Simetri (fizik)

Fizikte eşbakışım (simetri), herhangi bir gözlenebilir büyüklük düşünüldüğünde belirli dönüşümler altında sistemin bazı özelliklerin değişmeyişini anlatır. Bir fizik siteminin eşbakışımı sistemin fizik veya matematik ile ilgili gözlemlenebilir veya içsel, ve bazı etkenlerin değişmesi altında değişmeyen bir özelliğini ifade eder.
Herhangi bir dönüşüm sürekli veya kesikli olabilir. Sürekli dönüşüme örnek olarak, koordinat sistemi merkezi etrafında belirli bir r yarıçapında olan dönüş hareketi örnek olarak gösterilebilir. Kesikli dönüşüme ise koordinat sisteminin herhangi bir eksenine konmuş bir aynada oluşan dönüşüm düşünülebilir.
Matematikte, eğer bir dönüşüm altında değişmeyen bir değer varsa o değişmez olarak adlandırılır. Bu matematikte olan durum, fizik ile ilgili sistemlere de uygulanabilir bir durumdur. Örnek olarak bir odanın her yerinde aynı olan sıcaklığı düşünebiliriz. Odanın her yerinde sıcaklık aynı olduğu için oda içerisinde olan herhangi bir konum değişikliği altında sıcaklık değişmemektedir ve sıcaklık bu sistemin değişmezidir.
Başka bir örnek de, merkezi veya herhangi bir şey etrafında dönen küredir. Bu dönme hareketine karşılık, kürenin kapladığı uzayda herhangi bir değişim meydana gelmez ve bu küresel eşbakışımdır.
Sürekli simetriler
uzayzaman simetrileri
Uzay-zaman simetrileri süreklisi uzay ve zamanın dönüşümlerini içeren simetrilerdir. Burada uzaysal simetrileri ileri bir sınıflandırma olabilir, bir fiziksel sistem ile ilgili yalnızca uzaysal geometri içerir; zamansal simetriler, yalnızca zamandaki değişiklikleri içerir; veya uzay-zaman simetrileri, hem uzay ve hem de zamandaki değişiklikleri içerir.
Zaman öteleme: Bir fiziksel sistemin zamanının belli bir aralığı üzerinde aynı özellikleri olabilir; Bu gerçek sayıların herhangi bir aralığı içinde t ve a için dönüşümleri altında değişmez olarak matematiksel ifadesidir. Örneğin, klasik mekanikte, sadece çekim etkisi ile harekete geçecek bir parçacık Yerin yüzeyinden yukarıda bir yükseklikten asılı ise çekimsel potansiyel enerjisi varolacak. Varsayalım parçacığın yüksekliği içinde değişiklik yok, bu tüm zamanlarda parçacıkların çekimsel potansiyel enerjileri olacak. Başka ve da ayrıca bazı zamanlarda(saniyede) parçacıkların durumu düşünüldüğünde, parçacık'ların toplam çekimsel potansiyel enerji korunacak diyebiliriz.
uzaysal öteleme: Burada uzaysal simetriler formunun dönüşümleri ile gösterilir ve yerleşim içinde bir sürekli değişiklik olmadan sistemin burada bir özelliği böyle durumları tanıtır. Örneğin bir oda içinde ısı burada termometreden bağımsız olarak odanın içinde yerleşiktir.
uzaysal dönme: Bu uzaysal simetriler uygun dönmeler ve uygunsuz dönmeler olarak sınıflandırılır. İkincisi sadece 'sıradan' rotasyonlar vardır; matematiksel olarak, birim determinant ile kare matrisleri ile temsil edilmektedir, sonuncusu determinant ile kare matrisler ile temsil -1 ve mekansal yansıması ile birlikte uygun bir dönme oluşur, (inversiyon). Örneğin, bir kürede uygun dönme simetrisi var. Uzaysal dönmelerin diğer tipleri Dönme simetrisi. makalesinde tanımlanıyor.
Poincaré dönüşümleri: Bunların Minkowski uzayzamanı içinde yani Minkowski uzay izometrilerinde mesafeleri koruyan uzay-zamansal simetrileri vardır. Onlar özel görelilikte öncelikle incelenir. Sabitlenmiş başlangıcı bırakmış olan böyle izometrilere Lorentz dönüşümleri denir ve Lorentz eşdeğişkeni olarak bilinen simetriler meydana getirirler.
izdüşümsel simetriler: Bunlar uzayzaman simetrileri ve onun jeodezik yapısını koruyan uzay-zamansal simetriler vardır. Onlar herhangi bir düz manifold üzerinde tanımlı, ancak genel görelilik içinde kesin çözümler çalışmasında birçok uygulama bulunabilir.
Ters dönüşümler: Bu diğer konformal uzay-zaman koordinatlarda bire-bir dönüşümler dahil Poincare dönüşümlerinin genellemesi için uzay-zamansal simetriler vardır. Uzunluklar ters dönüşümler altında değişmez değildir ama değişmeyen dört noktalarda çapraz oranı mevcuttur.
Matematiksel olarak, genellikle uzayzaman simetrileri bir düzgün manifold üzerinde düzgün vektör alanı ile tanıtılır. Vektör alanları ile ilişkili yerel difeomorfizmin altında yatan fiziksel simetrilere daha doğrudan karşılıktir, ancak vektör alanlarınınin kendisi fiziksel sistem simetrileri sınıflandırılirken daha sık kullanılır.
En önemli vektör alanlarından biri Killing vektör alanıdır bir manifoldun yapısı metrik altında yatan böyle uzayzaman simetrilerini korur. Kaba anlamda, Killing vektör alanları manifoldunun herhangi iki nokta arasındaki mesafeyi korur ve sık sık İzometrileri adıyla girilir.