Een nieuw
perspectief voor
rekenen in het
voortgezet
onderwijs

Gesprekstafels rekenen vmbo en havo/vwo
februari 2018

Inhoudsopgave
1

2

Inleiding ........................................................................................................................................... 3
1.1

Kamermotie ......................................................................................................................... 3

1.2

Randvoorwaarden ............................................................................................................... 3

1.3

Coalitieakkoord .................................................................................................................... 3

1.4

Gesprekstafels rekenen ....................................................................................................... 3

1.5

Leeswijzer ............................................................................................................................ 4

Belangrijkste problemen in het rekenonderwijs ......................................................................... 4
2.1

Vmbo ................................................................................................................................... 4

2.2

Havo/vwo ............................................................................................................................. 4

3

Belangrijkste problemen met de rekentoets ............................................................................... 5

4

Een nieuw perspectief op rekenonderwijs .................................................................................. 6

5

6

4.1

Drie pijlers van rekenonderwijs en rekenbewust vakonderwijs ........................................... 6

4.2

Vmbo ................................................................................................................................... 6

4.3

Havo/vwo ............................................................................................................................. 8

Een nieuw perspectief op examinering van rekenen ................................................................. 8
5.1

Uitgangspunt ........................................................................................................................ 8

5.2

Vmbo ................................................................................................................................... 9

5.3

Havo/vwo ............................................................................................................................. 9

Risico's en maatregelen .............................................................................................................. 10
6.1

Verloop van aandacht voor rekenen.................................................................................. 10

6.2

Draagvlak ........................................................................................................................... 10

6.3

Rekendocenten.................................................................................................................. 11

7

Verantwoording ............................................................................................................................ 11

8

Aandachtspunten ......................................................................................................................... 12

Referenties ........................................................................................................................................... 13
Bijlage A

Achtergrondinformatie .................................................................................................... 15

Bijlage B

De rekentoets en algemene intelligentie van leerlingen.............................................. 22

Bijlage C

Examens wiskunde havo/vwo en beheersing van referentieniveaus ........................ 23

2

1

Inleiding

1.2

Randvoorwaarden

1.3

Coalitieakkoord

1.4

Gesprekstafels rekenen

1.1

Kamermotie

Op 8 december 2016 nam de Tweede Kamer een motie waarin ze de regering “verzoekt, in overleg
met de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren (NVvW) met urgentie het alternatief van de
NVvW voor de rekentoets uit te werken inclusief tijdpad, waarbij het verbeteren van het
rekenonderwijs centraal staat, en de Kamer hierover voor maart 2017 te informeren”. Dit document
geeft uitvoering aan deze motie voor wat betreft het voorbereidend middelbaar beroepsonderwijs
(vmbo), hoger algemeen vormend onderwijs (havo) en het voorbereidend wetenschappelijk onderwijs
(vwo) en is het voorlopige eindresultaat van de uitwerking van het alternatief van de NVvW.

Tijdens een bestuurlijk overleg van het bestuur van de NVvW en de staatssecretaris is gesteld dat “het
doel is de rekenvaardigheden van leerlingen te verbeteren en het behaalde niveau van deze
vaardigheden inzichtelijk te maken voor de leerling en het vervolgonderwijs”. Verder zijn de volgende
randvoorwaarden voor de uitwerking van het alternatief overeengekomen.
• Het te ontwikkelen alternatief gaat uit van de huidige referentieniveaus rekenen zoals die zijn
verankerd in de huidige wet- en regelgeving en het nog op te nemen 2A niveau voor vmbo-bb
leerlingen die het niveau 2F niet aankunnen en 3S niveau voor vwo-leerlingen die meer
aankunnen.
• Deze referentieniveaus gelden voor alle leerlingen in het voortgezet onderwijs en moeten aan
het eind van het curriculum op een zodanige manier getoetst worden dat zichtbaar is voor het
vervolgonderwijs dat een leerling het referentieniveau beheerst.
• Om deze reden moet de toetsing voldoen aan de kwaliteits-, validiteits-, en
betrouwbaarheidseisen die het College voor Toetsen en Examens en Cito hanteren.
• Het alternatief wordt gebruikt als input voor de integrale curriculumherziening om te borgen
dat het alternatief aansluit bij de rest van het formele curriculum.
• Ook is het belangrijk dat het alternatief breed gesteund wordt door de betrokken partijen. Het
primair onderwijs en het vervolgonderwijs moeten ook instemmen met het uiteindelijke
voorstel.
• De huidige rekentoets blijft gelden totdat een alternatief is ingevoerd, om ervoor te zorgen dat
de aandacht voor het rekenonderwijs en goede rekenvaardigheden niet verslapt.
• Bij de uitwerking van het alternatief wordt zoveel mogelijk aangesloten bij de ruimte binnen de
bestaande wet- en regelgeving zodat scholen, indien zij dit willen, direct met onderdelen van
het alternatief aan de slag kunnen.

In oktober 2017 trad het derde kabinet Rutte aan. In het coalitieakkoord staat over de rekentoets het
volgende vermeld: "We willen het rekenonderwijs versterken en verbeteren. In het kader van de
curriculumherziening worden de referentieniveaus tegen het licht gehouden. In het voortgezet
onderwijs komt een alternatief voor de rekentoets. Dit alternatief treedt uiterlijk in het schooljaar 20192020 in werking en wordt daarmee voor alle leerlingen op alle niveaus een geïntegreerd onderdeel
van het examen. In de tussentijd telt de rekentoets niet langer mee in het voortgezet onderwijs. Wel
wordt deze afgenomen in het voortgezet onderwijs en middelbaar beroepsonderwijs tot het alternatief
er is.".

Om het genoemde alternatief te ontwikkelen zijn twee gesprekstafels geformeerd, één voor het vmbo
en één voor havo/vwo. Aan de gesprekstafels werd deelgenomen door rekenspecialisten uit de
NVvW. Zij werden ondersteund door een rekenspecialist van SLO, die eveneens secretariële taken
uitvoerde. Verder zaten twee vertegenwoordigers van het Ministerie van OCW aan tafel. Zij hadden de
status van waarnemer en bewaakten de randvoorwaarden.
De gesprekstafels zijn een aantal malen bijeen gekomen. Conceptversies van de alternatieven zijn
onderling besproken en voorgelegd aan betrokkenen. Daartoe hebben beide gesprekstafels enkele

3

rondetafelgesprekken georganiseerd met reken- en wiskundedocenten, rekenspecialisten,
vertegenwoordigers uit het primair onderwijs, vertegenwoordigers uit vervolgopleidingen en
vertegenwoordigers uit diverse vakverenigingen, zoals NVON, KNAG en Vecon. Naar aanleiding van
deze rondetafelgesprekken hebben de gesprekstafels hun plannen bijgesteld, aangevuld en van
nadere onderbouwing voorzien. Dit document vormt het resultaat van dit proces. Omdat de
gesprekstafels van mening zijn dat wat hier geschetst wordt, vooral een andere manier van kijken naar
rekenonderwijs en -examinering is, spreken ze liever van nieuw perspectief op rekenen dan van een
alternatief.
Omdat invoering van de integrale curriculumherziening nog enige tijd op zich laat wachten en het
coalitieakkoord melding maakt van invoering van het alternatief per schooljaar 2019 – 2020, is het
noodzakelijk dat er een tussentijds alternatief komt. Deze tussentijdse toetsvariant wordt door het
ministerie van OCW in samenwerking met belanghebbenden, waaronder de NVvW, ontwikkeld en is
daarmee geen onderdeel van het vernieuwde perspectief op rekenonderwijs en -examinering, zoals in
dit document beschreven is.

1.5

Leeswijzer

2

Belangrijkste problemen in het rekenonderwijs

Het document beschrijft de perspectieven voor vmbo enerzijds en havo/vwo anderzijds. Waar
overeenstemming bestaat tussen beide perspectieven, is er sprake van één beschrijving. In andere
gevallen wordt onderscheid gemaakt tussen vmbo en havo/vwo. Het document bestaat uit een schets
van de belangrijkste problemen ten aanzien van zowel rekenonderwijs als de rekentoets in huidige
vorm, gevolgd door een nieuw perspectief op rekenonderwijs en gevolgd door een nieuw perspectief
op examinering van rekenen. In de slothoofdstukken wordt een aantal risico's beschreven,
aangegeven op welke wijze het perspectief past bij randvoorwaarden en een aantal aandachtspunten
aangestipt. In bijlagen worden nadere toelichtingen gegeven en beweringen uit het hoofdtekst van
onderbouwing dan wel weerlegging voorzien. Bijlage A bevat achtergrondinformatie over de huidige
situatie. Wie daarmee onvoldoende vertrouwd is, wordt aangeraden eerst kennis te nemen van de
inhoud van deze bijlage.

2.1

Vmbo

De gesprekstafel vmbo meent dat ondermaatse resultaten op de rekentoets, waarvan in veel
schoolsoorten sprake is, vooral te wijten zijn aan de plek van rekenen in het curriculum.
•
•
•

2.2

Rekenen is formeel geen vak en als gevolg daarvan is er op scholen niet altijd sprake van
substantieel en structureel rekenonderwijs.
Het doel van rekenen en zijn relatie met burgerschapsvorming is voor veel leerlingen en ook
voor scholen niet altijd duidelijk.
De rol van rekenen in het formele curriculum van schoolvakken is beperkt. In de centrale
examens van deze vakken komen in meer of mindere mate wel rekenopgaven voor, maar is
de noodzaak berekeningen correct uit te voeren meestal beperkt. Rekenfouten worden de
kandidaten bovendien niet (bijvoorbeeld: economie) of in beperkte mate (bijvoorbeeld: nask 1
en 2) aangerekend. Gevolg is dat leerlingen niet duidelijk is waartoe rekenen dient.

