Grade van Vryheid in Statistiek en Wiskunde
In statistieke word die grade van vryheid gebruik om die aantal onafhanklike hoeveelhede wat aan 'n statistiese verspreiding toegeken kan word, te definieer. Hierdie getal verwys gewoonlik na 'n positiewe heelgetal wat dui op die gebrek aan beperkings op 'n persoon se vermoë om ontbrekende faktore uit statistiese probleme te bereken.
Grade van vryheid dien as veranderlikes in die finale berekening van 'n statistiek en word gebruik om die uitkoms van verskillende scenario's in 'n stelsel te bepaal en in wiskundegrade van vryheid bepaal die aantal dimensies in 'n domein wat nodig is om die volle vektor te bepaal.
Om die konsep van 'n mate van vryheid te illustreer, sal ons na 'n basiese berekening van die steekproefgemiddelde kyk, en om die gemiddelde van 'n lys data te vind, voeg ons al die data by en verdeel volgens die totale aantal waardes.
'N Illustrasie met 'n steekproef
Vir 'n oomblik dink ons ​​dat die gemiddelde van 'n datastel 25 is en dat die waardes in hierdie stel 20, 10, 50 en een onbekende nommer is. Die formule vir 'n steekproefgemiddelde gee ons die vergelyking (20 + 10 + 50 + x) / 4 = 25 , waar x die onbekende aandui, met behulp van 'n paar basiese algebra , kan mens dan bepaal dat die ontbrekende getal x is gelyk aan 20 .
Kom ons verander hierdie scenario effens. Weereens veronderstel ons dat ons weet dat die gemiddelde van 'n datastel 25 is. Hierdie keer is die waardes in die datastel 20, 10 en twee onbekende waardes. Hierdie onbekendes kan anders wees, dus gebruik ons ​​twee verskillende veranderlikes , x en y, om dit aan te dui. Die gevolglike vergelyking is (20 + 10 + x + y) / 4 = 25 .
Met sommige algebra kry ons y = 70- x . Die formule word in hierdie vorm geskryf om te wys dat wanneer ons 'n waarde vir x kies , die waarde vir y heeltemal bepaal word. Ons het een keuse om te maak, en dit wys dat daar een graad van vryheid is .
Nou kyk ons ​​na 'n steekproefgrootte van een honderd. As ons weet dat die gemiddelde van hierdie steekproef data 20 is, maar nie die waardes van enige data ken nie, dan is daar 99 grade van vryheid.
Alle waardes moet tot 'n totaal van 20 x 100 = 2000 tel. Sodra ons die waardes van 99 elemente in die datastel het, is die laaste een vasgestel.
Student t-telling en Chi-Square Distribution
Grade van vryheid speel 'n belangrike rol by die gebruik van die Student t- telling tabel . Daar is eintlik verskeie t-telling verdelings. Ons onderskei tussen hierdie verdelings met behulp van grade van vryheid.
Hier hang die waarskynlikheidsverspreiding wat ons gebruik af van die grootte van ons monster. As ons steekproefgrootte n is , dan is die aantal grade van vryheid n -1. Byvoorbeeld, 'n steekproefgrootte van 22 sal vereis dat ons die ry van die t- tellingstabel met 21 grade van vryheid gebruik.
Die gebruik van 'n chi-kwadraat verspreiding vereis ook die gebruik van grade van vryheid. Hier, op 'n identiese manier as met die t-telling verspreiding, bepaal die steekproefgrootte watter verspreiding om te gebruik. As die steekproefgrootte n is , is daar n-1 grade van vryheid.
Standaard Afwyking en Gevorderde Tegnieke
Nog 'n plek waar grade van vryheid opduik, is in die formule vir die standaardafwyking. Hierdie voorkoms is nie so oordink nie, maar ons kan dit sien as ons weet waar om te kyk. Om 'n standaardafwyking te vind , soek ons ​​die "gemiddelde" afwyking van die gemiddelde.
Nadat ons egter die gemiddelde van elke data waarde afgetrek het en die verskille verdeel het, eindig ons met n-1 eerder as n soos ons verwag.
Die teenwoordigheid van die n-1 kom van die aantal grade van vryheid. Aangesien die n data waardes en die monster gemiddeld gebruik word in die formule, is daar n-1 grade van vryheid.
Meer gevorderde statistiese tegnieke gebruik meer ingewikkelde maniere om die grade van vryheid te tel. By die berekening van die toetsstatistiek vir twee beteken met onafhanklike monsters van n 1 en n 2 elemente, het die aantal grade van vryheid nogal 'n ingewikkelde formule. Dit kan geskat word deur die kleiner van n 1 -1 en n 2 -1 te gebruik
Nog 'n voorbeeld van 'n ander manier om die grade van vryheid te tel, kom met 'n F- toets. By die uitvoer van 'n F- toets het ons k monsters elk van grootte n. Die grade van vryheid in die teller is k -1 en in die noemer is k ( n -1).