Stefan Banach

Stefan Banach ( (30 Mart 1892 - 31 Ağustos 1945), genellikle dünyanın en önemli ve etkili 20. yüzyıl matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Polonyalı bir matematikçiydi. Modern fonksiyonel analizin kurucusu ve Lwów Matematik Okulu'nun orijinal bir üyesiydi. En önemli eseri, genel fonksiyonel analiz teorisi üzerine ilk monografi olan 1932 tarihli Théorie des opérations linéaires (Theory of Linear Operations; Doğrusal İşlemler Teorisi) kitabıdır.
Kraków'da doğan Banach, bir ortaokul olan IV Gymnasium'a gitti ve arkadaşı Witold Wilkosz ile matematik problemleri üzerinde çalıştı. 1910'da mezun olduktan sonra Banach, Lwów'a (bugün Lviv) taşındı. Ancak, I. Dünya Savaşı sırasında Banach, Hugo Steinhaus ile arkadaş olduğu Kraków'a döndü. Banach, Steinhaus'un zor bulduğu bazı matematik problemlerini çözdükten sonra, ilk ortak çalışmalarını yayınladılar. 1919'da Banach, diğer birkaç matematikçiyle birlikte bir matematik topluluğu oluşturdu. 1920'de Lwów Polytechnic'te asistanlık görevi aldı. Kısa süre sonra Polytechnic'te profesör ve Polonya Eğitim Akademisi'nin bir üyesi oldu. "Lwów Matematik Okulu"nu organize etti. 1929 civarında Théorie des opérations linéaires adlı eserini yazmaya başladı.
II. Dünya Savaşı'nın patlak vermesinden sonra, Eylül 1939'da Lwów, Sovyetler Birliği tarafından ele geçirildi. Banach, Ukrayna Bilimler Akademisi'nin bir üyesi oldu ve Lwów Üniversitesi Matematik ve Fizik Bölümünün dekanı oldu. 1941'de Almanlar Lwów'u devraldığında, tüm yüksek öğretim kurumları Polonyalılara kapatıldı. Sonuç olarak Banach, Rudolf Weigl'in Institute for Typhus and Virology'sinde bit besleyici olarak geçimini sağlamak zorunda kaldı. İşi, tifüs bulaşma riskini taşırken, onu Almanya'da köle işçiliğine gönderilmekten ve diğer baskı biçimlerinden korudu. Sovyetler 1944'te Lwów'u yeniden ele geçirdiğinde, Banach üniversiteyi yeniden kurdu. Bununla birlikte, Sovyetler Polonyalıları Sovyet ilhak etmiş eski Polonya topraklarından uzaklaştırdığı için, Banach Kraków'a geri dönmeye hazırlandı. Bunu yapamadan, yedi ay önce akciğer kanseri teşhisi konarak Ağustos 1945'te öldü.
Banach'ın adını taşıyan önemli matematiksel kavramlardan bazıları arasında Banach uzayları, Banach cebirleri, Banach ölçüleri, Banach-Tarski paradoksu, Hahn-Banach teoremi, Banach-Steinhaus teoremi, Banach-Mazur oyunu, Banach-Alaoglu teoremi ve Banach sabit nokta teoremidir.
Yaşamı
Erken dönem
Stefan Banach, 30 Mart 1892'de Kraków'daki St. Lazarus Genel Hastanesinde, o zamanlar Avusturya-Macaristan İmparatorluğunun bir parçası olarak, Góral Roma Katolik bir ailede doğdu ve daha sonra babası tarafından vaftiz edildi, bu sırada olay ve kimliği belirsiz olan annesi onu terk etti. Banach'ın ebeveynleri, her ikisi de Podhale bölgesinin yerlileri olan Stefan Greczek ve Katarzyna Banach idi. Greczek, Kraków'da konuşlanmış Avusturya-Macaristan Ordusu'nda bir askerdi. Banach'ın annesi hakkında çok az şey biliniyor. Vaftiz belgesine göre, Borówna'da doğdu ve evde yardım olarak çalıştı.
