তিনি তার এর গবেষণাপত্রের ফলাফলগুলোকে এখানে আরও বিস্তৃত করেন এবং পরমাণুর বিশৃঙ্খলাকে এনট্রপির মাধ্যমে গণিতে প্রকাশ করেন
বোলৎসমানের আগে পদার্থবিজ্ঞানের পরমাণুর গঠন বিষয়ক কোন আলোচনা ছাড়াই পরমাণুর গতির বিশৃঙ্খলা নিয়ে গবেষণা করা হতো
আর যদি দেখা যেতো কোন প্রক্রিয়া ঘটা নিষেধ তাহলে সেটা ব্যাখ্যার জন্য এনট্রপি নিয়ে আসা হত
কিন্তু বোলৎসমান দেখান এনট্রপি একটি ম্যাক্রো দশার সম্ভাব্যতা ছাড়া আর কিছুই নয় যাকে আবার মাইক্রো পর্যায়ের সম্ভাব্যতার সাথে মেলানো যায়
অণুগুলোর সম্ভাব্যতা বর্ণনার মাধ্যমে ম্যাক্রো পর্যায়ে সম্ভাব্যতা বোঝার জন্য তিনি একটি সমীকরণ প্রণয়ন করেন যা ভিয়েনায় তার সমাধিফলকে মুদ্রিত আছে
এনট্রপির এই সমীকরণটি হচ্ছে যেখানে o হচ্ছে বোলৎসমান ধ্রুবক o see তথা একটি ম্যাক্রো দশা কতবার ঘটে তা
একে একটি ব্যবস্থার ম্যাক্রো দশার সাথে সংশ্লিষ্ট যতগুলো মাইক্রো অবস্থা আছে তা
মাক্স প্লাংক এই সমীকরণটির বর্ণনা দিতে গিয়ে বলেছেন এনট্রপি এবং সম্ভাব্যতার মধ্যে লগারিদমিক সংযোগ প্রথম উত্থাপন করেছিলেন বোলৎসমান তার গ্যাসের গতি তত্ত্ব বিষয়ক গবেষণায়
আমরা কেন কিছু ঘটনা একবারের বেশি বা একেবারেই দেখতে পাইনা তা বোলৎসমানের পরিসাংখ্যিক বণ্টন দিয়ে ব্যাখ্যা করা যায় যে কাজটি তিনি নিজেই করেন
আগে এর ব্যাখ্যা দেয়া হত তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের মাধ্যমে
এর পরপরই এনট্রপি ধারণার জন্ম হয়েছিল
আসলে সে সময় বাষ্প ইঞ্জিনের ব্যবহার বাড়তে থাকায় তাপগতিবিদ্যার সাথে গালিলেও গালিলেই এবং আইজাক নিউটন দের চিরায়ত গতিবিদ্যার সমন্বয় সাধন অবশ্যম্ভাবী হয়ে পড়েছিল
এই সমন্বয় তৈরি করা হয়েছিল গ্যাসের গতীয় তত্ত্বের মাধ্যমে এনট্রপি যার একটি ফসল
সালে গ্যাস অণুর তাপীয় সাম্যাবস্থা বিষয়ে নতুন গবেষণা নামক গবেষণাপত্রে বোলৎসমান গ্যাস অণুর বণ্টন নিয়ে তার সবচেয়ে বিখ্যাত সমীকরণ প্রকাশ করেন যা বোলৎসমান সমীকরণ নামে পরিচিত
পাশাপাশি এতেই প্রথমবারের মত ম্যাক্রো তথা বৃহৎ পরিমণ্ডলে অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়া নিয়ে আলোচনা করেন
এতে সম্ভাবনার মাধ্যমে অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়া ব্যাখ্যা করাটা ছিল বৈপ্লবিক
গ্যাস অণুগুলোর মধ্যে অসংখ্য সংঘর্ষ হয় এবং একটি সংঘর্ষ থেকে আরেকটি সংঘর্ষের দূরত্ব খুবই কম এক মিলিমিটারের প্রায় লক্ষ ভাগের এক ভাগ
অণুগুলোর এই মিথস্ক্রিয়া অসংখ্যভাবে হতে পারে
