Şekil analizi (Dijital geometri)

Bu yazıda geometrik şekilleri analiz etmek ve işlemek için kullanılan şekil analizi türü anlatılmaktadır.
Tanımlama
Şekil analizi, geometrik şekillerin (çoğunlukla) ihtiyaç duyulan otomatik analizdir. Örneğin bir veri tabanındaki benzer şekilli nesneleri veya birbirine uyan parçaları algılamak için bir bilgisayar kullanılmaktadır. Bir bilgisayarın geometrik şekilleri otomatik olarak analiz etmesi ve işlemesi için nesnelerin dijital bir biçimde temsil edilmesi gerekmektedir. En yaygın olarak bir sınır temsili, nesneyi sınırıyla birlikte tanımlamak için kullanılmaktadır. (genellikle dış kabuk, ayrıca bkz. 3B model). Bununla birlikte, şekli temsil etmek için diğer hacim tabanlı temsiller (örneğin, yapıcı katı geometri) veya nokta tabanlı temsiller (nokta bulutları) kullanılabilmektedir.
Nesneler, modelleme (bilgisayar destekli tasarım), tarama (3B tarayıcı) veya 2B veya 3B görüntülerden şekil çıkararak verildikten sonra, bir karşılaştırma yapılmadan önce basitleştirilmeleri gerekmektedir. Basitleştirilmiş gösterime genellikle şekil tanımlayıcısı (veya parmak izi, imza) denmektedir. Bu basitleştirilmiş gösterimler, önemli bilgilerin çoğunu taşımaya çalışırken, ele alınması, saklanması ve doğrudan şekillerden karşılaştırılması daha kolaydır. Tam bir şekil tanımlayıcı, orijinal nesneyi tamamen yeniden yapılandırmak için kullanılabilen bir temsildir. Orta eksen dönüşümü buna örnek olarak verilebilmektedir.
Uygulama alanları
Şekil analizi birçok uygulama alanında kullanılmaktadır. Bu alanlar örnek:
Arkeoloji için örnek, benzer nesneleri veya eksik parçaları bulmak,
Mimari için örnek, belirli bir alana mekansal olarak uyan nesneleri tanımlamak,
Hastalıkla ilgili şekil değişikliklerini anlamak veya cerrahi planlamaya yardımcı olmak için tıbbi görüntüleme,
Sanal ortamlar veya 3D model pazarında telif hakkı amacıyla nesneleri tanımlamak,
Yüz tanıma gibi güvenlik uygulamaları,
Geometrik modeller veya animasyonlar oluşturmak ve işlemek için eğlence endüstrisi (filmler, oyunlar),
Mekanik parçaların veya tasarım nesnelerinin tasarımlarını işlemek ve karşılaştırmak için bilgisayar destekli tasarım ve bilgisayar destekli imalat yapmak
örnek olarak verilmektedir.
Şekil tanımlayıcıları
Şekil tanımlayıcıları, ilişkili şekil tanımında izin verilen dönüşümlere göre değişmezliklerine göre sınıflnadırılmaktadır. Pek çok tanımlayıcı uygunluk açısından değişmezdir. Yani uyumlu şekillerin (çevrilebilen, döndürülebilen ve yansıtılabilen şekiller) aynı tanımlayıcıya sahip olacağı anlamına gelmektedir. Örnek olarak moment veya küresel harmonik tabanlı tanımlayıcılar veya nokta bulutlarında çalışan Procrustes analizi verilebilmektedir.
Bir başka şekil tanımlayıcı sınıfı (içsel şekil tanımlayıcıları olarak adlandırılır) izometriye göre değişmezdir. Bu tanımlayıcılar, şeklin farklı izometrik gömmeleriyle değişmemektedir. Avantajları, deforme olabilen nesnelere (örneğin, farklı vücut duruşlarına sahip bir kişi) güzel bir şekilde uygulanabilmeleridir. Çünkü bu deformasyonlar çok fazla esnemeyi içermemektedir. Ancak aslında neredeyse izometriktir. Bu tür tanımlayıcılar genellikle bir nesnenin yüzeyi boyunca jeodezik mesafe ölçümlerine veya Laplace-Beltrami spektrumu gibi diğer izometri değişmez özelliklerine dayanmaktadır.
Geometrik ve/veya topolojik bilgileri yakalayan ve şekil temsilini basitleştiren, ancak şekli bir sayı vektörü olarak temsil eden tanımlayıcılar kadar kolay karşılaştırılamayan orta eksen veya Reeb grafiği gibi grafik tabanlı tanımlayıcılar gibi başka şekil tanımlayıcıları da vardır.
Bu tartışmadan, farklı şekil tanımlayıcılarının şeklin farklı yönlerini hedeflediği ve belirli bir uygulama için kullanılabileceği açıkça ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle, uygulamaya bağlı olarak, bir tanımlayıcının ilgilenilen özellikleri ne kadar iyi yakaladığını analiz etmek gerekmektedir.
Ayrıca bakılabilir
Geometrik şekillerin listesi
Spektral şekil analizi
Ayrık Mors teorisi
Ayrık diferansiyel geometri
Topolojik veri analizi
Eşboyutlu