Wiskunde les - Nuttige wenke - 2021
gee 'n idee van simmetrie,
stel die belangrikste soorte simmetrie op die vliegtuig en in die ruimte voor,
sterk vaardighede ontwikkel in die bou van simmetriese figure,
idees oor bekende figure uit te brei deur simmetrie-verwante eienskappe aan te bied,
toon die moontlikhede van die gebruik van simmetrie in die oplossing van verskillende probleme,
om die verworwe kennis te konsolideer,
leer hoe om jouself op te stel vir werk,
leer hoe om jouself en jou tafelmaat te beheer,
leer jou om jouself en jou buurman aan die lessenaar te evalueer,
versterk onafhanklike aktiwiteite,
kognitiewe aktiwiteit te ontwikkel,
leer om die inligting wat ontvang is op te som en te sistematiseer,
studente op te voed met 'n "gevoel van skouer",
om kommunikasie te kweek,
om 'n kultuur van kommunikasie te vestig.
Voor elke lê 'n skêr en 'n vel papier.
- Neem 'n stuk papier, vou dit in die helfte en sny 'n vorm. Brei nou die vel uit en kyk na die voulyn.
vraag: Watter funksie verrig hierdie reël?
Geskatte antwoord: Hierdie lyn verdeel die figuur in die helfte.
vraag: Hoe is al die punte van die figuur op die twee helftes?
Geskatte antwoord: Al die punte van die helftes is eweredig van mekaar geplaas van die voulyn en op dieselfde vlak.
- Dus, die voulyn verdeel die figuur in die helfte sodat 1 helfte 'n kopie van 2 helftes is, d.w.s. hierdie lyn is nie eenvoudig nie, dit het 'n merkwaardige eienskap (alle punte relatief daarop is op dieselfde afstand), hierdie lyn is die simmetrie-as.
- Sny 'n sneeuvlokkie, vind die simmetrie-as, kenmerk dit.
- Trek 'n sirkel in die notaboek.
vraag: Bepaal hoe die simmetrie-as beweeg?
Geskatte antwoord: Op verskillende maniere.
vraag: So hoeveel simmetrie-asse het 'n sirkel?
Geskatte antwoord: Baie.
- Dit is korrek, 'n sirkel het baie simmetrie-asse. 'N Ewe merkwaardige figuur is 'n bal (ruimtelike figuur)
vraag: Watter ander vorms het meer as een simmetrie-as?
Geskatte antwoord: Vierkantige, reghoekige, gelykbenige en gelyksydige driehoeke.
- Oorweeg volumetriese figure: kubus, piramide, keël, silinder, ens. Hierdie figure het ook 'n simmetrie-as. Bepaal hoeveel simmetrie-asse 'n vierkant, 'n reghoek, 'n gelyksydige driehoek en die voorgestelde volumetriese vorms het?
Ek versprei die helfte van die figure van die plastiek aan die studente.
- Voeg die ontbrekende deel van die figuur met behulp van die inligting wat ontvang is.
let wel: die figuur kan beide plat en volumetries wees. Dit is belangrik dat die studente bepaal hoe die simmetrie-as gaan en die ontbrekende element byvoeg. Die korrektheid van die implementering bepaal die buurman op die tafel, evalueer hoe goed die werk gedoen word.
Van die kant van dieselfde kleur op die tafel lê 'n lyn (geslote, oop, met selfkruising, sonder selfkruising).
Taak 5(groepwerk 5 minute).
- Bepaal die simmetrie-as visueel en voltooi die tweede deel uit die kant van 'n ander kleur.
Die korrektheid van die werk wat uitgevoer word, word deur die studente self bepaal.
Studente kry elemente van tekeninge.
- Soek die simmetriese dele van hierdie patrone.
Om die materiaal te konsolideer, stel ek die volgende take vir 15 minute voor:
1. Die direkte OP is die simmetrie-as van die KOM-driehoek.
Noem alle gelyke elemente van die driehoek KOR en KOM. Hoe lyk hierdie driehoeke?
2. Teken in die notaboek verskillende gelykbenige driehoeke met 'n gemeenskaplike basis van 6 cm.
3. Trek lyn AB. Bou 'n reguit lyn loodreg op die segment AB en gaan deur die middel daarvan. Merk die punte C en D daarop sodat die vierhoek ACBD simmetries is ten opsigte van die lyn AB.
- Ons aanvanklike idees oor die vorm behoort tot 'n baie verre era van die antieke Steentydperk - die Paleolitiese. Mense het honderde duisende jare in hierdie periode in grotte gewoon, onder toestande wat weinig van diere se lewens verskil het. Mense het gereedskap vir jag en visvang gemaak, 'n taal ontwikkel vir kommunikasie met mekaar, en in die Laat-Paleolitiese era het hulle hul bestaan ​​versier en kunswerke, beeldjies en tekeninge geskep waarin 'n wonderlike vorm van vorm gevind is.
