মানগুলোর একটি তালিকা এবং অভীষ্ট মান দেওয়া থাকলে নিম্নলিখিত সাবরুটিনটি রৈখিক অনুসন্ধান ব্যবহার করে তালিকাটিতে অভীষ্ট মান এর সূচক তথা অবস্থান খুঁজে বের করে
উপরের মূল আলগরিদমটি প্রতি পুনরাবৃত্তির eo জন্য দুবার করে তুলনা সম্পন্ন করে একটি কিনা তা পরীক্ষা করে এবং অন্যটি তালিকাটির কোন বৈধ সূচককে নির্দেশ করে কিনা তা পরীক্ষা করে
তালিকার শেষে এর সমান একটি অতিরিক্ত উপাদান যোগ করে যাকে প্রান্তিক মান বলা হয় দ্বিতীয়বারের তুলনাটি বাদ দেওয়া যায় ফলে অ্যালগরিদমটি দ্রুততর হয়
যদি তালিকার মধ্যে অভীষ্ট মানটি না থাকে তবে অনুসন্ধানটি প্রান্তিক মানে না পৌঁছানো পর্যন্ত চালু থাকবে
এক্ষেত্রে তালিকাটিতে উপাদানসমূহ ক্রমানুসারে সাজানো থাকে অর্থাৎ
অনুসন্ধানের যে মুহূর্তে এর মান অভীষ্ট মানের তুলনায় বড় হয় তখনই তা সমাপ্তকরত তালিকাটিতে অভীষ্ট মানটির অনুপস্থিতির বিষয়টি আরও দ্রুতগতিতে নির্ণয় করা যায়
তবে এর জন্য অভীষ্ট মানের চেয়ে প্রান্তিকের মান বেশি হওয়া প্রয়োজন
সংখ্যক উপাদানের একটি তালিকার ক্ষেত্রে সর্বোত্তম পরিস্থিতি হল যখন অভীষ্ট মানটি তালিকার প্রথম উপাদানের সমান হয় তখন কেবলমাত্র একটিমাত্র তুলনার প্রয়োজন হয়
সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি হল যখন মানটি তালিকায় না থাকে বা তালিকার একেবারে শেষে থাকে সেক্ষেত্রে সংখ্যক তুলনার প্রয়োজন হয়
যদি অভীষ্ট মানটি তালিকায় সংখ্যক বার উপস্থিত থাকে এবং তালিকার সমস্ত বিন্যাসই সমসম্ভাব্য হয় তাহলে প্রত্যাশিত তুলনাসংখ্যা হল উদাহরণস্বরূপ হলে এই মান হবে o
যাইহোক যদি এটি আগে থেকেই জানা যায় যে অভীষ্ট মানটি তালিকায় অন্তত একবার উপস্থিত আছে তবে সর্বোচ্চ সংখ্যক তুলনার প্রয়োজন হবে সেক্ষেত্রে প্রত্যাশিত তুলনাসংখ্যা হল যেমন এর জন্য এই মান হল যা একটি না হলে আরেকটি এই অবস্থার নির্দেশ করে
উভয়ক্ষেত্রে রৈখিক অনুসন্ধানের অসীমতটীয়ভাবে so সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতির পরিব্যয় os এবং প্রত্যাশিত পরিব্যয় উভয়ই বড় লিখনপদ্ধতি নিবন্ধটি দেখুন
অভীষ্ট মানটির তালিকার প্রথমদিকে থাকার সম্ভাবনা বেশি থাকলে রৈখিক অনুসন্ধানের কার্যকারিতা বৃদ্ধি পায়
সুতরাং যদি কিছু মান অনুসন্ধান করার সম্ভাবনা অন্যদের তুলনায় বেশি হয় তবে তাদেরকে তালিকার প্রারম্ভে স্থানান্তর করলে তা অধিকতর ফলপ্রসূ হতে পারে
