অর্থাৎ ছায়াপথের কেন্দ্র থেকে বিভিন্ন ব্যাসার্ধ্য পর্যন্ত মোট ভরের পরিমাণ তালিকাবদ্ধ করেন
তারা দেখতে পান কেন্দ্র থেকে প্রায় কিলোপারসেক পর্যন্ত ভর রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায় এবং সাধারণ সর্পিলাকার ও উপবৃত্তীয় ছায়াপথের মোট ভর আনুমানিক সৌর ভর
তখন থেকেই গুপ্ত পদার্থের ধারণাটি বিজ্ঞানী মহলে বিপুল জনপ্রিয়তা পেতে শুরু করে
এর আগে সালে লুইস ভোল্ডার্স দেখিয়েছিলেন যে ত্রিকোণ মণ্ডলে অবস্থিত এম নামক সর্পিলাকার ছায়াপথের ঘূর্ণন কেপলারীয় গতিবিদ্যা দিয়ে ব্যাখ্যা করা যায় না
এই গবেষণা অনুসরণ করে এর দশকের শেষদিকে ও এর দশকের শুরুতে তরুণ মার্কিন জ্যোতির্বিজ্ঞানী ভেরা রুবিন সে সময়কার সবচেয়ে উন্নত স্পেকট্রোগ্রাফ দিয়ে কিছু সর্পিলাকার ছায়াপথের ঘূর্ণন চক্র তৈরি করেন
অর্থাৎ তিনি বিভিন্ন ছায়াপথের ব্যাসার্ধ্যের সাপেক্ষে ঘূর্ণন বেগের পরিমাণ একটি লেখচিত্রে অঙ্কন করেন
তিনি অবাক হয়ে লক্ষ্য করেন যে বেগের বক্ররেখাটি নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র অনুসারে যেমন নিচের দিকে নেমে যাওয়ার কথা ছিল তেমন হচ্ছে না
তাই সালে অ্যামেরিকান অ্যাস্ট্রোনমিক্যাল সোসাইটির মিটিংয়ে তিনি ঘোষণা করেন যে সর্পিলাকার ছায়াপথের অধিকাংশ তারার বেগ ধ্রুব থাকে
সালে তার এই ফলাফল আরেকজন বিজ্ঞানী সত্য প্রমাণ করেন
অবশেষে সালে একটি অত্যন্ত প্রভাবশালী গবেষণাপত্রে রুবিন তার পরিপূর্ণ ফলাফল প্রকাশ করেন
তার ফলাফলের অর্থ দাঁড়ায় হয় নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র বিশেষ কিছু ক্ষেত্রে সঠিক নয় নয়তো ছায়াপথের মোট ভরের একটি বিশাল অংশ গুপ্ত অবস্থায় আছে
এভাবেই প্রোথিত হয় গুপ্ত পদার্থের শক্ত ভিত্তি
গুপ্ত পদার্থের উপস্থিতির পর্যবেক্ষণমূলক প্রমাণ অংশে এই পর্যবেক্ষণের বৈজ্ঞানিক ভিত্তি নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করা হবে
পর্যবেক্ষণমূলক প্রমাণ ফ্রিৎস জুইকি কোমা স্তবকে ভিরিয়াল উপপাদ্য প্রয়োগ করে বুঝতে পেরেছিলেন যে মোট ভরের বিশাল একটা অংশ দেখা যাচ্ছে না
তিনি স্তবকের প্রান্তের দিকে অবস্থিত ছায়াপথগুলোর গতিবেগ থেকে মোট ভর নির্ণয় করেন তারপর এই ভরকে তুলনা করেন মোট ছায়াপথের সংখ্যা ও স্তবকের সার্বিক উজ্জ্বলতা থেকে প্রাপ্ত ভরের সাথে তুলনা করে দেখেনপর্যবেক্ষণযোগ্য ভরের তুলনায় গুণ বেশি ভর স্তবকটিতে থাকার কথা
প্রান্তের ছায়াপথগুলোর বেগ এতো বেশি যে দৃশ্যমান পদার্থের মহাকর্ষ বল দিয়ে তা ব্যাখ্যা করা যায় না
