Phép chia

Trong toán học, đặc biệt là trong số học sơ cấp, phép chia (tiếng Anh: Division) thường được biểu thị bằng dấu ":", "/" hoặc "÷" là một phép toán số học. Cụ thể, nếu b nhân c bằng a, viết là:
:a=b\times c

trong đó b không phải là số không, thì a chia b bằng c, viết là:
:a: b=c

Ví dụ,
:6:3=2

bởi vì
:3\times2=6

Trong biểu thức trên, a gọi là số bị chia, b là số chia và c gọi là thương.

Khái niệm phép chia có liên quan đến khái niệm phân số. Không giống như phép cộng, phép trừ và phép nhân, tập hợp số nguyên không đóng trên phép chia. Kết quả của phép chia hai số nguyên có thể trả về phần dư. Để tiếp tục thực hiện phép chia cho phần dư, hệ thống số cần được mở rộng thêm với phân số hoặc số hữu tỉ.

Ký hiệu
Phép chia thường được biểu diễn trong đại số và khoa học bằng cách đặt số bị chia trên số chia với một dòng kẻ ngang đặt giữa chúng, còn được gọi là vinculum hay thanh phân số. Ví dụ, a chia b được viết là
:\frac ab

Có thể đọc là "a bị chia bởi b", "a chia cho b", "a trên b" hay "a phần b". Một cách để biểu diễn phép chia trên cùng một dòng là viết số bị chia (còn gọi là tử số), rồi dấu gạch chéo, rồi số chia (còn gọi là mẫu số) như sau:
:a/b\,

Đây là cách thông thường để biểu diễn phép chia trong hầu hết ngôn ngữ lập trình của máy tính bởi vì nó có thể dễ dàng gõ thành một loạt các ký tự với bảng mã ASCII.

Trong bản in, người ta còn sử dụng một dạng biểu diễn giữa hai cách này, đó là sử dụng dấu gạch chéo nhưng viết số bị chia lên trên và số chia ở dưới:

:{}^{a}\!/{}_{b}

Bất kỳ dạng nào ở trên đều có thể sử dụng để biểu diễn một phân số. Phân số là một dạng biểu diễn phép chia trong đó số bị chia (tử số) và số chia (mẫu số) đều là số nguyên.

Ngoài ra, một cách thông thường trong số học (không dùng dạng phân số) để thể hiện phép chia là sử dụng dấu obelus (dấu chia), ví dụ như:

:a \div b

Dạng này không được sử dụng thường xuyên ngoại trừ số học sơ cấp ở các quốc gia như Anh hay Mỹ. Tiêu chuẩn ISO 80000-2-9.6 khuyến cáo không nên sử dụng dạng này. Ở các nước như Ý, Nga, Ba Lan và Việt Nam, ký hiệu này thường được dùng trong kỹ thuật để biểu thị một khoảng giá trị. Một số quốc gia châu Âu khác (như Na Uy) sử dụng dấu này để chỉ phép trừ (chủ yếu trong các văn bản hành chính). Dấu obelus được giới thiệu bởi nhà toán học Johann Rahn vào năm 1659 trong sách Teutsche Algebra. Dấu này khi sử dụng một mình thì nhằm để biểu diễn phép toán chia, ví dụ như biểu tượng phép chia trên máy tính bỏ túi.

Trong tiếng Việt hay một số quốc gia có ngôn ngữ khác tiếng Anh, dấu hai chấm được sử dụng - "a chia cho b" được viết là

:a : b

Ký hiệu này được đưa ra vào năm 1631 bởi William Oughtred trong quyển Clavis Mathematicae và sau đó được phổ biến bởi Gottfried Wilhelm Leibniz trong quyển Acta eruditorum (1684).

Các dụng cụ khác
Người ta có thể tính chia với bàn tính bằng cách lặp lại đặt số bị chia trên bàn tính, trừ số chia với vị trí của mỗi chữ số trong kết quả, đếm số lượng phép chia có thể tại mỗi vị trí.

Người ta có thể sử dụng bảng lôgarit để chia hai số bằng cách trừ lôgarit của hai số đó, sau đó tra bảng lôgarit ngược của hiệu số.

Người ta có thể tính chia với thước trượt bằng cách canh số chia trên vạch đo C với số bị chia trên vạch đo D. Thương số được đọc trên vạch đo D tại vị trí ngay hàng với lề trái của vạch đo C. Tuy nhiên, người sử dụng phải tự tính nhẩm phần thập phân.

Sử dụng máy tính
Những máy tính hiện đại ngày nay có thể thực hiện tính chia bằng những phương pháp nhanh hơn cả phép chia dài: xem Thuật toán phép chia.

Trong đồng dư số học, khi một số có nghịch đảo nhân mô-đun, ta có thể thực hiện phép chia với số này bằng cách nhân với nghịch đảo nhân của nó. Phương pháp này rất hữu ích trong máy tính không hỗ trợ phép chia nhanh.

Phép chia phân số
Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược (hay nghịch đảo của phân số thứ hai).

{\frac{a}{b}}:{\frac{c}{d}}= {\frac{a}{b}}\times{\frac{d}{c}}=\frac{ad}{bc}\,(b \neq 0; c \neq 0; d \neq 0)

Muốn chia một số nguyên cho một phân số, ta lấy số nguyên nhân với phân số đảo ngược.

a:{\frac{c}{d}}= a\times{\frac{d}{c}}=\frac{ad}{c}\,(c \neq 0; d \neq 0)

Muốn chia một phân số cho một số nguyên, ta giữ nguyên tử số và nhân mẫu số với số nguyên đó.

{\frac{a}{b}}:c= {\frac{a}{bc}}\,(b \neq 0; c \neq 0)

Xem thêm
Phép cộng
Phép trừ
Phép nhân
Phép khai căn
Lũy thừa

Tham khảo