selected femme dames blouses blouse - black,selected labels amsterdam,zeer goed, selected goedkoopste sale waardevol
Home >> Selected >> Dames >> Blouses >> Selected Femme Dames Blouses Blouse - black,selected labels amsterdam,zeer goed
Selected Femme Dames Blouses Blouse - black,selected labels amsterdam,zeer goed
Model: Selected 00432
selected amsterdam selected dames blouses , selected femme dames blouses blouse - black,selected labels amsterdam,zeer goed selected jas goedkoop,korting
kanten inzetstuk bij decolleté en op rug
smokdetail in taille
Superdry Winter,superdry jas,winterjassen superdry,begunstigd
€171.75 €94.47Korting:45% korting You are here: Home » Content » Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 10) [CAPS] » Punte, lyne en hoeke
InleidingDie doel van hierdie hoofstuk is om van die meetkundige en trigonometriese beginsels, wat jy in die verlede teëgekom het, te hersien. Jy moet gemaklik wees met die werk wat behandel word in dié hoofstuk voor jy die Graad 10 Meetkunde Hoofstuk of die Graad 10 Trigonometrie Hoofstuk aanpak. Die hoofstuk hersien die volgende:
ŉ Punt is ŉ koördinaat wat ŉ posisie in ruimte aandui (óf op ŉ getallelyn, óf in ŉ vlak óf in ŉ drie- of meerdimensionele ruimte) en word voorgestel deur ŉ dot. Punte word gewoonlik aangedui met ŉ hoofletter. ŉ Paar voorbeelde van hoe punte aangedui word, kan gesien word in Figure 1.ŉ Lyn is ŉ stel kontinue koördinate in ŉ ruimte en kan gesien word as baie punte wat langs mekaar is. Lyne kan reguit of geboë wees, maar is altyd kontinu en dus is daar geen onderbrekings in lyne nie. Die eindpunte van lynstukke word met hoofletters aangedui. Voorbeelde van twee lyne word in Figure 1 aangetoon.
Figure 1: Voorbeelde van ŉ paar punte (aangedui deur PP, QQ, RR en SS ) en ŉ paar lyne (aangedui deur BCBC en DEDE )ŉ Lyn word aangedui deur ŉ beginpunt en ŉ eindpunt. Ons noem ŉ lyn wat begin by punt AA en eindig by punt BB, ABAB. Aangsien die lyn van punt BB tot punt AA dieselfde is as as die lyn van punt AA tot die punt BB, kan ons sê dat AB=BAAB=BA.Die lengte tussen die punte AA en BB is ABAB . Dus as ons sê AB=CDAB=CD word dit bedoel dat die lengte van die lynstuk tussen AA en BB gelyk is aan die lengte tussen CC en DD.ŉ Lyn word gemeet in eenhede van lengte. ŉ Paar voorbeelde van algemene eenhede van lengte word gelys in Table 1.
Table 1: ’n Paar algemene eenhede van lengte en hul afkortings
Hoekeŉ Hoek word gevorm as twee lyne in ŉ gemeenskaplike punt ontmoet. Die punt waar twee lyne ontmoet staan bekend as die hoekpunt. Hoeke word aangedui deur ŉ ^^  (kappie) bo 'n letter te plaas. Byvoorbeeld, in Figure 2 is daar 'n hoek by B^B^. Hoeke kan ook aangedui word met behulp van die lyn segmente waaruit die hoek bestaan. Byvoorbeeld, in Figure 2 word die hoek gevorm waar die lynsegmente CBCB en BABA mekaar ontmoet. Die hoek kan dus aangedui word deur ∠CBA∠CBA of ∠ABC∠ABC . Die ∠∠ simbool dui 'n hoek in meetkunde aan.Hoeke word gemeet in grade wat aangedui word deur die simbool ∘∘ (byvoorbeeld, 60∘∘).Note: Hoeke kan ook gemeet word in radiale. In die hoërskool sal ons slegs grade gebruik, maar in wiskunde op universiteitsvlak sal jy definitief weer radiale teëkom.
