Hoop vir jou kunssinnige kind – visuele wiskunde - Henna Schwartz | LitNet
Henna Schwartz, Naomi Meyer, Charmaine van der Merwe2012-08-02
Daar is leerders wat eerder hou van ’n verfkwas as ’n wiskunde-sakrekenaar. Hoe gemaak as hulle die vak wiskunde moet deurkom?
Naomi Meyer woon in Stellenbosch, maar nuus uit Johannesburg het haar ore bereik. By die Hoërskool Linden in Johannesburg gebeur goeie dinge. Een van die wiskunde-onderwyseresse, Henna Schwartz, bied die vak glo met dawerende sukses aan, dikwels ongeag leerders se aanleg. Aan haar sy is Charmaine van der Merwe, wat nie formeel opgelei is as wiskunde-onderwyseres nie, maar wat kinders wat dalk meer kunssinnig is, kan help om wiskunde op ’n ander manier te benader. Naomi Meyer het hulle albei oor hulle suksesse uitgevra.
Hallo Henna, en dankie vir die geleentheid tot gesprek. Vertel ons meer van jouself, jou agtergrond en jou loopbaan. Hoe lank is jy al in die onderwys?
Ek hou al ongeveer 40 jaar skool en vanaf 1980 het ek elke jaar matrieks gehad.
My pad loop via Hoërskool Ermelo, Pretoria drie jaar en nog drie jaar by Unisa tot Wiskunde 2 en HOD- en TOD-diplomas.
Ek is al vir jare departementshoof van wiskunde by Hoërskool Linden. As gevolg van my kerm en motivering by leerders neem 85% van ons skool se leerders wiskunde en dus 15% geletterdheid as vakke. Van die 85%, neem so 60% Vraestel 3 wat ek en my kollegas in skooltyd aanbied. Ons skool se universiteitstoelating-getalle wissel tussen 85% en 87%. Ons beskik dus ook oor die materiaal om sulke eise aan hulle te stel.
My gemiddeld met die gr 12-leerders wissel van 70% tot 74% en gewoonlik 30+ A-kandidate. Ek reël ook met dosente van UJ wat vir gr 11 en 12 AP-wiskunde aanbied. Ek self doen gr 10 se AP-wiskunde. Hierdie jaar is daar 60 leerders van gr 10 tot 12 wat die vak neem. Ons is ingeskryf by die IEB.
Wat kan die rede wees dat jou leerlinge so goed vaar? Gebruik jy moderne tegnieke wat tot vandag se tegnogeletterde leerders spreek?
Ek is ’n gewone onderwyser wat nog op die outydse manier die borde in my klas 3-4 keer per dag vol skryf. Ek maak ook van ’n truprojektor gebruik. My kollegas werk reeds baie meer modern!
Ek glo ook aan die baie gereelde skryf van toetse. Tot huidiglik het my gr 12’s reeds vier een-uur-toetse geskryf. Hulle skryf ook toetse in Vraestel 3 en kry gereeld meetkunde-take.
Die wetenskappe en wiskunde het ’n reputasie as “moeilike” vakke. Speel dit ’n rol in leerders se prestasie in hierdie vakke? Hoe kan hierdie sielkundige hekkie oorkom word?
Leerders neem die vak wiskundige geletterdheid omdat hul dikwels die maklike opsie kies – en hulle is ook dikwels later spyt. Daar is natuurlik ook van hulle wat nie van die lae punt in wiskunde hou nie, en hulle werk reeds hard. Keuses word ook gemaak omdat hulle wiskunde as sodanig nie later gaan nodig kry nie. Die werkstempo in die klasse is natuurlik ook stadiger en gemakliker. ’n Beleid van my by die skool is dat elke wiskunde-onderwyser een middag na skool beskikbaar sal wees vir sy leerders.
Jy staan bekend as ’n onderwyseres wat selfs sogenaamde “kunstige” of kunssinnige leerders inspireer om in wiskunde te presteer. Hoe kweek jy ’n belangstelling in wiskunde by leerders? Dié gedeelte – “vir kunssinnige leerders” – staan by ons bekend as visuele wiskunde. Kleur speel ’n baie belangrike rol in die vak. Alhoewel ek dit administreer, word hierdie vak ontgin en ontdek deur ander personeel, soos Charmaine van der Merwe.
Charmaine van der Merwe is kamerasku en daarom word geen foto van haar hier geplaas nie.
Hallo Charmaine, dankie dat ek met jou ook kan gesels. Vertel asseblief vir ons lesers wie jy is en van die vak visuele wiskunde?
