মুক্তিযুদ্ধঃ সনে মাধবপুরে মুক্তিযুদ্ধ সংগঠিত করার ক্ষেত্রে বিশেষ ভূমিকা পালন করেন এবং নং সেক্টরে কর্মীদের রাজনৈতিকভাবে উদ্বৃদ্ধ করার কাজে নিয়োজিত ছিলেন
তিনি ছিলেন মুজিবনগর সরকার কর্তৃক নিয়োজিত পলিটিক্যাল মবিলাইজার
মাহবুব উদ্দিন শেষ বয়সে ঢাকায় বসবাস করতেন
তিনি সালের জানুয়ারি শ্যামলী এলাকায় রাস্তা পার হওয়ার সময় একটি বাস তাঁকে পেছন থেকে ধাক্কা দিলে তিনি মাথায় প্রচন্ড আঘাত পেয়ে রাস্তায় পড়ে অচেতন হয়ে যান তখন পথচারিরা তাঁকে উদ্ধার করে হাসপাতালে নেয়ার আগেই তিনি মৃত্যুবরণ করেন
esoeeseoooeese তাঁর মৃত্যুতে বাংলাদেশ জাতীয় সংসদের স্পিকার এবং ডেপুটি স্পিকার শোক প্রকাশ করেছেন
একটি সংখ্যার গৌণিক বা ফ্যাক্টরিয়াল ইংরেজি ভাষায় o ফাক্টরিঅল্ আধ্বব হলো সংখ্যাটির সমান বা তার থেকে ছোট সকল ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গুণফল
এর গৌণিককে দ্বারা প্রকাশ করা হয়
শূন্যএর গৌণিককে ধরা হয়ে থাকে
গৌণিক গণিতের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় বিশেষ করে গুচ্ছবিন্যাসতত্ত্ব বীজগণিত গাণিতিক বিশ্লেষণে
সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন বস্তুকে সাজানো যায় উপায়ে এ বিষয়ে প্রাচীন ভারতীয় পণ্ডিতদেরও ধারণা ছিল
s e oos o oos so চিহ্নটি সালে প্রথম প্রচলন করেন
ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার বাইরেও গৌণিককে সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব
গাণিতিক ভাষায় গৌণিকের সংজ্ঞা হলো বা মাধ্যমে উপরের উভয় সংজ্ঞাতেই ধরে নেয়া হয় এটাই যুক্তিযুক্ত কেননা সংখ্যক বস্তুকে মাত্র ভাবেই সাজানো যায়
এছাড়া ধরলে পুনরাবৃত্ত সম্পর্কটিও সঠিক থাকে
ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার বাইরে গৌণিককে সংজ্ঞায়িত করতে o ব্যবহার করা হয় যেখানে এ সংজ্ঞা ব্যবহার করে গৌণিককে এমনকি জটিল সংখ্যা পর্যন্তও সম্প্রসারিত করা যায়
ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যায় গৌণিক সংজ্ঞায়িত নয়
বিষয়টি পুনরাবৃত্ত সম্পর্কের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা যায় সুতরাং এর মান বের করতে হলে কে দ্বারা ভাগ করতে হবে যা অসংজ্ঞায়িত
এর ফলশ্রুতিতে অন্যান্য ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যার জন্যও গৌণিক অসংজ্ঞায়িত হয়ে পড়ে
ডানের লেখচিত্রটি লক্ষ্য করা যেতে পারে
উৎপত্তিগতভাবে গৌণিক মূলত গুচ্ছবিন্যাসতত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত হলেও গণিতের বিভিন্ন শাখায়ই এর উপস্থিতি লক্ষ্য করা যায়
