Die onbekwaamheid van ekonomie en die misplaaste klem in die ekonomiese wetenskap : enkele gedagtes vir 'n meer gepaste navorsingsagenda vir ekonomie in Suid-Afrika / Willem Adriaan Naudé ﻿
Naudé, Willem Adriaan (Potchefstroom : PU vir CHO. Publikasiebeheerkomitee., 1998)
Effect of socially responsible investment on economic development in South Africa : an econometric analysis ﻿
Muzindutsi, Paul-Francois (2015)
An entrepreneurial framework to enhance the agricultural sector in a district of the Limpopo Province ﻿
Modiba, Matlakala Dinah (North-West University, 2009)
The integration of spatial- and infrastructure planning at municipal level ﻿
Kruger, Wessel Johannes (2014) Gr 4 wiskunde handleiding 22 by Impaq - Issuu
WISKUNDE HANDLEIDING 2/2 Graad 4
LES 21: GEWONE BREUKE In eenheid 2 het ons met breuke te doen gekry. Kan jy nog onthou wat ons geleer het? Kom ons kyk weer na wat ons geleer het.
’n Breuk is wanneer ’n hele in gelyke dele gedeel word. ’n Hele kan enige heelgetal of ’n voorwerp of ’n vorm wees. Daardie dele is ’n breukdeel van die hele getal of voorwerp of vorm. Dit word gewoonlik as twee getalle bo-op mekaar geskryf, wat deur ’n lyn geskei word. Wat beteken hierdie definisie? Voorwerp of vorm Die vorm wat gegee word, is ’n vierkant.
As die vierkant in 4 gelyke dele verdeel word, sal dit so lyk:
Ons sê nou dat dit in 4 dele of in kwarte verdeel is. As 1 van die 4 dele ingekleur word, sal dit so lyk:
As ons dit wiskundig skryf, lyk dit so: Daar is ’n totaal van 4 dele.
1 deel is ingekleur.
Elke breukdeel het â&#x20AC;&#x2122;n spesiale naam:
1 4 Noemer
Kyk na die voorbeelde wat ons met breuke bereken. 1.
Kleur die volgende breukdele op die gegewe vorms in: 6. 1
Elke blokkie in hierdie vorm stel 1 uit 6 deeltjies voor: 6. 2
Om 6 van die vorm in te kleur, moet 2 deeltjies ingekleur wees.
Jy kan altyd die deeltjies bymekaar tel om te weet wat jy moet inkleur of bereken. Om breuke bymekaar te tel, moet die noemers altyd dieselfde wees. Ons gaan nou verskillende breuke met mekaar vergelyk. Net soos wat ons met heelgetalle verskillende simbole gebruik het, gaan ons dit ook met breuke gebruik. Kom ons hersien die simbole.
Voorbeeld Gebruik die simbole (< ; > ; =) wat die verhouding tussen die volgende breuke aandui.
Die eerste breuk stel 3 uit 7 (drie sewendes) deeltjies voor. Die tweede breuk stel 5 uit 7 (vyf sewendes) deeltjies voor. Drie sewendes is kleiner as 5 sewendes, daarom:
Sien jy dat die noemers dieselfde is? Dit is baie belangrik wanneer jy breuke met mekaar vergelyk. Wat gebeur wanneer noemers nie dieselfde is nie? Jy moet die noemers dieselfde maak.
Sien jy dat die noemers nie dieselfde is nie? Jy kan die noemers dieselfde maak deur die maaltafels te gebruik. Vra jouself: 4 Ă&#x2014; ? = 8
Die antwoord is 4 Ă&#x2014; 2 = 8, maar jy mag nie net die noemer maal nie. As jy die noemer met â&#x20AC;&#x2122;n getal maal, moet jy dit met die teller van daardie breuk ook maal:
3 Ă&#x2014; đ?&#x;?đ?&#x;? 6 = Ă&#x2014; đ?&#x;?đ?&#x;? 4 8
en đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2013; is ekwivalente
breuke. Dit beteken đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2018;
dat đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2019; = đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2013;. (Eenheid 1)
Nou kan jy die twee breuke met mekaar vergelyk:
Voordat jy enige breuk met mekaar kan vergelyk OF selfs bymekaar tel, moet jy altyd die noemers dieselfde maak. Wanneer jy die noemer met â&#x20AC;&#x2122;n getal vermenigvuldig, moet jy ook die teller met dieselfde getal vermenigvuldig.
Ons gaan nou alles toepas wat ons sover geleer het. Hierdie les fokus ook spesifiek op ekwivalente breuke. Onthou: Wanneer ons met breuke berekeninge doen (soos om breuke te vergelyk of breuke by mekaar te tel of af te trek), moet die noemers dieselfde wees.
Skryf die breuke in stygende (van klein na groot) volgorde neer. Vraag 1.1
Bestudeer die breuke en beantwoord die vrae. Vraag
Antwoord 5 4 4 3 2 9 ; ; ; ; ; 6 7 4 5 2 9
Watter breuke is kleiner as 1?
