Danh sách số nguyên tố Mersenne và số hoàn hảo

của số chữ số của số nguyên tố lớn nhất đã biết theo năm phát hiện, gần như tất cả đều là số nguyên tố Mersenne]]

Số nguyên tố Mersenne và số hoàn hảo là hai loại số tự nhiên có quan hệ chặt chẽ với nhau trong lý thuyết số. Số nguyên tố Mersenne đặt theo tên nhà toán học Marin Mersenne là các số nguyên tố có thể biểu thị dưới dạng với là số nguyên dương. Ví dụ, là số nguyên tố Mersenne vì nó là số nguyên tố và có thể biểu diễn được dưới dạng . Bản thân các số tương ứng với số nguyên tố Mersenne phải là số nguyên tố, nhưng ngược lại không phải mọi số nguyên tố đều dẫn đến số nguyên tố Mersenne — ví dụ: . Còn số hoàn hảo là số tự nhiên bằng tổng các ước số dương của chính nó, không bao gồm ước số là chính số đó. Theo đó, là số hoàn hảo vì có các ước số (không bao gồm ) là và .

Một bài toán mở hiện chưa có câu trả lời là số nguyên tố Mersenne và số hoàn hảo chẵn có phải tập vô hạn không. Việc có tồn tại số hoàn hảo lẻ nào không hiện cũng chưa rõ; cũng như các điều kiện khác nhau về việc có thể tồn tại những số này, chẳng hạn như nếu có thì giới hạn dưới của chúng là .

