Die boeiende geskiedenis van syfers en getaltekens
Duisende jare gelede was daar geen syfers wat selfs die mees basiese begrippe soos "twee" of "drie" voorgestel het nie. Mense het nog net in terme van "troppe" (skape), "hope" (graan) en "baie" (mense) gedink. Toe kom ruilhandel in die prentjie en mense begin dink aan geld. Voilà! Mense begin tel en kom tot die aardskuddende gevolgtrekking dat twee plus twee vier is!
• Lees ook: Die geskiedenis van Romeinse syfers
OEVEEL oupas het jy? Twee? En oupagrootjies? Vier. En ooroupagrootjies? Agt. En betooroupagrootjies? Sestien. Hoe verder jy in die verlede teruggaan, lyk dit, hoe meer mense was daar, maar vroeër moes daar mos juis baie minder mense gewees het as vandag!
Hoe rym dit dan? Die antwoord op hierdie stukkie stuitigheid kan jy wellig maar vir jouself uitredeneer, maar die feit bly staan dat jy nooit eens aan dié paradoks sou kon gedink het as jy nie kon tel nie! En syfers regeer boonop ons lewe op veel belangriker terreine as die genealogie—soseer dat ons moderne beskawing onmoontlik sou gewees het as ons geen begrip van getalle gehad het nie.
Verskillende beskawings regdeur die geskiedenis het weliswaar verskillende soorte getallestelsels ontwikkel. Maar een van die algemeenste stelsels is die een wat in alle moderne kulture gebruik word, waarin voorwerpe in groepe van tien getel word. Dit word die tiendelige stelsel of desimale stelsel genoem. Dit is ook die stelsel wat ons ken en waarop alle plaaslike mate gebaseer is—van dié van die margarien in ons yskaste tot die petrol in ons motortenks—en selfs ons geldstelsel.
Die tiendelige sisteem het ongetwyfeld ontstaan by die feit dat tien nogal 'n dubbele rol in die menslike liggaam speel: ons het immers tien vingers aan ons hande en tien tone aan ons voete. Om in tiene te tel was dus nie so moeilik vir die vroeë mense van weleer nie.
Enige heelgetal groter aan 1 kan egter as 'n basis gebruik word en daar is wiskundiges wat reken dat dit in der waarheid beter sou gewees het as ons ons getallestelsel op 12 gegrond het en nie op 10 nie. Die nommer 12 is meer deelbaar as 10, sê hulle, maar presies watter wiskundige voordeel dit nou eintlik sou hê, kan ons gewone sterflinge nie so maklik snap nie.
Hoe ook al, in party kulture is stelsels gebruik wat op die nommers 3, 4 of 5 gegrond was. Die ou Babiloniërs het die sestigtallige sisteem gebruik wat op die nommer 60 gebaseer was, terwyl die ou Romeine (vir sekere doeleindes) wel die nommer 12 as basis gebruik het. Vir die ou Maja-Indiane het 20 die grondslag van hul getallesisteem gevorm.
Die binêre stelsel, gegrond op die getal 2, is deur sommige stamme gebruik en word vandag, saam met die stelsel wat op 16 gegrond is, in rekenaars aangewend.
Waar het getalle ontstaan?
DUISENDE jare gelede was daar geen syfers wat die begrippe "twee" of "drie" voorgestel het nie. Pleks daarvan is vingers, tone, klippies, stokkies of selfs oë gebruik om nommers te verteenwoordig. Daar was nog geen horlosies, kalenders of enige dergelike tydmeters waarmee die mense met die tyd kon tred hou nie.
Die son is gebruik om, sê maar, tussen noen (twaalfuur) en laatmiddag (vyfuur) te onderskei, terwyl die gang van die sterre en die maan oor die naghemel die ongenumereerde verloop van die donker tyd aangedui het. Wat meer sê, in die meeste van die ou gemeenskappe was daar nie eens woorde vir getalle groter as twee nie. Hulle moes dus terme soos "troppe" (skape), "hope" (graan) en "baie" (mense) gebruik.
Laat ons erken dat 'n getallestelsel destyds nie juis broodnodig was nie. Die behoefte aan só iets het eers werklik ontstaan toe mense in georganiseerde stamme begin saamlewe en hulle in dorpies en ander nedersettings gevestig het. Hieruit het die stelsel van ruilhandel ontwikkel wat op sy beurt 'n behoefte aan geld geskep het. Maar hoe kon 'n mens dan tussen vyf en vyftig onderskei as jy slegs begrippe soos "troppe", "hope" en "baie" in jou woordeskat gehad het?
Papier en potlode om getalle te kon neerskrywe, was daar nie. Ander metodes is ontwikkel om skriftelik te kommunikeer en om mense in die gebruik van getallestelsels te onderrig. Die ou Babiloniërs het nommers in klei aangebring met 'n stok wat teen verskillende hoeke en dieptes in die klei ingedruk is. Die ou Egiptenare het weer hul nommers in klip ingesny.
Vir die voorstelling van nommers is simbole gebruik, pleks van syfers soos ons dit vandag ken. Die ou Egiptenare het byvoorbeeld die volgende numeriese simbole gehad:
Die vindingryke ou Chinese het een van die oudste getallestelsels gehad wat gegrond was op stokkies wat op tafels neergelê is om berekeninge voor te stel. Dit het só gelyk:
Van omstreeks 450 vC af het die Grieke met verskillende maniere vorendag gekom om hul getalle te skryf. Die algemeenste metode was om die eerste tien letters van hul alfabet te gebruik om die eerste tien syfers voor te stel. Om tussen syfers en letters te onderskei het hul dikwels 'n merk (/ of ?) by elke letter geplaas:
Die Romeinse numeriese stelsel word vandag nog gebruik, hoewel die simbole van tyd tot tyd verander het. Die ou Romeine het baiemaal vier as IIII geskryf, pleks van IV, I van V. Vandag word Romeinse syfers gebruik om miskien die hoofstukke van boeke aan te dui, asook in geskrewe indelings waarin daar byvoorbeeld ondergeskikte paragrawe is wat met gewone syfers genumereer is. Die vroegste vorms van Romeinse numeriese waardes is:
Vingergetaltekens is deur die antieke Grieke, Romeine, Europeërs van die Middeleeue en later die Asiate gebruik. Vandag sien ons nog hoe kinders met ons eie vingergetallestelsel leer tel. Die ou stelsel het só gelyk:
Ons syferstelsel het van Hindoe-getaltekens ontwikkel tot waar dit vandag is. Die reis het reeds omstreeks 2400 vC begin, en sekere van die ou tekens van etlike eeue gelede is nog herkenbaar in ons moderne syfers. Maar met vernuwings in die tipografie word veranderings steeds aangebring en ons kan tereg wonder hoe ons getalle oor 'n paar millenniums sal lyk as die wêreld dan nog bestaan. En sal ons dan nog op ons vingers tel of sal die mensdom 'n nuwe numeriese werktuig uitvind?
Sanskrit-letters van die 11de eeu nC. (Sanskrit is 'n antieke Oud-Indiese taal wat om religieuse redes as skryftaal lewend gehou word.)