Eerstens wil ek is net sê dat ek nie ’n onderwyser is nie en dat ek geen formele opleiding in wiskunde gehad het nie. Ek is ’n wetenskaplike met my hoofvakke in chemie en biochemie. Op skool het ek gesukkel met wiskunde – om die waarheid te sê, ek was vrot in wiskunde.
In 2008 moes my seun, Corné, sy matriekjaar weens mediese probleme as B-kandidaat voltooi. Ek het my werk opgegee om hom te probeer help. Alhoewel ek hom gestuur het vir ekstra wiskundeklasse, het dit hom niks gehelp nie. Ek het begin navorsing doen oor tegnieke om wiskunde te doen en geleidelik het my eie idees begin ontwikkel. In 2009 het my dogter, Carien, haar hoërskoolloopbaan by Hoërskool Linden begin. Met haar eerste wiskundetoets het haar gemiddeld geval na 56% (sy het 85% op laerskool behaal). Omdat ek nie wou hê dat sy dieselfde paadjie moes loop as my seun nie, het ek my idees op haar begin toepas. Geleidelik het haar punte verbeter. In die Junie-eksamen het sy ’n gemiddeld van 90% behaal en aan die einde van die jaar het sy 100% vir haar wiskunde behaal. Om haar te help met wiskunde het beteken dat ek van vooraf alles moes leer. Elke jaar begin ek, nes sy, van vooraf. My frustrasie met die handboeke se inligting was oneindig en dikwels het ek weke rondgeloop met ’n probleem of konsep wat ek nie verstaan het nie; maar waar kinders sou moed opgee het, het ek deurgedruk en dit het my ’n beter insig gegee waarmee die kinders vandag sukkel. Oor die jare het nuwe idees en konsepte ontwikkel. My benadering tot wiskunde is vanaf ’n wetenskaplike oogpunt, deurdat ek dit as ’n navorsingsprojek beskou. Ek is nou vyf jaar betrokke by wiskunde.
Omdat beide ek en my dogter nie natuurlike wiskundige aanleg het nie, het ek begin navors oor die konsep van linkerbrein- vs regterbrein-werking en op ’n interessante artikel afgekom. Volgens die artikel was meer as 75% van die kinders in 1940 linkerbrein-georiënteerd en was hulle dus meer aangelê tot wiskunde. Met die koms van tegnologie soos televisie en videospeletjies het die kinders egter meer visueel ontwikkel en vandag is 75% van die studente op skool regterbreine. Regterbreinstudente is die tipiese entrepreneurs en skeppende persone en indien hulle wiskunde kan bemeester, kan hulle uitstekend vaar in beroepe wat andersins nie moontlik was nie as gevolg van hul swak wiskundepunte, soos byvoorbeeld ingenieurswese. Die probleem is dat die onderwysdepartement nog vas gevang is in die ou manier van wiskunde gee. Persone wat wiskunde aanbied is natuurlike wiskundiges, daarom kan hulle nie verstaan hoekom “dommes” soos ek, my dogter en talle ander kinders net nie die wiskunde kan doen nie. Die tradisionele manier van wiskunde onderrig is egter “onnatuurlik” vir vandag se studente en gevolglik moet ’n alternatiewe manier van onderrig gevind word. Dit is waar visuele wiskunde inkom.
My benadering is dat met die regte tegnieke elke kind wiskunde kan doen. Die doel van visuele wiskunde is om die kreatiewe brein meer te stimuleer sodat dit die logiese denkwyse wat nodig is vir wiskunde, kan ontwikkel. Deur die kind te leer hoe om wiskunde te doen en deur hom te kan wys dat hy in staat is om wiskunde te kan doen, groei sy selfvertroue en spoel dit oor in ander vakgebiede. As die magtelose gevoel van “Ek kan nie wiskunde doen nie” vervang word deur “Gits, ek kan wiskunde doen”, dan ontwikkel die kind se belangstelling in wiskunde. En ja, wiskundevaardighede kan aangeleer word en is nie bloot ’n natuurlike aanleg nie. Daar is egter ’n paar denkwyses wat moet verander, onder andere dat wiskunde “nie ’n leervak is nie”. Wiskunde toets die studente se kennis van reëls: Jy moet ken om te herken! Die basis van wiskunde moet op laerskool vasgelê word. Ekstra wiskundeklasse in matriek is te laat vir die student met ’n agterstand. Matriekwiskunde handel oor ses jaar se werk en dit is waarom so baie studente geen baat vind by ekstra klasse nie. Ek is tans besig om my idees in boekvorm vas te lê en wil