Matematik Tarihinde Bilgi Kaynakları Yeterli bir matematik bilgisi ile, iyi bir araştırma zihniyetine sahip olmak gerekir. Böyle olunca da, araştırma için gerekli bilgilerin kaynağı olan, yabancı dilleri bilmek gerekir. Daha sonra da, bilimin ilk yazılı belgelerinden, yani bilgi kaynaklarından olan; papirüs, kil tablet, mağara resimleri, parşömen kağıtlar, çivi ve resim (hiyeroglif yazılarını okuyabilecek kadar bilmek gerekir. Diğer bir husus da; bilimin etkin olduğu devrelerin bilim dili olan, Latince, Arapça ve Farsça dillerini bilmek gerektiğidir. Ayrıca, zamanın bilim dili olan ve bugün ölü dil olarak kabul edilen Sanskritce ve Pevleviceyi de bilmek gerekmektedir. Pek doğaldır ki; bu kadar geniş bir bilgiyi, bir bilim tarihçisinin veya matematik tarihçisinin bilmesi pek zor bir iştir. Ancak; gerekli durumlarda, konu ile uzmanlaşmış kimselerle işbirliği yapmak veya eserlerinden yararlanmak gerekir. MATEMATİK TARİHİ KONUSU Matematiğin, sayı ve sayma ile şekil kavramının ortaya çıkışından başlayarak, bu kavramların doğuşunu ve gelişimini incelemektir. Bugün, 544 ayrı dalı olduğu bilinen matematik konularını ve gelişim safhalarını bilimsel düşünce çerçevesi içerisinde ortaya koyar. MATEMATİK TARİHİNDE UYGULANAN YÖNTEM Uzun yıllar yapılan bilimsel araştırmalar sonucu elde edilen belge ve bilgiler, bilimsel temel esaslara göre sınıflandırılır. Ortaya çıkan bu bilgilerin, tarihte görülen medeniyetler içindeki yerleri mukayeseli bir şekilde sergilenir. -