বিশেষত যখন তালিকার উপাদানগুলো ক্রমহ্রাসমান সম্ভাব্যতা অনুসারে সাজানো থাকে এবং এই সম্ভাব্যতাগুলো জ্যামিতিকভাবে বণ্টিত থাকে তখন রৈখিক অনুসন্ধানের পরিব্যয় মাত্র
যদি তালিকার আকার যথেষ্ট বড় হয় তাহলে রৈখিক অনুসন্ধান দ্বিমিক বা বাইনারি অনুসন্ধানের চেয়ে দ্রুততর হবে যার পরিব্যয় o
রৈখিক অনুসন্ধান সাধারণত বাস্তবায়ন করা খুব সহজ এবং তখনই কার্যকরী হয় যখন তালিকাটিতে মাত্র কয়েকটি উপাদান থাকে বা একটি অসজ্জিত তালিকায় অনুসন্ধানটি করা হয়
যখন একই তালিকাতে অনেকগুলি মান অনুসন্ধান করতে হয় তখন দ্রুততর পদ্ধতি ব্যবহার করার লক্ষ্যে প্রায়ই তালিকাটির প্রাকপ্রক্রিয়াজাতকরণের প্রয়োজন হয় এবং সেক্ষেত্রে রৈখিক অনুসন্ধান বেশ কাজে দেয়
উদাহরণস্বরূপ কেউ তালিকাটিকে বিন্যস্ত করতে পারে ও বাইনারি অনুসন্ধান ব্যবহার করতে পারে অথবা এটি থেকে একটি কার্যকর অনুসন্ধান উপাত্ত কাঠামো se se তৈরি করতে পারে
তালিকার উপাদান ঘন ঘন পরিবর্তিত হলে পুনঃ পুনঃ বিন্যাসের কারণে লাভের চেয়ে সমস্যাই বেশি হতে পারে
ফলস্বরূপ যদিও তাত্ত্বিকভাবে অন্যান্য অনুসন্ধান অ্যালগরিদম যেমন বাইনারি অনুসন্ধান রৈখিক অনুসন্ধানের চেয়ে দ্রুততর বাস্তবে অন্য কোন পদ্ধতির ব্যবহার মোটামুটি অসম্ভব হতে পারে এমনকি মধ্যআকারের তালিকার ক্ষেত্রেও প্রায় টি উপাদান বা তার কম
আরও বড় তালিকার ক্ষেত্রে কেবলমাত্র অন্যান্য দ্রুততর অনুসন্ধান পদ্ধতির ব্যবহারই যুক্তিযুক্ত কারণ তালিকাটি যদি যথেষ্ট বড় হয় তবে প্রারম্ভিক প্রস্তুতির বিন্যস্তকরণ জন্য প্রয়োজনীয় সময় অনেকগুলো রৈখিক অনুসন্ধানের মোট সময়ের সাথে তুলনীয়
বাঁশি বা বাঁশরী হল দক্ষিণ এশিয়ায় প্রাপ্ত এক ধরনের বাদ্যযন্ত্রবিশেষ
ইহা হিন্দুস্তানি উচ্চাঙ্গ সংগীতে বহুলভাবে ব্যবহৃত হয়
এই যন্ত্রটি বাঁশের তৈরি এবং ফুঁ দিয়ে বাজাতে হয় অনুরূপে বেণু নামক একটি বাদ্যযন্ত্র আছে যা দক্ষিণ ভারতের কর্নাটকি উচ্চাঙ্গ সংগীতে ব্যবহৃত হয়
ভারতীয় উপমহাদেশের এক সুপ্রাচীন বাদ্যযন্ত্র হল এই বাঁশি বা বংশী
ঋগ্বেদ আর অন্যান্য হিন্দুবৈদিক গ্রন্থে বাঁশিকে নাদী এবং তূণব বলে বর্ণনা করা হয়েছে
সংস্কৃত গ্রন্থ নাট্যশাস্ত্রে এই যন্ত্রের গুরুত্ব ও কার্যপ্রণালীর বিস্তৃত বর্ণনা পাওয়া যায়
প্রথাগত বাঁশির গঠনে কোনো পর্দা বা চাবির ব্যবহার নেই বাদক তাঁর ইচ্ছেমতো ছিদ্রগুলোকে আঙুল দিয়ে চেপে বন্ধ করে কিংবা খোলা রেখে নানান সুর সৃষ্টি করতে পারেন
