বাড়িটি ধ্বংস করার পরিকল্পনার আগে সাল পর্যন্ত কানেকটিকাট মহাবিদ্যালয় কর্মচারীবৃন্দ এবং শিক্ষার্থীদের ভাড়া দিয়েছিল
সমতল ছাদ হতে ত্রিকোণ ধার ছাদে রপান্তর মূল পরিকল্পনার পরিবর্তন পরিবর্তনের তারিখ অজানাকিন্তু এটা সালের পূর্বে
সালে দি ডে প্রত্রিকায় প্রকাশিত হয়েছিল যে বাড়ী পুনপ্রতিষ্ঠা করতে এগিয়ে এসেছেন ও এর দশকের সংরক্ষণ বিশেষজ্ঞ ডগ রয়্যালটি যার গবেষণা ছিল প্রাকগঠিত গৃহ নিয়ে
eo ee ডিসেম্বর রয়্যালটি দ্বারস্থ হন অবীগল ভ্যান স্ল্যচকের কাছে যিনি কানেকটিকাট মহাবিদ্যালয়ের শিল্প ইতিহাস বিভাগ এবং ঐ বাড়ির স্থাপত্য গবেষণা কার্যক্রমের সভাপত্নী
দি ডে বাড়ীটির ঐতিহাসিক মূল্য একটি নতুন আবিষ্কার হিসেবে উল্লেখ করেছিলকিন্তু তার ইতিহাস সালের জাতীয় ঐতিহাসিক স্থানসমূহের মনোনয়নে উইন্সলো আমেস হাউস অন্তর্ভুক্ত ছিল
উইন্সলো আমেস হাউস মনোনয়ন বাড়ির এর উৎপত্তির বিস্তারিত নিয়ে কিন্তু বাড়ির ত্রিকোণ ধার ছাদ পরিবর্তন সমালোচিত হয়েছিল
পুনরায় আবিষ্কারের পর কানেকটিকাট মহাবিদ্যালয় রয়্যালটি ও ভ্যান স্ল্যচকের নির্দেশনায় পুনঃস্থাপন অনুদান সংগ্রহের শুরু করছিলেন
রয়্যালটি বলছিল যে এই বাড়িটি এবং উইন্সলো আমেস হাউস যুক্তরাষ্ট্রে খুব বিরল এবং মাত্র কয়েকেটি জীবিত আছে
সালের এপ্রিলে ছিদ্রময় ছাদ মেরামত করা হয়েছিল
e ose o ee eo e o সালের ডিসেম্বরে বাড়িটি ডঃ স্হল প্রতিষ্ঠান থেকে আমেরিকান ডলার অনুদান পাইছিল
সালের অক্টোবরে বাড়ীটির পুনপ্রতিষ্ঠা সম্পূর্ণ হইছিল
eo ee অক্টোবর পুনপ্রতিষ্ঠা খরচ প্রায় আমেরিকান ডলার
এই বাড়িটি সালের জুলাইে কানেকটিকাট ঐতিহাসিক তথ্যতালিকাগ্রন্থে যুক্ত হইছিল এবং শে অক্টোবর সালে জাতীয় ঐতিহাসিক স্থানসমূহে তালিকাভুক্ত হয়েছিল
ee s o os e o oees o নিউইয়র্ক স্টেট রুট এনওয়াই যুক্তরাষ্ট্রের নিউ ইয়র্কে অবস্থিত কলম্বিয়া কাউন্টির একটি রাজ্য মহাসড়ক
রাস্তাটি মাইল কিঃমি লম্বা এবং নিউইয়র্কম্যাসাচুসেটস বর্ডার এলাকায় অবস্থিত ব্যাসবিস ফলস পার্কের সংযোগ সড়ক হিসেবে ব্যবহৃত হয়
এনওয়াই এর পশ্চিমপ্রান্তে কোপেক ফলস এ এওয়াই এ অবস্থিত
যেখানে ব্যাসবিস ফলস স্টেট পার্ক অবস্থিত
একে স্থানীয় মহাসড়ক ধরা হয়
সালে এনওয়াই এর নামকরণ করা হয়
পরবর্তীতে সালে এর দৈর্ঘ্য বাড়িয়ে এনওয়াই এর বাইপাস সড়কে পরিনত করা হয়
এনওয়াই এর একপ্রান্ত কোপেক ফলস এনওয়াই এ অবস্থিত
রাস্তাটি দক্ষিণপূর্ব দিকে মোড় নেয় টেকনিক স্টেট পার্ক এলাকায়
