You are here: Home » Content » Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 10) [CAPS] » Poligone
PoligoneAs jy 'n aantal lyne verbind sodat die eindpunt van die eerste lyn die beginpunt van die laaste lyn ontmoet, kry jy 'n poligoon. Elke lyn wat deel van die poligoon uitmaak, staan bekend as 'n sy. 'n Poligoon het binnehoeke - dit is die hoeke aan die binnekant van die poligoon. Poligone het net soveel sye as binnehoeke. As 'n poligoon se sye ewe lank is en sy hoeke ewe groot is, noem ons dit 'n reëlmatige poligoon. Voorbeelde van poligone word getoon inFigure 1.
Figure 1: Voorbeelde van poligone. Hulle is almal reëlmatig, behalwe die gemerk met *.Driehoeke'n Driehoek is 'n drie-sydige poligoon. Daar is verskeie soorte driehoeke: ongelyksydig, gelyksydig, gelykbenig, reghoekig, skerphoekig, stomphoekig. Die eienskappe van hierdie driehoeke is opgesom in Table 1.Table 1: Tipes Driehoeke
Hierdie driehoek het een regte hoek. Die sy teenoor hierdie hoek word genoem die skuinssy.
As die hoekpunte van 'n driehoek benoem word met A, B en C - dan praat ons van ▵ABC▵ABC.Eienskappe van Driehoeke Ondersoek : Som van die hoeke van 'n driehoek Trek 'n driehoek van enige grootte of vorm op 'n vel papier.
Sny dit uit en benoem die hoeke A^A^, B^B^ en C^C^ aan beide kante van die papier.
Plaas die 3 stukke teen jou liniaal soos aangetoon om te sien dat A^+B^+C^=180∘A^+B^+C^=180∘Figure 6Figure 7
Tip: Die som van die hoeke van 'n driehoek is 180∘∘.Figure 8: In enige driehoek, ∠A+∠B+∠C=180∘∠A+∠B+∠C=180∘Tip: 'n Buitehoek van 'n driehoek is gelyk aan die som van die twee teenoorstaande binnehoeke. 'n Buitehoek word gevorm deur een van die sye te verleng.Figure 9: In enige driehoek is enige buitehoek gelyk aan die som van die 2 teenoorstaande binnehoeke.Kongruente DriehoekeTable 2
As die skuinssy en een ander sy van een reghoekige driehoek gelyk is aan die skuinssy en ooreenkomstige ander sy van 'n tweede driehoek, dan is die driehoeke kongruent.
As die 3 sye van 'n driehoek net so lank is soos die ooreenkomstige 3 sye van 'n ander driehoek, dan is die 2 driehoeke kongruent.
As 2 sye en die ingeslote hoek van een driehoek net so groot is soos 2 sye en die ingeslote hoek van 'n ander driehoek, dan is die 2 driehoeke kongruent. Figure 12
As 1 sy en 2 hoeke van 'n driehoek net so groot is as die ooreenkomstige sy en 2 hoeke van 'n ander driehoek, dan is die 2 driehoeke kongruent.
Gelykvormige DriehoekeTable 3
As 3 hoeke van een driehoek gelyk is aan die 3 hoeke van 'n ander driehoek is die driehoeke gelykvormig. Figure 14
Die Stelling van PythagorasFigure 16
As ▵▵ABC 'n reghoekige driehoek is (B^=90∘B^=90∘) dan
As b2=a2+c2b2=a2+c2, dan is
▵▵ABC 'n reghoekige driehoek (B^=90∘B^=90∘).
Exercise 1: Driehoeke
SolutionStep 1. Bewys kongruensie: DEˆC=BAˆC=55°DEˆC=BAˆC=55° (som van die hoeke van 'n driehoek is 180°180°
(1) Step 2. Vind die onbekende veranderlikes: Ons gebruik Pythagoras om x te bereken: CE
y=35°y=35° (hoeke in 'n driehoek)
z=5z=5 (kongruente driehoeke, AC=CEAC=CE)
Driehoeke Bereken die onbekende veranderlikes in elk van die volgende figure. Alle lengtes is in mm.
Figure 18Kliek hier vir die oplossing Bepaal of elk van die volgende pare driehoeke kongruent is of nie. Gee redes vir jou antwoorde. As daar nie genoeg inliging is om 'n besluit te neem nie, sê hoekom.
Figure 19Kliek hier vir die oplossingVierhoeke'n Vierhoek is 'n geslote vier-sydige figuur. Daar is 'n aantal spesiale vierhoeke (trapesium, parallelogram, vlieër, rombus, reghoek, vierkant) waaroor jy later sal leer in Geometry. Ander poligoneDaar is baie ander poligone waarvan sommige gegee word in die tabel hieronder.Table 4: Tabel van sommige poligone en hulle aantal sye
Figure 20: Voorbeelde van poligoneHoeke van Reëlmatige PoligoneJy kan die grootte van die binnehoek van 'n reëlmatige poligoon as volg bereken:
(3)waar nn die aantal sye is en A^A^ enige hoek is.Exercise 2
SolutionStep 1. Skryf die aantal sye van 'n oktogoon neer: 'n Oktogoon het 8 sye.
Step 2. Gebruik die formule: A
OpsommingMaak seker dat jy weet wat die volgende terme beteken: vierhoeke, hoekpunte, sye, hoeke, parallelle lyne, loodregte lyne, diagonale/hoeklyne, halveerlyne en snylyne. Die eienskappe van driehoeke is bespreek. Kongruensie en gelykvormigheid van driehoeke is belangrike konsepte. Hoeke kan geklassifiseer word as skerp, reghoekig, stomp, gestrek, refleks of omwenteling. Die Stelling van Pythagoras word gebruik om die lengtes van die sye van reghoekige driehoeke te bereken. Hoeke: Skerphoek: 'n Hoek tussen 0∘0∘ en 90∘90∘ Regte hoek: 'n Hoek van 90∘90∘ Stomphoek: 'n Hoek tussen 90∘90∘ en 180∘180∘ Gestrekte hoek: 'n Hoek van 180∘180∘ Reflekse hoek: 'n Hoek tussen 180∘180∘ en 360∘360∘ Omwenteling: 'n Hoek van 360∘360∘ Hoeke het verskillende eienskappe en spesiale name daarvoor. Daar is verskeie tipes driehoeke: gelyksydig, gelykbenig, reghoekig, skerphoekig. Die hoeke van 'n driehoek is saam 180∘.180∘.OefeningeVind al die pare parallelle lyne in die volgende figure en gee redes in elke geval.
Kliek hier vir die oplossing Vind hoeke aa, bb, cc en dd gee redes in elke geval.
Figure 27 Figure 28 Figure 29 Figure 30
Probleem met 'n UitdagingToon aan dat die som van die drie hoeke van 'n driekhoek gelyk is aan 180 ∘∘ deur gebruik te maak van die skets hieronder. Lyn DEDE is parallel aan BCBC.
Figure 31Kliek hier vir die oplossing
« Previous module in collection Punte, lyne en hoeke
Next module in collection » Vierhoeke en poligone
This work is licensed by Free High School Science Texts Project under a Creative Commons Attribution License (CC-BY 3.0), and is an Open Educational Resource. Last edited by Free High School Science Texts Project on Aug 4, 2011 5:08 am -0500. Add to a lens