Alışılmadık bir şekilde, Stefan'ın soyadı babasının değil annesinin soyadı idi, ancak babasının verdiği Stefan adını aldı. Stefan Greczek bir er olduğu ve evlenmesinin askeri düzenlemeler tarafından engellendiği, annenin de çocuğa bakamayacak kadar fakir olduğu için çift, onun ailesi ve arkadaşları tarafından yetiştirilmesi gerektiğine karar verdi. Stefan hayatının ilk birkaç yılını büyükannesiyle geçirdi, ancak hasta olduğu zaman Greczek, oğlunun Franciszka Plowa ve yeğeni Maria Puchalska tarafından Kraków'da yetiştirilmesini sağladı. Genç Stefan, Franciszka'yı üvey annesi ve Maria'yı ablası olarak kabul edecekti. Banach, ilk yıllarında, Polonya'ya göç etmiş ve Polonya edebiyatının Fransızca'ya çevirileri ve fotoğrafçılığı ile kendisini destekleyen Fransız entelektüel ve Plowa ailesinin arkadaşı Juliusz Mien'den ders aldı. Mien, Banach'a Fransızca'yı öğretti ve büyük olasılıkla onu erken matematiksel arayışlarında cesaretlendirdi.
1902'de 10 yaşındaki Banach, Krakov'un IV Gymnasium'una (Goetz Gymnasium olarak da bilinir) kaydoldu. Okul beşeri bilimlerde uzmanlaşırken, Banach ve en yakın arkadaşı Witold Wilkosz (aynı zamanda gelecekteki bir matematikçi) zamanlarının çoğunu molalarda ve okuldan sonra matematik problemleri üzerinde çalışarak geçirdiler. Hayatın ilerleyen dönemlerinde Banach, okuldaki matematik ve fizik öğretmeni Dr. Kamil Kraft'ın matematikle ilgilenmesini sağladı. Banach, genel olarak gayretli bir öğrenciyken, ara sıra yaptığı gibi düşük notlar alıyordu (gymnasiumdaki ilk sömestrinde Yunancada başarısız oldu) ve daha sonra okulun matematik öğretmenleri hakkında eleştirel bir şekilde konuşacaktı.
1910'da 18 yaşında matura (lise derecesi) aldıktan sonra Banach, Lwów Polytechnic'te okumak amacıyla Lwów'a (bugün Lviv olarak anılır) taşındı. Başlangıçta, matematikte keşfedilecek yeni bir şey olmadığına ikna olduğu için çalışma alanı olarak mühendisliği seçti. Bir noktada, yarı zamanlı olarak Krakov'daki Jagiellonian Üniversitesi'ne de katıldı. Banach'ın çalışmalarını desteklemek için para kazanması gerektiğinden, 1914'e kadar olmasa da, sonunda 22 yaşında lise mezuniyet sınavlarını geçti.
I. Dünya Savaşı patlak verdiğinde Banach, solaklığı ve zayıf görüşü nedeniyle askerlik hizmetinden muaf tutuldu. Rus Ordusu Lwów'a saldırdığında Banach, savaşın geri kalanını geçirdiği Kraków'a gitti. Geçimini yerel gymnasiumlarında öğretmen olarak kazandı, bir kitapçıda çalıştı ve yol yapım ekibinde ustabaşı olarak çalıştı. O zamanlar Jagiellonian Üniversitesi'nde ünlü Polonyalı matematikçiler Stanislaw Zaremba ve Kazimierz Żorawski'nin de dahil olduğu bazı derslere katıldı, ancak hayatının o dönemine dair çok az şey biliniyor.
