Oplossing van kwadratiese ongelykhede - graad 11 By OpenStax | Jobilize LLC
Oplossing van kwadratiese
0.4 Oplossing van kwadratiese ongelykhede
Oplossing van kwadratiese ongelykhede - graad 11
Nou dat jy weet hoe om kwadratiese vergelykings op te los, is jy gereed om te leer hoe om kwadratiese ongelykhede op te los.
'n Kwadratiese ongelykheid is ongelykheid van die vorm
Om 'n kwadratiese ongelykheid op te los is dieselfde as om uit te werk watter dele van die grafiek bo of onder die x -as is.
Los die ongelykheid 4 x 2 - 4 x + 1 ≤ 0 op en interpreteer die oplossing grafies.
Faktoriseer die kwadratiese funksie
Laat f ( x ) = 4 x 2 - 4 x + 1 . Faktorisering van die funksie lewer f ( x ) = ( 2 x - 1 ) 2 .
Vervang die oorspronklike ongelykheid met die faktore
Vind die wortels van die funksie
f ( x ) = 0 slegs as x = 1 2 .
Dit beteken dat die grafiek van f ( x ) = 4 x 2 - 4 x + 1 die x -as raak by x = 1 2 , maar daar is geen areas waar die grafiek onder die x -as is nie.
Grafiese interpretasie van die oplossing
Vind al die oplossings van die ongelykheid x 2 - 5 x + 6 ≥ 0 .
Die faktore van x 2 - 5 x + 6 is ( x - 3 ) ( x - 2 ) .
Skryf die ongelykheid met die faktore
Bepaal watter intervalle ooreenstem met die ongelykheid
Ons moet bepaal watter waardes van x die ongelykheid bevredig. Vanaf die faktorisering is daar vyf areas om na te kyk.
Bepaal of die funksie positief of negatief is in elkeen van die areas
Laat f ( x ) = x 2 - 5 x + 6 . Kies 'n punt in elkeen van areas en evalueer die funksie.
f ( x ) teken van f ( x )
Area A x < 2 f ( 1 ) = 2 +
Area B x = 2 f ( 2 ) = 0 +
Area C 2 < x < 3 f ( 2 , 5 ) = - 2 , 5 -
Area D x = 3 f ( 3 ) = 0 +
Area E x > 3 f ( 4 ) = 2 +
Ons kan sien dat die funksie positief is vir x ≤ 2 en x ≥ 3 .
Skryf die finale antwoord neer en stel dit voor op 'n getallelyn
Ons sien dat x 2 - 5 x + 6 ≥ 0 waar is vir x ≤ 2 en x ≥ 3 .
Los die kwadratiese ongelykheid - x 2 - 3 x + 5 > 0 op.
Laat f ( x ) = - x 2 - 3 x + 5 . f ( x ) kan nie deur inspeksie gefaktoriseer word nie, dus gebruik ons die formule vir kwadratiese vergelykings. Die x -afsnitte is die oplossings van die kwadratiese funksie.
Ons moet bepaal watter waardes van x die ongelykheid bevredig. Vanaf die antwoorde het ons vyf areas om te ondersoek.
Bepaal of die funksie negative of positief is in elkeen van die areas
Daar is nog 'n manier om die teken van die funksie te bepaal in verskillende areas: deur 'n rowwe skets van die grafiek van die funksie te maak. Ons weet dat die wortels van die funksie ooreenstem met die x -afsnitte van die grafiek. Laat g ( x ) = - x 2 - 3 x + 5 . Ons kan sien dat die die funksie 'n parabool is met 'n maksimum draaipunt en wat die x -as by x 1 en x 2 sny.
Dit is duidelik dat g ( x ) > 0 vir x 1 < x < x 2
Skryf die finale antwoord neer en stel die oplossing grafies voor
- x 2 - 3 x + 5 > 0 vir x 1 < x < x 2
Wanneer die veranderlike van die ongelykheid in die noemer eerder as die teller is, is 'n ander benadering nodig.
Los op: 2 x + 3 ≤ 1 x - 3
Trek 1 x - 3 af aan beide kante
Vereenvoudig die breuk deur die KGD te vind
Teken 'n getallelyn vir die ongelykheid
Ons sien dat die uitdrukking negatief is vir x < - 3 en 3 < x ≤ 9 .
x < - 3 o f 3 < x ≤ 9
Los die volgende ongelykhede op en wys jou antwoord of 'n getallelyn.
Los op: x 2 - x < 12 .
Los op: 3 x 2 > - x + 4
Los op: y 2 < - y - 2
Los op: - t 2 + 2 t > - 3
Los op: s 2 - 4 s > - 6
Los op: 0 ≥ 7 x 2 - x + 8
Los op: 0 ≥ - 4 x 2 - x
Los op: 0 ≥ 6 x 2
Los op: 2 x 2 + x + 6 ≤ 0
Los op: x x - 3 < 2 en x ≠ 3 .
Los op: 4 x - 3 ≤ 1 .
Los op: 4 ( x - 3 ) 2 < 1 .
Los op: 2 x - 2 x - 3 > 3
Los op: - 3 ( x - 3 ) ( x + 1 ) < 0
Los op: ( 2 x - 3 ) 2 < 4
Los op: 2 x ≤ 15 - x x
Los op: x 2 + 3 3 x - 2 ≤ 0
Los op: x - 2 ≥ 3 x
Los op: x 2 + 3 x - 4 5 + x 4 ≤ 0
Bepaal alle reële oplossings: x - 2 3 - x ≥ 1
Hiperboliese funksies en grafieke Online Chapter
Kwadratiese rye Online Chapter