1 NASINALE SENIR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NVEMBER 03 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 3 bladsye en 3 diagramvelle.
2 Wiskunde/V DBE/November 03 KABV Graad INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord Hierdie vraestel bestaan uit vrae. Beantwoord AL die vrae. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan. Volpunte sal NIE noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word NIE. Jy mag n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke, tensy anders vermeld. DRIE diagramvelle vir VRAAG.5, VRAAG 6., VRAAG 9, VRAAG 0, VRAAG., VRAAG. and VRAAG is aan die einde van die vraestel aangeheg. Skryf jou naam in die ruimtes wat voorsien is op hierdie bladsye en plaas die bladsye agterin jou ANTWRDEBEK. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. Skryf netjies en leesbaar.
3 Wiskunde/V 3 DBE/November 03 KABV Graad VRAAG Die 00 ste Tour de France het vanaf 9 Junie 03 tot Julie 03 plaasgevind. Die wedren het uit skofte van verskillende afstande bestaan. Die afstand, in kilometer, wat in elke skof afgelê is, word in die tabel hieronder aangetoon: Skof Afstand Skof Afstand Skof Afstand [Bron: Bereken die gemiddelde afstand. (3). Bereken die standaardafwyking van die afstande. ().3 Bepaal die getal skofte wat buite EEN standaardafwyking vanaf die gemiddelde lê. ().4 Die afstand wat in elke skof afgelê is, is in toenemende volgorde gerangskik en word hieronder getoon. Bepaal die vyfgetalopsomming van die data (4).5 Gebruik die getallelyn wat op DIAGRAMVEL voorsien is en skets n mond-ensnordiagram om die afstand wat in elke skof afgelê is, voor te stel. ().6 Is daar enige uitskieters in die dataversameling? Verduidelik. () 
4 Wiskunde/V 4 DBE/November 03 KABV Graad VRAAG n Vervaardiger het rekord gehou van die afstand wat n minibus-taxi kan ry voordat dit nuwe bande benodig. Hy het die afstande, in 000'e kilometers, van n aantal taxi s wat dieselfde roete ry, aangeteken. Hierdie inligting word in die kumulatiewefrekwensie-grafiek (ogief) hieronder getoon Kumulatiewefrekwensie-grafiek wat die afstand toon wat 'n minibus-taxi aflê voordat dit nuwe bande benodig Kumulatiewe frekwensie Afstand afgelê (in 000'e kilometers). Hoeveel keer het hulle die afstand wat deur n minibus-taxi afgelê is voordat dit nuwe bande benodig, aangeteken? (). Skryf die modale klas van die data neer. ().3 Skat die mediaanafstand wat afgelê word voordat nuwe bande benodig word. ().4 Skat die interkwartielvariasiewydte van hierdie data. (3) 
5 Wiskunde/V 5 DBE/November 03 KABV Graad VRAAG 3 In die diagram hieronder is A(4 ; ), B( 4 ; 0) en C die hoekpunte van n driehoek. E is n punt op AC sodat BE AC. Die punt D( 8 ; 4) lê op BE. Die vergelyking van die lyn BC is 4y 5x 30 = 0. C y E A(4 ; ) x D( 8 ; 4) B( 4 ; 0) 3. Bereken die gradiënt van BD. () 3. Skryf vervolgens die gradiënt van AC neer. () 3.3 Bepaal die vergelyking van AC in die vorm y = mx + c. () 3.4 Die punt G(p ; 5) lê op AB. Bereken die waarde van p. (3) 3.5 Bereken die koördinate van C. (4) 
6 Wiskunde/V 6 DBE/November 03 KABV Graad VRAAG 4 A(3 ; ), B(0 ; k), C( 8 ; 0) en D is die hoekpunte van n reghoek. AB = 5 eenhede. Die inklinasiehoek van AD is θ, soos aangetoon in die diagram. y B(0 ; k) 5 A(3 ; ) C( 8 ; 0) θ x D 4. Bereken die lengte van AC. () 4. Bereken die waarde van k. (4) 4.3 Bepaal die vergelyking van BC in die vorm y = mx + c. (3) 4.4 Bereken die grootte van θ. (3) 4.5 Bereken die oppervlakte van ABCD. (3) 4.6 Bereken die grootte van B ÂC. () 
