Évariste Galois

Evariste Galois (25 Ekim 1811 31 Mayıs 1832), Fransız matematikçi ve siyasi aktivist.
Henüz gençlik yıllarındayken, bir polinomun radikaller tarafından çözülebilmesi için gerekli ve yeterli bir durumu belirleyebildi ve böylece 350 yıldır açık olan bir problemi çözdü. Çalışmaları soyut cebirin iki ana dalı olan Galois teorisinin ve grup teorisinin temellerini attı. Bir düelloda aldığı yaralardan 20 yaşında öldü.
Hayatı
İlk yılları
Galois 25 Ekim 1811 tarihinde Nicholas-Gabriel Galois ve Adélaide-Marie çiftinin çocukları olarak Dünyaya geldi. Babası Bourg-la-Reinein liberal partisinin başı olan bir cumhuriyetçiydi. Daha sonra XVIII. Louis'nin 1814 yılında tahta geri dönmesi ile kasabanın Belediye Başkanı olarak görev yaptı. Bir hukukçunun kızı olan annesi, akıcı bir Latince ve klasik edebiyat okuyucusuydu. Oğullarının ilk on iki yıllık eğitiminden kendisi sorumluydu. Galois 10 yaşındayken Reims kolejinde okuması için teklif aldı. Ancak annesi eğitimine evde devam etmesini tercih etti.
Ekim 1823te Lycée Louis-le-Granda girdi. Okula girdiği ilk dönemdeki bazı karmaşıklıklara rağmen (yüze yakın öğrencinin okuldan kovulması ile sonuçlandı) ilk iki yılında başarılı bir tablo çizdi. Daha sonra aldığı bu eğitimden sıkılan Evariste, 14 yaşında matematiğe ciddi bir ilgi göstermeye başladı.
Adrien Marie Legendrenin Eléments de Géométrie eserini buldu ve söylenilene göre bu kitabı bir roman okur gibi okuyup ilk okuyuşunda bu konu üzerinde tamamen uzmanlaştı. Henüz 15 yaşındayken Joseph Louis Lagrangeın Réflexions sur la résolution algébrique des équations gibi daha sonra onun eşitlik kuramı üzerinde çalışması için ilham kaynağı olan önemli çalışmalarını ve profesyonel matematikçiler için oluşturulmuş Leçons sur le calcul des fonctions gibi eserleri okumaktaydı. Buna rağmen sınıf çalışmalarında sönük kalmakta ve öğretmenlerinden uyarılar almaktaydı.
Matematik hayatı
Galois 1828 yılında hiçbir hazırlık yapmaksızın o zamanlarda Fransadaki en ünlü matematik enstitüsü olan Ecole Polytechnique nin sınavlarına girmeyi denedi ve sözlü sınavlardaki açıklama yetersizliklerinden ötürü başarısız oldu. Aynı yıl Ecole Normale adlı diğerinden oldukça aşağıda görülen ve Evaristenin oradaki birkaç profesörü kendisine yakın bulduğu matematik enstitüsüne girdi.
Takip eden yıllarda Galois sonsuz kesirler üzerine ilk çalışmasını yayımladı. Yine bu yıllarda cebirsel denklemler alanında önemli keşiflerde bulunmaya başlamıştı. Bilim Akademisine iki adet makale gönderdi. Bu makalelere Augustin Louis Cauchy tarafından atıfta bulunulmasına rağmen hala tam olarak bilinmeyen sebeplerden ötürü Cauchy bu iki çalışmayı yayımlamadı. Ancak birçok karşıt görüşe rağmen, Cauchynin Galoisin çalışmalarının önemini anladığı ve sadece bu iki çalışmayı akademinin düzenlediği bir yarışmaya sokmak tek bir makale olacak şekilde bir araya getirmesini tavsiye ettiğine inanılır. O zamanın önemli matematikçilerinden olan Cauchye göre bu çalışmaların kazanma olasılığı çok yüksekti.
