AFRIKAANSE OPSOMMING : Ons bestudeer in hierdie tesis die fluktuasies van tyd-geïntegreerde funksionele van Markov prosesse, wat fisiese waarneembares wat in tyd gemeet kan word verteenwoordig vir stelses met geraas en wat gedryf word tot nieewewig bestendige state. Die doel van hierdie tesis is om te illustreer hoe tegnieke van die teorie van groot fluktuasies gebruik kan word om die waarskynlikheidsverspreiding van hierdie waarneembares in die lang-tyd limiet te bepaal deur kennis van ’n belangrike funksie, die sogenaamde koers funksie, te gebruik. Ons illustreer ook in hierdie tesis ’n onlangse teorie van gedrewe prosesse wat daarop gemik is om te beskryf hoe fluktuasies van waarneembares geskep word in tyd deur middel van ’n effektiewe proses met gewysigde kragte of potensiale. Hierdie word gedoen deur twee eenvoudige nie-ewewig prosesse wat op die Langevin-vergelyking gebaseer is te bestudeer. Die eerste proses is a periodieke diffusie wat stroom fluktuasies bevat, terwyl die tweede proses ’n eevoudige Browniese beweging met drif is waarvoor ons die besettings fluktuasies bestudeer. Vir hierdie twee modelle bereken ons analities en numeries die koers funksie asook die geassosieerde gedrewe proses. Die resultate vir die periodieke diffusie wys, aan die een kant, dat daar ’n oorkruising vanaf Gaussiese tot nie-Gaussiese stroom fluktuasies bestaan, wat maklik vanuit die vorm van die gedrewe proses…