Havo/vwo

Regioplan Beleidsonderzoek constateert in een onderzoek uit 2016 dat 81% van de scholen in het
voortgezet onderwijs rekenen als apart vak geeft (Van Bergen, Paulussen, Dekker, Krooneman, & Van
Leerdam, 2016). Uit het onderzoeksrapport blijkt dat vooral in 2012 en 2013 scholen een begin
gemaakt hebben met rekenonderwijs. De onderzoekers schrijven onder andere "De invoering van de
referentieniveaus en de rekentoets hebben duidelijk de aanzet gegeven tot verdere intensivering van
het beleid" en "De belangrijkste aanpassingen die scholen de laatste paar jaar hebben doorgevoerd,
liggen vooral in het aanbod van het aantal rekenlessen en/of ondersteuningsuren en in de keuze van
een betere/passender methode."

4

De gesprekstafel havo/vwo heeft waardering voor scholen die aldus succesvol rekenonderwijs
ontwikkeld hebben en dat met succes ten uitvoer brengen (Steunpunt taal en rekenen vo, z.j.). Toch
meent de gesprekstafel dat hier sprake is van een probleem. Hoewel naar het oordeel van de
gesprekstafel er voldoende gelegenheid is om rekenen in de bestaande curricula van de vakken onder
te brengen − zeker als gebruik van rekenkennis en –vaardigheden in sommige vakken sterker
aangezet wordt − lijken scholen er in meerderheid voor gekozen te hebben een separate onderwijslijn
rekenen te ontwikkelen en uit te voeren. Gevolg daarvan is dat aan de potentie van rekenen bij
wiskunde en bij andere vakken niet altijd recht gedaan wordt. Door rekenen als integraal onderdeel
van deze vakken aan te bieden krijgt rekenen waarde voor leerlingen en ook leraren van deze vakken.
Bovendien kan rekenen in de vakken er toe bijdragen dat leerlingen beter presteren op deze vakken.

3

Belangrijkste problemen met de rekentoets

De rekentoets in het voortgezet onderwijs is sinds de invoering ervan aan kritiek onderhevig geweest.
Verschillende instellingen en organisaties hebben gepleit voor afschaffing van de toets. We noemen
de VO-raad, Beter Onderwijs Nederland, de Algemene Onderwijsbond en de NVvW. Illustratief is een
blog van 5 maart 2017 van Paul Rosenmöller, voorzitter van de VO-raad: “Er is nauwelijks een
onderwerp te noemen dat in het vo voor meer chagrijn heeft gezorgd dan de rekentoets. Goed
rekenen vindt iedereen belangrijk, maar een brede coalitie van leerlingen, leraren en scholen zag niets
in een toets die beslissend kan zijn bij de vraag of je je examen haalt.”
De kritiek op de rekentoets richt zich op drie aspecten: het effect van de toets op het rekenonderwijs,
de inhoud van de toets en de wijze van toetsing.
•

De rekentoets als zodanig is er naar het oordeel van de gesprekstafels debet aan dat er in het
onderwijs een separate onderwijslijn rekenen is ontstaan. Zoals hierboven is betoogd,
beschouwen de gesprektafels dit als een probleem in het rekenonderwijs.

•

Kritiek ten aanzien van de inhoud van de toets kent zijn oorsprong in de dubbelfunctie van
rekenen in havo en vwo. Enerzijds kan rekenen beschouwd worden als voorbereiding op
wiskunde, informatica, natuurkunde en andere vakken en anderzijds dient rekenen er toe
leerlingen maatschappelijk toe te rusten. De huidige rekentoets is een compromis tussen
beide functies en zoals dat bij veel compromissen het geval is, kan dat niet iedereen tevreden
stemmen.
Tevens is er in het verleden, onder meer tijdens een hoorzitting van de Vaste commissie voor
Onderwijs, Cultuur en Wetenschap van Tweede Kamer op 4 december 2013, door
deskundigen kritiek geuit op het gekunstelde karakter van de contextopgaven. Als gevolg van
de aanbevelingen van de commissie Bosker is daar verbetering in gekomen. Dat laat onverlet
dat contexten uit schoolvakken naar het oordeel van de gesprekstafels natuurlijker van
karakter zijn dan contexten die specifiek ten behoeve van rekenen ontwikkeld zijn, hoe
zorgvuldig ze ook zijn geconstrueerd.
Enkele deskundigen hebben betoogd dat de rekentoets een sterker beroep doet op algemene
intelligentie van leerlingen dan in hun ogen wenselijk is. De gesprekstafel heeft onderzocht in
hoeverre dit betoog hout snijdt. In bijlage B wordt dit onderzoek en diens resultaten
beschreven. Conclusie is dat de mate waarin de rekentoets een beroep doet op algemene
intelligentie van leerlingen vergelijkbaar is met de centrale examens wiskunde A en economie,
sterker is dan de centrale examens wiskunde C en geschiedenis en minder sterk is dan de
centrale examens van Nederlands, Engels en enkele bètavakken.

•

Daarnaast wordt er kritiek geuit op de toetssystematiek. Voorbeelden daarvan zijn:
o De mate van beheersing van het voorgeschreven referentieniveau wordt door middel
van slechts één enkele toets bepaald. Dit wijkt nogal af van de examinering bij andere
examens. Scholen hebben het gevoel dat ze weinig invloed uit kunnen oefenen op de
eindcijfers van hun leerlingen.

5

o
o

4

4.1

De beoordeling van een antwoord is goed of fout; andere smaken zijn er niet. De
wijze waarop een leerling een opgave oplost, wordt niet in de beoordeling betrokken.
De rekentoets wordt digitaal afgenomen, maar leerlingen in havo en vwo zijn digitale
examens niet gewend.

Een nieuw perspectief op rekenonderwijs

Drie pijlers van rekenonderwijs en rekenbewust vakonderwijs

Verbetering van het rekenonderwijs kan volgens de gesprekstafels bewerkstelligd worden door
vormen van rekenbewust vakonderwijs. Hieronder wordt verstaan dat in wiskunde en vooral andere
vakken aanknopingspunten gezocht worden voor functioneel gebruik van rekenvaardigheden. Om dit
beter te duiden kunnen er drie functies van rekenonderwijs onderscheiden worden:
• verwerving en consolidatie van nieuwe rekeninhouden en –vaardigheden;
• gebruik van (in primair of voortgezet onderwijs) verworven rekeninhouden en –vaardigheden
in functionele situaties; draagt bij aan consolidatie van rekeninhouden en –vaardigheden;
• hernieuwd verwerven van rekeninhouden en –vaardigheden die deel uit maken van het
onderwijsaanbod van het primair onderwijs, maar door sommige leerlingen niet voldoende
beheerst blijken te worden.
Verwerving (en consolidatie) van nieuwe inhouden en vaardigheden maken volgens de huidige kernen tussendoelen voor de onderbouw goeddeels deel uit van het van schoolvak wiskunde. Gebruik van
inhouden en vaardigheden in functionele situaties kan ondergebracht worden in andere vakken. Uit de
ronde tafelgesprekken is gebleken dat de vakverenigingen van enkele vakken positief staan tegenover
meer rekenen in hun vak. Naar hun mening heeft rekenbewust onderwijs niet alleen effect op
beheersing van rekenvaardigheid, maar ook op beheersing van kennis over het vak zelf. Hernieuwde
verwerving is in principe individueel van karakter en vindt bij voorkeur plaats in gedifferentieerde
rekenlessen onder leiding van deskundige rekendocenten. In het geval de noodzaak tot hernieuwde
verwerving bij veel leerlingen blijkt, kunnen deze rekenlessen aan alle leerlingen aangeboden worden.
Gebruik van rekenvaardigheid in verschillende vakken vergt van een school een integrale aanpak. Op
diverse terreinen dienen keuzen gedaan te worden of ontwikkelactiviteiten uitgevoerd te worden. Denk
daarbij aan keuzen over het aanrekenen van rekenfouten in toetsen van de vakken of bij welke
vakken uitleg van rekenen plaatsvindt. Ontwikkelactiviteiten op school zijn noodzakelijk bij het
verbeteren van rekenvaardigheid van docenten of bij afstemming over het gebruik van
rekenstrategieën en de planning van verwerving en gebruik van rekenkennis en –vaardigheid in de
tijd. SLO kent een website waarin verschillende aspecten benoemd en uitgewerkt worden.
Voorbeelden van het gebruik van rekenvaardigheid in andere vakken staan in bijlage A. Andere
voorbeelden kunnen worden ingezien op de website van het platform Rekenbewust Vakonderwijs. Ter
verbetering van rekenvaardigheid van docenten zouden rekenkennis en -vaardigheden verder in de
kennisbases van lerarenopleidingen gespecificeerd kunnen worden.

