1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 WISKUNDE V1 FEBRUARIE/MAART 011 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 8 bladsye, 3 diagramvelle e 1 iligtigsblad.
2 Wiskude/V1 DBE/Feb. Mrt. 011 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat die vrae beatwoord word Hierdie vraestel bestaa uit 1 vrae. Beatwoord AL die vrae. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die bepalig va jou atwoorde gebruik het, duidelik aa. Volpute sal ie oodwedig aa atwoorde allee toegeke word ie. Jy mag ' goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) gebruik, tesy aders vermeld. Rod atwoorde, idie odig, tot TWEE desimale plekke af, tesy aders vermeld. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. DRIE diagramvelle vir die beatwoordig va VRAAG 5.3, VRAAG 10.4 e VRAAG 1. is aa die eide va hierdie vraestel aageheg. Skryf jou setrumommer e eksameommer op hierdie bladsye i die ruimtes voorsie e plaas die bladsye agteri jou ANTWOORDEBOEK. ' Iligtigsblad, met formules, is aa die eide va die vraestel igesluit. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Skryf leesbaar e bied jou werk etjies aa.
3 Wiskude/V1 3 DBE/Feb. Mrt. 011 VRAAG Los op vir, korrek tot TWEE desimale plekke, waar odig: ( 1) 1 (3) (4) (4) 1. Los vir e y gelyktydig op: y 7 y 1 y (7) 1.3 Vereevoudig volledig, soder die gebruik va ' sakrekeaar: (3)  VRAAG Die ry 3 ; 9 ; 17 ; 7 ; is ' kwadratiese ry..1 Skryf die volgede term eer. (1). Bepaal ' uitdrukkig vir die de term va die ry. (4).3 Wat is die waarde va die eerste term va die ry wat groter as 69 is? (4)  VRAAG Die eerste twee terme va ' oeidige meetkudige ry is 8 e 8. Bewys, soder die gebruik va ' sakrekeaar, dat die som va die reeks tot oeidigheid 16 8 is. (4) 3. Die volgede meetkudige reeks word gegee: = tot 0 terme Skryf die reeks i sigma-otasie. () 3.. Bereke die waarde va. (3) 
4 Wiskude/V1 4 DBE/Feb. Mrt. 011 VRAAG Die som tot -terme va ' ry getalle word gegee as: Bereke die som tot 3 terme va die ry. () S 4.1. Bereke vervolges die 3 ste term va die ry. (3) 4. Die eerste twee terme va ' meetkudige ry e ' rekekudige ry is dieselfde. Die eerste term is 1. Die som va die eerste drie terme va die meetkudige ry is 3 meer as die som va die eerste drie terme va die rekekudige ry. VRAAG 5 Bepaal TWEE mootlike waardes vir die gemee verhoudig, r, va die meetkudige ry. (6)  3 Oorweeg die fuksie f ( ) Skryf die vergelykigs va die asimptote va f eer. () 5. Bereke die afsitte va die grafiek va f met die asse. (3) 5.3 Teke die grafiek va f op DIAGRAMVEL 1. (3) 5.4 Skryf die waardeversamelig (terrei) va y f() eer. (1) Beskryf, i woorde, die trasformasie va f a g as g ( ). () 1 
5 Wiskude/V1 5 DBE/Feb. Mrt. 011 VRAAG 6 ' Parabool f sy die -as by B e C e die y-as by E. Die as va simmetrie va die parabool 7 se vergelykig is. Die ly deur E e C se vergelykig is g ( ). 3 y B O 3 C g E f 6.1 Too dat die koördiate va C (7 ; 0) is. (1) 6. Bereke die -koördiaat va B. (1) 6.3 Bepaal die vergelykig va f i die vorm y a( p) q. (6) 6.4 Skryf die vergelykig va die grafiek va h, die refleksie va f i die -as, eer. (1) 6.5 Skryf die maksimum waarde va t() as t() = 1 f(). () 6.6 Los op vir as f ( ) 0. (4) 
6 Wiskude/V1 6 DBE/Feb. Mrt. 011 VRAAG 7 Oorweeg die fuksie 1 f ( ) Is f ' stygede of dalede fuksie? Gee ' rede vir jou atwoord. () 7. Bepaal f 1 ( ) i die vorm y = () 7.3 Skryf die vergelykig va die asimptoot va f() 5 eer. (1) 7.4 Beskryf die trasformasie va f a g as g( ) log 3. ()  VRAAG R1 430,77 is belê i ' fods wat i% p.j. maadeliks saamgestel, betaal. Na 18 maade het die fods ' waarde va R1 711,41 gehad. Bereke i. (4) 8. ' Vader het besluit om ' huis va R vir sy gesi te koop. Hy stem i om maadelikse paaiemete va R op ' leig, wat ' retekoers va 14% p.j. maadeliks saamgestel vra, te betaal. Die eerste paaiemet is aa