Vereenvoudig breuke: leer in 'n paar stappe
Vereenvoudig breuke: leer in enkele stappe
Wiskunde, behalwe dat dit nuttig is, kan dit baie pret wees; Maar as ons besig is om te leer, dink ons ​​miskien die teenoorgestelde; om alles makliker te maak, gaan ons jou vandag wys hoe om breuke te vereenvoudig.
1 Wat is die vereenvoudiging van breuke?
1.1 'N Eenvoudige voorbeeld van wat dit is om breuke te vereenvoudig
2 Hoe om breuke te vereenvoudig?
2.1 Eerste metode om breuke te vereenvoudig
2.2 Tweede metode om breuke te vereenvoudig
3 Breuke met magte
4 Hoe word algebraïese breuke vereenvoudig?
Wat is die vereenvoudiging van breuke?
Voordat ons breuke leer vereenvoudig, moet ons weet wat 'n breuk is; baie goed, in eenvoudige woorde, kan ons sê dat 'n breuk 'n hoeveelheid is wat in 'n ander hoeveelheid gedeel word; of wat dieselfde is, kry ons 'n breuk deur 'n getal in gelyke dele te verdeel.
En aangesien ons van breuke praat, wil ons hierdie wonderlike artikel aanbeveel waarin u dit kan doen leer oor die nut van breuke in die alledaagse lewe.
As ons praat oor die vereenvoudiging van breuke, verwys ons na die proses waardeur ons 'n breuk gaan neem, om beide die teller en die noemer te verminder en sodoende 'n kleiner breuk te verkry. Die verkreë breuk sal gelyk wees aan die aanvanklike breuk; dit wil sê, dit sal dieselfde hoeveelheid voorstel, maar met 'n ander voorstelling.
Om breuke te vereenvoudig, is dit nodig om die teller en noemer deur dieselfde getal te deel; op hierdie manier, as ons die teller deur drie (3) gaan verdeel, moet die noemer ook deur drie verdeel kan word. Hierdie proses staan ​​bekend as die vermindering van 'n breuk.
'N Eenvoudige voorbeeld van wat dit is om breuke te vereenvoudig
Sodat ons dit baie beter kan verstaan; In die volgende voorbeeld sal ons die breuk 24/30 verminder, laat ons kyk:
Die eerste ding wat ons moet doen is om 'n getal te vind waardeur dit moontlik is om albei waardes te verdeel; Die mees logiese ding is om te begin by die kleinste getal, twee (2); wat in hierdie geval lyk goed. Die breuk sou dus nou 12/15 word.
Ons gaan dieselfde prosedure herhaal; maar in hierdie geval, aangesien slegs een van die waardes deur twee deelbaar is, neem ons dan die getal drie (3); hou die breuk 4/5.
Aangesien ons nie 'n ander getal as 1 het nie, moet u die breuk verder verdeel; dit sal 4/5 wees. Dit is 'n onherleibare breuk, aangesien ons oorspronklike breuk nie meer vereenvoudig kan word nie.
Vereenvoudigde breuke word as ekwivalent aan mekaar beskou; aangesien hulle, hoewel hulle met kleiner getalle is, dieselfde hoeveelheid in die teller en noemer as die oorspronklike breuk verteenwoordig. Op hierdie manier is ons van mening dat die hierbo getoonde breuk 'n vereenvoudigde breuk is; aangesien dit dieselfde hoeveelheid as die oorsprong voorstel, maar met minder dele.
Hoe om breuke te vereenvoudig?
Om breuke te vereenvoudig, is daar twee metodes; hier gaan ons elkeen daarvan verduidelik; dan, as u albei metodes beoefen het, kan u die een kies waarvan u die meeste hou.
Eerste metode om breuke te vereenvoudig
In hierdie eerste metode sal dit nodig wees om gemeenskaplike verdelers vir die teller en die noemer te vind; om later albei te verdeel totdat daar nie meer algemene verdelers is nie; kom ons kyk na 'n voorbeeld:
Ons het die breuk 80/120, en aangesien albei getalle gelyk is, is dit moontlik om dit deur 2 te deel; op hierdie manier sou die breuk 40/60 word.
Weereens is dit moontlik om 40/60 deur twee te deel; danksy die feit dat albei waardes eweredig is, en dat ons 20/30 oor het.
Die 20/30 fraksie is nog gelyk; daarom gaan ons weer 2 neem as 'n gemene deler, en nou sal ons 10/15 hê.
In hierdie geval is 10 deelbaar deur twee, maar nie 15 nie; daarna gaan ons na die waarde wat albei getalle verdeel; dit is die 5, en as ons die afdeling uitvoer, sal ons die onherleibare breuk 2/3 hê.
As ons net leer, kan hierdie metode ideaal wees; Maar soos ons oefen, kan dit 'n bietjie vervelig raak en verkies ons 'n doeltreffender metode; so is die geval van die tweede, kom ons kyk.
Tweede metode om breuke te vereenvoudig
Nou ja, ons gaan voort om die tweede metode te verduidelik; waarin die teller en noemer gedeel moet word deur hul grootste gemene deler (GCF); Ons sal dit weer as 'n voorbeeld van die breuk 80/120 neem, laat ons sien:
Eerstens gaan ons die GCF vir beide 80 en 120 bereken; Wat 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 2⁴ x 5 en 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2³ x 3 x 5 sou wees.
Die volgende sal wees om die gemene deler tussen 80 en 120 te neem; wat 2 en 5 sou wees, waarvan u die een met die kleinste eksponent moet kies.
In die geval van faktor 2 is die een met die laagste eksponent 2³, en in die geval van faktor 5 sou dit 5¹ wees; daarom bepaal ons dat die GCF vir 80 en 120 2³ x 5 = 40 is.
Daarom gaan ons die teller en die noemer deur 40 verdeel; wat ons oorspronklike breuk 80/120 in die onherleibare breuk 2/3 sou omskakel.
Soos ons kan sien, kan hierdie prosedure die proses soos hierbo uiteengesit verder vereenvoudig; Aangesien die plek waar ons die gemene deler bietjie vir bietjie gaan soek, hoef ons net die grootste deler te vind en die hele proses in een enkele stap uit te voer.
Breuke met magte
En die wêreld uit wiskunde gaan ons verskillende kopieë van breuke vind; waarvan sommige makliker vir ons oplos as ander; daarom gaan ons hier kortliks verduidelik hoe breuke met kragte te vereenvoudig.
In hierdie geval gaan ons nie die produkte van die magte oplos nie; aangesien dit ons teller en noemer te groot sou maak en die vereenvoudiging baie moeiliker sou maak.
In plaas daarvan moet u die basis van die magte bereken, om later toe te pas eienskappe van magte; op hierdie manier sal die faktorisering van die teller en noemer direk verkry word om dit te vereenvoudig.
Hoe word algebraïese breuke vereenvoudig?
As wat ons wil hê, is vereenvoudig algebraïese breukeOns moet begin deur beide die teller en die noemer in berekening te bring; Op hierdie manier gaan ons die algemene faktore wat tussen die twee bestaan, vereenvoudig. Soos in die vorige gevalle, sal die verkreë breuk gelyk wees aan die oorspronklike algebraïese breuk.
Maar hoe weet ons dat hierdie soort dinge baie makliker is om deur visuele voorbeelde te verstaan; hier gaan ons vir u 'n video agterlaat wat verduidelik hoe u algebraïese breuke kan vereenvoudig; Ons hoop dit help u, net soos die artikel.