Formule vir die Normale Verdeling of Klokkromme
Wiskunde Statistiek Formules
Die Normale Verspreiding
Formule vir die klokkromme. CKTaylor
Die normale verspreiding, wat algemeen bekend staan ​​as die klokkromme, vind plaas in alle statistieke. Dit is eintlik onnauwkeurig om in hierdie geval die "klokkromme" te sê, aangesien daar 'n oneindige aantal van hierdie tipes krommes is.
Hierbo is 'n formule wat gebruik kan word om enige klokkromme as 'n funksie van x uit te druk . Daar is verskeie eienskappe van die formule wat in meer besonderhede verduidelik moet word. Ons kyk na elk van hierdie in wat volg.
Daar is 'n oneindige aantal normale verdelings. 'N Bepaalde normale verspreiding word heeltemal bepaal deur die gemiddelde en standaardafwyking van ons verspreiding.
Die gemiddelde van ons verspreiding word aangedui deur 'n kleinletter Griekse brief mu. Dit is geskryf μ. Dit beteken die middelpunt van ons verspreiding.
As gevolg van die teenwoordigheid van die vierkant in die eksponent, het ons horisontale simmetrie oor die vertikale lyn x = μ.
Die standaardafwyking van ons verspreiding word aangedui deur 'n kleinletter Griekse letter sigma. Dit word as σ geskryf. Die waarde van ons standaardafwyking hou verband met die verspreiding van ons verspreiding. Soos die waarde van σ toeneem, word die normale verspreiding meer versprei. Die hoogtepunt van die verspreiding is nie so hoog nie, en die sterte van die verspreiding word dikker.
Die Griekse letter π is die wiskundige konstante pi . Hierdie nommer is irrasioneel en transendentaal. Dit het 'n oneindige nonrepeating desimale uitbreiding. Hierdie desimale uitbreiding begin met 3.14159. Die definisie van pi word tipies in meetkunde aangetref. Hier leer ons dat pi gedefinieer word as die verhouding tussen 'n sirkel se omtrek tot sy deursnee. Maak nie saak watter sirkel ons bou nie, die berekening van hierdie verhouding gee ons dieselfde waarde.
Die letter e verteenwoordig nog 'n wiskundige konstante . Die waarde van hierdie konstante is ongeveer 2,71828, en dit is ook irrasioneel en transendentaal. Hierdie konstante is eers ontdek toe hy belangstelling bestudeer wat voortdurend saamgestel is.
Daar is 'n negatiewe teken in die eksponent, en ander terme in die eksponent is kwadraat. Dit beteken dat die eksponent altyd nie-positief is. As gevolg hiervan is die funksie 'n toenemende funksie vir alle x wat minder is as die gemiddelde μ. Die funksie is kleiner vir alle x wat groter is as μ.
Daar is 'n horisontale asimptoot wat ooreenstem met die horisontale lyn y = 0. Dit beteken dat die grafiek van die funksie nooit die x- as raak nie en 'n nul het. Die grafiek van die funksie kom egter arbitrêr naby aan die x-as.
Die vierkantswortel term is teenwoordig om ons formule te normaliseer. Hierdie term beteken dat wanneer ons die funksie integreer om die gebied onder die kromme te vind, die totale oppervlakte onder die kromme is 1. Hierdie waarde vir die totale oppervlakte stem ooreen met 100%.
Hierdie formule word gebruik vir die berekening van waarskynlikhede wat verband hou met 'n normale verspreiding. Eerder as om hierdie formule te gebruik om hierdie waarskynlikhede direk te bereken, kan ons 'n tabel van waardes gebruik om ons berekeninge uit te voer.