Die wiskundige beginsels van die waarskynlikheid van wen in dobbel - Nuttige wenke - 2021
Dobbelary is al lank 'n geleentheid vir mense om geluk en vaardighede te kombineer in die strewe na winsgewende winste. Daar is honderde verskillende vorme van dobbel en elkeen kan volgens 'n spesifieke wiskundige beginsel bepaal word.
Die fundamentele beginsel in alle casinospeletjies is die teorie van die waarskynlikheid dat u die lotto wen.
Om die kanse op wins of verlies te bereken, moet u 'n idee hê van hierdie teorie.
Hoe om die waarskynlikheid van wen te bereken?
Wiskundiges wat die wette beskryf hoe om die waarskynlikheid om te wen bereken, bereken deur algebraïese veranderlikes voor te stel, gewoonlik 'A' - en breuke van 'n getal van 0 tot 1. Dus kom die voorkoms van (P) gebeure (byvoorbeeld die pak van die koning van die kaart af) in die vorm voor P (A). 'N Gebeurtenis wat geen kans op voorkoms het nie (byvoorbeeld vyf aste vanaf 'n dekkaart) het 'n kans op nul, terwyl 'n gebeurtenis wat noodwendig voorkom ('n rooi of swart kaart vanaf 'n dekkaart sonder jokers) 1 is.
Die waarskynlikheid dat u die lotto gewen hetIs die waarde verkry deur die aantal metodes wat deur die totale moontlike aantal resultate in hierdie scenario kan voorkom te deel?
Byvoorbeeld, as ons die waarskynlikheid wil bepaal om 'n rooi pak van 'n dekkaart in 'n kaartspel te wen, dan deel ons 26 (die totale aantal rooi kaarte in die dek) met 52 (die totale aantal kaarte in die poker dek, ignoreer die jokers), dan blyk dit ½ 'n kans van 0,5.
Die logika van die waarskynlikheidsleer in die lotery was sekerlik ewig, hoewel wiskundige navorsing eintlik 'n betreklik nuwe verskynsel is. Die groot inherente scenario's wat tydens die antieke tydverdryf in dobbelary bestaan ​​het, is die belangrikste faktor wat navorsing in wiskundige terme aanmoedig - mense wou meer presies weet wat die kans is om te wen!
Onafhanklike en afhanklike wen in die masjien
Daar is verskillende formules vir die meet van die uitkoms, en veral die bepaling van die formule vir gebruik is om vas te stel of die voorval onafhanklik of afhanklik is.
In noue verband met die teorie verteenwoordig die waarskynlikheid om die lotery te wen konsepte, beide met onafhanklike en afhanklike gebeure, die verwagte waarde en beperkings. Die begrip van hierdie konsepte en die gebruik daarvan in verskillende berekeninge, gekombineer met die waarskynlikheid in die spel, is baie nuttig om 'n optimale weddenskapstrategie te ontwikkel.
Die metodes om 'n strategie vir die bereiking van 'n sekere mate van uitkoms te ontwikkel, hang af van hul afhanklikheid. 'N Onafhanklike gebeurtenis is gebaseer op die resultate van 'n ander en word nie deur die uitslag beïnvloed nie, terwyl die afhanklike die teenoorgestelde van die onafhanklike is en die resultaat die resultate beïnvloed of afhang.
As voorbeeld van onafhanklike gebeure - dobbelsteen. Mense dink dikwels dat as hulle by 'n sekere stel getalle hou vir 'n lang genoeg tyd, die kanse op hierdie getalle elke keer verbeter. Dit is 'n slegte oefening, elke lotery-trekking is 'n onafhanklike gebeurtenis, dit wil sê dat vorige lotery-trekkings nie 'n invloed het op daaropvolgende nie. As u dus van plan is om die lotto te wen, is die kanse dieselfde, ongeag of u elke keer nuwe nommers kies of by dieselfde stel getalle hou!
