পোর্ট ট্রাস্টে কাজ করার সময় কিছু লোকের সাথে তাঁর পরিচয় হয় যারা তাঁর নোটবুক নিয়ে উৎসাহ প্রকাশ করেন
এর সূত্র ধরে গণিত বিষয়ে কিছু বিশেষজ্ঞের সাথে তাঁর যোগাযোগ হয়
সালে তাঁর প্রথম গবেষণা প্রবন্ধ o o e e oe পত্রিকায় প্রকাশিত হয়
সংখ্যাতত্ত্বের উপর তাঁর গবেষণালদ্ধ oe oees o eos es নামে তাঁর প্রথম দীর্ঘ প্রবন্ধ একই বছর প্রকাশিত হয়
সালে একই পত্রিকায় তাঁর আরো দুটি প্রবন্ধ প্রকাশিত হয় এবং সমাধানের জন্য কিছু প্রশ্নও প্রকাশিত হয়
রামচন্দ্র রাও মাদ্রাজ প্রকৌশল মহাবিদ্যালয়ের মি গ্রিফিথকে রামানুজনের ব্যাপারে বলেন
মাদ্রাজ পোর্ট ট্রাস্টের চেয়ারম্যান স্যার ফ্রান্সিস স্প্রিংএর সঙ্গে মি গ্রিফিথ এর আলাপ হওয়ার পর থেকেই রামানুজনের প্রতিভার স্বীকৃতি শুরু হয়
মাদ্রাজ শহরের বিশিষ্ট পন্ডিত শেশা আইয়ার এবং অন্যান্যদের পরামর্শে কেমব্রিজের ত্রিনিত্রি কলেজের ফেলো জিএইচ হার্ডির সঙ্গে রামানুজন যোগাযোগ শুরু করেন এবং তাঁর বন্ধুদের সাহায্য নিয়ে ইংরেজি ভাষায় একটি পত্র লেখেন
এই পত্রের সঙ্গে টি উপপাদ্য সংযোজিত ছিল তার ভিতর থেকে নমুনাস্বরূপ হার্ডি টি নির্বাচন করেন
হার্ডি মন্তব্য করেন একটি গাণিতিক পদের জন্য ব্যবহৃত প্রতীক oo সালে এডমুন্ড ল্যান্ডাউ প্রথম উদ্ভাবন করেন
ল্যান্ডাউয়ের মত এত কিছু রামানুজনের ছিলনা
তিনি ফরাসী বা জার্মান ভাষায় কোন পুস্তক কখনো দেখেন নি এমন কি ইংরেজি ভাষায় তাঁর জ্ঞান এত দুর্বল ছিল যে কোন ডিগ্রীর জন্য কোন পরীক্ষায় উর্ত্তীর্ণ হওয়াও তাঁর পক্ষে সম্ভব ছিলনা
তিনি এমন কিছু বিষয় ও সমস্যার উপস্থাপনা করেছেন যা ইউরোপের অসামান্য প্রতিভাধর বিজ্ঞানীরা বছর ধরে সমাধান করেছেন এমন কি কিছু এখনো সমাধান হয়নি
অনেকদিন ধরে হার্ডি রামানুজনকে ইংল্যান্ড নিয়ে যাওয়ার চেষ্টা করছিলেন
রামানুজনের অনেক বন্ধু ও হিতৈষীর প্রচেষ্টায় সালের মে মাসে মাদ্রাজ পোর্ট ট্রাস্টের কেরানির দায়িত্ব থেকে অব্যাহতি দেওয়া হয় এবং একটি বৃত্তি মঞ্জুর করা হয়
ঠিক এমনি সময়ে তিনি কেমব্রীজ থেকে একটি আমন্ত্রণ পান
চাকুরীগত সমস্যার সমাধান হলেও জাতিপ্রথা ও মায়ের অনুমতির অভাবে প্রথমে রামানুজন দেশের বাইরে যেতে অসম্মতি জানান
হার্ডি লিখেছেন গণিত বহির্ভূত বিষয়ে রামানুজনের আগ্রহে অদ্ভুত বৈপরীত্য ছিল
শিল্প ও সাহিত্যে তার প্রায় কোনরূপ উৎসাহ ছিলনা
তিনি ছিলেন একজন ধর্মপ্রাণ হিন্দু
ধর্মীয় অনুশাসন পালনে তিনি যথেষ্ট কঠোরতা অবলম্বন করতেন
