0 (nommer) - World Encyclopedia - Ek wil alles weet - 2020
0 (nul) is beide 'n getal en 'n numeriese syfer wat gebruik word om die getal in syfers voor te stel. As 'n getal beteken nul niks-een afwesigheid van ander waardes. Dit speel 'n sentrale rol in wiskunde as die identiteitselement van die heelgetalle, reële getalle en baie ander algebraïese strukture. As 'n syfer word nul as 'n plekhouer in plekwaardesisteme gebruik. Histories was dit die laaste syfer wat in gebruik gekom het. In die Engelse taal kan nul ook genoem word nil wanneer 'n getal, o/o wanneer 'n syfer, en niks/niks in enige konteks.
0 as 'n getal
0 is die heelgetal wat die positiewe 1 voorafgaan, en volg op -1. In die meeste (indien nie alle) numeriese stelsels is 0 geïdentifiseer voordat die idee van 'negatiewe heelgetalle' aanvaar is.
Nul is 'n heelgetal wat 'n telling of 'n hoeveelheid van die nulgrootte kwantifiseer; dit wil sê, as die getal van u broers nul is, beteken dit dieselfde as om geen broers te hê nie, en as iets 'n gewig van nul het, dan het dit geen gewig nie. As die verskil tussen die aantal stukke in twee stapels nul is, beteken dit dat die twee hopies 'n gelyke aantal stukke het. Voordat die telling begin, kan aanvaar word dat die resultaat nul is; dit is die aantal items wat getel is voordat u die eerste item tel, en die resultaat van die eerste item tel. En as daar geen items is wat getel moet word nie, bly nul die finale resultaat.
Terwyl wiskundiges almal nul as 'n getal aanvaar, sou sommige nie-wiskundiges sê dat nul nie 'n getal is nie, en argumenteer dat 'n mens nie 'n nul van iets kan hê nie. Ander meen dat as u 'n banksaldo van nul het, u 'n spesifieke hoeveelheid geld in u rekening het, naamlik geen. Laasgenoemde siening word aanvaar deur wiskundiges en die meeste ander.
Byna alle geskiedkundiges laat die jaar nul van die proleptiese Gregoriaanse en Juliaanse kalenders, maar sterrekundiges bevat dit in dieselfde kalenders. Die uitdrukking Year Zero kan egter gebruik word om enige gebeurtenis wat so belangrik beskou word, te beskryf dat dit feitlik met 'n nuwe tydsberekening begin.
0 as 'n syfer
Die moderne syfer 0 word gewoonlik geskryf as 'n sirkel of (afgeronde) reghoek. In outydse lettertipes met tekssyfers is 0 gewoonlik dieselfde hoogte as 'n kleinletter x.
Op die sewe-segmentuitstallings van sakrekenaars, horlosies, ens. Word 0 gewoonlik met ses reëlsegmente geskryf, hoewel dit op sommige historiese sakrekenaarmodelle met vier reëlsegmente geskryf is. Hierdie variant glyph het nie gevang nie.
Dit is belangrik om die aantal nul (soos in die voorbeeld "nul broers" hierbo) vanaf die Syfer of syfer nul, gebruik in getallestelsels met behulp van posisionele notasie. Opeenvolgende posisies van syfers het hoër waardes, dus word die syfer nul gebruik om 'n posisie oor te slaan en toepaslike waarde aan die voorafgaande en volgende syfers te gee. 'N Nulsyfer is nie altyd nodig in 'n posisionele getallestelsel nie: byektiewe getalle bied 'n moontlike teenvoorbeeld.
