প্রকৃতপক্ষে স্ট্রিং থিওরি দ্বারা বর্ণিত কণার বর্ণালি মধ্যে একটি o শনাক্ত করার প্রচেষ্টা এবং স্ট্রিং থিম ব্যবহার করে মুদ্রাস্ফীতি অধ্যয়ন করার একটি প্রচেষ্টা আছে
যদিও এই পন্থা অবশেষে মহাজাগতিক মাইক্রোওয়েভ ব্যাকগ্রাউন্ডের পরিমাপের মত পর্যবেক্ষণগত তথ্য পেতে সহায়তা করে তবে ব্রহ্মবিদ্যাবিজ্ঞানের স্ট্রিং থিওরির প্রয়োগটি এখনও তার প্রাথমিক পর্যায়ে রয়েছে
তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানে গবেষণাকে প্রভাবিত করার পাশাপাশি স্ট্রিং থিওরিটি বিশুদ্ধ গণিতের বেশ কয়েকটি উন্নয়নকে অনুপ্রাণিত করেছে
তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানে অনেক উন্নয়নশীল ধারণাগুলির মতো স্ট্রিং থিওরিটি বর্তমানে একটি গাণিতিকভাবে কঠোর গঠন করে না যার মধ্যে তার সমস্ত ধারণার সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে
ফলস্বরূপ পদার্থবিজ্ঞানীরা স্ট্রিং থিওরি অধ্যয়ন করে যা প্রায়ই তত্ত্বগতভাবে বিভিন্ন গাণিতিক কাঠামোর মধ্যে সম্পর্কের ধারণাগুলি বোঝানোর জন্য শারীরিক অন্তর্দৃষ্টি দ্বারা পরিচালিত হয় যা তত্ত্বের বিভিন্ন অংশগুলিকে ফরম্যাট করার জন্য ব্যবহৃত হয়
এই অনুমানগুলি পরে গণিতজ্ঞ দ্বারা প্রমাণিত হয় এবং এইভাবে স্ট্রিং তত্ত্ব বিশুদ্ধ গণিতের নতুন ধারণার উৎস হিসেবে কাজ করে
ক্যালবিইউএর পরে বহু পদার্থবিজ্ঞান স্ট্রিং থিওরিতে অতিরিক্ত মাত্রা সংমিশ্রণ করার উপায় হিসেবে পদার্থবিজ্ঞানে প্রবেশ করে অনেক পদার্থবিজ্ঞানী এই বহুবিধ গুণাবলির অধ্যয়ন শুরু করেন
এর দশকের শেষের দিকে বেশ কিছু পদার্থবিদরা লক্ষ্য করেছিলেন যে স্ট্রিং থিওরির এই ধরনের কম্প্যাক্টিকেশন দেওয়া হয়েছে এটি একটি আলাদা আলাদা ক্যালবিইয়ু ম্যানিফোনের পুনর্গঠন করা সম্ভব নয়
পরিবর্তে স্ট্রিং থিওরির দুটি ভিন্ন সংস্করণ টাইপ এবং টাইপ আইআইবি সম্পূর্ণ আলাদা আলাদা পদার্থবিজ্ঞানে উদ্ভূত os উপর কম্প্যাক্ট করা যেতে পারে
এই অবস্থায় ম্যানিফ্লাইড্সকে মিরর ম্যানিফেক্স বলা হয় এবং দুটি শারীরিক তত্ত্বের মধ্যে সম্পর্ককে মিরর সমতা বলে
যেহেতু স্ট্রিং তত্ত্বের ক্যালবিইউ কম্প্যাক্টিফিকেশন প্রকৃতির সঠিক বর্ণনা প্রদান করে না তবে বিভিন্ন স্ট্রিং তত্ত্বগুলির মধ্যে আয়না দ্বৈততার অস্তিত্ব উল্লেখযোগ্য গাণিতিক পরিণতিগুলির মধ্যে রয়েছে
স্ট্রিং থিওরিতে ব্যবহৃত ক্যালবিইউ ম্যানিফ্ডগুলি সুস্পষ্ট গণিতের স্বার্থের বিষয় এবং মিরর সমবায় গণিতবিদগণ জ্যামিতিক প্রশ্নগুলির সমাধানগুলির সংখ্যা গণনা করার সাথে সম্পর্কিত গণিতশাস্ত্রের একটি শাখাকে গণনাকারী জ্যামিতিতে সমস্যা সমাধান করতে দেয়
