van die hystoestel waarmee die beroemde Archimedes op ’n dag glo selfs ’n koning
’n ding of wat gewys het...
N ’n ander
Mieliestronk-artikel word vertel hoe
Griekse geleerde Archimedes (REGS)
kamma sou gespog het dat hy op sy eie die hele aarde sou kon
verskuif—mits jy hom ’n plek in
die buitenste ruimte kon gee waarop hy ’n hefboom
kon laat rus.
’n Baie eenderse staaltjie word
oor Archimedes en katrolle vertel. Van die befaamde ontdekker van
verskeie wiskundige en meganiese
beginsels word immers ook gesê dat
hy ’n goeie insig in die
werkinge van katrolle gehad het.
En volgens die Griekse
lewensbeskrywer en essayis Plutarchus sou Archimedes in ’n brief aan
’n sekere koning verklaar het dat hy enige gewig met katrolle sou kon
verskuif. Trouens— het hy ewe grootdoenerig te kenne gegee—met genoeg
katrolle sou hy die ganse wêreld kon wegstoot.
Die koning, aldus
het nie op hom laat wag nie en Archimedes uitgedaag om ’n groot skip te
beweeg wat nog te water gelaat moes word, ’n skip
wat deur baie manne en met groot kragsinspanning na die see toe
aangesleep sou moes word. Op die bepaalde dag, met baie passasiers aan
boord en ’n vol vrag in die ruim, het almal gewag om te sien of
Archimedes kon doen wat hy gesê het.
Die ou wiskundige en
ingenieur het ’n ent van die skip af gesit, met verdrag aan die tou in
sy hand getrek en die skip gesleep—“so glad en egalig asof dit
op die see was”.
Feit of verdigsel? Nou ja...
Onthou net, Plutarchus (omstreeks 46-120 n.C.) het darem ’n goeie
klompie jare ná Archimedes (287-212 v.C.) gelewe en oorgelewerde
staaltjies is nogal geneig om mettertyd erg aangedik te raak! Maar wat
niemand tot vandag toe sal kan ontken nie, is dat daar veel meer met
katrolle vermag kan word as wat miskien op die oog af moontlik lyk.
Hoe dit werk? Hieronder word
verduidelik hoe die vurk werklik in die hef steek sover dit katrolle
Katrolle: die basiese
om ’n granietblok van 100 kilogram met katrolle tot op die dak van
’n 100 meter hoë gebou op te hys...
funksioneer katrolle dan nou eintlik? Die beginsel is in der waarheid
heel eenvoudig, ’n
mens moet dit net stap vir stap bekyk om alles mooi te verstaan.
Maar eers moet ’n mens
natuurlik weet wat
’n katrol is. Jy weet dit bes moontlik, maar ’n katrol is bloot ’n
wiel of wieletjie met ’n groef al aan die buitekant langs, waarin ’n tou of kabel
vry beweeg, soos op die illustrasie HIERBY.
’n haas onmoontlike taak • AS ’n mens geen katrolle
het nie en jy moet, sê nou maar, ’n granietblok van 100 kilogram met
’n tou teen ’n 100 meter hoë gebou optrek, sal jy omtrent
’n supermens moet wees. As jy baie sterk is, sal jy straks wel die
blok ’n kort entjie kan oplig, maar om dit die hele ent op te hys
sonder dat jou rug knak, is ’n onbegonne taak!
In geleerde taal moet jy
deurentyd ’n opwaartse krag van 100 kg op die tou uitoefen en
100 meter tou boontoe trek om die granietblok bo te kry. Met
slegs een katrol gaan jy ook nie juis hond haar-af maak nie
wat gebeur as jy ’n katrol
aan ’n sterk, ver uitstekende metaalbalk bo by die dak
van die hoë gebou vasheg, die tou oor die katrol voer en onder
op die grond probeer om die granietblok op te hys? Gaan jy
minder sukkel? Tog wel op ’n manier. Dit is immers makliker om
die tou af te trek as op, want as ’n mens in ’n afwaartse
beweging trek, word jou spierkrag deur jou liggaamsmassa (gewig)
Maar dan weer: al wat jy eintlik
verander het, is die rigting van die krag wat jy moet aanwend om
die granietblok op te lig. Jy moet steeds 100 kg se krag
uitoefen om die blok in die lug te hou. Boonop moet jy steeds
100 meter tou inkatrol om die blok 100 meter op te hys. Net een
katrol sal dus hoegenaamd nie die probleem vir jou oplos nie.
tweede katrol verander dinge betekenisvol
’n tweede katrol egter bygevoeg, is daar skielik ’n
opmerklike en betekenisvolle verandering in die stand van sake.
