বাস্তবিকে শূন্য তাপমাত্রা থেকে কক্ষ তাপমাত্রার ক্ষেত্রে কার্যকর ভর অনেকখানি পরিবর্তন হয় সিলিকনের ক্ষেত্রে দ্বিগুণ
কারণ অনেকগুলো যোজ্যতা ব্যান্ড একই শক্তির কাছে সর্বোচ্চ মান দেখায়
সাধারণত সাইক্লোট্রন রেজোন্যান্স ব্যবহার করে কার্যকর ভর মাপা হয়
এ পদ্ধতিতে চৌম্বকক্ষেত্রে অর্ধপরিবাহকে মাইক্রোওয়েভ শোষণ একটি শীর্ষে উপনিত হয় যখন সাইক্লোট্রন কম্পাঙ্ক মাইক্রোওয়েভ কম্পাঙ্কের সমান হয় o
বর্তমান সময়ে আলোক নির্গমন বা ডি হ্যাস ভ্যান আলফেন প্রভাব দিয়েও কার্যকর ভর নির্ণয় করা হচ্ছে
স্থির আয়তনে নিম্ন তাপমাত্রায় ইলেকট্রনিক আপেক্ষিক তাপo এর ক্ষেত্রে গামা সহগ দিয়েও কার্যকর ভর অনুমান করা যায়
ফার্মি স্তরে অবস্থা ঘনত্বের কার্যকর ভরের উপর এই আপেক্ষিক তাপ নির্ভর করে
আপেক্ষিক তাপ থেকে বাহক ভর বের করার ধারণা ভারী ফার্মিয়ন পদার্থের ধারণাকে উসকে দেয়
যেহেতু বাহক সংঘর্ষ সময়কাল o ও কার্যকর ভরের অনুপাতের উপর ইলেকট্রনের গতিশীলতা নির্ভরশীল ট্রান্সপোর্ট পরিমাপ থেকে ভর নির্ণয় করা সম্ভব
যদিও এই পদ্ধতি অতটা বাস্তবসম্মত নয়
অর্ধপরিবাহকে বাহক ঘনত্ব কার্যকর ভর এবং গতিশীলতা নির্ণয়ের জন্য অপটিকাল হল ইফেক্ট একটি উদীয়মান কৌশল
পরিবাহী এবং জটিল স্তরীয় পদার্থের ক্ষেত্রে অপটিকাল হল ইফেক্ট কৌশল দিয়ে কোজিস্ট্যাটিক ইলেকট্রিক হল প্রভাবে আবেশিত তড়িৎক্ষেত্রের স্বরূপতা এবং কার্যকর ভর ও গতিশীলতা প্যারামিটারের অ্যানাইসোট্রপিকেও মুল্যায়ন করা যায়
e e soe o eoo e es oos sos oos ট্রান্সপোর্ট গণনার ক্ষেত্রে বিশেষ করে বাহক গ্র্যাডিয়েন্ট বা চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রভাবে ইলেকট্রন ট্রান্সপোর্ট গণনায় কার্যকর ভর ব্যবহৃত হয়
এছাড়া অর্ধপরিবাহকে বাহক ঘনত্ব এবং অবস্থা ঘনত্ব নির্ণয়ের জন্যও এটি ব্যবহৃত হয়
এই ভরগুলো সম্পর্কিত কিন্তু বিভিন্ন দিক এবং তরঙ্গভেক্টরের ভিন্নতার কারণে এরা এক নয়
গ্রুপ ও e এর মত চতুস্তলকীয় পদার্থের তুলনায় গ্রুপ যৌগ যেমন s ও এর কার্যকর ভর অনেক কম
সবচেয়ে সাধারণ ড্রুড মডেলে ইলেকট্রন ট্রান্সপোর্ট আধানবাহকের সর্বোচ্চ বেগ কার্যকর ভরের সাথে ব্যাস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়o যেখানে o এবং o হল ইলেকট্রনের আধান
সমন্বিত বর্তনীর গতি বাহক বেগের উপর নির্ভরশীল একারণে যেসব ক্ষেত্রে উচ্চ ব্যান্ডউইথ লাগে যেমন মোবাইল টেলিফোনিতে সিলিকনের বদলে s ও এর জাতক ব্যবহার করা হয়
