Simmetrie (van die Griekse συν, "saam", en μετρον, "maat") by ’n voorwerp is wanneer twee helftes van die voorwerp mekaar se spieëlbeeld is. Dit kan geld vir ’n punt, lyn of plat vlak.
Wiskundig kan simmetrie in simmetrie-elemente weergegee word. 'n Element is 'n operator wat die koördinate van een punt omsit na die koördinate van 'n simmetries gelykwaardige punt. 'n Voorbeeld is 'n spieëlvlak in die 'n (x,y)-vlak in drie dimensies. Ons kan dit aangee met die simbool mz. Die spieël-operasie mz uitgevoer op 'n punt (x,y,z) gee
Spieëling is 'n voorbeeld van rotasiesimmetrie. Daar bestaan andere soorte simmetrieë soos die translasiesimmetrie waar 'n verskuiwing 'τ tot 'n gelywaardige punt voer. 'n Translasie-element T kan geskryf word as:
'n Viertallige as (n=4) draai 'n punt met 90 grade. Dié operasie moet vier maal uitgevoer word om terug te keer tot die oorsponklike punt
Die element S4z is 'n voorbeeld: rotasie oor 90 grade om die z-as gevolg deur spieëling om die (x,y) vlak. Die kombinasie gee die operasie:
Dat wil sê dat die twee elemente mz en E saam 'n wiskundige groep vorm. Groepe kan egter baie meer elemente bevat as net twee, soos in dié geval.