এর পশ্চিমে পশ্চিম এশিয়া বা মধ্যপ্রাচ্য উত্তরে মধ্য এশিয়া আর পূর্বে পূর্ব এশিয়া ও দক্ষিণপূর্ব এশিয়া মহাদেশ
দক্ষিণ এশিয়া নিচের রাষ্ট্রগুলো নিয়ে গঠিত বর্ণানুক্রমে জাতিসংঘ ঘোষিত দক্ষিণাঞ্চলীয় এশিয়া নামের উপঅঞ্চলে উপরের দেশগুলো ছাড়াও আফগানিস্তান অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে
অনেক সময় এই নামটি দিয়ে প্রাক্তন সোভিয়েত ইউনিয়নের দক্ষিণে অবস্থিত সমগ্র এশিয়াকেও বোঝানো হয়
ভারতীয় উপমহাদেশ বলতে যেসব দেশ ভৌগোলিকভাবে ভারতীয় প্লেটের ওপর এবং ইউরেশীয় প্লেটের দক্ষিণে অবস্থিত সেগুলোকে বোঝায়
ভূরাজনৈতিকভাবে ভারতীয় উপমহাদেশ দক্ষিণ এশিয়া বা দক্ষিণাঞ্চলীয় এশিয়ার অংশবিশেষ অর্থাৎ ভারতীয় প্লেটের বাইরে ও সন্নিকটে অবস্থিত দেশগুলোও এর মধ্যে পড়ে
উদাহরণস্বরূপ পাকিস্তানের সাথে বিদ্যমান রাজনৈতিক ও সামাজিক সম্পর্কের কারণে এবং প্রাচীন মৌর্য ও মোঘল সাম্রাজ্যের অংশ হিসেবে কখনো কখনো আফগানিস্তানকে এই অঞ্চলের অংশ হিসেবে গণ্য করা হয়
দক্ষিণ এশীয় আঞ্চলিক সহযোগিতা সংস্থা সংক্ষেপে সার্ক দক্ষিণ এশিয়ার একটি সরকারি সংস্থা
এর সদস্য দেশগুলো বাংলাদেশ ভারত পাকিস্তান শ্রীলংকা নেপাল মালদ্বীপ ভুটান এবং আফগানিস্তান
গণচীন ও জাপানকে সার্কের পর্যবেক্ষক হিসেবে নির্বাচিত করা হয়েছে
সার্ক সালের ই ডিসেম্বর প্রতিষ্টিত হয়েছিল
যখন বাংলাদেশ ভারত পাকিস্তান নেপাল ভুটান মালদ্বীপ ও শ্রীলংকা নেতারা দক্ষিণ এশিয়ার আঞ্চলিকঅর্থনৈতিক সামাজিক ও সাংস্কৃতিক উন্নয়ন এবং অন্যান্য উন্নয়নশীল দেশসমূহের সাথে বন্ধুত্বপূর্ণ সম্পর্ক ও সহযোগিতা করার লক্ষে এক রাজকীয় সনদপত্রে আবদ্ধ হন
যমুনা বহুমুখী সেতু বা যমুনা সেতু বাংলাদেশের যমুনা নদীর উপরে অবস্থিত একটি সড়ক ও রেল সেতু
কিলোমিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট এই সেতুটি বাংলাদেশ এবং দক্ষিণ এশিয়ার দ্বিতীয় দীর্ঘতম সেতু
সালে এর নির্মাণ কাজ শেষ হয়
ইহা যমুনা নদীর পূর্ব তীরের ভূঞাপুরভুয়াপুর এবং পশ্চিম তীরের সিরাজগঞ্জকে সংযুক্ত করে
এটি বিশ্বে তম এবং দক্ষিণ এশিয়ার ষ্ঠ দীর্ঘতম সেতু
যমুনা বাংলাদেশের প্রধান তিনটি নদীর মধ্যে বৃহত্তর এবং প্রবাহিত জল আয়তানিক পরিমাপের দিক থেকে বিশ্বে পঞ্চম বৃহত্তম
সেতুটি বাংলাদেশের পূর্ব এবং পশ্চিম অংশের মধ্যে একটি কৌশলগত সংযোগ প্রতিষ্ঠিত করে
এটি অত্র অঞ্চলের জনগণের জন্য বহুবিধ সুবিধা বয়ে আনে বিশেষত অভ্যন্তরীন পণ্য এবং যাত্রী পরিবহন ব্যবস্থা দ্রুত করে
