Gebiede van wiskunde
Groepeer volgens vak wiskunde
Wiskunde behels 'n groeiende verskeidenheid en diepte van vakke in sy geskiedenis , en om dit te verstaan, is 'n stelsel nodig om hierdie verskillende vakke in 'n meer algemene wiskundige gebied te kategoriseer en te organiseer . 'N Aantal verskillende klassifikasie -skemas het ontstaan, en hoewel dit ooreenkomste het, is daar deels verskille as gevolg van die verskillende doeleindes wat dit dien.
'N Tradisionele indeling van wiskunde is in suiwer wiskunde ; wiskunde bestudeer vir sy intrinsieke belang en toegepaste wiskunde ; die wiskunde wat direk op werklike probleme toegepas kan word. [nota 1] Hierdie indeling is nie altyd duidelik nie en baie vakke is as suiwer wiskunde ontwikkel om later onverwagte toepassings te vind. Breë afdelings, soos diskrete wiskunde , berekeningswiskunde en so meer, het meer onlangs ontstaan.
'N Ideale klassifikasiestelsel maak dit moontlik om nuwe gebiede in die organisasie van vorige kennis toe te voeg en verrassende ontdekkings en onverwagte interaksies in die buitelyn te pas. Byvoorbeeld, die Langlands -program het onverwagte verbande gevind tussen gebiede wat voorheen as onaangeraak gedink is, ten minste Galois -groepe , Riemann -oppervlaktes en getalleteorie .
Wikipedia gebruik 'n kategorie: wiskundestelsel op sy artikels en bevat ook 'n lys wiskundelyste .
Die Wiskunde Vakklassifikasie (MSC) word vervaardig deur die personeel van die beoordelingsdatabasisse Mathematical Reviews en Zentralblatt MATH . Baie wiskundige tydskrifte vra skrywers om hul vraestelle te benoem met MSC -vakkodes. Die MSC verdeel wiskunde in meer as 60 gebiede, met verdere onderafdelings binne elke gebied.
In die Library of Congress Classification kry wiskunde die baie subklas QA in die klas Q (Wetenskap). Die LCC definieer breë afdelings, en individuele vakke word spesifieke numeriese waardes toegeken.
Die Dewey Decimal Classification ken wiskunde toe aan afdeling 510, met onderafdelings vir Algebra & Getalteorie , rekenkunde , topologie , analise , meetkunde , numeriese analise en waarskynlikhede en toegepaste wiskunde .
Die kategorieë Wiskunde -lys word deur die arXiv gebruik vir die kategorisering van voorafdrukke . Dit verskil van MSC; dit bevat byvoorbeeld dinge soos kwantumalgebra .
Die IMU gebruik sy programstruktuur om die lesings elke vier jaar by sy ICM te organiseer . Een afdeling op die hoogste vlak wat MSC nie het nie, is Lie-teorie .
Die ACM Computing Classification System bevat 'n paar wiskundige kategorieë F. Theory of Computation en G. Mathematics of Computing.
MathOverflow het 'n tag stelsel .
Uitgewers van wiskundeboeke soos Springer ( subdissiplines ), Cambridge ( Browse Mathematics and statistics ) en die AMS ( vakgebied ) gebruik hul eie vaklyste op hul webwerwe om kliënte in staat te stel om deur boeke te blaai of soektogte te filter volgens subdissipline, insluitend onderwerpe soos wiskundige biologie en wiskundige finansies as opskrifte op die hoogste vlak.
Skole en ander opvoedingsliggame het leerplanne .
SIAM verdeel die gebiede van toegepaste wiskunde in aktiwiteitsgroepe .
Groot afdelings van wiskunde
Fundamente (insluitend stelteorie en wiskundige logika )
Wiskundiges het altyd met logika en simbole gewerk, maar eeue lank is die onderliggende wette van logika as vanselfsprekend aanvaar en nooit simbolies uitgedruk nie. Wiskundige logika , ook bekend as simboliese logika , is ontwikkel toe mense uiteindelik besef het dat wiskundige instrumente gebruik kan word om die struktuur van logika self te bestudeer. Navorsingsgebiede op hierdie gebied het vinnig uitgebrei en word gewoonlik onderverdeel in verskillende afsonderlike subvelde.
