Isaac Barrow

Isaac Barrow (Ekim 1630- 4 Mayıs 1677) bir İngiliz Hristiyan ilahiyatçı ve matematikçiydi ve genellikle sonsuz küçük kalkülüsün geliştirilmesindeki erken dönem rolünden ötürü, özellikle, kalkülüsün temel teoreminin keşfi için itibar gösterildi. Çalışması, teğetin (tanjantın) özelliklerine odaklandı; Kappa eğrisinin teğetlerini ilk hesaplayan Barrow oldu. Ayrıca prestijli Lucasian Matematik Profesörlüğü'nün ilk sahibi olmasıyla da dikkat çekicidir, daha sonra bu görev öğrencisi Isaac Newton tarafından üstlenilmiştir.
Hayatı
Barrow, Londra'da doğdu. Bir keten kumaşçı ve tüccarı olan Thomas Barrow'un oğluydu. 1624'te Thomas, Kent'teki North Cray'den William Buggin'in kızı Ann ile evlendi ve oğulları Isaac 1630'da doğdu. Görünüşe göre Barrow bu birliğin tek çocuğuydu - kesinlikle bebeklik döneminde hayatta kalan tek çocuktu. Ann 1634 civarında öldü ve dul baba delikanlıyı Spinney Manastırı'nda yaşayan Cambridgeshire J. P. adlı dedesi Isaac'e gönderdi. Ancak iki yıl içinde Thomas yeniden evlendi; yeni eş, Kent, Maydekin'den Henry Oxinden'in kız kardeşi Katherine Oxinden'di. Bu evlilikten, en az bir kızı Elizabeth (1641 doğumlu) ve bir oğlu Thomas, çömez mahkum Edward Miller'a çıraklık yaptı ve 1647'de Barbados'a göç ederek 1647'de serbest bırakıldı.
Isaac ilk olarak Charterhouse'da okula gitti (burada o kadar çalkantılı ve hırslıydı ki, babasının, çocuklarından herhangi birini almak Tanrı'yı memnun edecekse Isaac'ı en iyi şekilde esirgemesi için dua ettiği duyuldu) ve ardından, yerleştiği Felsted Okuluna gitti ve on yıl önce John Wallis'i eğitmiş olan parlak püriten Okul Müdürü Martin Holbeach'in altında eğitim aldı. Felsted'de üniversite çalışmalarına hazırlanırken Yunanca, İbranice, Latince ve mantık öğrendikten sonra eğitimine Trinity College, Cambridge'da devam etti; Walpole ailesinin tanımlanmamış bir üyesinden gelen bir destek teklifi nedeniyle oraya kaydoldu, "Walpole'ların Barrow'un Kraliyet davasına bağlılığına duyduğu sempatiden kaynaklanan bir teklif." Amcası ve adaşı Isaac Barrow, daha sonra Aziz Asaph Piskoposu, Peterhouse'un bir üyesidir. Kendini klasikler ve matematikte önce çıkararak sıkı çalışmaya başladı; 1648'de diplomasını aldıktan sonra, 1649'da burs almaya seçildi. Barrow, 1652'de James Duport'un öğrencisi olarak Cambridge'den yüksek lisans derecesi aldı; daha sonra üniversitede birkaç yıl ikamet etti ve Cambridge'de Yunan Profesörlüğü adayı oldu, ancak 1655'te İngiliz Milletler Topluluğu'nu Koruma Nişanı (Engagement to uphold the Commonwealth) imzalamayı reddettikten sonra yurt dışına gitmek için seyahat hibeleri aldı.
