গাণিতিক কোয়াণ্টাম রসায়নের প্রাথমিক অগ্রগতিতে যেসব বই গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেছিল সেগুলি হল লিনাস পাওলিং ও ই ব্রাইট উইলসনএর oo o es os o es আইরিং ওয়াল্টার ও কিমবলএর es হীটলারএর ee e es os o es এবং পরবর্তীকালে কুলসনএর ee
এগুলোর প্রত্যেকটাই পরবর্তী দশকগুলিতে রসায়নবিদদের জন্য প্রাথমিক উল্যেক্ষ্য হিসেবে কাজ করেছিল
সালে দক্ষ কম্পিউটার প্রযুক্তির ক্রমবিকাশের সাথে সাথে জটিল পারমাণবিক সিস্টেমে তরঙ্গসমীকরণের বিশদ সমাধান সম্ভবপর হতে থাকে
পঞ্চাশের দশকের গোড়ার দিকে প্রথম সেমিএম্পিরিকাল পারমাণবিক অর্বিটাল গণনা করা হয়
প্রথম ডিজিটাল কম্পিউটারগুলির প্রধান ব্যবহারকারী ছিলেন তাত্ত্বিক রসায়নবিদরা
যুক্তরাজ্যে এই ঘটনার বিস্তৃত বিবরণ দিয়েছেন স্মিথ ও সাটক্লিফ
সালে স্লেটারঅর্বিটাল ভিত্তিসেট ব্যবহার করে তে প্রথমবার দ্বিপরমাণুক অণুর এবইনিশিও হারট্রিফক গণনা করা হয়
সালে দ্বিপরমাণুক অণুর লঘিষ্ঠ ভিত্তিসেটে যথাযথ বিশ্লেষণ ও বৃহত্তর ভিত্তিসেটে প্রথম গণনা প্রকাশ করেন যথাক্রমে রান্সিল ও নেসবেট
গাউসিয়ান অর্বিটাল ব্যবহার করে বহুপরমাণুক অণুর প্রথম গণনা করা হয় সালের শেষের দিকে
গাউসিয়ান অর্বিটাল ব্যবহার করে প্রথম কনফিগারেশন ইন্টারেক্শন গণনা হয় ক্যামব্রিজের কম্পিউটারে সালে করেছিলেন বয়েজ ও অন্যান্যরা
সালে এবইনিশিও গণনার জে গ্রন্থপঞ্জি প্রকাশিত হয় তাতে বৃহত্তম অণু ছিল ন্যাপথ্যালিন ও অ্যাজুলিন
অন্যান্য অনেক এবইনিশিও গণনার সারাংশ প্রকাশ করেছেন শেফার
সালে বিউটাডাইন ও বেঞ্জিন থেকে শুরু করে ওভালিন পর্যন্ত নানা জটিল ও সহজ অণুর হুকেলপদ্ধতি গণনা সংযুক্ত হাইড্রোকার্বন সিস্টেমের আণবিক অর্বিটালে ইলেক্ট্রনিক শক্তি নির্ণয়ের জন্য সরলীকৃত পারমাণবিক অর্বিটালের রৈখিক সংযোগ পদ্ধতি করা হয় বার্কলি ও অক্সফোর্ডের কম্পিউটারে
সালে এই পদ্ধতির জায়গায় র মত সেমিএম্পিরিকাল পদ্ধতি ব্যবহার শুরু হয়
সামের শুরুর দিকে আণবিক অর্বিটালের এবইনিশিও গণনা দ্রুততর করার জন্য গাউসিয়ান ইত্যাদি দক্ষ এবইনিশিও কম্পিউটার প্রোগ্রাম ব্যবহার শুরু হয়
এই চারটির মধ্যে কেবল গাউসিয়ানের উন্নত সংস্করণ এখনো ব্যবহৃত হয় যদিও এখন অন্য অনেক প্রোগ্রাম ব্যবহারের চল হয়েছে
এই একই সময়ে বলক্ষেত্রের মত আণবিক বলবিজ্ঞান পদ্ধতির উন্নতি ঘটে নরম্যান এলিংগারের হাত ধরে