Bewysteorie en konstruktiewe wiskunde : Bewyssteorie het ontstaan ​​uit David Hilbert se ambisieuse program om al die bewyse in wiskunde te formaliseer. Die bekendste resultaat in die veld is vervat in Gödel se onvolledigheidstellings . Die idee van Turing -masjiene is ' n nou verwante en nou baie gewilde konsep . Konstruktivisme is die uitvloeisel van Brouwer se onortodokse siening van die aard van logika self; konstruktief gesproke, kan wiskundiges nie beweer dat 'óf 'n sirkel rond is, óf nie' is nie, totdat hulle 'n sirkel uitgestal het en die rondheid daarvan gemeet het.
Modelleorie : Modelleorie bestudeer wiskundige strukture in 'n algemene raamwerk. Die belangrikste hulpmiddel daarvan is logika van die eerste orde .
Stelteorie : 'n Stel kan beskou word as 'n versameling verskillende dinge wat verenig is deur 'n algemene kenmerk. Stelteorie word onderverdeel in drie hoofgebiede. Naïewe stelteorie is die oorspronklike stelteorie wat aan die einde van die 19de eeu deur wiskundiges ontwikkel is. Axiomatiese stelteorie is 'n streng aksiomatiese teorie wat ontwikkel is in reaksie op die ontdekking van ernstige gebreke (soos Russell se paradoks ) in die naïewe stelteorie. Dit beskou stelle as "wat ook al aan die aksiomas voldoen", en die idee van versamelings van dinge dien slegs as motivering vir die aksiomas. Interne stelteorie is 'n aksiomatiese uitbreiding van stelteorie wat logies konsekwent ondersteunidentifisering van onbeperkte (geweldig groot) en oneindig klein (ondenkbaar klein) elemente binne die reële getalle . Sien ook Lys van stelteorie -onderwerpe .
Die geskiedenis van wiskunde is onlosmaaklik verweef met die vak self. Dit is heeltemal natuurlik: wiskunde het 'n interne organiese struktuur, wat nuwe stellings aflei uit dié wat voorheen gekom het. Namate elke nuwe generasie wiskundiges voortbou op die prestasies van hul voorouers, brei die vak self uit en groei nuwe lae, soos 'n ui.
Van towerplekke tot die Mandelbrot -stel , getalle was vir miljoene mense deur die eeue heen 'n bron van vermaak en plesier. Baie belangrike takke van 'ernstige' wiskunde het hul oorsprong in wat eens 'n blote legkaart en/of spel was.
Getalleteorie is die studie van getalle en die eienskappe van bewerkings tussen hulle. Getalleteorie handel tradisioneel oor die eienskappe van heelgetalle , maar meer onlangs het dit betrekking gehad op breër klasse probleme wat natuurlik uit die studie van heelgetalle ontstaan ​​het.
Rekenkunde : 'n Elementêre deel van getalleteorie wat hoofsaaklik fokus op die studie van natuurlike getalle , heelgetalle , breuke en desimale , sowel as die eienskappe van die tradisionele bewerkings daarop: optelling , aftrekking , vermenigvuldiging en deling . Tot in die 19de eeu was rekenkunde en getalleteorie sinonieme, maar die evolusie en groei van die veld het daartoe gelei dat rekenkunde slegs verwys na die elementêre tak van getalleteorie.
Elementêre getalleteorie: Die studie van heelgetalle op 'n hoër vlak as rekenkunde , waar die term 'elementêr' hier verwys na die feit dat geen tegnieke van ander wiskundige velde gebruik word nie.
Analitiese getalleteorie : Calculus en komplekse analise word as hulpmiddels gebruik om die heelgetalle te bestudeer.
Algebraïese getalleteorie : Die tegnieke van abstrakte algebra word gebruik om die heelgetalle, sowel as algebraïese getalle , die wortels van polinome met heelgetalkoëffisiënte te bestudeer .
Ander getalteorie -subvelde: Meetkundige getalleteorie ; kombinatoriese getalleteorie ; transendentale getalleteorie ; en berekeningsgetalteorie . Sien ook die lys getalleorie -onderwerpe .
