Die konsep van waarskynlikheid is nie so eenvoudig soos jy dink nie
Geskryf deur Nevin Climenhaga
Die gokker, die kwantumfisikus en die regspersoon het alle rede oor waarskynlikhede: die waarskynlikheid om te wen, van 'n radioaktiewe atoom wat verval, van 'n verweerder se skuld. Maar ten spyte van hul alomtwiteit, kenners betwis net wat waarskynlikhede is. Dit lei tot meningsverskille oor hoe om te redeneer, en met waarskynlikhede - verskille wat ons kognitiewe vooroordele kan vererger, soos ons neiging om te ignoreer bewyse wat strydig is met 'n hipotese wat ons guns het. Die verduideliking van die aard van waarskynlikheid kan dan help om ons redenasie te verbeter.
Drie gewilde teorieë analiseer ook waarskynlikhede frekwensie, neigings or grade van geloof. Gestel ek sê vir jou dat 'n muntstuk 'n 50 persent waarskynlikheid het om op te koppe. Hierdie teorieë onderskeidelik sê dat dit die volgende is:
Die frekwensie waarmee die muntstukke koppe loop;
Die geneigdheid, of neiging, dat die munt se fisiese eienskappe dit aan landkoppe gee;
Hoe vol vertroue Ek is dit wat koppe koppe.
Maar elkeen van hierdie interpretasies staan ​​voor probleme. Oorweeg die volgende geval:
Adam flip 'n regverdige muntstuk wat selfvernietigings nadat hy vier keer geslinger is. Adam se vriende Beth, Charles en Dave is teenwoordig, maar geblinddoek. Na die vierde flip sê Beth: 'Die waarskynlikheid dat die munt die eerste keer in die land geland het, is 50 persent.'
Adam vertel dan vir sy vriende dat die munt drie keer uit vier koppe geland het. Charles sê: "Die waarskynlikheid dat die munt die eerste keer geland het, is 75 persent."
Dave, ondanks dieselfde inligting as Charles, sê: 'Ek stem nie saam nie. Die waarskynlikheid dat die munt die eerste keer geland het, is 60 persent. '
Die frekwensie-interpretasie sukkel met Beth se bewering. Die frekwensie waarmee die muntstukke hoofde is, is drie uit vier, en dit kan nooit weer geslinger word nie. Tog blyk dit dat Beth reg was: die waarskynlikheid dat die munt die eerste keer geland het, is 50 persent.
Intussen val die neiging tot interpretasie op Charles se bewering. Aangesien die muntstuk regverdig is, het dit 'n gelyke geneigdheid gehad om grondkoppe of sterte te land. Tog lyk Charles ook korrek om te sê dat die waarskynlikheid dat die munt die eerste keer geland het, 75 persent is.
Die vertroue interpretasie maak sin van die eerste twee bewerings, en hou vas dat hulle Beth en Charles se vertroue uitdruk dat die muntstukke geland is. Maar beskou Dave se bewering. Wanneer Dave sê dat die waarskynlikheid dat die muntstukke geland is, 60 is, sê hy iets vals. Maar as Dave regtig 60 persent vol vertroue is dat die muntstukke op die koppe gegaan het, dan het hy op die vertroue-interpretasie iets waar gesê - hy het werklik gerapporteer hoe seker hy is.
Sommige filosowe dink dat sulke gevalle 'n pluralistiese benadering ondersteun waarin daar verskeie soorte waarskynlikhede is. My eie siening is dat ons 'n vierde interpretasie moet aanneem - a graad-of-ondersteuning interpretasie.
