প্রথম যুক্তি হল সংখ্যাগুলো একটি ছন্দ মেনে চলে বিজোড় জোড় বিজোড় জোড় বিজোড় এখন যেহেতু দুই একটি জোড় সংখ্যা এবং এর আগে এক বিজোড় তাহলে যে কোন ঋনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার আগে প্রথম কোন পূর্ণসংখ্যা হল শূণ্য
তাই শূণ্যকে অবশ্যই জোড় হতে হবে
দ্বিতীয় যুক্তি হল যদি কোন ব্যক্তির শূণ্যটি বস্তু থাকে এবং সে সেটিকে দুই ভাগ করে তবে প্রত্যেক ভাগ শুন্য পড়বে যা সমান
জন তৃতীয় গ্রেডের ছাত্রের আরেক সমীক্ষায় একজন শিক্ষক তার ছাত্রদের সাথেএকটি বৃহৎ এবং সংশয়পূর্ণ আলোচনা করেন
oo o ess s e os একজন ছাত্রী মন্তব্য করেন অন্যান্য ধারণাগুলো জানতে পেরে তার বোধগম্যতা বেড়েছে
আরেক ছাত্র কম নিশ্চিত হলেও বলেন আমি ভেবেছিলাম শুন্য একটি জোড় সংখ্যা কিন্তু আলোচনার পর থেকে আমি দ্বিধাগ্রস্ত হয়ে পড়েছি কেননা আমি এমন ধারণা পেরেছি যার সাথে আমি একমত কিন্তু এখন জানি না যে কোন ধারণার সাথে একমত হব
গাণিতিকভাবে জোড় সংখ্যা শব্দের অর্থ পূর্ণসংখ্যা যা এর গুণিতক হল একটি কনভেনশন
জোড় শব্দটিকে সাধারণভাবে দুই এর অশূণ্য গুণিতক বলে ধরা যায়
শেষোক্ত সংজ্ঞানুসারে শূণ্য জোড় সংখ্যা হবে না
প্রথম সংজ্ঞাকে দ্বিতীয়টির আগে প্রাধান্য দেবার কারণ যুক্তিহীন নয় এটি জোড় ও বিজোড় সংখ্যা নির্বাহে বীজগাণিতিক নিয়ম অধীনে গৃহীত হয়
সব থেকে সংগতিপূর্ণ নিয়ম যোগ বিয়োগ ও গুণ অন্তর্ভুক্ত এই নিয়মাবলীর বামপক্ষে উপযুক্ত মান বসিয়ে ডান পক্ষে শূণ্য আনা যায় উপরোক্ত নিয়মগুলো ভূল প্রমাণিত হবে যদি শূণ্য জোড় না হয় অন্তত তাদেরকে কিছুটা হলেও পরিবর্তিত করতে হবে
উদাহরণস্বরুপ থমসন প্রকাশিত একটি বই অনুযায়ী জোড় হল সেইসকল যা দুই এর গুণিতক কিন্তু শূণ্য জোড়ও নয় বিজোড়ও নয়
এই বইয়ের বর্ণণা কিছুটা ব্যতিক্রমধর্মী জোড় সংখ্যার সংজ্ঞার এমন পরিবর্তন এর নীতিকে পরিবর্তিত করে
ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার নিয়ম গ্রহণ করে এবং এদের সাধারণ ধরে নিয়ে শূণ্যর জোড় হবার সাধারণ সংজ্ঞা গৃহীত হয়
এয়ার মার্শাল সুব্রত মুখার্জী ওবিই মার্চ নভেম্বর ছিলেন ভারতীয় হিসেবে দেশটির বিমান বাহিনীর প্রথম চীফ অভ দ্যা এয়ার স্টাফ বা বিমান বাহিনীর প্রধান কর্মকর্তা তাঁর পূর্বের প্রধানগণ সবাই ব্রিটিশ ছিলেন
তার জন্ম একটি নামকরা বাঙালি পরিবারে
তিনি পড়াশোনা করেছেন ভারত ও ইংল্যান্ডে
তিনি প্রথমে রয়াল এয়ার ফোর্সে যোগ দেন এবং পরবর্তীতে ভারতীয় বিমান বাহিনীর প্রথম দিককার সদস্য ছিলেন
