উক্ত টি রেখা যা কিউবদ্বয়ের ছেদবিন্দুকে যুক্ত করে অজানারচতুর্মাত্রিক ক্ষেত্র দিকনির্দেশনা উপস্থাপন করে
বহুমাত্রিক ক্ষেত্রসমূহ বর্তমানে আধুনিক গনিত এবং আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের রীত্যনুসারে প্রকাশের ভিত্তি হয়ে উঠেছে
এই বিষয়ের মধ্যে বৃহত্তর অংশগুলো স্থান ছাড়া এরা বিদ্যমান থাকে না
আইন্সটাইনের স্থানকাল ধারণা একটি চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্র ব্যবহার করে যদিও এতে মিনকভস্কি কাঠামো রয়েছে যা ইউক্লিডিয়ান চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্র থেকে কিছুটা জটিল
যখন ঘনমাত্রাসংক্রান্ত অবস্থান একটি অর্ডার্ড লিস্ট হিসেবে দেওয়া হয় যেমনঃ তাদের ভেক্টর বা এনটাপল বলে
এটি তখনই হয় যখন অবস্থানসমূহ একসাথে যুক্ত হয় এবং আরো জটিল আকৃতির হয় যা চতুর্মাত্রার অনেক জ্যামিতিক জটিলতা আর উচ্চতর স্থান নির্গত হয়
পাশের এনিমেশনে এটারই একটি উদাহরন দেওয়া হল
ল্যাগ্রেং তার মেকানিক এনালাইটিক সালে সম্পুর্ন হয় এবং প্রকাশিত হয় সালে গ্রন্থে লিখেন যে চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্রের মাধ্যমে বিবেচনা করা যাবে
সালে মবিয়াস এই সিদ্ধান্তে আসেন যে একটি চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্রে একটি ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রকে এর দর্পন প্রতিবিম্বের মাধ্যমে আবর্তিত করা যায়
আর সালের দিকে লুডউইগ শাফলি অনেক ধরনের বহু মাত্রার পলিটোপ আবিষ্কার করেন যদিও তার মৃত্যুর পরেও তার এ কাজ প্রকাশিত হয়নি
উচ্চতর মাত্রাসমুহ খুব শীঘ্রই ফার্ম ফুটিং এ রাখা হয়েছিল যা বার্নার্ড তার থিসিস e e oese ee e eoee e ee এ সালে ব্যাখ্যা দেন যেখানে তিনি একটি বিন্দুকে যেকোনো স্থানাঙ্কের পর্যায়ক্রম বিবেচনা করেছেন
চতুর্মাত্রার একটি পাটিগাণিতিক তত্ত্ব যা কোয়াটারনিয়ন্স নামে পরিচিত তা উইলিয়াম রোয়ান হেমিল্টন সালে সংজ্ঞায়িত করেন
হিন্টন এর ধারণা একটি কল্পনাকে অনুপ্রানিত করে
গানিতিকভাবে চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্র হচ্ছে দুরত্বসংক্রান্ত চারটি মাত্রা
এটি হচ্ছে একটি ক্ষেত্র যা একটি বিন্দু প্রকাশ করতে চারটি প্যারামিটারের প্রয়োজন হয়
উদাহরস্বরূপ একটি সাধারন বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যদি হয়তবে o এটি e e e e এভাবেও লেখা যেতে পারে o তাহলেউক্ত সাধারন ভেক্টর হচ্ছে আরেকটি মাত্রা যুক্ত হওয়ার কারনে চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্রের জ্যামিতিক কাঠামো ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্র থেকে আর কিছুটা জটিল প্রকৃতির
চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্রের মতো অনেক বহুতলক কাঠামো রয়েছে যা দ্বীমাত্রিক বহুভুজ দ্বারা গঠিত চতুর্মাত্রায় পলিটোপ রয়েছে যা তৈরি হয়েছে বহুতলক দিয়ে
ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রে পাঁচ ধরনের সাধারন বহুতলক রয়েছে যা প্ল্যাটনিক সলিড নামে পরিচিত
অন্যদিকে চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্রে প্ল্যাটনিক সলিড এর অনুরুপ উদাহরন হচ্ছে কনভেক্স সাধারন পলিটোপ
ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রে একটি বৃত্তকে অক্ষ বরাবর বর্ধিত করলে একটি সিলিন্ডার পাওয়া যাবে চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্রে অনেক সিলিন্ডার সদৃশ বস্তু রয়েছে
একটি গোলক কে বর্ধিত করলে একটি গোলকীয় সিলিন্ডার পাওয়া যাবে আর একটি সিলিন্ডার কে বর্ধিত করলে একটি বেলনাকার প্রিজম পাওয়া যাবে
দুটি গোলকের কার্তেসীয় ফলাফল হতে পারে একটি দ্বিসিলিন্ডার ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রে কোনো বক্ররেখা গিট তৈরি করতে পারে কিন্তু কোনো পৃষ্ঠ দ্বারা তা সম্ভভ নয়
কিন্তু চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্রে বক্ররেখা দ্বারা তৈরি গিট সহজেই অন্য মাত্রার দিকে স্থানচ্যুত করে খোলা যাবে
কিন্তু দ্বিমাত্রিক পৃষ্ঠ চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্রে ননসেলফইন্টারসেক্টিং গিট তৈরি করতে পারে
কারন এই পৃষ্ঠগুলো দ্বিমাত্রিক যারা অনেক জটিল গিট তৈরি করতে সক্ষম যা স্ট্রিং পারে না
ভার্চুয়াল রিয়েলিটির সাহায্যে গবেষনা করে জানা গেছে যে মানুষ ত্রিমাত্রিক বিশ্বে অবস্থান সত্ত্বেও কোনো বিশেষ অনুশীলন ছাড়াই মিয়া মিচেল জন্ম আগষ্ট হলেন একজন অষ্ট্রেলিয়ান অভিনেত্রী এবং গায়িকা
তিনি অষ্ট্রেলিয়ান টেলিভিশন চ্যানেল নাইট নেটওয়ার্কএ প্রচারিত ছোট পর্দার শিশুতোষ ধারাবাহিক মোর্টিফাইডএ ব্রিটানি ফ্লুম হিসেবে এবং আরেক অষ্ট্রেলিয়ান টেলিভিশন চ্যানেল সেভেন নেটওয়ার্কএ প্রচারিত কিশোরকিশোরীদের গল্প সমৃদ্ধ দৃশ্যকাব্যের ধারাবাহিক ট্রাপডএ নাতাশা হ্যামহিসেবে তার ভূমিকা সমূহের জন্য বিশেষভাবে পরিচিত
মার্কিন দর্শকদের জন্য তিনি বর্তমানে মার্কিন টেলিভিশন চ্যানেল ফ্রিফর্মএ প্রচারিত পারিবারিক ঘটনাবহুল দৃশ্যকাব্যের জনপ্রিয় ধারাবাহিক দ্য ফোস্টার্সএ ক্যামিল এডামস ফোস্টার হিসেবে অভিনয় করছেন
এছাড়াও তিনি জনপ্রিয় মার্কিন গায়ক এবং অভিনেতা রস লিঞ্চএর সাথে মার্কিন শিশুতোষ টেলিভিশন চ্যানেল ডিজনি চ্যানেলএর সালে মুক্তিপ্রাপ্ত চলচ্চিত্র টিন বিচ মুভি এবং সালে মুক্তিপ্রাপ্ত টিন বিচ এ ম্যাকেনজি হিসেবে পার্শ চরিত্রে অভিনয় করেছেন
