, interpunctie
en grammatica

Zie niveaubeschrijving
Taalbeschouwing/Taalverzorging.
Redelijk accuraat gebruik van
eenvoudige zinsconstructies.

Zie niveaubeschrijving
Taalbeschouwing/Taalverzorging.
Vertoont een redelijke
grammaticale beheersing.

Zie niveaubeschrijving
Taalbeschouwing/Taalverzorging.
Toont een betrekkelijk grote
beheersing van de grammatica.
Incidentele vergissingen,
niet-stelselmatige fouten en
kleine onvolkomenheden in
de zinsstructuur kunnen nog
voorkomen.

Zie niveaubeschrijving
Taalbeschouwing/Taalverzorging.
Handhaaft consequent een
hoge mate van grammaticale
correctheid; fouten zijn zeldzaam.

Leesbaarheid

Hanteert titel.
Voorziet een brief op de
gebruikelijke plaats van
datering, adressering, aanhef en
ondertekening.
Besteedt aandacht aan de
opmaak van de tekst (handschrift,
bladspiegel, eventueel beeldende
elementen en kleur).

Gebruikt titel en tekstkopjes.
Heeft bij langere teksten (meer
dan twee A4) ondersteuning nodig
bij aanbrengen van de lay-out.

Geeft een heldere structuur aan
de tekst, gebruikt witregels,
marges, kopjes.
Geeft in een langere tekst een
indeling in paragrafen.
Stemt de lay-out af op doel en
publiek.

Lay-out, paragraafindeling zijn
bewust en consequent toegepast
om het begrip bij de lezer te
ondersteunen.

4. Begrippenlijst en Taalverzorging

Regels
Regel voor overeenkomst getal (onderwerp-persoonsvorm;
referent-verwijswoord) en geslacht (referent-verwijswoord).

4.1. Begrippenlijst
Om te spreken over taal en taalverschijnselen is een beperkt
aantal begrippen noodzakelijk. De meeste daarvan zijn aan het
einde van het basisonderwijs wel aan de orde geweest (1F).
Kennis van deze begrippen bevordert het gesprek binnen en
buiten het taalonderwijs over taal en taalverschijnselen: het gaat
erom dat docenten (en leerlingen) bepaalde verschijnselen
kunnen benoemen in contextrijke taalsituaties. Dat wil zeggen
dat docenten deze termen moeten kunnen gebruiken in hun
onderwijs in de vaardigheidsdomeinen.

4.2. Taalverzorging
De vereiste kwaliteit van productief taalgebruik (spreken,
schrijven) wordt steeds aangeduid bij de kenmerken van de
taakuitvoering in die domeinen.
In dit domein van taalverzorging gaat het alleen om kennis van
regels en begrippen, die ten dienste staan van correct
taalgebruik. Bij de niveaubepaling is steeds uitgegaan van
volledige beheersing, dat wil zeggen, vrijwel automatische
beheersing en bij uitzondering terugvallend op regelkennis in
taalproductie, zoals in de domeinen schrijven en spreken

Tabel 1: Niveaubeschrijvingen Begrippen Taal

1F

2F

Leestekens

Dubbele punt, punt, komma, puntkomma, uitroepteken,
vraagteken, aanhalingsteken.

trema, accent

Woordsoorten

Zelfstandig naamwoord, werkwoord (klankvast,
klankveranderend (zwak, sterk)), bijvoeglijk naamwoord.

Grammaticale kennis

Onderwerp, lijdend voorwerp, hoofdzin, bijzin, gezegde,
persoonsvorm.

Lijdende en bedrijvende vorm, vragende vorm.

Tekstkennis

Standpunt, argument, feit, mening, tekstsoort en
gesprekvormen, paragraaf.

Aanduidingen voor tekstsoorten en genres (ook: aanduidingen voor
gespreksvormen), hoofdgedachte (van tekst), tekstthema
Metatalige vormen: Woorden, zinnen, en tekstfragmenten die informatie geven
over de rest van de tekst (zoals signaalwoorden, prospectieve en retrospectieve
tekstelementen in inleiding, samenvattende zin aan slot).

Stilistiek en semantiek

Betekenis, symbool, synoniem, context, letterlijk,
figuurlijk, uitdrukking, spreekwoord, gezegde,
moedertaal, tweede taal, vreemde taal, standaardtaal,
dialect, meertalig, formeel en informeel taalgebruik,
leenwoord.

homoniem, homofoon, vakjargon,
stilistische adequaatheid (publiekgericht),
presentatiekenmerken (van mondelinge en schriftelijke tekst).

Morfologie

Woordvorm, woorddeel, samengesteld, voorvoegsel,
achtervoegsel, lettergreep.
Getal (meervoud/enkelvoud), tijd (tegenwoordig,
verleden, voltooid, onvoltooid).
Verkleinwoord, verschijningsvormen werkwoord (stam,
infinitief, bijvoeglijk naamwoord).

Opmaak

Bladzijde, woord, zin, hoofdletter, uitspraak, titel,
hoofdstuk, regel, lettertype, alinea, kopje.

Klanken

Articulatie, klemtoon, intonatie, spreekpauze.

Grammaticale begrippen voor werkwoordspelling
1. Werkwoord;
2. 	Tijd van het werkwoord (tegenwoordig en verleden,
onvoltooid en voltooid);
3. Getal: meervoud, enkelvoud;
4. Eerste, tweede en derde persoon;
5. Persoonsvorm;
6. Voltooid deelwoord;
7. Stam van het werkwoord;
8. Hele werkwoord (infinitief);
9. Onderwerp;
10 Zwakke en sterke werkwoorden;
11. Werkwoordelijk gezegde.

beschreven. Regelkennis en toepassing in oefentaken gaat aan
die beheersing vooraf. De niveaus geven een eindpunt aan: het
verwerven van de regels tot een vrijwel automatische beheersing
vergt veel leertijd. Het geleerde moet voortdurend in onderhoud
zijn. Dat kan betekenen dat van tijd tot tijd nieuwe instructie en
oefening gegeven moeten worden (opfrissen) en dat er
zorgvuldig feedback gegeven dient te worden op schrijf- en
spreekproducties door alle bij het onderwijs betrokkenen,
docenten Nederlands en docenten van andere vakken.

21

4.3. Niveaubeschrijvingen
4.3.1. Spelling
Categorieën
Categorieën waarbij het onderscheid tussen klank en spelling
van belang is. De basis voor de spelling is kennis van de
beschaafde uitspraak van het Nederlands (‘klankzuiver’):
1. 	Klankzuivere woorden (wil, dier, maat, daar, moet, wesp, kalf
etc.): woorden die in een standaard Nederlandse uitspraak
geen alternatieve spelling toelaten.
2. 	Klankambigue woorden: woorden die indien de klank gevolgd
wordt fout gespeld zullen worden. Het gaat om algemene
regels en dialectische bijzonderheden. Het zijn fouten die in
de ene regio vaker zullen voorkomen dan in een andere:
bodum (bodem), enugu (enige), flakbij (vlakbij), prijsen
(prijzen), prongeluk (per ongeluk), srijf (schrijf), teminste;
tuminste, tuminstu (tenminste), trugbetalen (terugbetalen).
3. 	Spelambigue woorden zoals mouwen (mauwen), klijn (klein),
dagt (dacht), antwoort (antwoord), direkt (direct). Het zijn
woorden die op twee manieren gespeld kunnen worden,
omdat de klank geen uitsluitsel geeft. Twee lettertekens
representeren één klank (au/ou, d/t, ei/ij, ch/g, c/k).
Regels voor lettergreepgrenzen
4. 	Regels voor verdubbeling en verenkeling op
lettergeepgrenzen: ontsmetting, nummer, verstoppen, liggen,
lopen, oversteken, haren.
5. 	Afbreekregels (ge-trokken; getrok-ken, get-rokken,
getrokk-en), als een samenspel van morfologische en
spellingregels.
Regels voor woordgrenzen
6. 	Aaneen- en losschrijven van woorden
(autoweg, kwijtraakte, voor altijd).
Morfologische spelling:
7.	Regel van gelijkvormigheid bij assimilatie: zakdoek i.p.v.
zaddoek
8. Meervoudsvorming
8.1.	–s na medeklinker, -a, -o, -u, -y, -e: (a) fuchsia’s, (b)
cafés, (c) garages, meisjes.
8.2. 	–en (a) zonder en (b) met verdubbeling): latten (znw),
laten (ww).
9. Vorming van bijvoeglijk naamwoord:
9.1.	--e (bij znw in enkelvoud als meervoud), met mogelijk
toepassing van andere regels (verenkeling/verdubbeling
op lettergreepgrenzen). Ook bij bijvoeglijke
naamwoorden afgeleid van werkwoorden.
9.2.	Stoffelijke bijvoeglijke naamwoorden op –en: gouden,
zilveren (zowel bij znw in enkelvoud als meervoud).
10. 	Vorming van verkleinwoord
10.1. Basis+dimunitief.
10.2.	Uitzondering op verenkelings/verdubbelingsregel:
verkleinwoord na open klinker: chocolaatje, cafeetje,
parapluutje.
11. Schrijfwijze van achtervoegsels (-heid, -lijk).
12. ’s en –s: ‘s nachts, ’s Nachts (begin van een zin).
13. 	Meervouds –n bij zelfstandig en bijvoeglijk gebruikte
verwijzingen naar personen/niet personen: alle, vele, weinige,
maar ook allen, weinigen, velen etc.

22

Regels voor de werkwoordspelling
14. 	 Persoonsvorm:
14.1. tegenwoordige tijd van werkwoorden met stam op –d
		
14.1.1.
enkelvoud: word(t)
		
14.1.1.1. 	 eerste persoon stellend en vragend
(ik word/word ik);
	
14.1.1.2. 	 tweede persoon stellend en vragend
(jij wordt/word jij);
		14.1.1.3. derde persoon enkelvoud stellend en vragend
		
14.1.1.4. hij wordt/wordt hij
		14.1.1.4.1. wordt je broer, wordt jou de toegang ontzegd
		14.1.1.4.2. 	derde persoon, enkelvoud stellend en vragend
bij werkwoorden met prefix (kans op
verwarring met woordbeeld van voltooid
deelwoord): hij beoordeelt (niet: beoordeeld)
		
14.1.2
meervoud: worden, laten.
	14.2. verleden tijd van zwakke werkwoorden met stam op
–d of –t: (morfologische regel leidt tot verdubbeling
van d/t, hoewel fonetisch niet nodig) antwoordde,
	14.3. verleden tijd van sterke werkwoorden met stam op –d
of –t
		
14.3.1. enkelvoud: werd, liet.
		