4.2

Vmbo

Volgens de huidige regelgeving legt elke vmbo-leerling examen af in ten minste natuur-/scheikunde 1,
economie en/of biologie. Als deze vakken rekenbewuster van karakter worden, worden alle vmboleerlingen in de gelegenheid gesteld rekenkennis en -vaardigheid te gebruiken in functionele situaties.
Rekenbewust vakonderwijs hoeft zich echter niet te beperken tot deze vakken. Ook beroepsgerichte
profielvakken kennen in veel gevallen een rekencomponent. Echter, niet alle domeinen uit de
referentieniveaus komen in genoemde vakken voor. Zo ontbreekt het domein Meten & meetkunde in
het vak economie. Het vak biologie biedt volgens de examensyllabus aanknopingspunten voor de
domeinen Getallen, Verhoudingen, Meten (maar geen meetkunde) en in beperkte mate het domein
Verbanden. Of de genoemde vakken voldoende gelegenheid bieden om rekeninhouden en –
vaardigheden op niveau 2F te gebruiken, is ongewis.
Dit overwegende kent het nieuwe rekenperspectief voor het vmbo de volgende onderdelen.
1. Alle leerlingen in het vmbo volgen een nieuw vak met werktitel wiskunde 2F. Dit vak bestaat uit de
rekeninhouden en –vaardigheden uit referentieniveau 2F – behoudens eventuele kleine
6

uitzonderingen, zoals die ook voorkomen in de huidige specificaties van de rekentoets. De inhoud
van dit vak is voor alle leerwegen gelijk. Het onderwijs in dit vak zal zich waarschijnlijk
voornamelijk in de eerste drie leerjaren van de opleiding afspelen.
2. Leerlingen kunnen – in sommige profielen: moeten – daarnaast een aanvullend vak met werktitel
wiskunde plus volgen. Dit vak verschilt qua inhouden, vaardigheden en niveau voor de
basisberoepsgerichte, kaderberoepsgerichte en gemengde/theoretische leerweg en in de
toekomst wellicht ook per profiel.
Vermeldenswaard is het dat dit perspectief een historische pendant heeft. Vóór 1968 kende de mulo
drie reken/wiskundevakken: rekenen, algebra en meetkunde.
Inhouden wiskunde 2F
De inhouden van het beoogde vak wiskunde 2F komen overeen met wat in de Syllabus rekenen 2F en
3F (CvTE, 2015) daarover vermeld staat. Aan bod komen de vier domeinen uit de referentieniveaus
rekenen:
•

Getallen: notaties van getallen, het tientallig stelsel, basisbewerkingen op gehele en decimale
getallen, bewerkingen met breuken, gebruik van de rekenmachine, …

•

Verhoudingen: de taal van verhoudingen, procenten, schaal, samengestelde grootheden,
verhoudingsproblemen, …

•

Meten & meetkunde: maten voor verschillende grootheden, referentiematen, structuur van het
metriek stelsel, (namen van) meetkundige figuren en hun voorkomen in het dagelijks leven,
coördinaten, tweedimensionale voorstellingen van driedimensionale figuren, symmetrie, …

•

Verbanden: grafieken, diagrammen, het verloop van een grafiek, patronen in getallenreeksen,
formules, …

Inhouden wiskunde plus
Volgens de huidige examenprogramma's wiskunde zou het vak wiskunde plus in de verschillende
leerwegen globaal de volgende inhouden bevatten. Tussen haakjes staat of een inhoud in het huidige
examenprogramma deel uit maakt van het schoolexamen of van het centraal examen.
Basisberoepsgerichte leerweg:
• lineaire vergelijkingen (CE)
• meetkundige eigenschappen (CE)
• informatieverwerking & statistiek (SE)
• geïntegreerde wiskundige activiteiten (SE)
• …
Kaderberoepsgerichte en gemengde/theoretische leerweg:
• andere standaardverbanden dan lineaire verbanden (CE)
• vergelijkingen, waaronder lineaire vergelijkingen (CE)
• de wetenschappelijke notatie voor getallen (CE, alleen gt)
• meetkundige eigenschappen (CE)
• de stelling van Pythagoras (CE)
• goniometrie (CE)
• informatieverwerking & statistiek (SE)
• geïntegreerde wiskundige activiteiten (SE)
• wiskundig modelleren (SE, alleen gt)
• …
De gesprekstafel is van mening dat het geschetste perspectief de eerder geschetste problemen
grotendeels oplost. Doordat rekenen opgaat in het vak wiskunde 2F, krijgt het binnen en buiten
scholen de status van een regulier vak met een centraal en een schoolexamen. Scholen zullen zich
als gevolg daarvan geroepen voelen werk te maken van vormgeving en uitvoering van rekenonderwijs
7

dat past bij de cultuur en profilering van de school. Dat hoeven niet per se afzonderlijke rekenlessen te
zijn. Bij de ronde tafelgesprekken zijn mooie voorbeelden ter tafel gekomen uit scholen die
rekenonderwijs op eigen wijze vorm hebben gegeven. Doordat wiskunde 2F een volwaardig vak
wordt, krijgen verder rekendocenten een substantiële positie op de scholen.

4.3

Havo/vwo

In bijlage A wordt een beeld geschetst van hoe rekenen in de huidige situatie deel uit maakt van het
beoogde en uitgevoerde curriculum in havo en vwo. De gesprekstafel is van mening dat:
• het beoogde curriculum van het leergebied wiskunde in de onderbouw van havo/vwo
voldoende gelegenheid biedt voor aanleren van nieuwe rekenkennis en –vaardigheden uit
referentieniveau (1F, 2F en) 3F.
• van opnieuw leren van rekenkennis en –vaardigheden uit referentieniveau 1S die verloren
gegaan zijn, in havo en vwo weinig sprake is; voor leerlingen voor wie dat wel het geval is,
past het best een individueel begeleidingstraject.
• er wel sprake is van een leervraag van leerlingen die blijkens de uitslag van de eindtoets
primair onderwijs referentieniveau 1F wel, maar referentieniveau 1S niet beheersen.
• de vakken in wisselende mate gelegenheid bieden voor gebruik van rekenkennis en –
vaardigheden en dat relatief weinig scholen gebruik maken van deze gelegenheid.
Naar aanleiding hiervan schetst de gesprekstafel het volgende rekenperspectief voor havo en vwo.
Rekenonderwijs in de onderbouw
Voor zover rekeninhouden en –vaardigheden geen deel uit maken van het curriculum van het primair
onderwijs, worden ze aangeboden bij wiskunde in de onderbouw. Als echter een school meent dat
separate rekenlessen meer geëigend zijn, bijvoorbeeld omdat de school van mening is dat
rekenonderwijs beter door gespecialiseerde rekendocenten verzorgd kan worden of omdat in de
school rekenlessen door leraren uit andere vakken verzorgd worden, kan ze er voor kiezen deze vorm
van rekenonderwijs aan te bieden. De gesprekstafel meent dat in dit geval afstemming met de inhoud
van de wiskundelessen gewenst is. Verder kunnen er in havo en vwo leerlingen instromen die wel
referentieniveau 1F, maar niet referentieniveau 1S beheersen. Zij dienen hun kennis en vaardigheid
van rekenen in de onderbouw te versterken. Ook hiervoor zijn wiskundelessen naar het oordeel van
de gesprekstafel het meest geschikt. Ten slotte wordt rekenen toegepast in alle vakken met een
rekencomponent. Bij de afstemming tussen de vakken en de borging van het rekenonderwijs kan een
rekencoördinator een belangrijke rol spelen.
Rekenonderwijs in de bovenbouw
In de bovenbouw onderhouden leerlingen bij voorkeur hun rekenvaardigheid door ze te gebruiken bij
wiskunde en andere vakken. De gesprekstafel merkt daarbij op dat dit niet in alle gevallen tot de
mogelijkheden behoort. Zo zijn leerlingen die het examenprofiel Economie & Maatschappij gekozen
hebben, niet in de gelegenheid om op deze wijze het onderdeel meetkunde te onderhouden. Als
havoleerlingen het examenprofiel Cultuur & Maatschappij zonder wiskunde gekozen hebben, is deze
vorm van onderhoud eveneens problematisch. Het betreft in het laatste geval ongeveer 5% van alle
havoleerlingen. Een oplossing voor deze omissies acht de gesprekstafel onderwerp van de integrale
curriculumherziening onder de naam Curriculum.nu, waarbij de invoering van een examenvak
rekenen/wiskunde voor alle leerlingen een optie is.
Daarnaast kan de gesprekstafel zich voorstellen dat korte rekenoefensessies in de bovenbouw van
nut kunnen zijn.

5

5.1

Een nieuw perspectief op examinering van rekenen
Uitgangspunt

Naar het oordeel van de gesprektafels dient examinering van rekenen zodanig te zijn ingericht dat ze
de drie pijlers van rekenonderwijs, in het bijzonder rekenbewust vakonderwijs, niet belemmert en bij
voorkeur zelfs faciliteert. Dit uitgangspunt wordt voor vmbo en havo/vwo als volgt uitgewerkt.

8

5.2

Vmbo

De examinering van rekenen in het vmbo hangt samen met de voorgestelde opzet van rekenen en
wiskunde en bestaat uit de volgende onderdelen.
1. Het vak wiskunde 2F kent zowel een schoolexamen als een centraal examen die elk voor 50% het
examencijfer bepalen. In het examenprogramma van dit vak wordt gespecificeerd wat in het
centraal examen getoetst en wat in het schoolexamen getoetst wordt. Het staat scholen vrij
onderdelen uit het centraal examen in het schoolexamen op te nemen. Een school stelt voor het
schoolexamen een Programma van Toetsing en Afsluiting op volgens de geldende regelgeving.
Resultaten op het schoolexamen dienen in een reeks opeenvolgende jaren niet te zeer afwijken
van die op het centraal examen. De Inspectie van het Onderwijs ziet hier op toe. Het centraal
examen wordt net als centrale examens in andere vakken in drie tijdvakken afgenomen.
2. Leerlingen uit de basisberoepsgerichte leerweg kunnen bij het vak wiskunde 2F desgewenst
examen afleggen op niveau 2A.
3. De vakken wiskunde plus kennen ook een school- en een centraal examen, die elk voor 50% het
eindcijfer bepalen.
4. Een leerling die in de huidige situatie geen examen doet in het vak wiskunde, legt in de
voorgestelde situatie alleen examen af in het vak wiskunde 2F.
5. Een leerling die in de huidige situatie examen doet in het vak wiskunde, legt in de voorgestelde
situatie examen af in wiskunde 2F én wiskunde plus.
6. De kernvakkenregeling voor het vmbo omvat de vakken Nederlands en wiskunde 2F.
Volgens het perspectief op het rekenonderwijs vindt onderhoud van rekenvaardigheid tot en met het
examenjaar plaats door gebruik van rekenvaardigheid in andere vakken. Duurzame beheersing van
rekenvaardigheid kan daarom in het examen van die vakken, maar ook in het schoolexamen wiskunde
2F getoetst worden. Ook de problematiek rond het één-momentkarakter van de toetsing behoort
hiermee tot het verleden.
Bij de status van een examenvak horen ook de regelingen die voor examenvakken van toepassing
zijn.