অন্য কথায় স্তবকের মহাকর্ষ বল ছায়াপথগুলোকে ধরে রাখার জন্য যথেষ্ট নয়
সেই থেকে জুইকি অনুমান করেন যে অনেক পদার্থ অদৃশ্য বা গুপ্ত অবস্থায় আছে
পরবর্তীতে এর পক্ষে আরও অনেক পর্যবেক্ষণমূলক প্রমাণ পাওয়া গেছে
ছায়াপথের ঘূর্ণন বক্র গুপ্ত পদার্থের পক্ষে সবচেয়ে শক্তিশালী প্রমাণ এসেছে সর্পিলাকার ছায়াপথ থেকে
এ ধরণের ছায়াপথের তারাগুলো বণ্টিত থাকে কেন্দ্রে অবস্থিত একটি গোলকাকার বাল্জ এবং একটি সরু চাকতিতে
বাল্জের পরই চাকতি শুরু হয়
ছায়াপথের মধ্যকার তারা এবং গ্যাসের কক্ষীয় আবর্তন বেগ তাদের থেকে আসা তড়িচ্চুম্বকীয় বিকিরণের ডপলার সরণ থেকে নির্ণয় করা যায়
কেন্দ্র থেকে বিভিন্ন ব্যাসার্ধ্যে অবস্থিত গ্যাসের গতিবেগ নির্ণয় করে ব্যাসার্ধ্য বনাম বেগের একটি লেখচিত্র আঁকা সম্ভব যাকে বলা হয় ছায়াপথের ঘূর্ণন বক্র
চাকতিতে সাধারণত প্রচুর নিরপেক্ষ হাইড্রোজেন গ্যাস থাকে এবং তাদের বিস্তৃতি তারার চেয়ে অনেক দূর পর্যন্ত
উপরন্তু এসব গ্যাস থেকে আসা সেন্টিমিটার তরঙ্গদৈর্ঘ্যের বেতার তরঙ্গের ডপলার সরণ থেকে তাদের বেগ নির্ণয় সম্ভব
এজন্যই ঘূর্ণন বেগের লেখচিত্র আঁকার জন্য অনেক সময়ই নিরপেক্ষ হাইড্রোজেন গ্যাস ব্যবহার করা হয়
এমন একটি ঘূর্ণন লেখ পাশের চিত্রে দেখানো হয়েছে
সকল সর্পিলাকার ছায়াপথের ঘূর্ণন বক্রই এমন হয়
লেখ থেকে দেখা যাচ্ছে গ্যাসের কক্ষীয় বেগ কেন্দ্র থেকে বাইরের দিকে বাড়তে থাকে এবং একটি নির্দিষ্ট বেগে পৌঁছুনোর পর আর পরিবর্তিত হয় না
এমনকি অনেক দূর পর্যন্তও সকল বস্তুকে একই বেগে আবর্তিত হতে দেখা যায়
সালেই কেন ফ্রিম্যান এমন ঘূর্ণন বক্র তৈরি করতে সমর্থ হয়েছিলেন
কারণ ছায়াপথের চাকতির উজ্জ্বলতা কেন্দ্র থেকে যত বাইরের দিকে যাওয়া যায় তত কমতে থাকে
অর্থাৎ অধিকাংশ তারা এবং সেহেতু দৃশ্যমান ভর কেন্দ্রের কাছাকাছি একটি অঞ্চলে ঘনীভূত
ব্যাসার্ধ্যের সাথে সাথে পদার্থের পরিমাণ কমতে থাকে
কেপলারীয় ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র অনুসারে আমরা জানি যেখানে ঘূর্ণন বেগ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক ছায়াপথের মোট ভর এবং ব্যাসার্ধ্য
সূত্র থেকে দেখা যাচ্ছে ব্যাসার্ধ্য বাড়লে বেগ কমতে থাকার কথা
এই সূত্র বাল্জের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হবে না কারণ সেখানে কেপলারীয় ঘূর্ণনের তুলনায় তারা এবং গ্যাসের বেগের বিচ্ছুরণ বেশি প্রভাবশালী
তাই লেখচিত্রের প্রথম অংশে ব্যাসার্ধ্যের সাথে বাড়তে থাকে
