এই জ্যামিতিকে বলে সাংগঠনিক জ্যামিতি s eoe
সাংগঠনিক জ্যামিতির একটি সরল উদাহরণ হল শুন্য এক দুই তিন চার বা তার বেশি মাত্রার জগতের সরলতম জ্যামিতিক বস্তুটির সংজ্ঞা বের করা যাকে সবচেয়ে কম সংখ্যক শীর্ষ ধার ও পৃষ্ঠ দিয়ে সংজ্ঞায়িত করা যায়
এদের মধ্যে শুন্য এক দুই ও তিন মাত্রার জন্য বস্তুগুলি হচ্ছে আমাদের পরিচিত বিন্দু রেখা ত্রিভুজ ও চতুস্তলক
চার মাত্রার জগতের জন্য দেখানো যায় যে সরলতম জ্যামিতিক বস্তুটির পাঁচটি শীর্ষ টি ধার এবং টি পৃষ্ঠ আছে
প্রাচীন জ্যামিতিবিদেরা ভূমিক্ষেত্রসমূহের ক্ষেত্রফল ও ঘরবাড়ি নির্মাণের সময় সঠিকভাবে সমকোণ নির্ণয়ের সমস্যা নিয়ে চিন্তা করতেন
প্রাচীন মিশরে প্রতি বছর নীল নদের বন্যায় জমিসমূহের সীমানা নষ্ট হয়ে যেত এবং এই সীমানাগুলি পুনরুদ্ধারের জন্য জ্যামিতির সাহায্য নেয়া হত
এই ধরনের অভিজ্ঞতাভিত্তিক জ্যামিতি প্রাচীন মিশর সুমের এবং ব্যাবিলনিয়াতে বিকাশ লাভ করে এবং পরবর্তীতে গ্রিকদের হাতে পরিশীলিত ও নিয়মাবদ্ধ হয়
ইতিহাসের সর্বপ্রথম গুরুত্বপূর্ণ জ্যামিতিবিদ হিসেবে যার নাম পাওয়া যায় তিনি হলেন মিলেতুসের থালেস
থালেস খ্রিস্টপূর্বাব্দের দিকে গ্রিসে বাস করতেন
থালেসকে অনেকগুলি সরল কিন্তু গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্যের জনক হিসেবে গণ্য করা হয় এদের মধ্যে অন্যতম হল অর্ধবৃত্তস্থিত কোণ যে সমকোণ তার প্রমাণ
থালেসই প্রথম দেখান যে কতগুলি সার্বজনীনভাবে স্বীকৃত বিবৃতি তথা স্বতঃসিদ্ধ থেকে যৌক্তিকভাবে অগ্রসর হয়ে একটি জ্যামিতিক সত্য প্রতিষ্ঠা করা যায়
এই স্বতঃসিদ্ধগুলিকে থালেস ও তার পরবর্তী গ্রিক জ্যামিতিবিদেরা স্বপ্রমাণিত সত্য বলে মনে করতেন
তবে আধুনিক গাণিতিক চিন্তাধারায় এগুলিকে কতগুলি সুবিধাজনক কিন্তু যথেচ্ছ অনুমান বলে গণ্য করা হয়
থালেসের এই আরোহী পদ্ধতির ধারণা সমস্ত জ্যামিতিক গবেষণায় এমনকি সমস্ত গাণিতিক গবেষণায় বর্তমান কাল পর্যন্ত আধিপত্য বিস্তার করেছে
থালেসের এক বিখ্যাত ছাত্র ছিলেন পিথাগোরাস
পিথাগোরাস ও তাঁর সহযোগীরা ত্রিভুজ বৃত্ত অনুপাত ও কিছু কিছু ঘনবস্তুর জন্য অনেক নতুন নতুন উপপাদ্য প্রমাণ করেন
পিথাগোরাসের সবচেয়ে বিখ্যাত উপপাদ্যটি বর্তমানে তাঁর নামে নামান্বিত এবং বলে যে সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের বর্গ বাকি বাহুদ্বয়ের বর্গের যোগফলের সমষ্টি
গ্রিকদের প্রস্তাবিত ও স্বীক্রৃত স্বতঃসিদ্ধগুলি ছিল এই জাতীয় দুইটি বিন্দুর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম পথ সরলরেখা
