ঐ সিরিজটি প্রথমবারের মতো দক্ষিণ আফ্রিকা জয়লাভ করে
এছাড়াও মৌসুমে অস্ট্রেলিয়া সফরে যান
কিন্তু দূর্বল ক্রীড়াশৈলীর কারণে কোন টেস্টেই তাঁকে খেলানো হয়নি
নিজদেশে সফরকারী অস্ট্রেলিয়ার বিপক্ষে এক টেস্টে অংশগ্রহণ করেন
খেলায় তাঁর দল জয়লাভ করলেও দুই ইনিংসে তিনি মাত্র রান তুলতে পেরেছিলেন
অবশেষে সালের ত্রিদেশীয় প্রতিযোগিতায় দক্ষিণ আফ্রিকার বিপক্ষে একটি খেলায় অংশ নেয়ার সুযোগ পান
তবে তিনি মাত্র চার রান সংগ্রহ করেছিলেন
প্রথম বিশ্বযুদ্ধ অংশগ্রহণ করেন আর্নি হেইস
যুদ্ধকালীন কর্মকাণ্ডে বর্ণাঢ্যময় অবদানের স্বীকৃতিস্বরূপ তাঁকে এমবিই পদবীতে ভূষিত করা হয়
সালে শৌখিন খেলোয়াড় হিসেবে সারে দলের পক্ষে খেলেন
কিন্তু এক মৌসুম পরই এ দায়িত্ব থেকে অব্যাহতি নেন
ফলশ্রুতিতে ব্যাট ধরতে তাঁকে বেশ অস্বস্তিকর অবস্থায় পড়তে হতো
তাস্বত্ত্বেও টম রিচার্ডসন ও উইলিয়াম লকউডের ন্যায় পেস বোলারদের ক্যাচ তালুবন্দী করার জন্য স্লিপ অঞ্চলে অবস্থান করতেন
সেখানে তিনি কোচের দায়িত্ব পালনের পাশাপাশি দ্বিতীয় একাদশের দলনেতার ভূমিকায় অবতীর্ণ হন
সুন্দর ক্রীড়ানৈপুণ্য অব্যাহত রাখার স্বীকৃতিস্বরূপ সালে বছর বয়সেও প্রথম একাদশের পক্ষে পাঁচটি খেলায় অংশ নিয়েছেন
তন্মধ্যে নটিংহ্যামশায়ারের বিপক্ষে প্রথম খেলায় রান তুলেছিলেন ও কাউন্টি দলের পক্ষে ব্যাটিং গড়ে শীর্ষস্থান অধিকার করেছিলেন
খেলা থেকে অবসর নেয়ার পর সারে এলাকায় কোচের দায়িত্ব পালন করেছেন
সালে আমৃত্যু মদের পানশালা পরিচালনায় অগ্রসর হন
পশ্চিম নরউডে প্যাক্সটন আর্মস খোলেন ও বছরের জন্যে ভূমির মালিক ছিলেন
e oo es es ss oe e os ডিসেম্বর তারিখে বছর বয়সে লন্ডনের পশ্চিম ডালউইচ এলাকায় তাঁর দেহাবসান ঘটে
বেলম্যান ইকুয়েশনঃ বেলম্যান ইকুয়েশন যার নাম হয়েছে এর আবিষ্কর্তা রিচারড বেলম্যানের নামে আর যা কিনা একটি গতিশীল প্রোগ্রামিং সমীকরণ হিসেবেও পরিচিত ডাইনামিক প্রোগ্রামিঙের গাণিতিক স্থিতিশীলতার পরিপূরক হতে এটি একটি প্রয়োজনীয় অবস্থা
প্রারম্ভিক নির্বাচনের সময়ের ক্ষেত্রে কোনও নির্দিষ্ট অবস্থায় কোনও ডিসিশন প্রব্লেমের মান নির্দেশ করে এটি এবং অবশিষ্ট প্রারম্ভিক নির্বাচন থেকে মান নির্দেশ করে
এটি ডাইনামিক অপ্টিমাইজেসন প্রব্লেমকে অপেক্ষাকৃত সহজতর সমস্যায় বিভক্ত করে যেমনটি বেলম্যানের অপ্টিমালিটি প্রিন্সিপাল নির্দেশ করে থাকে