বঙ্গবন্ধু সেতু পরবর্তিতে এই সেতুর নামকরণ করা হয় বঙ্গবন্ধু সেতু
যমুনা সেতু স্থাপনের জন্য প্রথম উদ্যোগ নেয়া হয় সালে
মাওলানা আবদুল হামিদ খান ভাসানী প্রথম এ উদ্যোগ নেন
কিন্তু তখন তা বাস্তবায়ন করা সম্ভব হয়নি
সালের অক্টোবর এর কাজ শুরু হয় এবং সালের জুন যান চলাচলের জন্য উন্মুক্ত করা হয়
হুন্দাই মিলিয়ন ইউ এস ডলারের বিনিময়ে সালে যমুনা বহুমুখী সেতু নির্মানের কাজ হাতে নেয় এতে মোট ব্যয়ভারের মিলিয়ন নামেমাত্র সুদে বহন করে এবং বাকী মিলিয়ন বাংলাদেশ সরকার বহন করে
ঢাকাই শাড়ি বাংলাদেশের ঢাকা জেলা ও তার আশে পাশের এলাকায় তৈরি করা এক প্রকারের শাড়ি
এটি সুতি কাপড় হতে প্রস্তুত করা হয়
উন্নতমানের জন্য বাংলাদেশ ছাড়াও অন্যান্য দেশে এই শাড়ির কদর রয়েছে
ফিবোনাচ্চি রাশিমালা শুধুমাত্র গণিত নয় বরং প্রকৃতিরও অনেক রহস্যে উন্মোচন ঘটাতে সক্ষম বলে অনেকের ধারণা
স্বয়ং ফিবোনাচ্চি রাশিমালার আবিষ্কারক ত্রয়োদশ শতাব্দীর বিখ্যাত গণিতবিদ eoo s ডাকনাম o বলে গেছেন প্রকৃতির মূল রহস্য এ রাশিমালাতে আছে
ফিবোনাচ্চি হল আসলে একটা সিম্পল সিরিজ নাম্বার
এ সিরিজটি শুরু হয় থেকে এবং সিরিজের পরবর্তী সংখ্যা গুলো প্রতিটি তার পূর্ববর্তী দুইটি সংখ্যার যোগফল
গাণিতিক রাশিমালার সাহায্যে বলা যায়ঃ o ঠিক বিপরীতভাবে যেকোন সংখ্যা তার পরবর্তী দুটি সংখ্যার বিয়োগফলের সমান
অর্থাৎ আবার শ্রেণীর একক অঙ্কের সংখ্যা ফিবোনাচ্চি শ্রেণীকে অনুসরণ করছে
উপরের আলোচনা থেকে আমরা পাই যা মেট্রিক্স আকারে প্রকাশ করলে একই ভাবে আমরা দেখাতে পারি উপরের ফলাফল থেকে আমরা এই রাশিমালার উচ্চতর সংখ্যার সাধারণ প্রকাশ করতে পারি হাসান আল বান্না আরবি ভাষায় জন্ম অক্টোবর মৃত্যু ফেব্রুয়ারি ছিলেন একজন মিশরীয় সামাজিক ও রাজনৈতিক সংস্কারক
তিনি মুসলিম ব্রাদারহুড দলের প্রতিষ্ঠাতা
তিনি ইসলামকে বাস্তব জীবনের জীবন ব্যবস্থা ও কুরআনকে এই ব্যবস্থার একমাত্র সংবিধান বলে মনে করতেন
তিনি পাশ্চাত্যের বস্তুবাদ ব্রিটিশদদের সাম্রাজ্যবাদ এবং মিশরের প্রথাগত আলেমদের সমালোচনা করেন
সালে অক্টোবর মিশরের রাজধানী কায়রোর কাছে মাহমুদিয়া অঞ্চলে অত্যন্ত ধর্মপ্রাণ মুসলীম পরিবারে জন্মগ্রহণ করেন
তার পিতার নাম আব্দুর রহমান বান্না যিনি একজন ইমাম ছিলেন
বারো বছর বয়সে তিনি সুফীবাদের প্রতি আকৃষ্ট হন
তিনি সেই কিশোর বয়সেই ব্রিটিশ সাম্রাজ্যের বিরুদ্ধে পথে নেমেছিলেন
তার শিক্ষা জীবন শুরু হয় মাদ্রাসায় রাশাদ আদ নামক প্রতিষ্ঠানে
এরপর তিনি আল আজহার বিশ্ববিদ্যালয়ের অধীনে দারূল উলুমে ভর্তি হন
