Bhaskara - Artikels - 2021
Bhaskara Akaria het van ongeveer 1114 tot 1185 in Indië gewoon. Hy is gebore in 'n tradisionele familie van Indiese astroloë, en volg die professionele tradisie van die gesin, maar met 'n wetenskaplike oriëntasie, fokus hy meer op wiskundige en astronomiese aspekte (soos om die datum en tyd van verduistering te bereken of die posisies en voegwoorde van planete) wat Astrologie ondersteun. Die meriete daarvan is gou erken en baie gou het dit die pos van direkteur van die Ujjain-sterrewag, die grootste sentrum vir wiskundige en astronomiese navorsing in Indië, bereik.
Hy het twee wiskundig belangrike boeke geskryf en as gevolg daarvan die beroemdste wiskundige van sy tyd geword.
Sy bekendste boek is die Lilavati, 'n baie elementêre boek wat gewy is aan eenvoudige probleme van rekenkunde, plat meetkunde (metings en elementêre trigonometrie) en kombinatorika. Die woord Lilavati dit is die regte naam van 'n vrou (die vertaling is Graciosa), en die rede waarom sy hierdie titel aan haar boek gegee het, is omdat sy waarskynlik 'n woordspeling sou wou maak om die elegansie van 'n vrou van die adel te vergelyk met die elegansie van die rekenkundige metodes.
In 'n Turkse vertaling van hierdie boek, 400 jaar later, is die verhaal uitgevind dat die boek 'n huldeblyk sou wees aan die dogter wat nie kan trou nie. Dit is juis hierdie uitvinding wat dit bekend gemaak het onder mense met min kennis van wiskunde en die geskiedenis van wiskunde. Dit blyk ook dat onderwysers baie gewillig is om romantiese verhale op so 'n abstrakte en moeilike terrein soos wiskunde te aanvaar; dit lyk asof dit haar meer vergemaklik.
Bhaskara se ander werk was:
Onbepaalde vergelykings of diofantiene
Ons noem die vergelykings (polinoom en heelgetal koëffisiënte) met oneindige heelgetaloplossings, soos:
y-x = 1 wat alle x = a en y = a + 1 as oplossings aanvaar, ongeag die waarde van die
die beroemde Pell x-vergelyking2 = Ny2 + 1
Bhaskara was die eerste wat daarin kon slaag om hierdie vergelyking op te los deur die chakravala (of spuit) metode in te stel.
Maar wat van Bhaskara se formule?
om die kwadratiese vergelykings van die vorm op te los byl2 + bx = c, het die Indiane die volgende reël gebruik:
"vermenigvuldig albei lede van die vergelyking met die getal wat vier keer die vierkante koëffisiënt werd is en voeg 'n getal by wat gelyk is aan die vierkant van die oorspronklike onbekende koëffisiënt. Die gewenste oplossing is die vierkantswortel daarvan."
Dit is ook baie belangrik om daarop te let dat die gebrek aan 'n algebraïese notasie, sowel as die gebruik van meetkundige metodes om reëls af te lei, daartoe gelei het dat wiskundiges in die Reël-ouderdom verskillende reëls moes gebruik om kwadratiese vergelykings op te los. Hulle het byvoorbeeld verskillende reëls nodig gehad om op te los x2= px + q en x2+ px = q. Dit was eers in die Formule-era dat daar probeer is om 'n enkele prosedure te gee om alle vergelykings van 'n gegewe graad op te los.
Bhaskara het die reël hierbo geken, maar die reël is nie deur hom ontdek nie. Die reël was alreeds bekend aan die wiskundige Sridara, wat meer as 100 jaar voor Bhaskara geleef het.
Opsomming van Bhaskara se betrokkenheid by kwadratiese vergelykings:
Vir vasgestelde vergelykings van die tweede graad:
In Lilavati het Bhaskara nie te make met sekere kwadratiese vergelykings nie, en wat hy daaraan doen in Bijaganita, is 'n blote kopie van wat ander wiskundiges al geskryf het.
Ten opsigte van onbepaalde kwadratiese vergelykings:
Toe lewer hy regtig wonderlike bydraes, en dit is te sien in die Bijaganita. Daar kan gesê word dat hierdie bydraes, veral die uitvinding van die iteratiewe metode van chakravala en die wysiging van die klassieke metode kuttaka dit stem ooreen met die toppunt van klassieke Indiese wiskunde, en daar kan bygevoeg word dat dit slegs met Euler en Lagrange is dat ons weer tegniese vindingrykheid en vrugbaarheid van vergelykbare idees sal vind.