'n Voorbeeld van hierdie definisie is die topologiese ekwivalensie van 'n beker en 'n torus. (Sien regs)
As 'n mens die Noordpool en die Suidpool ignoreer, is die twee wêreldkaarte hieronder, uit die oogpunt van 'n topoloog, identies.
In die topologiese voorstelling is die twee oewers en die twee eilande met blou punte verteenwoording. Die brûe is met swart strepe verteenwoordig. Met die hulp van hierdie voorstelling is dit maklik om te bewys dat die nie moontlik is om elke brug net eenmaal oorkruis sonder dat 'n mens sy voete nat kry.
Die vierkleur stelling is vir die eerste deur Guthrie in 1852 voorgestel toe hy opgemerk het dat hy net vier kleure nodig het toe hy besig was om die graafskape van 'n kaart van Engeland in te kleur. Gedurende die 1960's en 1970's het Heinrich Heesch 'n rekenaar gebruik om die stelling te bewys. Hierdie stelling geld net vir 'n eenvoudige verbinde 2-dimensionele voorwerpe soos 'n stuk papier of die oppervlak van 'n 3-dimensionele voorwerp sonder gate. As daar 'n holte in die voorwerp is, is meer kleure nodig – byvoorbeeld is sewe kleure is nodig om enige patroon op 'n torus in te kleur.
Hierdie kaart toon al die krommes in die lyn en het ook 'n skaal wat die leser in staat stel om afstande te skat.