5.3

•

Zo is het mogelijk leerlingen eerder dan in het vierde leerjaar examen te laten doen. Dat
verhoudt zich slecht tot de noodzaak van onderhoud van rekenvaardigheid. Als rekenbewust
vakonderwijs substantieel onderdeel wordt van (de examens van) de vakken, denken wij dat
het onderhoud van rekenvaardigheid afdoende geregeld is. Bovendien is de gesprekstafel van
mening dat leerlingen die vóór het vierde leerjaar referentieniveau 2F blijken te beheersen,
gestimuleerd zouden moeten worden om nadien examen te doen op niveau 3F.

•

Verder kunnen leerlingen examen afleggen op een hoger niveau. Zij zouden deel kunnen
nemen aan een nieuw te ontwikkelen schoolexamen voor havoleerlingen met examenprofiel C
& M zonder wiskunde.

Havo/vwo

De gesprekstafel vindt het belangrijk dat scholen zich niet gedwongen voelen om hun rekenonderwijs
aan te bieden in de vorm van separate rekenlessen en de vrijheid ervaren hun rekenonderwijs anders
vorm te geven. Daarom geniet toetsing van rekenvaardigheden in de examens wiskunde en andere
geschikte vakken de voorkeur van de gesprekstafel boven een separate rekentoets. De aanname
hierbij is dat een leerling die het centraal examen wiskunde A, B of C voldoende gemaakt heeft,
daarmee aantoont referentieniveau 3F te beheersen. Een onderbouwing van deze aanname wordt in
bijlage C gegeven. Tijdens gesprekken van de gesprekstafel met vertegenwoordigers van
vakverenigingen is hun bereidheid gebleken onze voorkeur te realiseren. De gesprekstafel geeft de

9

ontwikkelteams van Curriculum.nu in overweging maatregelen te treffen die onderwijs en toetsing van
rekenkennis en –vaardigheid in verschillende vakken mogelijk maken.
Op deze wijze ontstaat er symmetrie tussen toetsing van de referentieniveaus taal en die van de
referentieniveaus rekenen. De basis wordt gelegd bij Nederlands respectievelijk wiskunde, de
verworven vaardigheden worden gebruikt bij andere vakken en de toetsing vindt plaats in de examens
Nederlands en wiskunde.
Aandachtspunt hierbij is de groep havoleerlingen die geen examen wiskunde aflegt. Deze betrekkelijk
kleine groep leerlingen zou een schoolexamen rekenen kunnen afleggen.

6

6.1

Risico's en maatregelen

Verloop van aandacht voor rekenen

Het zal een aantal jaren duren voordat het herzien curriculum is ingevoerd. Gevolg daarvan is dat
realisatie van het examineringsperspectief lang op zich laat wachten. Gedurende de komende jaren
ontstaat hierdoor een tussenperiode. Het risico bestaat dat scholen in deze periode hun
rekenonderwijs laten verlopen. Om een indruk te krijgen hoe groot dit risico is, dient de volgende
observatie. In 2014 meldde het Steunpunt taal en rekenen dat een kwart van de scholen (nog) geen
serieuze aanzet hadden gegeven om rekenonderwijs vorm te geven (Steunpunt taal en rekenen vo,
2014). Naar aanleiding hiervan is een intensiveringstraject voor slecht presterende scholen gestart.
Rond die tijd is besloten de rekentoets niet mee te tellen in de zak/slaagregeling. In het onderzoek van
Regioplan Beleidsonderzoek blijkt dat slechts een paar procent van de scholen die vóór 2016
rekenonderwijs verzorgden, daarmee in 2016 gestopt te zijn (Van Bergen et al., 2016). Wel melden
respondenten uit dit onderzoek dat het niet meetellen van de rekentoets negatieve gevolgen heeft
voor de motivatie van leerlingen en docenten. Op den duur zou dit ook kunnen leiden tot negatieve
gevolgen voor de motivatie van scholen. Dit beeld wordt bevestigd door het Steunpunt taal en rekenen
vo (Steunpunt taal en rekenen vo, 2014).
De gesprekstafels zouden het betreuren als de aandacht rekenonderwijs in het voortgezet onderwijs
als gevolg van het wachten op invoering van Curriculum.nu zou verlopen. We pleiten voor andere
vormgeving, maar niet voor afschaffing van rekenonderwijs. Per slot van rekening heeft invoering van
de referentieniveaus geleid tot meer aandacht voor rekenen en rekenonderwijs en dat vinden we een
grote verworvenheid, die niet verloren mag gaan.
Gelet op het beschreven risico achten de gesprekstafels het van belang dat de aandacht voor
rekenonderwijs vastgehouden wordt en geven ze het ministerie in overweging dat rekenen in de
tussentijdse toetsvariant in alle schoolsoorten onderdeel blijft van het examen. Indien gewenst zijn
leden van gesprekstafels bereid het ministerie bij de uitwerking van deze toetsvariant ondersteuning te
bieden. Voor nu geven ze het ministerie verder in overweging de tussentijdse toetsvariant te zijner tijd
te evalueren en de behaalde cijfers op rekenen minder zwaar mee te wegen dan bij de huidige
rekentoets in het vwo het geval was.

6.2

Draagvlak

Gebrek aan draagvlak voor de geschetste perspectieven, resulterend in een publieke discussie
hierover en over rekenen in het voortgezet onderwijs in het algemeen, is door de gesprekstafels als
risico aangemerkt. Ter bestrijding hiervan hebben de gesprekstafels rondetafelgesprekken gevoerd
met betrokkenen van diverse herkomst en pluimage. In deze gesprekken zijn veel aandachtspunten
naar voren gebracht, maar zijn geen fundamentele verschillen van inzicht over de geschetste
perspectieven aan het licht gekomen.
Uitzondering hierop is afkomstig van scholen die hun rekenonderwijs inmiddels goed op orde hebben
en daarmee goede resultaten op de rekentoets behalen. Zij hebben in de rondetafelgesprekken uiting
gegeven aan gevoelens van teleurstelling en van ergernis over gemakzucht van collega-scholen die
weinig werk gemaakt hebben van rekenonderwijs. Zij zien de rekentoets in de huidige vorm bij
voorkeur gehandhaafd. De gesprekstafels hebben begrip voor deze gevoelens, maar achten in de
huidige politieke constellatie handhaving van de rekentoets in de huidige vorm niet meer aan de orde.
10

6.3

Rekendocenten

7

Verantwoording

Een aantal docenten heeft een bevoegdheid rekenen, maar geen bevoegdheid wiskunde. Het risico
bestaat dat zij in de geschetste perspectieven geen rol van betekenis meer kunnen spelen in het
rekenonderwijs op hun school. De gesprekstafels zouden dat betreuren en vragen hier aandacht voor,
in het bijzonder voor welke docenten in de toekomst bevoegd zijn het nieuwe vak wiskunde 2F in het
vmbo te verzorgen.

De gesprekstafels zijn van mening dat het geschetste perspectief in meer of mindere mate aan de
overeengekomen randvoorwaarden voldoet. In deze paragraaf staan elk van de overeengekomen
randvoorwaarden vermeld. Cursief staat telkens genoteerd op welke wijze aan de betreffende
randvoorwaarde voldaan wordt.
•

Het te ontwikkelen alternatief gaat uit van de huidige referentieniveaus rekenen zoals die zijn
verankerd in de huidige wet- en regelgeving en het nog op te nemen 2A niveau voor vmbo-bb
leerlingen die het niveau 2F niet aankunnen en 3S niveau voor vwo-leerlingen die meer
aankunnen.
In het vmbo wordt referentieniveau 2F als kader gehanteerd voor het verplichte vak wiskunde 2F
met een mogelijkheid voor bb-leerlingen examen op niveau 2A af te leggen. In havo/vwo maken
referentieniveaus 3F en 3S goeddeels deel uit van de wiskundecurricula.

•

Deze referentieniveaus gelden voor alle leerlingen in het voortgezet onderwijs en moeten aan het
eind van het curriculum op een zodanige manier getoetst worden dat zichtbaar is voor het
vervolgonderwijs dat een leerling het referentieniveau beheerst.
In vmbo leggen alle leerlingen leggen examen af in het verplichte vak wiskunde 2F en daardoor
kan worden vastgesteld dat alle leerlingen voldoen aan de exameneisen die van referentieniveau
2F zijn afgeleid. In havo/vwo vindt toetsing plaats in de examens wiskunde en in andere examens.
Voor leerlingen die geen examen wiskunde afleggen, wordt een schoolexamen rekenen
voorgesteld.