উল্লেখযোগ্য জ্যামিতি জ্যামিতিক বস্তুর একটি বর্গ অধ্যয়ন করে যা বীজগাণিতার বৈচিত্র বলে দেয় যা পলিনোমিয়ালের অদৃশ্য দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়
উদাহরণস্বরূপ ডান দিকে চিত্রিত ক্লেবসক ঘনটি একটি বীজগাণিতিক বৈচিত্র যা সংজ্ঞায়িত কয়েকটি ভেরিয়েবলের মধ্যে তিনটি ডিগ্রি একাধিপত্য ব্যবহার করে
ঊনবিংশ শতাব্দীর গণিতবিদ আর্থার ক্যালী এবং জর্জ সেলমানের একটি উদ্যাপিত ফলাফল বলে যে টি সরাসরি লাইন রয়েছে যা এই পৃষ্ঠের উপর সম্পূর্ণরূপে নির্ভরশীল
এই সমস্যাটি সাধারণীকরণের জন্য কেউ কেউ জিজ্ঞাসা করতে পারেন যে কত সংখ্যক লাইনগুলি একটি ক্যালেন্টি ক্যালাবীইয়ু ম্যানিফোডের উপর আঁকতে পারে যেমন উপরে বর্ণিত এক যা ডিগ্রি পাঁচের বহুভাষীর দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়
এই সমস্যাটি উনিশ শতকের জার্মান গণিতবিদ হারমান স্কুবার্টের দ্বারা সমাধান করা হয়েছিল যিনি টি ঠিকানায় লিখেছেন
সালে জ্যামোমিটার শেলেডন কাটজ প্রমাণ করেছিলেন যে বৃত্তগুলির সংখ্যা যা ডিগ্রি দুইটির বহুসংখ্যক বিন্যাস দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং সম্পূর্ণ বিশ্লেষণ করে হয়
সালের মধ্যে পরিসংখ্যানগত জ্যামিতিগুলির বেশিরভাগ শাস্ত্রীয় সমস্যা সমাধান করা হতো এবং গণিত জ্যামিতিতে আগ্রহ কম হতো
সালের মে মাসে পদার্থবিজ্ঞানী ফিলিপ কামেলাস জিনিয়া দে লা ওসা পল গ্রিন এবং লিন্ডা পার্সের মতে মিরর সমীকরণটি ক্যালবুইইয়াউ সম্পর্কে একাধিক গাণিতিক প্রশ্নকে তার আয়না সম্পর্কে সহজ প্রশ্নে অনুবাদ করার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে
বিশেষ করে তারা মিরর সমতা ব্যবহার করে দেখিয়েছেন যে ছয়টি মাত্রিক ক্যালাবীইয়ু মাইনফোল্ডটি ডিগ্রি কার্ভে ধারণ করতে পারে
ডিগ্রিতিন কার্ভ গণনা ছাড়াও ক্যান্ডেলাস এবং তার সহযোগীরা আরও জটিল ফলাফলের গণনা করার জন্য বেশ কয়েকটি সাধারণ ফলাফল অর্জন করেছেন যা গণিতজ্ঞদের প্রাপ্ত ফলাফলের বাইরেও বেশি
মূলত ক্যান্ডেলাসের এই ফলাফলগুলি প্রকৃত ভিত্তিতে প্রমাণিত ছিল
যাইহোক গণিতজ্ঞরা সাধারণত কঠোর প্রমাণ পছন্দ করে যা শারীরিক স্ববিরোধের জন্য আপীলের প্রয়োজন হয় না
মিরর সমান্ত্রায় পদার্থবিদদের কাজ দ্বারা অনুপ্রাণিত গণিতজ্ঞেরা তাই তাদের নিজস্ব আর্গুমেন্টগুলি তৈরি করেছেন যা মিরর সমীকরণের পরিমাণ পূর্বাভাস প্রমাণ করে