তাঁর মতে পৃথিবীর সব ধর্মই কমবেশি সত্য
তিনি যতদিন কেমব্রিজ ছিলেন সবসময় স্বপাক আহার করতেন এবং বাইরের পোশাক পরিধান করতেন
সালের বসন্তকালের প্রথমে রামানুজন অসুস্থ হয়ে পড়েন
তাঁকে কেমব্রিজের একটি নার্সিং হোমে ভর্তি করানো হয়
এরপর তিনি আর কখনো সম্পূর্ণ সুস্থ হতে পারেন নি
তাঁকে ওয়েলস ম্যালটক এবং লন্ডন শহরের স্বাস্থ্য নিবাসে ভর্তি করা হয়
কিন্তু দীর্ঘ এক বছর তাঁর শারীরিক কোন উন্নতি দেখা যায়নি
এই সময় রামানুজন রয়েল সোসাইটির সদস্য নির্বাচিত হন
গবেষণা কাজে অধিক মনোযোগ দেওয়ার ফলে তাঁর সবচেয়ে মূল্যবান উপপাদ্যগুলো এই সময় আবিষ্কৃত হয়
তিনি নির্বাচিত ত্রিনিত্রি ফেলো ছিলেন
সালে রামানুজন ভারতবর্ষে ফিরে আসেন
কিছুকাল যক্ষারোগে ভোগার পর সালের ই এপ্রিল মৃত্যুবরণ করেন
রামানুজনের কিছু গোপন রহস্য ছিল ধারণা করা হলেও হার্ডি তার মন্তব্যে এ কথা ভিত্তিহীন বলেছেন
তবে একথা হার্ডি অস্বীকার করেন নি যে রামানুজনের স্মৃতিশক্তি ছিল অসাধারণ
রামানুজন অদ্ভুত উপায়ে বিভিন্ন ধরণের সংখ্যার প্রকৃতিগত বৈশিষ্ট্য মনে রাখতে পারতেন
মি লিট্লউড মন্তব্য করেছেন যে প্রত্যেক ধনাত্নক সংখ্যা রামানুজনের বন্ধু ছিল
হার্ডি লিখেছেন গণিত ক্ষেত্রে পর্যবেক্ষণ ও প্রমাণের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে
রামানুজন এমন অনেক গাণিতিক সূত্রের উদ্ভাবন করেন যেগুলো বহুকাল পরে প্রমাণ হয়
প্রমাণ করতে গিয়ে গবেষণার অনেক নতুন দিকের সূচনা হয়
রামানুজন o এর অনন্ত ধারা উদ্ভাবন করেন
রামানুজনের o এর ধারা o সম্পর্কীয় সকল ধারাকে এত দ্রুত একত্রিত করেছে যে আধুনিক এল্গারিদমেরর সকম ক্ষেত্রে তার ধারাই ব্যবহৃত হয়
উদাহরণস্বরুপ তাঁর সংজ্ঞা তাঁকে কিছু ইতিপূর্বে অজানা অভেদ প্রতিপাদন করতে সাহায্য করেছে
উদাহরণস্বরূপ সকল o র মানের জন্য যেখানে o হলো গামা ফাংশন
o o এবং o এর সহগ সমীকৃত করার মাধ্যমে অধিবৃত্তীয় ছেদকের কিছু তাৎপর্য্যপূর্ণ সূচক পাওয়া যায়
রামানুজনের উদ্ভাবন সমূহ ছিল তাৎপর্যপূর্ণ
রামানুজনের নিজের মৌলিক উদ্ভাবনসমূহ এবং হার্ডির সাথে তাঁর গবেষণার ফসলসমূহ নিম্নরূপঃ খ্যাসমূহের বৈশিষ্ট্য
রামানুজনের বিপুল সংখ্যক তত্ত্ব তাঁর অনুমান হিসেবে পরিচিত হলেও পরবর্তীকালে এগুলো গবেষণা ক্ষেত্রে বিশাল অবদান রেখেছে
রামানুজনের অনুমিতি ছিল oee টাউ ফাংশনের o আকার নিয়ে একটা পূর্বানুমান যেটা o এর মডুলার রূপের পার্থক্য নিরূপন করে
