You are here: Home » Content » Wiskunde Graad 9 » Sommige vierhoeke en hul kenmerke
Om sommige vierhoeke te verken en hul kenmerke te identifiseer
[LU 3.4] Hier kry jy met sommige baie belangrike vierhoeke te doen. Ons moet hul kenmerke ken, want hulle kom oral om ons voor in die natuur, maar veral in mensgemaakte voorwerpe.
Aangesien jy lynlengtes en hoekgroottes sal moet meet, moet jy seker maak dat jou liniaal en gradeboog byderhand is. Bring ook 'n skêr saam vir die uitknip van vierhoeke.
Ons begin egter eers met die woord vierhoek. Dit beskryf 'n plat figuur met vier reguit sye en dus vier hoeke. Ons gaan die sye bestudeer (dikwels in teenoorstaande pare); die binnehoeke (ook dikwels in pare); die diagonale (of hoeklyne), en simmetrie–lyne. Let op vir nuwe terme en maak seker dat jy hulle goed begryp voordat jy voortgaan.
1. Simmetrie-lyne Jy is alreeds goed bekend met die vierhoek wat ons 'n vierkant noem.
Op die werkvel met vierhoeke is 'n figuur: "VIERKANT". Knip dit netjies uit en vou dit om vas te stel of dit enige simmetrie–lyne het.
Simmetrie-lyne is dié lyne waarlangs 'n mens enige figuur kan vou sodat die twee dele presies opmekaar val.
Maak doodseker dat jy al die simmetrie-lyne gekry het. Teken dan die lyne in op die skets langsaan, met 'n liniaal. Daar is alreeds een van hulle ingevul as 'n voorbeeld.
Toevallig is die stippellyn op die skets ook 'n hoeklyn (diagonaal), aangesien dit van die een hoek na die ander een skuins oorkant getrek is.
- Kyk 'n bietjie om jou. Kan jy vinnig 'n vierkant raaksien?
As die vierkant skuins gedruk word, sonder om van grootte te verander, word dit 'n ruit.
Identifiseer die RUIT op die werkvel. Dit behoort duidelik soos 'n vierkant wat skuins staan, te lyk. Knip dit uit sodat jy dit kan vou om die simmetrie–lyne op te spoor. Die ruit word ook 'n rombus genoem.
Weer eens, trek die simmetrie-lyne in op die skets hier langsaan.
- Is die stippellyn in hierdie skets 'n simmetrie-lyn?
As ons nou die ruit uitrek, word 'n parallelogram gevorm.
Soek die PARALLELOGRAM op die werkvel.
Knip dit uit; vou dit en soek weer die simmetrie-lyne; trek die lyne in op die skets.
- Om iets met 'n parallelogram-vorm te kry, sal jy lank moet soek. Huiswerk: Kyk of jy iets binne 24 uur kan kry!
Hierdie parallelogram word 'n reghoek as ons dit regop druk.
Knip die REGHOEK uit om die simmetrie-lyne te kry om op die sketse in te vul.
- Skryf al die verskille neer wat jy opmerk tussen 'n reghoek en 'n vierkant.
As ons nou die twee sykante van die reghoek in verskillende rigtings draai, kry ons 'n trapesium.
Die werksvel bevat meer as een TRAPESIUM. (Hier is nog 'n trapesium langsaan.) Knip hulle uit om die simmetrie-lyne te vind.
- Beskou nou al die soorte trapesiums en skryf 'n paar sinne om te verduidelik hoe jy hulle sou herken.
Daar is twee soorte VLIEËRS op die werkvel. Knip hulle uit en soek simmetrie-lyne.
Julle weet sekerlik almal wat 'n vlieër is – die speelding wat aan 'n toutjie in die lug rondvlieg. Moderne vlieërs het allerhande oulike vorms, maar die vierhoek is vernoem na die eenvoudige papiervlieërs wat maklik gemaak kan word uit twee dun stokkies van verskillende lengtes, papier, gom, 'n tou, en 'n stert om dit te stabiliseer.
2. Sylengtes Figuur 7
3. Ewewydige sye Soos jy sekerlik weet, bly ewewydige lyne altyd ewe ver van mekaar af. Dit beteken dat hulle nooit ontmoet nie, al maak jy hulle ook hoe lank. Hulle hoef nie ewe lank te wees nie. Jy weet reeds hoe om ewewydige lyne met klein pyltjies aan te dui.
