Analise - Wikipedia
Analise, ook algemeen bekend as calculus (Latyns, 'n klein klippie wat gebruik was om te tel), is 'n afdeling van wiskunde wat fokus op limiete, funksies, afgeleides, integrale en oneindige reekse. Dit is gebou op twee komplementêre hoofkonsepte (differensiaalanalise en integraalanalise), wat met mekaar in verband gebring word deur die fundamentele stelling van calculus.
Analise is die studie van verandering, in dieselfde opsig as wat meetkunde die studie van vorme en algebra die studie van vergelykings is. 'n Studie van analise stel 'n mens in staat om meer gevorderde studievelde in wiskunde, naamlik wiskundige analise, wat op die studie van limiete en funksies berus, te bestudeer. Analise ervaar wye toepassing in wetenskap, ekonomie en ingenieurswese en kan menige probleme oplos waarvoor tradisionele algebra ontoereikend is.
1.1 Limiete en die oneindig klein
1.5 Fundamentele stelling
Limiete en die oneindig klein[wysig]
Analise word gewoonlik ontwikkel deur baie klein hoeveelhede te manipuleer. Die eerste metode om hierdie mee te bewerkstellig was, histories, deur die gebruik van infinitesimale. Hierdie "voorwerpe", wat aangewend word asof hulle getalle is wat bloot "oneindig klein" is. 'n Infinitesimale getal dx sou groter as 0 wees, maar kleiner as enige getal in die ry
en minder as enige positiewe reële getal. Enige heelgetalveelvoud van 'n infinitesimaal is steeds oneindig klein, m.a.w. infinitesimale gehoorskap nie die Archimediese eienskap nie.
Vanuit hierdie oogpunt, is analise 'n versameling tegnieke wat gemoeid is op die manipulering van oneindige klein getalle. Hierdie benadering het egter teen die einde van die 19de eeu in onbruik verval, omdat dit moeilik was om die idee van 'n infinitesimaal nougeset te definieer. Ten spyte hiervan is die konsep weer in die 20ste eeu in die lewe geroep met die inlywing van nie-standaard analise en egalige infinitesimale analise, wat die weg gebaan het vir wiskundig nougesette manipulering van infinitesimale.
Infinitesimale is tydens die 19de eeu vervang deur limiete. Limiete beskryf die waarde van 'n wiskundige funksie by 'n sekere punt "invoer" in terme van waardes by "invoere" wat in die omliggende area is. Hulle beskryf funksiegedrag op 'n baie klein skaal, maar gebruik die gewone reële getalsisteem.
In hierdie opsig is analise 'n versameling van tegnieke om sekere limiete te manipuleer. Infinitesimale word vervang deur baie klein getalle, en die oneindige klein gedrag van 'n funksie word gevind deur die beperkende gedrag vir toenemend kleiner getalle te neem. Limiete is maklik om op 'n nougesette basis te sit en om hierdie rede word hulle gewoonlik beskou as die standaardbenadering tot analise.
Raaklyn by (x; f(x)). Die afgeleide f′(x) van 'n kurwe by 'n punt is die gradiënt (verandering in funksiewaarde oor invoerwaarde) van die raaklyn aan die kurwe by daai punt.
Differensiaalanalise is die studie van die definisie, eienskappe en toepassings van die afgeleide van 'n funksie. Die proses waardeur die afgeleide gevind word, is differensiasie. Gegee 'n funksie en 'n punt in sy definisieversameling, dan beskryf die afgeleide by daardie punt die klein-skaal gedrag van die funksie naby daardie punt. Deur die afgeleide van 'n funksie by elke punt in sy definiesieversameling te vind, word dit