কিন্তু ধান ও গমের শিকড় সেখানে পৌঁছাতে পারে না
তবে এর উপরের স্তরের খাদ্য উপাদান নিশেষিত হয়ে যায়
এ অবস্থায় ফসল চক্রে পাট চাষ করা হলে পাটের ইঞ্চি লম্বা শিকড় মাটির তলার শক্ত আস্তরণ ভেঙ্গে ফেলে এবং নীচের স্তর থেকে খাদ্য গ্রহণ করে
আরো জানা যায় যে পাটগাছ যে খাবার খায় তার মাঠে দাঁড়ানো অবস্থায় পাতা ঝড়ানোর মাধ্যমে মাটিতে ফিরিয়ে দেয়
তাই ধান গম এবং অন্যান্য ফসলের আবাদ টিকিয়ে রাখতে হলে শস্য পর্যায়ে পাট চাষ অবশ্যই করতে হয়
বায়ুর আপেক্ষিক আর্দ্রতায় চৈত্রবৈশাখ মাসের প্রাক বর্ষায় পাট বীজ বোনা হয়
জ্যৈষ্ঠ মাসের অপেক্ষাকৃত খড়ায় নিড়ীগাছ বাছাই ও অন্যান্য অন্তবর্তীকালীন পরিচর্যা সম্পন্ন করা হয়
আষাঢ়শ্রাবণ মাসের ভরা বর্ষায় যখননালা ডোবা খালবিল পানিতে ভরে ওঠে তখন পাট কাটা হয়
নিকটবর্তী জলাশয়ে পাট গাছ জাগ দেয়া হয়
পাট পোচানোর এ পদ্ধতির নাম রিবন রেটিং
পরিবেশের এ সব কিছুই পাট চাষের সাথে নিবীড়ভাবে সম্পর্কিত
পাট সম্পূর্ণ বৃষ্টি নির্ভর ফসল
সাময়িক খরা অথবা জলাবদ্ধতায় পাট ফসল তেমন ক্ষতিগ্রস্ত হয় না
পাট ক্ষেতে কোন রকম সেচ অথবা পানি নিস্কাশন প্রয়োজন হয় না
পাট তিন পর্যায়ে বাজার জাত করা হয়
প্রথম পর্যায়ে ছোট ছোট বাজারে দ্বিতীয় পর্যায়ে বড় বড় বাজারে এবং তৃতীয়পর্যায়ে দেশীয় পাটকল সমূহে এবং বিদেশী বাজারে রপ্তানী করা হয়
কৃষকের হাত হতে একটি বিপনন ব্যবস্থার মাধ্যমে পাট রপ্তানী করা হয়
মার্কেটিং প্রক্রিয়ায় মধ্যস্বত্ব ভোগীরা জড়িত রয়েছেন
এ ব্যবস্থায় ফড়িয়া বেপারী আড়তদার দালাল কাঁচাবেলার ও পাকা বেলাররা জড়িত থাকেন
পাট পরিবেশ বান্ধববহুমুখী ব্যবহার যোগ্য আঁশ
শিল্প বিপ্লবের সময় ফ্লাক্স এবং হেম্প এর স্থান দখল করে পাটের যাত্রা শুরু
বস্তা তৈরির ক্ষেত্রে পাট এখনও গুরুত্বপূর্ণ
পাটের আঁশের প্রধান বৈশিষ্ট্য হচ্ছে অন্য অনেক আঁশের সঙ্গে মিশ্রণ করে ব্যবহার করা যায়
টেক্সটাইলঃ প্রচলিত বয়ন শিল্পে পাটের উল্লেখযোগ্য ব্যবহারের মধ্যে রয়েছে সুতা পাকানো সুতা বস্তা চট কার্পেট ব্যাকিং ইত্যাদি
পর্দার কাপড় কুশন কভার কার্পেট ইত্যাদি পাট থেকে তৈরি হয়
গরম কাপড় তৈরীর জন্য উলের সঙ্গে মিশ্রণ করা হয়
মোড়কঃ কৃষি পণ্য এবং অন্যান্য দ্রব্যাদি বস্তাবন্দি ও প্যাকিং করার জন্য ব্যাপকভাবে পাট ব্যবহার করা হয়
পাট খড়ি পাট চাষের আর একটি গুরুত্বপূর্ণ আকর্ষণ
পাট আঁশের দ্বিগুণ পরিমাণ খড়ি উৎপাদিত হয়
ঘরের বেড়া ছাউনী এবং জ্বালানী হিসাবে খড়ির ব্যবহার সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ
