Hoewel redelik baie "tandjies" van die Conodonta gevind is, was fossiele van die diertjies seldsaam en dit was lank onduidelik tot watter soort hulle behoort het. In 1982 is in die Onder-Karboon van Skotland ’n fossiel van ’n hele diertjie gevind, ook die sagte deel van die liggaam. Sedertdien is meer sulke fossiele gevind. Die soort Clydagnathus het ’n duidelike struktuur gehad wat as voorloper van ’n ruggraat beskou word, en waarskynlik selfs rugwerwels. Daarom word Conodonta as gewerwelde diere geklassifiseer. Hulle het lang lywe gehad met ’n duidelike stertvin agter en tandjies voor.