এবং এসব স্টুডিওর চলচ্চিত্র নির্মাণের মধ্য দিয়ে আমেরিকা পৃথিবীতে সর্ববৃহৎ চলচ্চিত্র নির্মাণকারী দেশ হিসেবে চিহ্নিত হয়েছে
শুধুমাত্র ওয়াল্ট ডিজনি কোম্পানি যা ওয়াল্ট ডিজনি স্টুডিওর প্রতিষ্ঠান এটি দক্ষিণ ক্যালিফোর্নিয়ার এবং সনি পিকচার এন্টারটেইনমেন্টের মূল অফিস কালভার শহর ক্যালিফোর্নিায়ায় এটি মূল কোম্পানি সনি কর্পেোরেশনের
এর মূল অফিস জাপানের টোকিও শহরেও আছে
অধিকাংশ চিত্রায়নের ক্ষেত্রে এখন ক্যালিফোর্নিয়া নিউইয়র্ক লুসিয়ানা জর্জিয়া এবং উত্তর ক্যালিফোর্নিয়ার স্থান সমূহ ব্যবহৃত হয়
হলিউড চলচ্চিত্র শিল্প জনপ্রিয়তার শীর্ষে এবং চলচ্চিত্র উৎপাদনেও পৃথিবীর শীর্ষে রয়েছে
সাল পর্যন্ত পরিসংখ্যানে জানা যায় হলিউড গড়ে প্রতি বছর বিলিয়ন ইউএস ডলার বা তারও বেশি আয় করেছে
হলিউডের পুরস্কার প্রদান অনুষ্ঠান সাধারণভাবে পরিচিত অস্কার নামে
এটি প্রতি বছর মোশন পিকচার আর্টস এবং সাইন্স এএমপিএএস নামে অনুষ্ঠিত হয়
এ পর্যন্ত সাকুল্যে টি অস্কার পুরস্কার প্রদান করা হয়েছে
যুক্তরাষ্ট্রের মোশন পিকচার প্রাথমিক যাত্রা শুরু করেছিল সালের জুন মাসে রিচমন্ডে চার্লস জেনকিন্স ইন্ডিয়ানা নির্মাণের মধ্য দিয়ে যুক্তরাষ্ট্রের এবং পৃথিবীর চলচ্চিত্র শিল্পের যাত্রা সূচিত হয়েছিল
জেনকিন্স ফ্যান্টাসকপি ব্যবহার করে একটি পরিবারকে দর্শকদের সামনে উপস্থাপন করেছিলেন যেখানে ছিলেন তাঁর বন্ধুবান্ধব এবং রিপোর্টারগণ
এই ফিল্মে তিনি মূলত প্রজাপতির নৃত্যকেই আনন্দদায়ক ও জীবন্ত করে তুলেছিলেন
জেনকিন্স এবং তাঁর বন্ধু থমাস আর্মাট ফ্যান্টাসকপির উন্নত সংস্করণ ব্যবহার করে কটন শহরের অস্থায়ী থিয়েটার হলে তে প্রদর্শন করেন
পরে ফ্যান্টাসকপি থমাস এডিসনের নিকট বিক্রী করা হয়েছিল এবং তিনি এটির পরিবর্তন করে নাম রেখেছিলেন প্রোজেক্টর কিংবা এডিসন্স ভিটাসকপি
গণিতে বর্গ সংখ্যা বা পূর্ণবর্গ হল একটি পূর্ণসংখ্যা যা একটি পূর্ণসংখ্যার বর্গকিছু লেখক মূলদ সংখ্যার বর্গকেও পূর্ণবর্গ বলে থাকেন
অন্য কথায় এটি নিজের সঙ্গেই কিছু পূর্ণসংখ্যার গুণফল
উদাহরণস্বরূপ একটি বর্গসংখ্যা যেহেতু এটি হিসাবে লিখিত হতে পারে
একটি সংখ্যা এর বর্গের সাধারণ সংকেত নয় বরং সমতুল্য সূচক সাধারণত যা এর বর্গ হিসাবে উচ্চারণ করা হয়
বর্গ সংখ্যা নামটি আকৃতির নাম থেকে এসেছে নিচে দেখুন
অন্য কথায় বলতে গেলে একটি অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা হল একটি বর্গ সংখ্যা এবং এর বর্গমূলও আবার একটি পূর্ণসংখ্যা
