Vir wiskundeonderwysers: Uit juffrou se wiskundedagboek 1 – met apologie aan Sita | LitNet
Amanda le Roux was vyftig jaar lank in die onderwys – aanvanklik as hoërskool-onderwyser in Wiskunde en Natuur- en Skeikunde. Die gesukkel met kinders wat oënskynlik nooit van die wiskunde kon sin maak nie (ten spyte van herhaalde verduidelikings en hope drilwerk) het haar laat wonder of dit anders sou kon wees as kinders ander leerervarings in die laerskool kry.
Haar belangstelling het toe verskuif na die onderrig van jong kinders. Na haar aftrede as navorser en dosent in Wiskunde-onderrig aan die Universiteit Stellenbosch, het sy aan projekte gewerk wat onderwysers in die klaskamer ondersteun. Sy deel graag vroeg in 2020 haar dagboekinskrywings van hierdie ervarings.
Miskien kan die lees daarvan vir onderwysers in wiskunde nuttig wees en hulle aanspoor tot nadenke oor hoe hulle vanjaar die wiskunde-wêreld vir hulle leerders kan oopmaak.
Kinders hoor nie noodwendig wat ons wil hê hulle moet hoor nie.
Juffrou Paai is opgewonde oor die optel-en-aftrekstrategie wat sy vir haar graad 2's gaan leer.
Sy is oortuig dat dié strategie die aansporing is wat hulle nodig het om hulle na 'n hoër vlak van getalbegrip te laat vorder.
Sy gaan met haar twee sterkste groepe kinders begin.
Ek was as deel van 'n projek by die skool op besoek en juffrou was gereed om my te beïndruk.
Ek herken dadelik die oorsprong van die strategie – die skool gebruik die reeks getalbegripwerkboeke van Brombacher & Genote. Een van die aktiwiteite is "kort kettings" (sien hier onder) wat deur die kinders voltooi moet word. Die eerste en laaste getalle word gegee en hulle kan self besluit watter getal hulle as "trapklip" wil gebruik om by die laaste getal in die ketting te kom.
(Uit Brombacher, A. Getalbegrip werkboek: Boek 6, p 39)
Op p 30 van boek 7 van dieselfde reeks, word daar gedemonstreer hoe die trapklip-metode as strategie gebruik kan word om die volgende probleem op te los:
Jan het R18. 'n Boek kos R37. Hoeveel geld het hy nog nodig?
Die volgende drie metodes word as voorbeeld gebruik om die antwoord te kry:
Juffrou Paai was waarskynlik bekommerd dat haar leerdertjies dalk nie die "boodskap" wat die aktiwiteit wil deurgee (die wiskundige intensie) sou verstaan nie en het besluit om die metode aan hulle te onderrig en dan 'n probleem te gee waar hulle dan die metode kan gebruik.
Haar onderrigmetode was om vir die kinders verskeie voorbeelde op redelike "oop" getallelyne te wys. (Die somme het almal dieselfde struktuur gehad, naamlik: Ek het soveel; hoeveel moet ek nog bysit om ... te kry? Dit is die soort berekening wat deur middel van optel of aftrek gekry kan word.)
Sy het dan die eerste getal (dit wat ek het) op die getallelyn geskryf en dan met 'n ronde pyl gespring tot by die getal wat sy as trapklip gekies het, daardie getal op die getallelyn ingevul en dan verder gespring tot by die getal wat sy moet hê. Die getalle wat deur die sprong voorgestel word, is dan onder die "hobbel" ingevul.
Die probleem wat sy aan die eerste groep van ses kinders gegee het, was:
Nadine wil 'n T-hemp koop wat R37 kos. Sy het reeds R12 gespaar. Hoeveel geld het sy nog nodig?
Twee kinders het, nadat hulle bietjie met die probleem gestoei het, kamer verlaat. Dit is 'n suksesvolle natuurlike strategie wat altyd werk. Hulle het eers teruggekom toe juffrou reeds met die volgende groep besig was.
