বেগের বিচ্ছুরণ জানা থাকলে ভিরিয়াল উপপাদ্যের মাধ্যমে সহজেই ছায়াপথটির ভর পরিমাপ করা যায়
পাশাপাশি নির্ণয় করা হয় ছায়াপথটির দীপন ক্ষমতা
এই দুটি রাশির অনুপাতকে বলে ভরআলো অনুপাত যার আদর্শ একক হচ্ছে কেজিওয়াট
যেমন সূর্যের ভরআলো অনুপাত কেজিওয়াট
আসলে সকল বস্তুর ভরআলো অনুপাতকে সূর্যের সাপেক্ষে প্রকাশ করা হয়
কোন ছায়াপথের ভরআলো অনুপাত বলার অর্থ হচ্ছে তার ভরআলো অনুপাত সূর্যের তুলনায় গুণ বেশি
এই অনুপাত এর বেশি হওয়ার অর্থই হচ্ছে সেখানে অদৃশ্য ভর আছে
সাধারণ অর্থে বেগের বিচ্ছুরণ যত বেশি তার ভর তত বেশি যথারীতি ভরআলো অনুপাত তত বেশি এবং সেথায় তমোপদার্থও তত বেশি
উপবৃত্তীয় ছায়াপথ যেহেতু চাকতিবিশিষ্ট ছায়াপথের সাংঘর্ষিক মিলনের মাধ্যমে গঠিত হয় সেহেতু তারাও তমোপদার্থের হেলোতে প্রোথিত থাকবে বলে ধারণা করা হয়েছিল
এবং বাস্তবেও বেশ কিছু দানবীয় উপবৃত্তাকার ছায়াপথের এক্সরশ্মি এবং মহাকর্ষীয় লেন্সিং পর্যবেক্ষণ করে তমোপদার্থের দেখা মিলেছে
কিন্তু সাধারণ উপবৃত্তীয় ছায়াপথের বেগের বিচ্ছুরণ থেকে পাওয়া ঘূর্ণন বক্র তমোপদার্থের মডেলের সাথে খাপ খাচ্ছিল না
দেখা যাচ্ছিল তাদের ক্ষেত্রে তারাদের বেগ প্রান্তের দিকে আসলেই কমতে থাকে
তাই একে তমোপদার্থের বিরুদ্ধে প্রমাণ হিসেবে দেখানো হয়েছিল
কিন্তু পরবর্তীতে দেখা গেছে পাশ দিয়ে অতিক্রম করে যাওয়া একটি ছায়াপথের আকর্ষণে এসব প্রান্তিক তারা তাদের ছায়াপথ থেকে বেরিয়ে পড়েছিল যে কারণে তাদের কক্ষপথ অনেক লম্বা হয়ে গেছে ও বেগ আগের চেয়ে কমে গেছে
সিম্যুলেশনে দেখা গেছে তমোপদার্থের হেলোর মধ্যেও এমন স্বল্প বেগের প্রান্তিক তারাবিশিষ্ট উপবৃত্তাকার ছায়াপথ গঠিত হওয়া সম্ভব
মহাবিশ্বের বিভিন্ন উপাদানের ঘনত্বকে একটি ক্রান্তীয় ঘনত্বের সাপেক্ষে প্রকাশ করা হয়
কোন পদার্থের ঘনত্বকে ক্রান্তীয় ঘনত্ব দিয়ে ভাগ করলে যা পাওয়া তাকে বলা হয় ঘনত্ব রাশি একে প্রকাশ করা হয় গ্রিক ওমেগা অক্ষরটি দিয়ে
যেমন মহাবিশ্বের মোট পদার্থের ঘনত্বকে ক্রান্তীয় ঘনত্ব দিয়ে ভাগ করলে যে রাশি পাওয়া যায় তাকে বলা হয়o আর মোট দৃশ্যমান বা উজ্জ্বল পদার্থকে ক্রান্তীয়টি দিয়ে ভাগ করলে পাওয়া যায়o
এই ওমেগা রাশি আবার মহাবিশ্বের আকৃতি ও তথাপি পরিণতি নির্ধারণ করে
oএর মান এর কম হলে মহাবিশ্বের বক্রতা ঋণাত্মক এবং সেটি মুক্ত এর বেশি হলে বক্রতা ও ধনাত্মক ও মহাবিশ্ব বদ্ধ আর এর সমান হলে কোন বক্রতা নেই অর্থাৎ মহাবিশ্ব সমতল বা ইউক্লিডীয়