সালে সেখান থেকে তিনি ডিপ্লোমা লাভ করেন
হাসান আল বান্না সালে সরকারী স্কুলের শিক্ষক হিসেবে যোগদান করে কর্মজীবন শুরু করেন
এ সময় তিনি মিশরে প্রচুর ভ্রমণ করেন এবং সেই সময়কার বড় বড় আলেমদের সংস্পর্শে আসেন
তাঁর নজরে পড়ে পাশ্চাত্যের ধর্মনিরপেক্ষতার প্রভাবে কিভাবে মিশরের সমাজ ক্রমশ ভোগের দিকে ঝুঁকে পড়ছে কিভাবে সনাতন মূল্যবোধ থেকে দূরে সরে আসছে
পরবর্তীতে তিনি আলআজহার বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়াশুনা করেন
সেখানে তিনি সবিস্ময়ে লক্ষ করেন কিভাবে খ্রীষ্টান মিশনারীরা ইসলামের বিরুদ্ধে নাস্তিকতাকে উৎসাহিত করে চলে
সালে জন ইসলামী ব্যক্তিত্বের সহযোগিতায় হাসান আল বান্না গঠন করেন ইখওয়ানুল মুসলিমিন সংগঠনটি আর তিনি সেই সংগঠনের আমির নির্বাচিত হন
সংগঠনটিকে সামাজিক ভিত্তি দিতে পুরো মিশর জুড়ে তিনি একইসঙ্গে সমাজকল্যাণ এবং ইসলামী মূল্যবোধ প্রচারের বিশাল নেটওয়ার্ক গড়ে তোলেন
মিশরের প্রতিটি শহরে গড়ে ওঠে শাখা সংগঠন
ইসলামকে সবার নিকট উপস্হাপনের জন্য তিনি মহিলাদেরকে নিয়ে আখওয়াত আল মুসলিমাত নামক সংগঠন গড়ে তোলেন
সালে আল ইখওয়ানের প্রথম সম্মেলন অনুষ্ঠিত হয়
এই সম্মেলনে সিদ্ধান্ত হয় একটি পত্রিকা প্রকাশের
পত্রিকাটির নাম মাজাল্লাতুল ইখওয়ানুল মুসলিমিন
তার এই কর্মকান্ড মিশরের তৎকালীন শাসকগোষ্ঠীকে ভীত করে তোলে
মাত্র বছর বয়সে সালে শাসকশ্রেণীর লেলিয়ে দেওয়া গুন্ডার গুলিতে তিনি নিহত হন
এর শুরুতে হিটলার যখন জার্মানির ক্ষমতা গ্রহণ করেন তখন হাসান আল বান্নার সাথে নাৎসীদের সম্পর্ক গড়ে ওঠে
তিনি হিটলারকে ওয়াদা করেন এই বলে যে জেনারেল রোমেলের প্যাঞ্জার ডিভিশন যখন কায়রো আর আলেকজান্দ্রিয়ায় প্রবেশ করবে তখন ব্রিটিশ বাহিনী যাতে সম্পূর্ণ নির্মূল হয় তা মুসলিম ব্রাদারহুড নিশ্চিত করবে
তিনি হিটলারের মাইন কাম্ফ অনুবাদ করে আমার জিহাদ নামে সমগ্র মিশরে ছড়িয়ে দেওয়ার ব্যবস্থা করেন
গণিতে ম্যাট্রিক্স বলতে মূলত দুপাশে বন্ধনী দ্বারা আবদ্ধ বিভিন্ন নম্বরের একধরনের আয়তক্ষেত্রাকার বিন্যাসকে বুঝায়
যা বিশেষ কিছু নিয়মের অধীনে পরিচালিত হয়
তার মাঝে দুটি নিয়ম সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ ম্যাট্রিক্সের সংজ্ঞা হিসেবে বলা যায় আয়তাকারে সারি ও কলামে বা শুধু সারিতে বা শুধু কলামে সাজানো ও বন্ধনী দ্বারা আবদ্ধ সংখ্যাগোষ্ঠী একটি মেট্রিক্স গঠন করে
একটি মেট্রিক্স কে তার সারি এবং কলাম সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়
