Hoeveelheid of bedrag is 'n eienskap wat as 'n menigte of grootte kan bestaan , wat diskontinuïteit en kontinuïteit illustreer . Hoeveelhede kan vergelyk word in terme van "meer", "minder", of "gelyk", of deur 'n numeriese waarde toe te ken in terme van 'n meeteenheid. Massa , tyd , afstand , hitte en hoekskeiding is een van die bekende voorbeelde van kwantitatiewe eienskappe.
Hoeveelheid is een van die basiese klasse van dinge, tesame met kwaliteit , substansie , verandering en verhouding. Sommige hoeveelhede is van nature van aard (as getal), terwyl ander funksioneer as toestande (eienskappe, afmetings, eienskappe) van dinge soos swaar en lig, lank en kort, breed en smal, klein en groot, of baie en min.
Onder die naam menigte kom wat ononderbroke en diskreet en verdeelbaar is, uiteindelik in ondeelbare, soos: weermag, vloot, kudde, regering, geselskap, party, mense, gemors (militêr), refrein, skare en getal ; alles wat gevalle van versamelnaamwoorde is . Onder die naam van grootte kom wat deurlopend en verenigbaar is en slegs in kleiner verdeelbare dele verdeel kan word, soos: materie, massa, energie, vloeistof, materiaal — alle gevalle van nie-kollektiewe naamwoorde.
Tesame met die ontleding van die aard en klassifikasie , behels die kwessies van kwantiteit so verwante onderwerpe soos dimensionaliteit, gelykheid, proporsie, die meting van hoeveelhede, die eenhede van metings, getal- en nommeringstelsels, die soorte getalle en hul verhouding tot mekaar as numeriese verhoudings.
In wiskunde is die konsep van hoeveelheid 'n antieke begrip wat strek tot die tyd van Aristoteles en vroeër. Aristoteles beskou hoeveelheid as 'n fundamentele ontologiese en wetenskaplike kategorie. In Aristoteles se ontologie is hoeveelheid of kwantum in twee verskillende tipes geklassifiseer, wat hy soos volg kenmerk:
'Kwantum' beteken dit wat deelbaar is in twee of meer samestellende dele, waarvan elkeen van nature 'een' en 'dit' is. 'N Kwantum is 'n veelheid as dit meetbaar is, 'n grootte as dit meetbaar is. 'Meervoudigheid' beteken dit wat potensieel in nie-deurlopende dele verdeel kan word, die grootte wat deelbaar is in aaneenlopende dele; van grootte, dit wat deurlopend in een dimensie is, is lengte; in twee breedte, in drie diepte. Hiervan is beperkte veelheid getal, beperkte lengte is 'n lyn, breedte 'n oppervlak, diepte 'n vaste stof. (Aristoteles, boek v, hoofstukke 11-14, Metafisika).
In sy elemente , Euclid ontwikkel die teorie van verhoudings van groottes sonder die bestudering van die aard van groottes, as Archimedes, maar gee die volgende beduidende definisies:
'N Grootte is 'n deel van 'n grootte, hoe minder van die groter, wanneer dit die groter meet; 'N Verhouding is 'n soort verband met betrekking tot grootte tussen twee groottes van dieselfde soort.
Vir Aristoteles en Euclid is verhoudings as heelgetalle beskou (Michell, 1993). John Wallis het later die grootteverhoudings as reële getalle beskou, soos weerspieël in die volgende:
Wanneer 'n vergelyking getref word in terme van die verhouding, verlaat die resulterende verhouding dikwels [naamlik met die uitsondering van die 'numeriese genus' self] die genus van hoeveelhede wat vergelyk word, en gaan dit oor in die numeriese soort, ongeag die soort hoeveelhede wat vergelyk is . (John Wallis, Mathesis Universalis )
Dit wil sê, die grootteverhouding van enige hoeveelheid, hetsy volume, massa, hitte, ensovoorts, is 'n getal. Hierna het Newton die getal en die verband tussen hoeveelheid en getal in die volgende terme gedefinieer: "Volgens getal verstaan ​​ons nie soseer 'n menigte eenhede nie, as die abstrakte verhouding van enige hoeveelheid tot 'n ander hoeveelheid van dieselfde soort, wat ons neem vir eenheid "(Newton, 1728).
