Quỹ đạo của Mặt Trăng

Có thể thấy rằng các khoảng cách cận địa biến thiên rất nhiều hơn các khoảng cách viễn địa. Ngoài ra, một số giá trị cụ thể có thể xảy ra ngoài khoảng giới hạn làm tròn được ghi trong bảng: Việc sử dụng các quan sát có hệ thống, chi tiết để đưa ra các dự đoán dựa trên dữ liệu thực nghiệm có thể được phân loại là nghiên cứu khoa học đầu tiên trong lịch sử nhân loại. Tuy nhiên, người Babylon dường như đã thiếu bất kỳ cách giải thích hình học hoặc vật lý nào về dữ liệu của họ, và họ không thể dự đoán được những nguyệt thực trong tương lai (mặc dù "cảnh báo" đã được ban hành trước thời gian có thể có nguyệt thực).

Các nhà thiên văn Hy Lạp cổ đại là những người đầu tiên giới thiệu và phân tích các mô hình toán học về sự chuyển động của các thiên thể trên bầu trời. Ptolemy đã mô tả chuyển động của Mặt Trăng, sử dụng một mô hình hình học gồm các đường tròn phụ và độ xuất sai.

Sir Isaac Newton là người đầu tiên phát triển một lý thuyết chuyển động đầy đủ hay cơ học. Những quan sát về chuyển động của Mặt Trăng chính là những thực nghiệm chính cho lý thuyết của ông. Năm 1693, Giovanni Domenico Cassini đã thiết lập ba định luật về các chuyển động và tiến động chủ yếu của Mặt Trăng.

Các chu kỳ Mặt Trăng

.]]
Có một vài chu kỳ khác nhau được định nghĩa đối với quỹ đạo của Mặt Trăng. Tháng thiên văn là thời gian để Mặt Trăng hoàn thành một vòng quỹ đạo quanh Trái Đất trong hệ quy chiếu của các ngôi sao cố định, và xấp xỉ bằng 27,32 ngày. Tháng giao hội là thời gian giữa hai pha nhìn thấy giống nhau của Mặt Trăng. Khoảng thời gian này biến thiên đáng kể trong suốt một năm, nhưng có giá trị trung bình xấp xỉ 29,53 ngày. Chu kỳ giao hội dài hơn chu kỳ thiên văn bởi vì hệ Trái Đất–Mặt Trăng cũng chuyển động theo quỹ đạo quanh Mặt Trời trong mỗi tháng thiên văn, do đó cần một chu kỳ dài hơn để vị trí tương đối giữa Trái Đất, Mặt Trời, và Mặt Trăng được lặp lại. Tháng cận điểm là thời gian giữa hai lần Mặt Trăng đi qua điểm cận địa và xấp xỉ bằng 27,55 ngày; nó gắn với biến thiên khoảng cách Trái Đất–Mặt Trăng, thứ quyết định độ lớn của lực gây thủy triều của Mặt Trăng.

Tháng giao điểm là thời gian để Mặt Trăng trở về điểm nút lên trên quỹ đạo. Thời gian giữa hai lần Mặt Trăng đi qua cùng một kinh độ hoàng đạo được gọi là tháng chí tuyến. Các chu kỳ này chênh lệch một ít so với tháng thiên văn.

Do nhật thực và nguyệt thực chỉ có thể xảy ra khi Mặt Trăng ở gần một điểm nút quỹ đạo, luôn có một số nguyên tháng giao điểm giữa hai lần thiên thực mà Mặt Trăng ở cùng một điểm nút. Giữa hai lần thiên thực bất kỳ luôn có một số nguyên lần nửa tháng giao điểm.

Thời gian trung bình của một tháng lịch (bằng \tfrac{1}{12} của một năm) là khoảng 30,4 ngày. Đây không phải là một chu kỳ của Mặt Trăng, tuy rằng tháng lịch có liên hệ lịch sử đến pha Mặt Trăng trông thấy.
giữa|nhỏ|550x550px|Biến thiên Khoảng cách Mặt Trăng (thiên văn học)|khoảng cách từ Mặt Trăng tới [[Trái Đất và các pha Mặt Trăng trong năm 2014.

Quy ước pha Mặt Trăng: 0 (1)—trăng non, 0.25—bán nguyệt đầu tháng, 0.5—trăng tròn, 0.75—bán nguyệt cuối tháng]]Các giá trị chu kỳ trong bảng trên chỉ là các giá trị trung bình. Do chuyển động của cả Trái Đất và Mặt Trăng là không đều trên quỹ đạo elip của chúng, thời gian của các tháng trên thực tế có thể chênh lệch ít nhiều so với trung bình. Ví dụ, thời gian của một tháng giao hội cho trước có thể lên tới dài hơn 7 giờ hoặc ngắn hơn 6 giờ so với tháng giao hội trung bình. Ngoài ra, thời gian trung bình của tháng có sự lệch chậm do những biến thiên dài hạn trong quỹ đạo của Trái Đất và của Mặt Trăng. Thời gian trung bình chính xác của một tháng giao hội, chẳng hạn, có thể được tính bởi công thức:

:Msyn = 29,5305888531d + 0,00000021621 T − 3,64·10−10 T2

trong đó T là số thế kỷ Julian kể từ kỷ nguyên tiêu chuẩn J2000.0.