সেখানে এনওয়াই বেশ কিছু স্থানীয় রাস্তা অতিক্রম করে
এরপর দুই রাজ্যের মধ্যবর্তী ফিট উচ্চতার সানসেট পাহাড়কে পাশ কাটিয়া পূর্বদিকে অগ্রসর হয় যেখানে এনওয়াই চেডার মাউন্টেইন অতিক্রম করে
চেডার মাউন্টেইন অতিক্রম করে রাস্তাটি ম্যাসাচুসেটস এ প্রবেশ করে
এখানেই ব্যাসবিস ফলস স্টেট পার্ক এলাকায় রাস্তাটির সমাপ্তি ঘটে
সালে মাইল দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট পশ্চিমে কোপেক ফলস থেকে পূর্বে ম্যাসাচুসেটস পর্যন্ত বিস্তৃত রাস্তাটিকে এনওয়াই নামকরণ করা হয়
সেই সময় এনওয়াই কোপেক ফলসের সরাসরি সংযোগ সড়ক ছিল
কিন্তু থেকে সালে একে কোপেক ফলসের একটি বিকল্প সড়ক হিসেবে পাল্টে ফেলা হয় কোপেক ফলসের বিকল্প সড়ক হিসেবে ব্যবহার করতে দক্ষিণের এনওয়াই এর অংশবিশেষ এখন এনওয়াই এফ এর একটি রেফারেন্স রুট হিসেবে ব্যবহৃত হয়
পুরো রাস্তাটিই কলম্বিয়া কাউন্টিতে অবস্থিত
কোন ফাংশনের অন্তরজ বা ডিরাইভেটিভ স্বাধীন চলকের সূক্ষ্মাতিসূক্ষ্ম পরিবর্তনের জন্য ফাংশনের অধীন চলকের পরিবর্তন নির্ণয় করে
উদাহরনস্বরূপ কোন বস্তুর বেগ হল সময়ের সাপেক্ষে তার অবস্থান পরিবর্তনের অন্তরজ বা হার
এটি নির্দেশ করে বস্তুটি সময়ের সাথে কিভাবে অবস্থান পরিবর্তন করছে
একটিমাত্র চলকের জন্য কোন ফাংশনের কোন একটি বিন্দুতে যখন অন্তরজের মান থাকে তখন তা ফানশনের সেই বিন্দুতে স্পর্শকের ঢালের মানের সমান হয়
স্পর্শক রেখাটি গৃহীত মানের কাছাকাছি ফাংশনটির সর্বোচ্চ রৈখিক অণুমান
তাই অন্তরজকে প্রায়ই তাৎক্ষনিক পরিবর্তনের হার হিসবে বর্ণনা করা হয়
অন্যভাবে অধীন চলকের তাৎক্ষনিক পরিবর্তন স্বাধীন চলকের পরিবর্তনের অণুপাত
অন্তরজকে বিভিন্ন বাস্তব চলকের ফাংশনে প্রয়োগ করা যেতে পারে
এই সিদ্ধান্তে অন্তরজকে রৈখিক রূপান্তর হিসেবে প্রকাশ করা যেতে পারে যার যার লেখচিত্র রুপান্তরের পর আসল লেখচিত্রের সর্বোচ্চ রৈখিক অণুমান
জ্যাকবিয়ান ম্যাট্রিক্স হল এমন ম্যাট্রিক্স যা নির্ধারিত স্বাধীন ও নির্ভরশীল চলকের ভিত্তিতে এই রৈখিক রূপান্তর প্রকাশ করে
স্বাধীন চলকের সাপেক্ষে এটা আংশিক অন্তরজ নির্ণয় করতে পারে
বিভিন্ন চলকের বাস্তবমানেরফাংশনের জন্য জ্যাকবিয়ান ম্যাট্রিক্স গ্র্যাডিয়েন্ট ভেক্টরের ব্যবহার হ্রাস করে
অন্তরজ নির্ণেয়ের প্রক্রিয়াকে অন্তরীকরণ বা ব্যাবকলন বলে
এর বিপরীত প্রক্রিয়াকে বলে প্রতিঅন্তরজ
ক্যাকুলাসের মৌলিক তত্ত্ব বলে যে প্রতিঅন্তরজ ও সমাকলন একই কথা
