İlkokulu Söke, ortaokul ve liseyi İzmir Özel Türk Koleji'nde okuyan Prof. Dr. Göktepe, İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesinden 1965 yılında mezun oldu. İngiltere'de Londra ve çevresinde çeşitli hastanelerde 1966 ile 1975 yılları arasında görev yapan Göktepe, 1986 yılından beri de MÜ Tıp Fakültesi Psikiyatri Ana Bilim Dalı Başkanlığını yürütüyordu. Prof. Dr. Esat Oğuz Göktepe'nin 3 yıllık bir araştırma çalışması sonunda İngiltere'de hazırladığı ve 208 hasta üzerindeki bir psikocerrahi izlemesinden oluşan tezi, 1976 Eylül'ünde Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesi Psikiyatri bölümünce uzmanlık tezi olarak kabul edilmiş, açılan sınav sonunda Türkiye'de Nöro-Psikiyatri uzmanı olmuştu. Prof. Dr. Göktepe'nin bu teze konu olan ve British Journal of Psychiatry'de yayınlanan araştırması, dünya tıp literatürüne geçmişti.