Euripides is gebore op die eiland Salamis, volgens die oorlewering op die dag dat daar 'n beroemde seeslag plaasgevind het. Sy ma heet Kleito en sy vader Mnesarchos of Mnesarchides. Danksy die adelike afkoms van sy moeder kon Euripides 'n goeie onderwys bekom. In sy jeug het hy hom toe op die gimnastiek en skilderkuns, later word hy 'n leerling van Anaxagoras en 'n toehoorder van Prodikos en Protagoras. Hy het 'n hekel aan die politiek gehad en het baie op studies gefokus. Ook het hy 'n private biblioteek besit (wat in sy tyd ongewoon was). Toe hy hom aan die skryf toewy, trek hy hom soms terug in 'n grot op sy geboorte-eiland.
Euripides het tydens sy lewe twee keer in die huwelik getree, en telkens het hy 'n ongelukkige huwelikslewe gehad. Dit gee hom moontlik die reputasie dat hy 'n vrouehater was.
In 406 v.C., na die opvoering van sy Orestes, verlaat hy Athene, en trek na die hof van Archelaos, koning van Masedonië. Dit bly onduidelik waarom hy dit gedoen het: om politieke redes of teleurstelling omdat sy werk misken word? Volgens biografieë is hy in 406 v.C. in baie dramatiese omstandighede dood. Hy sou, verstrooid en in bepeinsing versink, verskeur word deur die loslopende waghonde van die Masedoniese koning.
In 455 v.C. het Euripides vir die eerste keer aan die Dionisia deel, maar pas in 441 v.C. is hy vir die eerste keer bekroon vir sy toneelstukke. Hy skryf meer as 90 werke waarvan daar 19 nog bestaan, insluitend 1 stuk (Rhesos, gedater van voor 438 v.C.) waarvan die outeurskap betwyfel word. Van sy totale oeuvre is slegs 5 stukke met 'n eerste prys beloon. Tydens sy lewe is hy nie vir veel aangesien nie. Sy tydgenote hou nie van sy "modernisme" nie. Maar na sy dood het dit heeltemal verander: Euripides word die mees opgevoerde toneelskrywer in Griekeland.