Die studie van struktuur begin met getalle , eers die bekende natuurlike getalle en heelgetalle en hul rekenkundige bewerkings, wat in elementêre algebra aangeteken word . Die dieper eienskappe van hierdie getalle word in getalleteorie bestudeer . Die ondersoek na metodes om vergelykings op te los, lei tot die veld van abstrakte algebra , wat onder meer ringe en velde bestudeer , strukture wat die eienskappe van alledaagse getalle veralgemeen. Langdurige vrae oor kompas- en reguitkonstruksies is uiteindelik deur die Galois -teorie besleg. Die fisies belangrike konsep van vektore , veralgemeen in vektorruimtes , word in lineêre algebra bestudeer . Temas wat algemeen is vir alle soorte algebraïese strukture word in universele algebra bestudeer .
Orde teorie : Vir enige twee verskillende reële getalle moet die een groter wees as die ander. Orde teorie brei hierdie idee uit tot stelle in die algemeen. Dit bevat begrippe soos roosters en geordende algebraïese strukture . Sien ook die orde -teorie -woordelys en die lys met onderwerpe oor bestellings .
Algemene algebraïese stelsels : Gegewe 'n stel , kan verskillende maniere om lede van die stel te kombineer of met mekaar verband te hou, gedefinieer word. As hierdie sekere reëls gehoorsaam, word 'n bepaalde algebraïese struktuur gevorm. Universele algebra is die meer formele studie van hierdie strukture en stelsels.
Veldteorie en polinome: Veldteorie bestudeer die eienskappe van velde . 'N Veld is 'n wiskundige entiteit waarvoor optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling goed gedefinieer is . 'N Polinoom is 'n uitdrukking waarin konstantes en veranderlikes gekombineer word deur slegs optelling, aftrekking en vermenigvuldiging.
Kommutatiewe ringe en algebra's : In ringteorie , 'n tak van abstrakte algebra, is 'n kommutatiewe ring 'n ring waarin die vermenigvuldigingsbewerking die kommutatiewe wet gehoorsaam . Dit beteken dat as a en b enige elemente van die ring is, dan is a × b = b × a . Kommutatiewe algebra is die studieveld van kommutatiewe ringe en hul ideale , modules en algebra's. Dit is die basis vir algebraïese meetkunde en vir algebraïese getalleteorie. Die mees prominente voorbeelde van kommutatiewe ringe is ringe van polinome.
Combinatorics is die studie van eindige of diskrete versamelings voorwerpe wat aan bepaalde kriteria voldoen. Dit gaan veral oor die "tel" van die voorwerpe in die versamelings ( opsommende kombinatorika ) en om te besluit of daar sekere "optimale" voorwerpe bestaan ​​( ekstreme kombinatorika ). Dit bevat grafiese teorie , wat gebruik word om onderling gekoppelde voorwerpe te beskryf ('n grafiek in hierdie sin is 'n netwerk of versameling gekoppelde punte). Sien ook die lys van kombinatoriese onderwerpe , 'n lys met grafiese teorie -onderwerpe en 'n woordelys van grafiese teorie . Daar is 'n kombinatoriese geur in baie dele van probleemoplossing .
Meetkunde handel oor ruimtelike verhoudings met behulp van fundamentele eienskappe of aksiomas . Sulke aksiomas kan saam met wiskundige definisies vir punte , reguit lyne , krommes , oppervlaktes en vaste stowwe gebruik word om logiese gevolgtrekkings te maak. Sien ook Lys met geometrie -onderwerpe .
Konvekse meetkunde : Sluit die bestudering van voorwerpe soos polytope en veelvlakke in . Sien ook Lys van konveksiteitsonderwerpe .
Diskrete meetkunde en kombinatoriese meetkunde : Die studie van geometriese voorwerpe en eienskappe wat diskreet of kombinatories is , hetsy deur hul aard of deur hul voorstelling. Dit bevat die studie van vorms soos die Platoniese vaste stowwe en die idee van tessellasie .
