Dirk Laurie in gesprek met Alewyn Burger, Martin Kidd en Jan van Vuuren - LitNet
Dirk Laurie, Dirk Laurie 2010-10-20
Dirk Laurie gesels met Alewyn Burger, Martin Kidd en Jan van Vuuren, die skrywers van die eerste Natuurwetenskappe-artikel in LitNet Akademies. In hulle artikel bespreek dié drie wiskundiges die enumerasie van self-ortogonale Latynse vierkante van orde 10.
Vertel 'n bietjie waar kom julle vandaan en hoe dit gekom het dat julle operasionele navorsing as 'n loopbaan beoefen.
[Alewyn Burger] Ek het naby Worcester (in die Nuy-vallei) grootgeword. Ek was maar altyd lief vir wiskunde. Ná my PhD het ek geleentheid gehad om 'n paar "post-doks" te doen. Post-doks is veronderstel om 'n tussenstap te wees tussen student wees en dosent wees, maar ek het nooit eintlik in 'n dosentepos belang gestel nie. Nou is ek gelukkig om sedert 2009 'n pos te beklee waar ek meestal net navorsing doen.
[Martin Kidd] Ek kom van Somerset-Wes af, waar ek al woon vir so lank as wat ek kan onthou. Ek het nog altyd 'n natuurlike aanvoeling vir wiskundige modellering gehad, en het op skoolvlak altyd goeie punte vir wiskunde behaal. Ek het toe besluit om vir 'n BSc-graad in wiskundige wetenskappe aan die Universiteit Stellenbosch in te skryf, met operasionele navorsing en toegepaste wiskunde as hoofvakke. Daarna het ek my honneurs in operasionele navorsing gedoen, en ek is tans ingeskryf vir 'n MSc-graad in operasionele navorsing.
[Jan van Vuuren] Ek het in Lakeside grootgeword, een van die suidelike voorstede van Kaapstad, waar ek aan die Hoërskool Zwaanswyk gematrikuleer en daarna aan die Universiteit Stellenbosch kom studeer het. Ek het my grade afgewissel tussen wiskunde en toegepaste wiskunde: My BSc-graad was met beide hierdie vakke as hoofvakke, terwyl my honneurs- en meestersgraad in toegepaste wiskunde was – al drie aan die Universiteit Stellenbosch. Ek het my doktorsgraad in wiskunde in 1995 aan die Universiteit van Oxford in die Verenigde Koninkryk behaal en is sedert 1996 'n dosent hier by my alma mater – eers in die Departement Toegepaste Wiskunde en sedert 2007 in die Departement Logistiek, waar ek professor in operasionele navorsing is. Operasionele navorsing behels die gebruik van wiskundige modelle om die werkverrigting van stelsels van mense, masjinerie en ander hulpbronne in die praktyk volgens een of meer kriteria te optimeer of te stroomlyn, met inagneming van 'n aantal beperkings wat mag geld. Voorbeelde hiervan sluit in die minimering van die verwagte wagtyd van kliënte in 'n banksaal deur te bepaal hoeveel tellers oop moet wees sonder om bankpersoneel ondoeltreffend aan te wend, of dalk die maksimering van wins in 'n produksie-aanleg, gegewe sekere beperkings ten opsigte van die beskikbaarheid van hulpbronne waarmee produkte vervaardig word. Ek beoefen operasionele navorsing in 'n drieledige sin: Ek doen navorsing oor nuwe tegnieke in die vakgebied, pas bestaande tegnieke in 'n konsultasiekonteks in die praktyk toe, en help om jongmense op te lei om eendag operasionele navorsers te wees. In al drie hierdie rolle speel wiskunde en wiskundige modellering 'n sentrale rol. Ek het nog altyd geweet dat ek 'n dosent wil wees; ek beskou trouens my betrokkenheid by die opleiding van die volgende geslag operasionele navorsers as 'n soort roeping, en verder is ek eenvoudig te nuuskierig om navorsing oor die vakgebied te laat staan.
Alewyn, jy weet seker dat 'n ander dr Alewyn P Burger die eerste direkteur van die Nasionale Navorsingsinstituut vir Wiskundige Wetenskappe was, en ook diep spore getrap het in die gebruik van wiskunde in weervoorspelling. Sou jy sê daar is so 'n bietjie van 'n wiskunde-tradisie onder die Burgers?
[Alewyn Burger] Ek weet nie of die Burgers 'n groter persentasie wiskundiges as ander families het nie. Daar is heelwat Alewyn P Burgers, so dit verbeter seker die kans dat sommige van hulle van wiskunde hou. Ek ken niemand in my nabye familie wat 'n wiskundige is nie.
Jan, ek sien julle departement se naam is "Logistiek". Die meeste van ons dink logistiek het min of meer iets te doen met die verskaffing van voorrade, veral in 'n militêre konteks. Waarheen het die vak dan nou ontwikkel dat wiskundige werk soos julle s'n daarin tuishoort?