In hierdie leereenheid kom heelwat nuwe terme by. Party leerders sal reeds die woorde begryp, ander sal moet bygebring word. Wees waaksaam – baie woorde wat in algemene gebruik is, het dikwels 'n meer beperkte gebruik in 'n wiskundige konteks. Benadering
Daar word van die leerders verwag om te doen sodat hulle werklik kan begryp wat die vierhoeke behels. Moedig hulle aan om te eksperimenteer totdat hulle die eienskappe goed verstaan. Op hierdie stadium kan hulle begin om 'n samevatting van meetkundige grondbeginsels op te bou vir eie gebruik in die senior fase.
Baie leerders vind ruimtelike konsepte moeilik – hulle het dalk ekstra hulp nodig by basiese werk soos die noukeurige meet van lynlengtes en hoeke. Dis 'n goeie rede om meer aandag aan hierdie aspekte te wy, in plaas daarvan om dit te ignoreer. Dit is tog belangrike lewensvaardighede. Maak seker dat daar 'n paar ekstra bruikbare liniale en gradeboë in die klas is.
Die diagramblaaie kan gekopieer word, sodat elke leerder toegang het tot soveel as hy benodig om werklik die stryd aan te sê met probleemoplossing in meetkunde. Die basis wat nou gelê word, sal groot gevolge hê in die senior fase.
1.2 Die stippellyn in die ruit is NIE 'n simmetrie-lyn nie – 'n mens kan net die figuur langs die lyn vou om dit te bevestig.
1.4 Daar is verbasend min verskille tussen die reghoek en die vierkant. As ons later 'n tabel maak, sal dit duidelik daaruit blyk.
1.5 'n Mens moet versigtig wees dat leerders nie aanneem dat trapesiums simmetries moet wees nie. Maak ook seker dat hulle nie onder die algemene vals indruk verkeer dat ewewydige lyne dieselfde lengte moet hê nie.
1.6 Die stippellyn in die vlieër is eintlik 'n hoeklyn – dit is ongewoon dat hoeklyne buite die figuur lê. Dit is nie 'n simmetrie-lyn nie, inderwaarheid stem dit ooreen met die "kort" hoeklyn van die ander vlieër. Hier langsaan is 'n vlieër waar die kort hoeklyn ook die simmetrie-lyn is.
2. Ja, 'n ruit IS 'n parallelogram.
3. 'n Baie interessante vraag – die ooglopende antwoord is om een van die nie-ewewydige sye parallel aan die teenoorstaande sy te maak. MAAR die gevolg daarvan is dat die lengte van een van die ewewydige sye dan verander. Dus, twee sye sal moet verander.
4. Herinner die leerders aan die stelling dat ko-binnehoeke by ewewydige lyne supplementêr is. Wys gerus die leerders weer dat 'n vierhoek in twee driehoeke verdeel kan word om te bewys dat die som van die binnehoeke van enige vierhoek 360° is. Benewens die eienskappe van die hoeklyne van die vierhoeke, is hulle van belang aangesien hulle vierhoeke in driehoeke verdeel – en die leerders ken reeds baie tegnieke om op driehoeke toe te pas.
Wanneer leerders die tabel invul, moet hulle dit eers in potlood doen – hulle sal sekerlik nie perfekte antwoorde hê nie, maar as hulle klaar is moet hulle in besit wees van 'n korrekte en bruikbare instrument.
Die oefening om vierhoeke te vergelyk het nie net een stel korrekte antwoorde ten doel nie; vierhoeke is baie aanpasbaar. Die eintlike waarde in die oefening is dat leerders moet gewoond word om hulle antwoorde te motiveer met die doel om 'n aanhoorder te oortuig. Die beste rol vir die opvoeder is om gedurig te vra, "Waarom sê jy so?", en om die groeplede aan te moedig om nie stellings van mekaar te aanvaar sonder verduidelik en motivering nie. Hierdie vaardigheid (om in staat te wees om jou bewerings te staaf) is algemeen van toepassing en van belang. In ander boeke word die definisies van vierhoeke dalk in ander volgordes gegee. Hier is niks mee fout nie. Op hierdie stadium kan die leerders 'n taak gegee word om die uitgeknipte vierhoeke in 'n struktuur van verwantskappe te plaas, en in te plak.
« Previous module in collection Konteks en terminologie van waarskynlikheidsleer
Next module in collection » Vergelyking van vierhoeke ten opsigte van verskille en ooreenkomste
This work is licensed by Siyavula Uploaders under a Creative Commons Attribution License (CC-BY 3.0), and is an Open Educational Resource. Last edited by Siyavula Uploaders on Aug 21, 2009 10:59 am -0500. Add to a lens