14.3.2. meervoud: werden.
15.	Infinitief
‘Gewone’ werkwoorden met stam op –d of –t: worden, laten.
15.2.	Werkwoorden met stam op –d en –t die in de verleden
tijd dd/tt krijgen: vergoeden, verplichten (verwisseling
woordbeelden).
15. 3. 	Als 15.2, in bijvoeglijke bepalingen, in een omgeving
met verleden tijd (‘de te verlichten straten waren niet
afgesloten’).
16. Voltooid deelwoord
16.1. 	(per prefix), met kans op verwarring met woordbeeld
persoonsvorm
16.1.1. op –d: gebeurd, beoordeeld
16.1.2. op –d: na een ‘valse’ f (stam op v): geverfd
16.1.3. op -d, na een ‘valse’ s (stam op z): verhuisd,
16.2. op –den of –ten: geladen, gelaten.
	16.2.1. 	in de omgeving van meervoud
de geladen wagens)
16.2.2.	in de omgeving van enkelvoud
(de geladen wagen)
16.3.	op –d of –t, gebruikt als bijvoeglijk naamwoord:
geparkeerde, geraakte, beschutte,
		
16.3.1. 	in de omgeving van enkelvoud/meervoud (de
beschutte tuin/tuinen (bijvoeglijk naamwoord
buigt niet met getal mee)
		
16.3.2. 	in de omgeving van tegenwoordige/verdelen
tijd: hij zag/zij ziet verlichte straten
Overige regels
17. Schrijfwijze van tussenklanken –s en –e(n).
18. Gebruik van trema en koppelteken.
4.3.2. Leestekens
1. Hoofdletters en punten bij zinsmarkering.
2. Vraagtekens, uitroeptekens en aanhalingstekens.
3. Hoofdletters bij eigennaam en directe rede.
4. Komma’s, dubbele punt.

4.4. Moeilijkheid
De moeilijkheid van spelling is op twee manieren te ordenen.
Er zijn empirische gegevens over wat leerlingen einde BO kunnen
(PPON) en toetsgegevens van brugklasleerlingen (Schijf 2009).
Dat levert een overzicht van itemmoeilijkheden op, zoals
gepresenteerd in het eerste rapport van de Expertgroep (2008).
Spellingsproblemen kunnen ook in grotere klassen worden
ondergebracht, zoals Schijf (2009) laat zien. Naast een zekere
logische opeenvolging van klassen van problemen, speelt ook de
frequentie waarin het te spellen woord verschijnt een rol. De
‘stomme e’ bijvoorbeeld, in ‘stomme’ wordt in het algemeen pas
beheerst na groep 4, maar zeer frequente woorden met een
stomme ‘e’ worden al in groep 3 goed gespeld.
Als ordening voor de spellingsproblemen gebruiken we een
indeling in vijf klassen. Deze indeling wordt gebruikt bij het
diagnosticeren van spellingvaardigheid.
1. Alfabetisch: hier gaat het om het volgen van de beschaafde
Nederlandse uitspraak: dezelfde klank heeft dezelfde letter. De
basiskennis is de klank-tekenkoppeling, ook voor bijvoorbeeld
oe, ui. Allofonen (v/f; z/s afwisseling) kunnen hierbij gerekend
worden. Eind groep 3 wordt deze categorie beheerst.
2. Orthografisch: hier gaat het om autonome regels over de grens
van lettergrepen heen: woorden met sch, ng, nk, aai, ooi, oei,
ch(t), -eeuw, -ieuw, -uw, -ee, de ë in ie of ieë,
medeklinkerverdubbeling, open lettergrepen, kleefletters
behoren tot deze categorie.
3. Morfologisch: alle woorden die gevormd worden door de
toevoeging van voor- of achtervoegsels zoals verkleinwoorden
(-tje, -pje, -je), meervoudsvorming, en achtervoegsels als (-ig,
-heid, -teit, -lijk, -aard, -erd, -tie, -iaal/-eaal/-ieel/-ueel, -isch);
ook: bijvoeglijk gebruikt voltooid deelwoord. Woorden met ’s
als meervoud.
Alle woorden die gevormd worden door samenstellingen
(assimilatieverschijnselen: voortdurend).
4. Morfologisch, met gebruikmaking van syntactische kennis:
werkwoordsspelling waarin persoon en getal van het
onderwerp leidend is voor de spelling (persoonsvorm), de
functie van het werkwoord moet worden bepaald
(persoonsvorm, infinitief, voltooid deelwoord). Homofonen
zijn hier de moeilijkste problemen (verhuisd/verhuist, beleeft/
beleefd): kennis van de functie is hier noodzakelijk.
5. Logografisch: vaststaande combinaties, die als zodanig gekend
moeten worden (geen regelvorming): /zj/ geschreven als g
(garage), open lettergreep /ie/ geschreven als -i-, , woorden op
-isch, /sj/ geschreven als –ch-, /oo/ geschreven als -au- of -ou-,
/s/ geschreven als -c- voor i, ie, en e; /ks/ geschreven als –x-, /
oe/ geschreven als -ou-, woorden met -aise, -aire, /sj/
geschreven als –ci-, /ie/ geschreven als -y-., leenwoorden
(team, jam, tram). Woorden met een trema, woorden
voorafgegaan door ‘s.
zie tabel 2 op pagina 24

23

Tabel 2: Niveaus voor spelling, interpunctie en grammaticale begrippen voor werkwoordsspelling (specificatie van kerndoel 11).
Beheersing; 75% van alle leerlingen in de leeftijdsgroep/niveaugroep heeft een kans van 80% goed.
Spelling

1F

1. Alfabetische spelling

+

2. Orthografische spelling

+

3. Morfologische spelling

+

2F

3F

Hieronder vallen de schrijfwijze van achtervoegsels, de meervoudsvorming, de verkleinwoordsvorming, regel van
gelijkvormigheid bij assimilatie (zakdoek/zaddoek), vorming bijvoeglijk naamwoord
Moeilijke gevallen:
a) meervoud –s na klinker (meisjes, garages, fuchsia’s, cafés)

+

b) verkleinwoord na open klinker (parapluutje)

+

f) ’s in ’s ochtends

+

g) stoffelijke bijvoeglijke naamwoorden op –en

+

h) meervouds –n bij zelfstandig gebruikte verwijzing (allen versus alle)

+

i) wel/niet –n in samengestelde woorden.

+

4. Morfologische spelling op syntactische basis Werkwoordspelling, waarvan een deel zuiver morfologische is, zoals
tegenwoordige tijd meervoud, verleden tijd van werkwoorden met stam of –d (antwoordde(n), hele werkwoord.

+

Moeilijke gevallen: Persoonsvorm
a) homofone gevallen: tt. stam op –d enkelvoud (hij wordt/word)

+

c) tt. (klankvaste of zwakke) wwoorden, enkelvoud

+

d) vt. (klankvaste of zwakke) wwoorden met stam op –d of –t

+

e) tt. 2e persoon of 3e persoon achter de persoonsvorm (word jij ziek, word je broer, wordt je de toegang ontzegd)

+

f) m
 et prefix, homofoon met voltooid deelwoord (hij beoordeelt/beoordeeld.

+

Voltooid deelwoord
h) homofone gevallen (verhuisd/verhuist)

+

8. Spelambigue woorden

+

9. Schrijfwijze van tussenklanken –s en –e(n)

+

10. Gebruik van trema en koppelteken

+

Leestekens
1. Hoofdletters en punten

+

2. Vraagtekens, uitroeptekens en aanhalingstekens

+

3. Hoofdletters bij eigennaam en directe rede

+

4. Komma’s, dubbele punten

+

Overige regels
Afbreekregels

+

Aaneenschrijving en losschrijving (moeilijkste gevallen)

+

Grammaticale begrippen voor werkwoordsspelling
werkwoord, tijd van het werkwoord, getal, persoon, persoonsvorm, voltooid deelwoord, stam, hele werkwoord, onderwerp,
zwakke/sterke werkwoorden, werkwoordelijk gezegde, ‘kofschip‘

24

+

4F

Referentieniveaus
rekenen
Bijlage 2
1. Getallen
1.1. Getallen – 12 jaar – fundament en streef
1.2. Getallen – 16 en 17-20 jaar – fundament
1.3. Getallen – 16 en 17- 20 jaar – streef

26
29
31

2. Verhoudingen
2.1. Verhoudingen – 12 jaar – fundament en streef
2.2. Verhoudingen – 16 en 17-20 jaar – fundament
2.3. Verhoudingen – 16 en 17-20 jaar – streef

32
33
35

3. Meten en Meetkunde
3.1. Meten en Meetkunde – 12 jaar – fundament en streef
3.2. Meten en Meetkunde – 16 en 17-20 jaar – fundament
3.3. Meten en Meetkunde – 16 en 17 - 20 jaar – streef

36
38
40

4. Verbanden
4.1. Verbanden – 12 jaar – fundament en streef
4.2. Verbanden – 16 en 17-20 jaar – fundament
4.3. Verbanden – 16 en 17-20 jaar – streef

5. Supplement rekenen

41
42
44
46

25

1. Getallen
1.1. Getallen – 12 jaar – fundament en streef
12 jaar

1 - fundament

1 - streef

A Notatie,
taal en betekenis

Paraat hebben

Paraat hebben

– 5 is gelijk aan (evenveel als) 2 en 3
− de relaties groter/kleiner dan
− 0,45 is vijfenveertig honderdsten
– breuknotatie met horizontale streep
− teller, noemer, breukstreep

− breuknotatie herkennen ook als ¾

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

−uitspraak en schrijfwijze van gehele getallen, breuken,
decimale getallen
− getalbenamingen zoals driekwart, anderhalf, miljoen

− gemengd getal
− relatie tussen breuk en decimaal getal

Weten waarom

Weten waarom

− orde van grootte van getallen beredeneren

− verschil tussen cijfer en getal
− belang van het getal 0

12 jaar

1 - fundament

1 - streef

B Met elkaar
in verband brengen

Paraat hebben

Paraat hebben

− tienstructuur
− getallenrij
− getallenlijn met gehele getallen en eenvoudige
decimale getallen

− getallenlijn, ook met decimale getallen en breuken

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− vertalen van eenvoudige situatie naar berekening
− afronden van gehele getallen op ronde getallen
− globaal beredeneren van uitkomsten
− splitsen en samenstellen van getallen op
basis van het tientallig stelsel

− vertalen van complexe situatie naar berekening
− decimaal getal afronden op geheel getal
− afronden binnen gegeven situatie: 77,6 dozen
berekend dus 78 dozen kopen

Weten waarom

Weten waarom

− structuur van het tientallig stelsel

− opbouw decimale positiestelsel
− redeneren over breuken, bijvoorbeeld:
is er een kleinste breuk?

