‘n Recap – Dronkgat Leeuloop | Watkykjy
In Fokken Zef Videos deur griffin October 19, 2008 9 Eiertjies
Meeste van julle het hierdie al moonltik gesien, maar ons doen ‘n re-run vir die outjies wat nog nie gesien het nie. Ek het het hierdie dronkgat by die Impala Bike rally afgeneem aan die begin van die jaar. Drank kan partykeer ‘n bliksem wees…
griffin‘n Recap – Dronkgat Leeuloop 10.19.2008
ek skiem dis meer sa net drank.
Ja nee, poesdronk is bietjie 'n understatement
ek wil graag ook so Zef wees, my tone krul sommer en my mond trek 'n greinsslag. Finansiële wiskunde: Saamgestelde rente (Graad 10)
You are here: Home » Content » Finansiële wiskunde: Saamgestelde rente (Graad 10)
Saamgestelde RenteOm die begrip van saamgestelde rente te verduidelik, word die volgende voorbeeld bespreek:Exercise 1: Gebruik Enkelvoudige Rente om Saamgestelde Rente te verstaan
Ek deponeer R1 000 in 'n spesiale bankrekening wat enkelvoudige rente van 7% per jaar betaal. Gestel ek onttrek al die geld uit die rekening aan die einde van die eerste jaar; dan neem ek die aanvangsbedrag sowel as die rente van die eerste jaar en deponeer dit weer in dieselfde rekening aan die begin van die tweede jaar. Dan onttrek ek alles aan die einde van die tweede jaar, en deponeer alles weer aan die begin van die volgende jaar. Ek onttrek al die geld aan die einde van 3 jaar.
SolutionStep 1. Bepaal wat is gegee en wat word gevra : Aanvangsbedrag, P=R1000P=R1000 Rentekoers per interval, i=7%i=7% Aantal tydsintervalle, 1 jaar 1 jaar per keer, vir 3 jaar
Ons moet bepaal wat die eindbedrag aan die einde van 3 jaar sal wees.
Step 2. Bepaal hoe om die probleem aan te pak : Ons weet reeds dat:
Step 3. Bepaal die eindbedrag aan die einde van die eerste jaar : A
Step 4. Bepaal die eindbedrag aan die einde van die tweede jaar : Aan die einde van die eerste jaar het ons al die geld onttrek en dit weer belê aan die begin van die tweede jaar. Die aanvangsbedrag vir die tweede jaar is dus R1070R1070, want dit was die eindbedrag aan die einde van die eerste jaar.
Step 5. Bepaal die eindbedrag aan die einde van die derde jaar : Aan die einde van die tweede jaar het ons al die geld onttrek en dit weer belê aan die begin van die derde jaar. Die aanvangsbedrag vir die derde jaar is dus R1144,90R1144,90, want dit was die eindbedrag na die tweede jaar.
Step 6. Skryf die finale antwoord neer : Die eindbedrag op 'n belegging van R1 000, nadat al die geld aan die einde van 'n jaar onttrek is en weer belê is vir die volgende jaar vir 'n tydperk van 3 jaar teen 'n koers van 7% per jaar, is R1 225,04. [
In die twee uitgewerkte voorbeelde waar enkelvoudige rente gebruik is ((Reference) and Exercise 1), het ons basies dieselfde probleem, want PP=R1 000, ii=7% per jaar en nn= 3 jaar vir albei probleme. Die verskil is dat ons in die tweede voorbeeld geëindig het met R1 225,04 wat R1 210 meer is as in die eerste voorbeeld. Wat het verander?
In die eerste voorbeeld het ek elke jaar R70 verdien - dieselfde bedrag in die eerste, tweede en derde jaar. In die tweede voorbeeld, toe ek die geld onttrek en weer belê het, het ek eintlik in die tweede jaar rente verdien op die rente (R70) van die eerste jaar. (En in die derde jaar het ek rente op rente op rente verdien!)
Definition 1: Saamgestelde Rente Saamgestelde rente is die rente wat bereken word op die aanvangsbedrag en op die opgeloopte rente. Saamgestelde rente is egter 'n swaard wat na twee kante toe sny: wonderlik as jy rente verdien op geld wat jy belê het, maar baie erger as jy rente moet betaal op geld wat jy geleen het!
(5)Dit is dieselfde as enkelvoudige rente, want dit strek net oor een tydsinterval ('n jaar in hierdie geval). As ons die geld dan onttrek en weer belê vir nog 'n jaar - soos wat ons in die uitgewerkte voorbeeld hierbo gedoen het - sal die eindbedrag aan die einde van die tweede jaar as volg wees:
(6)As ons hierdie geld onttrek en weer vir nog 'n jaar belê, sal die eindbedrag wees:
(7)Ons kan sien dat die eksponent van die term (1+i)(1+i) gelyk is aan die aantal tydsintervalle (jare in hierdie voorbeeld.) Dus, Eindbedrag na n
(8)Die geheel bestaan uit kleiner deleDit is maklik om te bewys dat hierdie formule wel werk, selfs wanneer nn 'n breuk van 'n jaar is. Byvoorbeeld: gestel ons belê die geld vir 1 maand, dan vir 4 maande en dan vir 7 maande.
maand belê met 4
maande belê met 7
(9)wat dieselfde is as om die geld vir 'n jaar te belê.
