সামান্তরিকের কিছু অংশ কেটে অন্য পাশে যুক্ত করে একটি আয়তক্ষেত্র পাওয়া যাবে
যেহেতু এই আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল হল ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল অবশ্যই তার অর্ধেক অর্থাৎ পূর্বের উদাহরণের মত করে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ভেক্টরের মাধ্যমের বের করে তা থেকে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করা সম্ভব
যদি ও যথাক্রমে হতে পর্যন্ত এবং হতে পর্যন্ত ভেক্টর হয়ে থাকে তাহলে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হল অর্থাৎ ও ভেক্টর দুইটির ক্রস গুণনের সমান
হল এর সমতূল্য যেখানে হল সামান্তরিকটির উচ্চতাসূচক ভেক্টর
এই ফলাফল অনুযায়ী ত্রিভুজ এর ক্ষেত্রফল হল সামান্তরিকটির অর্ধেক অর্থাৎ ত্রিভুজের উচ্চতা ত্রিকোণমিতির সাহায্যে সহজেই বের করা যায়
বাম পার্শ্বের ছবিতে ত্রিভুজ এর উচ্চতা এই ফলাফল উপরে উল্লিখিত সূত্রে বসালে পাওয়া যায় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হল যদি বিন্দুটির কার্তেসীয় স্থানাংক এবং ও এর স্থানাংক যথাক্রমে ও হয়ে থাকে তাহলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হল এই বিন্দু তিনটির নির্ণায়কের অর্ধেক অর্থাৎ যেকোন তিন বিন্দুর জন্য সাধারণ ভাবে সূত্রটি হল ঘণজ্যামিতি অর্থাৎ ত্রিমাত্রিক জ্যামিতিতে ত্রিভুজাকৃতির এলাকা এর ক্ষেত্রফল হল তিনটি মূল সমতলে e ত্রিভুজটির অভিক্ষেপের পিথাগোরীয় যোগফল অর্থাৎ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করার জন্য হিরনের সূত্র হল যেখানে s হচ্ছে অর্ধপরিসীমা অর্থাৎ ত্রিভুজটির পরিসীমার অর্ধেক
কোন ত্রিভুজে পরিসীমা হল ঐ ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল
যে তিনটি বিন্দু জুড়ে ত্রিভুজ তৈরি হয়
প্রতিটি শীর্ষ এক জোড়া বাহুর সংযোগ স্থল
ত্রিভুজের পরিসীমা যে তিনটি রেখাংশ দ্বারা সমপূর্ণ হয়
অথবা ত্রিভুজের দুটি শীর্ষ বিন্দুর সংযোগ রেখাকে বাহু বলে
ত্রিভুজের যেকোন শীর্ষ ও বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু সংযোগকারী রেখাংশ এক একটি মধ্যমা
যেখানে মধ্যমাত্রয় মিলিত হয় ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র হল সেই বিন্দু ভরকেন্দ্র গামী যেকোন রেখার দুপাশের ক্ষেত্রফল এবং সেই অনপাতে ভর সমান
ভরকেন্দ্র প্রতিটি মধ্যমাকে অনুপাতে বিভক্ত করে
