Enumerasie van self-ortonogale Latynse vierkante met simmetriese ortogonale maats | LitNet
Tuis > LitNet Akademies > LitNet Akademies (Natuurwetenskappe)
Enumerasie van self-ortonogale Latynse vierkante met simmetriese ortogonale maats
Alewyn Burger, Martin Kidd, Jan van Vuuren LitNet Akademies (Natuurwetenskappe) 2012-05-10
Alewyn Burger, Martin Kidd en Jan van Vuuren, Departement Logistiek, Universiteit Stellenbosch
Jaargang 9 (2) – April 2012
Klik hier om die volledige artikel in PDF-formaat af te laai.
In hierdie artikel enumereer ons verskeie ekwivalensieklasse van self-ortogonale Latynse vierkante met simmetriese, ortogonale maats (SOLVSOMs), ’n probleem wat nog nie in die literatuur oor kombinatoriese ontwerpe aangespreek is nie. In die besonder bepaal ons die getal (ry, kolom)-paratoopklasse van SOLVSOMs van orde n ≤10 deur inligting in bestaande, uitputtende databasisse van self-ortogonale Latynse vierkante en simmetriese Latynse vierkante met behulp van ’n boomsoektog met terugkering (Eng: backtracking) te kombineer. Ons bepaal ook die getal verskillende SOLVSOMs, SOLVSOMs in standaardvorm en transponentisomorfismeklasse van SOLVSOMs van ordes n ≤10 deur gebruikmaking van standaard tegnieke uit abstrakte algebra. In die proses beantwoord ons ’n 34 jaar-oue oop bestaansvraag oor SOLVSOMs van orde 10 deur aan te toon dat geen so ’n ontwerp bestaan nie. Aangesien ’n SOLVSOM van orde n in standaardvorm ekwivalent is aan ’n spelskedule vir ’n gadevermydende gemengde-dubbels rondomtalie-tennistoernooi vir n getroude pare, dui hierdie resultaat daarop dat geen so ’n toernooi vir 10 getroude pare geskeduleer kan word nie.
Trefwoorde: Latynse vierkant, self-ortogonale Latynse vierkant, simmetriese Latynse vierkant, SOLVSOM, enumerasie.
Key words: Latin square, self-orthogonal Latin square, symmetric Latin square, SOLSSOM, enumeration.
Click here to read the extended abstract in English.
Ontvang: 20 Desember 2011
Geplaas: 10 Mei 2012
LitNet Akademies (ISSN 1995-5928) is geakkrediteer by die SA Departement Onderwys en vorm deel van die Suid-Afrikaanse lys goedgekeurde vaktydskrifte (South African list of Approved Journals). Hierdie artikel is portuurbeoordeel vir LitNet Akademies en kwalifiseer vir subsidie deur die SA Departement Onderwys.
Bybel in Kaaps-kompetisie: wenners aangekondig
Dare not linger: Jakes Gerwel se onmisbare rol in Suid-Afrika se oorgang
Antjie Krog ontvang Nederlandse prys vir haar bydrae tot Nederlandse kultuur
Die beste lesersindruk van 2017 aangekondig
Navigate: an interview with Karin Schimke
Antjie Krog ontvang Neder... 703 shares
Skryfkompetisie: Liefde i... 659 shares
Dare not linger: J... 331 shares
Tribute to Keorapetse Wil... 311 shares
As by fire – the end... 283 shares
Afrikaans het verdwyn... 29 comments
South Africa: a race to t... 10 comments
Die Kaap van baie kerke 9 comments
Angus, help my met goeie... 9 comments
Prisma of reënboog? Suid-... 8 comments
Uit Melkbos wrote a new post, LUSTIGE SLANG/HITSIGE SLANG, on the site Uit Melkbos 2018-01-22
‘n Boeiende slangepisode speel hom voor ons oë af toe ek van Tarlehoet se stoep uit die hoek van my oog beweging in die wilde katjiepieringboompie naby ons stoep-swembadjie waarneem. “Slang”, roep ek en bed[…]
Izak de Vries wrote a new post, Being present at the moment when truth revealed itself, on the site Izak gesels II 2018-01-19
(Click to enlarge) I have just been to a fascinating exhibition of photographs taken by JM Coetzee as a teenager. The negatives were discovered when Coetzee sold his flat. There are selfies, photographs of […]
Izak de Vries commented on the post, Word leesaktiviste!, on the site Izak gesels II 2018-01-19
Dit sal wonderlik wees as jy sal gaan stories lees!
Uit Melkbos wrote a new post, GEVAAR AGTER GORDYN, on the site Uit Melkbos 2018-01-19
In die voue van jou gordyne of in jou linnekas – op plekke waar jy dit dalk die minste verwag, kruip een van die gevaarlikste spinnekop-kalante moontlik weg. Pas op vir die venynige sakspinnekop. Sy byt v[…]
maraja wrote a new post, Om Jou vir laas te Groet..., on the site Mens is Nooit te oud om te Leer nie.... 2018-01-15
Mens is Nooit te oud om te Leer nie… Om Jou vir laas te Groet… “Koebaai….koebaai…ons sê koebaaaai…..” sing my twee dogtertjies vanoggend, al hangend by die rooi kar se agterste twee vensters uit…armpies al […]