Versindaba Euklidiese meetkunde Archives : Versindaba
Posts Tagged 'Euklidiese meetkunde'
Hans Pienaar. Klipgooi as tydverdryf: wiskunde en die poësie
Die heelal is 'n oordadige plek. Onlangs, met die ontplooiing van die Webb-Ruimte Teleskoop is dit weereens beklemtoon hoe ontsaglik baie sterre en sterrestelsels daar is. En het kernfisici begin om van vooraf te worstel met die moontlikheid dat hul hiperkomplekse Standaard-model van subatomiese partikels op wankelbene staan, nadat die jongste berekening van die massa van die Wu-boson verskil het van die voorspellings.
Op groot en klein skaal is daar soveel van alles dat die grootste uitdaging, die berekening van die omvang daarvan, iets is waarvoor die mens nog nie genoeg rekenaarkrag het nie, en dalk nooit gaan hê nie. Die wiskunde is net nie daar nie, of sal deur kunsmatige intelligensie ontwikkel moet word. Al wat die mens haar na kan wend, is woorde soos gogol en gogolplekse – met ons tegnologiese besetters, die Faang-maatskappye, om ons daaraan te herinner met handelsname soos Google, dat hierdie oordadigheid deel van ons daaglikse bestaan, ons argivale denke en daarom selfs die nuwe sinaptiese konstellasies van ons ewig aanpassende breine is.
Maar wanneer dit by woorde kom, in al hul glibberigheid en efemere vlugtigheid in die affektiewe konneksies tussen ons breine, ons liggame en daaglikse omgang met die materiële, kan net die poësie help om weg te kom van die ontbrekende presisies na die kollektiewe, mistige auras rondom hierdie ontsaglikhede. En dan ontstaan die vraag: waar kom die wiskunde agter ons ontploffende kennis van die heelal uit by ons digterlike aktiverings van die een of ander verhouding met hierdie heelal – kan hulle ooit bymekaar kom?
Wiskundiges is nie ongeneë om woordryk te raak nie. Trouens, deel van die oordrag van wiskunde, die beredenering daarvan, is om vergelykings en definisies weer in woorde te omskep. Op een TV-program oor die Riemann-hipotese het ek iemand hoor sê om 'n funksie analities te noem, beteken hy gedra hom goed. 'n Iterasie van Riemann se Zeta-funksie was 'n monstruositeit vir hom. Om nie te praat van die sleutelterm in die Riemann-hipotese, non-triviale nulle (dié wat moeilik is om te vind).
Maar dit is woorde met presiese definisies, bepaal deur soms eeue oue konsensus. Metafore is nie outomaties poësie nie, veral nie as jy glo dat alle taal metafories is nie. En wiskundiges wat metafore gebruik, is die bewys dat alles wat uit jou mond kom nie vanself poësie kan wees nie. Die wiskunde en poësie verskil so dat pogings om raakpunte te vind, oorkom as 'n oefening in oortolligheid, 'n manier om die tyd te verdryf.
In daardie frase, egter, lê die begin van die antwoord: wat gebeur as ons nie die tyd verdryf nie? Jy moet die tyd hou, wat beteken om 'n dokter se greep op die pols te kry terwyl die entropie van die duisende stelsels waaruit jy in jou omgewing bestaan, afloop. Tydhou beteken om dit af te tel.
Maar omdat ons darem al 'n bietjie weet van tyd, is 'n totale houvas daarop nie meer net 'n alarm stel op jou selfoon nie. Al kleiner sal jy moet gaan die tydruimte in – dit bestaan in geen ander materiële vorm nie – tot jy by die Planck-skaal kom, waar syfers soos 10 tot die mag minus 35 ter sprake kom (waarna tydruimte nie meer sin maak nie). Dan steeds kan jy nooit by nul uitkom nie, al wat gebeur is dat jy tyd nie meer diskreet kan maak nie, dit nie meer kan tel nie. Tyd is asimptoties, dit kan nie die Engelse ekwivalent van tydverdrywing, "killing time", word nie.
