Vergelykings en Ongelykhede - Graad 10 [CAPS]
You are here: Home » Content » Vergelykings en Ongelykhede - Graad 10 [CAPS]
Based on: Equations and Inequalities - Grade 10 [CAPS] by Rory Adams, Free High School Science Texts Project, Heather Williams Strategie vir die Oplos van VergelykingsHierdie hoofstuk handel oor die oplos van verskillende soorte vergelykings met twee veranderlikes. Die algemene strategie is om die onbekende veranderlike alleen aan die linkerkant van die gelykaanteken te kry, met al die konstantes aan die regterkant van die gelykaanteken. Byvoorbeeld, in die vergelyking x-1=0x-1=0 , wil ons die vergelyking skryf as x=1x=1.Soos ons gesien het in hersiening van vorige werk, in die afdeling wat handel oor herrangskikking van vergelykings, is 'n vergelyking soos 'n weegskaal wat altyd gebalanseerd moet bly. Wanneer ons vergelykings oplos, moet ons in gedagte hou dat wat aan die een kant gedoen word, ook aan die ander kant gedoen moet word.Metode: Herrangskikking van VergelykingsJy kan 'n getal optel, 'n getal aftrek, met 'n getal vermenigvuldig of met 'n getal deel, solank jy dieselfde bewerking aan beide kante doen.
(1)In 'n ander voorbeeld, 23x=823x=8, moet ons deel met 2 en vermenigvuldig met 3 aan die linkerkant om xx alleen te kry. Om die vergelyking gebalanseerd te hou moet ons ook aan die regterkant deel met 2 en vermenigvuldig met 3.
(2)Hierdie is die basiese reëls wat gevolg moet word wanneer 'n vergelyking vereenvoudig word. In die meeste gevalle moet die reëls herhaaldelik toegepas word voor ons die gewenste veranderlike as onderwerp het.
leidraad: Die volgende moet ook in gedagte gehou word:
Deling deur 0 is ontoelaatbaar.
As xy=0xy=0, dan x=0x=0 en y≠0y≠0, want deling deur 0 gee 'n ongedefinieerde uitdrukking.
Ons is nou gereed om 'n paar vergelykings op te los!Ondersoek: Strategie vir die Oplos van VergelykingsIdentifiseer wat is verkeerd in die volgende bewerking:
Oplos van Lineêre VergelykingsDie eenvoudigste vergelyking om op te los is 'n lineêre vergelyking. ‘n Vergelyking word lineêr genoem indien die hoogste mag van die veranderlike (letter, byvoorbeeld xx) 1 (een) is. Die volgende is voorbeelde van lineêre vergelykings:
(4)In hierdie afdeling sal ons leer om te bepaal wat die waarde van 'n veranderlike moet wees om 'n vergelyking waar te maak. Byvoorbeeld, watter waarde van xx maak beide kante van die baie eenvoudige vergelyking, x+1=1x+1=1 waar.Aangesien die definisie van 'n lineêre vergelyking is dat die hoogste mag van die veranderlike een (1) moet wees, is daar hoogstens een oplossing of wortel vir die vergelyking.Hierdie afdeling berus op al die metodes wat ons reeds bespreek het: uitvermenigvuldiging van uitdrukkings met hakies, groepering van terme en faktorisering. Maak seker dat jy goed vertroud is met hierdie metodes voordat jy die werk in die res van hierdie hoofstuk aanpak. 2
groepeer soortgelyke terme saam
so ver as moontlik vereenvoudig
(5)Nou sien ons dat 2x=-12x=-1. Dit beteken dat as ons weerskante deel met 2, dan kry ons:
(6)Vervang x=-12x=-12, in die oorspronklike vergelyking. Dan kry ons:
(7)Dit is die basiese beginsels vir die oplossing van lineêre vergelykings.leidraad: Oplos van Vergelykings: Wanneer jy die oplossing van 'n vergelyking gevind het, vervang die oplossing in die oorspronklike vergelyking om jou antwoord te bevestig.
Metode: Oplos van Lineêre Vergelykings Die algemene stappe in die oplos van lineêre vergelykings is:Brei hakies uit: Verwyder alle hakies in die vergelyking.
Herrangskik: "Dra" al die terme wat die veranderlike bevat "oor" na die linkerkant van die vergelyking, en alle konstante terme (die getalle) na die regterkant van die gelykaanteken.
