হার্নান কোর্টেস এবার তার বিপুল পরিমাণে আদিবাসি আমেরিকানদের আজটেকদের বিরূদ্ধে একত্রিত করে
ধাতব অস্ত্র ও গোলাবারুদে সমৃদ্ধ স্প্যানিশ বাহিনীর সাথে এবার আর পেরে উঠে না আজটেকরা
স্প্যানিশরা পুরো সাম্রাজ্য দখল করে নেয় এবং টেনোচতিৎলান শহরের পতন ঘটে
টেনোচতিৎলান শহরের পতনের ফলে সর্বশেষ আদিবাসি আমেরিকান সভ্যতা হিসেবে আজটেক সভ্যতারও পতন ঘটে টেনোচতিৎলান শহরের ধ্বংসাবশেষের উপরে স্প্যানিশরা মেক্সিকো সিটি তৈরি করে
বর্তমান প্রেসিডেন্ট ভবন মন্টেজুমার প্রাসাদের উপরই তৈরি হয়েছে
আসুয়েরো উপদ্বীপ স্পেনীয় ভাষায় es e eo পেনিন্সুলা দে আসুয়েরো পানামার দক্ষিণপশ্চিম অংশে অবস্থিত একটি ভূপ্রাকৃতিক অঞ্চল যা দক্ষিণ দিকে প্রসারিত হয়ে প্রশান্ত মহাসাগরে প্রবেশ করেছে
এর পূর্বে পানামা উপসাগর এবং পশ্চিমে মোন্তিহো উপসাগর
পূর্বপশ্চিমে এর দৈর্ঘ্য কিমি এবং উত্তরদক্ষিণে কিমি
চিত্রে এবং লাস তাবলাস এখানকার প্রধান শহর
শহরগুলি সড়কপথের মাধ্যমে আন্তঃআমেরিকান মহাসড়কের সঙ্গে সংযুক্ত
লাস তাবলাস শহরের দক্ষিণপশ্চিমে অবস্থিত মিটার উঁচু কানাহাগুয়া পর্বত এখানকার সর্বোচ্চ বিন্দু
আজটেকতানোয়ান ভাষাসমূহ আদিবাসী আমেরিকান ভাষাসমূহের একটি কল্পিত প্রধান ভাষা পরিবার
এই পরিবারে বৃহত্তর উটোআজটেকান ভাষাসমূহ এবং ক্ষুদ্রতর কিওয়াতানোয়ান ভাষাসমূহ অন্তর্ভুক্ত বলে কল্পনা করা হয়েছে
উটোআজটেকান ভাষাগুলি মেক্সিকো ও উত্তর গুয়াতেমালাতে বহুল প্রচলিত এবং ক্যালিফোর্নিয়া দ্য গ্রেট বেসিন এবং অ্যারিজোনাতে স্বল্প প্রচলিত
অন্যদিকে কিওয়াতানোয়ান ভাষাগুলি নিউ মেক্সিকো ও ওকলাহোমা অঙ্গরাজ্যে প্রচলিত কিওয়া তিওয়া তেওয়া ও তোওয়া ভাষা চারটি নিয়ে এই উপপরিবারটি গঠিত
আজভ সাগর ইউক্রেন ও রাশিয়ার দক্ষিণ উপকূলে অবস্থিত একটি প্রায়স্থলবেষ্টিত সাগর
এটি দক্ষিণে কের্চ প্রণালীর মাধ্যমে কৃষ্ণ সাগরের সাথে সংযুক্ত
আজভ সাগর উত্তরদক্ষিণে প্রায় কিমি দীর্ঘ এবং পূর্বপশ্চিমে প্রায় কিমি প্রশস্ত
দোন ও কুবান নামের বড় দুইটি নদী আজভ সাগরে পতিত হয়েছে
এছাড়াও মিউস বের্দা ওবিতোচনায়া এবং ইয়েয়া নদীগুলিও এখানে পতিত হয়েছে
আজভ সাগরের পশ্চিম প্রান্তে আরাবাত নামের একটি মাইল দীর্ঘ প্রাকৃতিক বালুবাঁধ সাগরটিকে সিভাশ নামের জলা এলাকা থেকে পৃথক করেছে
সিভাশ ইউক্রেনীয় মূল ভূখণ্ড থেকে ক্রিমেয়া উপদ্বীপকে আলাদা করেছে
আজভ সাগরের গড় গভীরতা মাত্র মিটার ফুট
এটি তাই বিশ্বের সবচেয়ে অগভীর সাগর