Một chu kỳ gồm 223 tháng giao hội và 242 tháng giao điểm là một bội nguyên. Do đó sau khoảng thời gian này, Mặt Trăng quay trở về cùng pha và cùng điểm nút. Đây cũng là điều kiện tương đương để một nhật thực hoặc nguyệt thực lặp lại: sau 223 tháng giao hội kể từ một thiên thực cho trước, một thiên thực tương tự sẽ xảy ra. Chu kỳ 18 năm 10 1/3 ngày (hoặc 11 1/3 ngày, tùy theo số năm nhuận được tính) này được gọi là chu kỳ Saros hay chu kỳ thiên thực. Bởi vì một Saros cũng chứa gần chính xác 239 tháng cận điểm, Mặt Trăng cũng lặp lại khoảng cách tới Trái Đất và độ chênh lệch lớn (phụ thuộc vào dị thường), do đó thiên thực tiếp theo cũng cực kỳ giống hệt thiên thực trước.

Chuyển động biểu kiến của Mặt Trăng
Trong hệ quy chiếu gắn với người quan sát đứng trên bề mặt của Trái Đất quay, Mặt Trăng giống như mọi thiên thể khác đều thực hiện chuyển động hàng ngày hay nhật động. Chuyển động biểu kiến này được gây ra bởi sự tự quay của Trái Đất và khiến cho các thiên thể mọc trên chân trời phía đông và lặn về phía tây. Tốc độ biểu kiến là 360°/24 = 15° mỗi giờ, bằng 30 lần đường kính biểu kiến của Mặt Trăng. Tuy nhiên, chuyển động thực tế của Mặt Trăng quanh Trái Đất trên quỹ đạo theo chiều ngược lại. Một người quan sát để ý kỹ có thể dễ dàng nhận thấy điều này: ví dụ nếu Mặt Trăng ở gần một ngôi sao nào đó tại một thời điểm thì một giờ sau nó sẽ di chuyển về phía đông một góc bằng một lần đường kính Mặt Trăng so với ngôi sao này. Sau 24 tiếng đồng hồ hay một ngày, khoảng cách góc này là 13° và cứ sau mỗi ngày nó được cộng thêm cho đến khi bằng 360° sau một thời gian bằng hơn 27 ngày, hay một tháng thiên văn, hoàn thành một vòng so với nền sao cố định.

Quỹ đạo Mặt Trăng biểu kiến trên mặt đất sai khác với quỹ đạo Mặt Trăng địa tâm do thị sai: Người quan sát càng xa so với đường nối giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng, vị trí của Mặt Trăng càng lệch so với vị trí quan sát được từ đường này.

So với những ngôi sao cố định, Mặt Trăng hoàn thành một vòng quanh bầu trời sau một chu kỳ thiên văn 27,3 ngày, tức là trung bình khoảng 13,2° mỗi ngày. Chuyển động biểu kiến hàng ngày của nền sao (15°/giờ) theo chiều ngược lại vượt qua khoảng cách góc này trong gần 50 phút. Do đó, đỉnh điểm cao nhất trong ngày của Mặt Trăng sẽ muộn hơn so với ngày hôm trước một khoảng thời gian trung bình tương ứng. Thời gian trăng mọc và lặn cũng có sự trễ tương tự sau mỗi ngày (bỏ qua ảnh hưởng thị sai và khúc xạ); trung bình Mặt Trăng mọc và lặn muộn hơn một giờ đồng hồ mỗi ngày so với ngày hôm trước. Do đó, biết pha của Mặt Trăng có thể xác định gần đúng thời gian nó mọc và lặn: trăng non mọc vào buổi sáng cùng lúc với Mặt Trời, trăng bán nguyệt đầu tháng mọc vào khoảng giữa trưa, trăng tròn mọc khi Mặt Trời lặn vào chiều tối, và trăng bán nguyệt cuối tháng mọc vào khoảng nửa đêm.

Do Mặt Trăng luôn dao động quanh gần hoàng đạo nghiêng so với xích đạo, nó vạch ra một đường chuyển động biểu kiến thiên cầu khá gần với hoàng đạo, nhưng hoàn thành một vòng sau một tháng thay vì một năm. Trăng tròn, pha dễ nhận thấy nhất của Mặt Trăng, luôn đối diện với Mặt Trời trên bầu trời, tức là nó sẽ ở phía nam so với xích đạo khi Mặt Trời đang ở phía bắc (mùa hè ở Bắc Bán cầu) và ngược lại (mùa đông). Do đó, trăng tròn lên thấp hơn trên bầu trời vào mùa hè và lên cao hơn vào mùa đông. Đối với trăng bán nguyệt đầu tháng, nó lên cao hơn vào mùa xuân và thấp hơn vào mùa thu, v.v...