যদি গণনদক্ষতা উদ্বেগের বিষয় না হয় তবে অ্যালগরিদমীয় দৃষ্টিকোণ থেকে দেখলে গৌণিকের মান গণনা করা মামুলি একটি বিষয় ধারাবাহিকভাবে একটি চলককে থেকে শুরু করে পূর্ণ সংখ্যা পর্যন্ত গুণ করে পুনরাবৃত্ত সম্পর্কের মাধ্যমে নির্ণয় করা যদি উক্ত চলক কর্তৃক ফলাফলটি ধারণের উপযোগী হয়
গৌণিকের মান গণনায় ফলাফলটির আকারই প্রধান প্রায়োগিক সমস্যা
গণনা যন্ত্রে সচরাচর ব্যবহৃত হয় এমন সংখ্যার ধরণ এমনকি সর্বনিম্ন পূর্ণসাংখ্যিক ধরণের বিট বিশিষ্ট সমস্ত বিধিসম্মত মানের জন্যও প্রকৃত ফলাফলটি মাপসই হবে কিনা তা নিশ্চিত করতেও বিটের বেশি প্রয়োজন হবে
তাই স্থির বিন্দু সংখ্যার ধরণ ব্যবহার করে গৌণিক ফাংশনের কোন যুক্তিসঙ্গত বিবরণই প্রশ্নটি এড়াতে পারে না
সচরাচর ব্যবহৃত বিট এবং বিটের ব্যক্তিগত কম্পিউটারে যথাক্রমে সর্বোচ্চ এবং পর্যন্ত সংরক্ষণ করা যায় তবে অনেক কম্পিউটার ভাষাই চলক দৈর্ঘ্যের পূর্ণসাংখ্যিক ধরণ সমর্থন করে যা কিনা অনেক বড় মান গণনা করতে সক্ষম
আসন্নমানের উপস্থাপনা আরও কিছুদূর পর্যন্ত যেতে পারে কিন্তু তাও ধারণক্ষমতার সম্ভাব্য অতিক্রমের বিষয়টি দ্বারা সীমাবদ্ধ
বেশিরভাগ ক্যালকুলেটর যেখানে ঘাত অংকের দশমিক সংখ্যা ব্যবহার করে ফলে সর্ববৃহৎ যে গৌণিকটি ধারণ করা সম্ভব তা হল কেননা মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে এর মান গণনা করলে অসীমতটীয়ভাবে সর্বোত্তম কার্যকারিতা পাওয়া যায়
মোতাবেক যদি দ্রুতগুণন অ্যালগরিদম যেমন ব্যবহার করা হয় তবে এ পদ্ধতিতে o o o সময়ের মধ্যে এর মান গণনা করা যেতে পারে
পিটার লুশনি বেশ কিছু কার্যকর গৌণিক অ্যালগরিদমের উৎস কোড এবং মানদণ্ড প্রদান করেছেন
সংখ্যাতত্ত্বে গৌণিকের অনেক ব্যবহার রয়েছে
যেমন ও তার ছোট সকল মৌলিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য
ফলশ্রুতিতে > একটি হবে যদি ও শুধুমাত্র যদি এর থেকেও অধিকতর জোরাল ফলাফল হল
এ উপপাদ্য অনুসারে সত্য হবে যদি ও শুধুমাত্র যদি মৌলিক হয়
বা সমতুল্যভাবে যেখানে o কে ভিত্তিক সংখ্যায় রূপান্তর করলে তাতে উপস্থিত অংকসমূহের যোগফল নির্দেশ করে
ব্রাউন সংখ্যা হল এমন পূর্ণ সংখ্যা জোড় যা নিম্নলখিত ব্রোকার্ডের সমস্যাকে সিদ্ধ করে এখন পর্যন্ত মাত্র তিনটি এমন জোড়ের সন্ধান পাওয়া গেছে ও
এর্ডশের মতে এরকম সম্ভাব্য জোড় এই তিনটিই
এর সাথে যোগ করলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যায় তা শুধুমাত্র এর চেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা দ্বারাই বিভাজ্য হতে পারে
এই ব্যাপারটি মৌলিক সংখ্যার অসীমত্ব প্রমাণ করতে ব্যবহার করা যায়