−U
 itspraak, schrijfwijze en betekenis
van getallen, symbolen en relaties
− Wiskundetaal gebruiken

− Getallen en getalrelaties
− Structuur en samenhang

NB. 1S omvat de inhouden van 1F

26

1. Getallen
1.1. vervolg Getallen – 12 jaar – fundament en streef
12 jaar

1 - fundament

1 - streef

C Gebruiken

Paraat hebben

Paraat hebben

− Memoriseren, automatiseren
− Hoofdrekenen (noteren van
tussenresultaten toegestaan)
− Hoofdbewerkingen (+, -, ×, :) op
papier uitvoeren met gehele getallen
en decimale getallen
− Bewerkingen met breuken (+, -, ×, :)
op papier uitvoeren
− Berekeningen uitvoeren om
problemen op te lossen
− Rekenmachine op een verstandige
manier inzetten

− uit het hoofd splitsen, optellen en aftrekken onder 100,
ook met eenvoudige decimale getallen:
12 = 7 + 5 67 – 3 0
1 – 0,25
0,8 + 0,7
− producten uit de tafels van vermenigvuldiging (tot en met 10)
uit het hoofd kennen:
3×5 7×9
− delingen uit de tafels (tot en met 10) uitrekenen:
45 : 5 32 : 8
− uit het hoofd optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
met “nullen”, ook met eenvoudige decimale getallen:
30 + 50
1200 – 800
65 × 10
3600 : 100
1000 × 2,5 0,25 × 100
− efficiënt rekenen (+, -, ×, :) gebruik makend van de
eigenschappen van getallen en bewerkingen, met eenvoudige
getallen
− optellen en aftrekken (waaronder ook verschil bepalen) met
gehele getallen en eenvoudige decimale getallen:
235 + 349
1268 – 385
€ 2,50 + € 1,25
− vermenigvuldigen van een getal met één cijfer met een getal
met twee of drie cijfers:
7 × 165 =
5 uur werken voor € 5,75 per uur
− vermenigvuldigen van een getal van twee cijfers met een
getal van twee cijfers:
35 × 67 =
− getallen met maximaal drie cijfers delen door een getal met
maximaal 2 cijfers, al dan niet met een rest:
132 : 16 =
− vergelijken en ordenen van de grootte van eenvoudige
breuken en deze in betekenisvolle situaties op de getallenlijn
plaatsen:
liter is minder dan liter
− omzetten van eenvoudige breuken in decimale getallen:
= 0,5; 0,01 =
− optellen en aftrekken van veel voorkomende gelijknamige en
ongelijknamige breuken binnen een betekenisvolle situatie:

− standaardprocedures gebruiken ook met getallen boven
de 1000 met complexere decimale getallen in complexere
situaties

− delingen uit de tafels (tot en met 10) uit het hoofd kennen
− ook met complexere getallen en decimale getallen:
18 : 100 1,8 × 1000
− volgorde van bewerkingen

− efficiënt rekenen ook met grotere getallen

− delen met rest of (afgerond) decimaal getal:
122 : 5 =
− vergelijken ook via standaardprocedures en met moeilijker
breuken

− omzetten ook met moeilijker breuken eventueel met
rekenmachine
− optellen en aftrekken ook via standaardprocedures, met
moeilijker breuken en gemengde getallen zoals 6

NB. 1S omvat de inhouden van 1F.
In deze opsomming is geen verschil gemaakt tussen memoriseren en vlot (binnen enkele seconden) kunnen berekenen.
Een deel van de bewerkingen met breuken zoals ‘deel van’ kunnen bepalen, is beschreven in het subdomein verhoudingen.

27

1. Getallen
1.1. vervolg Getallen – 12 jaar – fundament en streef
12 jaar

1 - fundament

1 - streef

C Gebruiken (vervolg)

Paraat hebben

Paraat hebben

− Memoriseren, automatiseren
− Hoofdrekenen (notaties toegestaan)
−H
 oofdbewerkingen (+, -, ×, :) op
papier uitvoeren met gehele getallen
en decimale getallen
− B ewerking met breuken (+, -, ×, :) op
papier uitvoeren
− B erekeningen uitvoeren om
problemen op te lossen
− R ekenmachine op een verstandige
manier inzetten

− geheel getal (deel van nemen):

− ook een geheel getal vermenigvuldigen met een breuk of

deel van 150 euro

omgekeerd

− in een betekenisvolle situatie een breuk vermenigvuldigen

− vereenvoudigen en compliceren van breuken en breuken als

met een geheel getal

gemengd getal schrijven:

− een breuk met een breuk vermenigvuldigen of een deel van
een deel nemen, met name in situaties:
deel van

liter

− een geheel getal delen door een breuk of gemengd getal:
10 : 2
− een breuk of gemengd getal delen door een breuk, vooral
binnen een situatie:
1

:

; hoeveel pakjes van

liter moet je kopen als je 1

liter slagroom nodig hebt

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− globaal (benaderend) rekenen (schatten) als de context
zich daartoe leent of als controle voor rekenen met de
rekenmachine:
Is tien euro genoeg?
€ 2, 95 + € 3,98 + € 4,10
1589 – 203 is ongeveer 1600 – 200
- in contexten de “rest” (bij delen met rest) interpreteren of
verwerken
- verstandige keuze maken tussen zelf uitrekenen of
rekenmachine gebruiken (zowel kaal als in eenvoudige
dagelijkse contexten zoals geld- en meetsituaties)
- kritisch beoordelen van een uitkomst

− standaardprocedures met inzicht gebruiken binnen situaties
waarin gehele getallen, breuken en decimale getallen
voorkomen

Weten waarom

Weten waarom

− interpreteren van een uitkomst ‘met rest’ bij gebruik van een
rekenmachine

− weten dat er procedures zijn die altijd werken en waarom
− decimale getallen als toepassing van (tiendelige)
maatverfijning
− kennis over bewerkingen:
3 + 5 = 5 + 3, maar 3 – 5 = 5 – 3

NB. 1S omvat de inhouden van 1F.
In de verschillende ‘cellen’ zijn voorbeelden genoemd. Deze zijn niet uitputtend.

28

1. Getallen
1.2. Getallen – 16 en 17-20 jaar – fundament
16 en 17 -20 jaar

2 - fundament

3 - fundament

3 - fundament

A Notatie, taal en betekenis

Paraat hebben

Paraat hebben

Voorbeelden

− Uitspraak, schrijfwijze en betekenis
van getallen, symbolen en relaties
− Wiskundetaal gebruiken

− schrijfwijze negatieve getallen:
-3˚C, -150 m
− symbolen zoals < en > gebruiken
− gebruik van wortelteken, machten

− uitspraak, schrijfwijze en betekenis van
negatieve getallen zoals ze voorkomen in
situaties met bijv. temperatuur, schuld &
tekort, hoogte en op de rekenmachine

– het vriest 8 graden kan ook worden
weergegeven als: het is -8˚C en
uitgesproken als ‘min 8’ of ‘8 graden
onder 0’;
– tekorten en schulden kunnen weergeven
met een minteken;
– in een tabel de betekenis van positieve
(overschotten) en negatieve verschillen
(tekorten) aflezen en interpreteren;
– op de rekenmachine - 5,23 – 7,81 correct
intypen.

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

− getalnotaties met miljoen, miljard:
er zijn 60 miljard euromunten
geslagen

– uitspraak, schrijfwijze en betekenis van
grote getallen met miljoen en miljard als
maat en met passende voorvoegsels (bij
maten) functioneel gebruiken

– deze presentatie is 3,1 MB (megabyte);
– 1 249 574 uitspreken als ruim 1,2 miljoen;
– de periode van 15,5 miljoen naar 16
miljoen inwoners duurde vijf jaar,
hoeveel inwoners zijn er in die 5 jaar
bijgekomen?

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

− getallen relateren aan situaties;
Ik loop ongeveer 4 km/u,
Nederland heeft ongeveer 16 miljoen
inwoners
3576 AP is een postcode
Hectometerpaaltje 78,1
0,543 op bonnetje is gewicht
300 Mb vrij geheugen nodig

− in complexere situaties rekenprocedures
toepassen en daarbij weten waarom
het nodig kan zijn haakjes te zetten
en weten hoe dit werkt. Bijvoorbeeld
bij gebruik van een rekenmachine of
spreadsheet

– de prijs van 3 koffie van €1,90 plus 2
koeken van €1,90 bereken je niet met 3 +
2 x €1,90 en wel met (3 + 2) x €1,90;
– in een spreadsheet een tabel van prijzen
maken met: a x €1,90 + b x €1,90 of met
(a + b) x €1,90.

16 en 17 -20 jaar

2 - fundament

3 - fundament

B Met elkaar in verband brengen

Paraat hebben

Paraat hebben

Voorbeelden

− Getallen en getalrelaties
− Structuur en samenhang

− negatieve getallen plaatsen in
getalsysteem

– aantallen en maten (weergegeven met
gehele of decimale getallen) vergelijken
en ordenen en weergeven bijvoorbeeld
op een schaal van een meetinstrument
of een tijdlijn

– temperatuur, (lichaams)lengte,
waterhoogte, schroeflengtes in inches
(breuken) aangeven op een ‘maatschaal’;
– tijden & afstanden in de sport
vergelijken en ordenen.

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

− getallen met elkaar vergelijken,
bijvoorbeeld met een getallenlijn:
historische tijdlijn, 400 v. Chr-2000
na Chr.
− situaties vertalen naar een
bewerking:
350 blikjes nodig, ze zijn verpakt
per 6
− afronden op ‘mooie’ getallen:
4862 m3 gas is ongeveer 5000 m3

– om een probleem op te lossen
complexere situaties vertalen
naar rekenbewerkingen en daarbij
rekenprocedures toepassen om een
gewenst resultaat te krijgen (schattend,
uit het hoofd, op papier of met de
rekenmachine)

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

− binnen een situatie het resultaat
van een berekening op juistheid
controleren:
Totaal betaald aan huur per jaar
€43,683 klopt dat wel?

- eigen repertoire opbouwen van een
getallennetwerk gerelateerd aan situaties

– aantal inwoners Nederland,
gerelateerd aan omvang
beroepsbevolking, inwoners eigen
woonplaats, andere inwonertallen;
– getallennetwerk gekoppeld aan tijd
(60, 15, kwart, 12, 24, 365, 7, 52= 4 x13,
werkweek, baanomvang;
– persoonlijke getallen (eigen maten,
leeftijd & geboortejaar);
– eventueel ook ‘getalweetjes’
(100 = 4 x 25; 60 kun je door veel
getallen delen; ....).

29

1. Getallen
1.2. vervolg Getallen – 16 en 17-20 jaar – fundament
16 en 17 -20 jaar

2 - fundament

3 - fundament

3 - fundament

C Gebruiken

Paraat hebben

Paraat hebben

Voorbeelden

- Berekeningen uitvoeren met gehele
getallen, breuken en decimale
getallen

- negatieve getallen in berekeningen
gebruiken:
3 – 5 = 3 + -5 = -5 + 3
- haakjes gebruiken
- met een rekenmachine breuken,
procenten, machten en
wortels berekenen of benaderen als
eindige decimale getallen

– in bekende situaties vaardig rekenen
met de daarin voorkomende gehele
en decimale getallen en (eenvoudige)
breuken (schattend, uit het hoofd, op
papier of met de rekenmachine)

– vochtbalans: gedronken 1/8 liter en 250
ml en 0,7 liter;
– rekenen met geld (offertes, kasboek ),
maten, etc;.
– tijdsduur optellen, tijdverschil
berekenen;
– 1,71 m + 30 cm;
– 1000 buttons à € 0,065 kosten samen…..
(nulregels);
– handig rekenen in magazijn bijv met
dozen van 24 in 5 x 24 x 2.

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

- van een uitkomst
- resultaat van een berekening
afronden in overeenstemming met
de gegeven situatie

– resultaten van een berekening in
termen van de situatie interpreteren,
bijv. nagaan of een resultaat van
een berekening de juiste orde van
grootte heeft en wat de ‘foutmarge’ is;
betekenisvol afronden

– 6000 sms-jes in een maand, kan dat?

