এই অদ্ভুৎ ফলাফলকে ব্যাখ্যা করতে ডিরাক গহ্বর তত্ত্ব নামের একটি অসাধারণ তত্ত্বের অবতারনা করেন যার সূত্রধরে তিনি ধনাত্মক আধানযুক্ত ইলেকট্রনের অনুরূপ কণার অস্তিত্ব সম্পর্কে ভবিষ্যদ্বাণী করেন
ডিরাক প্রথমে মনে করেছিলেন যে এই কণাগুলো বোধ হয় প্রোটন
কিন্তু তাঁর তত্ত্বমতে কণাগুলোর আধানই কেবল ইলেকট্রনের সমান হবে তা নয় এদের ভরও হতে হবে ইলেকট্রনের সমান
তাই সালে পজিট্রন আবিষ্কৃত হওয়ার পর যখন দেখা গেল যে তাঁর প্রাথমিক অনুমানটি ভুল ছিল বরং তাঁর তত্ত্বের ভবিষ্যদ্বাণী অক্ষরে অক্ষরে ফলে গেছে তখন ডিরাক একটু লজ্জায় পড়ে গিয়েছিলেন
পরে তাঁকে যখন জিজ্ঞাসা করা হল যে কেন তিনি অনাগত পজিট্রনকে সঠিক ভরসহ অনুমান করেননি তিনি বললেন নির্ভেজাল কাপুরুষতা তবে সে যাই হোক এতে করে সালে তাঁর নোবেল পুরস্কার ভাগাভাগি করে নেয়াটা কিন্তু থেমে থাকেনি
এত সাফল্য সত্ত্বেও ডিরাকের তত্ত্বের একটা ত্রুটি হলো এখানে কণাগুলির সৃষ্টি বা ধ্বংসের সম্ভাবনাকে আমল দেয়া হয়নি যা কিনা আপেক্ষিকতা তত্ত্বের একটি মৌলিক ফলাফল
পরবর্তিতে তাঁর তত্ত্বটাকে কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে রূপান্তরিত করে এই ত্রুটিটি দূর করা হয়েছে
কোয়ান্টায়িত তাড়িৎচৌম্বক ক্ষেত্র যোগ করলে এই তত্ত্বটি কোয়ান্টাম ইলেকট্রোগতিবিদ্যা তত্ত্বে রূপ নেয়
তাছাড়া ডিরাক সমীকরণটি কেবল ধনাত্মক শক্তিযুক্ত কণার আচরণ ব্যাখ্যা করতে পারে ঋণাত্মক শক্তির কণাকে ব্যাখ্যা করতে পারে না
স্পিন কণার জন্য অনুরূপ সমীকরণটির নাম হলো রারিটাশুইঙ্গার সমীকরণ
ডিরাক সমীকরণটি শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের আপেক্ষিকতা তত্ত্বীয় সম্প্রসারণ যা সময়ের সাথে কোয়ান্টাম গতিবিদ্যা সম্পর্কিত কোন ব্যবস্থার বিবর্তনের বর্ণনা দেয় সুবিধার্থে এখানে অবস্থান ভিত্তি নিয়ে কাজ করা হবে যেখানে ব্যবস্থাটির দশাকে একটি তরঙ্গ অপেক্ষক o দ্বারা প্রকাশ করা হয়
এই ভিত্তি ব্যবহার করলে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণটির আকার হবে এরকম যেখানে হ্যামিল্টনিয়ান দ্বারা দশা সদিক নয় বরং তরঙ্গ অপেক্ষকের উপর ক্রিয়াশীল একটি অপারেটারকে নির্দেশ করা হয়
হ্যামিল্টনিয়ানকে যথাযথভাবে নির্দেশ করতে হবে যাতে এটি ব্যবস্থার মোট শক্তিকে সঠিকভাবে বর্ণনা করে
বাহ্যিক সকল বল ক্ষেত্রের প্রভাব থেকে মুক্ত একটি ইলেকট্রনকে বিবেচনা করা যাক