মহাবিশ্বের মোট উজ্জ্বল পদার্থের ঘনত্বকে ক্রান্তীয় ঘনত্ব দিয়ে ভাগ করে দেখা গেছে স্পষ্টতই কেবল দৃশ্যমান পদার্থ ধরলে ওমেগার মান এর চেয়ে অনেক কম তথা মহাবিশ্বের ঘনত্ব ক্রান্তীয় ঘনত্বের চেয়ে অনেক কম
কিন্তু অনেক পরীক্ষা থেকেই জানা গেছে মহাবিশ্বে সামগ্রিক বক্রতা বর্তমানে শূন্যের কাছাকাছি অর্থাৎ মহাবিশ্ব প্রায় সমতল
অন্য কথায় ওমেগা রাশির মান এর খুব কাছাকাছি
একমাত্র তমোপদার্থের অস্তিত্ব থাকলেই ওমেগার মান বৃদ্ধি পেয়ে এমন হতে পারে
ছায়াপথ তমোপদার্থের বিশাল হেলোর মধ্যে প্রোথিত আছে ধরে নিলে ছায়াপথের গড় ভরআলো অনুপাত পাওয়া যায় প্রায়
সে হিসেবে ওমেগার মান গিয়ে দাঁড়ায় থেকে
তবে এই পরিমাপেও তমোপদার্থের পরিমাণ অনেক কম ধরা হয়েছে
উপছায়াপথগুলোর গতি পর্যবেক্ষণ করে তমোপদার্থের যে পরিমাণ জানা গেছে তা অনুসারে ওমেগার মান থেকে পর্যন্ত পৌঁছায়
ছায়াপথ স্তবকে কয়েক শত থেকে কয়েক হাজার ছায়াপথ এবং ছায়াপথগুলোর মধ্যবর্তী স্থান তথা আন্তঃছায়াপথীয় মাধ্যমে প্রচণ্ড উত্তপ্ত গ্যাস থাকে
এই উত্তপ্ত গ্যাস এক্সরশ্মি নিঃসরণ করে
মহাকাশে স্থাপিত এক্সরশ্মি দুরবিন দিয়ে জানা গেছে স্তবকের এই গ্যাসের মোট ভর সকল ছায়াপথের ভরের তুলনায় প্রায় গুণ
ওদিকে আবার সনাক্তকৃত এক্সরশ্মির মাধ্যমে গ্যাসের তাপমাত্রা ও ঘনত্ব নির্ণয় করা যায়
আর ঘনত্ব ও তাপমাত্রা জানা থাকলে উদস্থিতিসাম্যের সমীকরণ দিয়ে স্তবকের মোট ভর তমোপদার্থসহ বের করা যায়
সেটি করে দেখা গেছে তমোপদার্থের ভর গ্যাসের মোট ভরেরও গুণ
এবেল স্তবকের এক্সরশ্মি নিঃসরণকারী গ্যাসের তাপমাত্রা ও উজ্জ্বলতা পর্যবেক্ষণ করে বিজ্ঞানীরা স্তবকে তমোপদার্থের একটি বিস্তারিত মানচিত্র তৈরি করতে সক্ষম হয়েছেন
মানচিত্র থেকে দেখা গেছে তমোপদার্থের ঘনত্ব কেন্দ্রের দিকে ক্রমান্বয়ে বাড়তে থাকে এবং কেন্দ্রীয় ছায়াপথটির কাছে সর্বোচ্চ মানে পৌঁছায়
এছাড়া ছায়াপথ স্তবকের ভিন্ন ভিন্ন ছায়াপথের ঘূর্ণন বেগ থেকে ছায়াপথের মোট ভরের একটি ধারণা পাওয়া যায়
ডার্ক ম্যাটার নামটি যারা প্রথম ব্যবহার করেছিলেন তাদের একজন ফ্রিৎস জুইকি
জুইকি নিজেও এই প্রক্রিয়ায় প্রথমে স্তবকের ভর নির্ণয় করে অসঙ্গতি টের পেয়েছিলেন
ঘূর্ণন বেগ থেকে ভরের সাথে তিনি ছায়াপথের উজ্জ্বলতা থেকে অনুমানকৃত ভরের তুলনা করে বুঝতে পারেন যে অনেক বেশি ভর লুক্কায়িত আছে
তবে তিনি জানতেন যে এই দুটি প্রক্রিয়ারই অনেক সীমাবদ্ধতা আছে