Steinhaus tarafından keşfi
1916'da Krakov'un Planty bahçelerinde Banach, zamanın ünlü matematikçilerinden Profesör Hugo Steinhaus ile karşılaştı. Steinhaus'a göre, bahçelerde dolaşırken "Lebesgue integrali" (Lebesgue entegrasyonu o zamanlar matematikte hala oldukça yeni bir fikirdi) terimine kulak misafiri olunca şaşırdı ve araştırmak için yürüdü. Sonuç olarak, Banach ve Otto Nikodym ile tanıştı. Steinhaus, kendi kendini yetiştirmiş genç matematikçiye hayran kaldı. Karşılaşma, uzun süreli bir işbirliği ve dostluk ile sonuçlandı. Aslında, karşılaşmadan kısa bir süre sonra Steinhaus, Banach'ı üzerinde çalıştığı ancak zor olduğu kanıtlanmış bazı problemleri çözmeye davet etti. Banach bunları bir hafta içinde çözdü ve ikisi kısa süre sonra ilk ortak çalışmalarını yayınladılar (On the Mean Convergence of Fourier Series). Steinhaus, Banach ve Nikodym, diğer birkaç Krakov matematikçisi (Wladyslaw Ślebodziński, Leon Chwistek, Alfred Rosenblatt ve Wlodzimierz Stożek) ile birlikte, sonunda Polonya Matematik Derneği haline gelen bir matematik topluluğu kurdu. Dernek resmi olarak 2 Nisan 1919'da kuruldu. Banach'ın müstakbel eşi Łucja Braus ile tanışması da Steinhaus aracılığıyla oldu.
Interbellum
Steinhaus, Banach'ı akademik çevrelerle tanıştırdı ve kariyerini önemli ölçüde hızlandırdı. Polonya 1918'de bağımsızlığını kazandıktan sonra Banach'a Lwów Polytechnic'te asistanlık verildi. Steinhaus'un desteği, aslında bir üniversiteden mezun olmadan da doktora almasına izin verdi. Lwów'daki Kral II. John Casimir Üniversitesi tarafından 1920'de kabul edilen ve 1922'de yayınlanan doktora tezi, kısa süre sonra tamamen yeni bir matematik dalı haline gelecek olan fonksiyonel analizin temel fikirlerini içeriyordu. Tez akademik çevrelerde geniş çapta tartışıldı ve 1922'de Lwów Polytechnic'te profesör olmasına izin verdi. Başlangıçta Profesör Antoni Łomnicki'nin bir asistanı olan Banach, 1927'de kendi kürsüsünü aldı. 1924'te Polonya Öğrenim Akademisi'nin bir üyesi olarak kabul edildi. Aynı zamanda, 1922'den itibaren Banach, Lwów Üniversitesi'nde ikinci Matematik Kürsüsü'ne başkanlık etti.
Genç ve yetenekli Banach, çevresinde büyük bir matematikçi grubu topladı. Scottish Café'de buluşan grup kısa süre sonra "Lwów Matematik Okulu"na hayat verdi. 1929'da grup, esas olarak Banach'ın çalışma alanı olan fonksiyonel analizlere ayrılmış olan Studia Mathematica adlı kendi dergisini yayınlamaya başladı. O sıralarda Banach, lineer - metrik uzay genel teorisi üzerine ilk monografi olan en iyi bilinen çalışması üzerinde çalışmaya başladı. İlk olarak 1931'de Lehçe olarak yayınlandı, ertesi yıl da Fransızcaya çevrildi ve Avrupa akademik çevrelerinde daha geniş bir kabul gördü. Kitap aynı zamanda Banach ve çevresinin editörlüğünü yaptığı uzun bir matematik monografisi serisinin ilkiydi. 17 Haziran 1924'te Banach, Kraków'daki Polonya Bilimler ve Güzel Sanatlar Akademisi'nin muhabir üyesi oldu.
