Berekeningswiskunde en Benaderingsteorie
Die benadering van funksies met polinome, trigonometriese polinome en latfunksies speel ‘n belangrike en essensiële rol in natuurwetenskappe en ingenieurswese. In hierdie kursus ondersoek ons die onderliggende wiskundige teorie, sowel as die voortspruitende numeriese algoritmes vir praktiese toepassings. Die kursus materiaal sluit in:
Polinoominterpolasie: Die Vandermonde matriks, bestaan en uniekheid, die Lagrange formule, gedeelde differensies, Hermite interpolasie, foutafskattings, Chebyshev polinome en die Chebyshev interpolasie punte;
Bernstein polinome en die Weierstrass stelling;
Bestaan en uniekheid van beste benaderings in genormeerde lineêre ruimtes en binneprodukruimtes;
Karakterisering en berekening van beste uniforme polinoombenaderings;
Karakterisering en berekening van beste benaderings met betrekking tot binneproduknorms, ortogonale polinome, Legendre en Chebyshev reekse;
Interpolerende kwadratuur: Newton-Cotes en Gauss kwadratuurformules;
Fourieranalise: Konvergensie van Fourierreekse, die Bessel ongelykheid, die Parseval identiteit;
Latfunksies: Die afgekapte magte basis, B-latfunksies, die Schoenberg-Whitney stelling vir latfunksie interpolasie, lokale latfunksie benaderingsoperatore.
21539 354 (16) Wiskunde 354
Jaargang 3, semester 2 van die Program in die Wiskundige Wetenskappe, sowel as van die FWA (Fisika Wiskunde Analise) Program.
Doseerbelading: Drie voorlesings en een tutoriaal per week.
Voorvereiste modules: Wiskunde 214 en Wiskunde 244, of tweedejaar Ingenieurswiskunde.
Prof JM de Villiers: Kantoor 1020, Bedryfsielkundegebou (e-mail: jmdv@sun.ac.za)
Die kurusmateriaal word volledig tydens die voorlesings gedek. Gedurende die tutoriale sal daar geleentheid wees om probleme op te los. Beide tydens die voorlesings en die tutoriale sal daar geleentheid wees vir ope besprekings oor die werk.
Die klaspunt word gebaseer op die toetspunt. Die finale prestasiepunt word saamgestel uit die klaspunt (gewig 0.4) en die eksamenpunt (gewig 0.6). Om toelating tot die eksamen te kry benodig studente ‘n klaspunt van minstens 40%. Vir studente wie se toetspunt sodanig is dat hulle geprojekteerde klaspunt minder as 40% is, word ‘n valskermtoets gegee, op grond waarvan hulle dan ‘n klaspunt van maksimum 40% kan verwerf. Om die module te slaag benodig studente ‘n finale prestasiepunt van minstens 50%.
Die module word aangebied binne die Program in die Wiskunde Wetenskappe, sowel as die FWA (Fisika Wiskunde Analise) Program. Dit verskaf ‘n wiskundige basis vir verwante praktykgeöriënteerde kursusse by Toegepaste Wiskunde, Fisika, Statistiek, Rekenaarwetenskap en Ingenieurswese.
Studente wat die kursus slaag sal toegerus wees met die basiese wiskundige tegnieke wat benodig word in praktiese toepassingsgebiede van Berekeningswiskunde en Benaderingsteorie, soos geometriese modellering, beeldverwerking, seinanalise en statistiek. Daar word sterk gefokus op die wiskundige analise wat benodig word om effektiewe numeriese algoritmes te ontwikkel. Vaardigheidsontwikkeling ten opsigte van probleemoplossing word sterk beklemtoon. Vir studente wat belangstel in die opvolg Wiskunde Honneurs Fokus in Berekeningswiskunde en Benaderingsteorie, bied hierdie kursus belangrike agtergrondskennis.