Ngoài ra, nếu xích vĩ của Mặt Trăng đạt giá trị lớn nhất có thể ±28,5°, các nơi trăng mọc và trăng lặn sẽ cách nhau rất xa trên đường chân trời, trăng tròn vào mùa đông có thể lên cực kỳ cao, trong khi vào mùa hè nó có thể lên cực kỳ thấp. Ngược lại, sau đó 9,3 năm khi Mặt Trăng đạt xích vĩ nhỏ nhất ±18,5°, dải mọc và lặn trên chân trời của nó là hẹp nhất.

Biến thiên xích vĩ
Một kỳ đình biến hay nguyệt chí là khi Mặt Trăng đạt tới điểm xa nhất về phía bắc hoặc nam trong khoảng thời gian hàng tháng (cụ thể là thời gian tháng giao điểm khoảng 27,2 ngày). Xích vĩ (một tọa độ thiên văn định nghĩa là góc của thiên thể so với xích đạo thiên cầu, tương tự với vĩ độ địa lý) tại một kỳ đình biến hàng tháng của Mặt Trăng biến thiên theo một chu kỳ 18,6 năm giữa các giá trị cực điểm 18,134° và 28,725° (bắc hoặc nam), do tiến động điểm nút của Mặt Trăng.

Trong một chu kỳ giao điểm hàng tháng, xích vĩ của Mặt Trăng biến thiên tuần hoàn từ một giá trị dương tới một giá trị âm và trở lại trong thời gian hai tuần. Do đó trong dưới một tháng, góc cao của Mặt Trăng khi nó tiếp xúc với kinh tuyến trên thiên thể có thể thay đổi từ trên cao trên bầu trời xuống thấp hơn gần chân trời, và trở lại. Điều này tương tự sự biến thiên xích vĩ của Mặt Trời với biên độ ±23,4° gây ra các mùa của Trái Đất trong một năm. Tuy nhiên, biên độ dao động xích vĩ của Mặt Trăng không cố định mà cũng biến thiên theo chu kỳ tiến động 18,6 năm.

Một kỳ đình biến cực đại (lớn) xảy ra khi xích vĩ của Mặt Trăng đạt biên độ hàng tháng lớn nhất trong một chu kỳ tiến động điểm nút và ngừng biến thiên tại 28,725° bắc hoặc nam. Khi đó điểm nút lên của quỹ đạo Mặt Trăng trùng với điểm xuân phân và điểm nút xuống trùng với điểm thu phân. Một cách tương đương, một mùa thiên thực gần điểm xuân phân có nhật thực và nguyệt thực thuộc một saros số lẻ, trong khi đó một mùa thiên thực khác gần điểm thu phân có nhật thực và nguyệt thực thuộc một saros số chẵn.
Một kỳ đình biến cực tiểu (nhỏ) xảy ra khi xích vĩ của Mặt Trăng đạt biên độ hàng tháng nhỏ nhất và ngừng biến thiên tại 18,134° bắc hoặc nam. Khi đó điểm nút lên của quỹ đạo Mặt Trăng trùng với điểm thu phân và điểm nút xuống trùng với điểm xuân phân. Mùa thiên thực gần điểm xuân phân có nhật thực và nguyệt thực thuộc saros số chẵn, trong khi đó mùa thiên thực gần điểm thu phân có nhật thực và nguyệt thực thuộc một saros số lẻ.
Ngoài ra, kỳ đình biến đều cũng được định nghĩa là giai đoạn chính giữa, khi biên độ xích vĩ hàng tháng của Mặt Trăng có giá trị bằng 23,436° hay bằng độ nghiêng giữa xích đạo Trái Đất và hoàng đạo. Khi đó các điểm nút của quỹ đạo Mặt Trăng (và do đó, các mùa thiên thực) trùng với các điểm chí. Nếu điểm nút lên của Mặt Trăng trùng với điểm hạ chí và điểm nút xuống trùng với điểm đông chí, ta có kỳ đình biến đều tăng, và trường hợp ngược lại gọi là kỳ đình biến đều giảm.