Örnek 8 : 1 + 3 + 5 + ... + 2n-1 biçimindeki sayıların toplamının n=1,2,3,4,5,... tamsayılarının herbiri için n2 olduğunu gösteriniz. İspat 8 : Tümevarım tekniği ile ispatı yapılabilen toplam serileri üzerine iyi bilinen örneklerden biridir. Tekniğe göre ilk adım olarak "1" için önermenin doğruluğunu görelim; n=1 için : n=1 için bakacak olursak serinin toplamı 1 olacaktır. Sonuçta 1 = 12 olduğundan n=1 için önerme doğrudur. n=k için önerme doğru olsun : Yani 1 + 3 + 5 + ... + 2k-1 = k2 olsun. n=k+1 için : n=k+1 için önermenin doğru olduğunu göstermek için; 1 + 3 + 5 + ... + 2(k+1)-1 = (k+1)2 olduğunu göstermeliyiz. Burada eşitliğin sol tarafındaki en son terimden bir önceki terim de yazılacak olursa; 1 + 3 + 5 + ... + 2k-1 + 2(k+1)-1 = (k+1)2 olduğunu göstermek istiyoruz. Bir önceki adımdaki kabulümüzden dolayı; 1 + 3 + 5 + ... + 2k-1 = k2 olduğunu biliyoruz. Bunu yerine yazarsak 1 + 3 + 5 + ... + 2k-1 + 2(k+1)-1 = k2 + 2(k+1)-1 olacaktır. Bunun da (k+1)2 ye eşit olduğunu göreceğiz. k2 + 2(k+1)-1 = k2 + 2k + 1 = (k+1)2 dir. Böylece önermenin k için doğru olduğunu kabul ederek k+1 için de sağlandığını göstermiş ve genel anlamda ispatlamış oluyoruz. Örnek 9 : Bazı pozitif n tamsayıları için 22n -1 in 3 ün katı olduğunu gösterin. İspat 9 : Bu önerme de tümevarım ile kolaylıkla gösterilebilir. n=1 için : 22n -1 = 22.1 -1 = 22 -1 = 4 - 1 = 3 olur. Yani 3 ün bir katıdır. Öyleyse n=1 için önerme sağlanır. Şimdi n=k için sağlandığını kabul edip, n=k+1 için inceleyelim; n=k için önerme doğru olsun : Yani n=k için 22n -1, 3 ün bir katı olmuş olsun. Bunu öyle bir m tamsayısı için 22k -1 = 3m olarak gösterelim. n=k+1 için : 22(k+1) -1 ifadesinin 3 ün bir katı olduğunu göstermemiz gerekiyor. Bu ifadeyi açacak olursak; 22(k+1) -1 = 22k+2 -1 = 22k.22 -1 = 4.22k -1 elde ederiz. Kabulümüzden, yani dan 22k yı çekersek; 22k -1 = 3m dediğimizden 22k = 3m + 1 elde ederiz. Bunu ifadesinde yerine yazarsak; 22(k+1) -1 = 4.22k -1 = 4.(3m+1) - 1 = 12m + 4 - 1 = 12m + 3 12m + 3 ifadesini de 3 parantezine alırsak 3(4m+1) elde edilir. Burada 4m+1 ifadesi bir tamsayı olacağına göre, buna p gibi bir tamsayı dersek; 22(k+1) -1 = 12m + 3 = 3p olacaktır. Öyleyse 22(k+1) -1 ifadesi 3 ün bir katıdır. Böylece n=k+1 için de önermenin doğruluğunu ispatlamış olduk. O zaman tümevarım ile bu önermenin genel olarak sağlandığını söyleyebiliriz. Tümevarım tekniğinin kullanımı üzerine başta açıklama yaparken her ispatta ilk adım olarak n=1 almak zorunda olmadığımıza, n=2, 3 veya önermeye göre başlangıç için farklı tamsayılar alabileceğimize deyinmiştik. Şimdi bunun üzerine bir önermenin ispatını verelim. Örnek 10 : 2 den büyük ve eşit tamsayılar için n2 > n+1 eşitsizliğinin sağlandığını gösterin. İspat 10 : Burada başlangıç adım olarak 2 seçmemiz gerekiyor, çünkü önermemizin 2 den büyük tamsayılar için sağlandığını ispat etmemiz isteniyor. n=2 için : n2 > n+1 olduğunu görmeliyiz. n2 = 22 = 4 > 3 = 2+1 = n+1 olduğundan n2 > n+1 eşitsizliği n=2 için sağlanır. n=k için önerme doğru olsun : n=k için n2 > n+1 özelliği sağlanıyor olsun, yani k2 > k+1 eşitsizliğinin sağlandığını kabul edelim. n=k+1 için : (k+1)2 > (k+1)+1 sağlandığını göstermeliyiz. Eşitsizliğin sol tarafındaki kare ifadeyi açalım; (k+1)2 = k2 + 2k + 1 elde edilir. Kabulümüzden k2 > k+1 olduğundan, k2 yerine ondan daha küçük olan k+1 yazarsak; (k+1)2 > k2 + 2k + 1 > (k+1) + 2k + 1 = 3k + 2 elde ederiz. Burada k değişkenimiz, 2 den büyük veya eşit bir tamsayı olduğundan 3k yerine k yazdığımızda ifademiz küçülecektir. Öyleyse; (k+1)2 > 3k + 2 > k + 2 = (k+1) + 1 elde ederiz. Böylece n=k+1 için de aradığımız özellik olan (k+1)2 > (k+1)+1 özelliği sağlanmış olur, ispat tamamlanır. Görüldüğü gibi tümevarım kullanılarak, bize verilen önermenin genel olarak sağlanıp sağlanmadığını ispatlayabiliyoruz. Son örnek olarak sizlere yine tümevarım tekniği ile ispatlanan ancak az önce yaptığımız örneklere nazaran biraz daha düşünme gerektiren bir önerme vermek istiyorum. Örnek 8 : 1 + 3 + 5 + ... + 2n-1 biçimindeki sayıların toplamının n=1,2,3,4,5,... tamsayılarının herbiri için n2 olduğunu gösteriniz. İspat 8 : Tümevarım tekniği ile ispatı yapılabilen toplam serileri üzerine iyi bilinen örneklerden biridir. Tekniğe göre ilk adım olarak "1" için önermenin doğruluğunu görelim; n=1 için : n=1 için bakacak olursak serinin toplamı 1 olacaktır. Sonuçta 1 = 12 olduğundan n=1 için önerme doğrudur. n=k için önerme doğru olsun : Yani 1 + 3 + 5 + ... + 2k-1 = k2 olsun. n=k+1 için : n=k+1 için önermenin doğru olduğunu göstermek için; 1 + 3 + 5 + ... + 2(k+1)-1 = (k+1)2 olduğunu göstermeliyiz. Burada eşitliğin sol tarafındaki en son terimden bir önceki terim de yazılacak olursa; 1 + 3 + 5 + ... + 2k-1 + 2(k+1)-1 = (k+1)2 olduğunu göstermek istiyoruz. Bir önceki adımdaki kabulümüzden dolayı; 1 + 3 + 5 + ... + 2k-1 = k2 olduğunu biliyoruz. Bunu yerine yazarsak 1 + 3 + 5 + ... + 2k-1 + 2(k+1)-1 = k2 + 2(k+1)-1 olacaktır. Bunun da (k+1)2 ye eşit olduğunu göreceğiz. k2 + 2(k+1)-1 = k2 + 2k + 1 = (k+1)2 dir. Böylece önermenin k için doğru olduğunu kabul ederek k+1 için de sağlandığını göstermiş ve genel anlamda ispatlamış oluyoruz. Örnek 9 : Bazı pozitif n tamsayıları için 22n -1 in 3 ün katı olduğunu gösterin. İspat 9 : Bu önerme de tümevarım ile kolaylıkla gösterilebilir. n=1 için : 22n -1 = 22.1 -1 = 22 -1 = 4 - 1 = 3 olur. Yani 3 ün bir katıdır. Öyleyse n=1 için önerme sağlanır. Şimdi n=k için sağlandığını kabul edip, n=k+1 için inceleyelim; n=k için önerme doğru olsun : Yani n=k için 22n -1, 3 ün bir katı olmuş olsun. Bunu öyle bir m tamsayısı için 22k -1 = 3m olarak gösterelim. n=k+1 için : 22(k+1) -1 ifadesinin 3 ün bir katı olduğunu göstermemiz gerekiyor. Bu ifadeyi açacak olursak; 22(k+1) -1 = 22k+2 -1 = 22k.22 -1 = 4.22k -1 elde ederiz. Kabulümüzden, yani dan 22k yı çekersek; 22k -1 = 3m dediğimizden 22k = 3m + 1 elde ederiz. Bunu ifadesinde yerine yazarsak; 22(k+1) -1 = 4.22k -1 = 4.(3m+1) - 1 = 12m + 4 - 1 = 12m + 3 12m + 3 ifadesini de 3 parantezine alırsak 3(4m+1) elde edilir. Burada 4m+1 ifadesi bir tamsayı olacağına göre, buna p gibi bir tamsayı dersek; 22(k+1) -1 = 12m + 3 = 3p olacaktır. Öyleyse 22(k+1) -1 ifadesi 3 ün bir katıdır. Böylece n=k+1 için de önermenin doğruluğunu ispatlamış olduk. O zaman tümevarım ile bu önermenin genel olarak sağlandığını söyleyebiliriz. Tümevarım tekniğinin kullanımı üzerine başta açıklama yaparken her ispatta ilk adım olarak n=1 almak zorunda olmadığımıza, n=2, 3 veya önermeye göre başlangıç için farklı tamsayılar alabileceğimize deyinmiştik. Şimdi bunun üzerine bir önermenin ispatını verelim. Örnek 10 : 2 den büyük ve eşit tamsayılar için n2 > n+1 eşitsizliğinin sağlandığını gösterin. İspat 10 : Burada başlangıç adım olarak 2 seçmemiz gerekiyor, çünkü önermemizin 2 den büyük tamsayılar için sağlandığını ispat etmemiz isteniyor. n=2 için : n2 > n+1 olduğunu görmeliyiz. n2 = 22 = 4 > 3 = 2+1 = n+1 olduğundan n2 > n+1 eşitsizliği n=2 için sağlanır. n=k için önerme doğru olsun : n=k için n2 > n+1 özelliği sağlanıyor olsun, yani k2 > k+1 eşitsizliğinin sağlandığını kabul edelim. n=k+1 için : (k+1)2 > (k+1)+1 sağlandığını göstermeliyiz. Eşitsizliğin sol tarafındaki kare ifadeyi açalım; (k+1)2 = k2 + 2k + 1 elde edilir. Kabulümüzden k2 > k+1 olduğundan, k2 yerine ondan daha küçük olan k+1 yazarsak; (k+1)2 > k2 + 2k + 1 > (k+1) + 2k + 1 = 3k + 2 elde ederiz. Burada k değişkenimiz, 2 den büyük veya eşit bir tamsayı olduğundan 3k yerine k yazdığımızda ifademiz küçülecektir. Öyleyse; (k+1)2 > 3k + 2 > k + 2 = (k+1) + 1 elde ederiz. Böylece n=k+1 için de aradığımız özellik olan (k+1)2 > (k+1)+1 özelliği sağlanmış olur, ispat tamamlanır. Görüldüğü gibi tümevarım kullanılarak, bize verilen önermenin genel olarak sağlanıp sağlanmadığını ispatlayabiliyoruz. Son örnek olarak sizlere yine tümevarım tekniği ile ispatlanan ancak az önce yaptığımız örneklere nazaran biraz daha düşünme gerektiren bir önerme vermek istiyorum. Tüm konu Gültekin BUZKAN'dan alıntıdır! ayrıntılılar için yada başka konular için The End! -

Matematiğin Bilimler İçindeki Yeri Özellikle; fizik, kimya ve astronomi gibi, müspet bilimler bilimleri, yani fen bilimleri söz konusu olduğunda, bu bilimlerin hem temelinde ve hem de bugünkü ileri duruma gelmelerini hazırlayan faktörlerin başında matematik vardır. Matematiğin bilimler içindeki yerini şematik olarak belirtecek olursak : Bu temel bilimler de, kendi içerisinde ayrı bilim dallarına ayrılır. Bugün matematik için 544 ayrı bilim dalı vardır. Astronomi için de, 40 ayrı bilim dalı belirtmek mümkündür. Ayrıca, bu temel bilim dalları için, ara disiplinler de söz konusudur. Örneğin: Fizik-kimya, biyo-kimya, biyo-fizik, astro-fizik, jeo-fizik gibi.

