turkish-nlp-suite/temiz-Wiki huggingface dataset:
İyi sıralı

Matematikte, bir S kümesinin boş olmayan her altkümesi için, en küçük bir eleman tanımlayan tam sıralara, S kümesi üzerinde tanımlı bir iyi-sıra denir. İyi-sıralılık özelliğine sahip bir S kümesi iyi sıralı bir kümedir.
Örneğin doğal sayıların normal bir sırası iyi sıralıdır fakat ne tam sayıların ne de pozitif reel sayıların normal bir sırası iyi sıralı değildir.
İyi sıralı bir S kümesinde sonsuz olarak azalan bir zincir bulunamaz, yani S kümesinde her i için olacak bir dizisi bulunamaz. Seçim aksiyomu kullanılarak bu özelliğin iyi sıralılık ilkesine denk olduğu gösterilebilir. Ayrıca bu özellik Zorn Lemma'sına da denktir.
İyi sıralı bir kümede, mevcut olabilecek en büyük eleman dışındaki her a elemanının belirli bir ardılı bulunur: a elemanından daha büyük olan tüm elemanların altkümesinin en küçük elemanı.
Bununla birlikte her elemanın bir öncel elemanı olmak zorunda değil. Örneğin doğal sayılar kümesinin iki kopyasını ele alalım ve bu kopyaların, ikinci kopyadaki her elemanın ilk kopyadaki her elemandan daha büyük olacak şekilde sıralı olduğunu varsayalım. Her kopyada normal sıralılık seçilirse her iki küme iyi sıralı bir kümedir ve şeklinde gösterilir. Burada her elemanın bir ardıl elemanı bulunmasına karşın (yani en büyük bir eleman olmamasına karşın) öncel elemanı olmayan iki eleman bulunur: Birinci kopyanın sıfır sayısı (bu kümenin en küçük elemanı) ve ikinci kopyanın sıfır sayısı (ilk kopyanın her elemanı bu sayıdan daha küçüktür fakat alt kümede en büyük eleman yoktur).
Bir küme iyi sıralı ise verili bir önermenin bu kümenin tüm elemanları için doğru olduğunu göstermek için, sonluötesi tümevarım tekniği kullanılabilir. (Tam tümevarım bu tekniğin özel bir durumudur.)
Seçim aksiyomuna denk olan iyi-sıralılık ilkesi her kümenin iyi sıralı bir küme yapılabileceğini ifade eder.
Akor

Akor, en az üç ayrı perdenin bir arada tınladığı ses kümesidir. Hangi perdelerin üst üste konulacağı, yapılan müziğin stiline veya müzikte o anda yaratılmak istenen etkiye göre belirlenir.
Klasik tonal armonide akorlar, bir temel notanın üzerine üçlü aralıkların üst üste konulması ilkesiyle kurulurlar. Bu üçlülerin büyük (majör) veya küçük (minör) olmalarından doğan kombinasyonlarla da akorların cinsi belirlenir. Üç notadan oluşan akorlarda, birbirinden farklı dört çeşit akor tipi kurulabilir.
Do sesini kök (karar) ses (ks) kabul edecek olursak:
do-mi-sol (ks+b3+k3) (majör - major)
do-mib-sol (ks+k3+b3) (minör - minor)
do-mi-sol# (ks+b3+b3) (artık - augmented)
do-mib-solb (ks+k3+k3) (eksik - diminished)
NOTALARI LATİN ALFABESİNE GÖRE SİMGELEYEN HARFLER:
"DO" - C
"RE" - D
"Mİ" - E
"FA" - F
"SOL" - G
"LA" - A
"Sİ" - B 'dir.
Buradan; C(Do Majör) GAMI; C - D - E- F - G - A - B - C(Oktav) şeklinde yazılır.
C gamı ses aralıkları(dizi aralıkları), gitar baz alındığında her "bir perde yarım sestir" ve buna göre; [ C <Bir Tam> D <Bir Tam> E <Bir Yarım> F <Bir Tam> G <Bir Tam> A <Bir Tam> B <Bir Yarım> C(oktav) ] şeklinde, yani; 2 tam, 1 yarım, 3 Tam, 1 Yarım kalıbındadır. Standart majör dizi bu şekilde oluşur.
C GAMI ÜZERİNDE; C - Dm - Em - F - G - Am - Bm-5 akorlar bu şekilde yerleştirilir, oluşturulur. Yani; 1. ses major akor, 2. ses minör akor, 3. ses minör akor, 4. ses majör akor, 5. ses majör akor, 6. ses minör akor ve 7. ses minör - 5 veya dimione olarak kurulur. C majör gamı, transpoze edilerek(başka tonlara kaydırılarak aynı şekilde uygulanabilir.
ÖRNEK: D gamına kaydıralım. 2 tam, 1 yarım, 3 tam, 1 yarım kalıbına göre; D - Em - F#m - G - A - Bm - C#m-5 kalın harflerle ifade edilenler notalar ve kalın-ince tamamını belirten ibareler de aldığı akorlardır. Ton 1 tam ses transpoze edilmiş D tonuna kaydırılmıştır. Tekrar belirtildiği üzere; majör gam kalıpları ve aldıkları akorlar bu standartta oluşturulurlar.
Scala (programlama dili)

