You are here: Home » Content » Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 10) [CAPS] » Waarskynlikheid: deel 2
Relatiewe Frekwensie vs. WaarskynlikheidDaar is twee maniere om die waarskynlikheid van enige gebeurtenis van 'n lukrake eksperiment te bepaal:Bepaal die totale aantal moontlike uitkomstes en bereken die waarskynlikheid deur die definisie te gebruik of
doen die eksperiment en bereken die relatiewe frekwensie van elke uitkomste.
Relatiewe Frekwensie word gedefiniëer as die aantal kere wat 'n gebeurtenis in 'n eksperiment plaasvind, gedeel deur die aantal kere wat die eksperiment gedoen is.Dit verg 'n baie groot aantal eksperimente voor die relatiewe frekwensie van gebeurtenis gelyk is aan die waarskynlikheid daarvan. Byvoorbeeld: die data in tabel 1 verteenwoordig die uitkomste van 100 proewe van 'n statistieke eksperiment (die gooi van 'n muntstuk 100 keer).Tabel 1: Uitslae van 100 gooie van 'n regverdige muntstuk. K beteken die muntstuk het met sy kop na bo geland en S beteken die muntstuk het met sy stert na bo geland.
Die volgende twee voorbeelde wys dat die relatiewe frekwensie van 'n gebeurtenis nie noodwendig gelyk is aan die waarskynlikheid daarvan nie. Relatiewe frekwensie behoort dus eerder beskou te word as 'n benaderde waarskynlikheid.Exercise 1: Relatiewe Frekwensie en Waarskynlikheid Bepaal die relatiewe frekwensie wat met elke uitkoms in die volgende data geassosiëer word tabel 1. SolutionStap 1. Identifiseer die verskillende uitkomste : Daar is twee unieke uitkomste: K en S.
Stap 2. Tel hoeveel keer elke uitkoms gebeur. : Tabel 2
Stap 4. Bereken die relatiewe frekwensie van elke uitkoms : Waarskynlikheid van K
Relatiewe frekwensie van S
Waarskynlikheid van K
Exercise 2: Waarskynlikheid Bepaal die waarskynlikheid van 'n regverdige muntstuk om op enige kant te land. SolutionStap 1. Identifiseer die verskillende uitkomste : Daar is twee unieke uitkomste: K en S.
Stap 3. Bereken die waarskynlikheid van elke uitkoms : Relatiewe Frekwensie van K
Relatiewe Frekwensie van K
Interpretasie van Waarskynlikheidswaardes - (nie in CAPS, maar ingesluit vir volledigheid)Die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis word dikwels uitgedruk as 'n reële getal tussen 0 en 1, ingesluit. Waar 'n onmoontlike waarskynlikheid deur 0 en 'n versekerde waarskynlikheid deur 1 voorgestel word. Tog is 0 waarskynlikheid gebeure nie altyd onmoontlik nie, terwyl 1 waarskynlikheid gebeure nie altyd verseker is nie. Hierdie subtiele verskil tussen seker en waarskynlikheid 1 word verder bespreek in die gedeelte "amper seker".Byvoorbeeld, ons kan sê dat die son altyd sal opkom in die ooste. Dit is 'n sekere gebeurtenis, die son sal nie skielik in die noorde opkom nie. Maar, as ons kyk na die geval van 'n swem kompetisie tussen Penny Heyns en jou wiskunde-onderwyser, dan is hierdie gebeurtenis is amper seker. Daar is' n baie klein kans dat jou onderwyser hierdie wedren sal wen.Die meeste waarskynlikhede wat plaasvind in die praktyk is getalle
ewe waarskynlik is om te gebeur, soos vir 'n regverdige muntstuk om op "kop" of "stert" te land, kan ons die waarskynlikheid van elke gebeurtenis uitdruk as "1 in 2", ewe, "50%" of "1 / 2".Waarskynlikhede kan ook uitgedruk word as kanse , wat die verhouding van die waarskynlikheid van een gebeurtenis tot die waarskynlikheid van alle ander gebeurtenisse is. In die geval van "kop" by "kop-of-stert" is dit (1/2)/(1 - 1/2), wat gelyk is aan 1/1. Dit word uitgedruk as "1 tot 1 kanse" en word dikwels geskryf as "1:1".Kans a:b vir 'n gebeurtenis is dus a/(a+b). Byvoorbeeld: kanse van 1:1 is gelyk aan waarskynlikheid van 1/2 en kanse van 3:2 is gelyk aan waarskynlikheid van 3/5. OpsommingDie term ewekansige eksperiment,lukrake eksperiment of statistiese eksperiment word gebruik om enige herhaalbare proses te beskryf waarvan die resultate in een of ander manier ontleed is. 'n Uitkoms van 'n eksperiment is 'n enkele resultaat van die eksperiment.
Die steekproefruimte van 'n eksperiment is die volledige stel van die moontlike uitkomste van die eksperiment. 'n Gebeurtenis is enige stel van uitkomstes van 'n eksperiment.