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু পর্যায়ক্রমে যোগ করলে যে চারটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তা সমকোণী ত্রিভুজ ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুগুলির উপর তিনটি লম্ব সমবিন্দুগামী এবং বিন্দুটির নাম লম্বকেন্দ্র তিনটি শীর্ষবিন্দু যোগ করে যেমন একটিমাত্র ত্রিভুজ হয় তেমনি তিনটি বিন্দু শীর্ষগামী বৃত্তও একটিই এর নাম পরিবৃত্ত
পরিবৃত্তের কেন্দ্র যে বিন্দু ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় থেকে সমদূরত্বে স্থিত
কেবলমাত্র সমতলীয় জ্যামিতিতে ইউক্লিডিয় জ্যামিতি বা অধিবৃত্তীয় জ্যামিতি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি বা দুই সমকোণ
অসমতলীয় বা অইউক্লিডিয় জ্যামিতির উদাহরণঃ আপেল মাহমুদ হলেন একজন বাংলাদেশী গায়ক
তিনি বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধের সময়ে স্বাধীন বাংলা বেতার কেন্দ্র হতে প্রচারিত মোরা একটি ফুলকে বাঁচাবো বলে যুদ্ধ করি গানের গায়ক হিসেবে সবচেয়ে বেশী পরিচিত
এ ছাড়াও তীর হারা এই ঢেউয়ের সাগর তাঁর একটি উল্লেখযোগ্য গান
দেশাত্ববোধক গান ছাড়াও তিনি রবীন্দ্রসঙ্গীত লালনগীতি গণসঙ্গীত ও আধুনিক ধারার গান গেয়েছেন
সঙ্গীতে অবদানের জন্য তিনি সালে বাংলাদেশের দ্বিতীয় সর্বোচ্চ বেসামরিক পুরস্কার একুশে পদকে ভূষিত হন
মাহমুদ বাংলাদেশের কুমিল্লা জেলায় জন্মগ্রহণ করেন
তিনি সালের শে মার্চ রাতে গণহত্যা শুরু হওয়ার পরপরই বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধে অংশগ্রহণ করেন এবং জুন মাস পর্যন্ত নম্বর সেক্টরে তিনি যুদ্ধ করেছেন
এরপর তিনি স্বাধীন বাংলা বেতার কেন্দ্রে শিল্পী হিসেবে যোগ দেন
স্বাধীন বাংলা বেতার কেন্দ্র হতে তিনি গোবিন্দ হালদারের লেখা মোরা একটি ফুলকে বাঁচাবো বলে যুদ্ধ করি গানে কণ্ঠ দেন
এছাড়া তিনি তার নিজের লেখা তীর হারা এই ঢেউয়ের সাগর গানে কণ্ঠ দেন
সালের নভেম্বর মাসে তার গাওয়া গান নিয়ে জিসিরিজ থেকে প্রকাশিত হয় আলতাফ মাহমুদ দ্য লিজেন্ড অ্যালবাম
আব্দুল জব্বার ফেব্রুয়ারি আগস্ট একজন বাংলাদেশি সঙ্গীত শিল্পী
তিনি বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধ চলাকালীন স্বাধীন বাংলা বেতার কেন্দ্র হতে প্রচারিত সালাম সালাম হাজার সালাম জয় বাংলা বাংলার জয় সহ অনেক উদ্বুদ্ধকরণ গানের গায়ক হিসেবে পরিচিতি লাভ করেন
তাঁর গাওয়া তুমি কি দেখেছ কভু জীবনের পরাজয় সালাম সালাম হাজার সালাম ও জয় বাংলা বাংলার জয় গান তিনটি সালে মার্চ মাস জুড়ে অনুষ্ঠিত বিবিসি বাংলার শ্রোতাদের বিচারে সর্বকালের শ্রেষ্ঠ টি বাংলা গানের তালিকায় স্থান করে নেয়
এছাড়া তিনি বাংলাদেশ সরকার প্রদত্ত দুটি সর্বোচ্চ বেসামরিক পুরস্কার একুশে পদক ও স্বাধীনতা পুরস্কারে ভূষিত হন
