Gemiddelde gradient - Graad 10 [CAPS]
You are here: Home » Content » Gemiddelde gradient - Graad 10 [CAPS]
Based on: Average Gradient - Grade 10 [CAPS] by Rory Adams, Free High School Science Texts Project, Mark Horner, Heather Williams InleidingDie gradiënt van 'n reguitlyngrafiek word bereken met:
Paraboliese FunksieOndersoek : Gemiddelde Gradiënt - Paraboliese Funksie Vul die tabel in deur die gemiddelde gradiënt oor die aangeduide intervalle te bereken vir die funksie f(x)=2x-2f(x)=2x-2:Tabel 2
Wat let jy op van die gemiddelde gradiënt oor elke interval? Wat kan jy sê oor die gemiddelde gradiënte tussen A en D in vergelyking met die gemiddelde gradiënte tussen D en G? Figuur 2
Byvoorbeeld, in figuur 3 is die verskeie punte verbind deur reguitlyne. Die gemiddelde gradiënte tussen die betrokke punte is dan die gradiënte van die reguitlyne wat deur daardie punte loop.
Figuur 3: Die gemiddelde gradiënt tussen twee punte op 'n kurwe is die gradiënt van die reguitlyn wat deur die punte loop.Metode: Gemiddelde GradiëntGegee, die vergelyking van 'n kromme en twee punte
y2-y1x2-x1y2-y1x2-x1(3)Exercise 1: Gemiddelde Gradiënt Vind die gemiddelde gradiënt van die kromme y=5x2-4y=5x2-4 tussen die punte x=-3x=-3 en x=3x=3. SolutionStap 1. Merk (benoem) die punte : Merk die punte as volg:
Stap 2. Bereken die yy koördinate : Ons gebruik die vergelyking van die kromme om die yy-waarde van die kromme by x1x1 en x2x2 te vind.
Stap 4. Skryf die finale antwoord neer : Die gemiddelde gradiënt tussen x=-3x=-3 en x=3x=3 op die kromme y=5x2-4y=5x2-4 is 0.
Gemiddelde Gradiënt van ander FunksiesOns kan die konsep van die gemiddelde gradiënt uitbrei na enige funksie. Die gemiddelde gradiënt van enige nie-reglynige funksie hang af van die gekose interval want dit is die gradiënt van die reguitlyn wat deur die twee gekose punte gaan; dit is nie konstant nie. Ons kan dus die formule gebruik wat ons gebruik het vir die gemiddelde gradiënt van paraboliese funksies en dit toepas op enige ander funksie. Ons sal die gemiddelde gradiënt van twee funksies hier ondersoek: die eksponensiële funksie en die hiperboliese funksie. Gemiddelde Gradiënt van Eksponensiële FunksiesVeronderstel ons word gevra om die gemiddelde gradiënt van die funksie g(x)=3.2x+2g(x)=3.2x+2 tussen die punte (-4;2,2)(-4;2,2) en (-0,6;4)(-0,6;4) te vind. Dit word getoon in figuur 4. Figuur 4: Die gemiddelde gradiënt vir 'n eksponensiële funksie
Gemiddelde Gradiënt van Hiperboliese FunksiesGestel ons word byvoorbeeld gevra om die gemiddelde gradiënte te vind van die funksie g(x)=2x+2g(x)=2x+2 tussen die punte(-4;-2,5)(-4;-2,5) en (0,5;6)(0,5;6) ; asook tussen (-4;2,2)(-4;2,2) en (-0,6;4)(-0,6;4). Dit word getoon in figuur 5.
Figuur 5: Die gemiddelde gradiënt vir 'n hiperboliese funksieVir die eerste punt kry ons:
This work is licensed by Free High School Science Texts Project under a Creative Commons Attribution License (CC-BY 3.0), and is an Open Educational Resource. Last edited by Free High School Science Texts Project on Jun 13, 2011 4:46 pm -0500. Add to a lens