[Jan van Vuuren] Dis reg; ons is al drie in die Departement Logistiek werksaam. Hierdie departement bestaan uit drie afdelings, naamlik logistieke bestuur, operasionele navorsing en vervoerekonomie. Logistieke bestuur het te make met die globale studie en doeltreffende bestuur van voorsieningskettings in die nywerheid, terwyl vervoerekonomie te make het met ekonomiese aspekte, lewensvatbaarheid en die bekostiging van vervoernetwerk-infrastruktuur. Daarom vind operasionele navorsing talle en baie natuurlike toepassings in haar twee susterafdelings. Mens kan operasionele navorsing in beide die Fakulteit Natuurwetenskappe en die Fakulteit Ekonomiese en Bestuurswetenskappe bestudeer (met ander woorde as 'n BSc- of BCom-student), terwyl logistieke bestuur en vervoerekonomie slegs in laasgenoemde fakulteit bestudeer kan word. In alle gevalle is wiskunde op eerstejaarsvlak egter 'n voorvereiste vir operasionele navorsing (wat eers in die tweede studiejaar 'n aanvang neem), en die rede hiervoor is dat wiskundige modellering die ruggraat van operasionele navorsing vorm. In operasionele navorsing kan mens jou egter besig hou met die toepassings van bestaande modelleringstegnieke om 'n verskil in nuwe omgewings van die regte wêreld te maak, of jy kan jou toespits op die ontwikkeling van nuwe kennis en tegnieke binne die vakgebied van operasionele navorsing. Ons artikel val in laasgenoemde klas, en hoewel dit met 'n eerste oogopslag baie teoreties kan lyk (ons tel 'n sekere klas van kombinatoriese objekte bekend as Latynse vierkante, wat vir 'n leek soos Sudoku-blokraaisels kan voorkom), vind hierdie werk vele toepassings deur middel van die studieveld van eksperimentele ontwerp, wat te make het met die opstel of ontwerp van eksperimente wat in een of ander sin gebalanseerd is. Ons werk in hierdie artikel vind dus neerslag in die bepaling van die getal verskillende maniere waarop 'n sekere klas eksperimente op 'n gebalanseerde wyse opgestel kan word.
Martin, jy is mos self 'n tennisspeler van formaat. Dié artikel van julle kan gebruik word om 'n gemengdedubbelstoernooi met tien pare te reël, maar as ek dit reg verstaan, weet julle nog nie hoe om al tien pare die hele tyd op vyf bane besig te hou nie. Kan jy 'n bietjie hieroor uitwei?
[Martin Kidd] Die ideaal sal wees om die verskeie wedstryde wat ons vir tien pare kan skeduleer, in presies nege rondtes in te deel sodat elke speler presies een keer in elke rondte speel, en sodat geen speler tydens een of ander rondte hoef uit te sit nie. Maar ons het onlangs, as hoofresultaat van 'n artikel voorgelê aan die Journal of Combinatorial Designs, bewys dat so 'n toernooi inderdaad nie moontlik is nie. Die volgende stap is natuurlik om te bepaal wat die minste rondtes is waarin die wedstryde geskeduleer kan word, en dít word as toekomstige werk beoog.
Die Sudoku-speletjie is natuurlik ook 'n variasie op Latynse vierkante. 'n Mens sou 'n 10x10-Sudoku met 2x5-blokke kon maak. Dink jy so iets is haalbaar, Alewyn?
[Alewyn Burger] Ek dink dis haalbaar. Al wat my pla, is dat 2x5-blokke taamlik langwerpig is en dat dit in dieselfde rigting as die rye of kolomme sal lê. Miskien is dit nie 'n probleem nie, maar ek sou eerder gaan vir blokke wat minder langwerpig is – maar dit is moeilik om dit op te deel in iets wat darem visueel interessant is. Hier is my beste poging:
'n Mens sal natuurlik eers moet seker maak dat sulke Latynse vierkante bestaan!
Julle gebruik 'n tegniek waarvolgens 30 rekenaars almal tegelyk weke lank aan 'n stukkie van die probleem werk. Vertel 'n bietjie daarvan. Lyk my Alewyn sien kans vir hierdie een. Sê maar die een masjien word ná twee weke deur 'n skoonmaker afgeskakel – moet daardie stukkie dan heeltemal oorgedoen word?
[Alewyn Burger] Die probleem word in die vorm van 'n boom opgedeel. Daar is vier hooftakke, en elkeen van hulle word weer in onderskeidelik 362, 1 005, 869 en 1 589 subtakke opgedeel. Ons sal byvoorbeeld 'n rekenaar die probleme in hooftak 2 en subtakke 100 tot 149 laat doen. Sodra 'n subtak klaar is, word die resultaat gestoor. As iemand dus die kragprop uittrek terwyl dit met subtak 130 besig is, is subtakke 100 tot 129 darem gestoor en hoef die werk net vanaf subtak 130 oorgedoen te word.