আজকে মিরর সমতাটি একটি গণিত বিষয়ে গবেষণার সক্রিয় ক্ষেত্র এবং গণিতজ্ঞগণ আরও পূর্ণ গাণিতিক বোঝার পদার্থবিজ্ঞানের অন্তর্দৃষ্টি উপর ভিত্তি করে আয়না সমতা
মিরর সমাহারের প্রধান পন্থাগুলি ম্যাক্সিম কনটেসভিচের উত্সব সমবায় প্রোগ্রাম এবং অ্যান্ড্রু স্ট্রোমিংগার শিংটুং ইয়াও এবং এরিক জাস্লোের এর অনুমানের অন্তর্ভুক্ত
গ্রুপের তত্ত্ব গণিতের শাখা যা সমতার ধারণা ধারণ করে
উদাহরণস্বরূপ একজন জ্যামিতিক আকৃতি যেমন একটি সমবয়স্ক ত্রিভুজ বিবেচনা করতে পারেন
এই আকৃতি পরিবর্তন না করে এই ত্রিভুজ সঞ্চালন করতে পারে যে বিভিন্ন অপারেশন আছে
এটি একটি অথবা এর মধ্য দিয়ে ঘোরাতে পারে অথবা ছবিতে বা লেবেলযুক্ত কোনও রেখায় কোনোটি প্রতিফলিত হতে পারে
এই অপারেশনগুলির প্রতিটি একটি সমান্তরাল বলা হয় এবং এই sees সংগ্রহ নির্দিষ্ট প্রযুক্তিগত সম্পত্তি এটি একটি গণনা কি গণিতবিদদের মধ্যে এটি সন্তুষ্ট
এই বিশেষ উদাহরণে গ্রুপ ডায়াড্রাল গ্রুপ হিসাবে পরিচিত হয় কারণ এটি ছয় উপাদান আছে একটি সাধারণ গ্রুপ e অনেক বা অসীমভাবে অনেক sees বর্ণনা করতে পারে যদি শুধুমাত্র e অনেক sees আছে এটি একটি সীমিত গ্রুপ বলা হয়
গণিতজ্ঞ প্রায়ই একটি প্রদত্ত প্রকারের সমস্ত গাণিতিক বস্তুর শ্রেণীবিন্যাস বা তালিকা জন্য সংগ্রাম করে
এটি সাধারণত বিশ্বাসযোগ্য শ্রেণিবিজ্ঞানকে স্বীকার করার জন্য প্রমিত গোষ্ঠীগুলি অত্যন্ত বৈচিত্রপূর্ণ বলে মনে করা হয়
একটি আরো শালীন কিন্তু এখনও চ্যালেঞ্জিং সমস্যাটি হল সকল প্রমিত সমষ্টিগত গোষ্ঠীর শ্রেণীভুক্ত করা
এই সসীম গোষ্ঠীগুলি নির্বিচারে সসীমিট গ্রুপগুলি নির্মাণের জন্য ব্লক নির্মাণের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে যেমন পণ্যগুলি গ্রহণ করে স্বতঃস্ফূর্ত সমগ্র সংখ্যা তৈরির জন্য প্রধান সংখ্যাগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে
সমসাময়িক গ্রুপ তত্ত্বের প্রধান সাফল্যগুলি হচ্ছে শ্রেণীকরণ সীমিত সাধারণ গোষ্ঠীর একটি গণিত তত্ত্ব যা সমস্ত সম্ভাব্য সীমিত সাধারণ গোষ্ঠীর তালিকা প্রদান করে
এই শ্রেণীবিন্যাস তত্ত্বটি বিভিন্ন গোষ্ঠীর অসংখ্য পরিবার এবং টি অতিরিক্ত গোষ্ঠীকে চিহ্নিত করে যা কোনও পরিবারে মাপসই হয় না
পরের দলগুলিকে স্পোরাডিক গোষ্ঠী বলা হয় এবং প্রত্যেকেরই তার অস্তিত্বকে পরিস্থিতির একটি অসাধারণ সংমিশ্রণে উপস্থাপন করা হয়
বৃহত্তম স্পোরাডিক গ্রুপ তথাকথিত দানব গোষ্ঠী টিরও বেশি উপাদান ধারণ করেছে পৃথিবীর প্রায় গুণ বেশি পরমাণু
একটি আপাতভাবে সম্পর্কহীন নির্মাণ হল জাঁঃসংখ্যা তত্ত্ব তত্ত্ব