•

Om deze reden moet de toetsing voldoen aan de kwaliteits-, validiteits-, en
betrouwbaarheidseisen die het College voor Toetsen en Examens en Cito hanteren.
Omdat in het vmbo de wijze van toetsing bij het vak wiskunde 2F die van alle vakken met een
school- en centraal examen volgt, is er voldoende gelegenheid om aan deze voorwaarde te
voldoen. De examens in havo/vwo voldoen aan de genoemde vereisten. Voor het schoolexamen
rekenen voor havoleerlingen zonder wiskunde zijn maatregelen ter borging van de kwaliteit
noodzakelijk.

•

Het alternatief wordt gebruikt als input voor de integrale curriculumherziening om te borgen dat het
alternatief aansluit bij de rest van het formele curriculum.
Waarvan akte.

•

Ook is het belangrijk dat het alternatief breed gesteund wordt door de betrokken partijen. Het
primair onderwijs en het vervolgonderwijs moeten ook instemmen met het uiteindelijke voorstel.
Voor het primair onderwijs verandert er niets. Voor de vervolgopleidingen van het vmbo
garandeert het examen wiskunde 2F op dezelfde wijze beheersing van kennis en –vaardigheid
door de instromende studenten op een vervolgopleiding als dat bij andere examenvakken het
geval is. Voor de vervolgopleidingen van havo en vwo vormen de examens wiskunde en het
voorgenomen schoolexamen rekenen voor havoleerlingen die geen examen wiskunde doen, naar
het oordeel van de gesprekstafels voldoende garantie dat studenten de referentieniveaus
beheersen.

•

De huidige rekentoets blijft gelden totdat een alternatief is ingevoerd, om ervoor te zorgen dat de
aandacht voor het rekenonderwijs en goede rekenvaardigheden niet verslapt.
Het hier geschetste risico is door de gesprekstafels onderkend. Het ministerie van OCW
11

ontwikkelt een tussentijdse toetsvariant om dit risico te bestrijden.
•

8

Bij de uitwerking van het alternatief wordt zoveel mogelijk aangesloten bij de ruimte binnen de
bestaande wet- en regelgeving zodat scholen, indien zij dit willen, direct met onderdelen van het
alternatief aan de slag kunnen.
Uitwerking van de nieuwe perspectieven vergt serieuze aanpassingen in wet- en regelgeving.
Zolang deze aanpassingen niet gerealiseerd zijn, kunnen scholen in het vmbo er voor kiezen
onderwijs in rekenen en wiskunde te splitsen. De rekenlessen worden afgesloten met de
rekentoets, de wiskundelessen met een school- en een centraal examen. De school kan er verder
voor kiezen exameneenheid WI/K/5 Rekenen, meten en schatten niet in het schoolexamen
wiskunde te toetsen met als argument dat ze tot de rekenlessen behoort en beheersing aldaar
getoetst wordt. Hiervoor is geen wijziging van het examenprogramma en de –syllabus
noodzakelijk. Ten slotte kunnen scholen rekenbewust vakonderwijs ten uitvoer brengen zonder
dat dit in wet- en regelgeving vastgelegd wordt.

Aandachtspunten

Bij de totstandkoming van de nieuwe perspectieven is een aanzienlijk aantal aandachtspunten naar
voren gebracht, waarvoor geen plaats bleek in dit document. Deze zijn verzameld en worden in de
vorm van vragen en antwoorden in dit hoofdstuk vermeld.
Wat is ten opzichte van de huidige situatie nieuw aan dit alternatief?
In het vmbo is nieuw dat rekenvaardigheid niet alleen door middel van een centrale rekentoets, maar
ook door middel van schoolexamentoetsen beoordeeld wordt. In havo/vwo vervalt de rekentoets en
wordt toetsing van rekenvaardigheid ondergebracht bij wiskunde en andere vakken.
Leidt dit alternatief niet tot verhoging van de toetsdruk?
Dat hoeft niet. Een schoolexamentoets wiskunde in het vmbo die in de huidige situatie alleen over
onderwerpen uit referentieniveau 2F gaat, kan in de nieuwe situatie gebruikt worden als
schoolexamentoets voor wiskunde 2F. Er vindt feitelijk een herverkaveling plaats tussen rekenen en
wiskunde. De gesprekstafel denkt dat een deel van de huidige schoolexamens wiskunde als
schoolexamentoets voor wiskunde 2F kan dienen. In de onderstaande figuur wordt dit in beeld
gebracht.
wiskunde

rekenen
SE1 SE2

Rekentoets

SE3 … SEn

Centraal examen

Huidige situatie

wiskunde plus

wiskunde 2F
Centraal examen

SE1

SE2

SE3

… SEn

Centraal examen

Nieuwe situatie
Figuur 1: Mogelijke herverkaveling schoolexamentoetsen wiskunde

In havo/vwo is er alleen sprake van toename van toetsdruk bij havoleerlingen die geen examen in
wiskunde afleggen.
Een aantal scholen heeft op basis van de huidige toetssystematiek succesvol rekenonderwijs
ontwikkeld. Moeten zij nu afstand doen van hun rekenonderwijs?

12

De gesprekstafel vmbo is van mening dat scholen met succesvol rekenonderwijs zo weinig mogelijk
hinder moeten ondervinden van de voorstellen uit dit alternatief. Ze wijst er op dat het vanuit wet- en
regelgeving niet noodzakelijk veel schoolexamentoetsen af te nemen. Een school die met haar
huidige rekenonderwijs succes boekt en dat rekenonderwijs in stand wil houden, kan bijvoorbeeld
volstaan met slechts één schoolexamentoets, bijvoorbeeld een proeftoets als voorbereiding op het
centraal examen wiskunde 2F. De gesprekstafel havo/vwo meent dat rekenen onderdeel moet zijn van
wiskunde en van andere vakken. Separaat rekenonderwijs heeft niet zijn voorkeur. Dat laat onverlet
dat de gesprekstafel hoopt dat succesvol rekenonderwijs op een school zijn weg vindt in het door hem
geschetste perspectief.
Lost dit alternatief rekenachterstanden onder leerlingen op?
Dat is niet de bedoeling van dit alternatief, maar we kunnen ons voorstellen dat rekenbewust
vakonderwijs voor leerlingen met een rekenachterstand een nuttig onderdeel van rekenonderwijs is.
Ook zijn er aanwijzingen dat leerlingen beter begrip verwerven van de leerstof van de vakken waar
rekenbewust onderwijs wordt toegepast.
Hoe kan rekenbewust vakonderwijs getoetst worden?
In het vmbo biedt het schoolexamen van het vak wiskunde 2F scholen mogelijkheden om
rekenbewust vakonderwijs mee te wegen in het examencijfer van dit vak. Het staat een school
bijvoorbeeld vrij in haar PTA rekenopgaven uit schoolexamentoetsen van andere vakken als
schoolexamenonderdeel van wiskunde 2F aan te merken of schoolexamentoetsen wiskunde 2F te
construeren die samengesteld zijn uit rekenopgaven uit (toetsen van) andere vakken.
Verder is de gesprekstafel havo/vwo van mening dat toetsing van rekenen in andere vakken bij
voorkeur plaats vindt in de betreffende vakken.
Moeten scholen in de toekomst aan rekenbewust vakonderwijs doen?
Nee. De gesprekstafels menen dat rekenbewust vakonderwijs een goede manier is om onderhoud van
rekenvaardigheid tot en met het examenjaar – en verder – vorm te geven, maar ze is zich er van
bewust dat dat voor scholen organisatorisch en anderszins geen sinecure is.
In het vmbo wordt wiskunde plus een vak met een betrekkelijk kleine inhoud, dat niet door alle
leerlingen gekozen wordt. Leidt dat er niet toe dat scholen besluiten dit vak niet meer aan te
bieden?
Dat is een reëel risico. Hoe groot dat risico is, hangt af van hoe wiskunde plus in de wet- en
regelgeving verankerd wordt. En bovendien, het valt niet uit te sluiten dat wiskunde plus door veel
leerlingen gekozen wordt. Het is dan weliswaar een vak met een kleine inhoud, maar wel met veel
leerlingen.
Wat kost dit alternatief en wie betaalt dat?
De gesprekstafels denken dat de uitvoering van het reken- en wiskundecurriculum in het alternatief
per saldo niet meer hoeft te kosten dan de huidige situatie. Nascholing van docenten kan betaald
worden uit het nascholingsbudget van scholen. Veranderingen in de curricula kunnen gefinancierd
worden uit de budgetten die voor Curriculum.nu beschikbaar zijn gesteld.

Referenties

K. van Bergen, M. Paulussen, B. Dekker, P. Krooneman, J. van Leerdam. (2016). Taal en rekenen in
het vo en mbo: Activiteiten en middeleninzet. Amsterdam: Regioplan Beleidsadvies.
N. den Braber, M. van der Hoeven, V. Schmidt & W. Spek. (2012). Supplement rekendoelen
onderbouw vo; Verantwoording en analyse. Enschede: SLO.
Cito. (2015). Onderzoek Discrepantie Rekentoets vo 2F en CE wiskunde vmbo bb en kb. Arnhem:
Cito.
Council for the Curriculum, Examinations and Assessment. http://ccea.org.uk/curriculum
College voor Toetsen en Examens. (2017). Jaarverslag 2016. Utrecht: CvTE.
Expertgroep Doorlopende leerlijnen taal en rekenen. (2008). Over de drempels met taal en rekenen.
Enschede: SLO.
13

M. van der Hoeven, V. Schmidt, J. Sijbers, G. van Silfhout, E. Woldhuis & B. van Leeuwen. (2017).
Leerplankundige analyse PISA 2015. Enschede: SLO.
Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren. (2016). Rekentoets, waar staan we nu en hoe verder.
Brief gericht aan de Leden van de Vaste Kamercommissie voor Onderwijs, Cultuur en
Wetenschappen. 15 februari 2016.
Platform Rekenbewust Vakonderwijs. https://sites.google.com/site/rekenbewustvakonderwijs/.
SLO. http://rekeneninanderevakken.slo.nl.
Steunpunt taal en rekenen vo. (z.j.). Voorbeeldig rekenonderwijs. Ede: Steunpunt taal en rekenen vo.
Steunpunt taal en rekenen vo. (2014). Rekenen op het vo: Startrapportage Intensiveringstraject
rekenen vo. Ede: Steunpunt taal en rekenen vo.