অন্তরীকরণ ও সমাকলন এক চলকীয় ক্যালকুলাসে দুটি মৌলিক প্রক্রিয়া স্থাপন করেছে
ee s s ssse s e s e e esse e se o ee e soes অন্তরীকরণ হল অন্তরজ নির্ণেয়ের একটি প্রক্রিয়া
কোন ফাংশন এর চলক এর জন্য এর অন্তরজ অই চলকের পরিবর্তনের সাপেক্ষে ফাংশনের পরিবর্তনের হার পরিমাপ করে
এটাকে বলে এর সাপেক্ষে এর অন্তরজ
যদি ও বাস্তব সংখ্যা হয় তবে বনাম এর লেখচিত্র আঁকলে এর প্রতিটি বিন্দুতে অন্তরজের মান এর অই বিন্দুতে স্পর্শকের ঢালের মানের সমান
ধ্রুব ফাংশন বাদ দিয়ে সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্র হয় তখন যখন এর একটি রৈখিক ফাংশন হয়
এটার মানে হল বনাম এর লেখচিত্র একটি সরলরেখা
এই শর্তে ও বাস্তব সংখ্যা এবং ঢাল হয় যেখানে ডেল্টা প্রতিকটি পরিবর্তন প্রকাশ করে
এই সূত্রটি সত্য কারণ সুতরাং এটি সরলরেখাটির একদম সঠিক ঢাল বের করে দেয়
যদি ফাংশনটি সরলরৈখিক না হয় উদাহরণটির লেখচিত্র সরলরেখা নয় বা যাই হোক না কেন সেক্ষেত্রে এর পরিবর্তন ও এর পরিবর্তন এর অণুপাত পরিবর্তনশীল হবে
অন্তরীকরণ হল এমন প্রক্রিয়া যা দিয়ে এর দেওয়া যেকোন মানের জন্য পরিবর্তনের হারের একদম সঠিক মান পাওয়া যায়
থেকে নং চিত্রের ধারণাটি এর অতিক্ষুদ্র মানের জন্য পরিবর্তনদ্বয়ের অণুপাতের সীমান্ত মান o বা পরিবর্তনের হার হিসাব করার জন্য ব্যবহৃত হয়
অন্তরজের জন্য দুটি স্বতন্ত্র প্রতীক সাধারণত ব্যবহার করা হয় একটি লিবনিজের কাছ থেকে পাওয়া ও অপরটি জোসেফ লুইস ল্যাগ্রাঞ্জের থেকে
লিবনিজের প্রতীকে এর সূক্ষাতিসূক্ষ্ম পরিবরতন কে দ্বারা এবং এর সাপেক্ষে এর অন্তরজকে লেখা হয় দুটি অতিক্ষুদ্র পরিমাণের অণুপাত
উপরের রাশিটিকে পড়া হয় এর সাপেক্ষে এর অন্তরজ ভাগ ভাগের মৌখিক ভাবে প্রায়ই ব্যবহার করা হয় যদিও তা প্রায়ই বিশৃঙ্খলা সৃষ্টি করে
অন্তরজ চলকের অস্পষ্টতার ক্ষেত্রে ল্যাগ্রাঞ্জের প্রতীকে এর সাপেক্ষে এর অন্তরজকে পড়া হয় প্রাইম অফ অথবা পড়া হয় প্রাইম অফ এ প্রকাশ করা হয়
ল্যগ্রাঞ্জের প্রতীক মাঝে মাঝে নিউটনের কাছে ভুল হিসেবে ধরা হয়
একটি সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা মধ্যে সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতি হল বাস্তব সংখ্যার পার্থক্যের ঠিকঠাক সীমা হিসাবে অন্তরজকে সংজ্ঞায়িত করা
e এটি নিচের বর্ণিত পন্থা
মনে করি হল এর আশেপাশে সংজ্ঞায়িত একটি বাস্তব সংখ্যার ফাংশন
শাস্ত্রীয় জ্যামিতিতে কোন ফাংশন এর বিন্দুতে স্পর্শক রেখা বিন্দুতে একমাত্র অনন্য রেখা যা লেখচিত্রটিকে আড়াআড়িভাবে স্পর্শ করে না অর্থাৎ রেখাটি লেখচিত্রটিকে ছেদ করে যায় না