গাণিতিক রসায়ন শব্দবন্ধের প্রথম প্রয়োগ পাওয়া যায় সিডনি ফার্নবাক ও আব্রাহাম হাস্কেল টাউব এর সালে প্রকাশিত বই oes e oe e s eesএ
তাঁরা লিখেছেন তাই মনে হচ্ছে গাণিতিক রসায়ন ধীরে ধীরে বাস্তবে পরিণত হচ্ছে
সত্তরের দশকে গাণিতিক রসায়ন নামের এই নতুন বিদ্যায় বিবিধ পদ্ধতি প্রয়োগ হতে থাকে
o o oo es প্রথম প্রকাশ হয় সালে
গাণিতিক রসায়নশাস্ত্রে বেশ কিছু নোবেল পুরষ্কার এসেছে যার মধ্যে সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য হল ও
ডেন্সিটিফাংশনাল তত্ত্বের উদ্ভাবনের জন্য ওয়াল্টার কোন এবং কোয়ান্টাম রসায়নের নতুন গাণিতিক পদ্ধতি উদ্ভাবনের জন্য জন পপ্লে সালে রসায়নে নোবেল পুরষ্কার পান
সালে জটিল রাসায়নিক সিস্টেমের মাল্টিস্কেল মডেলের জন্য রসায়নে নোবেল পান মার্টিন কারপ্লাস মাইকেল লেভিট ও এরিয়া ওয়ারশেল
তাত্ত্বিক রসায়ন শব্দবন্ধ ব্যবহার করা যায় রসায়নের গানিতিক বিশ্লেষণধর্মী ব্যাখ্যার জন্য অন্যদিকে গাণিতিক পদ্ধতি যখন কম্পিউটারে স্বয়ংক্রিয় প্রয়োগের উপযুক্ত হয় তখন তাকে গাণিতিক রসায়ন বলে
তাত্ত্বিক রসায়নে রসায়নবিদরা ভৌতবিজ্ঞানীরা এবং গণিতবিদেরা পারমাণবিক ও আণবিক ধর্ম ও রাসায়নিক বিক্রিয়ার বিক্রিয়াপথ নির্ণয়ের জন্য অ্যালগরিদম ও কম্পিউটার প্রোগ্রাম রচনা করেন
অন্যদিকে গাণিতিক রসায়নবিদরা সেই কম্পিউটার প্রোগ্রাম ও পদ্ধতিসমূহ প্রয়োগ করেন নির্দিষ্ট রাসায়নিক সিস্টেমে
গাণিতিক রসায়নের দুরকমভাবে প্রয়োগ হয়ঃ এভাবে গাণিতিক রসায়ন পরীক্ষামূলক রসায়নবিদের সাহায্যও করতে পারে বা পরীক্ষামূলক রসায়নবিদকে নতুন রাসায়নিক বস্তু সন্ধানের দিকে চালিতও করতে পারে
গাণিতিক রসায়নের বেশ কিছু আলাদা আলাদা ক্ষেত্র আছে যেমনঃ নিখুঁত ও অভ্রান্ত শব্দগুলি এখানে প্রয়োগ হয় না কারণ রসায়নে খুব কম বিষয়্ই ত্রুটি ছাড়া গণনা করা যায়
কিন্তু রসায়নের সব বিষয়েরই গুণগত ও আসন্ন মানগত গাণিতিক বর্ণনা দেওয়া সম্ভব
যেহেতু নিউক্লিয়াস ও ইলেক্ট্রন নিয়ে অণু গঠিত তাই কোয়াণ্টাম বলবিজ্ঞানের পদ্ধতিগুলি এখানে প্রযোজ্য
গাণিতিক রসায়নবিদরা অনেকসময় অআপেক্ষিক শ্রোডিঙার সমীকরণের সাথে আপেক্ষিকতা সংক্রান্ত সংশোধন যগ করে সমাধান করেন যদিও সম্পূর্ণরূপ আপেক্ষিক ডিরাক সমীকরণ সমাধানের দিকে কিছুটা অগ্রগতি হয়েছে
খাতায় কলমে সিস্টেম অনুযায়ী শ্রোডিঙার সমীকরণ সময়নির্ভর ও সময়অনির্ভর দুইরকম ক্ষেত্রেই সমাধান করা যায় কিন্তু বাস্তবে খুব ছোটো সিস্টেম ছাড়া সেটা সম্ভব নয়