14

Bijlage A Achtergrondinformatie

Referentieniveaus
Het referentiekader rekenen kent twee sporen
Voorbeeld van hoe leerlingen in het F-spoor en in het S2
van referentieniveaus. Het F-spoor bestaat uit
spoor de opgave "Bereken deel van € 150" maken.
5
de referentieniveaus 1F – 2F – 3F. Deze
F-spoor
referentieniveaus richten zich op beheersing
Leerlingen die het F-spoor volgen, delen € 150 door 5 en
van rekenvaardigheid ten behoeve van
vermenigvuldigen de uitkomst daarvan met 2. Voor hen
2
maatschappelijke toerusting. De rekendoelen
bestaat ' deel berekenen' uit een deling en een
5
hebben veelal betrekking op functioneel
vermenigvuldiging.
gebruik van rekenvaardigheid. Kennis van
S-spoor
formele rekenprocedures is in deze
Leerlingen die het S-spoor volgen, schrijven de berekening
referentieniveaus niet vereist. Moeilijke
2
300
2
als × 150 =
= 60. Voor hen is een getal, waarmee je
5
5
5
berekeningen worden met de rekenmachine
onder ander een 'deel van'-bewerking kunt uitvoeren.
uitgevoerd. Het S-spoor bestaat uit de
referentieniveaus (1F −) 1S – 2S – 3S. Deze
referentieniveaus richten zich op beheersing van rekenvaardigheid ter voorbereiding op wiskunde en
de rekendoelen kennen een meer formele en abstracte invalshoek. Kennis van formele
rekenprocedures is noodzakelijk en kandidaten dienen berekeningen ook zonder rekenmachine te
kunnen uitvoeren. De rekeninhouden uit het S-spoor omvatten die uit het F-spoor, maar het S-spoor
kent daarnaast rekeninhouden die niet in het F-spoor voorkomen. De Expertgroep Doorlopende
Leerlijnen taal en rekenen stelt in haar rapportage (Expertgroep Doorlopende Leerlijnen taal en
rekenen, 2008) dat de referentieniveaus van het S-spoor bedoeld zijn voor leerlingen vmbo-tl, havo of
vwo volgen en dat die van het F-spoor bedoeld zijn voor leerlingen die vmbo-kb, vmbo-bb, mbo en
praktijkonderwijs volgen. In het Besluit Referentieniveaus daarentegen wordt voor alle schooltypen in
het voortgezet onderwijs en in het middelbaar beroepsonderwijs een F-niveau voorgeschreven.
Daarmee is het beoogde rekencurriculum van havo en vwo gelijkgeschakeld aan dat van de niveau 4opleidingen van het mbo.
Niet voor iedereen, in het bijzonder niet voor buitenstaanders, blijkt duidelijk te zijn wat het
onderscheid tussen de F- en S-niveaus is. In het referentiekader staat F voor fundamenteel niveau en
S voor streefniveau. Dat suggereert dat een S-niveau een soort surplus is van het overeenkomstig Fniveau (“Als je een F-niveau beheerst, kun je proberen het overeenkomstige S-niveau te halen”). Dat
is bij rekenen in het voortgezet onderwijs niet het geval. Je leert rekenen volgens het F-spoor of in het
S-spoor. Een late overstap van F naar S is niet waarschijnlijk.
Beoogd rekenonderwijs
Als gevolg van het bovenstaande mag verondersteld worden dat leerlingen die uit het primair
onderwijs instromen in vmbo referentieniveau 1F en in havo en vwo referentieniveau 1S beheersen.
Uit de resultaten van de eindtoets basisonderwijs blijkt dat twijfel omtrent dat laatste gerechtvaardigd
is. Dat doet echter niets af aan hoe de referentieniveaus opgebouwd zijn en met elkaar samenhangen.
In de onderbouw worden bij het vak wiskunde de voorgeschreven referentieniveaus goeddeels aan
alle leerlingen aangeboden (Den Braber, Van der Hoeven, Schmidt, & Spek, 2012). Er komen nieuwe
rekeninhouden aan bod en leerlingen in havo en vwo leren deze inhouden te abstraheren naar
wiskundige concepten en bewerkingen en leerlingen in vmbo om ze functioneel te gebruiken.
Functioneel gebruik is echter niet exclusief voorbehouden aan leerlingen uit het vmbo. In kerndoel 22
van de onderbouw vo staat: “de leerling leert de structuur en de samenhang te doorzien van positieve
en negatieve getallen, decimale getallen, breuken, procenten en verhoudingen en leert ermee te
werken in zinvolle en praktische situaties”. We mogen daarom stellen dat ook leerlingen in de
onderbouw van havo en vwo, die referentieniveaus 2S en 3S aangeboden worden, impliciet ook
niveaus 2F en 3F verwerven. Er zijn bovendien aanwijzingen dat wie rekenvaardigheden op een meer
formeel niveau beheerst nauwelijks minder moeite heeft deze vaardigheden functioneel te gebruiken
dan voor wie functioneel gebruik van deze vaardigheden expliciet geleerd is (Van der Hoeven,
Schmidt, Sijbers, Van Silfhout, Woldhuis & Van Leeuwen, 2017).
In het vmbo is er sprake van overlap tussen rekenen en wiskunde in de verschillende leerwegen,
zoals in onderstaande figuur is weergegeven.
15

Rekenen

Wiskunde

Figuur 2: Overlap rekenen en wiskunde in het vmbo

In de rekentoets wordt (nagenoeg) alles getoetst wat in bovenstaande figuur blauw gekleurd is. In de
wiskunde-examens wordt alles getoetst wat in bovenstaande figuur rood gekleurd is. Het deel van de
rekentoets dat buiten het schoolvak wiskunde valt heeft voornamelijk betrekking op het kunnen
uitvoeren van rekenkundige handelingen zonder gebruikmaking van de rekenmachine, zoals dat in het
primair onderwijs aan bod geweest is (Cito, 2015). De onderdelen van het schoolvak wiskunde die
geen deel uit maken van rekenen zijn onder andere statistiek, de stelling van Pythagoras en
goniometrie.
Rekenbewust vakonderwijs
Ten slotte heeft de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen taal en rekenen gewezen op het belang van
onderhoud van verworven rekenvaardigheid. Dit kan op scholen op verschillende manieren worden
vormgegeven. Een veelbelovende wijze is inzet van rekenvaardigheden bij problemen uit de diverse
schoolvakken. De gesprekstafel meent dat dit rekenbewust vakonderwijs een goede manier is om
rekenonderwijs (verder) te verbeteren. Een interessant voorbeeld in dit kader is het curriculum van
Noord Ierland, waar ‘Using Mathematics’ een van de drie vakoverstijgende doelen voor alle sectoren
en alle leerjaren is (CCEA, z.j.). In het vervolg staat ter illustratie een aantal voorbeelden van
examenopgaven uit de vakken economie, biologie en aardrijkskunde die naar het oordeel van de
gesprekstafel niet zouden misstaan in de rekentoets 2F.
Uit het examen economie basisberoepsgerichte leerweg, eerste tijdvak 2017

16

Uit het examen biologie kaderberoepsgerichte leerweg, eerste tijdvak 2017

Uit het examen aardrijkskunde gemengde en theoretische leerweg, eerste tijdvak 2017. Deze opgave
is geschikt als 2F-opgave als toegevoegd zou worden dat de temperatuur in stabiele omstandigheden
met ongeveer 1 graad Celsius per 100 meter hoogtetoename daalt. Dat dit hier ontbreekt, heeft te
maken dat kandidaten bij aardrijkskunde deze kennis paraat moeten hebben.

Andere voorbeelden staan op de website van het platform Rekenbewust Vakonderwijs.
17

Aandeel en resultaten op rekenopgaven in examens havo en vwo
In de onderstaande grafieken staat voor de examenjaren 2007 tot en met 2010 en 2015 tot en met
2017 vermeld bij welk aandeel opgaven uit de eerste tijdvakexamens van een aantal verplichte
profielvakken uit havo en vwo rekenvaardigheden benodigd zijn. Hierbij is gebruik gemaakt van de
toetsitemanalyses die door Cito in de loop van de jaren zijn opgesteld. De grafieken geven een indruk
in welke mate deze vakken gelegenheid bieden voor rekenbewust vakonderwijs. In hoeverre de
rekenopgaven in de examens van niveau 3F zijn, blijkt niet uit deze grafieken.