"Tyd verdryf" is 'n goeie voorbeeld van hoe die metaforiese grondslag van taal werk: die frase het begin as 'n hiperbool, maar weens oorgebruik het dit afgestomp (nog 'n hiperbool?) geraak tot dit sy oordrywende aard prysgegee het aan 'n bykans subliminale beskrywing van enige van 'n rits alledaagse situasies. Dit is 'n demonstrasie van 'n uitspraak in Ludwig Wittgenstein se tweede filosofie van taal, waarin die betekenis van 'n woord of frase afhang van hoe jy dit gebruik (alle clichés of dooie metafore het hierdie funksie, om verwarrende oorspronge te neutraliseer tot 'n soort subliminaliteit sodat die betekenispotensiaal tydens hergebruik as 'n stuk in 'n taalspel gemanifesteer kan word, soos Wittgenstein dit verder beskryf het).
Kategorisering van die frase as "hiperbool", en die feit dat tyd asimptoties is, maak egter vir ons 'n deurtjie oop om poësie en wiskunde by mekaar uit te bring, via die hiperbool in analitiese meetkunde, as kurwe op 'n grafiek van 'n funksie, y = 1/x + q en die hiperbool as stylfiguur. (Afrikaans is die skarnier wat Engels met "hyperbole" en "hyperbola" nie kan wees nie). Die vier bene wat 'n hiperbool maak, neig (dreig?) om een te word met twee lyne reghoekig teenoor mekaar, maar raak hulle nooit nie. Een van hierdie lyne is 'n asimptoot.
Die plot en analise van hiperbole op skool is waarskynlik die meeste mense se eerste kennismaking met asimptote. (Hoewel 'n wysneus eenmaal beweer het 'n asimptoot is 'n persoon aan wie jy so na as moontlik kan kom maar nie aan mag raak nie as jy die risiko van seksuele teistering wil vermy).
Daar is verdere hoop as ons kyk na die oorsprong van die term in antieke Grieks. Kurwes het 'n praktiese nut vir die eerste gebruikers van wiskunde in berekeninge rondom die tref van 'n teiken met 'n pyl, 'n katapult of sommer net 'n klip gehad. As jy die teiken tref, doen jy dit via 'n parabool, skiet jy tekort, raak dinge ellipties, soos met 'n boemerang, maar as jy te ver gooi, raak jy hiperbolies.
Parabole is ook gebruik ter verdere bewys van Euklides se Vyfde Postulaat, die bekende een wat stel dat parallelle lyne nie 'n gedeelde punt het nie. As jy 'n lyn reghoekig aan die trefpunt (nulpunt) trek en nog 'n lyn reghoekig aan die rigting van jou klip, sal hulle altyd parallel wees, maak nie saak hoe skeef jy gooi nie. Dit is nie die geval met 'n hiperbool nie.
Anders gestel, in hierdie area anderkant klipgooi ver, is daar 'n oneindige aantal parallelle lyne wat bymekaar kom. Dit kan 'n mens die beste verstaan deur jou te begewe op die terrein van die hiperboliese meetkunde. Die Grieke het nie veel nut daarvoor gehad nie; toe 'n leerling van Pythagoras dit gebruik het om te bewys dat die hoeke van 'n driehoek nie meer 180 grade is nie, so lui die legende, het hulle hom op 'n boot gesit en in die see gaan gooi.
Hiperboliese meetkunde het eers tot sy reg gekom in die vroeë negentiende eeu, en selfs toe was die groot wiskundige Carl Friedrich Gauss huiwerig om werk daaroor te publiseer, angstig oor die "oproer onder die Boeotiërs", wat die ongelukkige reputasie had dat hulle die filistyne onder die antieke Grieke was. Oproer was daar wel, want die filistyne het verkeerdelik besluit dis die einde van Euklidiaanse meetkunde.
Een van Gauss se vriende, Farkas Bolyai, het ontdek dat sy seun Janos besig is om te worstel met Euklides se parallelle en het hom met 'n selfbejammerende hiperbool gesmeek om dit te los: "Ek het hierdie bodemlose nag oorgesteek, en dit het alle lig en vreugde in my lewe uitgewis."
