Vektore - Fisika - 2020
Dit word bepaal deur 'n AB-georiënteerde segment en is die versameling van alle AB-georiënteerde segmente.
As ons aandui Met hierdie stel kan ons simbolies skryf:
waar XY is enige segment van die stel.
Die vektor bepaal deur AB word aangedui deur of B - A of .
Dieselfde vektor Dit word bepaal deur 'n oneindigheid van georiënteerde segmente, genaamd verteenwoordigers van hierdie vektor, wat almal toegerus is met mekaar. Dus bepaal 'n segment 'n stel wat die vektor is, en enige van hierdie verteenwoordigers bepaal dieselfde vektor. As ons 'n bietjie meer gebruik maak van abstraksie, beskou ons al die oneindige georiënteerde segmente van gemeenskaplike oorsprong deur die verteenwoordigers van die totale vektore van die ruimte. Elkeen van hierdie segmente is nou 'n verteenwoordiger van 'n enkele vektor. Gevolglik word alle vektore in die stel voorgestel wat ons voorstel.
Die kenmerke van 'n vektor hulle is dieselfde as enige van sy verteenwoordigers, dit wil sê die modulus, rigting en rigting van die vektor is die modulus, rigting en sin van enige van sy verteenwoordigers.
Die module van word aangedui deur | | .
Som van vektore
As v = (a, b) en w = (c, d), definieer ons die som van v en w deur:
Sum Sum Eiendomme
As v = (a, b) en w = (c, d), definieer ons die verskil tussen v en w deur:
Produk van 'n skalaargetal deur 'n vektor
As v = (a, b) 'n vektor is en c 'n reële getal is, definieer ons die vermenigvuldiging van c met v as:
Eienskappe van vektorskaalprodukte
Wat ook al die k- en c-skalare, v- en w-vektore is:
Module van 'n vektor
Die modulus of lengte van die vektor v = (a, b) is 'n nie-negatiewe reële getal, gedefinieer deur:
Eenheidsvektor is die een met die modulus gelyk aan 1.
Daar is twee eenheidsvektore wat die vorm vorm kanonieke basis vir ruimte R², wat gegee word deur:
Om 'n eenheidsvektor te bou u wat dieselfde rigting en rigting het as 'n ander vektor v, deel net die vektor v deur die module, dit is:
Om 'n vektor u parallel met 'n vektor v te konstrueer, neem u u = cv, waar c 'n nie-skaliese skalaar is. In hierdie geval, u en v sal parallel wees:
As c = 0, dan is u die nulvektor.
As 0 <c <1, dan is u minder as v.
As c> 1, dan sal u langer wees as v.
As c <0, dan het u die teenoorgestelde rigting van v.
Vector-ontbinding in enkelvektore
Om slegs vektorberekeninge te maak in een van die vlakke waarin dit sigbaar is, kan hierdie vektor in elk van die voorgestelde vliegtuie in eenheidsvektore ontbind word.
Gesimboliseer deur konvensie, î as eenheidsvektor van die vliegtuig x en as eenheidsvektor van die vliegtuig y. As die probleem wat opgelos moet word in drie dimensies gegee word, is die vektor wat vir die vlak gebruik word z is die eenheidsvektor .
Dus die projeksie van die vektor op die as x van die Cartesiese vliegtuig gegee sal word deur , en die projeksie daarvan op die as y van die plan is: . Hierdie vektor kan geskryf word as:
=( , ), en respekteer dat altyd die eerste komponent in hakies die projeksie in is x en die tweede is die projeksie op die as y. As 'n derde komponent verskyn, sal dit die askomponent wees. z.
In die geval waar die vektor nie by die oorsprong is nie, kan u dit teken sodat dit by die oorsprong is, of die deel van die vlak waar die vektor nie geprojekteer is nie, verdiskonteer.
Gegee die vektore u = (a, b) en v = (c, d), definieer ons die skaleproduk tussen die vektore u en v as die reële getal verkry deur:
Die skaleproduk tussen u = (3,4) en v = (- 2,5) is:
Die skaleproduk tussen u = (1,7) en v = (2,3) is:
Scalar Produk Eienskappe
Wat ook al die vektore, u v en w en k klim:
Hoek tussen twee vektore
Die skaleproduk tussen vektore u en v kan geskryf word as:
waar x die hoek is wat gevorm word tussen u en v.
Deur hierdie laaste skalaarprodukdefinisie kan ons die hoek x kry tussen twee generiese vektore u en v, soos,