28 Temmuz 1829da kasabanın rahibi ile aralarında geçen şiddetli bir politik tartışmadan sonra Galoisin babası intihar etti. Babasının intiharından birkaç gün sonra Evariste Polytechniquee girmek için şansını tekrar denedi ancak yine başarısız oldu. Galoisin enstitüye kolayca girebilecek kadar yetenekli ve başarılı olduğu tartışmasız bir gerçekti, ancak neden başarısız olduğuna dair birçok iddia bulunmaktadır. Evaristenin başarısızlığına dair diğerlerinden daha mantıklı görünen iddia Galoisin açıklamalarını yaparken konuları çok fazla açıklamadan atlaması ve sınavı yapan kişinin yetersizliğinden ötürü kafasını karışması ve bu durumun Galoisin çok fazla sinirlenmesine yol açarak kendine hakim olamamasıdır. Babasının intiharının da Galoisin ruh halini etkilediği söylenmektedir.
Polytechniquee yapıtığı başvuruların reddedilmesinin ardından Galois, Ecole Normalee kabul edilebilmek için Baccalureate sınavlarına girdi ve başarılı oldu. Matematik dersindeki sınav gözetmeni Galois hakkında "Bu öğrenci fikir ve söylemek istediklerini açıkça ifade etmekte sıkıntıları vardır. Fakat zekidir. Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır."
Evariste birkaç kez daha denklemler üzerine olan kuramını açıklayan raporunu birkaç kez daha yayımlamaya çalıştı ancak hayatı boyunca birçok farklı nedenden ötürü asla yayımlanmadı. Daha önce de söz edildiği gibi ilk denemesi Cauchy tarafından reddedilmişti. Ancak Şubat 1830da Cauchynin tavsiyesini dinleyerek çalışmasını Akademi sekreteri Joseph Fouriere yarışmaya aday gösterilmesi için gönderdi. Ne yazık ki Galoisin çalışmasını göndermesinin ardından kısa süre sonra Fourier hayatını kaybetti ve Evaristenin eseri kayboldu. Yarışmanın büyük ödülü Niels Henrik Abel ve Carl Gustav Jacob Jacobi arasında paylaştırıldı. Kaybolan makalesine rağmen Galois o yıl üç adet çalışma daha yayımladı. Bunlardan biri daha sonra Galois kuramı olarak anılacak kuramın temellerini oluşturuyordu. Diğer çalışma denklemlerin sayısal çözümlenmesi (kök bulma) ile ilgiliydi. Üçüncü çalışması ise sayı kuramı için önemli bir yere sahipti.
Siyasi hayatı
Galois Fransadaki karışıklıkların olduğu zamanlarda yaşamıştı. X. Charles, XVIII. Louis'den sonra 1824 yılında ülkenin başına geçmiş ancak 1827 yılında partisi, seçmenler ile ilgili yaşanan bir aksaklık nedeniyle ve 1830 yılında karşıt liberal partinin çoğunluğu kazanması üzerine oldukça zor zamanlar yaşadı. Bu durum üzerine Charles, tahttan çekilme, askeri darbe gibi Temmuz Devrimine yol açan birçok olayla karşılaştı. Bu devrimin sonucunda Louis-Philippe Kral oldu. Polytechniquedeki meslektaşları Temmuz Devrimi sırasında sokaklarda tarih yazmakta iken Galois ve Ecole Normalede okuyan diğer öğrenciler okul müdürü tarafından okula kilitlenmişti. Bu duruma çok sinirlenen Galois müdürü çok sert eleştiren bir yazı yazdı ve bunu Gazette des Ecoleste gerçek adını kullanarak yayımladı. Gazettenin editörünün Galoisin ismini gizlemesine rağmen Evariste okuldan kovuldu.
