Ondersoek : berekening van volume, oppervlakte en skaalfaktore van (Page 3/3) | Jobilize.com
9.3 Transformasies (Page 3/3)
9.3 Transformasies 3
Transformasies: nie in caps
Translasie van ŉ punt
Bespreking : vertikale translasie van ŉ punt
Bespreking: horisontale translasie van ŉ punt
Refleksie van ŉ punt
Refleksie in die x -as
Refleksie in die y -as
Refleksie in die lyn y = x
Gevallestudie : refleksie van ŉ punt in die lyn y = x
Bespreking : transformasiereëls
Ondersoek : berekening van volume, oppervlakte en skaalfaktore van voorwerpe
ŉ Vinnige manier om ŉ translasie te skryf is deur die 'translasiereël' te gebruik. Byvoorbeeld ( x ; y ) → ( x + a ; y + b ) beteken: transleer punt (x;y) deur dit a eenhede horisontaal en b eenhede vertikaal te skuif.
As ons dus die punt (1;2) volgens die reël ( x ; y ) → ( x + 3 ; y - 1 ) transleer, word dit (4;1). Ons het 3 eenhede regs en 1 eenheid af geskuif.
Translasie van ŉ Gebied
Om ŉ gebied te transleer, moet ons elke punt in die gebied transleer.
Gebied A is getransleer na gebied B deur die reël: ( x ; y ) → ( x + 4 ; y + 2 )
Werk in pare en besluit watter item in kolom 1 pas by die beskrywing in kolom 2.
1. ( x ; y ) → ( x ; y - 3 ) a) refleksie in die x=y lyn
2. ( x ; y ) → ( x - 3 ; y ) b) refleksie in die x-as
3. ( x ; y ) → ( x ; - y ) c) verskuiwing van 3 eenhede na links
4. ( x ; y ) → ( - x ; y ) d) verskuiwing van 3 eenhede afwaarts
5. ( x ; y ) → ( y ; x ) e) refleksie in die y-as
Beskryf die translasies in elk van die volgende deur gebruik te maak van die reël (x;y) → (...;...)
A is die punt (4;1). Stip elk van die volgende punte onder die gegewe transformasies. Gee die koördinate van die punte wat jy neergestip het.
In die diagram is B, C en D beelde van poligoon A. In elke geval is die transformasie wat toegepas is om die beeld te verkry, ŉ refleksie en ŉ translasie van A. Skryf die letter neer van elke beeld en beskryf die transformasie toegepas op A ten einde die beeld te verkry.
Kyk rond by die skool en/of huis en kyk of jy enige blikkie in die hande kan kry (bv. boontjie, sop, koeldrank, ens.)
Gebruik jou afmetings en bepaal die volgende (in cm 2 , afgerond tot 2 desimale):
As die metaal 0,17 sent/cm 2 kos, hoeveel kos dit om die blikkie te maak?
Bereken die volume van jou blikkie (in cm 3 , afgerond tot 2 desimale plekke).
Die eienskappe van vlieërs, rombusse, parallelogamme, vierkante, reghoeke en trapesiums is ondersoek. Al hierdie vorme word vierhoeke genoem.
Jy behoort die formules te ken vir die oppervlakarea van reghoekige en driehoekige prismas sowel as silinders.
Die volume van ŉ regte prisma is bereken deur area van die basis te vermenigvuldig met die loodregte hoogte. Dus vir ŉ vierkantige prisma met sylengte a en hoogte h is die volume a × a × h = a 2 h .
Gelykvormigheid van poligone Twee poligone is gelykvormig as:
hulle ooreenkomstige hoeke gelyk is
die lengtes van die sye eweredig is
Deur die reëls te gebruik wat verskaf is, identifiseer elke tipe transformasie en teken die vorms.
PQRS is ŉ veelhoek met hoekpunte P(0; −3) ; Q(−2;5) ; R(3;2) en S(3;–2) in die Cartesiese-vlak.
Bepaal die lengte van QR.
Bepaal die helling van PS.
Bepaal die middelpunt van PR.
Is PQRS ŉ parallelogram? Gee redes vir jou antwoord.
A(–2;3) en B(2;6) is punte in die Cartesiese-vlak. C(a;b) is die middelpunt van AB. Bereken die waardes van a en b.
Skets driehoek ABC in die Cartesiese vlak.
Wys dat ABC ŉ gelykbenige driehoek is.
Bepaal die koordinate van M, die middelpunt van AC.
Bepaal die helling van AB.
Wys dat die volgende punte saamlynig is: A, B en D(7;-1).
Wat is die vergelyking van die lyn AB?
Bereken die lengte van AB.
A’ is die beeld van A en B’ is die beeld van B. Beide hierdie beelde is verkry uit die transformasie: (x;y) → (x-4;y-1). Gee die koördinate van beide A’ en B’.
Bepaal die vergelyking van A’B’.
Bereken die lengte van A’B’.
Kan jy met sekerheid bevestig dat AA'B'B ŉ parallelogram is? Regverdig jou antwoord.
Die hoekpunte van driehoek PQR het koordinate soos in die diagram.
Gee die koordinate van P', Q' en R', die beelde van P, Q en R wanneer P, Q en R reflekteer word in die lyn y=x.
Bepaal die area van driehoek PQR.
Meting Online Chapter