Wiskundige Geletterdheid. Data Hantering. Opsomming van Data. Kwartiele - PDF
Download "Wiskundige Geletterdheid. Data Hantering. Opsomming van Data. Kwartiele"
1 Wiskundige Geletterdheid Data Hantering Opsomming van Data Kwartiele Let wel: KAPV vereis slegs die interpretasie van kwartiele (houer-en-punt stippings). Ek sluit egter die teken van die houer-en-punt stippings in, omdat dit leerders help om die interpretasie daarvan beter te verstaan. Skrywer: Karelien Kriel Produk van Suid-Afrika
2 Opsomming van Data Kwartiele Die woord kwartiel is afgely van die Latynse woord quartus, wat kwart beteken (¼ = kwart). n Kwartiel is enige van die drie getalle wat jy kry wanneer jy n datastel (wat in toenemende orde gesorteer is) is vier ewe groot dele verdeel sodat elke deel n kwart van die datastel voorstel. Byvoorbeeld: Die lengte (in cm) van 30 meisies in die Aardrykskundeklas is: Om die MEDIAAN van hierdie datastel te vind, moet jy die volgende doen: Skryf eers die data in TOENEMENDE orde: Mediaan = = 158,5 cm Nou moet ons die ONDERSTE KWARTIEL bereken dit is die waarde in die middel van die kleinste getal en die mediaan. Ons bepaal dit as volg: Die onderste kwartiel (Q1) = 152 cm Nou moet ons die BOONSTE KWARTIEL bereken dit is die waarde in die middel van die mediaan en die grootste getal. Ons bepaal dit as volg: Die boonste kwartiel (Q3) = 161 cm
3 Ons kan die situasie as volg voorstel: 0% 25% 50% 75% 100% kleinste Q1 M Q3 grootste waarde waarde 125cm 152cm 158,5cm 161cm 170cm Die onderste kwartiel (Q 1 ) stel die onderste 25% van die datastel voor. Die mediaan (M) stel of die onderste 50% of die boonste 50% van die datastel voor. Die boonste kwartiel (Q 3 ) stel die boonste 25% van die datastel voor. Let wel: dit is NIE hoe die WARE voorstelling lyk nie. Kom ons teken die korrelte voorstelling op grafiekpapier wat van 100 tot 200 gaan Wat n snaakse prentjie! Mens sou dink dat die mediaan reg in die middel van die kleinste en die grootste waardes sou wees, maar dit is glad nie die geval nie Hierdie voostelling word n houer-en-punt stipping genoem. Let op hoe lank die lyn aan die linkerkant is. Dit wys dat 125 cm n uitskieter is. Stappe om die houer-en-punt stipping te teken Stap 1: Plot die kleinste waarde, die onderste kwartiel, die mediaan, die boonste kwartiel en die grootste waarde. Stap 2: Trek n reghoek wat begin by die onderste kwartiel en eindig by die boonste kwartiel. Stap 3: Trek n lyn binne-in die reghoek waar die mediaan is. Stap 4: Maak lyne vanaf die kante van die reghoek na die kleinste en grootste waardes.
4 Oefening A: Teken Houer-en-punt stipping [*Jy hoef nie hierdie in n toets / eksamen te teken nie. Dit sal gegee word.] Teken n houer-en-punt stipping vir elk van die volgende datastelle: 1. Hieronder is die aantal kinders per huishouding is n sekere deel van Dorp X: Hieronder is die persentasies wat die Graad 11 s vir hulle Wiskundige Geletterdheid toets gekry het Die aantal sjokolade muffins wat daagliks by die Snoepie verkoop word:
5 Oefening B: Teken Houer-en-punt stipping [*Jy hoef nie hierdie in n toets / eksamen te teken nie. Dit sal gegee word.] Teken n houer-en-punt stipping vir elk van die volgende datastelle: (2 in die geval van nommer 3) 1. Die aantal laerskoolkinders in verskillende klasse wat fietse besit Die karhandelaars in Suid-Afrika het die volgende aantal karre per maand oor die afgelope twee jaar verkoop: Nommer 3 volg op die volgende bladsy.