যে ব্যাসার্ধ্যে বেগ ধ্রুব হয় সেখান থেকে কেপলারীয় গতি প্রযোজ্য
তাই হিসেব মতে সেখান থেকে ব্যাসার্ধ্যের সাথে সাথে বেগ কমার কথা যা নীল ড্যাশ রেখাটি দিয়ে দেখানো হয়েছে
অর্থাৎ এই সূত্র অনুযায়ী একটি লেখচিত্র আঁকলে তা নীল রেখাটির মত হতো
কিন্তু পর্যবেক্ষণে পাওয়া যায় লাল রেখাটি অর্থাৎ বেগ কমে না
সূত্র থেকে আরও দেখা যাচ্ছে ছায়াপথের মোট ভর যদি বাড়ানো হয় তাহলে বেগ বেড়ে যায়
সুতরাং নীলের বদলে লাল রেখাটি পাওয়ার একটি উপায় হচ্ছে ভর বৃদ্ধি অর্থাৎ প্রয়োজন অতিরিক্ত ভরের
এই অতিরিক্ত ভরই গুপ্ত পদার্থ
ঠিক কতটুকু অতিরিক্ত ভর থাকলে লাল রেখা পাওয়া যাবে সেটা সহজেই পরিমাপ করা সম্ভব
সেটা করেই দেখা গেছে গুপ্ত পদার্থের পরিমাণ দৃশ্যমান পদার্থের তুলনায় অনেক বেশি
বেগ ধ্রুব রাখার জন্য ব্যাসার্ধ্যের সাথে সাথে উক্ত ব্যাসার্ধ্যের ভেতর অবস্থিত মোট গুপ্ত পদার্থের পরিমাণ বাড়তে হবে
উপরের সূত্র থেকেই দেখা যাচ্ছে ধ্রুব রাখতে হলে হতে হবে যেখানেoহচ্ছে ব্যাসার্ধ্যের ভেতর অবস্থিত গুপ্ত পদার্থের মোট ভর
পরোক্ষ উপায়ে গুপ্ত পদার্থ শনাক্ত করার জন্য আকাশগঙ্গা সবচেয়ে উপযুক্ত মাধ্যম
আকাশগঙ্গার ঘূর্ণন লেখ আঁকলে দেখা যায় চাকতির প্রায় সকল তারার বেগ সেকেন্ডে আনুমানিক কিলোমিটার
ছায়াপথে বেগের বিচ্ছুরণ সর্পিলাকার ছায়াপথের ক্ষেত্রে তারা এবং গ্যাসের আবর্তন বেগের মাধ্যমে ঘূর্ণন বক্র তৈরি করা হয়
কিন্তু উপবৃত্তীয় ছায়াপথের ক্ষেত্রে আবর্তন বেগের বদলে বেগের বিচ্ছুরণ পরিমাপ বেশি কার্যকরী
পুরো উপবৃত্তীয় ছায়াপথকে তুলনা করা যেতে সর্পিলাকার ছায়াপথের বাল্জের সাথে
বাল্জে আবর্তন বেগের তুলনায় বিচ্ছুরণ বেগ বেশি প্রভাবশালী আর উপবৃত্তীয় ছায়াপথের পুরোটাতেই বেগের বিচ্ছুরণ অনেক বেশি প্রভাবশালী
তারা এবং গ্যাসের বর্ণালীতে যেসব নিঃসরণ বা বিশোষণ রেখা পাওয়া যায় তাদের প্রস্থ পরিমাপের মাধ্যমে বিচ্ছুরণ নির্ণয় করা হয়
বিচ্ছুরণ আসলে একটি গড় বেগের সাথে বিভিন্ন বস্তুর বেগের পার্থক্য বোঝায়
যেমন একটি তারা স্তবকের সকল তারার গড় বেগের সাথে প্রতিটি তারার বেগের পার্থক্য হচ্ছে বিচ্ছুরণ
দুটি তারার বেগ যথাক্রমে ও কিমিসে হলে গড় বেগ কিমিসে এবং বেগের বিচ্ছুরণ কিমিসে
বেগের বিচ্ছুরণ জানা থাকলে ভিরিয়াল উপপাদ্যের মাধ্যমে সহজেই ছায়াপথটির ভর পরিমাপ করা যায়
পাশাপাশি নির্ণয় করা হয় ছায়াপথটির দীপন ক্ষমতা
এই দুটি রাশির অনুপাতকে বলে ভরআলো অনুপাত যার আদর্শ একক হচ্ছে কেজিওয়াট