উদাহরণস্বরূপ তাই হল একটি বর্গ সংখ্যা
কোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার ব্যতীত অন্য কোন পূর্ণবর্গ ভাজক না থাকলে তাকে বর্গমুক্ত সংখ্যা বলা হয়
একটি অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা এর জন্য তম বর্গ সংখ্যা হয় শূণ্যতম হলে
বর্গের ধারণা কিছু অন্য সংখ্যা পদ্ধতিতে বিস্তৃত করা যেতে পারে
যদি মূলদ সংখ্যা সংখ্যাদেরকে অন্তর্ভুক্ত করা হয় তাহলে একটি বর্গ দুইটি বর্গ পূর্ণসংখ্যার অনুপাত হয় এবং বিপরীতক্রমে দুইটি বর্গ পূর্ণসংখ্যার অনুপাত একটি বর্গ হয় উদাঃ o থেকে শুরু করে কে নিয়ে পর্যন্ত বর্গ সংখ্যা আছে যেখানে সংখ্যাটি সংখ্যাটির তলকে প্রতিনিধিত্ব করে
বর্গসমূহ এর চেয়ে ছোট হলে কোন পূর্ণবর্গ এবং তার পূর্বসূরীর মধ্যে পার্থক্য বোঝানো হয় দ্বারা
সমতুল্যভাবে অন্তিম বর্গ অন্তিম বর্গের মূল এবং বর্তমান মূল একসঙ্গে যোগ করে বর্গ সংখ্যার গণনা সম্ভব যেমনঃ সংখ্যাটি একটি বর্গ সংখ্যা হবে একমাত্র যদি o সংখ্যাটির বর্গের সমান ক্ষুদ্রতর বর্গসমূহ গঠন করা হয় ক্ষেত্রফলের একক সংজ্ঞায়িত করা হয় একক বর্গক্ষেত্র এর আয়তন দ্বারা
সুতরাং পার্শ্বদৈর্ঘ্য যুক্ত একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল
বর্গ সংখ্যা গণনা করতে বেশ কয়েকটি পৌনপুনিক পদ্ধতি আছে
উদাহরণস্বরূপ তম বর্গ সংখ্যাটি দ্বারা পূর্ববর্তী বর্গ থেকে গণনা করা যায়
বিপরীতক্রমেতম বর্গ সংখ্যাটি পূর্বের দুটি থেকে তম বর্গকে দ্বিগুণ করেতম বর্গ সংখ্যাকে বিয়োগ করে এবং যোগ করে গণনা করা হয় কারণ
দৃষ্টান্তস্বরূপ একটি বর্গক্ষেত্র সংখ্যা দুটি পরপর ত্রিভুজীয় সংখ্যার যোগফলও বটে
পরপর দুই বর্গ সংখ্যার যোগফল একটি কেন্দ্রিক বর্গ সংখ্যা
প্রতিটি বিজোড় বর্গ আবার একটি কেন্দ্রিক অষ্টভুজ সংখ্যা
একটি বর্গক্ষেত্র সংখ্যা আরেকটি ধর্ম হল যে ছাড়া এটির ধনাত্মক ভাজকবিশিষ্ট একটি বিজোড় সংখ্যা আছে যেখানে অন্যান্য স্বাভাবিক সংখ্যার ধনাত্মক ভাজকবিশিষ্ট একটি জোড় সংখ্যা বিদ্যমান
একটি পূর্ণসংখ্যার রুট একমাত্র ভাজক যে নিজেই বর্গ সংখ্যাটি উত্পাদন করতে নিজের সাথে জোট বাঁধে যেখানে অন্যান্য ভাজক জোড় অবস্থাতেই থাকে
লাগ্রাঞ্জের চতুর্বর্গ উপপাদ্য অনুসারে কোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা চার বা তার চেয়ে কম পূর্ণবর্গের সমষ্টি হিসেবে লেখা যেতে পারে
আকারের সংখ্যাসমূহের জন্য তিন বর্গ যথেষ্ট নয়
একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দুই বর্গের যোগফল হিসাবে যথাযথভাবে প্রকাশ করা যায় যদি এর মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ আকারের মৌলিক সংখ্যার কোন বিজোড় সূচক না থাকে
এটি ওয়ারিংএর সমস্যা দ্বারা সাধারণীকরণ করা হয়
নিধান এ একটি বর্গ সংখ্যা নিম্নরূপ শুধুমাত্র বা সংখ্যা দিয়ে শেষ করা যেতে পারে নিধান তে একটি বর্গ সংখ্যা শুধুমাত্র বর্গ অঙ্কসমূহ নিধান র মত একটি মৌলিক সংখ্যা শুধুমাত্র মৌলিক সংখ্যার অঙ্ক অথবা দ্বারা শেষ করা যেতে পারে অর্থাৎ নিম্নরূপ বা দ্বারা শেষ করা যেতে পারে একই নিয়ম অন্যান্য নিধান বা তাদের আগের সংখ্যাসমূহের জন্যেও দেওয়া যেতে পারে উদাহরণস্বরূপ এককের অঙ্কের পরিবর্তে দশকের অঙ্ক
এই সমস্ত নিয়ম একটি নির্দিষ্ট বিষয়ের সংখ্যা মেলানোর দ্বারা এবং মডুলার পাটীগণিতের ব্যবহার দ্বারা প্রমাণিত হতে পারে
সাধারণভাবে যদি একটি মৌলিক সংখ্যা একটি বর্গ সংখ্যা কে বিভক্ত করে তাহলে র বর্গ এর বর্গকেও বিভক্ত করবে যদি কে ভাগ করতে ব্যর্থ হয় তাহলে স্পষ্টভাবেই বর্গ নয়
পূর্ববর্তী বাক্যের বিভাগসমূহের পুনরাবৃত্তি করে উপসংহার টানা যায় যে প্রতিটি মৌলিক সংখ্যা প্রদত্ত পূর্ণবর্গটিকে একটি জোড়সংখ্যক গুণিতকে সম্ভব হলে বার সহ বিভক্ত করবে
সুতরাং একটি বর্গ সংখ্যা হবে একমাত্র যদি এর প্রামাণ্য উপস্থাপনার মধ্যে সব সূচক যুগ্ম হয়
বর্গত্বপরীক্ষা বৃহৎ সংখ্যার উৎপাদকে বিশ্লেষণের বিকল্প উপায় হিসেবে ব্যবহার করা যেতে পারে
বিভাজ্যতার পরীক্ষার পরিবর্তে বর্গত্বের পরীক্ষা প্রদত্ত এবং কিছু সংখ্যা এর জন্য যদি একটি পূর্ণসংখ্যার বর্গ হয় তাহলে কে বিভক্ত করে
এটি দুটি বর্গের পার্থক্য এর উৎপাদকে বিশ্লেষণের একটি প্রয়োগ
উদাহরণস্বরূপ হল এর বর্গ যার ফলস্বরূপ সংখ্যাটি কে ভাগ করে
এই পরীক্ষাটি থেকে বিস্তারে বিজোড় ভাজকসমূহের জন্য নির্ণায়ক যেখানে স্বাভাবিক সংখ্যা এর কিছু বিস্তারকে অন্তর্ভুক্ত করে
একটি বর্গ সংখ্যা একটি নিখুঁত সংখ্যা হতে পারে না
ঘাত সংখ্যার শ্রেণির যোগফলঃ o নিচের সূত্রটি দ্বারাও প্রমাণ করা যেতে পারেঃ o এই শ্রেণির প্রথম পদটি হল বর্গ পিরামিডীয় সংখ্যাসমূহ
এক দিয়ে শুরু বিজোড় পূর্ণসংখ্যাসমূহের যোগফল হল পূর্ণবর্গ সংখ্যা
সমস্ত চতুর্থ ঘাত ষষ্ঠ ঘাত অষ্টম ঘাত এবং পরবর্তী ঘাতসমূহ পূর্ণবর্গ সংখ্যা
জোড় সংখ্যার বর্গসমূহ জোড় হয় এবং বাস্তবে দ্বারা বিভাজ্য হয় যেহেতু
বিজোড় সংখ্যার বর্গসমূহ বিজোড় হয় যেহেতু
দেখা গেছে জোড় বর্গ সংখ্যার বর্গমূল জোড় হয় এবং বিজোড় বর্গ সংখ্যার বর্গমূল বিজোড় হয়
