পর্যবেক্ষক যদি উৎসের তুলনায় উচ্চ মহাকর্ষীয় বিভবে অবস্থান করে তাহলে মহাকর্ষীয় লাল সরণ ঘটে
ব্যাপক অপেক্ষবাদ অনুসারে সুবৃহৎ জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক বস্তুর নিকটে যে কাল দীর্ঘায়ন ঘটে তাই এই লোহিত সরণের কারণ
এই নিবন্ধে বর্ণিত কাঠামো রুপান্তরের নীতির মাধ্যমে এই তিনটি বিষয়েরই ব্যাখ্যা করা সম্ভব
লোহিত সরণ ছাড়াও তড়িচ্চৌম্বক বিকিরণে অন্য কোন ধরণের সরণ আনয়নের জন্য অসংখ্য ভৌত ও গাণিতিক প্রক্রিয়া রয়েছে
সেগুলোকে লোহিত সরণের সাথে গুলিয়ে ফেলা ঠিক হবেনা
ঊনবিংশ শতাব্দীতে তরঙ্গ বলবিজ্ঞানের অগ্রগতি এবং ডপলার ক্রিয়া সংক্রান্ত মৌলিক গবেষণা ও অনুসন্ধানের প্রসারকেই লোহিত সরণ আবিষ্কারের সূচনা হিসেবে উল্লেখ করা যেতে পারে
সালে ক্রিস্টিয়ান আনড্রেয়াস ডপলার সর্বপ্রথম এ ধরণের ঘটনার ভৌত ব্যাখ্যা প্রদান করেন
এরপর ওলন্দাজ আবহাওয়াবিদ ক্রিস্টফ হেন্ড্রিক ডিডেরিক বাইস বালেট সালে শব্দ তরঙ্গের ক্ষেত্রে ডপলারের প্রকল্পটি বাস্তব পরীক্ষণের মাধ্যমে প্রমাণ করেন
এই প্রকল্প যে সকল ধরণের তরঙ্গের জন্য প্রযোজ্য হবে সে সম্বন্ধে ডপলারের ভবিষ্যদ্বাণী সত্য হয়েছিল
ডপলার আরও বলেছিলেন তারার বর্ণ পরিবর্তনের কারণও এটি হতে পারে
পরে জানা গেছে তারার বর্ণ পরিবর্তনের কারণ তাদের তাদের অভ্যন্তরস্থ তাপমাত্রা ডপলার ক্রিয়া নয়
কিন্তু ডপলার ক্রিয়ার অব্যাহত সাফল্যের ফলে পরিশেষে লোহিত সরণ আবিষ্কার তাকে সম্মানের আসনে অধিষ্ঠিত করেছে
ফরাসি পদার্থবিজ্ঞানী আর্মান্ড হিপ্পোলাইট লুই ফিজো সালে সর্বপ্রথম ডপলার লোহিত সরণ ব্যাখ্যা করেন
তিনি তারার বর্ণালি রেখায় সরণের কারণ হিসেবে ডপলার ক্রিয়াকে উল্লেখ করেছিলেন
নির্দিষ্ট এই ক্রিয়াটিকে তাই অনেক সময় ডপলারফিজো ক্রিয়া বলা হয়ে থাকে
সালে ব্রিটিশ জ্যোতির্বিজ্ঞানী উইলিয়াম হাগিন্স এই ক্রিয়া ব্যবহার করে প্রথম পৃথিবী থেকে অপসৃয়মাণ তারার বেগ নির্ণয় করেন
কোন তরঙ্গের পরপর দুটি একই দশা সম্পন্ন কণার মধ্যকার দূরত্বকে তরঙ্গ দৈর্ঘ্য বলা হয়
অর্থাৎ পরপর দুটি তরঙ্গচূড়া বা পর পর দুটি তরঙ্গখাঁজের মধ্যবর্তী দুরত্ব হল তরঙ্গদৈর্ঘ্য
তরঙ্গ দৈর্ঘ্যকে ল্যামডা দ্বারা প্রকাশ করা হয়
কোন তরঙ্গের বেগ এবং সে তরঙ্গের উপর অবস্থিত কোন কম্পনশীল বস্তুর কম্পাঙ্ক হলে o তাড়িৎচৌম্বক তরঙ্গের ক্ষেত্রে তরঙ্গ দৈর্ঘ্যকে যেসব বিন্দুতে তাড়িৎ কিংবা চৌম্বক ক্ষেত্রের কোন উপাংশ সর্বোচ্চমান প্রাপ্ত হয় তাদের মধ্যকার দূরত্ব হিসাবেও সজ্ঞায়িত করা যায়