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

- bij berekeningen een passend
rekenmodel
of de rekenmachine kiezen
- berekeningen en redeneringen
verifiëren
NB. 2F omvat de inhouden van 1F,
3F omvat de inhouden van 2F

30

1. Getallen
1.3. Getallen – 16 en 17- 20 jaar – streef
16 en 17 -20 jaar

2 - streef

3 - streef

A Notatie, taal en betekenis

Paraat hebben

Paraat hebben

−U
 itspraak, schrijfwijze en betekenis
van getallen, symbolen en relaties
− Wiskundetaal gebruiken

− verschillende schrijfwijzen van getallen
met elkaar vergelijken

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− wetenschappelijke notatie rekenmachine gebruiken

− wetenschappelijke notatie rekenmachine gebruiken,
ook met negatieve exponenten

Weten waarom

Weten waarom
− adequate (wiskunde)taal en notaties lezen en gebruiken
als communicatiemiddel
− inzicht in wiskundige notaties en daarmee kwalitatief
redeneren

16 en 17 -20 jaar

2- streef

3 - streef

B Met elkaar in verband brengen

Paraat hebben

Paraat hebben

− Getallen en getalrelaties
− Structuur en samenhang

− soorten getallen, zoals priemgetallen, wortels als irrationale
getallen enz.
− uitbreiding naar reële getallen

− relatie leggen tussen breuken, decimale notatie en afronden

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− soorten getallen, zoals priemgetallen, wortels als irrationale
getallen enz.
− uitbreiding naar reële getallen

− kiezen van een oplossingsstrategie, deze correct toepassen en
de gevonden oplossing controleren op juistheid

Weten waarom

Weten waarom

− verband tussen breuken met getallen en met variabelen
− decimale getallen als tiendelige breuken

− kennis getalsystemen en hun onderlinge relatie
− patronen in getallen herkennen en beschrijven

16 en 17 -20 jaar

2- streef

3 - streef

C Gebruiken

Paraat hebben

Paraat hebben

− Berekeningen uitvoeren met gehele
getallen, breuken en decimale
getallen

− rekenen met breuken

− beheersen van de regels van de rekenkunde, zonder ICTmiddelen
− berekeningen uitvoeren waarbij gebruik gemaakt moet
worden van verschillende rekenregels, inclusief die van
machten en wortels

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− rekenen in de wetenschappelijke notatie

− beheersen van de regels van de rekenkunde, zonder ICTmiddelen
− berekeningen uitvoeren waarbij gebruik gemaakt moet
worden van verschillende rekenregels, inclusief die van
machten en wortels

Weten waarom

Weten waarom

− eigenschappen van bewerkingen
− correctheid van rekenkundige redeneringen verifiëren

− correctheid van rekenkundige redeneringen verifiëren

NB 2S omvat de inhouden van 1S,
3S omvat de inhouden van 2S

31

2. Verhoudingen
2.1. Verhoudingen – 12 jaar – fundament en streef
12 jaar

1 - fundament

1 - streef

A Notatie, taal en betekenis

Paraat hebben

Paraat hebben

−U
 itspraak, schrijfwijze en betekenis
van getallen, symbolen en relaties
− Wiskundetaal gebruiken

− een vijfde deel van alle Nederlanders korter schrijven

− schrijfwijze

als

− formele schrijfwijze 1 : 100

‘deel van ...’

× 260 of

− 3,5 is 3 en

(‘staat tot’) herkennen en gebruiken

− ‘1 op de 4’ is 25% of ‘een kwart van’

− verschillende schrijfwijzen (symbolen, woorden)

− geheel is 100%

met elkaar in verband brengen

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− notatie van breuken (horizontale breukstreep),
decimale getallen (kommagetal) en procenten (%) herkennen
− taal van verhoudingen
(per, op, van de)
− verhoudingen herkennen in verschillende dagelijkse situaties
(recepten, snelheid, vergroten/verkleinen, schaal enz.)

− schaal

Weten waarom

Weten waarom
− relatieve vergelijking (term niet)

12 jaar

1 - fundament

1 - streef

B Met elkaar in verband brengen

Paraat hebben

Paraat hebben

− Verhouding, procent, breuk,
decimaal getal, deling, ‘deel van’ met
elkaar in verband brengen

− eenvoudige relaties herkennen, bijvoorbeeld dat 50% nemen
hetzelfde is als ‘de helft nemen’ of hetzelfde als ‘delen door 2’

− procenten als decimale getallen (honderdsten)
− veel voorkomende omzettingen van percentages
in breuken en omgekeerd

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− beschrijven van een deel van een geheel met een breuk
− breuken met noemer 2, 4, 10 omzetten in bijbehorende
percentages
− eenvoudige verhoudingen in procenten omzetten
bijv. 40 op de 400

− breuken en procenten in elkaar omzetten
− breuken benaderen als eindige decimale getallen
− verhoudingen en breuken met een rekenmachine
omzetten in een (afgerond) kommagetal

Weten waarom

Weten waarom
− relatie tussen breuken, verhoudingen en percentages
− breuken omzetten in een kommagetal, eindig of oneindig
aantal decimalen

12 jaar

1 - fundament

1 - streef

C Gebruiken

Paraat hebben

Paraat hebben

− In de context van verhoudingen
berekeningen uitvoeren, ook met
procenten en verhoudingen

− rekenen met eenvoudige percentages (10%, 50%, ...)

− rekenen met percentages ook met moeilijker getallen en
minder ‘mooie’ percentages (eventueel met de rekenmachine)

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− eenvoudige verhoudingsproblemen (met mooie getallen)
oplossen
− problemen oplossen waarin de relatie niet direct te leggen is:
6 pakken voor 18 euro, voor
5 pakken betaal je dan ...

− gebruik dat ‘geheel’ 100% is
− ontbrekende afmeting bepalen van een foto die vergroot
wordt
− rekenen met eenvoudige schaal

Weten waarom

Weten waarom

− eenvoudige verhoudingen met elkaar vergelijken: 1 op de 3
kinderen gaat deze vakantie naar het buitenland. Is dat meer
of minder dan de helft?

− vergroting als toepassing van verhoudingen
− bij procenten mag je niet zomaar optellen en aftrekken (10%
erbij 10% eraf)
− betekenis van percentages boven de 100
− relatieve grootte: de helft van iets kan minder zijn dan een
kwart van iets anders

NB. 1S omvat de inhouden van 1F.
In verschillende ‘cellen’ zijn voorbeelden genoemd. Deze zijn niet uitputtend.

32

2. Verhoudingen
2.2. Verhoudingen – 16 en 17-20 jaar – fundament
16 en 17 -20 jaar

2 - fundament

3 - fundament

3 - fundament

A Notatie, taal en betekenis

Paraat hebben

Paraat hebben

Voorbeelden

−U
 itspraak, schrijfwijze en betekenis
van getallen, symbolen en relaties
− Wiskundetaal gebruiken

− een ’kwart van 260 leerlingen’ kan

– de schrijfwijze van procenten, breuken
en de taal van verhoudingen paraat
hebben

– het BTW percentage is 6, schrijven als
6%;
– uitdrukkingen als: 1 op 10 000; 3 per 100;
4 op de 10 etc. herkennen en gebruiken

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

− notatie van breuken, decimale
getallen en procenten herkennen en
gebruiken

–in bekende situaties bij het oplossen
van problemen waarin verhoudingen
een rol spelen vaardig werken met
de voorkomende taal en notaties van
percentages, breuken en verhoudingen
en deze met elkaar in verband brengen

– 3 op de 10 werknemers komen met het
OV, de helft daarvan reist met de bus;
– schaal 1 op 100;
– auto rijdt 1 op 15 bij 80 km/u;
– de kans is 50% dat u een prijs wint,
maar slechts 1 op de 2 miljoen dat dit de
hoofdprijs is.

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

16 en 17 -20 jaar

2 - fundament

3 - fundament

B Met elkaar in verband brengen

Paraat hebben

Paraat hebben

Voorbeelden

− Verhouding, procent, breuk,
decimaal getal, deling, ‘deel van’
met elkaar in verband brengen

− eenvoudige stambreuken

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

− met een rekenmachine breuken en
procenten berekenen of benaderen
als eindige decimale getallen

– in bekende situaties een passend
rekenmodel kiezen of de rekenmachine
gebruiken om een verhoudingsprobleem
op te lossen. Daarbij gebruik maken van
de samenhang tussen verhoudingen,
procenten, breuken en decimale getallen
en deze wanneer relevant in elkaar
omzetten

– ‘Een kwart van de Nederlanders heeft
slaapproblemen. Ongeveer een derde van
de mensen met slaapproblemen gebruikt
een slaapmiddel. 80 procent van hen
gebruikt dit al meer dan een half jaar.’
Hoeveel Nederlanders gebruiken meer
dan een half jaar slaapmiddelen?

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

worden geschreven als
‘

× 260’ of als ‘

’

− formele schrijfwijze 1 : 100 bij schaal
herkennen
− 1 op de 5 Nederlanders is hetzelfde
als ‘een vijfde deel van alle
Nederlanders’

( , , ,..),
decimale getallen
(€ 0,50; € 0,25; € 0,10),
percentages
(50%, 25%, 10%) en verhoudingen
(1 op de 2, 1 op de 4, 1 op de 10)
in elkaar omzetten

NB. 2F omvat de inhouden van 1F,
3F omvat de inhouden van 2F

33

2. Verhoudingen
2.2. Vervolg Verhoudingen – 16 en 17-20 jaar – fundament
16 en 17 -20 jaar

2 - fundament

3 - fundament

C Gebruiken

Paraat hebben

Paraat hebben

Voorbeelden

− I n de context van verhoudingen
berekeningen uitvoeren, ook met
procenten en verhoudingen

− rekenen met samengestelde
grootheden (km/u, m/s en
dergelijke): Een auto rijdt 50 km/u.
Welke afstand wordt in 2 seconden
afgelegd?
− bepalen op welke (eenvoudige)
schaal iets getekend is,
als enkele maten gegeven zijn
− uitvoeren procentberekeningen:
Inkoopprijs is € 75,-.
Wat wordt de prijs inclusief btw?
− verhoudingen met elkaar vergelijken
en daartoe een passend rekenmodel
kiezen,bijvoorbeeldverhoudingstabel:
Welk sap bevat naar verhouding
meer vitamine C?

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

− vergroting als toepassing van
verhoudingen:
Een foto wordt met een
kopieermachine 50% vergroot.
Hoe veranderen lengte en breedte
van de foto?

–kan in bekende situaties met succes
verhoudingsproblemen aanpakken, en de
benodigde berekeningen uitvoeren

– 344 auto’s per 1000 inwoners is ongeveer
1 per ...;
– wat is goedkoper: chips van €2,49 met
25% korting of 3 voor de prijs van 2?
– verdunningen en mengsels maken;
– 19% btw bij €465, is ongeveer 20% is 1/5
deel dus delen door 5;
– maten op plattegrond van werkruimte
‘terugvertalen’ naar echte maten;
– recepten naar verhouding omrekenen;
– wat is voordeliger 350g voor €2,45
of 125 g voor €1,00?