মিথস্ক্রিয়ার মাধ্যমে তারা ধীরে ধীরে বিশৃঙ্খল হবে এবং এই বিশৃঙ্খল হওয়ার জন্য অসংখ্য প্রক্রিয়া রয়েছে অর্থাৎ তারা অসংখ্য প্রক্রিয়ায় বিশৃঙ্খল হতে পারে
তাই শুরুতে কিছু অণুর অবস্থান বা বেগ সামান্য পরিবর্তন করলে শেষ দশায় তেমন কোন পরিবর্তন হবে না
কিন্তু এই বিশৃঙ্খল গ্যাস অণুগুলোকে আবার শুরুর অবস্থায় ফিরিয়ে আনার সম্ভাবনা হবে খুবই কম
বিশৃঙ্খল হওয়ার অসংখ্য প্রক্রিয়া থাকলেও পুনরায় শৃঙ্খলিত হওয়ার প্রক্রিয়া কেবল একটি বা খুবই কম সংখ্যক
অর্থাৎ অণুগুলোকে আবার আগের অবস্থায় ফিরিয়ে আনা তাত্ত্বিকভাবে অসম্ভব নয় কিন্তু খুবই অসম্ভাব্য
অসম্ভব এর বদলে অসম্ভাব্য শব্দের ব্যবহারের মাধ্যমেই বোলৎসমান পরিসাংখ্যিক বলবিদ্যার জন্ম দেন
বোলৎমান এমন একটি সমীকরণ লিখেছিলেন যার মাধ্যমে একটি গ্যাস অণুর কোন সময়ে একটি নির্দিষ্ট বেগ এবং অবস্থানে থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় করা যায়
একটি ঘরের মধ্যকার গ্যাস অণু থেকে শুরু করে পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলে প্রবেশোদ্যত মহাকাশ খেয়াযান পর্যন্ত সবকিছুর ক্ষেত্রেই এই সমীকরণ প্রয়োগ করা যায়
সমীকরণটির গাণিতিক রূপ হচ্ছে যেখানে o হচ্ছে কণার বণ্টন অপেক্ষক ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন যা একটি নির্দিষ্ট সময়ের কণার অবস্থান ও ভরবেগ নির্দেশ করে
o কণার উপর প্রযুক্ত বল o কণার বেগ o কণার ভর এবং হচ্ছে সময়
আবিষ্কারের পরপর বোলৎসমান ঠিক বুঝতে পারেননি তিনি কি অর্জন করেছেন
তিনি ভেবেছিলেন চিরায়ত বলবিদ্যার গণ্ডির মধ্যে থেকেই তিনি নতুন কিছু একটা করেছেন
এর প্রমাণ পাওয়া যায় তার গবেষণাপত্রের শুরুর কথাগুলোতে এটা মনে করা ভুল হবে যে সম্ভাব্যতার তত্ত্ব ব্যবহার করেছি বলে বলবিদ্যায় তাপের তত্ত্ব অনিশ্চয়তা হয়ে পড়বে বরং বোঝা উচিত এখন থেকে উপসংহারে পৌঁছার ক্ষেত্রে আরও সতর্ক হতে হবে
কিন্তু প্রকৃতপক্ষে তিনি চিরায়ত নিয়ম ভেঙে একেবারে সম্ভাব্যতার নতুন যুগ শুরু করেছিলেন
শুরুতে বোলৎসমান ভাবছিলেন চিরায়ত নিয়মের কিছু ব্যতিক্রম হয়ত তিনি বুঝতে পেরেছেন
কিন্তু তার তত্ত্বে সম্ভাবনার ব্যবহার ছিল অনেক বেশি
দেখা যাচ্ছে তার সমীকরণ যতটা বৈপ্লবিক ছিল তিনি নিজেও সালে ততটা বৈপ্লবিক কথা বলেননি
তবে সমীকরণের অব্যর্থতা বোঝা যায় তার সহকর্মীদের প্রতিক্রিয়া দেখে
প্রায় সবাই তার তত্ত্বকে পরিবর্তন করতে বলেছিলেন বলেছিলেন তিনি যেন এসব ছেড়ে অন্য দৃষ্টিকোণ থেকে চিন্তা করেন