Sonraki dört yılını Fransa, İtalya, Smyrna ve Konstantinopolis'i gezerek geçirdi ve birçok maceradan sonra 1659'da İngiltere'ye döndü. Cesaretiyle biliniyordu. Özellikle, üzerinde bulunduğu gemiyi kendi hünerleri gereği korsanlar tarafından ele geçirilmekten kurtardığı vesilesiyle özellikle dikkat çekti. Elbisesinin içinde "düşük boy, zayıf ve soluk tenli" olarak tanımlanır, kararlı ve uzun süredir tütün kullanma (isteksiz bir sigara içicisi) alışkanlığı vardır. Kibarca faaliyetleriyle ilgili olarak, zeka yeteneği, II. Charles'ın gözüne girmesini ve saray arkadaşlarının saygısını kazandı. Yazılarında buna göre, sürekli ve biraz da görkemli bir belagat bulunabilir. Davranışını gereken özen ve vicdanla uyguladığı masum bir hayat yaşamış, zamanın tamamen etkileyici bir kişisiydi.
Kariyeri
1660'taki Restorasyonda, Cambridge'de Yunan Regius Profesörlüğü'ne atandı ve atandı. 1662'de Gresham Koleji'nde geometri profesörü oldu ve 1663'te Cambridge'deki Lucasian kürsüsünün ilk sahibi olarak seçildi. Bu kürsüdeki görev süresi boyunca, birincisi geometri ve ikincisi optik olmak üzere, büyük öğrenme ve zarafet içeren iki matematiksel çalışma yayınladı. 1669'da profesörlüğünden Isaac Newton lehine istifa etti. Bu sıralarda Barrow, İman Sergileri (Expositions of the Creed), Rab'bin Duası (The Lord's Prayer), On Emir (Decalogue) ve Dini tören (Sacraments) adlı eserleri yazdı. Hayatının geri kalanında kendisini ilahiyat incelemesine adadı. 1670'te Kraliyet mandası tarafından D. D. yapıldı ve iki yıl sonra Master of Trinity College (1672)'da bir kütüphane kurdu ve ölümüne kadar görevde kaldı.
Yukarıda bahsi geçen çalışmaların yanı sıra, matematik üzerine başka önemli incelemeler de yazdı, ancak edebiyatta yeri esas olarak tartışmacı güzel sözlerin başyapıtları olan vaazları tarafından desteklenirken, Papa'nın Üstünlüğü Üzerine İnceleme (Treatise on the Pope's Supremacy) var olan tartışmaların mükemmel örnekleri olarak en çok kabul görenlerden biri olarak kabul edilir. Barrow'un bir erkek olarak karakteri, güçlü bir eksantriklik damarına sahip olmasına rağmen, her bakımdan büyük yeteneklerine layıktı. 46 yaşında evlenmeden Londra'da öldü ve Westminster Abbey'de gömüldü. John Aubrey, Kısa Yaşamlar (Brief Lives) adlı kitabında, ölümünü Türkiye'de ikamet ettiği dönemde edindiği afyon bağımlılığına bağlıyor.
İlk çalışması, 1655'te Latince ve 1660'ta İngilizce olarak çıkardığı Öklid Öğelerinin tam bir baskısıydı; 1657'de Datanın bir baskısını yayınladı. 1664, 1665 ve 1666'da verdiği dersler 1683'te Lectiones Mathematicae adıyla yayınlandı; bunlar çoğunlukla matematiksel gerçekler için metafiziksel temeldedir. 1667 için verdiği dersler aynı yıl yayınlandı ve Arşimet'in başlıca sonuçlarına götürdüğü analizi önerir. 1669'da Lectiones Opticae et Geometricaeyi çıkardı. Önsözde, Newton'un bu dersleri gözden geçirip düzelttiği, kendi maddelerini eklediği söyleniyor, ancak Newton'un akış tartışmasındaki açıklamalarından, eklemelerin optikle uğraşan kısımlarla sınırlı olması muhtemel görünüyor. Matematik alanındaki en önemli eseri olan bu eser, 1674 yılında birkaç küçük değişiklikle yeniden yayımlandı. 1675'te Perga Apollonius'un Konik Kesitler Üzerine (On Conic Sections)'nin ilk dört kitabının ve Arşimet ve Bithynia'lı Theodosius'un mevcut eserlerinin sayısız yorumunu içeren bir baskı yayınladı.
