dc.description.abstract AFRIKAANSE OPSOMMING: Biofilms is die samedromming van bakterieë wat kan floreer waar daar ’n wateroppervlakte of watertussenvlak is. Soms kan hulle voordelig wees, soos byvoorbeeld, biofilms word gebruik in water en afvalwater behandeling. Die filter wat gebruik word om smetstowwe te verwyder, dien as ’n steier vir mikrobiese verbinding en groei. Biofilms kan ook egter slegte gevolge he, veral op ’n persoon se gesondheid. Hulle kan slepende siektes en ernstige infeksies veroorsaak. Die belangrikheid van biofilms in industriële en mediese omgewings, is die hoof rede vir die wiskundige studies wat tot dusver uitgevoer is met betrekking tot biofilms. Biofilms is oor die afgelope 30 jaar al ’n teiken vir wiskundige modellering. Die komplekse struktuur en groei van biofilms maak dit moeilik om hul te bestudeer. Biofilm formasie is ’n multi-fase proses, en gebeur selfs in die mees onwaarskynlikste omgewings. Modelle wat biofilms beskryf wissel van die diskreet tot die kontinu, inkorporeer een of meer spesies, en strek van eentot multi-skaal modelle. ’n Model kan ook oor beide diskreet en kontinue komponente besit. Dit beteken dat die tegnieke wat gebruik word om biofilms te modelleer ook verskil. In hierdie proefskrif verskaf ons ’n oorsig van sommige van hierdie modelle. Die doel in hierdie proefskrif is om die vroeë aanvang van biofilm ontwikkeling te modeleer. Hierdie fase behels ’n bakteriële beweging na ’n oppervlak toe en die aanvanklike aanhegsel wat sal ontkiem in ’n biofilm. Ons gebruik ’n diffusievergelyking om ’n bakteriële kanslopie te beskryf, met geskikte randvoorwaardes. ’n Analities oplossing is verkry wat die bakteriële bevolkingsdigtheid beskryf as ’n funksie van tyd en posisie. Die model is ook onleed om te toets vir stabiliteit. Onafhanklik van die model, gee ons ook ’n reaksiediffusievergelyking vir die beweging van waarnemings-molekules, wat insluit produksie deur die bakterieë en natuurlike afbreking. Die laaste model wat ten toon gestel word is ’n Keller-Segel tipe model, wat die bakteriese en waarnemings-molekule dinamika koppel. In hierdie geval, neem die bakterieë ’n sydige kanslopie agter die waarnemings molekules aan. Die belangrikste deel van hierdie hoofstuk is die afleiding van die randvoorwaardes. Die klewerigheid van die bakterieë tot die oppervlak word vvorgestel deur nul-Dirichlet randvoorwaardes, terwyl die vergelyking wat waarnemingsmolekule gedrag by die koppelvlak beskryf bepaalde voorwaardes nodig het. Bakterieë op die grensvlak produseer ook waarnemings-molekules wat diffundeer en afbreek. Om te verseker dat al hierdie eienskappe omvat is in ’n vergelyking is die aanname gemaak dat massa behoud bly. Ter afsluiting is numeriese simulasie van die model gedoen. af_ZA