Ten spyte van die rykdom wat wiskunde verleen aan die lewe, dit bly 'n gehaat en moeilike onderwerp vir baie. Ek voel dat die probleme spruit uit die vroeë en dikwels permanente verbinding tussen wiskunde en die werklikheid. Dit is moeilik om te onthou dat die omgekeerdes van groter getalle is kleiner, terwyl dit is pret om uit te vind dat as jy meer mense deel van 'n pizza, jy 'n kleiner stukkie. Uitzoeken is pret, memorisering — nie soseer. Wiskunde, 'n formele voorstelling van die patrone in werklikheid, nie te veel klem op die uitzoeken deel, en dit is duidelik verlore op baie. Dat die verklaring met wiskundige presisie te herhaal — wiskunde is sintakties ryk en streng, maar semanties swak. Sintaksis kan voortbou op sigself, en dikwels skud sy semantiese ruiters soos 'n oproerige perd. Erger, dit kan metamorfoseer in verskillende semantiese vorms wat lyk heeltemal anders van mekaar. Dit neem 'n student 'n paar jaar dat komplekse getalle te sien, vektoralgebra, koördineer meetkunde, lineêre algebra en trigonometrie is almal in wese verskillende sintaktiese beskrywings van Euklidiese meetkunde. Diegene wat uitblink in wiskunde, Ek vermoed, die mense wat hul eie semantiese perspektiewe ontwikkel om in toom in die oënskynlik wilde dier sintaktiese.
Fisika kan ook pragtige semantiese konteks na die leë formalismes van gevorderde wiskunde. Kyk na Minkowski ruimte en Riemann-meetkunde, byvoorbeeld, en hoe Einstein het hulle in beskrywings van ons vermeende werklikheid. In bykomend tot die verskaffing van die semantiek te wiskundige formalisme, wetenskap bevorder ook 'n wêreldbeskouing gebaseer op kritiese denke en 'n verwoed deurdagte wetenskaplike integriteit. Dit is 'n houding van die ondersoek 'n mens se gevolgtrekkings, aannames en hipoteses genadeloos om jouself te oortuig dat daar nog niks oor die hoof gesien. Nêrens is dit nitpicking obsessie duideliker as in eksperimentele fisika. Fisici rapporteer hul metings met twee stelle van foute — 'n statistiese fout wat die feit dat hulle het net 'n beperkte aantal waarnemings, en 'n sistematiese fout wat veronderstel is om rekenskap vir die foute in metode, aannames ens.
Hoewel wiskundiges is, in die algemeen, vry van sulke kritiese self-twyfel fisici — juis as gevolg van 'n totale verbreek tussen hul sintaktiese towery en sy semantiese kontekste, in my opinie — daar is 'n paar wat die geldigheid van hul aannames amper te ernstig op te neem. Ek onthou hierdie professor van my wat ons geleer wiskundige induksie. Nadat hy bewys 'n paar klein stelling wat dit gebruik op die bord (ja, dit was voor die era van witborde), Hy het gevra dat ons of hy dit bewys. Ons het gesê, seker, hy gedoen het dit reg voor ons. Hy het toe gesê, "Ag, maar jy moet self vra of wiskundige induksie is reg. "As ek dink aan hom as 'n groot wiskundige, is dit dalk net as gevolg van die gemeenskaplike romantiese fantasie van ons wat ons verlede onderwysers verheerlik. Maar ek is redelik seker dat die erkenning van die moontlike dwaling in my verheerliking is 'n direkte gevolg van die saad wat hy geplant met sy verklaring.
My professor kan te ver geneem het hierdie self-twyfel besigheid; dit is dalk nie 'n gesonde of praktiese die baie agtergrond van ons rasionaliteit en logika te bevraagteken. Wat is meer belangrik is die gesonde verstand van die resultate kom ons by te verseker, in diens van die formidabele sintaktiese masjinerie tot ons beskikking. Die enigste manier om 'n houding van 'n gesonde self-twyfel en die gevolglike gesonde verstand tjeks te handhaaf, is om jaloers waak die verband tussen die patrone van die werklikheid en die formalismes in wiskunde. En dat, in my opinie, sou die regte manier om 'n liefde vir wiskunde te ontwikkel sowel wees.
Die meeste kinders liefde patrone. Wiskunde is net patrone. So is die lewe. Wiskunde, dus, is bloot 'n formele manier om te beskryf die lewe, of ten minste die patrone wat ons teëkom in die lewe. As die verband tussen lewe, patrone en wiskunde kan gehandhaaf word, volg dit dat kinders wiskunde behoort lief. En liefde van wiskunde moet 'n analitiese vermoë genereer (of wat ek sou 'n wiskundige vermoë noem) om te verstaan ​​en doen die meeste dinge goed. Byvoorbeeld, Ek het van 'n verband “tussen” drie dinge wat 'n paar van die sinne gelede. Ek weet dat dit moet wees slegte Engels omdat ek sien drie hoekpunte van 'n driehoek en dan een aansluiting nie sin maak nie. 'N goeie skrywer sou waarskynlik sit dit beter instinktief. 'N Wiskundige skrywer soos ek sou besef dat die woord “tussen” is goed genoeg in hierdie konteks — die subliminale jar op jou gevoel van grammatika wat dit skep kan vergoed word vir of geïgnoreer in die informele skryfwerk. Ek sou nie laat dit staan ​​in 'n boek of 'n gepubliseerde kolom (behalwe hierdie een, want ek wil om dit te beklemtoon.)
