সালের মার্চ মাসে আজাদ হিন্দ ফৌজ মৌডক রণক্ষেত্রে জয়লাভ করে ভারতের মাটিতে প্রবেশ করে ও সেই দিনই প্রথম ভারতের মাটিতে জনগণমন ভারতের জাতীয় সঙ্গীত রূপে বাজানো হয়
পশ্চিমবঙ্গ পত্রিকা নেতাজি সংখ্যা বঙ্গাব্দ পৃ ভারতের স্বাধীনতার প্রাক্কালে কোনও জাতীয় সঙ্গীত নির্বাচিত হয়নি
সালে স্বাধীনতার অব্যবহিত পরে জাতিসংঘে ভারতীয় প্রতিনিধিদলের কাছে কোনও এক অনুষ্ঠানে বাজানোর জন্য ভারতের জাতীয় সঙ্গীতের একটি রেকর্ড চাওয়া হলে তাঁরা তৎক্ষণাৎ ভারত সরকারকে বিষয়টি অবহিত করেন ও জনগণমন বাজানোর পক্ষে মত প্রকাশ করেন
সরকারের অনুমোদনক্রমে জাতিসংঘের অর্কেস্ট্রাবাদনের একটি গ্রামোফোন রেকর্ড সেই অনুষ্ঠানে সাফল্যের সাথে বাজানো হয়
জওহরলাল নেহেরু পরে বলেছিলেন এই গানের সুর সেদিন সবার দ্বারা প্রশংসিত হয় এবং বিভিন্ন রাষ্ট্রের প্রতিনিধিরা এই সুরটির স্বাতন্ত্র্য ও আভিজাত্যে মুগ্ধ হয়ে এর স্বরলিপি চেয়ে পাঠান
o os o so s o oo os oee o e e পরবর্তীকালে গায়নযোগ্যতা বা sএর কারণে বন্দেমাতরমএর বদলে জনগণমনকেই ভারতের জাতীয় সঙ্গীত করার পক্ষে বিশেষজ্ঞরা মতপ্রকাশ করেন
একই সাথে ভারতের মুসলমান সমাজের কাছেও এই গানটির গ্রহণযোগ্যতা ছিল
বন্দেমাতরমএ দেশকে হিন্দু দেবীর আদলে বন্দনা করায় সেই গানটি তাঁদের কাছে গ্রহণযোগ্য হয়নি
অবশেষে জানুয়ারি তারিখে ভারতের সংবিধান সভা এই গানটিকে জাতীয় সংগীত বা ন্যাশানাল অ্যানথেম হিসাবে গ্রহণ করেন
সভাপতি ডক্টর রাজেন্দ্র প্রসাদ বলেন জনগণমন নামে পরিচিত গানটি কথা ও সুরসহ ভারতের জাতীয় সংগীতরূপে সরকারিভাবে গীত হবে
কোনও নির্দিষ্ট কারণ উপস্থিত হলে সরকার এই গানের কথায় যে কোনও রকম পরিবর্তন আনতে পারবেন
বন্দেমাতরম গানটি যেহেতু ভারতের জাতীয় সংগ্রামে বিশেষ গুরুত্বপূর্ণ স্থানের অধিকারী সেই হেতু এটিও জনগণমনএর সমমর্যাদাসম্পন্ন হবে
o os o so s o oo os oee o e e মূল ইংরেজি থেকে অনূদিত জাতীয় সঙ্গীতের বাদন বিষয়ে ভারতীয় সেনাবাহিনীর কিছু স্পষ্ট নির্দেশনামা আছে
এছাড়াও কয়েকটি ক্ষেত্রে জাতীয় সঙ্গীত ব্যবহৃত হয়ে থাকে
যেমন সেনাবাহিনীতে লয়্যাল টোস্ট প্রদানের সময় নৌবাহিনীর পতাকা উত্তোলনের সময় কুচকাওয়াজে প্রত্যয়নের উদ্দেশ্যে জাতীয় পতাকা আনীত হলে ইত্যাদি
অন্যান্য সরকারি বিভাগ ও সাধারণ ব্যবহারের ক্ষেত্রেও এই নিয়ম প্রযোজ্য
জাতীয় সঙ্গীত সেকেন্ডে গাওয়া হয় অথবা সংক্ষেপণের ক্ষেত্রে সেকেন্ডে এর প্রথম ও শেষ পঙক্তি গাওয়া হয়ে থাকে
