Stogastiese veranderlike - Wikipedia
Stogastiese veranderlike (ook toevalsveranderlike) is 'n begrip uit die waarskynlikheidsleer.
In die waarskynlikheidsleer en statistiek, is 'n stogastiese veranderlike rofweg gesproke 'n veranderlike wie se waarde van die meting van een of ander lukrake (of toevalsgedrewe) proses spruit.
In baie toevalseksperimente, soos steekproeftrekkings, word uit 'n populasie per toeval 'n element, b.v. 'n willekeurige verbyganger, aangewys. Ons vra hierdie verbyganger oor sy leeftyd, inkomste, ens. Vooraf weet ons nie wat ons as antwoord sal kry nie, agteraf wel, maar by herhaling tref ons vermoedelik 'n ander verbyganger, met waarskynlik heel andere antwoorde. Om in die teorie oor 'die leeftyd van 'n willekeurige verbyganger' te kan praat is die begrip stogastiese veranderlike ingevoer. Die toeval wys 'n uitkoms aan – een of ander verbyganger – en aan hierdie uitkoms wys ons 'n getal toe – sy leeftyd. Hieruit blyk dat 'n 'stogastiese veranderlike' 'n afbeelding van die uitkomsruimte na die reële getalle is.
1 Formele definisie
'n Stogastiese veranderlike X is 'n (meetbare) reële funksie op die steekproefruimte (ook genoem uitkomsruimte, en in Engels Sample Space) aangedui met .
In 'n oneindige steekproefruimte, is nie elke deelversameling (in Engels subset) van noodwendig 'n gebeurtenis nie, en dus is nie elke funksie op noodwendig 'n stogastiese veranderlike nie. Daarom word geëis dat die funksie meetbaar (m.a.w van beperkte grootte) is.
So kan per toeval 'n proefpersoon aangewys word (as uitkoms van 'n toevalseksperiment) en stel X() die gewig voor. Die waarde van die stogastiese veranderlike X vorm eintlik weer 'n nuwe steekproefruimte, met daarop 'n "kans" bepaal deur die kans op die oospronklike steekproefruimte. Hierdie "kans" heet die kansverdeling van X en gee vir die (meetbare) deelversameling B van die kans dat X 'n waarde aanneem wat binne B lê.
Die waardebereik van 'n stogastiese veranderlike is dus 'n 'vertaling' van die steekproefruimte by 'n toevalseksperiment; as 'n deelversameling van is, dan kan die waardebereik van die stogastiese veranderlike feitelik saamval met . As egter bestaan uit kleure, vorme, name van perde by 'n perderesies, ens. dan sal daar by die definisie van die stogastiese veranderlike X 'n eenduidige verband gelê moet word tussen en die waardebereik van X.
Die formele definisie van 'n stogastiese veranderlike maak dit moontlik om die begrip goed in te pas in die formele teorie, maar dit is nie wat ons veral interesseer nie. Ons stel veral belang in die kansverdeling van 'n stogastiese veranderlike, waarmee relevante kanse bepa