Lỗ đen ảo

nhỏ|Sự phân rã proton thông qua một lỗ đen ảo.
Trong hấp dẫn lượng tử, một lỗ đen ảo là một lỗ đen vi mô giả định tồn tại tạm thời do sự biến động lượng tử của không thời gian. Nó là một ví dụ về bọt lượng tử và là dạng tương tự hấp dẫn của các cặp electron-positron ảo được tìm thấy trong điện động lực học lượng tử. Các lập luận lý thuyết cho rằng lỗ đen ảo phải có khối lượng theo thứ tự của khối lượng Planck, thời gian tồn tại trong khoảng thời gian Planck và xảy ra với mật độ số xấp xỉ một trên mỗi khối lượng Planck.

Sự xuất hiện của các lỗ đen ảo ở thang Planck là hệ quả của quan hệ bất định thông qua bất đẳng thức sau :

: \Delta R_{\mu}\Delta x_{\mu}\ge\ell^2_{P}=\frac{\hbar G}{c^3}

với R_{\mu}là bán kính của miền không thời gian, x_{\mu}là tọa độ của miền, \ell_{P} ià độ dài Planck, \hbar là hằng số Planck, G là hằng số Newton, và c là tốc độ ánh sáng. Các quan hệ bất định này là một dạng khác của nguyên lý bất định Heisenberg ở thang Planck.

Chứng minh công thức:

Thật vậy, các quan hệ bất định này có thể thu được trên cơ sở các phương trình của Einstein như sau:

{{Equation box 1|indent=:|equation=G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu}|cellpadding|border|border colour=0073CF|background colour=F5FFFA}}

với G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - {R \over 2} g_{\mu\nu} là tenxơ Einstein, kết hợp với tenxơ Ricci, độ cong vô hướng (?) và tenxơ mêtric; \Lambda là Hằng số vũ trụ; T_{\mu\nu} là tensor năng -động lượng của vật chất; \pilà hằng số toán học pi; c là tốc dộ ánh sáng; and G là hằng số Newton

Einstein cho rằng không gian vật lý là Riemannian, tức là cong và do đó đặt hình học Riemannian làm cơ sở của lý thuyết hấp dẫn. Một vùng nhỏ của không gian Riemann sẽ gần giống với không gian phẳng..

Đối với bất kỳ trường tensơ nào N_{\mu\nu...},mà có thể gọi là N_{\mu\nu...}\sqrt{-g} là mật độ tensơ , với g là yếu tố quyết định của tenxơ hệ mét g_{\mu\nu}. Tích phân \int N_{\mu\nu...}\sqrt{-g}\,d^4x là một tensor nếu tích phân miền nhỏ. Nó không phải là tensor nếu miền tích phân không nhỏ, vì khi đó nó bao gồm tổng các tensor nằm ở các điểm khác nhau và nó không biến đổi theo bất kỳ cách đơn giản nào khác dưới một phép biến đổi tọa độ.. Ở đây chúng ta chỉ xem xét các miền nhỏ. Điều này cũng đúng với sự tích hợp trên siêu bề mặt ba chiều S^{\nu}.

Do đó, các phương trình của Einstein cho miền không-thời gian nhỏ có thể được tích hợp bởi siêu bề mặt ba chiều S^{\nu}. Tiếp tục, ta có:

: \frac{1}{4\pi}\int\left (G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu}\right )\sqrt{-g}\,dS^{\nu} = {2G \over c^4} \int T_{\mu\nu}\sqrt{-g}\,dS^{\nu}

Vì tích phân của miền không-thời gian là nhỏ, chúng ta thu được phương trình tensơ sau:

{{Equation box 1|indent=:|equation=R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}P_{\mu}|cellpadding|border|border colour=0073CF|background colour=F5FFFA}}

vớiP_{\mu}=\frac{1}{c}\int T_{\mu\nu}\sqrt{-g}\,dS^{\nu} là thành phần của 4 động lượng của vật chất , R_{\mu}=\frac{1}{4\pi}\int\left (G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu}\right )\sqrt{-g}\,dS^{\nu} là thành phần của bán kính cong của miền nhỏ.

Phương trình tensơ có thể được viết lại ở dạng khác. Lại có P_{\mu}=mc\,U_{\mu} nên

: R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}mc\,U_{\mu}=r_s\,U_{\mu}

với r_s là bán kính Schwarzschild, U_{\mu} là 4-speed (?), m thì đương nhiên là khối lượng. Hồ sơ này tiết lộ ý nghĩa giá trị vật lý của R_{\mu} như một thành phần của bán kính hấp dẫn r_s.

Trong một khu vực nhỏ của không-thời gian gần như phẳng và phương trình này có thể được viết dưới dạng phương trình như bên dưới sau

: \hat R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}\hat P_{\mu}=\frac{2G}{c^3}(-i\hbar )\frac{\partial}{\partial \,x^{\mu}}=-2i\,\ell^2_{P}\frac{\partial}{\partial \,x^{\mu}}

hoặc

{{Equation box 1|indent=:|title=Phương trình cơ bản về hấp dẫn lượng tử Điều này là do khi khối lượng của lỗ đen tăng lên thông qua một vật khối lượng rơi vào lỗ và theo lý thuyết là giảm khi bức xạ Hawking được phát ra từ lỗ đen ấy, các hạt cơ bản bị phát ra từ hố đen nói chung không giống với các hạt rơi vào. Do đó, nếu hai trong số các quark cấu thành của một proton rơi vào một lỗ đen ảo, thì phản quark và lepton có thể xuất hiện, do đó vi phạm việc bảo toàn số baryon.

Sự tồn tại của lỗ đen ảo làm trầm trọng thêm nghịch lý mất thông tin lỗ đen, vì bất kỳ quá trình vật lý nào cũng có thể bị gián đoạn do tương tác với lỗ đen ảo.

Xem thêm

Bọt lượng tử
Hạt ảo
Xuyên hầm lượng tử

Tham khảo

Black Hole Thermodynamics
The Gravitomagnetic Field and Penrose Processes
A Rotating Black Hole