Figuur 3: Aandeel rekenopgaven in centrale examens vwo eerste tijdvak

Figuur 4: Aandeel rekenopgaven in centrale examens havo eerste tijdvak

18

In de onderstaande grafieken staat in hoeverre de p-waarden op rekenopgaven in de examens
natuurkunde, scheikunde en economie uit het eerste tijdvak van havo en vwo verschillen van de
overallresultaten op deze examens. Deze p-waarde is gelijk aan het percentage van de maximale
score op examenopgaven, dat daadwerkelijk door de examenkandidaten behaald is. Een p-waarde
van 60 op een serie opgaven betekent bijvoorbeeld dat alle examenkandidaten 60% van de maximaal
haalbare score op deze opgaven behaald hebben. Voor biologie bleken deze gegevens niet op korte
termijn beschikbaar.

Figuur 5: Leerlingprestaties op rekenopgaven in centrale vwo-examens eerste tijdvak

Figuur 6: Leerlingprestaties op rekenopgaven in centrale havo-examens eerste tijdvak

We zien dat bij natuurkunde rekenopgaven meestal beter gemaakt worden dat de andere opgaven uit
de examens. Bij scheikunde is de situatie eerder omgekeerd. Bij economie is het beeld diffuus.
19

Ter illustratie staat verder in onderstaande overzicht vermeld in hoeverre rekenfouten volgens de
correctievoorschriften van verschillende examens havo en vwo kandidaten worden aangerekend.
Tabel 1: Rekenfouten in de correctievoorschriften van de centrale examens

Wiskunde
Natuurkunde
Scheikunde
Economie

Biologie

2007
1 scorepunt per rekenfout
Rekenfouten leiden tot een aftrek van
maximaal 1 scorepunt per vraag
Rekenfouten leiden tot een aftrek van
maximaal 1 scorepunt per vraag
Een rekenfout wordt alleen
aangerekend als het antwoord op een
vraag te zeer afwijkt van een schatting
van het antwoord met een maximum
van drie aftrekpunten per examen.
Rekenfouten leiden tot een aftrek van
maximaal 1 scorepunt per vraag

2017
1 scorepunt per rekenfout
Rekenfouten leiden tot een aftrek van
maximaal 1 scorepunt per vraag
Rekenfouten leiden tot een aftrek van
maximaal 1 scorepunt per vraag
Een rekenfout wordt alleen
aangerekend als het antwoord op een
vraag te zeer afwijkt van een schatting
van het antwoord met een maximum
van drie aftrekpunten per examen.
geen nadere specificaties

Uitgevoerd rekenonderwijs
In hoeverre scholen rekenonderwijs verzorgen, is in 2016 onderzocht door Regioplan
Beleidsonderzoek (Van Bergen et al., 2016) met een respons van 16% van de schoolvestigingen van
het voortgezet onderwijs. In het onderzoeksverslag staat onder andere de volgende tabel.
Tabel 2: Enkele resultaten uit het onderzoek van Regioplan Beleidsonderzoek

Aandeel scholen dat rekenen als apart vak geeft
Aandeel scholen dat bijspijkeruren geeft
Aandeel scholen dat andere vakken bij rekenonderwijs betrekt
Aandeel scholen dat coaches inzet voor begeleiding van leerlingen
Aandeel scholen dat digitale leermiddelen gebruikt
Aandeel scholen dat een leermethode gebruikt
Aandeel scholen dat zelf leermiddelen ontwikkelt
Aandeel scholen dat het startniveau van leerlingen meet
Aandeel scholen dat het rekenniveau van leerlingen in het vervolgt meet

81%
73%
46%
34%
90%
86%
31%
92%
90%

Rekentoets
De rekentoets heeft tot doel te toetsen of examenkandidaten referentieniveau 2F of 3F (en de
onderliggende referentieniveaus van het F-spoor) beheersen. De rekentoets kent twee secties: een
sectie met opgaven die met de rekenmachine opgelost mogen worden en een sectie met opgaven die
zonder rekenmachine opgelost moeten worden. De opgaven in de eerste sectie hebben vooral tot
doel beheersing van functioneel gebruik van rekenvaardigheid te toetsen en zijn contextopgaven. De
opgaven in de andere sectie hebben tot doel parate beheersing van rekenvaardigheden te toetsen en
kunnen zowel context- als contextloze opgaven zijn. Bij oplossing van deze opgaven is toepassing
van standaardrekenprocedures niet noodzakelijk. In de rekentoets 2F komen daarnaast enkele
contextloze opgaven voor die mét de rekenmachine opgelost mogen worden. Die hebben tot doel
rekenmachinevaardigheid van kandidaten te toetsen.
De rekentoets maakt deel uit van het examen. Ze vormt naast het schoolexamen en het centraal
examen een afzonderlijk onderdeel van dat examen. Om voor het examen te kunnen slagen, gelden
er vereisten, waarin het resultaat op de rekentoets op een bepaalde wijze meeweegt. Alle leerlingen
leggen de rekentoets af, ook zij die examen afleggen in wiskunde. De leerlingen die geen examen
wiskunde afleggen, maken wel de rekentoets. Dit betreft ongeveer 5% van alle havoleerlingen en
ongeveer 15% van alle vmbo-leerlingen.

20

Leerlingen uit het vwo kunnen sinds 2013 bij wijze van pilot een rekentoets afleggen die gebaseerd is
op referentieniveaus 1S, 2S en 3S. In 2016 hebben 1156 van de 38.795 vwo-kandidaten deze toets
afgelegd (College voor Toetsen en Examens, 2017).
Opmerkelijk is dat resultaten op de rekentoets en het centraal examen wiskunde in het vmbo, in het
bijzonder in de basisberoepsgerichte leerweg nogal van elkaar verschillen. Een verklaring hiervoor
wordt gegeven in een onderzoek van Cito (Cito, 2015). Uit dat onderzoek blijkt dat vooral de aard en
moeilijkheidsgraad van de opgaven een belangrijke verklaring vormen voor dit verschil.

21

Bijlage B De rekentoets en algemene intelligentie van leerlingen

We hebben ons onderzoek naar de relatie tussen de resultaten op de rekentoets en de mate van
algemene intelligentie van leerlingen gebaseerd op de examenresultaten van alle scholen
(schoolvestigingen) in Nederland op het vwo in de examenjaren dat de rekentoets meetelde in de
examenuitslag en het jaar voordien. Gegevens over de mate van intelligentie van de
examenkandidaten per school zijn niet beschikbaar. Een redelijk alternatief hiervoor is het volgende.
We hebben per school voor tien vakken uitgerekend in welke mate het gemiddelde CE-cijfer van haar
leerlingen verschilt van het landelijk gemiddelde CE-cijfer op dat vak. Van deze verschillen is
vervolgens het gemiddelde uitgerekend en dat beschouwen we als maat voor hoe intelligent de
leerlingen van een school zijn. De tien geanalyseerde vakken zijn de gemeenschappelijke vakken
Nederlands en Engels en de verplichte profielvakken wiskunde A, B en C, natuurkunde, scheikunde,
biologie, economie en geschiedenis. We berekenen voor de betreffende schooljaren de correlatie van
de gemiddelde CE-cijfers op elk van de genoemde vakken en van de rekentoets met dit
schoolgemiddelde. De resultaten staan in onderstaande tabel.
Tabel 3: Correlatiecoëfficiënten van de resultaten van enkele centrale examens en de rekentoets met de
totaalgemiddelden in het vwo

Nederlands
Engels
wiskunde A
wiskunde B
wiskunde C
natuurkunde
scheikunde
biologie
economie
geschiedenis
rekentoets

schooljaar 2014/2015
0,6115
0,7326
0,5268
0,5699
0,2609
0,6518
0,6770
0,6518
0,5010
0,3783
0,4459

schooljaar 2015/2016
0,6656
0,7460
0,5410
0,6108
0,2511
0,6221
0,5964
0,6286
0,5700
0,4675
0,5550

schooljaar 2016/2017
0,6484
0,7012
0,4629
0,6253
0,1781
0,7056
0,6811
0,6148
0,4038
0,4029
0,4700

22

Bijlage C Examens wiskunde havo/vwo en beheersing van
referentieniveaus

Of een leerling aan het einde van de opleiding rekenvaardigheden op niveau (1F, 2F en) 3F beheerst
wordt in dit alternatief voor de grote meerderheid van leerlingen getoetst door middel van de examens
wiskunde. De vraag dringt zich op of een wiskunde-examen in havo en vwo een adequaat middel is
om beheersing van rekenvaardigheden uit referentieniveau (1F, 2F en) 3F te toetsen. De
gesprekstafel meent dat dit wel het geval is. Ter onderbouwing van deze stellingname hebben we
enerzijds gekeken naar de mate waarin de wiskunde-examens gelegenheid bieden de onderdelen van
de huidige rekentoets te toetsen en anderzijds naar de mate waarin eindexamenresultaten van
leerlingen samenhangen met hun rekenprestaties.
Inhoudelijke analyse
De rekentoets kent een aantal opgaven die beheersing van functioneel gebruik van rekenvaardigheid
toetsen. In het examenprogramma wiskunde A havo komt de volgende eindterm voor: “De kandidaat
kan berekeningen uitvoeren met getallen en daarbij gebruik maken van de rekenkundige
basisbewerkingen en van het werken met haakjes”. Deze eindterm wordt als volgt in de examensyllabi
uitgewerkt.
Parate vaardigheden
De kandidaat kan
1.
berekeningen maken waarbij gebruik gemaakt wordt van verschillende rekenregels, inclusief
die van machten en wortels;
2.
berekeningen maken met verhoudingen en breuken;
3.
werken met haakjes en vereenvoudigen door haakjes weg te werken;
4.
gebruik maken van de begrippen absoluut en relatief;
5.
berekeningen met procenten uitvoeren;
6.
de relatie leggen tussen breuken, decimale notatie en afrondingen.
In het examenprogramma wiskunde A vwo staat de eindterm: “De kandidaat kan berekeningen
uitvoeren met getallen en variabelen, daarbij gebruik maken van rekenkundige en algebraïsche
basisbewerkingen en van het werken met haakjes". De uitwerking in de examensyllabus bevat het
volgende onderdeel.
Productieve vaardigheden
De kandidaat kan
2.
(…)
3.
berekeningen maken met verhoudingen, percentages en breuken met daarin al dan niet een
of meer variabelen;
4.
werken met grootheden, samengestelde grootheden en maatsystemen, en eenheden
omrekenen.
In het examenprogramma wiskunde C vwo staat de eindterm: “De kandidaat kan berekeningen
uitvoeren met getallen en variabelen en kan daarbij gebruik maken van rekenkundige en algebraïsche
basisbewerkingen". In de syllabus staat vervolgens:
Parate kennis
De kandidaat kent
•
de begrippen absoluut en relatief.
Parate vaardigheden
De kandidaat kan
1.
berekeningen maken met en zonder variabelen waarbij gebruik gemaakt wordt van
verschillende rekenregels, inclusief die van machten en wortels, maar niet die voor het werken
met logaritmen;
2.
berekeningen maken met verhoudingen, percentages en breuken;
23

3.

werken met haakjes en vereenvoudigen door haakjes weg te werken.