Maar die oproer was van korte duur en Gauss, Janos Bolyai en sy tydgenote kon die wiskunde bevry van gebondenheid aan die aarde, soos iemand dit gestel het. Teen die einde van die eeu het al die nuwe vorme van abstrakte wiskunde die tafel gedek vir Albert Einstein se teorie van spesiale relatiwiteit. Voor hierdie epogmakende sprong in die geskiedenis van homo sapiens, het die "non-Euklidiaanse" meetkunde reeds 'n invloed op filosowe soos Emmanuel Kant gehad.
Voorgangers van Kant soos Baruch Spinoza en Thomas Hobbes het hulle nog verlaat op Euklidiaanse meetkunde as rotsvaste fondament vir rasionaliteit in die ontwikkeling van hul etiek, maar reeds met iets so eenvoudigs as die grafiese voorstelling van die algebra van die hiperboliese funksie tree onsekerhede na vore. 'n Parabool lewer een kurwe, en 'n ellips keer terug na homself, maar 'n hiperbool split in twee, gooi as't ware 'n skaduwee agtertoe, soos 'n negatief. Wat is die implikasies daarvan?
In werklikheid is dit een van vele voorbeelde van wiskunde wat nie altyd logies, dikwels teenintuïtief is en nie altyd uitwerk nie. Dan is daar operasies wat elke sekonde in die arbeid van tegnologie nuwe produkte foutloos lewer, maar waarvan die wiskundige probleme ver van opgelos is. In die kwantummeganika is daar die golffunksie, wat die naaste is wat fisici daaraan kan kom om die potensiële eienskappe van partikels te omskryf.
Die wiskundige berekeninge rondom golffunksies is uiters sekuur, en die basis van vele dinge rondom ons, van selfone tot by kwantumrekenaars wat miljarde kos. Omdat niemand egter enige idee het wat golffunksie fisies beteken nie, lei dit tot sulke oënskynlik onsinnige navorsingsvrae soos: waaruit bestaan die golffunksie materieel?
Dit is nie meer seker dat 1+1 = 2 altyd waar is nie. 'n Verruklike voorstelling van hierdie dilemma is te sien in Andei Tarkovsky se rolprent Nostalghia van 1983, waarin 'n man 'n druppel water in sy hand hou en nog 'n druppel daarop laat val: 1 + 1 = 1. Dan is daar die uitslag van 'n berekening wat alle wiskundiges en fisici teen die mure uitdryf, deling deur infiniteit, 1/∞. Op universiteit het my algebradosent in sy wit jas en met sy Hitlersnorretjie en crew cut vuisgemaak en dit laat oopspring met 'n sagte plofgeluid soos 'n seuntjie in 'n agterplaas – een van die plesiere in my kortstondige loopbaan as wiskundestudent.
Emblematies van al hierdie onsekerhede en doodloopstrate in die wiskunde is Gödel se onvoltooidheidsteorem, dat daar altyd stellings oor natuurlike getalle sal wees wat onbewysbaar is. Ten spyte van hierdie aanvaarde onvoltooidheid, bestaan daar kompetisies om sekere postulate te bewys, waarvan die bekendste seker Riemann se hipotese is. Dit lui: Die Riemann zeta funksie het sy nulle net by die negatiewe gelyke heelgetalle en komplekse getalle met reële deel van 'n halwe (een gedeel deur twee). Die prysgeld is 'n miljoen rand.
Ek haal die hipotese aan om die amperse anderwêreldse onwerklikheid van sulke avonture te probeer weergee. Daar is mooi grafiese voorstellings om die hipotese en die amper magiese lyn van daardie halwe te illustreer, en 'n miljard iterasies deur 'n rekenaar kon inderdaad geen resultaat van die funksie lewer wat nie op daardie lyn is nie. Maar niemand verstaan die algebra nog nie.