Danh sách dưới đây liệt kê tất cả các số nguyên tố Mersenne và số hoàn hảo hiện đã biết theo số mũ tương ứng. Tính đến tháng 1/2025, đã khám phá được 52 số nguyên tố Mersenne (tương ứng với 52 số hoàn hảo), 18 số lớn nhất trong đó được phát hiện nhờ dự án máy tính phân tán Great Internet Mersenne Prime Search (Tìm kiếm số nguyên tố Mersenne khổng lồ trên Internet) viết tắt là GIMPS.|name=arab}}
|Khuyết danh}}
|rowspan="3"|Chia thử
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|6
|align="right"|17
|align="right"|131071
|align="right"|6
|align="right"|8589869056
|align="right"|10
|rowspan="2"|
|rowspan="2"|Pietro Cataldi
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|9
|align="right"|61
|align="right"|230584...693951
|align="right"|19
|align="right"|265845...842176
|align="right"|37
|
|Ivan M. Pervushin
|rowspan="4"|Dãy Lucas
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|10
|align="right"|89
|align="right"|618970...562111
|align="right"|27
|align="right"|191561...169216
|align="right"|54
|
|rowspan="2"|Ralph Ernest Powers
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|11
|align="right"|107
|align="right"|162259...288127
|align="right"|33
|align="right"|131640...728128
|align="right"|65
|
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|12
|align="right"|127
|align="right"|170141...105727
|align="right"|39
|align="right"|144740...152128
|align="right"|77
|
|Édouard Lucas
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|13
|align="right"|521
|align="right"|686479...057151
|align="right"|157
|align="right"|235627...646976
|align="right"|314
|rowspan="2"|
|rowspan="5"|Raphael M. Robinson
|rowspan="5"|LLT trên SWAC
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|14
|align="right"|607
|align="right"|531137...728127
|align="right"|183
|align="right"|141053...328128
|align="right"|366
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|15
|align="right"|1.279
|align="right"|104079...729087
|align="right"|386
|align="right"|541625...291328
|align="right"|770
|
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|16
|align="right"|2.203
|align="right"|147597...771007
|align="right"|664
|align="right"|108925...782528
|align="right"|1.327
|
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|17
|align="right"|2.281
|align="right"|446087...836351
|align="right"|687
|align="right"|994970...915776
|align="right"|1.373
|
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|18
|align="right"|3.217
|align="right"|259117...315071
|align="right"|969
|align="right"|335708...525056
|align="right"|1.937
|
|Hans Riesel
|LLT trên BESK
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|19
|align="right"|4.253
|align="right"|190797...484991
|align="right"|1.281
|align="right"|182017...377536
|align="right"|2,561
|rowspan="2"|
|rowspan="2"|Alexander Hurwitz
|rowspan="2"|LLT trên IBM 7090
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|20
|align="right"|4.423
|align="right"|285542...580607
|align="right"|1.332
|align="right"|407672...534528
|align="right"|2.663
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|21
|align="right"|9.689
|align="right"|478220...754111
|align="right"|2.917
|align="right"|114347...577216
|align="right"|5.834
|
|rowspan="3"|Donald B. Gillies
|rowspan="3"|LLT trên ILLIAC II
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|22
|align="right"|9.941
|align="right"|346088...463551
|align="right"|2.993
|align="right"|598885...496576
|align="right"|5.985
|
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|23
|align="right"|11.213
|align="right"|281411...392191
|align="right"|3.376
|align="right"|395961...086336
|align="right"|6.751
|
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|24
|align="right"|19.937
|align="right"|431542...041471
|align="right"|6.002
|align="right"|931144...942656
|align="right"|12.003
|
|Bryant Tuckerman
|LLT trên IBM 360/91
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|25
|align="right"|21.701
|align="right"|448679...882751
|align="right"|6.533
|align="right"|100656...605376
|align="right"|13.066
|
|Landon Curt Noll & Laura Nickel
|rowspan="2"|LLT trên CDC Cyber 174
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|26
|align="right"|23.209
|align="right"|402874...264511
|align="right"|6.987
|align="right"|811537...666816
|align="right"|13.973
|
|Landon Curt Noll
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|27
|align="right"|44.497
|align="right"|854509...228671
|align="right"|13.395
|align="right"|365093...827456
|align="right"|26.790
|
|Harry L. Nelson & David Slowinski
|rowspan="2"|LLT trên Cray-1
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|28
|align="right"|86.243
|align="right"|536927...438207
|align="right"|25.962
|align="right"|144145...406528
|align="right"|51.924
|
|David Slowinski
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|29
|align="right"|110.503
|align="right"|521928...515007
|align="right"|33,265
|align="right"|136204...862528
|align="right"|66.530
|
|Walter Colquitt & Luke Welsh
|LLT trên NEC SX-2
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|30
|align="right"|132.049
|align="right"|512740...061311
|align="right"|39.751
|align="right"|131451...550016
|align="right"|79.502
|
|rowspan="5"|David Slowinski và cộng sự (Cray)
|LLT trên Cray X-MP
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|31
|align="right"|216.091
|align="right"|746093...528447
|align="right"|65.050
|align="right"|278327...880128
|align="right"|130.100
|
|LLT trên Cray X-MP/24
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|32
|align="right"|756.839
|align="right"|174135...677887
|align="right"|227.832
|align="right"|151616...731328
|align="right"|455.663
|
|LLT trên Cray-2 của Harwell Lab
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|33
|align="right"|859.433
|align="right"|129498...142591
|align="right"|258.716
|align="right"|838488...167936
|align="right"|517.430
|
|LLT trên Cray C90
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|34
|align="right"|1.257.787
|align="right"|412245...366527
|align="right"|378.632
|align="right"|849732...704128