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

− Waarom mag je soms percentages bij
elkaar optellen bij berekeningen?
NB. 2F omvat de inhouden van 1F,
3F omvat de inhouden van 2F

34

2. Verhoudingen
2.3. Verhoudingen – 16 en 17-20 jaar – streef
16 en 17 -20 jaar

2 - streef

3 - streef

A Notatie, taal en betekenis

Paraat hebben

Paraat hebben

−U
 itspraak, schrijfwijze en betekenis
van getallen, symbolen en relaties
− Wiskundetaal gebruiken

− omgekeerd evenredig

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− adequate (wiskunde)taal en notaties lezen en gebruiken.
Ook de notatie 3 : 5 voor
‘drie van de vijf leerlingen’

− verhouding relateren aan lineair verband

Weten waarom

Weten waarom

− gebruik maken van de begrippen absoluut en relatief bij het
rekenen met procenten

16 en 17 -20 jaar

2 - streef

3 - streef

B Met elkaar in verband brengen

Paraat hebben

Paraat hebben

−V
 erhouding, procent, breuk,
decimaal getal, deling, ‘deel van’ met
elkaar in verband brengen

− breuken, decimale getallen, percentages en verhoudingen in
elkaar omzetten

− omgekeerd evenredig

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

−weten wat ‘in verhouding hetzelfde’ betekent en hiermee
rekenen, bijvoorbeeld ‘in dezelfde verhouding vergroten’

− verhoudingen, breuken, decimale getallen en procenten met
elkaar in verband brengen in andere domeinen

Weten waarom

Weten waarom

− kennis van getalsystemen:

− uitbreiding kennis van getalsystemen

kan wel als eindig decimaal getal geschreven worden
en

niet

16 en 17 -20 jaar

2 - streef

3 - streef

C Gebruiken

Paraat hebben

Paraat hebben

−In de context van verhoudingen
berekeningen uitvoeren, ook met
procenten en verhoudingen

− formele rekenregels hanteren
− bepalen op welke schaal iets getekend is

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− rekenen met percentages boven de 100
− vierde evenredige berekenen
− verhoudingen toepassen bij het oplossen van problemen
− berekeningen met een groeifactor / vermenigvuldigingsfactor
of percentage uitvoeren bijvoorbeeld samengestelde
interest en exponentiële groei; of bij: 19% erbij en 25% eraf
− verhoudingen in de meetkunde gebruiken

Weten waarom

Weten waarom

− (wiskundig) redeneren in situaties waarin percentages of
verhoudingen voorkomen

− relatie leggen met verhoudingen binnen algebra en
meetkunde
− (wiskundig) redeneren in situaties waarin percentages
of verhoudingen voorkomen

NB. 2S omvat de inhouden van 1S,
3S omvat de inhouden van 2S

35

3. Meten en Meetkunde
3.1. Meten en Meetkunde – 12 jaar – fundament en streef
12 jaar

1 - fundament

1 - streef

A Notatie, taal en betekenis

Paraat hebben

Paraat hebben

−M
 aten voor lengte, oppervlakte,
inhoud en gewicht, temperatuur
− Tijd en geld
− Meetinstrumenten
− S chrijfwijze en betekenis van
meetkundige symbolen en relaties

− uitspraak en notatie van
• (euro)bedragen
• tijd (analoog en digitaal)
• kalender, datum (23-11-2007)
• lengte- oppervlakte – en inhoudsmaten
• gewicht
• temperatuur
− omtrek, oppervlakte en inhoud
− namen van enkele vlakke en ruimtelijke figuren, zoals
rechthoek, vierkant, cirkel, kubus, bol
− veelgebruikte meetkundige begrippen zoals (rond, recht,
vierkant, midden, horizontaal etc.)

− are, hectare
− ton (1000 kg)
− betekenis van voorvoegsels zoals milli-, centi-, kilo− standaard) oppervlaktematen km2, m2, dm2, cm2
− (standaard) inhoudsmaten m3, dm3, cm3

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− meetinstrumenten aflezen en uitkomst noteren; liniaal,
maatbeker, weegschaal, thermometer etc.
− verschillende tijdseenheden (uur, minuut, seconde; eeuw,
jaar, maand)
− aantal standaard referentiematen gebruiken (‘een grote stap
is ongeveer een meter’, in een standaard melkpak zit 1 liter)
− eenvoudige routebeschrijving (linksaf, rechtsaf)

− gegevens van meetinstrumenten interpreteren; 23,5 op een
kilometerteller betekent.....
− aanduidingen op windroos (N, NO, O, ZO, Z, ZW, W, NW)
− alledaagse taal herkennen (‘een kuub zand’)
− een hectare is ongeveer 2 voetbalvelden

Weten waarom

Weten waarom

− eigen referentiematen ontwikkelen,
(‘in 1 kg appels zitten ongeveer 5 appels’)
− een vierkante meter hoeft geen vierkant te zijn
− betekenis van voorvoegsels zoals ‘kubieke’

− oppervlakte- en inhoudsmaten relateren aan bijbehorende
lengtematen
− redeneren welke maat in welke context past
− spiegelen in 2D en 3D
− redeneren over symmetrische figuren
− meetkundige patronen voortzetten (hoe weet je wat het
volgende figuur uit de rij moet zijn)

NB. 1S omvat de inhouden van 1F.

36

3. Meten en Meetkunde
3.1. vervolg Meten en Meetkunde – 12 jaar – fundament en streef
12 jaar

1 - fundament

1 - streef

B Met elkaar in verband brengen

Paraat hebben

Paraat hebben

− Meetinstrumenten gebruiken
− S tructuur en samenhang tussen
maateenheden
−V
 erschillende representaties,
2D en 3D

− 1dm3 = 1 liter = 1000 ml
− een 2D representatie van een 3D object zoals foto,
plattegrond, landkaart (incl. legenda), patroontekening

− 1 m3 = 1000 liter
− 1 km2 = 1 000 000 m2 = 100 ha

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− in betekenisvolle situaties samenhang tussen enkele
(standaard)maten
• km
m
•m
dm, cm, mm
•l
dl, cl, ml
• kg
g, mg
− tijd (maanden, weken, dagen in een jaar, uren, minuten,
seconden)
− afmetingen bepalen met behulp van afpassen, schaal,
rekenen
− maten vergelijken en ordenen

− samenhang tussen (standaard)maten ook door terugrekenen,
in complexere situaties en ook met decimale getallen
‘Is 1750 g meer of minder dan 1,7 kg?’
− samengestelde grootheden gebruiken en interpreteren,
zoals km/u
− kiezen van de juiste maateenheid bij een situatie of
berekening

Weten waarom

Weten waarom

− (lengte)maten en geld in verband brengen
met decimale getallen:
− 1,65 m is 1 meter en 65 centimeter
− € 1,65 is 1 euro en 65 eurocent

− decimale structuur van het metriek stelsel
− structuur en samenhang metrieke stelsel
− relatie tussen 3D ruimtelijke figuren en bijbehorende
bouwplaten

12 jaar

1 - fundament

1 - streef

C Gebruiken

Paraat hebben

Paraat hebben

− Meten
− Rekenen in de meetkunde

− schattingen maken over afmetingen en hoeveelheden
− oppervlakte benaderen via rooster
− omtrek en oppervlakte berekenen van rechthoekige figuren
− routes beschrijven en lezen op een kaart met behulp
van een rooster

− omtrek en oppervlakte bepalen/berekenen van figuren
(ook niet rechthoekige) via (globaal) rekenen

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− veel voorkomende maateenheden omrekenen
− liniaal en andere veelvoorkomen meetinstrumenten
gebruiken

− formules gebruiken bij berekenen van oppervlakte
en inhoud van eenvoudige figuren

Weten waarom

Weten waarom
− formules voor het berekenen van oppervlakte en inhoud
verklaren
− beredeneren welke vergrotingsfactor nodig is om de ene
(eenvoudige) figuur uit de andere te vormen
− verschillende omtrek mogelijk bij gelijkblijvende oppervlakte

NB. 1S omvat de inhouden van 1F.
In verschillende ‘cellen’ zijn voorbeelden genoemd. Deze zijn niet uitputtend.

37

3. Meten en Meetkunde
3.2. Meten en Meetkunde – 16 en 17-20 jaar – fundament
16 en 17 -20 jaar

2 - fundament

3 - fundament

3 - fundament

A Notatie, taal en betekenis

Paraat hebben

Paraat hebben

Voorbeelden

−M
 aten voor lengte, oppervlakte,
inhoud en gewicht, temperatuur
− Tijd en geld
− Meetinstrumenten
− S chrijfwijze en betekenis van
meetkundige symbolen en relaties

− 1 ton is 1000 kg; 1 ton is € 100.000
− voorvoegsels van maten
megabyte, gigagbyte
− symbool voor rechte hoek
evenwijdig, loodrecht,
haaks bouwtekening lezen,
tuininrichting
− namen vlakke figuren: vierkant, ruit,
parallellogram, rechthoek, cirkel
− namen van ruimtelijke figuren
cilinder, piramide, bol
een schoorsteen heeft ongeveer de
vorm van een cilinder

METEN
– in bekende situaties notatie, naam
(ook voorvoegsels) en betekenis van
veelvoorkomende maten (eenheden en
grootheden) paraat hebben.

METEN
– gewicht op personenweegschaal aflezen
in kg, en op keukenweegschaal in gram;
– weten dat een bestand van 3571 KB ruim
3 megabyte is;
– maataanduidingen op verpakkingen en
‘alledaagse’ meetinstrumenten aflezen
en interpreteren;
– weten dat bij gewicht geldt: 1 ton is 1.000
kg; en bij geld 1 ton is € 100.000.

Functioneel gebruiken

Functineel gebruiken

Voorbeelden

− allerlei schalen (ook in
beroepsituaties) aflezen en
interpreteren
kilometerteller, weegschaal,
duimstok
− situaties beschrijven met woorden,
door middel van meetkundige
figuren, met coördinaten, via (wind)
richting, hoeken en afstanden;
routebeschrijving geven,
locatie in magazijn opgeven,
vorm gebouw beschrijven
− eenvoudige werktekeningen
interpreteren;
montagetekening kast
plattegrond eigen huis

METEN
– allerlei schalen van meetinstrumenten
aflezen, de aanduidingen correct
interpreteren.

METEN
– kilometerteller, weegschaal, duimstok
aflezen.

Weten waarom

Weten waarom

NB. 2F omvat de inhouden van 1F,
3F omvat de inhouden van 2F.

38

MEETKUNDE
– in authentieke situaties veelgebruikte
meetkundige begrippen kennen (haaks,
evenwijdig, richtingaanduidingen, ...) en
veelgebruikte symbolen kunnen lezen.
–namen van (in situaties) veel
voorkomende vlakke en ruimtelijke
vormen kennen.

MEETKUNDE
– veelgebruikte meetkundige begrippen
en woorden (bijv. coördinaten in de
werkelijkheid, namen van vormen,
(wind)richtingen hoeken en afstanden)
gebruiken om in diverse situaties
vormen, voorwerpen, plaatsen in de
ruimte en routes te beschrijven
–eenvoudige werktekeningen
interpreteren.

MEETKUNDE
– symbolen in een bouwtekening voor
verbouwing van eigen huis of nieuwe
tuininrichting lezen;
– weten wat bedoeld wordt met: links van
de cilindervormige schoorsteen,
het piramidevormige dak.