Die wiskunde en waarskynlikheid om poker te wen verteenwoordig verwante gebeure, aangesien die aantal kaarte verminder elke keer as die kaarte uitgedeel word en die kanse dat 'n sekere kaart uit die dek val elke keer groter word.
Drie basiese beginsels is onderliggend aan casinospeletjies: die bepaling van die waarskynlikheid om 'n spel te wen, die verwagte waarde en die wisselvalligheidsindeks. As u hierdie konsepte verstaan, sal u verstaan ​​hoe teorie werk en hoe mense beter is as mededingers.
As 'n reël beoordeel ervare spelers die risiko van elke rondte op grond van die wiskundige eienskappe van waarskynlikheid, winskanse, verwagte waarde, wisselvalligheidsindeks, duur van die spel en grootte van die weddenskap. Hierdie faktore gee numeries 'n beeld van die risiko's en sê vir die speler of hy moet wed.
Dit is ook nuttig om te weet oor dinge soos rentebetalings en funksies, sowel as foutiewe konsepte wat in die speler se wanopvattings voorkom.
Die waarskynlikheidsteorie van wen kan dus wenke bied oor sommige van die gewildste casino's, soos roulette, craps, blackjack, poker, bingo, keno, slots, sowel as sportweddenskappe.
Dobbelary is die kuns en wetenskap van spelteorie: slegs sintese sal wen.
Geen bedrog, of waarom die casino altyd 'n voordeel is nie
Alle casinospeletjies - roulette, craps, kaarte, slotmasjiene - is gebaseer op die toevallige wette. En as dit in poker of blackjack is (in Rusland is die spel selfs bekend vir mense wat ver van die casino af is), kan die vaardigheid en ervaring van die speler die resultaat beïnvloed, dan is die kanse vir aanhangers van ander vermaak gelyk. Slegs een speler het wins gewaarborg - die casino.
In roulette word die wins van die instelling gewaarborg deur die nul-afdeling, en in die Amerikaanse weergawe, ook dubbel nul. Die wiel, oftewel 'pinwheel', is verdeel in 37 selle, waarvan 36 getalle van 1 tot 36 het, en die laaste een het nul (38 selle in die VSA, waarvan twee nul is). U kan wed op spesifieke getalle of groepe getalle of op 'gelyke kanse': swart-rooi en eweredig. Die winsmarge vir dalende getalle is baie hoër as vir die raai van kleur of pariteit.
As daar geen nul selle was nie, sou die waarskynlikheid van 'n speler wat op swart gesê het, 18/36 wees, of 50%. Maar as gevolg van 'n ander sel, word dit verminder na 18/37. Met ander woorde, die instelling het 'n 'addisionele' aandeel in die kans om te wen - 1/37, dit wil sê 2,7%. In die Amerikaanse weergawe, as gevolg van die tweede nul, is die verskil twee keer so groot en beloop dit 5,4%.
Wanneer 'n persoon op 'n spesifieke nommer wed, bly die dobbelhuis ook op 'n positiewe gebied, ondanks die feit dat die oorwinning ruim betaalbaar is teen 35 tot 1. Die kans dat die speler verloor, is 36 uit 37, en die kanse om te wen is slegs 1 uit 37. Dit wil sê uit elk die roebel wat op 'n spesifieke nommer aangebring is, sal die casino ontvang
of dieselfde 2,7%. Dit beteken nie dat spelers altyd rooi is nie, maar dat hulle baie minder kans het om met die ekstra geld weg te gaan as om die bestaande te verloor.
Dice, of Craps
Die reëls van die spel is eenvoudig: 'n speler (skieter) rol twee dobbelstene, en as die som van die punte daarop is 7 of 11, dan wen hy, as 2, 3 of 12, dan verloor hy. As 'n ander hoeveelheid op die dobbelsteen val, gooi die skut hulle na 'n wen- of verloorkombinasie. Die res van die deelnemers doen weddenskappe en probeer raai hoe die bene gaan lê.
