Transformasies By OpenStax | Jobilize LLC
Rotasie om 'n punt
Wanneer 'n voorwerp rondom 'n vaste punt beweeg word, gebruik ons die term rotasie om die punt. Wat gebeur met die koördinate van 'n punt wanneer daardie voorwerp om 'n punt van 90 ∘ of 180 ∘ om die oorsprong roteer word?
Ondersoek: roteer 'n punt deur die oorsprong deur 90 ∘
Voltooi die tabel deur die koördinate van die punte wat in die figuur vertoon word, in te vul.
Punt x -koördinaat y -koördinaat
Wat let jy op van die x -koördinate? Wat let jy op van die y -koördinate? Wat sal gebeur met die koördinate van punt A as dit na die posisie van punt C roteer word? Wat sal gebeur as die koördinate van punt B roteer word tot die posisie van D?
Ondersoek: rotasie deur die oorsprong deur 180 ∘
Voltooi die tabel deur die koördinate wat in die figuur vertoon word, in te vul.
Wat let jy op van die x -koördinate? Wat let jy op van die y -koördinate? Wat sal gebeur met die koördinate van punt A as dit na die posisie van punt E roteer word? Wat sal gebeur met die koördinate van punt F as dit na die posisie van punt B roteer word?
90 ∘ kloksgewyse rotasie: Die beeld van 'n punt P ( x ; y ) wat kloksgewys geroteer is deur 90 ∘ om die oorsprong is P' ( y ; - x ) . Ons druk die rotasie uit as ( x ; y ) → ( y ; - x ) .
90 ∘ antikloksgewyse rotasie: Die beeld van 'n punt P ( x ; y ) wat antikloksgewys geroteer is deur 90 ∘ om die oorsprong is P' ( - y ; x ) . Ons druk die rotasie uit as ( x ; y ) → ( - y ; x ) .
180 ∘ rotasie: Die beeld van 'n punt P ( x ; y ) wat geroteer word deur 180 ∘ om die oorsprong is P' ( - x ; - y ) . Ons druk die rotasie uit as ( x ; y ) → ( - x ; - y ) .
Doen die volgende vir elke rotasie om die oorsprong: (i) Skryf die toepaslike reël neer.(ii) Teken 'n diagram wat die rigting van die rotasie aandui.
OA word geroteer na OA ' met A(4;2) en A ' (-2;4)
OB word geroteer na OB ' met B(-2;5) en B ' (5;2)
OC word geroteer na OC ' met C(-1;-4) en C ' (1;4)
Kopieer Δ XYZ op grafiekpapier. Die koördinate word op die figuur aangedui.
Roteer Δ XYZ antikloksgewys deur 'n hoek van 90 ∘ om die oorsprong om die volgende te kry Δ X ' Y ' Z ' . Dui die koördinate van X ' , Y ' en Z ' aan.
Roteer Δ XYZ deur 180 ∘ om die oorsprong om die volgende te kry Δ X ' ' Y ' ' Z ' ' . Dui die koördinate van X ' ' , Y ' ' en Z ' ' aan.
Vergroting van 'n veelhoek
Wanneer 'n voorwerp groter word, noem ons die resultaat 'n vergroting van die oorspronklike voorwerp. Wat gebeur met die koördinate van 'n veelhoek wat vergroot is met 'n faktor k ?
Ondersoek: vergroting van 'n veelhoek 1
Voltooi die tabel deur die koördinate van die punte wat in die figuur aangedui is, in te vul. Aanvaar dat elke klein vierkant op die grafiekpapier 1 eenheid voorstel.
Wat let jy op van die x -koördinate ? Wat let jy op van die y -koördinate ? Wat sal gebeur met die koördinate van punt A as die vierkant ABCD vergroot sal word met die faktor 2?
Ondersoek: vergroting van 'n veelhoek 2
In die figuur is die vierhoek HIJK vergroot met die faktor van 2 deur die oorsprong om H'I'J'K' te vorm. Voltooi die volgende tabel deur gebruik te maak van die inligting wat in die figuur gegee word.
Koördinate Koördinate' Lengte Lengte'
Die volgende gevolgtrekkings kan gemaak word:
Laat die hoekpunte van 'n driehoek die volgende koördinate hê S ( x 1 ; y 1 ) , T ( x 2 ; y 2 ) , U ( x 3 ; y 3 ) . ▵ S'T'U' is 'n vergroting deur die oorsprong van ▵ STU met 'n faktor van c ( c > 0 ).
▵ STU is 'n vermindering van ▵ S'T'U' met 'n faktor van c .
▵ S'T'U' kan andersins ook gesien word as 'n vermindering deur die oorsprong van ▵ STU met die faktor van 1 c . (Let op dat 'n vermindering met 1 c dieselfde is as 'n vergroting van c ).
Die hoekpunte van ▵ S'T'U' is S' ( c x 1 ; c y 1 ) , T' ( c x 2 , c y 2 ) , U' ( c x 3 , c y 3 ) .
Die afstande van die oorsprong is OS' = c OS, OT' = c OT en OU' = c OU.
Kopieër veelhoek STUV op grafiekpapier en beantwoord die volgende vrae.
Wat is die koördinate van veelhoek STUV?
Vergroot die veelhoek deur die oorsprong met 'n konstante faktor van c = 2 . Teken hierdie op dieselfde assestelsel op jou grafiekpapier. Benoem dit S'T'U'V'.
▵ ABC is 'n vergroting van ▵ A'B'C' met 'n konstante faktor van k deur die oorsprong.
Wat is koördinate van die hoekpunte van ▵ ABC en ▵ A'B'C'?
Bereken, met redes, die waarde van k .
As die oppervlakte ▵ ABC m keer die oppervlakte van ▵ A'B'C', wat is m ?
Vergroot die veelhoek deur die oorsprong deur gebruik te maak van die konstante faktor van c = 3 sodat jy veelhoek M'N'P'Q' kry. Teken hierdie op dieselfde assestelsel.
Teken nou M”N”P”Q” wat 'n antikloksgewyse rotasie van MNPQ deur 90 ∘ deur die oorsprong is.
Grafieke van trigonometriese funksies Online Chapter
Koördinaatmeetkunde Online Chapter