যদি কোন একটি প্রদত্ত বিন্দুতে সরলরৈখিক হয় অর্থাৎ এর আনতি ধ্রূবক হয় তবে এই বিন্দুতে অবিচলঅবস্থায় পৌছে গেছে এবং এটি এই বিন্দুতে অপরিবর্তনীয় তাপীয় পরিবাহিতাকে ধ্রূবক ধরে নিয়ে
ডানপাশের সজীব চিত্রকল্পটি একটি ধাতব দন্ডে তাপ পরিবর্তনের ধারাকে বর্ণনা করছে
তাপীয় সমীকরণের একটি মজাদার ধর্ম হল সর্বাধিকতার নীতি
এই নীতি থেকে জানা যায় এর সর্বাধিক মান হয় পরীক্ষণীয় অঞ্চলের থেকে পূর্ব সময়ের হবে অথবা পরীক্ষণীয় অঞ্চলের কিনারা বরাবর অবস্থান করবে
এথেকে বোঝা যায় তাপমাত্রা কোন উৎস থেকে আগত অথবা পূর্ব থেকেই ঐ বস্তুতে উপস্থিত ছিল কারন তাপ পরিবাহিত হতে পারে কিন্তু বাহ্যিকভাবে অনস্তিত্বপূর্ণ কোন কিছু থেকে সৃষ্টি হতে পারে না
এটি অধিবৃত্তীয় আংশিক ব্যবকলনীয় সমীকরণের একটি ধর্ম যা সহজেই গাণিতিকভাবে প্রমাণ করা সম্ভবনিচে দেখুন
আরেকটি মজাদার ধর্ম যদি প্রারম্ভিক সময় তে অপেক্ষকে কোন অবিচ্ছেদ থেকেও থাকে > হওয়া মাত্রই তাপমাত্রা নিরবিচ্ছিন্নতা প্রাপ্ত হবে
উদাহরণস্বরূপ বলা যায় তাপমাত্রাবিশিষ্ট একটি ধাতব দন্ডকে যদি তাপমাত্রাবিশিষ্ট আরেকটি ধাতব দন্ডের প্রান্তে সংযুক্ত করে দেওয়া হয় তবে খুব দ্রুত দন্ডদুটির সংযোগস্থলের তাপমাত্রা এ উপনীত হবে এবং সংযুক্ত দন্ডের তাপমাত্রার রেখচিত্রটি থেকে এর মধ্যে নিরবিচ্ছিন্নভাবে বিন্যস্ত হবে
সম্ভাবনা তত্ত্বে তাপীয় সমীকরণের ব্যবহার সুপ্রচলিত
এই সমীকরণ অনির্ধারিত গতিপথের বর্ণনা করে
এই কারনে এটি ব্যবসায়িক আর্থিক গণিতেও ব্যবহৃত হয়
রিয়ম্যানের জ্যামিতি ও টপোলজিতে এর গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা আছে
রিচার্ড এস হ্যামিলটন তার রিকি ফ্লো এর সংজ্ঞায় এর ব্যবহার করেছিলেন
পরবর্তীকালে রিকি ফ্লো ব্যবহার করে গ্রিগোরী পেরেলম্যান টপোলজিকাল পঁয়ক্যারে অনুমানের সমাধান করেন
তাপীয় সমীকরণ উদ্ভাবিত হয়েছে ফ্যুরিয়রের নিয়ম ও শক্তির সংরক্ষণের নিয়ম ক্যানন থেকে
ফ্যুরিয়রের নিয়ম অনুযায়ীএকটি তলের প্রতি একক ক্ষেত্রফলে তাপশক্তির প্রবাহের হার সেই তল বরাবর তাপমাত্রার ঋণাত্মক নতির সমানুপাতিক হবে
যেখানে হল তাপ পরিবাহিতা এবং হল তাপমাত্রা
একমাত্রিক ক্ষেত্রে আনতি একটি সাধারন স্থানিক অবকল সুতরাং ফ্যুরিয়রের নিয়মের রূপটি হয়ে যায় কৃতকার্যের অনুপস্থিতিতে বস্তুটির প্রতি একক আয়তনে আভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন তাপমাত্রার পরিবর্তন এর সাথে সমানুপাতী কেবলমাত্র এই অংশের জন্য সময়সম্বন্ধীয় সাধারন অবকলন অপারেটর স্থানসম্বন্ধীয় লাপ্লাসের অপারেটর নয়
যেখানে আপেক্ষিক তাপ ধারকত্ব এবং হল বস্তুটির ভর ঘনত্ব
পরম শূন্য তাপমাত্রায় শক্তিকে শূন্য ধরে নিলে এটি হয়ে যায় বস্তুটির একটি ক্ষুদ্র স্থানিক অঞ্চলে আভ্যন্তরীণ শক্তির বৃদ্ধি একটি নির্দিষ্ট সময় কাল এর উপর সমীকরণটি হবে কলনবিদ্যার মৌলিক উপপাদ্য ব্যবহার করে
যদি কোন কৃতকার্য না হয়ে থাকে এবং যদি কোন তাপ উৎস বা তাপ ধারক না থেকে থাকে তাহলে সময়ান্তরালে আভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন সম্ভব হয় কেবলমাত্র সীমানা বরাবর তাপীয় ফ্লাক্সের জন্য
ফ্যুরিয়রের নিয়ম অনুযায়ী এটি হল পুনরায় কলনবিদ্যার মৌলিক উপপাদ্য ব্যবহার করে
শক্তির সংরক্ষণের নিয়ম প্রয়োগ করলে যেকোন আয়তক্ষেত্র এর জন্য এটি সত্য
ক্যাগনি লিন কর্টার জন্ম শে মার্চ হল একটি আমেরিকান অশ্লীল অভিনেত্রী মডেল এবং সাবেক স্ট্রিপার
কার্টার হ্যারিস কাউন্টি টেক্সাসে জন্মগ্রহণ করেন এবং সেন্ট জোসেফ মিসৌরি এবং রাইডগওয়ে পেনসিলভানিয়াতে উত্থাপিত হন
কার্টার সালে মিসৌরিতে প্রেমিক নাচ শুরু করেন এবং সালে রাজ্যের ডিজে ভু শোগার নামকরণ করেন
পরে অভিনয় এবং গায়ক কর্মজীবনের জন্য তিনি ক্যালিফোর্নিয়াতে চলে আসেন
কার্টার তার ম্যানেজারের সাথে পড়ে গেলে তিনি আবিষ্কার করেন যে তিনি বিদেশী নর্তকী হিসেবে কাজ করছেন
ক্যালিফোর্নিয়ার নাচ অব্যাহত থাকার সময় তিনি অবশেষে মডেলিংয়ে চলে যান এবং এজেন্সি এলআই ডাইরেক্ট মডেলের সাথে স্বাক্ষর করার পরে সহকর্মী ফটোগ্রাফার হোলি রান্ডালের সাথে ছবির জন্য প্রমোদ করেন
সেপ্টেম্বর সালে কার্টার বয়স্ক চলচ্চিত্র শিল্পে প্রবেশ করেন
es s o o sse e তার প্রথম দৃশ্যটি দুষ্টু আমেরিকার জন্য জনি সিন্সের সাথে ছিল
সালে জুন মাসের জন্য তিনি পেটেন্ট পেট অফ দ্য মেন্টর হিসেবে নির্বাচিত হন এবং এপ্রিল মাসে হাটলারের জুড়ে এবং জুন মাসে প্রাপ্ত বয়স্ক ভিডিও সংবাদগুলিতে হাজির হন
এপ্রিল মাসে ফ্রিঅন্সসকারে সর্বাধিক অনুসন্ধানকারী পর্নোতারকা ছিল এরও বেশি অনুসন্ধান মাসটির টুইভেস ট্রিট নির্বাচিত হয় এবং ফেম রেজিস্ট্রি তালিকায় শীর্ষ জনপ্রিয় জনপ্রিয় স্টারস্টের তালিকা
তিনি হোলি রান্ডালের ফটো অ্যাকটিভিটি ড্রিম গার্লস এর কভারটিতেও বৈশিষ্ট্যযুক্ত ছিলেন যা সালের অক্টোবরে প্রকাশিত হয়েছিল
জানুয়ারী সালে তিনি প্রোডাকশন কোম্পানী জিরো টেরল্যান্স এন্টারটেইনমেন্টের সাথে একটি বিশেষ সম্পাদন চুক্তি স্বাক্ষর করেন
সালে ক্যাগনি পোর্ট শিল্প সম্পর্কে বিবিসির একটি ডকুমেন্টারি স্টার ইন্টারনেটের সাথে প্রতিদ্বন্দ্বিতা করার জন্য সংগ্রাম এবং বিখ্যাত অশ্লীল নক্ষত্রের জীবনযাত্রার লুইস থ্রোয়েক্সের টুইলাইটের অংশ গ্রহণ করে
আলফ্রেড আর্নেস্ট ডিপার জন্ম নভেম্বর মৃত্যু নভেম্বর গ্লুচেস্টারশায়ারের আপের্লি এলাকায় জন্মগ্রহণকারী প্রথিতযশা ইংরেজ আন্তর্জাতিক ক্রিকেটার ও আম্পায়ার ছিলেন
ইংল্যান্ড ক্রিকেট দলের অন্যতম সদস্য ছিলেন
ঘরোয়া প্রথমশ্রেণীর ইংরেজ কাউন্টি ক্রিকেটে গ্লুচেস্টারশায়ারের প্রতিনিধিত্ব করেছেন
দলে তিনি মূলতঃ অলরাউন্ডার হিসেবে খেলতেন
ডানহাতে ব্যাটিংয়ের পাশাপাশি ডানহাতে মিডিয়াম বোলিং করতেন আলফ্রেড ডিপার
সালে গ্লুচেস্টারশায়ারের সদস্যরূপে প্রথমশ্রেণীর ক্রিকেটে অভিষেক ঘটে আলফ্রেড ডিপারের
টনব্রিজে কেন্টের বিপক্ষে অনুষ্ঠিত ঐ খেলায় দলের একজন সদস্যের ঘাটতি ছিল
নয় নম্বরে ব্যাটিংয়ে নামেন তিনি ও দলের শীর্ষ রান সংগ্রহকারী ছিলেন
তবে দলের নিয়মিত সদস্যের মর্যাদা লাভ করতে পারেননি
সালে উদ্বোধনী ব্যাটসম্যান হিসেবে নবরূপে আবির্ভূত হন
এরপর থেকে সালে অবসর গ্রহণের পূর্বপর্যন্ত দলের নিয়মিত সদস্য হিসেবে খেলতে থাকেন
এর দশকের মাঝামাঝি সময়ে ওয়ালি হ্যামন্ডের আবির্ভাবের পূর্বপর্যন্ত মূলতঃ রক্ষণাত্মক ভঙ্গীমায় ব্যাটিং করতেন
তখন গ্লুচেস্টারশায়ারের ব্যাটিংয়ে নড়বড়ে থাকার ফলেই এমনটি হয়েছিল
দলে থাকাকালে পনেরোবার সহস্রাধিক রান করেছেন
এছাড়াও পাঁচবার দুই সহস্রাধিক রান তুলেন
সমগ্র খেলোয়াড়ী জীবনে রান তুলেছেন
তন্মধ্যে টি সেঞ্চুরি ছিল তাঁর
ফলশ্রুতিতে সর্বকালের সেরা রান সংগ্রহকারীদের তালিকায় তিনি তম অবস্থানে রয়েছেন
ক্রিকইনফো থেকে সমূদয় পরিসংখ্যান নেয়া হয়েছে
সমগ্র খেলোয়াড়ী জীবনে একটিমাত্র টেস্টে অংশগ্রহণের সুযোগ লাভ করেন আলফ্রেড ডিপার
সালে লর্ডসে সফরকারী অস্ট্রেলিয়ার বিপক্ষে টেস্ট অভিষেক হয় তাঁর
ঐ বছর ইংরেজ দলটি ওয়ারউইক আর্মস্ট্রংয়ের নেতৃত্বাধীন অস্ট্রেলিয়ার বিপক্ষে অ্যাশেজ লড়াইয়ের জন্য নিত্য নতুন খেলোয়াড়ের অন্তর্ভূক্তি ঘটিয়েছিল
খেলায় তিনি ও রান তুলেন
তাস্বত্ত্বেও দল থেকে বাদ পড়েন তিনি
এছাড়াও ফিল্ডার হিসেবে নড়াচড়ায় অনীহাও এর জন্য অনেকাংশে দায়ী ছিল