সালের এপ্রিলে ওয়াশিংটন স্টেট বিশ্ববিদ্যালয়ের গবেষকরা বিচ্ছুরণ সম্পর্ক ব্যবহার করে বোস আইনস্টাইন কনডেনসেটে ঋণাত্মক ভরবিশিষ্ট তরল আবিষ্কারের দাবি করেছেন
গণিতে অজানা বহুচলকীয় ফাংশন এবং তাদের আংশিক অন্তরজ বিশিষ্ট অন্তরক সমীকরণকে আংশিক ব্যবকলনীয় সমীকরণ বলে
অনেকগুলো চলকযুক্ত ফাংশন জড়িত আছে এমন সমস্যা হাতে বা কম্পিউটার মডেলের মাধ্যমে সমাধানের জন্য এটি ব্যবহার করা হয়
সাধারণ ব্যবকলনীয় সমীকরণ আংশিক ব্যবকলনীয় সমীকরণের একটি বিশেষ শাখা যেখানে একটি মাত্র চলক এবং তাদের অন্তরজ জড়িত থাকে
বিভিন্ন ঘটনা যেমন শব্দতাপস্থিরতড়িৎবিজ্ঞানতড়িৎগতিশীলতাতরল গতিবিদ্যাস্থিতিস্থাপকতাকোয়ান্টাম বলবিদ্যা প্রভৃতি বর্ণনা করতে আংশিক ব্যবকলনীয় সমীকরণ ব্যবহার করা হয়
যদিও এই ঘটনাগুলো বাস্তবিকভাবে আলাদা করা যায় তবুও এদেরকে গাণিতিকভাবে আংশিক ব্যবকলনীয় সমীকরণ প্রকাশ করা যায়
একমাত্রিক গতিশীল সিস্টেমকে যেমন সাধারণ অন্তরক দিয়ে মডেল করা হয় আংশিক অন্তরক সমীকরণ দিয়ে তেমনি বহুমাত্রিক সিস্টেমকে মডেল করা যায়
স্টকাস্টিক আংশিক অন্তরক সমীকরণ দিয়ে আংশিক অন্তরক সমীকরণগুলোকে সাধারণ রূপ দেয়া হয়েছে
অবিচ্ছিন্ন চলকের সাপেক্ষে পরিবর্তনের হার প্রকাশের সাথে আংশিক অন্তরক সমীকরণ জড়িত
একটি অনমনীয় বস্তুর অবস্থানকেছয়টি পরামিতি দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয় তবে তরলটির কনফিগারেশন বিভিন্ন পরামিতির ক্রমাগত বিতরণ যেমন তাপমাত্রা চাপ ইত্যাদি দ্বারা প্রদত্ত হয়
অনমনীয় বস্তুর গতিশীলতা সসীম মাত্রার কনফিগারেশন স্থানে জায়গা করে নেয়
তরলের গতি অসীম মাত্রার কনফিগারেশনের মধ্যে থাকে
এই পার্থক্যই সাধারণ অন্তরক সমীকরণের সমাধানের চেয়ে আংশিক অন্তরক সমীকরণের সমাধান নির্ণয়কে কঠিন করে তোলে যদিও রৈখিক সমস্যাসমূহের অনেক সহজ সমাধান রয়েছে
ক্লাসিক ডোমেইন যেখানে আংশিক অন্তরক সমীকরণ ব্যবহৃত হয় সেটির মধ্যে শব্দ তরল গতিবিদ্যা ইলেক্ট্রোডায়নামিক্স এবং তাপ স্থানান্তর প্রভৃতি অন্তর্ভুক্ত
o ফাংশনের জন্য আংশিক অন্তরক সমীকরণটি হবে যদি এবং তার অন্তরকসমূহের একটি রৈখিক ফাংশন হয় তাহলে এ ধরণের আংশিক অন্তরক সমীকরণকে রৈখিক বলা হয়
রৈখিক আংশিক অন্তরক সমীকরণের সাধারণ উদাহরণগুলির মধ্যে তাপ সমীকরণ তরঙ্গ সমীকরণ ল্যাপল্যাস এর সমীকরণ হেলমোল্টজ সমীকরণ ক্লেইনগর্ডন সমীকরণ এবং পয়সনের সমীকরণ রয়েছে
একটি সাধারণ আংশিক অন্তরক সমীকরণ হল এই সম্পর্ক বুঝায় যে ফাংশনটি এর উপর অনির্ভরশীল