যেহেতু সমস্ত জোড় বর্গ সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য তাই আকারের জোড় সংখ্যাসমূহ বর্গ সংখ্যা নয়
যেহেতু সমস্ত বিজোড় বর্গ সংখ্যা আকারে থাকে তাই আকারের বিজোড় সংখ্যাসমূহ বর্গ সংখ্যা নয়
বিজোড় সংখ্যার বর্গসমূহ আকারে থাকে যেহেতু এবং হল একটি বিজোড় সংখ্যা
প্রত্যেক বিজোড় পূর্ণবর্গ হল একটি কেন্দ্রিক অষ্টভূজীয় সংখ্যা
যেকোনো দুটি বিজোড় পূর্ণবর্গের মধ্যকার পার্থক্য এর একটি গুণিতক
এবং যেকোনো উচ্চতর বিজোড় পূর্ণবর্গের মধ্যকার পার্থক্য সবসময়ই একটি ত্রিভূজীয় সংখ্যার আটগুণ হয় যেখানে এবং যেকোনো উচ্চতর বিজোড় পূর্ণবর্গের মধ্যকার পার্থক্য একটি ত্রিভূজীয় সংখ্যার আটগুণ বিয়োগ আট
যেহেতু সমস্ত ত্রিভূজীয় সংখ্যার একটি বিজোড় উৎপাদক আছে কিন্তু মানের দুটি সংখ্যা নেই যা একটি বিজোড় উৎপাদক সমন্বিত সংখ্যা থেকে প্রভেদযুক্ত হতে পারে আকারের একমাত্র পূর্ণবর্গ হল এবং আকারের একমাত্র পূর্ণবর্গ হল
রুপি বলতে বোঝায় ভারতীয় মুদ্রা ইন্দোনেশীয় মালদ্বীপ মরিশাস নেপালি পাকিস্তানি সিশেলস শ্রীলঙ্কা এবং পুরনো আফগানিস্তান তিব্বত বার্মা এবং ব্রিটিশ পূর্ব আফ্রিকা জার্মান পূর্ব আফ্রিকা এবং ট্রুসিয়াল রাজ্যসমূহে প্রচলিত মুদ্রা
মালদ্বীপে মুদ্রার একক হলো রুফিয়াহ যা সংস্কৃত শব্দ রুপিয়ার সহজাত
ভারতীয় রুপি এবং পাকিস্তানি রুপিকে পয়সায় ভাগ করা যায়
মরিশীয় ও শ্রীলঙ্কার রুপি ভাগ করা হয় সেন্টে
আর নেপালি রুপিকে ভাগ করা হয় পয়সা বা সুখা অথবা মোহরে
রুপি শব্দটি এসেছে সংস্কৃত রুপিয়া থেকে যার অর্থ পেটা রুপা রৌপ্যমুদ্রা
এটি এসেছে বিশেষ্য শব্দ রূপা থেকে যার অর্থ রূপ গঠন সাদৃশ্য ছবি
আবার রূপা শব্দটির উৎস ভাবা হয় দ্রাবিড় শব্দ উরুপ্পু যার অর্থ দেহের একটি সদস্য
e oo ses o ee o e o e o se o e e s o se s e e o e se e oes o o e s s ee o s ee o e o eo শের শাহ সুরি থেকে পর্যন্ত তার স্বল্প শাসনকালে উত্তর ভারতে প্রচলন করেন প্রথম রুপিয়া গ্রেন ওজনের রৌপ্যমুদ্রা
এছাড়াও তিনি দাম নামের তাম্রমুদ্রা এবং গ্রেন ওজনের মোহর বা স্বর্ণমুদ্রা চালু করেন
oe oe se eee ভারতীয় রুপি প্রথম পরিচিত প্রচলিত এবং কথিত হয় রুপিয়া নামে শের শাহ সুরির এই রৌপ্যমুদ্রা মুঘল শাসকেরাও বহাল রাখেন
রুপির ইতিহাসের সূচনা প্রাচীন ভারতে সিরকা খ্রিষ্টপূর্ব য় শতকে
চীনা ওয়েন মধ্যপ্রাচ্যের মুদ্রা এবং লিডিয়ান স্টাটার সহ বিশ্বের সবচেয়ে পুরাতন কিছু মুদ্রা প্রাচীন ভারতে প্রচলিত ছিল