Matematik ve diğer canlılar Köpekler matematiksel analiz yapabilir mi? Bitkiler hangi sayı dizisini kodluyor? Atlas'ın görüştüğü ünlü matematik profesörü Keith Devlin ve diğer uzmanlar doğadaki matematiğe ilişkin çarpıcı açıklamalar yaptı. Kısa bir süre önce Kaliforniya Üniversitesi'nden gökbilimciler, galaksimizin çok detaylı bir haritasını çıkardı. Science dergisinde yayımlanan çalışmalara göre Samanyolu'nun spiral kolları sanıldığından çok daha uzun. Bilim insanları, çekim kuvvetinin galaksinin spiral yapısını oluşturduğuna inanıyor. Ancak araştırma ekibinden Leo Blitz, çekim kuvvetinin çok zayıf olduğunu sandıkları yerlerde bile spiral yapı gördüklerini belirtiyor. Yeni harita, galaksi kollarının logaritmik spiraller şeklinde olduğunu da gösteriyor. Logaritmik spiralin özelliği, sabit eğim açısı olması ve halkaları arasındaki uzaklığın geometrik dizi oluşturacak şekilde artması. Aslına bakarsanız, bu ilginç matematiksel eğriye birbirleriyle ilgisiz gibi görünen birçok olguda rastlanıyor. Galaksilerde, kasırgalarda, birçok deniz kabuğunda, fosillerde, boynuzlarda, tırnakta, ayçiçeğinin tohumlarının dizilişinde.. Matematiğin penceresinden bakıldığında, bitkilerdeki spiraller de ilginç özellikler sergiliyor. Çam kozalaklarında, kaktüslerde, ayçiçeklerinde ve diğer bitkilerde görülen spiraller, çoğu kez Fibonacci dizisi olarak bilinen ünlü matematik dizisindeki sayıları kodluyor: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.. Bu dizinin özelliği, dizideki her sayının kendinden önce gelen iki sayının toplamına eşit olması. Smith College'den matematikçi doçent Chris Gole, bitkilerde genellikle zıt yönlere doğru kıvrılan iki ayrı spiral grubu bulunduğunu ve bu gruplardaki spiral sayısının çoğu zaman ardışık iki Fibonacci sayısı olduğunu söylüyor. Örneğin ayçiçeğini ele alalım. Ayçiçeğinin başındaki tohuma dönüşen minik çiçekçikler, saat yönünde ve saat yönünün aksi istikamette çok sayıda spiral oluşturuyor. Her iki yöndeki spiraller sayıldığında çoğunlukla bir yöne doğru kıvrılan 55, diğer yöne doğru kıvrılan 34 spirale rastlanıyor. Ama 89 ve 55 veya 144 ve 89 da görülüyor. Fibonacci sayıları, ağaç yapraklarının dallardaki düzeninde ve çiçeklerin taçyapraklarında da ortaya çıkıyor. Ormanların da özel sayıları var. Los Alamos Ulusal Laboratuvarı'ndan Geoffrey West 'Bir ormanda yürüdüğünüzde gelişigüzel görünür; ama aslında ortalamada oldukça düzenlidir' diyor. West, yakın bir geçmişte Arizona Üniversitesi'nden Brian Enquist ve Cornell Üniversitesi'nden Profesör Karl Niklas ile birlikte, yetişkin bir ormanda, aynı kütleye sahip ağaçların arasındaki ortalama uzaklığın, gövde çapları ile orantılı olduğunu keşfetmişti. Çalışma arkadaşları Enquist ve Niklas da, dünya genelindeki ormanlarda, ağaç gövde çapındaki her on katlık artışın sonucunda, ağaç sayısında 100 kat azalma olduğunu gösterdi.

AH ŞU MATEMATİKÇİLER Yazar: Prof. Dr. Öner ÇAKAR Tarih: 20.12.2004 Bilimle, Matematikle ilgisi olmayanlar bilim adamlarına ve matematikçilere farklı gözle bakarlar ve kendi aralarında konuşurken şu soruyu sorarlar: - Kimdir bu adamlar? - Özellikleri nelerdir? - Onları diğer insanlardan ayıran farklılıklar nedir? Çoğunlukla benzer cevaplar işitilir: - Onlar dalgındır! - Egzantirik kişilerdir! v. b. Gerçekten bunlar doğru mudur? Kuşkusuz bir genelleme yapmak mümkün değildir ama pek çok örnek arasından seçeceğimiz birkaç anektod bu hükümleri doğrular niteliktedir. Öncelikle bu kişilerin dalgınlıklarını, takıntılarını, tutkularını veya diğer insanlardan farklı espiri anlayışlarına değineceğiz. Davit Hilbert: (1862-1943): Matematiğin gerçek babalarından bir tanesi. Bir gün Hilbert' lerin evinde davet veriliyor. Birden Bayan Hilbert bakıyor ki Hilbert gömleğini değiştirmemiş. Eşi Hilbert'in yanına gidip "Bu gömlekle insanların yanına çıkma, hemen yukarı çık, gömleğini değiştir gel." der. Hilbert yukarı çıkar, aradan 5 dakika, 10 dakika geçtiği halde aşağı inmez. Bayan Hilbert telaşlanır, yukarı çıkar ve gördüğü manzara şudur. Hilbert pijamalarını giymiş, yatağa girmiş, uyuyor. Bu durum Hilbert için hiç de tuhaf değildir. Çünkü Hilbert her şeyi düzenli bir şekilde yapmaya alışmıştır. Hayatı boyunca yatak odasına gittiğinde ceketini çıkarır, kravatını çıkarır, gömleğini çıkarır, ondan sonra yapılacak şey nedir? Bundan sonraki aşama, doğal olarak pijama giyip, yatıp uyumaktır. O da onu yapmıştır. Hilbert'in görev yaptığı Götingen'de bazı şeyler o dönemde çok daha formal yapıdadır Fakülteye yeni bir eleman geldiğinde kendisini fakülte mensuplarına tanıtmak zorundadır. Bunun usulü ise siyah takım elbise giyip, başına şapka taktıktan sonra bir taksi tutup lojmanlar arasında tura çıkmaktır. Taksi her lojmanın kapısında durdurulur. Taksiden inilip evin kapısı kibarca çalınır ve yeni eleman kapıda kendisini karşılayan kişiye kartvizitini takdim ederek kendini tanıtır. Eğer evin sahibi olan profesör evde değilse taksiye biner ve diğer eve gider. Ancak profesör evdeyse elemanın içeri girmesi ve birkaç dakikalık bir sürede kendisini tanıtıcı bazı şeyler söylemesi beklenirdi. Günün birinde yeni bir eleman gelir ve Hilbert'in kapısını çalar. Kapıyı bayan Hilbert açar. Hilbert evde olduğu için konuk içeri davet edilir. Yeni eleman içeri girer bir koltuğa oturur, şapkasını çıkarıp koltuğun yanına yere koyar ve başlar kendini tanıtmaya. Ancak bir türlü susmaz. 5 dakika geçer, 10 dakika geçer yarım saat geçer adam hala konuşmaktadır. Hilbert gittikçe sabırsızlanır. Bir süre daha tahammül ettikten sonra yerinden kalkar eğilip misafirin şapkasını yerden alıp başına koyar, eşinin omuzuna dokunarak " Hayatım" der, "Genç arkadaşı daha fazla rahatsız etmeyelim. Hadi biz çıkıp gidelim" ve kendi evinden eşini de alarak çıkar gider. 19. yüzyılın sonunda, 20. yüzyılın başlarında Almanya'da Göttingen Üniversitesi tarihin en parlak dönemini yaşamaktadır. David Hilbert bu ortamda bulunmaktan çok memnundur. Fakat kendisini Berlin'e gitmesi için ikna etmeye çalışanlar vardır. Bunlardan biri de Leo Köenigsberger. Berlin'e gitmeyi kabul etmesi halinde kürsüsünü Hilbert'e devretmeye hazır olduğunu söyler. Bayan Hilbert böyle bir değişikliğe sıcak baksa da Hilbert 'in böyle bir niyeti yoktur. Ancak iki tarafı da kırmamak için ekstra istekler sıralamaya başlar. Kendisini ikna etmeye çalışan ekibin içinde yer alan Friedrich Altroff "Ama", der "Hocam bütün bu istedikleriniz Berlin de bile yok." Hilbert mutlu bir şekilde gülümser "Tabii, der, zaten Berlin de Göttingen değil ki." Prof. Marat Andreeviç Evgrafov : Sovyetler Birliği döneminde Moskova Bilimler Akademisinde ünlü bir matematikçi olan Evgrafov bilimsel yönünün yanı sıra dalgınlığıyle ünlüdür. Bir toplantı öncesi arkadaşlarından birinin dikkatini Evgrafov'un ayakkabıları çeker. Sol ayağında siyah ve sağ ayağında kahverengi ayakkabı vardır. Hemen yanına yaklaşır -"Sayın Hocam" der sessizce, "ayakkabılarınızı yanlış giymişsiniz, hemen eve gidip ayakkabılarınızı değiştirir misiniz?" Evgrafov "Peki." deyip eve gider, biraz sonra geri döner. Fakat bu kez sol ayağında kahverengi ve sağ ayağında siyah pabuç vardır. Arkadaşı hemen yanına yaklaşır ve "Aman Hocam," der, "ne yaptınız? Yine yanlış pabuç var ayağınızda." "Ama" der Evgrafov "evde başka ayakkabı yoktu ki." Alfred Errera: (1886-1960) Ünlü bir matematikçi. Diğerlerinden bir açıdan farklı. Mültimilyoner. Evinde vermiş olduğu davetler gerçekten sosyal bir olaydır. Her türlü yiyecek, içecek, değişik marka ve türde şaraplar vs. Bir defasında Errera, Paul Levy (1886-1971) onuruna yemek verir. Herşey mükemmeldir. Gece mutlu bir şekilde sona erer Ertesi gün Errera yolda karılaştığı Levy'e "Hocam dün geceki toplantı beni çok mutlu etti"der. Levy'in cevabı çok ilginçtir. "Dün gece neredeydiniz?" Çünkü Levy aşırı derecede dalgın ve unutkandır. Teodor von Karman: Bir Alman Matematikçi. Almanya'da Aachen Üniversitesinde profesördür ve aynı zamanda Amerika'da Pasedona Cal. Tech. de ders vermektedir. Çeşitli hava yollarının danışmanlığını yaptığından istediği an uçaklarda ücretsiz seyahat etme olanağı bulunmaktadır. Bu nedenle zaman zaman Aachen'da, zaman zaman da Cal. Tech.'e aynı konulu bir ders vermektedir. Birgün Amerika'ya giderken uçak rötar yapar. Dersine son anda yetişir. Hemen derse başlar. Bir süre sonra anlattığı konunun fazla zor olmamasına karşın, öğrencilerin oldukça boş bakışlarla kendisini dinlediklerinin farkına varır. "Hayrola çocuklar" der. Birden gerçeği anlar: Amerika'da dersi Almanca anlatmaktadır. Bundan çok üzülüyor. "Özür dilerim, neden beni uyarmadınız?" diye sorar. Öğrencilerden bir süre ses çıkmaz. Bir süre sonra bir tanesi söz alır ve "Profesör" der, "Üzülmeyiniz. İngilizce de anlatsanız, Almanca da anlatsanız biz her ikisini de aynı şekilde anlarız. Norbert Wiener: (1894-1964) Sibernetiğin babası. Ünlü bir bilim adamı. Fakat aşırı unutkan, aşırı dalgın bir kişi. Bir diğer yönü de fazla sosyal değil, kalabağın içine, bölüm arkadaşlarına karışmıyor. Kendi halinde bir kişi. Birgün bir arkadaşı ile konuşurken "İtiraf et" der "siz bana kendi aranızda Wienie diyorsunuz." Arkadaşı hemen cevap verir "Hayır"der, "Biz seni Norbie diye çağrıyoruz." Weiner'e büyük hayranlık duyan ancak bir türlü kendisiyle konuşma fırsatı bulamayan bir öğrencisi vardır. Birgün bu öğrenci postaneye gider. Weiner bir bankonun önündedir ve büyük dikkatle bankonun üzerindeki bir forma bakmaktadır. Birden Weiner bankodan uzaklaşır, tekrar döner ve yine büyük bir dikkatle ve düşünceyle forma bakar yine geriye dönüp gider. Bu gidiş geliş birkaç kez tekrarlanır ve o ana kadar kendisine yaklaşmaya cesaret edemeyen öğrenci Weiner'in yüzündeki ifadeden endişeye kapılır ve cesaretini toplayarak Weiner'e yaklaşıp "Günaydın Prof. Weiner" der. "Size yardımcı olabilir miyim?" Weiner bir an durur, elini alnına vurarak "İşte kelime bu" der. "Weiner." Zira Weiner adını unutmuştur. Norbert Wiener Polonya'ya her gelişinde Stefan Banach'ı (1892-1945) Amerika'ya gelmesi için ikna etmeye çalışır. Ancak Banach bu konuya sıcak bakmamaktadır. Weiner 1937 deki son ziyaretinde yine aynı konuyu Banach'a açar. Banach cevap olarak "Peki gelirsem bana ne kadar ücret ödemeyi düşünüyorsun?" Weiner cebinden bir çek defteri çıkartır. Ödenecek miktar kısmına 1 rakamını koyar ve çeki Banach'a uzatır. "Bu 1'in sağ tarafına istediğin kadar sıfır koyabilirsin. Ücretin o olacak." Banach çeke bakıp iade eder. "Teşekkür ederim. Bu ücret benim ülkemi terk etmem için yeterli değildir ". Bu olay 2. dünya savaşı öncesi olmasına rağmen, bütün teklifleri geri çevirip ülkesini terk etmemiş gerçek bir vatan severdir.

