Yörüngesel kuantum sayısı

Bir
atomik yörünge için açısal nicem sayısı, yörüngesel açısal devinirliği ve
yörüngenin şeklini belirleyen sayıdır. Açısal nicem sayısı bir elektronun eşsiz
nicem durumunu tanımlayan ikinci set nicem sayılarındandır (diğerleri esas
nicem sayılarıdır; spektroskopik gösterim, mıknastıssal nicem sayısı ve fırıl
nicem sayısı). Açısal nicem sayısı; yörüngesel açısal nicem sayısı, yörüngesel
nicem sayısı ya da ikinci nicem sayısı olarak da bilinir. l ile sembolize
edilir.
Türetim
Bir atomun elektronlarının enerji durumlarıyla ilgili olan dört nicem sayısı seti: n, l, ml, ve ms. Bunlar bir atomdaki tekil elektronun tamamen ve
eşsiz nicem durumunu belirleyerek dalgafonksiyonu ve yörüngesini oluşturur.
Schrödinger dalga eşitliğinin dalga fonksiyonu çözüldüğü zaman ilk üç nicem
numarasına yönelen üç eşitliğe düşer. Öyleyse ilk üç nicem sayısının
denklemleri ilişkilidir. Açısal nicem sayısı aşağıda gösterilen dalga
fonksiyonunun kutup parçasının çözümüyle ortaya çıkmıştır. Açısal konsepti
anlamaya yardımcı olmak için küresel koordinat sistemini gözden geçirmek veya
Kartezyen koordinat sisteminin yanında diğer matematiksel koordinat
sistemlerini gösden geçirmek yararlı olabilir. Genelde küresel koordinat
sistemi küresel modellerle, silindirik koordinat sistemi silindirik modellerle
ve Kartezyen koordinat sistemi genel hacim vs. modellerle ili çalışır.
Bir atomik elektronun açısal devinirliği, L,
elektronun nicem sayısı l ile takip eden eşitlik ile bağlantılıdır:
ħ
İndirgenmiş Plank sabiti, L2 Yörüngesel
açısal devinirlik işleticisi ve Elektronun
dalga fonksiyonu. Nicem sayısı l her zaman negatif olmayan
bir tam sayıdır: 0,1,2,3, vs. (bkz: Açısal
Devinirlik Nicelemesi). Çoğu nicem mekaniğine giriş kitabı Lden
bahseder ancak açısal devinirlik işleticisi olarak kullanılmadığı zaman bir
anlamı yoktur. Açısal devinirlikten bahsetmenin en iyi yolu nicem sayısı l
yi kullanmaktır. Atomik yörüngeler harflerle gösterilen kendilerine has
şekillere sahiptir.
s, p, ve d harfleri atomik yörüngenin şeklini
tanımlar.
Dalga fonksiyonları küresel uyumluluğun
biçimini almışlardır ve Legendre Polinomları ile tanımlanırlar. lnin farklı
değerleriyle ilişkili çeşitli orbitaller ''alt kabuklar'' olarak
tanımlanırlar ve (genelde tarihsel sebeplerden) şekildeki harflerle
bashedilirler:
{| class="wikitable"
|-
! l!! Harf!! Maks Elektron!! Şekil!! İsim
|-
| 0 || s || 2 || küre || (keskin) sharp
|-
| 1 || p || 6 || ikili halter || (temel) principal
|-
| 2 || d || 10 || dörtlü halter ya da eşsiz şekil bir || (dağınık) diffuse
|-
| 3 || f || 14 || sekizli halter ya da eşsiz şekil iki || (esas) fundamental
|-
| 4 || g || 18 || ||
|-
| 5 || h || 22 || ||
|-
| 6 || i || 26 || ||
|}
altkabuğundan sonra gelen harfler, daha önce
kullanılanlar hariç, f i alfabetik
sıra ile takip ederler.
Harfleri kolay ezberlemek için birkaç (İngilizce) belleteç S. P. D. F. G. H. ... is "Sober Physicists Don't Find Giraffes Hiding In Kitchens Like My Nephew", Smart People Don't Fail, Silly People Drive Fast, silly professors dance funny, Scott picks dead flowers, some poor dumb fool! vs.
Diğer
bütün farklı açısal devinirlik durumları 2(2l + 1) tane elektron
alabilirler. Bunun sebebi üçüncü nicem sayısı ml 'in (z
eksenindeki açısal devinirlik vektörünün gevşekçe nicelenmiş yansıması olarak
düşünülen) −l 'den l'ye gitmesi ve 2l + 1 tane mümkün durum olmasıdır. Her
belirgin yörünge n, l, ml zıt
fırıllı iki elektron tarafından işgal edilebilir. (ms nicem sayısı ile verilen), toplamda 2(2l + 1) elektronu olan. Tabloda verilen yörüngelerden daha yüksek l si olan yörüngelere güzelce müsaade edilebilir ancak bu değerler şu ana
kadar keşfedilen bütün atomları kapsar.