এরকম ভাবে অভ্রান্ততা ও গাণিতিক জটিলতার মধ্যে ভারসাম্য আনার জন্য প্রচুর সংখ্যক আসন্ন পদ্ধতি তৈরি হয়েছে
গাণিতিক জটিলতা বাড়ালে গণনার যথার্থতা সবসময়ই বৃদ্ধি পায়
সম্পূর্ণআপেক্ষিক গণনার জটিলতার কারণে বহুইলেক্ট্রন এবইনিশিও মডেলে বেশ কিছু ত্রুটি থাকতে পারে
এই অক্ষমতার কারণে অবস্থান্তর ধাতু ও তাদের অনুঘটক ক্রিয়ার মত উচ্চ পারমাণবিক ভরসম্পন্ন পরমাণুর সাথে অণুর ক্রিয়ার বিশ্লেষণ কঠিন হয়ে ওঠে
বর্তমানে গাণিতিক রসায়নে যেসব অ্যালগরিদম আছে সেগুলি ইলেক্ট্রন অব্দি ধারণকারী অণুর ধর্ম জটিলতা ছাড়া সূক্ষ্মভাবে গণনা করতে পারে
শক্তির মানে ত্রুটির পরিমাণ হতে পারে সামান্য কিছু কিলোজুলমোল এর থেকেও কম
আণবিক গঠনের ক্ষেত্রে বন্ধনদূরত্ব কয়েক পিকোমিটার ও বন্ধনকোণ ডিগ্রির মধ্যে নির্নয় করা যায়
এর থেকে বেশি ইলেক্ট্রন আছে এরকম বৃহত্তর অণুর গণনার জন্য ডেন্সিটিফাংশনাল তত্ত্বের মত আসন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়
জৈবরাসায়নিক বিক্রিয়ার মত জটিল বিক্রিয়ায় এসব আসন্ন পদ্ধতি প্রয়োগের উপযুক্ত কিনা এবিষয়ে বিতর্ক আছে
বৃহত অণুর বিশ্লেষণে সেমিএম্পিরিকাল আসন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করা যায়
অত্যন্ত বড় অণুর ক্ষেত্রে আণবিক বলবিজ্ঞান oe es নামক এক চিরায়ত বলবিজ্ঞান পদ্ধতিরও ব্যবহার আছে
পদ্ধতিতে বৃহত সিস্টেমের ক্ষুদ্র অংশগুলিকে কোয়াণ্টাম বলবিজ্ঞানের মাধ্যমে ও বাকিটাকে আসন্নভাবে গণনা করা হয়
একটি আণবিক সূত্রের সাহায্যে অনেক আণবিক সমাবয়বকে বোঝানো যায়
প্রত্যেক সমাবয়বই হল নিউক্লীয় কোঅর্ডিনেটেরফাংশন সম্পূর্ণ শক্তি ইলেক্ট্রনীয় শক্তি ও নিউক্লীয় বিকর্ষণ শক্তির যোগফল দ্বারা রচিত বিভবশক্তিতলের স্থানীয় মিনিমা
যদি কোনো নির্দিষ্ট আণবিক গঠনের জন্য সমস্ত নিউক্লীয় সরণের সাপেক্ষে শক্তির অন্তরজ শূন্য হয় তবে তাকে স্থানীয় বিন্দু বলে
যে স্থানীয় বিন্দুতে যেকোনো সরণের ফলে শক্তি বৃদ্ধি পায় সেই স্থানীয় বিন্দু হল স্থানীয় মিনিমা
সর্বনিম্ন স্থানীয় মিনিমাকে সার্বজনীন মিনিমা বলে এবং এটি অণুর সবচেয়ে সুস্থিত সমাবয়ব
যদি কোনো একটি নির্দিষ্ট কোঅর্ডিনেটে সরণের ফলে উভয় দিকে শক্তি হ্রাস পায় তাহলে এটি দশান্তর গঠন এবং সেই কোঅর্ডিনেটটি হল বিক্রিয়াকোঅর্ডিনেট
স্থায়ী বিন্দু সন্ধানের এই প্রক্রিয়াকে জ্যামিতি অপ্টিমাইজেশন বলে