Wat maak sulke oënskynlik esoteriese oefeninge dan saak? Daar is baie antwoorde, maar om terug te keer na die hiperbool en hiperboliese ruimte: In hierdie wêreld anderkant die klipgooi ver, waar parallelle lyne inmekaar kan loop, en die driehoek homself naderhand verloor, kom die wiskunde en ander menslike aktiwiteite bymekaar, dalk altyd as asimptote, maar darem 'n Planck-asempie ver van mekaar se lippe.
Die alombekende geometriese kunswerke van Mauritz Escher is deel van elke effens opgevoede Westerling se bewussyn, veral sy getessaleerde sfere waarvan die teëls hul vorme kwytraak wanneer hulle na aan die rand kom: die maklikste voorbeeld van hiperboliese meetkunde. Dan is daar ook die werk van die Aeropittura, die groep Italiaanse skilders wat in die 1920's en 1930's oorweldig is deur die plesiere van die vliegkuns en volgelinge van die digter Filippo Marinetti se Futuriste-beweging was.
Die beste verteenwoordiger van hierdie groep is Tullio Cralli, en veral sy Afduik die stad in, asook Voor die valskerm oopgaan. Dit werk met die veranderinge in perspektief in situasies van versnellings, en enigiemand wat al valskerm gespring het, sal dit onmiddellik herken: hoe die naderende aarde se horison as't ware ombuig en dan in 'n warboel van onherkenbaar ruisende vorme verander, net om alles weer plat en rustig te word nadat die geopende valskerm jou weer terug daaruit geruk het.
Daardie warboel is hiperboliese ruimte, en daar is meer daaraan as net 'n sensasie wat 'n paar honderd rand per slag kos. Onlangse werk deur olfaktoriese en neurologiese navorsers oor die rol wat hierdie vervormings in ons sintuie en neurone in die vasvang van nuwe herinneringe, demonstreer hoe die meetkunde voortdurend opduik. Dit blyk dat neurone nie die kortste pad kies om met mekaar te konnekteer nie, maar hiperbolies te werk gaan. Net so klomp geurmolekules op hiperboliese maniere bymekaar eerder as net in eenvoudige bolle.
Die wiskundige Daina Taimina het bekend geword vir haar treffende illustrasies van hiperboliese meetkunde. Allerlei vorme, van konusse tot heksagone en nog meer kan uitgebeeld word deur die eenvoudigste bedrywigheid in die sitkamer: ouma wat sit en hekel terwyl sy The Sopranos vir die soveelste keer kyk. Taimina wys hoe sulke voorwerpe fantastiese groepe blomblaaragtige opstapelings produseer deur hul eksponensiële formules in die haakreëls vir hekel om te skakel. Hulle is onmiddellik herkenbaar as die patrone van koraalriwwe, en haar resepte is inderdaad in 2016 gebruik in 'n projek deur 8,000 vroue van oor die wêreld om sulke riwwe na te boots as protes teen aardverwarming.
Dis alles goed en wel, maar waar skakel die poësie in, hoe maak 'n mens woorde wiskundige hiperbole en terselfdertyd deel van digterlike hiperbole?
Daardie frase "'n klipgooi ver" kom weer handig te pas. Hoe sou 'n mens dit klassifiseer? Daar is iets hiperbolies daaraan omdat 'n mens darem 'n bietjie verder bedoel – maar hoe werk die oordrywing dan? 'n Mens sou kon spekuleer dat dit elliptiese ruimte voorstel, omdat die frase semanties tekort skiet, maar ons kennis van die bestaan van die boemerang skakel dit uit: jy wil beslis nie hê die klip moet jou op jou vingernael kom tref nie.
'n Mens vorder as jy jou 'n hiperboliese vergelyking verbeel wat "inkurwings" en "terugkurwings" produseer. Maar dan is die beswaar steeds dat jy met die inhoudelike werk, met die betekendes. Om 'n gedig oor Cralli se skilderye te skryf is bloot 'n voorbeeld van ekfrase, dit is nie self hiperbolies nie.
