Danh sách ký hiệu toán học

Một ký hiệu toán học là một hình hoặc tổ hợp các hình dùng để biểu diễn một vật thể toán học, một tác động lên vật thể toán học, một tương quan giữa các vật thể toán học, hoặc để sắp xếp những ký hiệu khác xuất hiện trong một công thức. Vì công thức sử dụng nhiều loại ký hiệu khác nhau, để biểu diễn toàn bộ toán học cần nhiều ký hiệu.

Những ký hiệu toán học đơn giản nhất bao gồm các chữ số thập phân (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), và các chữ cái trong bảng chữ cái Latin. Các chữ số thập phân được dùng để biểu diễn số qua hệ ghi số Ấn Độ–Ả Rập. Theo thông lệ, chữ cái viết hoa được dùng để biểu diễn điểm trong hình học, và chữ cái viết thường dùng cho biến và hằng số. Chữ cái cũng được dùng để biểu diễn nhiều loại vật thể toán học khác. Với sự phát triển của toán học và sự gia tăng về số lượng các đối tượng nghiên cứu, các nhà toán học cũng dùng đến bảng chữ cái Hy Lạp và Hebrew. Trong công thức toán học, kiểu chữ tiêu chuẩn là in nghiêng chữ cái Latin và chữ cái Hy Lạp viết thường, và in đứng cho chữ cái Hy Lạp viết hoa. Để có thêm nhiều ký hiệu nữa, những kiểu chữ khác được sử dụng, bao gồm chữ đậm \mathbf {a,A,b,B},\ldots, chữ viết tay \mathcal {A,B},\ldots (chữ viết tay in thường ít được sử dụng vì dễ nhầm lẫn với kiểu chữ thông thường), fraktur tiếng Đức \mathfrak {a,A,b,B},\ldots, và in đậm bảng đen \mathbb {N, Z, Q, R, C, H, F}_q (những chữ cái khác ít khi được sử dụng trong kiểu chữ này).

Những ký hiệu toán học sử dụng chữ cái Latin và Hy Lạp không được liệt kê ở đây. Đối với những ký hiệu đó, xem Biến số và Danh sách các hằng số toán học. Tuy nhiên, một số ký hiệu ở đây có hình dạng giống với chữ cái nguồn gốc của nó, ví dụ như \textstyle\prod và \textstyle\sum.

Những chữ cái này thôi không đủ để đáp ứng nhu cầu của các nhà toán học, và nhiều ký hiệu khác được sử dụng. Một số xuất phát từ dấu câu và dấu phụ thường được dùng trong typography, trong khi một số khác hình thành bằng việc biến dạng chữ cái, như là \in và \forall. Ngoài ra, những ký hiệu như và được thiết kế đặc biệt cho toán học.

Hướng dẫn
Thông thường, những mục từ trong một bảng chú giải được sắp xếp theo chủ đề và theo thứ tự bảng chữ cái. Việc này là bất khả thi với danh sách này bởi các ký hiệu không có thứ tự nào rõ ràng, và nhiều ký tự được sử dụng ở nhiều nhánh toán học khác nhau với ý nghĩa khác nhau, nhiều khi không liên quan đến nhau. Do đó, bài viết phải đưa ra một số quyết định tùy ý, được tóm tắt sau đây.

Bài viết được chia thành các phần xếp theo mức độ chuyên môn tăng dần: tức là phần đầu tiên chứa các ký hiệu thường gặp trong hầu hết các văn bản toán học, và cần phải biết ngay cả đối với người mới bắt đầu. Ngược lại, những phần cuối chứa các ký hiệu chuyên dụng cho một số lĩnh vực toán học và không được sử dụng bên ngoài các lĩnh vực này. Tuy nhiên, phần về dấu ngoặc đã được đặt gần cuối vì độ dài, mặc dù hầu hết các ký hiệu trong phần nàylà sơ cấp: điều này giúp việc tìm kiếm mục ký hiệu dễ dàng hơn.

Hầu hết các ký hiệu đa nghĩa thường được phân biệt theo ngành học mà nó được dùng hoặc theo cú pháp của chúng, nghĩa là vị trí của chúng bên trong công thức và bản chất của các phần khác của công thức gần với chúng.

Vì người đọc có thể không nhận thức được lĩnh vực toán học có liên quan đến ký hiệu mà họ đang tìm kiếm, các ý nghĩa khác nhau của ký hiệu được nhóm lại trong phần tương ứng với ý nghĩa phổ biến nhất của chúng.

Trong trường hợp ý nghĩa phụ thuộc vào cú pháp, biểu tượng \Box được sử dụng để biểu thị các thành phần lân cận của công thức chứa ký hiệu đó. Xem phần cho ví dụ chi tiết.

