Lesufi is op 4 September 1968 in Edenvale in die destydse Transvaal gebore. Hy en sy gesin is weens die Groepsgebiedewet met geweld gedwing om na Tembisa te trek. Hy het sy skoolloopbaan by Tlamatlama Laer Primêre Skool begin. Kort daarna het hy aan Tshepisa Hoër Primêre Skool begin skool gaan voordat hy aan Boitumelong Senior Sekondêre Skool gematrikuleer het. Aan die Universiteit van Natal het hy 'n baccalaureusgraad in bedryfsadministrasie behaal. Hy het die bynaam "Panyaza" gekry weens sy liefde vir sokker.
Lesufi was die woordvoerder van die eerste burgemeester Ekurhuleni, Bavumile Vilakazi. Hy was destyds deel van 'n taakspan wat deur die Minister van Maatskaplike Ontwikkeling, Zola Skweyiya, saamgestel is om die Suid-Afrikaanse agentskap vir maatskaplike sekerheid (SASSA) te stig. Hy het ook vir die minister van polisie Nathi Mthethwa gewerk en kort daarna in 2014 het hy by die departement van basiese onderwys betrokke geraak.