তার বৈচিত্রপূর্ণ জীবনে তিনি অনেক পুরস্কারে ভূষিত হয়েছেন
সালে তিনি দুর্ঘটনায় মারা যান
তাকে বলা হয় ভারতীয় বিমান বাহিনীর জনক
সুব্রত মুখার্জী কলকাতায় জন্ম গ্রহণ করেন মার্চ তারিখে
তার পিতামহ নিবারন চন্দ্র মুখার্জী সে সময়কার নামকরা সামাজিক ও শিক্ষা কর্মী ছিলেন
তিনি ছিলেন ব্রাহ্ম সমাজের সদস্য
পিতা সতীশচন্দ্র মুখার্জী খ্যাতনামা আই সি এস ও মাতা চারুলতা মুখার্জী ছিলেন প্রথম মহিলা ঈশান স্কলার ও নিরলস সমাজকর্মী
তার মাতামহ ড প্রসন্নকুমার রায় ছিলেন ভারতীয় শিক্ষা মন্ত্রকের কর্মকর্তা এবং কলকাতার প্রেসিডেন্সী কলেজের প্রথম ভারতীয় অধ্যক্ষ
তার মাতামহী সরলা রায় ছিলেন গোখালে স্মৃতি বিদ্যালয়ের প্রতিষ্ঠাতা
চার সন্তানের মধ্যে সর্বকনিষ্ঠ সুব্রত তিন মাস বয়সেই ইংল্যান্ড গমন করেন
জ্যেষ্ঠা ভগিনী রেণুকা রায় সাংসদ কেন্দ্রীয় সরকারের ক্যাবিনেট মন্ত্রী ও সমাজকর্মী
তিনি তার শৈশব কাটিয়েছেন কৃষ্ণনগর ও চিনসুরা এলাকায়
সুব্রত মুখার্জী ছিলেন এয়ার ইন্ডিয়ার সালের নভেম্বরে প্রথম টোকিওগামী ফ্লাইটের যাত্রীদের একজন
সালের নভেম্বর সুব্রত ভারতীয় নৌবাহিনীর একজন বন্ধুর সাথে টোকিওর একটি রেস্তোরায় আহার করছিলেন
এ সময় খাবারের একটি টুকরা তার গলায় আটকে যায় এবং তিনি শ্বাস বন্ধ হয়ে মৃত্যু বরন করেন
তার স্মৃতিতে বিমানবাহিনীর সদর দপ্তরে দিল্লীতে একটি পার্ক নামাংকিত আছে
গীতাঞ্জলি হল রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের লেখা একটি কাব্যগ্রন্থ
এই বইয়ে মোট টি গীতিকবিতা সংকলিত হয়েছে
এর বেশিরভাগ কবিতাতেই রবীন্দ্রনাথ নিজে সুরারোপ করেছিলেন
সালে বিভিন্ন পত্রপত্রিকায় এই কবিতাগুলি প্রকাশিত হয়
এরপর সালে গীতাঞ্জলি কাব্যগ্রন্থটি প্রকাশিত হয়
সালে রবীন্দ্রনাথের সং অফারিংস ইংরেজি o es কাব্যগ্রন্থটি প্রকাশিত হয়
এতে গীতাঞ্জলি ও সমসাময়িক আরও কয়েকটি কাব্যগ্রন্থের কবিতা রবীন্দ্রনাথ নিজে অনুবাদ করে প্রকাশ করেন
সালে ইংরেজি কাব্যগ্রন্থটির জন্য রবীন্দ্রনাথ সাহিত্যে নোবেল পুরস্কার পেয়েছিলেন
সালে গীতাঞ্জলি প্রকাশের শতবর্ষপুর্তি উপলক্ষে কলকাতা মেট্রোর নাকতলা স্টেশনটির নামকরণ করা হয় গীতাঞ্জলি মেট্রো স্টেশন
সালের পূজার ছুটিতে রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর শিলাইদহে গিয়েছিলেন
ছুটির পর ফিরে শান্তিনিকেতনে একটানা পাঁচ মাস ছিলেন
এই সময় তিনি তাঁর বিখ্যাত শান্তিনিকেতন প্রবন্ধ গ্রন্থটি রচনা করেন