সকল পারমাণবিক কোঅর্ডিনেটের সাপেক্ষে শক্তির প্রথম অন্তরজ হিসেবের জন্য দক্ষ পদ্ধতি আবিষ্কারের পরে জ্যামিতিঅপ্টিমাইজেশনের মাধ্যমে আণবিক গঠন নির্ণয়ের চল শুরু হয়
পর্যাবৃত্ত গতি হিসেবে নিলে দ্বিতীয় অন্তরজ থেকে আণবিক কম্পনের কম্পনাঙ্ক নির্ধারণ করা যায়
দ্বিতীয় অন্তরজ নিয়ে যে হেসিয়ান ম্যাট্রিক্স তৈরি হয় তার আইগেনভ্যালুর সাথে এই কম্পনাঙ্ক সম্পর্কিত
সব আইগেনভ্যালুর মান ধনাত্মক হলে সব কম্পনাঙ্ক বাস্তব সংখ্যা হয় এবং স্থানীয় বিন্দুটি স্থানীয় মিনিমা হয়
যদি একটি আইগেনভ্যালুর মান ঋণাত্মক হয় কম্পনাঙ্কের কাল্পনিক মান তবে স্থায়ী বিন্দুটি একটি দশান্তর গঠন
একের বেশি আইগেনভ্যালুর মান ঋণাত্মক হলে স্থায়ী বিন্দুর প্রকৃতি আরো জটিল হয় এবং এ নিয়ে বেশি চর্চা নেই
এরকম কোনো বিন্দু পাওয়া গেলে স্থানীয় মিনিমা বা দশান্তর গঠনের সন্ধান এর থেকে দূরে গিয়ে করতে হবে
আপেক্ষিকতা উপেক্ষা করে ও শ্রোডিঙার সমীকরণ সরলীকরণের জন্য বর্নওপেনহাইমার আসন্নায়নের মাধ্যমে ইলেক্ট্রনীয় ও নিউক্লীয় চলণ বিচ্ছিন্ন করার পরে যে সময়অনির্ভর শ্রোডিঙার সমীকরণ থাকে তার আসন্ন সমাধান থেকে মোট শক্তি হিসাব করা হয়
এই প্রক্রিয়ায় মোট শক্তিকে স্থায়ী নিউক্লীয় কোঅর্ডিনেটে ইলেক্ট্রনীয় শক্তি এবং নিউক্লীয় বিকর্ষণ শক্তি এই দুইয়ের যোগফল হিসাবে লেখা যায়
এক উল্লেখযোগ্য ব্যতিক্রম হল প্রত্যক্ষ কোয়াণ্টাম রসায়ন যাতে নিউক্লীয়াস ও ইলেক্ট্রনকে অভিন্নভাবে দেখা হয়
ডেন্সিটিফাংশনাল পদ্ধতি ও সেমিএম্পিরিকাল পদ্ধতি হল একই মূল ভাবনার ভিন্ন ভিন্ন রূপ
খুব বড় সিস্টেমের ক্ষেত্রে আণবিক বলবিজ্ঞান দ্বারা মোট শক্তি নির্ণয় করা যায়
আণবিক গঠন নির্ধারণের জন্য মোট শক্তি হিসাব করার কিছু পদ্ধতি হলঃ গাণিতিক রসায়নে যেসব প্রোগ্রাম ব্যবহার হয় সেগুলো সবই আণবিক হ্যামিইল্টোনিয়ান থেকে যে আণবিক শ্রোডিঙার সমীকরণ আসে তার সমাধানের জন্য নানা কোয়াণ্টামরাসায়নিক পদ্ধতি
যেসব পদ্ধতিতে কোনো এম্পিরিকাল বা সেমিএম্পিরিকাল প্যারামিটার নেই এবং যেগুলি কোনো পরীক্ষামূলক তথ্য ছাড়াই শুধুমাত্র তাত্ত্বিক সূত্রগুলি থেকে উতপন্ন হয়েছে সেগুলিকে বলা হয় এবইনিশিও পদ্ধতি
যদিও এর থেকে এটা বোঝায় না যে এই সমাধানগুলি অভ্রান্ত কারণ সবকটিই আসন্ন কোয়াণ্টামবলবৈজ্ঞানিক গণনা
এর থেকে শুধু এটাই বোঝায় যে যে আসন্নায়নটি ব্যবহার হয়েছে সেটি কোয়াণ্টাম তত্ত্বের প্রথম সূত্রগুলির পরিপ্রেক্ষিতে যথাযথরূপে সংজ্ঞায়িত এবং সর্বোচ্চ ত্রুটির পরিমাণ গুণগতভাবে জানা