Mô hình Drude

Mô hình Drude về sự dẫn điện được đề xuất vào năm 1900 bởi Paul Drude để giải thích các tính chất vận chuyển của các electron trong vật liệu (đặc biệt là kim loại). Mô hình này là một ứng dụng của lý thuyết động học chất khí, giả định rằng chuyển động vi mô của các electron trong vật rắn có thể được biểu diễn theo cách cổ điển và ví như một chiếc máy bắn bi, với một biển các electron liên tục bị dội đi dội lại, với các ion dương tương đối bất động.

Hai hệ quả quan trọng nhất của mô hình Drude là phương trình chuyển động của điện tử,

:\frac{d}{dt}\langle\mathbf{p}(t)\rangle = q\left(\mathbf{E}+\frac{\langle\mathbf{p}(t)\rangle\times\mathbf{B}}{m}\right) - \frac{\langle\mathbf{p}(t)\rangle}{\tau},

và mối quan hệ tuyến tính giữa mật độ dòng điện và điện trường ,

: \mathbf{J} = \left( \frac{n q^2 \tau}{m} \right) \mathbf{E}.

Trong đó là thời điểm, là động lượng trung bình mỗi electron và và tương ứng là điện tích electron, mật độ, khối lượng, và thời gian chuyển động tự do trung bình giữa các va chạm ion (tức là, thời gian trung bình một electron đã đi từ lần va chạm trước đó). Biểu thức sau này đặc biệt quan trọng vì nó giải thích định luật Ohm, một trong những mối quan hệ phổ biến nhất trong điện từ học.

Mô hình được mở rộng vào năm 1905 bởi Hendrik Antoon Lorentz (do đó mô hình còn được gọi là mô hình Drude-Lorentz) và là một mô hình cổ điển. Sau đó, nó đã được bổ sung cùng kết quả của lý thuyết lượng tử vào năm 1933 bởi Arnold Sommerfeld và Hans Bethe, dẫn đến mô hình Drude-Sommerfeld.
Giả định
Mô hình Drude coi kim loại được hình thành từ một khối các ion tích điện dương do một số "electron tự do" bị tách ra. Chúng có thể được coi là đã được định vị khi các mức hóa trị của nguyên tử đến tương tác với các nguyên tử khác.

Mô hình Drude bỏ qua mọi tương tác xa giữa electron và ion hoặc giữa các electron. Sự tương tác duy nhất có thể có của một electron tự do với môi trường của nó là thông qua các va chạm tức thời. Thời gian trung bình giữa các va chạm kế tiếp của một electron là và bản chất của các đối tác va chạm với electron không quan trọng cho việc tính toán và kết luận. Dưới tần số plasma, hàm điện môi là âm và trường không thể xuyên qua mẫu. Ánh sáng có tần số góc dưới tần số plasma sẽ bị phản xạ hoàn toàn.

Trong vật liệu thực
Trong một kim loại thông thường (ví dụ natri, bạc hoặc vàng ở nhiệt độ phòng) không tìm thấy tính chất như vậy, vì tần số đặc trưng nằm trong dải tần hồng ngoại, trong đó các tính chất khác không được xem xét trong Mô hình Drude (như cấu trúc band). Nhưng đối với một số vật liệu khác có tính chất kim loại, độ dẫn phụ thuộc vào tần số gần với dự đoán của Drude cho . Đây là những vật liệu tần số đặc trưng ở tần số thấp hơn nhiều. khí điện tử hai chiều có độ linh động cao, và kim loại fermion nặng.

Độ chính xác của mô hình
Trong lịch sử, công thức Drude lần đầu tiên xuất phát bằng cách giả sử rằng các hạt mang điện tạo thành một loại khí lý tưởng cổ điển. Arnold Sommerfeld đã xem xét lý thuyết lượng tử và mở rộng lý thuyết này sang mô hình electron tự do, tuân theo phân bố Fermi-Dirac. Thật ngạc nhiên, độ dẫn điện được dự đoán hóa ra giống như trong mô hình Drude, vì nó không phụ thuộc vào hình thức phân bố tốc độ điện tử.

Mô hình Drude cung cấp một lời chính đáng về độ dẫn điện DC và AC trong kim loại, hiệu ứng Hall và từ trở trong kim loại gần nhiệt độ phòng. Mô hình này cũng giải thích một phần định luật Wiedemann-Franz năm 1853. Tuy nhiên, nó đánh giá quá cao nhiệt dung điện tử của kim loại. Trong thực tế, kim loại và chất cách điện có cùng công suất nhiệt ở nhiệt độ phòng. Mô hình cũng có thể được áp dụng cho các hạt mang điện tích dương (lỗ trống).

Một lưu ý trong bài báo gốc của mình, Drude đã mắc một lỗi, ước tính số Lorenz của định luật Wiedemann-Franz trên thực tế là gấp đôi so với những gì nó có theo cách đo lường thực nghiệm cổ điển. Một điều ngạc nhiên khác là giá trị thực nghiệm cho nhiệt dung riêng nhỏ hơn khoảng 100 lần so với dự đoán cổ điển nhưng yếu tố triệt tiêu với tốc độ điện tử trung bình thực sự lớn hơn khoảng 100 lần so với tính toán của Drude.

Xem thêm

Mô hình điện tử tự do
Arnold Sommerfeld
Dẫn điện

Ghi chú

Tài liệu tham khảo



Liên kết ngoài

Database featuring online plotting and parameterisation of the Drude-Lorentz models of common metals

Nanohub online lecture Drude formula in quantum transport course