বিশ্লেষণী জ্যামিতির বিভিন্ন সমস্যাকে যেমন কখন দুইটি রেখা পরস্পর লম্ব অথবা কোন বিন্দুটি মূলবিন্দুর সবচেয়ে নিকটে ডট গুণন আকারে প্রকাশ এবং সমাধান করা সম্ভব
আধুনিক গণিতের একটা গুরুত্বপূর্ণ অন্তর্দৃষ্টি হচ্ছে ইউক্লিডীয় জ্যামিতির বিভিন্ন ধারণা অন্য অনেক সমস্যা সমাধানের কাজে ব্যবহার করা যায়
যেসব সমস্যা অনেকসময় এমনকি কোন ধরনের জ্যামিতি থেকেও উৎসারিত নয় সেগুলিও
হিলবার্ট জগতের মৌলিক উপাদান হচ্ছে ভেক্টরের বিমূর্ত ধারণা যতক্ষণ এসব ভেক্টরে হিলবার্ট জগতের স্বীকার্যসমূহ মেনে চলে ততক্ষণ তাদের প্রকৃতি এখানে গুরুত্বপূর্ণ
যেমন হয়ত কোন এক ধরনের হিলবার্ট জগতের ভেক্টরসমূহ আসলে অনেকগুলি ফাংশনের একটা ধারা
এখানে হিলবার্ট জগতে এসব বিমূর্ত ভেক্টরকে পরস্পর যোগ করা যায়
কোন একটা স্কেলার দিয়ে গুণ করা যায়
অথবা পরস্পরের সাথে ডট গুণন করা যায়
অর্থাৎ এই স্কেলার গুণন ডট গুণন এবং যোগ অপারেশন তিনটি তাদের জন্য সংজ্ঞায়িত
হিলবার্ট জগতের এইসব বীজগাণিতিক অপারেশনের কিছু পরিচিত বৈশিষ্ট্য হচ্ছে এরা বিনিমেয় এবং বন্টনযোগ্য
এছাড়াও সম্পূর্ণতার কারিগরি প্রয়োজনীয়োতা নিশ্চিত করে যে এই জগতে নির্দিষ্ট সীমার অস্তিত্ব আছে
এই শেষ প্রয়োজনীয়তাটি সসীম মাত্রিক অন্তঃগুণজ জগতের জন্য এমনিতেই সবসময় সত্য হয়
কিন্তু অন্যান্য আরো অনেক সাধারণ ক্ষেত্রে যেমন অসীম মাত্রিক ফাংশনাল জগৎ ইত্যাদিতে এটিকে একটা অতিরিক্ত স্বীকার্য হিসাবে ধরে নেওয়া হয়
যদিও বিভিন্ন সঙ্গতি স্বীকার্যের জন্য হিলবার্ট জগতের সংজ্ঞা বেশ জটিল মনে হয় তা সত্ত্বেও হিলবার্ট জগতের প্রাথমিক স্বজ্ঞা আশ্চর্যজনক রকমের সরল বিশেষভাবে বলতে গেলে আংশিক অন্তরক সমীকরণ যোগজ সমীকরণ এবং আইগেন মান সংক্রান্ত সমস্যাসমূহের সমাধানে এই নীতি চমৎকারভাবে প্রয়োগ করা হয়
জোসেফ ফুরিয়ের তাপগতিবিদ্যার গাণিতিক তত্ত্বে এই ধরনের বিশ্লেষণের প্রথম উদাহরণ দেখা যায়
তার এই বিশ্লেষণী তত্ত্বমতে তাপ সমীকরণের যেকোন সমাধানকে অসীম সংখ্যক স্বাধীন অংশে বিশ্লিষ্ট করা যায় যা এর একটি ভেক্টরকে তিনটি উল্লম্ব ভেক্টরের রৈখিক সমাবেশ আকারে প্রকাশ করার প্রক্রিয়ার সাথে তুলনীয়
গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের অন্য অনেক সমীকরণ যেমন তরঙ্গ সমীকরণ এবং হেল্মহোল্ৎস সমীকরণকেও এভাবে বিশ্লেষণ করা সম্ভব