কিন্তু এক মিনিটের অধিক সময় ধরে এই গান গাওয়া যায় না
জাতীয় সঙ্গীত গাওয়ার সময় উঠে দাঁড়ানো কর্তব্য
পূর্বে সিনেমা হলে সিনেমা শেষ হওয়ার পর জাতীয় সঙ্গীত বাজানোর প্রথা ছিল
স্বাধীন ভারতের জাতীয় সঙ্গীত ঘোষিত হওয়ার পর জনগণমনকে ঘিরে কিছু বিতর্ক দানা বাঁধে
প্রকৃতপক্ষে গানটি লেখা হয়েছিল সালের ডিসেম্বর মাসে রাজা পঞ্চম জর্জের দিল্লি দরবারের কিছুদিন আগে
এই গানটি প্রথম গীত হয়েছিল সেই বছরের ডিসেম্বর ভারতীয় জাতীয় কংগ্রেসের অধিবেশনের দ্বিতীয় দিনে
সেই দিনের এজেন্ডা ছিল রাজা পঞ্চম জর্জকে একটু আনুগত্যমূলক স্বাগত জানানোর প্রস্তাবনা
রাজার সম্মানে সেদিন হিন্দিতে রামভূজ চৌধুরীর একটি গান গাওয়া হয়
e e s s o e e আবার সেই দিনই রবীন্দ্রনাথের মত এক বিশিষ্ট ব্যক্তির গান অনুষ্ঠানে গীত হওয়ায় সংবাদমাধ্যমের ভুলে একটি ভ্রান্ত খবর প্রচারিত হয় যে রবীন্দ্রনাথের গানটিও সম্রাটের প্রতি সম্মানার্থে রচিত হয়েছে
পরদিনের ইংরেজি সংবাদপত্রগুলিতে এই সংবাদ প্রচারিতও হয়ঃ বাঙালি কবি বাবু রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর বিশেষত সম্রাটকে স্বাগত জানিয়ে একটি গান রচনা করেছেন
স্টেটসম্যান ডিসেম্বর স্বাভাবিকভাবেই রবীন্দ্রবিরোধীগণ প্রচার করতে থাকেন যে গানটি আসলে সম্রাটের বন্দনাগান
প্রসঙ্গত উল্লেখ্য এই সংবাদপত্রগুলির একটি কয়েকটি বন্দেমাতরম রবীন্দ্রনাথের রচিত ও জনগণমনকে হিন্দি গান আখ্যাও দিয়েছিল
প্রকৃত ঘটনা জানা যায় সালের নভেম্বর বিশ্বভারতীর প্রাক্তনী পুলিনবিহারী সেনকে লেখা রবীন্দ্রনাথের একটি চিঠি থেকেঃ ভারতের জাতীয় সঙ্গীতের সিন্ধু শব্দটিকে পরিবর্তিত করে কাশ্মীর শব্দটি যোজনা করার দাবি ওঠে সালে
যাঁরা দাবি তুলেছিলেন তাঁদের যুক্তি ছিল সালের ভারতবিভাগের পর সিন্ধু প্রদেশ সম্পূর্ণত পাকিস্তানের অন্তর্ভুক্ত হয়েছে
এই দাবির বিরোধীরা পাল্টা যুক্তি দেন জাতীয় সংগীতে সিন্ধু শব্দটি কেবলমাত্র সিন্ধু প্রদেশ নয় বরং সিন্ধু নদ ও ভারতীয় সংস্কৃতির এক অবিচ্ছেদ্য অংশ সিন্ধি ভাষা ও সংস্কৃতিরও পরিচায়ক
ভারতের সুপ্রিম কোর্ট এই যুক্তি মেনে জাতীয় সঙ্গীতের ভাষায় কোনরূপ পরিবর্তনের বিপক্ষে মত দেন
সালে কেরল রাজ্যের জিহোবাস উইটনেসএর কয়েকজন ছাত্র বিদ্যালয়ে জাতীয় সঙ্গীত গাইতে অস্বীকার করলে তাদের স্কুল থেকে বিতাড়িত করা হয়
একজন অভিভাবক সুপ্রিম কোর্টের দ্বারস্থ হলে সুপ্রিম কোর্ট কেরল হাইকোর্টের রায় বদলে স্কুল কর্তৃপক্ষকে ছাত্রদের পুনরায় ভর্তি নেওয়ার নির্দেশ দেন