বেলম্যান ইকুয়েশন প্রথম ব্যাবহার করা হয় প্রকৌশলের নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব ও ফলিত গনিতের কিছু অংশে যা পরবর্তীতে অর্থনীতির কিছু তত্ত্বেও গুরুত্বপূর্ণ উপকরণ হিসেবে গৃহীত হয় যদিও ডাইনামিক প্রোগ্রামিঙের মূল তত্ত্ব মূলত জন ভন নিউম্যান ও অস্কার মরগানস্টেইনের থিওরি অফ গেমস এন্ড ইকনমিক বিহেভিয়ার ও আব্রাহাম ওয়াল্ডের সিকোয়েন্সিয়াল এনালাইসিসের মুখপাত্র হিসেবেই প্রতীয়মান হয়ে থাকে
সংখ্যাতত্ত্বে সিলভেস্টারের ক্রম হচ্ছে পূর্ণসংখ্যার একটি ক্রম যেখানে ক্রমের অন্তর্গত প্রত্যেকটি সংখ্যা ক্রমের আগের সবগুলি সংখ্যার গুণফলের সাথে এক যোগ করে পাওয়া যায়
এই ক্রমের প্রথম কিছু সংখ্যা হলঃ সিলভেস্টারের ক্রমের নামকরণ করা হয়েছে জেমস জোসেফ সিলভেস্টার ইংরেজিঃ এর নামানুসারে যে এই ক্রমটি উদ্ভাবন করে সালে
এই ক্রমের মান বাড়তে থাকে মত করে এবং এই সংখ্যাক্রমের বিপ্রতীপ মানগুলো ধারা গঠন করে যার একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ সংখ্যার যোগফল অন্য যেকোন ধারার চেয়ে দ্রুত এর দিকে আগাতে থাকে
এই ক্রমের যেকোন সংখ্যা দ্রুত উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায় এই ক্রমটি যে রিকারেন্স দিয়ে নির্ধারিত সেজন্য
কিন্তু এই ক্রমের সংখ্যাগুলোর মান খুব দ্রুত বৃদ্ধি পাওয়ায় খুব কম সংখ্যাকেই সম্পূর্ণরূপে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষিত করা গেছে
এই ক্রমের সংখ্যাগুলো এর সসীম তৈরি করা এবং এর কঠিন নমুনার ক্ষেত্রেও ব্যবহৃত হয়
সিলভেস্টারের ক্রমকে সংজ্ঞায়িত করা যায় এই ফর্মূলা দিয়েঃ যেহেতু শূন্য সংখ্যক সংখ্যার গুণফলের মান সেহেতু এই ক্রমকে এই রিকারেন্স দিয়ে অন্যভাবেও সংজ্ঞায়িত করা যায়ঃ গাণিতিক আরোহ দিয়ে সহজেই দেখানো যায় যে দুইটি সংজ্ঞার একটা অন্যটার সমতুল্য
সিলভেস্টারের সংখ্যাগুলো এর একটা ডাবল এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশন অনুসারে বৃদ্ধি পায়
নির্দিষ্টভাবে এটা দেখানো যায় যেঃ আনুমানিক মানের একটা সংখ্যা এর জন্য
একটা অনুশীলনী হিসেবে দিয়েছিলেন এটিও দেখুন নিম্নবর্ণিত অ্যালগোরিদমটি উপরের ফর্মূলাকে প্রভাবিত করেঃ এটা কাজে লাগানোর মত একটা অ্যালগোরিদম তখনই হবে যখন আমরা s এর মান বের করে বারবার তার বর্গমূল নেয়ার চেয়ে ভালভাবে প্রয়োজনীয় সংখ্যক বার এর মান বের করতে পারব
সিলভেস্টার ক্রমের ডাবলএক্সপোনেনশিয়াল বৃদ্ধি ফার্মা সংখ্যা এর সাথে তুলনা করা বিস্ময়কর নয় ফার্মা সংখ্যাগুলো সাধারণত একটা ডাবলএক্সপোনেনশিয়াল ফর্মূলা o দিয়ে সংজ্ঞায়িত করা হয়