যেমন সূর্যের ভরআলো অনুপাত কেজিওয়াট
আসলে সকল বস্তুর ভরআলো অনুপাতকে সূর্যের সাপেক্ষে প্রকাশ করা হয়
কোন ছায়াপথের ভরআলো অনুপাত বলার অর্থ হচ্ছে তার ভরআলো অনুপাত সূর্যের তুলনায় গুণ বেশি
এই অনুপাত এর বেশি হওয়ার অর্থই হচ্ছে সেখানে অদৃশ্য ভর আছে
সাধারণ অর্থে বেগের বিচ্ছুরণ যত বেশি তার ভর তত বেশি যথারীতি ভরআলো অনুপাত তত বেশি এবং সেথায় গুপ্ত পদার্থও তত বেশি
উপবৃত্তীয় ছায়াপথ যেহেতু চাকতিবিশিষ্ট ছায়াপথের সাংঘর্ষিক মিলনের মাধ্যমে গঠিত হয় সেহেতু তারাও গুপ্ত পদার্থের হেলোতে প্রোথিত থাকবে বলে ধারণা করা হয়েছিল
এবং বাস্তবেও বেশ কিছু দানবীয় উপবৃত্তাকার ছায়াপথের এক্সরশ্মি এবং মহাকর্ষীয় লেন্সিং পর্যবেক্ষণ করে গুপ্ত পদার্থের দেখা মিলেছে
কিন্তু সাধারণ উপবৃত্তীয় ছায়াপথের বেগের বিচ্ছুরণ থেকে পাওয়া ঘূর্ণন বক্র গুপ্ত পদার্থের মডেলের সাথে খাপ খাচ্ছিল না
দেখা যাচ্ছিল তাদের ক্ষেত্রে তারাদের বেগ প্রান্তের দিকে আসলেই কমতে থাকে
তাই একে গুপ্ত পদার্থের বিরুদ্ধে প্রমাণ হিসেবে দেখানো হয়েছিল
কিন্তু পরবর্তীতে দেখা গেছে পাশ দিয়ে অতিক্রম করে যাওয়া একটি ছায়াপথের আকর্ষণে এসব প্রান্তিক তারা তাদের ছায়াপথ থেকে বেরিয়ে পড়েছিল যে কারণে তাদের কক্ষপথ অনেক লম্বা হয়ে গেছে ও বেগ আগের চেয়ে কমে গেছে
সিম্যুলেশনে দেখা গেছে গুপ্ত পদার্থের হেলোর মধ্যেও এমন স্বল্প বেগের প্রান্তিক তারাবিশিষ্ট উপবৃত্তাকার ছায়াপথ গঠিত হওয়া সম্ভব
মহাবিশ্বের ঘনত্ব মহাবিশ্বের বিভিন্ন উপাদানের ঘনত্বকে একটি ক্রান্তীয় ঘনত্বের সাপেক্ষে প্রকাশ করা হয়
কোন পদার্থের ঘনত্বকে ক্রান্তীয় ঘনত্ব দিয়ে ভাগ করলে যা পাওয়া তাকে বলা হয় ঘনত্ব রাশি একে প্রকাশ করা হয় গ্রিক ওমেগা অক্ষরটি দিয়ে
যেমন মহাবিশ্বের মোট পদার্থের ঘনত্বকে ক্রান্তীয় ঘনত্ব দিয়ে ভাগ করলে যে রাশি পাওয়া যায় তাকে বলা হয়o আর মোট দৃশ্যমান বা উজ্জ্বল পদার্থকে ক্রান্তীয়টি দিয়ে ভাগ করলে পাওয়া যায়o
এই ওমেগা রাশি আবার মহাবিশ্বের আকৃতি ও তথাপি পরিণতি নির্ধারণ করে
oএর মান এর কম হলে মহাবিশ্বের বক্রতা ঋণাত্মক এবং সেটি মুক্ত এর বেশি হলে বক্রতা ও ধনাত্মক ও মহাবিশ্ব বদ্ধ আর এর সমান হলে কোন বক্রতা নেই অর্থাৎ মহাবিশ্ব সমতল বা ইউক্লিডীয়
মহাবিশ্বের মোট উজ্জ্বল পদার্থের ঘনত্বকে ক্রান্তীয় ঘনত্ব দিয়ে ভাগ করে দেখা গেছে স্পষ্টতই কেবল দৃশ্যমান পদার্থ ধরলে ওমেগার মান এর চেয়ে অনেক কম তথা মহাবিশ্বের ঘনত্ব ক্রান্তীয় ঘনত্বের চেয়ে অনেক কম