'n Ander moontlikheid is om te kyk na die oorspronklike doelstellings met die bemeestering van parabole: om die teiken te tref. Ons praat van "klipgooi ver" as 'n treffende metafoor omdat dit beantwoord aan kriteria van paslikheid. Vele digters en kritici het al geskryf oor daardie "aha" oomblik, daardie skok selfs, wanneer 'n gedig se elemente saamklik in 'n soort vlugtige meganisme wat jou met onbewustelike dele van jou belewenis en gemoed laat kontak maak.
Groot dele van die taal wat ons gebruik, is dooie metafore, of dan stylfigure wat diep in die vergetelheid van taal se ontstaan nog intuïtief en vars was en getref het, net soos die hand en brein wat die akkurate parabool in een subliminale beweging uitwerk wanneer jy jou pyl en boog skiet, jou spies slinger, of iets gooi. "'n Klipgooi ver" is een van die rares wat steeds vars bly, en soos wat ek hier skryf, vir my Klipwerk van NP van Wyk Louw oproep.
Maar wat lê anderkant die klipgooi ver? 'n Mens gebruik dit gewoonlik om aan iemand te verduidelik dat iets naby genoeg is om allerlei moeite onnodig te maak: dit skep 'n intieme, alledaagse ruimte sonder motors, treine, vliegtuie … 'n ruimte waar parabole geld en nie hiperbole nie. Hier kan jy die tyd ook verdryf, uitspan onder die boog van jou parabool soos onder 'n sambreel. En dit is prakties inderdaad so: klim in 'n masjien vir spoed en afstand, en anderkant die klipgooi word jou gewaarwordinge hiperbolies in die hoeke van jou oog agter die stuur.
'n Klipgooi ver skep 'n straat en 'n buurt, met agterplase en heinings om oor te skinder, braaivleisplekke om by spek te skiet. Mettertyd word die parabool iets wyer, wanneer dit lank nie meer daaroor gaan om waarhede te tref nie, maar die plesier van gevatte woorde en grappe, waarin oordrywing selde nie 'n groot rol speel nie.
Wittgenstein se bekendste uitspraak is waarskynlik dat 'n mens nie oor meer kan praat as waaroor jy kan praat nie. Jy kan wiskundige projeksies maak om jou te help, maar jy het nog steeds woorde nodig om sin van hulle te maak en taal is beperk en daarom is jy beperk. 'n Mens tas vergeefs aan die grense van taal rond om verder te probeer uitreik, en al waarmee jy opgeskeep sit, is 'n stel paradokse en raaisels. Om vas te klou aan die gewaande waarhede wat jy jouself wysmaak jy ontdek het, maak jou net siek.
Maar hy het glad nie gesê 'n mens moet nie probeer nie, bloot dat jy moet weet dat jy besig is met 'n spel, alle taal is spel met taal, en dié wat soos die mees onsinnige lyk, het dieselfde waarde as die mees diepsinnige en virtuose filosofiese volumes. Daarom het Wittgenstein dan ook Immanuel Kant opsy geskuif en hom verdiep in Amerikaanse strokiesprente en misdaadverhale. En wat is meer onsinnig as die digkuns? (In die wiskunde het die Fransman Henri Poincaré opgemerk: "Een meetkunde kan nie waarder as 'n ander wees nie, dis net meer gerieflik.")
Ook binne die letterkunde is daar 'n hiërargie van stylfigure. Die treffende metafoor en die juiste woord sorg nie vir meer as die kortstondige plesier wat 'n mens uit 'n gedig kan kry nie, of 'n aangename aand met die manne by die kroeg nie, maar tog vorm dit die fondament van styl as 'n dissipline, iets wat byvoorbeeld in die literêre kritiek met dieselfde emosies en dringendheid as militêre opleiding toegepas word – ergernis, teregwysing, straf, verwerping, ignorering, ostrasisme, woede. Die hiperbool het sy plek in hierdie dissipline, maar was altyd iets wat liewer ingehou moet word: omdat dit die teiken nie tref nie, loop die skrywer gevaar om sy draad te verloor in 'n werk wat net uit hiperbole bestaan.
Hiper is ook die metonoom, sinekdogee of embleem vir kommersiële vervalsing, vervlakking, verval.