Scala, hem nesne yönelimli programlamayı hem de fonksiyonel programlamayı destekleyen, statik olarak yazılmış güçlü bir genel amaçlı programlama dilidir. Kısa ve öz olacak şekilde tasarlanan Scala'nın tasarım kararlarının çoğu Java eleştirilerini ele almayı amaçlıyor.
Scala kaynak kodu Java bayt koduna derlenebilir ve bir Java sanal makinesinde (JVM) çalıştırılabilir. Scala ayrıca bir tarayıcıda veya doğrudan yerel bir yürütülebilir dosyada çalıştırılmak üzere JavaScript'e derlenebilir. JVM'de Scala, her iki dilde yazılmış kitaplıklara doğrudan Scala veya Java üzerinden ulaşılabilmesi için Java ile birlikte çalışabilirliği sağlar. Java gibi, Scala da nesne yönelimlidir ve C diline benzeyen küme ayracı olarak adlandırılan bir sözdizimi kullanır. Scala 3'ten beri, blokları yapılandırmak için girinti kullanma seçeneği de vardır ve kullanılması tavsiye edilir. Martin Odersky, bunun Scala 3'te sunulan en verimli değişiklik olduğunu söyledi.
Java'dan farklı olarak Scala, körleme, değişmezlik, tembel değerlendirme ve kalıp eşleştirme dahil olmak üzere fonksiyonel programlama dillerinin (Scheme, Standard ML ve Haskell gibi) birçok özelliğine sahiptir. Ayrıca cebirsel veri türlerini, kovaryans ve kontravaryansı, higher-order types (ancak higher-rank types değil), anonim türleri, operatör aşırı yüklemesini, isteğe bağlı parametreleri, adlandırılmış parametreleri, ham dizeleri ve yalnızca deneysel bir istisnayı destekleyen gelişmiş bir tür sistemine sahiptir.
Scala adı, ölçeklenebilirlik ve dilin bir portmanteau olup, kullanıcılarının talepleriyle büyümek üzere tasarlandığını ifade eder.
Hüsn-i hat

Hüsn-i hat, Arap harfleri çevresinde oluşmuş güzel yazı sanatıdır. "İnce, uzun, doğru yol, birçok noktannın birbirine bitişerek sıralanmasından meydana gelen çizgi, çizgiye benzeyen şeyler ve yazı" anlamlarına gelen hat; İslam kültüründe "yazı" ve "güzel yazı" (hüsn-i hat, hüsnü'l hat, el-hattu'l hasen) manalarında kullanılmıştır. Hat sanatkarına verilen isim olan "hattat" tahminen 4. - 5. yüzyıldan sonra kullanılmaya başlanmıştır. İlk hattat Hz. Ali, hat sanatını kullanarak Kur'an-ı Kerim'in güzel biçimde yazılmasını sağlamıştır.
Hat türleri
Hat sanatının doğduğu dönemde ortaya çıkan başlıca yazı çeşitlerin Makilı ve Kufi'dir. Bu yazıların köşelenmesi ve yuvarlanıp yumuşatılması halinde ortaya çıkmış diğer yazı çeşitleri Muhakkak, Nesih, Rika, Reyhani, Sülüs ve Tevki gibi çeşitlerdir. Bunların geneline Aklam-ı Sitte
denir. bunlar dışında Talik, Tomar, Divani, Sümbüli, İcaze ve Gubari gibi hat çeşitleri de vardır. Bölgelere göre hatlar Mağribi (Kayrevani, Endülüsi, Fasi, Mağribi, Sudani), Talik (Talik, Nestalik, Divani, Şikeste, Divani Celi), ve Uzakdoğu (Sini, Cavi) olarak da adlandırılabilecek çeşitleri vardır.
Galeri
Çağdaş örnekler
Ockham'ın usturası

