Leopold Kronecker

Leopold Kronecker ( 7 Aralık 1823 - 29 Aralık 1891) sayı teorisi, cebir ve mantık üzerine çalışan bir Alman matematikçiydi. Georg Cantor'un küme teorisi üzerine çalışmalarını eleştirdi ve tarafından " (Tam sayıları Tanrı yarattı, diğer her şey insanın işidir)" söylemiyle alıntılandı. Kronecker, Ernst Kummer'in öğrencisi ve ömür boyu arkadaşıydı.
1841 yılında Berlin Üniversitesine girerek Dirichlet ve Steiner gibi matematikçilerden öğrenim almıştır. Doktorasını 1845 yılında yine Berlin Üniversitesi'nde sayılar teorisinde kompleks birimler üzerinde yapmıştır.
Geliştirdiği finitizm anlayışı Kroneker'i, matematiğin temelleri arasında yer alan sezgicilik akımının öncülerinden biri yapmıştır.
Hayatı
Leopold Kronecker 7 Aralık 1823'te Liegnitz, Prusya'da (şimdi Legnica, Polonya) varlıklı bir Yahudi ailede doğdu. Ebeveynleri Isidor ve Johanna (evlilik öncesi soyadı Prausnitzep) çocuklarının eğitimiyle ilgilendi ve onlara evde özel ders sağladı -Leopold'un küçük erkek kardeşi Hugo Kronecker da bilimsel bir yol izleyerek daha sonra önemli bir fizyolog olacaktı. Kronecker daha sonra bilim, tarih ve felsefe gibi çok çeşitli konularla ilgilenirken aynı zamanda jimnastik ve yüzmeyle ilgilendiği Liegnitz Spor Salonu'na gitti. Spor salonunda, çocuğun matematiğe olan ilgisini fark eden ve teşvik eden Ernst Kummer tarafından eğitildi.
1841'de Kronecker, ilgisinin hemen matematiğe odaklanmak yerine astronomi ve felsefe dahil olmak üzere birçok konuya yayıldığı Berlin Üniversitesi'nde öğrenci oldu. 1843 yazını Bonn Üniversitesi'nde astronomi okuyarak ve 1843-44'ü Breslau Üniversitesi'nde eski öğretmeni Kummer'in ardından geçirdi. Kronecker Berlin'e döndüğünde Peter Gustav Lejeune Dirichlet ile matematik okudu ve 1845'te Dirichlet'in gözetiminde yazdığı cebirsel sayı teorisindeki tezini savundu.
Derecesini aldıktan sonra, Kronecker, akademik kariyer yolunda araştırmaya olan ilgisini takip etmedi. Annesinin eski bir bankacı olan amcası tarafından inşa edilen büyük bir tarım arazisini yönetmek için memleketine geri döndü. 1848'de kuzeni Fanny Prausnitzer ile evlendi ve çiftin altı çocuğu oldu. Kronecker birkaç yıl iş dünyasına odaklandı ve bir hobi olarak matematiği okumaya devam etmesine ve Kummer ile yazışmasına rağmen hiçbir matematiksel sonuç yayınlamadı. 1853'te denklemlerin cebirsel çözülebilirliği üzerine, Evariste Galois'nın denklem teorisi üzerine çalışmasını genişleten bir anı yazdı.
İş faaliyetlerinden dolayı Kronecker finansal olarak rahattı ve bu nedenle 1855'te özel bir bilim adamı olarak matematik yapmak için Berlin'e dönebilirdi. Eşi Rebecka'nın zengin Mendelssohn ailesinden gelen Dirichlet, Kronecker'i Berlin elitiyle tanıştırmıştı. Üniversiteye yeni katılan Karl Weierstrass ile Dirichlet'in matematik kürsüsünü yeni devralan eski öğretmeni Kummer'in yakın arkadaşı oldu. Sonraki yıllarda Kronecker, önceki yıllardaki bağımsız araştırmalarından kaynaklanan çok sayıda makale yayınladı. Yayınlanan bu araştırma sonucunda 1861'de Berlin Akademisi üyeliğine seçildi.
