2 Meetkunde, Meting en Transformasies 1) Benoem elk van die volgende figure. 2) Benoem die volgende 3-D voorwerpe.
3 3) ABED is n reghoek en ABC ˆ 20. Voltooi: a) is die dieptehoek van B vanaf D. b) Die kompas rigting van C vanaf B is 4) In die onderstaande figuur is PS = QR, PQS ˆ 90 en QSR ˆ 90. Bewys dat ΔPQS ΔRSQ.
4 5) In die bostaande figuur is Bˆ 90, AC = 5 eenhede, BC = 3 eenhede en BD 7 eenhede. Bereken die lengtes van AD en DC. Los jou antwoord in wortelvorm indien nodig. 6) KLMN is n parallelogram met KL = LT, TM = MN en Mˆ 120. Bereken die grootte van Tˆ 2
5 7) In die onderstaande figuur is KM // NP, LN = LP en NLP ˆ 40. Bereken, met redes, die grootte van TLˆ M 8) In die onderstaande figuur sny die hoeklyne van parallelogram PQRS mekaar by M a) Bewys dat PQ = SR en PS = QR b) Bewys dat PM = MR en SM = QM. c) Wat kan jy aflei in verband met die hoeklyne van n parallelogram?
6 9) In die figure is vierhoek PQRS /// vierhoek UVWX. Bepaal die lengte van PQ en VW 10) In die onderstaande figuur is KL // MN, KL = 2cm, KO = 3cm, LO = 2,5cm en MN = 6cm. Bereken die lengte van LM. 11) In die figuur is CS//HN, EAW ˆ 70, AE = AW en CAE ˆ x Bereken die waarde van x.
7 12) In die figuur is AB = AC en BD = CD. 13) a) Bewys dat ΔABD ΔADC b) Bewys DA halveer BAˆ C ABCD is 'n parallelogram. Bereken die grootte van Bˆ 14) In ΔPQR is PQ // ST, PR = 10cm, ST = 3cm en SR = 6cm. a) Toon aan dat ΔPQR /// ΔSTR b) Bereken die lengte van PQ
8 15) n Leer staan teen n muur en bereik n hoogte van 12m teen die muur op. Sy onderkant is 5m weg van die muur. Bereken die lengte van die leer. 16) Verskaf n rede vir elk van jou bewerkings. In die figuur is PQ RS. Qˆ 1, Qˆ 2 en Qˆ 3 is onderskeidelik gelyk 2x, 3x en 4x. Rˆ y en Sˆ z a) Bereken die waarde van x. b) Bereken die waarde van y. c) Bereken die waarde van z. 17) Noem die driehoek wat kongruent is aan ΔABC
9 18) In die bostaande figuur is AB = AC en BD = CD. a) Bewys dat ΔABD ΔACD b) Bewys dat Eˆ ˆ 90 1 E 2 c) Noem vervolgens die verwantskap tussen AE en BC. 19) Bereken die lengte van AB as ΔABC /// ΔEDF
10 20) Voltooi die tabel deur die naam van die 3-D figuur, die aantal vlakke, die aantal hoekpunte, die aantal rande en die vorm van die vlakke in te vul. 3D figuur Naam van figuur Aantal vlakke Aantal hoekpunte Aantal rande 21) Vorm van vlakke In die figuur hierbo is AB // ED. ACD ˆ 95 en Dˆ 30. Bereken die groottes van Ê en Â.
11 22) Die halveerlyne van Bˆ en Ĉ van parallelogram ABCD sny by T. Punte B, T en D lê nie in ŉ reguitlyn nie. P is ŉ punt op DC sodat TPD ˆ 90. a) Bewys dat Tˆ 90 2 b) Watter driehoek is gelykvormig aan ΔBCT? c) As BC = 2TC en TP = 4 cm, bereken die lengte van BT.
12 23) Bepaal die koördinate van die beeld van B(3 ; -4) vir elk van die volgende transformasies a) (x ; y) (x 4 ; y) b) (x ; y) (x ; y 2) c) (x ; y) (- x ; y) d) (x ; y) (y ; x) 24) Benoem twee verskillende transformasies wat die figuur in die eerste kwadrant op die figuur in die vierde kwadrant sal afbeeld 25) Watter soort transformasie sal ΔPQR afbeeld op ΔP Q R in elk van die volgende? a) b)
13 26) Gebruik die diagram om die volgende vrae te beantwoord a) Transleer die driehoek 2 eenhede regs en 1 eenheid opwaarts. Noem die beeld C b) Reflekteer die hoek C in die lyn y = x. Noem die beeld D 27) Gebruik die figuur om die koördinate van A, B, C en D te bepaal.
