Alhoewel wiskunde self nie gewoonlik beskou word as 'n natuurwetenskap nie, het die spesifieke strukture wat deur wiskundiges ondersoek word dikwels hulle oorsprong in die natuurwetenskappe en meer algemeen in fisika. Wiskundiges definieer en ondersoek egter ook strukture wat suiwer van interne belang tot wiskunde as vakgebied is, omdat die strukture sodoende verkry, 'n verenigde veralgemening vir verskeie vertakkinge kan verskaf of 'n nuttige gereedskap kan wees vir algemene berekeninge.
Laastens bestudeer baie wiskundiges gebiede vir suiwer estetiese redes en beskou hulle wiskunde as 'n kunsvorm eerder as 'n praktiese of toegepaste wetenskap. Gauss het na die vak verwys as die 'Koningin van die Wetenskappe’. Einstein het opgemerk dat "hoeveel die wette van wiskunde na die werklikheid verwys is onseker, en sover hulle seker is verwys hulle nie na die werklikheid nie".
Die ideële begrippe het betrekking op infinitiewe (oneindige) getalle, waarby 'n vergelyking vir ŉ probleem opgestel kan word, maar 'n antwoord nie noodwendig bepaal kan word nie. Dit is byvoorbeeld moontlik om die som van die getal lê van 1 tot 1 000 te bepaal (1 + 2 + 3 + 4, ensovoorts), maar oor die som van die getalle 1 tot n (1 + n + n + n ... ) kan slegs gespekuleer word. Op die keper beskou, word alle wiskundige probleme egter intuïtief benader en word die wiskunde as ŉ konstruktiewe aktiwiteit beskou.
Hierby word die wiskunde deur sommige wiskundiges bo byvoorbeeld die logika verhef en die logika slegs as 'n instrument in die oplossing van 'n probleem beskou. ŉ Bewys vir die berekening 1 + 9 = 5+ 5 word uiteindelik tog verkry deur werklik die som van die getalle te bereken en dit dan te vergelyk. Nadat daar dan byvoorbeeld in ŉ berekening vasgestel is dat a = b en b = c kan die logiese afleiding gemaak word dat a = c.
In Egiptiese grafskrifte en kalenders is daar aanduidings van die gebruik van 'n tientallige stelsel vir praktiese rekenkunde. Dit is byvoorbeeld gebruik vir die berekening van dieregetalle en voedselvoorrade. In die meetkunde het die Egiptenare hulle veral toegelê op driehoeksmeetkunde, maar kon ook die inhoud van 'n kubus, 'n silinder en ŉ piramide bepaal. In die algebra het hulle nie verder gegaan as 'n lineêre vergelyking met 1 onbekende nie.
Die gebruik van die simbole notasie is ingevoer en daar is heelwat vordering in die teoretiese algebra gemaak. Vanweë die eise wat in die sterrekunde en navigasie gestel is, het die driehoeksmeetkunde ook sterk ontwikkel. In die 17e eeu het Pierre de Fermat (1608 - 1665) die grondslagvir die moderne getalleteorie gelê. Saam met Pascal het hy dit ook vir die ontwikkeling van die waarskynlikheidsrekening gebruik. Descartes het hom op die analitiese meetkunde toegelê en in sy koördinaatmeetkunde gewys op die verband tussen meetkunde en algebra.
- Rekenkunde het betrekking op die praktiese bewerking van getalle. Die teoretiese benadering tot getalle vorm 'n onderafdeling van die algebra.
- Versamelingsleer word onder meer vir die studie van getalstelsels gebruik. 'n Voorbeeld van ŉ versameling is die getalle 1, 2, 3 , 4, ... n, wat 'n oneindige versameling natuurlike getalle is. Die simbool n dui aan dat daar nie ŉ laaste element is nie.
- Differensiasie is 'n kragtige rekenmetode waarmee komplekse probleme opgelos kan word. ŉ Bekende toepassing van differensiasie is die berekening van die snelheid van 'n vuurpyl wat ŉ gegewe hoeveelheid brandstof dra. Namate die brandstof verbruik en die vuurpyl dus ligter word, beweeg dit vinniger, en hierdie versnelling kan met behulp van 'n differensiaalvergelyking bepaal word.
- Integrasie is die resiprook van differensiasie. Terwyl differensiasie byvoorbeeld vir die berekening van 'n vuurpyl se snelheid gebruik word (tempo van verplasing), word integrasie gebruik vir die bepaling van die afstand wat dit aflê (totale verplasing).
Die inhoud van 'n komplekse vergelyking kan dikwels in een oogopslag duidelik word wanneer die grafiese voorstelling van die vergelyking bestudeer word.
- Statistiek word vir die studie van groot hoeveelhede gegewens gebruik. Uit so 'n studie word dikwels wiskundige vergelykings saamgestel, en grafieke daarvan opgestel sodat die inhoud van die gegewens met een oogopslag duidelik word.