Die woord nul kom deur die Arabiese letterlike vertaling van die Sanskrit śūnya (शून्य), wat beteken leemte of leegmaak in sIFR (صفر) betekenis leegmaak of vakant. Dit het deur transliterasie geword Zephyr of Zephyrus in Latyn. Die woord Zephyrus het in Latyn al "westewind" beteken; die eienaam Zephyrus was die Romeinse god van die westewind (na die Griekse god Zephyros). Met sy nuwe gebruik vir die begrip nul, het zephyr 'n ligte briesie beteken byna niks. "1 Dit het geword zefiro in Italiaans, waaraan gekontrakteer is nul in Venesiaans, gee die moderne Engelse woord.
Terwyl die Hindoe-desimale nul en sy nuwe wiskunde in die Middeleeue vanaf die Arabiese wêreld na Europa versprei het, het woorde ontstaan sIFR en Zephyrus het verwys na berekening, asook na bevoorregte kennis en geheime kodes. Volgens Ifrah, "in die dertiende-eeuse Parys, is 'n 'waardelose genoot' 'n ... cifre en algorism, dit wil sê, 'n 'rekenkundige niks.' "1 Die Arabiese wortel het aanleiding gegee tot die moderne Franse Chiffre, wat syfer, figuur of getal beteken; chiffrer, om te bereken of te bereken; en Chiffre, geïnkripteer; sowel as die Engelse woord cipher. Hier is 'n paar voorbeelde:
Tsjeggiese / Slowaakse: Cifra, syfer; Sifra, monogram
Deense: ciffer, syfer
Nederlands: cijfer, syfer
Duitse: Ziffer, syfer, figuur, getal, sigaar
Italiaanse: Cifra, syfer, syfer, sigaar; nul, nul
Noorse: siffer, syfer, syfer, sigaar; nul, nul
Pools: Cyfra, syfer; szyfrować, te enkripteer; nul, nul
Portugees: Cifra, figuur, getal, sigaar, kode; nul, nul
Russiese: цифра (Tsifra), syfer, syfer; шифр (Shifr) cypher, kode
slovenian: Cifra, syfer
Spaans: Cifra, figuur, getal, sigaar, kode; sero, nul
Sweeds: siffra, getal, som, syfer; chiffer, monogram
serbian: цифра (Tsifra), syfer, syfer; шифра (Shifra) sigaar, kode; нула (Nula), nul
Oerdoe: Sifer, Anda, nul
Let daarop dat nul in Grieks vertaal word as Μηδέν (Meders).
Het u geweet? 0 (nul) was die laaste numeriese syfer wat in gebruik gekom het
Vroeë geskiedenis van nul
Teen die middel van die tweede millennium B.C.E., het die Babiloniërs 'n gesofistikeerde seksuele stelsel (basis-60) gehad. Die gebrek aan 'n posisionele waarde (of nul) is aangedui deur a ruimte tussen geslagsyfers. Teen 300 B.C.E. 'n leestekensimbool (twee skuins wiggies) is gekoöpteer as 'n plekhouer in dieselfde Babiloniese stelsel. Die skrywer Bêl-bân-aplu het sy nulle met drie hake geskryf eerder as twee skuins wiggies in 'n tablet wat by Kish opgegrawe is (wat dateer uit so ver terug as 700 B.C.E.).2
Die Babiloniese plekhouer was nie 'n ware nul nie, omdat dit nie alleen gebruik is nie. Dit is ook nie aan die einde van 'n nommer gebruik nie. Dus lyk getalle soos 2 en 120 (2 × 60), 3 en 180 (3 × 60), 4 en 240 (4 × 60), ens., Want die groter getalle het nie 'n finale seksuele plekhouer nie. Slegs konteks kon hulle onderskei.
Opnames toon dat die antieke Grieke onseker was oor die status van nul as getal: hulle het hulself afgevra: "Hoe kan niks iets wees nie?", Wat gelei het tot interessante filosofiese en godsdienstige argumente oor die aard en bestaan ​​van nul en teen die Middeleeue die vakuum. Die paradokse van Zeno van Elea hang grootliks af van die onsekere interpretasie van nul. (Die antieke Grieke het selfs bevraagteken dat 1 'n getal was.)