MEETKUNDE
– route naar stageadres beschrijven:
3e rechts; 300 meter verder scherpe
bocht naar links;
– locatie in magazijn opgeven via de daar
gebruikelijke coördinaten (bijv die in
de Ikea);
– vorm van een gebouw beschrijven;
– coördinaten in Google Earth gebruiken;
– in de montagetekening van een kast de
vorm en plaats van onderdelen correct
interpreteren;
– de vormen van de kamers van een
plattegrond aflezen en beschrijven;
– bij een tuinontwerp de schaalaanduiding
correct interpreteren.

Voorbeelden

3. Meten en Meetkunde
3.2. vervolg Meten en Meetkunde – 16 en 17-20 jaar – fundament
16 en 17 -20 jaar

2 - fundament

3 - fundament

3 - fundament

B Met elkaar in verband brengen

Paraat hebben

Paraat hebben

Voorbeelden

− Meetinstrumenten gebruiken
− S tructuur en samenhang tussen
maateenheden
−V
 erschillende representaties,
2D en 3D

− structuur en samenhang belangrijke
maten uit metriek stelsel;
− interpreteren en bewerken van 2D
representaties van 3D objecten en
andersom (aanzichten, uitslagen,
doorsneden, kijklijnen).

METEN
– in functionele situaties vaardig
veelvoorkomende maten aan elkaar
relateren.

METEN
– bij recept weten 0,5 dl, op de maatbeker
50 ml is;
– lengte van 1,71 m is zelfde als 171 cm;
– lengte kamer is op bouwtekening 5500,
in welke eenheid is dat? hoe lang is die
kamer in het echt?

MEETKUNDE
– in functionele situaties 3D objecten en
de 2D representaties ervan interpreteren
en met elkaar in verband brengen.

MEETKUNDE
– m.b.v. plattegrond: ziet de verkoopster
vanaf de kassa alle klanten?
– op basis van een plattegrond de weg in
stad (of gebouw) vinden.

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

− aflezen van maten uit een (werk)
tekening, plattegrond
werktekening eigen tuin;
− samenhang tussen omtrek,
oppervlakte en inhoud
(hoe verandert de inhoud van een
doos als alleen de lengte wordt
gewijzigd, als alle maten evenveel
vergroot worden?);
− tekenen van figuren en maken van
(werk)tekeningen en daarbij passer,
liniaal en geodriehoek gebruiken.

METEN
- in functionele situaties maten aflezen uit
(werk)tekeningen, plattegronden etc. en
bekende meetinstrumenten gebruiken.

METEN
–keukenweegschaal en maatbeker
gebruiken om ingrediënten af te
meten of te wegen.

MEETKUNDE
–in concrete situaties uitspraken doen
over lengte, omtrek, oppervlakte, en
inhoud en in zeer eenvoudige gevallen
over de relatie daartussen;
- ten behoeve van concrete taken een
eenvoudige situatieschets maken.

MEETKUNDE
–uitbouw van 2 meter geeft 10 vierkante
meter meer vloeroppervlakte;
–een kuub zand is een zak van 1m bij 1m
bij 1m, maar zal los gestort lager zijn en
dus meer oppervlakte innemen.

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

− uit voorstellingen en beschrijvingen
conclusies trekken over objecten en
hun plaats in de ruimte
(hoe ziet een gebouw eruit?);
− samenhang tussen straal r en
diameter d van een cirkel
(in sommige beroepen wordt vooral
met diameter (doorsnede) gewerkt).

MEETKUNDE
– uit eenvoudige (werk)tekeningen, foto’s
en beschrijvingen conclusies trekken
over objecten en hun plaats in de ruimte.

MEETKUNDE
–foto: welk gebouw staat vooraan?
– zoek disco’s binnen een straal van 2 km
van de camping.

16 en 17 -20 jaar

2 - fundament

3 - fundament

C Gebruiken

Paraat hebben

Paraat hebben

Voorbeelden

− Meten
− Rekenen in de meetkunde

− schattingen en metingen doen van
hoeken, lengten en oppervlakten van
objecten in de ruimte een etage in
een flatgebouw is ongeveer 3 m hoog;
− oppervlakte en omtrek van enkele
2D figuren berekenen, eventueel met
gegeven formule;
− een rond terras voor 4 personen
moet minstens diameter 3 m
hebben. (Is een terras van 9 m2
geschikt?);
− inhoud berekenen.

– in veelvoorkomende situaties
afmetingen (afstand, lengte, hoogte,
oppervlakte ) schatten en meten;
– in eenvoudige vertrouwde en eenduidige
situaties en wanneer dat functioneel is
omtrek, oppervlakte of inhoud schatten
of berekenen.

– hoe hoog is deze flat ongeveer?
– hoogte opmeten voor gordijnen;
– bepaal muuroppervlak i.v.m. te kopen
verf of behang;
– bereken de omtrek van de tuin i.v.m.
aanschaf hekwerk;
– oppervlakte tent/caravan schatten in
relatie tot plekgrootte;
– een rond terras voor 4 personen moet
minstens een oppervlakte van 9 m2
hebben. Voldoet een terras met een
diameter van 3 m daaraan?

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

− juiste maat kiezen in gegeven
context
Zand koop je per ‘kuub’ (m3),
melk per liter.

- juiste passende maateenheid kiezen in
gegeven situatie.

– Zand koop je per ‘kuub’ (m3),
melk per liter.

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

− redeneren op basis van symmetrie
(regelmatige patronen)
randen, versieringen
− eigenschappen van 2D figuren

- in situaties redeneren op basis van
symmetrie en eigenschappen van figuren.

– plaats van trappenhuizen (of dames en
heren wc’s) in gebouw;
– evenredig vergroten van plaatje op
computer door aan de hoek te trekken.

NB. 2F omvat de inhouden van 1F,
3F omvat de inhouden van 2F.

39

3. Meten en Meetkunde
3.3. Meten en Meetkunde – 16 en 17 - 20 jaar – streef
16 en 17 -20 jaar

2 - streef

A Notatie, taal en betekenis

Paraat hebben

−M
 aten voor lengte, oppervlakte,
inhoud en gewicht, temperatuur
− Tijd en geld
− Meetinstrumenten
− S chrijfwijze en betekenis van
meetkundige symbolen en relaties

− voorvoegsels bij maten
− gebruik van symbolen zoals ≈, ∆, //
− parallel
− namen van vlakke en ruimtelijke figuren

3 - streef

Niet aangegeven, geen gemeenschappelijk niveau vanwege
differentiële leerdoelen.

Functioneel gebruiken
− lezen en interpreteren van tekeningen

Weten waarom
− gegevens nodig voor het construeren van tekeningen
− redeneren over gelijkvormige figuren

16 en 17 -20 jaar

2 - streef

B Met elkaar in verband brengen

Paraat hebben

− Meetinstrumenten gebruiken
− Structuur en samenhang tussen
maateenheden
− Verschillende representaties,
2D en 3D

− verschillende soorten symmetrie herkennen en gebruiken

3 - streef

Niet aangegeven, geen gemeenschappelijk niveau vanwege
differentiële leerdoelen.

Functioneel gebruiken
− uitspraken doen over orde van grootte en nauwkeurigheid
van meetresultaten

Weten waarom
− structuur en samenhang metrieke stelsel (uitgebreid)
− oppervlakte en inhoud van gelijkvormige figuren

16 en 17 -20 jaar

2 - streef

C Gebruiken

Paraat hebben

− Meten
− Rekenen in de meetkunde

− grootte van hoeken en afstanden berekenen in 2D en 3D
figuren
− stelling van Pythagoras
− goniometrische verhoudingen sin, cos en tan

Functioneel gebruiken
− kennis van figuren en hun eigenschappen gebruiken bij het
oplossen van problemen

Weten waarom
− regelmaat in meetkundige patronen herkennen en
beschrijven
NB. 2S omvat de inhouden van 1S, 3S omvat de inhouden van 2S.

40

3 - streef

Niet aangegeven, geen gemeenschappelijk niveau vanwege
differentiële leerdoelen.

4. Verbanden
4.1. Verbanden – 12 jaar – fundament en streef
12 jaar

1 - fundament

1 - streef

A Notatie, taal en betekenis

Paraat hebben

Paraat hebben

−A
 nalyseren en interpreteren van
informatie uit tabellen, grafische
voorstellingen en beschrijvingen
−V
 eel voorkomende diagrammen en
grafieken

− informatie uit veel voorkomende tabellen aflezen zoals
dienstregeling, lesrooster

− legenda
− assenstelsel

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− eenvoudige globale grafieken en diagrammen (beschrijving
van een situatie) lezen en interpreteren
− eenvoudige legenda

− trend in gegevens onderkennen
− staafdiagram, cirkeldiagram

Weten waarom

Weten waarom

− uit beschrijving in woorden eenvoudig patroon herkennen

− grafiek in de betekenis van ‘grafische voorstelling’

12 jaar

1 - fundament

1 - streef

B Met elkaar in verband brengen

Paraat hebben

Paraat hebben

− Verschillende voorstellings-vormen
met elkaar in verband brengen
− Gegevens verzamelen, ordenen en
weergeven
− Patronen beschrijven

− eenvoudige tabel gebruiken om informatie uit een
situatiebeschrijving te ordenen

− eenvoudige tabellen en diagrammen opstellen op basis van
een beschrijving in woorden
− globale grafiek tekenen op basis van een beschrijving in
woorden, bijvoorbeeld: tijd-afstand grafiek
− eenvoudige patronen in rijen getallen en figuren herkennen
en voortzetten:
1 – 3 – 5 – 7 - .......
100 – 93 – 86 – 79 – .....
− stippatronen

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− eenvoudige patronen (vanuit situatie) beschrijven in woorden,
bijvoorbeeld: Vogels vliegen in V-vorm. “Er komen er steeds
2 bij.”

− conclusies trekken door gegevens uit verschillende
informatiebronnen met elkaar in verband te brengen
(alleen in eenvoudige gevallen)

Weten waarom

Weten waarom

− informatie op veel verschillende manieren kan worden
geordend en weergegeven

− keuze om informatie te ordenen door middel van tabel,
grafiek, diagram

12 jaar

1 - fundament

1 - streef

C Gebruiken

Paraat hebben

Paraat hebben

− Tabellen, diagrammen en grafieken
gebruiken bij het oplossen van
problemen
− Rekenvaardigheden gebruiken

− eenvoudig staafdiagram maken op basis van gegevens

− berekeningen uitvoeren op basis van informatie uit tabellen,
grafieken en diagrammen

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− kwantitatieve informatie uit tabellen en grafieken gebruiken
om eenvoudige berekeningen uit te voeren en conclusies te
trekken, bijvoorbeeld:
In welk jaar is het aantal auto’s verdubbeld t.o.v. het jaar
daarvoor?

− punten in een assenstelsel plaatsen en coördinaten aflezen
(alleen positieve getallen)
− globale grafieken vergelijken, bijvoorbeeld: wie is het eerst
bij de finish?

Weten waarom

Weten waarom
− op basis van een grafiek of diagram conclusies trekken over
een situatie
− op basis van een grafiek of diagram voorspellingen doen over
een toekomstige situatie

NB. 1S omvat de inhouden van 1F.
In de verschillende ‘cellen’ zijn voorbeelden genoemd. Deze zijn niet uitputtend.