dus nie te veel daaroor uitbrei nie. Mnr Underhay, die hoof van Hoërskool Linden, het my die geleentheid gegee om visuele wiskunde by die skool na-uurs aan te bied vir kinders wat sukkel met wiskunde en het my dus toegang tot ’n groter proefgroep gegee. Visuele wiskunde is nie ’n sillabusvak nie. Mev Schwartz, die wiskunde-departmentshoof, is ook baie ondersteunend en oorweeg enige voorstelle wat ek maak. Huidiglik konsentreer ek by die skool op gr 8 en gr 9, want dis waar die basis gelê word op hoërskool. Alhoewel ons baie suksesstories het, is daar ’n paar gevalle waar visuele wiskunde nie kinders kon help nie, maar dan is dit weer die ou geval van “Jy kan ’n perd tot by die water lei, maar jy kan hom nie maak drink nie.” Om die konneksie tussen laerskool en hoërskool te maak het ek ook laerskoolstudente. Ek gee huidiglik net tot gr 11 klas (het darem ’n paar gewillige proefkonyne), omdat ek saam met my dogter deur die hoërskoolwiskunde-program werk. Die wiskunde wat ek aanbied, is van uiters hoë standaard (IEB-wiskunde), aangesien ek nie glo in wiskundige geletterdheid as vak nie. Tabel 1 gee slegs ’n paar voorbeelde van die sukses wat behaal is. Tabel 1: Effek van visuele wiskunde op studente se punte
Punt voor VW
Punt na VW
~38% (gr 9)
~50% (gr 9)
~60% (gr 10)
56% (gr 8)
~86–96% (gr 11)
40% (gr 7)
78% (gr 8)
66% (gr 7)
83% (gr 8)
80% (gr 7)
92% (gr 8)
55% (gr 4)
~66% (gr 5) na 6 mnde
Om jou vrae kortliks te beantwoord:
Visuele wiskunde is gemik op alle leerders en die doel is om die leerders te leer om beide linker- en regterbrein optimaal te benut. Sommige van my tegnieke is egter meer gemik op die regterbreinstudent. Wiskunde-vaardighede kan met die regte tegnieke aangeleer word mits dit vroegtydig in gr 7 tot 9 toegepas word. Omdat my manier van klas aanbied so verskil van die gewone manier van onderrig, vat dit sommige studente ’n rukkie om aan te pas.
Belangstelling in wiskunde groei soos die student se vermoë om wiskunde te kan doen, toeneem en sy frustrasies afneem.
Agterstande in wiskunde by leerders kan op hoërskoolvlak oorbrug word mits die leerders bereid is om hard te werk en mits die onderwysers gewillig is om hul tegnieke te verander. Die agterstand moet in gr 8 of gr 9 ingehaal word – matriek is te laat. Ek glo vas dat daar nie dom kinders is nie, net kinders wat anders dink. Die feit dat kinders sukkel met ’n vak laat my eerder wonder oor die vaardigheid om kinders by te staan en te help van die onderwyser se kant as die kind se vermoë. Bygesê, ek het ook die frustrasie van onderwysers ervaar vanuit die oogpunt dat jy alles in jou vermoë doen vir sommige kinders, maar dat hulle net nie bereid is om te werk nie. Die ouers se onbetrokkenheid is ook ’n groot probleem. Die onderwysdepartement het lui kinders gekweek deur die slaaggemiddeld te verlaag en deur die probleme maklik te maak. ’n Lui kind sal nooit slaag in wiskunde nie. Aanlynmateriaal kan suksesvol wees afhangend van hoe dit aangebied word. Ondervinding het my geleer dat studente die kort metodes soek en nie tyd het vir ure se verduidelikings nie. As mens in ag neem hoeveel werk hedendaagse studente het, kan mens hulle ook nie verkwalik nie. Wiskunde en wetenskap is “moeilike” vakke in die sin dat kinders die werk 100% moet verstaan voordat hulle dit kan leer en die toetse en eksamens suksesvol kan aflê. Goeie onderwysers op dié gebied is van uiterste belang. ’n Goeie onderwyser is nie iemand met rye en rye kwalifikasies nie, maar iemand wat die werk suksesvol aan leerders kan verduidelik. Daarmee gepaard gaan die gewilligheid van die student om hard te werk. Omdat regterbrein-studente geneig is om basiese wiskundereëls te “vergeet”, moet hulle dit gereeld hersien. Dit is egter binne enige kind se vermoë om die vakke suksesvol te kan doen.
Vir leerders wat nou al begin dink aan die einde van die jaar se eksamen, hier is skakels na die Afrikaanstalige vraestelle en memorandums van verlede jaar se November-eksamens.