হিলবার্ট জগতের তত্ত্বের এই সফলতার পিছনে যে আশ্চর্যজনক সত্যটি লুকিয়ে আছে তা হল অদ্বিতীয়তা মূলনীতির কারণে বিমূর্তভাবে বর্ণিত একটি উপপাদ্য যে কোন একটি হিলবার্ট জগতের ক্ষেত্রে সত্য হলে অন্য সকল হিলবার্ট জগতের জন্যও সত্য হয়
কোয়ান্টাম মেকানিক্স প্রথম স্বীকার্যটি হিলবার্ট জগতের ব্যবহারিক প্রয়োজনীয়তা বোঝাতে সহায়ক হতে পারে
গোবর্ধন আশ মার্চ ডিসেম্বর হলেন একজন বিখ্যাত বাঙালি চিত্রশিল্পী
গোবর্ধন আশ হুগলির বেগমপুরের বাসিন্দা ছিলেন
তিনি চাষি পরিবারের সন্তান হওয়ায় অনেক কষ্টের ভিতর দিয়ে প্রতিষ্ঠা লাভ করতে হয়েছে
তিনি বছর বয়েসে গভর্নমেন্ট আর্ট স্কুলে ভর্তি হন
সেখানে তিনি প্রিন্সিপাল পার্সি ব্রাউনের প্রিয় ছাত্র ছিলেন
চার বছর পর তিনি এই স্কুল ছেড়ে মাদ্রাজ আর্ট স্কুলে দেবীপ্রসাদ রায়চৌধুরীর কাছে কাজ শিখতে চলে যান
সেখানেও মনের মত কাজের সন্ধান না পেয়ে বছর খানেকের মধ্যে সেখান থেকে চলে আসেন
খ্রিস্টাব্দে তিনি অন্যান্য কয়েকজন তরুণ শিল্পীর সঙ্গে আর্ট রিবেল সেন্টার নামে একটি সংস্থা গঠন করেন
সালে গড়ে ওঠে ক্যালকাটা গ্রুপ যার অন্যতম সদস্য হন তিনি
থেকে খ্রিস্টাব্দের মধ্যে তিনি প্রথমে আগ্রা ফোর্টে সেন্ট্রাল অর্ডন্যান্সএ সুপারভাইজার আর্টিস্ট হিসাবে এবং পরে ইনস্টিটিউট অফ আর্ট ইন্ডাস্ট্রি ক্যালকাটায় চিফ আর্টিস্ট পদে চাকরি করেন
থেকে খ্রিস্টাব্দ পর্যন্ত তিনি ইন্ডিয়ান আর্ট কলেজের অধ্যাপক পদে ছিলেন
চল্লিশের দশকে বাংলার মন্বন্তর তাঁর শিল্পকর্মের উপর গভীর প্রভাব ফেলেছিল
তাঁর জলরঙে আঁকা মন্বন্তরের ছবিগুলিতে কঠিন বাস্তবের নগ্ন রূপ ফুটে উঠেছিল
খ্রিস্টাব্দে প্রোগ্রেসিভ রাইটার্স অ্যাসোসিয়েশন আয়োজিত তাঁর প্রথম একক চিত্রপ্রদর্শনীতে এই ছবিগুলি স্থান পায়
খ্রিস্টাব্দে ক্যালকাটা গ্রুপের উদ্যোগে তাঁর ছবির প্রদর্শনী হয় কলকাতা এবং দিল্লিতে
তাঁর ছবির বিষয় ভাবনা এবং অঙ্কনের আঙ্গিক বারে বারে বদল হয়েছে
এবং এর দশকেও তাঁর ছবির একক প্রদর্শনী হয়েছে
গ্রামের শিশুদের জন্য তিনি চিত্রপিট বিদ্যায়তন নামে অবৈতনিক এক আর্ট স্কুল স্থাপন করেছিলেন
মানবতাবাদী শিল্পী হিসেবে ভারতীয় চিত্রকলায় তিনি গুরুত্বপূর্ণ স্থান অধিকার করে থাকবেন
নব্যেন্দু চ্যাটার্জী তাঁর উপর ব্লিডিং ইন দ্য সান নামে একটি তথ্যচিত্র নির্মাণ করেছেন
কৃষ্ণনগর হতে প্রকাশিত চড়ুইপত্র শিগক এ তার জীবনী ধারাবাহিক ভাবে বের হয়েছে
রানী চন্দ জন্ম মৃত্যূ জুন একজন চিত্রশিল্পী এবং লেখিকা
রানী চন্দের জন্ম হয় মেদিনীপুরে