Ockham'ın usturası, Occam'ın usturası, Ocham'ın usturası (), tutumluluk yasası veya basitlik yasası (), "olasılıkların zorunluluk olmadan çoğaltılmaması gerektiği" problem çözme ilkesi. Fikir, ilahi mucizeler fikrini savunmak için basitliği tercih eden skolastik filozof ve teolog, İngiliz Fransisken rahibi Ockhamlı William'a ( 1287-1347) atfedilir. "En basit açıklama büyük olasılıkla doğru olandır" gibi ifadelerle çeşitli şekillerde yorumlanmıştır. Bu felsefi ustura, aynı tahminle ilgili rakip hipotezler sunulduğunda, en az varsayıma sahip çözümün seçilmesi gerektiğini savunur. Dolayısıyla, farklı tahminler yapan hipotezler arasında seçim yapmanın bir yolu değildir.
Ockham'ın usturası, bilimde de aday modeller arasında katı bir belirleyici olmaktan ziyade teorik modellerin geliştirilmesinde kaçınıcı bir buluşsal yöntem olarak kullanılır. Bilimsel yöntemde Ockham'ın usturası, reddedilemez bir mantık ilkesi veya bilimsel bir sonuç olarak görülmez. Bilimsel yöntemde basitlik tercihi yanlışlanabilirliğe dayanmaktadır. Bir olgunun kabul edilen her açıklaması için çok ve anlaşılmaz sayıda olası karmaşık seçenekler olabilir. Başarısız olan açıklamalar, yanlışlanmalarını önlemek için her zaman ad hoc hipotezlerle temellendirilebileceğinden, daha karmaşık olanlara göre daha basit teoriler tercih edilir çünkü daha test edilebilirdirler.
Tarihçe
"Ockham'ın usturası" kavramı, Ockhamlı William'ın 1347'de ölümünden birkaç yüzyıl sonrasına kadar ortaya çıkmadı. Ruhun Hristiyan Felsefesi eseriyle Libert Froidmont, kavramı kendisine mal etti. Ockham bu ilkenin kaşifi olmasa da kendi adıyla anılıyor oluşunun, onun bu kavramı sık ve etkili biçimde kullanmasından kaynaklanıyor olabileceği belirtilmektedir. Ockham, ilkeyi çeşitli şekillerde ifade etse de en popüler ifade olan "varlıklar zorunluluk olmadan çoğaltılamaz" (), İrlandalı Fransisken filozof John Punch tarafından, Duns Scotus'un eserleri üzerine yazdığı 1639 tarihli tefsirde belirtilmiştir.
Makroekonomi