পরের বছর বর্ষা ও শরৎ কালে তিনি কিছুদিন শিলাইদহে গিয়েছিলেন
ফিরে কিছুদিন কলকাতায় জোড়াসাঁকো ঠাকুরবাড়িতে কাটান
গীতাঞ্জলি কাব্যগ্রন্থের কবিতা ও গানগুলি শিলাইদহ শান্তিনিকেতন ও কলকাতায় রচিত হয়
জানা যায় রবীন্দ্রনাথ এই সময় কঠোর নিরামিশাষী ছিলেন
দেবেন্দ্রনাথ ঠাকুরের আশ্রম পরিচালনার আদেশগুলি এই সময় তিনি কঠোরভাবে মেনে চলতেন
এমনকি অসুস্থতার সময় ডাক্তার আমিষ খাওয়ার পরামর্শ দিলেও তিনি তা শোনেননি
প্রভাতকুমার মুখোপাধ্যায় রবীন্দ্রজীবনকথা পৃ গীতাঞ্জলি কাব্যগ্রন্থ রচনার প্রসঙ্গে রবীন্দ্রগবেষক সুকুমার সেন লিখেছেন উৎসর্গ আর খেয়ার সময়ে গান লেখা চলিয়াছিল প্রচুর
ইতিমধ্যে সালের মাঝামাঝি কনিষ্ঠ পুত্রের শমীন্দ্রনাথ ঠাকুর আকস্মিক মৃত্যুতে কবিধর্ম কিছুদিনের মতো যেন বিচলিত হইল
তখন শোকবেদনার উৎসাহ হইল এক অভিনব ভক্তিরসে
সুকুমার সেন বাঙ্গালা সাহিত্যের ইতিহাস চতুর্থ খণ্ড আনন্দ পাবলিশার্স প্রাঃ লিঃ কলকাতা সং পৃ রবীন্দ্রজীবনীকার প্রভাতকুমার মুখোপাধ্যায়ের মতে প্রায়শ্চিত্ত নাটক লিখতে লিখতে অনেকগুলি গান লিখলেন রবীন্দ্রনাথতার কয়েকটির মধ্যে গীতাঞ্জলি পর্বের পদধ্বনি শোনা গেল
জীবন গভীর একটা রসের স্তরে প্রবেশ করছে গানগুলি তারই আগমনী
প্রভাতকুমার মুখোপাধ্যায় রবীন্দ্রজীবনকথা আনন্দ পাবলিশার্স প্রাঃ লিঃ কলকাতা সং পৃ রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর নিজেই গীতাঞ্জলির কবিতা ও গানগুলি ইংরেজি ভাষায় অনুবাদ করার কাজ শুরু করেছিলেন
মূল বাংলা কাব্যগ্রন্থের অন্তর্গত টি গান সং অফারিংস সংকলনে প্রকাশিত হয়
তবে রবীন্দ্রনাথ নিজে সব কটি কবিতা ও গানের অনুবাদ করেননি
কয়েকটি অনুবাদ করেছিলেন ব্রাদার জেমস
ব্রিটিশ কবি ও অনুবাদক জো উইন্টার বাংলাভাষা শিখে মূল বাংলা গীতাঞ্জলি সর্বাংশে ইংরেজী ভাষায় অনুবাদ করেছেন
নিচে গীতাঞ্জলি কাব্যের সংখ্যক গানটি উদ্ধৃত করা হল রবীন্দ্রনাথের করা ইংরেজি অনুবাদে এটি হয়েছে ese গীতাঞ্জলি সং অফারিংস ইংরেজি o es ইংরেজি ভাষায় অনূদিত রবীন্দ্রনাথের প্রথম সংকলনগ্রন্থ
এর কবিতাগুলি পাশ্চাত্যে খুবই সমাদৃত হয়
কিন্তু গ্রন্থদুটির নাম অভিন্ন হলেও ইংরেজি গীতাঞ্জলিতে বাংলা গীতাঞ্জলির একচ্ছত্র আধিপত্য নেই
রবীন্দ্রনাথ বাংলা গীতাঞ্জলির টি গানকবিতা থেকে ইংরেজি গীতাঞ্জলিতে o es মাত্র টি স্থান দিয়েছেন
বাকি টি বেছে নিয়েছেন গীতিমাল্য নৈবেদ্য খেয়া শিশু কল্পনা চৈতালি উৎসর্গ স্মরণ ও অচলায়তন থেকে