Figure 2: Hoek aangedui deur B^B^, ∠CBA∠CBA of ∠ABC∠ABCFigure 3: Voorbeelde van hoeke. A^=E^A^=E^, al is die lyne wat die verskillende hoeke vorm van verskillende lengtesMeting van HoekeDie grootte van ŉ hoek is onafhanklik van die lengtes van die twee sye wat die hoek onderspan. Dit hang slegs af van hoe die twee lyne relatief tot mekaar geplaas word, soos aangedui in Figure 3. ŉ Hoek vorm wanneer daar geroteer word om ŉ hoekpunt. Hoe om 'n gradeboog te gebruikŉ Gradeboog is ŉ eenvoudige instrument wat gebruik word om hoeke te meet. ŉ Diagram van ŉ gradeboog word getoon in Figure 4.Figure 4: Diagram van 'n gradeboogMetode:
Spesiale HoekeWat is die kleinste hoek wat geteken kan word? Die figuur hier onder toon aan hoe twee lyne (CACA en ABAB) ŉ hoek onderspan by die hoekpunt AA. As die lyn CACA geroteer word om die hoekpunt AA, in die rigting van lyn ABAB, dan is die kleinste hoek wat geteken kan word, die geval waar beide lyne in dieselfde rigting wys. Dit noem ons ŉ 0∘∘ hoek. Dit word aangedui in Figure 6.
As lyn CACA nou opwaarts geroteer word, kan enige ander hoek gevorm word. As lyn CACA en lyn ABAB in presies teenoorgestelde rigtings wys (soos in geval 3 in Figure 6) word ŉ 180∘∘ hoek onderspan.Tip: As drie punte AA, BB en CC op ŉ reguitlyn lê, is die hoek wat onderspan word 180∘∘. Netso, as die hoek tussen 3 punte 180∘∘ is, lê die punte op ŉ reguitlyn.ŉ Hoek van 90∘∘ word ŉ regte hoek genoem. ŉ Regte hoek is die helfte van die hoek wat onderspan word deur die reguitlyn (die 180∘∘ lyn). Ons sê dus CACA is loodreg op ABAB of CA⊥ABCA⊥AB . ŉ Hoek, twee maal die grootte van die hoek wat die reguitlyn onderspan, is 360∘∘. ŉ Hoek van 360∘∘ is presies dieselfde as ŉ 0∘∘, hoek (behalwe vir die notasie). Ons noem dit 'n omwenteling.Figure 7: 'n Hoek van 90∘∘ word aangedui as 'n regte hoek.Hoeke groter as 360∘∘Alle hoeke, groter as 360∘∘, lyk dieselfde as hoeke wat ons alreeds teëgekom het. As jy ŉ hoek gegee word wat groter is as 360∘∘, trek 360∘∘ herhaaldelik af van die hoek, tot jy 'n antwoord kry tussen 0∘∘and 360∘∘. Hoeke wat meer as 360∘∘ is meestal vir die wiskundige gerief.Tip: Skerphoek: 'n Hoek ≥0∘≥0∘ en <90∘<90∘.
Hierdie is basies net name vir hoeke in ‘n spesifieke reeks, soos gewys in Figure 8.Figure 8: Drie soorte hoekeWaneer jy hoeke meet, kan jy hulle met mekaar vergelyk. Byvoorbeeld, alle regte hoeke is 90∘∘, dus is alle regte hoeke is gelyk aan mekaar en ‘n stomphoek sal altyd groter wees as ‘n skerphoek.Die volgende video gee ‘n opsomming van wat jy moet weet van hoeke.
Figure 9Khan Akademie video oor hoeke - 1
Let daarop dat vir hoërskool sal jy net grade gebruik, nie radiale soos gewys in die video nie. Radiale is ‘n ander manier om hoeke te meet. Jy sal op universiteit aan radiale voorgestel word.Spesiale Hoekpare In Figure 10, sny reguitlyne ABAB en CDCD in punt X en dit vorm vier hoeke: X1^X1^ of ∠BXD∠BXD , X2^X2^ of ∠BXC∠BXC , X3^X3^ of ∠CXA∠CXA en X4^X4^ of ∠AXD∠AXD .Figure 10: Twee kruisende reguitlyne vorm hoeke X1^,X3^X1^,X3^ en X2^,X4^X2^,X4^.Die tabel gee ‘n opsomming van spesiale hoekpare.Table 2
Tip: Die teenoorstaande/regoorstaande hoeke wat gevorm word by twee snydende lyne is gelyk. Aangrensende hoeke op ‘n reguitlyn is supplementêr.Die volgende video som op wat jy tot dusver geleer het.