সুপ্রিম কোর্টের সেই ঐতিহাসিক রায়ে বলা হয়েছিল আমাদের ভারতীয় ঐতিহ্য শেখায় সহিষ্ণুতা আমাদের দর্শন শেখায় সহিষ্ণুতা আমাদের সংবিধান শেখায় সহিষ্ণুতা তাকে আমরা যেন নষ্ট করে না ফেলি
জনগণমনঅধিনায়ক জয় হে ইন্ডিয়ান ন্যাশানাল অ্যানথেম শীর্ষক একটি ঐতিহাসিক ভিডিও ভারতীয় প্রজাতন্ত্রের সুবর্ণজয়ন্তী উপলক্ষে প্রকাশিত হয়
জানুয়ারি তারিখে সংসদ ভবনের সেন্ট্রাল হলে রাষ্ট্রপতি এই ভিডিওর উদ্বোধন করেন
ভারত বালা প্রযোজিত এই ভিডিওর সঙ্গীত পরিচালনা করেন এ আর রহমান এবং প্রকাশ করেন ভারত সরকারের সংস্কৃতি যুব ও ক্রীড়া মন্ত্রক
দেশের জন প্রধান শিল্পী এই অ্যালবামে কণ্ঠ বা বাদ্যদান করেছিলেন
কণ্ঠশিল্পীরা ছিলেন এ আর রহমান ডি কে পট্টমল পণ্ডিত ভীমসেন জোশী লতা মঙ্গেশকর পণ্ডিত যশরাজ এম বালমূর্তি কৃষ্ণ জগজিৎ সিং পণ্ডিত অজয় চক্রবর্তী শোভনা গুরতু বেগম পারভিন সুলতানা ভুপেন হাজারিকা উস্তাদ রাশিদ খান উস্তাদ গুলাম মুস্তাফা খান শ্রীমতি শ্রুতি সাদোলিকর ডক্টর এস পি বালসুব্রহ্মণ্যম সুধা রঘুনাথন আশা ভোঁসলে হরিহরণ কবিতা কৃষ্ণমূর্তি পি উন্নিকৃষ্ণণ নিত্যশ্রী সাদিক খান লাঙ্গা গুলাম মুরতাজা খান গুলাম কাদির খান ও কৌশিকী চক্রবর্তী
বাঁশিতে ছিলেন পণ্ডিত হরিপ্রসাদ চৌরাসিয়া সরোদে উস্তাদ আমজাদ আলি খান আমান আলি খান ও আয়ান আলি খান সন্তুরে পণ্ডিত শিবকুমার শর্মা ও রাহুল শর্মা ঘট্টমে ভিক্কু বিনায়কম ও উমা শংকর মোহন বীণায় পণ্ডিত বিশ্বমোহন ভট্ট স্যাক্সোফোনে কাদ্রি গোপালনাথ চিত্রবীণায় রবিকিরণ বীণায় ই গায়ত্রী সারেঙ্গিতে উস্তাদ সুলতান খান সেতারে পণ্ডিত কার্তিক কুমার ও নীলাদ্রি কুমার এবং ভায়োলিনে ছিলেন কুমারেশ ও গণেশ
চেন্নাইবাসী শিল্পী তোতা তারিণী এই অ্যালবামের লোগো নির্মাণ করেন
সারা দেশে এই অ্যালবাম প্রভূত জনপ্রিয়তা অর্জন করেছে
তুরস্কের জাতীয় পতাকাটিতে লাল পটভূমিকায় একটি সাদা নতুন চাঁদ এবং তার সামনে একটি তারকা প্রদর্শিত হয়েছে
পতাকাটিকে তুর্কি ভাষায় বলা হয় চাঁদ তারা বা s লাল ঝান্ডা
পতাকাটির নকশা প্রাচীন এবং উসমানীয় সাম্রাজ্যের সময়ে সাল হতে এটি ব্যবহৃত হয়ে আসছে
সালের তুর্কি পতাকা আইনে পতাকার আকারের কিছু পরিবর্তন সাধিত হলেও মূল নকশা অক্ষুন্ন আছে
পতাকায় ব্যবহার করা লাল বর্ণটি হলো প্যান্টোন বা আরজিবি লুকাস রাশিমালা ফরাসি গণিতবিদ ফ্রাঁসোয়া এদুয়ার আনাতোল লুকার নামে নাম দেয়া পূর্ণ সংখ্যার ধারা