পিয়ের ডেলিগনি কর্তৃক ওয়েলের অনুমিতি e oees প্রমাণের ফলাফল সরূপ এটি প্রমাণিত হয়
প্রথম থেকেই রামানুজন তাঁর সকল গবেষণা লব্ধ ফলাফল তার নোটখাতায় লিখে রাখতেন
কিন্তু তিনি কোন প্রতিপাদন লিখতেন না
ফলে এমন একটি ধারণার জন্ম হলো যে রামানুজন তাঁর তত্ত্বসমূহ প্রমাণ করতে সমর্থ ছিলেন না
গণিতবিদ ব্রুস বেন্ডিট রামানুজন এবং তাঁর নোটখাতা সম্পর্কিত আলোচনায় একথা বলেছেন যে রামানুজন তাঁর তত্ত্ব সমূহ প্রমাণ করতে পারতেন কিন্তু কোন কারণে তিনি সেটা আনুষ্ঠানিকতায় রূপ দিতেন না
এর পেছনে অনেক কারণ থাকতে পারে
রামানুজন আর্থিক ভাবে স্বচ্ছল ছিলেন না আর তখন কাগজের মূল্য ছিল চড়া
তাই রামানুজন শ্লেটে লিখে কোন তত্ত্ব প্রমাণ করতেন এবং নোটখাতায় শুধুমাত্র ফলাফল লিখে রাখতেন
রামানুজনের প্রথম নোটখাতার পৃষ্ঠা সংখ্যা ছিল
এটি টি অধ্যায়ে বিন্যস্ত ছিল এবং কিছু অগোছালো পৃষ্ঠাও পাওয়া যায়
তাঁর দ্বিতীয় নোটখাতার পৃষ্ঠাসংখ্যা ছিল
অধ্যায় ছিল টি এবং এতে টি অগোছালো পৃষ্ঠা ছিল
তৃতীয় নোটখাতাতেও এরকম টি অবিন্যস্ত পৃষ্ঠা ছিল
তাঁর এসব নোটখাতা পরবর্তীতে গণিতবিদদের গবেষণায় বিরাট অবদান রাখে
হার্ডি নিজেও এসব নোটখাতা থেকে অনেক তত্ত্ব উদ্ধার করেছিলেন
পরবর্তীতে বি এম উইলসন জি এন ওয়াটসন এবং ব্রুস বেন্ডিট রামানুজনের এসব নোটখাতার উপরে কাজ করেন
রামানুজনের অন্য একটি নোটখাতা যেটি হারানো নোটখাতা নামে পরিচিত সালে আবিষ্কৃত হয়
আর্কিমিডিস প্রাচীন গ্রিক ভাষায় আর্খিম্যাদ্যাস্ বর্তমান গ্রিক ভাষায় আর্খ়িমিদ়িস্ বা সিরাকাসের আর্কিমিডিস খ্রিপূ একজন গ্রিক গণিতবিদ পদার্থবিজ্ঞানী প্রকৌশলী জ্যোতির্বিদ ও দার্শনিক
যদিও তাঁর জীবন সম্পর্কে খুব কমই জানা গেছে তবুও তাঁকে ক্ল্যাসিক্যাল যুগের অন্যতম সেরা বিজ্ঞানী হিসেবে বিবেচনা করা হয়
পদার্থবিদ্যায় তাঁর উল্লেখযোগ্য অবদানের মধ্যে রয়েছে স্থিতিবিদ্যা আর প্রবাহী স্থিতিবিদ্যার ভিত্তি স্থাপন এবং লিভারের কার্যনীতির বিস্তারিত ব্যাখ্যাপ্রদান
পানি তোলার জন্য আর্কিমিডিসের স্ক্রু পাম্প যুদ্ধকালীন আক্রমণের জন্য সীজ ইংরেজি see সীঝ়্ ইঞ্জিন ইত্যাদি মৌলিক যন্ত্রপাতির ডিজাইনের জন্যও তিনি বিখ্যাত
আধুনিক বৈজ্ঞানিক পরীক্ষায় তাঁর নকশাকৃত আক্রমণকারী জাহাজকে পানি থেকে তুলে ফেলার যন্ত্র বা পাশাপাশি রাখা একগুচ্ছ আয়নার সাহায্যে জাহাজে অগ্নিসংযোগের পদ্ধতি সফলভাবে বাস্তবায়ন করা সম্ভব হয়েছে