Matematiğin Sınıflandırılması Gerçekte, matematiğin tam bir sınıflandırılmasını yapmak mümkün değildir. Çünkü, ayrı matematik dalları olarak belirteceğimiz dalları da, birbirleri ile iç içe durumdadır. Ancak, konu ile ilgili eserlerde, aşağıda görüldüğü şekilde bir sınıflamanın, genelde yaygın olduğu görülür.

Bilim Tarihinde Matematik Matematikle ilgili eserler incelendiğinde; birinci grup olarak, Eski Yunan matematikçilerinden Tales (Thales M. Ö. 624-547), Fisagor (Pythagoras M. Ö. 569-500), Zeno (M. Ö. 495-435), Eudexus(M. Ö. 408-355), Öklid (Euclides M. Ö. 330?-275?), Arşimed (Archimedes M. Ö. 287-212), Apollonius (M. Ö. 260?-200?), Hipparchos (M. Ö. 160-125), Menaleas (doğumu, M. Ö. 80) İskenderiyeli Heron (? -M. S.80) , Batlamyos (Ptelemeos Claudis 85-165) ve Diophantos (325-400) ile bunların çağdaşlarının adları görülür. Daha sonra, ikinci grup olarak da Batı Dünyası matematikçilerinden; Johann Müler (Regiomantanus, adıyla da tanınır, 1436-1476), Cardano (1501-1596), Decartes (1596. 1650), Fermat (1601-1665), Pascal (1623-1662), Newton (Isaac Newton 1642-1727), Leibniz (1646-1716), Mac Loren (1698-1748), Bernoulli'ler (Bu aileden sekiz ünlü matematikçi vardır. Bunlar; Jean Bernoulli l667-1748, Jacques Bernoulli 1654-1705, Daniel Bernoulli 1700-1782...), Euler (1707-1783), Gespard Monge (1746-1818), Lagrance (1776-1813), Joseph Fourier (1768-1830), Poncolet (1788-1867), Gauss (1777-1855), Cauchy (1789-1857), Lobatchewsky (1793-1856), Abel (1802-1829), BooIe (1815-1864), Riemann (1826-1866), Dedekind (1831-1916), H. Poincare (1854-1912) ve Cantor (1845-1918) ile bunların çağdaşlarının adları belirtilir Bu bilginlerin adlarını ve matematikle ilgili sistem, teorem ve kavramlarını her kademedeki orta dereceli okul ile üniversite ve dengi okul matematik kitaplarında görmek mümkündür. Yukarıda; birinci grup olarak belirttiğimiz; Eski Yunan matematikçileri; M. Ö. 8. yüzyıl ile M. S. 2. yüzyıl arasında, ikinci grup olarak belirttiğimiz Batı Dünyası matematikçileri ise, 16. ile 20. yüzyıl arasında yaşamışlardır: Burada akla şöyle bir soru gelmektedir. 16. yüzyıldan önceki zaman içerisinde matematik konularında hiç bir araştırma ve çalışma olmamış mıdır? Özellikle, islamiyetin ilk yılları olan 7. yüzyıl ile 16. yüzyıl arasında yaşamış olan Türk-İslam Dünyası matematik bilginlerinin varlığı ve çalışmaları görmezlikten gelinmiştir. Gerçek olan şu ki; Türk-İslam Dünyası matematikçileri, yukarıda birinci grup olarak adlarını belirttiğimiz Eski Yunan bilginlerinin ortaya koyup, yeterli çözüm getiremedikleri, matematik sorunlarına yeni çözümler getirdikleri gibi, bu bilime yeni sistem, kavram ve teorem kazandırmışlardır. Bu başarılarının sonucu bugünkü ileri matematiğin temelini atmışlardır. Her ne kadar, Batı'lı bazı bilim tarihçileri, Eski Yunan matematiğini geliştirmiş olmakla vasıflandırıyorlarsa da, son yüzyıl içinde yapılan araştırmalar, bu hükmün temelinden yanlış olduğunu ortaya koymuşlardır. Ülkemizde, evrensel nitelikteki kendi alimlerimizin bilimsel yönlerine gereken ve yeterli önem verilmezken; Batı'da, özellikle son yüzyıl içerisinde, bilginlerimize ait yüzlerce cilt eser ve makalelerin yayınlandığı, hatta bu bilginlerimiz için, yaşadığı yüzyıllara adlar verildiği ve anma törenleri düzenlendiğini görmek mümkündür. Bunlardan birkaç örnek vermek gerekirse; dünyada ilk cebir kitabı yazanın Harezmi (Harezm 780-Bağdat 850), trigonometrinin temel bilginlerinden olan sinüs ve cosinüs tanımlarını ilk açıklayan el-Battani (Harran 858-Samarra 929) , tanjant ve cotanjant tanımları ile ilgili temel bilgileri Ebu'l Vefa (Buzcan 940-Bağdat 998), Pascal'a (Blaise pascal 1623-1662) izafe edilen ve cebirde önemli kuralları ihtiva eden "Binom Formülünün" Ömer Hayyam'a (1038-Nişabur 1132) ait ve Kepler'in (Johannes Kepler 1570-1630) araştırmalarına rehberlik edenin İbn-i Heysem (Basra 965-Kahire 1039). olduğunu belirtebiliriz. Ayrıca Sabit bin Kurra (Harran-826-Bağdat 901) için "Türk Öklid'i" bilim dünyasının en büyük alimi, Beyruni (Ket 973-Gazne 1052) için "Onuncu Yüzyıl Bilgini", ünlü Türk hükümdarı Uluğ Bey için "On Beşinci Yüzyıl Bilgini" öğrencisi Ali Kuşçu için "On Beşinci Yüzyıl Batlamyos'u" dendiğini de belirtmek mümkündür. Yukarıda sadece birkaçının adını belirttiğimiz 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası alimlerinin eserleri, Batı'da "Tercüme Yüzyılı" olarak adlandırılan 12. yüzyıl başlarından itibaren, önceleri zamanın bilim dili olan Latince'ye, daha sonradan da, öteki Batı dillerine çevrilmiştir. Çevrilen bu eserlerin asılları ise, Doğu Yazma Eserleri ile zengin olan Avrupa kütüphanelerinde muhafaza edilmekte ve hala, ilgili bilim adamlarının elinde, gerektiğinde temel müracaat kitabı, ya da kaynak eser olarak değerlendirilmektedir. Bazı kaynaklar, matematiğin kurucusu ve geliştiricisi olarak, Batı dünyası matematikçilerinin adlarını belirtir. Gerçekte; Avrupa, 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası matematikçilerinin hazırlamış oldukları temel eserlerden büyük istifadeler sağlayarak, matematiği, bugünkü ileri seviyesine ulaştırabilmişlerdir. Öyle ki; Türk-İslam Dünyası matematikçileri, Batı dünyasının ilmi düşünce ve araştırma duygularını ateşleyerek harekete geçirip beslediler ve yeni bir canlılık kazandırdılar. Cebir, geometri, aritmetik ve trigonometri konularında Batı'yı kendi görüş ve keşiflerine dayanarak ilerleyebileceği seviyeye getirdiler. 16. yüzyıl sonları için İtalyan matematikçi Cordano'nun (1501-1576) adını belirtebiliriz. 17. yüzyılda; İngiliz Jean Napier (1550-1617), İsviçre matematikçilerinden Gulden (1577-1643); İtalyan matematikçilerinden Cavalieri (1598-1647); Fransız matematikçilerinden Rene Descartes (1596-1650), Desargues (1593-1662), Blaise Pascal (1623-1662), Pierre Fermat (1601-1663); Hollandalı matematikçi Huygens'in (1629-1695) adlarını belirtebiliriz. Bu kişilerden J. Napier logaritmaya ait sistemleri ortaya koymuştur. R. Descartes de analitik geometriye ait yeni bazı temel esasları ortaya koymuş, mevcut analitik geometri bilgilerini sistemleştirmiştir. Diğer matematikçiler de, matematiğin çeşitli dallarına ait, bazı yeni temel bilgiler kazandırmışlardır. 18. yüzyılda; İsviçre matematikçilerinden; Bernouilli (Jacques I 1654-1705), Cramer (1704-1752), Leonard Euler (1707-1783), Alman matematikçilerinden Gott-fried-Wilhelm Leibniz (1146-1716), İngiliz matematikçilerinden lsaac Newton (1642-1727), Mac-Loren (1698-1746), İtalyan Matematikçilerinden Ceva (1648-1734), Riccati (1676-1754), Fransız matematikçilerinden Clairaut'in (1713-1765) adlarını belirtebiliriz. 19. yüzyıl Fransız matematikçilerinden; Jooeph-Louis Lagrance (1736-1813), Gasport Monge (1746-1818), Pierre-Simon Laplace (1749-1827), Joseph Fourier (1768-1830), Galois (1811-1832), Legendre (1752-1833), F. W. Bessel (1784-1846), Augustin-Louis Cauchy (1789-1857), Jean-Victor Poncolet (1788-1857), Poinsot (1771-1859), Brianchan (1785-1864), Dupin (1784-1873), Chasley (1793-1880), Charles Hermite (1822-1901); İtalyan matematikçilerden Carnot (1753-1823); Norveç matematikçilerinden Niels Henrik Abel (1802-1829), Alman matematikçilerden, Jacobi (1804-1851), Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Gerge Friedrich Berhard Riemann (1826-1866), Leopold Kronecker (1823-1891), Erust Kummer (1810-1893), Weierstrass (1815-1897); Sovyet matematikçilerinden Nicolas lvanawitch Lobatchewsky (1793-1856), Sonia Kowallewska (1850-1891); ingiliz matematikçilerden Gerge Boole (1815-1864), Cayley (1821-1895), James Joseph Sylvester (1814-1897) ve İrlandalı matematikçi William Rawan Hamilton (1805-1865) adlarını belirtebiliriz. Bu kişilerden; Gasport Monge, tasarı geometrinin; Carnot, konum geometrisinin; Newton, sonsuz küçükler geometrisini; pascal, Huygens ve Fermat da, olasılık hesabını ve gökmekaniğini geliştirdiler. 20. yüzyıl başları için; Alman matematikçilerinden Dedekind (1831-1916), L. Fhillip Cantor (1845-1918), Fransız matematikçilerinden Henri Poincare'nin (1854-1912), ülkemizde de, Henri poincare'nin öğrencisi Salih Zeki'nin (1864-1921) adlarını belirtebiliriz. Daha sonra gelen; Alman, İngiliz, Fransız, Amerika Birleşik Devletleri ve Sovyet Sosyalist Cumhuriyelteri Birliği, Japonya ve Hindistan ile Çin'de yetişen matematikçiler, matematiğe kazandırdıkları yeni bilgiler ile, matematiği insan zekasının en yüksek eseri haline getirmeyi başardılar. Yapılacak kısa açıklamalardan sonra, şu gerçek ortaya çıkacaktır. Bugünkü ileri matematik ve bunun uygulama alanı olan astronomi ve fiziğin temel bilgileri, uygulamaları ile birlikte, başlangıçta, Eski Mısır ve Mezopotamya'da vardı. Daha sonraları bu bilgiler, Eski Yunan, Eski Hint ve 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyasında ileri seviyeye gelmiştir. Bilahare 17. yüzyıl sonrası, Batı Dünyasında yapılan çalışmalar sonucunda, bugünkü <<Saadet Devrine>> ulaşabilmiştir. Bu gelişimde, 17. yüzyıl öncesi medeniyetlerin şeref payları inkar edilemeyecek kadar açıktır. -