আংশিক ক্রমকরণ < বৈধ এমন কোন সেট এর ঊর্দ্ধসীমা হবে সেটটির একটি সদস্য যার জন্য এটা সবসময় সত্য যে ব্যতীত এর অন্য যেকোন একটি সদস্য s হলে s <
কে ক্ষুদ্রতর ঊর্দ্ধসীমা বলা হবে যদি অন্য আরেকটি ঊর্দ্ধসীমা পাওয়া যায় যার জন্যে < হয়
সাংখ্যিক কম্পিউটিংe oএ অসীম বীজগণিতe eকে সসীম বীজগণিতেe e সংকুচিত করতে হয় বলে বাস্তব সংখ্যার ক্ষুদ্রতর ঊর্দ্ধসীমা অথবা যেকোন সীমা কেবলমাত্র যন্ত্রের ত্রুটিবিস্তারoeeএর আওতার মধ্যে নির্ণয় করা সম্ভবপর হয় যাকে যন্ত্রের নির্ভুলতা অথবা ক্ষুদ্রতম এপসিলন এপস্ হিসাবে সূচিত করা হয় এভাবে অর্থাৎ e হলো প্রদত্ত রাশিটির সীমা যখন এর মান অসীম পর্যন্ত বৃদ্ধি পায়
অন্য কথায় এর মান যত বৃদ্ধি পায় রাশিটির মান তত e এর কাছাকাছি যেতে থাকে
অসীম ধারাটির সমষ্টি e এর সমান
oe o o es প্রমাণটাও সহজ নিউটনের বাইনোমিয়াল সূত্র বলে সুতরাং যখন o তখন যার সীমা হলো e কারণ এর মান যত বৃদ্ধি পায় o এর মান তত শুন্যের দিকে কমতে থাকে
o রাশিটিকে এর ফাংশন হিসেবে ধরে একে সূচক ফাংশন বলা হয়
ফাংশনটিকে একটি অসীম ধারা হিসেবে লেখা যায় এই ধারাটি কোন নির্দিষ্ট এর জন্য ফাংশনটির মান নির্ণয়েও ব্যবহৃত হয় o সমীকরণটি e কে এবং এর মতন গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত করে
সালে অয়লার দেখান যে e একটি অমূলদ সংখ্যা
সালে হেরমিট প্রমাণ করেন যে e একটি তুরীয় সংখ্যা পাই এর মত অ্যাভোগাড্রো সংখ্যার নামকরণ করা হয়েছে শতকের ইতালীয় রসায়নবিদ আমাদিও আভোগাদ্রোর নামানুসারে
সালে তিনি প্রথম প্রস্তাব করেন যে কোন গ্যাসের আয়তন স্থির তাপমাত্রা ও চাপে তাতে বিদ্যমান অণু বা পরমাণু সংখ্যার সমান
ইংরেজী অনুবাদ সালে ফরাসী বিজ্ঞানী জিন বাপটিস্ট পেরিন ধ্রুবসংখ্যাটিকে অ্যাভোগাড্রোর সম্মানে নামকরণের প্রস্তাব করেন
পেরিন বিভিন্ন প্রক্রিয়ায় অ্যাভোগাড্রো সংখ্যার মান নির্ণয়ের চেষ্টা করেন এবং এ কারনে সালে পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন
সালে সর্বপ্রথম জোহান জোসেফ লসমিডট্ ধ্রুবসংখ্যাটির মান নির্দেশ করেন
তিনি একটি নির্দিষ্ট আয়তনে অণুর সংখ্যা গণনা করার মত একি ধরনের একটি প্রক্রিয়ায় বাতাসের অণুগুলোর গড় ব্যাস নির্ণয় করতে সমর্থ হন
তাঁর সম্মানে একক আয়তনে গ্যাসের অণুর সংখ্যাকে লসমিডট্ ধ্রুবক নামকরণ করা হয়েছে যা কিনা অ্যাভোগাড্রো সংখ্যার সাথে সরাসরি সম্পর্কিত
অ্যাভোগাড্রো সংখ্যার নির্ভুল মান নির্ণয় করা সম্ভব হয় যখন সালে আমেরিকান পদার্থবিজ্ঞানী রবার্ট মিলিকান একটা ইলেকট্রনের চার্জ পরিমাপ করেন