Makroekonomi, ekonomi biliminin; toplam tüketim, toplam üretim, toplam tasarruf, toplam yatırım, toplam gelir (milli gelir) ve istihdam gibi toplam büyüklüklerini inceleyen ve bunlar ile ilgili çözümleme ve çıkarımlar yapan alt dalı. Mikroekonomiden farklı olarak, ekonomiyi bir bütün olarak ele alarak, makro denge çözümlemeleri üzerinde çalışır. İşsizlik, enflasyon, toplam üretim ve tüketim, gelir dağılımı makroekonominin ana konuları olarak sayılabilir. Kurucusu John Maynard Keynes'dir. Keynes 1930 yılına kadar temel ekonomik karar birimleri (tüketici, firma ve endüstri) seviyesinden bakılan ekonomi bilimine yeni bir boyut kazandırmış, toplam talep kavramını gündeme getirerek işsizlik ve toplam üretim konularını bununla açıklamaya çalışmıştır. Modern makroekonomideki düşünce okullarından bazıları şunlardır:
Keynesyen Ekonomi
Monetarizm (Parasalcılık)
Yeni Klasik Ekonomi
Yeni Keynesçi Ekonomi
Arz Yanlı Ekonomi
Kökeni
Klasik ve neoklasik iktisatçılar, piyasada otomatik olarak işleyen serbest rekabet ve fiyat mekanizmasının her şeyi görünmeyen bir el gibi kusursuz olarak düzenlediğine ve böylece ekonominin sürekli olarak, üretim faktörlerinin tümünün istihdam edildiği ve hiçbirinin atıl kalmadığı tam istihdam durumunda dengede bulunacağına kabul ederler.
Bu denge durumunun kimi zaman küçük sarsıntılar geçirebileceğine ve dengenin, bu mekanizmaların işlemesiyle kendiliğinden kısa sürede yeniden kurulacağına kabul ettikleri için, ekonominin tümünü ilgilendiren konulara yani makro ekonomik analizler üzerinde durmamışlar ve daha çok ekonomiyi oluşturan karar birimleri ile ilgili mikro ekonomik analizlere yer vermişlerdir. Bununla beraber, ilk iktisatçılardan sayılan fizyokratlar ve daha sonraları bir kısım klasik iktisatçılar az da olsa makro analizler yapmışlardır.
Klasik iktisatçıların iddia ettikleri gibi ekonominın her zaman kendiliğinden tam istihdamda dengeye gelmemesi ve yine klasiklerce önemsiz ve geçici olarak kabul edilen krizlerin hiç de sanıldığı gibi kolayca atlatılamaması, konunun önemini ortaya çıkarmıştır.
Makro ekonomik çalışmalar, İngiliz iktisatçısı John Maynard Keynes'in 1936 yılında yayınladığı İstihdam, Faiz ve Paranın Genel Teorisi (The General Theory of Employment, Interest and Money) adlı eseri ile kısa zamanda yaygınlaşmıştır.
Makro Ekonomi kavramı ilk defa 1933 senesinde Ragnar Frisch tarafından kullanılmıştır. Frisch 1933 yılında yayınlanan çalışmasında ekonominin devrevi hareketlerini incelemiş ve makro ekonomi kavramını ilk kez kullanmıştır. Frisch'in bu ve bunu izleyen makaleleri ekonometrik model oluşturmak bakımından öncülük yapmıştır.
Analitik değerlendirmeler
Makroekonomide iki farklı temel teori vardır. Bunlardan birincisi Keynesçi Ekonomi, diğeri ise Yeni Klasik Ekonomidir. Keynesçi Ekonomi, ekonomideki hareketliliğin talepler doğrultusunda gerçekleştiğini savunurken, Yeni Klasik Ekonomiye göre ekonomiyi değerlendirebilmek için piyasadaki arz miktarını bilmek gerekmektedir.
Makroekonomik politikalar
Ekonomik krizlerden, istikrarsızlıktan, işsizlikten, yüksek enflasyondan kurtulmak için hükumetler makroekonomide iki farklı politika izlerler:
Maliye Politikası
Para Politikası
MP3

MP3 (okunuşu Türkçe: me-pe-üç veya İngilizce: em-pi-tri, açılımı MPEG-1 Audio Layer III) (Film Uzmanlar Grubu Ses Katmanı 3) olan sıkıştırılmış ses biçimi ve bu biçimde kaydedilen seslere verilen ad. Fraunhofer-Institute tarafından geliştirilmiştir. Sayısal hale getirilmiş sesler üzerinden insan kulağının duyamayacağı titreşimlerin silinmesi yöntemine dayanır.

MP3 kelimesi, MPEG Layer 3'ün kısaltmasından oluşmuştur. (MPEG=Motion Pictures Experts Group). MP3 formatı disk alanından tasarruf sağlanması amacıyla ortaya çıkmıştır. Sıkıştırma algoritmaları geliştirilmeden önce bilgisayarlarda ses örnekleri. wav, . pcm, . voc, . au, . snd gibi biçimlerde saklanırdı ki bu formatlar sesi depolarken insan kulağının işitemeyeceği ses frekanslarını da depolayarak dosyanın şişmesine yol açarlar. Bu biçimlerde CD kalitesinde 3-5 dakikalık bir ses kaydının saklanabilmesi için 50 ila 70 megabayt arasında bir sabit disk alanı gerekmektedir.
Sıkıştırma
MP3, sıkıştırma türü olarak lossy yani "kayıplı" bir başlığı altındadır. Bit aralığına bağlı olarak ses kalitesi değişiklik gösterir. 128 kbit/s ayarındaki bir sıkıştırma ile alandan yaklaşık 1:11 oranında tasarruf edilebilir. oluştururken önemli bir konu da değişken bit aralığı kullanmaktır. Bir mp3 VBR (variable bit rate) adı verilen dinamik sıkıştırma yöntemi ile sıkıştırılırsa, kaybın önemli olmadığı bölümlerde düşük bit sıklığı, önemli olduğu bölümlerde ise yüksek bit sıklığı kullanılır. Bu sayede sıkıştırılmış olan mp3, standart bir sıkıştırma oranıyla işlenmiş parçadan daha az yer kaplar.
Müzik teorisi