My punt is dat dit my liefde vir wiskunde waarmee my redelik goed doen 'n groot aantal van die dinge. As 'n skrywer, byvoorbeeld, Ek het nogal goed gedoen. Maar ek skryf my sukses aan 'n sekere wiskundige vermoë eerder as literêre talent. Ek sou nooit 'n boek begin met iets soos, “Dit was die beste van tye, dit was die slegste tye.” As 'n inleidende sin, deur al die wiskundige reëls van die skryf ek vir myself geformuleer, hierdie een is net nie meet. Tog weet ons almal dat Dickens se opening, volgende geen reëls van my, is dalk die beste in die Engelse letterkunde. Ek sal waarskynlik kook iets soortgelyks eendag want ek sien hoe dit som die boek, en beklemtoon die verskil tussen die haves en die have-nots weerspieël in die kontrasterende hoof karakters en so aan. Met ander woorde, Ek sien hoe dit werk en dit in my kookboek van reëls kan assimileer (As ek ooit kan uitvind hoe), en die proses van assimilasie is wiskundige in die natuur, veral wanneer dit is 'n doelbewuste poging. Soortgelyke fuzzy reël-gebaseerde benaderings kan jou help om 'n redelik slim kunstenaar, werknemer, bestuurder of enigiets wat jy jou visier op, wat is die rede waarom ek een keer gespog met my vrou dat ek die Indiese klassieke musiek kan leer ten spyte van die feit dat ek prakties toon-doof.
So liefdevolle wiskunde is 'n waarskynlik 'n goeie ding, ten spyte van sy skynbare nadeel vis-a-vis rasieleiers. Maar ek is nog my sentrale tema aan te spreek — hoe kan ons aktief te moedig en 'n liefde vir wiskunde ontwikkel onder die volgende generasie? Ek praat nie oor die maak van mense goed in wiskunde; Ek is nie bekommerd oor die onderrig tegnieke per se. Ek dink Singapoer doen reeds 'n goeie werk met wat. Maar om mense te kry om wiskunde te hou op dieselfde manier wat hulle wil, sê, hul musiek of motors of sigarette of sokker neem 'n bietjie meer verbeelding. Ek dink ons ​​kan dit bereik deur die behoud van die onderliggende patrone op die voorgrond. So in plaas van om my kinders wat 1/4 is groter as 1/6 omdat 4 is kleiner as 6, Ek sê aan hulle, “Jy bestel een pizza vir 'n paar kinders. Dink jy elke meer sal kry as ons het vier kinders of ses kinders deel dit?”
As jy lief is wiskunde, jy is 'n geek — met voorraad opsies in jou toekoms, maar geen rasieleiers. So kry 'n kind wiskunde lief te hê is 'n twyfelagtige geskenk — ons regtig doen hulle 'n guns? Onlangs, 'n hoogs geplaas vriend van my het my gevra om te kyk na dit — nie net as om 'n paar van die kinders wat belangstel in wiskunde, maar as 'n algemene opvoedkundige pogings in die land. Sodra dit 'n algemene verskynsel, wiskunde whizkids kan dieselfde vlak van sosiale aanvaarding en gewildheid as geniet, sê, atlete en rock sterre. Wensdenkery? Mag wees…
Toe ek op IIT, hierdie wiskundige geekiness bereik 'n hele nuwe vlak. Selfs onder die algemene geekiness wat deurdring die IIT lug, Ek onthou 'n paar van die ouens wat uitgestaan. Daar was “Onderduims” wat ook die twyfelagtige eer van my aan my maagd Kingfisher, en “Pyn” sou temen 'n baie angs “Dit is duidelik dat Yaar!” wanneer ons, die mindere geeks, versuim om geredelik volg 'n sy spesifieke lyn van wiskundige akrobatiese.
Almal van ons het 'n liefde vir wiskunde. Maar, waar het dit vandaan? En hoe in die wêreld sou ek dit 'n algemene opvoedkundige hulpmiddel? Oordra van die liefde wiskunde aan een kind is nie te moeilik; jy net maak dit pret. Die ander dag toe ek ry rond met my dogter, sy 'n vorm beskryf (eintlik die stamp op haar ouma se voorkop) as 'n halwe bal. Ek het vir haar gesê dat dit eintlik 'n halfrond. Toe het ek gemerk aan haar dat ons op pad was na die suidelike halfrond (Nieu-Seeland) vir ons vakansie die volgende dag, aan die ander kant van die aardbol in vergelyking met Europa, wat is die rede waarom dit was somer is daar. En uiteindelik, Ek het vir haar gesê Singapoer was op die ewenaar. My dogter hou mense reg te stel, so het sy gesê, doen nie, dit was nie. Ek het vir haar gesê dat ons oor 0.8 grade aan die noordekant van die ewenaar (Ek hoop ek is reg), en sien my opening. Ek het haar gevra wat die omtrek van 'n sirkel was, en aan haar gesê dat die radius van die aarde was omtrent 6000km, en uitgewerk dat ons sowat 80km noord van die ewenaar, wat niks in vergelyking groot sirkel te 36,000km om die aarde. Daarna het ons uitgewerk dat ons 'n 5% benadering op die waarde van pi, sodat die korrekte getal was ongeveer 84km. Ek kon haar gesê het ons het 'n ander 6% benadering op die radius, die aantal sou wees meer soos 90km. Dit was groot pret vir haar om hierdie dinge uit te werk. Ek fancy haar liefde vir wiskunde is 'n bietjie aangevul.