মূলধারার দর্শনে লুডভিগ বোলৎসমানের কোন যুগান্তকারী অবদান নেই কারণ তিনি ছিলেন মূলত গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানী
কিন্তু দর্শন বিষয়ে তিনি বিস্তর পড়াশোনা করেছিলেন এবং একটি নিজস্ব দার্শনিক চিন্তাধারার জন্মও দিয়েছিলেন
দার্শনিক দিক দিয়ে তিনি ছিলেন পুরোদস্তুর বাস্তববাদী এবং বস্তুবাদী
অবশ্য বৈজ্ঞানিক পদ্ধতির মূলেই রয়েছে এই বাস্তববাদ
তার দার্শনিক চিন্তাধারা লিপিবদ্ধ আছে তার লেখা জনগণের প্রতি নামক বইটিতে
লুডভিগ বোলৎসমান oe e বার্থ লাইপৎসিগ সালের দিকে ভিয়েনায় দার্শনিক হিসেবেও তিনি স্বীকৃত ছিলেন যার প্রমাণ পাওয়া যায় আর্নস্ট মাখের অবসর গ্রহণের পর বিজ্ঞানের দর্শন বিষয়ক একটি পদে তাকে নিয়োগদান
o e oeo o o e o se os e o s osoe অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস
গ্রাৎসে তার শিক্ষকতার মূল বিষয় ছিল পরীক্ষণমূলক পদার্থবিজ্ঞান
এখানে তিনি তাত্ত্বিক ধারণা ব্যাখ্যার জন্য যান্ত্রিক নমুনা ব্যবহার করতেন
যেমন ম্যাক্সওয়েলের তড়িচ্চুম্বকীয় তত্ত্ব ব্যাখ্যার জন্য তিনি বিসিকেল সাইকেল নামে একটি যন্ত্র উদ্ভাবন করেন
দুটি তড়িৎ বর্তনীর পারষ্পরিক প্রভাব ব্যাখ্যার জন্য এটি খুবই কার্যকর একটি যন্ত্র ছিল
যন্ত্রটি বানানোর দায়িত্ব দিয়েছিলেন গ্রাৎসের প্রধান মেকানিক গাস্টাইগারকে
যন্ত্রটি সম্পর্কে বোলৎসমানের ছাত্র এরেনফেস্ট সালে তার মৃত্যুর পর শোকবাণীতে বলেছিলেন চলন এবং বিভিন্ন বলের ক্রিয়া পরিষ্কারভাবে উত্থাপন করাটা বোধহয় বোলৎসমানের কাছে নৈসর্গিক আনন্দের বিষয় ছিল
আর্নল্ড সমারফেল্ড বলেছিলেন মিউনিখে আমার প্রাক্তন বিভাগের পাশে বোলৎসমানের বিসিকেলের একটি নমুনা সংরক্ষিত ছিল যা তার আদেশেই বানানো হয়েছিল
তবে এটি তড়িৎগতিবিদ্যার চেয়ে যন্ত্রকৌশলের কাজে বেশি ব্যবহৃত হতো
এই বিসিকেলের দুটি নমুনা ছিল একটি গ্রাৎসে অন্যটি মিউনিখে
যুদ্ধের সময় দুটিই হারিয়ে যায়
সালে বোলৎসমানের উদ্দেশ্যে নিবেদিত এবটি প্রদর্শনী উপলক্ষে গ্রাৎসে যন্ত্রটির একটি নকল তৈরি করেন তৎকালীন প্রধান মেকানিক কুর্ট আন্সপের্গার
oee oese o ee oeo মিউনিখে থাকার সময় বোলৎসমানের শিক্ষকতার একজন সাক্ষী হানতারো নাগাওকা
নাগাওকার চিঠি থেকে বোলৎসমানের শিক্ষকতা জীবন সম্পর্কে যা যা জানা যায় তা হচ্ছে তিনি সেখানে গ্যাসের গতি তত্ত্ব এবং পদার্থবিজ্ঞানে হ্যামিল্টনের নীতির প্রয়োগ বিষয়ে পড়াতেন
তার মতে হেল্মহোলৎস ছাড়া বোলৎসমানের মত শিক্ষক আর নেই তবে বোলৎসমান হেল্মহোলৎসের তুলনায় অনেক স্পষ্টভাবে কথা বলেন তার কথা সহজেই বোঝা যায়