বংশী জাতীয় যন্ত্রকে অনেক প্রাচীন হিন্দু বৌদ্ধ ও জৈন মন্দিরের চিত্র ও ভাস্কর্যে ফুটিয়ে তোলা হয়েছে
হিন্দু দেবতা কৃষ্ণের চিত্রায়ণে বাঁশি একটি অপরিহার্য অঙ্গ
কৃষ্ণ ও রাধার প্রেম কাহিনির সাথে বাঁশি অঙ্গাঙ্গিভাবে জড়িত
বংশী কৃষ্ণের পবিত্র অবিচ্ছেদ্য সঙ্গী বাদ্যযন্ত্র হিসেবেও খ্যাত
কিছু গ্রন্থে বংশী শব্দটির স্থানে মুরলী নামটিও লেখা হয়েছে
শৈব ধর্মেও এই যন্ত্রের অনেক উল্লেখ রয়েছে
লক্ষণীয় আদিমধ্যযুগের ভারতীয় গ্রন্থগুলোতে এই যন্ত্রের নাম বংশী কিন্তু মধ্যযুগের ইন্দোনেশীয় হিন্দু ও বৌদ্ধ চিত্রকলা এমনকি জাভা আর বালির মন্দির ভাস্কর্যে এই যন্ত্রকে ওয়াংসি নামে অভিহিত করা হয়েছে
বাংলায় বাঁশি শব্দটি সংস্কৃত শব্দ বংশী থেকে পরিবর্তিত হয়ে এসেছে
আবার ওই বংশী শব্দের উৎপত্তি হয়েছে মূল বংশ শব্দ থেকে যার অর্থ বাঁশ
বাঁশ বংশ দিয়ে তৈরি হত সেই কারণে এর নাম বাঁশি
মধ্যযুগীয় কিছু গ্রন্থ অনুযায়ী বাঁশির বাদককে বংশীকা বলা হত
ভারতে ছয় অথবা আট ছিদ্রযুক্ত বংশীর নামের নানা আঞ্চলিক রূপভেদ আছে যেমন বাঁসুরি এলূ কুলাল কুলালু কুখল লিংবাফেনিয়াম মুরলী মুর্লি নাদী নার পাওয়া পুল্লঙ্কুঝল পিল্লন গ্রোবি পুলঙ্গোলি বাঁসডান্ডা বেণুবু প্রভৃতি
প্রাচীন ভারতে বাঁশির গঠনেও আঞ্চলিক বৈচিত্র্য দেখা যেত যেমন হিমালয়ের পাদদেশ অঞ্চলে এক ধরনের বাঁশির খোঁজ মিলেছে যার নাম আলগোজ়া
এই যন্ত্রের মধ্যে প্রচুর পর্দা আর একইসাথে দুটো বাঁশি থাকত ফলে বাদক অনেক জটিল ধ্বনি সৃষ্টি করতে পারতেন
মধ্য ও দক্ষিণ ভারতে ঠিক এই যন্ত্রের নাম হয়ে যায় নাগোজ়া বা মাত্তিয়ান জোড়ি
আবার খ্রিস্টপূর্ব প্রথম শতাব্দীর বৌদ্ধ স্তূপলেখতে পাওয়া যায় কিছু একক আর জোড়া বাঁশির কথা
অ্যাড্রাল পাওয়েলের মত অনুসারে অনেক প্রাচীন সংস্কৃতিতে বাঁশির মতো সরল যন্ত্রের অস্তিত্ব পাওয়া গেছে
লোকমত এবং পুরাতত্ত্বের দিক থেকে বিচার করলে বাঁশির তিনটি জন্মস্থান চিহ্নিত করা যায় মিশর গ্রিস ও ভারত
আড়াআড়ি বাঁশি এই তিনটে জায়গাতেই পাওয়া গেলেও পাশাপাশি বাজানোর অনুদৈর্ঘ্য বাঁশি একমাত্র প্রাচীন ভারতেরই অবদান
পাওয়েলের ধারণা মধ্যযুগের পর থেকে ভারতীয় বাঁশির গঠনে তেমন কোনো বিবর্তন হয়নি
তাছাড়া ভারতীয় বাঁশি থেকে সামান্য আলাদা নকশার বাঁশি দেখা যায় চীনে সেই ভিত্তিতে বলাই যায় প্রথম বাঁশির জন্ম ভারতেও হয়নি চীনেও হয়নি
সম্ভবত এর জন্ম হয়েছিল আরো অনেক আগে মধ্য এশিয়ায়
মধ্যযুগের ভারতীয় বাঁশি অন্যান্য সংস্কৃতিতে বেশ প্রভাব বিস্তার করেছিল
