You are here: Home » Content » Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 10) [CAPS] » Vooroordele, foute en misbruik
Vooroordele en FouteFoute kan insluip by enige data-opnames. Onwillekeurige foute kom voor in alle datastelle en staan soms bekend as nie-sistematiese foute. Onwillekeurige foute kan ontstaan as gevolg van die skatting van datawaardes, onakkuraatheid van instrumente, ens. As jy byvoorbeeld lengtes aflees van 'n liniaal, kan onwillekeurige foute insluip in elke meting as gevolg van die skatting tussen watter twee lyntjies die lengte lê. Wanvoorstellings (vals voorstellings) staan ook soms bekend as sistematiese foute. Wanvoorstellings in 'n datastel kom voor wanneer die datawaardes deurlopend oor- of onderskat word. Wanvoorstellings kan ook ontstaan wanneer korreksiefaktore nie in aanmerking geneem word nie of wanneer instrumente nie behoorlik gekalibreer is nie (kalibrering is die proses waarin instrumente gemerk word volgens vooraf gedefinieërde mate). Wanvoorstellings lei tot die berekening van 'n foutiewe steekproefgemiddelde wat groter of kleiner kan wees as die ware gemiddelde.
Data InterpretasieBaie mense aanvaar statistieke goedsmoeds en pas dit blindweg toe of haal dit aan. Dit is egter nie wys nie want die data wat aanleiding gee tot die statistieke moet noukeurig oorweeg word. 'n Welbekende voorbeeld van verskeie datastelle wat lei na dieselfde statistiese analise (die proses waarin data ondersoek word en maatstawe van sentrale neiging bereken word, ens.) terwyl hulle in der waarheid baie van mekaar verskil, is Anscombe se kwartet. Dit word getoon in (Reference).
In Graad 11 sal jy metodes bestudeer wat gebruik word om data grafies voor te stel. Op die oomblik egter, hoef jy slegs te verstaan dat ons datawaardes op die Cartesiese vlak kan voorstel op soortgelyke wyse as waarmee ons grafieke geteken het. As elk van die datastelle in Anscombe se kwartet statisties geanaliseer word, vind ons dat die gemiddelde, variansie, korrelasie en lyne van beste passing (hierdie terme sal in latere grade verduidelik word) identies is. Wanneer ons egter die data, in plaas van om dit statisties te analiseer, eenvoudig stip, kan ons sien dat die datastelle baie van mekaar verskil. Hierdie voorbeeld wys vir ons dat dit baie belangrik is om sowel die onderliggende datastel as die statistiese afleidings in aanmerking te neem. Ons kan nie aanneem dat omdat ons oor die statistieke van 'n datastel beskik, ons noodwendig weet wat die datastel ons vertel nie. Ter wille van interessantheid, word sommige van die wyses waarop statistieke en data verkeerd geïnterpreteer en wanvoorgestel word, in die volgende uitbreiding van die afdeling gegee.
Figure 1: Anscombe's quartetMisbruik van Statistiek - slegs vir verrykingIn baie omstandigheide kan groepe voordeel trek daaruit om mense te mislei met die misbruik of wanvoorstelling van statistieke.Algemene tegnieke wat gebruik word sluit in:Driedimensionele grafieke
As wat nie by nul begin nie
As sonder skaal
Grafiese beelde wat ‘n negatiewe of positiewe neiging suggereer
Veronderstelling dat ‘n korrelasie noodwendig ‘n verband uitwys
Die gebruik van statistiek wat nie werklik ‘n aanduiding is van die algehele bevolking nie
Die gebruik van wanbegripe van wiskundige konsepte
Oefeninge – Misbruik van Statistiek ’n Maatskappy probeer om ‘n visuele voorstelling te gee van die toename van hul verdienste van een jaar na die ander. Oortuig die grafiek hieronder jou? Analiseer die grafiek.
Figure 3 Kliek hier vir die oplossing In ‘n studie wat gedoen is op ‘n besige grootpad, het ons data versamel van bestuurders wat die snelheidsperk oortree het en ons het die kleur van hul motors ook bygevoeg. Die data is versamel oor ‘n 20 minuut periode gedurende die middag, en word vertoon op ‘n tabel hieronder.
Kliek hier vir die oplossing ’n Maatskappy produseer ‘n grafiek wat hulle voordeel in verkope teenoor hul kompetisie wys. Identifiseer ten minste drie strategieë wat hulle gebruik het om die leser se persepsie te verander.
Figure 4 Kliek hier vir die oplossing In ‘n poging om hul kompetisie in 'n swak lig te stel, het ‘n maatskappy die volgende grafiek getoon. Hulle beweer dat hulle kompetisie besigheid verloor. Kan jy aan ‘n beter verduideliking dink?
Figure 5 Kliek hier vir die oplossing Om ‘n teorie te toets, is agt verskillende kantore gemonitor vir hulle geraasvlakke en werkers se produktiwiteit. Die grafiek hieronder toon die resultate.
Die volgende afleiding is toe gemaak:
“As ‘n kantoor baie geraas het, lei dit na swak produktiwiteit.”