Hou in gedagte dat die teken van die terme sal verander van (++) na (--) of omgekeerd, soos hulle 'oor' die gelykaanteken 'beweeg'.
Groepeer soortgelyke terme: Groepeer alle soortgelyke terme saam en vereenvoudig so ver as moontlik.
Faktoriseer: Faktoriseer, indien nodig.
Gee oplossing: Vind die oplossing en skryf die antwoord(e) neer.
Kontroleer: Stel die oplossing in die oorspronklike vergelyking in om die antwoord te bevestig.
Figuur 1Khan Akademie video oor vergelykings - 1Exercise 1: Oplos van Lineêre Vergelykings Los op vir xx: 4-x=44-x=4 SolutionStap 1. Bepaal wat is gegee en wat word gevra : Ons word gegee 4-x=44-x=4 en word gevra om vir xx op te los.
Stap 2. Besluit hoe om die probleem aan te pak : Aangesien daar geen hakies is nie, kan ons begin met die herrangskikking en dan die groepering van soorgelyke terme.
Stap 3. Los die probleem op: 4
Stap 4. Kontroleer die antwoord : Stel die oplossing in die oorspronklike vergelyking in:
Aangesien beide kante gelyk is, is die antwoord korrek.
Stap 5. Skryf die finale antwoord : Die oplossing van 4-x=44-x=4 is x=0x=0.
Exercise 2: Oplos van Lineêre Vergelykings
Los op vir xx: 4(2x-9)-4x=4-6x4(2x-9)-4x=4-6x SolutionStap 1. Bepaal wat is gegee en wat word gevra : Ons word gegee 4(2x-9)-4x=4-6x4(2x-9)-4x=4-6x en word gevra om op te los vir xx.
Stap 2. Besluit hoe om die probleem aan te pak : Ons begin met die uitbreiding van hakies, dan herrangskikking, daarna groepering van soortgelyke terme en uiteindelik vereenvoudiging.
Stap 3. Los die probleem op : 4
brei die hakies uit
deel weerskante deur 10
Aangesien beide kante gelyk is aan -20-20, is die antwoord korrek.
Stap 5. Gee die finale antwoord : Die oplossing van 4(2x-9)-4x=4-6x4(2x-9)-4x=4-6x is x=4x=4.
Exercise 3: Oplos van Lineêre Vergelykings Los op vir xx: 2-x3x+1=22-x3x+1=2 SolutionStap 1. Bepaal wat is gegee en wat word gevra : Ons word gegee 2-x3x+1=22-x3x+1=2 en word gevra om op te los vir xx.
Stap 2. Besluit hoe om die probleem aan te pak : Aangesien daar 'n noemer van (3x+13x+1) is, kan ons begin deur weerskante van die vergelyking te vermenigvuldig met
(3x+13x+1). Omdat deling met 0 ontoelaatbaar is, is daar 'n beperking op die waarde van x (x≠-13x≠-13).
Stap 3. Los die probleem op : 2
brei hakies uit
zero gedeel deur enige ander getal is 0)
Aangesien weerskante gelyk is aan 2, is die antwoord korrek.
Exercise 4: Oplos van Lineêre Vergelykings
Los op vir xx: 43x-6=7x+243x-6=7x+2 SolutionStap 1. Bepaal wat is gegee en wat word gevra : Ons word gegee 43x-6=7x+243x-6=7x+2 en word gevra om op te los vir xx.
Stap 2. Besluit hoe om die probleem aan te pak : Ons begin deur elk van die terme in die vergelyking te vermenigvuldig met 3, daarna soortelyke terme saam te groepeer en vervolgens te vereenvoudig.
elke term word vermenigvuldig met
Beide kante is gelyk aan -13417-13417, dus die oplossing is reg.
Stap 5. Skryf die finale antwoord neer : Die oplossing van 43x-6=7x+243x-6=7x+2 is, x=-2417x=-2417.