II. Dünya Savaşı
Nazi Almanyası ve Sovyetler Birliği tarafından Polonya'nın işgal edilmesinin ardından Lwów, neredeyse iki yıl boyunca Sovyetler Birliği'nin kontrolü altına girdi. 1939'dan itibaren Ukrayna Bilimler Akademisi'nin muhabir üyesi olan ve Sovyet matematikçileriyle iyi ilişkiler içinde olan Banach, kürsüsünü koruması ve akademik faaliyetlerine devam etmesi için Ukraynaca öğrenmeye söz vermek zorunda kaldı. 1941'de Barbarossa Operasyonu sırasında Almanya'nın Lwów'u ele geçirmesinin ardından, tüm üniversiteler kapatıldı ve Banach, birçok meslektaşı ve oğluyla birlikte, Profesör Rudolf Weigl'in Typhus Araştırma Enstitüsü'nde bit besleyici olarak işe alındı. Weigl Enstitüsü'ndeki istihdam, birçok işsiz üniversite profesörüne ve yardımcılarına rastgele tutuklama ve Nazi toplama kamplarına sürülmeye karşı koruma sağladı.
Sonra Kızıl Ordu 1944'te Lvov-Sandomierz Taarruzu sırasında Lviv'i yeniden ele geçirdi, Banach Üniversiteye döndü ve savaştan yıllar sonra yeniden kurulmasına yardımcı oldu. Bununla birlikte, Sovyetler Polonyalıları eskiden Polonya topraklarından uzaklaştırdığı için Banach, şehri terk etmeye ve Jagiellonian Üniversitesi'nde bir kürsü vadedilen Polonya, Kraków'a yerleşmeye hazırlandı. Ayrıca Polonya Eğitim Bakanı adayı olarak kabul edildi. Ancak Ocak 1945'te akciğer kanseri teşhisi kondu ve Lwów'da kalmasına izin verildi. 31 Ağustos 1945'te 53 yaşında öldü. Lychakiv Mezarlığı'ndaki cenazesine yüzlerce kişi katıldı.
Katkıları
Banach'ın 1920'de tamamlanan ve 1922'de yayınlanan tezi, tam bir normlu vektör uzayı kavramını resmen aksiyomatize etti ve fonksiyonel analiz alanının temellerini attı. Bu çalışmasında Banach, bu tür uzayları "sınıf E-uzaylar" olarak adlandırdı, ancak 1932 tarihli kitabı Théorie des opérations linéairesde terminolojiyi değiştirdi ve bunlardan "B tipi uzaylar" olarak bahsetti, bu da büyük olasılıkla bu uzayların sonradan kendi ismi ile adlandırılmasına katkıda bulundu. Banach uzayları olarak bilinen şeyin teorisinin, Macar matematikçi Frigyes Riesz'in (1916'da yayınlandı) çalışmalarında öncülleri ve Hans Hahn ve Norbert Wiener'in çağdaş katkıları vardı. Aslında kısa bir süre için, tam normlu doğrusal uzaylar, Wiener'in kendisi tarafından ortaya konulan terminolojiye dayalı olarak matematik literatüründe "Banach-Wiener" uzayları olarak adlandırıldı. Ancak, Wiener'ın konuyla ilgili çalışmaları sınırlı olduğu için, yerleşik isim sadece Banach uzayları haline geldi.
Aynı şekilde, Charles Emile Picard tarafından geliştirilen daha önceki yöntemlere dayanan Banach sabit nokta teoremi, tezine dahil edildi ve daha sonra öğrencileri (örneğin Banach-Schauder teoreminde) ve diğer matematikçiler (özellikle Brouwer ve Poincaré ve Birkhoff). Teorem uzayın doğrusallığını gerektirmedi ve herhangi bir tam Cauchy uzayına (özellikle herhangi bir tam metrik uzaya) uygulandı.
Hahn-Banach teoremi, fonksiyonel analizin temel teoremlerinden biridir.
Banach-Tarski paradoksu
Banach-Steinhaus teoremi
Banach-Alaoğlu teoremi
Banach-Stone teoremi
Alıntılar
Lwów Matematik Okulu'nun bir başka matematikçisi olan Stanislaw Ulam, otobiyografisinde Banach'tan şu sözlerle alıntı yapıyor:
Hugo Steinhaus, Banach hakkında şunları söyledi: