Borghorst stam uit 'n familie uit die provinsie Noord-Holland. Hy het in 1643 as 'n assistent in diens van die V.O.C. in Indië aangeland en is in 1646 tot onderkoopman bevorder. Na 1653 was hy 'n koopman in Ceylon, wat hy in Maart 1663 as sekunde verlaat. Hy het ook die amp van administrateur in Colombo beklee en van die briewe wat in 1655 aan Jan van Riebeeck gestuur is, is deur hom as sekretaris nagesien en onderteken.
Borghorst verloor so agt sakkies edelstene wat hy om sy nek gedra het, sy persoonlike fortuin wat hy deur die jare opgebou het en in Europa wou verkoop. Waarskynlik as gevolg van dié persoonlike terugslag, is hy verplig om weer in diens van die VOC te tree en word hy in 1667 as Kommandeur aan die Kaap benoem.
Borghorst was egter voortdurend siek en sy pligte moes meestal deur amptenare, veral die fiskaal Cornelis de Cretzer (wat later ook baie van die sieklike kommandeur Pieter Hackius se pligte moes waarneem en uiteindelik deur 'n tragiese sameloop van omstandighede in slawerny in Algerië gesterf het), waargeneem word. Borghorst wou sy amp so spoedig moontlik neerlê en het die VOC kort na sy aankoms versoek om ontslag op grond van sy swak gesondheid.
Die VOC het Jan van Aelmonden, 'n koopman van Batavia, aangewys as sy opvolger. Van Aelmonden kon egter nie onmiddellik uit Batavia vertrek nie. Hy het wel in 1670 hier opgedaag om die kommandeurskap op te neem, maar teen daardie tyd was Pieter Hackius reeds aangewys as opvolger deur die VOC en Borghorst het dus sy tydperk as kommandeur voortgesit.
Tydens sy tydperk as kommandeur is daar, in opdrag van die Here XVII, ontdekkingstogte onderneem na die binneland en is die kus verken. Daar is ook by Saldanha met 'n klein nedersetting begin. Borghorst het graanboerdery aangemoedig en self 'n veeboerdery bedryf. Hy is daarvan beskuldig dat hy in geskille tussen vryburgers en Hottentotte die kant van die Hottentotte kies. Hy het ook 'n waterpyplyn voltooi vanaf die reservoir deur Zacharias Wagenaar opgerig na die hawe. 'n Gedeelte van hierdie pyplyn is met die bou van die Goue Akker-winkelsentrum in Kaapstad herontdek en kan daar besigtig word.
Borghorst het oënskynlik sonder enige vrou of familie in die Kaap gebly en dit is nie bekend of hy ooit getroud was nie.