HEre, waarskynlikhede word verstaan ​​as verhoudings van bewyse ondersteun tussen proposisies. 'Die waarskynlikheid van X gegee Y' is die mate waartoe Y ondersteun die waarheid van X. Wanneer ons praat van die waarskynlikheid van X op sy eie, is dit snelskrif vir die waarskynlikheid van X afhanklik van enige agtergrondinligting wat ons het. Wanneer Beth sê dat daar 'n 50-persentasie waarskynlikheid is dat die muntstukke in die kop beland, beteken dit dat dit die waarskynlikheid is dat dit hoofde val, afhangende van die inligting wat dit gegooi is en 'n paar inligting oor die konstruksie daarvan (byvoorbeeld simmetries) .
In verhouding tot verskillende inligting, is die stelling dat die muntstukke geland is, 'n ander waarskynlikheid. Wanneer Charles sê dat daar 'n 75 persent waarskynlikheid is dat die muntstukke in die kop beland, beteken dit dat dit die waarskynlikheid is dat dit hoofde geland het relatief tot die inligting wat drie van vier tosses geland het. Intussen sê Dave daar is 'n 60-persentasie waarskynlikheid dat die muntstukke hoofde, relatief tot dieselfde inligting - maar aangesien hierdie inligting wel sterker koppe as 60 persent ondersteun, wat Dave sê vals is.
Die graad van ondersteuning interpretasie sluit in wat reg is oor elk van ons eerste drie benaderings terwyl hulle hul probleme regstel. Dit vang die verband tussen waarskynlikhede en grade van vertroue. Dit doen dit nie deur hulle te identifiseer nie - in plaas daarvan neem dit 'n mate van geloof om te wees rasioneel beperk op grade van ondersteuning. Die rede waarom ek 50 persent moet wees, is dat 'n muntstuk hoofde is, as alles wat ek daarvan weet, is dat dit simmetries is, omdat dit die mate is waarop my bewyse hierdie hipotese ondersteun.
Net so, die graad-van-ondersteuning interpretasie laat die inligting wat die munt beland koppe met 'n 75 persent frekwensie om dit te maak 75 persent waarskynlik dat dit koppe geland op 'n bepaalde gooi. Dit bepaal die verband tussen frekwensies en waarskynlikhede, maar ontken dat frekwensies en waarskynlikhede in teenstelling met die frekwensie-interpretasie is. dieselfde ding. In plaas daarvan, waarskynlikhede verwant soms eise oor frekwensies tot eise oor spesifieke individue.
Ten slotte analiseer die graad-van-ondersteuning-interpretasie die geneigdheid van die muntstuk tot landkoppe as 'n verband tussen enersyds stellings oor die konstruksie van die muntstuk en aan die ander kant die stelling dat dit hoofde plaas. Dit gaan hier om die mate waarin die munt se konstruksie die munt se gedrag voorspel. Meer oor die algemeen verbind geneigdhede eise oor oorsake en eise oor effekte - bv. 'N beskrywing van die atoom se intrinsieke eienskappe en die hipotese wat dit verval.
BOmdat hulle waarskynlikhede in verskillende soorte entiteite verander, bied ons vier teorieë uiteenlopende advies oor hoe om die waardes van waarskynlikhede uit te vind. Die eerste drie interpretasies (frekwensie, geneigdheid en selfvertroue) probeer om waarskynlikhede te maak wat ons kan neem - deur tel, eksperimentering of introspeksie. Daarteenoor blyk dit dat ondersteuningsgrade wat filosowe "abstrakte entiteite" noem - nie in die wêreld of in ons gedagtes nie. Terwyl ons weet dat 'n munt simmetries is deur waarneming, weet ons dat die stelling "hierdie munt simmetries is" ondersteun die stellinge "hierdie muntstukke se hoofde" en "hierdie muntstukke sterf" op gelyke grade op dieselfde wyse dat ons weet dat dit muntstukke se hoofde behels 'hierdie muntstukke hoofde of sterte': by dink.
Maar 'n skeptici kan daarop wys dat muntstukke maklik is. Gestel ons is op 'n jurie. Hoe moet ons die waarskynlikheid bepaal dat die verweerder die moord gepleeg het om te sien of daar redelike twyfel bestaan ​​oor sy skuld?