4 Ocak 1831 tarihinde okuldan kovulması resmileşince Galois, okulu çabucak terk ederek Ulusal Muhafızların topçu birliğine katıldı. Zamanını sadece matematiksel çalışmalarına ve siyasal bağlarına ayırıyordu. Birlikte çıkan karışıklıkları üzerine, Galois üye olduktan çok kısa süre sonra, 31 Aralık 1830da Ulusal Muhafızların topçu birliği Hükumetin istikrarını bozacakları endişesi ile kapatıldı. Bu sırada Galoisin üyesi olduğu birlikten on dokuz subay tutuklandı ve Hükumeti devirmeye çalışma iddiası ile tutuklandı.
Nisan 1831de subaylar suçlarından beraat ettiler ve 9 Mayıs 1831de bu subayların anısına aralarında Alexandre Dumasnın da bulunduğu birçok tanınmış insanında yer aldığı bir ziyafet düzenlendi. Olaylar kargaşalı bir şekilde devam etti ve Galois kadehinin üstünde bir bıçak ile Kral Louis Philippe için kadeh kaldırdı. Bu hareket açıkça Kral'ın hayatına yönelik bir tehdit anlamı taşıyordu ve bu nedenle tutuklandı. Ancak 15 Haziran 1831de bu suçtan beraat etti.
Bastille Günü (14 Temmuz 1831) geldiğinde Galois, üzerinde kapatılan topçu birliği üniforması ve birçok silah, bir tüfek ve bir bıçak ile protestonun başında yer alıyordu. Bu hareketlerinden ötürü tekrar tutuklandı. Yasa dışı üniforma giymekten altı ay hapse mahkum edildi ancak dokuz buçuk ay sonra 29 Nisan 1832de serbest kaldı. Mahkumiyeti sırasında matematiksel fikirlerini geliştirmeye devam etti.
Son günleri

Galois, Ecole Normaleden kovulduktan sonra, zamanını politik etkinlikler ile geçirmesine rağmen matematik ile ilgilenmeye devam etti. 1831de kovulmasının resmileşmesinin ardından ileri cebir alanında özel ders vermeyi denedi. Dersleri biraz ilgi toplasa da daha sonra bu ilgi kayboldu. Siméon Poisson ona denklemler teorisi üzerine olan çalışmasını yayımlamasını önerdi. Bu tavsiyeye uyarak 17 Ocak 1831de makalesini yayımladı. Ancak 4 Haziran 1831 tarihinde Poisson Galoisin çalışmasının anlaşılmaz olduğunu iddia etti ve Gaolisin savı kesinliğini yargılayabilmemiz için ne yeterince açık ne de yeterince iyi geliştirilmiştir. şeklinde bir yorumda bulundu. Ancak Galoise gönderilen ret raporu teşvik edici bir not ile bitmekteydi. Yazarın daha kesin bir fikir oluşturması için tüm çalışmasını yayımlamasını tavsiye ederiz.
Poissonun raporu Galoisin Bastille Günü tutuklanmasından önce yazıldıysa da rapor ona ancak Ekim ayında hapisteyken ulaştı. Galoisin doğası ve ruh hali göz önüne alındığında beklenildiği gibi ret raporuna çok sert tepki göstermiş ve çalışmalarının Akademi tarafından yayımlanması fikrinden vazgeçerek arkadaşı Auguste Chevalier aracılığıyla özel olarak yayımlamaya karar verdi. Bu sert çıkışına rağmen Galois, Poissonun tavsiyelerini dikkate aldı ve hapishanede kaldığı süre boyunca tüm matematiksel çalışmalarını bir araya getirdi ve serbest kaldığı 29 Nisan 1832 tarihine kadar fikirlerini parlatmaya devam etti.
Galoisin ölümcül düellosu 30 Mayıs tarihinde gerçekleşti. Bu düellonun arkasında yatan gerçek sebepler belirsiz kalmaya devam etmektedir. Asıl sebep ile ilgili ortada sonradan uydurulan birçok dayanaksız görüş bulunmaktadır. Bilinen tek şey ölümünden beş gün önce Chevaliere yazdığı mektupta ima ettiği biten bir aşk ilişkisidir.
