Michel Rolle

Michel Rolle (21 Nisan 1652 8 Kasım 1719) bir Fransız matematikçiydi. En çok Rolle teoremi (1691) ile tanınır. Aynı zamanda Avrupa'da Gauss eliminasyon yöntemi'nin (1690) mucitlerinden biridir.
Yaşamı
Rolle Ambert, Basse-Auvergne'de doğdu. Bir esnafın oğlu olan Rolle, yalnızca ilköğretim eğitimi aldı. Erken evlendi ve genç bir adam olarak, noterler ve avukatlar için çalışan bir katibin aldığı yetersiz maaşla ailesini geçindirmek için mücadele etti. Mali sorunlarına ve asgari eğitimine rağmen Rolle, cebir ve Diophantine analizi (sayı teorisinin bir dalı) üzerine kendi başına çalıştı. 1675'te Ambert'ten Paris'e taşındı.
Rolle'nin talihi, 1682'de Diophantine analizinde zor, çözülmemiş bir problemin zarif bir çözümünü yayınladığında çarpıcı bir şekilde değişti. Başarısının halk tarafından tanınması, Bakan Louvois'in himayesinde ilköğretim matematik öğretmeni olarak bir işe ve sonunda Savaş Bakanlığı'nda kısa süreli bir idari göreve doğru yolunu açtı. 1685'te Académie des Sciences'a çok düşük bir pozisyonda katıldı ve 1699'a kadar düzenli maaş almadı. Rolle, Akademi'de maaşlı bir pozisyon olan pensionnaire géometreye terfi etti. Bu, seçkin bir görevdi çünkü Akademi'nin 70 üyesinden sadece 20'sine ödeme yapılıyordu. Jacques Ozanam'ın problemlerinden birini çözdükten sonra Jean-Baptiste Colbert tarafından zaten emekli maaşı verilmişti. 1719'da apopleksiden ölene kadar orada kaldı.
Rolle'nin uzmanlığı her zaman Diophantine analizi iken, en önemli eseri, 1690'da yayınlanan Traité d'algèbre adlı denklem cebiri üzerine bir kitaptı. Bu kitapta Rolle, gerçek bir sayının "n. kökü"nün gösterimini () başarılı bir şekilde inşa etti ve bugün kendi adını taşıyan teoremin polinom versiyonunu kanıtladı. (Teorem, 1846'da Giusto Bellavitis tarafından Rolle teoremi olarak adlandırılmıştır.)
Rolle, ironik bir şekilde kalkülüsün en vokal erken karşıtlarından biriydi, çünkü Rolle teoremi kalkülüsteki temel kanıtlar için gereklidir. Hatalı sonuçlar verdiğini ve sağlam olmayan bir akıl yürütmeye dayandığını göstermeye çalıştı. Bu konuda o kadar hararetli bir şekilde tartıştı ki, Académie des Sciences birkaç kez müdahale etmek zorunda kaldı.
Rolle, birkaç başarısı arasında, negatif sayılar için şu anda kabul edilen boyut sırasını ilerletmeye yardımcı oldu. Örneğin Descartes, -2'yi -5'ten küçük olarak gördü. Rolle, 1691'de günümüzde kullanılan mevcut düzeni kabul ederek çağdaşlarının çoğundan önde geldi.
Rolle Paris'te öldü. Onun hiçbir çağdaş portresi bilinmemektedir.
Çalışmaları
Rolle, sonsuz küçük hesab'ın ilk eleştirmenlerinden biriydi, yanlış olduğunu, sağlam olmayan akıl yürütmeye dayandığını ve ustaca safsataların bir koleksiyonu olduğunu savundu, ancak daha sonra fikrini değiştirdi.
1690'da Rolle, Traité d'Algebre adlı eserini yayımladı. Rolle'nin ikame yöntemi olarak adlandırdığı Gauss eliminasyon yöntemi algoritmasının Avrupa'daki ilk yayınlanmış tanımını içermektedir. Yöntemin bazı örnekleri daha önce cebir kitaplarında yer almıştı ve Isaac Newton yöntemi daha önce ders notlarında açıklamıştı, ancak Newton'un dersi 1707'ye kadar yayınlanmadı. 18. ve 19. yüzyıl cebir ders kitaplarında öğretilen Gauss eliminasyon dersi Rolle'den çok Newton'a borçlu olduğu için Rolle'nin yöntem açıklaması fark edilmemiş görünmektedir.
Rolle en çok diferansiyel hesaptaki Rolle teoremi ile tanınır. Rolle, sonucu 1690'da kullanmıştı ve bunu (zamanın standartlarına göre) 1691'de kanıtladı. Sonsuz küçüklere olan düşmanlığı göz önüne alındığında, sonucun analiz yerine cebir açısından ifade edilmesi uygundur. Teorem ancak 18. yüzyılda diferansiyel hesabın temel bir sonucu olarak yorumlandı. Gerçekten de, hem ortalama değer teoremi'ni hem de Taylor serisi'nin varlığını kanıtlamak gerekir. Teoremin önemi arttıkça, kökeni belirlemeye olan ilgi de arttı ve nihayet 19. yüzyılda "Rolle teoremi" olarak adlandırıldı. Barrow-Green, Rolle'nin 1691 tarihli yayınının birkaç kopyası günümüze ulaşmamış olsaydı, teoremin başka biri için adlandırılmış olabileceğini belirtir.
Sonsuz küçük hesabın eleştirisi
George Berkeley'den önce gelen sonsuz küçük hesap eleştirisinde Rolle, Fransız akademisinde sonsuz küçük hesap yöntemlerinin kullanılmasının hatalara yol açtığını iddia eden bir dizi makale sundu. Spesifik olarak, açık bir cebirsel eğri sundu ve sonsuz küçük hesap yöntemleri uygulandığında bazı yerel minimumlarının kaçırıldığını iddia etti. Pierre Varignon, Rolle'un eğriyi yanlış temsil ettiğini ve iddia edilen yerel minimumların aslında dikey teğetli tekil noktalar olduğuna işaret ederek yanıt verdi.
Yayınları
1690: Traité d'algèbre, ou principes généraux pour résoudre les questions de mathématique
1691: Démonstration d'une méthode pour résoudre les égalités de tous les degré
1699: Méthodes pour résoudre les questions indéterminées de l'algèbre
1703: Remarques touchant le problème général des tangentes
1704: Mémoires sur l'inverse générale des tangentes proposez à l'Académie royale des sciences