ফিবোনাচ্চি রাশিমালা ও লুকাস রাশিমালা দুইটিই লুকাস ধারার উদাহরণ
লুকাস রাশিমালার প্রতিটি সংখ্যা পূর্বের দুইটি সংখ্যার যোগফলের সমান
তাই লুকাস রাশিমালার পর পর দুটি সংখ্যার অনুপাত সোনালি অনুপাত এর সমান
ফিবোনাচ্চি রাশিমালার সাথে লুকাস রাশিমালার পার্থক্য হলো এর প্রথম দুইটি সংখ্যা হলো এবং ফিবোনাচ্চি রাশিমালাতে এই দুটি সংখ্যা হলো এবং
কাজেই লুকাস রাশিমালার সংজ্ঞা দেয়া যায় এভাবেঃ লুকাস রাশিমালার সংখ্যাগুলি তাই হলো লুকাস রাশিমালাকে ঋণাত্মক দিকে বর্ধিত করার জন্য ব্যবহার করা যায় এই সূত্রটি
এর ফলে ঋণাত্মক দিকে লুকাস সংখ্যার যে ধারা পাওয়া যায় তা হলো এরকম লুকাস রাশিমালার সাথে ফিবোনাচ্চি রাশিমালার সম্পর্ক নিম্নের সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যায় আর লুকাস রাশিমালার সংখ্যা বের করার সূত্র হলো যেখানে o হলো সোনালি অনুপাত
এছাড়াও যেহেতু o অসীমের দিকে অগ্রসর হয় o এর মান o এর দিকে এগোতে থাকে
হলো o এর কনগ্রুয়েন্ট যদি একটি মৌলিক সংখ্যা হয়
তবে এর অনেক যৌগিক মানের জন্যও এরকম বৈশিষ্ট্য দেখা যায়
লুকাসীয় মৌলিক সংখ্যা হলো লুকাস রাশিমালার এমন একটি সংখ্যা যা মৌলিক সংখ্যাও বটে
প্রথম কয়েকটি লুকাসীয় মৌলিক সংখ্যা হলো ছাড়া যদি একটি মৌলিক সংখ্যা হয় তাহলে একটি মৌলিক সংখ্যা
এর উল্ট্টাটা অবশ্য ঠিক নয়
লুকাস ধারা হলো ফিবোনাচ্চি রাশিমালা ও লুকাস রাশিমালার সাধারণ রূপ
ফরাসি গণিতবিদ এদুয়ার লুকার নামানুসারে এই ধারার নামকরণ করা হয়েছে
দুইটি পূর্ণ সংখ্যা এর মধ্যে যদি নিম্নের সম্পর্কটি বিদ্যমান থাকে তাহলে এবং এই দুইটি লুকাস ধারা নিম্নের পৌনপুনিক সম্পর্ক eee eo দ্বারা প্রকাশ করা যায় এবং যদি দ্বিঘাত সমীকরণ এর সমাধান হয় এবং তাহলে এবং কেও ও এর মাধ্যমে নিম্নের সূত্র দিয়ে প্রকাশ করা যায় এ থেকে নিম্নের সমীকরণ বের করা যায় এখানে ধরা হয়েছে এবং হলো আলাদা যাতে o এর মান না
লুকাস ধারার সংখ্যাগুলি ফিবোনাচ্চি বা লুকাস রাশিমালার সংখ্যাগুলির সকল সম্পর্ক মেনে চলে যেমন এবং এর কিছু বিশেষ মানের দ্বারা তৈরি লুকাস ধারার বিশেষ কিছু নাম রয়েছে যেমন লেহ্মার রাশিমালা হলো লুকাস ধারার একটি সাধারণ রূপ eeo
এবং যদি জটিল সংখ্যা হয় যেখানে এবং তাহলে সংশ্লিষ্ট লেহ্মার সংখ্যাটি হলো যেখানে বেজোড় সংখ্যা যেখানে জোড় সংখ্যা
এদের সহযোগী সংখ্যাগুলো হলো যেখানে বেজোড় সংখ্যা এবং যেখানে জোড় সংখ্যা