Değişken indis optiği

Değişken indis optiği, kırıcılık indisi kendi içinde değişen merceklerin üretimini ve niteliklerini inceleyen bir bilim dalıdır. Bu mercekler şekilleri üzerinde bir değişiklik yapılmaksızın sıradan küresel merceklerde oluşan aberasyonları giderebilir. Değişken indisli mercekler küresel, eksenel, ve açısal kırıcılık derecelerine sahip olabilir.
Doğada
Heterojen merceklerin doğadaki çeşitliliği, çeşitli işlevler oluşturur. Bunların en bariz olanı göz merceğidir. Doğa, hayatta kalmak için gerekli olan optiği giderek artan bir şekilde en uygun hale getirmiştir. Örneğin kartallar çok uzak mesafelerde odaklanıp yüksek çözünürlüklü bir görüntü elde edebilirler. Antilopların görüş açılarının genişliği, onların yırtıcı hayvanları fark etmesine olanak sağlar. İnsanlarda göz merceği hem uzak hem de kısa mesafelerde yüksek çözünürlüklü görüntü ve düşük aberasyon elde edebilir. (Shirk et al, 2006).
Öte yandan göz merceğinin kalitesi yaş ilerledikçe kötüye gitmekle beraber, 40 yaşından sonra gözle görülür etkiler baş göstermeye başlar. Doğadaki maddelerin değişken kırıcılık indis özellikleriyle ilgili bir başka olay ise seraptır. Maddelerin kırıcılık indisi genellikle yoğunlukla arttığından, soğuk havanın kırıcılık indisinin sıcak havanın kırıcılık indisinden daha büyük olduğu gözlemlenir. Bu sebepten dolayı, çölde, soğuk havadan sıcak havaya doğru hareket eden ışık ışınları, ışığın izlediği yolun gözlemciye doğru bükülmesine neden olur, ve böylece gözlemcinin cismin yakınlığı hakkında yanılmasına sebep olur. Örneğin, gözlemciye olduğundan daha yakın görünebilir.
Üretim
GRIN mercekleri 2 aşamada tasarlanır. İlk aşamada merceğin özellikleri analitik yöntemlerle hesaplanır. 2. Aşama merceğin tam anlamıyla tasarımını içerir. Merceklerin üretimi söz konusu olduğunda çok önemli 2 özellik ön plana çıkar: gradyentin derinliği, ve kırıcılık indisinin mercek boyunca değişiminin büyüklüğü, n. Üretim teknikleri arasında başlıca kullanılanlar:
Nötron Aydınlatması (Sinai, 1971) - Borla zenginleştirilmiş cam nötronlarla bombardıman edilerek bor konsantrasyonunun değişmesi sağlanır.
Kimyasal Gaz Kireçlenmesi (Keck et al, 1975) - Kırıcılık indisi değişen farklı gazlar kullanılarak üzerinde çalışılan yüzeyin kırıcılık indisi değiştirilir.
Kısmi Polimerleşme (Moore, 1973) - Değişen yoğunluklarda UV ışınına maruz kalan organik monomerlerin kısmi polimerleşmesi sağlanarak kırıclık indisi değiştirilir.
İyon Değişimi (Hensler, 1975) - Üzerinde çalışılan camın içinde bulunan sodyum iyonlar lityum gibi iyonlarla değiştirilerek camın kırıclık indisi değiştirilir.
İyonla Doldurma (Mohr, 1979) - Camın yapısında oluşan boşluklar iyonlarla doldurularak kırıclık indisi değiştirilir.
Tarih
1854te J. C. Maxwell, uzayın her bölgesini rahatça gözlemleyebilecek şekilde bir kırıcılık indis dağılımına sahip olan bir mercek modeli önerdi. Maxwellin balıkgözü merceği olarak bilinen bu mercek, küresel bir indis fonksiyonu içerir, ve doğal olarak küresel bir şekle sahip olması beklenir. Ancak sadece merceğin yüzeyindeki ve içindeki noktalar keskin bir şekilde görüntülenebildiğinden, ve başka herhangi büyük bir cisim için ışık ciddi bozulmalara uğradığından mercek kullanışsız ve onu üretmek de bir o kadar mantıksızdır. 1905te R. W. Wood kırıcılık indisinin gradyeni eksene açısal uzaklığı ile simetrik olarak değişen jelatin bir silindir kullanarak bir daldırma tekniği kullandı. Bu silindirin disk şeklindeki enine kesitlerinin daha sonraları açısal kırıcılık indisi dağılımına sahip düzlemsel yüzeyler olduğu gösterildi. Wood, daha sonra her ne kadar bu kesitlerin düzlemsel olsa da, kırıcılık indisinin merkezden artarak veya azalarak değişimine göre silindirin ıraksak veya yakınsak karakter gösterebileceğini gösterdi. (Wood, 1905) 1964te ölümünden sonra basılan R. K. Lunborg un kitabında merceğe gelen tüm ışınların merceğin karşı yüzünde bir noktaya odaklandığını keşfettiği yayımlandı. Bu durum merceğin kullanım alanlarını sınırlıyordu, öyle ki bu durumda görünür ışığı odaklamak çok zordu, lakin mikrodalga uygulamalarında kullanılabilineceği düşünüldü.
Teori
Heterojen bir değişken-indis merceğinin kırıcılık indisi ortamın koordinatları x, y, z ye bağlı bir
fonksiyonu ile tanımlanabilir. Fermat prensibine göre, bir ortamdaki 2 noktayı arasında hareket eden ışığın path integrali, aynı 2 noktayı bağlayan bir başka eğri üzerindeki path integralle aynı değeri verir. Işığın yol integrali aşağıdaki formülle ifade edilir:
,
Burada n ortamın kırıcılık indisi, S de sözü edilen eğrinin uzunluğudur. Eğer kartezyen koordinat sistemi kullanıldıysa, bu denklem yay uzunluğunda her yöndeki küresel değişimleri de dahil etmesi için aşağıdaki şekilde düzenlenebilir:
denklemde üssü işaretleri d/ds operatörüne karşılık gelmektedir (Marhland, 1978). Işığın yol integrali, ışın aldığı yolun niteliğini tanımlayabilir, ki bu şekilde ileride söz konusu mercek kolayca yeniden üretilebilir.
GRIN merceklerinin kırıcılık indisileri, üretim yöntemlerine göre matematiksel olarak modellenebilir. Örneğin, SELFOC gibi kırıcılık indisi açısal olarak değişen maddelerle yapılan merceklerin kırıcılık indisleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
,
burada nr uzaklığa bağlı kırıcılık indisi, r, optik eksenden uzaklığı; no optik eksenin tasarlanmış kırıcılık indisini, ve A pozitif bir sabiti belirtmektedir.