Hoofrekene is Pret – KragDag Gemeenskap
Ons leef in die tyd van rekenaars en sakrekenaars. Vir ‘n paar rand het enige iemand met vingers toegang tot ‘n basiese sakrekenaar wat optel-, aftrek-, vermenigvuldig-, deel-, kwadraat- en vierkantswortelfunksies het. Wie wil nou somme in die kop doen? Dan het ons vandag vir ‘n paar rand ekstra nog programmeerbare sakrekenaars wat herhaalbare berekeninge somaar kinderspeletjies maak.
Tog het ek ook al gesien hoe mense op ‘n vergadering gekonfronteer is met ‘n lang optelsom. Vinnig haal hulle hul slimfoon uit en roep die sakrekenaarfunksie op om die berekening te doen. Terwyl hulle nog besig is kom daar ‘n hoofrekene antwoord uit die vergadering. Die angstigheid by die sakrekenaaroperateurs neem toe. Hulle begin foute maak! Ander haal nou ook hulle sakrekenaars uit om te kontroleer of die hoofrekene antwoord reg is. Die aanvanklike probleem waaroor die berekening gegaan het is nou skoon vergete! Dan die chaos as party ook die hoofrekene antwoord kry, terwyl die ander selfs met mekaar verskil. Omdat die persoon wat hoofrekene gedoen het ‘n gevoel vir die regte antwoord het weet hy sy antwoord is reg of min of meer reg met ‘n klein foutjie indien hy sekere benaderings gedoen het. Die persoon wat hoofrekene gedoen het, het in interaksie met die getalle getreë terwyl die sakrekenaaroperateurs in die meeste gevalle net ‘n getalleproses gevolg het. Hulle het nie noodwendig ‘n gevoel van wat die antwoord moet wees nie.
Hoe doen ‘n mens hoofrekene maklik? In die artikel gaan ons poog om ‘n paar tegnieke te gee. Die tegnieke werk die beste en die vinnigste as jy dit gereeld oefen. Dit is ook belangrik om ‘n instelling te hê dat hoofrekene ‘n baie nuttige vaardigheid is – maar ook dat dit maklik is!
Optel en Aftrek:
Op skool het ons geleer om getalle van regs na links op te tel en dan die “1” as die som meer is as 10 oor te dra na die volgende syfer links. Met hoofrekene is dit egter makliker om van links na regs op te tel.
Ons wil 46 by 57 tel:
40 + 50 = 90; dan 6 + 7 = 13; Hierna tel ons 90 en 13 bymekaar en kry 103.
Dus 45 + 57 = 103
Ons kan ook aftrek. Wat is 92 – 76?
90 – 70 = 20; 2 – 6 = -4; Ons tel 20 by -4 en kry 16
Dus 92 – 76 = 16
Dit lyk omslagtig op papier, maar dit is baie vinnig in die kop.
Vereenvoudig die Berekening:
Moeilike berekeninge kan vereenvoudig word deur die waardes in die berekening rond te skuif.
Gestel ons wil 493 by 670 tel:
Verander 493 na 500 deur 7 by te tel.
500 + 670 = 1170; Ons het egter 7 bygetel wat ons nou moet aftrek. 1170 – 7 = 1163
Dus 493 + 670 = 1163
Gestel ons wil 487 by 38 tel:
Kom ons tel 13 by 487 om 500 te kry. Ons moet egter die 13 weer teruggee, maar ons gee dit terug deur 13 van 38 af te trek wat vir ons 25 gee.
Dus 487 +38 = 525
Gestel ons wil nou 38 van 427 aftrek:
Laat ons eers 27 van 427 aftrek om die maklike getal 400 te kry. Omdat ons aftrek moet ons ook 27 van 38 aftrek om 11 te kry. Let op hoe dit hier verskil met die optelsom hierbo.
400 -11 = 389
Dus 427 – 38 = 389
Hierdie tegniek kan ook met vermenigvuldiging gebruik word.
Ons wil 68 met 7 vermenigvuldig:
Bereken 70 x 7 = 490; Ons moet egter ons berekening aanpas deur 2 x 7 = 14 af te trek.
490 – 14 = 476
Dus 68 x 7 = 476
Ons wil ‘n lang ry van getalle optel (of selfs aftrek)
Veronderstel ons wil ‘n aantal getalle optel – sê die volgende 10 getalle:
97 + 86 + 83 + 75 +85 + 70 +84 + 72 + 77+ 82
Deur na die getalle te kyk skat ons wat die gemiddelde van hierdie getalle sal wees. ‘n Gemiddelde van 80 lyk na ‘n sinvolle raaiskoot te wees. In plaas van om die gegewe getalle bymekaar te tel, tel ons net die verskil van elke getal met die gemiddelde bymekaar. Die boonste ry getalle word dan:
17 + 6 + 3 + (– 5) + 5 + (–10) + 4 + (–8) + (–3) + 2
Ons kan nou sien dat dat ‘n aantal positiewe en negatiewe getalle is wat mekaar kan kanselleer, want 5 – 5 = 0 en 3 – 3 = 0. Verder is 6 + 2 = 8 en kanselleer dus die –8.
Die som van die boonste ry word dus: 17 – 10 + 4 = 11
Met ‘n bietjie oefening word hierdie kansellasie van negatiewe en positiewe getalle maklik baas geraak word.
Die grootte van die som wat ons aanvanklik geïgnoreer het is die 10 getalle gemaal met die geskatte gemiddelde dit wil sê: 10 × 80 = 800.