Die vroeë gebruik van iets soos nul deur die Indiese geleerde Pingala (ongeveer 5de en 2de eeu vC), wat met die eerste oogopslag geïmpliseer word deur sy gebruik van binêre getalle, is slegs die moderne binêre voorstelling wat 0 en 1 gebruik op Pingala se binêre stelsel, wat kort gebruik het en lang lettergrepe (laasgenoemde is gelyk aan twee kort lettergrepe), wat dit soortgelyk aan Morse-kode maak.34 Nietemin het hy en ander Indiese geleerdes destyds die Sanskrit-woord gebruik śūnya (die oorsprong van die woord nul na 'n reeks transliterasies en 'n letterlike vertaling) om na nul of te verwys leemte.5
Die agterkant van Stela C vanaf Tres Zapotes, 'n Olmec argeologiese terrein
Dit is die tweede oudste datum van die Long Count wat nog ontdek is. Die syfers 7.16.6.16.18 vertaal na 32 September B.C.E. (Julian). Die gif rondom die datum is wat beskou word as een van die min oorlewende voorbeelde van die Epi-Olmec-skrif.
Geskiedenis van nul
Die Long Count-kalender wat in die suid-sentraal-Mexiko ontwikkel is, het die gebruik van nul as 'n plekhouer in sy vigesimale (basis-20) posisionele syfersisteem vereis. 'N Skulpglyf- - is gebruik as nul-simbool vir hierdie Long Count-datums, waarvan die vroegste (op Stela 2 by Chiapa de Corzo, Chiapas) 'n datum van 36 B.C.E. Aangesien die agt vroegste Long Count-datums buite die Maya-vaderland verskyn,6 daar word aanvaar dat die gebruik van nul in die Amerikas die Maya voorafgegaan het en moontlik die uitvinding van die Olmecs was. Inderdaad, baie van die vroegste Long Count-datums is in die Olmec-hartland gevind, hoewel die feit dat die Olmec-beskawing teen die vierde eeu vC tot 'n einde gekom het, etlike eeue voor die vroegste bekende Long Count-datums, argumenteer dat die nul 'n Olmec uitvindsel.
Alhoewel nul 'n integrale deel van Maya-syfers geword het, het dit natuurlik geen invloed op die Ou Wêreldgetalstelsels gehad nie.
Teen 130 C.E. gebruik Ptolemeus, beïnvloed deur Hipparchus en die Babiloniërs, 'n simbool vir nul ('n klein sirkel met 'n lang oorbalk) in 'n seksagesimale getallestelsel, anders gebruik alfabetiese Griekse syfers. Omdat dit alleen gebruik is, nie net as plekbewoner nie, was hierdie Hellenistiese nul miskien die eerste gedokumenteer gebruik van a aantal nul in die Ou Wêreld. Die posisies was egter gewoonlik beperk tot die breukdeel van 'n getal (genoem minute, sekondes, derdes, vierdes, ens.) - dit is nie vir die integrale deel van 'n getal gebruik nie.
'N Verdere nul is teen 525 in tabelle langs Romeinse syfers gebruik (die eerste gebruik deur Dionysius Exiguus), maar as 'n woord, nulla, betekenis niks, nie as simbool nie. Wanneer verdeling nul as 'n res opgelewer het, nihil, ook betekenis niks, was gebruik. Hierdie Middeleeuse nulle is gebruik deur alle toekomstige Middeleeuse rekenaars (sakrekenaars). 'N Geïsoleerde gebruik van hul oorspronklike N, is in 'n tabel met Romeinse syfers deur Bede of 'n kollega omstreeks 725 gebruik as 'n nul-simbool.
