Sy filosofiese seminare oor Hegel in die 1930's het 'n groot invloed gehad op die Franse filosofie van die twintigste eeu, veral deur die integrasie van Hegeliese konsepte in die kontinentale filosofie. As staatsamptenaar in die Franse regering het hy 'n belangrike rol gespeel in die skepping van die Europese Gemeenskap. Kojève was 'n goeie vriend van Leo Strauss met wie hy in sy lewe 'n filosofiese dialoog onderhou het.
Kojève is in Rusland gebore binne 'n ryk en invloedryke familie. Sy oom was die abstrakte kunstenaar Wassily Kandinsky. Hy sou in 1936 'n invloedryke opstel oor sy werk skryf. Hy studeer in Berlyn en Heidelberg. Hy het sy proefskrif onder leiding van Karl Jaspers geskryf. Die onderwerp was die visie van die Russiese godsdienstige filosoof Vladimir Solovjovs oor die eenheid van God en die mens in Christus. Vroeë invloede op sy ontwikkeling was die filosoof Martin Heidegger en die wetenskaphistorikus Alexandre Koyré. Kojève het die grootste deel van sy lewe in Frankryk deurgebring. In 1933–1939 het hy in Parys 'n reeks invloedryke lesings gegee oor Hegel se werk oor die fenomenologie van die gees. Na die Tweede Wêreldoorlog het Kojève by die Franse Ministerie van Ekonomiese Sake as een van die belangrikste beplanners van die Europese Ekonomiese Gemeenskap gewerk. Hy is begrawe in die Brusselse voorstad van Evere.
Hy was 'n oorspronklike interpreteerder van Hegel se filosofie. Hy probeer om die verloop van die geskiedenis te verduidelik aan die hand van 'n meester-slaaf dialektiek. Hy het 'n aansienlike invloed gehad op die Franse politieke denke na die oorlog. Sy meesleurende lesings het ongetwyfeld daartoe bygedra. Hy het dit vanaf September 1933 tot Mei 1939 aan die École Pratique des Hautes Études in Parys gegee. Die lesings is gevolg deur baie studente wat na die oorlog hul eie denkbeelde sou skep: Maurice Merleau-Ponty, Raymond Aron, Georges Bataille, Jacques Lacan, Raymond Queneau en André Breton.
Alhoewel hy nie 'n Marxis was nie, was Kojève bekend vir sy invloedryke en unieke interpretasie van Hegel deur die lens van die werk van beide Marx en Heidegger. Die bekende "Einde van Geskiedenis"-tesis het die idee bevorder dat die ideologiese geskiedenis in beperkte sin met die Franse Revolusie en die Napoleon-bewind geëindig het. Daar was nie meer 'n behoefte aan 'n gewelddadige stryd nie om die "rasionele oppergesag van 'n regime van regte en gelyke erkenning" te ondersteun nie. Kojèves se einde van die geskiedenis-tesis is meer genuanseer as die proefskrif van Francis Fukuyama met dieselfde naam. Kojève se tesis wys meer op 'n sosialistiese-kapitalistiese sintese as die eindpunt van menslike sosio-kulturele evolusie as na 'n triomf van liberale kapitalisme.