6 3. Gedurende September 2010 het 81 Graad 12 leerders die Wiskundige Geletterdheid eksamen geskryf. n Proefsteek van 14 leerders is gekies deur elke 2de naam op n alfabetiese lys te kies en daarna elke 6de naam. Die punte wat hierdie leerders verwerf het, word in die onderstaande tabel aangetoon: Leerder A B C D E F G H J K L M N P Vraestel Vraestel
7 Omvang en Interkwartielafstand Omvang = grootste waarde kleinste waarde in die datastel Wat vertel die omvang vir ons? Bv.: Jy het die punte van twee toetse. In die een toets is die omvang 20% en in die ander toets is dit 75%. Dit beteken dat die leerders in toets 1 almal min of meer dieselfde punt gekry het. Maar in toets 2 het hulle toetspunte baie verskil (baie lae en baie hoë waardes). Die omvang kan misleidend wees Die omvang kan vir ons vertel of die punte naby aan mekaar of baie gevarieerd is, maar dit vertel ons niks van die waardes tussen-in die kleinste en grootste getal nie. Die omvang kan dus misleidend wees wanneer daar uitskieters is. Bv. al die leerders in die klas het tussen 60% en 98% gekry en een leerder het 25% gekry. In hierdie geval moes die omvang n klein getal gewees het, maar dis baie groot as gevolg van die uitskieter (98 25 = 73% in plaas van = 38%) Interkwartielafstand = boonste kwartiel onderste kwartiel Wat vertel die interkwartielafstand vir ons? Dit gee ons meer inligting ten opsigte van die middel van die data (bv. dit gee ons meer inligting oor die punte wat die meeste leerders in die klas gekry het. Oefening C: Interkwartielafstand Bepaal die omvang en die interkwartielafstand vir elke nommer in oefening A en oefening B. Oef A Omvang Interkwartielafstand Oef B Omvang Interkwartielafstand (1) 3. (2)
8 Interpretasie van Kwartiele Interpreteer data van EEN datastel Kom ons gebruik weer die voorbeeld van die lengtes van die meisies in die Aardrykskundeklas. Die lengtes (in cm) van die 30 meisies in die Aardrykskundeklas is: Ons het die volgende inligting bepaal en kan dit in n tabel soos volg opsom: Lengte (cm) Lengte van die kortste meisie 125 Onderste kwartiel (Q 1 ) 152 Mediaan (M) 159,5 Boonste kwartiel (Q 3 ) 161 Lengte van die langste meisie 170 Om hierdie waardes te interpreteer (analiseer), moet ons volsinne skryf. Ons kan die volgende sê: 25% van die lengtes van die meisies is tussen of gelyk aan 125cm en 152cm. 50% van die lengtes van die meisies is gelyk aan of minder as 159,5cm 25% van die lengtes van die meisies is tussen of gelyk aan 161cm en 170cm. (Daar is meer as een korrekte manier om dit te sê.)