অআপেক্ষিকতা তত্ত্বীয় মডেলের জন্য চিরায়ত বলবিদ্যার গতিশক্তির অনুরূপ হিসাবে হ্যামিল্টনিয়ানকে ব্যবহার করলে আপাতত স্পিনকে বিবেচনার বাইরে রাখা হল যেখানে গুলি হলো স্থানিক তিনটি দিক এর প্রতিটিতে ভরবেগ অপারেটার
প্রতিটি ভরবেগ অপারেটার তরঙ্গ অপেক্ষকের উপর স্থানিক অবকলনরূপে ক্রিয়া করে আপেক্ষিকতা তত্ত্বীয় কোন ব্যবস্থার জন্য অন্য একটি হ্যামিল্টনিয়ান খুঁজে বার করতে হবে
ধরে নেয়া যাক যে ভরবেগ অপারেটারগুলির সংজ্ঞা অপরিবর্তিত থাকবে
আলবার্ট আইনস্টাইনের বিখ্যাত ভরভরবেগশক্তি সম্পর্ক অনুযায়ী ব্যবস্থাটির সর্বমোট শক্তি হবে যার ফলশ্রুতিতে পাওয়া যাবে এই সমীকরণটি সন্তোষজনক নয় কারণ এটা সময় ও স্থানকে বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের মূলনীতি অনুযায়ী একি সত্ত্বা হিসাবে বিবেচনা করে না
এই সমীকরণটিকে বর্গ করলে ক্লেইনগর্ডন সমীকরণ পাওয়া যায়
ডিরাক যুক্তি দেখান যেহেতু সমীকরণটির ডানপক্ষে সময়ের সাপেক্ষে প্রথমক্রম অবকলন রয়েছে এর বামপক্ষেও কালের সাপেক্ষে অর্থাৎ ভরবেগ অপারেটরের সাপেক্ষে একিরকম সরল কোন প্রথমক্রম অবকলন থাকা উচিত
এরকমটা হতে পারে যদি বর্গমূল চিহ্নের অন্তর্গত রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হয়
মনে করা যাক নিম্নারূপ করা হলো এখানে মানে অভেদ উপাদান
তাহলে মুক্ত ডিরাক সমীকরণ পাওয়া যাবে যেখানে oগুলি ধ্রুবক যাদের মান আপেক্ষিকতা তত্ত্বীয় মোট শক্তির বদৌলতে সহজেই নির্ণয় করা সম্ভব
বর্গকে সম্প্রসারিত করে উভয়পক্ষের সহগগুলি তুলনা করে oগুলির জন্য নিম্নোক্ত শর্তাদি পাওয়া যায় সর্বশেষ এই শর্তগুলি আরো সংক্ষেপে নিম্নোক্তভাবে প্রকাশ করা যায় যেখানে হলো প্রতিবিনিময়কারী যার সংজ্ঞা হচ্ছে এবং হলো ক্রনেকার ডেল্টা যার মান হবে যদি উভয় পাদসূচকই সমান হয় নতুবা এর মান হবে
oগুলি সাধারণ সংখ্যা না হয়ে ম্যাট্রিক্স হলেই কেবল এই শর্তগুলি রক্ষা করা সম্ভব হবে
ম্যাট্রিক্সগুলিকে হারমিশিয়ান হতে হবে যাতে হ্যামিল্টনিয়ান হয় হারমিশিয়ান
তবে ম্যাট্রিক্সের উপস্থাপনার জন্যে একাধিক বিকল্প রয়েছে
কোনভাবে উপস্থাপন করা হচ্ছে তার ওপর ডিরাক সমীকরণের বৈশিষ্ট্য নির্ভর না করলেও তরঙ্গ অপেক্ষকের আলাদা আলাদা উপাদানের ভৌত তাৎপর্য নির্ভর করে
শুরুতেই ডিরাক সমীকরণটি উপস্থাপন করা হয়েছিল তবে একে আরো সংহতভাবে নিম্নরূপে প্রকাশ করা যায় যেখানে এবং হলো যথাক্রমে শূন্য এবং অভেদ ম্যাট্রিক্স এবং গুলি হলো পাউলি মেট্রিক্স
এই সমীকরণের হ্যামিল্টনিয়ান হলো একে ডিরাক হ্যামিল্টনিয়ান বলা হয়
