Kardeshim Benm Matematikle Aram Hiç I Olmadi Walla 14 Senedir Okuyorum Cat Pat Gectim Dersi.:d

Matematikçiler uğraşsın bizene

o işi gücü olmayan adamlar sayesinde şu an bu forumdayız bunları konuşabiliyoruz sen de sağol..

bugünde sınavdan 18 almışım zaten.. kafa dağınık..

Bu konuda Genel bölümünde verilmişti ama senin konu güzel işlenmiş buna link vermiycem

ÜNLÜ PROBLEMLER Yeryüzünde henüz cevabını kimsenin bilmediği sorular var! Goldbach Kestirimi Asal Sayılardan Karışık Mükemmel Sayı Sorusu Palindromik Sayılar Collatz Problemi Riemann Hipotezi Binyılın Problemleri Goldbach Kestirimi 1742'de Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2'den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı. Ayrıca, 2'den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3...) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf Goldbach kestirimi olarak bilinir. Henüz bunun da bir yanıtı yok. Asal Sayılardan Karışık Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı. Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var. İşte bunlardan birkaçı: n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır? İkiz Asallar: İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir? (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..? Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı. Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi? (n2 +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır? Fermat Asalları: 17. yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu. Bu katkılar arasında doğru olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı. Örneğin + 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da Fermat asalları denir. Gerçekten de 5'e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman sonra anlaşılabildi. n=5 için 232 + 1 = 4294967297 sayısının 641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse "Fermat asalları sonlu tanedir" kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır Mersenne Asalları: Fermat'ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2n - 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11'e kadar doğru çalışan fikir 11'de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2n - 1'in asal olması için n'nin asal olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43. sü bulundu. Mükemmel Sayı Sorusu Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6. Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor. Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının varolup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız. Palindromik Sayılar Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı. Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır: 1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928. Bu alandaki açık soru ise şöyle: Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi? Collatz Problemi Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu: Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2'ye bölün. Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1'dir. Örneğin 8 sayısını ele alalım: 8-(2'ye böl)-4-(2'ye böl)-2-(2'ye böl)-1 5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1 Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir. Riemann Hipotezi Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G. F. B. Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle: Bu fonksiyon s'nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır. Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı 1⁄2 olan düşey doğru üzerine düşer . İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması. Bu sorunun başında 1 milyon dolar ödül konulduğunu unutmayın!

valla üniv bitti gibi ama hayla sevemedim su matematiği emeğine sağlık alpi_09 En istikrarlı üye 7 Mayıs 2007

Katılıyorum usta. Bende pek anlamadım

Adamların işleri güçleri yok matemiği bulmuşlar, feni bulmuşlar neden o kadar çok uğraşıp bizide uğraştırıolar Paylaşım için sağ ol

öff bune kafam allak bullak oldu

evet cağatay soru bu haliyle bişe ifade etmiyo teşekkürler uyarın için.. şu haliyle daha açık olur heralde: Bu problem konusunda bilinen tek şey vardır ki, o da kökeninin sırlarla örtülü olduğudur. Aslında problemin genel kabul görmüş bir ismi bile yok. Bazıları ona 3N+1 problemi diyor. Collatz adı, 1930 larda problemin yaratıcısı olduğu söylenen Lothar Collatz 'dan gelmektedir. Peki nedir bu problemin özelliği? Problemin tanımlamalarının oldukça kolay olmasına karşın hem daha çözülmemiştir, hem de uzun yıllar boyu çözülmeden kalması olasılığı vardır. Dolu tanesi sayıları aşağıda verilen çok kolay bir yolla elde edilirler. Bir sayı düşünün, sayı tek ise 3 ile çarpıp 1 ekleyin; çift ise 2 ye bölün. Ve elde ettiğiniz her sayı için bu kuralı tekrar tekrar uygulayın. Bunu bir kaç sayı ile tekrar tekrar deneyin ve sonuçta ne olduğuna bakın. Mesela biz şimdi 1, 2 ve 3 için ayrı ayrı deneyelim; 1,4,2,1,4,2,1,4,2, ... 2,1,4,2,1,4,2,1,4,2, ... 3,10,5,16,8,4,2,1,4,2, ... Bunların hepsi kısa sürede aynı 1,4,2,1,4,2 döngüsüne giriyorlar. İsterseniz daha büyük bir başlangıç sayısı seçin, mesela 7; 7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1, ... Bu sefer dizi biraz daha uzayıp 52 gibi bir maximum noktasına ulaştıktan sonra yine o döngüye takılıp kaldı. Şimdi yanıtlanması gereken soru şudur; "Bütün bu diziler, başlangıç sayıları ne olursa olsun, bu şekilde mi sonuçlanırlar?". Yapacağınız çalışmalar sırasında, Kuralın her sayı için doğru olduğunu göstermek için bir genelleştirilmiş yöntem bulurken, yada kuralı, tabiri caizse, "delen" bir sayı bulmaya çalışırken sizlere yardımcı olabilecek bir kaç nokta göstermek istiyorum; Denemeler yaparken tüm sayıları denemenize gerek yok. Mesela çift sayılar ilk adımda hemen 2 ye bölünüp, sonuçta bir veya birkaç adımda bir "tek" sayıya ulaşılacağından, çift sayıları denemeniz gerekmiyor. Ayrıca denemiş olduğunuz bir sayı dizisinde herhangi bir adımda ortaya çıkan bir sayıyı da yeniden denemenize gerek yok. Mesela yukarıda 7 yi başlangıç sayısı olarak alıp yaptığımız denemeye bakarak, 2. adımda elde ettiğimiz 11 için veya 4. adımda elde ettiğimiz 17 için ayrıca deneme yapmamız gerekmiyor, zira sonuçta 4,2,1,4,2,1 döngüsüne takıldığı görülüyor.

çok karışık çoooookkk...

Collatz Problemi bu problem cok sacma geldı zaten 3 le carpıp 1 le toplıcana dırek 1 eklesen gene bu ıslemlerın sonunda gene 1 cıkarr?