গীতিমাল্য থেকে টি নৈবেদ্য থেকে টি খেয়া থেকে টি শিশু থেকে টি কল্পনা থেকে টি চৈতালি থেকে টি উৎসর্গ থেকে টি স্মরণ থেকে টি এবং অচলায়তন থেকে টি কবিতাগান নিয়ে তিনি ইংরেজি গীতাঞ্জলির বিন্যাস করেছেন
অর্থাৎ ইংরেজি গীতাঞ্জলিতে তিনি মোট টি গ্রন্থের কবিতা বা গানের সন্নিবেশ ঘটিয়েছেন
খ্রিস্টাব্দের শুরুর দিকে রবীন্দ্রনাথের জাহাজযোগে লণ্ডন যাওয়ার কথা ছিল
যাত্রার পূর্বে তিনি অর্শ রোগের কারণে অসুস্থ হয়ে পড়েন এবং পদ্মা নদীতে নৌকায় বিশ্রাম নিতে শুরু করেন
এ সময় তিনি তাঁর গীতাঞ্জলি কাব্যগ্রন্থ থেকে সহজ ইংরেজিতে অনুবাদ শুরু করেন
পরবর্তীকালে গীতাঞ্জলি টি এবং গীতিমাল্য নৈবেদ্য খেয়া প্রভৃতি আরো নয়টি কাব্যগন্থ থেকে টি সর্বমোট টি কবিতার অনুবাদ নিয়ে একটি পাণ্ডুলিপি তৈরি করেন
এই পাণ্ডুলিপি সঙ্গে করে রবীন্দ্রনাথ মে বোম্বাই বন্দর থেকে বিলেত যাত্রা করেন
যাত্রকালে আরো কিছু কবিতা অনুবাদ করে সংযোজন করেন
এ সময় উইলিয়াম রোটেনস্টাইনের সঙ্গে সাক্ষাৎ হয় এবং পাণ্ডুলিপিটি তাকে দেয়া হয়
তিনি টাইপ করিয়ে পাণ্ডুলিপিটি কবি ইয়েটস সহ আরো কয়েকজন কাব্যবোদ্ধাকে প্রদান করেন
খ্রিস্টাব্দের শেষের দিকে লণ্ডনে ইন্ডিয়া সোসাইটি কর্তৃক গ্রন্থটি প্রকাশিত হয়
সঙ্গ অফরিংসএর ভূমিকা লিখেছিলেন স্বয়ং কবি ইয়েটস্
এ ভূমিকাটি ছিল একই সঙ্গে আন্তরিক ও যথেষ্ট প্রশস্তিতমূলক
নিজ অনুবাদে রবীন্দ্রনাথ বেশ স্বাধীনতা নিয়েছিলেন
আক্ষরিক তো নয়ই বরং ভাবানুবাদেরও বেশি কখনো কবিতাংশ সংক্ষেপিত করা হয়েছে কখনো বা স্রেফ ভাবার্থ করা হয়েছে কেবল কবিতার ভাবসম্পদ অক্ষত রাখা হয়েছে
পুস্তকাকারে প্রকাশ কালে কবি ইয়েটস কিছু সম্পাদনার কাজ করেছিলেন
ইংরেজিভাষী সমালোচকরা সানন্দে তাঁর অনুবাদের উৎকর্ষ স্বীকার করেছেন
তবে এ উৎকর্ষর ক্রমাবনতি হয়েছিল বলে মনে করা হয়
রবীন্দ্রনাথের জীবদ্দশায় ইংরেজ পাঠক ও সমালোচক এবং রবিজীবনীকার এডওয়ার্ড টম্পসন মন্তব্য করেছেন প্রথম দিকের অনুবাদ ছিল নিখুঁত ও মনোরম শেষের দিকে অযত্নে ও নৈমিত্তিকভাবে অনুবাদের কাজ সারা হয়েছে
এটম্পসন রবীন্দ্রনাথ ট্যাগোর পোয়েট এন্ড ড্রামাটিস্ট পৃ তবে স্বকৃত অনুবাদ নিয়ে স্বয়ং রবীন্দ্রনাথের মনেই দ্বিধাদ্বন্দ্ব্ব ছিল
ইয়োরোপে যাওয়ার আগে তিনি অসুস্থ হয়ে পড়ে শিলাইদহে নীত হন তখন সময় কাটানোর ছলেই তিনি গীতাঞ্জলির অনুবাদে হাত দেন
কিন্তু প্রিয় কবিতাগুলোর অনুবাদ তাঁর কাছে সন্তোষজনক মনে হয়নি মনে হয়েছিল sooo eese
এটম্পসন রবীন্দ্রনাথ ট্যাগোর পোয়েট এন্ড ড্রামাটিস্ট পৃ