Müzik kuramı terimi genel olarak iki farklı ama birbiriyle ilgili anlamda kullanılır:
Müziğin temel yapıtaşları.
Bu yapıtaşları ile müziğin incelenmesi, sınıflandırılması ve hatta bestelenmesini konu alan bilim dalı.
İlk anlamdaki müzik kuramı, müziğin temel yapıtaşlarını tanımlar (porte, nota, artikülasyon, anahtarlar, ton, gam, ritim, melodi, armoni vb.)
Diğer bir deyişle müzik dilinin kurallarını belirler ve bunların kullanılışlarını açıklar.
İkinci anlamdaki müzik teorisi 1950'lerden sonra özellikle Kuzey Amerika kıtasında müzikolojiden özerkleşerek kendi başına müziği inceleyen bir bilim dalı haline gelmiştir. Müzikoloji (veya tarihsel müzik) ve etnomüzikolojiden farklı olarak pozitif bilimleri (matematik, fizik vb.) de kullanması gerekçe olarak gösterilmektedir. Kıta Avrupası'nda ise müzik teorisi, müzik tarihi gibi müzikolojinin bir alt dalı olarak kabul edilmektedir, dünyada yaygın olan kanaat de budur.
Müziğin yapıtaşlarının tüm müzisyenler tarafından öğrenilmesi her durumda aranılan bir nitelik olsa da müziğin bilimsel olarak incelenmesi özel olarak müzik kuramcıları tarafından gerçekleştirilir. Doğu müziğinde genellikle Edvarlar müzik kuramı eserleridir.
Tarih
Müzik teorisinin Pisagor'dan başlayan çok eski ve uzun bir tarihi vardır. Doğu müziğinde ise teori tarihi Kindi ile başlar. Anadolu'da ilk müzik teorisi 15. yüzyıl başlarında Yusuf Kırşehri tarafından yazılmıştır.
Levent Altındağ

Levent Altındağ (d. 6 Mayıs 1954, İstanbul, ö. 9 Nisan 2021) Türk müzisyen. Küçük yaşlarda, müzisyen olan babası Erdoğan Altındağ'ın teşviki ile mandolin çalarak müziğe başladı. Onno Tunç, Şerif Yüzbaşıoğlu, İsmet Sıral, Emin Fındıkoğlu, Neşet Ruacan, Süheyl Denizci, Okay Temiz, Erkan Oğur, Arto Tunç, Nükhet Ruacan ile çalışmalar yaptı.
Fahir Atakoğlu, Federico Ramos ve dünyanın en iyi davulcularından biri olan Horacio El Negro ile İzmir Caz Festivali'nde çaldı. Yine dünyaca ünlü vurmalı çalgılar ustası Nana Vasconcelos ile Brezilya ve Türkiye'de çalışmalar yaptı.
7. Uluslararası İstanbul Caz Festivali'nde sahne alan Aşkın Arsunan Ethno Karma Project'e konuk müzisyen olarak katıldı.
Yurt içi ve yurt dışında birçok festivale katılan Altındağ, ayrıca yüzlerce müzik albümünün stüdyo kayıtlarında yer alarak, sayısız sanatçıya eşlik etti. Stüdyo müzisyenliğinin yanında Türkiye'nin önemli müzisyenlerinden kurulu olan Habbecik ile CD ve konser çalışmaları yapan Levent Altındağ, İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarında Sanatçı Öğretim Elemanı olarak görev yaptı ve İstanbul Superband, Habbecik ve Passiflora gruplarında tenor, soprano sax ve flüt çalmaktaydı.
1954 doğumlular
Türk caz flütçüleri
Yaşayan insanlar
Türk caz saksofoncuları
Ricky Ford