Dit wil voorkom asof alles regverdig is, omdat die casino oor die algemeen nie direk aan die speletjie deelneem nie. Nietemin, die dobbelhuis bly hier winsgewend - die grootte van die weddenskappe word bepaal sodat die deelnemers 'n oorwinning minder kry as die 'verskuldigde', dit wil sê bereken volgens die wette van die waarskynlikheidsleer. Byvoorbeeld, die kans is dat 6 + 6 of 1 + 1-kombinasies op die dobbelsteen val
maar die weddenskap vir hulle word uitgereik teen 'n koers van 30 tot 1. As die grootte van die winste eweredig was aan die waarskynlikheid, sou die grootte van die boerpot bereken word teen die koers van 35 tot 1. Op dieselfde manier onderskat die casino die wins vir ander kombinasies en neem die verskil weg.
Casino's word hoofsaaklik met roulette en poker geassosieer, maar volgens statistiek bestee 61% van besoekers aan dobbelhuise tyd om te veg met 'n een-gewapende bandiet '(data van die American Gaming Association vir 2013). Die reëls van die spel op die masjiene is buitengewoon eenvoudig, en 'n ligsinnige minimum weddenskap maak dit toeganklik, selfs vir die armste spelers.
Eens was die "bandiete" meganies, en die speler trek die handvatsel los en laat die lente los, wat die rolle met foto's losgemaak het. Vandag is die wiele en ratte deur 'n rekenaarskyf vervang en word kersies, suurlemoene of kaartwaardes op die skerm vertoon. Soos voorheen word 'n kombinasie van drie identiese foto's as wen beskou.
Slotmasjiene werk formeel eerlik en stop die rolle, onderhou die opdragte van die ewekansige getalgenerator. In werklikheid elke "bandiet" is geprogrammeer om 'n sekere persentasie van die geld wat belê word, gewoonlik van 80 tot 90%, terug te gee, hoewel 'n aandeel van tot 98% in die Las Vegas-casino gevestig is..
Hier is geen teenstrydigheid nie: die stoptyd van elke trommel word regtig deur 'n ewekansige getal bepaal. Maar die rekenaar gebruik nie die teruggestuurde waarde direk nie. In plaas daarvan bereken die masjien volgens 'n sekere algoritme: dit vermenigvuldig, verdeel en vertaal vanaf die taal van getalle na die taal van prente volgens vooraf saamgestelde tabelle. En dit is hier waar die persentasie wenresultate gelê word: deur die parameters van die tabel te verander, kan u die "bandiet" min of meer "vrygewig" maak.
Pogings om fortuin te mislei is nie honderd jaar oud nie. Op die internet kan u vertroud raak met tientalle "100% wenstrategieë" om roulette gratis te speel, en soms vir baie geld (om die een of ander rede lyk dit vir die spelers dat dit die maklikste is om die wiel te "hack"). Die stryd teen waarskynlikheidsteorie is nutteloos, maar mense probeer hard.
Een van die oudste strategieë om roulette te speel, is dat die speler op rooi of swart (of selfs onewe) moet wed en die weddenskap verdubbel as hy verloor. Die speler raai of breek die bank vroeër of later.
Die skema lyk logies, maar in werklikheid sal die totale wins nie die grootte van die oorspronklike weddenskap oorskry nie. Laat die speler op swart wed en raai by die sesde beurt (spelers sê terug). Dan lyk sy balans so:
By elke stap is die kans goed om te raai
as gevolg van nul, dus, met 'n voldoende groot aantal draaie, is die speler in die rooi. Boonop moet martingaliefhebbers gereeld baie pogings aanwend en die koste elke keer verdubbel. As die geld opraak voordat die 'strateeg' raai, sal hy 'n groot bedrag verloor. Laastens is casino-eienaars deeglik bewus van martingale, en die maksimum weddenskapbedrag in alle dobbelhuise is beperk. Nadat hy byna die maksimum gestel het en verloor het, verloor die persoon die kans om die geld terug te gee.
