Solomon Lefschetz

Solomon Lefschetz ( ; 3 Eylül 1884 - 5 Ekim 1972), cebirsel topoloji, cebirsel geometri uygulamaları ve doğrusal olmayan adi diferansiyel denklem teorisi üzerine temel çalışmalar yapmış Amerikalı bir matematikçiydi.
Yaşamı
Alexander Lefschetz ve eşi Sarah ya da Vera Lifschitz'in oğlu olarak Moskova'da doğdu, ebeveynleri Avrupa ve Orta Doğu'da seyahat eden Yahudi tüccarlardı (Osmanlı pasaportları vardı). Kısa bir süre sonra aile Paris'e taşındı. Burada Ecole Centrale Paris'te mühendislik eğitimi aldı, ancak 1905'te ABD'ye göç etmek durumunda kaldı.
1907'de bir iş kazasında ağır yaralandı ve iki elini de kaybetti. Matematiğe yöneldi ve 1911 yılında Worcester, Massachusetts'teki Clark Üniversitesi'nden cebirsel geometri alanında Ph. D. derecesi aldı. Daha sonra Nebraska Üniversitesi ve Kansas Üniversitesi'nde görev aldı. 1924 yılında Princeton Üniversitesi'ne geçti ve kısa süre sonra burada kalıcı bir pozisyona getirildi. Burada 1953 yılına kadar kaldı.
Topolojinin cebirsel geometriye uygulanmasında, Paris'te Ecole Centrale Paris'te ders verdiğini duyduğu Charles Emile Picard'ın çalışmalarını takip etti. Temel bir tümevarım aracı sağlayan cebirsel varyetelerin hiperdüzlem kesitlerinin topolojisi üzerine teoremler kanıtladı (bunlar artık Morse teorisi ile müttefik olarak görülmektedir, ancak hiperdüzlem kesitlerinin Lefschetz kalemi, hiperdüzlemler birbirini kestiği için Morse fonksiyonundan daha incelikli bir sistemdir). Picard-Lefschetz formülü kaybolma döngüsü teorisinde dejenerasyon topoloji 'kaybı' ile çeşit ailelerinin monodromi ile ilişkili temel bir araçtır. 1920'de Strasbourg'da düzenlenen ICM'nin davetli konuşmacısıydı. 1924 tarihli L'analysis situs et la géométrie algébrique adlı kitabı, homoloji teorisi'nin mevcut teknik durumu göz önüne alındığında temel olarak opak olsa da, uzun vadede çok etkili oldu (Weil varsayımları'nın nihai ispatı için kaynaklardan biri olduğu söylenebilir, SGA 7 aracılığıyla Zariski yüzeyi'nin Picard gruplarının incelenmesi için de). 1924 yılında matematiksel analiz alanındaki çalışmalarından dolayı Bocher Memorial Prize ile ödüllendirildi.
Günümüzde topolojinin temel bir sonucu olan Lefschetz sabit nokta teoremi, kendisi tarafından 1923'ten 1927'ye kadar olan makalelerde, başlangıçta manifoldlar için geliştirilmiştir. Daha sonra, 1930'larda kohomoloji teorisi'nin yükselişiyle birlikte, kesişim sayısı yaklaşımına (yani kohomolojik terimlerle halka yapısına) cup çarpımı ve manifoldlar üzerinde ikilik yoluyla katkıda bulundu. Topoloji üzerine yaptığı çalışmalar (1942) adlı monografisinde özetlenmiştir. 1944'ten itibaren diferansiyel denklemler üzerinde çalıştı.
1928'den 1958'e kadar Annals of Mathematics dergisinin editörlüğünü yapmıştır. Bu süre zarfında, Annals giderek daha iyi bilinen ve saygı duyulan bir dergi haline geldi ve Lefschetz bunda önemli bir rol oynadı.
1945 yılında ilk kez Meksika'ya gitti ve burada Meksika Ulusal Üniversitesi Matematik Enstitüsü'ne misafir profesör olarak katıldı. Sık sık uzun süreli ziyaretlerde bulundu ve 1953-1966 yılları arasında kışlarının çoğunu Mexico City'de geçirdi. Meksika'da matematiğin kurulmasında önemli bir rol oynadı ve Princeton'a birkaç öğrenci gönderdi. Öğrencileri arasında Emilio Lluis, José Adem, Samuel Gitler, Santiago López de Medrano, Francisco Javier González-Acuña ve Alberto Verjovsky vardı.
Lefschetz, Sputnik'in fırlatılması nedeniyle 1958 yılında emekliye ayrılarak Glenn L. Martin Company'nin Baltimore, Maryland'deki Research Institute for Advanced Studies (RIAS)'ın matematiksel bileşenini güçlendirdi. Ekibi, doğrusal olmayan diferansiyel denklem araştırmalarına adanmış dünyanın en büyük matematikçi grubu haline geldi. RIAS matematik grubu, konferanslar ve yayınlar aracılığıyla doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin büyümesini teşvik etti. RIAS'tan 1964 yılında ayrılarak Brown Üniversitesi, Providence, Rhode Island'da Lefschetz Dinamik Sistemler Merkezi'ni kurdu.
Seçilmiş çalışmaları
LAnalysis situs et la géométrie algébrique, Paris, Gauthier-Villars 1924
Intersections and transformations of complexes and manifolds, Transactions of the American Mathematical Society vol. 28, 1926, pp. 149, online ; fixed-point theorem, published in vol. 29, 1927, pp. 429462, online.
Géométrie sur les surfaces et les variétés algébriques, Paris, Gauthier Villars 1929
Topology, AMS 1930
Algebraic Topology, New York, American Mathematical Society 1942
Introduction to topology, Princeton 1949
with Joseph P. LaSalle, Stability by Liapunov's direct method with applications, New York, Academic Press 1961
Algebraic geometry, Princeton 1953, 2nd ed., 1964
Differential equations: geometric theory, Interscience, 1957, 2nd ed., 1963
Stability of nonlinear control systems, 1965
Reminiscences of a mathematical immigrant in the United States, American Mathematical Monthly, vol.77, 1970, pp. 344350.