The dynamics of the restricted three-body problem | Anderson | Suid-Afrikaanse Tydskrif vir Natuurwetenskap en Tegnologie
Home ▶ Vol 30, No 1 (2011) ▶	Anderson
Keegan D. Anderson1
1Department of Applied Mathematics, University of Johannesburg, South Africa
Anderson, K.D., 2011, ‘Die dinamika van die beperkte drie-deeltjie-probleem in sterrekunde’, Suid-Afrikaanse Tydskrif vir Natuurwetenskap en Tegnologie 30(1), Art. #101, 1 page. http://dx.doi.org/10.4102/satnt.v30i1.101
Die dinamika van die beperkte drie-deeltjie-probleem in sterrekunde
The dynamics of the restricted three-body problem
We give an overview of the field of dynamic systems and the techniques used to study such systems. We then review the restricted three-body problem and use the techniques from dynamic systems to gain insight into some classical results in the restricted three-body problem.
Die beperkte drie-deeltjie-probleem is een van die oudste probleme in klassieke fisika en is al vir ongeveer die afgelope honderd jaar bestudeer. Die probleem is nie oplosbaar op ‘n geslote analitiese wyse nie, alhoewel ’n oneindige reeks oplossing bestaan. Die probleem het dormant gelê vandat Poincaré dit die eerste keer bestudeer het. Dit het ’n herlewing ondervind met die aanvang van ’n nuwe studieveld in die wiskunde – dié van dinamiese stelsels.
Dinamiese stelsels bestudeer fisiese stelsels en hul evolusie oor tyd en is nie soseer oor geslote analitiese oplossings vir hierdie stelsels bekommerd nie. Wat wel van belang is, is die evolusiebane van die stelsels en die analise van die gedrag van hierdie bane. Sulke gedrag kan heeltemal bepaalbaar wees (die sogenaamde periodiese gedrag van ’n baan of die dinamiese stelsel) of wiskundig heeltemal onvoorspelbaar (sogenaamde chaotiese gedrag). Poincaré het juis die eerste keer die dinamiese gedrag van fisiese stelsels in sy studie van die drie-deeltjie-probleem uitgewys. Die veld het nuwe lewe gekry met die aankoms van die moderne rekenaar toe Lorentz in die 1960s onvoorspelbare resultate gevind het in ’n studie van ’n stelsel deterministiese vergelykings vir die modellering van weerstoestande.
Met die nuwe tegnieke wat ontdek is om dinamiese stelsels te bestudeer, het ’n nuwe belangstelling in die drie-deeltjie-probleem ontstaan. Hierdie nuwe tegnieke het gelei tot beter insigte in die beweging van hemelligame in die lig van die drie-deeltjie-probleem. Die kennis is gebruik om die bane van ruimtetuie vir die maansendings te beplan asook om die ontstaan van die mane van groter planete soos Jupiter, Saturnus en Uranus te beskryf.
Die outeur poog om met die referaat ’n opsomming te gee van die veld van dinamiese stelsels en die tegnieke wat daaruit voortkom en hoe dit op die beperkte drie-deeltjie-probleem toegepas kan word om meer insig in die probleem te kry.
Arrowsmith, D.K. & Place, C.M., 1992, Dynamical Systems: Differential equations, maps and chaotic behaviour, Chapman and Hall, London, UK.
Szebehely, V., 1967, Theory of Orbits, Academic Press, New York