Phương trình Antoine

Phương trình Antoine là một lớp các tương quan nửa kinh nghiệm mô tả mối quan hệ giữa áp suất hơi và nhiệt độ đối với các chất tinh khiết. Phương trình Antoine được suy ra từ quan hệ Clausius–Clapeyron. Phương trình này được kỹ sư người Pháp Louis Charles Antoine (1825–1897) công bố năm 1888.

Phương trình
Phương trình Antoine như sau: hay Wagner (như 2.5,5 hoặc 3,6).

Đơn vị
Các hệ số của phương trình Antoine thông thường được tính bằng mmHg—ngay cả ngày nay khi mà SI được khuyến cáo và pascal được ưa thích hơn. Việc sử dụng các đơn vị tiền-SI chỉ có các lý do lịch sử và bắt nguồn trực tiếp từ công bố gốc của Antoine.

Tuy nhiên, rất dễ dàng chuyển đổi các hệ số này theo các đơn vị đo áp suất và nhiệt độ khác nhau. Để chuyển từ độ Celsius sang kelvin thì chỉ cần trừ 273,150799 từ hệ số C. Để chuyển đổi từ milimet thủy ngân sang pascal thì điều cần thiết là bổ sung logarit thông thường của hệ số giữa hai đơn vị (101.325 Pa và 760 mmHg) vào tham số A:

A_{\mathrm{Pa}} = A_{\mathrm{mmHg}} + \log_{10}\frac{101.325}{760} = A_{\mathrm{mmHg}} + 2,124903.

Các tham số cho °C và mmHg đối với etanol
A: 8,20417
B: 1.642,89
C: 230,300
T: 78,32

Được chuyển đổi sang K và Pa thành:
A: 10,329073 = 8,20417 + 2,124903.
B: 1.642,89.
C: −42,850799 = 230,300 - 273,150799.
T: 351,47 = 78,32 + 273,15.

Ví dụ tính toán đầu tiên với TB = 351,47 K trở thành
:\log_{10}(P) = 10{,}329073 - \frac{1{.}642{,}89}{351{,}47 - 42{,}850799} = 5{,}0057166 = \log_{10}(101{.}325\ \mathrm{Pa}).

Chuyển đổi đơn giản tương tự có thể được sử dụng nếu logarit thường thay đổi thành logarit tự nhiên. Đơn giản chỉ cần nhân các tham số A và B với ln(10)&nbsp;= 2,302585093.

Ví dụ tính toán với các tham số chuyển đổi (cho K và Pa):
A: 23,783570
B: 3.782,894023
C, −42,850799

Trở thành
:\ln P = 23{,}783570 - \frac{3{.}782{,}894023}{351{,}47 - 42{,}850799} = 11{,}526089 = \ln(101{.}325\,\mathrm{Pa}).
(Các khác biệt nhỏ trong các kết quả là do độ chính xác hữu hạn được sử dụng đối với các hệ số).

Mở rộng của phương trình Antoine
Để vượt qua các hạn chế của phương trình Antoine, sự mở rộng đơn giản là bổ sung thêm các số hạng đôi khi cũng được sử dụng:

Phương trình Antoine (Lonza):
:\begin{align} P &= \exp{\left(A + \frac{B}{C+T} + D \cdot T + E \cdot T^2 + F \cdot \ln \left(T \right) \right)} \end{align}
Phương trình Antoine (Aspen):
:\begin{align} P &= \exp\left(A + \frac{B}{C+T} + D \cdot T + E \cdot \ln \left(T \right) + F \cdot T^G\right) \end{align}, với G=1 hoặc 2.
Phương trình Antoine (Hysys):
:\begin{align} P &= \exp\left(A + \frac{B}{C+T} + D \cdot \ln \left(T \right) + E \cdot T^F\right) \end{align}, với F=1 hoặc 2.

Các tham biến bổ sung làm tăng độ linh hoạt của phương trình và cho phép mô tả toàn bộ đường cong áp suất hơi. Các dạng phương trình mở rộng có thể rút gọn thành dạng gốc bằng cách đặt các tham biến bổ sung D, E và F bằng 0.

Một khác biệt khác là các phương trình mở rộng sử dụng e (≈ 2,718281828459045...) làm cơ số cho hàm mũ và logarit tự nhiên. Điều này không ảnh hưởng tới hình thức của phương trình.

Nguồn cung cấp tham biến cho phương trình Antoine
NIST Chemistry WebBook
Ngân hàng Dữ liệu Dortmund (Dortmund Data Bank)
Directory of reference books and data banks containing Antoine constants
Một số sách và ấn bản tham chiếu:
Lange's Handbook of Chemistry, McGraw-Hill Professional
Wichterle I., Linek J., "Antoine Vapor Pressure Constants of Pure Compounds"
Yaws C. L., Yang H. C., 1989. "To Estimate Vapor Pressure Easily. Antoine Coefficients Relate Vapor Pressure to Temperature for Almost 700 Major Organic Compounds", Hydrocarbon Processing, 68(10): 65–68.

Xem thêm
Áp suất hơi của nước
Phương trình Arden Buck
Phương pháp Lee–Kesler
Phương trình Goff–Gratch
Định luật Raoult
Hoạt tính nhiệt động lực học

Tham khảo

Liên kết ngoài
NIST Chemistry Web Book
Tính toán áp suất hơi với phương trình Antoine