মধ্যযুগীয় ইউরোপীয় শিল্পকলায় বাঁশির প্রভাব এতটা বেড়েছিল যে লুসার্ন বিশ্ববিদ্যালয়ের সংগীত বিভাগের ছাত্র লিয়েন এলিচের মত ছিল বাঁশি ম শতাব্দীতে ভারত থেকে বাইজান্টিয়াম সাম্রাজ্যে পৌঁছায় এবং ভারতের মতোই ইউরোপেও জনপ্রিয়তা লাভ করে
শিল্প ও সংগীত বিষয়ক সংস্কৃত গ্রন্থ নাট্যশাস্ত্রে খ্রিঃপূঃ থেকে খ্রিস্টাব্দ উল্লিখিত হয়েছে বাঁশি সে সময়ের এক গুরুত্বপূর্ণ বাদ্যযন্ত্র ছিল
অনেক হিন্দু গ্রন্থে বাঁশি বা বেণুকে সংগীতকলায় ব্যবহার করার জন্য মানুষের গলার স্বর ও বীণার পরিপূরক হিসেবে দেখানো হয়েছে বাণীবীণাবেণু
ঋগ্বেদের খ্রিঃপূঃ মতো প্রাক্বৈদিক ও বৈদিক গ্রন্থে একে নাদী আর তূণব এবং পরবর্তী বৈদিক যুগের হিন্দু গ্রন্থে বাঁশিকে বেণু বলা হয়েছে
উপনিষদ ও যোগেও এর উল্লেখ আছে
সংগীতইতিহাসবিদ ব্রুনো লক্ষ করেছেন ভারতের সমস্ত প্রাচীন পুরাতাত্ত্বিক ভাস্কর্য ও চিত্রকলায় বাঁশিকে অনুভূমিকভাবে একটু নিচু করে বাজানোর রীতি পাওয়া যায়
সঙ্গে এটাও লক্ষণীয় যে সেকালে বাদ্যযন্ত্র বাজানোতে কোনো লিঙ্গভেদ ছিল না নিদর্শনগুলোতে প্রচুর নারীশিল্পীর ছবিও পাওয়া গেছে
কিন্তু পঞ্চদশ শতাব্দী শুরু হতেই বাঁশি বাজানোর অধিকার ক্রমে ক্রমে পুরুষদের দখলে চলে যায় আর বাজানোতে আড়াআড়ি পদ্ধতির শুরু হয়
সম্ভবত ভারতীয় উপমহাদেশে ইসলামের আগমন ও হিন্দুস্তানি সংগীতের উপর পশ্চিম এশীয় প্রভাব এই পরিবর্তনের জন্য দায়ী ব্রুনো ব্যাখ্যা করেছেন
বাঁশি সাধারণত এক বিশেষ ধরনের বাঁশ দিয়ে তৈরি করতে হয় যেগুলোর দুটো গিঁটের মাঝের অংশ অনেকটা লম্বা হয়
হিমালয়ের পাদদেশ থেকে ফিট উচ্চতায় পর্যাপ্ত বৃষ্টিপাতযুক্ত অঞ্চলে এই ধরনের বাঁশ প্রচুর জন্মায়
এই বাঁশ সাধারণত উত্তরপূর্ব ভারত অসম অরুণাচল প্রদেশ মেঘালয় মণিপুর মিজোরাম নাগাল্যান্ড সিকিম ও ত্রিপুরা এবং পশ্চিমঘাট পর্বতমালায় কেরল পাওয়া যায় এসব অঞ্চলে বেশিরভাগ বাঁশের দু গিঁটের মাঝের উচ্চতা সেমির ইঞ্চি বেশি হয়ে থাকে
বাঁশি সাধারণত একটি ফাঁপা বাঁশের টুকরো দিয়ে তৈরি করা হয় যার উপর আঙুল রাখার ছয়টি নয়তো আটটি ছিদ্র বানানো হয়
তবে বর্তমানে আধুনিক উপায়ে হাতির দাঁত ফাইবার গ্লাস আর নানা ধাতু দিয়েও বাঁশি তৈরি করা হচ্ছে
ছয়টি ছিদ্র দিয়ে সুরের আড়াইটে সপ্তক বা স্বরগ্রাম বাজানো যায়
বাঁশির দৈর্ঘ্য সাধারণত সেন্টিমিটার ইঞ্চি থেকে সেন্টিমিটারের ইঞ্চি মধ্যে হয় আর এর পরিধি হয় মানুষের বুড়ো আঙুলের সমান