Deurlopende hoeveelhede besit 'n bepaalde struktuur wat die eerste keer eksplisiet deur Hölder (1901) gekenmerk is as 'n stel aksiomas wat kenmerke definieer as identiteite en verwantskappe tussen groottes. In die wetenskap is kwantitatiewe struktuur die onderwerp van empiriese ondersoek en kan dit nie a priori vir enige gegewe bestaan ​​nie. Die lineêre kontinuum verteenwoordig die prototipe van deurlopende kwantitatiewe struktuur soos gekenmerk deur Hölder (1901) (vertaal in Michell & Ernst, 1996). 'N Fundamentele kenmerk van enige soort hoeveelheid is dat die verhoudings van gelykheid of ongelykheid in beginsel gestel kan word in vergelykings tussen bepaalde groottes, in teenstelling met kwaliteit, wat gekenmerk word deur gelykenis, ooreenkoms en verskil, diversiteit. 'N Ander fundamentele kenmerk is additiwiteit. Additiwiteit kan samevoeging behels, soos die toevoeging van twee lengtes A en B om 'n derde A + B te verkry. Toevoeging is egter nie beperk tot groot hoeveelhede nie, maar kan ook verband hou tussen groottes wat vasgestel kan word deur eksperimente wat toetse van hipotese waarneembaar moontlik maak manifestasies van die toevoegingsverhoudings van groottes. 'N Ander kenmerk is kontinuïteit, waarop Michell (1999, p. 51) van lengte, as 'n soort kwantitatiewe eienskap, sê: "wat kontinuïteit beteken, is dat as enige willekeurige lengte, a, as 'n eenheid gekies word, dan vir elke positiewe werklikheid getal, r , daar is 'n lengte b sodanig dat b = r a ". 'N Verdere veralgemening word gegee deur die teorie van samevoegingsmeting , onafhanklik ontwikkel deur die Franse ekonoom Gérard Debreu (1960) en deur die Amerikaanse wiskundige sielkundige R. Duncan Luce en statistikus John Tukey (1964).
Magnitude (hoeveel) en menigte (hoeveel), die twee hoofsoorte groottes, word verder verdeel as wiskundig en fisies. In formele terme word hoeveelhede - hul verhoudings, verhoudings, orde en formele verhoudings van gelykheid en ongelykheid - deur wiskunde bestudeer. Die wesenlike deel van wiskundige groottes bestaan ​​uit die versameling van veranderlikes , elk met 'n stel waardes. Dit kan 'n versameling van 'n enkele hoeveelheid wees, wat as 'n skalaar verwys word as dit deur reële getalle voorgestel word, of soos verskillende vektore en tensore , twee soorte geometriese voorwerpe , meerdere hoeveelhede hê .
Die wiskundige gebruik van 'n hoeveelheid kan dan gevarieer word en is dus situasioneel afhanklik. Hoeveelhede kan gebruik word as oneindig , argumente van 'n funksie , veranderlikes in 'n uitdrukking (onafhanklik of afhanklik), of waarskynlik as in ewekansige en stogastiese hoeveelhede. In wiskunde is groottes en menigtes ook nie net twee verskillende soorte hoeveelheid nie, maar is dit ook onderling verwant.
Getalteorie dek die onderwerpe van die diskrete hoeveelhede as getalle: getallestelsels met hul soorte en verwantskappe. Meetkunde bestudeer die kwessies van ruimtelike groottes: reguit lyne, geboë lyne, oppervlaktes en vaste stowwe, alles met hul onderskeie metings en verwantskappe.
'N Tradisionele wiskundefilosofie , wat voortspruit uit Aristoteles en tot die agtiende eeu gewild gebly het, het gemeen dat wiskunde die "wetenskap van hoeveelheid" is. Hoeveelheid word beskou as verdeel in die diskrete (bestudeer deur rekenkunde) en die deurlopende (bestudeer deur meetkunde en later calculus ). Die teorie pas redelik goed in die basiese of skoolwiskunde, maar minder goed by die abstrakte topologiese en algebraïese strukture van moderne wiskunde. 
In fisiese wetenskap
Die vestiging van kwantitatiewe struktuur en verwantskappe tussen verskillende hoeveelhede is die hoeksteen van moderne fisiese wetenskappe. Fisika is fundamenteel 'n kwantitatiewe wetenskap. Die vordering daarvan word hoofsaaklik bewerkstellig deur die abstrakte eienskappe van materiële entiteite in fisiese hoeveelhede te verdeel deur te postuleer dat alle materiële liggame wat deur kwantitatiewe eienskappe of fisiese afmetings gemerk is, aan sommige metings en waarnemings onderhewig is. Met die instelling van die meeteenhede dek fisika fundamentele hoeveelhede soos ruimte (lengte, breedte en diepte) en tyd, massa en krag, temperatuur, energie en kwanta .
Daar is ook onderskeid getref tussen intensiewe hoeveelheid en uitgebreide hoeveelheid as twee soorte kwantitatiewe eiendom, toestand of verband. Die grootte van 'n intensiewe hoeveelheid hang nie af van die grootte of omvang van die voorwerp of stelsel waarvan die hoeveelheid 'n eienskap is nie, terwyl groottes van 'n uitgebreide hoeveelheid additief is vir dele van 'n entiteit of substelsels. Die grootte hang dus wel af van die omvang van die entiteit of stelsel in die geval van groot hoeveelhede. Voorbeelde van intensiewe hoeveelhede is digtheid en druk , terwyl voorbeelde van uitgebreide hoeveelhede energie , volume en massa is .