die eide va die eerste maad gemaak. VRAAG Too dat die leig i 34 maade klaar betaal sal wees. (4) 8.. Veroderstel overwagte uitgawes duik op e die vader ko ie eige paaiemete aa die eide va die 10 ste, 11 ste, 1 ste e 13 ste maade betaal ie. Aa die eide va die 14 ste maad, het hy sy betalig vermeerder sodat hy og steeds die leig i 34 maade ko klaar betaal, deur 111 gelyke maadelikse paaiemete. Bereke die waarde va hierdie uwe paaiemet. (7)  9.1 Gebruik die defiisie om f ( ) 1 3 te differesieer. (Gebruik eerste begisels.) (4) 9. Bereke 4 1 D (3) dy 9.3 Bepaal d as y 1. (3) 
7 Wiskude/V1 7 DBE/Feb. Mrt. 011 VRAAG 10 Gegee: g ( ) ( 6)( 3)( ) 10.1 Bereke die y-afsit va g. (1) 10. Skryf die -afsitte va g eer. () 10.3 Bepaal die draaipute va g. (6) 10.4 Teke die grafiek va g op DIAGRAMVEL. (4) 10.5 / Vir watter waardes va is g().g () 0? (3)  VRAAG 11 ' Boer het ' stuk grod i die vorm va ' reghoekige driehoek OMN, soos i die diagram hieroder aagedui. Hy ke ' reghoekige stuk grod PTOR toe aa sy dogter e laat dit aa haar oor om P eige plek lags die gresly MN te kies. Laat OM = a, ON = b e laat P( ; y) eige put op MN wees. N (0 ; b) y T P( ; y) O R M (a ; 0) 11.1 Bepaal ' vergelykig va MN i terme va a e b. () 11. Bewys dat die dogter se grod ' maksimum area sal hê as sy P by die middelput va MN kies. (6) 
8 Wiskude/V1 8 DBE/Feb. Mrt. 011 VRAAG 1 Tydes voorbereidig vir die 010 Wêreldbeker-sokkertoerooi, het ' groep beleggers besluit om ' gastehuis te bou met ekel- e dubbelslaapkamers om aa besoekers te verhuur. Hulle het die volgede beperkigs vir die gastehuis daargestel: Daar moet te miste ee ekelslaapkamer wees. Hulle beoog om te miste 10 slaapkamers altesaam te bou, maar ie meer as 15 ie. Verder moet die getal dubbelslaapkamers te miste twee keer die getal ekelslaapkamers wees. Daar moet ie meer as 1 dubbelslaapkamers te wees ie. Laat die getal ekelslaapkamers e die getal dubbelslaapkamers y wees. 1.1 Skryf die beperkigs as ' stelsel va ogelykhede eer. (6) 1. Stel die stelsel va ogelykhede voor op die grafiekpapier wat op DIAGRAMVEL 3 voorsie word. Dui die gagbare gebied met skakerig aa. (7) 1.3 Ka die gastehuis, volges hierdie beperkigs, 5 ekelslaapkamers e 8 dubbelslaapkamers hê? Motiveer jou atwoord. () 1.4 Die huurkoste vir ' ekelslaapkamer is R600 per ag e vir ' dubbelslaapkamer R900 per ag. Hoeveel va elke tipe slaapkamer moet die kotrakteurs bou sodat die gastehuis die grootste ikomste per ag ka geereer? Gebruik ' soekly om jou atwoord te bepaal e aavaar dat al die slaapkamers i die gastehuis bespreek is. (3)  TOTAAL: 150
9 Wiskude/V1 DBE/Feb. Mrt. 011 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 1 VRAAG y O
10 Wiskude/V1 DBE/Feb. Mrt. 011 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 10.4 y O
11 Wiskude/V1 DBE/Feb. Mrt. 011 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 3 VRAAG 1. y
12 Wiskude/V1 DBE/Feb. Mrt. 011 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE b b 4 ac a A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) i1 1 T ar F f 1 1 i 1 i i1 ( 1) i f ( h) f ( ) '( ) lim h 0 h S r 1 a r 1 T a ( 1) d S a ( 1 d ; r 1 [1 (1 i) ] P i ( ) ( ) 1 y1 y d 1 y y1 M ; S a 1 r ) ; 1 r 1 y m c y y m ) 1 ( 1 y y1 m m ta 1 a y b r I ABC: si cos si a A area ABC b c a b c bc. cos A si B si C 1 ab. si C si.cos cos. si si si.cos cos. si cos.cos si. si cos cos.cos si. si cos si cos 1 si si si. cos cos 1 ( ; y) ( cos ysi ; ycos si ) ( ; y) ( cos ysi ; ycos si ) i i1 f ( A) P( A) P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) yˆ a b S b ( y y) ( )
EINDVERSLAG van een project met de titel: Algoritmen in de klassenlichamentheorie
EINDVERSLAG va ee roject et de titel: Algorite i de klasselichaetheorie docet: drs J Bouw Waterut 4 959 GB Streefkerk eail: bouwj@telel uiversitair cotactersoo: Profdr P Stevehage Matheatisch istituut