Die oudste bekende teks wat nul gebruik, is die Jain-teks uit Indië, getiteld die Lokavibhaaga, gedateer 458 C.E.1
Die eerste induseerbare voorkoms van 'n simbool vir nul verskyn in 876 in Indië op 'n kliptafel in Gwalior. Dokumente op koperplate, met dieselfde klein o daarin, dateer tot in die sesde eeu C.E.2
Reëls van Brahmagupta
Die reëls vir die gebruik van nul verskyn vir die eerste keer in die boek Brahmasputha Siddhanta geskryf in 628 deur Brahmagupta (598-670). Hier beskou Brahmagupta nie net nul nie, maar ook negatiewe getalle, en die algebraïese reëls vir die elementêre bewerkings van rekenkunde met sulke getalle. In sommige gevalle verskil sy reëls van die moderne standaard. Die reëls van Brahamagupta word hieronder gegee:7
Die som van twee positiewe hoeveelhede is positief
Die som van twee negatiewe hoeveelhede is negatief
Die som van nul en 'n negatiewe getal is negatief
Die som van 'n positiewe getal en nul is positief
Die som van nul en nul is nul
Die som van 'n positiewe en 'n negatiewe is hul verskil; of, as hulle gelyk is, nul
By aftrekking, hoe minder moet u neem van die groter, die positiewe van die positiewe
By aftrek, hoe minder moet u neem van die groter, negatief van negatief
As die groter egter van die kleiner afgetrek word, word die verskil omgekeer
As positief van negatief en negatief van positief afgetrek moet word, moet dit bymekaargetel word
Die produk van 'n negatiewe hoeveelheid en 'n positiewe hoeveelheid is negatief
Die produk van 'n negatiewe hoeveelheid en 'n negatiewe hoeveelheid is positief
Die produk van twee positiewe is positief
Positief gedeel deur positief of negatief deur negatief is positief
Positief gedeel deur negatief is negatief. Negatief gedeel deur positief is negatief
'N Positiewe of negatiewe getal as dit deur nul gedeel word, is 'n breuk met die nul as noemer
Nul gedeel deur 'n negatiewe of positiewe getal is óf nul óf word uitgedruk as 'n breuk met nul as teller en die eindige hoeveelheid as noemer
Nul gedeel deur nul is nul
Deur te sê "nul gedeel deur nul is nul," verskil Brahmagupta van die moderne posisie. Wiskundiges ken gewoonlik geen waarde toe nie, terwyl rekenaars en sakrekenaars soms NaN toeken, wat 'nie 'n getal' beteken nie. Daarbenewens word nie-nul positiewe of negatiewe getalle, gedeel deur nul, óf geen waarde toegeken nie, óf 'n waarde van ongetekende oneindigheid, positiewe oneindigheid, of negatiewe oneindigheid. Hierdie opdragte is weereens nie getalle nie, en word meer geassosieer met rekenaarwetenskap as suiwer wiskunde, waar in die meeste kontekste geen werkopdrag gedoen word nie. (Sien verdeling met nul)
Nul as 'n desimale syfer
Posisionele notasie sonder die gebruik van nul (met behulp van 'n leë spasie in tabelvorms, of die woord) kha 'leegheid') is bekend dat hulle sedert die sesde eeu in Indië gebruik is. Die vroegste gebruik van nul as a desimale posisionele syfer dateer uit die negende eeu. Die glyfeer vir die nulsyfer is in die vorm van 'n punt geskryf en gevolglik genoem Bindu "Dot."