যাইহোক এ সমীকরণ এর উপর ফাংশনের নির্ভরতা সম্পর্কেও কোন ধারণা দেয় না
তাই এ সমীকরণের সাধারণ সমাধান নিম্নরূপ যেখানে হল এর ইচ্ছামূলক ফাংশন
একটি সাধারণ অন্তরক সমীকরণ হল যার একটি সমাধান হল যেখানে হল ধ্রুবক
এ উদাহরণগুলো থেকে বোঝা যায় যে সাধারণ অন্তরক সমীকরণ এর সমাধানে ধ্রুুুুবক থাকে আর আংশিক অন্তরক সমীকরণ এর সমাধানে ধ্রুুুুবক ফাংশন থাকে
একটি আংশিক অন্তরক সমীকরণ এর সমাধান অনন্য নয় অতিরিক্ত শর্তাদি দিয়ে একটি সীমানা নির্দিষ্ট করা হয় যেখানে সমাধান সংজ্ঞায়িত করা হয়
উদাহরণস্বরূপ উপরোক্ত সহজ উদাহরণে ফাংশন o নির্ধারণ করা যায় যদি কে o তে নির্দিষ্ট করা হয়
যদিও সাধারণ অন্তরক সমীকরণগুলির অস্তিত্ব এবং অনন্যতার সমস্যাটির ক্ষেত্রে পিকার্ড লিন্ডেলফ তত্ত্বের অত্যন্ত সন্তোষজনক উত্তর রয়েছে তবে এটি আংশিক অন্তরক সমীকরণের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়
কশি কোওলেভিস্কি তত্ত্বটি বলে যে কোনও আংশিক অন্তরক সমীকরণের জন্য কশি সমস্যার একটি অনন্য বিশ্লেষণাত্মক সমাধান রয়েছে যদি আংশিক অন্তরক সমীকরণের অজানা ফাংশন এবং তার অন্তরকগুলোর সহগ বিশ্লেষণাত্মক হয়
যদিও এই ফলাফলটির সমাধানগুলির অস্তিত্ব ও অনন্যতা নির্দেশ করেতবুও কিছু রৈখিক অন্তরক সমীকরণ রয়েছে যেগুলোতে সকল ক্রমের অন্তরক রয়েছে
আংশিক অন্তরক সমীকরণগুলোর সমাধান অনন্য হলেও এর মধ্যে অনাকাঙ্ক্ষিত ধর্ম থাকতে পারে
এগুলোর গাণিতিক মডেল দুর্বল সমাধান এ আলোচিত হয়েছে
প্যাথলজিক্যাল আচরণের একটি উদাহরণ হল লাপ্লাস সমীকরণের কশি সমস্যার অনুক্রম যা এর উপর নির্ভর করে
যার বাউন্ডারী শর্তগুলো হল যেখানে একটি পূর্ণসংখ্যা
বেড়ে গেলে এ এর সাপেক্ষে এর অন্তরক অভিমুখী হয়
তখন সমাধানটি হয় এর অশূন্য মানের জন্য যদি এর পূর্ণসংখ্যার গুণিতক না হয় তাহলে সমাধানটি অসীমের দিকে চলে যায়
যেহেতু সমাধানটি ক্রমাগত সমস্যার তথ্যের উপর নির্ভর করে না তাই লাপ্লাস সমীকরণের কশি সমস্যটিকে ভ্রমাত্মক সমস্যা বলে
বাস্তবিক প্রয়োগের ক্ষেত্রে এ ধরণের ভ্রমাত্মক সমস্যা কাঙ্ক্ষিত নয়
আংশিক ব্যবকলনীয় সমীকরণে সাবস্ক্রিপ্ট ব্যবহার করে আংশিক অন্তরকগুলিকে বোঝানো হয়
যেমন পদার্থবিজ্ঞানে স্থানিক অন্তরক বুঝাতে ডেল বা নাবলা ব্যবহার করা হয়
আর o কে সময়ের অন্তরক বুঝাতে ব্যবহার করা হয়
যেমন তরঙ্গ সমীকরণকে নিম্নরূপে লেখা হয়
অথবা যেখানে একটি লাপ্লাস অপারেটর
গণিতশাস্ত্রে দ্বিঘাত বিশিষ্ঠ তল বিভিন্ন শঙ্কুচ্ছেদের উপবৃত্ত অধিবৃত্ত পরাবৃত্ত সর্বজনীন রূপ