Bilinen
bir nicem sayısı n için, l nin mümkün değer aralığı 0 dan n 1
e kadardır; Öyleyse n = 1 kabuğu
sadece bir s altkabuğuna hakim olabilir ve sadece 2 elektron alabilir. n =
2 kabuğu sadece s ve p altkabuklarına ve toplamda 8 elektrona sahip olabilir.
n = 3 kabuğu s, p ve d altkabuklarına ve toplamda 18 elektrona sahip
olabilir. Genel söylem n inci derecedeki maksimum elektron sayısı 2n2 şeklindedir.
Açısal devinirlik nicem sayısı, l, çekirdeğe
doğru olan düzlemsel boğumları yönetir. Düzlemsel boğum; orta noktası tepe ve
dip arasında ve büyüklüğü 0 olan bir elektromıknatıssal dalga larak
tanımlanabilir. Bir s yörüngesindeki çekirdeğe doğru hiçbir boğum yoktur.
Öyleyse açısal nicem sayısı l 0 değerini alır. Bir p yörüngesinde çekirdeği
çapralayan bir boğum vardır ve l 1 değerini alır. L ise 2ħ değerini alır.
n nin değerine bağlı olarak, bir açısal
nicem sayısı ve takip eden seriler vardır. Hidrojen atomunun dalgaboyları
listelenmiştir:
n = 1, L = 0, Lyman serisi (morötesi)
n = 2, L = 2ħ, Balmer serisi (görünür)
n = 3, L = 6ħ, Ritz-Paschen serisi (kızılötesine yakın)
n = 4, L = 23ħ, Brackett serisi (kısa dalgaboylu kızılötesi)
n = 5, L = 25ħ, Pfund serisi (orta dalgaboylu kızılötesi).
Nicelenmiş Açısal Döndürüme Ek
Bilinen iki nicelenmiş açısal
döndürümün, ve, toplamı
olan bir nicelenmiş açısal devinirlik ;
Nicem
sayısı 'nin büyüklük menzili 'den 'ye kadardır. ve özgün açısal döndürüm nicem sayılarının
büyüklüklerini temsil eder.
Atomdaki Bir Elektoronun Toplam Açısal Devinirliği
Atomdaki
fırıl-yörünge etkileşimine göre yörüngesel açısal devinirlik hem Hamiltonian
ile sırabağımsızdır hem de fırıl yapmaz. Bu nedenle zamanla değişir. Ancak
toplam açısal devinirlik J Hamiltonian
ile öndelenir ve sabittir. J ;
L yörüngesel
açısal devinirlik ve S fırıldır. TToplam açısal devinirlik aynı öndelenim
ilişkisini karşılar.
takip
eden
Ji ; Jx, Jy, ve Jz'yi tanımlar.
Dalgaboyu 'de J 'nin etkinliğinde tanımlanan j ve mj nicem sayıları zamanla sabitlenen sistemi tanımlar.
Yani j toplam
açısal devinirlik modeli ve mj 'nin belirli
bir eksende yansıması ile ilişkilidir. Nicem mekaniğindeki her açısal
devinirlik gibi, J 'nin diğer
eksenlerdeki yansıması Jz ile tanımlanamaz çünkü öndelenemezler.
Eski ve Yeni Nicem Sayıları Arasındaki İlişki
j ve mj, birlikte
nicem durumunun eşleri üç nicem sayısı l, ml ve ms in
yerini alırlar (fırılın belirli
bir eksen boyunca yansıması). Eski nicem numaraları sonrakiler ile
ilişkilendirilebilir.
Dahası j, mj ve
eşlersayısının özvektörler aynı zamanda Hamiltonianın özvektörleri; l, ml and ms in özvektörlerinin doğrusal kombinasyonlarıdır.
Açısal Devinirlik Nicem Sayılarının Listesi
Fırıl açısal devinirlik nicem sayısı veya basit fırıl nicem sayısı.
Yörüngesel açısal devinirlik nicem sayısı (Bu makalenin konusu).
Mıknatıssal nicem sayısı, yörüngesel açısal devinirlik nicem sayısı ile alakalı.
Toplam açısal devinirlik nicem sayısı.
Tarihçe
Açısal
nicem sayısı Bohr atom modelinden süregelmiştir ve Arnold Sommerfeld tarafından
oluşturulmuştur. Bohr
atom modeli atomun spektroskopik analizi ile Rutherford atom modelinin
birleştirilmesinden türetilmiştir. En düşük nicem seviyesinin açısal
devinirliği sıfır bulunmuştur. Sıfır açısal devinirlikli yörüngeler tek boyutta
salınım yapan yükler olarak düşünülmüştür ve sarkaç yörüngeleri olarak
tanımlanmışlardır. 3 boyutta yörüngeler büyük bir çemberde
salınan zıplama ipine benzeyen çekirdeği çaprazlayan boğumlar içermeyen
küresellere dönüşürler.