Toe daar 'n oorgang was van die eenvoudige versameling voedsel na die aktiewe produksie, van jag en visvang na landbou, betree die mensdom die nuwe Steentydperk, die Neolitiese.
Die Neolitiese man het 'n groot geometriese vorm gehad. Rooster en verf van klei vaartuie, maak riet matte, mandjies, materiaal, later - metaal verwerking idees oor plat en ruimtelike figure ontwikkel. Neolitiese ornamente het die oog verbly, wat gelykheid en simmetrie openbaar.
- En waar kom simmetrie in die natuur voor?
Geskatte antwoord: vlerke van skoenlappers, kewers, boomblare ...
- In argitektuur kan simmetrie waargeneem word. By die bou van geboue hou die bouers duidelik by simmetrie.
Daarom is die geboue so mooi. 'N Voorbeeld van simmetrie is ook mense, diere.
1. Om u eie ornament uit te vind, beeld dit op 'n vel A4-formaat uit (u kan 'n tapyt teken).
2. Teken skoenlappers, let op waar daar simmetrie-elemente is.
Gebruik van die term in ander wetenskaplike velde
In die toekoms sal simmetrie vanuit die oogpunt van meetkunde oorweeg word, maar dit is opmerklik dat hierdie woord nie net hier gebruik word nie. Biologie, virologie, chemie, fisika, kristallografie - dit alles is 'n onvolledige lys van die gebiede waarin hierdie verskynsel vanuit verskillende hoeke en in verskillende toestande bestudeer word. Die klassifikasie hang byvoorbeeld af van watter wetenskap hierdie term verwys. Dus, die verdeling in soorte verskil baie, hoewel sommige van die belangrikste, miskien oral, onveranderd bly.
Daar is verskillende basiese soorte simmetrie, waarvan drie die meeste voorkom:
Spieël - waargeneem relatief tot een of meer vliegtuie. Die term word ook gebruik om die tipe simmetrie aan te dui wanneer 'n transformasie soos refleksie gebruik word.
Straal, radiaal of aksiaal - daar is verskillende opsies in verskillende
Daarbenewens word die volgende soorte ook in meetkunde onderskei; hulle kom baie minder gereeld voor, maar nie minder nuuskierig nie:
In biologie word alle spesies ietwat anders genoem, hoewel hulle in werklikheid dieselfde kan wees. Die verdeling in sekere groepe vind plaas op grond van die teenwoordigheid of afwesigheid, sowel as die aantal elemente, soos sentrums, vlakke en simmetrie-asse. Dit moet afsonderlik en in meer besonderhede oorweeg word.
Sommige kenmerke word in die verskynsel onderskei, waarvan een noodwendig teenwoordig is. Die sogenaamde basiese elemente bevat vliegtuie, sentrums en simmetrie-asse. Dit is in ooreenstemming met hul teenwoordigheid, afwesigheid en hoeveelheid dat die tipe bepaal word.
'N Simmetrie-middelpunt is 'n punt in 'n figuur of kristal waar lyne saamvloei, en verbind mekaar aan albei kante parallel. Natuurlik bestaan ​​dit nie altyd nie. As daar sye is waaraan daar geen parallelle paar is nie, kan so 'n punt nie gevind word nie, aangesien daar nie een is nie. Volgens die definisie is dit duidelik dat die sentrum van simmetrie is waardeur die figuur op sigself gereflekteer kan word. 'N Voorbeeld is byvoorbeeld 'n sirkel en 'n punt in die middel daarvan. Daar word gewoonlik na hierdie artikel verwys as C.
Die simmetrievlak is natuurlik denkbeeldig, maar dit is die ding wat die figuur in twee gelyke dele verdeel. Dit kan deur een of meer sye gaan, parallel daarmee wees en dit kan verdeel. Vir dieselfde figuur kan verskeie vliegtuie tegelyk bestaan. Daar word gereeld na hierdie elemente verwys as P.
Maar die mees algemene is miskien die 'simmetrie-as'. Hierdie algemene verskynsel kan beide in meetkunde en in die natuur gesien word. En dit is 'n aparte oorweging werd.
Dikwels is 'n element waarmee die figuur simmetries genoem kan word,
Voorbeelde hiervan is gelykbenige en gelyksydige driehoeke. In die eerste geval is daar 'n vertikale simmetrie-as, aan weerskante waarvan daar gelyke vlakke is, en in die tweede reël kruis hulle elke hoek en val saam met alle halve bors, mediaan en hoogtes. Gewone driehoeke besit dit nie.
Terloops, die totaliteit van al die bogenoemde elemente in kristallografie en stereometrie word die mate van simmetrie genoem. Hierdie aanwyser hang af van die aantal asse, vliegtuie en sentrums.