এজন্য সালে প্রকাশিত একটি গবেষণাপত্রে জুইকি ছায়াপথ স্তবকের ভর নির্ণয়ের আরও উন্নত তিনটি পদ্ধতি প্রস্তাব করেন এবং তিন পদ্ধতিতেই কোমা স্তবকের ভর নির্ণয় করে সেগুলো তুলনা করেন
প্রথমত তিনি ভিরিয়াল উপপাদ্যের মাধ্যমে কোমা স্তবকের ভর নির্ণয় করে সেটাকে মোট উজ্জ্বলতার সাথে তুলনা করেন
তার প্রাথমিক হিসাবে কোমা স্তবকের ভরআলো অনুপাত হয় প্রায় অর্থাৎ বিপুল পরিমাণ পদার্থ ধরাছোয়ার বাইরে
অবশ্য স্তবকটিকে স্থিতিশীল ধরে না নিয়ে আবার ভিরিয়াল উপপাদ্য প্রয়োগ করেন এবং সেক্ষেত্রে ভরআলো অনুপাত বেশ কম পাওয়া যায়
সেই এর দশকেই জুইকি বুঝতে পেরেছিলেন যে স্তবকের ভর নির্ণয়ের সবচেয়ে কার্যকরী উপায় হবে মহাকর্ষীয় লেন্সিং
আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতা অনুসারে পটভূমির কোন বস্তু থেকে আসা আলো পুরোভূমির আরেকটি বস্তুর মহাকর্ষ বলের কারণে বেঁকে যায়
এই বেঁকে যাওয়ার পরিমাণ নির্ণয়ের মাধ্যমে পুরোভূমির বস্তুটির ভর নির্ণয় করা সম্ভব
এ ধরণের লেন্সিং এর প্রকৃত নাম সবল মহাকর্ষীয় লেন্সিং
এক্ষেত্রে সমীকরণটি হচ্ছে এই পদ্ধতিতে বর্তমানে ছায়াপথ স্তবকের সবচেয়ে নিখুঁত ভর নির্ণয় করা হয়
আর এটি মূলত তমোপদার্থের ভর
কারণ লেন্সিং ঘটে কেবল মহাকর্ষ বলের কারণে আর তমোপদার্থের ভর অনেক বেশি হওয়ায় লেন্সিং এ তার অবদানই সবচেয়ে বেশি
তমোপদার্থের কারণে পটভূমির বস্তু থেকে আসা আলো বিকৃত হয়ে বাঁকানো বৃত্তচাপের মত হয়ে যায়
পাশে এবেল স্তবকের আলোকচিত্রে এমন অনেকগুলো বৃত্তচাপ দেখা যাচ্ছে
এসব বৃত্তচাপ বিশ্লেষণ করে তমোপদার্থের যে বণ্টন ও ভর পাওয়া গেছে তা গতিবিদ্যা থেকে পাওয়া মানের সাথে বেশ সামঞ্জস্যপূর্ণ
এর দশক থেকে ছায়াপথ স্তবকের ভর বণ্টন পরিমাপের আরেকটি অত্যন্ত কার্যকরী উপায় ব্যবহৃত হয়ে আসছে
এর নাম দুর্বল মহাকর্ষীয় লেন্সিং
একটি নির্দিষ্ট স্তবকের কারণে পটভূমির কোন বস্তু থেকে আসা আলোর বিকৃতি পর্যবেক্ষণের পরিবর্তে এক্ষেত্রে অসংখ্য ছায়াপথ এবং স্তবকের জরিপ চালানো হয়
আসলে যেকোন বস্তুর কারণেই আলো বেঁকে যায়
কিন্তু বস্তুর ভর অনেক বেশি না হলে আমাদের পক্ষে দুরবিন দিয়ে স্পষ্টভাবে সেই বক্রতা পর্যবেক্ষণ করা সম্ভব হয় না
মহাবিশ্বের অধিকাংশ লেন্সিং ই আসলে আপাতদৃষ্টিতে সনাক্তকরণের অযোগ্য
এসব সূক্ষ্ণ সূক্ষ্ণ লেন্সিং ঘটনা বোঝার জন্য পটভূমির অসংখ্য ছায়াপথের ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র বিকৃতি পারিসাংখ্যিক পদ্ধতিতে নির্ণয় করা হয়