|align="right"|757.263
|
|LLT trên Cray T94
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|35
|align="right"|1.398.269
|align="right"|814717...315711
|align="right"|420.921
|align="right"|331882...375616
|align="right"|841.842
|
|GIMPS / Joel Armengaud
|LLT / Prime95 trên PC Pentium 90&nbsp;MHz
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|36
|align="right"|2.976.221
|align="right"|623340...201151
|align="right"|895.932
|align="right"|194276...462976
|align="right"|1.791.864
|
|GIMPS / Gordon Spence
|LLT / Prime95 trên PC Pentium 100&nbsp;MHz
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|37
|align="right"|3.021.377
|align="right"|127411...694271
|align="right"|909.526
|align="right"|811686...457856
|align="right"|1.819.050
|
|GIMPS / Roland Clarkson
|LLT / Prime95 trên PC Pentium 200&nbsp;MHz
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|38
|align="right"|6.972.593
|align="right"|437075...193791
|align="right"|2.098.960
|align="right"|955176...572736
|align="right"|4.197.919
|
|GIMPS / Nayan Hajratwala
|LLT / Prime95 trên IBM Aptiva với bộ vi xử lý Pentium II 350&nbsp;MHz
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|39
|align="right"|13.466.917
|align="right"|924947...259071
|align="right"|4.053.946
|align="right"|427764...021056
|align="right"|8.107.892
|
|GIMPS / Michael Cameron
|LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Athlon T-Bird 800&nbsp;MHz
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|40
|align="right"|20.996.011
|align="right"|125976...682047
|align="right"|6.320.430
|align="right"|793508...896128
|align="right"|12.640.858
|
|GIMPS / Michael Shafer
|LLT / Prime95 trên PC Dell Dimension với bộ vi xử lý Pentium 4 2&nbsp;GHz
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|41
|align="right"|24.036.583
|align="right"|299410...969407
|align="right"|7.235.733
|align="right"|448233...950528
|align="right"|14.471.465
|
|GIMPS / Josh Findley
|rowspan="2"|LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Pentium 4 2.4&nbsp;GHz
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|42
|align="right"|25.964.951
|align="right"|122164...077247
|align="right"|7.816.230
|align="right"|746209...088128
|align="right"|15.632.458
|
|GIMPS / Martin Nowak
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|43
|align="right"|30.402.457
|align="right"|315416...943871
|align="right"|9.152.052
|align="right"|497437...704256
|align="right"|18.304.103
|
|rowspan="2"|GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone
|rowspan="2"|LLT / Prime95 trên PC tại Đại học Trung Missouri (UCM)
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|44
|align="right"|32.582.657
|align="right"|124575...967871
|align="right"|9.808.358
|align="right"|775946...120256
|align="right"|19.616.714
|
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|45
|align="right"|37.156.667
|align="right"|202254...220927
|align="right"|11.185.272
|align="right"|204534...480128
|align="right"|22.370.543
|
|GIMPS / Hans-Michael Elvenich
|LLT / Prime95 trên PC
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|46
|align="right"|42.643.801
|align="right"|169873...314751
|align="right"|12.837.064
|align="right"|144285...253376
|align="right"|25.674.127
| lần đầu thông báo tới GIMPS vào ngày 12 tháng 4 năm 2009 nhưng do lỗi máy chủ nên đến ngày 4 tháng 6 năm 2009 mới được con người ghi nhận.}}
|GIMPS / Odd Magnar Strindmo
|LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Intel Core 2 3&nbsp;GHz
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|47
|align="right"|43.112.609
|align="right"|316470...152511
|align="right"|12.978.189
|align="right"|500767...378816
|align="right"|25.956.377
|
|GIMPS / Edson Smith
|LLT / Prime95 trên PC Dell OptiPlex với bộ vi xử lý Intel Core 2 Duo E6600
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|48
|align="right"|57.885.161
|align="right"|581887...285951
|align="right"|17.425.170
|align="right"|169296...130176
|align="right"|34.850.340
|
|GIMPS / Curtis Cooper
|LLT / Prime95 trên PC tại Đại học Trung Missouri
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|49
|align="right"|74.207.281
|align="right"|300376...436351
|align="right"|22.338.618
|align="right"|451129...315776
|align="right"|44.677.235
| lần đầu thông báo tới GIMPS vào ngày 17 tháng 9 năm 2015 nhưng do lỗi máy chủ nên đến ngày 7 tháng 1 năm 2016 mới được con người ghi nhận.}}
|GIMPS / Curtis Cooper
|LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Intel Core i7-4790
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|50
|align="right"|77.232.917
|align="right"|467333...179071
|align="right"|23.249.425
|align="right"|109200...301056
|align="right"|46.498.850
|
|GIMPS / Jonathan Pace
|LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Intel Core i5-6600
|align="center"|
|- style="background-color: cccccc"
!
|align="right"|79.403.503
|colspan="8" style="text-align:center;"|Mức nhỏ nhất chưa được xác minh|name="as of"}}
|-
! scope="row" align="right"|51?) (đã chắc chắn) và thứ 52 () trên bảng này nên xếp hạng chỉ mang tính tạm thời.}}
|align="right"|82.589.933
|align="right"|148894...902591
|align="right"|24.862.048
|align="right"|110847...207936
|align="right"|49.724.095
|
|GIMPS / Patrick Laroche
|LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Intel Core i5-4590T
|align="center"|
|-
! scope="row" align="right"|52?
|align="right"|136.279.841
|align="right"|881694...871551
|align="right"|41.024.320
|align="right"|388692...008576
|align="right"|82.048.640
|
|GIMPS / Luke Durant
|LLT / GpuOwl trên bộ vi xử lý NVIDIA H100 GPU
|align="center"|
|- style="background-color: cccccc"
!
|align="right"|139.011.709
|colspan="8" style="text-align:center;"|Mức nhỏ nhất chưa được kiểm tra
|}

Ghi chú

Chú thích

Thư mục

























}}
|nhà xuất bản=American Mathematical Society}}
}}
|url=https://books.google.com/books?id=W2eGcZ3Q0FYC|tựa đề=Cray offers discount plan|dịch tựa đề=Cray mời chào kế hoạch giảm giá}}
}}

Liên kết ngoài
Chuỗi OEIS A000043 (Số mũ tương ứng )
Chuỗi OEIS A000396 (Số hoàn hảo)
Chuỗi OEIS A000668 (Số nguyên tố Mersenne)