In natuurlike taal
In menslike tale, insluitend Engels , is getal 'n sintaktiese kategorie , tesame met persoon en geslag . Die hoeveelheid word uitgedruk deur identifiseerders, definitief en onbepaald, en kwantifiseerders , bepaald en onbepaald, asook deur drie soorte naamwoorde : 1. tel eenheidsnaamwoorde of telbare; 2. massa selfstandige naamwoorde , ontelbare items, verwysend na die onbepaalde, onbekende bedrae; 3. selfstandige naamwoorde ( versamelnaamwoorde ). Die woord 'getal' behoort tot 'n selfstandige naamwoord vir 'n enkele entiteit of vir die individue wat die geheel maak. 'N Bedrag in die algemeen word uitgedruk deur 'n spesiale klas woorde genaamd identifiseerders, onbepaald en definitief en kwantifiseerder, definitief en onbepaald. [ opheldering benodig ] Die hoeveelheid kan uitgedruk word deur: enkelvoud en meervoud van, ordinale getalle voor 'n tel selfstandige naamwoord (eerste, tweede, derde ...), die demonstrasies; bepaalde en onbepaalde getalle en metings (honderd / honderde, miljoen / miljoene), of hoofgetalle voor tel selfstandige naamwoorde. Die stel taalkwantifiseerders dek ''n paar, 'n groot aantal, veel, een (voor telname); 'n bietjie, 'n bietjie, minder, 'n groot hoeveelheid (veel), (vir massaname); alles, genoeg van, baie, genoeg, meer, die meeste, sommige, enige, albei, elk, óf, ook nie, elke, nee ". Vir die komplekse geval van ongeïdentifiseerde hoeveelhede word die dele en voorbeelde van 'n massa aangedui met betrekking tot die volgende: 'n mate van 'n massa (twee kilo rys en twintig bottels melk of tien stukke papier); 'n stuk of deel van 'n massa (deel, element, atoom, item, artikel, druppel); of 'n vorm van 'n houer ('n mandjie, boks, houer, beker, bottel, houer, pot).
Enkele verdere voorbeelde van hoeveelhede is:
1,76 liter ( liter ) melk, 'n ononderbroke hoeveelheid
2 πr meter, waar r die lengte is van 'n radius van 'n sirkel uitgedruk in meter (of meter), ook 'n ononderbroke hoeveelheid
een appel, twee appels, drie appels, waar die getal 'n heelgetal is wat die telling van 'n denumerabele versameling voorwerpe (appels) voorstel
500 mense (ook 'n telling)
'n paartjie verwys gewoonlik na twee voorwerpe
'n paar verwys gewoonlik na 'n onbepaalde, maar gewoonlik klein, groter as een.
'n hele paar verwys ook na 'n onbepaalde, maar verrassende (in verhouding tot die konteks) groot aantal.
verskeie verwys na 'n onbepaalde, maar gewoonlik klein, getal - gewoonlik onbepaald groter as 'n paar '.
OPEC het 'n paar lede
^ J. Franklin, An Aristotelian Realist Philosophy of Mathematics , Palgrave Macmillan, Basingstoke, 2014, pp. 31-2.
Aristoteles, logika (Organon): kategorieë, in Great Books of the Western World, V.1. red. deur Adler, MJ, Encyclopædia Britannica , Inc., Chicago (1990)
Aristoteles, Physical Treatises: Physics, in Great Books of the Western World, V.1, red. deur Adler, MJ, Encyclopædia Britannica, Inc., Chicago (1990)
Aristoteles, Metaphysics, in Great Books of the Western World, V.1, red. deur Adler, MJ, Encyclopædia Britannica, Inc., Chicago (1990)
Franklin, J. (2014). Hoeveelheid en getal , in Neo-Aristoteliese Perspektiewe in Metafisika , red. DD Novotny en L. Novak, New York: Routledge, 221-44.
Hölder, O. (1901). Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass. Berichte über die Verhandlungen der Königlich Sachsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig , Mathematische-Physicke Klasse, 53, 1-64.
Klein, J. (1968). Griekse wiskundige denke en die oorsprong van algebra. Cambridge . Massa: MIT Press .
Laycock, H. (2006). Woorde sonder voorwerpe: Oxford, Clarendon Press. Oxfordscholarship.com
Michell, J. (1993). Die oorsprong van die representatiewe teorie van meting: Helmholtz, Hölder en Russell. Studies in die geskiedenis en filosofie van die wetenskap , 24, 185-206.
Michell, J. (1999). Meting in sielkunde . Cambridge: Cambridge University Press .
Michell, J. & Ernst, C. (1996). Die aksiomas van die hoeveelheid en die teorie van meting: vertaal uit Deel I van Otto Hölder se Duitse teks "Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass". Tydskrif vir Wiskundige Sielkunde , 40, 235-252.
Newton, I. (1728/1967). Universele rekenkunde: Of 'n verhandeling van rekenkundige samestelling en resolusie. In DT Whiteside (red.), The mathematical Works of Isaac Newton , Vol. 2 (pp. 3–134). New York: Johnson Reprint Corp.
Wallis, J. Mathesis universalis (soos aangehaal in Klein, 1968).
This page is based on the copyrighted Wikipedia article "/wiki/Quantity" (Authors); it is used under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License. You may redistribute it, verbatim or modified, providing that you comply with the terms of the CC-BY-SA. Cookie-policy To contact us: mail to [email protected]