nhỏ|300x300px|Đường chuyển động biểu kiến của Mặt Trời và Mặt Trăng trên thiên cầu (các góc được phóng đại để thấy rõ hơn).
nhỏ|Trong suốt thời gian một tháng giao điểm, khi Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất, xích vĩ của nó dao động từ tới , trong đó m là một số trong khoảng (e – i) ≤ m ≤ (e + i).
Mặt Trăng khác biệt so với phần lớn vệ tinh tự nhiên quanh các hành tinh khác ở chỗ nó dao động gần mặt phẳng hoàng đạo thay vì mặt phẳng xích đạo của Trái Đất. Xích vĩ cực đại và cực tiểu của Mặt Trăng biến thiên bởi góc nghiêng 5,14° của mặt phẳng quỹ đạo của Mặt Trăng so với hoàng đạo, và hướng không gian của độ nghiêng này dần dần thay đổi trong một chu kỳ 18,6 năm, góc này sẽ được cộng thêm hay trừ đi vào độ nghiêng trục quay 23,5° của Trái Đất. Do đó, biên độ xích vĩ của Mặt Trăng biến thiên trong khoảng (23,5° − 5° =) 18,5° tới (23,5° + 5° =) 28,5° sau một chu kỳ tiến động. Trong một kỳ đình biến cực tiểu, xích vĩ hàng tháng của Mặt Trăng sẽ biến thiên từ +18,5° đến −18,5° trong phạm vi 37°. Sau đó 9,3 năm, trong kỳ đình biến cực đại, xích vĩ hàng tháng sẽ biến thiên từ +28,5° đến −28,5° trong phạm vi 57°, đủ để đưa độ cao của Mặt Trăng tại đỉnh điểm từ rất cao xuống rất thấp chỉ sau hai tuần (nửa quỹ đạo).

Trong hình bên: Mặt Trời luôn được thấy nằm trên thiên cầu trên hoàng đạo, xích đạo của Trái Đất (đường nằm ngang) luôn nghiêng so với hoàng đạo một góc e = 23,5°; xích đạo giao với hoàng đạo tại hai điểm phân (không được ký hiệu trên hình). Quỹ đạo của Mặt Trăng quanh Trái Đất (đường nét đứt) luôn nghiêng so với hoàng đạo một góc i = 5,14°. Hai điểm nút lên và xuống (và là các điểm thiên thực) là những nơi quỹ đạo Mặt Trăng giao cắt với hoàng đạo và được ký hiệu tương ứng "N1" và "N2". Các điểm nút này quay tiến động trên hoàng đạo (ngược với chiều quỹ đạo của Mặt Trăng) với chu kỳ 18,59992 năm. Đường thẳng nối hai điểm nút được gọi là đường điểm nút hay tiết tuyến.

Xích đạo và những đường chuyển động biểu kiến này đều là những đường tròn lớn trên thiên cầu và những điểm giao cắt của chúng thường không trùng nhau, trừ trường hợp đình biến cực đại và cực tiểu. Chú ý rằng khi đường điểm nút của Mặt Trăng (N1 & N2) quay thêm một chút so với vị trí được minh họa, khi đó (nhìn từ trước vào sau, N1, Trái Đất, và N2 dường như là cùng một điểm) quỹ đạo của Mặt Trăng sẽ hợp với xích đạo Trái Đất một góc cao nhất, và sau 9,3 năm (nhìn từ trước vào sau, N2, Trái Đất, N1 dường như cùng một điểm) góc này sẽ là thấp nhất: độ nghiêng 5,14° của quỹ đạo Mặt Trăng sẽ cộng thêm (đình biến cực đại) hoặc trừ đi (đình biến cực tiểu) vào độ nghiêng của trục quay Trái Đất (23,44°).

Vị trí cực điểm
Tại một kỳ đình biến cực đại, phạm vi xích vĩ của Mặt Trăng, và theo đó là phạm vi góc phương vị của nó khi mọc và lặn, đạt giá trị lớn nhất. Do đó, khi quan sát từ các vĩ độ trung, góc cao của Mặt Trăng tại đỉnh điểm trên (một thời điểm hàng ngày khi mà một thiên thể được trông thấy tiếp xúc với kinh tuyến thiên thể của người quan sát) biến thiên trong suốt hai tuần từ giá trị lớn nhất có thể tới giá trị nhỏ nhất có thể bên dưới đường chân trời, tại hướng bắc hoặc nam, tùy thuộc vào bán cầu địa lý của người quan sát. Tương tự, góc phương vị của Mặt Trăng khi mọc cũng biến thiên từ đông bắc tới đông nam, và khi lặn biến thiên từ tây bắc tới tây nam. Trong thời gian một năm Mặt Trăng tĩnh cực đại, nhật thực xảy ra vào tháng 3 tại điểm nút lên và vào tháng 9 tại điểm nút xuống, trong khi đó nguyệt thực xảy ra tại điểm nút xuống vào tháng 3 và tại điểm nút lên vào tháng 9. Trong một năm Mặt Trăng tĩnh cực tiểu, tình huống ngược lại sẽ xảy ra.

Kỳ đình biến cực tiểu gần đây nhất là vào tháng 10 năm 2015, trong khi kỳ đình biến cực đại gần nhất là vào tháng 6 năm 2006, và kế tiếp sẽ vào tháng 4 năm 2025.