Antwoord: dink meer. Vra eers: wat is ons bewyse? Wat ons wil uitvind, is hoe sterk hierdie bewyse ondersteun die hipotese dat die verweerder skuldig is. Miskien is ons belangrike getuienis dat die verweerder se vingerafdrukke op die geweer is wat gebruik word om die slagoffer dood te maak.
Vra dan: kan ons die wiskundige reëls van die waarskynlikheid gebruik om die waarskynlikheid van ons hipotese in die lig van die bewyse in meer treffende waarskynlikhede af te breek? Hier is ons bekommerd oor die waarskynlikheid van 'n saak (die verweerder wat die moord pleeg) het 'n uitwerking gegee (sy vingerafdrukke is op die moordwapen). Bayes se stelling laat ons dit bereken as 'n funksie van drie verdere waarskynlikhede: die vorige waarskynlikheid van die oorsaak, die waarskynlikheid van die effek gegee Hierdie oorsaak, en die waarskynlikheid van die effek sonder hierdie oorsaak.
Aangesien dit alles relatief is tot enige agtergrondinligting wat ons het, word die eerste waarskynlikheid (van die oorsaak) ingelig oor wat ons van die verweerder se motiewe, middele en geleenthede weet. Ons kan die derde waarskynlikheid hanteer (van die effek sonder die oorsaak) deur die moontlikheid te ontbreek dat die verweerder onskuldig is in ander moontlike oorsake van die slagoffer se dood, en vra hoe waarskynlik elkeen is en hoe waarskynlik hulle dit maak die verweerder se vingerafdrukke sal op die geweer wees. Ons sal uiteindelik waarskynlikhede bereik wat ons nie verder kan afbreek nie. Op hierdie stadium kan ons soek na algemene beginsels om ons werkopdragte van waarskynlikhede te rig, of ons kan op intuïtiewe oordele staatmaak, soos ons in die muntstukke doen.
As ons oor misdadigers redeneer eerder as munte, sal dit onwaarskynlik wees dat dit op konjunktuur op presiese waarskynlikhede lei. Maar daar is geen alternatief nie. Ons kan nie onenigheid oplos oor hoeveel die inligting wat ons besit ondersteun 'n hipotese net deur meer inligting te versamel nie. In plaas daarvan kan ons slegs vordering maak deur middel van filosofiese refleksie oor die ruimte van moontlikhede, die inligting wat ons het en hoe sterk dit sommige moontlikhede oor ander ondersteun.
Nevin Climenhaga is assistent professor aan die Instituut vir Godsdiens en Kritieke Ondersoek by die Australiese Katolieke Universiteit in Melbourne. Sy werk is gepubliseer in die Tydskrif vir Filosofie en Mind, onder andere. Hy woon in Oakleigh, Victoria.
Die Wiskunde van Speletjies en Dobbelary: Tweede Uitgawe. Die Anneli Lax Nuwe Wiskundige Biblioteek
Lys Prys: $ 51.00
Verkoopprys: $ 51.00 $ 44.82 Jy spaar: $ 6.18
Sien meer aanbiedings Koop nuut van: $ 44.82 Gebruik From: $ 27.97
Waarskynlikheid Vir Dummies
Lys Prys: $ 19.99
Verkoopprys: $ 19.99 $ 14.39 Jy spaar: $ 5.60
Sien meer aanbiedings Koop nuut van: $ 11.14 Gebruik From: $ 1.95
Die Kultuurleer: Probabilistiese Aspekte van Dobbelary (Waarskynlikheid en Sy Toepassings)
Lys Prys: $ 99.00
Verkoopprys: $ 99.00 $ 79.18 Jy spaar: $ 19.82
Sien meer aanbiedings Koop nuut van: $ 75.18 Gebruik From: $ 49.95
Daar is 'n nulkans dat Aplike Fossiel ons Regstreekse Voorouer is