AFRIKAANSE OPSOMMING: Hierdie proefskrif ondersoek aspekte van die wiskundige modelering van HIV en TB epi- demies in Suid Afrika en fokus ook op 'n spesi¯eke gemeenskap. Data wat oor 'n periode van 15 jaar ingesamel is (1994 tot 2009) in Masiphumelele, 'n woonbuurt naby Kaapstad, Suid Afrika word gebruik om 'n wiskundige model te skep wat HIV-TB in die gemeen- skap modeleer. Die populasie word in ses kompartemente verdeel en 'n stel di®erensiaal vergelykings word afgelei om die verspreiding van di¶e epidemies te ondersoek. Ons nu- meriese resultate toon aan dat verhoogde toegang tot antiretrovirale behandeling (ARB) die potensiaal het om HIV prevalensie die TB koers beduidend te laat daal. Ons ontwikkel 'n raamwerk waarmee die statistiese eienskappe van °uktuasies ondersoek kan word in enige populasie van dieselfde grootte. Die metode ontwikkel 'n meester vergelyking vir die on- derliggende geboorte-dood stogastiese proses en brei dit uit in terme van 'n klein parameter; in di¶e geval in inverse magte van die vierkantswortel van die populasie grootte. Die twee-tyd korrelasie funksies word afgelei, en word gebruik om die korrelasie tussen verskillende tipes van TB episodes te bestudeer, asook om te wys hoe 'n tydselement aan die de¯nisie van TB groeperings gegee kan word. Di¶e word tans slegs d.m.v DNA tipe geklassi¯seer. Ouderdom- struktuur word aan die model toegevoeg om die demogra¯ese impak van HIV-TB epidemies te bestudeer. Ons analise toon aan dat, anders as wat algemeen aanvaar word, maak HIV- positiewe gevalle nie 'n groot bydrae tot die verspreiding van TB in Masiphumelele nie. Ons ontwikkel 'n ouderdom-gestruktureerde model van HIV-TB op nasionale vlak en gebruik die model om die potensiÄele impak van 'n universele toets- en behandel strategie op die HIV-TB epidemies te ondersoek. Ons simulasies toon aan dat algemene ARB waarskynlik 'n groot impak op die TB aanmeldings koers asook die TB-verwante mortaliteits koers kan h^e binne 'n relatiewe kort tydperk. Die impak op HIV prevalensie sal eers oor 'n veel langer periode duidelik word. Ons ondersoek ook die moontlikheid van meer konvensionele beheermaa- treels. Ons ontmoedig tussengenerasie seksuale omgang, gegrond op ons bevinding dat 'n standaard afwyking van 1.5-2.5 in die ouderdoms verskil tussen seksuele vennote, nodig is om 'n HIV epidemie van stapel te stuur en te onderhou. Ons ontwikkel 'n simulasie raamwerk om variansie in ouderdomgestruktureerde modelle te benader. Die uitbreidingstegniek word veralgemeen om 'n Fokker-Planck vergelyking af te lei. Ons identi¯seer probleme in die on- twikkeling van metodes om interaksie patrone en °uktuasies te modeleer in epidemiologiese modelle as opgawe vir toekomstige werk.