You are here: Home » Content » Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 10) [CAPS] » Benadering van Wortelgetalle
Based on: Estimating Surds by Rory Adams, Free High School Science Texts Project, Mark Horner, Heather Williams InleidingJy behoort reeds te weet wat die nnde magswortel van 'n getal is. Indien die nnde magswortel van 'n getal nie as 'n rasionale getal geskryf kan word nie, noem ons dit 'n wortelgetalwortelgetal. Byvoorbeeld, 22 en 6363 is wortelgetalle, maar 44 is nie 'n wortelgetal nie, aangesien ons dit kan vereenvoudig tot die rasionale getal 2.In hierdie hoofstuk gaan ons slegs wortelgetalle van die vorm anan ondersoek, waar nn 'n positiewe heelgetal en aa enige positiewe getal is, byvoorbeeld 77 en 5353. Dit is algemeen dat n=2n=2 en daarom skryf ons aa in plaas van a2a2 want dit is makliker om te lees.Dit is soms nuttig om 'n wortelgetal te benader sonder om 'n sakrekenaar te gebruik. Ons wil, byvoorbeeld, kan benader waar 33 op die getallelyn lê. Met 'n sakrekenaar kan ons bereken 3=1,73205...3=1,73205... en 33 is dus tussen 1 en 2. Om sonder 'n sakrekenaar te bepaal waar ander wortelgetalle, soos 1818, op die getallelyn lê, moet jy eers die volgende verstaan:Opmerking: Interessante Feit : As aa en bb positiewe getalle is met a<ba<b, is an<bnan<bn. (Uitdaging: Kan jy verduidelik waarom dit die geval is?)
Gebruik jou sakrekenaar om hierdie stelling te toets vir 'n paar getalle.Hoe kan ons hierdie reël gebruik om 1818 te benader? Eerstens, weet ons dat 18<2518<25. Met ons reël weet ons nou ook dat 18<2518<25. Aangesien 52=2552=25, is 25=525=5 en ons weet dat 18<518<5. Nou het ons reeds 'n beter idee van waar 1818 op die getallelyn voorkom.Ons kan nou dieselfde reël gebruik, maar hierdie keer met 18 aan die regterkant. Aangesien 16<1816<18 en deur die reël te gebruik, weet ons dat 16<1816<18. Maar ons weet ook dat 16 'n volkome vierkant is en 16=416=4. Dus weet ons dat 4<184<18.Met hierdie twee stappe weet ons nou dat 1818 tussen 4 en 5 lê. 'n Sakrekenaar sal jou wys dat 18=4,1231...18=4,1231... wat bevestig dat ons reg is! Die basiese idee is om volkome vierkante naby aan 18 te gebruik om te bepaal waar dit op die getallelyn lê. Ons het die grootste volkome vierkant kleiner as 18 gevind, naamlik 42=1642=16, en die kleinste volkome vierkant groter as 18, naamlik 52=2552=25. Hier is 'n kort oorsig van wat 'n volkome vierkant en 'n volkome derdemag is:Opmerking: Interessante Feit : 'n Volkome vierkant is die getal wat verkry word wanneer 'n heelgetal met homself vermenigvuldig word. Byvoorbeeld, 9 is 'n volkome vierkant aangesien 32=932=9. Soortgelyk is 'n volkome derdemag die getal wat verkry word wanneer 'n heelgetal tot die derde mag verhef word. Byvoorbeeld, 27 is 'n volkome derdemag aangesien 33=2733=27.Om dit makliker te maak om ons reël te gebruik, kan ons 'n lys van volkome vierkante en derdemagte saamstel.Tabel 1: Enkele volkome vierkante en derdemagte.
Gegee die wortelgetal 523523, behoort jy te kan sien dat dit iewers tussen 3 en 4 lê op die getallelyn, aangesien 273=3273=3 en 643=4643=4 en 52 tussen 27 en 64 is. Jou sakrekenaar sal dit bevestig: 523=3,73...523=3,73....Exercise 1: Benadering van Wortelgetalle
Vind die opeenvolgende heelgetalle wat weerskante van 2626 lê.
(Onthou dat opeenvolgende heelgetalle met 1 verskil, byvoorbeeld 5 en 6, of 8 en 9.)
SolutionStap 1. Gebruik die tabel om die grootste volkome vierkant kleiner as 26 te vind: Dit is 52=2552=25. Daarom 5<265<26.
Stap 2. Gebruik die tabel om die kleinste volkome vierkant groter as 26 te vind: Dit is 62=3662=36. Daarom 26<626<6.
Stap 3. Kombineer die twee ongelykhede: Die antwoord is 5<26<65<26<6. [
Exercise 2: Benadering van Wortelgetalle
493493 lê tussen:
(a) 1 en 2
(b) 2 en 3
(c) 3 en 4
(d) 4 en 5
SolutionStap 1. Beskou (a) as die oplossing: Indien 1<493<21<493<2, is die derdemagte van al die getalle 1<49<231<49<23. Vereenvoudig: 1<49<81<49<8 wat vals is. Dus lê 493493 nie tussen 1 en 2 nie.
Stap 2. Beskou (b) as die oplossing: Indien 2<493<32<493<3, is die derdemagte van al die getalle 23<49<3323<49<33. Vereenvoudig: 8<49<278<49<27 wat vals is. Dus lê 493493 nie tussen 2 en 3 nie.
Stap 3. Beskou (c) as die oplossing: Indien 3<493<43<493<4, is die derdemagte van al die getalle 33<49<4333<49<43. Vereenvoudig: 27<49<6427<49<64 wat waar is. Dus lê 493493 tussen 3 en 4.
55 lê tussen
1010 lê tussen
2020 lê tussen
(a) 2 en 3
(b) 3 en 4
(c) 4 en 5
(d) 5 en 6
3030 lê tussen
(a) 3 en 4
(b) 4 en 5
(c) 5 en 6
(d) 6 en 7
5353 lê tussen
103103 lê tussen
203203 lê tussen
303303 lê tussen
Vind twee opeenvolgende heelgetalle wat weerskante van 77 lê op die getallelyn. Kliek hier vir die oplossing Vind twee opeenvolgende heelgetalle wat weerskante van 1515 lê op die getallelyn. Kliek hier vir die oplossing Collection Navigation
« Previous module in collection Eksponensiale
Next module in collection » Irrasionale Getalle en Afronding
This work is licensed by Carl Scheffler and Free High School Science Texts Project under a Creative Commons Attribution License (CC-BY 3.0), and is an Open Educational Resource. Last edited by Free High School Science Texts Project on Aug 4, 2011 5:12 am -0500. Add to a lens