.:: 3 - Olmayana Ergi Tekniği : Bu ispat tekniğinde hipotez aynen alınırken, hükmün bir parçası olumsuz alınır ve bir çelişki ortaya çıkarılır. O zaman yanlışın baştaki kabule dayandığı söylenerek ispat yapılır. Bunu örnekler ile görelim. Örnek 6 : Kendi kenisiyle toplandığında kendisini veren sayı sıfırdır. İspat 6 : Bir x sayısını ele alalım. Önermede bizden x+x=x ise x=0 olduğunu göstermemiz isteniyor. Bu teknik ile ispatı göstermeye çalışalım. Hükmü olumsuz olarak alalım. Yani kabul edelim ki, x sıfırdan farklı bir sayı olsun. Bu durumda x+x ifadesine bakalım. Önermede bize x+x in x olduğu verilmişti. Yani x+x=x denilmişti. Ayrıca biz biliyoruz ki x+x=2x tir. Öyleyse bu eşitlikleri birleştirerek; x = 2x elde ederiz. x i sıfırdan farklı kabul ettiğimizden dolayı taraf tarafa x leri sadeleştirirsek . 1 = 2 sonucu elde edilir. Bu ise bir çelişkidir. Bu çelişki x i sıfırdan farklı almamızdan kaynaklanmaktadır. Öyleyse x=0 olmalıdır. Sonuç olarak x=0 olması gerektiğinden ispat tamamlanmış oldu. Bu önermeden de görüldüğü gibi hükmü olumsuz kabul ederek bize verilen hipotezi kullanıp bir çelişkiye vardık. Bu çelişkinin sebebi de hükmü olumsuz kabul etmemizdir. Tabi bu önermede x in sıfır olması gerektiği kolaylıkla görülebiliyor ancak tekniği anlayabilmek açısından böyle bir önerme seçtim. Örnek 7 : sayısının rasyonel sayı olmadığını gösterin. İspat 7 : Önermede bizden sayısının irrasyonel bir sayı olduğunu göstermemiz isteniyor. Olmayana ergi yöntemiyle bu ispatı yapmaya çalışalım. Tekniğe göre hükmü olumsuz kabul edelim, yani sayısı rasyonel bir sayı olsun diyelim ve bir çalişkiye varalım. O zaman sayısını, tek ortak böleni 1 olan p ve q gibi iki tamsayının oranı şeklinde yazabiliriz. (Not: p ve q nun tek ortak böleninin 1 olması p/q nun bir tamsayı değil rasyonel sayı olmasını ve p/q da pay ve paydanın herhangi bir tamsayı ile sadeleştirilemeyeceğini verir). Yani = p/q diyebiliriz. Her iki tarafın da karesini alalım. 2 = p2/q2 olur. Her iki yanı q2 ile çarparsak; 2q2 = p2 olur. Öyleyse buradan p2 nin bir çift sayı olduğunu söyleyebiliriz. O zaman 3 nolu örnekte ispatladığımız sonucu kullanarak p nin de bir çift sayı olduğunu söyleyebiliriz. p çift bir sayı ise öyle bir n tamsayısı için p=2n olarak alalım. 2q2 = p2 bulmuştuk. p nin 2n olan değerini burada yerine koyarsak; 2q2 = p2 = (2n)2 = 4n2 olur. Yani 2q2 = 4n2 dir. 2 leri sadeleştirirsek; q2 = 2n2 olur. Bu ise bize q nun da bir çift sayı olduğunu gösterir. Öyleyse yine 3 nolu örnekte ispatladığımız sonucu kullanırsak q nun da bir çift sayı olduğunu söyleyebiliriz. q çift bir sayıysa öyle bir m tamsayısı için q=2m olarak yazabiliriz. Bir önceki adımda da p=2n olarak bulmuştuk. Öyleyse p=2n ve q=2m olduğundan p ve q nun 2 gibi bir ortak böleni vardır. Ancak başta p ve q nun tek ortak böleninin 1 olduğunu söylemiştik. Bu durumda bir çelişki karşımıza çıkmıştır. Bu çelişkinin nedeni yi rasyonel bir sayı olarak kabul edip tek ortak böleni 1 olan p ve q tamsayılarını kullanarak p/q şeklinde yazmamızdan kaynaklanmaktadır. Öyleyse sayısı rasyonel bir sayı olmaz, yani irrasyoneldir. Bu ispat yöntemi ters durum ispatına benzemesine rağmen farklı olarak hipotezin olumsuzu yerine bir çelişkiye varmaya çalışıyoruz. Bu ispat tekniklerinden farklı olarak bir de tümevarım ile ispat tekniği vardır. Şimdi bu tekniği açıklayıp örnekler verelim. .:: 4 - Tümevarım İle İspat Tekniği : En çok bilinen ve kullanılan ispat tekniklerinden biridir. Bu teknikte, ispatın yapılacağı kümede, eleman sayısının sayılabilir sonsuzlukta olması durumunda, bir p özelliğinin "1" için var olduğu gösterilir. Sonra k için özelliğin var olduğu kabul edilir ve k+1 için özelliğin ispatı yapılır. k yı en kötü durumda 1 olarak düşündüğümüzde ve 1 için ispatın sağlandığını ilk adımda göstermiş olduğumuzdan, önermenin k için doğru olduğunu kabul etmemiz yanlış bir kabul olmayacaktır. Sonra k+1 için sağlandığını ispatladığımızdan 2 için de sağlandığı gösterilmiş olur. Bu sefer 2 için sağlandığından, k yı 2 gibi düşünürsek k+1 yani 3 için de ispat sağlanacak, 3 için sağlandığından yine aynı mantıkla 4 için de sağlanacak... ve bu şekilde genel bir ispat yapılmış olacaktır. İlk başlangıç adımının her zaman "1" olması zorunlu değildir, "3 ten büyük tamsayılar için önermenin sağlandığını gösterin" gibi bir durumda başlangıç adımını 3 gibi bir sayı da seçebiliriz. Sonra yine aynı şekilde k için doğru olduğunu kabul edip, k+1 için doğruluğunu göstererek ispatı genelleriz. Bu tekniği kullanarak ispatı yapılan bir çok önerme bulunmaktadır. Şimdi bunlara bir kaç örnek verelim.