Maar, sou Wittgenstein volhou, om die onbekende anderkant die grens van taal met hiperbole te bestook, het presies dieselfde waarde as om dit parabolies of sekuur te doen. Jy kan net praat waaroor jy kan praat, of dan skreeu waaroor jy kan skreeu: al wat gebeur is dat jy die hele tyd misgooi, en dis nie die einde van die wêreld nie. Trouens, soos ons gesien het, kan dit die begin van nuwes wees.
Die Nobelpryskomitee het verras toe hulle die prys vir letterkunde in 2008 aan die skrywer JMG Le Clezio gegee het. Buite Frankryk het min mense al van hom gehoor. Maar wat van hom 'n groot skrywer maak, onder meer, is dat in 'n tyd waarin mense begin praat het van die einde van die roman, dat al die vorme van die roman al uitgemyn is, hy nuwe wêrelde oopgeskryf het met veral sy gebruik van hiperbole. In die roman La Guerre is daar amper meer uitroeptekens as punte, en die een hiperbool na die ander het die effek, vir hierdie leser altans, om jou gedurig in kontak te hou met die ontsaglikhede in die semantiese penumbras van woorde, sinne, paragrawe en uiteindelik die hele boek self.
Maar om terug te keer na die poësie. Hiperbole is deel van oordrywing, en onder die retoriese middele vir die toepassing van oordrywing, volgens die handboeke, tel dinge soos alliterasie, assonansie en ritme. Binne die "juiste woord"-dissiplinegroepe van die letterkunde is die doelwit dikwels om so min moontlik van jou tegniek te wys – toegewyde rymskemas is byvoorbeeld toelaatbaar maar dit moet amper ongesiens gebeur. Die plesier van die welgevormde, goed afgewerkte gedig is dan ook 'n unieke ervaring, iets van groot waarde in die leef van 'n goeie lewe.
Om hiperbolies te werk te gaan, maar meer as om net hiperbole in die mix te gooi, sou kon beteken om al hierdie aspekte te oordryf. Waar rymdwang taboe is, kan die eksperimentele digter dolos gooi met dwangrym, ryme wat taamlik aspris afgedwing word op 'n harde, gedrewe, herhaaldelike manier. Dieselfde geld vir alliterasie en assonansie waarmee jy 'n ritme kan probeer skep wat saamspeel met die semantieke reekse in die oordrewe opeenstapelings of sigself afspeel daarteen.
In min of meer dieselfde tyd as die opkoms van die vliegkuns, die ontstaan van die futuristiese beweging en ander modernistiese ontwikkelinge het James Joyce aan die manuskrip begin skryf wat uiteindelik in 1922 as Ulysses uitgegee is. Die boek het sy probleme: dit sou nie vandag vir die skrywer 'n MA in Kreatiewe Skryfkuns besorg nie, dit is heeltemal te veel oorskryf, en jy kan niemand kwalik neem wat dit nog nie in een slag deurgelees het nie.
Tog weet jy voor jou siel dit bly 'n meesterstuk, 'n werk sonder gelyke. Een manier om daarna te kyk, is as een lang, volgehoue hiperboliese skryfaksie, 'n poging a la Wittgenstein om op die grense van taal die een na die ander stuk daarvan die duisternis in te slinger sonder om langer te probeer om die teiken te tref. In dié proses het hy 'n hiperboliese ruimte geskep waarvan die inkurwings en terugkurwings 'n eeu daarna steeds die een na die ander proefskrif, artikel, projek en boek laat afwentel. (Die jongste opbloei is die ontdekking hoe maklik Joyce in die huidige dekolonisasie diskoerse inglip).
Vir Joyce was dit byvoorbeeld nie genoeg om in die voorlaaste afdeling, waarin Leopold Bloom huiswaarts keer, 'n rits onsinnige vrae te vra met uitvoerige antwoorde wat nuttelose inligting bevat nie, hy gaan ad nauseam aan daarmee, tot die leser sy/haar kontak met die verhaal of enige konstruksie in die boek verloor en maar net voortgaan, tot die einde, waarna jy met 'n sug van verligting terugkyk hoe die valskerm agter jou met al sy bolle en rimpels stadig in 'n topologie van 'n duisend heuwels terugsak.