এই ধরনের স্বতঃসিদ্ধ থেকে বিন্দু রেখা কোণ বক্ররেখা ও তলসমূহ সম্পর্কে বিভিন্ন উপপাদ্যে যৌক্তিকভাবে উপনীত হওয়া যেত
তবে খ্রিস্টপূর্ব য় শতকে ইউক্লিডই সর্বপ্রথম বিভিন্ন ছড়িয়ে থাকা উপপাদ্য ও স্বতঃসিদ্ধগুলি একটি সমন্বিত ব্যবস্থার অধীনে এনে তাঁর ees গ্রন্থতে প্রকাশ করেন
টি পার্চমেন্ট রোল বা পুস্তকে লেখা এই গ্রন্থ মানবমনের চরম উৎকর্ষের একটি নিদর্শন
প্রকাশের প্রায় বছর গণিতবিদের এগুলোতে সামান্যই কোন গুরুত্বপূর্ণ উন্নয়ন যোগ করতে পেরেছিলেন
বিংশ শতাব্দীতেও জ্যামিতির প্রাথমিক পাঠ্য হিসেবে ইউক্লিডের বইটি অবিকৃতভাবে ব্যবহার করা হত
ইউক্লিডের কাজের গুরুত্ব তাঁর ফলাফলে নয় বরং তাঁর পদ্ধতিতে
তাঁর প্রমাণিত বেশির ভাগ উপপাদ্যই বহু বছর আগেই জানা ছিল কিন্তু তাঁর আগে কেউই দেখাতে পারেনি যে এগুলি সব ঘনিষ্ঠ সম্পর্কযুক্ত এবং সামান্য কিছু প্রাথমিক স্বতদঃসিদ্ধ থেকে এগুলিতে উপনীত হওয়া সম্ভব
ইউক্লিড এভাবে তাঁর কাজের মাধ্যমে আরোহী পদ্ধতির গুরুত্ব প্রতিষ্ঠিত করেন
গ্রিকরা কেবল রুলার ও কাঁটাকম্পাস ব্যবহার করে জ্যামিতিক চিত্র আঁকার সমস্যা সমপাদ্য উদ্ভাবন করেছিল
সরল সমস্যাগুলির মধ্যে আছে কোন প্রদত্ত রেখাংশের দ্বিগুণ দৈর্ঘ্যের রেখাংশ আঁকা কোন একটি কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করা ইত্যাদি
গ্রিকদের এ সংক্রান্ত তিনটি বিখ্যাত সমস্যা বহু বছর ধরে গণিতবিদেরা সমাধান করতে পারেন নি প্রদত্ত ঘনকের দ্বিগুণ আয়তনের ঘনক আঁকা প্রদত্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলের বর্গ আঁকা এবং একটি কোণকে সমত্রিখণ্ডিত করা
এগুলির কোনটিই রুলার ও কাঁটাকম্পাসের সাহায্য নিয়ে আঁকা সম্ভব নয়
এদের মধ্যে বৃত্তের বর্গীকরণের অসম্ভাব্যতা সালের আগে প্রমাণিত হয়নি
গ্রিক গণিতবিদ পের্গার আপোল্লনিয়ুস কনিক ছেদগুলি নিয়ে গবেষণা করেন এবং এগুলির অনেক মৌলিক ধর্ম খ্রিস্টপূর্ব অব্দেই আবিষ্কার করেন
কনিকগুলি ভৌত বিজ্ঞানের অনেক ক্ষেত্রে কাজে আসে
যেমন যেকোন খবস্তুর কক্ষপথ যেমন সূর্যকে কেন্দ্র করে ঘুরছে এমন গ্রহ বা ধূমকেতুর গতিপথ সবসময় কোন এক ধরনের কনিকের উপর অবস্থান করে
ক্রৃত্রিম উপগ্রহগুলিও পৃথিবীকে উপবৃত্তাকার পথে প্রদক্ষিণ করে
মহান গ্রিক বিজ্ঞানী আর্কিমিদিস খ্রিস্টপূর্ব য় শতকে জ্যামিতিতে অনেকগুলি অবদান রাখেন
তিনি অনেকগুলি বক্ররেখাবদ্ধ আকৃতির ক্ষেত্রফল এবং বক্রতলাবদ্ধ ঘনবস্তুর যেমন সিলিন্ডারের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় করার সূত্র বের করেন
