Adrien-Marie Legendre

Adrien-Marie Legendre (18 Eylül 1752, Paris - 10 Ocak 1833, Paris), Fransız matematikçidir.
Hayatı
Adrien-Marie Legendre zengin bir ailenin çocuğu olarak 18 Eylül 1752 tarihinde Paris'te doğdu. Paris'te Collège Mazarin'in eğitim aldı ve 1770 yılında fizik ve matematik tezini savundu. Adrien Marie Legendre, 1775 ile 1780 yılları arasında, Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi. 1787 yılında, Paris Gözlemevi ile Greenwich Gözlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında görev aldı. Fransız İhtilali sırasında, metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı. Bu fırsatı değerlendirerek, o zamana kadar uygulanan tüm yöntemleri yeniledi. Daha sonra, trigonometri alanında önemli teoremler ileri sürdü. Özellikle küresel üçgeni düzlem olarak düşünüp açılarda bazı düzeltmeler yaparak alanını hesapladı.
1784 yılında, "Gezegenlerin Şekli üstüne" adlı bir inceleme yazısında, kendi adıyla anılan çokterimlileri ortaya attı. 1794 yılında "Geometrinin Temel Bilgileri" adlı eseri yayınlandı. Bu eserde, Öklid postülatını ispatlamak için çok çeşitli ve yeni yollar denedi. Bununla birlikte, Euclidean olmayan geometrilerin ortaya çıkmasıyla, Legendre'nin bulduğu sonuçların geçerliliği yeniden tartışma konusu oldu.
1798 yılında "Sayılar Kuramı" adlı eseri yayınlandı. Bu kitabında, ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi çekici sonuçlar yer alır. Yine de en değerli eseri, 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı "Eliptik Transandantlar Kuramı" adlı inceleme kitabıdır. Bu eserde, eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir çözümlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan üç şekle indirgemeyi başarmıştır. Legendre'nin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobi'nin çalışmalarıyla tamamlandı. Legendre'nin, kırk yılın üstünde çalışmayla elde ettiği sonuçları, Abel oldukça kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu.
Legendre'nin hem matematiğe ve hem de matematikçilerin yetişmesinde önemli hizmetleri vardır. Bazı matematikçiler onun kitaplarından ilham almışlardır. 1833 yılında Paris'te ölen Legendre, Abel'in öncülerinden biriydi.
Bilimsel aktiviteler
Onun çalışmalarının çoğuna başkaları tarafından mükemmellik getirildi: o Galois teori'sinden ilhamla polinomların kökleri üzerine çalıştı ; Abel'in eliptik fonksiyonları üzerine çalışmaları Legendre üzerine inşa edilmiştir ; Gauss'un istatistik ve sayılar teorisindeki bazı çalışmalarını Legendre tamamladı. O doğrusal regresyon, sinyal işleme, istatistik, ve eğri uydurma da geniş bir uygulamaya sahip en küçük kareler metodunu geliştirdi; Bu kuyrukluyıldızların yollarında kitabının bir eki olarak 1806 yılında yayımlandı. Günümüzde kullanılan "en küçük kareler yöntemi" Fransızca "méthode des moindres carrés" doğrudan bir ötelemede kullanılır
O üstel n = 5 için 1830 içinde Fermat'ın son teoreminin bir kanıtını verdi, Ayrıca 1828'de, Lejeune Dirichlet ile kanıtlanmıştır.
sayı teorisinde, o sanı karesel karşılıklılık kanunu, sonradan Gauss tarafından kanıtladı; Buna bağlı olarak, Legendre sembolü adı ithaf edildi. Ayrıca asalların dağılımı ve sayı teorisine analizin uygulanmasına ilişkin öncü çalışmalar yaptı. O'nun 1798 Asal sayı teoreminin sanısı Hadamard ve de la Vallée-Poussin tarafından 1896'da titizlikle kanıtlandı.