41

4. Verbanden
4.2. Verbanden – 16 en 17-20 jaar – fundament
16 en 17 -20 jaar

2 - fundament

3 - fundament

3 - fundament

A Notatie, taal en betekenis

Paraat hebben

Paraat hebben

Voorbeelden

− Analyseren en interpreteren van
informatie uit tabellen, grafische
voorstellingen en beschrijvingen
− Veel voorkomende diagrammen en
grafieken

− beschrijven van verloop van een grafiek
met termen als stijgend, dalend, steeds
herhalend, minimum, maximum
− snijpunt (twee rechte lijnen, snijpunten
met de assen)
− negatieve en andere dan gehele
coördinaten in een assenstelsel
− op een kritische manier lezen en
interpreteren van verschillende soorten
diagrammen en grafieken
− eventuele misleidende informatie
herkennen, bijvoorbeeld door indeling
assen, vorm van de grafiek etc.
− betekenis van variabelen in een
(woord)formule

– analyseren, interpreteren en kritisch
beoordelen van numerieke informatie
uit diverse formulieren, schema’s,
tabellen en andere grafische
voorstellingen (diagrammen).

– informatie in diagrammen in diverse
media kritisch beoordelen (zeker
die m.b.t. de eigen situatie bijv.
werkgelegenheid in sector).

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

−in situaties numerieke informatie uit
diverse formulieren, schema’s, tabellen,
diagrammen en grafieken combineren
ook waneer er verbanden tussen meer
dan twee variabelen in beeld zijn
gebracht.

− informatie opzoeken en op de juiste
manier combineren om vakantie te
plannen, rekening op te maken etc.;
− BMI aflezen uit een nomogram.

Weten waarom

Voorbeelden

Weten waarom

NB. 2F omvat de inhouden van 1F,
3F omvat de inhouden van 2F

42

4. Verbanden
4.2. vervolg Verbanden – 16 en 17-20 jaar – fundament
16 en 17 -20 jaar

2 - fundament

3 - fundament

3 - fundament

B Met elkaar in verband brengen

Paraat hebben

Paraat hebben

Voorbeelden

−V
 erschillende voorstellings-vormen
met elkaar in verband brengen
−G
 egevens verzamelen, ordenen en
weergeven
− Patronen beschrijven

− grafiek tekenen bij informatie of tabel
− regelmatigheden in een tabel
beschrijven met woorden, grafieken en
eenvoudige (woord)formules:
Door elk winkelwagentje dat aan de
rij wordt toegevoegd, wordt die rij 40
cm langer.

- vuistregels en alledaagse formules
(horend bij specifieke situaties)
begrijpen en er eenvoudige
berekeningen mee uitvoeren.

– BMI berekenen met de regel: gewicht
gedeeld door kwadraat van je lengte;
– vuistregel voor trainingshartslag
gebruiken;
– rekenen met vuistregel voor aantal
radiatoren in relatie tot de inhoud van
de woning;
– gebruik: tel het resultaat uit a op bij dat
uit b en trek het eindbedrag van c eraf;
– lengte x breedte = oppervlakte.

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

− uit het verloop, de vorm en de plaats
van punten in een grafiek conclusies
trekken over de bijbehorende situatie:
De verkoop neemt steeds sneller toe.

– grafieken en diagrammen (gesitueerd
in een authentieke context)
interpreteren in termen van de situatie
en uit het verloop, de vorm, en de
plaats van punten conclusies trekken
over de situatie;
– numerieke gegevens verzamelen en
verwerken, samenvatten en op diverse
manieren weergeven passend bij de
situatie, ook met gebruik van ICT
(bijv. spreadsheet).

–trend verwoorden bij een grafiek: de
zomers worden steeds warmer;
– koorts vertoont steeds pieken in avond,
de hoogste temperatuur was 40.1 om
22.15 op 11-3-2009.

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

− uit de vorm van een formule conclusies
trekken over het verloop van de
bijbehorende grafiek (alleen lineair en
exponentieel):
De grafiek die hoort bij
lengte stok = 5 + 0,7 × lengte persoon
(Nordic Walking) is een rechte lijn.

16 en 17 -20 jaar

2 - fundament

3 - fundament

C Gebruiken

Paraat hebben

Paraat hebben

Voorbeelden

− T abellen, diagrammen en grafieken
gebruiken bij het oplossen van
problemen
− Rekenvaardigheden gebruiken

− in een (woord) formule een variabele
vervangen door een getal en de waarde
van de andere variabele berekenen

– numerieke informatie uit diverse
formulieren, schema’s, tabellen,
diagrammen en grafieken interpreteren
en gebruiken, er als nodig berekeningen
mee uit voeren en conclusies trekken.

–informatie uit tabellen uit
consumentengids combineren
met prijsinformatie van winkels.

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

Voorbeelden

− formules herkennen als vuistregel of als
rekenvoorschrift
en omgekeerd:
Een mijl is ongeveer anderhalve
kilometer;
aantal mijlen ≈ 1,5 × aantal km
− kwantitatieve informatie uit tabellen,
diagrammen en grafieken gebruiken
om berekeningen uit te voeren en
conclusies te trekken:
vergelijkingen tussen producten maken
op basis van informatie in tabellen.

– numerieke gegevens uit
gecompliceerde tabellen, diagrammen
en grafieken aflezen, combineren
en gebruiken bij het oplossen van
problemen.

– welk product aan te schaffen:
afwegen korte en lange termijn
kosten (aanschaf, gebruiks- en
afschrijvingskosten), levensduur,
kwaliteit etc.

Weten waarom

Weten waarom

Voorbeelden

− overzicht van (evenredige) groei
NB. 2F omvat de inhouden van 1F,
3F omvat de inhouden van 2F

43

4. Verbanden
4.3. Verbanden – 16 en 17-20 jaar – streef
16 en 17 -20 jaar

2 - streef

3 - streef

A Notatie, taal en betekenis

Paraat hebben

Paraat hebben

− Analyseren en interpreteren van
informatie uit tabellen, grafische
voorstellingen en beschrijvingen
− Veel voorkomende diagrammen en
grafieken

− verschillende soorten ‘groei’ beschrijven met termen als
constant, lineair, exponentieel, periodiek
− betekenis van snijpunten vanuit de formule
− som- en verschilgrafiek
− parabool

− kwalitatief redeneren en daarbij wiskundige notaties en
formules gebruiken

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− interpolatie (niet als term)
− extrapolatie (niet als term)

− kwalitatief redeneren en daarbij wiskundige notaties en
formules gebruiken

Weten waarom

Weten waarom

− conclusies trekken op basis van de structuur van een grafiek
of formule

− verdubbelingstijd, halveringstijd

16 en 17 -20 jaar

2 - streef

3 - streef

B Met elkaar in verband brengen

Paraat hebben

Paraat hebben

− Verschillende voorstellings-vormen
met elkaar in verband brengen
− Gegevens verzamelen, ordenen en
weergeven
− Patronen beschrijven

− vaststellen hoe een verandering in de voorstellingsvorm
(grafiek, tabel, formule, beschrijving) doorwerkt in de andere
vorm(en)
− een situatie beschrijven via een standaardverband (lineair,
exponentieel)
− bij een eenvoudig lineair verband (beschrijving of grafiek) een
formule opstellen

− bij een lineair verband (beschrijving of grafiek) een formule
opstellen
− exponentiële processen herkennen, met formules beschrijven
en in grafieken tekenen
− evenredige en omgekeerd evenredige verbanden herkennen
en gebruiken met hun specifieke eigenschappen

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− kennis van grafieken en (standaard)verbanden gebruiken om
problemen op te lossen

− uit het verloop, de vorm, en de plaats van punten in een
grafiek conclusies trekken over de bijbehorende formule

Weten waarom

Weten waarom

− verschillende formules hetzelfde verband kunnen beschrijven
− vorm van formule, tabel en grafiek bij enkele (standaard)
verbanden met elkaar in verband brengen

− snijpunten van grafieken interpreteren binnen een context
− uitspraken doen over de rol of betekenis van variabelen of
constanten in een formule

16 en 17 -20 jaar

2 - streef

3 - streef

C Gebruiken

Paraat hebben

Paraat hebben

− Tabellen, diagrammen en grafieken
gebruiken bij het oplossen van
problemen
− Rekenvaardigheden gebruiken

− ook met complexer formules in standaardnotatie

NB. 2S omvat de inhouden van 1S,
3S omvat de inhouden van 2S

44

Functioneel gebruiken

Functioneel gebruiken

− kennis van grafieken en formules gebruiken om problemen
op te lossen

− berekeningen uitvoeren aan processen die op verschillende
manieren beschreven kunnen zijn

Weten waarom

Weten waarom

− grafieken en hun kenmerken als onderdeel van verdere studie

− grafieken en hun kenmerken als onderdeel van verdere studie

Supplement
rekenen
1. Voorbeeldopgaven Getallen
2. Voorbeeldopgaven Verhoudingen
3. Voorbeeldopgaven Meten en Meetkunde
4. Voorbeeldopgaven Verbanden

45

Voorbeeldopgaven Getallen - 1F
Voorbeeld 1
Bron: PPON - goed beheerst door percentiel 10 leerling

					

Voorbeeld 2
Bron: PPON - goed beheerst door percentiel 25 leerling

Voorbeeldopgaven Getallen - 2F
Maatschappelijke situaties waarin zichtbaar is hoe kennen, kunnen
en inzicht op het gebied van rekenen & wiskunde functioneert zijn
lastig te illustreren via (schoolse) opgaven. Ook beslaan dit soort
situaties zelden maar een enkel subdomein. Ze kenmerken zich door
verbindingen ertussen.
Denk voor dit soort situaties onder andere aan:
Omgaan met geld (schuld, rente, kosten/tijdeenheid); reizen (tijd,
geld, afstand); aanschaf en bedienen apparaten (vaste kosten,
korting, gebruikskosten, aflezen displays); huis en tuin inrichten en
onderhoud (plattegrond, werktekening, schaal, meetinstrumenten,
maten, materiaal); voeding en gezondheid (kosten, koken, calorieën,
maten, geld); planningen in de tijd.

