1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V MODEL 0 PUNTE: 50 TYD: uur Hierdie vraestel bestaan uit bladsye en diagramvelle.
2 Wiskunde/V DBE/0 NSS Graad Model INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vrae beantwoord word Hierdie vraestel bestaan uit vrae. Beantwoord AL die vrae. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan. Volpunte sal NIE noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word nie. Jy mag 'n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke, tensy anders vermeld. DRIE diagramvelle vir die beantwoording van VRAAG., VRAAG., VRAAG 9., VRAAG 0., VRAAG 0. en VRAAG. is aan die einde van hierdie vraestel aangeheg. Skryf jou naam op hierdie bladsye in die spasies wat voorsien is en plaas die bladsye agterin jou ANTWOORDEBOEK. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. Skryf netjies en leesbaar.
3 Wiskunde/V DBE/0 NSS Graad Model VRAAG Die data hieronder toon die getal persone wat daagliks 'n plaaslike kliniek besoek om teen masels ingeënt te word Bepaal die gemiddelde van die gegewe data. (). Bereken die standaardafwyking van die data. (). Bepaal die getal persone wat teen masels ingeënt word en binne EEN standaardafwyking van die gemiddelde lê. ().4 Bepaal die interkwartielvariasiewydte van die data. ().5 Stel die data met behulp van 'n mond-en-snordiagram voor. ().6 Identifiseer enige uitskieters in die dataversameling. Staaf jou antwoord. () 
4 Wiskunde/V 4 DBE/0 NSS Graad Model VRAAG 'n Groep Graad -leerders word ondervra oor die gebruik van 'n sekere toepassing ('application') om SMS-boodskappe te stuur. Die getal SMS-boodskappe, m, wat deur elke leerder gestuur is, word in die histogram hieronder opgesom. 50 Histogram wat die getal SMS-boodskappe wat deur leerders gestuur is, toon Frekwensie Getal SMS-boodskappe (m). Voltooi die kumulatiewefrekwensie-tabel wat op DIAGRAMVEL gegee word. (). Gebruik die rooster wat op DIAGRAMVEL gegee word om 'n ogief (kumulatiewefrekwensie-kromme) wat die data voorstel, te teken. (). Gebruik die ogief om die mediaan van die data te identifiseer. ().4 Skat die persentasie leerders wat meer as boodskappe met hierdie toepassing gestuur het. ().5 In watter rigting is die data skeef? () 
5 Wiskunde/V 5 DBE/0 NSS Graad Model VRAAG A( ; 6), B( ; 0), C( ; ) en D is hoekpunte van 'n trapesium met AD BC. E is die middelpunt van BC. Die inklinasiehoek van die reguitlyn BC is θ, soos op die diagram getoon. y D A( ; 6) C( ; ) E B( ; 0) θ x. Bereken die koördinate van E. (). Bepaal die gradiënt van die lyn BC. (). Bereken die grootte van θ. ().4 Bewys dat AD loodreg op AB is. ().5 'n Reguitlyn, deur punt A getrek, gaan nie deur enige sy van die trapesium nie. Die lyn maak 'n hoek van 45 met sy AD van die trapesium. Bepaal die vergelyking van hierdie reguitlyn. (5) 
6 Wiskunde/V 6 DBE/0 NSS Graad Model VRAAG 4 In die diagram hieronder is P( ; 7), Q, O en S hoekpunte van 'n parallelogram. Die sye OS en OQ word deur die vergelykings y = 6x en y = x onderskeidelik gedefinieer. Q ÔS = α. y P( ; 7) S Q α O x 4. Bepaal die vergelyking van QP in die vorm y = mx + c. () 4. Bepaal vervolgens die koördinate van Q. (4) 4. Bereken die lengte van OQ. Laat jou antwoord in vereenvoudigde wortelvorm. () 4.4 Bereken die grootte van α. () 4.5 Bereken die lengte van QS as OS = 48 eenhede. () 