Kyk nou versigtig na die lang berekening hierbo. Dit is nie so ingewikkeld as wat dit lyk nie! Al wat ons doen is om die aanvanklike bedrag (PP) te neem en net 1 maand se rente by te voeg. Dan neem ons daardie nuwe saldo en voeg 'n verdere 4 maande se rente by. Dan neem ons die saldo na al 5 maande en voeg 7 maande se rente by. Kyk weer daarna en let op hoe maklik dit eintlik is!
Lyk die finale formule bekend? Reg - dit is dieselfde resultaat as wanneer die geld vir een volle jaar belê word. Dit is presies wat ons verwag, want:
1 maand + 4 maande + 7 maande = 12 maande, wat 'n jaar is.Kan jy dit sien? Moenie aanbeweeg totdat jy hierdie gedeelte verstaan nie.
Die Krag van Saamgestelde RenteOm te sien hoe belangrik "rente op rente" is, sal ons kyk na die verskil in die eindbedrae van geld wat teen enkelvoudige rente belê is en geld wat teen saamgestelde rente belê is. Beskou 'n bedrag van R10 000 wat jy vir 10 jaar moet belê en aanvaar dat jy rente kan verdien teen 9% per jaar. Wat sal die waarde van die belegging wees na 10 jaar?
Die eindbedrag indien die geld enkelvoudige rente verdien, is:
(10)Die eindbedrag indien die geld saamgestelde rente verdien, is:
(11)Die volgende keer wanneer iemand praat oor die “magic" van saamgestelde rente gaan jy nie net verstaan wat die persoon bedoel nie - jy gaan in staat wees om dit wiskundig te bewys!
Weereens, hou in gedagte dat dit goeie nuus en slegte nuus is. As jy rente verdien op geld wat jy belê het, sal saamgestelde rente daartoe lei dat die bedrag eksponensieel vermeerder. Maar, as jy geld geleen het, sal daardie bedrag ook eksponensieel groei.
Exercise 2: Uitneem van 'n lening Mnr Lowe wil 'n lening van R350 000 uitneem. Hy wil in totaal nie meer as R625 000 terugbetaal aan die lening nie. Bereken vir watter tydperk hy die lening moet uitneem indien 'n rentekoers van 13% per jaar aangebied word. SolutionStep 1. Bepaal wat is gegee en wat word gevra : Aanvangsbedrag, P=R350000P=R350000 Eindbedrag, A=R625000A=R625000 Rentekoers per tydsinterval, i=13% per jaar i=13% per jaar Ons moet die tydsduur van die lening bepaal (nn).
Step 2. Besluit hoe om die probleem aan te pak : Ons weet vanuit Equation 8 dat:
Ons moet vir n n bepaal.
en dan bepaal ons nn met probeer en tref.
Step 3. Los die probleem op : A
Step 4. Skryf die finale antwoord neer : Mnr Lowe moet die lening vir 4 jaar uitneem.
Ander Toepassings van Saamgestelde GroeiSuid-Afrika se bevolking neem toe teen 2,5% per jaar. Indien die huidige bevolking 43 miljoen mense is, hoeveel meer mense sal daar oor twee jaar in Suid-Afrika wees? Exercise 3: Bevolkingsgroei
Suid-Afrika se bevolking neem toe teen 2,5% per jaar. Indien die huidige bevolking 43 miljoen mense is, hoeveel meer mense sal daar oor 2 jaar in Suid-Afrika wees? SolutionStep 1. Bepaal wat is gegee en wat word gevra : Aanvangstotaal , P=43000000P=43000000 Aantal tydsintervalle , n=2 jaar n=2 jaar Groeikoers , i=2,5% per jaar i=2,5% per jaar Ons moet die eindtotaal bepaal (AA).
Step 4. Skryf die finale antwoord neer : Daar sal oor 2 jaar 45176875-43000000=217687545176875-43000000=2176875 meer mense in Suid-Afrika wees.
Exercise 4: Saamgestelde Vermindering 'n Swembad word behandel vir die opbou van alge. Aanvanklik was 50m250m2 van die swembad bedek met alge. Met elke dag van behandeling, verminder die alge met 5%. Bepaal die grootte van die oppervlakte van die swembad wat met alge bedek is na 30 dae van behandeling.
SolutionStep 1. Bepaal wat is gegee en wat word gevra : Aanvangsoppervlakte, P=50m2P=50m2 Aantal tydsintervalle , n=30 dae n=30 dae Koers van vermindering, i=5% per dag i=5% per dag Ons moet die oppervlakte bepaal wat aan die einde bedek is (AA).
Step 4. Skryf die finale antwoord neer : Die grootte van die oppervlakte wat bedek is met alge na 30 dae is 10,73m210,73m2.
Shrek wil geld belê teen 11% per jaar saamgestelde rente. Hoeveel geld (tot die naaste rand) moet hy belê indien hy oor 5 jaar 'n bedrag van R100 000 wil hê?
Die volgende afdeling op wisselkoerse is ingesluit ter wille van volledigheid. Dit is belangrik dat jy sal weet van fluktuerende wisselkoerse en die invloed daarvan op invoere en uitvoere. Fluktuerende wisselkoerse lei tot faktore soos die verhoging in die koste van brandstof. Jy kan meer hieroor lees in Fluktuerende wisselkoerse.
This work is licensed by Free High School Science Texts Project under a Creative Commons Attribution License (CC-BY 3.0), and is an Open Educational Resource. Last edited by Free High School Science Texts Project on Aug 4, 2011 5:58 am +0000. Add to a lens