Ricky Ford (d. 4 Mart 1954 Boston, Massachusetts) Müziğe davul ile başlayan Ford daha sonra Rahsaan Roland Kirk'ten etkilenerek 15 yaşında saksofon çalmaya başladı. Müzisyeni Boston'daki bir kulüpte dinleyip etkilenen Ran Blake, Ford'u New England Konservatuvarı'nda eğitim alması için ikna etti. (Blake daha sonra Ford'u "Rapport", "Short Life Of Barbara Monk" ve "That Certain Feeling" gibi pek çok albümde çalması için de davet etti).
1974 yılında Ford, Mercer Ellington yönetimindeki Duke Ellington Orkestrası'na katıldı ve 1976 yılında da Charles Mingus'un grubunda George Adams'ın yerini aldı. Bu grupla birlikte "Three Or Four Shades of Blue" ve "Me Myself An Eye"ı kaydetti.
1970'lerin sonu 1980'lerin başında Dannie Richmond, Mingus Dynasty, George Russell, Beaver Harris, Lionel Hampton ve Adbullah Ibrahim'in Ekaya grubu ile çaldı. Ancak 1977'de çıkış yaptığı ilk albümünden sonra daha çok lider olarak çalıştı, Jimmy Cobb ve eski Ellington üyelerinden James Spaulding ile kayıtlar yaptı. Son kayıtlarında kendisine New England Konservatuvarı'nda hocası olan Jaki Byard da eşlik etmiştir.
Güçlü ve otoriter bir tenor saksofoncu olan Ford'un modern cazın birçok yapısındaki yetkinliğinin kendine özgü bir duyum yaratmasını engellediği iddia edilebilir.
Ricky Ford, 2001 - 2006 yılları arasında İstanbul Bilgi Üniversitesi Müzik Bölümü'nde de saksofon, kompozisyon, doğaçlama ve ansamble dersleri vermiştir. Halen Paris'te yaşamakta ve çalışmalarına devam etmektedir.
Matematiksel soyutlama

Matematikte soyutlama, matematiksel bir kavramın, başlangıçta ilişkili olabileceği herhangi bir gerçel dünya nesnesine olan bağımlılığı ortadan kaldırıp genelleştirerek daha geniş bir uygulama alanı sağlamak için, özünü çıkarma işlemidir.
Matematikteki birçok araştırma alanı -alan için geçerli olan kurallar ve kavramlar soyut yapı olarak anlaşılmadan önce- gerçel dünya sorunlarının incelenmesi ile başlamıştır. Örneğin geometrinin kaynağı gerçel dünyadaki mesafelerin hesaplanmasına dayanmaktadır. İstatistik, şans oyunlarındaki olasılıkların hesaplanmasından doğmuştur ve cebir aritmetik problemlerinin çözme çabalarından ortaya çıkmıştır.
Soyutlama matematik biliminde sürekli ilerleyen bir olgudur ve birçok matematiksel konunun gelişimi somuttan soyuta doğru bir ilerleme içerisindedir. Örneğin geometri dalının tarihsel gelişimini ele alacak olursak: Geometrinin soyutlaştırılması konusundaki ilk adım eski Yunanlar tarafından gerçekleştirilmiştir ve (bildiğimiz kadarıya) Öklid, düzlemsel geometrinin aksiyomlarını ortaya koyan ilk kişi olmuştur. 17. yüzyılda Descartes kartezyen koordinatlarını tanımlayarak analitik geometrinin kurulmasına olanak tanımıştır. Soyutlaştırma yolundaki diğer adımlar Lobachevsky, Bolyai ve Gauss tarafından geometrinin Öklitçi olmayan geometrilere genelleştirilmesiyle sağlanmıştır. Daha sonra 19. yüzyıl matematikçileri geometriyi daha da soyutlaştırarak 'n' boyutlu geometri, projektif geometri, afin geometri ve sonlu geometri gibi kavramlar ortaya koymuştur. Son olarak Klein'in "Erlangen programı" tüm bu geometrilerin ana temasını ortaya koyarak bu dalları, belirli bir simetriler grubu altında değişmeyen özelliklerin incelenmesi şeklinde tanımlamıştır. Bu düzeydeki soyutlama geometri ile soyut cebir arasındaki derin bağlantıları açığa çıkarmıştır.
Modern matematiğin en yüksek derecede soyut alanları kategori teorisi ve model teorisidir.
Soyutlama yapmanın yararları:
Matematiğin farklı alanları arasında derin bağlantılar olduğunu ortaya çıkarır
Bir alanda bilinen sonuçlar ilişkili bir alanda sanılar ortaya konmasına yardımcı olabilir
Bir alandaki teknikler ve yöntemler ilişkili bir alanda sonuçları tanıtlamak için kullanılabilir
Soyutlamanın ana zorluğu, yüksek derecede soyut kavramları öğrenmenin güçlüğü ve özümsenmeden önce belirli bir matematiksel olgunluk ve deneyime gereksinim duyulmasıdır.
Soyutlama
Felsefi kavramlar
Soyutlama
Astral seyahat