দোন ও কুবান নদীর বয়ে আনা পলি নদীগুলির মোহনায় তাগানরোগ উপসাগরে জমা হওয়ায় সেখানে আজভ সাগরের গভীরতা মাত্র তিন ফুট বা তারও কম
আজভ সাগরের উত্তর পশ্চিম ও পূর্ব উপকূল পলিমাটিসমৃদ্ধ নিম্নভূমি
এগুলিতে বহু অগভীর উপসাগর ও লেগুন ও দীর্ঘ বালিয়াড়ি দেখতে পাওয়া যায়
সাগরের দক্ষিণ উপকূল তুলনামূলকভাবে উচ্চ এবং অমসৃণ
আজভ সাগরের জলবায়ু মহাদেশীয় ও মৃদু প্রকৃতির
ডিসেম্বরজানুয়ারি মাসে বরফ পড়ে এবং গভীরতা ও লবণাক্ততা কম বলে সাগরের উত্তরাংশ মাঝে মাঝে জমে যায়
সাগরের পানি উপকূল ধরে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘোরে
জোয়ারের উচ্চতা ফুট পর্যন্ত উঁচু হতে পারে
বড় নদীগুলির মোহনায় পানি মিষ্টি
নদীর বয়ে আনা পুষ্টিকর জলজ খাদ্য সাগরটিকে জলজ প্রাণী ও উদ্ভিদের এক বিরাট সমারোহে পরিণত করেছে
এখানে রও বেশি জাতের অমেরুদণ্ডী প্রাণী এবং রও বেশি প্রজাতির মাছ বাস করে
মারিওপোল ইয়েইস্ক ও বের্দিয়ান্স্ক এখানকার প্রধান বন্দর
মূলদ সংখ্যা যে এর চেয়ে বড় এই বিখ্যাত গাণিতিক ফলাফলটির বিভিন্ন প্রমাণ প্রাচীনকালেই বের হয়ে গিয়েছিল
নীচে ক্যালকুলাসের কিছু প্রাথমিক ধারণা কাজে লাগিয়ে এটির একটি আধুনিক প্রমাণ দেয়া হল
অন্যান্য মৌলিক প্রমাণের চেয়ে এই ক্যালকুলাসভিত্তিক প্রমাণটি অনেক সোজাসাপ্টা os e o e eee oo o e e e eoe oo o e eo o es o es ess eo দিওফান্তুসীয় আসন্নীকরণ তত্ত্বের সঙ্গে এর সম্পর্ক থাকায় এটি গাণিতিকভাবে সুন্দর ee
স্টিভেন লুকাস এই প্রমাণটিকে e o e oe e ess ee o o বলে উল্লেখ করেছেন
s ee e oos > s e oe ee oe e es s e es s ooso e o e oe e ess ee o o জুলিয়ান হ্যাভিলও এর ধারাবাহিক ভগ্নাংশভিত্তিক আসন্নীকরনের উপর একটি আলোচনা শেষে এই প্রমাণটি উল্লেখ করেন এই বলে যে এটি osse o ess eo
পাই এর দিওফান্তুসীয় আসন্নীকরণ হিসাবে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত
এটি এর ধারাবাহিক ভগ্নাংশভিত্তিক বিস্তারের অভিসারী মান
যে থেকে বড় তা সহজে এদের দশমিক বিস্তার থেকে বোঝা সম্ভব
পাইএর এই আসন্নীকরণটি প্রাচীনকাল থেকেই প্রচলিত
আসলে এর চেয়ে বড় জ্ঞাত ইতিহাস অনুসারে তার প্রথম প্রমাণ রচনা করেন আর্কিমিডিস খ্রিস্টপূর্ব য় শতকে
তবে তিনি সম্ভবত এই আসন্নীকরণটি নিজে উদ্ভাবন করেন নি
আর্কিমিডিস দেখান যে একটি বৃত্তের দ্বারা পরিলিখিত বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের পরিসীমা এবং বৃত্তটির ব্যাসের যে অনুপাত তার চেয়ে এর মান বড় স্বাভাবিকভাবেই এর চেয়েও বড়
