Byrne is die oudste seun van 'n gesin van ses kinders en word groot in 'n Katolieke familie en ontvang sy opleiding by die Christelike Broeders van Ierland. Hy studeer argeologie en taalkunde in Dublin. Vervolgens studeer hy aan die "Abbey Theatre" in die Ierse hoofstad en aan die "Royal Court" in Londen. Sy eerste filmrol vertolk hy in 1981 in die film Excalibur. In die jare 80 verhuis hy na die Verenigde State en in 1990 kry hy die hoofrol in Miller's Crossing. Sy deurbraak kom danksy sy rol in die misdaadrolprent The Usual Suspects in 1995.