Pleks van aan ’n enkele tou, hang die granietblok nou as’t
ware aan twee toue. En dit beteken dat die massa (gewig) gelykop
tussen die twee toue verdeel is en elkeen net die helfte van die
blok se massa omhoog hou, naamlik 50 kilogram.
Waarop dit nou neerkom, is dat
jy slegs ’n krag van 50 kilogram hoef aan te wend om die
granietblok in die lug te hou. Die balk in die dak oefen die
ander 50 kilogram se krag op die ander deel van die tou uit.
Sou jy die granietblok die
volle 100 meter van die gebou wil ophys, moet jy twee keer
soveel tou inkatrol, dit wil sê 200 meter se tou. Dit
verteenwoordig ’n wisselwerking tussen krag en afstand wat
eweredig na die een kant toe verminder na gelang dit aan die
ander kant vermeerder. Word die krag in die helfte verdeel, moet
die lengte van die getrekte tou verdubbel word.
Meer katrolle kan die vereiste krag nóg minder maak, soos ons
hieronder sal sien.
katrolle sorg vir ’n dramatiese verandering
• NOG twee katrolle kom
by soos HIERBO aangedui—’n derde katrol bo teen die dak en
’n vierde een wat om dieselfde as wentel as die katrol direk
bokant die granietblok, soos op die illustrasie LINKS. Met hierdie toevoegings word
die krag nogmaals in die helfte verdeel en die afstand
verdubbel. Om die granietblok in die lug te hou, moet ’n mens
dus maar net 25 kilogram se krag aanwend. Daarteenoor moet jy
400 meter tou inkatrol om die blok die volle 100 meter van die
gebou op te hys.
’n Katrolstel (ook ’n
takelstel genoem) kan nog ’n goeie klomp ekstra katrolle
bevat, maar in die een of ander stadium sorg al die die wrywing
in die katrolle se asse vir ’n beduidende weerstand.
Só kan jy dit op die ou end
speel-speel regkry om die granietblok 100 meter in die gebou op
te hys—mits jy nie spoedig tou opgooi omdat jy so verskriklik
baie tou moet hanteer om dit kan doen nie!
Kyk ook: • Hefbome • Ratte
En iets anders: om vloeistof boontoe te “katrol”
Archimedes se skroef DIE uitvinding van nog ’n soort “hystoestel”—die “ophys” van water van ’n laer na ’n hoër vlak—word ook tradisioneel aan Archimedes toegeskryf.
Dit is die sogenaamde “skroef van Archimedes” (of “Archimedes se skroef” of “Archimedes-skroef”), waarmee water uit reservoirs of damme of riviere gelig kan word om akkers of landerye boontoe te besproei.
Die illustrasie REGS is van ’n Archimedes-skroef. Dit is in der waarheid ’n skroef binne-in ’n hol pyp, en dit kan met mensekrag of ’n windmeul gedraai word. Wanneer die onderent van die skroef in water roteer, skep dit 'n hoeveelheid water op. Hierdie water gly met die spiraal opwaarts saam met die draaiing van die skag—en vloei uiteindelik by die bo-ent van die pyp uit om die besproeingstelsels te voed.
’n Enigsins kru animasie van hierdie skroef wat besig is om te draai, verskyn ONDER:
En hier is ’n ander animasie wat die werking van die skroef noukeuriger aantoon. Die rooi balletjie stel ’n volume water voor:
Illustrasie van skroef heel bo: histories (openbare besit van vanweë verval van kopiereg weens ouderdom)
Animasie van skroef middel bo: MSKARG
Animasie hierbo deur Silberwolf,
wat dit op hierdie bladsy by Wikimedia Commons gelinsensieer het ingevolge die Creative Commons
Attribution-Share Alike 2.5 Generic-lisensie waarkragtens hergebruik op sekere voorwaardes vergun word
• Archimedes se skroef kan ook omgekeerd aangewend word, om dit so te stel. Indien water aan die bo-ent van die skroef ingedwing word, sal dit ook die skroef in die rondte laat draai. Die roterende skag kan dan gebruik word om ’n kragopwekker aan te dryf, met ander woorde om elektrisiteit op te wek.