eyvallah salim, çok güzel bir döküman. kartuşları doldurttuğum zaman yazıcıdan çıkarttırır, esaslıca okurum. sevdiğim derstir matematik.

eyvallah kalsın şimdilik. üniversiteye bi gidelim, bol bol olur bende onlardan

Matematiğin Önemi Matematik, genel mantığın uygulama alanı ve insan zekasının bu yolda işlemesi görevini görür. Ayrıca; mekanik, fizik, astronomi bilimlerinin de temelini teşkil eder. Bunların dışında, sosyal bilimler, tıp, jeoloji, jeofizik, psikoloji, sosyoloji ve iş idareciliği gibi alanlarda da, matematiğe geniş bir şekilde ihtiyaç duyulur ve yaygın bir şekilde kullanılır. Bugünün medeniyetinde ön safı tutan, büyük endüstri ve yan kuruluşları, istihkam hizmetleri hep matematiğin yardımı ile yapılmış eserlerdir. Şu an siz bu yazıyı okurken, karşınızda duran bilgisayarınızın içinde milyonlarca matematik işlemi büyük bir sürat ile yapılmakta ve sonuçları size görüntü ve ses olarak sunulmakta. Yolda yürürken gördüğünüz binalar, taşıtlar ve yollar hep matematik ve mühendisliğin ortaya koymuş olduğu tasarımlardır. Onun için en soyut bir ilim olan matematik, ikinci elden pratik hayata da tesir ediyor demektir. Denilebilir ki; günlük yaşantımızın her evresinde, karşı karşıya olduğumuz bir bilimin tarihini bilmek, matematiğin önemini kavramanın temeli olsa gerekir.

baba kitapları gönderiyim istersen

Matematiğin Temel İlkeleri Her kelimeyi tanımlamak mümkün olmadığı gibi, her hükmü de ispat etmek mümkün değildir. Bir kelime, başka kelimelerle tanımlanır, bu sonuncular da, daha başka kelimelerle tanımlanır. Böylece kullanılan her kelimeyi tanımlamak için, sonsuz şekilde geriye gitmek gerekmektedir ki, bunun imkansız olduğu ortaya çıkar. Bunun gibi; matematikte, bir teorem, başka teoremlerle, o teoremler de başkalarıyla İspat edilir. Her şeyi ispat için, imkansız olan, bir sonsuz geriye gitme lazım geldiğinden, ister istemez bir yerde durmak icap ediyor. Şu halde, nasıl ki, tanımlanamayan şeyler varsa, öylece ispat edilmeyen şeyler de vardır. İspat edilemeyen bu şeylere, matematikte prensipler adı verilir. Gerçi, prensipler ispat edilemezler, fakat her şey bunlara dayanarak ispat edilir. Bunların ispatsız kabul edilmelerinin sebebi budur. Matematiğe ait, sistematik eserler meydana getiren Eski Yunan matematikçileri, bazı hükümleri ispatsız kabul etmek lazım geldiğinin farkına varmışlardır. Bunlardan Öklid, Elementler adlı eserinin başında, bu gibi hükümleri ifade etmiştir. Bunlara da, <<Kabulü istenen Şeyler>> adını vermiştir. Zamanla, bu kabulü istenen şeylerin sayısı değişmiştir. Örneğin, 19. yüzyıla kadar, matematikçiler, Öklid'in ispatsız kabul ettiği ve Öklid Postülatı denilen <<Bir doğrunun dışındaki bir noktadan, o doğruya yalnız bir paralel doğru çizilebilir>> şeklindeki hükmünü ispat etmeye çalışmışlardır. Fakat, daima ispatsız birtakım hükümler, yeni yeni prensipler kabul edilmiştir. Eskiden beri, matematikçiler tarafından, matematiğin temel prensipleri üç grupta toplanmıştır. Bunlar: A) Tanımlar B) Aksiyonlar C) Postülatlar Bu üç temel prensibe ait ilginç örnekler ve geniş bilgileri, herhangi tir matematik kitabında görmek mümkündür.

