Blaise Pascal en, onder meer, die hidrouliese pers
Hidroulika hidrolika hidroulika hidrolika hidroulika hidrolika hidroulika hidrolika • Die
mistieke heksagoon • Meganiese kalkulator
• Bevinding oor atmosferiese druk • Hidrouliese beginsel • Waarskynlikheidsteorie in die wiskunde
• Filosofiese gedagtes
Die briljante idees van die
LINKS: Blaise Pascal (1623-1662).
Vir hom was die mens—en dus ook hy self—maar net ’n riet, die swakste in die natuur. Dog, het Blaise Pascal bygevoeg, die einste mens is wel ’n denkende riet! En hoe het denker Pascal se vernuftige idees nie die gang van die wêreld beïnvloed nie...
N die tyd van Jan van Riebeeck, die Nederlander wat die eerste permanente Europese nedersetting in Suid-Afrika gevestig het, het daar in Frankryk ’n man gewoon wat sy naam in die geskiedenisboeke sou verewig as ’n briljante wiskundige, fisikus en godsdienstige filosoof. Sy naam was Blaise Pascal.
Blaise het op 19 Junie 1623 die eerste lewenslig in Clermont-Ferrand, Frankryk, aanskou as die jongste aankomeling in ’n vooraanstaande familie van regsgeleerdes. Hy was ’n wonderkind in die klassieke sin van die woord en het nie gewone skoolopleiding ontvang nie omdat sy pa, Étienne Pascal, sy leermeester was. Sy ma, Antoinette Begon, is oorlede toe Blaise net vier jaar oud was en sy pa, wat nooit weer getrou het nie, het besluit om na Parys te verhuis en self sy drie besonder skrander kinders te onderrig. Blaise, wat twee susters gehad het, was egter die slimste.
Toe Blaise Pascal slegs sestien jaar oud was, het hy byvoorbeeld ’n meetkundige verhandeling geskryf wat die grondslag van die moderne teorie van keëlsneë vorm.
Dit kan kortliks as volg verduidelik word: As jy ’n keël (soos ’n roomyshorinkie!) neem en jy hou dit regop en sny dit presies horisontaal in twee, sal die uitsnyding ’n sirkel vorm. As jy dit teen ’n hoek in twee sny, sal die uitsnyding ’n ellips (ovale keëlsnee) vorm. Pascal het só ’n elliptiese vorm geneem—en sy wiskundige stelling as volg uitgebou:
Teken enige seskantige vorm binne-in die ellips en noem die ses hoeke, sê, ABCDEX soos op die bygaande illustrasie. Verleng dan die teenoorstaande sye van die seshoek met stippellyne tot waar hulle mekaar twee-twee by onderskeidelik S1, S2 en S3 ontmoet. Vir enige keëlsnee en enige seshoek daarbinne sal S1, S2 en S3 altyd ’n reguit lyn vorm.
Dit word “Pascal se mistieke heksagoon” of, minder dramaties, “Pascal se teorema” genoem.
NOG ’n jeugbydrae van Pascal tot die wetenskappe was sy kalkulator. Hy kry selfs dikwels die eer dat hy die eerste meganiese kalkulator ontwerp het, maar hy was darem nie werklik die pa van hierdie soort rekenmasjien nie. In 1623, die jaar toe Pascal gebore is, het die Duitser Wilhelm Schickard immers reeds die eerste outomatiese kalkulator gebou.
REGS: ’n Vroeë Pascal-kalkulator, wat in die Louvre- kunsmuseum in Parys, Frankryk, te sien is. Syfers word ingevoer deur middel van die metaalwieletjies, en die oplossings van die berekeninge verskyn in die venstertjies bo-aan.
Foto: Kopiereg © 2005 David Monniaux, wat dit op
hierdie bladsy in die Wikipedia-ensiklopedie op die wêreldwye web vir herbenutting beskibaar stel ingevolge die GNU Free Documentation License, weergawe 1.2 of enige latere weergawe wat deur die Free Software Foundation gepubliseer word. ’n Kopie van die lisensie word ingesluit in die afdeling getiteld “GNU Free Documentation License”. Ses jaar later, in 1648, het Blaise Pascal ontdek dat die stand van ’n barometerkolom daal na gelang die hoogte bo seespieël toeneem en korrek afgelei dat hierdie verandering die gevolg van ’n vermindering in die atmosferiese druk is.
Kort hierna het hy die Wet van Pascal geformuleer, wat verband hou met die druk wat uitgeoefen word op ingeslote vloeistowwe in ’n houer. Die Wet van Pascal geld vir enige vloeistof wat in ’n houer in ’n toestand van rus is.
Volgens dié wet word druk op die vloeistof op enige plek gelykmatig regdeur die vloeistof oorgedra. In die geval van ’n gas veroorsaak verhoogde druk ’n samepersing of kompressie (’n egalige vermindering in die volume). Vloeistowwe, daarenteen, kan nie saamgepers word nie. ’n Verhoging in die druk op enige punt op ’n ingeslote vloeistof sal lei tot ’n verhoging in die druk by elke punt op die wande van die houer; die volume van die vloeistof bly dieselfde.
Die Wet van Pascal verduidelik die werking van ’n hidrouliese pers en soortgelyke toestelle. Hidrouliese stelsels, wat op Pascal se beginsel berus, is vandag oral om ons. Hulle is besonder kragtig. Hulle word byvoorbeeld deur kruiptrekkers ingespan om grond te verskuif, lig motors op sodat werktuigkundiges van onder af daaraan kan werk, help met die stuur en rem van voertuie... noem maar op. (Kyk die toepassing van Pascal se beginsel reg onderaan hierdie artikel.)
