Gelykvormigheid van gelyksydige driehoeke By OpenStax (Page 2/2) | Jobilize LLC
Vierhoeke en poligone (Page 2/2)
Vierhoeke en poligone 2
Navorsingsprojek: die geskiedenis van meetkunde
Rombus / ruit
Gelykvormigheid tussen veelhoeke
Bespreking: gelykvormige driehoeke
Gelykvormigheid van gelyksydige driehoeke
Ondersoek: definieer poligone
ŉ Vierkant is ŉ rombus met al vier sye ewe lank en al vier hoeke gelyk aan 90 ∘ .
ŉ Opsomming van die eienskappe van ŉ vierkant:
Beide pare teenoorstaande sye is parallel.
Al vier die hoeke is 90 ∘ .
Die hoeklyne halveer mekaar met hoeke van 90 ∘ .
Diagonale halveer beide pare teenoorstaande hoeke (d.w.s. hulle is almal 45 ∘ ).
ŉ Voorbeeld van ŉ vierkant - ŉ rombus met al die hoeke gelyk aan 90 ∘
ŉ Vlieër is ŉ vierhoek met twee pare aangrensende sye ewe lank.
ŉ Oposmming van die eienskappe van ŉ vlieër is:
Twee pare aangrensende sye is ewe lank.
Een diagonaal halveer die ander een en hierdie diagonaal halveer ook een paar teenoorstaande hoeke.
Diagonale sny mekaar reghoekig.
ŉ Voorbeeld van ŉ vlieër
Reghoeke is ŉ spesiale geval (ŉ deelversameling) van die parallelogramme. Reghoeke is parallelogramme met alle hoeke regte hoeke. Vierkante is ŉ spesiale geval (deelversameling) van die reghoeke. Vierkante is reghoeke met al vier sye ewe lank. So, alle vierkante is parallelogramme én reghoeke. As jy gevra word om te bewys dat ŉ vierhoek ŉ parallelogram is, is dit genoeg om aan te toon dat beide pare teenoorstaande sye parallel is. Maar, as jy gevra word om te bewys dat ŉ vierhoek ŉ vierkant is, dan moet jy ook wys dat al die hoeke regte hoeke is én dat al die sye ewe lank is.
Veelhoeke is oral rondom ons. ŉ Stopteken het die vorm van ŉ agthoek, m.a.w. ŉ agthoekige veelhoek. Die heuningkoek van ŉ bynes bestaan uit heksagonale selle. Die oppervlak van ŉ tafel is dikwels ŉ reghoek.
In hierdie afdeling sal jy leer van gelykvormige veelhoeke.
Gebruik die diagram om die tabel in te vul en beantwoord die vrae wat daarop volg.
AB DE = . . . c m . . . c m = . . . A ^ =... ∘ D ^ ... ∘
BC EF = . . . c m . . . c m = . . . B ^ =... ∘ E ^ =... ∘
AC DF = . . . c m . . . c m = . . . C ^ ... ∘ F ^ =... ∘
Wat kan jy sê oor jou berekening van: AB DE , BC EF , AC DF ?
Wat kan jy sê oor A ^ en D ^ ?
Wat kan jy sê oor B ^ en E ^ ?
Wat kan jy sê oor C ^ en F ^ ?
As twee veelhoeke gelykvormig is, is die een ŉ vergroting van die ander. Dit beteken dat die veelhoeke dieselfde grootte hoeke sal hê en dat hulle sye in verhouding tot mekaar sal wees.
Die simbool wat ons gebruik om gelykvormigheid aan te dui is ||| .
hulle ooreenstemmende hoeke ewe groot is, én
hulle ooreenstemmende sye eweredig is (die verhouding van die sylengtes gelyk is.)
Bepaal wat gevra word
Daar word gevra om te bewys dat ŉ paar veelhoeke gelykvormig is. Ons kan dit doen deur te bewys dat die verhouding van ooreenstemmende sye gelyk is en dat die ooreenstemmende hoeke ewe groot is.
Die hoeke en hul groottes word gegee, so ons kan bewys dat hulle ewe groot is.
Bewys dat die ooreenstemmende hoeke ewe groot is
Al die hoeke is 90 ∘ groot en
A ^ = E ^ B ^ = F ^ C ^ = G ^ D ^ = H ^
Bewys dat die ooreenstemmende sye in dieselfde verhouding is
Eerstens moet ons kyk watter sye ooreenstem. Die reghoeke het twee lang sye wat gelyk is en twee kort sye wat gelyk is. Ons moet die verhoudings van die lang sye van die twee reghoeke vergelyk en ons moet die verhoudings van die kort sye vergelyk.
Verhouding = 2 L L = 2
Verhouding = L 1 2 L = 1 1 2 = 2
Die ooreenstemmende hoeke is ewe groot en die verhoudings van die ooreenstemmende sye is gelyk, dus is dieveelhoeke ABCD en EFGH gelykvormig.
Alle vierkante is gelykvormig.
As twee vyfhoeke ABCDE en GHJKL gelykvormig is, bepaal die lengtes van die sye en die groottes van die hoeke wat met letters gemerk is:
Bepaal wat is gegee
Daar word aan ons gegee dat ABCDE en GHJKL gelykvormig is. Dit beteken dat:
AB GH = BC HJ = CD JK = DE KL = EA LG
A ^ = G ^ B ^ = H ^ C ^ = J ^ D ^ = K ^ E ^ = L ^
Bepaal wat is gevra
Daar word gevra om te bepaal
lengtes a , b , c en d , en
hoeke e , f and g .
Besluit hoe om die probleem te benader
Die ooreenstemmende hoeke is ewe groot en daar is dus geen berekening nodig nie. Daar word aan ons ŉ paar sye D C en K J gegee wat ooreenstemmend is. D C K J = 4 , 5 3 = 1 , 5 so ons weet dat al die sye van K J H G L 1,5 keer kleiner is as die sylengtes van A B C D E .
a 2 = 1 , 5 ∴ a = 2 × 1 , 5 = 3 b 1 , 5 = 1 , 5 ∴ b = 1 , 5 × 1 , 5 = 2 , 25 6 c = 1 , 5 ∴ c = 6 ÷ 1 , 5 = 4 d = 3 1 , 5 ∴ d = 2
e = 92 ∘ ( ooreenstemmend tot H ) f = 120 ∘ ( ooreenstemmend tot D ) g = 40 ∘ ( ooreenstemmend tot E )
a = 3 b = 2 , 25 c = 4 d = 2 e = 92 ∘ f = 120 ∘ g = 40 ∘
Werk in pare en toon dat alle gelyksydige driehoeke gelykvormig is.
Vind die onbekende waardes in elke geval. Gee redes.
Vind die hoeke en lengtes wat met letters gemerk is in die volgende figure:
Ondersoek verskillende maniere om poligone te definieer. Jy behoort spesiale aandag te gee aan die volgende poligone:
Gelykbenige driehoeke, gelyksydige driehoeke, reghoekige driehoeke
Vlieërs, parallelogramme, reghoeke, rombusse, vierkante, trapesiums