matematik bölümündeokuyorum! taylor fouler maclourin... hepsiner teker teker gece yatmadan önce rahmet okuyorum!!! evt yukarıda yapmış oldugunuz ispat basit bir ispattır?tarihinde sınav sorumuzdu 10 kagit vermiştim10 almışitım bunları hatırlattııgn için teşekkürler kardeşimmm sağsn

.:: İSPAT TEKNİKLERİ ::. Matematikte teoremler ve önermeler kendilerine özgü bir iç estetiğe sahip ispatlara dayanır. Zaten matematiği ispat ve ispat tekniklerinden ayrı olarak düşünmek mümkün değildir. Bu sebeple Matematikce sitemin bu bölmünü ispat tekniklerine ayırmak istedim. Çeşitli ders notlarımdan ve kitaplardan derlediğim bu çalışmayı lise düzeyinde bilgiye sahip bir öğrencinin anlayabileceği seviyeye getirerek, üniversite hayatına yeni atılacak olan gençlerin de bu heyecanı yaşamasını hedefledim. İspat tekniklerini genel olarak dört ana başlık altında toplayabiliriz: Doğrudan İspat Ters Durum İspatı Olmayana Ergi yöntemi Tümevarım ile ispat Şimdi bu teknikleri açıklama ve örnekleriyle birlikte inceleyelim. .:: 1 - Doğrudan İspat : En bilinen ve kolay ispat tekniklerinden biridir. Bu ispat tekniğinde, bize teorem veya önerme içinde verilen şartlar aynen alınıp gösterilmek istenen sonuca ulaşılmaya çalışılır. Yani bilinen veya bize teoremde verilen bilgileri kullanarak istenilen sonuca ulaşmaya çalışacağımız tekniktir. Bu teknik genel olarak; P --> Q Şeklinde gösterilir. P hipotezinin doğru olduğu kabul edilerek, sağ tarafın doğruluğu elde edilir. Örnek 1 : Bir tek ve bir çift tamsayının toplamı tektir. İspat 1 : Önce m ve n gibi iki tane tamsayı ele alalım. Açıklamada da belitildiği gibi bunlardan birinin tek, diğerinin çift olduğunu kabul ederek, toplamlarının tek olduğunu göstereceğiz. Mesela m tek ve n de çift olsun. m+n nin tek olduğunu göstereceğiz. m tek ve n de çift olduğundan; m = 2a + 1 n = 2b olacak şekilde öyle a ve b tamsayıları vardır. Yani tüm tek sayıları 2a+1 ve tüm çift sayıları 2b şeklinde yazabiliriz. Bizden m+n isteniyordu. m + n = 2a + 1 + 2b = 2a + 2b + 1 = 2 + 1 olur. a ve b tamsayı olduğundan a + b de bir tamsayıdır ve a + b ye k gibi bir tamsayı dersek; m + n = 2 + 1 = 2k + 1 olur. Yani m + n = 2k + 1 şeklinde yazılabilir. Öyleyse m + n tek sayı olmalıdır. İspat tamamlanır. Örnek 2 : Bir tamsayı 6 ile bölünebilirse, 2 katı 4 ile bölünebilir. İspat 2 : Bir a tamsayısını ele alalım. 6 ile bölünebildiğini kabul edelim. O zaman k bir tamsayı olmak üzere a=6k şeklinde yazılabilir. (Yani 6 ile bölünebiliyorsa k gibi bir tamsayının 6 katı olacaktır). Bunun 2 katı 4 ile bölünebilir mi diye bakacağız. 2 katını alırsak; 2a = 2.6k = 12k olur. Biz 12 yi aynı zamanda 4.3 olarak da yazabiliriz. O zaman; 2a = 12k = (4.3)k = 4.(3k) olur. k bir tamsayı olduğundan 3k da bir tamsayı olacaktır. Dolayısıyla buna m gibi bir tamsayı dersek; 2a = 4.(3k) = 4m olur. Bu da bize 2a nın, 4 ün bir katı olduğunu yani 4 ile bölünebildiğini gösterir. Böylece ispat tamamlanır. Bu tür önermeleri doğrudan ispat tekniğini kullanarak görüldüğü gibi ispatlayabiliriz. Bu ispat tekniği kolay olmasına karşın bize her zaman yardımcı olamayabilir. Mesela "Karesi çift olan bir sayının kendisi de çifttir" şeklindeki bir önermenin ispatını bu yöntemle vermek oldukça güçtür. Bu sebeple başka ispat yöntemleri geliştirilmiştir. Sıradaki ispat tekniğini açıkladıktan sonra bu soruya tekrar dönüp, ispatının nasıl yapılabileceğini açıklamaya çalışacağım. .:: 2 - Ters Durum İspatı : Bu ispat genel olarak P ise Q yu göstermek yerine Q değil ise P nin de olamayacağını göstermeye dayanır. Yani bu ifadeyi sözle açıklamak istersek; bize verilen kabullerden yararlanarak istenileni bulmak yerine, istenilenin olmaması durumunda, kabullerimizin de olamayacağını göstermeye dayanan bir ispat tekniğidir. Bu tekniği örnekler üzerinde daha rahat anlaşılabilir. Az önce belirttiğimiz önermeyi bu yöntemle ispatlamaya çalışalım; Örnek 3 : Karesi çift olan bir sayının kendisi de çifttir. İspat 3 : Burada P dediğimiz olay sayımızın karesinin çift olması, Q dediğimiz olay da bu sayının kendisinin çift olması yani; P = a sayısının karesi çifttir. Q = a sayısının kendisi çifttir. . İlk ispat tekniğimizde P ise Q yu gösteriyorduk ve o teknikle bunu ispatlamanın güç olacağına deyinmiştik. Öyleyse şimdiki ispat tekniği ile yani Q değil ise P nin de olamayacağını gösterelim. Bunu söz ile ifade etmek istersek, bizim göstereceğimiz "Eğer a sayısı tek ise karesi de tektir." Bu ispat tekniğinde dikkat edilmesi gereken nokta bu Q değil ise P nin olmayacağını doğru olarak ifade etmektedir. Özetleyecek olursak; bu ispat tekniğinde "a nın karesi çift ise a da çifttir" ifadesini göstermek yerine "a tek ise karesi de tektir" ifadesini göstereceğiz. Şimdi bunu görelim. a yı tek kabul ettiğimizden, öyle bir k tamsayısı için a