Cartesiese vlak en die afstand tussen twee punte By OpenStax | Jobilize.com
Cartesiese vlak en die afstand
Analitiese meetkunde, ook bekend as koördinaatmeetkunde en vroëer bekend as Cartesiese meetkunde,is die studie van meetkunde op grond van die beginsels van algebra en die Cartesiese koördinaatstelsel. Dit is gemoeid metdie definisie van meetkundige figure op 'n numeriese wyse en onttrek numeriese inlligting uit die voorstelling. Sommige beskoudie ontwikkeling van analitiese meetkunde as die begin van moderne wiskunde.
Afstand tussen twee punte
As ons die koördinate van die hoekpunte van 'n figuur het, dan kan ons die figuur op die Cartesiese vlak teken. Byvoorbeeld, neem die vierhoek ABCD met koördinate A(1,1), B(1,3), C(3,3) en D(1,3) en stel dit voor op die Cartesiese vlak. Dit word getoon in [link] .
Vierhoek ABCD voorgestel op die Cartesiese vlak
Een van die eenvoudigste dinge wat met analitiese meetkunde bereken kan word, is die afstand tussen twee punte. Afstand is a getal wat beskryf hoe ver twee punte van mekaar is. Byvoorbeeld, punt P het ( 2 , 1 ) as koördinate en punt Q het ( - 2 , - 2 ) as koördinate. Hoe ver is die punte P en Q van mekaar? In die figuur beteken dit, hoe lank is die stippellyn?
In die figuur kan gesien word dat lyn P R 3 eenhede lank is en lyn Q R 4 eenhede. ▵ P Q R het 'n regte hoek R . Dus kan die lengte van sy P Q bereken word deur Stelling van Pythagoras te gebruik:
P Q 2 = P R 2 + Q R 2 ∴ P Q 2 = 3 2 + 4 2 ∴ P Q = 3 2 + 4 2 = 5
Die lengte van P Q is gelyk aan die afstand tussen punte P en Q .
As 'n veralgemening van die idee, neem aan dat A enige punt is met ( x 1 ; y 1 ) as koördinate en B is enige ander punt met ( x 2 ; y 2 ) as koördinate.
Die formule vir die berekening van die afstand tussen twee punte word as volg afgelei. Die afstand tussen twee punte A en B is die lengte van die lyn A B . Volgens die Stelling van Pythagoras, word die lengte van A B gegee deur:
A B = A C 2 + B C 2
B C = y 2 - y 1 A C = x 2 - x 1
A B = A C 2 + B C 2 = ( x 1 - x 2 ) 2 + ( y 1 - y 2 ) 2
Gevolglik, vir enige twee punte, ( x 1 ; y 1 ) en ( x 2 ; y 2 ) , is die formule:
Afstand= ( x 1 - x 2 ) 2 + ( y 1 - y 2 ) 2
Deur die formule te gebruik, word die afstand tussen twee punte P en Q met koördinate (2;1) en (-2;-2) as volg bereken. Gestel die koördinate van punt P is ( x 1 ; y 1 ) en die koördinate van punt Q is ( x 2 ; y 2 ) . Dan is die afstand:
Afstand = ( x 1 - x 2 ) 2 + ( y 1 - y 2 ) 2 = ( 2 - ( - 2 ) ) 2 + ( 1 - ( - 2 ) ) 2 = ( 2 + 2 ) 2 + ( 1 + 2 ) 2 = 16 + 9 = 25 = 5
Khan akademie video oor die afstandformule
Gradiënt lyn Online Chapter
Grafieke van die trig funksies Online Chapter