উপজাতঃ পাটের আঁশের বহুমুখী ব্যবহারের মধ্যে রয়েছে প্রসাধনী ওষুধ রং ইত্যাদি
পাট খড়ি জ্বালানী ঘরের বেড়া ঘরের চালের ছাউনীতে ব্যবহার হয়
বাঁশ এবং কাঠের বিকল্প হিসাবে পার্টিকেল বোর্ড কাগজের মন্ড ও কাগজ তৈরিতেও পাট খড়ি ব্যবহৃত হয়
সম্প্রতি পাট থেকে জুট পলিমার তৈরির পদ্ধতি আবিষ্কার করেন ডমোবারক আহমেদ খান যা সোনালি ব্যাগ নামেও পরিচিত
গণিতে জটিল সংখ্যা কে বাস্তব সংখ্যার একটি গাণিতিক সম্প্রসারণ হিসেবে গণ্য করা হয়
কাল্পনিক একক কে বাস্তব সংখ্যাসমূহের সাথে যুক্ত করে জটিল সংখ্যা পাওয়া যায়
কে নিচের সমীকরণের সাহায্যে সংজ্ঞায়িত করা হয় os oos o see es e প্রতিটা জটিল সংখ্যাকেই আকারে লেখা যায় যেখানে এবং বাস্তব সংখ্যা
ও কে যথাক্রমে জটিল সংখ্যার বাস্তব অংশ এবং কাল্পনিক অংশ বলা হয়
জটিল সংখ্যাগুলি একটি ফিল্ড তৈরি করে
এই কারণে এদের উপর যোগ বিয়োগ গুণ ও ভাগএই চারটি দ্বিমিক অপারেশন প্রয়োগ করা সম্ভব
এই জটিল সংখ্যার অপারেশনগুলি বাস্তব সংখ্যার অপারেশনগুলিরই সম্প্রসারিত রূপ
তবে জটিল সংখ্যার উপর প্রয়োগ করার সময় এসব অপারেশনের আরো কিছু সুন্দর এবং কার্যকর বৈশিষ্ট্য পরিলক্ষিত হয়
যেমন কিছু জটিল কাল্পনিক সংখ্যাকে বর্গ করে ঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যা পাওয়া সম্ভব
ইতালীয় গণিতবিদ জিরোলামো কার্দানো ত্রিঘাত সমীকরণ সমাধান করতে গিয়ে প্রথম জটিল সংখ্যা আবিষ্কার করেন
তিনি এগুলিকে কাল্পনিক অভিধা দিয়েছিলেন
সাধারণ ত্রিঘাত সমীকরণের সমাধান প্রক্রিয়ায় অনেক মধ্যবর্তী হিসেবের সময় এমন কিছু পদ চলে আসে যেগুলোতে ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল থাকে এমনকি যখন মূল সমাধানে শুধু বাস্তব সংখ্যা থাকে তখনও
এই পর্যবেক্ষণ থেকেই বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্যের সৃষ্টি
এই উপপাদ্য অনুসারে জটিল সংখ্যার সাহায্যে এক বা একের বেশি মাত্রার যে কোন বহুপদী সমীকরণের সমাধান খুঁজে বের করা সম্ভব
জটিল সংখ্যার যোগ বিয়োগ গুণ এবং ভাগের নিয়ম প্রথমে তৈরি করেন ইতালীয় গণিতবিদ রাফায়েল বোমবেল্লি
আইরিশ গণিতবিদ উইলিয়াম রোয়ান হ্যামিলটন জটিল সংখ্যার আরো বিমূর্ত একটি বিধিবদ্ধ রূপ দেন
তিনি জটিল সংখ্যার তত্ত্বকে চতুষ্টির তত্ত্বে উন্নীত করেন
তড়িৎচৌম্বকত্ব কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞান ফলিত গণিত বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব ছাড়াও প্রকৌশলের বিভিন্ন ক্ষেত্রে জটিল সংখ্যার প্রচুর ব্যবহার রয়েছে