এছাড়াও পাইএর আসন্ন মান নির্ণয়ের একটি পদ্ধতি বের করেন এবং বলেন যে এই মান ও এর মধ্যবর্তী
ম শতাব্দীতে রোমান সাম্রাজ্যের পতনের পর শ শতক পর্যন্ত ইউরোপে জ্যামিতির তেমন উন্নতিসাধন হয়নি
এসময় ইউরোপ অন্ধকার যুগে প্রবেশ করে এবং উত্তর আফ্রিকা ও মধ্যপ্রাচ্যের মুসলমানেরা এবং ভারতের হিন্দুরা জ্যামিতির বেশির ভাগ উন্নতি সাধন করেন
গ্রিক গণিতের বেশির ভাগই ছড়িয়ে যায় বা নষ্ট হয়ে যায়
তবে এদের কিছু কিছু যেমন ইউক্লিডের ees মুসলমান ও হিন্দুরা অনুবাদ করে সংরক্ষণ করেন ও অধ্যয়ন করেন
ষ্ঠ শতকের ভারতীয় গণিতবিদ আর্যভট্ট সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র পুনরাবিষ্কার করেন
এছাড়াও তিনি পাইএর অত্যন্ত সঠিক মানের একটি সূত্র দান করেন তিনি পাইএর মান ধরেন বা যা দশমিকের পর চার ঘর পর্যন্ত পাইয়ের সঠিক মান
র্থ ও শ শতকের মধ্যবর্তী সময়ে জ্যামিতির জ্ঞান কাজে লাগিয়ে ত্রিকোণমিতি শাস্ত্রের উন্নতি সাধন করা হয়
শ ও শ শতকে ইউক্লিডের এলিমেন্টস গ্রিক ও আরবি থেকে লাতিনে ও আধুনিক ইউরোপীয় ভাষায় অনুবাদ করা হয় এবং ধর্মীয় শিক্ষালয়ে জ্যামিতি শিক্ষা যোগ করা হয়
ফরাসি দার্শনিক ও গণিতবিদ রনে দেকার্ত জ্যামিতিকে সামনের দিকে এগিয়ে দেন
সালে তাঁর প্রভাবশালী রচনা sose o eo প্রকাশিত হয় যেখানে তিনি স্থানাংক ব্যবস্থার সাহায্যে জ্যামিতিক আকৃতি প্রকাশের পদ্ধতি উপস্থাপন করেন
তাঁর কাজ জ্যামিতি ও বীজগণিতের মধ্যে যোগসূত্র স্থাপন করে
এই যোগসূত্রই বিশ্লেষণী জ্যামিতি এবং আধুনিক জ্যামিতির ভিত্তি
শ শতকের জ্যামিতির আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ ঘটনা ছিল অভিক্ষেপী জ্যামিতির উদ্ভাবন
অভিক্ষেপী জ্যামিতিতে কোন জ্যামিতিক বস্তুর এক তল থেকে আরেক তলে অভিক্ষেপ ফেললে এর ধর্মের কী পরিবর্তন ঘটে তা নিয়ে গবেষণা করা হয়
জেরার দ্যজার্গ নামের এক ফরাসি প্রকৌশলী esee নিয়ে গবেষণা করতে গিয়ে অভিক্ষেপী জ্যামিতি উদ্ভাবন করেন
শ শতকে গাসপার মোঁজ নামের ফরাসি এক গণিতের অধ্যাপক বিবরণমূলক জ্যামিতি নামে জ্যামিতির আরেকটি শাখা উদ্ভাবন করেন
বিবরণমূলক জ্যামিতিতে দ্বিমাত্রিক চিত্রের সাহায্যে ত্রিমাত্রিক বস্তুসমূহকে কীভাবে ত্রুটিহীনভাবে উপস্থাপন করা যায় এবং এর সাহায্যে কীভাবে ত্রিমাত্রিক জ্যামিতির নানা সমস্যা সমাধান করা যায় তার আলোচনা করা হয়
প্রকৌশল ও স্থাপত্যের অঙ্কনের ভিত্তি হল এই বিবরণমূলক জ্যামিতি
ইউক্লিডীয় জ্যামিতির কাঠামোর ভেতরেই বিশ্লেষণী অভিক্ষেপী ও বিবরণমূলক জ্যামিতির আবর্ভাব ঘটে