7 Wiskunde/V 7 DBE/November 03 KABV Graad VRAAG 5 5. In die diagram is P( 5 ; y) n punt in die Cartesiese vlak. P = 7 eenhede en refleks M ÔP = α. y α P( 5 ; y) 7 M x Bepaal die waarde van die volgende sonder om n sakrekenaar te gebruik: 5.. y () 5.. sin (90 + α) () 5..3 tan β, as α + β = 540 (3) 5. Vereenvoudig die volgende uitdrukking tot n enkele trigonometriese verhouding: sin(80 x) cos(90 x)cos x cos (360 + x) cos( x) (6) Bewys dat tan + tan x x = cos x sin x cos x + sin x (3) 5.3. Vir watter waarde(s) van x in die interval 0 x 80 is die identiteit in VRAAG 5.3. ongedefinieerd? () 5.4 Bepaal die algemene oplossing van die volgende vergelyking: tan x = 5 sin x (8) 
8 Wiskunde/V 8 DBE/November 03 KABV Graad VRAAG 6 6. Gebruik die assestelsel wat op DIAGRAMVEL voorsien word om die grafieke van f ( x) = cos x en g ( x) = sin x + vir die interval 80 x 80 te skets. Toon duidelik ALLE afsnitte met die asse, die draaipunte en eindpunte aan. (6) 6. Skryf die periode van f neer. () 6.3 Vir watter waarde(s) van x in die interval 80 x 80 sal g( x) f ( x) n maksimum wees? () 6.4 Die grafiek f word met 45 na regs geskuif om n nuwe grafiek h te vorm. Skryf die vergelyking van h in die eenvoudigste vorm neer. ()  VRAAG 7 7. Bewys dat in enige skerphoekige ABC is c = a + b ab cos C. (6) 7. In ABC is AB = 60 cm, BC = 60 cm en A Bˆ C = 60. BD is die halveerlyn van AC met D n punt op AC. A 60 cm D 60 B 60 cm C 7.. Bereken die lengte van AC. (3) 7.. Bepaal die waarde van sin A. Los die antwoord in sy eenvoudigste wortelvorm. (3) 7..3 Bereken die oppervlakte van ABD. Gee jou antwoord korrek tot EEN desimale plek. (3)
9 Wiskunde/V 9 DBE/November 03 KABV Graad 7.3 In die diagram is die middelpunt van n halfsirkel. PQRS is n reghoek wat binne die halfsirkel geteken is sodat op RS lê. P ÔS = α. P Q S α R Bereken die grootte van α waarvoor PQRS n vierkant sal wees. (3)  VRAAG 8 n Sferiese glasbal word stewig in n boks verpak. Die boks is in die vorm van n kubus, soos in die prent LINKS aangetoon word. Die radius van die bal is 6 cm. Die diagram REGS toon die dwarssnit van die glasbal in die boks. 6 cm Watter volume van die boks bly oor nadat die glasbal daarin geplaas is? 
10 Wiskunde/V 0 DBE/November 03 KABV Graad Gee redes vir jou bewerings in VRAAG 9, 0, en. VRAAG 9 In die diagram is die middelpunt van die sirkel. A, B, C en D is punte op die omtrek van die sirkel. Koord DC is verleng na E. AC is getrek. D ÔC = 80 en B ĈE = 80. A B E C D 9. Bereken die grootte van die volgende hoeke: 9.. D ÂC () 9.. D ÂB () 9..3 B ÂC () 9. Bewys vervolgens of andersins dat DC = BC. () 
11 Wiskunde/V DBE/November 03 KABV Graad VRAAG 0 In die diagram is PQRS n koordevierhoek. PS en QR is verleng en ontmoet in T. PR halveer Q Pˆ S. Verder is P ŜR = 9 en Q Pˆ S = 68. P 68 9 S T M 3 R Q Bereken die grootte van die volgende hoeke: 0. R Pˆ T () 0. T Qˆ S () 0.3 P Qˆ S (3) 0.4 Tˆ (4) 
12 Wiskunde/V DBE/November 03 KABV Graad VRAAG. In die diagram is die middelpunt van die sirkel en AB is n koord. D is n punt op AB sodat D AB. Gebruik Euklidiesemeetkunde-metodes om die stelling te bewys wat beweer dat AD = DB. A D B (5). In die diagram is PN n middellyn van die sirkel met middelpunt. RT is n raaklyn aan die sirkel by R. RT verleng en PN verleng ontmoet in M. T is loodreg op NR. NT en R word getrek. M P 3 3 N 3 S 3 T R.. Bewys dat T RP. (3).. Verder word gegee dat T Rˆ N = x. Noem TWEE ander hoeke wat elk gelyk is aan x. (3)..3 Bewys dat NTR n koordevierhoek is. ()..4 Bereken die grootte van Mˆ in terme van x. (3)..5 Toon aan dat NT n raaklyn aan die sirkel by N is. (3) 
13 Wiskunde/V 3 DBE/November 03 KABV Graad VRAAG In die diagram is ABCF n koordevierhoek. AB is n raaklyn aan sirkel BCD by B. B D C F A E Bewys dat CDEF n koordevierhoek is.  TTAAL: 50
14 Wiskunde/V DBE/November 03 KABV Graad LEERDER SE NAAM: DIAGRAMVEL VRAAG VRAAG 6. y x VRAAG 9 A B C E D
15 Wiskunde/V DBE/November 03 KABV Graad LEERDER SE NAAM: DIAGRAMVEL VRAAG 0 P 68 9 S T M 3 R Q VRAAG. A D B VRAAG. M P 3 3 R S N 3 3 T
16 Wiskunde/V DBE/November 03 KABV Graad LEERDER SE NAAM: DIAGRAMVEL 3 VRAAG B D C F A E