Die lughawe is genoem na die dorp Domodedowo, waar dit geleë is. Vlugte het in Maart 1964 begin met ’n vlug na Swerdlofsk. Die lughawe, wat ingestel was op langafstandvlugte in die Sowjetunie, is amptelik in Mei 1965 geopen. ’n Tweede aanloopbaan, langs die eerste een, is 18 maande later in gebruik geneem.