এই বস্তু একটি বিশেষ শ্রেণীর ফাংশন যা মডিউলার ফাংশন নামে পরিচিত যার গ্রাফ একটি নির্দিষ্ট ধরনের পুনরাবৃত্তির প্যাটার্ন গঠন করে
যদিও এই ফাংশন গণিতের একটি শাখায় প্রদর্শিত হয় যা সীমিত গোষ্ঠীর তত্ত্ব থেকে খুব ভিন্ন বলে মনে হয় তবে উভয় বিষয়ই ঘনিষ্ঠভাবে সংশ্লিষ্ট হতে চলেছে
এর দশকের শেষের দিকে গণিতবিদ জন ম্যাককে এবং জন থম্পসন লক্ষ্য করেছিলেন যে দৈত্য গ্রুপের বিশ্লেষণে যেমন তার অযৌক্তিক উপস্থাপনার মাত্রা উদ্ভূত কিছু সংখ্যাগুলি জেফাংশনের সূত্রের মধ্যে উপস্থিত থাকা সংখ্যার সাথে সম্পর্কযুক্ত যথা তার ফোয়র সিরিজের সমবায়
এই সম্পর্ক আরও উন্নত করে জন হর্টন কানওয়ে এবং সাইমন নোর্টন দ্বারা বলা হয় যা এই বিশাল মুনশাইন নামে পরিচিত ছিল কারণ এটি এতদূর অনুভব করেছিল
সালে রিচার্ড বোর্র্সডস মডুলার ফাংশন এবং সীমিত গোষ্ঠীর তত্ত্বের মধ্যে একটি সেতু নির্মাণ করেন এবং এই প্রক্রিয়াতে ম্যাককে এবং থম্পসনের পর্যবেক্ষণ ব্যাখ্যা করেন
oes কাজ একটি অপরিহার্য ভাবে স্ট্রিং থিম থেকে ধারনা ব্যবহৃত ইগোর ee জেমস eos এবং e e যারা একটি নির্দিষ্ট যা স্ট্রিং থিওরির সংস্করণ হিসাবে সমাধি গ্রুপ অনুভূত আগে ফলাফলের প্রসারিত
সালে বোর্চারসকে তার কাজের জন্য ক্ষেত্রের পদক প্রদান করা হয়
এর দশক থেকে স্ট্রিং থিওরি এবং চন্দ্রশেবিহীন সংযোগের ফলে গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞানে আরও ফল পাওয়া যায়
সালে পদার্থবিজ্ঞানী তোহরু ইগুচী হিরোসী ওগুরি এবং ইউজী টাচিকওয়া একটি ভিন্ন স্পোরাডিক গ্রুপের মধ্যে মৈথু গ্রুপ এম এবং একটি নির্দিষ্ট সংস্করণ এটার স্ট্রিং থিওরির সংযোগ আবিষ্কার করেছিলেন
মিরান্ডা চেং জন ড্যানকান এবং জেফরি এ
হর্ভী এই চন্দ্রপ্রশন্ন প্রবণতাটির সাধারণীকরণের জন্য উমব্রাল চন্দ্রশেখরের নাম বলেছিলেন এবং তাদের অনুমান ডাম্পান মাইকেল গ্রিফিন এবং কেনি ওনো দ্বারা গণিতের প্রমাণিত হয়
e এছাড়াও see যে osos oose মধ্যে উপস্থিত স্ট্রিং তত্ত্ব সংস্করণ তিন see মাত্রা মধ্যে গুরুত্ত্ব একটি নির্দিষ্ট সরল মডেল সম্পর্কিত হতে পারে
আরো জানতে রজ্জু তত্ত্ব তে ক্লিক করুন
স্টিভেন উইলিয়াম হকিং সিএইচ সিবিই এফআরএস পিএইচডি জানুয়ারি মার্চ বিশিষ্ট ইংরেজ তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানী ও গণিতজ্ঞ হিসেবে বিশ্বের সর্বত্র পরিচিত ব্যক্তিত্ব
তাঁকে বিশ্বের সমকালীন তাত্ত্বিক পদার্থবিদদের মধ্যে অন্যতম গণ্য করা হয়
হকিং ক্যামব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের সেন্টার ফর থিওরেটিক্যাল কসমোলজির গবেষণা প্রধান ছিলেন