Positiewe vorderingstrategieWERK NIE
Anders as liefhebbers van martingale en soortgelyke skemas, verhoog spelers wat die sogenaamde strategieë met positiewe vordering gebruik, weddenskappe nadat hulle gewen het en meestal laer nadat hulle verloor het. Skemas met 'n positiewe strategie laat u nie vinnig verloor nie, maar u sal ook nie ryk word daarmee nie, want die casino het altyd meer kanse, maak nie saak watter weddenskappe die speler maak nie. Die balans by die gebruik van sulke strategieë is ongeveer soos volg:
Gunsteling nommerWERK NIE
Die speler wed die hele tyd op dieselfde nommer en hoop dat 'n oorwinning van 35 tot 1 sy uitgawe sal dek. 'Strategiste' hou nie in ag dat getalle eweredig uitsak met 'n oneindig groot aantal rewolusies nie. En in 'n regte spel met 'n groot waarskynlikheid vir 36 draaie, sal die geselekteerde nommer nooit speel nie - bloot omdat 'n ander getal twee keer uitval (terloops, die Biarritz-stelsel, wat ook baie gewild onder casino-besoekers is, is gebaseer op hierdie feit). As aanhangers 36 keer op 'n ry om op dieselfde getal te wed 'n eenvoudige berekening maak, sou hulle strakder geword het.
Laat ons die waarskynlikheid aandui dat die getalle vir 36 draaie nooit sal saamval nie, want ons kies enige getal as 'n gunsteling en ons sal dit met die aftreknommers 'vergelyk'. Die waarskynlikheid dat enige volgende draai 'n ongepaarde getal sal gee, is
(aangesien daar nog nul is, sal daar in die noemer van die breuk nie 36 wees nie, maar 37). Die waarskynlikheid dat enige van die daaropvolgende draaie weer nie 'n paar sal gee nie, is
aan en aan en aan. Om uit te vind met watter waarskynlikheid alle getalle vir 36 draaie anders sal wees, moet u al hierdie waarskynlikhede vermenigvuldig. In die algemeen lyk die formule soos volg:
waar ! - fabriek (m! Is 'n vermenigvuldiging van alle getalle van 1 tot m), N - die aantal draaie van die wiel.
As gevolg van die groot noemer, kry jy so 'n klein getal dat daar nie genoeg ruimte op die skerm van 'n konvensionele sakrekenaar is om dit te wys nie. Byvoorbeeld, vir 36 draaie is die noemer van die breuk 285273917723723876056171083405292782327767461712708093041, en die waarde self is 0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000003505. Dit wil sê, daar is bykans geen kanse dat die getalle vir 36 draaie nooit weer sal herhaal nie.
Die waarskynlikheid dat ons vir elke geselekteerde aantal omwentelinge ten minste een paar kry, is gelyk. As u hierdie parameter vir 'n spesifieke aantal draaie bereken, dan is die kans op ten minste een "tweeling" met vier draaie van die wiel 15%, by 7 omwentelinge - 45%, en op 18 - al 99,3%!
Die skema is gebaseer op die feit dat sommige getalle in 36 rondes roulette-speletjies waarskynlik twee of meer keer sal uitval. In die klassieke weergawe van die skema hou die spelers 'n ruk lank die wiel dop sonder om weddenskappe te doen. Nadat hulle duplikaatgetalle ontdek het, begin hulle konsekwent daarop wed, of omgekeerd, sit hulle nie skyfies op hierdie nommers nie.
Die Biarritz-stelsel het geen wiskundige grondslae nie: die waarskynlikheid dat die bal by 'n sekere getal sal stop, hang nie daarvan af of hy dit op vorige draaie getref het nie. Maar intuïtief assosieer mense toekomstige uitkomste met wat reeds gebeur het ('weerlig val nie twee keer in dieselfde boom nie'), daarom is die skema steeds gewild.
