Die laaste twee dekades of so het 'n merkwaardige herlewing gesien in die interaksie tussen suiwer wiksunde en teoretiese fisika. Vir wiskunde het dit gelei na 'n instroming van nuwe en diepgaande idees. Alhoewel hierdie idees, gesien vanaf 'n tradisionele wiskundige perspektief, vreemd en selfs bisarre lyk, het hulle hul nuttigheid reeds bewys.
Meer spesifiek is dit die impak van idees vanaf kwantum veld teorie op meetkunde wat die mees hulpvaardigste is; dit het die nuwe veld "kwantum topologie" op die been gebring, wat probeer om hierdie idees te verstaan en binne 'n samehangende wiskundige raamwerk te plaas. Die hoof tema is om die fisikus se kragtige "padintegraal" te probeer verstaan, en om die resulterende strukture te gebruik om nuwe invariante van meetkundige voorwerpe soos knope en variëteite.
Om 'n idee te kry waaroor "kwantum topologie" regtig gaan, beskou die volgende twee knope:
Is dit moontlik om die linkerste knoop (bekend as die "linkerhandse trefoil") op 'n kontinu manier te vervorm sodar dit lyk soos die regterkantste knoop (bekend as die "regterhandse trefoil"). Ons mag die string kontinu rondskyf en vervorm, solank ons nie twee stringe "deur mekaar" beweeg nie.
Dalk as ons die linker knoop net "omdraai"? Nee – probeer self, dit lyk nie soos die regterkant nie.
Ons vermoed dus dat die knope nie dieselfde is nie. Maar, hoe kan ons dit bewys?
Wel, een manier is om die sogenaamde Jones polinoom van elke knoop te bereken.
In 1984 het Jones 'n nuwe manier ontdek om 'n polinoom met elke knoop te assosiëer, op sodanige manier dat, indien twee knope se polinome nie dieselfde is nie, dan is dit onmoontlik om die een knoop te vervorm om soos die ander een te lyk!
Na berekeninge blyk dit dat die Jones polinoom van die "linkerhandse trefoil"
is, terwyl die Jones polinoom van die "regterhandse trefoil"
Atiyah, The geometry and physics of knots, Lezioni Lincee (1990). Book by Atiyah explaining Witten's quantum field theory formulation of the Jones polynomial in terms of Chern-Simons theory.