আর্কিমিডিসকে সাধারণত প্রাচীন যুগের সেরা এবং সর্বাকালের অন্যতম সেরা গণিতজ্ঞ হিসেবে বিবেচনা করা হয়
তিনি মেথড অফ এক্সহশন ব্যবহার করে অসীম ধারার সমষ্টিরূপে প্যারাবোলার বক্ররেখার অন্তগর্ত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করেন এবং পাই এর প্রায় নিখুঁত একটি মান নির্ণয় করেন
এছাড়াও তিনি আর্কিমিডিসের স্পাইরালের সংজ্ঞা দেন বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র প্রদান করেন এবং অনেক বড় সংখ্যাকে সহজে প্রকাশ করার একটি চমৎকার পদ্ধতি আবিষ্কার করেন
যদিও রোমানরা আর্কিমিডিসের কোন ক্ষতি করার উপর নিষেধাজ্ঞা ছিল কিন্তু রোমানদের সিরাকিউজ অবরোধের সময় এক রোমান সৈন্যের হাতেই আর্কিমিডিস নিহত হন
রোমান দার্শনিক সিসেরো আর্কিমিডিসের সমাধীর উপরে একটি সিলিন্ডারের ভেতরে আবদ্ধ একটি গোলকের উল্লেখ করেছেন
আর্কিমিডিস প্রমাণ করেছিলেন যে সিলিন্ডারের ভেতর আবদ্ধ গোলকটির আয়তন এবং ভূমির ক্ষেত্রফল উভয়ই সিলিন্ডারের দুই তৃতীয়াংশ যা আর্কিমিডিসের সেরা গাণিতিক অর্জনগুলোর একটি হিসেবে বিবেচিত
প্রাচীনকালে আর্কিমিডিসের গাণিতিক রচনাগুলি তাঁর উদ্ভাবনগুলোর মত পরিচিত ছিল না
আলেকজান্দ্রিয়ার গণিতবিদরা তাঁর লেখা পড়েছেন বিভিন্ন জায়গায় উল্লেখও করেছেন কিন্তু আনুমানিক খৃষ্টাব্দে গ্রিক স্থপতি ইসেডোর অফ মিলেতাস সর্বপ্রথম তাঁর সকল রচনা একত্রে লিপিবদ্ধ করেন
পরবর্তীতে ষষ্ঠ শতাব্দীতে গ্রিক গণিতবিদ ইউতোশিয়াস আর্কিমিডিসের কাজের উপর একটি বিবরণ প্রকাশ করেন যা তাঁকে প্রথমবারের মত বৃহত্তর পাঠকসমাজের কাছে পরিচিত করে তোলে
আর্কিমিডিসের কাজের খুব কম লিখিত দলিল মধ্যযুগের পর অবশিষ্ট ছিল
কিন্তু সেই অল্পকিছু দলিলই পরবর্তীকালে রেনেসাঁ যুগের বিজ্ঞানীদের কাছে খুবই উপকারী বলে বিবেচিত হয়
সালে আর্কিমিডিসের একটি নতুন পান্ডুলিপি আবিষ্কৃত হয় যা তাঁর গাণিতিক সমস্যা সমাধানের পদ্ধতির উপর নতুনভাবে আলোকপাত করে
আর্কিমিডিস আনুমানিক খৃস্টপূর্বাব্দে তৎকালীন বৃহত্তর গ্রিসের উপনিবেশ সিসিলি দ্বীপের সিরাকিউজ নামের বন্দর নগরীতে জন্মগ্রহণ করেন
বাইজান্টাইন গ্রিক ঐতিহাসিক জন যেতজেসের বিবরণ অণুযায়ী আর্কিমিডিস পঁচাত্তর বছর বয়সে মারা যান সেখান থেকে তাঁর জন্মসাল সম্পর্কে ধারণা করা হয়
e os o ees দ্য স্যান্ড রেকোনার নামক দলিলে আর্কিমিডিস তাঁর বাবার নাম ফিডিয়াস বলে উল্লেখ করেন
ফিডিয়াস একজন জ্যোতির্বিদ ছিলেন যাঁর সম্পর্কে আর কিছু জানা সম্ভব হয়নি