Phần lớn các ký hiệu có thể được hiển thị bằng hai cách: bằng ký tự Unicode, hoặc bằng LaTeX. Phiên bản Unicode cho phép sử dụng công cụ tìm kiếm và sao chép và dán dễ hơn. Mặt khác, hiển thị bằng LaTeX cho kết quả đẹp hơn, và là tiêu chuẩn được sử dụng trong toán học. Do đó, trong bài viết này, phiên bản Unicode của ký hiệu được dùng (khi có thể) để đánh dấu mục, và phiên bản LaTeX được dùng trong phần giải thích. Để tìm cách gõ ký hiệu bằng LaTeX, người đọc có thể coi mã nguồn của bài viết.

Với hầu hết ký hiệu, dẫn mục là ký tự Unicode tương ứng. Vì vậy, để tìm mục của một ký tự, người đọc chỉ cần gõ hoặc dán ký tự Unicode vào thanh tìm kiếm. Tương tự, khi tên của biểu tượng cũng là một liên kết nếu có thể, cho phép dẫn những bài viết Wikipedia khác dễ dàng.

Phép toán số học

]]}}
.}}

]]}}
.}}
.}}
để ký hiệu phần bù; xem \ trong .}}

]]}}
.}}

.}}

]]}}
.}}

}}" là rõ ràng hơn nói nó được ký hiệu bằng }}.}}

]]}}

biểu thị một giá trị không xác định nằm giữa 8 và 12.}}

]]}}
, ký hiệu dấu ngược lại; ví dụ, có thể hiểu là hoặc .}}

]]}}

]]}}

}}]].}}

]]}}
hoặc \frac{3}{2}.}}

là một trường mở rộng của trường .}}
, khi biết diễn ra. Còn được ký hiệu là P(A\mid B): xem "}}".}}

]]}}
.}}

}}]]}}
{{defn |no=1 |1=Ký hiệu căn bậc hai và đọc là căn bậc hai của. Ví dụ, \sqrt{3+2}.}}
]]. Ví dụ, \sqrt[7]{3}.}}

]]}}
khi mà superscript không khả thi, ví dụ như trong một số ngôn ngữ lập trình (bao gồm LaTeX) hoặc email văn bản thô.}}

Đẳng thức, tương đương và tương quan

]]}}

là một biểu thức. Trong một số tài liệu toán học, việc đặt tên này có thể được viết tắt thành x\,\stackrel{\mathrm{def}}{=}\, E hoặc x \triangleq E. Việc này có liên hệ với khái niệm gán trong khoa học máy tính, vốn được ký hiệu bằng nhiều cách (tùy thuộc vào ngôn ngữ lập trình) như =, :=, \leftarrow, \ldots}}

]]}}

]]}}
{{defn |Nghĩa là "xấp xỉ bằng". Ví dụ, \pi \approx \frac{22}{7}.}}

]]}}
để biểu thị "xấp xỉ bằng", hoặc "có cùng cấp độ lớn với".}}

tuân theo phân bố chuẩn.}}

}}

}}

So sánh

]]}}

]]}}

}}
tương đương với .}}

}}
tương đương với .}}

}}

}}
và , ít khi được sử dụng.}}

}}
và dễ gây hiểu nhầm.}}

Xem thêm
Danh sách ký hiệu toán học (Unicode và LaTeX)
Danh sách ký hiệu toán học theo bộ môn
Danh sách ký hiệu logic
Ký hiệu Toán học Chữ và số (dãy Unicode)
Danh sách hằng số toán học
Bảng ký hiệu toán học theo ngày được đề xuất
Danh sách ký tự Unicode
Ký hiệu giống Chữ
Dãy Unicode
Danh sách ký hiệu toán học và toán tử trong Unicode
Toán tử và Toán tử Bổ sung
Ký hiệu Toán học Khác: A, B, Kỹ thuật
Dấu mũi tên và Mũi tên và Ký hiệu Khác
ISO 31-11 (Các dấu và ký hiệu toán học trong khoa học và công nghệ)
Dạng Số
Dạng Hình
Dấu phụ
Ngôn ngữ toán học
Thông lệ về kiểu chữ và ý nghĩa của những ký hiệu thường gặp
Cú pháp và ký hiệu APL
Chữ cái Hy Lạp dùng trong toán học, khoa học, và kỹ thuật
Danh sách ký hiệu vật lý thường gặp
Hằng số vật lý

Tham khảo

Liên kết ngoài
Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
Numericana: Scientific Symbols and Icons
GIF and PNG Images for Math Symbols
Mathematical Symbols in Unicode
Detexify: LaTeX Handwriting Recognition Tool

; Bảng Unicode các toán tử và ký hiệu toán học:
Index of Unicode symbols
Range 2100–214F: Unicode Letterlike Symbols
Range 2190–21FF: Unicode Arrows
Range 2200–22FF: Unicode Mathematical Operators
Range 27C0–27EF: Unicode Miscellaneous Mathematical Symbols–A
Range 2980–29FF: Unicode Miscellaneous Mathematical Symbols–B
Range 2A00–2AFF: Unicode Supplementary Mathematical Operators

; Một số trang tham khảo Unicode:
Short list of commonly used LaTeX symbols and Comprehensive LaTeX Symbol List
MathML Characters - sorts out Unicode, HTML and MathML/TeX names on one page
Unicode values and MathML names
Unicode values and Postscript names from the source code for Ghostscript