Da Costa kom uit 'n welgestelde joodse bankiersgesin. Hy woon die Latynse skool by en word op vyftienjarige leeftyd lid van die Israelitiese genootskap Concordia Crescimus. Sy leraar in Hebreeus, Mozes Lemans, bring hom in kontak met Willem Bilderdijk wie se leerling hy word. Hy skryf liedere en politiese poësie; so het hy ook vir 'Nederlandsche Stemmen', 'n tydskrif van Het Réveil, geskryf. Self meen hy dat sy lewensroeping die bestudering van teologie, letterkunde en geskiedenis was. Hy promoveer in 1818 in die regte en in 1821 in die lettere.
Hy was vurig oor godsdiens gewees. Aanvanklik was hy 'n ortodokse jood gewees maar later het hy hom bekeer tot die protestantisme. Hy maak sy bekering kort na (1822) die dood van sy ouers bekend, om sodoende nie sy ouers te kwets nie. Hy poog om saam met 'n groep genaamd Het Réveil die samelewing tot die heerskappy van Jesus Christus te bekeer. Hy maak saam met sy jong vriende 'n nuwe wêreld oop vir die destydse jeug. Onder sy geesgenote tel hy onder meer die reisiger Johannes Haefkens. 'n Belangrike teenstander was die katolieke historikus, digter en apologeet Joachim le Sage ten Broek wat hom in 'n openbare brief oproep om sy heil te soek in die kerk van Rome.
Sy bekendste werk is die berugte brosjure 'Bezwaren tegen den geest der Eeuw' (1823). In 'n voor- en nawoord en tien hoofstukke oor verskeie onderwerpe maak hy 'n pleidooi vir die dominansie van die (protestantse) Christendom in die openbare lewe en betreur hy - soos hy dit sien - die dominansie van die Verligting in hedendaagse denke. Hy is onder meer gekant teen die menslike rede; in teenstelling met die 'Openbaring' van die Bybel; as synde die skeidsregter in geskille, as instrument teen die grondwetlike monargie, en teen die idee van volkssoewereiniteit en regering deur en vir die bevolking. Waar die 'Verligtes' vooruitgang in die geskiedenis sien, sien Da Costa daarin slegs agteruitgang.
Da Costa het baie karakteristieke van die Biedermeier-tydperk getoon, dit wil sê dat hy 'n sentimentele, gelate en sag-melancholiese styl gehad het. Sy liedere en poësie staan vir eenvoud, absoluutheid en waarheid. Hy debuteer in 1812 met die gedig 'Lof der dichtkunst'. Hy het ook werke van Aischulos vertaal. Sy versamelde poësie is uitgegee deur die dominee-digter J.P. Hasebroek onder die titel Komplete dichtwerken van Is. da Costa (3 dln. 1861-1863).
Hy het op 5 Julie 1821 met sy niggie, Hanna Belmonte, getrou. Ses dae later was die huwelik in die sinagoge geformaliseer. Hulle het hulle op 20 Oktober 1822 na die Christendom bekeer deur hulle in die Pieterskerk te Leiden te laat doop.