Khi độ nghiêng quỹ đạo của Mặt Trăng so với xích đạo Trái Đất ở giá trị nhỏ nhất 18°20′, tâm của đĩa Mặt Trăng sẽ hàng ngày mọc phía trên đường chân trời tại các vĩ độ thấp hơn 70°43' (90° − 18°20' – 57' thị sai) vĩ bắc hoặc nam. Khi độ nghiêng đạt giá trị lớn nhất 28°36', tâm của đĩa Mặt Trăng sẽ hàng ngày mọc phía trên đường chân trời chỉ tại các vĩ độ thấp hơn 60°27' (90° − 28°36' – 57' thị sai) vĩ bắc hoặc nam. Tương tự các vĩ độ hạ điểm Mặt Trời, Mặt Trăng có khả năng được trông thấy ở trên thiên đỉnh tại các địa điểm giữa vĩ tuyến 28°36′ bắc và 28°36′ nam, tuy nhiên nó chỉ chắc chắn sẽ lên thiên đỉnh hàng tháng trong dải giữa vĩ tuyến 18°20′ bắc và nam. Tại vĩ độ giới hạn cực đại 28°36′ bắc hoặc nam, hai lần lên thiên đỉnh liên tiếp của Mặt Trăng cách nhau lên tới 18,6 năm.

Tại các vĩ độ cao hơn, sẽ có một khoảng thời gian ít nhất một ngày mỗi tháng mà Mặt Trăng không mọc, nhưng cũng sẽ có một khoảng thời gian ít nhất một ngày mỗi tháng mà Mặt Trăng không lặn. Điều này tương tự với chuyển động của Mặt Trời theo mùa tại các điểm chí, nhưng với chu kỳ giao điểm 27,2 ngày thay vì một năm 365 ngày. Lưu ý rằng một điểm trên đĩa Mặt Trăng thực ra có thể được trông thấy khi nó ở khoảng 34 phút cung bên dưới đường chân trời, do sự khúc xạ khí quyển.

Do độ nghiêng của quỹ đạo Mặt Trăng so với xích đạo của Trái Đất, Mặt Trăng ở phía trên đường chân trời tại Bắc Cực và Nam Cực trong suốt gần hai tuần mỗi tháng, mặc dù Mặt Trời có thể ở dưới đường chân trời suốt sáu tháng tại một thời điểm. Khoảng thời gian giữa hai lần trăng mọc tại các cực là một tháng chí tuyến, xấp xỉ 27,3 ngày, khá gần với một chu kỳ thiên văn. Khi Mặt Trời ở thấp nhất dưới đường chân trời vào ngày đông chí, Mặt Trăng sẽ ở pha tròn khi nó ở cao nhất. Ánh sáng phản chiếu của Mặt Trăng được sử dụng bởi các động vật phù du ở vùng Bắc cực vào những khi Mặt Trời ở dưới đường chân trời trong vài tháng và có thể giúp ích cho các động vật sinh sống ở các vùng Bắc cực và Nam cực khi khí hậu ấm hơn.

Trong một kỳ đình biến cực tiểu, lực thủy triều tăng nhẹ ở một số địa điểm, dẫn đến tăng biên độ thủy triều và lũ lụt triều với chu kỳ 18,6 năm.

Trong kỷ nguyên hiện tại, nguyệt chí hàng tháng phía bắc xảy ra khi Mặt Trăng ở trong chòm Kim Ngưu, phía bắc chòm Lạp Hộ, chòm Song Tử, hoặc đôi khi tại phần xa nhất phía nam của chòm Ngự Phu (khi xảy ra một kỳ đình biến cực đại). Nguyệt chí hàng tháng phía nam xảy ra khi Mặt Trăng nằm trong chòm Nhân Mã hoặc Xà Phu. Tương tự các điểm chí của Mặt Trời, do tiến động của trục quay Trái Đất, những điểm xa nhất về phía bắc và nam của Mặt Trăng trên bầu trời dịch chuyển về phía tây, và khoảng 13 000 năm sau nguyệt chí phía bắc sẽ xảy ra trong chòm Nhân Mã và Xà Phu và nguyệt chí phía nam sẽ xảy ra gần chòm Song Tử.

Tương tác hấp dẫn của Mặt Trời đối với Mặt Trăng là một ảnh hưởng phức tạp khác, bởi nó kéo Mặt Trăng về phía mặt phẳng hoàng đạo, gây ra một sự dao động nhỏ khoảng 9 phút cung trong thời gian 6 tháng. Năm 2006, kết quả là, mặc dù kỳ đình biến cực đại 18,6 năm xảy ra vào tháng 6, xích vĩ cực đại của Mặt Trăng đã không xảy ra vào tháng 6 mà vào tháng 9.phải|nhỏ|300x300px|Một cảnh trăng mọc buổi sáng sớm ở Hoang mạc Mojave, California (tháng 2 năm 2016)

Do Mặt Trăng khá gần với Trái Đất, thị sai Mặt Trăng có thể gây biến đổi xích vĩ khi quan sát trên bề mặt Trái Đất tới 0.95° so với xích vĩ từ tâm Trái Đất. Độ lớn của thị sai này biến thiên theo vĩ độ, do đó cực đại của mỗi chu kỳ đình biến cũng biến thiên theo địa điểm quan sát. Sự khúc xạ khí quyển, tức là sự lệch của ánh sáng từ Mặt Trăng khi nó truyền qua khí quyển Trái Đất, cũng làm biến đổi xích vĩ biểu kiến của Mặt Trăng, hiệu ứng này mạnh hơn ở các góc cao thấp, nơi mà khí quyển là dày hơn (sâu hơn).