Oplos van Lineêre VergelykingsLos op vir yy: 2y-3=72y-3=7 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir yy: -3y=0-3y=0 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir yy: 4y=164y=16 Kliek hier vir die oplossing Los op vir yy: 12y+0=14412y+0=144 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir yy: 7+5y=627+5y=62 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir xx: 55=5x+3455=5x+34 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir xx: 5x=3x+455x=3x+45 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir xx: 23x-12=6+2x23x-12=6+2x Kliek hier vir die oplossing
Los op vi xx: 12-6x+34x=2x-24-6412-6x+34x=2x-24-64 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir xx: 6x+3x=4-5(2x-3)6x+3x=4-5(2x-3) Kliek hier vir die oplossing
Los op vir pp: 18-2p=p+918-2p=p+9 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir pp: 4p=16244p=1624 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir pp: 41=p241=p2 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir pp: -(-16-p)=13p-1-(-16-p)=13p-1 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir pp: 6p-2+2p=-2+4p+86p-2+2p=-2+4p+8 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir ff: 3f-10=103f-10=10 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir ff: 3f+16=4f-103f+16=4f-10 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir ff: 10f+5+0=-2f+-3f+8010f+5+0=-2f+-3f+80 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir ff: 8(f-4)=5(f-4)8(f-4)=5(f-4) Kliek hier vir die oplossing
Los op vir ff: 6=6(f+7)+5f6=6(f+7)+5f Kliek hier vir die oplossing Oplos van Kwadratiese Vergelykings'n Kwadratiese vergelyking, is 'n vergelyking waar die mag van die veranderlike hoogstens 2 is. Die volgende is voorbeelde van kwadratiese vergelykings.
(16)Kwadratiese vergelykings verskil van lineêre vergelykings daarin dat 'n lineêre vergelyking slegs een oplossing het, terwyl ‘n kwadratiese vergelyking hoogstens 2 oplossings het. Daar is spesiale gevalle waar 'n kwadratiese vergelyking slegs een oplossing het.
(17)Om op te los:
(18)moet ons in staat wees om 2x2-x-32x2-x-3 te herskryf as (x+1)(2x-3)(x+1)(2x-3), en ons weet reeds hoe om dit te doen.Ondersoek: Faktorisering van 'n Kwadratiese UitdrukkingFaktoriseer die volgende kwadratiese uitdrukkings:
Vervang elke moontlike waarde van die oplossing in die oorspronklike vergelyking in om te toets of dit 'n geldige oplossing is.Oplossing (wortels) van Kwadratiese Vergelykings'n Kwadratiese vergelyking het 2 wortels omdat enige een van die 2 waardes die vergelyking kan bevredig. Figuur 2Khan Akademie video oor vergelykings - 3Exercise 5: Oplos van Kwadratiese Vergelykings
SolutionStap 1. Kry die faktore van 3x2+2x-13x2+2x-1 : Ons het gesien die faktore van 3x2+2x-13x2+2x-1 is (x+1)(x+1) and (3x-1)(3x-1).
Stap 2. Skryf die vergelyking in gefaktoriseerde vorm : (
Stap 3. Bepaal die 2 wortels : Ons het
Stap 4. Toets die antwoorde: As ons die antwoorde instel in die oorspronklike vergelyking in, vind ons die vergelyking is waar vir beide antwoorde. Stap 5. Skryf die finale oplossing : 3x2+2x-1=03x2+2x-1=0 vir x=-1x=-1 of x=13x=13.
ax+b=cxx(ax+b)=x(cx)ax2+bx=cax+b=cxx(ax+b)=x(cx)ax2+bx=c(22) Kry weerskante die resiproke: Dit beteken om beide kante te verhef tot die mag -1-1. Byvoorbeeld,
1ax2+bx=c(1ax2+bx)-1=(c)-1ax2+bx1=1cax2+bx=1c1ax2+bx=c(1ax2+bx)-1=(c)-1ax2+bx1=1cax2+bx=1c(23) Kwadreer weerskante: Dit beteken om weerskante te verhef tot die mag 2.
ax2+bx=c(ax2+bx)2=c2ax2+bx=c2ax2+bx=c(ax2+bx)2=c2ax2+bx=c2(24)Hierdie strategieë kan op verskillende wyses gekombineer word en die sekerste manier om jou intuïsie te ontwikkel oor wat die beste ding is om te doen, is om te oefen. 'n Gekombineerde stel bewerkings kan byvoorbeeld wees: 1
(25)Exercise 6: Oplos van Kwadratiese Vergelykings
SolutionStap 1. Kwadreer beide kante van die vergelyking : Beide kante van die vergelyking behoort gekwadreer te word om die vierkantswortelteken te verwyder.