Voorbeeld 6
Bron: CSE Zorg en welzijn-breed vmbo gl 2007 tijdvak 1

					
Voorbeeld 3
Bron: PPON - goed beheerst door percentiel 25 leerling

					

					
Voorbeeld 7
Bron: CSE Bouwtechniek-timmeren vmbo bb 2004 tijdvak 1
(aangepast, was meerkeuzevraag)

				

Voorbeeld 4
Bron: PPON - goed beheerst door percentiel 50 leerling

Voorbeeld 5
Bron: PPON - goed beheerst door percentiel 50 leerling

						

46

Voorbeeld 8
Bron: CSE Wiskunde vmbo GL/TL 2005 tijdvak 1

		

47

Voorbeeldopgaven Getallen - 3F
Voorbeeld 9					
Bron: PISA 2003 - in Nederland 70% goed

Boekenrekjes
Om één boekenrekje te maken heeft een timmerman de
volgende onderdelen nodig:
4 lange houten planken,
6 korte houten planken,
12 kleine beugels,
2 grote beugels en
14 schroeven.
De timmerman heeft 26 lange houten planken, 33 korte houten
planken, 200 kleine beugels, 20 grote beugels en 510 schroeven in
voorraad.
Hoeveel volledige boekenrekjes kan de timmerman maken?
Voorbeeld 10					
(eigen opgave)
Op de etiketten van flessen sap en limonade staat allerlei informatie.
Enkele gegevens van de etiketten op beide flesjes vruchtensap zijn
hieronder overgenomen:
Versgeperst sinaasappel-kiwisap
500 ml
Ingrediënten: 80% sinaasappelsap,
20% kiwisap
Voedingswaarde per 100 ml
Energie…………………. 165KJ (39 kcal)
Eiwit…………………….. 1,0 g
Koolhydraten……….. 8,5 g
waarvan suikers……. 8,5 g
Vet……………………….. 0 g
Voedingsvezel………. 2,0 g

Versgeperst sinaasappel-mango-passievruchtensap
500 ml
Ingrediënten: 50% sinaasappelsap, 43% mangomoes,
7% passievruchtensap
Voedingswaarde per 100 ml
Energie…………………. 220KJ (52 kcal)
Eiwit…………………….. 0,9 g
Koolhydraten……….. 12 g
waarvan suikers……. 12 g
Vet……………………….. 0 g
Voedingsvezel………. 3,5 g

Percentage van de aanbevolen dagelijkse hoeveelheid:
Vitamine C 78%....... 47 mg
Een glas versgeperst sinaasappel-kiwisap (150 ml)
bevat 59 kcal en 71 mg vitamine C

Percentage van de aanbevolen dagelijkse hoeveelheid:
Vitamine C 60%.................36 mg
Een glas versgeperst sinaasappel-mangosap (150 ml)
bevat 78 kcal en 54 mg vitamine C

Vraag:
a. Hoeveel mg is de aanbevolen dagelijkse hoeveelheid
vitamine C?
b. Is die aanbevolen hoeveelheid vitamine C op beide etiketten
gelijk?

Voorbeeld 11					
Bron: CSE Wiskunde havo A12 2006 tweede tijdvak

48

Voorbeeldopgaven Getallen - 1S

Voorbeeldopgaven Getallen - 2S

Voorbeeld 12

Voorbeeld 16

Bron: PPON - goed of bijna goed beheerst door
percentiel 75 leerling						

Bron: Voorbeeldopgaven REAL-project: “Breuken voor de brugklas”

		

Invuloefening
Je mag de volgende symbolen gebruiken:
+ (optellen), - (aftrekken), × (vermenigvuldigen), : (delen), =
(is gelijk aan), < (is kleiner dan) en > (is groter dan).

Voorbeeld 13
Bron: PPON - goed of bijna goed
beheerst door percentiel 75 leerling

Voorbeeld 14
Bron: PPON - goed of bijna goed beheerst
door percentiel 75 leerling

Voorbeeld 15
Bron: PPON - goed of bijna goed beheerst
door percentiel 75 leerling

49

Voorbeeldopgaven Getallen - 3S
Voorbeeld 17
Bron: CSE Wiskunde havo A12 2001 eerste tijdvak

Voorbeeld 18
Bron: CSE Wiskunde havo A12 2001 eerste tijdvak

50

Voorbeeldopgaven Verhoudingen - 1F

Voorbeeldopgaven Verhoudingen - 2F		
			

Voorbeeld 1

Voorbeeld 5

Bron: PPON - goed beheerst door percentiel 10 leerling

Bron: PPON - goed beheerst door p ercentiel 75 leerlingen

Voorbeeld 6
Bron: CSE Landbouw-breed vmbo BB 2004 eerste tijdvak

Voorbeeld 2 				
Bron: PPON - goed beheerst door percentiel 25 leerling

								
					

			

Voorbeeld 3 					
Bron: PPON - goed beheerst door percentiel 25 leerling

Hoeveel kilogram bloem is nodig voor 60 broden?
Schrijf de berekening op.

Voorbeeld 7
Bron: CSE Wiskunde vmbo GL/TL 2007 tijdvak 2

Voorbeeld 4 					
Bron: PPON - goed beheerst door percentiel 50 leerling

51

Voorbeeldopgaven Verhoudingen - 3F
Voorbeeld 8

Voorbeeld 10

bron: CSE Nask 1 vmbo KB 2007 tweede tijdvak

Bron: PPON - goed beheerst door percentiel 75 leerling

Voorbeeldopgaven Verhoudingen - 1S
Voorbeeld 9
Bron: Opgavenset Kees Buijs

Welke deling, breuk en kommagetal horen bij elkaar?

52

Voorbeeldopgaven Verhoudingen - 2S
Voorbeeld 11
(eigen voorbeeld)
Bakker Bart heeft de prijs van zijn koekjes verhoogd met 10%. Na een
poos merkt hij dat er nu minder koekjes worden verkocht, dus
verlaagt hij de prijs weer met 10%. Kosten de koekjes nu evenveel als
voor de prijsverhoging? Leg je antwoord uit.

Voorbeeldopgaven Verhoudingen - 3S
Voorbeeld 12
Bron: CSE Wiskunde havo A12 2001 tijdvak 1

Opgave 1 Misdrijven
Elk jaar worden in Nederland veel misdrijven gemeld. Deze variëren van het stelen
van een chocoladereep tot het plegen van een moord.
Misdrijven worden gemeld bij het Openbaar Ministerie (OM). Het OM beslist dan
over de (eventuele) vervolging van de daders.
Bij veel gemelde misdrijven is er geen verdachte aangewezen. Is er geen verdachte,
dan komt er ook geen strafzaak.
In 1996 werden er door het OM 242.100 strafzaken afgehandeld. In figuur 2 vind je
informatie over de manier waarop die afhandeling plaatsvond.
figuur 2

Afhandeling strafzaken in 1996
Strafzaken
242.100
Vonnissen in de rechtzaal
132.500
Schuldig
123.200

Geldboete
Celstraf
Taakstraf
Ontzegging rijbevoegdheid
4p

4

Niet Schuldig
9.300

Afhandeling door het OM zelf
109.600
Transactie door geldboete
62.200
(Hierbij legt het OM zelf een
geldboete op.)

Sepot
47.700
(Hierbij is er geen rechtszaak
en ook geen geldboete.)

39%
35%
15%
11%

Bereken hoeveel procent van alle 242.100 strafzaken tot een geldboete leidde.
Het aantal strafzaken dat het OM met een transactie afhandelt. groet elk jaar fors.
In 1990 werden 50.000 strafzaken met een transactie afgehandeld. In 1996 waren dat
er al 62.200.
Neem aan dat het aantal strafzaken dat met een transactie werd afgehandeld elk jaar
met hetzelfde percentage groeide.

5

Bereken dit percentage.

53

Voorbeeldopgaven Meten en Meetkunde - 1F
Voorbeelden 1 en 2

Voorbeelden 6 en 7

Bron: PPON - goed beheerst door percentiel 25 leerling

Bron: PPON - goed beheerst door percentiel 50 leerling

					

Voorbeeld 3
Bron: PPON - goed beheerst door percentiel 25 leerling

Voorbeelden 4 en 5
Bron: PPON - goed beheerst door percentiel 50 leerling

54

Voorbeeldopgaven Meten en Meetkunde - 2F
Voorbeeld 8
Bron: CSE Wiskunde vmbo kb 2007 eerste tijdvak

Voorbeeld 9				
Bron: CSE Wiskunde vmbo kb 2007 eerste tijdvak

Voorbeeld 10
Bron: CSE Wiskunde vmbo bb 2007 eerste tijdvak

Voorbeeld 11
Bron: CSE Handel en administratie vmbo bb 2004 tweede tijdvak

Voorbeeld 12
Bron: CSE Wiskunde vmbo bb 2007 tweede tijdvak

55

Voorbeeld 13
(eigen opgave)

Voorbeeld 17
Bron PPON - goed door percentiel 90 leerling, bijna goed percentiel 75 leerling

Voorbeeld 18
Een cirkelvormig terras, geschikt voor vier personen, moet een
diameter van minstens 3 m hebben.

Bron PPON - goed door percentiel 90 leerling, matig percentiel 75 leerling

1. Hoe kun je zo’n terras uitzetten in een zandbed?
2.Bovenstaand terras heeft volgens de folder van het
tuincentrum een oppervlakte van 9 m2. Is het geschikt voor
vier personen?

Voorbeeldopgaven Meten en Meetkunde - 1S
Voorbeeld 14 en 15
Bron PPON - goed door percentiel 75 leerling

Voorbeeld 19
Bron PPON - goed door percentiel 90 leerling, matig percentiel 75 leerling

Voorbeeld 20
Bron PPON - matig door percentiel 90 leerling

Voorbeeld 16
Bron PPON - goed door percentiel 75 leerling

56

Voorbeeldopgaven Meten en Meetkunde - 2S
Voorbeeld 21
Bron: CSE Landbouw en natuurlijke omgeving vmbo GL 2007 eerste tijdvak

			

57

Voorbeeldopgaven Verbanden - 1F
Door het beperkte aantal opgaven dat dit onderwerp tot nu toe in
PPON kent worden op dit niveau slechts twee voorbeelden gegeven,
voor percentiel 10 leerling en percentiel 50 leerling.

Voorbeeldopgaven Verbanden - 2F
Voorbeeld 3				
Bron: CSE Wiskunde vmbo-kb 2005 eerste tijdvak

Voorbeeld 1
Bron: PPON - goed tot matig beheerst door percentiel 10 leerling
Ledenaantallen van sportverenigingen in A’dam
100

Legenda
volwassen leden

80
aantal
leden

jeugdleden

60
40
20
0

BNC

WVC

FFC

TC

LHV

Voorbeeld 2
Bron: PPON - goed beheerst door percentiel 50 leerling

		

Voorbeeld 4				
Bron: CSE Wiskunde vmbo kb 2006 eerste tijdvak

58

Voorbeeld 5

Voorbeeldopgaven Verbanden - 1S

Bron: CSE Wiskunde vmbo bb 2007 eerste tijdvak

Door het beperkte aantal opgaven dat dit onderwerp tot nu toe in PPON kent
worden slechts twee voorbeelden gegeven, voor percentiel 90 leerling.

Voorbeeld 7
Bron: PPON - goed beheerst door percentiel 90 leerling

Voorbeeld 8
Voorbeeldopgaven Verbanden - 3F

Bron: PPON - matig beheerst door percentiel 90 leerling

Voorbeeld 6
Bron: Pisa 2003 (vraag 2 Pisa niveau 4, p-waarde 77; vraag 3 Pisa niveau 3, p-waarde
ongeveer 80)

Vraag 2: JONGEREN STEEDS LANGER
Leg uit hoe je aan de grafiek kunt zien dat het gemiddelde
groeitempo van meisjes langzamer wordt na hun 12de jaar.

Vraag 3: JONGEREN STEEDS LANGER
Tijdens welke periode in hun leven zijn, volgens deze grafiek, meisjes
gemiddeld langer dan jongens van dezelfde leeftijd?

59

Voorbeeldopgaven Verbanden - 2S
Voorbeeld 9
Bron: CSE Wiskunde vmbo GL/TL 2003 eerste tijdvak

			

Voorbeeldopgaven Verbanden - 3S
Voorbeeld 10
Bron: CSE Wiskunde havo A12 2001 tijdvak 1

60

Postbus 2041
7500 CA Enschede
www.taalenrekenen.nl