আব্দুল জব্বার সালের ফেব্রুয়ারি তৎকালীন ব্রিটিশ ভারতের বর্তমান বাংলাদেশ কুষ্টিয়া জেলায় জন্মগ্রহণ করেন
সালে তিনি মেট্রিক পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হন
তিনি সঙ্গীতের তালিম গ্রহণ করেন ওস্তাদ ওসমান গনি এবং ওস্তাদ লুৎফুল হকের নিকট
জব্বার সাল থেকে তৎকালীন পাকিস্তান বেতারে তালিকাভুক্ত হন
তিনি সালে প্রথম চলচ্চিত্রের জন্য গান করেন
সাল থেকে তিনি বিটিভির নিয়মিত গায়ক হিসেবে পরিচিতি পান
সালে জহির রায়হান পরিচালিত তৎকালীন পূর্ব পাকিস্তানের প্রথম রঙ্গিন চলচ্চিত্র সংগমের গানে কণ্ঠ দেন
সালে এতটুকু আশা ছবিতে সত্য সাহার সুরে তার গাওয়া তুমি কি দেখেছ কভু গানটি জনপ্রিয়তা অর্জন করে
একই বছর ঢেউয়ের পর ঢেউ ছবিতে রাজা হোসেন খানের সুরে সুচরিতা যেওনাকো আর কিছুক্ষণ থাকো গানে কণ্ঠ দেন
রবীন ঘোষের সুরে তিনি পীচ ঢালা পথ ছবিতে পীচ ঢালা এই পথটারে ভালবেসেছি এবং নাচের পুতুল ছবির শিরোনাম গান নাচের পুতুলএ কণ্ঠ দেন
সালে সারেং বৌ চলচ্চিত্রে আলম খানের সুরে ওরে নীল দরিয়া গানটি দর্শকপ্রিয়তা পায়
সালে এই সঙ্গীত শিল্পীর প্রথম মৌলিক গানের অ্যালবাম কোথায় আমার নীল দরিয়া মুক্তি পায়
অ্যালবামটির গীতিকার মোঃ আমিরুল ইসলাম সুরকার গোলাম সারোয়ার
একই বছরে তিনি জাতির জনক বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমানকে নিয়ে লেখা গানের অ্যালবামের কাজ শুরু করেন
গীতিকার আমিরুল ইসলাম রচিত বঙ্গবন্ধু দেখেছি তোমায় দেখেছি মুক্তিযুদ্ধ শিরোনামের গানটিতে কণ্ঠ দেয়ার আগেই তিনি শারীরিকভাবে অসুস্থ হয়ে পড়লে অ্যালবামের কাজ বন্ধ হয়ে যায়
সালে বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধ শুরু হওয়ার পর তিনি বাংলাদেশের মুক্তিযোদ্ধাদের মনোবল ও প্রেরণা যুগাতে স্বাধীন বাংলা বেতার কেন্দ্র থেকে সালাম সালাম হাজার সালাম ও জয় বাংলা বাংলার জয়সহ অংসখ্য গানে কণ্ঠ দিয়েছেন
তাঁর গানে অনুপ্রাণিত হয়ে অনেকেই মুক্তিযুদ্ধে অংশ গ্রহণ করেছিলেন
এছাড়া যুুদ্ধের সময়কালে তিনি প্রখ্যাত ভারতীয় কণ্ঠশিল্পী হেমন্ত মুখোপাধ্যায়কে নিয়ে মুম্বাইয়ের বিভিন্ন স্থানে বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধের পক্ষে জনমত তৈরিতে কাজ করেন
তৎকালীন সময়ে কলকাতাতে অবস্থিত বাংলাদেশের মুক্তিযুদ্ধাদের ক্যাম্প ঘুরে হারমোনি বাজিয়ে গণসঙ্গীত পরিবেশন করেছেন যা মুক্তিযুদ্ধাদের প্রেরণা যুগিয়েছে
তিনি স্বাধীন বাংলাদেশ সরকারের ত্রাণ তহবিলে সেসময় বিভিন্ন সময় গণসঙ্গীত গেয়ে প্রাপ্ত লাখ রুপি দান করেছিলেন
আব্দুল জব্বারের প্রথম স্ত্রী গীতিকার শাহীন জব্বার যার গানে কণ্ঠ দিয়েছিলেন আব্দুল জব্বার সুবীর নন্দী ফাতেমা তুজ জোহরার মত জনপ্রিয় বাংলাদেশি সঙ্গীতশিল্পীরা