Gerçek mektuplar üzerinde yapılan bazı çalışmalar Galoisin romantik bir ilgi duyduğu bu kadının Galoisin hayatının son birkaç ayını geçirdiği pansiyonun, hekiminin kızı Matmazel Stéphanie-Félicie Poterin du Motel olduğunu öne sürmektedir. Onun tarafından gönderilen ve Galois tarafından kopyalanmış mektup bölümleri. (İsmi vb. içeren kısımların tamamen silinmiş ya da bilerek saklanmıştır.) mevcuttur. Mektuplar du Motelin Galoise güvenip bazı sıkıntılarını anlattığı ve onu kendisi için düelloya çıkması yönünde teşvik ettiği yönünde bilgiler içermektedir. Bu varsayım Galoisin ölmeden önceki gece arkadaşlarına yazdığı mektuplarla desteklenmektedir. Bu zayıf tarihsel detayları temel alarak Galoisin hayatını anlatan yazarların birçoğu tarafından oluşturulan ve sıkça gündeme gelen daha detaylı bir varsayım ise bütün bu olayların polis ve kralcı kesim tarafından politik bir rakibi ortadan kaldırmak amaçlı kurgulanmış bir komplo olduğudur.
Düelloda karşısına çıktığı kişi Alexandre Dumas tarafından verilen bilgiye göre Galoisin ilk tutuklanması ile sonuçlanan olayın yaşandığı gün onurlarına ziyafet düzenlenen on dokuz topçu subayından biri ve du Motelin nişanlısı olan Pescheux d'Herbinvilledir. Ancak Dumas bu iddiasında tek başınadır. Olaydan birkaç gün sonra çıkan gazetelerin günümüze ulaşan kısımlarında rakibinin Galoisin kendisi ile aynı zamanda mahkum olan Cumhuriyetçi arkadaşlarından biri olan Ernest Duchatelet olduğu öne sürülmektedir. Bilgilerdeki bu karışıklık katilin gerçek kimliğinin asla öğrenilemeyeceği ihtimalini doğurmaktadır.
Düellonun arkasında yatan sebep ne olursa olsun, Galois ölümünün yaklaştığına ikna olmuştu ve bu nedenle bütün gece ayakta kalıp diğer Cumhuriyetçi dostlarına veda mektupları ve matematiksel vasiyetini oluşturacak olan Auguste Chevaliere yazdığı fikirlerini ve üç adet çalışmasını içeren ünlü mektubunu yazdı. Matematikçi Hermann Weyl Galoisin mirası hakkında Bu mektup, eğer içerdiği fikirler yenilik ve derinlik açısından değerlendirilirse belki de insanlığın yazın tarihindeki en önemli yazılı eserdir. yorumunu yapmıştır. Son yazılarında, üzerinde çalıştığı konular hakkında genel bilgiler vermiş ve Akademiye sunduğu çalışmasına ve diğerlerine ek açıklamalar getirmiştir.
30 Mayıs 1832 tarihinde sabasın erken saatlerinde karnından vuruldu ve ertesi gün sabah saat on sularında Cochin hastanesinde hayatını kaybetti. Cenazesi sırasında bir ayaklanma başlatma planları yapılmaktaydı ancak aynı zamana denk gelen General Jean Maximillien Lamarqueın ölümü, cenaze töreninin herhangi bir olay olmadan tamamlanmasını sağladı. Sadece Galoisin küçük kardeşi Galoisin ölümünden önceki olaylar hakkında bilgilendirildi. Galois öldüğünde 20 yaşındaydı ve küçük kardeşi Alfrede olan son sözleri:
Ne pleure pas, Alfred! Jai besoin de tout mon courage pour mourir à vingt ans!
(Ağlama Alfred! Yirmi yaşında ölmek için tüm cesaretime ihtiyacım var.) oldu.
2 Haziran tarihinde Evariste Galois Montparnasse mezarlığındaki günümüzde yeri tam olarak bilinmeyen sıradan bir mezara gömüldü. Doğduğu kasabanın mezarlığında onun ansına akrabalarının mezarlarının yanına bir anıt mezar inşa edilmiştir.
