Probleem met 'n uitdaging By OpenStax | Jobilize.com
As jy 'n aantal lyne verbind sodat die eindpunt van die eerste lyn die beginpunt van die laaste lyn ontmoet, kry jy 'n poligoon . Elke lyn wat deel van die poligoon uitmaak, staan bekend as 'n sy . 'n Poligoon het binnehoeke - dit is die hoeke aan die binnekant van die poligoon. Poligone het net soveel sye as binnehoeke. As 'n poligoon se sye ewe lank is en sy hoeke ewe groot is, noem ons dit 'n reëlmatige poligoon . Voorbeelde van poligone word getoon in [link] .
Voorbeelde van poligone. Hulle is almal reëlmatig, behalwe die gemerk met *.
'n Driehoek is 'n drie-sydige poligoon. Daar is verskeie soorte driehoeke: ongelyksydig, gelyksydig, gelykbenig, reghoekig, skerphoekig, stomphoekig. Die eienskappe van hierdie driehoeke is opgesom in [link] .
Naam Diagram Eienskappe
Hierdie driehoek het een regte hoek. Die sy teenoor hierdie hoek word genoem die skuinssy .
As die hoekpunte van 'n driehoek benoem word met A, B en C - dan praat ons van ▵ A B C .
Ondersoek : som van die hoeke van 'n driehoek
Trek 'n driehoek van enige grootte of vorm op 'n vel papier.
Sny dit uit en benoem die hoeke A ^ , B ^ en C ^ aan beide kante van die papier.
Plaas die 3 stukke teen jou liniaal soos aangetoon om te sien dat A ^ + B ^ + C ^ = 180 ∘
Die som van die hoeke van 'n driehoek is 180 ∘ .
In enige driehoek, ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ∘
'n Buitehoek van 'n driehoek is gelyk aan die som van die twee teenoorstaande binnehoeke. 'n Buitehoek word gevorm deur een van die sye te verleng.
In enige driehoek is enige buitehoek gelyk aan die som van die 2 teenoorstaande binnehoeke.
Simbool Beskrywing Diagram
SS90H As die skuinssy en een ander sy van een reghoekige driehoek gelyk is aan die skuinssy en ooreenkomstige ander sy van 'n tweede driehoek, dan is die driehoeke kongruent.
SSS As die 3 sye van 'n driehoek net so lank is soos die ooreenkomstige 3 sye van 'n ander driehoek, dan is die 2 driehoeke kongruent.
SHS As 2 sye en die ingeslote hoek van een driehoek net so groot is soos 2 sye en die ingeslote hoek van 'n ander driehoek, dan is die 2 driehoeke kongruent.
HHS As 1 sy en 2 hoeke van 'n driehoek net so groot is as die ooreenkomstige sy en 2 hoeke van 'n ander driehoek, dan is die 2 driehoeke kongruent.
As 3 hoeke van een driehoek gelyk is aan die 3 hoeke van 'n ander driehoek is die driehoeke gelykvormig.
x p = y q = z r
Die stelling van pythagoras
As ▵ ABC 'n reghoekige driehoek is ( B ^ = 90 ∘ ) dan b 2 = a 2 + c 2
Omgekeerde: As b 2 = a 2 + c 2 , dan is ▵ ABC 'n reghoekige driehoek ( B ^ = 90 ∘ ).
D E ˆ C = B A ˆ C = 55 ° (som van die hoeke van 'n driehoek is 180 °
A B ˆ C = C D ˆ E = 90 ° (gegee)
DE = AB = 3 (gegee)
∴ Δ ABC ≡ Δ EDC
Vind die onbekende veranderlikes
Ons gebruik Pythagoras om x te bereken:
CE 2 = DE 2 + DC 2 5 2 = 3 2 + x 2 x 2 = 16 x = 4
y = 35 ° (hoeke in 'n driehoek)
z = 5 (kongruente driehoeke, AC = CE )
Bereken die onbekende veranderlikes in elk van die volgende figure. Alle lengtes is in mm.
Bepaal of elk van die volgende pare driehoeke kongruent is of nie. Gee redes vir jou antwoorde. As daar nie genoeg inliging is om 'n besluit te neem nie, sê hoekom.
'n Vierhoek is 'n geslote vier-sydige figuur. Daar is 'n aantal spesiale vierhoeke (trapesium, parallelogram, vlieër, rombus, reghoek, vierkant) waaroor jy later sal leer in Geometry .
Daar is baie ander poligone waarvan sommige gegee word in die tabel hieronder.
Tabel van sommige poligone en hulle aantal sye
Voorbeelde van poligone
Hoeke van reëlmatige poligone
Jy kan die grootte van die binnehoek van 'n reëlmatige poligoon as volg bereken:
A ^ = n - 2 n × 180 ∘
waar n die aantal sye is en A ^ enige hoek is.
Skryf die aantal sye van 'n oktogoon neer 'n Oktogoon het 8 sye.
Gebruik die formule
A ^ = n - 2 n × 180 ∘ A ^ = 8 - 2 8 × 180 ∘ A ^ = 6 2 × 180 ∘ A ^ = 135 ∘
Maak seker dat jy weet wat die volgende terme beteken: vierhoeke, hoekpunte, sye, hoeke, parallelle lyne, loodregte lyne, diagonale/hoeklyne, halveerlyne en snylyne.
Die eienskappe van driehoeke is bespreek.
Kongruensie en gelykvormigheid van driehoeke is belangrike konsepte.
Hoeke kan geklassifiseer word as skerp, reghoekig, stomp, gestrek, refleks of omwenteling.
Die Stelling van Pythagoras word gebruik om die lengtes van die sye van reghoekige driehoeke te bereken.
Skerphoek: 'n Hoek tussen 0 ∘ en 90 ∘
Regte hoek: 'n Hoek van 90 ∘
Stomphoek: 'n Hoek tussen 90 ∘ en 180 ∘
Gestrekte hoek: 'n Hoek van 180 ∘
Reflekse hoek: 'n Hoek tussen 180 ∘ en 360 ∘
Omwenteling: 'n Hoek van 360 ∘
Hoeke het verskillende eienskappe en spesiale name daarvoor.
Daar is verskeie tipes driehoeke: gelyksydig, gelykbenig, reghoekig, skerphoekig.
Die hoeke van 'n driehoek is saam 180 ∘.
Vind al die pare parallelle lyne in die volgende figure en gee redes in elke geval.
Vind hoeke a , b , c en d gee redes in elke geval.
Probleem met 'n uitdaging
Toon aan dat die som van die drie hoeke van 'n driekhoek gelyk is aan 180 ∘ deur gebruik te maak van die skets hieronder. Lyn D E is parallel aan B C .
Vierhoeke en poligone Online Chapter
Punte, lyne en hoeke Online Chapter