Không phải tất cả các cực đại đều có thể quan sát được từ mọi nơi trên thế giới – Mặt Trăng có thể ở dưới chân trời tại một địa điểm quan sát cụ thể khi cực đại, và khi nó mọc thì xích vĩ của nó có thể nhỏ hơn một cực đại trông thấy vào một ngày khác.

Những thời gian của các kỳ Mặt Trăng tĩnh dường như đã có một tầm quan trọng đặc biệt đối với các nền văn minh thời đại đồ đồng, những dân tộc đã xây dựng các công trình cự thạch đồ sộ ở Anh và Ireland. Nó cũng có tầm quan trọng đối với một số tín ngưỡng pagan hiện đại. Những bằng chứng cũng tồn tại cho thấy rằng sự sắp xếp thẳng hàng với hướng trăng mọc hay lặn vào các ngày Mặt Trăng đình biến có thể được tìm thấy tại những khu di tích của các văn hóa cổ khác, chẳng hạn tại Chimney Rock ở Colorado và Hopewell Sites ở Ohio.

Tiêu tán thủy triều và tiến hóa thủy triều
Tương tác hấp dẫn mà Mặt Trăng tác dụng lên Trái Đất là nguyên nhân của thủy triều ở cả trên đại dương và Trái Đất rắn; Mặt Trời có ảnh hưởng thủy triều nhỏ hơn. Trái Đất rắn phản ứng nhanh chóng tới bất kỳ thay đổi trong lực thủy triều, và sự biến dạng có hình dạng một khối ellipsoid với những điểm nhô lên ở gần những nơi nằm ngay dưới Mặt Trăng và phía đối diện ở trên Trái Đất. Sự biến dạng này là kết quả của tốc độ cao của sóng địa chấn bên trong phần Trái Đất rắn.

Tuy nhiên tốc độ của sóng địa chấn không phải là vô hạn, và cùng với tác động của sự mất năng lượng bên trong Trái Đất, điều này gây ra một độ trễ nhỏ giữa quá trình truyền của lực cực đại gây bởi Mặt Trăng đi ngang qua và thủy triều cực đại của Trái Đất rắn. Ngoài ra, do Trái Đất quay nhanh hơn tốc độ di chuyển trên quỹ đạo của Mặt Trăng, góc lệch nhỏ này tạo ra một mômen lực hấp dẫn làm chậm sự tự quay của Trái Đất và tăng tốc độ của Mặt Trăng trên quỹ đạo.

Trong trường hợp thủy triều đại dương, tốc độ sóng thủy triều đại dương lại chậm hơn rất nhiều so với tốc độ của lực thủy triều Mặt Trăng. Do điều này, đại dương không bao giờ tới gần cân bằng với lực thủy triều. Thay vào đó, lực thủy triều gây ra các sóng đại dương dài lan truyền quanh các bồn trũng đại dương cho đến khi cuối cùng mất năng lượng thông qua nhiễu động, ở sâu dưới đáy đại dương hoặc trên thềm lục địa nông.

Mặc dù phản ứng của đại dương là phức tạp hơn của Trái Đất rắn, có thể phân tích triều đại dương thành một số hạng nhỏ mô tả sự phình ellipsoid gây ảnh hưởng lên Mặt Trăng, cộng với một số hạng thứ hai không có ảnh hưởng. Thành phần ellipsoid của đại dương cũng làm chậm Trái Đất quay và tăng tốc độ của Mặt Trăng, nhưng bởi vì đại dương tiêu tán rất nhiều năng lượng thủy triều, triều đại dương hiện tại có ảnh hưởng với cấp độ lớn hơn nhiều so với triều Trái Đất rắn.

Do tác động của mômen lực thủy triều gây ra bởi các hình dạng phình ellipsoid, một phần của mômen động lượng tự quay của Trái Đất đang dần dần bị chuyển hóa vào chuyển động quay của hệ Trái Đất–Mặt Trăng quanh khối tâm của chúng, gọi là khối tâm hệ thiên thể (xem gia tốc thủy triều).

Sự tăng nhỏ này trong mômen động lượng quỹ đạo khiến cho khoảng cách Trái Đất–Mặt Trăng tăng với tốc độ xấp xỉ 38 milimét mỗi năm. Sự bảo toàn mômen động lượng của hệ có nghĩa là sự tự quay quanh trục của Trái Đất đang ngày càng chậm lại, và bởi lý do này độ dài thời gian một ngày của nó tăng thêm xấp xỉ 24 micro giây mỗi năm (không tính tái khối hậu băng hà). Những con số này chỉ hợp lý đối với sự sắp xếp hiện tại của các lục địa. Các mẫu hóa thạch biển và mẫu đá biến nhịp thủy triều từ 620 triệu năm trước cho thấy rằng, trong khoảng hàng trăm triệu năm, Mặt Trăng rời xa dần với tốc độ trung bình mỗi năm (2200&nbsp;km hay 0.56% khoảng cách Trái Đất–Mặt Trăng hiện tại trên một trăm triệu năm) và thời gian một ngày kéo dài ra với tốc độ trung bình 12 giây mỗi năm (hay 20&nbsp;phút trên một trăm triệu năm), những tốc độ này bằng khoảng một nửa giá trị hiện tại.