কিন্তু মাঝে মাঝে বোলৎসমানের কিছু কাজে বুদ্ধিহীনতার লক্ষণ দেখা যায়
তিনি ম্যক্সওয়েলকে অনেক পছন্দ করেন তার লেকচারগুলো ম্যক্সওয়েলীয় ধারায় গড়া
তিনি এমন একজন মানুষ যাকে সবারই ভালবাসতে পারার কথা
বোলৎসমান তার ক্লাসে কোন দরিদ্র ছাত্র অকৃতকার্য হলে নিজেকেই দোষী মনে করতেন
জীবনের শেষ বছরগুলোতে তার ক্লাসে কোন ছাত্র কোনদিন অকৃতকার্য হয়নি
তার লেকচারগুলো ছিল খুব প্রাণবন্ত সময় সময় অনেক স্থূল উদাহরণ দিয়ে বোঝাতেন
তার ক্লাসে শিক্ষার্থীরা যেকোন ধরণের প্রশ্ন করতে পারত এমনকি তার সমালোচনাও করতে পারত
কোন একটি ধারার প্রতি পক্ষপাতিত্ব তিনি সমর্থন করতেন না বিজ্ঞান বা দর্শন কোনকিছুতেই নয়
শিক্ষার্থীদের সাথে তার সম্পর্কও ছিল খুব আন্তরিক
তার সাথে দূরত্ব বা অতিভক্তি বজায় রেখে কথা বলতে হতো না কারও
লিজে মাইটনারের লেখা থেকে জানা যায় তিনি শিক্ষার্থীদের সাথে ব্যক্তিগত সম্পর্ক স্থাপনে বিশ্বাস করতেন তাদের প্রশংসা করতেন এবং চরিত্র বোঝার চেষ্টা করতেন
সময় সময় তাদেরকে নিজের বাসায় নিমন্ত্রণ করতেন এবং নিজে পিয়ানো বাজিয়ে শোনাতেন
se তামিল নাড়ু ভারত o ss sss বোলৎসমান প্রকৃতি খুব ভালবাসতেন
প্রায়শই বাগানে হাঁটতে বেরোতেন হাঁটতে হাঁটতে তার বাচ্চাদেরকে বিভিন্ন গাছগাছালি চিনিয়ে দিতেন
অন্যান্য অধ্যাপকদের মত বোলৎসমানকেও পদার্থবিজ্ঞান ইনস্টিটিউট থেকে একটি বাড়ি দেয়া হয়েছিল
কিন্তু এর বাইরে তিনি ওবেরক্রোইসবাখের নিকটে একটি খামাড় বাড়ি ক্রয় করেন
সেখান থেকে স্টিরিয়ার গ্রামাঞ্চল দেখা যেতো পরিবারের সাথে তিনি এই বাড়িতেই থাকতেন
নিজ বাড়িতে বাগান করেছিলেন এমনকি প্রজাপতিও সংগ্রহ করতেন
ছোটবেলায় তিনি খুব একটা শরীর চর্চা করার সুযোগ পাননি
এজন্য নিজের বাড়িতে ব্যায়ামের কিছু উপকরণ কিনে রেখেছিলেন যাতে তার বাচ্চারা তা থেকে বঞ্চিত না হয়
নিজের পড়ার ঘর থেকে বাইরের পরিবেশ দেখতে পেতেন
তার প্রতিবেশী সবাই ছিল কৃষক
তার একটি অ্যালসেশিয়ান কুকুর ছিল
প্রতিদিন যখন বোলৎসমানের কাজ শেষের পথে তখন কুকুরটি খামাড় বাড়ি থেকে বেরিয়ে ইনস্টিটিউটে চলে আসত
বোলৎসমান এলে তার সাথে সাথে পাশের একটি পাবে যেতো
তিনি যখন দুপুড়ের খাবার খেতেন তখন কুকুরটি তার পায়ের সাথে বসে থাকত
বোলৎসমান এমনকি একটি গাভীও কিনেছিলেন
মাঝেমাঝেই তাকে গাভীটিকে নিয়ে গ্রাৎসের রাস্তায় হাঁটতে দেখা যেতো
কারণ তিনি প্রাণিবিজ্ঞানের সহকর্মীদের কাছ থেকে শুনেছিলেন এটাই কুকুরের দুধ দোয়ানোর সর্বোত্তম পন্থা