এটি মাত্রার তলের মাত্রিক হাইপারসারফেস
সাধারণ ভাবে জ্যামিতিক পদ্ধতিতে এটিকে বীজগাণিতিক সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়o e s eoe os s eee o o o e es os ess o e eoe ee es o eso এটিকে ম্যাট্রিক্স ও ভেক্টর পদ্ধতিতে নিম্নরূপে লেখা যায়ঃ যেখানে একটি সরি ভেক্টর o eo হলো o eo এর ট্রান্সপোজ s ম্যাট্রিক্স এবং হলো মাত্রার এবং কে বাস্তব সংখ্যা বা জটিল রাশি হিসাবে লেখা যায়
কলকাতা শ্রেনি প্রকল্প এ হল থ্রেসল গাইডেড ক্ষেপণাস্ত্র যুক্ত ডেস্ট্রয়ার শ্রেনির যুদ্ধজাহাজ যা ভারতীয় নৌবাহিনীর জন্য নির্মিত
এই শ্রেনির তিনটি জাহাজ রয়েছে যথা কলকাতা কোচি এবং চেন্নাই যার সবগুলি মাজাগাও ডক লিমিটেড এমডিএল দ্বারা নির্মিত হয়েছিল এবং জাহাজগুলি ভারতীয় নৌবাহিনী দ্বারা পরিচালিত বৃহত্তম ধ্বংসাত্মক জাহাজ ডেস্ট্রয়ার
নির্মাণের বিলম্বের কারণে এবং সমুদ্র ট্রায়ালে একটি সমস্যা দেখাদিলে কলকাতা শ্রেনির প্রথম জাহাজের প্রাথমিক কমিশন তারিখ থেকে সাল পর্যন্ত পিছিয়ে যায়
সবার শেষে চেন্নাই জাহাজের কমিশন সালের নভেম্বর মাসে হয়েছিল
এই ডেস্ট্রয়ারগুলি নির্মাম করা হয় দিল্লি শ্রেনির ডেস্ট্রয়ার গুলিকে অনুসরন করে কিন্তু নকশার ফলে উল্লেখযোগ্য ভাবে স্থলে আক্রমণের ক্ষমতা যোগে এবং আধুনিক সেন্সর এবং অস্ত্র সিস্টেমের ফিটিংআউট মধ্যে গুরুত্বপূর্ণ উন্নতি কারণে কলকাতা শ্রেনির ডেস্ট্রয়ার গুলি যুদ্ধে দিল্লি শ্রেনির ডেস্ট্রয়ার গুলির থেকে যথেষ্ট সক্ষম
সালে রাজনৈতিক বিষয় সংক্রান্ত মন্ত্রিসভা কমিটি সিসিপিএ দিল্লিশ্রেনির ডেস্ট্রয়ারের আনুসরন করে একটি নতুন শ্রেনির ডেস্ট্রয়ারের নির্মাণের অনুমোদন করে
লক্ষ্য ছিল আনুসরন করে নির্মিত শ্রেনিটি পূর্বের শ্রেণির চেয়ে উচ্চতর বায়ু প্রতিরক্ষা ভূমি আক্রমণ এন্টিসাবমেরিন এবং অ্যান্টিজাহাজ অ্যান্টিশিপ ক্ষমতা অন্তর্ভুক্ত হবে
যাইহোক ভারতীয় নৌবাহিনী প্রাথমিকভাবে এই প্রকল্পটি গ্রহণে সময় নষ্ট করেনি
oss esoe oeo সাল নাগাদ ভারতীয় নৌবাহিনী আবারও উচ্চ স্তরের প্রযুক্তি যুক্ত করে আধুনিক চুপচাপ বৈশিষ্ট্য সহ আনুসরন করে নির্মিত ফলোঅন কলকাতা শ্রেণির ডেস্ট্রয়ার গুলির নতুন করে নকশা ডিজাইন করেছে এবং সেই বছরের মে মাসে নির্মাণের জন্য অনুমোদন দেওয়া হয়েছিল
প্রকল্প এএর জন্য ধারণা এবং কার্যকরণ নৌবাহিনীর ডিরেক্টরেট দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল তবে মাজাগাও ডক লিমিটেড এমডিএল বিস্তারিত নকশাটি তৈরি করেছিল