Maak kennis met die gevierde wiskundige genie wat geglo het dat die
wentelende planete musiek maak in die ruimte, dat getalle die basis van alles is en
dat die aarde uit kubusse en vuur uit piramides saamgestel is...
LINKS: Pythagoras, van ’n fresko deur Raphael.
het die eienaardigste idees gehad van die wêreld waarin ons woon. Getalle
was vir hom die basis van elke liewe ding wat bestaan, en daarom het hy
dat getalle ’n mistieke betekenis het.
het hy gereken dat die heelal ’n sfeer is waarin die planete wentel. Om
alles te kroon, sou die draaiende planete musieknote voortbring en dié
note sou bekend staan as “die musiek van die sfere”.
wat só dink, kan eintlik nie reg wys wees nie, sal ons vandag moontlik
reken, maar die Griek wat in die sesde eeu v.C. hierdie rare dinge vir
evangelie verkondig het, word juis steeds beskou as een van die wysste manne
wat nog ooit op die aarde gelewe het.
darem nie oor sy vreemde opvattings dat ons Pythagoras bly vereer nie.
Dis oor sy wiskundige genealiteit en nie die minste nie oor sy beroemde stelling
(of teorema) oor ’n reghoekige driehoek.
word deur die DIAGRAM
LANGSAAN geïllustreer. Pythagoras het bewys dat die getal
vierkante in A en B saam gelyk staan aan die getal vierkante in C.
Wiskundig gestel, is die kwadraat van die lengte van die langste sy (die
skuinssy) van ’n reghoekige driehoek gelyk aan die som van die
kwadrate van die ander twee sye.
die leringe van ’n Griekse denker en wiskundige wat meer as 2500 jaar
gelede gelewe het vandag nog ’n regstreekse rol in ons opvoeding
speel, is om die minste te sê verstommend. Dit is egter selfs
verbasender as ’n mens in ag neem dat hy geen geskrifte nagelaat het
nie. Dit is omdat die mense destyds nog nie geweet het hoe om perkament
te maak nie. Die wastablette wat wel gebruik is, was te klein vir
enigiets buiten kort geskrifte.
ons vandag van Pythagoras weet, is wat deur latere skrywers opgeteken
is—skrywers wat die mondelinge oorlewerings oor hom uiteindelik op
skrif gestel het. ’n Mens moet darem net hier meld dat, omdat sy volgelinge alle ontdekkings in hul
geledere as ontdekkings van die meester self aan die wêreld voorgehou
het, dit onmoontlik is om te sê watter prestasies werklik sy eie was.
(ca. 582—ca. 500 v.C.) is nietemin, volgens oorlewering, op die eiland
Sámos gebore en het omstreeks 530 v.C. na die antieke Griekse stad
Crotona in Suid-Italië verhuis. Hier het hy ’n groep leerlinge om hom
versamel en ’n beweging met godsdienstige, politieke en filosofiese
oogmerke gestig, wat Pythagoreanisme genoem word.
trawante, sowat driehonderd jong mans, was dan ook meer in ’n
godsdienstige sekte saamgesnoer as in ’n skool. Die lede het mekaar
met sekere geheime tekens gegroet, alles gedeel wat hulle besit het en
gesweer om mekaar altyd te help.
het gestudeer in die “vier grade van wysheid”, te wete rekenkunde,
meetkunde, sterrekunde en musiek. Die laasgenoemde het vir Pythagoras
’n uiters belangrike rol in die suiwering van die siel gespeel. Selfs
wat die sterrekunde aanbetref, het hy beweer dat die afstande tussen
hemelligame deur die wette van musikale harmonie bepaal word. Pythagoras
se godsdienstige beskouings is stellig beïnvloed deur indrukke wat hy
opgedoen het op reise na Persië, Babilonië, Arabië en selfs na Indië,
waar Boeddha op daardie tydstip besig was om ’n nuwe godsdiens te
verkondig. Callimachus, bibliotekaris van Alexandrië in die derde eeu
v.C., het ook opgeteken dat Pythagoras baie jare in Egipte deurgebring
ook al, volgens die leer wat hy en sy volgelinge verkondig het, is die
siel onsterflik en beset dit ’n ander lewende wese nadat die liggaam
gesterf het—reïnkarnasie dus. Pythagoras self sou beweer het dat hy
voorheen Euphorbus, ’n krygsman in die Trojaanse Oorlog, was en dat hy
toegelaat sou gewees het om sy herinneringe aan sy vorige lewens met hom
saam te bring.
sê vandag dit was ongelukkig vir Pythagoras se wiskunde dat hy so sterk
onder die invloed van die Oosterse mistisisme was.
