Mihail Ostrogradski

Mihail Vasilyeviç Ostrogradski (ayrıca Ostrogradskiy, Ostrogradskiĭ olarak da yazılır) ( ; 24 Eylül 1801 - 1 Ocak 1862), Ukraynalı Kazak kökenli bir Rus İmparatorluk matematikçisi, mekanikçisi ve fizikçisiydi. Ostrogradski, İmparatorluk Rusyası'nın önde gelen matematikçilerinden biri olarak bilinen Leonhard Euler'in öğrencisi olarak kabul edilen Timofei Osipovsky'nin öğrencisiydi.
Yaşamı
Ostrogradski, 24 Eylül 1801'de Paşennaya köyünde (o yıllarda Poltava Guberniyası, Rus İmparatorluğu, günümüzde Kremençuk Rayonu, Poltava Oblastı, Ukrayna) doğdu. 1816'dan 1820'ye kadar Timofei Osipovsky'un (1765-1832) danışmanlığında okudu ve Harkov İmparatorluk Üniversitesi'nden mezun oldu. Osipovsky 1820'de dini gerekçelerle okuldan uzaklaştırıldıktan sonra, tekrar eğitim almayı reddetti ve doktora derecesini hiçbir zaman alamadı. 1822'den 1826'ya kadar Fransa'nın Paris şehrinde, Sorbonne'da ve Collège de France'da okudu. 1828'de Rus İmparatorluğu'na döndü ve Bilimler Akademisi üyeliğine seçildiği Saint Petersburg'a yerleşti. Ayrıca Rus İmparatorluğu'nun Ana Askeri Mühendislik Okulu'nda profesör oldu.
Ostrogradski, 1862'de 60 yaşında Poltava'da öldü. Kremençuk, Poltava Oblastı'ndaki Kremençuk Mykhailo Ostrohradskyi Ulusal Üniversitesi ve Poltava'daki Ostrogradski Caddesi onun onuruna adlandırılmıştır.
Çalışmaları
Ağırlıklı olarak matematiksel varyasyon hesabı, cebirsel fonksiyonların integrali, sayılar teorisi, cebir, geometri, olasılık teorisi ve uygulamalı matematik, matematiksel fizik ve klasik mekanik alanlarında çalıştı. Klasik mekanikte, kilit katkıları, Euler, Joseph Louis Lagrange, Siméon Denis Poisson ve Augustin Louis Cauchy'nin çalışmalarını takip ederek esnek bir cismin hareketi ve dinamik ve akışkan gücü denklemlerinin integrali için yöntemlerin geliştirilmesidir.
Rusya'da, bu alanlardaki çalışmalarına Nikolay Dmitrievich Brashman (1796-1866), August Yulevich Davidov (1823-1885) ve özellikle Nikolai Yegorovich Zhukovsky (1847-1921) tarafından devam edildi.
Ostrogradski, Nikolay Lobaçevski'nin 1823'ten itibaren Öklidyen olmayan geometri üzerine çalışmasını kabul etmedi ve reddiyesini Saint Petersburg Bilimler Akademisi'nde yayınlanmak üzere sundu.
Diverjans teoremi
Ostrogradski, 1762'de Lagrange tarafından keşfedilen diverjans teoreminin ilk genel kanıtını 1826'da sundu. Bu teorem, Ostrogradski denklemi kullanılarak ifade edilebilir:
;
burada P, Q ve R düz bir kapalı yüzey Σ ile sınırlanan kompakt bölge V üzerinde tanımlanan x, y ve z'nin türevlenebilir fonksiyonlarıdır ; λ, μ ve ν, Σ'nin dışa normalinin sırasıyla pozitif x, y ve z eksenleriyle yaptığı açılardır; ve d Σ, Σ üzerindeki yüzey alanı elemanıdır.
Ostrogradski'nin integral yöntemi
Ostrogradski, rasyonel fonksiyonların integrali yöntemi ile de bilinmektedir. İlk olarak, bir kesirli rasyonel fonksiyonun integralinin rasyonel kısmını, rasyonel kısmın toplamını (cebirsel kesir) ve aşkın kısmı (logaritma ve arktanjant ile) ayrılır. İkinci olarak, rasyonel kısmın integrali alınmadan belirlenir ve verilen bir integral Ostrogradski'nin formunda belirlenir:

burada sırasıyla p, s, y derecelerinin bilinen polinomlarıdır, dereceden büyük olmayan bilinen bir polinomdur ve sırasıyla ve dereceden büyük olmayan bilinmeyen polinomlardır.
Üçüncü olarak, 'nin ve 'nin en büyük ortak bölenidir. Dördüncü olarak, kalan integralinin paydası denklemden hesaplanabilir.