প্রমাণের মূল ধারণাটি সহজে নিচের মত করে প্রকাশ করা যায় যোগজীয়টির e অর্থাৎ যে ফাংশনটির উপর যোগজীকরণ eo সম্পাদন করা হচ্ছে তার লব ও হর উভয়ই অঋণাত্মক সংখ্যা কারণ এরা অঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যার ঘাতের যোগফল বা গুণফল
আবার যোগজীকরণের নিম্নসীমা উর্ধ্বসীমা থেকে ছোট
ফলে যোগজটি e ধনাত্মক হবে
যোগজীকরণ সম্পাদন করলেই কাঙ্খিত মানটি পাওযা যায় সালে ডালজেল সমাকলনের ঊর্ধ্ব ও নিম্নসীমা বের করেন
তিনি দেখান যে হরে এর মান বসিয়ে নিম্নসীমা ও হরে এর মান বসিয়ে উর্ধ্বসীমা বের করা সম্ভব
e o o e oo e oe es কাজেই আমরা পাচ্ছি সম্ভবত দশমিকের পর তিনঘর পর্যন্ত এর মান বের করার বোধহয় এর চেয়ে আর কোন সুন্দর পদ্ধতি নেই
আরও দেখুন e e e e ees o oe es
উমা দেবী একজন বাঙালি কবি
তাঁর পিতার নাম পণ্ডিত মোহিতচন্দ্র সেন
মাতা লেখিকা ও কবি সুশীলা দেবী
উমা দেবীর স্বামীর নাম শিশিরকুমার গুপ্ত
সংসদ বাঙালি চরিতাভিধান প্রথম খণ্ড সাহিত্য সংসদ উমা দেবী রচিত কাব্যগ্রন্থ হল ঘুমের আগে এবং বাতায়ন
রবীন্দ্রনাথ বাতায়নএর কবিতা সম্পর্কে লিখেছেন এর প্রত্যেকটিতে বিশিষ্টতা আছে
উমা দেবী রচিত অন্যান্য বইয়ের মধ্যে উল্লেখযোগ্য মাধুরী বাঙালি জীবন নীতিগল্পিকা কাজলী প্রভৃতি
সুশীলাসুন্দরী একজন ভারতীয় জিমন্যাস্ট ট্রাপিজ খেলোয়াড় এবং সার্কাসের দলে খেলা দেখানো প্রথম ভারতীয় মহিলা
তিনি প্রিয়নাথ বসুর গ্রেট বেঙ্গল সার্কাসে বাঘের খেলা দেখাতেন
ইংলিশম্যান পত্রিকাতে তাঁর খেলার প্রশংসা ছাপানো হয়েছিল
সুশীলাসুন্দরী সালে এক বাঙালি হিন্দু পরিবারে জন্মগ্রহণ করেন
তাঁর পরিবার পরিজন সম্পর্কে খুব একটা বেশি তথ্য পাওয়া যায়না
তবে কুমুদিনী নামে তাঁর এক বোন ছিলেন
তিনিও সুশীলাসুন্দরীর মত সার্কাসে খেলা দেখাতেন
সুশীলাসুন্দরী ছিলেন প্রিয়নাথ বসুর গ্রেট বেঙ্গল সার্কাস এর একজন উল্লেখযোগ্য খেলোয়াড়
তিনি একাধারে একজন জিমন্যাস্ট ও ট্রাপিজ খেলোয়াড়ও ছিলেন
সাধারণতঃ সার্কাসে প্রদর্শনীর শুরুতেই তিনি এবং তাঁর বোন কুমুদিনী ঘোড়ায় চড়ে মঞ্চে উপস্থিত হতেন
পশ্চিম ভারতে সফর কালে সালের নভেম্বর মাস নাগাদ রেওয়া নামক একটি দেশীয় রাজ্যের রাজদরবারে গ্রেট বেঙ্গল সার্কাস তাদের কলাকৌশল প্রদর্শন করে
সার্কাসের প্রদর্শনীতে রেওয়ার রাজা এতটাই মুগ্ধ হয়েছিলেন যে তিনি দলটিকে একজোড়া বাঘ উপহার দেন
বেঙ্গল সার্কাস দলটির মধ্যে এই বাঘজোড়াটিকে নিয়ে একটা সংস্কার প্রচলিত ছিল
