Simple/natural look; white shadow on lid, light brown in crease of eye, a little black eyeliner top lid, black mascara | Ladylike. | Pinterest
All things EYELINER!!! You are here: Home » Content » Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 10) [CAPS] » Meting
Figure 1 Area van trapesium: 12×12× (som van ∥∥ (parallelle) sye) ×× loodregte hoogte
Figure 2 Area van parallelogram en rombus: basis ×× loodregte hoogte
Figure 3 Area van reghoek: lengte ×× breedte
Figure 4 Area van vierkant: sylengte ×× sylengte Figure 5 Area van sirkel: ππ x radius22Figure 6Figure 7Khan Akademie video oor area en omtrekFigure 8Khan Akademie video oor area van ŉ sirkelExercise 1: Berekening van area
SolutionStep 1. Vind die hoogte: Ons moet eers vir BE, die loodregte hoogte van die parallelogram vind. Ons kan Pythagoras gebruik om dit te doen: BE2
4(1) Step 2. Pas die formule toe: Ons pas die formule vir die area van ŉ parallelogram toe om die berekening te doen:
Poligone Sê of die bewering WAAR of VALS is in elk van die gevalle hieronder. Indien die bewering vals is, gee ŉ teen-voorbeeld om dit te staaf:
Figure 10Kliek hier vir die oplossing
Reghoekige Prismas en SilindersIn hierdie afdeling leer ons hoe om die oppervlakarea (buite-oppervlakte) en volume van reghoekige prismas en silinders te bereken. ŉ Reghoekige prisma is ŉ veelhoek wat uitgerek word in ŉ kolom sodat die hoogte van die kolom reghoekig tot sy basis is. ŉ Vierkantige prisma het ŉ vierkantige basis en ŉ driehoekige prisma het ŉ driehoekige basis.Figure 11: Voorbeelde van ŉ vierkantige prisma, ŉ driehoekige prisma en ŉ silinderDit is eenvoudig om die oppervlakarea en volume van prismas te bereken.OppervlakareaDie term oppervlakarea verwys na die totale area van die oppervlak aan die buitekant van die prisma. Dit is makliker om te verstaan as ŉ mens aan die prisma dink as ŉ soliede voorwerp.As jy die prismas in Figure 11 bestudeer, sal jy sien dat die boonste syvlak van die prisma ŉ eenvoudige veelhoek is. Die driehoekige prisma het twee syvlakke wat driehoekig is en drie syvlakke wat reghoekig is. Om die oppervlakarea van ŉ prisma te bereken moet die oppervlak van elke syvlak bereken word en bymekaar getel word. ŉ Silinder bestaan uit twee sirkelvormige syvlakke en ŉ reghoekige kolom.Oppervlakarea van Prismas
Bereken die area van elke syvlak en tel die areas bymekaar om die oppervlakarea van die prisma te bereken. Bepaal eers wat die regte vorm is van elke syvlak en bereken dan die area van daardie syvlak. Die oppervlakarea van die prisma is gelyk aan die som van die oppervlakareas van al die syvlakke.Bespreking: OppervlakareasIn pare, bestudeer die volgende prismas saam met die diagram wat langs elke prisma vertoon word en verduidelik watter oppervlakareas elke prisma het. Verduidelik vir jou maat hoe elke diagram verband hou met die gepaardgaande prisma.Figure 12
Aktiwiteit: OppervlakareaSoek ŉ prentjie of neem ŉ foto van ŉ gebou wat nie ŉ eenvoudig gedefinieërde vorm het nie (byvoorbeeld een wat nie net ŉ reghoek is nie). Soek vir ŉ kasteel met torings of ŉ huis met gewels of ŉ stoep. Veronderstel jy moet die buitekant van die gebou verf. Hoeveel verf sal jy benodig? Dink aan dit wat jy geleer het omtrent oppervlakarea van poligone. Kan jy reëlmatige poligone in jou prent/foto vind en hulle gebruik om die oppervlakarea te bereken?
