Kurz is in Meidling, Wene gebore en het daar grootgeword. Hy matrikuleer in 2004 aan die GRG 12 Erlgasse en voltooi in 2005 sy militêre diensplig. In daardieselfde jaar begin hy regte by die Universiteit Wene studeer, maar hy voltooi nie sy studies nie. Kurz se politieke loopban begin in 2003 toe hy by die Jong Volksparty (Duits: Junge Volkspartei, JVP) aansluit. Hy betree in 2008 sy eerste politieke pos as voorsitter van die JVP vir Wene. Een jaar later word hy die federale voorsitter van die JVP.
As leier van die grootste party na die verkiesing word Kurz deur die staatspresident Van der Bellen opdrag gegee om 'n kabinet te vorm. Kurz vorm gevolglik 'n koalisie met die Vryheidsparty van Oostenryk (Duits: Freiheitliche Partei Österreichs, FPÖ) en word op 18 Desember 2017 as kanselier beëdig. Tydens sy kanselierskap stel hy die 12-uur-werkdag in werking, begin hy die samesmelting van alle Oostenrykse sosiale versekeringsfondse, verbied hy volgesigsluiers in die openbaar, wysig hy familiesubsidie vir Europese buitelanders, bring hy verpligte Duitslesse tot stand, verwerp hy die globale migrasiepakt van die Verenigde Nasies, en stel hy die digitale kantoor en 'n federale basisinkomste voor.
Weens 'n korrupsieskandaal in die Vryheidsparty breek die koalisie uitmekaar en word Kurz op 27 Mei 2019 deur die nasionale raad deur middel van 'n mosie van wantroue uit die amp van kanselier onthef. Die staatspresident Van der Bellen verwyder hom die volgende dag amptelik uit sy pos en vervang hom met Hartwig Löger.