Stap 2. Skryf die vergelyking in die vorm ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 : x
Stap 3. Faktoriseer die kwadratiese drieterm : x
Stap 5. Bepaal die 2 oplossings : Ons het
Stap 6. Kontroleer of die oplossings geldig is : Vervang x=-1x=-1 in die oorspronklike vergelyking x+2=xx+2=x:
Stap 7. Skryf die finale antwoord neer : x+2=xx+2=x vir x=2x=2 alleenlik.
Exercise 7: Oplos van Kwadratiese Vergelykings Los die vergelyking op: x2+3x-4=0x2+3x-4=0.
SolutionStap 1. Kontroleer of die vergelyking in die vorm ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 : Die vergelyking is in die verlangde vorm, met a=1a=1.
Stap 2. Faktoriseer die kwadratiese drieterm : Jy benodig die faktore van 1 en 4 sodat die middelterm +3+3 is.
Stap 4. Toets die oplossings: 12+3(1)-4=012+3(1)-4=0(35)(-4)2+3(-4)-4=0(-4)2+3(-4)-4=0(36)Beide oplossings is geldig.
Stap 5. Gee die finale oplossing : Dus, die oplossing is x=1x=1 of x=-4x=-4.
Exercise 8: Oplos van Kwadratiese Vergelykings Vind die wortels van die kwadratiese vergelyking 0=-2x2+4x-20=-2x2+4x-2.
SolutionStap 1. Bepaal of die vergelyking in die vorm ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 is met geen gemeenskaplike faktore : Daar is 'n gemeenskaplike faktor: -2.
Stap 2. Faktoriseer x2-2x+1x2-2x+1 : Die middelterm is negatief. Dus, die faktore is (x-1)(x-1)(x-1)(x-1).
Stap 4. Toets die oplossing: -2(1)2+4(1)-2=0-2(1)2+4(1)-2=0
Stap 5. Skryf die finale oplossing neer : Die wortel van 0=-2x2+4x-20=-2x2+4x-2 is x=1x=1.
Ekponensiële Vergelykings van die vorm ka(x+p)=mka(x+p)=mEksponensiële vergelykings het in die algemeen die veranderlike in die mag. Die volgende is voorbeelde van eksponensiële vergelykings:
(39)Jy behoort reeds vertroud te wees met eksponensiële notasie. Oplos van eksponensiële vergelykings is eenvoudig, solank ons onthou hoe om die eksponentwette toe te pas.
Ondersoek: Oplos van Eksponensiële Vergelykings Los die volgende vergelykings op deur die tabel te voltooi:
Algebraïese OplossingDefinition 1: Gelykheid van Eksponensiële Funksies As aa 'n positiewe getal is so dat
a>0a>0, (behalwe wanneer a=1a=1 ) dan:
(As a=1a=1, dan kan xx en yy verskil.)
Dit beteken dat indien ons al die terme met dieselfde grondtal kan skryf, kan ons die eksponensiële vergelykings oplos deur die eksponente gelyk te stel. Neem byvoorbeeld die vergelyking
3x+1=93x+1=9. Dit kan geskryf word as:
(42)Aangesien die grondtalle gelyk is (aan 3), weet ons dat die eksponente gelyk moet wees.
(44)Metode: Oplos van Eksponensiële VergelykingsProbeer om al die terme met dieselfde grondtal te skryf. Stel die eksponente van die grondtalle van die LK en RK gelyk. Los die vergelyking wat in die vorige stap verkry is, op. Bevestig die antwoorde.Ondersoek : Eksponensiële GetalleSkryf die volgende met dieselfde grondtal. Die grondtal is eerste in die lys. Byvoorbeeld in die lys 2, 4, 8, is die grondtal twee(2) en ons kan 4 skryf as 2222.2,4,8,16,32,64,128,512,1024
Los op vir xx: 2x=22x=2 SolutionStap 1. Probeer al die terme skryf met dieselfde grondtal : Al die terme word geskryf met dieselfde grondtal:
Stap 3. Toets jou antwoord : LK =
Aangesien beide kante van die vergelyking dieselfde is, is die antwoord korrek.