বহু শতাব্দী ধরে গণিতবিদেরা বিশ্বাস করতেন যে অনন্য সমান্তরাল রেখা সংক্রান্ত ইউক্লিডের পঞ্চম স্বতঃসিদ্ধটি বাকী চারটি স্বতঃসিদ্ধ থেকে প্রমাণ করা যাবে কিন্তু এই প্রমাণ বের করার সমস্ত চেষ্টা ব্যর্থ হয়
কিন্তু শ শতকে এসে নতুন নতুন জ্যামিতিক ব্যবস্থা উদ্ভাবন করা হয় যেগুলিতে ইউক্লিডের পঞ্চম স্বতঃসিদ্ধটিকে অন্য কিছু দিয়ে প্রতিস্থাপন করা হয়
এইসব নতুন ধরনের অইউক্লিডীয় জ্যামিতির উদ্ভাবনে নেতৃত্ব দেন কার্ল ফ্রিড্রিশ গাউস ইয়ানোশ বলিয়ই নিকলাই লবাচেভ্স্কি এবং গেয়র্গ ফ্রিড্রিশ বের্নহার্ট রিমান
সালে জার্মান গণিতবিদ ফেলিক্স ক্লাইন গণিতের একটি অপেক্ষাকৃত নবীন শাখা গ্রুপ তত্ত্ব ব্যবহার করে তাঁর সময়কার সমস্ত জ্যামিতিক ব্যবস্থাগুলিকে এক ব্যবস্থার অধীনে আনেন
সালে আরেকজন জার্মান গণিতবিদ ডাভিড হিলবের্ট তাঁর oos o eoe বইটি প্রকাশ করেন যাতে ইউক্লিডীয় জ্যামিতির জন্য স্বতঃসিদ্ধসমূহের একটি সুশৃঙ্খল ব্যবস্থা প্রদান করা হয় এবং এটি গণিতের অন্যান্য শাখায় গভীর প্রভাব ফেলে
সালে আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে দেখা যায় অনেক ভৌত ঘটনা জ্যামিতিক মূলনীতি থেকে উপনীত হওয়া সম্ভব
এই তত্ত্বের সাফল্য অন্তরক জ্যামিতি ও টপোগণিতের গবেষণায় জোয়ার আনে
শ শতকের ব্রিটিশ গণিতবিদ আর্থার কেলি চার বা তারও বেশি মাত্রার জ্যামিতি প্রবর্তন করেন
শ শতকে ফ্র্যাক্টাল মাত্রার আলোচনা শুরু হয়
এর দশকে ফ্র্যাক্টালের ধারণা কাজে লাগিয়ে জ্যামিতির নতুন শাখা ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতির উদ্ভব হয়
oe see es e eoe oos o oo ees o e o কম্পিউটার বিজ্ঞান জ্ঞানের একটি শাখা যেখানে তথ্য ও গণনার তাত্ত্বিক ভিত্তির গবেষণা করা হয় এবং কম্পিউটার নামক যন্ত্রে এসব গণনা সম্পাদনের ব্যবহারিক পদ্ধতির প্রয়োগ ও বাস্তবায়ন সম্পর্কে আলোচনা করা হয়
oe see s e s o oo oe ee ee oee o ee os esoe ee s e s o ses o oe sses o e eoe oos o e e ses o e soe oes sse es কম্পিউটার বিজ্ঞানকে প্রায়শই অ্যালগরিদমীয় পদ্ধতির একটি বিধিবদ্ধ অধ্যয়ন হিসেবে অভিহিত করা হয় যে পদ্ধতির সাহায্যে তথ্য সৃষ্ট বর্ণিত ও পরিবর্তিত হয়
কম্পিউটার বিজ্ঞানের অনেক উপশাখা আছে
কিছু শাখা যেমন কম্পিউটার গ্রাফিক্সে নির্দিষ্ট ফলাফল গণনাটাই মূল লক্ষ্য
আবার কিছু শাখা যেমন গণনামূলক জটিলতা তত্ত্বে oo oe eo বিভিন্ন গণনা সমস্যার বৈশিষ্ট্যসমূহ বিশ্লেষণ করাই আলোচ্য