Figure 13Kliek hier vir die oplossing As ŉ liter verf nodig is vir ŉ area van 2m22m2, bereken hoeveel verf die verwer nodig het om die volgende areas te verf:
ŉ Reghoekige swembad met binnewande en bodem met die volgende afmetings: 4m×3m×2,5m4m×3m×2,5m
ŉ Sirkelvormige opgaardam waarvan die bodem ŉ middellyn het van 4m4m en met ŉ diepte van 2,5m2,5mFigure 14Kliek hier vir die oplossingVolumeDie volume van ŉ reghoekige prisma word bereken deur
die area van die basis met die hoogte te vermenigvuldig. Vir ŉ vierkantige
prisma met ŉ sylengte van aa en ŉ hoogte van hh is die volume a×a×h=a2ha×a×h=a2h.Volume van ŉ Prisma
Bereken die volume van ŉ prisma deur eers die area van die basis te bereken en dan te vermenigvuldig met die hoogte van die prisma.Exercise 2
Vind die oppervlakarea en volume van ŉ vierkantige prisma met hoogte 4cm4cm and basislengte 3cm3cm.
SolutionStep 1. Vind die oppervlakarea: Ons gebruik die formule vir die oppervlakarea van ŉ prisma:
(3) Step 2. Vind die volume: Om die volume van die prisma te bereken, vermenigvuldig ons die area van die basis met die hoogte:
Figure 16Kliek hier vir die oplossing Bereken die volgende volumes:
Figure 17Kliek hier vir die oplossing ŉ Kubus is ŉ spesiale prisma waarvan al die
sye gelyk is. Dit beteken dat elke syvlak ŉ vierkant is. ŉ
Dobbelsteen is ŉ voorbeeld van ŉ kubus. Bewys dat ŉ kubus
met ŉ sylengte van aa, ŉ oppervlakte het van 6a26a2 en ŉ volume van a3a3.
Figure 18Kliek hier vir die oplossingHoe verander die oppervlakarea as een van die afmetings vermenigvuldig word met ŉ konstante. Byvoorbeeld, hoe verander die oppervlakarea van ŉ reghoekige prisma as die hoogte deur 2 gedeel word? Figure 19: Reghoekige prismasFigure 20: Reghoekige prismas 2Exercise 3: Verander die afmetings van ŉ prisma
Vergroot al die sye van die prisma met ŉ konstante faktor van xx, waar x>1x>1. Bereken die volume en die oppervlakarea van die vergrote prisma as ŉ funksie van die faktor xx en die oorspronklike volume.
Soortgelyk aan die geval hierbo, dink nou aan ŉ geval waar 0<x<10<x<1. Bereken vervolgens die verkleiningsfaktor in die volume en die oppervlakarea.
SolutionStep 1. Identifiseer: Die volume van die prisma word beskryf deur:
Step 2. Eweredige (proporsionele) verandering: As al die sye van die prisma eweredig (dus, in dieselfde verhouding) verander sal die nuwe sye as volg beskryf kan word:
Step 3. Interpreteer bostaande resultate: Ons vind hierbo dat die nuwe volume beskryf word deur:
Weereens, omdat x>1x>1, sal die oppervlakarea vergroot met ŉ faktor van x2x2. Oppervlakareas wat tweedimensioneel is, vermeerder met die kwadraat van die faktor maar driedimensionele volumes vermeerder met die derde mag van die faktor.
Die antwoord hier is gebaseer op dieselfde idee as wat hierbo beskryf word. Waar 0<x<10<x<1 sal die volume verminder met ŉ faktor van x3x3 en die oppervlakarea sal met verminder met ŉ faktor van x2x2
vermenigvuldig word met ŉ konstante, is dit soos om die
Sien die voorbeeld in Figure 19.
Right Piramides, Regte Kegels (Keëls / Konusse), Sfereŉ Piramide is ŉ soliede geometriese figuur met ŉ poligoonbasis wat verbind is aan die toppunt waar die syvlakke ontmoet. Twee voorbeelde van piramides word getoon in die linkerkantste en middelste figure in (Reference). Die regterkantste figuur het ŉ toppunt wat verbind is aan die sirkelvormige basis en hierdie tipe soliede geometriese figuur word ŉ kegel genoem. Kegels is soortgelyk aan piramides behalwe dat hulle basisse sirkels is in plaas van poligone. Figure 22: Voorbeelde van ŉ vierkantige piramide, ŉ driehoekige piramide en ŉ kegelOppervlakarea van ŉ Piramide
Figure 23Khan Akademie video oor die volume van soliede geometriese figureDie oppervlakarea van ŉ piramide word bereken deur die areas van die onderskeie vlakke bymekaar te tel. Exercise 4: Oppervlakarea As ŉ kegel ŉ hoogte het van hh en ŉ basis met radius rr, toon dat die oppervlakarea gegee word deur πr2+πrr2+h2πr2+πrr2+h2. SolutionStep 1. Maak ŉ skets van die figuur : Figure 24
Step 2. Identifiseer die vlakke wat die kegel uitmaak : Die kegel het twee vlakke: die basis en die wand. Die basis is ŉ sirkel met radius rr en die wand kan ontvou word tot ŉ sektor van ŉ sirkel.
