4 maniere om die kanse van verskeie dobbelstene te bereken
Baie mense glo dat as jy drie seskantige dobbelstene gooi, dieselfde waarskynlikheid is dat beide die som drie is en dat dit tien is. Dit is egter nie die geval nie en hierdie artikel sal jou wys hoe om die gemiddelde en standaardafwyking van `n stel dobbelstene te bereken.
Metode 3genereer funksies
Metode 4deurlopende benadering
Leer die terminologie van dobbelmeganika. Gewoonlik is die gebruik dobbelsteen is van die verskeidenheid wat ses kante het, maar dit is ook eie aan gegee rasse d2 (munte) d4 (piramides 3 kante), D8 (oktaëder), D10 (decahedron), D12 vind ( dodecahedron) en d20 (icosahedron). `N Stel dobbelstene gebruik die volgende formaat: (aantal dobbelsteen) (afgekorte sterf identifiseerder), dus 2d6 sal `n stel van twee seskantige dobbelstene wees. In hierdie artikel sal sommige formules dit aanvaar n = aantal identiese dobbelsteen en r = aantal kante van elke sterf, genommer van 1 tot r, en k is die kombinasie waarde. Daar is verskeie metodes om die waarskynlikheid van elke som te bereken.
Noteer die aantal dobbelstene, hul kante en die verlangde som.
Lys al die maniere waarop jy die bedrag kan kry. Dit kan vervelig wees vir `n groot aantal dobbelstene, maar dit is `n redelik eenvoudige metode. Dit is gelyk aan die vind van al die kombinasies van k, gedeel deur n presiese kombinasies en nie een van hulle groter as r nie. `N Voorbeeld met n = 5, r = 6 en k = 12 word in die prent getoon. Om te verseker dat die telling uitputtend is en terselfdertyd dat daar geen kombinasie verskyn nie, verskyn die kombinasies in `n leksikografiese volgorde en die dobbelsteen in elke kombinasie word in stygende volgorde gesorteer.
Nie alle kombinasies van die lys in die vorige stap het dieselfde waarskynlikhede nie. Om hierdie rede moet jy dit in `n lys neerskryf en nie net tel nie. `N Kleiner 3 gegewe voorbeeld, die 123 kombinasie dek 6 moontlikhede (123, 132, 213, 231, 312, 321), terwyl die kombinasie 114 dek net drie (114, 141, 411) en 222 het net een moontlikheid. Gebruik die multinomiale formule om die aantal maniere te bereken om die syfers in elke kombinasie te ruil. Hierdie inligting word in die tabel in die vorige afdeling gevind.
Voeg die totale aantal maniere by om die verlangde nommer te kry.
Verdeel volgens die totale aantal resultate. Aangesien elke sterf r moontlike kante het - dit word eenvoudig as r gedoen.
Hierdie metode bied die waarskynlikheid van alle die somme vir alle die getalle van die dobbelsteen. Dit kan maklik geïmplementeer word in `n sigblad.
Noteer die waarskynlikheid van die uitslae van `n enkele dobbelsteen. Skryf dit neer in `n sigblad. In die voorbeeld word `n 6-sidige dobbelsteen gebruik. Leë rye negatiewe somme word as nulle beskou, en dit laat dieselfde formule toe vir alle rye.
Gebruik die formule wat in die prentjie verskyn, in die kolom van 2 dobbelstene. Dit dui aan dat die waarskynlikheid dat 2 dobbelstene optel tot enige waarde k, gelyk is aan die som van die gebeurtenisse wat hieronder getoon word. Vir baie lae of baie hoë k-waardes kan sommige of al die terme nul wees, maar die formule is geldig vir alle waardes van k.
Die eerste sterf toon k-1 en die tweede toon 1.
Die eerste sterf toon k-2 en die tweede toon 2.
Die eerste sterf toon k-3 en die tweede toon 3.
Die eerste sterf toon k-4 en die tweede toon 4.
Die eerste sterf toon k-5 en die tweede toon 5.
Die eerste sterf toon k-6 en die tweede toon 6.
Op dieselfde manier, vir drie dobbelstene of meer, word dieselfde formule gebruik deur die waarskynlikhede, wat nou bekend is, van die somme verkry met `n dobbelsteen minus. Dus, die formule wat in stap twee ingevoer is, kan ook hieronder en oor voltooi word totdat die tabel soveel inligting bevat as wat nodig is.
Die sigblad toon die berekening vir die "aantal vorms" en nie die "waarskynlikheid" nie, maar die omskakeling tussen hulle is maklik: waarskynlikheid = aantal vorms / r ^ n waar r die aantal sye van elke sterf is en n die aantal dobbelstene. Alternatiewelik kan u die sigblad verander om die waarskynlikheid direk te bereken.
Skryf die polinoom (1 / r) (x + x + x). Dit is die genererende funksie vir `n enkele sterf. Die koëffisiënt van die term x is die waarskynlikheid dat die sterf k toon.
Verhoog hierdie polinoom na die nde krag om die genereerfunksie te verkry vir die som verkry met `n dobbelsteen. Dit beteken om te bereken (1 / r) (x + x + x). As n nagenoeg 2 is, sal dit gerieflik wees om dit op `n rekenaar te doen.
In berekenende terme is dit gelyk aan die vorige metode, maar soms is dit makliker om teoretiese resultate te gebruik deur `n opwekkingsfunksie te gebruik. Byvoorbeeld, van stapel te stuur twee standaard dobbelsteen van ses kante het presies dieselfde verspreiding van bedrae wat `n gegewe wie se gesigte geskryf nommers (1, 2, 2, 3, 3, 4) en `n ander gegee met getalle (1, 3 , 4, 5, 6, 8). Dit is omdat (x + x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x + x) = (x + x + x + x + x + x) x + x + x + x)
Wanneer `n groot hoeveelheid dobbelstene gebruik word, kan die berekening met behulp van bogenoemde metodes moeilik wees. Die sentrale limietstelling bepaal dat die som van `n sekere aantal identiese dobbelstene die normale verspreiding benader, namate die aantal dobbelstene toeneem.
Bereken die gemiddelde en standaardafwyking gebaseer op die hoeveelheid en tipe dobbelstene. Met inagneming van `n dobbelsteen genommer 1 tot r, word die formules wat hieronder verskyn, gebruik.
Die gemiddelde is (r + 1) / 2.
Die variansie is n (r ^ 2-1) / 12.
Die standaardafwyking is die vierkantswortel van die variansie.
Gebruik die normale verspreiding met die gemiddelde en die standaardafwyking wat in die beeld voorkom as `n benadering tot die som van die dobbelsteen.
Die gebruik van `n stel met meer as een tipe dobbelsteen maak hierdie metodes meer ingewikkeld. In hierdie geval is die eenvoudigste metode om die waarskynlikheid te bepaal, gewoonlik om alle moontlike uitkomste te lys en volgens hulle totaal in toenemende volgorde te sorteer.