Identifiseer en bereken die gemiddelde, mediaan en modus
Ondersoek sommige maatreëls van sentrale neiging
Studente vind dikwels dat dit maklik is om die gemiddelde, mediaan en modus te verwar. Alhoewel alles maatreëls van sentrale neiging is, is daar belangrike verskille in wat elkeen beteken en hoe dit bereken word. Verken 'n paar nuttige wenke om jou te help onderskei tussen die gemiddelde, mediaan en modus en leer hoe om elke maat korrek te bereken.
Wat bedoel ons volgens gemiddelde, mediaan en modus?
Om die verskille tussen die gemiddelde, mediaan en modus te verstaan, begin deur die terme te definieer.
Die gemiddelde is die rekenkundige gemiddelde van 'n stel gegewe getalle.
Die mediaan is die middelste telling in 'n stel gegewe getalle.
Die modus is die mees voorkomende telling in 'n stel gegewe getalle.
Die gemiddelde of gemiddelde word bereken deur die tellings op te tel en die totaal deur die aantal tellings te verdeel. Oorweeg die volgende getalset: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Die gemiddelde word bereken op die volgende wyse:
3 +4 +6 +6 +8 +9 +11 = 47
Die gemiddelde (gemiddelde) van die getalset is 6.7.
Hoe om die mediaan te bereken
Die mediaan is die middelste telling van 'n verspreiding. Om die mediaan te bereken
Rangskik u getalle in numeriese volgorde.
Tel hoeveel getalle jy het.
As u 'n onewe getal het, verdeel deur 2 en af ​​om die posisie van die mediaan nommer te kry.
As u 'n ewe getal het, verdeel met 2. Gaan na die nommer in daardie posisie en gemiddeld dit met die nommer in die volgende hoër posisie om die mediaan te kry.
Oorweeg hierdie stel getalle: 5, 7, 9, 9, 11. Aangesien u 'n vreemde aantal tellings het, sal die mediaan 9 wees. U het vyf getalle, dus verdeel u 5 by 2 om 2.5 te kry en tot 3. Die nommer in die derde posisie is die mediaan.
Wat gebeur as jy 'n ewe aantal tellings het, so daar is geen enkel middelste telling nie?
Oorweeg hierdie stel getalle: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Aangesien daar 'n ewe aantal tellings is, moet jy die gemiddeld van die middelste twee tellings bereken en hul gemiddelde bereken.
Onthou, die gemiddelde word bereken deur die tellings saam te voeg en dan te verdeel deur die aantal tellings wat jy bygevoeg het. In hierdie geval sal die gemiddeld 2 + 4 wees (voeg die twee middelgetalle toe), wat gelyk is aan 6. Dan neem jy 6 en verdeel dit met 2 (die totale aantal tellings wat jy saam bygevoeg het), wat gelyk is aan 3. Dus, Vir hierdie voorbeeld is die mediaan 3.
Berekening van die modus
Aangesien die modus die mees voorkomende telling in 'n verspreiding is, kies eenvoudig die algemeenste telling as jou modus. Oorweeg die volgende getalverspreiding van 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Die modus van hierdie getalle sal 3 wees, aangesien drie die mees voorkomende getal is. In gevalle waar u 'n baie groot aantal tellings het, kan die frekwensieverspreiding nuttig wees om die modus te bepaal.
In sommige getallestelle mag daar eintlik twee modi wees. Dit staan ​​bekend as bi-modale verspreiding en dit vind plaas wanneer daar twee getalle is wat in frekwensie gebind is. Kyk byvoorbeeld na die volgende stel getalle: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. In hierdie stel vind beide 20 en 23 twee keer plaas.
As geen getal in 'n stel meer as een keer voorkom nie, dan is daar geen modus vir daardie stel data nie.
Toepassings van die gemiddelde, mediaan of modus
Hoe bepaal jy of die gemiddelde, mediaan of modus gebruik moet word? Elke mate van sentrale neiging het sy eie sterk punte en swakpunte. Die een wat jy kies om te gebruik, kan grootliks afhang van die unieke situasie en hoe jy jou data probeer uitdruk.
Die gemiddelde gebruik alle getalle in 'n stel om die maatstaf van sentrale neiging uit te druk; Outliers kan egter die algehele maatstaf verdraai. Byvoorbeeld, 'n paar uiters hoë tellings kan die gemiddelde verdraai sodat die gemiddelde telling baie hoër voorkom as die meeste tellings eintlik is.
Die mediaan ontslae raak van onproportionele hoë of lae tellings, maar dit mag nie die volle stel getalle voldoende voorstel nie.
Die modus kan minder beïnvloed word deur uitskieters en is goed om te verteenwoordig wat 'tipies' is vir 'n gegewe groep getalle, maar kan minder bruikbaar wees in gevalle waar geen getal meer as een keer voorkom nie.
Stel jou voor 'n situasie waar 'n makelaar 'n mate wil hê van die sentrale neiging van huise wat sy in die laaste jaar verkoop het. Sy maak 'n lys van al die totale:
Die gemiddelde vir hierdie groep is $ 291,000, die mediaan is $ 160,000 en die modus is $ 75,000. Wat sou jy sê is die beste maatstaf van sentrale neiging van die stel verkoopsnommers? As sy die hoogste getal wil hê, is die gemiddelde duidelik die beste opsie, alhoewel die totaal deur die twee baie hoë getalle skeef is. Die modus is egter nie 'n goeie keuse nie, want dit is buite verhouding laag en nie 'n goeie voorstelling van haar verkope vir die jaar nie. Die mediaan, aan die ander kant, blyk 'n redelike goeie aanduiding te wees van die "tipiese" verkooppryse van haar eiendomslyste.