মিয়া মিচেলের জন্ম অষ্ট্রেলিয়ার নিউ সাথ ওয়েলস রাজ্যের লিসমোর শহরে
তার বাবা এলেক্স পেশায় একজন টেক্সি চালক যদিও তার মা জিল শিক্ষা কার্যক্রমে কাজ করেন
মিচেলের একজন ছোট ভাই রয়েছেন যার নাম চার্লি
তিনি গিটার বাজাতে পারেন যেটি তার অভিনীত বিভিন্ন ছোট পর্দার নাটক এবং চলচ্চিত্র সমূহে প্রদর্শিত হয়েছে
তিনি খুব কম বয়েসেই তা বাজানো রপ্ত করেন
তিনি লিসমোর শহরে অবস্থিত ট্রিনিটি ক্যাথলিক কলেজ লিসমোরএ পড়াশোনা করেছেন
মিচেল সর্বপ্রথম তার স্কুলের বিভিন্ন মঞ্চায়ন এবং স্থানীয় নাট্যকলা সমূহের মঞ্চায়নে অভিনয় করার মাধ্যমে তার অভিনয় জীবন শুরু করেন
যখন তিনি অষ্ট্রেলিয়ান টেলিভিশন চ্যানেল নাইট নেটওয়ার্কএ প্রচারিত ছোট পর্দার শিশুতোষ ধারাবাহিক মোর্টিফাইডএ ব্রিটানি ফ্লুম চরিত্রে অভিনয় করছিলেন তখন মাত্র বছর বয়সে প্রতিভা সন্ধানকারী সংস্থার দ্বারা আবিষ্কৃত হন এবং কর্মজীবনের সাফল্য অর্জন করেন
মোর্টিফাইড ধারাবাহিকটি দুটি সিজন এবং সর্বমোট পর্ব সম্প্রচারের পর শেষ হয় যে পর্ব গুলো সালের শে জুন থেকে সালের ই এপ্রিল পযন্ত দেখানো হয়েছিল
অষ্ট্রেলিয়ান ধারাবাহিক মোর্টিফাইডএ অভিনয় করায় কার সাফল্য অর্জন হওয়ার কারণে তিনি অষ্ট্রেলিয়ান ছোট পর্দার ধারাবাহিক ট্রাপডএ অভিনয় করা শুরু করেন এছাড়াও এর উত্তরসূরী শিশুতোষ দৃশ্যকাব্যের ধারাবাহিক কেস্টাওয়েএ নাতাশা হ্যামিল্টন হিসেবেও অভিনয় করেন
এছাড়াও তিনি ব্রিটিশ টেলিভিশন চ্যানেল বিবিসি ওয়ানএ প্রচারিত কল্পবিজ্ঞান দৃশ্যকাব্যের জনপ্রিয় ধারাবাহিক ডক্টর হুএর স্পিনঅফ বা এর সংযুক্ত ধারাবাহিক কেনাইনএ অভিনয় করেন ধারাবাহিকটি মূলত ডক্টর হু ধারাবাহিকটির একটি রোবট কুকুরের চরিত্র কেনাইনকে নিয়ে তৈরী
মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে তার অভিনীত সর্বপ্রথম ছোট পর্দার ধারাবাহিকটি হল জনপ্রিয় মার্কিন শিশুতোষ চ্যানেল ডিজনি চ্যানেলএ প্রচারিত হাস্যরস দৃশ্যকাব্যের ধারাবাহিক জেসি
জনপ্রিয় মার্কিন ম্যাগাজিন এন্টারটেইনমেন্ট উইকলিএর তথ্য অনুযায়ী সালের জানুয়ারী মাসে জনপ্রিয় ধারাবাহিক দ্য ফোস্টার্সএর পরবর্তী সিরিজ না বানানোর সিদ্ধান্তের পর এর কালক্রমিক ঘটনা নিয়ে তৈরী আরেকটি ধারাবাহিকে মিয়া এবং মার্কিন অভিনেত্রী সিয়েরা রামিরেজ অভিনয় করতে যাচ্ছেন
সিলেট প্রতিদিন হচ্ছে বাংলাদেশের একটি প্রধান দৈনিক সংবাদপত্র যা সিলেট অঞ্চল থেকে বাংলা ভাষায় প্রকাশিত হয়
সালে পত্রিকাটির সম্পাদক আহমেদ নূর র্যাপিড অ্যাকশন ব্যাটেলিয়ান কর্তৃক গ্রেফতার হন এবং তাকে নির্যাতনের অভিযোগ আনেন