Resmi bir üniversite pozisyonu olmamasına rağmen, Kronecker Akademi'nin bir üyesi olarak Berlin Üniversitesi'nde ders alma hakkına sahipti ve 1862'den başlayarak bunu yapmaya karar verdi. 1866'da Riemann öldüğünde, Kronecker'e Göttingen Üniversitesi'nde matematik kürsüsü teklif edildi (daha önce Carl Friedrich Gauss ve Dirichlet tarafından tutuldu), ancak Akademi'deki pozisyonunu korumayı tercih ederek reddetti. Ancak 1883'te, Kummer üniversiteden emekli olduğunda, Kronecker onun yerine davet edildi ve sıradan bir profesör oldu. Kronecker, diğerleri arasında Kurt Hensel, Adolf Kneser, Mathias Lerch ve Franz Mertens'in süpervizörüydü.
Matematiğe ilişkin felsefi görüşü, onu yıllar boyunca birkaç matematikçiyle çatışmaya soktu, özellikle 1888'de neredeyse üniversiteden ayrılmaya karar veren Weierstrass ile ilişkisini zorladı. Kronecker, 29 Aralık 1891'de karısının ölümünden birkaç ay sonra Berlin'de öldü. Hayatının son yılında Hristiyan oldu. Gustav Kirchhoff yakınlarındaki Berlin-Schöneberg'deki Alter St. Matthäus Kirchhof mezarlığına gömüldü.
Bilimsel aktiviteleri
Matematik araştırmaları
Kronecker'in araştırmasının önemli bir kısmı sayı teorisi ve cebire odaklandı. Denklemler teorisi ve Galois teorisi üzerine 1853 tarihli bir makalede, Kronecker-Weber teoremini formüle etti, ancak kesin bir kanıt sunmadı (teorem çok daha sonra David Hilbert tarafından tamamen kanıtlandı). Ayrıca, sonlu üretilmiş değişmeli gruplar için yapı teoremini tanıttı. Kronecker eliptik fonksiyonlar üzerinde çalıştı ve daha sonra Hilbert tarafından on ikinci problemi olarak değiştirilmiş bir biçimde öne sürülen bir genelleme olan "liebster Jugendtraum"u ("gençliğin en değerli hayali") varsaydı. 1850 tarihli bir makalede, Beşinci Derecenin Genel Denkleminin Çözümü Üzerine (On the Solution of the General Equation of the Fifth Degree), Kronecker grup teorisini uygulayarak beşinci dereceden denklemi çözdü (çözümü radikaller açısından olmasa da: Abel-Ruffini teoremi tarafından imkansız olduğu kanıtlandı).
Cebirsel sayı teorisinde Kronecker, Dedekind'in felsefi nedenlerle kabul edilebilir bulmadığı idealler teorisine alternatif olarak bölenler teorisini tanıttı. Dedekind'in yaklaşımının genel olarak benimsenmesi, Kronecker'in teorisinin uzun süre göz ardı edilmesine yol açsa da, onun bölenleri yararlı bulundu ve 20. yüzyılda birkaç matematikçi tarafından yeniden canlandırıldı.
Kronecker ayrıca gerçel sayılarda irrasyonel sayıların biçimini yeniden yapılandırarak süreklilik kavramına katkıda bulundu. Analizde Kronecker, meslektaşı Karl Weierstrass tarafından bir sürekli, hiçbir yerde türevlenemeyen fonksiyon formülasyonunu reddetti.
Kronecker için ayrıca Kronecker limit formülü, Kronecker eşleşmesi, Kronecker deltası, Kronecker tarağı, Kronecker sembolü, Kronecker çarpımı, polinomları çarpanlara ayırmada Kronecker yöntemi, Kronecker ikamesi, sayı teorisinde Kronecker teoremi, Kronecker lemması ve Eisenstein-Kronecker sayıları da adlandırılmıştır.
Matematik felsefesi
Kronecker'in sonluluğu onu matematiğin temellerinde sezgiselliğin öncüsü yaptı.
Onurlandırılması
Kronecker birkaç akademinin üyesi olarak seçildi:
Prusya Bilimler Akademisi (1861)
Fransız Bilimler Akademisi (1868)
Kraliyet Cemiyeti (1884).
25624 Kronecker asteroidi onun adını almıştır.
Yayınları