tşk... ellerine sağlık.. bu arada matematik benim en sevdiğim ders onsuz hayat asla

MATEMATİK NEDİR MATEMATİKCİ VE GOLF Bir rahip, bir doktor ve bir matematikçi golf oynamak maksadıyla golf sahasına gittiklerinde görürler ki saha doludur. Fakat işin enteresan yanı o sırada oyun oynamakta olan yaşlı dört adam oldukça kötü oynamaktadırlar. Sonunda dayanamayıp yetkiliye şikayet ederler - Evet kabul ediyoruz, sıra onların fakat siz çok iyi bir kulüpsünüz. Bu kadar kötü bir oyunun oynanmasına nasıl seyirci kalabiliyorsunuz... Bunun üzerine yetkili o kişilerin kulübün ortaklarından olduklarını ve hepsinin kör olduğunu, bu yüzden o kadar kötü oynadıklarını söyleyince papaz pişmanlık ve mahcubiyet içerisinde: - Ben papazım, lütfen herhangi bir ihtiyaçlarında beni şu kilisede bulsunlar... der ve apar topar gider. Doktor aynı şekilde: - Ben dünyanın en ünlü göz doktorlarından biriyim. Herhangi bir şikayetlerinde onlara yardım etmeyi çok isterim... deyip hemen evine doğru yola koyulur. Matematikçi ise gayet soğukkanlı bir şekilde sorar: - İyi de niye gece oynamıyorlar?.. SAYMANIN ÖNEMİ Filozof Temel yine formundadır: - İnsanlar üçe ayrılır: Saymasını bilenler ve bilmeyenler.. Matematik Ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen fikirler ve bağıntılardan oluşan bir sistemdir. Bu yapıların ve bağıntıların oluşturulması sezgi gerektirir. Sezgi, hayal gücü ve tümevarımcı düşünme süreçlerini kapsar. Bağıntılar yapılar arasındaki ilişkilerdir;yapıları birbirine bağlar. Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır. Elemanlara nokta, doğru, düzlem, üçgen gösterilebilir. Önermelere ise "Üçgenin iç açıları toplamı 180° 'dir" örneği verilebilir. Ancak matematik doğru hüküm veren önermelerle uğraşır. Matematik insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir. Bir çok matematikçi matematiği bir bilimden çok sanat olarak görerek araştırdıkları alanları sadece saf bir estetik kaygı ile incelerler. Matematiği bilimin dili olarak ele alıp, pozitif bilim saymayan filozoflar da vardır. Türk Dil Kurumu tanımı Aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak niceliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerin ortak adı, riyaziyedir. Sıfat. Sayıya dayalı, mantıklı, ince hesaba bağlı İçerik ve yaş düzeyleri Matematik eğitiminde hazır bulunuşluk çok önemlidir. Öyle ki, ritmik saymalar, çıkarma ve çarpma öğrenilmeden bölme işlemi öğrenilemez. Kişi soyut işlemler devresine girmeden trigonometri öğrenemez. Matematik öğretiminde öngörülen hazır bulunuşluluk yaşları aşağıdaki gibidir. Toplama : 6-7 yaş Çıkarma : 6-7 yaş Çarpma : 7-8 yaş Bölme : 8-9 yaş Ön cebir : 11-13 yaş Cebir 1 : 13+ yaş Geometri : 13+ yaş Cebir 2 : 15+ yaş Trigonometri: 15+ yaş Arasındadır Matematik'deki temel kavramlar Her sayı bir rakam olmayabilir fakat her rakam bir sayıdır. Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur. Çarpımları sabit olan iki doğal sayı; birbirine en uzak seçildiğinde toplamları en büyük değerini alır, birbirine en yakın seçildiğinde toplamları en küçük değerini alır. Toplamları sabit olan iki doğal sayı birbirine en uzak seçildiğinde çarpımları en küçük değerini alırken birbirine en yakın seçildiğinde çarpımları en büyük değerini alır. İki tek sayının toplamı ve farkı çift sayı, çarpımı tek sayıdır. İki çift sayının toplamı farkı ve çarpımı çift sayıdır. Tek sayı ile çift sayının toplamı ve farkı tek sayı, çarpımı çift sayıdır. Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır. Tek sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir tek sayıdır. Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Negatif sayılarda çift kuvvetler pozitif, tek kuvvetler negatiftir. Aynı işaretli iki sayının çarpım veya bölümleri pozitiftir. Zıt işaretli iki sayının çarpım veya bölümü negatiftir. Matematiğin Konuları Sayılar Sayılar Doğal sayılar Tam sayılar Asal sayılar Rasyonel sayılar Reel sayılar Karmaşık sayılar p-sel sayılar Sürreel sayılar Matematiksel sabitler Sonsuz Hesap Aritmetik Hesap Vektör Hesabı Analiz Diferensiyel Denklemler Dinamik Sistemler ve Kaos Teorisi Kesirli Hesap Fonksiyonlar Trigonometrik Fonksiyonlar Temel Matematiksel Yapılar Monoidler Gruplar Halkalar Cisimler Topolojik Uzaylar Manifoldlar Hilbert Uzayları Sıralamalar Temel Matematiksel Kavramlar Limit Süreklilik Türev ve Türevlenebilirlik Analitiklik İntegrallenebilirlik Ölçülebilirlik Ölçütlerin Elenebilirliği Eşyapı Homotopi İyi-sıralılık ilkesi Sayılabilirlik Matematiğin Ana Dalları Soyut Cebir Sayılar Teorisi Cebirsel Geometri Grup Teorisi Analiz Topoloji Çizge Teorisi Genel Cebir Kategori Teorisi Matematiksel Mantık Türevsel Denklemler Kısmi Türevsel Denklemler Olasılık Kompleks Fonksiyonlar Teorisi Uzay Topoloji Geometri Trigonometri Cebirsel Geometri Diferansiyel Geometri Diferansiyel Topoloji Cebirsel Topoloji Lineer Cebir Fraktal Geometri Sonlu Matematik Kombinatroniks Saf Küme Teorisi Olasılık Hesaplama Teorisi Sonlu Matematik Kriptografi Çizge Teorisi Oyun Teorisi Uygulamalı Matematik Mekanik Sayısal Analiz Optimizasyon Olasılık İstatistik Finansal Matematik Ünlü Kuramlar ve Sanılar Fermat'nın Son Teoremi Riemann Hipotezi Süreklilik Hipotezi P=NP Goldbach Sanısı Gödel'in Yetersizlik Teoremi Poincaré Sanısı Cantor'un Diagonal Yöntemi Pisagor Teoremi Merkezi Limit Teoremi Hesabın Temel Teoremi İkiz Asallar Sanısı Cebirin Temel Teoremi Aritmetiğin Temel Teoremi Dört Renk Teoremi Zorn'un Lemması Temeller ve Yöntemler Matematik Felsefesi Sezgici Matematik Oluşturmacı Matematik Matematiğin Temelleri Kümeler Teorisi Sembolik Mantık Model Teorisi Kategori Teorisi Teorem İspatlama Mantık Tersine Matematik Kod: Matematik Hatası Bir matematik hatasıdır Benim varlık sebebim Ben şimdiki zamana ait değilim Bunu bilir Bunu söylerim..

Pi Sayısı Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen sayıdır. Bu oran her daire için aynı değeri aldığından, π sayısı bir matematiksel sabittir. Sabit, ismini; Yunanca περίμετρον yani "çevre" sözcüğünün ilk harfi olan π harfinden alır ve bu harf veya Latin alfabesindeki karşılığı olan pi ile sembolize edilir. Ayrıca pi sayısı Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da anılır. Çapı "1" olan Daire'nin çevresi "π" olur. Babilliler'den beri ortadoğu ve akdeniz uygarlıklarının π sayısının varlığından haberdar oldukları bilinmektedir. Farklı antik uygarlıklar pi sayısı için farklı sayıları kullanmıştır. Örneğin MÖ 2000 yılı dolaylarında Babilliler π = 3 1/8, Antik Mısırlılar ise π = 256/81 yani yaklaşık 3,1605′i kullanmaktaydı. Yine de çok uzunca bir süre π'nin bir irrasyonel sayı olup olmadığı anlaşılamamıştır. 1761 yılında Johann Heinrich Lambert'in yayımladığı ispatla sabitin irrasyonel bir sayı olduğu kanıtlanmıştır. Günlük kullanımda basitçe 3,1416 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır. İlk 65 basamağa kadar ondalık açılımı şöyledir: 3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923 Pi sayısı irrasyonel olmanın ötesinde ayrıca bir aşkın sayıdır da. Ferdinand von Lindemann tarafından 1882 senesinde ispatlanan bu gerçek, Pi'nin katsayıları tam sayı olan bir polinomun kökü olamayacağını ifade eder.

