Nguyên lý Bernoulli

. The kinetic energy increases at the expense of the fluid pressure, as shown by the difference in height of the two columns of water.]]

Trong thủy động lực học, nguyên lý Bernoulli phát biểu rằng đối với một dòng chất lưu không dẫn nhiệt không có tính nhớt, sự tăng vận tốc của chất lưu xảy ra tương ứng đồng thời với sự giảm áp suất hoặc sự giảm thế năng của chất lưu. Nguyên lý này đặt theo tên của Daniel Bernoulli, ông đã công bố nó trong quyển sách của mình Hydrodynamica vào năm 1738.

Nguyên lý Bernoulli cũng suy được trực tiếp từ định luật thứ hai của Newton. Nếu một thể tích nhỏ của chất lưu chảy theo phương ngang từ vùng có áp suất cao đến vùng có áp suất thấp, thì áp suất mặt sau của nó sẽ lớn hơn áp suất ở mặt trước của nó. Điều này dẫn tới có tổng hợp lực trên đơn vị thể tích, làm gia tốc nó dọc theo đường dòng.

Các hạt chất lỏng chỉ chịu áp suất và trọng lượng của chúng. Nếu một chất lỏng hạt chảy theo phương ngang và dọc theo tiết diện của đường dòng, nơi vận tốc tăng lên chỉ có thể vì chất lỏng qua tiết diện đó di chuyển từ vùng có áp suất cao hơn sang vùng có áp suất thấp hơn; và nếu vận tốc của nó giảm, chỉ có thể bởi nó di chuyển từ vùng có áp suất thấp hơn sang vùng có áp suất lớn hơn. Hệ quả là, đối với chất lỏng chảy theo phương ngang, vận tốc lớn nhất xuất hiện khi có áp suất nhỏ nhất, và vận tốc nhỏ nhất xuất hiện khi có áp suất cao nhất.

Phương trình dòng không nén được
Trong hầu hết các chất lỏng, và khí có vận tốc nhỏ hơn số Mach, mật độ của một lượng chất lỏng có thể coi là không đổi, bất kể áp suất biến đổi trong chất lỏng. Do đó, chất lưu có thể coi là không nén được và gọi là dòng không nén được. Bernoulli thực hiện thí nghiệm của mình trên chất lỏng, vì vậy phương trình của ông ban đầu chỉ đúng cho dòng không nén được.
Dạng phương trình Bernoulli phổ biến, đúng tại một điểm bất kỳ dọc theo đường dòng là:
{{NumBlk|:|{v^2 \over 2}+gz+{p\over\rho}=\text{constant}|}}

với:
:v\, vận tốc của dòng chất lỏng tại điểm trên đường dòng,
:g\, là gia tốc trọng trường,
:z\, là cao độ của điểm so với một mặt phẳng tham chiếu, với giá trị dương của z-hướng lên trên – ngược chiều với hướng của vectơ gia tốc trọng trường,
:p\, là áp suất tại điểm đó, và
:\rho\, là mật độ tại mọi điểm trong chất lỏng.

Đối với trường lực bảo toàn, phương trình Bernoulli có thể tổng quát thành:

:{v^2 \over 2}+\Psi+{p\over\rho}=\text{constant}

với Ψ là lực thế tại điểm đang xét trên đường dòng. Ví dụ đối với trường hấp dẫn của Trái Đất Ψ&nbsp;=&nbsp;gz.

Hai giả sử sau phải được đáp ứng để có thể áp dụng được nguyên lý Bernoulli: và

:p_0\, =\, p\, +\, q\, là áp lực tổng (tổng áp lực tĩnh p và áp lực động q).

Có thể chuẩn hóa hằng số trong phương trình Bernoulli. Cách tiếp cận chung là viết nó theo cột nước toàn phần hay năng lượng tổng H:

:H\, =\, z\, +\, \frac{p}{\rho g}\, +\, \frac{v^2}{2\,g}\, =\, h\, +\, \frac{v^2}{2\,g},

Phương trình trên cho thấy có vận tốc dòng khi áp lực bằng 0, và thậm chí ở vận tốc lớn hơn có thể có áp lực âm. Đa số khí và chất lỏng không có áp lực âm tuyệt đối hay thậm chí áp lực 0, vì vậy rõ ràng phương trình Bernoulli còn đúng trước khi chất lưu đạt tới áp lực 0. Trong chất lỏng – khi áp lực trở lên quá thấp – sẽ xuất hiện bọt khí (cavitation). Phương trình trên sử dụng mối quan hệ tuyến tính giữa bình phương vận tốc chảy và áp lực. Đối với khí có vận tốc chuyển động lớn, hoặc đối với sóng âm thanh trong chất lỏng, sự thay đổi về mật độ khối lượng trở lên đáng kể do đó giả sử về mật độ hằng số không còn áp dụng được nữa.

Xem thêm
Thủy động lực học
Phương trình Navier–Stokes
Phương trình Euler (thủy động lực học)
Thủy tĩnh học

Tham khảo

Ghi chú

Đọc thêm

Originally published in 1879; the 6th extended edition appeared first in 1932.

Liên kết ngoài

Head and Energy of Fluid Flow
Denver University &ndash; Bernoulli's equation and pressure measurement
Millersville University – Applications of Euler's equation
NASA – Beginner's guide to aerodynamics
Misinterpretations of Bernoulli's equation – Weltner and Ingelman-Sundberg