Meetkunde: veelhoeke (Grade 11)
You are here: Home » Content » Meetkunde: veelhoeke (Grade 11)
Based on: Geometry: Polygons (Grade 11) by Free High School Science Texts Project InleidingUitbreiding : Meetkunde GeskiedenisWerk in pare of groepe en ondersoek die geskiedenis van die ontwikkeling van meetkunde in die laaste 1500 jaar. Beskryf die verskeie stadiums van ontwikkeling enhoe verskeie kulture meetkunde gebruik het om hulle lewens te verbeter. Die werke van die volgende mense moet ondersoek word:Islamitiese meetkunde (c. 700 - 1500)
Meetkunde in die 17de – 20ste eeue (c. 700 - 1500)
Regte Piramides, Regte Konusse and Regte Sfere’n Piramide is ‘n geometriese soliede vorm met ‘n veelhoek as basis. Die basis is gekoppel aan die ‘n punt, wat die toppunt genoem word. Twee voorbeelde van piramides kan gesien word in die linkerhandse- en middelste figure in figuur 1. Die regterhandse figuur het ‘n toppunt wat gekoppel is aan ‘n sirkulêre (ronde) basis, en hierdie tipe meetkundige soliede vorm word ‘n konus genoem. Konusse is soortgelyk aan piramides behalwe dat hulle basisse rond is eerder as veelhoeke.Figuur 1: Voorbeelde van ‘n vierkantige piramide, driehoekige piramide en ‘n konus. Oppervlakarea van ‘n Piramide Figuur 2Khan akademie video van soliede geometriese volumes Die oppervlakarea word bereken deur die area van elke vlak individueel bymekaar te tel. Exercise 1: Oppervlakarea Indien ‘n konus ‘n hoogte van hh het en ‘n basis radius van rr, wys dat die oppervlakareas πr2+πrr2+h2πr2+πrr2+h2 is. SolutionStap 1. Teken ‘n prentjie : Figuur 3
Stap 2. Identifiseer die vlakke wat gesamentlik die konus opmaak : Die konus het twee vlakke: die basis en die kantvlakke. Die basis is ‘n sirkel met ‘n radius van rr en die kantvlakke kan oopgevlek word om ‘n sektor van ‘n sirkel te vorm. Figuur 4
Die geboë oppervlak kan opgesny word in ‘n groot hoeveelheid dun driehoeke met hoogte ongeveer gelyk aan aa (aa a word die skuinshoogte genoem). Die oppervlaktes van hierdie driehoeke te op tot 12×12×basis××hoogte(van ‘n klein driehoek) wat 12×2πr×a=πra12×2πr×a=πra is
Stap 3. Bereken aa : aa kan berekend word met die Stelling van Pythagoras. Daarom:
Stap 4. Berken die oppervlak van die sirkel basis : A
Stap 5. Berken die area van die geboë kante : A
Stap 6. Berken die oppervlak are A : A
Volume of a Pyramid: Die volume van ‘n piramide kan bereken word deur :
(5)waar AA die oppervlak van die basis is en hh die hoogte is.’n Konus is soos ‘n piramide, en die volume van die konus word gegee deur:
(6)’n Vierkantige piramide het volume V
(7)waar aa die kantlengte van die vierkantige basis.Exercise 2: Volume van ‘n Piramide Wat is die volume van ‘n vierkantige piramide wat 3cm hoog is en ‘n kantlengte van 2cm het?
SolutionStap 1. Bepaal die korrekte formule : Die volume vir ‘n piramide is
waar AA die oppervlak van die basis is en hh die hoogte van die piramide is. Vir ‘n vierkantige basis beteken dit V
waar aa die kantlengte van die vierkantige basis is.
Stap 2. Vervang die gegewe waardes : =
Ons aanvaar die volgende formules vir volume en oppervlak van ‘n sfeer (‘n sfeer is ‘n wiskundige term vir ‘n ronde bal).
(11) Oppervlak en volume Bereken die volumes en oppervlakke van die volgende soliede liggame: *Wenk vir (e): vind die loodregte hoogte met behulp van die Stelling van Pythagoras.
Figuur 6Kliek hier vir die oplossing. Water beslaan ongeveer 71% van die aarde se oppervlak. Die aarde se radius is ongeveer 3678 km. Wat is die totale oppervlak wat deur land beslaan word? (oppervlakte wat nie deur water beslaan word nie)? Kliek hier vir die oplossing. ‘n Driehoekige piramide word bo-op driehoekige prisma geplaas. Die prisma het ‘n gelyksydige driehoek met sylengte van 20 cm as basis, en het ‘n hoogte van 42 cm. Die piramide het ‘n hoogte van 12cm.
Wat is die totale volume van voorwerp wat uit hierdie twee vorms opgemaak word?
Vind die oppervlakte van elke vlak van die piramide.
Vind die totale oppervlakarea van die voorwerp.
Figuur 7 Kliek hier vir die oplossing. Ooreenkomstigheid van PoligoneTwee polinome is soortgelyk indien die volgende waar is:Alle ooreenkomstige hoeke moet kongruent wees.
Alle ooreenkomstige sye moet in dieselfde verhouding tot mekaar wees.Verwys na die diagram hier onder: dit beteken dus dat die verhouding van die sy AEAE van die groot poligoon tot die sy PTPT van die klein poligoon moet dieselfde wees as die verhouding van die sy ABAB tot sy PQPQ, BC/QRBC/QR ens. vir al die sye.
A^=P^A^=P^; B^=Q^B^=Q^; C^=R^C^=R^; D^=S^D^=S^; E^=T^E^=T^ en
is die poligone ABCDE en PQRST soortgelyk.
Exercise 3: Soortgelykheid van Poligone Poligone PQTU en PRSU is soortgelyk. Vind die waarde van xx.
SolutionStap 1. Identifiseer ooreenkomstige sye : Aangesien die poligone soortgelyk is,
This work is licensed by Free High School Science Texts Project under a Creative Commons Attribution License (CC-BY 3.0), and is an Open Educational Resource. Last edited by Free High School Science Texts Project on Jul 30, 2011 5:41 am -0500. Add to a lens