তাঁর বাবা ছিলেন পুলিশ কর্মচারী কুলচন্দ্র দে এবং মা পূর্ণশশী
তাঁর বছর বয়েসে বাবা মারা যান
তাঁর বড় ভাই সরকারি চারু ও কারু মহাবিদ্যালয়ের অধ্যক্ষ মুকুল দের বাড়িতে রবীন্দ্রনাথের সাথে তাঁর প্রথম সাক্ষাৎ
খ্রিস্টাব্দে রবীন্দ্রনাথ তাঁকে শান্তিনিকেতনে নিয়ে গিয়ে কলাভবনে ভর্তি করে দেন
খুব কম সময়েই তিনি নন্দলাল বসুর প্রিয় ছাত্রী হয়ে ওঠেন
পরে তিনি অবনীন্দ্রনাথের কাছেও আঁকা শিখেছেন
অবনীন্দ্রনাথ ঠাকুর এবং তিনি যৌথভাবে বাল্মিকী প্রতিভা নাটকের সিরিজ এবং শান্তিনিকেতনের দৃশ্যাবলীর রঙিন ছবি আঁকেন
তাঁর আঁকা ছবিগুলির ভিতরে রাধার বিরহ এবং খ্রিস্টাব্দে লিনোকাটের উপর তাঁর একটি বই বহু প্রশংসা পেয়েছিল
খ্রিস্টাব্দে রবীন্দ্রনাথের পৌরহিত্যে তাঁর ব্যক্তিগত সচিব অনিল চন্দের সাথে মুম্বাইতে তাঁর বিবাহ হয়
তিনি খ্রিস্টাব্দে স্বাধীনতা সংগ্রামে যোগ দিয়ে কারাবরণ করেছিলেন
তিনি তাঁর জেল জীবনের অভিজ্ঞতা ফুটিয়ে তুলেছিলেন জেনানা ফটক বইতে
খ্রিস্টাব্দে দেশের প্রথম মহিলা চিত্রশিল্পী হিসাবে দিল্লি ও মুম্বাইতে একক চিত্রপ্রদর্শনী করে খ্যাতিলাভ করেন
তাঁর আঁকা ছবি দিয়ে তৈরি অ্যালবাম খুব জনপ্রিয় হয়েছিল
দিল্লির রাষ্ট্রপতিভবন সহ তাঁর আঁকা ছবিগুলি বিভিন্ন রাজ্যের রাজভবনগুলিতেও স্থান পেয়েছে
চিনের প্রধানমন্ত্রী চুনকিংএর আমলে ভারত সরকার তাঁর আঁকা ছবি সৌহার্দ্যের প্রতীক হিসাবে চিন সরকারের হাতে তুলে দেয়
সঙ্গীত এবং নৃত্যাভিনয়েও তিনি পারদর্শী ছিলেন
আশ্রমের ছাত্র ছাত্রীদের নিয়ে রবীন্দ্রনাথ যখন দেশে বিদেশে অনুষ্ঠান করছেন তখন তিনিও সেইসব অনুষ্ঠানে যোগ দিয়েছিলেন
শ্রীলঙ্কায় শাপমোচন নৃত্যনাট্যে তিনি নাচে অংশ নিয়েছিলেন
স্বামী কেন্দ্রীয় মন্ত্রীসভার পররাষ্ট্রমন্ত্রী হওয়ার পর খ্রিস্টাব্দে তিনি শান্তিনিকেতন ছেড়ে স্বামীর সাথে দীর্ঘ বছর দিল্লিতে ছিলেন
সেই সময়ে জওহরলাল নেহরু বিজয়লক্ষ্মী পণ্ডিত প্রমুখের সাহচর্য পান
খ্রিস্টাব্দে তিনি স্বামীর সাথে সাংস্কৃতিক দলের অন্যতম প্রতিনিধি হয়ে পূর্ব ইউরোপ এবং তৎকালীন সোভিয়েত রাশিয়ায় ভ্রমণ করেন
রবীন্দ্রনাথের অনুপ্রেরনা এবং নির্দেশে তিনি সাহিত্যচর্চা শুরু করেছিলেন
রবীন্দ্রনাথের রোগশয্যায় মুখে মুখে বলা রচনার অনুলিপিকার ছিলেন তিনি
এ ছাড়া অবনীন্দ্রনাথ ঠাকুরের জীবনী এবং তাঁর দুটি স্মৃতিকথা জোড়াসাঁকোর ধারে এবং ঘরোয়া তাঁরই অনুলিখন
খ্রিস্টাব্দে তাঁর পূর্ণকুম্ভ গ্রন্থের জন্য তিনি রবীন্দ্র পুরস্কার লাভ করেন