Die Hindoe-Arabiese getallestelsel het Europa in die elfde eeu bereik, via die Iberiese Skiereiland deur Spaanse Moslems die Moors, tesame met kennis van sterrekunde en instrumente soos die astrolabe, wat die eerste keer deur Gerbert van Aurillac ingevoer is (ca. 940-1003). Hulle het bekend gestaan ​​as 'Arabiese syfers'. Die Italiaanse wiskundige Leonardo van Pisa (c. 1170-1250), ook Fibonacci genoem, * was 'n belangrike rol in die verwerking van die stelsel in Europese wiskunde in 1202. Leonardo sê hier:
Daar, na my bekendstelling, as gevolg van 'n wonderlike onderrig in die kuns, met die nege syfers van die Hindoes, het die kennis van die kuns my by al die ander aangetrek en daarvoor het ek besef dat al die aspekte daarvan bestudeer is. Egipte, Sirië, Griekeland, Sicilië en Provence, met hul verskillende metodes ... Maar dit alles eweredig, en die algoritme, sowel as die kuns van Pythagoras, het ek byna 'n fout beskou met betrekking tot die metode van die Hindoes. (Modus Indorum) ... Die nege Indiese syfers is: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Met hierdie nege syfers, en met die teken 0 ... kan enige getal geskryf word.8
Hier gebruik Leonardo van Pisa die woordteken "0", wat aandui dat dit soos 'n teken is om bewerkings soos optelling of vermenigvuldiging te doen, maar hy het nul nie as 'n getal in eie reg erken nie.
Nul (0) is die laagste nie-negatiewe heelgetal. Die natuurlike getal wat op nul volg, is een en geen natuurlike getal is vooraf nie. Nul mag of nie as 'n natuurlike getal getel word nie, afhangende van die definisie van natuurlike getalle.
In versamelingsteorie is die getal nul die kardinaliteit van die leë stel: as daar nie appels is nie, dan het een nul appels. Daarom is nul in sommige gevalle omskryf om die leë stel te wees.
Nul is nie positief of negatief nie, ook nie 'n priemgetal of 'n saamgestelde getal nie, en ook nie 'n eenheid nie.
Die volgende is 'n paar basiese reëls vir die hantering van die getal nul. Hierdie reëls is van toepassing op enige ingewikkelde nommer x, tensy anders vermeld.
Daarbenewens: x + 0 = 0 + x = x. (Dit wil sê, 0 is 'n identiteitselement ten opsigte van toevoeging.)
aftrek: x − 0 = x en 0 - x = − x.
Afdeling: 0 / x = 0, vir geen waarde x. maar x / 0 is ongedefinieerd, omdat 0 geen vermenigvuldigende inverse het nie, 'n gevolg van die vorige reël. Vir positief x, as y in x / y nul vanaf positiewe waardes, die kwosiënt neem toe na positiewe oneindigheid, maar as y benader nul vanaf negatiewe waardes, die kwosiënt neem toe na negatiewe oneindigheid. Die verskillende aanhalers bevestig dat deling met nul ongedefinieerd is.
magsverheffing: x0 = 1, behalwe dat dit die geval is x = 0 kan in sommige kontekste ongedefinieerd gelaat word. Vir alle positiewe x, 0x = 0.
Die som van 0 getalle is 0, en die produk van 0 getalle is 1.
Die uitdrukking "0/0" is 'n "onbepaalde vorm." Dit beteken nie net dat dit ongedefinieerd is nie; dit beteken eerder dat as f(x) en g(x) benader albei 0 as x nader dan 'n aantal f(x)/g(x) enige eindige getal of ∞ of − approach kan benader; dit hang af van watter funksies f en g is. Kyk na die reël van L'Hopital.
Uitgebreide gebruik van nul in wiskunde
Nul is die identiteitselement in 'n toevoegingsgroep of die additiewe identiteit van 'n ring.
'N Nul van 'n funksie is 'n punt in die domein van die funksie waarvan die beeld onder die funksie nul is. As daar baie nulle is, word dit die wortels van die funksie genoem. Sien nul (ingewikkelde analise).
In meetkunde is die dimensie van 'n punt 0.
Die konsep van "amper" onmoontlik. Meer algemeen is die konsep van byna nêrens in die meetteorie. Byvoorbeeld: as 'n mens willekeurig 'n punt op 'n eenheidsinterval 0,1) kies, is dit nie onmoontlik om presies 0,5 te kies, maar die waarskynlikheid dat u sal wees, is nul.