ডোয়াইট এভারলেলে ইয়র্ক জন্ম নভেম্বর একজন প্রাক্তন পেশাদার ফুটবলার যিনি অ্যাস্টন ভিলা ম্যানচেস্টার ইউনাইটেড ব্ল্যাকবার্ন বার্মিংহাম সিডনি এবং সুন্দরল্যান্ডের জন্য খেলেছিলেন তিনি ত্রিনিদাদ ও টোবাগো প্রতিনিধি ছিলেন
সালে তিনি অ্যাস্টন ভিলায় তার পেশাগত পেশা শুরু করেন
তিনি শে মার্চ এ ক্রিস্টাল প্যালেসের বিরুদ্ধে দাঁড়িয়েছিলেন
সাল পর্যন্ত তিনি ম্যানচেস্টার ইউনাইটেডে বার্মিংহামে অবস্থান করেন
প্রথম মৌসুমে তিনি ওল্ড ট্রাফোর্ড ক্লাবের অন্যতম প্রধান খেলোয়াড় ছিলেন
তিনি মৌসুমে টি গোল করেছেন
ম্যানচেস্টারের সাথে তিনি তিনবার প্রিমিয়ার লীগ এবং একবার এফএ কাপ চ্যাম্পিয়ন্স লিগ এবং ইন্টারকন্টিনেন্টাল কাপ জিতেন
টরে আন্দ্রে ফ্লো ডিয়েটমার হামান রবার্ট পিরেস অ্যান্ড্রিউ আলেকজান্ডার অ্যান্ডিকোল জন্ম অক্টোবর নটিংহ্যাম একজন ইংরেজ ফুটবল খেলোয়াড় যিনি এই খেলার ইতিহাসে সর্বোচ্চ গোলদাতার শীর্ষ তালিকায় অন্তর্ভুক্ত রয়েছেন
বর্তমানে তিনি সান্ডারল্যান্ড দলের পক্ষে খেলেন
তিনি অ্যান্ডি কোল নামেই সমধিক পরিচিত
সাল থেকেই এই নামে পরিচিত হলেও সাল থেকে তিনি অ্যান্ড্রু কোল হিসেবে পরিচিত হবার ইচ্ছা প্রকাশ করেন
পল স্কোল্স জন্ম নভেম্বর একজন ইংরেজ ফুটবলার যিনি তার পুরো ক্যারিয়ার ম্যানচেস্টার ইউনাইটেড দলের হয়ে খেলেছেন
তিনি তার সময়ে মধ্যভাগের একজন সেরা খেলোয়াড় হিসেবে পরিচিত
রুই কস্তা হাভিয়ের আদেলমার জানেত্তি জন্ম আগস্ট একজন আরজেন্তিনীয় ফুটবলার
তিনি সিরি এ লীগে ইন্টার মিলান ক্লাবে খেলেন
সাল থেকেই তিনি এই দলে খেলছেন এবং সাল থেকে তিনি এই দলের অধিনায়ক হিসেবে আছেন
তিনি বিভিন্ন অবস্থানে খেলতে পারেন
তিনি ডান ও বাম উইং ফুলব্যাক ছাড়াও রক্ষণাত্নক মিডফিল্ডার বা কেন্দ্রীয় মিডফিল্ডার হিসেবে খেলতে পারেন
আন্তর্জাতিক পর্যায়ে আর্জেন্টিনার হয়ে সর্বোচ্চ ম্যাচ খেলা ফুটবলার তিনি
আর্জেন্টিনার পক্ষে তিনি অলিম্পিক ও খেলেছেন
হাভিয়ের জানেত্তি য়েনোস আইরেসের জন্মগ্রহণ করেন
তাঁর পিতা রডলফো ছিলেন একটি ইটভাটার কর্মী এবং মা ভিওলেটা বোনজোলা ক্লিনার ছিলেন
তিনি মাঠের পরিচর্যার পর অবসর সময়ে ফুটবল খেলতে শুরু করেন
যখন তিনি তরুণ ছিলেন তিনি স্থানীয় ক্লাব ইন্ডিপেনডিয়েন্টের যুব একাডেমীতে যোগ দেয়ার জন্য অনেক চেষ্টা করেছিলেন কিন্তু শেষ পর্যন্ত প্রত্যাখ্যাত হন এবং তাকে বলা হয় যে খেলার জন্য তার দৈহিক গঠন ঠিক নয়
