Andrey Kolmogorov

Andrey Nikolaevich Kolmogorov ( 25 Nisan 1903 - 20 Ekim 1987) olasılık teorisi, topoloji, sezgisel mantık, türbülans, klasik mekanik, algoritmik bilgi teorisi ve hesaplama karmaşıklığının matematiğine katkıda bulunan Sovyet bir matematikçiydi.
Hayatı
Erken dönem
Andrey Kolmogorov, 1903'te Moskova'nın yaklaşık 500 kilometre güney-güneydoğusunda Tambov'da doğdu. Evlenmemiş olan annesi Maria Y. Kolmogorova onu doğururken öldü. Andrey, zengin bir soylu olan büyükbabasının malikanesinde Tunoşna'da (Yaroslavl yakınlarında) iki teyzesi tarafından büyütüldü.
Andrei'nin babası hakkında çok az şey biliniyor. İddialara göre Nikolai Matveevich Kataev olarak adlandırıldı ve bir agronomistti. Nikolai, çarlara karşı devrimci harekete katılmasının ardından St. Petersburg'dan Yaroslavl eyaletine sürgün edilmişti. 1919'da ortadan kayboldu ve Rus İç Savaşı'nda öldürüldüğü varsayıldı.
Andrey Kolmogorov, Vera teyzesinin köy okulunda eğitim gördü ve ilk edebi çabaları ve matematiksel makaleleri okul dergisi "Baharın Kırlangıçları (The Swallow of Spring)"nda basıldı. Andrey (beş yaşında) bu derginin matematik bölümünün "editörü" idi. Kolmogorov'un ilk matematiksel keşfi bu dergide yayınlandı: beş yaşındayken tek sayılar dizisinin toplamındaki düzenliliği fark etti: vb.
1910'da teyzesi onu evlat edindi ve 1920'de liseden mezun olduğu Moskova'ya taşındılar. Aynı yıl daha sonra Kolmogorov, Moskova Devlet Üniversitesi'nde ve aynı zamanda Mendeleev Moskova Kimya ve Teknoloji Enstitüsü'nde çalışmaya başladı. Kolmogorov bu kez şöyle yazıyor: "Moskova Üniversitesine adil bir matematik bilgisiyle geldim. Özellikle küme teorisinin başlangıcını biliyordum. Encyclopedia of Brockhaus and Efron'daki makalelerde birçok soruyu inceledim ve bu makalelerde çok kısaca sunulanları kendim için doldurdum."
Kolmogorov, geniş kapsamlı bilgisiyle ün kazandı. Üniversitede bir lisans öğrencisiyken, Rus tarihçi S. V. Bachrushin'in seminerlerine katıldı ve Novgorod Cumhuriyeti'nde on beşinci ve on altıncı yüzyıl toprak sahipliği uygulamaları üzerine ilk araştırma makalesini yayınladı. Aynı dönemde (192122), Kolmogorov küme teorisinde ve Fourier serileri teorisinde birkaç sonuç elde etti ve kanıtladı.
Yetişkinlik
1922'de Kolmogorov, Neredeyse her yerde farklılaşan bir Fourier serisi oluşturmak için yaptığı çalışmayla uluslararası tanınırlık kazandı. Bu sıralarda hayatını matematiğe adamaya karar verdi.
1925'te Kolmogorov, Moskova Devlet Üniversitesi'nden mezun oldu ve Nikolai Luzin gözetiminde çalışmaya başladı. Luzin'in öğrencisi olan Pavel Alexandrov ile ömür boyu sürecek yakın bir dostluk kurdu. Kolmogorov (Aleksandr Khinchin ile birlikte) olasılık teorisiyle ilgilenmeye başladı. Ayrıca 1925'te sezgisel mantıkla ilgili çalışmasını yayınladı, "Dışlanan orta ilkesi üzerine (On the principle of the excluded middle)", burada belirli bir yorumla, klasik biçimsel mantığın tüm ifadelerinin sezgisel mantığa ait olanlar olarak formüle edilebileceğini kanıtladı. 1929'da Kolmogorov, Moskova Devlet Üniversitesi'nden Felsefe Doktoru (Ph. D.) derecesini aldı.