'N Nulfunksie (of nulkaart) is 'n konstante funksie met 0 as die enigste moontlike uitsetwaarde; dit wil sê, f(x) = 0 vir almal x omskryf. 'N Spesifieke nulfunksie is 'n nulmorfisme in kategorieteorie; 'n nulkaart is byvoorbeeld die identiteit in die byvoeglike groep funksies. Die determinant op nie-omkeerbare vierkante matrikse is 'n nulkaart.
Nul is een van drie moontlike terugkeerwaardes van die Möbius-funksie. Het 'n heelgetal van die vorm geslaag x2 of x2y (vir x > 1) gee die Möbius-funksie nul.
Nul is die eerste Perrin-nommer.
In die wetenskap
Die waarde nul speel 'n spesiale rol vir 'n groot aantal fisiese hoeveelhede. Vir sommige hoeveelhede word die nulvlak van nature onderskei van alle ander vlakke, terwyl dit vir ander min of meer willekeurig gekies word. Op die Kelvin-temperatuurskaal is nul byvoorbeeld die koudste temperatuur (negatiewe temperature bestaan, maar is nie eintlik kouer nie), terwyl op die Celsius-skaal willekeurig gedefinieër is dat dit by die vriespunt van water is. Die klankintensiteit in desibel of fone gemeet, word die nulvlak arbitrêr op 'n verwysingswaarde gestel, byvoorbeeld op 'n waarde vir die drempelwaarde van die gehoor.
Nul word voorgestel as die atoomgetal van die teoretiese element tetraneutronium. Daar is aangetoon dat 'n groep van vier neutrone stabiel genoeg is om as 'n atoom in hul eie reg beskou te word. Dit sou 'n element skep sonder protone en geen lading op die kern nie.
Reeds in 1926 het professor Andreas von Antropoff die term neutronium bedink vir 'n veronderstelde vorm van materie wat bestaan ​​uit neutrone sonder protone, wat hy as die chemiese element van atoomgetal nul aan die hoof van sy nuwe weergawe van die periodieke tabel geplaas het. Dit is daarna as 'n edelgas in die middel van verskeie spiraalvoorstellings van die periodieke stelsel geplaas om die chemiese elemente te klassifiseer. Dit is in die middel van die Chemical Galaxy (2005).
Nommerend van 1 of 0?
Die algemeenste praktyk in die geskiedenis van die mensdom was om op een te begin tel. Nietemin, in rekenaarwetenskap het nul die standaard beginpunt geword. Byvoorbeeld, in byna alle ou programmeringstale, begin 'n skikking standaard by 1. Namate programmeringstale ontwikkel het, het dit meer algemeen geword dat 'n skikking by verstek vanaf nul begin, en die 'eerste' item in die skikking is item 0. In die 1980's het die programmeringstaal 'C' veral gewild gemaak. benadering algemeen.
Een rede vir hierdie konvensie is dat modulêre rekenkunde gewoonlik 'n stel N-nommers beskryf wat 0,1,2, ... N-1 bevat om sodoende die additiewe identiteit te bevat. As gevolg hiervan is baie rekenkundige konsepte (soos hash-tabelle) minder elegant om in kode uit te druk, tensy die skikking op nul begin.
In sekere gevalle verbeter die telling van nul die doeltreffendheid van verskillende algoritmes, soos om skikkings te soek of te sorteer. Verbeterde doeltreffendheid beteken dat die algoritme minder tyd, minder hulpbronne of albei neem om 'n gegewe taak te voltooi.
Hierdie situasie kan tot verwarring in terminologie lei. In 'n nul-gebaseerde indekskema is die eerste element "element nommer nul"; net so is die twaalfde element "element nommer elf." Daarom verskyn 'n analogie van die ordinale getalle tot die hoeveelheid genommerde voorwerpe; die hoogste indeks van n voorwerpe is (n-1) en verwys na die n: de element. Om hierdie rede word die eerste element dikwels na verwys as die nulde element om enige moontlike twyfel uit te skakel.