Optik derslerde, ışığın yansıması ve kırılmasıyla ilgili birçok sorun ustalıkla ele alınır. Yansıma veya kırılma ile görülen bir noktanın geometrik odağı tanımlanır ve bir nesnenin imgesinin, üzerindeki her noktanın geometrik odaklarının yeri olduğu açıklanmaktadır. Barrow ayrıca ince camların daha kolay özelliklerinden birkaçını çözdü ve gökkuşağının Kartezyen açıklamasını önemli ölçüde basitleştirdi.
Barrow, sekant fonksiyonunun integralini kapalı formda bulan ilk kişiydi ve böylece o zamanlar iyi bilinen bir varsayımı kanıtladı.
Teğetlerin (Tanjantların) hesaplanması
Geometrik dersler, eğrilerin alanlarını ve teğetlerini belirlemenin bazı yeni yollarını içerir. Bunlardan en ünlüsü, eğrilere teğetlerin belirlenmesi için verilen yöntemdir ve bu, ayrıntılı bir bildirim gerektirecek kadar önemlidir, çünkü Barrow, Hudde ve Sluze Fermat'ın diferansiyel analiz yöntemlerine yönelik önerdiği doğrular üzerinde çalışıyordu.
Fermat, bir eğri üzerindeki noktasındaki tanjantın, üzerinde nin yanı sıra başka bir nokta biliniyorsa belirlendiğini gözlemlemişti; bu nedenle, alt tanjant 'nin uzunluğu bulunabiliyorsa (böylece noktası belirlenir), o zaman doğrusu gerekli teğet olacaktır. Şimdi Barrow, ye bitişik bir noktasındaki apsis ve ordinat çizilirse, küçük bir üçgen elde ettiğine dikkat çekti (buna diferansiyel üçgen adını verdi, çünkü ve kenarları, ve nun apsisleri ve koordinatlarının farklılıklarıydı.), böylece,
.
'yi bulmak için, 'nin 'nin ve, 'nın 'nun koordinatları olduğunu varsaydı. (Barrow aslında için 'yi ve için 'yi kullanıyordu, ancak bu makale standart modern gösterimi kullanmaktadır.) koordinatlarını eğrinin denkleminde değiştirerek ve ve 'nın karelerini ve daha yüksek güçlerini ilk üslerine kıyasla ihmal ederek 'yı elde etti. oranı daha sonra (Sluze tarafından yapılan bir öneriye göre) noktadaki tanjantın (teğetin) açısal katsayısı olarak adlandırıldı.
Barrow bu yöntemi eğrilere uyguladı
, kappa eğrisi;
;
, la galande olarak adlandırılır;
, kuadratris ve
.
Burada, parabolünün daha basit durumunu örnek olarak almak yeterli olacaktır. Yukarıda verilen gösterimi kullanarak, noktası için ve noktası için:
.
Sadeleştirme ile aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:
.
Ancak, eğer sonsuz küçük bir miktar ise, de sonsuz küçük olmalıdır ve bu nedenle ve miktarlarıyla karşılaştırıldığında ihmal edilebilir. Bu nedenle
, yani.
Böylece,
.
Buradan da aşağıdaki elde edilir:
.
Bu, her ayrı durum için yukarıdakine benzer bir hesaplama yapmak zorunda kalmadan doğrudan veya oranını elde edebileceğimiz bir kuralımız olması dışında tam olarak diferansiyel hesabın prosedürüdür.
Bilimsel şecere
Barrow, Isaac Newton'un eğitmeni ve akademik danışmanı olarak da dikkate değerdir ve önemli sayıda Nobel Ödülü kazananını içeren bir bilimsel şecere ile sonuçlanır (bkz. Teorik fizikçilerin akademik şeceresi: Isaac Barrow).
Bibliyografya
Epitome Fidei et Religionis Turcicae (1658)
"De Religione Turcica anno 1658" (şiir)
Lectiones Opticae (1669)
Lectiones Geometricae (1670)
A Treatise on the Pope's Supremacy, To Which Is Added A Discourse Concerning The Unity Of The Church (1680)
Lectiones Mathematicae (1683)