Matematik Nedir? Hızla gelişen ve değişen dünyamızda, genellikle öğrencilere sıkıcı, sevilmeyen ve soyut, bir disiplin olarak görülen Matematiğin yeri ve önemi giderek artmaktadır. Matematik Terimleri Sözlüğü'nde Matematik; "biçim, sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki ilişkilerini us bilim yoluyla inceleyen ve sayı bilgisi, cebir, uzay bilim gibi dallara ayrılan bilim" olarak tanımlanmaktadır. Ancak "Matematik nedir?" sorusunu tek bir tanımla tam olarak yanıtlamak oldukça güçtür. Matematiğin ne olduğunu, onun özelliklerini ve öğelerini belirterek daha iyi açıklamak mümkündür. Matematiğin öğeleri ise, mantık, sezgi, çözümleme, yapı kurma, genellik, bireysellik ve estetikten oluşur. Bu özellik ve öğelere dayalı olarak şunu belirtebiliriz. Matematik, yeni bilgilerin elde edilmesi, elde edilen bilgilerin açıklanması, denetlenmesi ve sonraki kuşaklara aktarılmasında yer ve zamana bağlı olmayan güvenilir bir araçtır. Bir Düşünce biçimi ve evrensel bir dil olan matematik günümüzün gelişen dünyasında birey, toplum, bilim ve teknoloji için vazgeçilmez bir alandır. Günlük yaşamda, iş ve meslekte gerekli olan çözümleyebilme, usavurabilme, iletişim kurabilme, genelleştirme yapabilme, yaratıcı ve bağımsız düşünebilme gibi üst düzey davranışları geliştiren bir alan olarak matematiğin öğrenilmesi kaçınılmazdır. Günümüz toplumunun, sorunların üstesinden gelebilecek, problem çözebilecek bireylere gereksinmesi vardır. Matematik öğretiminin her aşamasında matematik öğretiminin amaçları ve öğretimde kullanılacak genel ilkeler göz önünde bulundurulmalıdır. Matematik her biri üzerine kurularak gelişen bir alan olduğundan, ön öğrenmelerin önemi büyüktür. Bu durum her zaman hatırlanmalı ve her aşamada ölçme ve değerlendirme yapılmalıdır. Ayrıca, matematik öğretiminde duyuşsal özellikler dikkate alınmalı ve öğrencilerin matematiğe ve matematik dersine karşı olumlu tutumlar geliştirmelerine yardımcı olunmalıdır. Planlı öğretimin tüm ilkelerine matematik öğretiminde de uyulmalıdır. Matematiğin Özellikleri - Matematik, bir disiplindir. - Matematik, bir bilgi alanıdır. - Matematik, bir iletişim aracıdır. Çünkü kendine özgü bir dili vardır. - Matematik, ardışık ve yığmalıdır, birbiri üzerine kurulur. - Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle ilgilenir. - Matematik, bir çok bilim dalının kullandığı bir araçtır. - Matematik, insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır. - Matematik, bir düşünce biçimidir. - Matematik, mantıksal bir sistemdir. - Matematik, matematikçilerin oynadığı bir oyundur. - Matematik, bir cevizdir. Nasıl cevizi yemek için kırmak gerekiyorsa, matematiği anlamak için de içine girmek gerekir. - Matematik, bir anahtardır. - Matematik, bir değerdir. - Matematik, dil, ırk, din ve ülke tanımadan uygarlıklara zenginleşerek geçen sağlam, kullanışlı evrensel bir dil, bir ekindir. Birey için, toplum için, bilim için, teknoloji için vazgeçilmez değerdedir. Yayılma alanına ve derinliğine sınır konamayan bir bilimdir, bir sanattır. - Matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır. Çağları aşarak, yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır. - Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler. - Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar. - Matematik, doğruyu, gerçeği görmek, iyi düşünmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat geçirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur. Kısaca Matematik bir Yaşam biçimidir. Matematiğin kendi değeri yanında, fizik, kimya ve dolayısıyla mühendislik ve askerlik gibi pratik alanlara ve bilhassa son zamanlarda biyoloji, ekonomi ve hatta sosyal bilimlere yardımı hızla arttığından, bu bilim her millet için hayati bir önem kazanmıştır. Matematik nasıl bir çalışma ister? Soyut bir bilim olan matematik için matematikten başka, bilinmesi gereken şey yoktur. Ama, örneğin, tarih için sosyoloji, ekonomi, felsefe ve daha pek çok şey bilmek gerekir. Yani, matematik matematiktir. Bu nedenle, normal bir zekaya sahip herkes matematiği baştan sona anlayabilir. Matematik için normal bir zeka ya gereksinim olmasına karşın, toplumda matematik zor olarak tanınır. Çünkü, matematik bir zeka oyunu değil bir süreçtir. Önemli olan, kabul edilen ilk aksiyomdan başlayarak çözülmek istenen probleme kadar olan mantık zincirini koparmamaktır. Bu ise, kişiye göre değişen zaman ve çalışma gerektirir. "Zekiyim ama matematiği anlamıyorum" demek, gerektiği kadar çalışmamanın, tembelliğin itirafıdır. İyi bir matematikçi olmak, yaratıcılık ve hayal kurma gücü ister. Kendini beğenmiş, ismi unutulmuş bir yazar ünlü Fransız matematikçi Cauchy 'i kızdırmak için konuşur: - Öğrenciniz ozan olmuş! - Biliyorum, zaten matematik için yeterli hayal gücü yoktu.

Bilim yazarı Sharon Begley ilginç bir konuya değinmiş. Altı yıldır, 7 milyon dolarlık bir ödül parası ABD'de Cambridge Massachusetts'de Clay Matematik Enstitüsü'nde duruyor, yedi çözülmemiş tarihi matematik problemini çözebilecek kahramanların problem başına verilecek birer milyon dolar ödül almasını bekliyor. Bu, henüz çözülmemiş problemlerden biri Poincare tarafından ortaya atılmış olan "Poincare conjecture" adını taşıyan tez. Ancak enstitünün çözümü kabul edilebilmesi ve çözümü yapan kimseye bir milyon dolar ödülün ödenebilmesi için, ispatın "hakemli" akademik bilim dergilerinde yayınlanmış olması gerekli. İşte burada ilginç bir durum gündeme geliyor. Bir Rus matematikçisi Grigori Parelman Poincare tezinin ispatını gerçekleştirdiğini söyleyerek çözümün bir taslağını 2002 yılında 39 sayfalık ve 2003 yılında 22 sayfalık dosyalar halinde internetteki bir matematik arşivine koyuyor. Böylece "İlk çözen" olduğunu söyleyebilecek. Ama arşive konan çözüm de akademik dergide yayınlama şartını yerine getiremediğinden resmi çözüm olarak kabul edilmiyor. Zaten Peralman'ın çözümü de bir çözüm taslağı, bir eskiz halinde. Perelman da "Ben çözümü yaptım!" diyerek başka bir şey yazmaya niyetli görünmüyor. Üstelik Perelman kamuoyuna çıkmayı da sevmiyor ve reddediyor. Sadece ABD'de matematik konferansları veriyor. Geçmişte 1982 yılında Uluslararası Matematik Olimpiyatı'nı 16 yaşında iken kazanmış bulunan tuhaf adam Perelman 40 yaşın altındaki en üstün matematikçiye verilen ve matematik Nobel'i sayılan Fields madalyasına da bu dönemde tek aday. Bu arada ortaya başka bilim insanları da çıkıyor. Michigan Üniversitesi'nden Profesör John Lott ve Yale Üniersitesi'nden Bruce Kleiner, Perelman'ın çözümünü satır satır, adım adım anlatan bir makale yazmışlar, ama makale de tam 192 sayfa. Çözümün tam bir açıklaması ise Asya Matematik Dergisi'nde 328 sayfa tutmuş. Bu konuda hazırlanan bir kitap ise 300 sayfa tutar gibi görünüyor. Poincare tezini 1904 yılında ortaya atmış. Tez matematiğin topoloji dalı ile ilgili. Birçok matematikçi tezi ispat ettiğini iddia ederek ortaya çıkmış ama beceremedikleri anlaşılmış. Şimdi ise tezi ispat ettiğini iddia eden biri var. Ama isbatı akademik dergilerde yayınlamadığı için parayı alamıyor. Ama başkaları tezi anlatan ve kabul eden makaleler yazarak bir milyon dolarlık ödülü çözümün doğruluğunu ortaya koyuyorlar. Bu da Perelman'a, kendisi yayın yapmasa da bir milyon dolarlık ödülü almaya hak kazandırıyor. Ama Perelman para ödülünü almaya dönük hiçbir girişim yapmıyor. Perelman St. Petersburg'da Steklov Matematik Enstitüsü'ndeki yaşamı ile son derece mutlu. Kendisine gönderilen mektup ve internet mesajlarına cevap bile vermiyor. Parayı da kovalamıyor. Perelman ikonoklastik bir adam, yani çıkmaya meraklı, ama üşengeç ve eksantrik! Peki ispat edilen tez ne? Eğer bir lastik bandı, bir elmanın üstüne sararsanız, bandı elmanın üstünde kaydırarak, ama koparmadan ve teması kesmeden tek bir noktaya indirgemek mümkün. Ama lastik bant bir simitin üstüne halka gibi sarılı ise bandı veya simiti parçalamadan bandı tek bir noktaya indirgemek mümkün değil. Bu basit ve ispatı kolay gibi gözüken bir tez ama, matematikçiler 100 yılı aşkın süredir ispatı yapamamışlardı. kaynak perelman hakkında ayrıntılı bilgi

FERMAT TEOREMİ Tarihin en meşhur ispatlanamamış problemlerindendi Fermatın teoremi. Onu bu kadar meşhur yapan belki de onu ortaya koyan Pierre de Fermatın asıl mesleği olan hukuk ile ilgili bir kitabının boş bir kenarına yazdığı şu nottu: - Bu teoremin oldukça estetik bir ispatını buldum fakat bu yer bunu yazmak için yeterince geniş değil. MATEMATİKTE TARİH OYUNLARI Elemanter calculus kitaplarında Rolle sanki Newton ayarında bir matematikçiymiş gibi yer almış; Farey, Herosun on dört yıl önce mükemmel bir şekilde ispatladığı bir teoremi anlayamadığı için ölümsüz olmuştur. Beş saygın Norveçli ise, ülkelerinin yetiştirdiği en büyük insanı harcama pahasına yaptıkları budalaca bir işgüzarlıktan dolayı, Abelin Life adlı kitabında kendilerine yer edinmişlerdir. Kod: KİM UYUYOR?! . Bir hoca birgün sınıfta; - Sınıfta uyuyan birini görürseniz beni uyandırın!.. demiş öğrencilerine BERTRAND RUSSELLIN KABUSU M. S. 2100 yıllarında üniversite kitaplığının en üst katındaymış. Bir kütüphane görevlisi elinde kocaman bir sepetle rafları gezmektedir. Kitapları sırasıyla indirmekte, bir göz atmakta ve sonra da ya tekrar yerine koymakta ya da sepete atmaktadır. Sıra Russellin Principia Mathematicanın elde kalan son kopyaları olduğunu farkettiği üç büyük cilde gelmiş. Adam ciltlerden birini eline almış, birkaç sayfa çevirmiş, tuhaf sembollere bir an şaşkın şaşkın bakmış, kitabı kapatmış, kararsız bir şekilde elinde bir süre tarttıktan sonra HARDY ve RAMANUJAN Ramanujan Putneydeki bir hastanede ölüm döşeğinde yatarken Hardy onu ziyarete giderdi. O gün de her zamanki ulaşım aracı olan taksi ile gitmişti. Ramanujanın yattığı odaya girdi. Hardy, konuşma başlatmaktaki her zamanki beceriksizliği ile, muhtemelen daha selamlaşmadan ve mutlaka ilk söz olarak: - Geldiğim taksinin numarası 1729 du. Bana çok alelade bir sayı gibi geldi. dedi. Ramanujanın buna yanıtı şuydu: - Hayır Hardy!.. Hayır Hardy!.. Çok ilginç bir sayı. İki küpün toplamı olarak iki ayrı şekilde ifade edilebilen en küçük sayı. RUSSELL PAPA MIYDI? Ünlü mantıkçı Bertrand Russell bir keresinde kendisine 1+1=1 eşitliğinin verilmesi durumunda herşeyi ispat edebileceğini iddia eder. Daha sonra biri: - Pekala, papa olduğunu ispat et o halde diye meydan okuyunca şöyle yanıtlar: - Ben biriyim, papa da biri. Bu yüzden papa ve ben biriz. Kod: YÜREĞİNİN GÖTÜRDÜĞÜ YERE GİT Antrenör genç trapezcinin cesaretsizliğini görünce şöyle öğüt verir kendisine: - Sen önden yüreğini at karşıya, vücudun arkadan gelecektir. SAYMA SAYILARI Waclaw Sierpinski bir seferinde herhangi bir nedenle yeni bir eve taşınmaları gerekmişti. Karısı matematikçinin hafızasına fazla güvenmedıgı ıçın, bütün eşyaları ile birlikte sokağa çıktıklarında şöyle demiş: - Şimdi ben taksi çağırmaya gideceğim, bu arada sen de bu on sandığın başında bekle. Karısı gitmiş ve matematikçiyi hafifçe dalmış, kendi kendine mırıldanır halde bırakmış. Birkaç dakika sonra karısı taksiyle birlikte döndüğünde, Bay Sierpinski demiş ki: - On sandığımız olduğunu söylemıştın ama ben sadece dokuz tane saydım. - Hayır, ON tane var! - Hayır, say bak: 0, 1, 2, .. Kod: SINAV SORULARI Öğretmene sınavda ne tip sorular çıkacağı sorulur ve şöyle cevaplar: - Sorular elinizdekilere benzer olacak. Sadece sayılar farklı olacak Aslında hepsi farklı olmayacak. Mesela pi sayısı aynı olacak, e sayısı da aynı olacak Strawberry

Fibonacci sayıları ve bitkiler FİBONACCİ kimdir? Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır kavramı ortalarda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir. 1201 yılında "Liber Abacci" adında bir matematik kitabı yazmıştır. Bu kitapla Avrupa'ya Arap rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı sistemini tanıtmıştır. Bu kitapta, ilkokulda öğrendiğimiz temel matematik kurallarını bir çok örnek vererek anlatmıştır. Fibonacci Sayıları ve Bitkiler Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz farkedersiniz ki, yapraklar, hiç bir yaprak altaki yaprağı kaplamayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığını eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor. Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacici sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır. Mesela, yukardaki dalı incelersek, başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde bir dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir Ve 2, 3, 5 ardışık fibonacci sayılarıdır. 3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır. Bunu en üsteki bitki için şöyle de yazabilirsiniz. 3/5 Doğada yer alan ağaçlar için bu sayılar şöyle yazılabilir. Karaağaç, Ihlamur Ağacı, çimen : 1/2 Kayın Ağacı, fındık Ağacı, Böğürtlen :1/3 Meşe, elma ağacı, kiraz ağacı: 2/5 Fibonacci Sayıları ve Çiçekler Bir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonacci saysısıdır. 3 taç yapraklı bitkiler: zambak, iris 5 taç yapraklı bitkiler: düğünçiçeği, yabani gül, hezaren çiçeği 8 taç yapraklı bitkiler: delphinium 13 taç yapraklı bitkiler: kanaryaotu, kadife çiçeği, cineraria 21 taç yapraklı bitkiler: hindiba, yıldız çiçeği 34 taç yapraklı bitkiler: bir çeşit muz bitkisi, pirekapan 55, 89 taç yapraklı bitkiler: bir tür papatya Fibonacci Sayıları ve Bitki Tohumları Fibonacci sayıları ayrıca çiçeklerin tohumlarında da görülebilir. Eğer bir papatyanın ve ya bir ayçiçeğinin çiçek kısmını büyütseniz muhtemelen aşaıdaki resme benzer bir görüntü elde edersiniz. Eğer şekildeki modelde, saat yönünde olan ve saaat yönünde olmayan sarmalları sayarsanız, 21 ve 34 sayılarını elde edersiniz ki bu sayılar ardışık iki fibonacci sayısııdır. Fibonacci sayılarına sadece ayçiçeklerinde ve ya papatyalarda değil, bir kıvırcığın yapraklarında bir ananas ve ya kozalakların kat kat kabuklarında, soğanın katmanları arasında da rastlayabilirsiniz. Kozalaklar Kozalaklar fibonacci sayılarını çok açık bir şekilde gösterirler. Kırmızı ve yeşil spiralleri saydığınızda ne görüyorsunuz? FİBONACCİ SAYILARI Gelelim Fibonacci'nin ünlü sorusuna.. "Bir çift yavru tavşan var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor.. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tvşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varasayalım. Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?" İlk ayın sonunda, sadece bir çift vardır. ikinci ayın sonunda dişi bir çift yavru doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır. Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur Dördüncü ayın sonunda, ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır. Bu şekilde devam ederek şu diziyi elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144 Dizideli sayılar Ocak ile Aralık arasındaki ayların her birinde kıtır kıtır havuç yiyen tavşan çiftlerinin sayısını vermektedir. Serinin nasıl oluştuğunu anlayabildiniz mi? Bu dizi çok basit şekilde oluşmaktadır. Bu dizideki her sayı kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir. Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir? Bunu üç ayrı nedene bağlayabiliriz. İlk olarak dizinin küçük üyelerinin doğada, beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır.; bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak.. İkinci neden, oranların limit değeri olan 0,618033989 sayısının çok öenmli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır. Üçüncüsü ise sayılar teorisinde beklenmedik biçimde farklı bir çok kullanımı olmasıdır. FİBONACCİ SAYILARI VE ALTIN ORAN Fibonacci serisindeki n. terimi Fn olarak ifade edelim. Fibonacci dizisi bu şekilde F1, F2, F3, ..., Fn,... olarak yazılabilir. bu dizi sonsuza kadar devam eder. eğer her Fibonacci sayısını bir sonraki komşusuyla bölerek bu oran yazılırsa, F1/F2 = 2, F2/ F3 = 1/2.. şeklinde devam edersek aşağıdaki diziyi elde ederiz. 1,000000 0,500000 0,666666 0,600000 0,625000 0,615358 0,619048 0,617467 0,618182 0,617978 0,618056 0,618026 0,618037 0,618033 0,618034 0,618034 bu sayılar bir 0,618034... sayısına doğru gidiyorlar. Altın oran 1,618... ve bu limit de onun ondalık kısmı