Differensiële meetkunde : Die studie van meetkunde met behulp van berekening. Dit is baie nou verwant aan differensiële topologie . Dek gebiede soos Riemanniaanse meetkunde , kromming en differensiële meetkunde van krommes . Sien ook die woordelys van differensiële meetkunde en topologie .
Algebraïese meetkunde : Gegewe 'n polinoom van twee werklike veranderlikes , vorm die punte op 'n vlak waar die funksie nul is 'n kromme. 'N Algebraïese kromme strek hierdie idee tot polinoom oor 'n veld in 'n gegewe aantal veranderlikes. Algebraïese meetkunde kan beskou word as die studie van hierdie krommes. Sien ook die lys van algebraïese meetkunde onderwerpe en 'n lys van algebraïese oppervlaktes .
Reële algebraïese meetkunde : Die studie van semialgebraïese stelle , dws reële getaloplossings vir algebraïese ongelykhede met reële getalskoëffisiënte , en kartering tussen hulle.
Rekenkundige meetkunde : Die studie van skemas van eindige tipe oor die spektrum van die ring van heelgetalle . Alternatiewelik gedefinieer as die toepassing van die tegnieke van algebraïese meetkunde op probleme in getalleteorie .
Diophantische meetkunde : Die studie van die punte van algebraïese variëteite met koördinate in velde wat nie algebraïes gesluit en voorkom in algebraïese getalleteorie , soos die gebied van rasionale getalle , aantal velde , eindige liggame , funksie velde , en p -adic velde , maar nie die werklike getalle nie .
Dit handel oor die eienskappe van 'n figuur wat nie verander as die figuur voortdurend vervorm word nie. Die belangrikste gebiede is puntetopologie (of algemene topologie ), algebraïese topologie en die topologie van veelvoude , wat hieronder gedefinieer word.
Algemene topologie : Ook genoem puntsetopologie . Eienskappe van topologiese ruimtes . Dit bevat idees soos oop en geslote stelle , kompakte ruimtes , deurlopende funksies , konvergensie , skeidingsaksiomas , metriese ruimtes , dimensie teorie . Sien ook die woordelys van algemene topologie en die lys met algemene topologie -onderwerpe .
Algebraïese topologie : Eienskappe van algebraïese voorwerpe wat verband hou met 'n topologiese ruimte en hoe hierdie algebraïese voorwerpe die eienskappe van sulke ruimtes vasvang. (Sommige van hierdie algebraïese voorwerpe is voorbeelde van funksors .) Bevat gebiede soos homologieteorie , kohomologie -teorie , homotopieteorie en homologiese algebra . Homotopie handel oor homotopiegroepe (insluitend die fundamentele groep ) sowel as eenvoudige komplekse en CW -komplekse (ook genoem selkomplekse ). Sien ook die lys van algebraïese topologie -onderwerpe .
Differensiële topologie : Die veld wat handel oor differensieerbare funksies op differensieerbare veelvoude , wat beskou kan word as ' n : dimensionele veralgemening van 'n oppervlak in die gewone 3-dimensionele Euclidiese ruimte .
Binne wiskunde is analise die vertakking wat fokus op veranderingstempo's (afgeleides) , integrale en veelvuldige dinge wat verander in verhouding tot (of onafhanklik van) mekaar.
Moderne analise is 'n groot en vinnig groeiende tak van wiskunde wat byna elke ander onderafdeling van die dissipline raak, wat direkte en indirekte toepassings vind in onderwerpe so uiteenlopend soos getalleteorie , kriptografie en abstrakte algebra . Dit is ook die wetenskapstaal self en word gebruik in chemie , biologie en fisika , van astrofisika tot röntgenkristallografie .
Waarskynlikheidsleer : die wiskundige teorie van ewekansige verskynsels. Waarskynlikheidsleer bestudeer ewekansige veranderlikes en gebeure , wat wiskundige abstraksies is van nie -deterministiese gebeurtenisse of gemete hoeveelhede. Sien ook Kategorie: waarskynlikheidsteorie en die lys van waarskynlikheidsonderwerpe .
Stogastiese prosesse : 'n uitbreiding van waarskynlikheidsteorie wat versamelings van ewekansige veranderlikes bestudeer, soos tydreekse of ruimtelike prosesse . Sien ook Lys van onderwerpe oor stogastiese prosesse en Kategorie: Stogastiese prosesse .