পরিবর্তে তিনি স্কুলে মনোনিবেশ করেন এবং রাজমিস্ত্রির কাজে তার পিতার সহকারী হিসেবে কাজ করেন এবং সে সাথে দুধ বিতরণ এবং এক আত্মীয়ের মুদি দোকানে সাহায্য করার মতো অদ্ভুত কাজও তিনি করেন
রোমারিও ডি ফারিয়া সুজা জন্ম জানুয়ারী বিশ্ব ফুটবল মঞ্চে সবচেয়ে পরিচিত খেলোয়াড়দের একজন
তাঁর অসাধারণ নৈপুণ্য ব্রাজিলকে সালে চতুর্থবারের মত বিশ্বকাপ জয়ে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে
ব্রাজিল জাতীয় দল ছাড়াও ক্লাব ফুটবলে রোমারিও সর্বকালের সবচেয়ে বেশি সংখ্যক গোলদাতাদের একজন
সালে ফিফা তাঁকে ফিফা বর্ষসেরা ফুটবলার হিসেবে নির্বাচিত করে
একই বছর তিনি গোল্ডেন বল বিজয়ীর সম্মান অর্জন করেন
এছাড়াও ফিফার শততম বর্ষপূর্তিতে ঘোষিত সেরা বেঁচে থাকা ফুটবলারএর তালিকায় তার নাম অন্তর্ভুক্ত হয়
নিজের দাবী অনুযায়ী পেশাদারী জীবনে তিনি এর বেশি গোল করেছেন যদিও প্রকৃত পরিসংখ্যানে অনেকে এই সংখ্যাটি এর অধিক বলে মনে করেন
oo oees os o soeeesooossooooossoos ব্রাজিল অলিম্পক ফুটবল দলের সদস্য হিসেবে সিউলে অনুষ্ঠিত গ্রীষ্মকালীন অলিম্পিক্স এ গোল করে রৌপ্যপদক জয়ে সহায়তা করেন
এবং এর বিশ্বকাপে তিনি ব্রাজিল জাতীয় ফুটবল দলের প্রতিনিধিত্ব করেন
জাতীয় দলের হয়ে টি আন্তর্জাতিক ম্যাচে তিনি টি গোল করেছেন
গোলসংখ্যার হিসেবে পেলের পরেই টার অবস্থান
বিশ্বকাপে বেশিরভাগ সময়ই বেঞ্চে বসে কেটেছে তাঁর
স্কটল্যান্ডের বিরুদ্ধে ম্যাচে তিনি মিনিট খেলার সুযোগ পান
শেষ তে সেবার আর্জেন্টিনার কাছে পরাজিত হয়ে ব্রাজিল বিদায় নেয়
সালে পিএসভি এইন্দহোভেন এর হয়ে সফল মৌসুম কাটানোর সময় জার্মানীর বিরুদ্ধে পোর্ট আলেগ্রেতে অনুষ্ঠিত প্রীতিম্যাচে জাতীয় দলে খেলার জন্য ডাক পান
কিন্তু পুরোটা সময় দলের বেঞ্চে কাটানোয় তিনি ক্ষুদ্ধ হয়ে ঘোষণা করেন যে খেলতে পারবেন না জানলে তিনি নেদারল্যান্ড থেকে ফিরতেন না
ফলে কোচ কার্লোস আলবার্তো পেরেইরা তাকে জাতীয় দলে নিষিদ্ধ ঘোষণা করেন বিশ্বকাপের বাছাইপর্বের প্রথম টি ম্যাচে ব্রাজিল রোমারিওকে দলে নেয়নি
ফলে বলিভিয়ার কাছে লাপাজ এ ব্রাজিলের ঐতিহাসিক পরাজয় ঘটে
এ ঘটনার পর সমর্থক এবং সাংবাদিকদের প্রবল চাপের মুখে কোচ তাকে দলে অন্তর্ভুক্ত করতে বাধ্য হন
সমীকরণ এমন দাঁড়ায় যে শেষ ম্যাচে মারকানা স্টেডিয়ামে ব্রাজিলকে অবশ্যই উরুগুয়েকে পরাজিত করতে হবে
ব্রাজিল রোমারিওর অনবদ্য জোড়া গোলের উপর সে ম্যাচটি গোলে বিজয়ী হয়ে যুক্তরাষ্ট্র বিশ্বকাপের মূলপর্বে উন্নীত হয়