SolutionStap 1. Probeer om al die terme met dieselfde grondtal te skryf : 2
Stap 2. Stel die eksponenete gelyk : x
Stap 4. Toets jou antwoord : LK =
Aangesien beide kante dieselfde is, is die oplossing korrek.
Stap 5. Skryf die finale antwoord : x
Oplos van Eksponensiële Vergelykings Los die volgende eksponensiële vergelykings op:
2x+5=252x+5=25 32x+1=3332x+1=33 52x+2=5352x+2=53 65-x=61265-x=612 64x+1=162x+564x+1=162x+5 125x=5125x=5Kliek hier vir die oplossing
Los op 39x-2=2739x-2=27Kliek hier vir die oplossing
Los op vir kk: 81k+2=27k+481k+2=27k+4Kliek hier vir die oplossing
Die groei van alge in 'n poel kan gemodelleer word met die funksie f(t)=2tf(t)=2t. Vind die waarde van tt sodat f(t)=128f(t)=128 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir xx: 25(1-2x)=5425(1-2x)=54 Kliek hier vir die oplossing
Los op vir xx: 27x×9x-2=127x×9x-2=1 Kliek hier vir die oplossing
Lineêre OngelykhedeOndersoek : Ongelykhede op 'n Getallelyn Stel die volgende voor op getallelyne:
'n Lineêre ongelykheid is soortgelyk aan 'n lineêre vergelyking aangesien die hoogste eksponent van die veranderlike 1 is. Die volgende is voorbeelde van lineêre ongelykhede:
(55)Die metodes wat gebruik word om lineêre ongelykhede op te los, is identies aan dié wat gebruik word om lineêre vergelykings op te los. Die enigste verskil kom voor wanneer daar 'n vermenigvuldiging met of deling deur 'n negatiewe getal is. Ons weet byvoorbeeld dat 8>68>6. As beide kante van die ongelykheid gedeel word (byvoorbeeld deur -2-2), sien ons -4-4 is nie
groter as -3-3 nie. Dus moet die ongelykheid omkeer, wat beteken -4<-3-4<-3.
leidraad: Wanneer beide kante van 'n ongelykheid met 'n negatiewe getal vermenigvuldig word, of met 'n negatiewe getal gedeel word, verander die rigting van die ongelykheid. Om hierdie rede mag ons nie met 'n veranderlike vermenigvuldig as ons nie weet nie wat die onbekende (veranderlike) se teken is nie.
Byvoorbeeld, as x<1x<1, dan -x>-1-x>-1.Om 'n ongelykheid met 'n gewone vergelyking te vergelyk, sal ons eers die gewone vergelyking oplos. Los op
(56)As ons hierdie antwoord op 'n getallelyn voorstel, kry ons:
Kom ons los nou die ongelykheid 2x+2≤12x+2≤1 op:
(57)As ons hierdie antwoord op 'n getallelyn voorstel, kry ons: Figuur 4
Soos jy kan sien, vir die vergelyking is daar slegs 'n enkele waarde van xx waarvoor die vergelyking waar is. Vir die ongelykheid is daar egter 'n hele versameling waardes waarvoor die ongelykheid waar is. Dit is die groot verskil tussen gewone vergelykings (gelykhede) en ongelykhede. Figuur 5Khan Akademie video oor ongelykhede - 1Figuur 6Khan Akademie video oor ongelykhede - 2Exercise 11: Lineêre Ongelykhede
Los op vir rr: 6-r>26-r>2 SolutionStap 1. Kry al die konstantes aan die RK : -
Stap 2. Vermenigvuldig weerskante met -1 : Wanneer jy met 'n negatiewe getal vermenigvuldig, draai die rigting van die ongelykheid om.
Stap 3. Stel die antwoorde grafies voor : Figuur 7
Exercise 12: Lineêre Ongelykhede
Los op vir qq: 4q+3<2(q+3)4q+3<2(q+3) en stel die oplossing voor op 'n getallelyn. SolutionStap 1. Brei alle hakies uit : 4
Stap 2. Kra al die konstantes aan die RK en al die onbekendes aan die LK : 4
Stap 3. Los die ongelykheid op : 2
deel beide kante deur
Stap 4. Stel die oplossing grafies voor : Figuur 8
Exercise 13: Saamgestelde Lineêre Ongelykhede Los op vir xx: 5≤x+3<85≤x+3<8 en stel die antwoord op 'n getallelyn voor.
