You are here: Home » Content » Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 10) [CAPS] » Bewyse en vermoedens
Bewyse en Vermoedens in MeetkundeJy het gesien hoe om meetkunde en die eienskappe van poligone te gebruik om die onbekende lengtes van sye en die groottes van hoeke van verskeie vierhoeke en poligone te vind. Ons gaan nou hierdie werk uitbrei om sommige van die eienskappe te bewys en probleme op te los. ŉ Vermoede is ŉ wiskundige se manier om te se: "Ek glo dit is waar, maar ek het geen bewys nie". Die volgende uitgewerkte voorbeelde sal help om dit duideliker te maak.
Exercise 1: Bewyse - 1Gegee vierhoek ABCD, met AB∥CDAB∥CD en AD∥BCAD∥BC, bewys dat B
SolutionStep 1. Trek ŉ diagram: Ons maak die volgende skets en trek die diagonale.
Step 2. Skryf neer wat is gegee en wat word gevra: Gegee: AB∥CDAB∥CD en AD∥BCAD∥BC. Ons moet bewys A=CA=C en B=DB=D. In formele wiskundetaal sê ons dat ons gevra word om te bewys (RTP='requested to prove'): B
C. Step 3. Los die probleem op: B
Net so vind ons dat: A
Proofs - 2 2In parallelogram ABCD, is die halveerlyne van die hoeke (AW, BX, CY en DZ) gekonstrueer:
Dit word ook gegee dat AB=CDAB=CD, AD=BCAD=BC, AB∥CDAB∥CD, AD∥BCAD∥BC, A
, en B
. Bewys dat MNOP parallelogram is.
SolutionStep 1. Skryf neer wat gegee is en wat jy gevra word om te bewys: Gegee: AB=CDAB=CD, AD=BCAD=BC, AB∥CDAB∥CD, AD∥BCAD∥BC, A
. Bewys MNOP is ŉ parallelogram. Step 2. Los die probleem op: In ▵ADW and
M(8)∴∴ MNOP is ŉ parallelogram (beide pare teenoorstaande ∠∠'e ==, daarom is beide pare teenoorstaande sye ook parallel)
Warning: Dit is baie belangrik om daarop te let dat ŉ enkele teen-voorbeeld genoeg is om ŉ vermoede verkeerd te bewys. Selfs ŉ menigte ondersteunende voorbeelde is nog steeds geen bewys nie!
« Previous module in collection Vierhoeke en poligone
Next module in collection » Meting
This work is licensed by Free High School Science Texts Project under a Creative Commons Attribution License (CC-BY 3.0), and is an Open Educational Resource. Last edited by Free High School Science Texts Project on Aug 4, 2011 7:08 am -0500. Add to a lens