Statistiek : die wetenskap om effektiewe gebruik te maak van numeriese data uit eksperimente of uit bevolkings van individue. Statistieke bevat nie net die versameling, ontleding en interpretasie van sulke data nie, maar ook die beplanning van die insameling van data, in terme van die ontwerp van opnames en eksperimente . Sien ook die lys van statistiese onderwerpe .
Numeriese analise : Baie probleme in wiskunde kan oor die algemeen nie presies opgelos word nie. Numeriese analise is die studie van iteratiewe metodes en algoritmes vir die oplossing van probleme met 'n spesifieke foutbinding. Sluit numeriese differensiasie , numeriese integrasie en numeriese metodes in ; vgl. wetenskaplike rekenaarkunde . Sien ook Lys met numeriese analise -onderwerpe .
Rekenaaralgebra : Hierdie gebied word ook simboliese berekening of algebraïese berekening genoem . Dit handel oor presiese berekening, byvoorbeeld heelgetalle van willekeurige grootte, polinome of elemente van eindige velde. Dit sluit ook die berekening met non numeriese wiskundige voorwerpe soos polinoom ideale of reeks.
Klassieke meganika : Spreek en beskryf die beweging van makroskopiese voorwerpe, van projektiele tot dele van masjinerie, en astronomiese voorwerpe, soos ruimtetuie, planete, sterre en sterrestelsels.
Meganika van strukture : Meganika van strukture is 'n studieveld binne toegepaste meganika wat die gedrag van strukture onder meganiese belastings ondersoek, soos buiging van 'n balk, buiging van 'n kolom, torsie van 'n as, afbuiging van 'n dun dop en vibrasie van 'n brug.
Meganika van vervormbare vaste stowwe : Die meeste werklike voorwerpe is nie puntagtig nie en ook nie heeltemal styf nie. Belangriker nog, voorwerpe verander vorm wanneer dit aan kragte onderwerp word. Hierdie onderwerp het 'n baie sterk oorvleueling met kontinuum -meganika , wat betrekking het op deurlopende materie. Dit handel oor idees soos spanning , spanning en elastisiteit .
Vloeistofmeganika : Vloeistowwe sluit in hierdie sin nie net vloeistowwe in nie , maar vloeiende gasse en selfs vaste stowwe onder sekere situasies. (Byvoorbeeld, droë sand kan soos 'n vloeistof optree). Dit bevat idees soos viskositeit , onstuimige vloei en laminaire vloei (sy teenoorgestelde).
Deeltjie meganika : In wiskunde is 'n deeltjie 'n puntagtige, heeltemal rigiede, vaste voorwerp. Deeltjie meganika handel oor die resultate van die deeltjies aan kragte onderwerp. Dit bevat hemelse meganika — die studie van die beweging van hemelse voorwerpe.
Ander toegepaste wiskunde
Operasionele navorsing (OF): OF staan ​​ook bekend as operasionele navorsing, en bied optimale of byna optimale oplossings vir komplekse probleme. OF gebruik wiskundige modellering , statistiese analise en wiskundige optimalisering .
Wiskundige programmering : Wiskundige programmering (of wiskundige optimalisering) minimaliseer (of maksimaliseer) 'n werklike waarde-funksie oor 'n domein wat dikwels gespesifiseer word deur beperkings op die veranderlikes. Wiskundige programmering bestudeer hierdie probleme en ontwikkel iteratiewe metodes en algoritmes vir die oplossing daarvan.
Woordelys van wiskundige gebiede
Skets van wiskunde
^ Die Encyclopædia Britannica Eleventh Edition groepeer byvoorbeeld sy wiskundige artikels as suiwer, toegepaste en biografieë .
Die afdelings van wiskunde [uit die webargief; Laaste wysiging 2006/01/25]
This page is based on the copyrighted Wikipedia article "/wiki/Areas_of_mathematics" (Authors); it is used under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License. You may redistribute it, verbatim or modified, providing that you comply with the terms of the CC-BY-SA. Cookie-policy To contact us: mail to [email protected]