কিছু কিছু ক্ষেত্রে নাম থেকেও বোঝা যায় যে সেখানে এগুলিতে অন্তর্নিহিত গাণিতিক সংগঠন হিসেবে জটিল সংখ্যার ব্যবহার রয়েছে
যেমন জটিল বিশ্লেষণ জটিল ম্যট্রিক্স জটিল বহুপদী এবং জটিল লি বীজগণিত
একটি জটিল সংখ্যাকে সাধারণত আকারে প্রকাশ করা হয় যেখানে এবং হচ্ছে বাস্তব সংখ্যা এবং হচ্ছে কাল্পনিক একক যেটি o সূত্রটি মেনে চলে
বাস্তব সংখ্যা কে বলা হয় জটিল সংখ্যাটির বাস্তব অংশ এবং বাস্তব সংখ্যা কে বলা হয় জটিল সংখ্যাটির কাল্পনিক অংশ
যেমন একটা জটিল সংখ্যা যার বাস্তব অংশ এবং কাল্পনিক অংশ
যদি হয় তখন বাস্তব অংশ কে প্রকাশ করা হয় e বা এবং কাল্পনিক অংশ কে প্রকাশ করা হয় o দ্বারা
জটিল সংখ্যার সার্বিক সেটকে বা o প্রতীক দিয়ে প্রকাশ করা হয়
বাস্তব সংখ্যার সেট কে বলা যেতে পারে জটিল সংখ্যার সেট এর একটা উপসেট যেখানে বাস্তব সংখ্যাগুলি হলো সেইসব জটিল সংখ্যা যাদের কাল্পনিক অংশ শূন্য
অর্থাৎ বাস্তব সংখ্যা কে হিসেবে ভাবা যেতে পারে
যেসব জটিল সংখ্যার বাস্তব অংশ শূন্য তাদেরকে বলা হয় কাল্পনিক সংখ্যা এবং এর বদলে তাদেরকে শুধুমাত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়
এখন যদি এবং হয় তখন বা লেখার বদলে সংখ্যাটিকে শুধু লেখা হয়
কিছু কিছু ক্ষেত্রে বিশেষ করে তড়িৎ প্রকৌশলের বিভিন্ন অনুষদে যেখানে দ্বারা বর্তনীর বিদ্যুৎ প্রবাহ নির্দেশ করা হয় কাল্পনিক একককে এর বদলে দ্বারা প্রকাশ করা হয়
তাই জটিল সংখ্যাকে কখনো কখনো আকারে লিখতে দেখা যায়
দুইটি জটিল সংখ্যাকে পরস্পরের সমান বলা হয় যদি এবং কেবল যদি তাদের বাস্তব অংশ এবং কাল্পনিক অংশ পরস্পর সমান হয়
অন্যভাবে বললে দুইটি জটিল সংখ্যা এবং পরস্পরের সমান হবে যদি এবং কেবল যদি এবং হয়
জটিল সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যার একটি ক্রোমজোড় হিসেবে উপস্থাপন করা যেতে পারে যেখানে সংখ্যাটি হচ্ছে জটিল সমতলে একটি বিন্দু যেখানে এবং হচ্ছে স্থানাংকের অক্ষ
ঠিক যেমন বাস্তব সংখ্যাগুলিকে সংখ্যা রেখার উপর একটি বিন্দু হিসেবে প্রকাশ করা হয়
জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয় জটিল সমতল বা জেড প্লেন
এক্ষেত্রে অক্ষ বরাবর বাস্তব অংশ এবং অক্ষ বরাবর সংখ্যাটির অবাস্তব বা কাল্পনিক অংশ ধরা হয়
এখান থেকে সহজেই দেখা যায় আকারের প্রতিটি জটিল সংখ্যাই আসলে জটিল সমতলে অক্ষ বরাবর একেকটা বিন্দু যারা কিনা নিজেরা একই সাথে একেকটা বাস্তব সংখ্যা
