Die basiese beginsels van die hystoestel waarmee die beroemde Archimedes op 'n dag glo selfs 'n koning 'n ding of wat gewys het...
Kaperjolle met katrolle!
N 'n ander Mieliestronk-artikel word vertel hoe die ou Griekse geleerde Archimedes (REGS) kamma sou gespog het dat hy op sy eie die hele aarde sou kon verskuif—mits jy hom 'n plek in die buitenste ruimte kon gee waarop hy 'n hefboom kon laat rus.
'n Baie eenderse staaltjie word oor Archimedes en katrolle vertel. Van die befaamde ontdekker van verskeie wiskundige en meganiese beginsels word immers ook gesê dat hy 'n goeie insig in die werkinge van katrolle gehad het.
En volgens die Griekse lewensbeskrywer en essayis Plutarchus sou Archimedes in 'n brief aan 'n sekere koning verklaar het dat hy enige gewig met katrolle sou kon verskuif. Trouens— het hy ewe grootdoenerig te kenne gegee—met genoeg katrolle sou hy die ganse wêreld kon wegstoot.
Die koning, aldus Plutarchus, het nie op hom laat wag nie en Archimedes uitgedaag om 'n groot skip te beweeg wat nog te water gelaat moes word, 'n skip wat deur baie manne en met groot kragsinspanning na die see toe aangesleep sou moes word. Op die bepaalde dag, met baie passasiers aan boord en 'n vol vrag in die ruim, het almal gewag om te sien of Archimedes kon doen wat hy gesê het.
Die ou wiskundige en ingenieur het 'n ent van die skip af gesit, met verdrag aan die tou in sy hand getrek en die skip gesleep—"so glad en egalig asof dit op die see was".
Feit of verdigsel? Nou ja...
Onthou net, Plutarchus (omstreeks 46-120 n.C.) het darem 'n goeie klompie jare ná Archimedes (287-212 v.C.) gelewe en oorgelewerde staaltjies is nogal geneig om mettertyd erg aangedik te raak! Maar wat niemand tot vandag toe sal kan ontken nie, is dat daar veel meer met katrolle vermag kan word as wat miskien op die oog af moontlik lyk.
Hoe dit werk? Hieronder word verduidelik hoe die vurk werklik in die hef steek sover dit katrolle aangaan...
Katrolle: die basiese beginsels
Hoe om 'n granietblok van 100 kilogram met katrolle tot op die dak van 'n 100 meter hoë gebou op te hys...
HOE funksioneer katrolle dan nou eintlik? Die beginsel is in der waarheid heel eenvoudig, 'n mens moet dit net stap vir stap bekyk om alles mooi te verstaan.
Maar eers moet 'n mens natuurlik weet wat 'n katrol is. Jy weet dit bes moontlik, maar 'n katrol is bloot 'n wiel of wieletjie met 'n groef al aan die buitekant langs, waarin 'n tou of kabel vry beweeg, soos op die illustrasie HIERBY.
Sonder katrolle... 'n haas onmoontlike taak
• AS 'n mens geen katrolle het nie en jy moet, sê nou maar, 'n granietblok van 100 kilogram met 'n tou teen 'n 100 meter hoë gebou optrek, sal jy omtrent 'n supermens moet wees. As jy baie sterk is, sal jy straks wel die blok 'n kort entjie kan oplig, maar om dit die hele ent op te hys sonder dat jou rug knak, is 'n onbegonne taak!
In geleerde taal moet jy deurentyd 'n opwaartse krag van 100 kg op die tou uitoefen en 100 meter tou boontoe trek om die granietblok bo te kry.
Met slegs een katrol gaan jy ook nie juis hond haar-af maak nie
• MAAR wat gebeur as jy 'n katrol aan 'n sterk, ver uitstekende metaalbalk bo by die dak van die hoë gebou vasheg, die tou oor die katrol voer en onder op die grond probeer om die granietblok op te hys? Gaan jy minder sukkel? Tog wel op 'n manier. Dit is immers makliker om die tou af te trek as op, want as 'n mens in 'n afwaartse beweging trek, word jou spierkrag deur jou liggaamsmassa (gewig) verstrek.
Maar dan weer: al wat jy eintlik verander het, is die rigting van die krag wat jy moet aanwend om die granietblok op te lig. Jy moet steeds 100 kg se krag uitoefen om die blok in die lug te hou. Boonop moet jy steeds 100 meter tou inkatrol om die blok 100 meter op te hys. Net een katrol sal dus hoegenaamd nie die probleem vir jou oplos nie.