Jacques Hadamard: (1865-1963) Analizin babalarından ünlü matematikçi. 1865'deVersailles'da yahudi bir ailenin oğlu olarak dünyaya gelen Hadamard, 98 yıllık ömründe matematiğe gerçekten olağan üstü katkılarda bulunmuş, hareketli bir yaşam sürmüş bir kişi. Matematiğin dışında pek çok şeyle ilgilenmiş. Ulaşımın atlar, develer ve buharlı makinelerle yapıldığı dönemde dünyanın pek çok yerini dolaşmış, daha 30 yaşında iken dünyaca tanınmış bir bilim adamı olarak adını tarihe geçirmiştir. Tam bir doğa aşığı olarak, bitkilere olan aşırı ilgisi kendisini iyi bir bitki kolleksiyoncusu yapmış, dağcılığa olan ilgisi ileri yaşlara kadar sürmüştür. İyi keman çalması olağan üstü bir dil yeteneğinin yanı sıra dalgınlığı ve espirili cevaplarıyla da zihinlere kazınmıştır. Hadamard olağanüstü hafızaya sahiptir. Üstün dil yeteneği dillere destandır. 6-7 dili rahat konuşuyor. Ama İspanyolca bilmiyor. 1919'da bir dizi seminer vermeye gittiği Madrit'te son seminerini İspanyolca vermiştir. Yazmış olduğu bir kitabın provalarını yapıp basımevine verdikten bir süre sonra geri dönmüş ve yayıncıya "Kitabın 169. sayfasındaki 3. satırında ki bir yeri atladım, orayı düzeltebilir miyim?" demiştir. En büyük tutkularından birisi de eğreltiotu koleksiyonu yapmaktır. Moskova'da bulunduğu bir dönemde A. N. Kolmogorov ve P. S. Alexandrov adlı iki ünlü matematikçi ile beraber toplantı öncesi Moskova yakınlarındaki Klyazma nehirde bir sandal gezintisi sırasında birden kıyıda uzun yıllardır aradığı eğreltiotunu görür. Bunu kolleksiyonuna katmak istemektedir. Hemen kayığın burun kısmına çıkar ve kayığın kıyıya yanaşmasını beklemeden kıyıya doğru uzanır ve eğreltiotunu koparmaya çalışır ve doğal olarak kendini suyun içinde bulur. Aradığını bulmuş çocukların neşesiyle sudan çıkar. Elinde bir tane eğreltiotu ve sırılsıklam. Biraz sonra toplantıya katılmak zorundadır. Otele gidip üstünü değiştirme zamanı yoktur. Alexandrov'un evi yakın, oraya gidiyorlar. Alekssandrov'un elbiselerini ödünç alıyor. Ancak Hadamard oldukça uzun boyludur. Ama Alekssandrov da tam bir boy fukarası. Elbisenin Hadamard'ın üzerindeki görüntüsünü düşüne bilirsiniz? Ceket kısacık, pantolon bermuda! Toplantıya gider. Herkes "Aman Hocam, bu ne hal" der. O kendisi ile barışık. "Ne yani Profesör olduksa macera yaşamak bizim hakkımız değil mi?" Uğraş alanları arasında coğrafya, tarih, felsefe, psikoloji, botanik, kimya var ve hepsinin başında tabii matematik var. Bütün bunlarda olağan üstü dikkat, zeka ve başarıya sahip olan bu kişi ne yazık ki gündelik hayatta başarılı görmemiz mümkün değil. Hayatta bir kere olsun kravatını bağlamayı becerememiştir. O işi her sabah eşi yapmıştır. Birgün Painleve, Saint Michel bulvarında Hadamard'la karşılaşır ve "Herhalde eşiniz tatile çıktı" der. Hadamard şaşırır ve sorar "Nereden anladın?" "Çünkü" der, Painleve "Kravatınız sağ kulağınızın arkasından sallanıyor." Matematikçilerin inanılmaz bir tutkuları vardır. Bunlardan bir tanesi Riemann' ın ortaya attığı RİEMANN Hipotezi, her ünlü matematikçinin çözmek istediği ama çözümünü bulamadığı bir problem. Bir gün Hilbert'e bir sohbet esnasında sorarlar, "Sayın hocam, beş yüz yıl sonra dünyaya gözünüzü açsanız ne dersiniz?". Hiç düşünmeden cevap veriyor. "Riemann hipotezini ispatlayan oldu mu? derim." Bu hipotez sadece Hilbret'in değil butün matematikçilerin tutkusu. G. H. Hardy: (1877-1947) Analizin babalarından. Riemann Hipotezini ispatlamak G. H. Hardy'nin hayatı boyunca aklından çıkarmadığı bir tutkuya dönüşmüştür. Her sabah günlük ajandasının ilk satırına "Riemann Hipotezini ispatla" ifadesine yazar. Hardy Tanrının kendisine düşman olduğuna inanmıştır. "Tanrının beni rahatsız edip üzmekten daha acil bir işi yok. Bütün işi benle uğraşmak" demektedir. Bohr ile geçirdiği bir yaz tatili sonunda Danimarka'dan İngiltere'ye dönmek üzere limanda ufak bir motora binmek zorunda kalır. Hava çok kötü ve deniz dalgalıdır ve başka da bir vasıta yoktur. Ancak İngiltere'ye dönmek zorundadır. Biletini alır ancak motora binmeden önce Bohr'a bir kartpostal gönderir ve bu karta " Riemann Hipotezini ispatladım" diye yazar. Kuşkusuz hipotezi ispatlamış değildir. Bu notu yazmaktaki amacı ise yine Tanrı'yla pazarlığa girmektir. "Eğer bu motor batarsa herkes benim bu hipotezi ispatladığıma inanacaktır. Fakat Tanrı bu onuru bana bağışlamaz ve dolayısıyla motoru batırmaz". Hardy oldukça zayıf, kibar ve ingiliz centilmeni. Güneşli havaları çok seviyor. Bir seferinde İsviçre'ye gidiyor. Engelberg vadisinde kalmaktadır. Fakat hava şansına sürekli yağmurlu ve fırtınalıdır. Dolayısıyla iyi bir briç oyuncusu olan Hardy günlerini Polya, Polya'nın hanımı Weber ve arkadaşı Gonseth ile briç oynayarak geçirmektedir. Bir kaç gün sonra Gonseth memleketine gitmek üzere İsviçre'den ayrılır. Gitmeden önce Hardy Gonseth'e "Senden bir ricam olacak. Tren hareket edince başını camdan dışarı çıkart, yukarı bakarak "Ben Hardy' im, Ben Hardy'im" diye bağır". Hardy'nin amacı yine bellidir. Tanrı Hardy'nin İsviçre'den ayrıldığını sanıp Hardy'e inat havayı güzelleştirecektir. Hardy olağanüstü yakışıklı olmasına karşın fotografının çekilmesine tahammül edemezdi. Zira kendisini çok çirkin bulur ve kendisini görmeye tahammülü olmadığını söylerdi. Bu nedenle odasında ayna bulundurmaz ve hatta bir otele gitiğinde ilk iş olarak bütün aynaları havlularla örterdi. Soğuktan hiç hoşlanmayan Hardy yanında daima ve anti-tanrı pilleri dediği kazaklar, süeterler ve şemşiye taşırdı. Mekanik aletlere ve özellikle telefona karşı büyük güvensizliği vardı ve hiç saat kullanmazdı. Bir gün C. P. Snow'a acilen telefon etmek zorunda kalınca, yan odadaki telefonu açar "Söyleyeceğin hiçbir şeyi dinlemiyeceğim. Lafımı bitirince telefonu derhal kapatacağım. Bu gece saat 9 ile 10 arasında muhakkak bana gel " der ve küt!. G. Polya (1887-1985) 97 yaşına kadar yaşamış ve matematiğin her dalında büyük katkıları olan birisi. Analiz, sayılar teorisi, geometri, matematik eğitimi konusunda çok büyük katkıları var. İstatistik konularında ise hala kendi adı ile kullanılan bir sürü eserleri var. Hardy ile de ortak çok güzel yayınları bulunmakta. Hardy, Polya ile çalışmadan çok memnun ancak Polya'nın bir problemden diğerine atlamasını bir anlamda maymun iştahlı olmasını pek hoş karşılamamaktadır. Polya bu konuda şu hikayeyi anlatmaktadır. Bir gün Polya bir problemle geliyor. Hardy ile bakıyorlar. Çok güzel bir problem hemen hemen sonuç vermek üzere. Hardy " Bunu al götür, bir kaç gün uğraş, bundan çok güzel birşey çıkacak, buradan yayın yapabiliriz."diyor. Polya peki diyor, alıp götürüyor, ama hayatı boyunca bir daha o dosyayı eline almıyor. Hardy bu duruma çok bozulur. Fakat birşey söylemez. Birgün Hardy İsveç'te Marcel Riesz (1880-1956) ile beraber hayvanat bahçesine gider. Hayvanat bahçesinde bir büyük kafes, içinde de bir ayı bulunmaktadır. Bir ara ayı, gidip kafesteki kapının kilidini koklar, pençesi ile iter, kopartmaya çalışır. Sonra dönüp gider. Bunun üzerine Hardy Riesz' e dönerek " Bu ayı da aynen bizim Polya gibi" der. "Mükemmel fikirleri var fakat bunları yerine getirmiyor." 19 yüzyılda Almanya'daki Üniversitelerde derse giren profesörlerim performanslarına ilişkin yaygın bir uygulama vardır. Eğer öğrenciler anlatılan dersi sevmişlerse yere kuvvetli bir şekilde basarak yani asker adımlarıyla, eğer sevmemişlerse ayaklarını sürterek çıkarlardı. Prof. K. F. Geiser (1843-1934) iyi bir matematikçi ama ne yazık ki sevilen bir hoca değildi. Bu nedenle ders çıkışında sınıfta büyük bir ayak sürtme sesi yükselirdi. Bir defasında Geiser öğrencilerine şöyle seslenir: "Beyler, yalnızca iki ayağınızı birden sürterek yürümenizi rica edebilir miyim?" A. Hurwitz (1859-1919) Kibar, öğrencileriyle son derece ilgili bir kişi. Tüm doktora öğrencileriyle iyi anlaştığı halde bazıları kendisini fazla zorlamakta, gereğinden fazla yardım talep etmektedir. Bundan sıkılan fakat kibarlığı elden bırakmayan Hurwitz bir keresinde bu konudaki sıkıntısını kendine has üslupla şöyle dile getirir: "Bir doktora tezi bir profesörün aşırı baskı altında yazdığı bir makaledir". Bela von Kerekjarto(1898-1946) Macar matematikçi. Göttingende görev yapımakta olan Erich Bessel-Hagen (1898-1946) pek çok arkadaşı tarafından şaka yapılan, takınılan bir matematikçidir. Bu şakalardan bir tanesi de Bela von Kerekjarto tarafından yapılmıştır. Kerekjarto "Vorlesungen über Topologie: I Flachentopologie" adlı topoloji kitabının arkasında ki indekste Bessel-Hagen'e referans verir. Ancak kitabın ilgili sayfasında Bessel- Hagen ile ilgili hiç bir konu ya da isim geçmemektedir.

Komik olanlar var aralarda belli ki cok ugrasmissin emegine saglik...