Verduidelik die fout in hierdie denke. Kliek hier vir die oplossing OpsommingDatatipes kan verdeel word in primêre en sekondêre data. Primêre data kan verder verdeel word in kwalitatiewe en kwantitatiewe data. Ons gebruik die volgende as maatstawe van sentrale neiging:Gemiddelde: Die gemiddelde van 'n datastel, xx, aangedui deur x¯x¯, is die rekenkundige gemiddelde van al die datawaardes en word as volg bereken:
x¯=som van waardesaantal waardesx¯=som van waardesaantal waardes(1) Mediaan: Die mediaan is die sentrale datawaarde in 'n datastel wat georden is van die laagste na die hoogste waarde.
Modus: Die modus is die datawaarde wat die meeste voorkom in die datastel.
Die volgende is maatstawe van verspreiding:Variasiewydte: Die variasiewydte van 'n datastel is die verskil tussen die laagste en die hoogste waarde in die stel. Kwartiele: Kwartiele is die drie datawaardes wat 'n geordende datastel in vier groepe opdeel wat elk 'n gelyke aantal datapunte bevat. Die mediaan is die tweede kwartiel.
Persentiele: Persentiele is die 99 datawaardes wat die datastel in 100 gelyke groepe verdeel. Interkwartielvariasiewydte: Die interkwartielvariasiewydte is 'n maatstaf wat inligting verskaf oor die verspreiding van data in 'n datastel en word bereken deur die eerste kwartiel af te trek van die derde kwartiel. Dit gee die variasiewydte van die middelste helfte van die datastel, terwyl dit die laagste en hoogste kwartiele uitsluit, nl. Q3-Q1Q3-Q1. Helfte van hierdie waarde is die semi-interkwartielvariasiewydte. Die vyfgetalopsomming is 'n manier om data op te som. 'n Houerstipping is 'n grafiese voorstelling van die vyfgetalopsomming. Onwillekeurige foute kom voor in alle datastelle en ontstaan vanweë die skatting van datawaardes. Vals veronderstellings of sistematiese foute kom voor wanneer jy konsekwent datawaardes onder- of oorskat. Neem altyd die data sowel as die statistieke wat die data opsom in aanmerking voor jy tot gevolgtrekkings kom.
OefeningeBereken die gemiddeld, mediaan en modus van die datastel 3. Kliek hier vir die oplossing Die hoogste 7 bome in 'n park het hoogtes (in meters) van 41, 60, 47, 42, 44, 42, and 47. Vind die mediaan van hulle hoogtes. Kliek hier vir die oplossing Die student in Bjorn se klas het die volgende ouderdome: 5, 9, 1, 3, 4, 6, 6, 6, 7, 3. Vind die modus van hul ouderdome. Kliek hier vir die oplossing 'n Ingenieursfirma het twee verskillende tipes enjins vir motorfietse ontwerp. Die twee verskillende motorfietse word getoets vir die tyd wat dit hulle vat om te versnel van 0 km/h tot 60 km/h.
Table 1 Toets 1Toets 2Toets 3Toets 4Toets 5Toets 6Toets 7Toets 8Toets 9Toets 10GemiddeldeBike 11.551.000.920.801.490.711.060.680.871.09 Bike 20.91.01.11.01.00.90.91.00.91.1 Watter maatstaf van sentrale neiging is die beste om te gebruik om hierdie data op te som?
Click here for the solution Die hoogte (lengte) van 40 leerders is gegee hieronder.
Table 2154140145159150132149150138152141132169173139161163156157171168166151152132142170162146152142150161138170131145146147160Stel 'n frekwensietabel op vir 6 intervalle.
Kliek hier vir die oplossing In ‘n verkeersondersoek was 50 ewekansig gekose motorbestuurders gevra watter afstand hulle werk toe ry elke dag. Hierdie inligting word gewys in die tabel hieronder.
Table 3Afstand in km1-56-1011-1516-2021-2526-3031-3536-4041-45Frequency4591078322Vind die benaderde gemiddelde.
Kliek hier vir die oplossing ’n Maatskappy wil die opleidingsprogram in sy fabriek evalueer. Hulle het dieselfde opdrag vir beide opgeleide en onopgeleide werkers gegee en dan hulle tyd gemeet in sekondes.
Table 4Opgeleide121137131135130 128130126132127 129120118125134Onopgeleide135142126148145 156152153149145 144134139140142Vind die mediaan en kwartiele vir albei datastelsels.
Kliek hier vir die oplossing ’n Klein maatskappy huur 9 mense. Die jaarlikse salarisse van die werkers is:
Table 5R600 000R250 000R200 000R120 000R100 000R100 000R100 000R90 000R80 000Vind die gemiddeld van die salarisse.
Kliek hier vir die oplossing Die punte vir ‘n spesifieke klas is hier gelys:
Table 667589167588271516084316796647871877889386962607360877149 Voltooi die frekwensietabel deur gebruik te maak van die gegewe klasintervalle.
Table 7KlasOptellingFrekwensieMiddelpuntFrekw×× Midpt30-39 34,5 40-49 44,5 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 Som = Som = Kliek hier vir die oplossing Collection Navigation
« Previous module in collection Opsomming van data
This work is licensed by Free High School Science Texts Project under a Creative Commons Attribution License (CC-BY 3.0), and is an Open Educational Resource. Last edited by Free High School Science Texts Project on Aug 4, 2011 7:18 am -0500. Add to a lens