Reeks mislukkingsWERK NIE
Die idee is soortgelyk aan die Biarritz-strategie-idee: die kans om te wen is veral groot na 'n lang reeks terugslae. Onbewustelik lyk dit vir 'n persoon dat u nie die hele tyd kan verloor nie en na 'n swart streep sal hy beslis die bank breek. Die skeppers van slotmasjiene lok hierdie hoop: die "bandiete" word met 'n verhoogde frekwensie geprogrammeer om wenkombinasies een vlak hoër of laer as die hooflyn te gee. Die speler sien dat die trommel 'amper in 'n draai gekom het' en telkens weer die tekens in die muntaanvanger gooi.
As die roulettewiel perfek werk, is die kans op wen by die casino altyd groter. Maar in die regte lewe is ideaal skaars, en in die geval van roulette kan u geld verdien. Dit is wat die Engelse ingenieur Joseph Jagger in 1837 gedoen het. Hy kyk na die wiele in Monte Carlo en vind dat die een onvolmaakte balanseer. Nege getalle - 7, 8, 9, 17, 18, 19, 22, 28, 29 - het meer gereeld as ander uitgeval.
Jagger het op klewerige getalle begin wed en het in vier dae $ 370,000 gewen. Die eienaars het besef wat gebeur en die wiele geruil, maar die ingenieur het die vangs gesien. Toe begin die leërskare die selle snags herrangskik, en ander getalle blyk elke dag te wen. Jagger het die loopbaan van die speler onderbreek en Monte Carlo met $ 325,000 - $ 5 miljoen vir vandag se geld gelaat.
Daar is bewyse dat verskeie mense met behulp van statistiese ontleding daarin geslaag het om onvolmaakte wiele te vind. Dit is deesdae onmoontlik om openlik na wielfoute te kyk - die casino's verkies nie sulke 'navorsers' nie.
Hierdie metode stel voor om te raai in watter sel die bal sal wees, gebaseer op nie die waarskynlikheidsleer nie, maar op die fisiese wette. Met behulp van eenvoudige toerusting kan u die snelheid van die bal en die snelheid van die wiel instel deur dit direk te meet. Deur hierdie waardes te vergelyk, is dit maklik om te bereken wanneer en waar die bal sal stop. In 2004 het drie spelers, gewapen met 'n laserskandeerder, rekenaar en selfone, £ 1,3 miljoen gewen by Ritz Casino in Londen. Die dobbelhuis het 'n saak teen die gelukkiges ingedien, maar die hof het beslis dat die verweerders nie die beweging van die bal en wiel beïnvloed nie, wat beteken dat die oorwinning wettig is.
Loteryliefhebbers onderskat ook dikwels die krag van die waarskynlikheidsteorie. In September 2009 val die nommers 4, 15, 23, 24, 35 en 42 uit in die nasionale lotery van Bulgarye, en vier dae later het hierdie ses nommers weer uitgesak. Lotery-organiseerders is van bedrog verdink, 'n ondersoek is gedoen waarin vasgestel is dat alles regverdig is. Die berekening toon dat die waarskynlikheid dat die ses getalle in die Bulgaarse lotery, wat twee keer per week 52 jaar gehou word, herhaal word, baie groot is.
Die uitslag van elke loting kan saamval met die resultaat van enige van die vorige. Die aantal "sesse" wat uit al die trekkings bestaan, word bereken deur die formule:
waar N Is die aantal trekkings.
Van die twee trekkings kan u slegs een paar, van drie - 3, van vier - 6, van vyf - 10, en van een honderd - al 4950 maak. Met soveel kombinasies (moontlike pare) is dit waarskynlik dat sommige van hulle dieselfde sal wees, noodsaaklik. Om dit 50% te oorskry, is dit genoeg om 4,404 trekkings uit te voer - in die geval van die Bulgaarse lotery sal dit minder as 43 jaar duur. Dit is nie ongewoon dat lotery-trekkings ooreenstem nie. In 2010, tydens die twee lotings van die Israeliese nasionale lotery, op 21 September en 16 Oktober, het dieselfde getalle byvoorbeeld gewen.
Copyright 2021 \ Internet tydskrif hoe om alles te doen \ Die wiskunde van misleiding: waarom casino's altyd swart is