1930'da Kolmogorov ilk uzun yurt gezisine Göttingen ve Münih'e oradan da Paris'e gitti. Göttingen'de, önce Richard Courant ve öğrencileriyle, difüzyon süreçlerinin ayrık rastgele süreçlerin sınırları olduğu ortaya çıkan limit teoremleri üzerinde çalışan öğrencileriyle, ardından sezgisel mantıkta Hermann Weyl ve son olarak fonksiyon teorisinde Edmund Landau ile çeşitli bilimsel temasları vardı. Olasılık Teorisinin Analitik Yöntemleri Hakkında (About the Analytical Methods of Probability Theory) adlı öncü çalışması 1931'de (Almanca olarak) yayınlandı. Ayrıca 1931'de Moskova Devlet Üniversitesi'nde profesör oldu.
1933'te Kolmogorov, Olasılık Teorisinin Temelleri (Foundations of the Theory of Probability) adlı kitabını yayınlayarak olasılık teorisinin modern aksiyomatik temellerini attı ve bu alanda dünyanın önde gelen uzmanı olarak ününü tesis etti. 1935'te Kolmogorov, Moskova Devlet Üniversitesi'nde olasılık teorisi bölümünün ilk başkanı oldu. Aynı yıllarda (1936) Kolmogorov ekoloji alanına katkıda bulundu ve yırtıcı-av sistemlerinin Lotka-Volterra modelini genelleştirdi.
1936'da Kolmogorov ve Alexandrov, ortak öğretmenleri Nikolay Luzin'in sözde Luzin olayında siyasi zulmüne karıştılar.
1938 tarihli bir makalede, Kolmogorov durağan süreçleri yumuşatmak ve tahmin etmek için temel teoremleri oluşturdu - Soğuk Savaş sırasında büyük askeri uygulamaları olan bir makaleydi. 1939'da SSCB Bilimler Akademisi'ne tam üye (akademisyen) seçildi.
II. Dünya Savaşı sırasında Kolmogorov, topçu ateşine istatistiksel teori uygulayarak Rusya'nın savaş çabalarına katkıda bulundu ve Moskova'yı Alman bombardıman uçaklarından korumaya yardımcı olmayı amaçlayan baraj balonlarının stokastik dağıtım şemasını geliştirdi.
Stokastik süreçler, özellikle Markov süreçleri üzerine yaptığı çalışmada, Kolmogorov ve İngiliz matematikçi Sydney Chapman bağımsız olarak, Chapman-Kolmogorov denklemlerinin adı verilen, alandaki temel denklem kümesini geliştirdiler.
Daha sonra Kolmogorov, araştırmasını yayınlarının (1941'den itibaren) alanı etkilediği türbülansa odakladı. Klasik mekanikte, en çok 1954'te Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde sunulan Kolmogorov-Arnold-Moser teoremi ile tanınır. 1957'de öğrencisi Vladimir Arnold ile birlikte çalışarak Hilbert'in on üçüncü probleminin belirli bir yorumunu çözdü. Bu süre zarfında o da geliştirmeye başladı ve algoritmik karmaşıklık teorisinin kurucusu olarak kabul edildi -genellikle Kolmogorov karmaşıklık teorisi olarak anılır.
Kolmogorov, 1942'de Anna Dmitrievna Egorova ile evlendi. Üstün yetenekli çocuklar için (edebiyat, müzik ve matematikte) bir pedagoji geliştirmeye aktif olarak dahil olduğu için, yaşamı boyunca sadece üniversite düzeyinde değil, aynı zamanda daha küçük çocuklarla da güçlü bir öğretim rutini sürdürdü. Moskova Devlet Üniversitesi'nde Kolmogorov, çeşitli bölümlerin başkanları da dahil olmak üzere farklı pozisyonlarda görev yaptı: olasılık, istatistik ve rastgele süreçler; matematiksel mantık. Ayrıca Moskova Devlet Üniversitesi Mekanik ve Matematik Bölümü'nde Dekan olarak görev yaptı.