IN 1646 is Pascal oortuig deur die leer van die Janseniste, ’n Katolieke sekte wat, soos die Calviniste, in uitverkiesing en redding deur geloof geglo het. Hy het egter belangstelling verloor en sy wetenskaplike studies voortgesit. In 1652-53 het hy en Pierre de Fermat die wiskundige waarskynlikheidsteorie gevestig.
Die waarskynlikheidsleer is ’n vertakking van die wiskunde wat met die ontleding van lukrake gebeurtenisse te doen het. Waarskynlikheid is die numeriese bepaling van die kans dat iets kan gebeur op ’n skaal van 0 (onmoontlikheid) tot 1 (absolute sekerheid). Waarskynlikheid word gewoonlik uitgedruk as die verhouding tussen die getal kere dat ’n gebeurtenis kan plaasvind en die totale getal dinge wat kan gebeur. Daar is byvoorbeeld 13 maniere om ’n ruitenskaart (diamantkaart) uit ’n pak van 52 kaarte te kies, dus is die waarskynlikheid dat ’n mens ’n ruitenskaart sal kies, 13 gedeel deur 52 of 1/4.
In 1654 het Pascal ’n mistieke ondervinding gehad en besluit om hom van die wêreld te onttrek. Hy het hom by ’n Jansenistiese gemeenskap in die Port-Royal-klooster in Parys aangesluit, waar sy suster ’n non was. Daar het hy ’n asketiese lewe van uiterse selfverloëning gelei.
In 1656-57 het Pascal ’n geskrif uitgereik waarin hy ’n briljante aanval gedoen het op die Jesuïete, wat teen die Janseniste gekant was. Ná Pascal se dood, op 19 Augustus 1662 in Parys, is Pensées (“Gedagtes”) gepubliseer. Dit is ’n onvolledige versameling van sy notas oor godsdiens, filosofie, die natuur en die mens. Hierin redeneer Pascal dat die mens na geloof moet terugkeer omdat die rede nie genoeg is om die heelal te verstaan nie.
In Pensées sê hy byvoorbeeld ook:
Die hart het sy redes waarvan die rede niks weet nie.
Die mens is maar net ’n riet, die swakste in die natuur, maar hy is ’n denkende riet.
Blaise Pascal was sy lewe lank sieklik en het die tydelike met die ewige verwissel slegs ’n rukkie nadat hy 39 jaar oud geword het. Maar die idees van die “denkende riet” het in ons tyd tot ’n woud van dreunende masjiene en flitsende rekenaars aangewas, asook vele wiskundige toepassings en filosofiese beredenerings gegenereer.
’n Mens kan wel vra hoe die wêreld sonder sy innovasies sou gelyk het.
Die toepassing van Pascal se Wet
rakende die druk in vloeistowwe
PASCAL se hidrouliese beginsel word vandag onder meer toegepas in die remstelsels van motors, waar die betreklik geringe krag wat met die bestuurder se voet op die rempedaal uitgeoefen word, grootliks vermenigvuldig word om ’n groot remkrag by die remskoen te bewerkstellig. Die beheerflappe van vliegtuie word met soortgelyke hidrouliese stelsels beweeg. Hidrouliese domkragte en hysers word ook gebruik om voertuie in motorhawens op te lig en in die boubedryf om swaar vragte op te tel. Hidrouliese perse, wat in 1796 deur die Britse ingenieur Joseph Bramah uitgevind is, word aangewend om metale te vorm, uit te pers of te stempel en om stowwe onder hoë druk te toets. Die prinsiep van die hidrouliese pers word op ons illustrasie met ’n klein en groot bokshandskoen geïllustreer. Ons meet krag (in hierdie geval uitgeoefen deur die bokshandskoene) in die eenheid newton (N) en ons meet die oppervlakte (van die vlakke van die twee suiers) in vierkante meter (m2). Die eenheid van druk (die pascal [Pa], genoem na Blaise Pascal) staan gelyk aan een newton per vierkante meter. Aangesien die pascal egter so klein is, word die kilopascal (kPa) meestal vir die meting van druk gebruik.
Drukmeting word só gedoen: As byvoorbeeld ’n vierkantige voorwerp se gewig 1500 N is en die kant wat op die grond staan ’n oppervlakte van twee vierkante meter het, bepaal ons die druk wat die voorwerp op die grond uitoefen as volg:
Nou keer ons terug na ons hidroliese pers met die “bokshandskoene”. Gestel die oppervlakte van die bo-vlak van die klein suier met die klein bokshandskoen is 0,01 m2
en die oppervlakte van die onderste vlak van die groot suier met die groot bokshandskoen is 1 m2.
Sou die klein bokshandskoen ’n krag van 10 N op die klein suier uitoefen, dan word hierdie druk, te wete ’n druk van
deur die vloeistof in die hidrouliese pers na die groot suier oorgedra.
Die groot suier het, soos ons gesien het, ’n oppervlakte van 1 m2, maar die druk bly dieselfde sodat die krag wat boontoe daarop uitgeoefen word nou 1000 N is.
Dit is in ooreenstemming met die Wet van Pascal waarvolgens die druk op die vloeistof op enige plek gelykmatig regdeur die vloeistof oorgedra word. Anders as gasse kan vloeistowwe nie saamgepers word nie, maar ’n verhoging in die druk op enige punt op ’n ingeslote vloeistof sal lei tot ’n verhoging in die druk by elke punt op die wande van die houer; die volume van die vloeistof bly dieselfde.
Wat ’n manier om ’n powere houtjie met ’n vuis te versterk sodat dit—kadoef—in ’n hou met ’n ystervuis verander!
BO: Pascal se beginsel rakende die druk in vloeistowwe in werking... ’n hidrouliese graafmasjien waarmee groot massas grond uitgegrawe kan word om weggekarwei te word.