কিন্তু ফার্মা সংখ্যাকে সিলভেস্টার ক্রমের মতই একটা প্রোডাক্ট ফর্মূলা দিয়ে প্রকাশ করা যায়ঃ সিলভেস্টার ক্রমের বিপ্রতীপ মানগুলোর দ্বারা গঠিত একক ভগ্নাংশগুলো একটা অসীম ধারা গঠন করেঃ এই ধারার আংশিক ভগ্নাংশকে খুব সহজেই লেখা যায় গাণিতিক আরোহ দিয়ে এটা প্রমাণ করা যেতে পারে অথবা সরাসরি একটা রিকার্শন খেয়াল করে যে যেহেতু ss আংশিক ভগ্নাংশের এই ক্রমটি এক এর দিকে অভিসৃত হয় সম্পূর্ণ সিরিজটি এক এর একটি অসীম মিশরীয় ভগ্নাংশের রিপ্রেজেন্টেশন গঠন করে
এক এর মিশরীয় ভগ্নাংশ রিপ্রেজেন্টেশন যেকোন দৈর্ঘ্যের করা সম্ভব
উপরের সিরিজকে কেটে এবং শেষের হর থেকে এক বিয়োগ করেঃ পদের মিশরীয় ভগ্নাংশের এক এর রিপ্রেজেন্টেশনের সবচেয়ে কাছাকাছি কিন্তু ছোট মান দেয় অসীম সিরিজটির প্রথম টি পদের যোগফল
সাধারণত এর আরোপিত দাবী কিন্তু দেখা যায় যে আগের দিককার একটা পেপারে একই বিবৃতি দেন এগুলোও দেখুন এবং উদাহরণস্বরূপ প্রথম চারটি পদ যোগ করলে হয় এবং সেজন্য খোলা ব্যবধিতে যেকোন সংখ্যার মিশরীয় ভগ্নাংশের জন্য অন্তত পাঁচটি পদ দরকার
সিলভেস্টার ক্রমকে মিশরীয় ভগ্নাংশের একটা গ্রিডি অ্যালগোরিদম হিসেবে কল্পনা করা যেতে পারে যেটা প্রত্যেকটি স্টেপে সবচে ছোট হরকে নেয় যাতে আংশিক ভগ্নাংশ এক এর চেয়ে কম থাকে
অন্যভাবে এই ক্রমের প্রথমটির পরের সবগুলো পদকে এর এর হর হিসেবে দেখা যেতে পারে
সিলভেস্টার নিজেই খেয়াল করেন যে দ্রুত বৃদ্ধি পাওয়া মানের দিক থেকে সিলভেস্টার ক্রম অনন্য যেখানে একইসাথে এই ক্রমের মানগুলোর বিপ্রতীপ গুলো একটি ধারা গঠন করে যা একটি মূলদ সংখ্যায় অভিসৃত হয়
ডাবল এক্সপোনেনশিয়াল ই যথেষ্ট নয় একটি পূর্ণসংখ্যার ধারাকে অমূলদ হতে এই ক্রম তার একটি উদাহরণ
একে আরো যথাযথ ভাবে বলতে গেলে এর উত্তরগুলো থেকে দেখা যায় যে যদি একটি পূর্ণসংখ্যার ক্রম o দ্রুত বৃদ্ধি পায় যাতে এবং যদি ধারা একটি মূলদ সংখ্যা এর দিকে অভিসৃত হয় তাহলে সব এর জন্য এই ক্রমটি এভাবেই সংজ্ঞায়িত করতে হবে যেটা দিয়ে সিলভেস্টার ক্রমকে সংজ্ঞায়িত করা যায়
যদি o s সুতরাং সিলভেস্টার ক্রমের যেকোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক
এই ক্রম দিয়ে প্রমাণ করা যায় যে অসীম সংখ্যক মৌলিক সংখ্যার অস্তিত্ব আছে যেহেতু একটা মৌলিক সংখ্যা এই ধারার সর্বোচ্চ একটি সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করতে পারে
আরো জোর দিয়ে বলা যায় এই ধারার কোন মৌলিক উৎপাদকই o এর সর্বসম হতে পারবে না
এবং এই ধারা দিয়ে অসীম সংখ্যক মৌলিক সংখ্যার অস্তিত্ব প্রমাণ করা যেতে পারে যারা o এর সর্বসম