SolutionStap 1. Trek 3 af van die linkerkant, middel en regterkant van die ongelykhede : 5
Lineêre Ongelykhede Los op vir xx en stel die oplossing grafies voor:
3x+4>5x+83x+4>5x+8 3(x-1)-2≤6x+43(x-1)-2≤6x+4 x-73>2x-32x-73>2x-32 -4(x-1)<x+2-4(x-1)<x+2 12x+13(x-1)≥56x-1312x+13(x-1)≥56x-13 Kliek hier vir die oplossing
Los die volgende ongelykhede op. Illustreer jou antwoord op 'n getallelyn as xx 'n reële getal is.
Los op vir xx: 7(3x+2)-5(2x-3)>77(3x+2)-5(2x-3)>7 Illustreer die antwoord op 'n getallelyn. Kliek hier vir die oplossing
Gelyktydige Lineêre VergelykingsTot dusver het alle vergelykings slegs een onbekende veranderlike gehad wat ons moes vind. Wanneer 2 onbekendes bepaal moet word, het ons 2 vergelykings nodig. Hierdie vergelykings word gelyktydige vergelykings genoem. Die oplossing vir die stelsel van gelyktydige vergelykings is die waardes van die veranderlikes wat die stelsel van vergelykings gelyktydig sal bevredig. In die algemeen beteken dit indien daar nn onbekende veranderlikes is, benodig ons nn vergelykings om 'n oplossing vir elk van die nn veranderlikes te vind.
’n Voorbeeld van stel gelyktydige vergelykings is:
(64)Oplos van Gelyktydige VergelykingsOm 'n numeriese waarde vir onbekende veranderlikes te vind, moet ons ten minste soveel onafhanklike vergelykings as veranderlikes hê. Ons kan gelyktydige vergelykings algebraïes of grafies oplos.
Figuur 10Khan Akademie video oor gelyktydige vergelykings - 1Grafiese OplossingGelyktydige vergelykings kan grafies opgelos word. Die oplossing van die gelyktydige vergelykings word gegee deur die koördinate van die punt waar die twee grafieke mekaar sny. x
(65)Trek die grafieke van die 2 vergelykings in vergelyking 65.Figuur 11Die snypunt van die 2 grafieke is (2,1)(2,1). Dus, die oplossing van die stel gelyktydige vergelykings in vergelyking 65 is y=1y=1 and x=2x=2.Dit kan algebraïes getoon word as:
Stel in die eerste vergelyking in: x
(66)Exercise 14: Gelyktydige Vergelykings Los die volgende stel gelyktydige vergelykings grafies op.
SolutionStap 1. Teken die grafiek wat ooreenstem met elke vergelyking. : Vir die eerste vergelyking:
Stap 2. Vind die snypunt van die grafieke. : Die grafieke sny by (4,22)(4,22).
Stap 3. Skryf die oplossing neer van die stel gelyktydige vergelykings soos gegee deur die koördinate van die snypunt van die grafieke. : x
Oplossing deur Vervanging’n Algemene algebraïese metode is vervanging: probeer een van die vergelykings op te los vir een van die veranderlikes en vervang die resultaat in die ander vergelykings. Deur dit te doen verminder die hoeveelheid vergelykings en ook die hoeveelheid onbekende veranderlikes met 1. Hierdie proses word herhaal tot ‘n enkele vergelyking met 1 veranderlike oorbly, wat (hopelik) opgelos kan word. Terugvervanging kan dan gebruik word om die waardes van die ander veranderlikes te bevestig. In die voobeeld vergelyking 64, los ons die eerste vergelyking op vir xx:
(71)en stel hierdie resultaat in die tweede vergelyking in:
(73)Die oplossing vir die stelsel gelyktydige vergelykings vergelyking 64 is:
(74)Exercise 15: Gelyktydige Vergelykings Los die volgende stelsel gelyktydige vergelykings op:
SolutionStap 1. Indien die vraag nie eksplisiet vra vir 'n grafiese oplossing nie, behoort die gelyktydige vergelykings algebraïes opgelos te word. : Stap 2. Maak xx die onderwerp van die eerste vergelyking. : 4
Stap 3. Stel die waarde wat bereken is vir xx in die tweede vergelyking in. : 4
Stap 4. Vervang xx in die vergelyking. : x
Stap 5. Stel die waardes van xx and yy in beide vergelykings in om die oplossing te toets. : 4
Exercise 16: Tweewielfietse en Driewiele ’n Winkel verkoop tweewielfietse en driewiele. In totaal is daar 7 fietse (fietse sluit tweewielfietse en driewiele in) en 19 wiele. Bepaal hoeveel van elke soort fiets is daar.
