Kazimierz Kuratowski

Kazimierz Kuratowski, (), (d. 2 Şubat 1896, Varşova, Polonya - ö. 18 Haziran 1980, Varşova), Polonyalı bir matematikçi ve mantıkçı. Varşova Matematik Okulu'nun önde gelen temsilcilerinden biriydi.
Hayatı ve çalışmaları
Kazimierz Kuratowski, 2 Şubat 1896'da Polonya Yahudisi bir ailenin çocuğu olarak Varşova'da doğdu. Bir avukat olan Marek Kuratow ile Róża Karzewska'nın oğluydu. General Pawel Chrzanowski'nin adını taşıyan bir Varşova ortaokulunu bitirdi. Eğitimini Rusça almak istemediği için, 1913'te İskoçya'nın başkentinde Glasgow Üniversitesi'ne mühendislik fakültesine kaydoldu. Lehçe eğitim yasaklandı. I. Dünya Savaşı'nın patlak vermesi, öğrenci kayıtlarının yapılmasını engellediğinden, yalnızca bir yıllık çalışmayı tamamladı. 1915'te Rus kuvvetleri Varşova'dan çekildi ve Varşova Üniversitesi öğretim dili olarak Lehçe ile yeniden açıldı. Kuratowski, üniversite eğitimine aynı yıl, bu kez matematik alanında yeniden başladı. 1921'de bağımsızlığını yeni kazanan Polonya'da doktora derecesini aldı.
Doktora tezi
1921 sonbaharında Kuratowski, Ph. D. çığır açan çalışması için derecesini aldı. Tez cümlesi iki bölümden oluşuyordu. Bunlardan biri, kapanış aksiyomları aracılığıyla topolojinin aksiyomatik inşasına ayrılmıştı. Bu ilk bölüm (1922'de biraz değiştirilmiş bir biçimde yeniden yayınlanmıştır) yüzlerce bilimsel makalede alıntılanmıştır.
Kuratowski'nin tezinin ikinci bölümü, iki nokta arasında indirgenemeyen sürekliliğe ayrılmıştı. Bu, Zygmunt Janiszewski tarafından yazılan bir Fransız doktora tezinin konusuydu. Janiszewski öldüğünden beri, Kuratowski'nin danışmanı Stefan Mazurkiewicz'di. Kuratowski'nin tezi, Belçikalı bir matematikçi Charles-Jean Etienne Gustave Nicolas, Baron de la Vallée Poussin tarafından ortaya atılan küme teorisindeki bazı problemlerini çözdü.
II. Dünya Savaşı'na kadar akademik kariyer
İki yıl sonra, 1923'te Kuratowski, Varşova Üniversitesi'nde matematik profesör yardımcılığına atandı. Daha sonra 1927'de Lviv Üniversitesi'nde matematik profesörü olarak çalışmaya başladı. 1933'e kadar orada matematik bölümünü idare etti. Kuratowski, ayrıca iki kez bölümün dekanlığını da yaptı. 1929'da Varşova Bilim Cemiyeti'ne (Lehçe: Towarzystwo Naukowe Warszawskie) üye olarak kabul edildi.
Kuratowski, Stefan Banach ve Stanislaw Ulam gibi Lviv Matematik Okulu'ndaki birçok bilim insanıyla ve İskoç Kafe (Scottish Café) bünyesindeki matematikçilerle ilişki kurarken, Varşova'yla yakın bağlantıları sürdürdü. Kuratowski, ünlü İskoç Kitabı (Scottish Book) 1935'te başlamadan önce, 1934'te Lwów'dan Varşova'ya gitti, dolayısıyla ona herhangi bir problem katmadı. Bununla birlikte, ölçü teorisindeki önemli problemlerin çözümünde Banach ile yakın işbirliği yaptı.
1934'te Varşova Üniversitesi'ne profesör olarak atandı. Bir yıl sonra Kuratowski, orada matematik bölümü başkanlığına aday gösterildi. 1936'dan 1939'a kadar Bilim ve Uygulamalı Bilimler Konseyi'nde matematik komitesi sekreteriydi.
Savaş sırasında ve sonrasında
II. Dünya Savaşı sırasında, Polonyalılar için yüksek öğrenim Alman işgali altında yasak olduğu için Varşova'daki yeraltı üniversitesinde dersler verdi.
Şubat 1945'te Kuratowski, yeniden açılan Varşova Üniversitesi'nde ders vermeye başladı. 1945'te Polonya İrfan Akademisi (Lehçe: Polska Akademia Umiejętności) üyeliğine kabul edildi. 1946'da Varşova Üniversitesi'nin matematik bölümünün başkan yardımcılığına atandı ve 1949'dan itibaren Varşova Bilim Cemiyeti'nin başkan yardımcısı seçildi. 1952'de, 1957'den 1968'e kadar başkan yardımcılığı yaptığı Polonya Bilimler Akademisi'ne üye oldu.
