Serbest Cisim Diyagramı

Serbest cisim diyagramı, kuvvet diyagramı olarak da geçmektedir, genellikle mühendis ve fizikçilerin bir cisim üzerindeki kuvvet ve momentleri analiz edebilmelerine olanak veren kaba çizimden meydana gelen görsel bir araçtır. Cisim birçok parçadan meydana gelebileceği gibi, örneğin bir otomobil; kısa bir ışın parçası gibi yalnızca tek bir bileşenden de oluşabilir. Kısacası her şey tek bir cisim gibi kabul edilebilir. Serbest cisim diyagramları karmaşık problemlerdeki kuvvetleri analiz edebilmek için oldukça önemli olabilir. Serbest cisim diyagramındaki serbest cisim tam olarak serbest değildir, kuvvetler ve neden oldukları momentler oklarla gösterilmiştir.
Diyagram Çiziminin Amacı
Serbest cisim diyagramının çizilmesi, cismin üzerindeki kuvvetlerin, cisme uygulanan momentlerin ve hareket denkleminin belirlenmesine yardım ederek, problemin statik ve dinamik olarak analiz edilmesini sağlar. Yapıların analizinde, yapının bir bileşeninde serbest cisim diyagramı çizimi kayma kuvvetlerinin ve bükücü momentlerin belirlenmesini sağlar. Eğitim sırasında serbest cisim diyagramı ( SCD) çizme tekniğini öğrenmek, pek çok ana fizik konusunun (Newton hareket kanunları, makaralar, sürtünme kuvveti, rampadaki cisimler, dairesel hareket vb.) temelini kavramada oldukça büyük bir öneme sahiptir. Fizik problemlerinde serbest cisim diyagramı çizmek, karmaşık problemleri anlaşılır parçalara böler ve soru çözümünü kolaylaştırır.
Diyagramın Çizimi
Çizilen diyagramın ölçeklendirilmesine gerek yoktur. Aksine; SCD, problem çözülürken üzerinde değişiklikler yapılmaya müsait, problemi ortaya koyan kaba bir çizimdir. Zor veya hızlı algoritma içermez. Diyagramın resmedilişi yalnızca çizimi değil yorumlanışı da- büyük ölçüde cismin nasıl biçimlendirilmiş olduğuna bağlıdır.
Serbest Cisim Diyagramı Nasıl Çizilir?
Objenin basitleştirilmiş bir şeklini çizin. (Kare veya daire olmasına gerek yok herhangi bir şekil olabilir.)
Kuvvet vektörlerini oklarla belirtin.( Okların uzunlukları kuvvetlerin büyüklükleri ile orantılı olabilir.)
Okları cismin merkezinden dışarı doğru çizin.
Kuvvetleri tanımlayın.
Cismin Modellenmesi
Bir cisim üç şekilde modellenebilir:
(i)Parçacık: Bu model herhangi bir döndürme etkeni olmadığında veya cisim genişletildiğinde dahi herhangi bir etki olmadığında kullanılır. Cisim küçük bir damla şeklinde gösterilir ve diyagram eş zamanlı kuvvet oklarına indirgenmiş olur. Parçacık üzerindeki kuvvete bağlı vektör adı verilir.
(ii) Katı cisim: Gerginlik ve basınç kuvvetleri olmadığında, döndürme etkeni incelendiğinde kullanılır. Kuvvet okları kuvvet doğrusu boyunca yer almalıdır. Katı cisim üzerindeki kuvvete kaydırma vektörü adı verilir.
(iii) Katı olmayan cisim: Kuvvetlerin uygulandığı uygulama noktası oldukça önemlidir ve diyagram üzerinde mutlaka gösterilmelidir. Katı olmayan cisim üzerindeki kuvvete bağlı vektör adı verilir. Bazı mühendisler uygulama noktasını gösterirken okun kuyruk kısmını kullanırken bazıları uç kısmını kullanırlar.
Örnek: Serbest Düşen Cisim
Yukarıda anlatılan noktalar bir örnek yardımıyla daha kolay açıklığa kavuşturulabilir. Düzenli bir çekimsel alandaki cismin serbest düşüşünü ele alın
G ( yerçekimi ) etkisiyle oluşan kuvvet
(i)Parçacık: Damla şeklindeki cisimden aşağı doğru çizilmiş tek bir dikey ok yeterli olacaktır.
(ii)Katı cisim: Çekim kuvveti cisimdeki her bir parçacığa etki etse de, cismin ağırlığını (W) gösteren tek bir ok yeterli olacaktır. Ok yerçekiminin merkezine doğru, doğrusal olarak uzanmalıdır. Tam olarak doğrusal uzanan çizim göz kararı yapılabilir. Genelde ok tam olarak cismin merkezinden uzatılır ama bu konuda kesin bir kural yoktur.
(iii)Katı olmayan cisim: Katı olmayan cisim analizinde yerçekimi kuvvetini tek bir noktada göstermek pozitif hataya neden olur.
Neler Dahildir?
SCD ilgilenilen cismi ve üzerine etkiyen kuvvetleri gözterir.