Tốc độ cao ở hiện tại có thể do sự gần cộng hưởng giữa các tần số tự nhiên của đại dương và tần số thủy triều. Một giải thích khác là trong quá khứ Trái Đất quay nhanh hơn rất nhiều, một ngày có thể chỉ kéo dài 9 giờ trên Trái Đất thời cổ. Sóng thủy triều sinh ra trong đại dương có thể đã ngắn hơn rất nhiều và có thể khó hơn để tác dụng thủy triều bước sóng dài kích thích những thủy triều bước sóng ngắn.

Mặt Trăng đang ngày càng rời xa Trái Đất tới một quỹ đạo xa hơn và với tốc độ nhanh hơn, và các tính toán cho thấy rằng điều này sẽ tiếp diễn trong khoảng 50 tỉ năm nữa (lâu hơn tuổi thọ ước tính của hệ Mặt Trời). Đến thời điểm đó, hệ Mặt Trăng và Trái Đất sẽ ở trạng thái cộng hưởng tương hỗ quay–quỹ đạo hay khóa thủy triều hoàn toàn, trong đó Mặt Trăng sẽ quay quanh Trái Đất trong khoảng 47 ngày (so với hiện tại 27 ngày), và cả Mặt Trăng và Trái Đất sẽ tự quay quanh trục của chúng cũng trong khoảng thời gian đó, luôn đối diện nhau cùng một phía. Điều này đã xảy ra với Mặt Trăng—một mặt của nó luôn hướng về phía Trái Đất—và cũng đang dần dần xảy ra với Trái Đất. Tuy nhiên, sự chậm lại của sự tự quay của Trái Đất không xảy ra đủ nhanh để thậm chí có thể kéo dài chu kỳ quay tới một tháng trước khi những sự kiện khác thay đổi tình thế: xấp xỉ sau khoảng 2,3 tỉ năm kể từ bây giờ, sự tăng bức xạ của Mặt Trời sẽ làm cho các đại dương trên Trái Đất bị bốc hơi, loại bỏ phần lớn ma sát và gia tốc thủy triều.

Hiện tượng bình động

nhỏ|Hoạt ảnh Mặt Trăng khi nó trải qua một chu kỳ pha. Sự đung đưa biểu kiến của Mặt Trăng được gọi là Bình động (thiên văn học)|bình động.
Mặt Trăng đang ở trạng thái quay đồng bộ, nghĩa là nó lúc nào cũng hướng một mặt về phía Trái Đất. Tuy nhiên điều này chỉ đúng trên bình quân bởi vì quỹ đạo của Mặt Trăng có một độ lệch tâm xác định. Do đó vận tốc quỹ đạo của Mặt Trăng biến thiên khi nó quay quanh Trái Đất và do đó không phải lúc nào cũng bằng vận tốc góc của sự tự quay của Mặt Trăng ổn định hơn. Khi Mặt Trăng ở điểm cận địa, tốc độ quỹ đạo của nó nhanh hơn tốc độ tự quay. Tại thời điểm đó Mặt Trăng đi trước một ít trên quỹ đạo so với chuyển động quay quanh trục của nó và điều này tạo ra góc nhìn cho phép ta có thể nhìn thấy tới tám độ kinh độ phía đông (bên phải) của mặt xa (mặt bên kia, không hướng về Trái Đất) của nó. Ngược lại, khi Mặt Trăng tới điểm viễn địa, tốc độ quỹ đạo của nó chậm hơn tốc độ tự quay, khiến cho tới tám độ kinh độ về phía tây (bên trái) của mặt xa có thể trông thấy được. Hiệu ứng này được gọi là bình động quang học về kinh độ.

Trục quay của Mặt Trăng nghiêng một góc tổng cộng 6,7° so với pháp tuyến của mặt phẳng hoàng đạo. Điều này dẫn đến một hiệu ứng góc nhìn khác theo hướng bắc–nam được gọi là bình động quang học về vĩ độ, cho phép ta có thể trông thấy tới gần 7° vĩ độ ra phía ngoài cực trên nửa xa. Cuối cùng, do Mặt Trăng ở khoảng cách chỉ gần 60 bán kính Trái Đất tính từ khối tâm của Trái Đất, một người quan sát ở xích đạo quan sát Mặt Trăng trong suốt một đêm sẽ di chuyển ngang một độ dài bằng một bán kính Trái Đất. Điều này dẫn đến bình động hàng ngày, cho phép ta có thể quan sát thêm một độ nữa về kinh độ của mặt phía xa của Mặt Trăng. Bởi lý do tương tự, các quan sát viên ở cả hai cực địa lý của Trái Đất sẽ có thể trông thấy thêm một độ vĩ độ khác trong bình động về vĩ độ.