বিন্দুতে এর সাপেক্ষে এর অন্তরজ জ্যামিতিকভাবে এর লেখচিত্রের বিন্দুতে স্পর্শক রেখার ঢাল
স্পর্শক রেখাটির ঢাল লেখচিত্রের ও এর খুব কাছাকাছি কোন বিন্দুগামী সরলরেখার ঢালের খুব কাছাকাছি
শুন্য এর কাছাকাছি এর মান স্পর্শক রেখার ঢালের ভাল আসন্ন মান দিতে পারে এবং এর খুব ছোট মান পরম মান সাধারণভাবে ভাল অণুমান দিতে পারে
ছেদক রেখাটির ঢাল হল মানগুলোর পরিবরতন ও মানগুলোর পরিবর্তনের ভাগফল
তা হল এই রাশিমালাটি হল নিউটনের ব্যবধানের ভাগফল
আসন্নমান থেকে সঠিক মান পেতে লিমিট ব্যবহার করেত হবে
জামিতিকভাবে ছেদক্রেখার লিমিট সীমান্তমানই হল স্পর্শক রেখা
অতএব শূন্য এর কাছাকাছি পৌছালে পার্থক্যের ভাগফলের সীমান্ত মান যদি থাকে তবে তা অবশ্যই বিন্দুর স্পর্শক রেখাকে নির্দেশ করবে
এই লিমিট সীমান্তমানটি ফাংশনটির বিন্দুতে অন্তরজ হিসেবে সংজ্ঞায়িতঃ যখন সীমার মান থাকে তখন কে বিন্দুতে অন্তরীকরনযোগ্য বলা হয়
এখানে হল অন্তরজ প্রকাশ করার বিভিন্ন সাধারণ প্রতীকগুলোর মধ্যে একটি নিচে দেখুন
একইভাবে অন্তরজটি নিচের বৈশিষ্ট্য মেনে চলে যার প্রচলিত ব্যাখ্যা আছে চিত্র যে এর তে স্পর্শক রেখা সর্বোচ্চ রৈখিক অণুমান এর কাছাকাছি এ সর্বোচ্চ রৈখিক আসন্ন মান প্রদান করে
অন্যান্য সেটিংস সম্পর্কে সিধান্ত গ্রহণ করার সবচেয়ে সহজ পদ্ধিতি হল এই ব্যাখ্যা নিচে দেখুন
এর বদলে বসালে পার্থক্য ভাগফল শূন্য দ্বারা ভাগ ঘটায় তাই এই পদ্ধতিতে সরাসরি স্পর্শক রেখার ঢাল নির্ণয় করা সম্ভব নয়
এর পরিবর্তে পার্থক্য ভাগফল হতে কে এর একটি ফাংশন রূপে সংজ্ঞায়িত করঃ হল এবং এর ছেদকারী রেখার ঢাল
যদি একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন হয় তবে তার লেখচিত্র হবে কোনো ফাঁক ছাড়া একটি আস্ত রেখা তাহলে হবে থেকে শুরু করে একটি নীরবিচ্ছিন্ন ফাংশন
যদি এর সীমা থাকে এর একটি মান বেছে নেওয়ার একটি সুযোগ থাকে যা কে অবিচ্ছিন্ন ফাংশনে রূপ দেয় তাহলে তে অন্তরীকরণযোগ্য একটি ফাংশন হয় এবং তে এর অন্তরজ
বাস্তবে তে পার্থক্য ভাগফল এর ধারাবাহিক ব্যাপ্তির অস্তিত্ত হরে কে বাতিল করার জন্য লবকে পরিবর্তন করে দেখানো হয়
কিছু হাতের কৌশল ক্ষুদ্র এর জন্য এর সীমার মানকে স্পস্ট করতে পারে যদিও তে সঙ্গায়িত নয়
এই প্রক্রিয়া জটিল ফাংশন জন্য দীর্ঘ ও ক্লান্তিকর হতে পারে এবং সাধারণভাবে সহজতর করার জন্য অনেক শর্টকাট প্রক্রিয়া ব্যবহৃত হয়