AFRIKAANSE OPSOMMING:Ons beskryf twee benaderings tot die konstruksie van Lorentz invariante nie-kommutatiewe veldeteorieë. Eerstens beskryf ons dualiteite tussen kommutatiewe en nie-kommutatiewe veldeteorieë. Hierdie konstruksie berus op ’n veralgemening van die Eksakte Renormerings Groep (ERG). Ons hersien dualiteite vir die twee-dimensionele kwantum meganiese Landau probleem. Dit word opgevolg deur ’n hersiening van nie-kanoniese veldeteorieë. Met dit as basis, konstrueer ons ’n ERG dualiteit vir die vrye nie-kanoniese komplekse skalare veld. Hierdie benadering stel ons in staat om die Lorentz simmetrie na te volg, en dit word eksplisiet vir die vrye teorie gedemonstreer. Ten slotte, konstrueer ons dualiteite vir die φ4 wisselwerkende teorie. Tweedens, konstrueer ons ’n eksplisiete Lorentz invariante 2 + 1 dimensionele veldeteorie in SU(1,1) wasige ruimte-tyd. In hierdie geval respekteer die kommutasieverbande self die Lorentz simmetrie. Ons begin met ’n hersiening van die nie-relativistiese konstruksie van wasige ruimte en die formulering van kwantum meganika op die ruimtes. Ons bespreek dan kortliks ’n veldteoretiese veralgemening hiervan. Ons begin dan met die SU(1,1) konstruksie deur die hersiening van die SU(1,1) groep en die konneksie met ruimte-tyd. Ons konstrueer dan ’n kwantum veldeteorie op die ruimte-tyd en voer dinamika in deur die Klein-Gordon vergelyking. Met dit as basis, kan ons dan ’n vrye skalare teorie opbou in terme van funksies op die groep manifold. Ten slotte maak ons die verbintenis met kommutatiewe toerië deur die invoering van die simbole van operatore. Die gebruik hiervan stel ons in staat om verskillende korrelators te bereken en met kommutatiewe teorieë te vergelyk.