Matematik Dünyasının Nobel Ödülü: Fields Madalyası Fields madalyası genç matematikçilere bilim tarihine etki edecek seviyedeki buluşları dolayısıyla uluslararası ödül olarak verilen altın madalyadır. Nobel ödülünün matematik dalında verilmeyişinden ötürü bu ödül, matematik alanındaki en ödemli ödül olarak görülür ve bu daldaki Nobel Ödülü olarak kabul edilir. Uluslararası Matematikçiler Kongresi sırasında, her dört yılda bir, kırk yaşını aşmamış en az iki ve en fazla dört matematikçiye madalya verilir. Madalyanın yanısıra 15000 Kanada Doları para ödülü verilir. Fields madalyası, yaratıcısı olan Kanadalı matematikçi J. C. Fields'ın anısına verilir ve bir yüzünde Arşimed'in baş resmi, öteki yüzünde ise bir silindirin içine çizilmiş bir küre vardır. Madalyanın bir yüzünde Arşimed'in bir sözü olan: "Transire suum pectus mundoque potiri" diğer yüzünde ise "Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere" sözü bulunmaktadır. İlk kez 1936'da verilmiş olan bu madalya 1950'den beri düzenli olarak verilmektedir. Fields Madalyasını Kazanan Matematikçiler 2006 1)Terrence Tao 2)Grigory Perelman 3)Wendelin Werner 4)Andrei Okounkov 2002 1)Laurent Lafforgue 2)Vladimir Voevodsky 1998 1)Richard E. Borcherds 2)W. Timothy Gowers 3)Maxim Kontsevich 4)Curtis T. McMullen 1994 1)Pierre-Louis Lions 2)Jean-Christophe Yoccoz 3)Jean Bourgain 4)Efim Zelmanov 1990 1)Vladimir Drinfeld 2)Vaughan Jones 3)Shigefumi Mori 4) Edward Witten 1986 1)Simon Donaldson 2)Gerd Faltings 3)Michael Freedman 1982 1)Alain Connes 2)William P. Thurston 3)Shing-Tung Yau 1978 1)Pierre Rene Deligne 2)Charles Louis Fefferman 3)Gregori Alexandrovitch Margulis 4)Daniel Quillen 1974 1)Enrico Bombieri 2)David Bryant Mumford 1970 1)Alan Baker 2)Heisuke Hironaka 3)Serge P. Novikov 4)John Griggs Thompson 1966 1)Michael Francis Atiyah 2)Paul Joseph Cohen 3)Alexander Grothendieck 4)Stephen Smale 1962 1)Lars V. Hörmander 2)John Willard Milnor 1958 1)Klaus Friderich Roth 2)Rene Thom 1954 1)Kunihiko Kodaira 2)Jean-Pierre Serre 1950 1)Laurent Schwartz 2)Atle Selberg 1936 1)Lars Valerian Ahlfors 2)Jesse Douglas 2006 Ödülleri: Madrid'de, İspanya Kralı Juan Carlos'un elinden sahiplerini bulan Field Madalyaları'nın dağıtılmasıyla beraber Uluslararası Matematikçiler Kongresi de sona ermiş oldu. Dört yılda bir, 40 yaşını aşmamış matematikçilerin aday olabildiği ödüle, Princeton Üniversitesi'nden Andrei Okounkov, Kaliforniya Üniversitesi'nden Terence Tao ve Paris-Sud Üniversitesi'nden Wendelin Werner ile geçtiğimiz ay dergimizin ve çeşitli yayın organlarının gündemlerine giren, Poincaré Sanısı'nın çözümüyle heyecan yaratan Rus matematikçi Grigory Perelman layık görüldüler. Ödülü alan isimlerin çalışmalarına kısaca göz atacak olursak; 37 yaşındaki Okounkov, rasgele matrisler ve düzensiz yüzey kuramlarının klasik cebirsel geometri ve kombinatoriks kabulleriyle birleştirilmesi üzerinde çalışıyor. Henüz 31 yaşında olan Terence Tao, geometri ve matematiksel fizik alanlarında araştırmalar yapıyor. Kendisine ödül kazandıran çalışması asal sayı dizilerinde keyfi uzunluktaki aritmetik progresyonlar ile ilgili. Üçüncü isim Werner ise, iki boyutlu cisimlerde geçiş fazı olarak Brown hareket sürecindeki düzensizlik miktarının kesin bir ölçümünü sunan çalışması için ödüllendirildi. Son olarak, ödülü kabul etmeyen 40 yaşındaki Grigory Perelman'ı artık çoğumuz tanıyoruz. Clay Matematik Enstitüsü , her birine 1 milyon dolar ödül biçtiği milenyum sorularından olan ve Perelman'ın çözümünü bildirdiği Poincaré Sanısı'nın ispatı üzerinde çalışmaya başlamış bulunuyor. Perelman'ın çözümü 2 yıllık süreç içinde değerlendirilecek, hata bulunmaması veya karşı-tez sunulmaması halinde ödül sahibini bulacak. Perelman'ın ödülü reddetmesi halinde -ki öyle görünüyor- Enstitü Başkanı James Carlson'ın ifadesiyle CMI, parayı Rus Matematikçiler Derneği veya Uluslararası Matematikçiler Olimpiyatı'na bağışlamak gibi alternatif yollara başvuracak. Unutmadan, Perelman adı geçen olimpiyatta, 1982'de mükemmel bir skorla birincilik kazanmıştı. Kaynak:http://www.bilimvegelecek.com.tr Grigori Yakovlevich Perelman Rus matematikçi (doğumu: 13 Haziran 1966 Leningrad). Matematikte çözülemeyen en büyük problemlerden biri olan Poincare konjektürünü çözen Rus matematikçi. Yüz yıldır çözülemeyen ve dünyanın en büyük 7 probleminden biri sayılan Poincare önermesini çözen Rus matematikçi, matematiğin Nobel'i olarak kabul edilen Fields Ödülü'nü reddetti. Matematikle ilişkisini kestiği söylenen dahi Grigori Perelman'ın nerede olduğu bilinmiyor. Matematik biliminin Nobel'i kabul edilen Fields Madalyası, dört yılda bir, alanında en büyük etkiyi yapan genç matematikçilere veriliyor. Madrid'de düzenlenen törende, İspanya Kralı 1. Juan Carlos, Rus Andrei Okunkov, Çinli Terence Tao ve Wendelin Werner'e ödüllerini verdi. Ama yüz yıldır çözülemeyen, dünyanın en büyük 7 probleminden biri sayılan Poincare varsayımını çözen Rus matematikçi Grigori Perelman törende yoktu. Prestijli Fields Ödülü böylece ilk kez reddedilmiş oldu. Sen Petersburg'daki Steklov Enstitüsü'ndeki görevinden istifa ederek iki yıl önce kayıplara karışan Perelman'ın, psikolojik olarak zor bir dönemde olduğu matematikle ilişkisini kestiği belirtiliyor. Perelman'ın, uzmanlar tarafından bile zor anlaşılan, Poincare Önermesi'ne çözümünün resmen kabul edilmesinin ise yıllar alabileceği belirtiliyor.

Matematiğin temel ilkeleri: Her kelimeyi tanımlamak mümkün olmadığı gibi, her hükmü de ispat etmek mümkün değildir. Bir kelime, başka kelimelerle tanımlanır, bu sonuncular da, daha başka kelimelerle tanımlanır. Böylece kullanılan her kelimeyi tanımlamak için, sonsuz şekilde geriye gitmek gerekmektedir ki, bunun imkansız olduğu ortaya çıkar. Bunun gibi; matematikte, bir teorem, başka teoremlerle, o teoremle de başkalarıyla ispat edilir. Herşeyi ispat için, imkansız olan, bir sonsuz geriye gitme lazım geldiğinden, ister istemez bir yerde durma gerekiyor. O halde, nasıl ki, tanımlamayan şeyler varsa, öylece ispat edilmeyen şeyler de vardır. İspat edilemeyen şeylere, matematikte prensipler adı verilir. Gerçi, prensipler ispat edilemezler, fakat herşey bunlara dayanarak ispat edilir. Bunların ispatsız kabul edilmelerinin sebebi budur. Matematiğe ait, sistematik eserler meydana getiren Eski Yunan matematikçileri, bazı hükümleri ispatsız kabul etmek lazım geldiğinin farkına varmışlardır. Bunlardan Öklid, Elementler adlı eserinin başında, bu gibi hükümleri ifade etmiştir. Bunlara da "Kabulü İstenen Şeyler" adını vermiştir. Zamanla, bu kabulü istenen şeylerin sayısı değişmiştir. Örneğin, 19. yüzyıla kadar, matematikçiler, Öklid'in ispatsız kabul ettiği ve Öklid Postülatı denilen "Bir doğrunun dışındaki bir noktadan, o doğruya yalnız bir paralel doğru çizilebilir" şeklindeki hükmünü ispat etmeye çalışmışlardır. Fakat, daima ispatsız birtakım hükümler, yeni yeni prensipler kabul edilmiştir. Eskiden beri, matematikçiler tarafından, matematiğin temel prensipleri üç grupta toplanmıştır. Bunlar: Tanımlar, Aksiyomlar ve Postülatlar'dır. Matematiğin Öteki Bilimlerle İlgisi ve Öteki Bilimlerden Farkları Matematik öteki müsbet bilimlerin gelişmesini sağlar. Matematiğin öteki bilimlerle olan başka bir ilginç özelliği de; öteki bilimlerin de matematiğin bugünkü ileri seviyeye gelmesinde katkısı olmuştur. Örneğin: 17. yüzyıl başlarında, gökcisimleri yörünge hesapları sırasında, mevcut matematik bilgiler, astronomlar için yeterli olmamıştır. Netice itibariyle de, astronomların zorlamaları sonucu, matematikçiler tarafından, diferansiyel denklem kavramları ortaya konmuştur. Fen bilimlerinden olan; fizik, kimya ve astronominin varlığı düşünüldüğünde, bu bilimlerde temel özellik, gözlem ve deneye dayalı, aynı zamanda da ölçülebilir olmasıdır. Halbuki matematik, soyut bir bilim olmakta ve temel konusu da sayılar ve çevremizde gördüğümüz şekillerdir. Matematiğin öteki bilimlerden farklarını ise, şu şekilde sıralamak mümkündür: Sembol ve şekiller kullanılır uygulama alanı geniş soyut ve kesin sonuç esasına dayanır kesin kanunları vardır kendisini devamlı yeniler öteki bilimlerde yapılan çalışmaları kanuniyet halinde ifade edilebilir duruma getirir var olanı inceler kesin sonuç verir birbirine bağımlı olarak sürekli gelişme gösterir ve gelişmeleri birbirini tamamlar. Sıfır rakamı hakkında Onluk sistemin bir üstünlüğü, sıfır rakamı için ayrı bir işaretin bulunmasıdır. Sıfır işaretinin, gerektiğinde basamaklara yazılması gerekmektedir. Aksi halde, boş bırakılan basamak birçok yanlış anlaşılmalara sebep olur. Örneğin : Bugün, rakamla 407 şeklinde yazdığımız, dört yüz yedi sayısını, sıfır işareti kullanmadan, 4.7 veya 4 7 (4 ve 7 nin arası biraz boş bırakılarak) şeklinde göstermek mümkünse de, anlam bakımından birçok karşılıklara sebep olabilir. Sıfır kavramını ilk olarak, hangi medeniyet içerisinde ve kim tarafından ortaya konulmuş olduğunda, kaynaklar hemfikir değildi. Bununla beraber, Eski Hintliler'de, M. S. 632 yılından itibaren sıfır için özel bir işaretin kullanılmış olduğunu, zamanımıza kadar intikal eden belgeler göstermektedir. Eski Hintlilerden kalma kitabelerde görülen, rakam ve işaretler, günümüzde "Hint-Arap Sistemi" olarak adlandırılan sisteme göre benzerlik olduğunu, ve nümerik sistemin, o devirde kullanıldığını göstermektedir. Daha sonraki yıllara ait kitabeler, sayılarda, rakamın kendi zat'i değeriyle vaz'i değeri, arasındaki bağıntının bilindiğini, sıfır anlamını veren, "0" gibi bir işaret kullanıldığını da göstermektedir. İlkçağ Mağara İnsanı ve Aritmetik İlkçağ insanı, rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur. Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu. Avladıkları hayvanın veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır. Bazen de, ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır. Bu devrin, 13-15 yaşlarındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı üzerine çentik yapması icap edecekti. Bir taş ya da sopa üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi. Belli bir zaman sonra, eğer herbir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı. Bu devrin insanları, sayıları bir yere kaydedip saklamasını da biliyorlardı. İlkel insanlar, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı. İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir. Bunların yanında; ilkel insanlar sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş şekil ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1,2,3,... gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç.. gibi kelimelerle ifade edilmektedir. Bugün dört adet kalemi, "dört kalem" kelimesi ile belirtip "4" sembolü ile gösterebiliyoruz.