hy boonop sy volgelinge aangehits het tot politieke deelname waar hulle
kwaai teenkanting ondervind het, sou ook ’n skadu oor sy kennelike
wiskundige briljantheid werp. Volgens een oorlewering is hy dan ook gedood in ’n aanval op hom en sy volgelinge. ’n Ander verhaal wil
dit hê dat hy verban is. Tog het die Pythagoreaanse broederskap etlike
eeue lank aktief gebly.
die reeds genoemde teorema van Pythagohoras oor die reghoekige driehoek
bly hierdie meester se groot monument. Daar is ook ’n tweede
belangrike teorema wat aan hom toegedig word, en dit is dat die som van die hoeke binne enige driehoek 180
’n gewigtige ontdekking—die oorsprong van die wetenskap van
akoestiek—was dat die note van ’n snaarinstrument verband hou met
die lengte van die snare. Só kan die oktaaf (do-do) en die vyfde
(do-so) verkry word deur die snaar van ’n instrument op een helfte of
twee derdes van sy lengte dood te druk.
en sy volgelinge het ook besef dat die aarde rond is. Trouens, hy was
een van die eerste mense wat die gedagte geopper het dat die aarde ’n
sfeer in die ruimte is.
hul omstredenheid het die Pythagoreane dan ook ’n groot invloed bly
uitoefen, soseer dat veral Plato REGS
sterk deur Pythagoras beïnvloed is.
meer sê, tweehonderd jaar ná sy dood het die senaat in Rome ’n
standbeeld ter ere van Pythagoras opgerig en hom as die “wysste en
dapperste van die Grieke” geprys.
ja, só vreesloos en onverskrokke was hy miskien nie, maar briljant was
hoewel hy sy idees oor getalle en vorms byna te buitensporig vir woorde
was—soos dat die aarde saamgestel is uit reëlmatige sesvlakke
(kubusse) en dat vuur uit piramides en die lug uit agtvlakke bestaan—het
sy denke ’n groot bydrae tot die ontwikkeling van die wiskunde
’n driehoek ’n geslote figuur is wat op ’n plat vlak deur drie
reguit lyne begrens word, was Pythagoras ’n openhartige figuur op ’n
hoë vlak wat hom vierkantig van sy taak gekwyt het!
ANDER WISKUNDIGES VAN DIE OUDHEID IN die eerste groot beskawings, dié van antieke Egipte en Mesopotamië, was sekere wiskundige vaardighede weliswaar goed ontwikkel. ’n Primitiewe meetkunde is gebruik om onder meer grond op te meet en besproeingstelsels te bou.
Maar dit was die ou Grieke wat wiskunde gevestig het as die logiese, deduktiewe wetenskap wat ons vandag ken. Benewens Pythagoras was daar ook ander geroemde Griekse vaders van die wiskunde—sekere groot geeste soos die volgende:
Euklides van Alexandrië
REGS: Die kop van die standbeeld van Euklides in die Oxford University Museum, Oxford, Engeland.
Detail en digitale verkleuring van ’n foto deur Mark A. Wilson, wat dit tot openbare besit verklaar het (“released into the public domain”)
• Euklides, wat omstreeks 300 v.C. gelewe het, word die vader van die geometrie genoem. Die meetkunde soos dit nou nog op skool geleer en in die alledaagse lewe toegepas word, byvoorbeeld deur landmeters en ingenieurs, is wesenlik soos Euklides dit ontwikkel het.
Archimedes van Sirakuse
LINKS: ’n Voorstelling van ’n peinsende Archimedes (1620) deur die Italiaanse skilder Domenico Fetti (ca. 1589–1623).
• Archimedes (2877-212 v.C.) word nie net algemeen as die grootste wiskundige van die antieke tyd bestempel nie, maar word ook as een van die grootste wetenskaplikes van alle tye beskou. Onder sy briljantste wiskundige ontdekkings was die vasstelling van die waarde van pi (die verhouding tussen die middellyn en die omtrek van 'n sirkel). Die groot wiskundiges van die 17de eeu—Pascal, Fermat, Huygens en Newton–het op groot skaal van Archimedes se bevindings en metodes gebruik gemaak.• Lees ook op die Mielestronk-werf oor die
skroef van Achimedes en van sy beweerde woorde oor ’n hefboom.
Thales van Miletos (of Miletus)
LINKS: Thales, ’n voorstelling.
• Benewens as wiskundige het Thales
(?-546? v.C.) hom ook as filosoof en sterrekundige onderskei. Hy word beskou as die eerste geleerde wat die Grieke met meetkunde laat kennis maak het, terwyl die ontdekking van verskeie basiese meetkundige stellings ook aan hom toegeskryf word. Klik