Watter breuke is groter as 1?
Gebruik die breukemuur om die ekwivalente breuk te identifiseer. Vraag
3 1 = 2 8 2 = 6 3
In ’n klas van 20 graad 4-leerders skryf 8 leerders met BIC-penne, 10 leerders met Staedtler-penne en die res skryf met Pilot-penne.
Watter breukdeel van die leerders skryf met Staedtler-penne?
Watter breukdeel van die leerders skryf met BIC-penne?
Watter breukdeel van die leerders skryf met BIC of Pilot-penne?
Sandile en 3 van sy maats (2 meisies en 1 seun) deel ’n pakkie lekkers tussen hulle. Die 4 maats tel die lekkers in die pakkie en stel vas dat daar 24 lekkers in die pakkie is.
As elke seun 6 lekkers kry, watter breukdeel van die pakkie lekkers kry hulle altesaam?
As elke meisie 3 lekkers kry, watter breukdeel van die pakkie lekkers kry hulle altesaam?
Watter breukdeel van die pakkie lekkers bly oor?
Skryf getallesinne vir die sketse neer en bereken die antwoord. Vraag
Gebruik simbole (< ; > ; =) om die verhouding tussen die volgende breuke aan te dui. Vraag 4 1  8 4
Voltooi die volgende vloeidiagramme. Vraag en antwoord
Selfevaluering Nadat jy hierdie onderwerp voltooi het, moet jy die volgende kan doen. Kyk na die vereistes (wat jy alles moet baasraak) en kleur die gesiggie in wat by jou vaardigheid (of jy dit kan doen) pas. BREUKE Vereistes
Ek kan gewone breuke op ’n diagram aandui.
Ek kan gewone breuke op ’n diagram identifiseer.
Ek kan gewone breuke vergelyk en ’n verhouding aandui.
Ek kan ekwivalente breuke bereken.
Ek kan berekeninge (optel van breuke) met breuke doen.
Ek kan breuksomme met berekeninge oplos.
LES 22: HEELGETALLE • •
Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (4-syferheelgetalle) Optel en aftrek (4-syferheelgetalle)
Alles wat ons tot dusver oor heelgetalle geleer het, kan weer in algemene berekeninge met heelgetalle voorkom. Jy moet die volgende van heelgetalle kan doen: • • • • •
Tel aan en terug in 2’s, 3’s, 5’e, 10’e, 25’s, 50’s en 100’e tussen 0 en 10 000. Orden, beskryf en stel 4-syferheelgetalle voor. Voorstelling van ewe en onewe getalle tot 1 000. Herken plekwaardes van 4-syferheelgetalle. Afronding tot die naaste 10, 100 of 1 000.
Neem nou tyd en gaan saam met jou fasiliteerder deur die vereistes. Hersien hierdie konsepte en maak seker dat jy almal bemeester het. In die volgende deel van die les gaan ons hierdie vereistes moet kan uitvoer en toepas. Blaai terug na les 1 en les 10 om jou geheue te verfris. Ons gaan nou 4-syfergetalle gebruik om heelgetalle met mekaar op te tel en af te trek.
Maak seker dat jy die volgende tegnieke kan gebruik om berekeninge te doen: • • • • • •
Skatting Opbou en afbreek van getalle Afronding en kompensering Verdubbeling en halvering Gebruik van ’n getallelyn Gebruik optel en aftrek as omgekeerde bewerkings om antwoorde te toets.
Jy behoort teen hierdie tyd gemaklik te wees met al die tegnieke. As jy steeds onseker is oor watter tegniek om te gebruik, het jy nou die geleentheid om dit genoeg te oefen en die tegnieke te bemeester. As jy vergeet het hoe om die tegnieke te gebruik, blaai terug na les 9 in eenheid 1 en lesse 11 en 18 in eenheid 2 om jou geheue te verfris.
Bereken die volgende. Vraag
Die volgende getalle word in woorde gegee. Skyf die korrekte getal neer. Vraag
Drieduisend agthonderd een-en-vyftig
Seweduisend vierhonderd en drie
5 Tiene, 3 Ene, 8 Duisende, 5 Honderde
9 Ene, 6 Duisende, 2 Tiene
Gebruik simbole (< ; > ; =) om die verhouding tussen die volgende getalle aan te dui. Vraag
2 000 + 80 +9  2 890
Rond die getalle af tot die naaste 100. Tussen watter veelvoude van 100 kom elke getal voor? Voltooi die sinne. Vraag en antwoord Voorbeeld 3 456 is tussen 3 400 en 3 500 en word afgerond tot 3 500. 5 345 is tussen __________ en __________ 4.1
en word afgerond tot __________. 9 873 is tussen __________ en __________
en word afgerond tot __________. 1 230 is tussen __________ en __________
en word afgerond tot __________. 3 731 is tussen __________ en __________
en word afgerond tot __________.
Rond die getalle af tot die naaste 1 000. Vraag 5.1
Gr 4 wiskunde handleiding 22