Ünlü Matematik Problemleri Goldbach Kestirimi Asal Sayılardan Karışık Mükemmel Sayı Sorusu Palindromik Sayılar Collatz Problemi Riemann Hipotezi Goldbach Kestirimi 1742 de Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2 den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı. Ayrıca, 2 den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3..) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf Goldbach kestirimi olarak bilinir. Henüz bunun da bir yanıtı yok. Asal Sayılardan Karışık Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı. Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var. İşte bunlardan birkaçı: - n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır? - İkiz Asallar: İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir? (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..? - Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı. Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi? - (n2 +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır? - Fermat Asalları: 17. yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu. Bu katkılar arasında doğru olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı. Örneğin + 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da Fermat asalları denir. Gerçekten de 5 e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman sonra anlaşılabildi. n=5 için 232 + 1 = 4294967297 sayısının 641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse "Fermat asalları sonlu tanedir" kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır - Mersenne Asalları: Fermat'ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2n - 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11 e kadar doğru çalışan fikir 11 de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2n - 1 in asal olması için n'nin asal olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43. sü bulundu. Mükemmel Sayı Sorusu Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6. Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor. Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının varolup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız. Palindromik Sayılar Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı. Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır: 1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928. Bu alandaki açık soru ise şöyle: Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi? Collatz Problemi Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu: Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2 ye bölün. Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1 dir. Örneğin 8 sayısını ele alalım: 8-(2 ye böl)-4-(2 ye böl)-2-(2 ye böl)-1 5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1 Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir. Riemann Hipotezi Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller Alman matematikçi G. F. B. Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle: Bu fonksiyon s'nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır. Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı 1⁄2 olan düşey doğru üzerine düşer . İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması. Bu sorunun başında 1 milyon dolar ödül konulduğunu unutmayın!

Matematiğin kaynağı doğadır Matematiğin doğada olup olmadığı sorusunu bir yana bırakalım önce. Matematik ve matematiksel kavramlar – doğada veya bir başka yerde – var mıdır? Bu soruyu ele alalım. Hiç kuşku yok ki matematiksel kavramlar vardır. Matematikçilerin uydurması olarak bile olsa, matematik ve matematiksel kavramlar vardır. "Bir" kavramı, "çember" kavramı, "pi" kavramı vardır. Matematiksel kavramlar – doğada olsunlar veya olmasınlar, matematikçilerin yaratısı olarak bile olsa, düşünce olarak bile olsa, soyut düzeyde bile olsa – vardırlar. Matematikçiler bu kavramları tanımlamışlardır. Bundan kuşkumuz yok. Zaten bu kavramlar olmasaydı matematiksel kavramların doğada olup olmadıkları sorusu sorulmazdı bile. Doğruluğu apaçık belli olan bu sözlerde derin bir gerçek aramasın okur, herkesin bildiğini yineliyorum. Bu varolan kavramlar yoktan mı varolmuştur? Yoktan hiçbir şeyin varolmayacağını biliyoruz. En soyut düşünceler bile somuttan kaynaklanır. Matematiksel kavramlar da yoktan varolmamıştır. "Saf düşünce ürünü" diye bir şey yoktur, olamaz. Her düşünce ürünü bizim dışımızdaki gerçeklerden kaynaklanır. Sanatta olsun, bilimde olsun, felsefede olsun, her soyut düşüncenin, her kavramın ana kaynağı doğadır, bizim dışımızdaki dünyadır. Bunun tersini düşünmek yoktan bir şeyin varolabileceğini düşünmek olur. Her düşünce ürünü gibi matematiğin de kaynağı dış dünyamızdır. Yani matematik dış dünyadan tamamıyla bağımsız değildir. En azından matematiğin ana kaynağı matematikçinin dışındadır. Matematik Doğada var mıdır? Matematiksel kavramlar doğada var mıdır? Olmadığını savunanlar var. Aşağı yukarı şöyle savunuyorlar: Doğada matematiksel bir nokta yoktur örneğin. Çünkü matematiksel nokta boyutsuzdur, ne elle tutulabilir ne de gözlemlenebilir. Kalemi kağıda dokundurduğumuzda elde ettiğimiz "nokta" boyutludur, matematiksel nokta gibi boyutsuz değildir. Elektronun, üç boyutu ve az da olsa bir ağırlığı vardır. "İşte nokta" diye gösterebileceğimiz bir nesne yoktur doğada. Doğada matematiksel nokta yoktur, olsa olsa çok küçük benekler vardır. "Nokta" kavramı insanların uydurması/yaratısıdır. Doğada matematiksel anlamda bir doğru da yoktur. Kağıdın üstüne çizdiğimiz "düz" çizgi hem sonludur, hem düz değildir, hem de birden fazla boyutu vardır. Kalemimiz ne denli ince yazarsa yazsın, çizdiğimiz her "düz" çizginin belli bir genişliği ve kalınlığı vardır. Oysa matematiksel doğru bir boyutludur, genişliği ve yüksekliği yoktur. Doğada "sonsuz" da yoktur. Yaşadığımız evren sonludur. Evrendeki molekül, atom, elektron, foton sayıları sonludur. Kimse sonsuza kadar sayamaz, kimse sonsuzu gösteremez, kimse sonsuza gidemez, kimse sonsuzda olduğunu düşünemez. Düşlerimiz bile sonluda yer alır. Doğada pi sayısı da yoktur. Çünkü pi sayısı 3,141592653589... diye sonsuza uzayıp giden bir sayıdır. Virgülden sonra gelen sayılar belli bir düzene göre de yinelenmezler. Bu yüzden, yani sonsuz olmadığından doğada pi de yoktur. Kimse pi'yi tam olarak yazamaz. pi'yi, bir çemberin çapına bölündüğünde elde edilen sayı olarak tanımlamak, pi'nin doğada olduğunu göstermeye yeterli değildir. Çünkü bir çemberi ve çapını hesaplayıp bölme işlemini yaptığımızda, pi'yi değil, pi'ye yaklaşık bir sayıyı buluruz. Kaldı ki doğada matematiksel anlamda bir çember yoktur! Doğada "işte çember" diye gösterebileceğimiz bir nesne yoktur. Çember matematikçilerin yarattıkları bir kavramdır. Zaten uygulamada hiçbir zaman pi gibi gerçel sayılara gereksinmeyiz. 3,14159 = 314159/10000 gibi kesirli sayılar uygulamada yeterlidir. Bu da, pi'nin doğada olmadığı savını desteklemez mi? Doğada pi olmadığı gibi, 0,9999999... sayısı da yoktur. Çünkü bu sayıyı yazmak için virgülden sonra sonsuz tane 9 koymalıyız ve ne yazık ki bu iş için yeterince zamanımız yoktur! Doğada "bir" yoktur. Doğada olsa olsa "bir elma, bir armut" vardır. Ama doğada "bir" yoktur. Hatta doğada "bir elma" bile yoktur. Elmayla elmanın bulunduğu ortam arasındaki sınır tam belli değildir ki! Elmayla, elmanın bulunduğu ortam arasında sürekli molekül alışverişi vardır. Örneğin çürümeye yüz tutan bir elmanın tam ne zaman elmalıktan çıktığını söyleyebilir miyiz? Her şey değiştiğinden, hiçbir şey olduğu gibi kalmadığından doğada "bir" yoktur. Doğada "bir" olmadığı gibi başka sayı da yoktur. Sayıları insanlar yaratmışlardır. Ya sıfır? Sıfır var mıdır doğada? Sıfır, olmayan nesne sayısıdır. Olan nesneleri sayamadığımızı yukarda gördük, olmayan nesneleri saymak daha da zor olsa gerek Matematiğin en temel kavramları doğada yoktur. Daha soyut kavramları hele hiç yoktur! Matematiğin doğada olmadığı herhalde üç aşağı beş yukarı böyle savunulur. Bu felsefi hatta metafizik düşünceler hafife alınmamalı. Bir örnek daha vererek bu düşüncelerin yabana atılmaması gerektiğini göstereyim. Bildiğimiz uzayda iki nokta ele alalım. Bu iki nokta arasındaki uzay parçasının bir uzunluğu vardır. Diyelim 1 metre. Bu 1 metreyi ikiye bölebiliriz. Elde ettiğimiz iki yarım metrenin herbirini de ikiye bölebiliriz. Elde ettiğimiz çeyrek metreleri de ikiye bölebiliriz. Kuramsal olarak her sayıyı ikiye bölebileceğimizden, bölme işlemini sonsuza değin yapabiliriz. Sonsuza değin olmasa bile dilediğimizce bölme işlemini sürdürebiliriz. Böle böle, bir atomun, bir elektronun, adını bilmediğim birçok parçacığın boyutlarından daha küçük bir sayı elde ederiz. Oysa fiziksel uzay durmadan ikiye bölünmez. Uzaklığı dilediğimiz kez ikiye bölebiliriz, ama fiziksel uzayı dilediğimiz kez ikiye bölemeyiz. Bir zaman sonra, fizik/doğa, uzayı ikiye bölmemizi engeller. Demek ki iki nokta arasındaki fiziksel uzayla bu iki nokta arasındaki matematiksel uzaklık aynı şey değildir. Uzaklığı bölebiliyoruz ama uzayı bölemiyoruz. Dolayısıyla matematikle yaşadığımız fiziksel uzay tam bir uzlaşım içinde değildir. Matematiğin doğada olup olmadığı sorusu, matematiksel kavramların yaratı mı, yoksa keşif mi olduğu sorusuyla içiçedir. Örneğin Amerika keşfedilmiştir, yaratılmamıştır güneşin varlığı insanın varlığından bağımsızdır yerçekimi insandan ve hatta yeryüzünden bağımsız vardır. İnsan olmasaydı yerçekimi yasası bulunamazdı, ama bundan yerçekiminin olmadığı sonucu çıkmaz, hatta yerçekimi yasasının da insansız varolamayacağı sonucu çıkmaz. Öklid düzlemi, üçgen ve açı gibi geometrik kavramlar, grup, halka ve cisim gibi cebirsel yapılar, iki değerli mantık birer keşif midir, yoksa matematikçilerin yaratıları mıdır? Bir başka deyişle matematik, Amerika anakarası gibi, güneş gibi, yerçekimi gibi, bizim dışımızda var mıdır? Matematiksel kavramların varlıkları da insandan bağımsız mıdır? Tartışma bizi zorunlu olarak bu soruya da sürükleyecek. Matematiğin doğada olup olmadığı sorusunu yanıtlamak için, her şeyden önce doğayı tanımlamalıyız. Doğa ne demektir? Doğa tanımlanmadıkça, matematiğin doğada olup olmadığı sorusu tam anlamı olmayan, ancak sezgiyle kavranabilen bir soru olarak kalacaktır. Bu yazıda doğayı tanımlamaya kalkışmayacağım. Çünkü bu yazının amacı doğayı tanımlamak değil, "doğa" kavramına açıklık getirmek. Bu yazıda, matematiğin doğada bulunmadığını savunanların doğa kavramını sorgulayacağım. Bu kavramın daha geniş tutulması gerektiğini, matematiğin doğada olmadığına inananların oldukça basitleştirilmiş ve bence eksik bir doğa kavramına sahip olduklarını ve ne derece soyut olursa olsun, matematiği matematikçinin yaratmadığını ama keşfettiğini, yani matematiğin insandan bağımsız varolduğunu savunacağım. Her ne denli "doğa" sözcüğünü tanımlamayacaksam da, sözcüğü çok geniş anlamda kullandığımı belirtmeliyim. "Doğa" sözcüğü salt yaşadığımız dünyayı ve yakın çevresini kapsamıyor bu yazıda. Çok daha geniş anlamda kullanıyorum sözcüğü. Belki de "doğa" yerine "evren" ya da "dışdünya" demem daha doğru olurdu.