In databasisse kan 'n veld 'n nulwaarde hê. Dit is gelykstaande aan die veld wat geen waarde het nie. Vir numeriese velde is dit nie die waarde nul nie. Vir teksvelde is dit nie leeg nie en ook nie die leë string nie. Die teenwoordigheid van nulwaardes lei tot driewaardige logika. Dit is nie langer waar of vals nie, maar dit kan nie bepaal word nie. Enige berekening met 'n nulwaarde lewer 'n nulresultaat. As u vra vir alle rekords met waarde 0 of waarde nie gelyk aan 0 nie, sal dit nie alle rekords oplewer nie, aangesien die rekords met waarde nul uitgesluit is.
A nulwyser is 'n aanwyser in 'n rekenaarprogram wat nie na enige voorwerp of funksie wys nie, wat beteken dat dit, wanneer dit in 'n program of kode verskyn, aan die rekenaar sê om geen aksie te neem op die geassosieerde gedeelte van die kode nie.
In sommige getekende getalvoorstellings (maar nie die twee se voorstelling wat vandag oorheers nie) en die meeste voorstellings van die swaaipuntgetal, het nul twee duidelike voorstellings, een groepeer dit met die positiewe getalle en een met die negatiewe; laasgenoemde voorstelling staan ​​bekend as negatiewe nul. Voorstellings met 'n negatiewe nul kan lastig wees, omdat die twee nulle ewenaar sal vergelyk, maar deur sommige bewerkings anders behandel kan word.
Onderskei nul van O
Die ovaalvormige nul- en sirkelvormige letter O het saam op moderne karakteruitstallings gebruik gemaak. Dit lyk asof die nul met 'n punt in die middel ontstaan ​​het as 'n opsie op IBM 3270-beheerders (dit het die probleem dat dit soos die Griekse letter Theta lyk). Die geknakte nul, wat identies lyk met die letter O, behalwe die skuinsstreep, word gebruik in ASCII-grafiese stelle van die ou styl afkomstig van die standaard tikwiel op die eerbiedwaardige ASR-33 Teletype. Hierdie formaat veroorsaak probleme as gevolg van die ooreenkoms met die simbool ∅, wat die leë stel voorstel, sowel as vir sekere Skandinawiese tale wat Ø as letter gebruik.
Die byeenkoms met die letter O met 'n streep en die nul sonder is by IBM en 'n paar ander vroeë hoofraamwerkers gebruik; dit is nog meer problematies vir Skandinawiërs omdat dit beteken dat twee van hul briewe bots. Sommige Burroughs / Unisys-toerusting vertoon 'n nul met a omgekeer streep. En nog 'n byeenkoms wat algemeen op vroeë lyndrukkers gebruik word, het geen versiering gelaat nie, maar 'n stert of haak by die letter-O gevoeg, sodat dit gelyk het aan 'n omgekeerde Q of 'n vlugtige hoofletter-O.
Die lettertipe wat op sommige Europese nommerplate vir motors gebruik word, onderskei die twee simbole deur die nul eerder eiervormig en die O meer sirkelvormig te maak, maar veral deur die nul aan die regterkant oop te sny, sodat die sirkel nie gesluit is nie meer (soos op Duitse plate). Die gekose lettertipe word genoem fälschungserschwerende Schrift (Af kort .: FE Schrift), wat beteken "onversoenbare skrif." Let daarop dat diegene wat in die Verenigde Koninkryk gebruik word, nie tussen die twee onderskei nie, aangesien daar nooit 'n dubbelsinnigheid in die ontwerp kan wees nie.
In die skryf van papier kan 'n mens die 0 en O glad nie onderskei nie, of 'n skuins streep daaroor voeg om die verskil aan te toon, hoewel dit soms dubbelsinnigheid met betrekking tot die simbool vir die nulstel veroorsaak.
