32 + 42 = 52 102 + 112 + 122 = 132 + 142 212 + 222 + 232 + 242 = 252 + 262 + 272 362 + 372 + 382 + 392 + 402 = 412 + 422 + 432 + 442. . . Üç basamaklı herhangi bir sayıyı iki kere yanyana yazarak elde ettiğimiz yeni sayı, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız olarak bölünür . Örnek: 831831 831831 / 7 = 118833 831831 / 11 = 75621 831831 / 13 = 63987 831831 / 77 = 10803 831831 / 91 = 9141 831831 / 143 = 5817 831831 / 1001 = 831 1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 Bütün kare sayılar, 1'den başlamak üzere sırasıyla tek tamsayıların toplamı olarak yazılabilir. Örnekler: 52=25 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 112 = 121 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121 Bütün sayılar 2'nin üsleri toplamı olarak yazılabilir. Örnekler: 12 = 23 + 22 12 = 8 + 4 45 = 25 + 23 + 22 + 20 45 = 32 + 8 + 4 + 1 12 x 42 = 21 x 24 23 x 96 = 32 x 69 24 x 84 = 42 x 48 13 x 62 = 31 x 26 46 x 96 = 64 x 69 3 x 37 = 111 6 x 37 = 222 9 x 37 = 333 12 x 37= 444 15 x 37 = 555 18 x 37 = 666 21 x 37 = 777 24 x 37 = 888 27 x 37 = 999 (0 x 9) + 8 = 8 (9 x 9) + 7 = 88 (98 x 9) + 6 = 888 (987 x 9) + 5 = 8888 (9876 x 9) + 4 = 88888 (98765 x 9) + 3 = 888888 (987654 x 9) + 2 = 8888888 (9876543 x 9) + 1 = 88888888 (98765432 x 9) + 0 = 888888888 (987654321 x 9) - 1 = 8888888888 : ¥, sadece matematikçilerin değil, düşünen herkesin ilgisini ve merakını çekmiştir. ¥'u sayı olarak düşünürsek; aklımızı zorlayıp "en büyük sayı"ya ulaştığımızı kabul edelim. O sayının mutlaka 1 fazlası olacağından yeni sayılar elde ederiz. Mesela sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında sonsuz adet reel sayı vardır. 0 ile 10 arasında da sonsuz adet sayı olduğuna göre bu iki sonsuz da birbirine eşit olamaz. Bu yüzden matematikte "¥/¥" ifadesi tanımsızdır. Aynı şekilde 1¥ ifadesi de henüz tanımlanamamıştır. Halbuki 1'in tüm üsleri 1' eşit olmalıdır. question. gif (8366 bytes)Kainatta kaç adet "atom" olduğu sorulsa kaç derdiniz? Herhalde aklınıza gelebilecek en büyük sayıyı söylersiniz. Sizce 1073 nasıl bir sayı? Büyük bir ihtimalle sizin tahmininizden küçük. Ama tüm kainattaki gezegenlerin, yıldızların, asteroidlerin... atom sayısı işte bu kadar. . question. gif (8366 bytes)Kainatın sonu neresi? Herhalde kainat da bir yerde bulunuyor. Ayrıca genişlediği ilmi bir gerçek. Nerede, neyin içinde, nereleri kaplayarak genişliyor? Bundan sonrası ancak tahmin edilebilir. Şimdilik bunlar sır. Şimdi ¥'un ne kadar büyük olduğu daha iyi anlaşılıyor değil mi? Alintidir

Matematik daha genel bir ifade. Bu verdiklerin cebirle alakalı... Sonsuz meselesine gelince, matematik somut kavramlarla ulaşmaz. İnsan zihninin bir ürünüdür. Bu yüzden insan sayıları istediği kadar çoğaltabilir. Asla sonu gelmez. Ama sayıları bir şeyin çoğunluğunu belirtmek için kullanıyorsak, bu sefer o şey için sayıların sonuna ulaşmamız mümkün. Örneğin kainattaki atom ve moleküllerin toplam sayısı bellidir. Genel tahmin 10^85'tir. Ve evrendeki zerrecik miktarini belirtmek için kullanacağımız en yüksek sayı budur. Fizikte sayılar sonsuz değildir...