Ngoài những loại "bình động quang học" gây ra bởi thay đổi trong góc nhìn đối với một người quan sát trên Trái Đất, còn có các "bình động vật lý" tức là các sự chương động thực sự của hướng cực quay của Mặt Trăng trong không gian: nhưng các hiệu ứng này rất bé.

Đường chuyển động của Trái Đất và Mặt Trăng quanh Mặt Trời
viền|trái|70x70px
nhỏ|Một phần của đường chuyển động của Trái Đất và Mặt Trăng xung quanh Mặt Trời
Khi nhìn từ thiên cực bắc (tức là từ hướng xấp xỉ của ngôi sao Polaris), Mặt Trăng được thấy quay quanh Trái Đất ngược chiều kim đồng hồ và Trái Đất quay quanh Mặt Trời ngược chiều kim đồng hồ, và Mặt Trăng và Trái Đất cũng tự quay quanh trục của chúng ngược chiều kim đồng hồ.

Quy tắc bàn tay phải có thể đựoc sử dụng để chỉ ra hướng của vận tốc góc. Nếu ngón cái của nắm tay phải chỉ tới thiên cực bắc, các ngón tay còn lại sẽ cong theo chiều Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, Trái Đất quay quanh Mặt Trời, và Mặt Trăng và Trái Đất tự quay quanh trục của chúng.

Trong các hình biểu diễn hệ Mặt Trời, người ta thường vẽ quỹ đạo của Trái Đất theo hệ quy chiếu của Mặt Trời và quỹ đạo của Mặt Trăng theo hệ quy chiếu của Trái Đất. Điều này có thể gây cảm tưởng rằng Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo một cách mà nó đôi khi sẽ đi ngược lại khi nhìn từ góc nhìn của Mặt Trời. Tuy nhiên, do vận tốc quỹ đạo của Mặt Trăng quanh Trái Đất (1&nbsp;km/s) là nhỏ so với vận tốc quỹ đạo của Trái Đất quanh Mặt Trời (30&nbsp;km/s), điều này không bao giờ xảy ra. Không có chuyển động vòng xoắn vào phía sau nào trên quỹ đạo quanh Mặt Trời của Mặt Trăng.

Coi rằng hệ Trái Đất–Mặt Trăng là một hệ hành tinh đôi, tâm hấp dẫn của hệ nằm bên trong Trái Đất, khoảng hay 73,3% bán kính Trái Đất tính từ tâm của Trái Đất. Tâm hấp dẫn luôn nằm trên đường thẳng nối các tâm của Trái Đất và của Mặt Trăng khi Trái Đất hoàn thành một vòng quay hằng ngày của nó. Đường đi của hệ Trái Đất–Mặt Trăng trên quỹ đạo quanh Mặt Trời của nó được định nghĩa chính là chuyển động của tâm hấp dẫn tương hỗ này xung quanh Mặt Trời. Kết quả là, tâm của Trái Đất trở vào trong và ra ngoài đường quỹ đạo quanh Mặt Trời trong suốt một tháng giao hội khi Mặt Trăng di chuyển trên quỹ đạo của nó xung quanh tâm hấp dẫn chung.

Tác động hấp dẫn của Mặt Trời lên Mặt Trăng lớn hơn tác động hấp dẫn của Trái Đất lên Mặt Trăng gấp đôi; kết quả là, đường quỹ đạo của Mặt Trăng luôn là một đường lồi (khi nhìn vào toàn bộ hệ Mặt Trời–Trái Đất–Mặt Trăng, về phía Mặt Trời từ một khoảng cách xa bên ngoài quỹ đạo của Trái Đất–Mặt Trăng xung quanh Mặt Trời), và không có chỗ nào trở nên lõm hay xoắn (nhìn từ cùng một góc nhìn),

}}

Liên kết ngoài

View of the Moon Good diagrams of Moon, Earth, tilts of orbits and axes, courtesy of U. of Arkansas
Lunar Standstill
Major Lunar Standstill 2006 A photographic digital mosaic of the 2006 event from Greece
Lunar Standstill Season
A webcamera at Calanais I (Lewis, Scotland) recording the lunar standstill events in 2005, 2006 and 2007
A project to study the major standstill events in 2005, 2006 and 2007 at (pre-)historic buildings
Major Lunar Standstill at Chimney Rock
JPL ephemeris calculator (HORIZONS)

Java-Applet: Visualisierung der Bahngeometrie und der Störungen in Länge
H.-D. Gera: Mondbahn und Saroszyklus.
Astrolexikon: »Die Bahn des Mondes«
P. Schlyter: Computing planetary positions – a tutorial with worked examples