Wanneer al die uitkomstes ewe waarskynlik is, het hulle 'n gelyke kans om te gebeur. P(E) =n(E)/n(S)P(E) =n(E)/n(S) beskryf die waarskynlikheid dat 'n ewe waarskynlike uitkoms gebeur. Relatiewe Frekwensie word gedefinieer as die aantal kere wat 'n gebeurtenis plaasgevind het in 'n statistiese eksperiment gedeel deur die aantal kere wat die steekproef gedoen is. Die volgende resultate is van toepassing op waarskynlikhede, vir die steekproefruimte SS twee gebeurtenisse AA en BB, binne SS.
'n Paar van die belangrikste begrippe in hierdie hoofstuk word in die volgende tabel opgesom:Tabel 3
Finale Oefeninge'n Groep van 45 kinders was gevra of hulle Frosties en/of Strawberry Pops eet. 31 eet beide en 6 eet slegs Frosties. Wat is die waarskynlikheid dat 'n kind wat willekeurig gekies word slegs Strawberry Pops eet?Kliek hier vir die oplossing.
In 'n groep van 42 leerders,het almal behalwe 3 'n pakkie skyfies of 'n Fanta of beide. Indien 23 'n pakkie skyfies het en 7 van hulle ook 'n Fanta het, wat is die waarskynlikheid dat 'n leerder wat willekeurig gekies word:
Kliek hier vir die oplossing. Gebruik 'n Venn-diagram om die volgende waarskynlikhede van 'n gerolde dobbelsteen te bepaal:
Kliek hier vir die oplossing. 'n Pakkie bevat geel en pienk lekkers. Die waarskynlikheid om 'n pienk lekker te vat is 7/12.
Wat is die waarskynlikheid om 'n geel lekker te vat?
Kliek hier vir die oplossing. In 'n parkeerarea is 300 motors, waarvan 190 Opels is. Wat is die waarskynlikheid dat die eerste kar wat die parkeerarea verlaat:
'n Opel is?
nie 'n Opel is nie?
Kliek hier vir die oplossing. Tamara het 18 los sokkies in haar laai. Agt van hulle is oranje en twee is pienk. Bereken die waarskynlikheid dat die eerste sokkie wat sy uithaal:
oranje of pienk is
nog minder oranje of pienk is
Kliek hier vir die oplossing. Daar is 9 botterkoekies, 4 gemmerkoekies, 11 soetkoekies en 18 Jambo's op 'n bord. Wat is die waarskynlikheid dat 'n koekie wat willekeurig gekies word:
Kliek hier vir die oplossing. 280 kaartjies word tydens 'n lotery verkoop. Ingrid het 15 gekoop. Wat is die waarskynlikheid dat:
Sy die prys wen?
Sy nie die prys wen nie?
Kliek hier vir die oplossing. Die kinders in 'n kleuterskool word volgens haar- en oogkleur ingedeel. 44 het rooi hare, maar nie bruin oë nie, 14 het bruin oë en rooi hare, 5 het bruin oë, maar nie rooi hare nie en 40 het nie bruin oë of rooi hare nie.
Hoeveel kinders is in die skool?
Wat is die waarskynlikheid dat 'n kind wat willekeurig gekies word:
Bruin oë het?
'n Kind met bruin oë word willekeurig gekies. Wat is die waarskynlikheid dat hierdie kind rooi hare het?
Kliek hier vir die oplossing. 'n Fles bevat pers, blou en swart lekkers. Die waarskynlikheid dat 'n lekker, wat willekeurig gekies word, pers is, is 1/7 en die waarskynlikheid dat dit swart is, is 3/5.
Indien 'n lekker willekeurig gekies word, wat is die waarskynlikheid dat dit:
'n 1/4 van die pers lekkers in b) het strepe op en die res het nie. Hoeveel pers lekkers het strepe?
Kliek hier vir die oplossing. Vir elk van die volgende, teken 'n Venn-diagram om die situasie voor te stel en dink aan 'n praktiese voorbeeld van die situasie.
Kliek hier vir die oplossing. Gebruik 'n Venn-diagram om te bewys dat die waarskynlikheid dat gebeurtenis A of B plaasvind, gegee word deur: P(A of B) = P(A) + P(B) - P(A en B)Kliek hier vir die oplossing.
Al die klawers word uit 'n pak kaarte gehaal. Die oorblywende kaarte word geskommel en een kaart word gekies. Nadat die kaart gekies is, word dit teruggeplaas voor die volgende kaart gekies word.
Kliek hier vir die oplossing. Thuli het 'n sak wat vyf oranje, drie pers en sewe pienk blokkies bevat. Die sak word geskud en 'n blokkie word getrek. Die blokkie se kleur word aangeteken en die blokkie word teruggesit.
Wat is die steekproefruimte vir hierdie eksperiment?
« Previous module in collection Waarskynlikheid: deel 1
Next module in collection » Punte, lyne en hoeke
This work is licensed by Free High School Science Texts Project under a Creative Commons Attribution License (CC-BY 3.0), and is an Open Educational Resource. Last edited by Free High School Science Texts Project on Aug 4, 2011 8:35 am -0500. Add to a lens