Hier is die bewerkings van twee kinders wat die regte antwoord gekry het:
Die een links het die regte antwoord, maar dit is nie duidelik dat sy juffrou se metode gebruik het nie. Sy het darem die sirkelbogies op 'n getallelyn geteken – waarskynlik om juffrou tevrede te stel.
Die ander enetjie het moontlik op sy vingers getel of met sy potlood aangetel om by die antwoord te kom.
Hier is die twee oorblywende kinders in die groep se werk:
Die kind wie se werk links gewys word, het darem 25 genoem, maar behalwe vir die spronge al langs die getallelyn, het sy nie juis sin gemaak van die strategie wat juffrou so duidelik probeer stel het nie. Regs is die oorblywende leerder se netjiese onsinnigheid met spronge en getalle. Sy denke is nie vir my duidelik nie en was waarskynlik ook nie vir homself duidelik nie.
So 'n les, waar die juffrou met 'n groepie werk, word gewoonlik afgesluit met 'n bespreking waar kinders hulle eie denke aan mekaar verduidelik. Dit word 'n geleentheid vir die juffrou om bewus te word van wanbegrippe en is dikwels ook 'n geleentheid vir kinders om by mekaar te leer.
Die juffrou moes besef dat haar verduidelikings nie die bedoelde uitwerking gehad het nie, maar het tog haar hoop op die volgende groep gevestig – die twee slimmes in die klas was in dié groep en dalk sou haar verduideliking hierdie keer die verwagte resultate oplewer.
Hier is die volgende groep se probleem:
Manie wil 'n T-hemp koop wat R42 kos. Hy het reeds R17 gespaar. Hoeveel geld het hy nog nodig?
Die twee slimmes het juffrou nie teleurgestel nie:
Albei kinders kon juffrou se strategie netjies en korrek uitvoer. Hulle het selfs verskillende trapklippe gekies! Dit is dus duidelik dat dit hulle eie oorspronklike werk was.
Die volgende drie kinders se denke is duister. Hulle het wel probeer om te doen wat hulle skynbaar glo hulle Juffrou wil sien – getallelyne en hobbels. Die twee getalle wat in die probleem voorkom, 17 en 42, verskyn by twee pogings as die begin- en eindpunte. Dit is ook duidelik dat daar herinneringe is van "ons breek getalle in tiene op", of so iets.
Regs word 'n kind wat net "goeters doen" se werk gewys – dis wat kinders doen om juffrou op 'n manier gelukkig te hou – maak net of jy besig is en sy is tevrede. "Dit gaan tog eintlik net oor reg en verkeerd," redeneer kinders – en die wat gewoond is daaraan om verkeerd te wees gee nie regtig om nie.
My gunsteling van al die kinders in die twee groepe se werk word hier onder gewys:
Sy het waarskynlik besluit: "Ek sal vir juffrou hobbels maak, maar ek wil graag aantel, want dis al wat ek verstaan en kan doen!"
Sy begin dus by 17 en maak haar eerste hobbel. Sy tel al langs die hobbel aan tot by 25. Die volgende getal op haar getallelyn is dus 26 (bepaal deur die lengte van die hobbel). So gaan sy voort tot by 36, waar sy aan die einde van die tweede hobbel gekom het. Sy teken dan die laaste hobbel, maar o gaats! Sy moet by 42 uitkom, maar die hobbel is te lank vir die getalle. Sy maak dus maar 'n lekker groot 42 om die ruimte te vul.
Sy hou kop en tel dan hoeveel stappies sy moes aantel om tot by 42 te kom en kom by die regte antwoord van 25 uit. Mooi so!
Hierdie vinnige blik op ware gebeure in 'n werklike klaskamer illustreer hoe 'n juffrou se goeie bedoelings ongelukkig nie noodwendig die bedoelde uitwerking op die toehoorders het nie.
Die illustrasie hier onder, met erkenning van Alwyn Olivier, afgetrede dosent in Wiskunde-onderrig aan die Universiteit Stellenbosch, het geen verdere verduideliking nodig nie.