Mêtric Kerr

Mêtric Kerr (hay chân không Kerr, nghiệm Kerr) miêu tả hình học của không thời gian trong chân không xung quanh một lỗ đen quay đối xứng trục trung hòa điện với chân trời sự kiện về mặt tô pô là tương đương với mặt cầu. Mêtric Kerr là nghiệm chính xác của phương trình trường Einstein của thuyết tương đối tổng quát; hệ phương trình Einstein có tính phi tuyến cao và khiến cho việc tìm các nghiệm chính xác của nó là rất khó. Nghiệm Kerr tổng quát hóa mêtric Schwarzschild, do nhà thiên văn học người Đức Karl Schwarzschild tìm ra năm 1916 miêu tả hình học của không thời gian xung quanh vật thể cầu không quay và trung hòa điện. Nghiệm tương ứng cho vật thể cầu, không quay và mang điện tích, mêtric Reissner–Nordström, cũng được khám phát sau đó (1916–1918). Tuy nhiên, nghiệm chính xác cho lỗ đen quay trung hòa điện, không thời gian Kerr, phải đợi tới tận năm 1963, khi nhà vật lý người New Zealand Roy Kerr tìm ra nó. Sự mở rộng tự nhiên sang cho lỗ đen quay mang điện tích, mêtric Kerr–Newman, ngay sau đó được khám phá vào năm 1965.

Theo mêtric Kerr, những lỗ đen quay có tính chất làm kéo hệ quy chiếu của không thời gian bao quanh nó, một hệ quả kỳ lạ của thuyết tương đối rộng. Một trong hai mục tiêu của thí nghiệm bằng tàu Gravity Probe B đó là đo được hiệu ứng này với độ chính xác 10%. Nói một cách sơ lược, hiệu ứng này tiên đoán những vật thể ở gần khối lượng quay sẽ quay cùng với chiều quay của vật thể chính, điều này không phải vì do một lực hay ngẫu lực nào tác động lên mà là do độ cong của không thời gian bị tác động bởi vật thể quay đó. Càng nằm gần lỗ đen quay, mọi đối tượng — ngay cả ánh sáng — đều phải quay theo nó; hay vùng này gọi là vùng sản công.

Các lỗ đen quay miêu tả bởi mêtric Kerr có chân trời sự kiện và vùng kỳ dị hấp dẫn; trong đó kích thước của chân trời sự kiện phụ thuộc vào khối lượng và mômen động lượng của nó. Hình dáng của chân trời sự kiện có dạng hình phỏng cầu hơn là hình cầu. Chân trời sự kiện chỉ là mặt kì dị tọa độ; nó không phải là kì dị vật lý, những vật rơi qua mặt này không thể quay trở lại hay người ở ngoài lỗ đen không thể biết bên trong lỗ đen chứa những gì. Lỗ đen quay có hai chân trời sự kiện, bên trong và bên ngoài, và những chân trời này có thể biến mất bởi cách lựa chọn hệ tọa độ. Những vật nằm giữa hai chân trời sự kiện phải quay cùng chiều với chiều quay lỗ đen như nêu ở trên; và đặc điểm này cho phép thu năng lượng từ lỗ đen quay, hay còn gọi là cơ chế Penrose. miêu tả hình học của không thời gian bao quanh vật thể khối lượng M quay với mômen động lượng J là

:{{NumBlk|:|\begin{align} c^{2} d\tau^{2}
= & \left(1 - \frac{r_{s} r}{\rho^{2}} \right) c^{2} dt^{2} - \frac{\rho^{2}}{\Delta} dr^{2} - \rho^{2} d\theta^{2} \\
& - \left(r^{2} + \alpha^{2} + \frac{r_{s} r \alpha^{2}}{\rho^{2}} \sin^{2} \theta \right) \sin^{2} \theta \ d\phi^{2}
+ \frac{2r_{s} r\alpha \sin^{2} \theta }{\rho^{2}} \, c \, dt \, d\phi \end{align}|}}
với các tọa độ r, \theta, \phi tương ứng cho ký hiệu của hệ tọa độ cầu, và r's là bán kính Schwarzschild
:{{NumBlk|:|r_{s} = \frac{2GM}{c^{2}}|}}
Các hệ số α, ρ và Δ cho bởi
:{{NumBlk|:|\alpha = \frac{J}{Mc}|}}
:{{NumBlk|:|\rho^{2} = r^{2} + \alpha^{2} \cos^{2} \theta|}}
:{{NumBlk|:|\Delta = r^{2} - r_{s} r + \alpha^{2}|}}

Trong giới hạn phi tương đối tính khi r's xấp xỉ bằng 0 (M khá nhỏ), mêtric Kerr trở thành mêtric trực giau trong hệ tọa độ phỏng cầu
:{{NumBlk|:|c^{2} d\tau^{2} = c^{2} dt^{2} - \frac{\rho^{2}}{r^{2} + \alpha^{2}} dr^{2} - \rho^{2} d\theta^{2}- \left(r^{2} + \alpha^{2} \right) \sin^{2}\theta d\phi^{2} |}}
hay tương đương với hệ tọa độ Boyer-Lindquist
:{{NumBlk|:|{x} = \sqrt {r^2 + \alpha^2} \sin\theta\cos\phi|}}
:{{NumBlk|:|{y} = \sqrt {r^2 + \alpha^2} \sin\theta\sin\phi|}}
:{{NumBlk|:|{z} = r \cos\theta|}}

Xem thêm
Mêtric Schwarzschild
Mêtric Kerr–Newman
Mêtric Reissner–Nordström

Tham khảo

Sách và nguồn tham khảo

See chapter 19 for a readable introduction at the advanced undergraduate level.
See chapters 6--10 for a very thorough study at the advanced graduate level.
See chapter 13 for the Chandrasekhar/Ferrari CPW model.
See chapter 7.

Characterization of three standard families of vacuum solutions as noted above.
arXiv eprint Gives the relativistic multipole moments for the Ernst vacuums (plus the electromagnetic and gravitational relativistic multipole moments for the charged generalization).



"… This note is meant to be a guide for those readers who wish to verify all the details [of the derivation of the Kerr solution]…"

Liên kết ngoài
The Kerr spacetime-A brief introduction by Matt Visser at arxiv.org