মানবাধিকার সংস্থা অধিকারের একটি বিবৃতিতে বলা হয় যে আধাসামরিক বাহিনী এই সংবাদপত্রকে বন্ধ করে দেয়ার জন্য সালে হুমকি দেয়
গেমলফট এসই হচ্ছে একটি ফ্রেঞ্চ ভিডিও গেম প্রকাশক
তাদের সদর দপ্তর প্যারিসে অবস্থিত
এটির প্রতিষ্ঠাতা হচ্ছেন ইউবিসফটের সহ প্রতিষ্ঠাতা মিসেল গিলমোট
তাদের বিশ্বব্যাপী টি স্টুডিও আছে এবং তারা মূলত মোবাইল গেম তৈরিতে মনযোগ দিচ্ছে
এখন এর শতাংশের মালিক ভিভেন্ডি
আমিরাবাদ ইউনিয়ন দ্বারা বাংলাদেশের চট্টগ্রাম ও ফেনী জেলায় আলাদা দুইটি ইউনিয়ন রয়েছে
আমিরাবাদ ইউনিয়ন দ্বারা বুঝানো যেতে পারে ছনুয়া ইউনিয়ন নামে বাংলাদেশের ফেনী ও চট্টগ্রাম জেলায় আলাদা দুইটি ইউনিয়ন রয়েছে
ছনুয়া ইউনিয়ন দ্বারা বুঝানো যেতে পারে ওয়ালেস ফিট্জেরাল্ড বিরি ইংরেজি e e ee লা এপ্রিল ই এপ্রিল ছিলেন একজন মার্কিন চলচ্চিত্র অভিনেতা
e তিনি তার বছরের অভিনয় জীবনে এর অধিক চলচ্চিত্রে অভিনয় করেছেন
অভিনয়ের স্বীকৃতি হিসেবে তিনি একটি একাডেমি পুরস্কার এবং একটি ভল্পি কাপ অর্জন করেন
মিজুরি ক্লে কাউন্টিতে জন্ম নেওয়া বিরি কানসাস সিটির চেজ স্কুলে পড়াশুনা করেন
সালে তিনি ব্রডওয়েতে কাজ শুরু করেন
এর দশকের শুরুতে তিনি এসানে স্টুডিওজের সাথে চুক্তিবদ্ধ হন
তার অভিনীত প্রথম চলচ্চিত্র ছিল হিজ অ্যাথলেটিক ওয়াইফ
সালে তিনি দ্য বিগ হাউজ ছবিতে অভিনয়ের জন্য তার প্রথম একাডেমি পুরস্কারের মনোনয়ন লাভ করেন
তার অভিনীত অন্যান্য উল্লেখযোগ্য চলচ্চিত্র ভূমিকা হল মিন অ্যান্ড বিল ছবিতে বিল দ্য চ্যাম্প ছবিতে নাম ভূমিকা ট্রেজার আইল্যান্ডএ লং জন সিলভার ও ভাইভা ভিলাএ পাঞ্চো ভিলা
দ্য চ্যাম্প ছবিতে অভিনয়ের জন্য তিনি শ্রেষ্ঠ অভিনেতা বিভাগে একাডেমি পুরস্কার এবং ভাইভা ভিলা ছবিতে অভিনয়ের জন্য শ্রেষ্ঠ অভিনেতা বিভাগে ভল্পি কাপ লাভ করেন
সালে মেট্রোগোল্ডউইনমেয়ার স্টুডিওর সাথে তার চুক্তি হয় যে তিনি অন্য যে কোন অভিনয়শিল্পীর থেকে মার্কিন ডলার বেশি পারিশ্রমিক গ্রহণ করবেন ফলে তিনি সেসময়ে বিশ্বের সর্বোচ্চ পারিশ্রমিক গ্রহীতা হয়ে ওঠেন
অভিনেত্রী গ্লোরিয়া সোয়ানসন তার স্ত্রী ছিলেন
অভিনেতা নোয়া বিরি সিনিয়র তার ভাই এবং অভিনেতা নোয়া বিরি জুনিয়র তার ভাতিজা
চলচ্চিত্র শিল্পে তার অবদানের জন্য সালে মরণোত্তর তার নামে হলিউড ওয়াক অব ফেমে একটি তারকা খচিত হয়
বিরি সালের লা এপ্রিল মিজুরির ক্লে কাউন্টিতে জন্মগ্রহণ করেন
o o sso o ee sese es o sso ess তার পিতা একজন পুলিশ কর্মকর্তা ছিলেন
কাজের সূত্রে এর দশকে তারা স্বপরিবারে ক্লে কাউন্টি ত্যাগ করে পার্শ্ববর্তী কানসাস সিটিতে চলে যান