Die geboë vlak kan opgesny word in ŉ klomp smal driehoekies waarvan die hoogte, wat byna gelyk is aan aa, die skuinshoogte genoem word. Die som van die areas van hierdie driehoekies is 12×12×basis××hoogte (van ŉ klein driehoekie) = 12×2πr×a=πra12×2πr×a=πra
Step 3. Bereken aa : aa kan bereken word met die Stelling van Pythagoras. Dus: a
Step 4. Bereken die area van die sirkelvormige basis : A
Step 5. Bereken die area van die geboë wand : A
Step 6. Berken die oppervlakarea A : A
Volume van ŉ Piramide: Die volume van ŉ piramide word gevind deur:
(12)waar AA die area van die basis is en hh die hoogte is.ŉ Kegel is soos ŉ piramide, daarom word die formule vir die volume van ŉ kegel gegee deur:
(13)ŉ Vierkantige piramide se volume:
(14)waar aa die sylengte van die vierkantige basis is.Exercise 5: Volume van ŉ Piramide Wat is die volume van ŉ vierkantige piramide, 3cm hoog met ŉ sylengte van 2cm?
SolutionStep 1. Bepaal die korrekte formule : Die volume van ŉ piramide is
waar AA die area van die basis en hh die hoogte van die piramide is. Vir ŉ vierkantige basis beteken dit
Step 2. Vervang die gegewe waardes : =
Ons aanvaar die volgende formules vir die volume en oppervlakarea (buite-oppervlakte) van ŉ sfeer (bal). Oppervlakarea
ŉ Driehoekige piramide word bo-op ŉ driehoekige prisma geplaas. Die prisma het ŉ gelyksydige driehoek met ŉ sylengte van 20 cm as basis en ŉ hoogte van 42 cm. Die piramide is 12 cm hoog. Vind die totale volume van die voorwerp. Vind die area van elke vlak van die piramide. Vind die totale oppervlakarea van die voorwerp.
SolutionStep 1. Vind die volume van die driehoekige prisma: Ons gebruik die formule vir die volume van ŉ reghoekige prisma:
(19) Step 2. Vind die volume van ŉ driehoekige piramide: Ons gebruik die formule vir die volume van ŉ driehoekige piramide:
(20) Step 3. Vind die volume: Ons sien dat ons doodeenvoudig die volumes van elk van die twee soliede liggame kan bymekaartel. Dan kry ons: 17640+5880=2352017640+5880=23520. Dit is die antwoord van a. Step 4. Vind die area van die vlakke van die piramide: Ons sien daar is vier driehoeke wat die piramide uitmaak. Dus die area van elke vlak is:
Step 5. Vind die oppervlakarea van die piramide: Die totale area is 4×420=16804×420=1680 Step 6. Vind die area van die prisma: Die oppervlakarea van die prisma is:
Step 7. Vind die totale oppervlakarea: Om die totale oppervlakarea te bereken, moet ons die area van een vlak (die basis) van die piramide aftrek van die oppervlakarea van die prisma. Dit gee die totale oppervlakarea as:
Figure 28Kliek hier vir die oplossing Water bedek ongeveer 71% van die aardoppervlakte. As die benaderde radius van die aarde 6378 km is, wat is die totale landoppervlakte (d.w.s. land wat nie bedek is met water nie)?Kliek hier vir die oplossing
« Previous module in collection Bewyse en vermoedens
This work is licensed by Free High School Science Texts Project under a Creative Commons Attribution License (CC-BY 3.0), and is an Open Educational Resource. Last edited by Free High School Science Texts Project on Aug 4, 2011 6:52 am -0500. Add to a lens