​Hierdie kerngebied van wiskunde, wat die studie van genormeerde ruimtes, Banach- en Hilbertruimtes, die operatore op hulle en veralgemenings van hierdie konsepte behels, onderlê baie van die navorsing en toepassings in afdelings van analise soos maat- en waarskynlikheidsteorie, finansiële wiskunde, kwantumveldteorie in teoretiese fisika, benaderingsteorie en differensiaal- en integraalvergelykings. Aktiewe navorsing sluit tans vrae oor Banach- en Hilbertruimtes, lineêre operatore en hulle spektra, asook Banachalgebras, in.
Prof. Sonja Mouton​ koördineer Funksionaalanalise en werf met sukses nagraadse studente, wat aan die breër wiskundige navorsingsomgewing bekendgestel word deur haar eie plaaslike en internasionale betrokkenheid in die gebied. Haar onlangse en huidige nagraadse studente sluit Kelvin Muzundu, Retha Heymann en Ronalda Benjamin in. Die volgende is 'n aantal onlangse publikasies wat Prof. Mouton se belangstelling in spektraalteorie in Banachalgebras en geordende Banachalgebras demonstreer:
S. Mouton: A condition for spectral continuity of positive elements. Proceedings of the American Mathematical Society 137(5), 2009, 1777 – 1782.
H. du T. Mouton, S. Mouton and H. Raubenheimer: Ruston elements and Fredholm theory relative to arbitrary homomorphisms. Quaestiones Mathematicae 34, 2011, 341 – 359.
S. Mouton and K. Muzundu: Commutatively ordered Banach algebras. Quaestiones Mathematicae 36(4), 2013, 559 – 587.
S. Mouton and K. Muzundu: Domination by ergodic elements in ordered Banach algebras. Positivity 18, 2014, 119 – 130.
S. Mouton: Applications of the scarcity theorem in ordered Banach algebras. Studia Mathematica 225, 2014, 219-234.​​
Vir verdere inligting, kontak Prof S. Mouton.​