Galoisin matematiksel çalışmaları 1843 yılında Liouville tarafından incelenip onay aldıktan sonra Journal de Mathématiques Pures et Appliquéesın Ekim-Kasım 1846 sayısında resmi olarak yayımlandı. Çalışmalarının en önemli katkısı beşinci ve daha yüksek dereceden denklemlerin kökler ile genel bir çözüm yolu olmadığının kanıtıydı. Abelin 1824 yılında bu durumu kanıtlayan bir çalışma yayımlamasına ve Ruffininin 1799 yılında yayımladığı ve hatalı olduğu ortaya çıkan çözümüne rağmen Galoisin yöntemleri şimdi Galois kuramı olarak bilinen kuram üzerine derin araştırmalara öncülük etti. Örneğin, bir kişi Galois kuramını kullanarak herhangi bir polinom denkleminin kökler ile bir çözümü olup olmadığını belirleyebilir.
Matematiğe katkıları
Arkadaşı Auguste Chevaliere ölümünden 2 gün önce yazdığı 29 Mayıs 1832 tarihli mektubunun son cümlelerinden:
Tu prieras publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des théorèmes.
Après cela, il y aura, j'espère, des gens qui trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gachis.
(Jacobi ya da Gaussa açıkça bu teoremler hakkında doğru olup olmaları konusunda değil, önemleri hakkında fikirlerini sor. Daha sonra, umarım, bu karmaşayı çözmenin kendi yararlarına olacağını anlayacak bazı kişiler olacaktır.)
Galoisin toplanabilen çalışmaları yaklaşık 60 sayfadan oluşmaktadır ancak bunların içinde neredeyse matematiğin her alanını ilgilendiren birçok önemli fikir yer almaktadır. Galoisin çalışmaları kendisi gibi erken yaşta ölen Niels Henrik Abelin çalışmaları ile karşılaştırılmaktadır ve ikilinin çalışmaları arasında önemli ölçüde benzerlik vardır.
Cebir
Galoisten önceki birçok matematikçinin bugün grup olarak bilinen kavramdan söz etmesine rağmen grup (Fransızca groupe) kelimesini bugün anlaşıldığı şekilde teknik açıdan kullanan ilk kişi Galoistir. Bu durum onu cebirin yeni bir alanı olarak bilinen grup teorisinin kurucusu yapmıştır. Günümüzde normal alt grup olarak bilinen kavramı geliştirmiştir. Bir grubun sağ ve sol eşkümelerine ayrıldığında bu eşkümelerin örtüşmesi durumuna doğru ayrıştırma adını vermiştir. Bu bugün normal altgrup olarak bilinen kavramdır. Galois ayrıca günümüzde bilindiği şekliyle sonlu cisim (Galoisin anısına Galois cismi olarak da bilinir.) fikrini de ortaya atmıştır.
Chevaliere yazdığı mektup ve eklediği üç çalışmanın ikincisinde sonlu cisimler üzerindeki doğrusal gruplar üzerine temel çalışmalar yapmıştır.
Galois kuramı
Galoisin matematik alanına yaptığı en büyük katkı Galois kuramıdır. Galois, bir polinomun cebirsel çözümünün polinomun kökleri ile ilişkili permütasyon gruplarının yapısı ile alakalı olduğunu fark etmiştir. Bu gruplara polinomun Galois grubu denir. Eğer bir denklemin Galois grubunun kendinden sonra gelen her biri içinde abelien oranı ile normal olan alt grupları bulunabilirse denklemin kökler ile çözülebileceğini bulmuştur. Bunun daha sonra matematikçilerin birçok alana uyarlayacağı önemli bir yaklaşım oldu kanıtlanmıştır.
Analiz
Galoisin ayrıca Abelian integralleri kuramı ve sonsuz kesirler konularında katkıları olmuştur.