তাদের সন্তান মিথুন জব্বারও একজন সঙ্গীতশিল্পী
জব্বারের দ্বিতীয় স্ত্রী রোকেয়া জব্বার মিতা যিনি ডিসেম্বর আত্মহত্যার চেষ্টা করেন ও ঢাকা মেডিকেল কলেজ হাসপাতালে চিকিৎসাধীন অবস্থায় ডিসেম্বর সালে মৃত্যুবরণ করেন
জব্বার সালের জুলাই মাস থেকে কিডনি হার্ট প্রস্টেটসহ বিভিন্ন জটিলতায় আক্রান্ত হয়ে বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিব মেডিকেল বিশ্ববিদ্যালয়ে চিকিৎসাধীন ছিলেন
শারীরিক অবস্থার অবনতি হলে তাকে আগস্ট নিবিড় পরিচর্যা কেন্দ্রে আইসিইউ নেওয়া হয়
আগস্ট তিনি এই হাসপাতালে নিবিড় পরিচর্যা কেন্দ্রে চিকিৎসাধীন অবস্থায় মৃত্যুবরণ করেন
কাদেরী কিবরিয়া বাংলাদেশের একজন বিখ্যাত কণ্ঠ সঙ্গীত শিল্পী
কৃতিমান এ শিল্পী জন্মগ্রহন করেন পাবনার ফরিদপুর উপজেলায় কেরন মূলতঃ রবীন্দ্র সঙ্গীতের এই শিল্পী বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধের সময়কার স্বাধীন বাংলা বেতার কেন্দ্রে সক্রিয়ভাবে দেশাত্ববোধক গানের শিল্পী হিসেবে গান করেছেন
স্বাধীনতা উত্তর বাংলাদেশে কাদেরী কিবরিয়া রবীন্দ্র সঙ্গীত শিল্পী হিসেবে প্রচন্ড জনপ্রিয় ছিলেন
ঠাকুর ঢাকাস্থ ফ্রাঙ্কলিন বুক প্রোগ্রামস কর্তৃক সালে বাংলা বিশ্বকোষ প্রকল্প সূচিত হয়
কিন্তু প্রকৃত পক্ষে নিয়মিত ভাবে সঙ্কলন কার্য শুরু হয় এর প্রধান সম্পাদকের দায়িত্ব প্রাপ্ত খান বাহাদুর আব্দুল হাকিম এর তত্ত্বাবধানে সালের জুলাই মাস থেকে
আর প্রকাশকের ভুমিকায় ছিল মুক্তধারা
প্রারম্ভিক পরিকল্পনায় ঠিক করা হয় যে বিশ্বকোষে প্রায় নিবন্ধ থাকবে
কলম্বিয়া এনসাইক্লোপেডিয়া য় সংস্করণ এবং এর সংক্ষেপিত রূপ কলম্বিয়া ভাইকিংস ডেস্ক এনসাইক্লোপেডিয়ায় সংস্করণ কে এই বাংলা বিশ্বকোষের ভিত্তি হিসেবে গ্রহণ করা হয়
কিন্তু কার্যত সঙ্কলন কালে প্রায় অর্ধেক সংখ্যাক নিবন্ধ প্রয়োজন মত সংশোধিত এবং অভিযোজিত আকারে অনূদিত হয়ে এখানে সন্নিবিষ্ট হয়েছে
অবশিষ্ট আনুমানিক অর্ধেক নিবন্ধ স্থানীয় বিজ্ঞ লোকদের দ্বারা মৌলিক রচনা রূপে স্থান পেয়েছে
প্রথমে মাত্র এক খন্ড বাংলা বিশ্বকোষ প্রকাশ করার প্রস্তাব ছিল
পরে অনেকটা বৃহত্তর আকারে চার খন্ডে এই বিশ্বকোষ প্রকাশ করা হয়
আল ফারাবী আবু নসর মুহম্মদ বিন মুহম্মদ আল ফারাবী একজন প্রখ্যাত মুসলিম দার্শনিক ও বিজ্ঞানী
এছাড়াও তিনি একজন মহাবিশ্বতত্ত্ববিদ যুক্তিবিদ এবং সুরকার ছিলেন
পদার্থ বিজ্ঞান সমাজ বিজ্ঞান দর্শন যুক্তিশাস্ত্র গণিতশাস্ত্র চিকিৎসাবিজ্ঞান প্রভৃতিতে তার অবদান উল্লেখযোগ্য
পদার্থ বিজ্ঞানে তিনিই শূন্যতার অবস্থান প্রমাণ করেছিলেন