খেলোয়াড়ী জীবন থেকে অবসর নেয়ার পর আলফ্রেড ডিপার প্রথমশ্রেণীর ক্রিকেটে আম্পায়ারিত্ব করেন
এছাড়াও তিনি বোলস ও বিলিয়ার্ডে উচ্চ মানসম্পন্ন খেলোয়াড় হিসেবে স্বীকৃতি পেয়েছিলেন
নভেম্বর তারিখে বছর বয়সে লন্ডনের ল্যাম্বেথ এলাকায় আলফ্রেড ডিপারের দেহাবসান ঘটে
ম্যাডিসন আইভি জন্ম জুন হলেন একজন মার্কিন প্রাপ্তবয়স্ক চলচ্চিত্র অভিনেত্রীর পর্দায় ব্যবহৃত নাম
আইভী সালের জুন তত্কালীন পশ্চিম জার্মানির মিউনিখে জন্মগ্রহণ করেন
তার জন্মের অল্পকাল পরেই তার পরিবার টেক্সাসে চলে আসেন এখনেই তিনি বেড়ে উঠেন
সালে তিনি ক্যালিফোর্নিয়ার স্যাক্রামেন্টোতে স্থানান্তরিত হন
পরবর্তীতে তিনি একটি স্ট্রিপ ক্লাবে নাচতে শুরু করেন যেখানে তিনি প্রাপ্তবয়স্ক চলচ্চিত্র অভিনেত্রী অররা স্নোকে অভিনয় করেন যিনি আইভিকে তার কর্মজীবন শুরু করার জন্য প্রয়োজনীয় পরিচিতি প্রদান করেন
আশনাম আফগানিস্তানের উত্তরপূর্বাঞ্চলীয় বাদাখশন প্রদেশের একটি গ্রাম গ্রামটি হিন্দু কুশ পর্বতমালা এর উত্তরের প্রান্তে অবস্তান করে পাকিস্তান অতিক্রম করে
এটি কোকচা নদী থেকে প্রায় পাঁচ মাইল দুরে জুরাম নদীর তীরে অবস্থিত
আশনাম এর অবস্থান হচ্ছে খানেকা থেকে প্রায় দুরে সাফকান থেকে প্রায় দূরত্বে দাস্ত আসনাম থেকে প্রায় দুরে এবং খেসাপ থেকে
হংকংএর ইতিহাস বলতে ইউরেশিয়ার দক্ষিণপূর্ব উপকূলে অবস্থিত একটি ব্যবসায় বন্দরকে বুঝায়
প্রত্নতাত্ত্বিক আবিষ্কার থেকে ধারণা করা হয় এই অঞ্চলে পুরা প্রস্তর যুগ থেকে বসতি ছিল এবং পরবর্তিতে কিন সাম্রাজ্যকালীন খ্রিস্টপূর্ব চীনের সাম্রাজ্যে অন্তর্ভূক্ত হয়
মৎসশিকার বা চাষের গ্রাম এবং লবণ উৎপাদনের অঞ্চল হিসেবে গোড়াপত্তন হয় পরবর্তিতে হংকং একটি গুরুত্বপূর্ণ মুক্ত বন্দরে এবং অবশেষে একটি প্রধান আন্তর্জাতিক আর্থিক কেন্দ্রে পরিণত হয়
o eee o প্রত্নতাত্ত্বিক আবিষ্কার থেকে ধারণা করা হয় হাজারেরও বেশি সময় ধরে হংকংএ মানুষের পদচারণা
ওয়াং তেই টাং এর অন্তর্গত সাই কুংএ আদিম প্রস্তর যুগের পাথরের তৈরী সরঞ্জাম পাওয়া গিয়েছে
সাই কুংয়ে পাওয়া পাথরের সরঞ্জামগুলো সম্ভবত একটি পাথরের সরঞ্জাম তৈরীর স্থল থেকে পাওয়া গিয়েছে
বহির্মুখী দ্বীপ ও উপকূলীয় এলাকাগুলিতে ধর্মীয় বিষয়বস্তুর খোদাইও পাওয়া গেছে সম্ভবত ননব্যপ্রস্তরযুগের সাথে সেগুলি সম্পর্কিত
আদিম প্রস্তর যুগ থেকে প্রাপ্ত সর্বশেষ ফলাফলগুলি জানা যায় হংকংএর সবচেয়ে প্রাচীন বসতিগুলির মধ্যে অন্যতম হচ্ছে ওয়াং তেই টাং