Meetkunde: Driehoeke meetkunde (Graad 11)
You are here: Home » Content » Meetkunde: Driehoeke meetkunde (Graad 11)
Based on: Geometry: Triangle geometry (Grade 11) by Free High School Science Texts Project Driehoek MeetkundeProporsieTwee lynstukke is verdeel in die dieselfde proporsie as die verhoudings tussen die dele gelyk is.
As die lynstukke eweredig is, is die volgende ook waar
ABBC=DEFEABBC=DEFE en BCAB=FEDEBCAB=FEDE ABAC=DEDFABAC=DEDF en ACAB=DFDEACAB=DFDEEvenredigheid van DriehoekeDriehoeke met gelyke hoogtes het gebiede wat in dieselfde proporsie is tot mekaar as die basisse van die driehoeke.
'n Spesiale geval van hierdie gebeur wanneer die basisse van die driehoeke gelyk is:
Die Driehoeke met gelyke basisse tussen dieselfde ewewydige lyne het dieselfde gebied.
gebied▵ABC=12·h·BC=gebied▵DBCgebied▵ABC=12·h·BC=gebied▵DBC(4)Figuur 3 Driehoeke op die dieselfde kant van dieselfde basis, met gelyke gebiede, lê tussen parallelle lyne.
Asgebied▵ABC=gebied▵BDC,Asgebied▵ABC=gebied▵BDC,(5)DanAD∥BC.DanAD∥BC.(6)Figuur 4Stelling 1 Proporsie Stelling: 'n streep parallel aan die een kant van' n driehoek verdeel die ander twee sye eweredig.
Gegee:▵▵ABC met lyn DE ∥∥ BCnodig om te bewys:
Tekenh1h1 van E loodreg op AD, enh2h2 van D loodreg op AE.Teken BE en CD.
(9)Na aanleiding van die stelling "Proporsie", kan ons die middelpunt stelling bewys.Stelling 2 Middelpuntstelling:'n lyn wat die middelpunte van die twee kante van 'n driehoek aansluit is parallel aan die derde sy en gelyk aan die helfte van die lengte van die derde kant.Bewys:
Dit is 'n spesiale geval van die Proporsie Stelling (Stelling "Proporsie").
As AB = BD en AC = AE,
AD = AB + BD = 2AB
AE = AC + CB = 2AC
dan DE ∥∥ BC en BC = 2DE.
Figuur 6Stelling 3 Gelykvormigheid Stelling 1: Gelykhoekig driehoeke het hul sye in verhouding en is dus soortgelyk.
Gegee:▵▵ABC en ▵▵DEF met A^=D^A^=D^; B^=E^B^=E^; C^=F^C^=F^nodig om te bewys:
(10)Konstrueer: G op AB, so dat AG = DE, H op AC, so dat AH = DFBewys:
In ▵▵'s AGH en DEF
proporsie stelling )
(11)leidraad: |||||| bedoel “is soortgelyk aan"Stelling 4 Gelykvormigheid Stelling 2: Driehoeke met sye in verhouding is gelykhoekig en daarom soortgelyke.
Gegee:▵▵ABC met lyn DE sodanig dat
(12)nodig om te bewys:DE∥BCDE∥BC; ▵▵ADE ||||||▵▵ABCBewys:
Teken h1h1 vanaf E loodreg op AD, en h2h2 vanaf D loodreg op AE.Teken BE en CD.
(15)Stelling 5 Pythagoras se Stelling: Tdie vierkant op die skuinssy van 'n reghoekige driehoek is gelyk aan die som van die vierkante van die ander twee kanteGegee:▵▵ ABC metA^=90∘A^=90∘
Nodig om te bewys:BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2Proef:
'e van 'n
'e van 'n ▵
CBA en ▵
(20)Exercise 1: Driehoek Meetkunde 1 In ▵▵ GHI, GH ∥∥ LJ; GJ ∥∥ LK en JKKIJKKI = 5353. Bepaal HJKIHJKI.
SolutionStap 1. Identifiseer gelykvormige driehoeke : L
Stap 2. Use proportional sides : H
Stap 3. Rearrange to find the required ratio : H
Ons moet die volgende bereken JIKIJIKI:
Ons is gegee JKKI=53JKKI=53
Na herrangskiking, het ons JK=53KIJK=53KI
Met die gebruik van hierdie verhouding:
Exercise 2: Triangle Geometry 2 PQRS is 'n trapesium, met PQ ∥∥ RS. Bewys dat PT ·· TR = ST ·· TQ.
SolutionStap 1. Identify similar triangles : P
Stap 2. Use proportional sides : P
Driehoekige MeetkundeBereken SV
Figuur 12 CBYB=32CBYB=32. Vind DSSBDSSB.
Figuur 13 Gegee die volgende figuur met die volgende lengtes, vind AE, EC en BE.
BC = 15 cm, AB = 4 cm, CD = 18 cm, en ED = 9 cm.
Figuur 14 Met behulp van die volgende figuur en lengtes, vind IJ en KJ.
HI = 26 m, KL = 13 m, JL = 9 m en HJ = 32 m.
Figuur 15 Vind FH in die volgende figuur.
Figuur 16 BF = 25 m, AB = 13 m, AD = 9 m, DF = 18m.
Bereken die lengtes van BC, CF, CD, CE en EF, en vind die verhouding DEACDEAC.
Figuur 17 As LM ∥∥ JK, bereken yy.
This work is licensed by Free High School Science Texts Project under a Creative Commons Attribution License (CC-BY 3.0), and is an Open Educational Resource. Last edited by Free High School Science Texts Project on Jul 30, 2011 8:09 am -0500. Add to a lens