1971'de Kolmogorov, araştırma gemisi Dmitri Mendeleevde bir oşinografik keşif gezisine katıldı. Büyük Sovyet Ansiklopedisi için bir dizi makale yazdı. Daha sonraki yıllarında, çabasının çoğunu soyut ve uygulamalı alanlarda olasılık teorisi arasındaki matematiksel ve felsefi ilişkiye adadı.
Kolmogorov 1987'de Moskova'da öldü ve Novodevichy Mezarlığına gömüldü.
Kolmogorov'a atfedilen bir alıntı [İngilizceye çevrilmiştir]: ""Every mathematician believes that he is ahead of the others. The reason none state this belief in public is because they are intelligent people." ("Her matematikçi diğerlerinden önde olduğuna inanır. Hiçbirinin bu inancı kamuoyunda ifade etmemesinin nedeni, zeki insanlar olmalarıdır.")
Vladimir Arnold bir keresinde şöyle demişti: "Kolmogorov - Poincaré - Gauss - Euler - Newton, bizi bilimimizin kaynağından ayıran sadece beş hayattır".
Ödülleri ve onurlandırılması
Kolmogorov hem yaşamı boyunca hem de sonrasında çok sayıda ödül aldı ve onurlandırıldı:
Rusya Bilimler Akademisi Üyesi
1941'de Stalin Ödülü'nü aldı.
1962'de Balzan Ödülü'nü kazandı
1963'te Hollanda Kraliyet Sanat ve Bilim Akademisi'ne Yabancı Üye seçildi.
1964'te Kraliyet Cemiyeti'nin (ForMemRS) Yabancı Üyesi seçildi.
1965'te Lenin Ödülü'nü aldı.
1980'de Wolf Ödülü'ne layık görüldü.
1986'da Lobachevsky Ödülü'nü aldı.
Aşağıdakiler Kolmogorov'un onuruna verilmiştir:
FisherKolmogorov denklemi
Kolmogorov aksiyomları
Kolmogorov denklemleri (difüzyon bağlamında ve ileri durumda Fokker-Planck denklemleri olarak da bilinir)
Kolmogorov boyutu (üst kutu boyutu)
KolmogorovArnold teoremi
KolmogorovArnoldMoser teoremi
Kolmogorov süreklilik teoremi
Kolmogorov ölçütü
Kolmogorov uzatma teoremi
Kolmogorov üç-seri teoremi
Fourier serilerinin yakınsaması
Genelleştirilmiş f ortalaması (aynı zamanda Kolmogorov ortalaması da denir)
Kolmogorov homolojisi
Kolmogorov eşitsizliği
LandauKolmogorov eşitsizliği
Kolmogorov integrali
BrouwerHeytingKolmogorov yorumlaması
Kolmogorov mikroölçekleri
Kolmogorov normatiflik ölçütü
FréchetKolmogorov teoremi
Kolmogorov uzayı
Kolmogorov karmaşıklığı
Kolmogorov-Smirnov sınaması
Wiener filtresi (WienerKolmogorov filtreleme teorisi olarak da bilinir)
Kolmogorov otomorfizmi
Kolmogorov tersine çevrilebilir difüzyonların tanımlaması
BorelKolmogorov paradoksu
ChapmanKolmogorov denklemi
HahnKolmogorov teoremi
JohnsonMehlAvramiKolmogorov denklemi
KolmogorovSinai entropisi
Kolmogorov türbülans kanunu ile tanımlanan Gökbilimsel görme
Kolmogorov yapı fonksiyonu
Kolmogorov sıfırbir kanunu
KolmogorovZurbenko filtresi
Kolmogorov iki-seri teoremi
RaoBlackwellKolmogorov teoremi
KhinchinKolmogorov teoremi
Bibliyografya