গৌণিকের একটি তৈরি করে যার যোগফল অয়লারের সংখ্যা e এর সমান যদিও ধারাটির যোগফল একটি অমূলদ সংখ্যা গৌণিকগুলোকে ধনাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ করে একটি অভিসারী ধারা তৈরি করলে তার যোগফল মূলদও হতে পারে যেমন এর সাথে সাথে এর মান যেকোন বহুপদী বা সূচক ফাংশনের চেয়েও দ্রুত বাড়তে থাকে
এর আসন্নমান বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এর প্রাকৃতিক লগারিদমের আসন্নমানের উপর ভিত্তি করে নির্ণয় করা হয় সমাকলনের মাধ্যমে লেখের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের ধারণা ব্যবহার করে দেখানো যায় যে ডানের চিত্র দেখুন যা থেকে পাওয়া যায় সুতরাং o
এখান থেকে আমরা পাই ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে তুলনামূলক সরল কিন্তু দুর্বল আসন্নমান ব্যবহার করা যুক্তিযুক্ত
উপরের সূত্র ব্যবহার করে সহজেই দেখানো যায় যে সকল এর জন্য o এবং সকল এর জন্য o
এর বৃহৎ মানের জন্য এর জন্য আরেকটু উত্তম হল এটি ও তার পরবর্তী আসন্নমানের মধ্যে অবস্থান করে শ্রীনিবাস রামানুজন o এর আরেকটি আসন্নমান প্রদান করেন অথবা এটি এবং o উভয়েরই আপেক্ষিক ত্রুটির পরিমাণ পর্যায়ের বড় লিখনপদ্ধতি নিবন্ধটি দেখুন তবে রামানুজনের মানটি আরও নির্ভুল চারগুণ
দুটি পদ ব্যবহার করা হলে রামানুজনের আসন্নমানে যেমন আপেক্ষিক ত্রুটি পর্যায়ের হবে বারবিচুরেট এক শ্রেণীর ঔষধ যা কেন্দ্রীয় স্নায়ুতন্ত্রকে অবদমিত করে
তাই এ ঔষধ সেবন করলে বিভিন্ন ধরনের ফল পাওয়া যেতে পারে
তাই এটি ঘুমের ওষুধ দুশ্চিন্তা নিবারক খিচুনি প্রতিরোধক এমনকি চেতনানাশক হিসেবে ব্যবহৃত হতে পারে
এমনকি এটি ব্যথানাশক হিসেবেও কাজ করে
তবে শারীরিক ও মানসিকভাবে এটি আসক্তি উদ্রেক করতে সক্ষম
স্বাভাবিক মাত্রা এবং বিপজ্জনক মাত্রার মধ্যে পার্থক্য কম হবার ফলে আজকাল এটি বেনজোডায়াজিপাইন ধরনের ঔষধ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছে
তবে চেতনানাশক হিসেবে মৃগীরোগে এবং সাহায্যকৃত আত্মহত্যা বা কৃপামৃত্যুতে ssse e এ ঔষধ ব্যবহৃত হয়
ইতিহাদ এয়ারওয়েজ সংযুক্ত আরব আমিরাতের জাতীয় বিমান পরিবহন সংস্থা
এর জুলাইয়ে আরব আমিরাত সরকার আবুধাবি ভিত্তিক এই সংস্থাটি প্রতিষ্ঠা করে
এর নভেম্বরে ইতিহাদ এয়ারওয়েজ ব্যবসায়িক কার্যক্রম শুরু করে
আরবি ইতিহাদ শব্দের অর্থ ঐক্য
ইতিহাদ এয়ারওয়েজ টি দেশের টি গণ্তব্যে প্রতি সপ্তাহে এরও অধিক ফ্লাইট পরিচালনা করে
এর সংগ্রহে রয়েছে টি এয়ারবাস এবং বোয়িং বিমান
সালে ইতিহাদ মিলিয়ন যাত্রী পরিবহন করেছিল যা পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় বেশী