II. Dünya Savaşı'ndan sonra, Kuratowski Polonya'da bilimsel hayatın yeniden inşasında aktif olarak yer aldı. 1952'de Polonya Bilimler Akademisi'ne dahil olan Devlet Matematik Enstitüsü'nün kurulmasına yardım etti. 1948'den 1967'ye kadar Kuratowski, Polonya Bilimler Akademisi Matematik Enstitüsü'nün müdürü ve aynı zamanda Polonya ve Uluslararası Matematik Dernekleri'nin uzun süredir başkanıydı. Uluslararası Matematik Birliği'nin (19631966) başkan yardımcılığının yanı sıra Devlet Matematik Enstitüsü Bilimsel Konseyi'nin (19681980) başkanlığını yaptı. 1948'den 1980'e kadar topoloji bölümünün başındaydı.
Glasgow, Prag, Wroclaw ve Paris üniversitelerinde fahri doktordu. En yüksek ulusal ödüllerin yanı sıra Çekoslovak Bilimler Akademisi ve Polonya Bilim Akademisi'nin altın madalyasını aldı. Kuratowski, 18 Haziran 1980'de Varşova'da öldü.
Dahası, "Polish Mathematical Society Annals"da bir dizi yayın olan Fundamenta Mathematicae'''nın baş editörüydü. Ayrıca Kuratowski, Polonya Bilimler Akademisi Bülteni'nde editör olarak çalıştı. Aynı zamanda Polonya Bilimler Akademisi Matematik Enstitüsü (IMPAN) ile işbirliği içinde oluşturulan matematik monograflarının yazarlarından biriydi.
Kazimierz Kuratowski Ödülü
1981'de, Polonya Matematik Derneği IMPAN ve Kuratowski'nin kızı Zofia Kuratowska, matematikte 30 yaşın altındaki insanlara başarılarından dolayı onun adına bir ödül verdi. Ödül, genç Polonyalı matematikçiler için verilen en prestijli ödül olarak kabul edilen bu ödülü geçmişte alanlar arasında Józef H. Przytycki, Mariusz Lemańczyk, Tomasz Łuczak, Mikolaj Bojańczyk ve Wojciech Samotij bulunmaktadır.
Araştırmaları
Kuratowski'nin araştırmaları esas olarak soyut topolojik ve metrik yapılara odaklandı. Kapanış aksiyomlarını uyguladı (matematiksel çevrelerde Kuratowski kapanış aksiyomları olarak bilinir). Bu, topolojik uzay teorisinin ve iki nokta arasındaki indirgenemez süreklilik teorisinin gelişimi için temeldi. Kazimierz Kuratowski'nin savaştan sonra elde ettiği en değerli sonuçlar, topoloji ile analitik fonksiyonlar (teori) arasındaki ilişkiyi ve ayrıca Öklid uzaylarını kesme alanındaki araştırmaları ilgilendiren sonuçlardır. Lwów Dönemi'nde Kuratowski'nin en yetenekli öğrencisi olan Ulam ile birlikte, topolojik çalışmalarda yeni bir alan açan sözde homeomorfizm kavramını tanıttı. Kuratowski'nin Banach, Tarski ile yaptığı araştırmalar da dahil olmak üzere ölçü teorisi alanındaki araştırması birçok öğrenci tarafından sürdürüldü. Dahası, Alfred Tarski ve Waclaw Sierpiński ile, Polish uzaylarıyla ilgili teorinin çoğunu sağladı (aslında bu, matematikçiler ve miraslarından sonra adlandırıldı). Knaster ve Kuratowski, bağlantılı bileşenler teorisine kapsamlı ve kesin bir çalışma getirdi. Bağlantılı bileşenlerin paradoksal örnekleri ile düzlem kesme gibi konulara uygulandı.
Kuratowski, 1922'de Kuratowski-Zorn lemmasını (genellikle sadece Zorn lemması olarak adlandırılır) kanıtladı. Bu sonucun birçok temel teoremle önemli bağlantıları vardır. Zorn, uygulamasını 1935'te verdi. Kuratowski, küme teorisi ve topolojisinde birçok kavramı hayata geçirdi. Kuratowski birçok durumda yeni terminoloji ve sembolizm oluşturdu. Matematiğe katkıları şunları içerir:
artık Kuratowski kapanış aksiyomları olarak adlandırılan topolojik uzayların karakterizasyonu;
Kuratowski-Zorn lemasının kanıtı;
çizge teorisinde, şimdi Kuratowski Teoremi olarak bilinen düzlemsel çizgelerin karakterizasyonu;
sıralı çiftin kümesi ile tanımlanması
Kuratowski sonlu küme tanımı, bkz. Kuratowski-sonlusu;
Tarski-Kuratowski algoritmasının tanıtımı;
Kuratowski kapanış-tamamlama problemi;
Kuratowski serbest küme teoremi ;
Knaster-Kuratowski körüğü;
Kuratowski-Ulam Teoremi;
Metrik uzayların alt kümelerinin Kuratowski yakınsaması;
Kuratowski ve Ryll-Nardzewski ölçülebilir seçim teoremi;
Kuratowski'nin savaş sonrası çalışmaları esas olarak üç konuya odaklandı:
Sürekli fonksiyonlarda homotopinin gelişimi.
Bağlantılı uzay teorisinin yüksek boyutlarda inşası.
Bu kümelerin sürekli dönüşümlerinin özelliklerine dayanarak, Öklid uzaylarını alt kümelerinden herhangi biri tarafından kesmenin tekdüze tasviri.