Astral seyahat terimi okültizmde ve teozofide kullanılan bir terim olup kişinin uyku gibi hallerde parapsikolojiye inanan kişilerce esiri beden ya da astral beden (spiritüalizmde duble) ya da süptil maddelerden oluştuğu söylenen "bedeniyle" fiziksel bedeni dışında, yine bu kişiler tarafından iddia edildiğine göre bilinci yerinde olarak başka mekanlarda dolaşmak üzere yaptığı yolculuğa ve bu bedeniyle geçirdiklerini söyledikleri deneyimlere denir.
Astral seyahat, uyanık olarak LSD gibi saykodelik maddelerin etkisi altında yapılabildiği söylenmektedir.
Parapsikolojide bu "beden-dışı deneyim" anlamındaki "" (OBE) olarak metapsişikte ise "şuur projeksiyonu" olarak adlandırılır.
İradi olarak gerçekleştirilebildiği iddiası ve deneyim sırasında bilinçli olunması sebebiyle diğer bedendışı deneyimler arasında özel bir yeri vardır.
Astral beden için duvar gibi fiziksel nesneler ve uzaklık bir engel oluşturmayacağı ileri sürülür. Yani, iddialara göre kişi bu bedeniyle bir anda kıtalararası yolculuk yapabilir ve maddi engellerin içinden geçebilir. Fiziksel bedenden çıkıldığında öte-alem varlıklarının görülebileceği de ileri sürülmektedir. Uyku sırasında yapılan astral seyahatın fiziksel bedene dönüldüğünde bir rüya tarzında anımsandığı söylenmektedir.
Astral seyahatin okült ve teozofik kaynaklarda ve birçok araştırmacının çalışmalarında "iradi olarak fiziksel bedenden ayrılma" şeklinde tanımlanmasına karşın (Dr. Scott ROGO, , 1983), İngiliz parapsikolog Celia Gren bir ayrım yapmış ve fiziksel bedendışı deneyimlerden kendiliğinden (iradedışı) oluşanları için ekzomatik deneyim () terimini ortaya atmıştır.
Konu hakkında en fazla araştırma yapmış kişilerden biri araştırmalarını "" adlı kitabında aktaran Robert Monroedur. Halen Amerika Birleşik Devletleri'nde Monroe Enstitüsü adıyla bilinen bir kurum, bu konuda çalışmalarını sürdürmektedir. Astral seyahat hakkında ayrıntılı bilgi, Ege Meta Yayınları'ndan çıkan Astral Seyahat Teknikleri isimli kitapta bulunabilir.
Astral seyahat yaptığını söyleyen kişiler yaşadıkları deneyimi dış dünyadan bağımsız öznel bir bilinç durumu olarak tanımlamanın ötesinde bu olgunun gözlemlenebilir maddi yaşamla etkileşime imkan tanıyan bir niteliğe sahip olduğunu savunurlar. (Örneğin ameliyat esnasında tıbben bilinçsiz bir durumdayken bedenden ayrılıp kendisine yapılan operasyonu yukarıdan gözlemlemek ya da iddia edilen fizikötesi varoluş içerisinde herhangi bir kişinin gerçek yaşamda bulunduğu konuma giderek gerçek durumuna şahit olabilmek.) Sözü edilen durumun hiçbir bilimsel dayanağı olmadığı gibi ispatlanması çok kolay olan bu iddianın gerçekliğine dair ortaya hiçbir kanıt sunulamamıştır.