14 a) Skryf die koördinate van A', B', C', en D' neer as die figuur 2 eenhede vertikaal afskuif en 2 eenhede na regs skuif. b) Skryf die koördinate van C'', die beeld van C, neer as die figuur in die x-as reflekteer word. c) Skryf die koördinate van B'', die beeld van B, neer as die figuur in die y-as reflekteer word. 28) A(-2 ; 3), B(1 ; 5) en C(5 ; -2) is die hoekpunte van ΔABC. Die sye van ΔABC word vergroot met n skaalfaktor 3. Skryf die koördinate van die hoekpunte van die vergrote driehoek neer. 29) A, B, C, D, E en F is die hoekpunte van figuur P. a) Skryf die koördinate neer van die beeld van D en E as figuur P, 3 eenhede na regs en 2 eenhede afwaarts getransleer word.
15 b) Skryf die koördinate neer van die beeld van A en B as figuur P in die y-as gereflekteer word. c) Die lengte van elke sy van figuur P word halveer. Bereken die omtrek van die nuwe figuur. d) Bepaal die verhouding van die oppervlakte van figuur P tot die oppervlakte van die verkleinde figuur in vraag (c). 30) Bestudeer die diagram van trapesium ABCD en beantwoord die vrae wat volg. a) Skryf die koördinate van A en D neer. b) Op die rooster hierbo, teken trapesium A B C D, die beeld van ABCD,nadat dit in die y-as gereflekteer is. c) Skryf die koördinate van A en D neer.
16 31) In die figuur is AB = BC = CD, AB = 3cm en AG = 4cm. a) Bereken die oppervlakte van ΔCED b) Bereken die oppervlakte van ΔGBE c) Bereken die oppervlakte van trapesium ADEG d) Bereken die oppervlakte van parallelogram BDEG e) Bereken die lengte van BE f) Bereken die omtrek van i) ΔGBE ii) trapesium ADEG 32) BC is die middellyn van die halfsirkel. BAC ˆ 90, AB = 7, AC 120 en BO = OC. Bereken die oppervlakte van die halfsirkel, korrek tot 2 desimale plekke.
17 33) Die lengte, breedte en hoogte van n reghoekige prisma is 8cm, 12cm en 18cm onderskeidelik. Bereken a) Die totale buite-oppervlakte van die prisma b) Die volume van die prisma 34) Bereken, sonder die gebruik van n sakrekenaar, die hoogte van n silinder met volume 550cm 3 22 as en r = 5cm. 7 35) n Reghoekige tenk met lengte 50cm en breedte 30cm bevat 24l water. Bereken die diepte van die water. 36) Bereken die hoogte van n 5 liter silindriese olie-houer met n radius van 20cm. (1liter 1000cm 3 ) 37) In die driehoekige prisma is AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5cm en CD = 12 cm. a) Toon aan dat ΔABC 'n reghoekige driehoek is. b) Gevolglik, bereken die buite-oppervlakte van die prisma. 38) Bereken die totale buite-oppervlakte van die reghoekige prisma met lengte 7,2 m, breedte = 5 m en hoogte = 3,32 m. Gee die antwoord korrek tot 2 desimale plekke. 39) 'n Botteleringsmaatskappy het 'n silindriese blikkie met 'n 1l kapasiteit vervaardig. Die silinder se radius is 2,82 cm. Bereken die hoogte van die blikkie korrek tot 1 desimale plek.
18 40) 'n Soliede goue voorwerp in die vorm van 'n silinder, het 'n deursnee van 18 cm en is 100 cm hoog. Die goue voorwerp moet oorgegiet word in reghoekige prismas met afmetings van 30 cm 14 cm 8 cm. a) Bereken die volume van die silinder. b) Bereken die volume van die reghoekige prisma. c) Hoeveel reghoekige prismas kan gegiet word met die goud van die silinder?