Sy is op 7 Augustus 1933 op Napier in die Overberg gebore waar sy ook in 1949 haar skoolopleiding voltooi. Sy studeer aan die Universiteit van Stellenbosch waar sy in 1952 ’n BA-graad in Drama verwerf. Daarna werk sy vir 'n jaar as radio-omroepster in Kaapstad. Sy verhuis in 1954 na Pretoria en trou in dieselfde jaar met Ants Kirsipuu, ’n gebore Estlander en taalfilosoof. Sy werk hier aanvanklik as vertaler maar later ook as aktrise.
Haar digterlike debuut met Vir die bysiende leser (1970) op 37-jarige ouderdom sou ongesiens verbygegaan het, was dit nie dat die bundel Opperman se kennersoog gevang het nie. Hy het H&R oorreed om die regte en voorraad van Vir die bysiende leser by Rijger uitgewers oor te neem en haar as belangrike digter te kultiveer.
As digter het Stockenström ’n gesonde wantroue van woorde. Poësie is vir haar die 'ontbeerlikste der kommoditeite’. Enersyds wantrou sy taal, kan dit alleen die leegte en menslike futiliteit verwoord, andersyds is dit die medium waarin die digter soos die primitiewe kunstenaar in “Die eland” met die “hand wat laat leef” lewe skep en ontruk aan vergetelheid. Die mens self is ’n wese van “vergetelheid en van glans”, alte bewus van sy onvolmaaktheid en sterflikheid (“en niks so onunieks soos die geboorte van 'n mens”). Maar terselfdertyd bewus van die wonder van bestaan:
In teenstelling met die dikwels ekkerige poësie van vorige generasies skryf Stockenström eerder oor die menslike kondisie & verál in Monsterverse skryf sy gedigte met ’n kosmiese strekking waaruit ’n basiese panteïstiese ingesteldheid blyk. Sentraal staan die mens: eensaam, uitgelewer aan ’n onverskillige heelal, komieklik in sy vernaamdoenery:
Stockenström lewer eweneens as prosaskrywer werk van hoogstaande gehalte. Saam met Henriette Grové word sy die tweede vroueskrywer om die Hertzogprys in twee verskillende genres te verower: vir poësie in 1977 en vir prosa in 1991.
Stockenström het ’n onverdiende reputasie as moeilike digter. Haar gedigte is egter uiters toeganklik & bly ’n sonderlinge leeservaring. Ek sou dit wou waag om te sê dat sy só oorspronklik is dat sy heeltemal onnabootsbaar is. Met Monsterverse lewer sy 'n bundel wat sy plek vol kan staan langs Tristia & Komas uit 'n bamboesstok. Daar is in Afrikaans geen digter wat met haar vergelyk kan word nie.