সালে মাইকেল ফ্যারাডের তড়িৎ বিশ্লেষণ এর গবেষণা গুলো থেকে জানা যায় এক মোল ইলেকট্রনের চার্জ সর্বদা স্থির বা ধ্রুব যাকে বলা হয় ফ্যারাডে
এক মোল ইলেকট্রনের চার্জকে একটা ইলেকট্রনের চার্জ দিয়ে ভাগ করে অ্যাভোগাড্রো সংখ্যার মান নির্ণয় করা যায়
পেরিন মূলত অক্সিজেনের এক গ্রাম অণুতে বিদ্যমান অণুর সংখ্যাকেই অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা নামকরণের প্রস্তাব করেছিলেন যেটা এখনো ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় বিশেষত প্রাথমিক গবেষণা কাজ গুলোতে
পরবর্তীতে সালে যখন পরিমাপের আন্তর্জাতিক একক এ মোল কে একটি মৌলিক এককে রূপান্তর করা হল তখন এর নাম পরিবর্তন করে অ্যাভোগাড্রো ধ্রুবক রাখা হয় যা কোন বস্তুতে উপস্থিত পদার্থের পরিমাণ প্রকাশ করে এবং পরিমাপের মাত্রার উপর নির্ভর করে না
এই স্বীকৃতির ফলে অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা আর একটি বিশুদ্ধ সংখ্যা নয় এর একক রয়েছে যা হচ্ছে মোলের বিপরীত রাশি মোল
যদিও পদার্থের পরিমাণ প্রকাশে সাধারণত মোলই ব্যবহৃত হয় অ্যাভোগাড্রো সংখ্যাকে আরো কিছু এককের মাধ্যমেও প্রকাশ করা হয় যেমন পাউন্ড মোল o কিংবা আউন্স মোল oo
গিঁট বা গেরো বা গ্রন্থী দড়ির বা সুতা নিজেকে বেষ্টনকারী পেঁচ যা দড়িটির নিজের বা পেঁচে বেষ্টিত অন্যান্য সামগ্রীর নড়াচড়ায় বাধাদেয়
দড়ির গিঁট বাঁধার জন্য ব্যবহার হয় যা ঘর্ষণ দ্বারা স্থায়ী
একটি দড়িতে ইচ্ছেমত চক্রসৃষ্টিoo এবং অন্তর্বুনণেরe পর প্রান্তদুটি পরস্পরের সাথে জুড়ে দিলে যে বক্রe পাওয়া যায় তাকে গিঁট বলা হয়
টোপলজির দৃষ্টিকোণ থেকে যেকোন দুটি গিঁট সমতুল্য হলেও একটিকে অপরটিতে নিরবিচ্ছন্নভাবেঅর্থাৎ দড়িটি না কেটে রূপান্তরিত করা সম্ভবপর নাও হতে পারে
গণিতের পরিভাষায় গিঁট হলো কোন স্থানে বিদ্যমান কতগুলি বিন্দুর একটি সেট যা টোপলজিগতভাবে একটি বৃত্তের সমতুল্য
গিঁট তত্ত্বে সম্ভাব্য নানাপ্রকার গিঁট এবং এদের একটিকে আরেকটিতে নিরবিচ্ছিন্নভাবে রূপান্তরিত করা যাবে কিনা তার গাণিতিক বিশ্লষণ করা হয়
পেল সমীকরণ হলো নিম্নোক্ত বিশিষ্ট ডায়োফন্টাইন সমীকরণ o যেখানে o পূর্ণবর্গ নয় এমন একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা
কার্তেসীয় স্থানাংক ব্যবস্থায় এই সমীকরণটি একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করে
জোসেফ লুইস ল্যাগ্রাঞ্জ প্রমাণ করেন যে যদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা না হয় তাহলে পেল সমীকরণের অসীম সংখ্যক ভিন্ন পূর্ণসাংখ্যিক সমাধান থাকবে