Konvensioneel kan 'n mens die volledige stel studie-objekte van wiskundiges verdeel in figure met 'n simmetrie-as, en dié wat dit nie het nie. Alle reëlmatige veelhoeke, sirkels, ovale sowel as spesiale gevalle val outomaties in die eerste kategorie, terwyl die res in die tweede groep val.
Soos in die geval toe ons oor die simmetrie-as van 'n driehoek gepraat het, bestaan ​​hierdie element vir 'n vierhoek nie altyd nie. Vir 'n vierkant, reghoek, ruit of parallelogram is dit, maar vir 'n onreëlmatige figuur, onderskeidelik, nr. Vir 'n sirkel is die simmetrie-as die stel lyne wat deur die middel daarvan beweeg.
Boonop is dit interessant om volumetriese figure uit hierdie oogpunt te oorweeg. Benewens alle gereelde veelhoeke en 'n bal, sal sommige keëls, sowel as piramides, parallelogramme en ander, ten minste een simmetrie-as hê. Elke saak moet afsonderlik oorweeg word.
Voorbeelde in die natuur
Spieëlsimmetrie in die lewe word bilateraal genoem, dit kom die meeste voor
dikwels. 'N Persoon en soveel diere is 'n voorbeeld hiervan. Axiaal word radiaal genoem en kom baie minder gereeld voor, gewoonlik in die plantewêreld. En steeds is hulle. Byvoorbeeld, dit is die moeite werd om te oorweeg hoeveel simmetrie-asse 'n ster het, en het dit hulle enigsins? Natuurlik praat ons van die seelewe en nie oor die studie van sterrekundiges nie. En die korrekte antwoord is: dit hang af van die aantal strale van die ster, byvoorbeeld vyf, as dit vyfpuntig is.
Daarbenewens word radiale simmetrie by baie blomme waargeneem: kamille, mielieblomme, sonneblomme, ens. Daar is 'n groot aantal voorbeelde, dit is letterlik oral in die omgewing.
Hierdie term herinner eerstens die meerderheid van medisyne en kardiologie, maar dit het aanvanklik 'n effens ander betekenis. In hierdie geval is die sinoniem "asimmetrie", dit wil sê die afwesigheid of skending van reëlmatigheid in die een of ander vorm. Dit kan as 'n ongeluk ontmoet word, en soms kan dit 'n wonderlike verwelkoming wees, byvoorbeeld in kleding of argitektuur. Daar is immers heelwat simmetriese geboue, maar die beroemde Leunende Toring van Pisa is effens gekantel, en hoewel dit nie die enigste is nie, is dit die beroemdste voorbeeld. Dit is bekend dat dit toevallig gebeur het, maar dit het sy eie bekoring.
Daarbenewens is dit duidelik dat die gesigte en liggame van mense en diere ook nie heeltemal simmetries is nie. Daar is selfs studies uitgevoer, volgens die resultate waarvan die "regte" persone as leweloos of bloot onaantreklik beskou is. Nietemin is die persepsie van simmetrie en hierdie verskynsel op sigself verbasend en nog nie ten volle verstaan ​​nie, en daarom uiters interessant.
Ons bespreek ook enkele soorte simmetrie om hierdie begrip volledig te bestudeer. Dit word soos volg verdeel:
Aksiale. Die simmetrie-as is die lyn wat deur die middel van die liggaam beweeg. Hoe is dit? As u die dele rondom die simmetrie-as bo-op mekaar plaas, sal hulle gelyk wees. Dit kan gesien word in die voorbeeld van 'n sfeer.
Spieël. Die simmetrie-as hier is die reguit lyn, relatief waaraan die liggaam weerkaats kan word en die omgekeerde kartering verkry. Byvoorbeeld, vlindervlerke is spieël-simmetries.
Sentraal. Die simmetrie-as is 'n punt in die middel van die liggaam, waarmee die liggaamsdele tydens alle transformasies gelyk is as dit op mekaar geplaas word.
Geskiedenis van simmetrie
Die konsep van simmetrie is dikwels die beginpunt in die teorieë en hipoteses van wetenskaplikes uit die antieke tyd wat vertroue gehad het in die wiskundige harmonie van die heelal, sowel as in die manifestasie van die goddelike beginsel. Die antieke Grieke het heilig geglo dat die Heelal simmetries is, omdat die simmetrie pragtig is. Die mens het die idee van simmetrie al lank gebruik in sy kennis van die prentjie van die heelal.
In die V eeu vC het Pythagoras die sfeer as die perfekte vorm beskou en gedink dat die aarde die vorm van 'n sfeer het en op dieselfde manier beweeg. Hy het ook geglo dat die Aarde beweeg in die vorm van 'n soort 'sentrale vuur' rondom wie 6 planete (destyds bekend), die Maan, die Son en alle ander sterre sou draai.