Cornêl du Plessis
2012-11-08 @08:51 Hierdie onderhoud het nou my dag gemaak. Ek het nounet my laaste Wiskunde-periode met die graad 11's gehad en my vingers is verstrengels in my hare! Ek weet vir ’n feit dat meer as die helfte van die klas nie by minstens 40% gaan uitkom nie. By heelwat van die leerders is dit doodgewoon ’n kwessie van "ek het nie tyd vir huiswerk nie" of net "ek kan dit in elk geval nie doen nie, so hoekom moet ek probeer?"
Ek stel baie belang in die visuele wiskunde waarvan ek nou gelees het en sal graag meer inligting daaroor wil bekom. Ek sal beslis op die uitkyk wees vir die boek wat gaan verskyn.
2012-11-09 @18:03 Indien Charmaine 'n wetenskaplike is met chemie as hoofvak, moes sy ten minste wiskunde 1 op universiteit gedoen het, en dit is dus nie vir my duidelik waarom sy sê sy het geen formele opleiding in wiskunde, of dat sy sukkel om hoërskoolhandboeke te verstaan nie. Dalk bloot bietjie verroes? (Ek sou wraggies nie 'n matriekvraestel deurkom as ek nou een moes skryf nie!)
In ieder geval, soos sy self sê, en Cornêl du Plessis hierbo saamstem, dit het dikwels meer te doen met werksetiek as enigiets anders, en my ondervinding van Suid-Afrikaanse skoliere is dat die grootste gros van hulle so lui is dat mens wonder hoe hulle die moeite doen om asem te haal. Wat die benadering tot wiskunde betref het sy straks wel 'n punt beet. Dit is 'n fout om te dink aan wiskunde as blote koue logika. Wiskunde vereis in die reël meer kreatiwiteit as skilderkuns of poësie. Meeste leerlinge besef dit net nie en dink daar is een of ander geheim daaraan om "so logies" te kan dink. Hulle besef dikwels ook nie (of WIL dit bloot nie besef nie) dat oefening 'n baie groot verskil kan maak. Maar natuurlik, wiskunde-oefeninge beteken werk, so sien my punt hierbo oor te lui om asem te haal... :-)
Cornél du Plessis
2012-11-12 @14:08 Help! Ek is besig om navorsing te doen oor strategieë om ons skool se Wiskundepunte te verbeter, maar die artikels oor Visuele Wiskunde wat ek kan opspor, is in Nederlands geskryf. Waar kan ek meer inligting daaroor bekom? Die artikel het my geprikkel en, al is ek self glad nie kunssinnig nie, glo ek dat ek my vaardighede moet uitbrei om aanklank by al my leerders te vind. HELP ASB!
2013-01-10 @18:18 Goeie dag
Ek het hulp dringend nodig, en kom toe op hierdie artikel van Naomi af.
2 van my dogters gaan nou graad 9 toe en sukkel vreeslik met wiskunde.
Hulle is in Stellenbosch Hoërskool en ek soek dringend iemand om vir hul ekstra klasse te gee.
Die visuele wiskunde styl klink vir my baie belowend, aangesien hul altwee ekstra klasse verlede jaar gehad het en niks gehelp het nie.
Kan iemand asseblief vir my raad gee of na iemand verwys.
2013-02-08 @10:06 Wonderlik. Ek het hierdie jaar besef dat my gr 7 seun se probleem met wiskunde is dat hy dit nie die getalle kan "sien / visualiseer" nie, daarom sy baie optel en aftrekfoute. Vir hom is getalle so duidelik soos 'n pragtige skildery in 'n donker kamer. Ek het hom by Semas ingeskakel (moes hulle smeek want hy is te oud) en kan alreeds na net 4 lesse agterkom dat daar 'n verbetering in sy getalbegrip is. Semas is ingestel op die visuele sy van wiskunde. Almal vertel altyd vir jou wiskunde moet verstaan word maar hoe gouer laerskoolonderwysers begin besef dat wiskunde ook visueel is hoe gouer sal ons getalle wiskunde leerders in die hoërskool vermeerder. My ervaring met kinders met probleme in wiskunde is dikwels dat dit boustene is wat in laerskool al verloor word maar eers sigbaar word in die hoërskool wanneer die werk meer uitdagend word.
2013-02-28 @15:01 Hi, hierdie artikel oor visuele wiskunde klink vir my wonderlik. Seker dit sal ook vir my seun kan help. Maar waar kry ons nou iemand in Bellville/Durbanville wat dit so kan aanbied. Weet julle dalk van iemand.
2013-03-04 @14:56 MY KIND IS IN MATRIEK EN EK SOEK DRINGEND HULP OF WERKSTUKKE VIR WISKUNDE DIS ASOF DIE EKSTRA KLASSE NIE VEEL VRUGTE AFWERK NIE. IS DAAR DALK IEMAND IN STELLENBOSCH WAT KAN HELP.