'N Inleiding tot die klokkromme
'N Normale verspreiding is meer algemeen bekend as 'n klokkromme. Hierdie tipe kromme verskyn in die hele statistiek en die werklike wêreld.
Byvoorbeeld, nadat ek in enige van my klasse 'n toets afgelê het, is een ding wat ek graag doen om 'n grafiek van al die tellings te maak. Ek skryf tipies 10 puntreekse neer soos 60-69, 70-79 en 80-89, en stel dan 'n telling punt vir elke toets telling in die reeks. Byna elke keer as ek dit doen, kom 'n bekende vorm voor.
'N Paar studente doen baie goed en 'n paar doen baie swak. 'N klomp van die tellings eindig klomp rondom die gemiddelde telling. Verskillende toetse kan verskillende middele en standaardafwykings tot gevolg hê, maar die vorm van die grafiek is byna altyd dieselfde. Hierdie vorm word algemeen genoem die klokkromme.
Hoekom noem dit 'n klokkromme? Die klokkromme kry sy naam eenvoudig omdat sy vorm lyk soos dié van 'n klokkie. Hierdie krommes verskyn tydens die studie van statistieke, en hulle belangrikheid kan nie oorbeklemtoon word nie.
Wat is 'n klokkromme?
Om tegnies te wees, word die soorte klokkrommes wat ons die meeste in statistieke bekommer, eintlik normale waarskynlikheidsverdelings genoem. Vir wat volg, gaan ons net aanneem dat die klokkrommes waaroor ons praat, gewoonlik normale waarskynlikheidsverdelings is. Ten spyte van die naam "klokkromme", word hierdie krommes nie deur hul vorm gedefinieer nie. In plaas daarvan word 'n intimiderende soekformule gebruik as die formele definisie vir klokkrommes.
Maar ons moet regtig nie te veel oor die formule bekommer nie. Die enigste twee getalle waaraan ons omgee, is die gemiddelde en standaardafwyking. Die klokkromme vir 'n gegewe stel data het die middelpunt op die gemiddelde. Dit is waar die hoogste punt van die kromme of "top van die klok" geleë is. 'N Datastel se standaardafwyking bepaal hoe versprei ons klokkromme is.
Hoe groter die standaardafwyking, hoe meer die kromme versprei.
Belangrike kenmerke van 'n klokkromme
Daar is verskeie eienskappe van klokkurwes wat belangrik is en onderskei hulle van ander kurwes in statistiek:
'N Klokkromme het een modus, wat saamval met die gemiddelde en mediaan. Dit is die middelpunt van die kromme waar dit op sy hoogste is.
'N Klokkromme is simmetries. As dit op die gemiddelde langs 'n vertikale lyn gevou word, sal albei helftes perfek ooreenstem omdat hulle spieëlbeelde van mekaar is.
'N Klokkromme volg die 68-95-99.7-reël, wat 'n gerieflike manier bied om geskatte berekenings uit te voer:
Ongeveer 68% van al die data lê binne een standaardafwyking van die gemiddelde.
Ongeveer 95% van al die data is binne twee standaardafwykings van die gemiddelde.
Ongeveer 99,7% van die data is binne drie standaardafwykings van die gemiddelde.
As ons weet dat 'n klokkromme ons data modelleer, kan ons die bogenoemde kenmerke van die klokkromme gebruik om 'n bietjie te sê. As ons terug gaan na die toetsvoorbeeld, veronderstel ons het 100 studente wat 'n statistiese toets met 'n gemiddelde telling van 70 en standaardafwyking van 10 geneem het.
Die standaardafwyking is 10. Trek af en voeg 10 by die gemiddelde. Dit gee ons 60 en 80.
By die 68-95-99.7-reël sou ons sowat 68% van 100 of 68 studente verwag om tussen 60 en 80 op die toets te slaan.
Twee keer is die standaardafwyking 20. As ons 20 tot die gemiddelde aftrek, het ons 50 en 90. Ons sal ongeveer 95% van 100 of 95 studente verwag om tussen 50 en 90 op die toets te slaan.
'N Soortgelyke berekening vertel ons dat almal effektief tussen 40 en 100 op die toets geslaag het.
Gebruik van die klokkromme
Daar is baie toepassings vir klokkrommes. Hulle is belangrik in statistieke omdat hulle 'n wye verskeidenheid van werklike wêrelddata meet. Soos hierbo genoem, is toetsuitslae een plek waar hulle opduik. Hier is 'n paar ander:
Herhaalde metings van 'n stuk toerusting
Meting van eienskappe in biologie
Toepassing van toevallige gebeurtenisse, soos 'n paar keer 'n muntstuk
Hoogtes van studente op 'n spesifieke graadvlak in 'n skooldistrik
Wanneer nie die klokkromme gebruik word nie
Alhoewel daar talle toepassings van klokkrommes is, is dit nie geskik om in alle situasies te gebruik nie. Sommige statistiese datastelle, soos toerustingversaking of inkomsteverdelings, het verskillende vorms en is nie simmetries nie. Ander kere kan daar twee of meer maniere wees, soos wanneer verskeie studente baie goed doen en verskeie doen baie swak op 'n toets. Hierdie toepassings vereis die gebruik van ander kurwes wat anders gedefinieer as die klokkromme. Kennis oor hoe die betrokke gegewens verkry is, kan help om te bepaal of 'n klokkromme gebruik moet word om die data voor te stel of nie.