Module by: Rocco Coppejans, Free High School Science Texts Project. E-mail the authors
Based on: Number Patterns by Rory Adams, Free High School Science Texts Project, Mark Horner, Heather Williams GetalpatroneIn vorige jare het jy patrone gesien in die vorm van prentjies en getalle. In hierde hoofstuk sal ons meer leer van die wiskunde van patrone. Patrone is herkenbaar as herhalende reekse wat gevind kan word in die natuur, vorms, gebeure, groepe van getalle en op baie ander plekke in ons daaglikse lewe. Byvoorbeeld, patrone kan gevind word in die sade van sonneblomme, sneeuvlokkies, geometriese patrone op lappieskomberse en teëls en reekse getalle soos 0; 4; 8; 12; 16; ...
Die volgende getal in die reeks sal 55 wees (21+3421+34).Kan jy die volgende paar getalle vind?Figuur 1Khan Academy video oor getalpatrone - 1Exercise 1: Studeertafels
Figuur 2: Twee ekstra mense kan sit vir elke tafel wat hulle bysit.
SolutionStap 1. Tabelleer ŉ paar terme om te sien of daar ŉ patroon is : Tabel 1
Stap 2. Beskryf die patroon : Ons kan sien dat met 3 tafels is daar plek vir 8 mense, met 4 tafels is daar plek vir 10 mense ens. Ons begin met 4 mense en voeg elke keer 2 mense by. So, vir elke tafel wat bygevoeg word, is daar sitplek vir nog 2 mense. [
NotasieFiguur 3Khan Academy video oor getalpatroneDie ndende-term van 'n reeks word geskryf as anan. So byvoorbeeld, is die eerste term van 'n reeks a1a1 en die tiende term van 'n reeks is a10a10. ŉ Reeks hoef nie ŉ patroon te volg nie, maar wanneer dit wel 'n patroon het, kan ons dit gewoonlik as ŉ formule skryf om die ndende-term, anan, te bereken. In die reeks
(3)Dus, deur vergelyking 2 te gebruik, kan ons ŉ patroon van die vierkante van heelgetalle vorm.
Exercise 2: Studeertafel voortgesit .... Soos voorheen, studeer jy en 3 vriende wiskunde, en julle sit rondom ŉ vierkantige tafel. ŉ Paar minute later besluit 2 ander vriende om by julle aan te sluit en wil kom sit en julle sit ŉ ekstra tafel by sodat al 6 van julle kan sit. Weereens besluit nog 2 van jou vriende om by julle aan te sluit en julle skuif ŉ derde tafel sodat daar genoeg plek is vir 8 van julle soos in die prentjie: Figuur 4: Twee ekstra mense kan sit vir elke tafel wat hulle bysit.
SolutionStap 1. Tabelleer ŉ paar terme om te sien of daar ŉ patroon is : Tabel 2
Stap 2. Beskryf die patroon : Die aantal mense wat rondom nn tafels kan sit, is:
Stap 3. Bereken die 12 de 12 de term : Deur te kyk na die voorbeeld van die vorige gedeelte, bereken hoeveel mense kan rondom 12 tafels sit. Ons soek vir a12a12, dit is, waar n=12n=12:
Stap 4. Bereken die aantal terme as an=20an=20 : a
Stap 5. Finale antwoord : 26 mense kan rondom 12 tafels sit en 9 tafels is nodig sodat 20 mense kan sit. [
Dit is ook belangrik om te let op die verskil tussen nn en anan: nn kan gesien word as 'n plekhouer, terwyl anan die waarde is by die plek wat "gehou" word deur nn. Soos in ons "Studeertafel" voorbeeld, kan 4 mense rondom die eerste tafel (Tabel 1) sit. Dus, by plek n=1n=1, is die waarde van a1=4a1=4 ensovoorts:Tabel 3
0;3;...;15;240;3;...;15;24 n2-1n2-1 3;2;1;0;...;-23;2;1;0;...;-2 -n+4-n+4 -11;...;-7;...;-3-11;...;-7;...;-3 -13+2n-13+2nPatrone en Bewerings Figuur 5Khan Academy video oor getalpatrone - 2In wiskunde is 'n bewering 'n wiskundige stelling wat lyk of dit waar is, maar wat nog nie formeel as waar bewys is nie. 'n Bewering kan gesien word as 'n intelligente raaiskoot of idee wat moontlik 'n patroon kan wees. Byvoorbeeld: Maak 'n bewering oor die getal wat sal volg, gebaseer op die patroon 2;6;11;17:...2;6;11;17:...Die getalle vermeerder met 4, dan 5, dan 6.Bewering: Die volgende getal sal vermeerder met 7. So ons verwag dat die volgende getal 17+7=2417+7=24 sal wees.Exercise 3: Getalpatrone
SolutionStap 1. Die volgende twee rye : 5
Stap 2. Bewering : As 'n getal gekwadreer word en die getal dan weer by sy kwadraat getel word, is die resultaat dieselfde as om die volgende getal te kwadreer en dan die getal af te trek van die kwadraat.
Stap 3. Veralgemeen : Ons het besluit om xx hier te gebruik. Jy kan enige letter kies om die patroon te veralgemeen.
Stap 4. Bewys : Linkerkant
This work is licensed by Rocco Coppejans and Free High School Science Texts Project under a Creative Commons Attribution License (CC-BY 3.0), and is an Open Educational Resource. Last edited by Free High School Science Texts Project on Jun 13, 2011 2:25 pm -0500. Add to a lens