'Fraktale' nie SA nadat Zuma met hom klaar is nie | Netwerk24
Deur Erik Holm 14 Januarie 2020 00:00
Toe ek die woord "fraktale" vir die eerste keer sien, het ek gedink dis iets wat op die vloer rondlê nadat ek 'n glas laat val het of Suid-Afrika nadat die Zuma-ANC met hom klaar is. Maar nee, dis juis iets heel ordeliks, soos wat die ontdekker daarvan, ene Mandelbrot, in sy 1982-boek, The Fractal Geometry of Nature, verduidelik.
Fraktale is waar 'n struktuur of proses homself in ontwerp herhaal, op verskillende orde-groottes. Soos 'n brokkoliplant waarvan jy 'n tak kan afbreek en dit lyk weer soos brokkoli. 'n Mens kry dit wydverspreid in die natuur, veral in lewende stelsels. 'n Tak van 'n rivier lyk baie soos die hele opvangsgebied op 'n kaart as jy dit vergroot. Die skommelinge op die aandelebeurs in 'n uur lyk soos dié van 'n dag of week of jaar: Jy sal nie weet waarna jy kyk as jy nie die skaal sien nie.
Mandelbrot se fraktale het 'n ander wiskunde meegebring. Euklidiese of klassieke geometrie werk, soos ons almal weet, met gladde lyne­ of kurwes – ideale­ toestande, maar skaars soos hoendertande in die werklike natuur. Mandelbrot se fraktaal-wiskunde hou hom op met gefrommelde en gekronkelde, inmekaargevoude lyne en oppervlaktes. En die verbasende reëlmaat­ en wetmatighede wat ons ook hier vind.
Klassieke fraktale wat hulself op verskillende skale herhaal (amper soos die Russiese baboesjka-poppies wat so in­mekaar pas), is gewoonlik gekoppel met vervoer (van byvoorbeeld water, energie, geld, inligting) en kom tot stand omdat dit die doeltreffendste verspreidingstruktuur is (soos in die hooftakke, takke en takkies van die brokkoli of in afloop­kanale van 'n dreineringstelsel).
In ons liggame is selle die funksionele eenheid en moet voorsien word van inligting, kos en suurstof om te werk. Dié voorsieningsnetwerke is almal eers vir selle optimaal gemaak en dan fraktaal gekopieer soos wat liggame groter geword het.
Ons longe verplaas maar so 5 liter, maar het 'n maksimum interne oppervlak nodig om ons miljarde selle van suurstof te voorsien.
Ons longe verplaas maar so 5 liter, maar het 'n maksimum interne oppervlak nodig om ons miljarde selle van suurstof te voorsien. 'n Fraktale netwerk van twee brongi tot miljoene brongiole sorg vir 2 500 km se longpype, elk met optimale deursnee op sy skaal en 'n suurstof- en CO2-uitruiloppervlak so groot soos 'n tennisbaan. Ons bloedvate se lengte van 100 000 km is ewe doeltreffend in geskaalde fraktale onderverdeel, wat terselfdertyd die vloeispoed van 400 m/sek. in die aorta tot 1 m/sek. in die haarvate verstadig (en die polsvariasie na nul verlaag!). Senuwees en limf volg dieselfde patroon.
Die teorie en wiskunde van fraktale is natuurlik geweldig interessant vir ontwerpers van stede, paaie en infrastruktuur. Selfs in kuns en musiek het dit 'n effek nagelaat. Tog verstaan ons nog min van die onderliggende wette en implikasies. Hoe lank is ons fraktaal gekartelde kuslyn as jy 10 km-intervalle meet? En 1 km-intervalle? En 1 m-intervalle? Drasties al hoe langer!