- Komplekse getalle is 'n kombinasie van reële en denkbeeldige getalle. 'n Reële getal kan op die getallelyn voorgestel word (byvoorbeeld die natuurlike getalle 1, 2, 3, .. . ). 'n Denkbeeldige getal kan nie op die getallelyn voorgestel word nie (byvoorbeeld die vierkantswortel van negatiewe getalle) en die letter i of j word gewoonlik gebruik om dit voor te stel. Komplekse getalle word geskryf as: (reële getal) + j (denkbeeldige getal ).
- Matriksalgebra het onder meer betrekking op 'n tweedimensionele uiteensetting (n X n) van elemente of simbole. 'n Eenvoudige voorbeeld van 'n matriks is 'n opteltabel waaruit die som van 2 getalle regstreeks afgelees kan word.
- Rye en reekse is die versamelnaam vir opeenvolgende reekse getalle wat 'n vaste verband met mekaar het. Die algemene skryfwyse is (a+ x)n. 'n Voorbeeld van 'n getalreeks is die opeenvolgende getalle 1, 3, 5, 7, ... waar die intervalle 2 is.
- Waarskynlikheidsrekening het onder meer betrekking op die informasieteorie, waarby die waarskynlikheid van 'n keuse ondersoek word. Die waarskynlikheid (p) dat ŉ persoon, by 'n willekeurige keuse, op 1 van 2 moontlikhede sal besluit, is ewe groot. Die waarskynlikheid p is dan p = ½-Namate 'n persoon dan beïnvloed word in sy keuse, word die waarskynlikheid grater dat hy op 'n bepaalde moontlikheid sal besluit.
- Program mering omvat die opstel van 'n reeks instruksies wat ŉ rekenaar moet uitvoer. Die instruksies is wiskundegebonde aangesien die rekenaar in beginsel 'n rekenmasjien is.
Die woord 'wiskunde’ is dieselfde as die Nederlandse woord vir die vak en het sy oorsprong uit die term wisconst (kuns van die gewisse of sekere) wat Simon Stevin in die 17de eeu aan die vakgebied toegeken het.
Met verwysing tot die aksiomatiese metode, waar sekere eienskappe van 'n (andersins onbekende) struktuur aanvaar word en die gevolge daarvan dan logies afgelei word, het Bertrand Russell gesê:
Wiskunde met reg beskou, besit nie net die waarheid nie maar 'n opperste skoonheid \u2013 'n skoonheid koud en hard soos die van 'n beeld, sonder om ag te slaan op ons swakker natuur, sonder die prag van skilder of musiek, dog met verhewe suiwerheid en in staat tot 'n streng volmaaktheid soos slegs die beste kuns kan toon. Die ware gees van blydskap, van vervoering, die gewaarwording van meer te wees as net 'n mens, wat die toetsteen vir die hoogste uitnemendheid is, is te vinde in wiskunde so seker as wat dit in digkuns gevind kan word.
Wiskunde is nie 'n versigtige mars op 'n goed skoongeveegde hoofpad nie, maar 'n reis na 'n vreemde wildernis, waar die ontdekkingsreisigers dikwels verlore raak. Deeglikheid moet vir die historikus 'n sein wees dat die kaarte getrek is en dat die ware ontdekkers elders heen is.
Wiskunde is nie numerologie nie. Alhoewel numerologie modulêre rekenkunde gebruik om name en datums af te breek na enkelsyfer getalle, ken numerologie arbitrêre emosies en eienskappe aan getale toe sonder om die toekenning op 'n logiese manier te bewys. Wiskunde is gemoeid met die bewys of weerlegging van idees op 'n logiese manier, en numerologie is nie. Die interaksies tussen die arbitrêr toegewyste emosies van die getalle word op voorgevoel beraam eerder as om dit op 'n nougesette manier te bereken.
Wiskunde is nie rekeningkunde nie. Alhoewel rekenkundige bewerkings noodsaaklik is om die werk van 'n rekenmeester te doen, is hulle hoofsaaklik besorgd met die bewys dat die berekeninge waar en korrek gedoen is deur 'n dubbele nagaanstelsel te gebruik. Die bewys of weerlegging van vermoedes is baie belangrik vir wiskundiges, maar nie soseer vir rekenmeesters nie. Vooruitgang in abstrakte wiskunde is van weinig waarde vir rekeningkunde, as die ontdekkings nie toegepas kan word om die doeltreffend van boekhouding te verbeter nie.
Planet Math. 'n Aanlyn-ensiklopedie vir die wiskunde in aanbou, met fokus op die moderne wiskunde. Die GFDL word gebruik, wat die uitruil van artikels met Wikipedia moontlik maak. Gebruik die kodetaal TeX.