Figure 11Khan Akademie video oor hoeke - 2Parallelle Lyne wat gesny word deur Dwarslyne Twee lyne sny mekaar as hulle kruis by ‘n punt. Byvoorbeeld, by ‘n verkeerskruising sny 2 of meer strate en die snypunt van die kruising is die gemeenskaplike punt tussen die strate. Parallelle of ewewydige lyne is lyne wat nooit kruis nie. Byvoorbeeld, spoorlyne is parallel. Figure 12
Al hierdie lyne is parallel aan mekaar. Let op die simbool vir parallelle lyne.Note: Interessante Feit: ’n Gedeelte van die Australiese Nasionale Spoorlyn is van die langste parallelle lyne in die wêreld.
’n Dwarslyn van twee of meer lyne is ‘n lyn wat hierdie lyne sny. Byvoorbeeld, in Figure 13, ABAB en CDCD is twee parallelle lyne en EFEF is ‘n dwarslyn. Ons sê AB∥CDAB∥CD. Die eienskappe van hoeke wat gevorm word by hierdie kruisende lyne word opgesom in die volgende tabel.Figure 13: Parallelle lyne wat gekruis is by ‘n dwarslyn Table 3
in Figure 13 a a, bb, cc en dd is binnehoeke
die hoeke deel 'n gemeenskaplike hoekpunt en sy in Figure 13 (aa, hh) is aangrensend, asook (hh, gg); (gg, bb); (bb, aa)
hoeke wat buite die parallelle lyne lê in Figure 13 ee, ff, gg and hh is buitehoeke
in Figure 13 (a,ca,c) en (bb,dd) is pare van verwisselende binnehoeke, a=ca=c, b=db=d
in Figure 13 (aa,dd) en (bb,cc) is binnehoeke aan dieselfde kant van die snylyn a+d=180∘a+d=180∘, b+c=180∘b+c=180∘
in Figure 13 (a,e)(a,e), (b,f)(b,f), (c,g)(c,g) en (d,h)(d,h) is pare van ooreenkomstige hoeke a=ea=e, b=fb=f, c=gc=g, d=hd=h
Figure 17Khan Akademie video oor hoeke - 3Note: Euclides se Postulaat oor Parallelle Lyne. As 'n reguitlyn, wat twee ander reguitlyne kruis, twee binnehoeke vorm aan dieselfde kant van die snylyn wat saam kleiner is twee regte hoeke (180∘∘), sal die twee reguitlyne, as hulle oneindig verleng word, mekaar aan daardie kant van die snylyn ontmoet.
Tip: As twee parallelle lyne gesny word met 'n dwarslyn, is die som van die ko-binnehoeke aan dieselfde kant van die snylyn 180∘∘.
SolutionStep 1. Vind x: AB∥CDAB∥CD. So x=30°x=30° (verwisselende binnehoeke) Step 2. Vind y: 160+y=180
SolutionStep 1. Besluit watter lyne parallel mag wees: Lyn EF kan nie parallel wees aan AB of CD nie aangesien dit beide hierdie lyne sny. Lyne AB en CD mag parallel wees. Step 2. Bepaal of hierdie lyne parallel is: Ons kan aantoon dat twee lyne parallel is, as ons een van die pare spesiale hoeke kan identifiseer. Ons weet dat Eˆ2=25°Eˆ2=25°(teenoorstaande hoeke). Dan let ons op dat Eˆ2=Fˆ4
Figure 20Kliek hier vir die oplossing Vind al die onbekende hoeke in die figuur hieronder:
Figure 21Kliek hier vir die oplossing Vind die waarde van xx in die figuur hieronder:
Figure 22Kliek hier vir die oplossing Bepaal of daar pare parallelle lyne is in die volgende figure:
Figure 24 Figure 25Kliek hier vir die oplossing As AB parallel is aan CD en AB parallel is aan EF, bewys dat CD parallel is aan EF:
Figure 26Kliek hier vir die oplossingDie volgende video wys sekere probleme met hulle oplossings.
Figure 27Khan Akademie video oor hoeke - 4
« Previous module in collection Waarskynlikheid: deel 2
Next module in collection » Poligone
This work is licensed by Free High School Science Texts Project under a Creative Commons Attribution License (CC-BY 3.0), and is an Open Educational Resource. Last edited by Free High School Science Texts Project on Aug 4, 2011 5:14 am -0500. Add to a lens