yı; a = 2k + 1 oarak yazabiliriz. a nın karesinin tek olduğunu göreceğiz. Karesini alırsak; a2 = 4k2 + 4k + 1 = 4(k2 + k) + 1 olur. ve k2 + k bir tamsayı olacağından buna m dersek; a2 = 4(k2 + k) + 1 = 4m + 1 = 2.2m + 1 2m ifadesine de t dersek; a2 = 2t +1 olur. Bu da bize a2 nin tek olduğunu gösterir. Öyleyse a sayısı eğer tek ise karesinin de mutlaka tek olması gerektiğini gösterdiğimizden, karesi çift ise sayının kendisinin de çift olması gerektiğini söyleyebiliriz. Bu yöntemle önermeyi ilk yönteme göre çok daha kolaylıkla ispatlamış oluyoruz. Bu ispat yönteminin kullanılabileceği başka örnekler de vermeye çalışalım; Örnek 4 : Eğer bir x sayısı pozitif ise ardışığı da pozitiftir. İspat 4 : Bizden soruda x>0 ise x+1>0 olduğunu göstermemizi istiyor. Ters durum ispat tekniği ile bunu ispatlamaya çalışırsak; P olayımız x>0 olması ve Q olayımız da x+1>0 olması olduğundan, tekniğe göre Q değil ise P nin de olamayacağını yani; x+1<0 ise x<0 olması gerektiğini göstermeliyiz. (sıfıra eşit olma durumunu göz önüne almıyoruz çünkü x+1=0 olduğunda x=-1<0 olduğu ve şartı sağladığı aşikardır). Öyleyse elimizde şimdi x+1<0 kabulü var. x+1<0 ise x<-1 ve -1<0 olduğundan x<-1<0 yani x<0 dır. Böylece x+1<0 ise x in mutlaka x<0 şartını sağlayacağını gösterdiğimizden x>0 olduğunda x+1 mutlaka x+1>0 şartını sağlamalıdır diyebiliriz. Örnek 5 : X. Y tek sayıdır ancak ve ancak X ve Y nin her ikisi de tektir. İspat 5 : Ancak ve ancak türünden ifade edilen önermelerde, önermeyi iki taraflı ispatlamalıyız. Önce sol tarafın doğruluğunu kabul edip sağ tarafı gösterelim. Yani, X. Y tek sayı ise X ve Y nin her ikisinin de tek olması gerektiğini görelim. Bunu ters durum ispatı ile gösterelim. P = X. Y nin tek sayı olması Q = X ve Y nin her ikisinin de tek olması. Burada tekniğe göre öncelikle Q nun değilini alıp, buradan P nin değilini elde etmemiz gerekir. Sizin de gördüğünüz gibi bu önermede Q nun değili 2 ye ayrılmaktadır. Yani X ve Y nin her ikisinin birden tek olmaması durumu, ya ikisinin de çift olması ya da birinin çift diğerinin tek olması durumunu getirir. Önce her ikisinin de çift olması durumunu inceleyelim; -- X ve Y her ikisi de çift ise öyle A ve B tamsayıları için X = 2A ve Y = 2B olsun. Öyleyse; X. Y = 2A.2B = 2(A.2B) ve A.2B de bir tamsayı olacağından buna C dersek; X. Y = 2(A.2B) = 2C yani X. Y = 2C olur. Öyleyse X. Y çifttir. X ve Y nin her ikisini de çift olduğu takdirde X. Y nin çift olması gerektiğini gösterdiğimizden ispatın bu bölümü tamamlandı. -- X tek ve Y çift olması durumunu ele alalım. Öyleyse uygun A ve B tamsayıları için; X = 2A+1 ve Y = 2B olsun. X. Y = (2A+1).(2B) = 4AB + 2B = 2(2AB + B) olur. Yine 2AB + B sayısı bir tamsayı olacağından buna C gibi bir tamsayı dersek; X. Y = 2(2AB + B) = 2C olur. Yani yine X. Y nin bir çift sayı olduğunu bulduk. Öyleyse ters durum ispatına göre Q nun değili durumları olan X ve Y nin çift olması veya birinin çift diğerinin tek olası durumlarında P nin değili yani X. Y nin çift olaması gerektiğini gösterdiğimizden ispatın bu tarafı tamamlanır. Şimdi de ispatın diğer yönünü yani, sağ tarafın doğru olduğunu kabul edip, sol tarafı gösterelim. Söz ile ifade edersek X ve Y nin her ikisinin de tek olması durumunda X. Y nin de tek olacağını göreceğiz. Bu tarafı göstermek için ilk gördüğümüz ispat yöntemi olan doğrudan ispat yöntemi daha uygundur. X ve Y nin her ikisinin de tek olduğunu kabul ederek X. Y nin de tek olması gerektiğini göstereceğiz. X ve Y tek ise, uygun A ve B tamsayıları için; X = 2A + 1 ve Y = 2B + 1 olsun. X. Y = (2A + 1).(2B + 1) = 4AB + 2A + 2B + 1 = 2(2AB + A + B) + 1 Burada yine 2AB + A + B ifademiz bir tamsayı olacağından buna C dersek; X. Y = 2(2AB + A + B) + 1 = 2C + 1 olacaktır. Buradan da görüldüğü gibi X. Y tek sayı bulunur. Öyleyse doğrudan ispat tekniğiyle de ispatın bu yönünü göstermiş bulunuyoruz. Her iki yönden de önermenin doğruluğunu gösterdiğimize göre ispatı tamamlamış bulunuyoruz. Bu örnekten de görüleceği üzere bazı önermeleri ispatlamak için birden fazla ispat tekniğini kullanmamız gerekebiliyor. Her ispat tekniğinin kendine göre getirdiği kolaylıklar bulunmaktadır. Şimdiye kadar görmüş olduğumuz doğrudan ispat ve ters durum ispatından başka "olmayana ergi" adı verilen bir diğer ispat yöntemini de ifade etmeye çalışalım;

Matematiğin Nitelikleri Matematik, bir zihin çalışmanın sonucu ortaya çıkmıştır. özellikle, atom modeli ve yapısı üzerinde yapılan araştırmalar ilerledikçe, çekirdek fiziği, bugünkü ilerleme safhasına eriştikten sonra, fen bilimlerinde matematik, en güvenilir bir açıklama aracı haline gelmiştir. Bu önemi her geçen gün artmaktadır. Matematiğin, bu önemini almasındaki niteliklerini, şu şekilde sıralamak mümkündür: A) Doğruluğu Kesindir. B) Geneldir. C) Soyuttur.