Met Finnegan's Wake het hy verder gegaan, en die woorde self tot anderkant hul paraboliese trefpunte gedryf; elke liewe woord is anderkant onmiddellike betekenis verwring. Wiskundig kan 'n mens dit dalk sien as die ruimte tussen die hoekpunte van die hiperbool se twee kurwes, wat verklein word tot bykanse onsigbaarheid. Weereens het die ontsyfering van hierdie woorde 'n nywerheid geskep wat met die koms van die internet uitgeblom het tot 'n fassinerende korpus wat fan fiction na spookasem laat lyk.
In my eie digkuns het enkele aspekte van die benadering hierbo my gerig in eksperimente, soos in my eerste bundel, Die Taal van Voëls. 'n Uitgewer wat ek daarmee genader het, en wie se keurder geesdriftig was, het so erg daarteen vasgeskop dat hy die keurverslag vervals het om publikasie te laat sneuwel. Afgesien daarvan dat die bundel inhoudelik oor voëls en verwante figure – vliegtuie, engele – handel, het ek voëls as eklektiese, hiperboliese wesens gesien.
Ek wou die rukkerige, onophoudelike, amper outistiese rondspringery en fladderings weergee in nie net gedigte oor voëls in 'n verskeidenheid van style nie, maar ook aspekte verwant aan vlieg en die lewens van voëls, soos die honger wat diere aandryf, of 'n gevoel waarmee 'n mens op loop gaan. In die titelgedig het dit my afgestuur op reëls soos:
In die taal van voëls herhaal herhaal veral
die weleer veral van veel verveer en brose
neurose op vaal verwinterde versplinterde tak
en twyg in 'n skraal repertoire van gebare gebaar
in verledes nie gespaar nie gespaar piet piet
my vrou hoe vergeet jy my so gou so gou
verledes uit hedes geledig behalwe vir jan
fiskaal wat aan draad en paal en paal en
draad sy taks en swaarverdiende winste span
Maar in 'n lang gedig in dieselfde bundel het ek die oordaad van die heelal self aangepak, beide as inhoudelikheid en in die aanbod, en dit gevul met dwangryme, opdringende alliterasies en assonansies en veral, a la Joyce, met al hierdie middele in oordadige, hiperboliese omvang. As deel van die inkurwings en terugkurwings wat hiperboliese ruimte kenmerk, het ek enkele stukkies in die styl van 'n kleuterrympie ingevoeg.
Wat die hart van vol is, loop die bekers van oor (uittreksel)
[….] Dink aan
Marx en jy dink aan 'n uitgeworpe Jood in 'n
museum, nog nie die een van Dachau met sy gee
ons ons daaglikse skuld wat daagliks oudword
soos brood in 'n vergete kosblik. Nee, 'n museum
van leuens, met te veel tome vir een mens om mee
te worstel, maar onse Kareltjie wou niks weet, oordaad
sê hy, kort daadkragtigheid net, vat jy hom aan
die oor (in die bladsy) en draai jy hom sal hy
mettertyd die gelieg verraai. Om tot die slotsom
te kom dat geld = leuens, en arbeid = geld, so
die sloef en die slof van miljoene lewer die slu
gekapittel van die kapitaliste oor surplus sente
en pennies en ponde en dollars wat doller
as kopaf gaan:
almal in 'n ry, skuifel
skuifel, klap die hakke
toe, vlieg op in die lug
en met 'n koeël in die kop,
plons in die bry.
Agter elke klag van elke oorlog lê die klug
van krediet en die sug van die bandiet.
maar nou word die spel vasgelê op papier en hele
biblioteke gebou vir haarklowers om in te struwel.
Die gedagte aan 'n gekoringde Koran en 'n babelaas
Bybel, en weldeurdaggade dagblaaie bied potensiële
uitkoms, maar dis iets wie se tyd al verby is, so ver
in ons toekomste wag dit verniet.