Legendre eliptik integrallerin sınıflandırılması dahil eliptik fonksiyonları üzerinde etkileyici bir miktarda çalışma yaptı, ancak Jacobi fonksiyonlarının tersleri çalışması ve tamamen sorunu çözmek için dahi Abel vuruşunu yaptı. O Legendre dönüşümünü bildiği için, Lagrangiyandan Hamiltoniyene klasik mekanik formülasyonunun kullanımına gider. Termodinamikte ayrıca entalpi ve Helmholtz ve Gibbs iç enerjisinden (serbest) enerji elde etmekte, ayrıca Legendre polinomlarının ismini veren, solutions to Legendre'nin diferansiyel denklemi çözümlerinde, fizik ve mühendislik uygulamalarında sıklıkla ortaya çıktığı, örneğin elektrostatik'te kullanılır. Legendre en iyi 1794 yılında yayınlanan ve yaklaşık 100 yıldır konuyla ilgili önde gelen temel bir metin olan Eléments de géométrie, yazarı olarak bilinir. Bu metin büyük ölçüde yeniden düzenlenmiş ve Öklid'in elemanlarından daha etkili bir ders kitabı oluşturmak için gelen önermelerin pek çoğu basitleştirilmiştir.
Portre fiyaskosu
Iki yüzyıl boyunca, 2005 yılında hatanın bulunması yılına kadar, kitaplar, resimler ve yazılar matematikçi Legendre'yi yanlışlıkla karanlık Fransız politikacı Louis Legendrenin(17521797) yan-görünüş portresini göstermiştir. Taslağın hata ile sadece "Legendre" etiketli olduğu gerçeği ortaya çıktı. Legendre bilinen tek portresi, son zamanlarda ortaya çıkarılan, 1820 kitapta bulunan Album de 73 portraits-charge aquarellés des membres de IInstitut, Fransız sanatçı tarafından Paris'teki Institut de France yetmiş üç üyeden karikatürlerinin bir kitap Julien-Leopold Boilly, aşağıda gösterildiği gibi::
Onurlar
Legendre Ay'ının krateri onun adınadır
Ana-kemer asteroid 26950 Legendre ondan sonra adlandırılmıştır
Yayınlar
Deneme
1782 Recherches sur la trajectoire des projectiles dans les milieux résistants (prize on projectiles offered by the Berlin Academy)
Kitaplar
Eléments de géométrie, textbook 1794
Essai sur la Théorie des Nombres 1797-8 ("An VI"), 2nd ed. in two vol. 1808, 3rd ed. in 2 vol. 1830
Nouvelles Méthodes pour la Détermination des Orbites des Comètes, 1806
Exercices de Calcul Intégral, book in three volumes 1811, 1817, and 1819
Traité des Fonctions Elliptiques, book in three volumes 1825, 1826, and 1830
Memoires in Histoire de l'Académie Royale des Sciences
1783 Sur l'attraction des Sphéroides homogènes (said to contain Legendre polys)
1784 Recherches sur la figure des Planètes p. 370
1785 Recherches d'analyse indéterminée p. 465 (number theory)
1786 Mémoire sur la manière de distinguer les Maxima des Minima dans le Calcul des Variations p. 7 (as Legendre)
1786 Mémoire sur les Intégrations par arcs d'ellipse p. 616 (as le Gendre)
1786 Second Mémoire sur les Intégrations par arcs d'ellipse p. 644
1787 Lintégration de quelques équations aux différences Partielles (Legendre transform)
In Memoires présentés par divers Savants à la l'Académie des Sciences de l'Institut de France
1806 Nouvelle formula pour réduire en distances vraies les distances apparentes de la Lune au Soleil ou à une étoile (30-54)
1807 Analyse des triangles tracés sur la surface d'un sphéroide (130-161)
Tome 10 Recherches sur diverses sortes d'intégrales défines (416-509)
1819 Méthode des moindres carrés pour trouver le milieu le plus probable entre les résultats de différentes observations (149-154), Mémoire sur l'attraction des ellipsoides homogènes (155-183)
1823 Recherches sur quelques objets d'Analyse indéterminée et particulièrement sur le théorème de Fermat (1-60)
1828 Mémoire sur la détermination des fonctions Y et Z que satisfont à l'équation 4(X^n-1) = (X-1)(Y^2+-nZ^2), n étant un nombre premier 4i-+1 (81-100)
1833 Réflexions sur différentes manières de démontrer la théorie des paralèles ou le théorème sur la somme des trois angles du triangle, avec 1 planche (367-412)