U sal belangstel in: Buigsaamheid: definisie, maniere en metodes om buigsaamheid te ontwikkel
En die filosoof Plato het die veelvlies beskou as die verpersoonliking van vier natuurlike elemente:
tetrahedron - vuur, aangesien sy bokant na bo gerig is,
kubus is aarde, omdat dit die stabielste liggaam is,
die oktaëder is lug, daar is geen verduideliking nie
die icosahedron is water, omdat die liggaam nie ruwe meetkundige vorms, hoeke, ensovoorts het nie,
die beeld van die hele heelal was die dodekaëder.
Vanweë al hierdie teorieë word gereelde poliëders genoem Plato-liggame.
Die argitekte van antieke Griekeland het simmetrie gebruik. Al hul geboue was simmetries, dit blyk uit beelde van die antieke tempel van Zeus in Olympia.
Die Nederlandse kunstenaar M.K. Escher het ook simmetrie in sy skilderye gebruik. In die besonder het 'n mosaïek van twee voëls na die basis die basis van die skildery "Dag en nag" geword.
Ons kunshistorici het die reëls van simmetrie nie verwaarloos nie, soos gesien kan word in die voorbeeld van V. Vasnetsov se skildery "The Heroes".
Wat kan ek sê, simmetrie is 'n sleutelbegrip vir alle kunstenaars deur die eeue heen, maar in die 20ste eeu het al die wetenskaplikes ook die betekenis daarvan waardeer. Die presiese bewyse is fisiese en kosmologiese teorieë, byvoorbeeld die relatiwiteitsteorie, stringteorie, absoluut alle kwantummeganika. Vanaf die tyd van Antieke Babilon en tot die gevorderde ontdekkings van die moderne wetenskap, word die pad van simmetrie bestudeer en die basiese wette daarvan ontdek.
Simmetrie van meetkundige vorms en liggame.
Kom ons kyk na meetkundige liggame van naderby. Die simmetrie-as van 'n parabool is byvoorbeeld 'n reguit lyn wat deur die toppunt gaan en hierdie liggaam in die helfte dissekteer. Hierdie figuur het een enkele as.
En met meetkundige figure is die situasie anders. Die simmetrie-as van die reghoek is ook 'n reguit lyn, maar daar is verskeie daarvan. U kan 'n as parallel aan die lengtesegmente teken, of u kan die lengte teken. Maar nie so eenvoudig nie. Hier het die lyn nie simmetrie-asse nie, aangesien die einde daarvan nie gedefinieër is nie. Slegs sentrale simmetrie kon bestaan, maar daar sal dus nie een wees nie.
U moet ook weet dat sommige liggame baie simmetrie-asse het. Dit is maklik om te raai. U hoef nie eens te praat oor hoeveel simmetrie-asse 'n sirkel het nie. Enige lyn wat deur die middel van die sirkel beweeg, is so, en hierdie lyne is 'n oneindige getal.
Sommige vierhoeke kan twee simmetrie-asse hê. Maar die tweede moet loodreg wees. Dit gebeur in die geval van 'n ruit en 'n reghoek. In die eerste simmetrie-as - diagonale, en in die tweede - die middellyne. Baie van hierdie asse is slegs op die vierkant.
Simmetrie van aard
Die natuur slaan met baie voorbeelde van simmetrie. Selfs ons menslike liggaam is simmetries. Twee oë, twee ore, 'n neus en 'n mond is simmetries geleë ten opsigte van die sentrale as van die gesig. Die arms, bene en die hele liggaam is meestal simmetries gerangskik na die as wat deur die middel van ons liggaam beweeg.
En hoeveel voorbeelde omring ons gedurig! Dit is blomme, blare, blomblare, groente en vrugte, diere en selfs heuningkoeke van bye het 'n duidelike meetkundige vorm en simmetrie. Die hele natuur is op 'n ordelike manier gerangskik, alles het sy eie plek, wat weereens die volmaaktheid van die natuurwette bevestig, waarin simmetrie die belangrikste voorwaarde is.
Ons word voortdurend omring deur enige verskynsels en voorwerpe, byvoorbeeld 'n reënboog, 'n druppel, blomme, blomblare en so meer. Hul simmetrie is voor die hand liggend, dit is in 'n sekere mate te wyte aan swaartekrag. Dikwels word die term "simmetrie" in die natuur verstaan ​​as die gereelde verandering van dag en nag, seisoene, ensovoorts.
Soortgelyke eienskappe word waar waar orde en gelykheid is, waargeneem. Die natuurwette self - astronomies, chemies, biologies en selfs geneties, is onderhewig aan sekere beginsels van simmetrie, aangesien dit perfekte konsekwentheid het, wat beteken dat balans 'n allesomvattende skaal het. Gevolglik is aksiale simmetrie een van die fundamentele wette van die heelal as geheel.