(hoe maak mens met alles as alles te veel is?
vlek oop die kaarte, lees die tyd se palm,
wag dan geduldig tot elke kans verspeel is?)
Wat bly oor? Oor en oor en met 'n nostalgiese
sense of déjà vu, is nou al dikwels verklaar alles
is klaar gesê, en net simulasies van simulasies
kan bestaan. Sjimpansees is nie bobbejane nie,
maar dis nogtans 'n na-apery, it runs in the family.
As ons net die prototipe kan bespeur… die
enkelvoud van die afstam. Maar as nabootsings,
oftewel: jou ou skoene agterna gegooi, klamp
die nuwe boots hul aan jou voete:
hier loop 'n miertjie,
dwarsoor die sloot
en oor die hond se poot,
trap op sy kop dan
is tien dood.
Na-bootse, Naziboetse, links-regs, oë links, regs
rig, oop orde mars: Stewel op stewel trap
die aarde identies plat onder die hakke van hordes
onbekende soldate, nabootsings en na-boetse
ook van die ontdekkers onder ons, swemmers
in die oerwoud, drywendes op die woestyn,
klimmers van kluite, storters nie van rare
bloedgroepe nie, net lastige produk No 11.137
5/0#*:/500-BB007 onder in die oorvol knapsak,
Hoeko? vra die mense van Hoekoe,
hoe kom al julle se junk hier op ons werf
aan? Wat moerons met allie goeters doen?
Het julle nie julle se eie scrapyards en
rommelhope en stortingsterreine, en asblikke
Kyk hoe lê dit: Sakke-pakke sout en peper,
deksels en doppies en afgebreekte dorings,
crankshafts en koekemakrankas en leë konkas,
genommerde klippe en seëlboekies en doeke
van babas en pype met goiingsakke en dik
ghries in kanne en kanonne, en gearbokse
en Coke-kratte en driehoekiekoeliekoekiekookoliekanne
en geroeste deure, geute met gate, gate
met papperye en pampoenranke en smeulende
matrasse, herkoude hondebene in grys
sand soos 'n olieramp op die strand.
En, uit my bundel Notas uit die empire, 'n uittreksel uit die gedig Edenode, deel van die reeks Bomme oor Bagdad, in navolging van Finnegan's Wake:
Hier volgens nou die stoornie van Ede-in fanuit
die perspexdief van een ontgogelde gorrellose
genie agentleman, 'n onberusperlike sorcerer,
O-getye, en deelneemeneer hierie & doer. Hei,
pratel met onse & ponde op 1 (2 minus een)
voorwarrelde, namelyk dat hei! die geheelalde
tyd met 'n mondvol & tongknoop granatepittes
pruttel. Want hei? kanaan net die waarisditheid
& watisditheid mompel want reguit: tog te erg.
Genie agentleman beland onder vaalbeskerming
enig enag: Moonie sê wie ek's. Nogtans, en ten
spyte en desondanks: Ienie mienie maai Toe's
my naam geraai. Her Bush se man. Net regs
genoeg: My digter is moonie drugs gebruik nie.
My vrou priesterbyter. Fondelamenties is uns
in dieselfde kampeerterrein. Buk oor ons burgers
soos julle bid oor maatjies. Armegedoente kom
ook na Wassingkom soos na Bagged Dad. Boem.
Ten slotte, in wiskunde het die hiperbool 'n geheimpie: die asimptoot kan wel aan die nullyn raak. Eweseer, in al die gevalle van skryfwerk hierbo, ook in alle beskeidenheid my eie, loop die hiperboliese hasepad uit op slotte, op eindes wat na al die moeite wat gedoen is om vol te hou met die lees, alles eensklaps opskort op 'n manier wat 'n plesier van sy eie skep. (Joyce in Ulysses: "Where?") En daarmee gooi ek my laaste klip vir vandag.
Tags: Euklidiese meetkunde, Hans Pienaar, Hans Pienaar artikel, hiperbole in poësie, James Joyce "Ulysses", James Jpyce "Finnegan's wake", Ludwig Wittgenstein, Wiskunde & poësie