emegine saglık uğrasmıssın

Diğer Bilimlerden Farklı Yönleri Matematik diğer müspet bilimlerin gelişmesini sağlar. Matematiğin diğer bilimlerle olan başka bir ilginç özelliği ise şudur; öteki bilimler de matematiğin bugünkü ileri seviyeye gelmesinde katkıda bulunmuştur. Örneğin: 17. yüzyıl başlarında, gök cisimlerinin yörünge hesapları sırasında, mevcut matematik bilgileri, astronomlar için yeterli olmamıştır. Netice itibariyle de, astronomların zorlamaları sonucu, matematikçiler tarafından, diferansiyel denklem kavramları ortaya konmuştur. Fen bilimlerinden olan; fizik, kimya ve astronominin varlığı düşünüldüğünde, bu bilimlerde temel özellik, gözlem ve deneye dayalı, aynı zamanda da ölçülebilir, olmasıdır. Halbuki matematik, soyut bir bilim olmakta ve temel konusu da sayılar ve çevremizde gördüğümüz şekillerdir. Matematiğin öteki bilimlerden diğer farkları ise, şu şekilde sıralamak mümkündür: Sembol ve şekiller kullanılır, uygulama alanı geniş, soyut ve kesin sonuç esasına dayanır, kesin kanunları vardır, kendisini devamlı yeniler, öteki bilimlerde yapılan çalışmaları kanuniyet halinde ifade edilebilir duruma getirir, var olanı inceler, kesin sonuç verir, birbirine bağımlı olarak sürekli gelişme gösterir ve gelişmeleri birbirini tamamlar.

Atatürk & Matematik Günümüzün bilim ve teknolojisinin bel kemiği olan matematik, kendine özgü doğulara, yanlışlara ve dile sahiptir. Bir dile sahiptir diyorum çünkü, sadece matematik ile yakından ilgilenenlerin anlayabileceği veya "üçgen, kare, dikdörtgen, çember, daire vb.." gibi herkesin yakından bildiği terimler ve çeşitli sembolik gösterimlere sahiptir matematik. Hiç düşündünüz mü, nereden geliyor bu terimler? Kim, neden üç kenarı olan kapalı eğriye üçgen adını vermiş diye. Bu konu üzerine bir araştırma yaptığınızda karşınıza çıkacak tek isim vardır ki O da şüphesiz önünde saygıyla eğildiğimiz, büyük önder Mustafa Kemal Atatürk'tür. Cumhuriyetten önce çeşitli okullarda okutulmuş bir matematik kitaplarını incelerseniz; içlerinde Arap harfleriyle yazılmış formüller; müselles, murabba veya hatt-ı mümas gibi günümüz matematiğinde bir anlam ifade etmeyen bir çok terim görürsünüz. Günümüzde Atatürk sayesinde kullandığımız terimlere baktığımızda, bu eski Arapça terimlerin anlaşılmasının ve hatırlanmasının ne denli güç olduğuna siz de hak verirsiniz elbet. Bir düşünün "Müsellesin sathı yatalay, dikeley zarbının müsavatına müsavidir." Cümlesinden ne anlıyorsunuz? Belki anneanne ve dedelerimiz bize bu cümle içinden bir kaç kelimeyi günümüz Türkçe'sine çevirebilir ama bir çoğunuz gibi ben de bu cümleyi ilk okuduğumda hiç bir şey anlamamıştım. Oysa bu cümle "üçgenin alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir." Demektir. Belki sadece bu cümledeki kavram anlaşılmazlığı bile bize Atatürk'ün bu konuda matematiğe ve dolayısıyla diğer ilimlere ne denli değerli bir çalışma bıraktığını anlamamız için yeterli olacaktır. Mesela, Müselles sözcüğünü ele alalım. Müselles Arapça 'sülüs' sözcüğünden türetilmiştir. Arapça'daki sülüs ile müselles sözcüklerinin arasındaki ilişkiyi kavrayabilmek, Arapça bilmeyenler için oldukça zordur. Sülüs sözcüğünün Türkçe'de karşılığı 'üç' kelimesidir. Üç'ün yanına 'gen' getirirsek üçgen sözcüğü oluşur. Bu müselles sözcüğünden daha kolay anlaşılmaktadır. Atatürk'ün matematik dünyasına kazandırdığı diğer bazı terimlerden de şöyle örnekler verebiliriz; Bu Arapça kökenli kelimelerle matematik yapmanın ve yapılanların ne ifade etmek istediğini anlayarak çağdaşlık yolunda ilerlemenin ne denli zor ve zahmetli olacağını anlatmaya gerek olmasa sanırım. Atatürk'ün bulduğu bu ve bunlar gibi bir çok terimler günümüzde hala geçerliliğini korumakta ve matematiği bizler için daha anlaşılır kılmaktadır. Atatürk bu terimlerin yer aldığı 1937 yılında yayımlanan bir de geometri kitabı yazmıştır. Bu kitapta kullanılan yeni terimler ayrıntılarıyla açıklanmış ve üzerlerine örnekler de verilmiştir. Bu kitap geometri öğretenlere ve bu konuda bilgi edinmek isteyenlere kılavuz olarak Kültür Bakanlığınca yayınlanmıştır. Mustafa Kemal bu geometri kitabını yazarak matematiğe daha anlaşılır yeni terimler kazandırmak isteğini Sivas'ta girdiği bir geometri dersinde ortaya koymuştur. Atatürk 13 Kasım 1937 tarihinde Sivas'a gitmiş ve 1919 yılında Sivas kongresinin yapıldığı lise binasında bir geometri dersine girmiştir. Bu derste öğrencilerle konuşmuş ve geometri üzerine çeşitli sorular yöneltmiştir. Ders esnasında eski terimlerle matematik öğreniminin ve öğretiminin zorluğunu bir kez daha saptayan Atatürk "Bu anlaşılmaz terimlerle bilgi verilemez. Dersler Türkçe terimlerle anlatılmalıdır." Diyerek bu konudaki kesin yargısını açıkladıktan sonra, dersi kendi buluşu olan Türkçe terimlerle ve çizimleriyle anlatmıştır. Bu sırada derste Pisagor teoremini de çözümlemiştir. Elbette ki, matematik ve geometri bilgisi yeterli olmayan bir insanın bilimsel ve dolayısıyla toplumsal açıdan bu denli önemli bir çalışmayı ortaya çıkararak nesiller boyu kabul edilebilir bir forma sokması mümkün değildir. Böylece Atatürk sadece siyasi ve idari alandaki dehasıyla değil, sayısal dünyadaki üstün başarısıyla da karşımıza çıkmış oluyor. Sizin de gördüğünüz gibi Atatürk'ün yaşamında matematiğin önemi bugüne kadar bildiğimiz veya ilkokullarda öğrenmiş olduğumuz gibi matematik öğretmeninin ona "Kemal" ismini vermesinden çok ötedir. Matematiğin bilimsel gelişme acısından anlaşılır bir dilde öğretilmesi gerektiği düşüncesi ve bu konudaki çalışmaları sayesinde bize kazandırdığı onca güzelliğe bir yenisini daha eklemiştir. Umarım bu yazıyla birlikte onun başlattığı bilimsel gelişme arzusunun bizler için de ne kadar gerekli olduğunu hatırlar ve bunun yanında sade ve anlaşılır bir dile sahip olmanın bir toplumda her alanda ne denli gerekli olduğunu daha iyi anlamış oluruz. Gültekin BUZKAN Verisel Kaynak : Bilim Teknik sayı 348 -