7 Wiskunde/V 7 DBE/0 NSS Graad Model VRAAG 5 5. In die figuur hieronder is die punt P( 5 ; b) op die Cartesiese vlak aangedui. OP = eenhede en R ÔP = α. y P( 5 ; b) O α R x Bepaal die waarde van die volgende sonder om 'n sakrekenaar te gebruik: 5.. cos α () 5.. tan( 80 α) () 5. Beskou: sin( θ 60 )sin(90 θ ) tan( θ ) cos(90 + θ ) 5.. sin( θ 60 )sin(90 θ ) tan( θ ) Vereenvoudig cos(90 + θ ) trigonometriese verhouding. tot 'n enkele (5) 5.. Vervolgens, of andersins, los op vir θ, sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, as 0 θ 60 : sin( θ 60 )sin(90 θ ) tan( θ ) cos(90 + θ ) = 0,5 () Bewys dat 8 sin 4 4 =. (5) A + cos A cos A 5.. Vir watter waarde(s) van A in die interval 0 A 60 is die identiteit in VRAAG 5.. ongedefinieerd? () 5.4 Bepaal die algemene oplossing van 8cos x cos x = 0. (6) 
8 Wiskunde/V 8 DBE/0 NSS Graad Model VRAAG 6 Die diagram hieronder toon die grafieke van f ( x) = cos( x + p) en g( x) = qsin x vir die interval 80 x 80. y g A 0,5 f x - 0,5 B - 6. Bepaal die waarde van p en q. () 6. Die grafieke sny mekaar by A(,5 ; 0,8) en B. Bepaal die koördinate van B. () 6. Bepaal die waarde(s) van x in die interval 80 x 80 waarvoor f ( x) g( x) < 0. () 6.4 Die grafiek f word met 0 na links geskuif om 'n nuwe grafiek h te vorm Skryf die vergelyking van h in die eenvoudigste vorm neer. () 6.4. Skryf die waarde van x neer waarvoor h 'n minimum in die interval 80 x 80 sal hê. () 
9 Wiskunde/V 9 DBE/0 NSS Graad Model VRAAG 7 7. Bewys dat in enige skerphoekige ABC, sin A sin C =. (5) a c 7. In PQR is Pˆ =, PQ = 7, cm en QR = 7, cm. P 7, cm Q 7, cm R 7.. Bereken die grootte van Rˆ. () 7.. Bereken die oppervlakte van PQR. () 7. In die figuur hieronder is S PˆQ = a, P Qˆ S = b en PQ = h. PQ en SR is loodreg op RQ. a P S h R b Q 7.. Bepaal die afstand SQ in terme van a, b en h. () hsin a cosb 7.. Toon vervolgens dat RS =. () sin( a + b) 
10 Wiskunde/V 0 DBE/0 NSS Graad Model VRAAG 8 'n Soliede metaalhemisfeer se radius is cm. Dit is van metaal A gemaak. Om sy gewig te verminder, word 'n keëlvormige gat in die hemisfeer geboor (soos in die skets getoon) en volledig met 'n ligter metaal B gevul. Die keëlvormige gat het 'n radius van,5 cm en 'n diepte van 9 8 cm. Bereken die verhouding van die volume van metaal A tot die volume van metaal B.  VRAAG 9 9. Voltooi die stelling sodat dit geldig is: Die lyn wat van die middelpunt van 'n sirkel loodreg na 'n koord getrek word,... () 9. In die diagram is O die middelpunt van die sirkel. Die middellyn DE sny die koord PQ loodreg by C. DE = 0 cm en CE = cm. P E O C Q D Bereken, met redes, die lengte van die volgende: 9.. OC () 9.. PQ (4) 
11 Wiskunde/V DBE/0 NSS Graad Model VRAAG 0 0. In die diagram is O die middelpunt van die sirkel en A, B en D is punte op die sirkel. Gebruik Euklidiese meetkundemetodes om die stelling te bewys wat beweer dat A ÔB = ADˆ B. D O A B (5) 0. In die diagram is M die middelpunt van die sirkel. A, B, C, K en T lê op die sirkel. AT verleng en CK verleng ontmoet in N. Verder is NA = NC en Bˆ = 8. B 8 C M K 4 T A N 0.. Bereken, met redes, die grootte van die volgende hoeke: (a) K Mˆ A () (b) Tˆ () (c) Ĉ () (d) Kˆ () Toon aan dat NK = NT. () 0.. Bewys dat AMKN 'n koordevierhoek is. () 
12 Wiskunde/V DBE/0 NSS Graad Model VRAAG. Voltooi die volgende stelling sodat dit geldig is: Die hoek tussen 'n koord en 'n raaklyn by die raakpunt is (). In die diagram is EA 'n raaklyn aan sirkel ABCD by A. AC is 'n raaklyn aan sirkel CDFG by C. CE en AG sny mekaar in D. B C G F 4 5 D y x A E As Â = x en Ê = y, bewys die volgende met redes:.. BCG AE (5).. AE is 'n raaklyn aan sirkel FED (5).. AB = AC (4)  TOTAAL: 50
13 Wiskunde/V NSS Graad Model DBE/0 NAAM VAN LEERDER: DIAGRAMVEL VRAAG. KLAS 0 m < FREKWENSIE KUMULATIEWE FREKWENSIE m < 4 4 m < 6 6 m < 8 8 m < 0 0 m < m < 4 4 m < 6
14 Wiskunde/V NSS Graad Model DBE/0 NAAM VAN LEERDER: DIAGRAMVEL VRAAG Kumulatiewe Frekwensie Aantal SMS-boodskappe
15 Wiskunde/V DBE/0 NSS Graad Model A B C D E F G x 5 y 4 NAAM VAN LEERDER: DIAGRAMVEL VRAAG 9. VRAAG 0. VRAAG 0. VRAAG. M A B C K T N 4 8 B D O A D O E C P Q