তাঁরা মনে করতেন এই বাঘদুটি তাদের দলের পক্ষে সৌভাগ্য বয়ে এনেছে
তাই তারা এই বাঘ দুটিকে হিন্দু দেবদেবী লক্ষ্মী ও নারায়ণের নামে নামকরণ করেন
সুশীলাসুন্দরী পরবর্তীকালে বাঘ পোষ মানানের কৌশলও শিখেছিলেন
সাল নাগাদ সুশীলাসুন্দরী বাঘ দুটিকে নিয়ে সার্কাসে খেলা দেখাতে শুরু করেন
তিনি অবলীলায় বাঘের খাঁচায় ঢুকে তাদের নিজের কথামত দাঁড় করাতেন বসাতেন গর্জন করাতেন
এমনকি তিনি তাদের সাথে বাহুযুদ্ধও করতেন তাদের বিস্তৃত চোয়াল জনসমক্ষে দেখাতেন
এরপর এসব খেলা দেখানোর পর তিনি তাদের উপর হেলান দিয়ে দাঁড়াতেন ছবি তোলার উদ্দেশ্যে
যখন এই প্রশিক্ষণপ্রাপ্ত বাঘ দুটির মধ্যে একটির মৃত্যু ঘটে তখন সুশীলাসুন্দরী ফরচুন নামক অন্য একটি অপ্রশিক্ষণপ্রাপ্ত বাঘকে নিয়ে খেলা দেখানোর চেষ্টা করেছিলেন
কিন্তু দুর্ভাগ্যক্রমেখেলা দেখানোর সময় বাঘটি সুশীলাসুন্দরীকে মারাত্মকভাবে জখম করে
যার ফলে তিনি বাকি জীবনটা পঙ্গু হয়ে কাটাতে বাধ্য হন
অবশেষে তাঁর শারীরিক অবস্থার অবনতি ঘটতে থাকলে মাত্র বছর বয়সে শেষ নিঃশ্বাস ত্যাগ করেন
সুষমা মুখোপাধ্যায় জানুয়ারি একজন ভারতীয় ব্রিটিশ বিরোধী স্বাধীনতা সংগ্রামী
তিনি অসহযোগ আন্দোলনে যোগদান করেন এবং কয়েকবার কারারুদ্ধ হয়েছিলেন
সংসদ বাঙালি চরিতাভিধান প্রথম খণ্ড সাহিত্য সংসদ তিনি বেঙ্গল ফ্লাইং ক্লাবের প্রথম মহিলা সদস্য হিসেবে বিমান চালনা রপ্ত করেছিলেন
স্বদেশভূষণ ঘোষ জন্ম মৃত্যু ফেব্রুয়ারি ছিলেন ভারতীয় উপমহাদেশের ব্রিটিশ বিরোধী স্বাধীনতা আন্দোলনের একজন ব্যক্তিত্ব ও অগ্নিযুগের শহীদ বিপ্লবী
তিনি ভরাকর ঢাকার নিবাসী ছিলেন
স্বদেশভূষণ যুগান্তর বিপ্লবী দলের সভ্য ছিলেন
তিনি আইন অমান্য আন্দোলনের সময়ে বছর বিনা বিচারে বন্দী ছিলেন
এরপরে মুন্সীগঞ্জ বোমা মামলায় আবার গ্রেপ্তার হন এবং জেলের মধ্যেই মারা যান
সুবোধ সেনগুপ্ত ও অঞ্জলি বসু সম্পাদিত সংসদ বাঙালি চরিতাভিধান প্রথম খণ্ড সাহিত্য সংসদ কলকাতা নভেম্বর পৃষ্ঠা স্বদেশরঞ্জন রায় জন্ম আনুমানিক মৃত্যু মে ছিলেন ভারতীয় উপমহাদেশের ব্রিটিশ বিরোধী স্বাধীনতা আন্দোলনের একজন ব্যক্তিত্ব ও অগ্নিযুগের শহীদ বিপ্লবী
কলেজের ছাত্র থাকাকালীন স্বদেশরঞ্জন ই এপ্রিল খ্রিস্টাব্দে চট্টগ্রাম অস্ত্রাগার দখলে সুযোগ না পেয়ে ব্যর্থ মনোরথ হয়েছিলেন
এরপর এপ্রিল খ্রিস্টাব্দে জালালাবাদ পাহাড়ের যুদ্ধে অংশগ্রহণ করেছিলেন
এর কিছুদিন পরে ইউরোপীয়ান ক্লাব আক্রমণ পরিকল্পনায় যোগ দিয়েছিলেন