Die belangrikheid van die skepping van die nulpunt kan nooit oordryf word nie. Die gee van lugtige niks, nie net 'n plaaslike woning en 'n naam, 'n prentjie, 'n simbool nie, maar hulpvaardige krag, is die kenmerk van die Hindoe-ras waarvandaan dit ontstaan ​​het. Dit is soos om die Nirvana in dinamos te verwerk. Geen enkele wiskundige skepping was meer kragtig vir die algemene ondergang van intelligensie en mag nie. G. B. Halsted
... 'n diepgaande en belangrike idee wat vir ons so eenvoudig lyk noudat ons die ware verdienste daarvan ignoreer. Maar sy eenvoud en die groot gemak wat dit aan alle berekeninge geleen het, plaas ons rekenkunde in die eerste rangorde van nuttige uitvindings. Pierre-Simon Laplace
Die punt rondom nul is dat ons dit nie hoef te gebruik in die daaglikse lewe nie. Niemand gaan nul vis koop nie. Dit is op 'n manier die mees beskaafde van al die kardinale, en die gebruik daarvan word slegs op ons gedwing deur die behoeftes van gekultiveerde denkwyses. Alfred North Whitehead
... 'n fyn en wonderlike toevlug van die goddelike gees - amper 'n amfibie tussen wese en nie-wese. Gottfried Leibniz
In ander velde
Internasionale maritieme seinvlag vir 0
In sommige lande skakel 'n telefoon 'n telefoonoproep om hulp van die operateur.
In Braille het die getal 0 dieselfde puntkonfigurasie as die letter J.
DVD's wat in enige streek gespeel kan word, word soms "streek 0" genoem
In klassieke musiek word 0 baie selde as 'n getal vir 'n komposisie gebruik; die enigste twee voorbeelde op die rand van die standaardrepertorium is waarskynlik Anton Bruckner se Simfonie nr. 0 in D mineur en Alfred Schnittke se simfonie nr. 0
In tarot is kaart nr. 0 die gek
↑ 1.0 1.1 1.2 Georges Ifrah, Die universele geskiedenis van getalle: van die voorgeskiedenis tot die uitvinding van die rekenaar (Wiley, 2000, ISBN 0471393401).
↑ ICA.net, Binêre getalle in Antieke Indië met inligting uit wetenskaplike artikel deur B. van Nooten, "Binêre getalle in die Indiese Oudheid", Tydskrif vir Indiese Studies 21 (1993): 31-50. Onttrek 19 September 2017.
↑ Rachel Hall, "Math for Poets and Drummers" Saint Joseph's University, 15 Februarie 2005. Onttrek 19 September 2017.
↑ Kim Plofker, Wiskunde in Indië (Princeton University Press, 2009, ISBN 978-0691120676).
↑ Richard A. Diehl, The Olmecs: America's First Civilization (Londen: Thames & Hudson, 2005, ISBN 0500285039), 186.
↑ Laurence Sigler, Liber Abaci, Fibonacci(Springer, 2002, ISBN 978-0387954196).
Barrow, John D. Die boek van niks. Pantheon, 2001. ISBN 0375420991
Colebrooke, Henry Thomas. Algebra, met rekenkundige en menslike vorming, uit die Sanscrit van Brahmegupta en Bhascara. Nabu Press, 2011. ISBN 978-1175467102
Ifrah, Georges. Die universele geskiedenis van getalle: van die voorgeskiedenis tot die uitvinding van die rekenaar. Wiley, 2000. ISBN 0471393401
Plofker, Kim. Wiskunde in Indië. Princeton University Press, 2009. ISBN 978-0691120676
Sigler, Laurence. Liber Abaci van Fibonacci: 'n vertaling in die moderne Engels van Leonardo Pisano se boek van berekening. Springer, 2002. ISBN 978-0387954196