এভাবে জটিল সমতলের অক্ষ বরাবর ধনাত্বক এবং ঋণাত্বক দিকে যেতে থাকলে আমরা এর প্রতিটি সংখ্যা অর্থাৎ প্রত্যেকটা বাস্তব সংখ্যাকেই খুজে পাব
তার মানে আমরা এই অক্ষ কে আমাদের পরিচিত সংখ্যা রেখা হিসেবে ভাবতে পারি
অতএব দেখা যাচ্ছে সংখ্যা রেখার প্রতিটি বিন্দুই আসলে জটিল সমতলের অন্তর্ভুক্ত
এখান থেকে সহজেই দেখা যায় যে o
যদি ক্রোমজোড় টিকে আমরা নাম দেই তাহলে লেখা হয়
যেখানে দুইটি জটিল সংখ্যা o এবং o সমান হবে যদি তারা জটিল সমতলে একই বিন্দু নির্দেশ করে
তাদের যোগ ফল o এবং গুন ফল o কে সংজ্ঞায়িত করা হয় যথাক্রমে দ্বারা
লক্ষণীয় যে এখানে বর্ণিত এই দুইটি অপারেশন হচ্ছে জটিল সংখ্যার সেটের উপর ক্রিয়াশীল দুইটি মৌলিক অপারেশন যারা বাস্তব সংখ্যার আনুসাঙ্গিক অপারেশন থেকে উৎসরিত
অর্থাৎ অপারেশনগুলো কে কোনোভাবে প্রতিপাদন করা হয়নি
শুধুমাত্র স্বীকার করে নেওয়া হয়েছে
যদি আমাদের আলোচ্য জটিল সংখ্যা দুইটির কাল্পনিক অংশ শূন্য হয় তাহলে এই অপারেশন দুইটি বাস্তব সংখ্যার অপারেশনে পরিণত হয়
অর্থাৎ o এবং o এর জন্য
অর্থাৎ জটিল সংখ্যা পদ্ধতি আসলে বাস্তব সংখ্যা পদ্ধতির একটা ন্যাচারাল এক্সটেনশন বা প্রাকৃতিক প্রবৃদ্ধি যে কোনো জটিল সংখ্যা oকে একটু আগে বর্ণিত যোগের নিয়ম অনুসারে লেখা যেতে পারে o এবং পূর্বে বর্ণিত গুণন এর নিয়ম অনুযায়ী একটু হিসাব করলেই আমরা পেতে পারি o
অর্থাৎ এখন আমরা যদি বাস্তব সংখ্যা কে জটিল সমতলে আকারে কল্পনা করি তাহলে দেখি যে এই সমীকরণে আসলে একটা বাস্তব সংখ্যা যেটি এর সাথে গুন হয়ে এর অবাস্তব অংশ তৈরি করছে
অর্থাৎ এই ই হল সেই কাল্পনিক একক যাকে আমরা এখন থেকে o দ্বারা প্রকাশ করব
এখন আকারের রাশিসমূহকে শুধু আকারে লিখলে আমরা পাই যা আমাদের পরিচিত জটিল সংখ্যার আকার এখন আমরা লক্ষ্য করি যে অর্থাৎ o যেখান থেকে আমাদের পরিচিত o এই ফর্মুলাটার সৃষ্টি
যদিও বর্গমূল অপারেশন টি ঋণাত্মক সংখ্যার উপর ধনাত্মক সংখ্যার মতো করে সংজ্ঞায়িত নয়
এই নোটেশনাল অ্যাবিউজ এর জন্য আমাদের প্রায়ই কিছু ভুল উপসংহারে পৌছাতে হয়
e o জটিল সংখ্যার যোগ বিয়োগ গুণ ভাগএই সব অপারেশনই বীজগণিতের সহযোগী বিধি বিনিময় বিধি এবং বন্টন বিধি মেনে চলে এবং সেই সাথে o এই সমীকরণটি মেনে চলে
যেখানে এবং এর অন্তত একটি শূন্য নয়
একটি ফিল্ড হচ্ছে একটি বীজগাণিতিক সংগঠন যার যোগ বিয়োগ গুণ এবং ভাগের অপারেশনগুলি কিছু নির্দিষ্ট বীজগাণিতিক নিয়ম মেনে চলে
জটিল সংখ্যাগুলি একটা ফিল্ড গঠন করে যাকে দ্বারা প্রকাশ করা হয়