9 Interpreteer data van TWEE datastelle Kom ons neem die lengtes van die meisies en seuns in n sekere skool se Graad 12 klas. Daar is 66 meisies en 72 seuns in Graad 12. Die onderwyser het alreeds die mediaan en die kwartiele bepaal. Dit word in die onderstaande tabel opgesom: Lengte (cm) van meisies Lengte (cm) van seuns Lengte van die kortste meisie / seun Onderste kwartiel (Q 1 ) Mediaan (M) Boonste kwartiel (Q 3 ) Lengte van die langste meisie / seun As ons die lengtes van die meisies en seuns VERGELYK, kan ons die volgende afleidings maak: Afleidings vir onderste kwartiel: 25% van die lengtes van die meisies is tussen of gelyk aan 145cm en 152cm. 25% van die lengtes van die seuns is tussen of gelyk aan 151cm en 159cm. Dus, die korste 25% van die seuns is langer as die korste 25% van die meisies. Afleidings vir mediaan: 50% van die lengtes van die meisies is gelyk aan of minder as 155cm. 50% van die lengtes van die seuns is gelyk aan of minder as 165cm. Dus, die korste 50% van die seuns is langer as die korste 50% van die meisies. Afleidings vir boonste kwartiel: 25% van die lengtes van die meisies is tussen of gelyk aan 163cm en 182cm. 25% van die lengtes van die seuns is tussen of gelyk aan 172cm en 180cm. Dus, die langste 25% van die seuns is langer as die langste 25% van die meisies. Ander moontlike afleidings vir die boonste kwartiel: 75% van die lengtes van die meisies is gelyk aan of minder as 163cm. 75% van die lengtes van die seuns is gelyk aan of minder as 172cm. Dus, die korste 75% van die seuns is langer as die korste 75% van die meisies. [Die afleidings in die boks is die belangrikste.]
10 Oefening D: Interpreteer Veelvoudige Datastelle (Kwartiele) 1. Die lengtes van al die meisies en die seuns in n sekere skool se Gr.12 klas word gemeet. Die lengtes is in toenemende orde georganiseer en die mediaan en kwartiele bepaal. Meisies Seuns Lengte van die kortste meisie / seun 120 cm 120 cm Onderste kwartiel (Q 1 ) 130 cm 145 cm Mediaan (M) 140 cm 148 cm Boonste kwartiel (Q 3 ) 150 cm 160 cm Lengte van die langste meisie / seun 160 cm 170 cm (a) (b) (c) (d) (e) Wat let jy op ten opsigte van die lengtes van die kortste meisie en seun? Watter afleiding kan jy ten opsigte van die lengtes van die 25% kortste meisies en die 25% kortste seuns maak? Watter afleiding kan jy ten opsigte van die lengtes van die 50% kortste meisies en die 50% kortste seuns maak? Watter afleiding kan jy ten opsigte van die lengtes van die 25% langste meisies en die 25% langste seuns maak Hoeveel langer is die langste seun as die langste meisie? Die onderwyser het die inligting ten opsigte van die toetspunte van twee klasse in die onderstaande tabel voorgestel. Die toets was uit 60 punte. Klas A Klas B Laagste toetspunt 4 12 Onderste kwartiel (Q 1 ) Mediaan (M) Boonste kwartiel (Q 3 ) Hoogste toetspunt (a) (b) (c) (d) Watter afleiding kan jy maak as jy die laagste punte van die twee klasse vergelyk? Watter afleiding kan jy in terme van die laagste 25% punte van Klas A en die laagste 25% punte van Klas B maak? Watter afleiding kan jy in terme van die laagste 50% punte van Klas A en die laagste 50% punte van Klas B maak? Watter afleiding kan jy in terme van die hoogste 25% punte van Klas A en die hoogste 25% punte van Klas B maak?
11 3. Die onderwyser het die inligting ten opsigte van die toetspunte van twee klasse in die onderstaande tabel voorgestel. Die toets was uit 50 punte. Klas C Klas D Laagste toetspunt 10 2 Onderste kwartiel (Q 1 ) Mediaan (M) Boonste kwartiel (Q 3 ) Hoogste toetspunt (a) (b) (c) (d) Watter afleiding kan jy maak as jy die hoogste punte van die twee klasse vergelyk? Watter afleiding kan jy in terme van die laagste 25% punte van Klas C en die laagste 25% punte van Klas D maak? Watter afleiding kan jy in terme van die laagste 50% punte van Klas C en die laagste 50% punte van Klas D maak? Watter afleiding kan jy in terme van die hoogste 25% punte van Klas C en die hoogste 25% punte van Klas D maak?