এভাবে পুরোভূমির তমোপদার্থের ভর বণ্টন নির্ণয় করা গেছে যা একইসাথে সবল মহাকর্ষীয় লেন্সিং ও গতিবিদ্যার ফলাফলের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ
তবে এযাবৎ তমোপদার্থের উপস্থিতির সবচেয়ে সরাসরি প্রমাণ পাওয়া গেছে বুলেট স্তবক থেকে
সাধারণত দৃশ্যমান ও তমোপদার্থ তাদের পারস্পরিক মহাকর্ষের কারণে সর্বত্রই একসাথে থাকে
কিন্তু বুলেট নামক ছায়াপথ স্তবকটিতে ব্যতিক্রম এক চিত্র দেখা গেছে
বুলেট স্তবক মূলত দুটি ছায়াপথ স্তবকের সংঘর্ষরত অবস্থা
সংঘর্ষের কারণে এই স্তবকযুগলের তমোপদার্থ ও দৃশ্যমান পদার্থ আলাদা হয়ে গেছে
বুলেট থেকে আসা এক্সরশ্মি বিশ্লেষণ করে দেখা গেছে এর সব গ্যাস কেন্দ্রের কাছাকাছি অবস্থিত
দুটি স্তবক একে অপরের ভেতর দিয়ে অতিক্রম করা সময় দুটির গ্যাস পরস্পরের আকর্ষণে ধীর হতে হতে কেন্দ্রের কাছাকাছি থিতু হয়েছে
মনে রাখতে হবে এসব গ্যাসীয় কণা মহাকর্ষের পাশাপাশি তড়িচ্চুম্বকীয় বলের মাধ্যমেও একে অপরের সাথে ক্রিয়া করে
কিন্তু তমোপদার্থের তেমন সংঘর্ষ বা মিথস্ক্রিয়ার ক্ষমতা নেই সে মহাকর্ষ ছাড়া অন্য কোন বলের মাধ্যমেই ক্রিয়া করে না
এজন্য এক স্তবকের তমোপদার্থ অন্য স্তবকের তমোপদার্থকে পাশ কাটিয়ে পরস্পর থেকে এবং গ্যাস থেকেও দূরে সরে গেছে
এক্সরশ্মিতে কিলো ইলেকট্রন ভোল্টের এসব গ্যাস দেখা যাচ্ছে
কিন্তু একই স্তবকের দুর্বল মহাকর্ষীয় লেন্সিং করার পর দেখা যায় স্তবকের মোট ভরের একটি বিশাল অংশ কেন্দ্রীয় গ্যাস থেকে বেশ দূরে অন্য একটি স্থানে অবস্থান করছে
অর্থাৎ এমন স্থানে অধিকাংশ ভর পাওয়া যাচ্ছে যেখানে কোন আলো বা দৃশ্যমান বস্তু নেই
তমোপদার্থের এই পর্যবেক্ষণে নিউটনআইনস্টাইনীয় মহাকর্ষের কোন আশ্রয়ই নেয়া হয়নি এটি তাই ছায়াপথের ঘূর্ণন বক্রের অনিশ্চয়তা থেকে মুক্ত
এজন্যই অনেক বিজ্ঞানী এই পর্যবেক্ষণকে তমোপদার্থের সবচেয়ে সরাসরি প্রমাণ হিসেবে আখ্যায়িত করেন
এবেল বা ট্রেনরেক স্তবক নামে পরিচিত আরেকটি সংঘর্ষরত স্তবকসমষ্টির ক্ষেত্রে একটু ভিন্ন ফলাফল পাওয়া গেছে
ট্রেনরেক ছায়াপথের তিনটি ভিন্ন ভিন্ন স্থানে তমোপদার্থের আধিক্য দেখা গেছে যার একটি স্থান কেন্দ্রের কাছাকাছি
কেন্দ্রের এই স্থানটিতে প্রচুর তমোপদার্থ থাকার সম্ভাবনা থাকলেও নেই কোন দৃশ্যমান ছায়াপথ
বুলেট স্তবকের মত এখানেও দৃশ্যমান ও তমোপদার্থের ছাড়াছাড়ি ঘটেছে তবে সেটা অতো সরল নয়