Cisim: Objenin türüne göre (parçaçık veya cisim, katı veya katı olmayan) ve cevap aranan soruya göre şematik olarak çizilir. Eğer cismin rotasyonu ve cisme etkiyen tork göz önüne alınacaksa, cismin şekli ve boyutları belirtilmelidir. Örneğin, bir motosikletin dalış freni tek bir noktadan bulunamaz, cismi boyutlandırarak çizmek gerekir.
Dış kuvvetler: Tanımlanmış oklarla gösterilir. Bütünüyle çözülmüş bir problemde kuvvet oku; hareketin yönü ve doğrusunu, büyüklüğünü ve uygulama noktasını açık olarak gösterebilmelidir.
Genellikle, taslak halindeki SCD tüm bunlar bilinmeden önce çizilir. Sonuçta zaten çizim amacı yukarıda bahsedilenleri bulmak. İlk aşamada çizilen kuvvet okunun uzunluğu kuvvetin büyüklüğünü göstermiyor olabilir, doğrusu hareketin doğrusuyla tıpatıp aynı olmayabilir, hatta yönü dahi ters çıkmış olabilir. Ayrıca çizerken bazı kuvvetler ihmal edilebilir, özellikle katı cisim analizinde birbirini sıfırlayan kuvvet çiftleri olduğunda.
Cisim üzerindeki kuvvetler; sürtünme, yerçekimi, normal kuvveti, sürüklenme kuvveti ve eğer varsa itme ya da çekme uygulayan insan kuvvetini içerir. Gereken durumlarda merkezkaç kuvveti de yer alabilir.
Koordinat sistemi de bazı durumlarda gerekebilir. Vektörleri tanımlamada ve hareket denklemini yazarken koordinat sistemi kolaylık sağlar. Örneğin, eğimli rampa sorularında
x-ekseni aşağı eğim yönünde seçilebilir. Bu durumda sürtünme kuvveti yalnızca x bileşeninden, normal kuvveti de yalnızca y-bileşeninden oluşacaktır. Yerçekimi kuvveti iki bileşene sahip olur; x- yönünde mgsin() , y- yönünde mgcos(). () açısı yatay doğrultu ile rampa doğrultusu arasındaki açıdır.
Neler Dahil Değildir?
Çözüme ulaşırken destekleyici çizimler yapılmasını yasaklayan bir kural tabii ki yoktur ancak bir serbest cisim diyagramı şunları göstermemelidir:
Serbest cisim dışındaki herhangi bir cisim.
Serbest cisim tarafından uygulanan kuvvetler.
Serbest cismin bir parçasının başka parçasına uyguladığı iç kuvvetler. Örneğin bir demet haline getirilmiş kuru otların, demeti bağlayan ipe uyguladığı kuvvet analiz edilirken demeti oluşturan otların birbirine uyguladığı kuvvet hesaplanmaz.
Herhangi bir hız veya ivme dahil edilmez. Bu nicelikler serbest cisim diyagramı yerine, kinetik diyagram veya atalet diyagramında gösterilebilir.
Yukarıdaki 2. madde şöyle açıklanabilir. Newtonun 3. yasasına göre. Eğer A cismi B cismine belirli bir kuvvet uygularsa B cismi de A cismine eşit büyüklükte ters yönde kuvvet uygular. İki farklı cismin birbirine uyguladığı eşit büyüklükteki iki zıt kuvvet genellikle kafa karışıklığına yol açtığından göz ardı etmek iyi bir yöntemdir.
Örnek: Eğimli Yüzeydeki Blok
Eğimli yüzeydeki bir blok için çizilen basit bir serbest cisim diyagramı yukarıdaki gibidir.
Dış destekler ve yapılar, bu yapıların cisme uyguladığı kuvvet ile değiştirilmiştir. Bu kuvvetler şunları içerir:
mg: cismin kütlesi ile yerçekimi sabitinin çarpımı ağırlığı verir.
N: rampanın uyguladığı normal kuvvet.
F: rampanın sürtünme kuvveti
Kuvvet vektörleri yön ve uygulama noktasını göstermektedir ve büyüklükleri tanımlanmıştır.
Vektörleri tanımlarken kolaylık sağlayacak koordinat sistemi içerir.
Diyagramı sözlü olarak yorumlarken dikkat edilmesi gereken noktalar vardır. Normal kuvvetinin hareket çizgisi zeminin tam orta noktasında gösterilmiştir ancak kuvvetin gerçek yeri ancak daha fazla bilgi verilirse bulunabilir.
Ayrıca sürtünme kuvvetini gösterimiyle ilgili de potansiyel bir zorluk söz konusudur. Bu diyagramı çizen kişi kuvvetin uygulama noktasını okun uç kısmıyla göstermiş. Sürtünme kuvvetini gösteren okun uç kısmı zeminin en yüksek kısmında. Fakat bunun amacı sürtünme kuvvetini tam olarak o noktaya uygulandığını göstermek değil. Çizen kişi, katı cisim varsayımını kullandığından, sürtünme kuvveti kaydırma kuvveti olmuş ve uygulanma noktası önemsiz hale gelmiştir. Kişinin o şekilde çizmesinin amacı, sürtünme kuvvetinin cisim tabanı boyunca uygulandığını göstermektir. Bu tip çizim seçenekleri kişinin seçimine göre değişebilir.
Mekanik
Diyagramlar
Statik