সিলভেস্টার ক্রমের সংখ্যাগুলোর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিয়ে অনেক কিছুই অজানা
উদহরণস্বরূপ এটা এখনো জানা যায় নি সিলভেস্টার ক্রমের প্রত্যেকটি সংখ্যাই বর্গমুক্ত কি না যদিও জানা সংখ্যাগুলো বর্গমুক্ত
সিলভেস্টার সংখ্যাকে ভাগ করে এমন মৌলিক সংখ্যার সেট সবগুলো মৌলিক সংখ্যার সেটে শূন্য ঘনত্বের আসলেই এর চেয়ে ছোট এমন মৌলিক সংখ্যার সংখ্যাঃ o এই সংখ্যাগুলোর জানা উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের টেবিলে দেখান হল প্রথম চারটি বাদে যারা নিজেরাই মৌলিক সংখ্যা সিলভেস্টার সংখ্যা s এর প্রত্যেকটি মৌলিক উৎপাদক যেখানে পর্যন্ত উৎপাদকে বিশ্লেষণ এবং s এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ লিস্ট করেন
বাকিগুলো নেয়া হয়েছে es se ese এর রাখা s o oos o eses seee
নেয়া এবং দিয়ে অঙ্কের মৌলিক ও যৌগিক সংখ্যা বোঝানো হয়েছে
বিজোড় মাত্রার বা এর বিশিষ্ট এর বড় বড় সংখ্যার সংজ্ঞা দিতে সিলভেস্টার ক্রমের গুণাবলী ব্যবহার করেন
তারা দেখান যে মাত্রার একটা এর উপর ভিন্ন ভিন্ন সাসাকিয়ান আইনস্টাইন অন্তত s এর সমানুপাতিক এবং তাই এর সাথে ডাবল এক্সপোনেনশিয়ালি বৃদ্ধি পায়
তালজাঙ্গা জমিদার বাড়ি বাংলাদেশের ঢাকা বিভাগের কিশোরগঞ্জ জেলার অন্তর্ভুক্ত তাড়াইল উপজেলার এক ঐতিহাসিক জমিদার বাড়ি
তালজাঙ্গা জমিদার বাড়ি তাড়াইল কিশোরগঞ্জ eeso তালজাঙ্গা জমিদার বাড়িটি প্রায় একশত বৎসর আগে জমিদার বাড়ি হিসেবে প্রতিষ্ঠিত হয়
জমিদার বাড়িটির প্রতিষ্ঠাতা ছিলেন জমিদার রাজ চন্দ্র রায়
যিনি ছিলেন শিক্ষিত জমিদার তখনকার সময়ের এমএবিএল ডিগ্রীপ্রাপ্ত উকিল ছিলেন
তিনি সালে জমিদারি প্রতিষ্ঠা করার পর প্রায় বছর পর্যন্ত অর্থাৎ সাল পর্যন্ত জমিদারি করেন
তার জমিদারি শেষ হয় তার মৃত্যুর মধ্য দিয়ে
তারপর এই জমিদার বাড়ির জমিদার হন তার ছেলে মহিম চন্দ্র রায়
মহিম চন্দ্র রায়ও বাবার মত ছিলেন শিক্ষিত এবং এমএবিএল ডিগ্রীপ্রাপ্ত একজন উকিল
তিনি কলকাতা থেকে ডিগ্রী নেওয়ার পর ময়মনসিংহ জজ কোর্টে আইন ব্যবসা শুরু করেন এবং সেখানকার সভাপতিও ছিলেন
জমিদার মহিম চন্দ্র রায় বাবার স্মৃতিস্বরূপ একটি হাই স্কুল নির্মাণ করেন
তাই স্কুলটির নাম দেন আরসিরায় হাই স্কুল
যা বর্তমানে স্বনামধন্য স্কুল হিসেবে পরিচিত
স্কুলটি জমিদার বাড়ির পাশেই অবস্থিত
সালে দেশ ভাগের পর জমিদারি প্রথা বিলুপ্ত হলে এই জমিদার বাড়ির জমিদরারিরও সমাপ্তি ঘটে