Productieve vaardigheden
De kandidaat kan
4.
rekenregels gebruiken om algebraïsche expressies te herleiden en te verifiëren;
5.
berekeningen maken met verhoudingen, percentages en breuken met daarin een of meer
variabelen;
6.
werken met grootheden, samengestelde grootheden en maatsystemen, en eenheden
omrekenen.
Omdat in deze vakken functioneel gebruik de rode lijn vormt, geldt dat ook voor wat in deze
eindtermen vermeld staat. De examensyllabi melden daarover het volgende: “Ook zijn grotere vragen
denkbaar waar rekenen een belangrijke rol speelt, maar dan altijd in relatie tot andere wiskundige
vaardigheden zoals beschreven in domein A.” In dit examendomein A is functioneel gebruik een van
de wiskundige vaardigheden.
De examenprogramma’s wiskunde B kennen geen eindtermen over (functioneel) rekenen. Leerlingen
uit het examenprofiel N & T, die wiskunde B volgen, hebben ook natuurkunde in hun examenpakket.
De examenprogramma’s natuurkunde in havo en vwo kennen een eindterm “De kandidaat kan een
aantal voor de natuurkunde relevante rekenkundige en wiskundige vaardigheden correct en
geroutineerd toepassen bij voor de natuurkunde specifieke probleemsituaties”. De uitwerking in de
examensyllabus bevat onderstaande specificaties.
De kandidaat kan:
1. basisrekenvaardigheden uitvoeren
•
rekenen met verhoudingen, procenten, breuken, machten en wortels;
•
de omtrek en de oppervlakte berekenen van een cirkel, een driehoek en een rechthoek;
•
de oppervlakte berekenen van een bol;
•
het volume berekenen van een balk, een cilinder en een bol;
Verder verwijzen we naar de passage in bijlage A, waarin gesteld wordt dat goeddeels alle
rekendoelen van referentieniveaus 1F, 2F en 3F in de onderbouw van havo en vwo impliciet aan bod
komen. Uitzonderingen hierop vormen het rekenen zonder rekenmachine, rekenen met
samengestelde grootheden en het aflezen van meetinstrumenten. Van een kandidaat die voor een
wiskunde-examen slaagt, mag verondersteld worden dat hij de leerstof van de onderbouw beheerst
en daarmee ook de betreffende rekendoelen. De examensyllabi wiskunde A en C kennen verder de
volgende passage: “Rekenen met getallen is bij veel wiskundige handelingen een onderliggende
vaardigheid die essentieel is, ook in de centrale examens wiskunde”. Het rekenen zonder
rekenmachine komt in het vervolg aan de orde. Rekenen met samengestelde grootheden en het
aflezen van meetinstrumenten komen aan bod in de onderbouw bij het leergebied mens & natuur. De
examensyllabi van wiskunde A vwo en C vwo kennen verder specificaties over het rekenen met
samengestelde grootheden.

24

Parate beheersing van
rekenvaardigheden op F-niveau
zonder gebruikmaking van de
rekenmachine, zoals dat de
rekentoets getoetst wordt, wordt
niet als zodanig in de wiskundeexamens getoetst en evenmin in
andere examens. De gesprekstafel
wijst er echter op dat in alle wiskunde-examens beheersing van
bijgevoegde algebraïsche herleidingsregels verondersteld wordt.
Deze regels vormen een generalisatie van rekenprocedures, die op
hun beurt deel uit maken van referentieniveaus 1S, 2S en 3S. Het
ligt in de rede te veronderstellen dat een kandidaat die blijk geeft de
herleidingsregels te beheersen, ook de onderliggende
rekenprocedures beheerst. Dat is in het algemeen ruim voldoende
voor parate beheersing van rekenvaardigheden op F-niveau.

Op grond van bovenstaande analyse mag geconcludeerd worden dat de beheersing van rekendoelen
uit de domeinen Getallen en Verhoudingen in de wiskunde-examens getoetst wordt. Daarnaast
kennen de examenprogramma’s wiskunde A en C in havo en vwo een domein Verbanden. In de
examenprogramma’s wiskunde B van havo en vwo komt een domein Functies, grafieken en
vergelijkingen voor. De examenstof van deze domeinen reikt (ruim) verder dan de rekendoelen 3F uit
het rekendomein Verbanden.
De wiskunde-examens bieden wisselend gelegenheid tot toetsing van de rekendoelen uit het
rekendomein Meten & meetkunde. Bij wiskunde A in havo en vwo ontbreekt het onderdeel
meetkunde. Wiskunde B in het vwo kent een domein Meetkunde met coördinaten. De eindtermen en –
specificaties in dit domein hebben niet erg betrekking op wat in het rekendomein Meten & meetkunde
beoogd wordt. In de havo kent wiskunde B een domein Meetkundige berekeningen. Enkele
eindtermen en –specificaties in dit domein hebben verwantschap met de doelen uit het rekendomein.
Wiskunde C ten slotte kent een examendomein Vorm en Ruimte. De eindtermen en –specificaties van
dit domein dekken de rekendoelen uit Meten & meetkunde op 3F-niveau in voldoende mate.
Analyse van examenresultaten
Uit het bovenstaande kan geconcludeerd worden dat de wiskunde-examens gelegenheid bieden
beheersing van referentieniveau 3F te toetsen, met uitzondering van het domein Meten & meetkunde.
Daarmee is niet gezegd of dat ook daadwerkelijk het geval is. In hoeverre zegt een resultaat op een
examen wiskunde iets over beheersing van rekenvaardigheid?
Om hier meer inzicht te verkrijgen hebben we een analyse gedaan van de eerste tijdvakexamens
wiskunde A en C van 2010 tot en met 2017. Bij elk examen zijn examenvragen geïdentificeerd die niet
zouden misstaan op de rekentoets 3F. Het betreft hier per examen ongeveer drie examenvragen op
een totaal van circa 20. Vervolgens is van dit contingent van examenvragen de p-waarde berekend (=
het gedeelte van scorepunten op deze vragen dat alle kandidaten tezamen behaald hebben). Deze pwaarde is vergeleken met die op het gehele centrale examen. De reden waarom deze analyse niet
uitgevoerd is met de uitslagen van de rekentoets, is gelegen in het feit dat de rekentoets anders
opgezet is dan een centraal examen. Dat dit een verstorend effect heeft, volgt onder meer uit het
onderzoek van Cito, waarin discrepanties onderzocht zijn tussen examenresultaten en uitslagen van
de rekentoets in vmbo-bb en –kb (Cito, 2015). Het is aannemelijk dat dit ook voor havo en vwo geldt.
Bij wiskunde A havo worden de verschillen tussen p-waarden op de rekenopgaven en die van het
gehele centrale examen als volgt in beeld gebracht. In 2017 werd in de havo een examen nieuwe stijl
afgenomen. Daarom is dit examen niet in de analyse betrokken.

25

Figuur 7: Verschil leerlingprestaties op de rekenopgaven van het centrale examen wiskunde A

Bij wiskunde A vwo heeft de grafiek onderstaande gedaante.

Figuur 8: Verschil leerlingprestaties op de rekenopgaven van het centrale examen wiskunde A vwo met die op het
gehele examen

En bij wiskunde C ziet de grafiek er als volgt uit. Hierbij zijn alleen de examenresultaten uit 2010, 2015
en 2017 verwerkt. De toetsitemanalyses uit de andere jaren bleken op korte termijn niet beschikbaar.
In 2016 kwamen er in het examen wiskunde C geen opgaven voor die in de rekentoets zouden
kunnen voorkomen.

Figuur 9: Verschil leerlingprestaties op de rekenopgaven van het centrale examen wiskunde C vwo met die op het
gehele examen

26

Uit de grafieken blijkt dat de prestaties van examenkandidaten op de rekenvragen van het examen
doorgaans hoger zijn dan die op het gehele centrale examen. Dat is een reden aan te nemen dat wie
een voldoende resultaat op één van deze centrale examens behaald heeft, referentieniveau 3F
beheerst. Andersom geldt dit niet. Wie een laag resultaat behaald heeft op het centraal examen, kan
even goed referentieniveau 3F nog beheersen. Naar verwachting gelden bovenstaande conclusies
ook voor wiskunde B.

27