Maar 'n tweede katrol verander dinge betekenisvol
• WORD 'n tweede katrol egter bygevoeg, is daar skielik 'n opmerklike en betekenisvolle verandering in die stand van sake. Pleks van aan 'n enkele tou, hang die granietblok nou as't ware aan twee toue. En dit beteken dat die massa (gewig) gelykop tussen die twee toue verdeel is en elkeen net die helfte van die blok se massa omhoog hou, naamlik 50 kilogram.
Waarop dit nou neerkom, is dat jy slegs 'n krag van 50 kilogram hoef aan te wend om die granietblok in die lug te hou. Die balk in die dak oefen die ander 50 kilogram se krag op die ander deel van die tou uit.
Sou jy die granietblok die volle 100 meter van die gebou wil ophys, moet jy twee keer soveel tou inkatrol, dit wil sê 200 meter se tou. Dit verteenwoordig 'n wisselwerking tussen krag en afstand wat eweredig na die een kant toe verminder na gelang dit aan die ander kant vermeerder. Word die krag in die helfte verdeel, moet die lengte van die getrekte tou verdubbel word.
Maar nog is het einde niet. Meer katrolle kan die vereiste krag nóg minder maak, soos ons hieronder sal sien.
En nog katrolle sorg vir 'n dramatiese verandering
• NOG twee katrolle kom by soos HIERBO aangedui—'n derde katrol bo teen die dak en 'n vierde een wat om dieselfde as wentel as die katrol direk bokant die granietblok, soos op die illustrasie LINKS.
Met hierdie toevoegings word die krag nogmaals in die helfte verdeel en die afstand verdubbel. Om die granietblok in die lug te hou, moet 'n mens dus maar net 25 kilogram se krag aanwend. Daarteenoor moet jy 400 meter tou inkatrol om die blok die volle 100 meter van die gebou op te hys.
'n Katrolstel (ook 'n takelstel genoem) kan nog 'n goeie klomp ekstra katrolle bevat, maar in die een of ander stadium sorg al die die wrywing in die katrolle se asse vir 'n beduidende weerstand.
Só kan jy dit op die ou end speel-speel regkry om die granietblok 100 meter in die gebou op te hys—mits jy nie spoedig tou opgooi omdat jy so verskriklik baie tou moet hanteer om dit kan doen nie!
Kyk ook: • Hefbome • Ratte
En iets anders: om vloeistof boontoe te "katrol"
DIE uitvinding van nog 'n soort "hystoestel"—die "ophys" van water van 'n laer na 'n hoër vlak—word ook tradisioneel aan Archimedes toegeskryf.
Dit is die sogenaamde "skroef van Archimedes" (of "Archimedes se skroef" of "Archimedes-skroef"), waarmee water uit reservoirs of damme of riviere gelig kan word om akkers of landerye boontoe te besproei.
Die illustrasie REGS is van 'n Archimedes-skroef. Dit is in der waarheid 'n skroef binne-in 'n hol pyp, en dit kan met mensekrag of 'n windmeul gedraai word. Wanneer die onderent van die skroef in water roteer, skep dit 'n hoeveelheid water op. Hierdie water gly met die spiraal opwaarts saam met die draaiing van die skag—en vloei uiteindelik by die bo-ent van die pyp uit om die besproeingstelsels te voed.
'n Enigsins kru animasie van hierdie skroef wat besig is om te draai, verskyn ONDER:
En hier is 'n ander animasie wat die werking van die skroef noukeuriger aantoon. Die rooi balletjie stel 'n volume water voor:
Illustrasie van skroef heel bo: histories (openbare besit van vanweë verval van kopiereg weens ouderdom)
Animasie van skroef middel bo: MSKARG
Animasie hierbo deur Silberwolf,
wat dit op hierdie bladsy by Wikimedia Commons gelinsensieer het ingevolge die Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic-lisensie waarkragtens hergebruik op sekere voorwaardes vergun word
• Archimedes se skroef kan ook omgekeerd aangewend word, om dit so te stel. Indien water aan die bo-ent van die skroef ingedwing word, sal dit ook die skroef in die rondte laat draai. Die roterende skag kan dan gebruik word om 'n kragopwekker aan te dryf, met ander woorde om elektrisiteit op te wek.