যেমন o উপরিউক্ত ম্যাট্রিক্সে তার উপাদানগুলোকে প্রভৃতি সংখ্যক সারি এবং সংখ্যক কলাম দ্বারা প্রকাশ করা হয়েছে
তাই একে ম্যাট্রিক্স বলা হয়
সাধারণত এই ধরনের ম্যাট্রিক্সকে দ্বারা প্রকাশ করা হয়
যে ম্যাট্রিক্সে একটি মাত্র কলাম থাকে
যেমন o যে ম্যাট্রিক্সে একটি মাত্র সারি থাকে
যেমন o যে ম্যাট্রিক্সে কলাম ও সারির সংখ্যা সমান
অর্থাৎ যদি কোনো ম্যাট্রিক্স এর উপাদান এমন হয় যে তবে তাকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলে
যেমন o যদি কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্স উপাদানগুলোর মুখ্য উপাদান দিয়ে কর্ণ ব্যতীত সকল উপাদানের মান শূন্য হয় তবে তাকে কর্ণ ম্যাট্রিক্স বলে
অর্থাৎ যদি ম্যাট্রিক্স এর উপদান এমন হয় যে যখন o তখন তাকে কর্ণ ম্যাট্রিক্স বলে
o একটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের কর্ণ বরাবর উপাদানের মান ব্যতীত সকল উপাদান যদি শূন্য হয় এবং কর্ণ বরাবর উপাদানের মান যদি এক হয় তবে তাকে অভেদক ম্যাট্রিক্স বা একক ম্যাট্রিক্স বলে
সকল অভেদক ম্যাট্রিক্সই কর্ণ ম্যাট্রিক্স
অর্থাৎ যদি কোনো ম্যাট্রিক্স এর উপাদান এমন হয় যে যখন o এবং যখন তখন তাকে অভেদক ম্যাট্রিক্স বলে
o একক ম্যাট্রিক্স দ্বারা প্রকাশ করা হয় দিয়ে
একক ম্যাট্রিক্সসাথে একক ম্যাট্রিক্স কে যতবার গুন করা হোক না কেন আমারা একক ম্যাট্রিক্স পাবো একক ম্যাট্রিক্স পাবো আবার কয়টা সারি কয়টা কলায় বুঝায় নিচে যখন কোনো ম্যাট্রিক্সের সকল উপাদানের মান শূন্য হয় তাকে শূন্য ম্যাট্রিক্স বলে
অর্থাৎ একটি শূন্য ম্যাট্রিক্স যখন
যেমন এটিকে চিহ্নরূপে প্রকাশ করা হয় ৷ যে অশূন্য বর্গ ম্যাট্রিক্সের সারিগুলোকে কলাম অথবা কলামগুলোকে সারিতে রূপান্তরিত করলে একই ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায় তাকে প্রতিসম ম্যাট্রিক্স বলে
অর্থাৎ একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স যখন
o যে বর্গ ম্যাট্রিক্সের সারিগুলোকে কলাম অথবা কলামগুলোকে সারিতে রূপান্তরিত করলে ঐ ম্যাট্রিক্সের উপাদানের বিপরীত মান সংবলিত ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায় তাকে বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স বলে
অর্থাৎ একটি প্রতিসম মেট্রিক্স যখন
উদাহরণo কোনো ম্যাট্রিক্সের কোনো ভুক্তি জটিল মান হলে এর জটিল মান কে অনুবন্ধী করে ট্রান্সপোজ করলে আবার সেই ম্যাট্রিক্স ফিরে আসলে তাকে হার্মেশিয়ান ম্যাট্রিক্স বলে