এতে ইতিহাদ বিলিয়ন মার্কিন ডলা আয় এবং মিলিয়ন ডলার লভ্যাংশ অর্জন করে
কৌশলগত পরিকল্পনার সাথে সামঞ্জস্য রেখে সালে ইতিহাদ তার মিলিয়ন ডলারের পূর্ণ বার্ষিক নীট লাভ প্রকাশ করে
যাত্রী পরিবহন ছাড়াও ইতিহাদ এয়ারওয়েজ ইতিহাদ হলিডেজ এবং ইতিহাদ কার্গো পরিচালনা করে
আবু ধাবি আন্তর্জাতিক বিমানবন্দর ইতিহাদের কেন্দ্র
এর ডিসেম্বরে ইতিহাদ ঘোষণা করে এয়ার বার্লিনের স্বত্ব ক্রয় করেছে
এয়ার বার্লিন ইউরোপের ষষ্ঠ বৃহত্তম এয়ারলাইন্স
পরবর্তীতে সিমীত পরিমাণে ইতিহাদ অন্যান্য এয়ারলাইন্সেরও স্বত্ব কিনেছে যেমন ভার্জিন অস্ট্রেলিয়া এয়ার লিঙ্গুস এবং এয়ার সেশেল
ইতিহাদ এয়ারওয়েজের নামকরণটি ইত্তিহাদ শব্দ হতে অনেকটা রোমানীকরণের মাধ্যমে করা হয়েছে
ইতিহাদ এয়ারওয়েজ সালের জুলাই মাসে শেখ খলিফা বিন জায়েদ আল নাহিয়ান এর রাজকীয়আমিরি ফরমান অনুসারে সংযুক্ত আরব আমিরাতের দ্বিতীয় পতাকাবাহী এয়ারলাইন হিসাবে প্রতিষ্ঠিত হয়
বিমানসংস্থাটি মিলিয়ন আরব আমিরাত দিরহাম মূলধন নিয়ে এর যাত্রা শুরু করে
বিমানসংস্থাটি দ্বারা উদ্বোধনী ফ্লাইট সালের নভেম্বর আল আইনে পরিচালিত হয়
সালের নভেম্বর ইতিহাদ এয়ারওয়েজ বৈরুতে ফ্লাইট পরিচালনার মাধ্যমে তার বাণিজ্যিক যাত্রা শুরু করে
ইতিহাদ এয়ারওয়েজ এর প্রতিষ্ঠার পূর্বে আবুধাবী হতে পরিচালিত বিমানের অধিকাংশ ছিল গালফ এয়ার এয়ারলাইন্সের যেখানে বাহরাইন এবং ওমান সালতানাত এর অংশীদারিত্ব ছিল
সালের জুন মাসে এয়ারলাইনটি বিলিয়ন ইউএস ডলার মূল্যের পাঁচটি বোয়িং ইআরএস এবং টি এয়ারবাস এয়ারক্রাফট এর অর্ডার দেয় এর মধ্যে আরও ছিল চারটি এএস
প্রথম এ টি পৌঁছে সালের ডিসেম্বর মাসে
ইতিহাদ এয়ারওয়েজ সালে প্রথম এর পূর্ণ একবছরের মোট মুনাফার প্রতিবেদন প্রকাশ করে তা ছিল মিলিয়ন ইউএস ডলার যা সালে প্রধান নির্বাহী পরিচালক জেমস হোগানের নেওয়া কৌশলপূর্ণ ব্যবসায়িক পরিকল্পনার ফলে সম্ভব হয়
ইতিহাদ এয়ারওয়েজের সদর দপ্তর আবুধাবীর আবুধাবী আন্তর্জাতিক বিমানবন্দরের নিকটে খলিফা সিটিতে অবস্থিত
সালে ইতিহাদ এয়ারওয়েজ এর নতুন হেড অফিস এবং ট্রেনিং সেন্টার প্রতিষ্ঠার জন্য মিলিয়ন সংযুক্ত আরব আমিরাত দিরহামপ্রায় মিলিয়ন ইউএস ডলার ব্যয় করে
নতুন সদর দপ্তরটি সালের শেষ নাগাদ চালু করার পরিকল্পনা নেয়া হয়
সালের সেপ্টেম্বর মাস অনুসারে ইতিহাদ এয়ারওয়েজ পরিচালিত বিমানসমূহ টিযাত্রীবাহী এবং কার্গো পরিবহনকারী গন্তব্যস্থলে যাতায়াত করে থাকে
এ গন্তব্যস্থলগুলো বিশ্বের ছয়টি মহাদেশ এশিয়া আফ্রিকা ইউরোপ অস্ট্রেলিয়া উত্তর আমেরিকা এবং দক্ষিণ আমেরিকার বিভিন্ন দেশসমূহ