Die kwessie van toepassings in die landbou interesseer my ook. Is dit hoofsaaklik vir mense wat navorsing oor nuwe landboumetodes doen, of is daar vir die boer self ook iets hieruit te haal?
[Martin Kidd] Die toepassing van Latynse vierkante in die landbou val in die breër klas van sogenoemde eksperimentele ontwerp, en die toepassing kan nuttig wees vir beide die navorser en die boer self. Indien die boer byvoorbeeld 'n sekere getal produkte op 'n sekere getal verskillende tipes gewasse wil uittoets, kan 'n Latynse vierkant gebruik word om hierdie toetslopies op só 'n manier te rangskik dat van hulle op dieselfde tyd uitgevoer kan word in 'n aantal "rondtes", baie soos in 'n tennistoernooi. Sodoende kan elke produk in die minimum tyd op elke gewas uitgetoets word.
[Jan van Vuuren] Ons lig 'n baie praktiese toepassing van Latynse vierkante in die landbou in die inleiding tot ons artikel uit. Hierdie toepassing het te make met 'n eksperiment waarin die effek van verskillende voere (diëte) op verskillende telings (rasse) van skape ondersoek word. Dirk, jy het mos self 'n ander interessante toepassing aan my genoem: Gestel 'n wynboer is geïnteresseerd in die effek wat verskillende grade van sonskyn as gevolg van verskillend gerigte hellings van wingerde op verskillende wynkultivars kan hê. As die boer die antwoord op hierdie vraag prakties wil toets, sal hy 'n eksperiment moet opstel waarin hy verskillende kultivars op verskillende hellings aanplant en op verskillende tye toets in terme van suiker‑ en suurgehaltes. Die eksperiment moet egter gebalanseerd wees, sodat geen kultivar of helling op enige tydstip in die eksperiment 'n onregverdige "voorsprong" geniet en sy resultate só skeef kan beïnvloed nie. So 'n wynboer kan die inleiding tot ons artikel met vrug lees om agter te kom hoe hy sy eksperiment gebalanseerd of regverdig moet opstel.
En ek kan my voorstel hoe sy bemarker hierdie navorsing sal gebruik om te motiveer hoekom die wyn dan beter en duurder moet wees!
Sou julle 'n briljante matrikulant wat ongeveer enigiets suksesvol sou kon doen, aanraai om spesifiek in die wiskundige wetenskappe verder te studeer?
[Alewyn Burger] Ek sou. Ek dink dit bied baie geleenthede in 'n verskeidenheid rigtings.
[Martin Kidd] Ek sou verseker, ja. Die veld van wiskundige wetenskappe, en veral die veld van operasionele navorsing, het die potensiaal om ongelooflik verrykend en stimulerend te wees, en daar is ook baie geleenthede om 'n groot verskil in die samelewing te maak.
[Jan van Vuuren] Definitief. Die toepassings waarin tegnieke van operasionele navorsing neerslag vind, is so wyd soos die Heer se genade. Daarom is operasionele navorsing by uitstek aanloklik vir mense met breë en gevarieerde belangstellings. Om in die wiskundige wetenskappe te studeer, verg egter toewyding, erns en baie harde werk.
'n Ouer mag nie 'n gunstelingkind hê nie, maar wil julle nie so min of meer ewekansig een van julle self-ortogonale 10x10‑vierkante vir ons wys nie? Dalk maak iemand vir julle 'n kwilt met daardie ontwerp!
[Martin Kidd] Verseker. Hieronder is die heel eerste self-ortogonale Latynse vierkant wat deur middel van ons metode gegenereer is (met ander woorde ons eersgeborene!).
0 4 7 1 3 9 5 8 6 2
2 1 5 0 6 3 7 4 9 8
1 0 2 6 8 4 3 9 7 5
9 2 0 3 1 7 8 6 5 4
6 9 1 5 4 8 0 2 3 7
4 7 8 2 0 5 9 3 1 6
3 8 4 9 7 0 6 5 2 1
5 6 3 8 9 1 2 7 4 0
7 5 9 4 2 6 1 0 8 3
8 3 6 7 5 2 4 1 0 9
Om die self-ortogonaliteit te demonstreer, het ek 'n ander vierkant wat Alewyn verskaf het, saam met sy transponent gebruik om 'n kwiltontwerp te maak. Elke vierkantjie het 'n ander paar kleure links onder en regs bo, en as jy die kwilt voor 'n spieël aan sy linker-bopunt vashou, lyk hy nog dieselfde.
Baie dankie, julle drie. Ek is behoorlik trots op hierdie eerste artikel vir LitNet Akademies (Natuurwetenskappe)!