এই সমাধানগুলো দিয়ে যথাযথভাবে এর বর্গমূল অনুমান করা সম্ভব
এই সমীকরণ নিয়ে সর্বপ্রথম চর্চা করেন ভারতীয় গণিতবিদ ব্রহ্মগুপ্ত
তিনি পেল সমীকরণ সমাধানের একটি পদ্ধতি উদ্ভাবন করেন যার নাম রাখেন চক্রবালা পদ্ধতি
এই পদ্ধতি তিনি তার রচিত ব্রহ্মস্ফুট সিদ্ধান্ত বইয়ে উল্লেখ করেন খ্রিষ্টাব্দে অর্থাৎ পেলের প্রায় এক হাজার বছর পূর্বে
পরবর্তীতে জন পেলের নামানুসারে এই সমীকরণের নামকরণ করা হয়েছে
খ্রীস্টপূর্বাব্দে ভারত এবং গ্রিসে এই পেল সমীকরণ এর চর্চা ছিল
তারা মূলত এই সমীকরণে বেশী নিযুক্ত ছিলেন কারণ এর থেকে এর বর্গমূল এর আসন্ন মান বের করা যায়
যদি ও এর সমাধান হয় তাহলে এর আসন্ন মান হবে
যেমন বৌধায়ন বের করেন যে ও এই সমীকরণের সমাধান তাই ও এর বর্গমূল এর আসন্ন মান
পরে আর্কিমিডিস এর বর্গমূল এর আসন্ন মান বের করেন
ডায়োফ্যান্টাস খ্রীঃ এবং ব্রহ্মগুপ্ত একটি অভেদ বের করেন যা ব্রহ্মগুপ্তের অভেদ নামে পরিচিত
এর থেকে তিনি o এই সমীকরণের o আর o দুটি সমাধান থেকে তৃতীয় সমাধান o o বের করেন
খ্রীঃ প্রথম পেল সমীকরণের সাধারণ পদ্ধতি বের করেন দ্বিতীয় ভাস্কর
তার পদ্ধতির নাম চক্রবাল পদ্ধতি
এতে o একটি ট্রিপলেট এবং সাধারণ o ট্রিপলেট থেকে o নতুন ট্রিপলেট বের করেন যা থেকে তিনি স্কেল ডাউন করে নতুন ট্রিপলেট যদি o o এর আবৃত ভগ্নাংশ এর অভিসারীসমূহের ধারা seee o oees হয় তাহলে কোনো এর জন্য এবং অর্থাৎ পেল সমীকরণটির একটি সমাধান হবে
একে প্রাথমিক সমাধানe soo বলে
একটি প্রাথমিক সমাধান থেকে অপর সমাধানে আসা যায়
যেমন বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে এবং পুনরাবৃত্তিপৌনপুনিক সম্বন্ধ eee eo দিয়ে বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে অনেক সময়ে আরো সহজে লেখা যায় যেমন এর জন্য অর্থাৎ সুতরাং এখানে প্রাথমিক সমাধান
জন পেল লা মার্চ ই ডিসেম্বর একজন ইংরেজ বীজগণিতবিদ জ্যামিতিবিদ এবং জ্যোতির্বিদ
সিরিয়াম প্রাসিওডিমিয়াম নিওডিমিয়াম পর্যায় সারণীর তম মৌলের নাম প্রমিথিয়াম ইংরেজি oe
টেকনেসিয়ামের পরে ইহাই একমাত্র মৌল যার সকল আইসোটোপ তেজষ্ক্রিয় কিন্তু স্থির ধরনের
সালের রসায়নবিদ বহুস্লাভ ব্রাউনার মতামত দেন নিয়োডাইমিয়াম ও সামারিয়াম মৌলদ্বয়ের মাঝে একটি মৌল থাকতে পারে
সালে হেনরি মোসলে আণবিক ভর নিয়ে গবেষনার সময় বক্তব্যটির সত্যতা নিশ্চিত করেন
সালে ইটালি ও মার্কিন গবেষক দল তম মৌলের অস্তিত্ব আবিষ্কারের কথা ঘোষনা দিলেও পরবর্তীকালে এই দাবি ভূল বলে প্রমানিত হয়