তাঁর সাহিত্যকীর্তির জন্য কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয় তাঁকে ভুবনমোহিনী স্বর্ণপদক এবং রবীন্দ্রভারতী বিশ্ববিদ্যালয় তাঁকে ডিলিট ডিগ্রি দিয়ে সম্মানিত করে
তাঁর রচিত অন্যান্য গ্রন্থ আলাপচারী রবীন্দ্রনাথ গুরুদেব পথে ঘাটে সব হতে আপন আমার মায়ের বাপের বাড়ি শিল্পগুরু অবনীন্দ্রনাথ প্রভৃতি
খ্রিস্টাব্দে তিনি শান্তিনিকেতনে ফিরে আসেন এবং তিনি সেখানেই আমৃত্যু কাটান
তেতুম ভাষা এবং পর্তুগিজ ভাষা পূর্ব তিমুরের সরকারী ভাষা
বহু পূর্ব তিমুরীয় লোক তেতুম জাতির লোক এবং এরা তেতুম ভাষা নামের অস্ট্রোনেশীয় ভাষাপরিবারের মালয়পলিনেশীয় একটি ভাষাতে কথা বলে
অন্যান্য ক্ষুদ্রতর জাতিগত গোষ্ঠীগুলি বিভিন্ন সংখ্যালঘু ভাষাতে কথা বলে থাকে
স্বল্প সংখ্যক লোক পর্তুগিজ ভাষাতে কথা বলেন
পূর্ব তিমুর যখন পর্তুগালের একটি উপনিবেশ ছিল তখন এখানে পর্তুগিজ ভাষার প্রচলন হয়
তেতুম প্রাসা নামের তেতুম ভাষার একটি উপভাষা পর্তুগিজ থেকে বহু শব্দ ঋণ নিয়েছে এবং এই উপভাষাটি পূর্ব তিমুরের রাজধানী দিলি ও এর আশেপাশের এলাকায় বহুল প্রচলিত
এছাড়াও দেশটিতে বাহাসা ইন্দোনেশিয়া এবং ইংরেজি ভাষা প্রচলিত
বছরের বেশি বয়সের মাত্র লোক সাক্ষর
সিডনি লুমেট শে জুন ই এপ্রিল একাডেমি পুরস্কার বিজয়ী মার্কিন চলচ্চিত্র পরিচালক
টিরও বেশি ছবিতে তার অবদান রয়েছে
এর মধ্যে উল্লেখযোগ্য হচ্ছে টুয়েলভ অ্যাংরি মেন সার্পিকো ডগ ডে আফটারনুন নেটওয়ার্ক ও দ্য ভার্ডিক্ট
এই সবগুলো ছবির জন্যই তিনি সেরা পরিচালক হিসেবে অস্কার মনোনয়ন লাভ করেছিলেন
অবশ্য একবারও সেরা পরিচালকের পুরস্কার জিততে পারেননি
সালে তাকে আজীবন অর্জনের স্বীকৃতি হিসেবে একাডেমি পুরস্কার প্রদান করা হয়
লুমেট পরিচালিত প্রথম চলচ্চিত্র টুয়েলভ অ্যাংরি মেন
ছবিটি সমালোচনামূলক সফলতা অর্জন করে এবং লুমেট নিজেকে একজন দক্ষ পরিচালক হিসেবে প্রতিষ্ঠিত করে তুলেন
তিনি মঞ্চের উপাদানগুলো চলচ্চিত্রে নিয়ে আসেন
মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের সুপ্রিম আদালতের বিচারপতি সোনিয়া সোতোমেয়র এই চলচ্চিত্র দেখার সময়কে তার জীবনের গুরুত্বপূর্ণ সময় বলে উল্লেখ করেন
তিনি সে সময়ে আইন বিষয়ে কর্মজীবন শুরুর কথা ভাবছিলেন
তিনি বলেন এই ছবিটি আমাকে ভাবতে শিখায় যে আমি ঠিক পথেই আছি
এই চলচ্চিত্র নিয়ে অর্ধেকের বেশি মন্তব্য আসে থিয়েটার থেকে