SolutionStap 1. Identifiseer wat is gegee en wat word gevra : Die aantal fietse en die aantal driewiele word verlang.
Stap 2. Stel die nodige vergelykings op : As bb die aantal tweewielfietse en tt die aantal driewiele is, dan:
Stap 3. Los die stelsel gelyktydige vergelykings op deur vervanging : b
In die tweede vergelyking: 2
In die eerste vergelyking: :
Stap 4. Toets die oplossing deur vervanging in die oorspronklike stel vergelykings. : 2
Gelyktydige vergelykings Los grafies op en bevestig jou antwoord algebraïes:
3a-2b7=03a-2b7=0 , a-4b+1=0a-4b+1=0 Kliek hier vir die oplossing
Los algebraïes op: 15c+11d-132=015c+11d-132=0, 2c+3d-59=02c+3d-59=0 Kliek hier vir die oplossing
Los algebraïes op: -18e-18+3f=0-18e-18+3f=0, e-4f+47=0e-4f+47=0 Kliek hier vir die oplossing
Los grafies op: x+2y=7x+2y=7, x+y=0x+y=0 Kliek hier vir die oplossing
Exercise 17: Oplos van lettervergelykings - 1
SolutionStap 1. Herskryf die vergelyking: Ons herrangskik die vergelyking sodat die hoogte aan die een kant van die gelykaanteken is en die res van die veranderlikes aan die ander kant van die gelykaanteken. A
Stap 2. Skryf die finale antwoord neer: Die hoogte van 'n driehoek word gegee deur: h=2Abh=2Ab
(84)Ons weet ook beide punte is saam 14. Dus,
(85)Die 2 vergelykings maak 'n stel lineêre (want die hoogste mag is een) gelyktydige vergelykings - en ons weet hoe om dit op te los! Vervang tt in die tweede vergelyking om te kry:
(87)So, ons sien Thinus het 8 en Ronelle het 6 gekry vir die toets.Hierdie probleem is 'n voorbeeld van 'n eenvoudige wiskundige model. Ons het 'n probleem geneem en was in staat daartoe om dit wiskundig te formuleer (neer te skryf). Die oplossing van die vergelykings gee dan die oplossing van die probleem.
Toepassing van Wiskundige ModelleringExercise 18: Wiskundige Modellering: twee veranderlikes
Drie liniale en twee penne kos saam R 21,00. Een liniaal en een pen kos saam R 8,00. Hoeveel kos 'n pen op sy eie en hoeveel kos 'n liniaal op sy eie? SolutionStap 1. Vertaal die probleem deur veranderlikes te gebruik : Laat die koste van een liniaal xx rand wees en die koste van een pen yy rand.
Stap 2. Herskryf die inligting in terme van die veranderlikes : 3
Stap 3. Los die gelyktydige vergelykings op : Los eers die tweede vergelyking op vir yy:
Stap 4. Gee die finale antwoorde : 'n Liniaal kos R 5,00 en 'n pen kos R 3,00.
Exercise 19: Wiskundige Modellering: een veranderlike
SolutionStap 1. Stel die inligting voor in 'n tabel : Gestel die prys van 'n sjokelade melkskommel is xx rand en die prys van 'n vrugteskommel is yy rand.Tabel 4
Stap 2. Formuleer 'n stel algebraïese vergelykings : 3
Stap 3. Los die vergelykings op : 3
Stap 4. Gee die finale antwoord : Een sjokelade melkskommel kos R 9,00 en een vrugteskommel kos R 11,00
This work is licensed by Free High School Science Texts Project under a Creative Commons Attribution License (CC-BY 3.0), and is an Open Educational Resource. Last edited by Free High School Science Texts Project on Jun 13, 2011 4:39 pm -0500. Add to a lens