Al wat ons nou doen is om 800 en 11 bymekaar te tel en 811 te kry. Inderdaad is:
97 + 86 + 83 + 75 +85 + 70 +84 + 72 + 77+ 82 = 811!
Kunsgrepe met Vermenigvuldiging:
As ek wil ‘n getal met 10 wil vermenigvuldig – plaas net ‘n nul agter die getal.
Ek wil ‘n getal met 5 vermenigvuldig:
Plaas ‘n nul agter die getal en deel daardie getal deur 2.
5 x 23 = (10 × 23) ÷ 2 = 230 ÷ 2 = 115
Terloops, as ek die getal deur 5 wou deel het ek die getal met 10 gedeel en met 2 vermenigvuldig.
278 ÷ 5 = 278 ÷ 10 × 2 = 27,8 × 2 = 54 + (2 × 0,8) = 54 + 1,6 = 55,6
Vermenigvuldig ‘n getal met 12:- Die getal word met 10 vermenigvuldig en met 2 vermenigvuldig. Die getalle so verkry word bymekaar getel.
12 × 37 = (10 × 37) + (2 × 37) = 370 + 74 = 444
Vermenigvuldig ‘n getal met 15:- Die getal word met 10 vermenigvuldig. Die antwoord hiervan is die eerste getal. Die eerste getal word deur 2 gedeel wat dan die tweede getal is. Die eerste en die tweede getal word bymekaar getel.
53 × 15 = (53 × 10) + (53 × 10 ÷ 2) = 530 + 265 = 795
Vermenigvuldig ‘n getal met 16:- Die getal word met 10 vermenigvuldig vir die eerste getal. Die eerste getal word deur 2 gedeel wat vir ons die tweede getal gee. Gebruik die getal as die derde getal. Tel die drie getalle bymekaar.
21 × 16 = 210 + (210 ÷ 2) + 21 = 210 + 105 + 21 = 336
Vermenigvuldig ‘n getal met 25:- Die getal word met 100 vermenigvudig – sit twee nulle agter aan die getal – en deel dit deur 4.
124 × 25 = 124000 ÷ 4 = 31000
Memoriseer Tabelle om Hoofrekene te vergemaklik:
Die eerste belangrike tabelle het die meeste van ons in laerskool geleer. Ek onthou nog hoe ons met die verskillende vermenigvuldigings tafels gedril is. Die onderwyseres het aan ons gesê as iemand jou in die nag wakker maak en jou, jou tafels vra moet jy dit kan opsê sonder om te dink. Ongelukkig het dit baie mense negatief teenoor hoofrekene gemaak. As ‘n mens dink oor die waarde daarvan om hierdie inligting uit die hoof te ken dan besef mens dat dit inderdaad goed bedoel was.
Jy kan ook ‘n tabel opstel met breuke, die breuk se desimaal en die persentasie bv die breuk van ½ se desimaal is 0,5 en die persentasie is 50%. So ook ‘n tabel opstel van vierkante of kwadrate byvoorbeeld 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36, ens. Deur tafels en hierdie tabelle te memoriseer kan jy dit met vrug in jou hoofrekene gebruik.
Kwadrering of Vierkantbepaling:
Wat is die vierkant van 112? Bepaling van die kwadraat van ‘n getal met hoofrekene is ‘n tameletjie – of is dit?
Kies ‘n eenvoudige getal naby 112 wat maklik is om mee hoofrekene te doen. Die getal 100 lyk na ‘n sinvolle keuse. Om die getal 100 te kry beteken dat ons 12 van 112 moet aftrek, maar dan moet ons weer 12 by 112 tel om 124 te kry.
Ons vermenigvuldig nou 100 met 112 en tel dan 12 kwadraat by:
(100 × 124) + 122 = 12400 + 144 = 12544 Dus 1122 = 12544
Nog ‘n voorbeeld – bepaal 882. Neem die maklike bewerkbare getal as 90. Om 90 te kry tel ons 2 by 88 en trek weer 2 af om 86 te kry.
882 = (90 × 86) + 22 = 7200 + 540 + 4 = 7744
Die bewys van die binnewerking van hierdie metode is hier te vind.
In ‘n volgende artikel kan ons kyk hoe om met behulp van benaderings, skalering en logaritmes komplekse berekeninge hoofrekene te kan doen.
‘n Toegif – verstom jou vriende met dié toertjie!
Sê aan drie vriende om elkeen aan ‘n getal tussen 0 en 9 in hulle gedagtes te dink. Laat hulle dit op ‘n stukkie papier skryf en dan toevou. Vriend 1 moet sy getal met 2 vermenigvuldig, 5 bytel en dan met 5 vermenigvuldig. Vriend 2 moet Vriend 1 se resultaat by sy getal tel en met 10 vermenigvuldig. Vriend 3 moet Vriend 2 se resultaat by sy getal tel en vir jou die antwoord gee. Al wat jy hoef te doen is om 250 van Vriend 3 se resulaat af te trek. Uit jou resultaat weet jy wat was die getal wat elke vriend in hulle kop gehad het.
Geheime getal Berekening Resultaat
((4 × 2) + 5) × 5
(65 + 1) × 10
660 + 8
668 – 250
Iewers in die artikel is ‘n berekeningsfout. Wie gaan dit eerste in ‘n kommentaar uitwys!
Ras vd Merwe 2018-01-25 at 15:00 - Reply
Die vermenigvuldiging met 25 is foutief. 124X25 =3100 en nie 31000
Deon Vosloo 2018-01-25 at 17:01 - Reply
Heeltemal reg Ras. Baie geluk!