Emeklerine sağlık kardeşim

Düşündüren ispatlar ve sorular TÜM SAYILAR SIKICIDIR Teorem: Tüm sayılar sıkıcıdır. İspat: Tersini düşünelim. x sayısı sıkıcı olmayan ilk sayı olsun. Amaan, boşver.. TÜM POZİTİF TAMSAYILAR İLGİNÇTİR Teorem: Tüm pozitif tamsayılar ilginçtir. İspat: Tersini varsayalım. O halde ilginç olmayan tamsayıların içinde biri bulunabilir ki en küçükleridir. Hey, bu çok ilginç! Çelişki BİR DAİREYİ KAREYLE ÇEVRELEMEK MÜMKÜNDÜR Teorem: Bir daireyi kareyle çevrelemek mümkündür. İspat: Hiçbir matematikçi bir daireyi kareyle çevrelemenin mümkün olduğunu ispatlayamamıştır. Bu da demektir ki bir daireyi kareyle çevreleyebilenler matematikçi değildir. Demek ki, matematikçi olmayan birileri bir daireyi kareyle çevreleyebilmişlerdir. Dolayısıyla bir daireyi kareyle çevrelemek mümkündür. TÜM ATLAR AYNI RENKTEDİR Teorem: Tüm atlar aynı renktedir. İspat: Tümevarım kullanalım. n = 1 için ifadenin doğruluğu açıktır . n = k için iddianın doğru olduğunu kabul edelim, yani k tane at aynı renktedir. n = k + 1 için ispatlamalıyız. k + 1 tane at göz önüne alalım ve bunlara 1′den k+1′e kadar numaralar verelim. '1′ numaralı atı dışarıya alırsak az önceki kabulümüzden dolayı kalan k tane at aynı renkte olacaktır. Aynı işlemi '2′, '3′, ... , 'k+1′ numaralı atlar için tekrarladığımızda da aynı durum olacaktır. Dolayısıyla tüm atlar aynı renktedir. HERŞEY AYNI RENKTEDİR Teorem: Herşey aynı renktedir. İspat: Bir önceki teorem kullanılarak denebilir ki: "Her x için, eğer x bir atsa, x aynı renktedir". Burada kullanılan "x bir atsa" ifadesi herşey için kullanılabileceğinden herşey aynı renktedir. HERŞEY BEYAZDIR Teorem: Herşey beyazdır. İspat:İki önceki teorem kullanılarak denebilir ki: "Her x için, eğer x bir filse, x aynı renktedir". Bunun yanında Mark Twain'in 'Çalınmış beyaz fil' kitabından biliyoruz ki beyaz fil vardır. Demek ki bütün filler beyazdır. Bir önceki teorem herşeyin aynı renkte olduğunu söylüyordu. Demek ki herşey beyazdır. BÜYÜK ALEXANDER YOKTU Teorem: Büyük Alexander diye biri yaşamamıştır. İspat: İlk olarak tarihçilerin yalan söylemediklerini hatırlayalım. Zira onlar hep mahkemede falan ifade verirler. Tarihçiler Alexander isimli büyük bir savaşçıdan ve onun siyah atından bahsederler. Halbuki bir önceki teoremde tüm atların beyaz olduğunu ispatladık. Demek ki siyah atlı bir Alexander olamaz. Bu da gösteriyor ki; büyük Alexander diye biri yaşamamıştır. 1. A kentinden yola çikan bir çift katli otobüs, B kentine vardiginda tek katli olmustur. Ayni anda Ç kentinin F Ilçesine bagli K nahiyesinden yola çikan bir midibüs ters yöne girerek hiz sinirini geçmis ve P ülkesine gitmistir. Her iki aracin saatte 90 kiloamper hizla yol aldigi varsayilirsa, iki aracin T sarampolünde karsilasmalari ne zaman gerçeklesir? a) 2001 sonbahari b) 2001 ikindi vakti c) 2013 milenyumu d) 2008 bir pazar sabahi e) Hepsi 2. Birbirini birkaç kez kesen iki dogrunun arasinda mutlak bir gerilim vardir ve bunlari baristirarak üçgen olusturmak isteyen üçüncü dogrunun çabalari bosunadir. Matematikte bu kurala ne denir? a) Hakinen metodu b) Prenses Stephanie Prensibi c) Tugrul Abi Yöntemi d) Burusma Yöntemi e) Hepsinden biraz 3. Bir siniftaki 32 ögrenciden 18'I hem Ingilizce hem Almanca, 12'si hem Fransizca hem Almanca, 6'si ise hem Italyanca hem de yine Italyanca ve Ispanyolca bilmektedir. Bazen kimin ne söyledigi anlasilamamaktadir. Bir de su var, bu sinif hangi ülkededir ki kuzum? a) Dingiltere b) Ispiyonya c) Ithalya d) Ütopya e) Hollanda 4. Bir üçgenin dik kösesi o kadar uzundur ki, bu üçgen zaman zaman prizma, bazen de besgen gibi görünmektedir. Buna geometride ne denir? a. Hipoteneffüs b. Müthis Yanilsama c. Yalan d. Hipopotem e. Hepsi 5. Bir göle dört bir yandan maya çalinmaktadir. O gölün sulak bir arazide yer aldigi düsünülürse ve çalinan mayalarin toplam agirliginin 340 hektogram oldugu da hesaba katilirsa gölün derinligi ne kadardir? a. Dört basketbolcu boyu b. Dört basketbolcu + bir cüce boyu c. 40 dekametre d. Göl Maya tutmaz e. Hepbiri 6. A kenti ile E kenti arasinda dört harf vardir. A kentinden yola çikan bir kamyonet, L kentine vardiginda TIR olmaktadir. Her iki kent arasindaki uzaklik dekametrelerle ifade edildigine göre F kenti neresidir? a. Bolu b. Inebolu c. Safranbolu d. Bursabolu e. Kütahya 7. Mahmut ile Nedim'in yas toplami 303'tür. Mahmut henüz ilkokula giden küçük bir çocuk, tosun bir yavrucak olduguna göre Nedim'in kaplumbaga olma olasiligi kaçtir. a. 100 hektar b. Bir miktar c. Bilinmez d. Yoktur e. Hiç yoktan iyidir. 8. Bir durusma salonuna bes kapidan tanik girmektedir. Bunlardan bir kisminin bir baska kapidan çikip gittigi ve bir kisminin ise yalanci tanik oldugu düsünülürse kalan iki tanigin, saniga olan uzakliklari ne kadardir? a. 30 dekametre b. 815 milipipi c. 40 haramitre d. 102 hektomirmiç e. Hepbiri 9. Eskenar üçgen nedir? a. Bir üçgenin dörtgen olmaya çalismasidir. b. Kenarlarin esitligine denir. c. 80 derece limon kolonyasi dökülmüs üçgendir d. Kenarlarin kübikligi sözkonusu olur e. Hepsi 10. Sir Ernest Waikiki (1764-1836) Iskoçyali bir matematikçidir. Bir bilimadinin kesfettigi ölçünün adi nedir? a. Pütükare b. Megakuku c. Ikilitre d. Hektokukla e. Yedi cüce f. Hepbiri 11. Bir köprüden bir essek dört dakikada geçmektedir. Köprü yikildiginda ayni essek, agagidaki çaglayana yedi dakikada düsmektedir. Esegin sahibi, öldü sandigi esegine iki buçuk yil sonrabir reklam filminin çekiminde rastlamaktadir. Buna göre, köprünün bagladigi iki belde asagidakilerden hangisidir.? a. Gudikköy-Sahbaz Yaylasi b. Gudikköy - Pa ovasi c. Kübikköy - Sahbaz Yaylasi d. Titizköy - Sahmat Vadisi e. Hepbiri 12. Bir sinavda 140 soru sorulmustur. Bu sorulardan en az 100'ünün yaniti "c" sikkidir. "c" sikkina böylesine yüklenmesine trigonametride ne denmistir? a. Öklitusomania b. Sorulari Cevdet Hoca hazirlamistir. c. Ne var, nesi varmis c sikkinin d. Hadi ordan e. Yapmayin beyler, hiçbiri 13. Bir genç kiza günde ortalama 27 kisi evlenme teklif etmektedir. Bunlarin bir kismi zaten evli oldugu düsünülürse, amaçlarinin gönül eglendirmek oldugu açiktir. Normal sartlarda bir gönülün eglenmesi 48 saat sürdügüne göre, kizin abisinin günde ortalama 10 adam dövmesiyle bir yil sonunda kaç bekar adam dayak yememis olur? a. 42 adam b. 570 adam c. Birkaç iyi adam d. Sadece, dünyayi kurtaran adam e. Hepsi 14. Matematikte 3.14 sayisina "pi" denir. Ilk bakista vasifsiz gibi görünen 7,98 sayisina ise ne denir? a. Tül Sayisi b. Hin sayisi c. Bön sayisi d. Hirs sayisi e. Karekök

Matematik ve Teknoloji Günümüzün ileri teknolojisine matematik sayesinde eriştiğimiz gözönüne alınınca, matematiğin büsbütün doğadan bağımsız olmadığı da belli oluyor zaten. Matematiğin çok soyut kavramları bile zamanla uygulama alanı bulabiliyor. Bu da, elbette, matematiğin doğayı üç aşağı beş yukarı kavrayabildiğini, betimleyebildiğini, doğanın yasalarını gerçeğe oldukça sadık kalarak kağıda dökebildiğini gösterir. Demek ki matematik, bir ölçüde bile olsa, doğayı anlamamızı sağlıyor. Doğada "bir" olsun veya olmasın, matematikteki "bir" kavramıyla tansıklar yaratılıyor: uzaya gidiliyor, gökdelenler dikiliyor, uydular aracılığıyla dünyanın bir köşesiyle öbür köşesi arasında ses ve görüntü bağlantısı kuruluyor.. Matematik doğanın yasalarını ve mantığını anlamaya çalışan ve bunda da çok başarılı olan bir bilim dalı ve bir uğraştır. Bu teknolojik gelişmelerin soyut matematikle değil, fizikle, kimyayla, mühendislikle ve uygulamalı matematikle gerçekleştiği ileri sürülebilir. Bu sav hem doğrudur hem yanlış. Bir yandan kuramsal ve soyut matematik en beklenmedik anda uygulama alanı bulabilmektedir, öte yandan gelecekte bile nasıl uygulanacağı bilinmeyen matematiksel araştırmalar yapılmaktadır. Aynı ikilem kuramsal fizik için de geçerlidir. Kaldı ki, teknolojiye uygulanan fizik, kimya ve mühendislik de ilk önce kağıt üzerinde yapılıyor, uygulamaya sonra geçiliyor.

Matematik Nobel'i verilmemesi konusunda bilim çevrelerinde ileri sürülen üç teori var: Bunlar arasında en seksi ve çekici olanı bir aşk üçgeninden kaynaklanan kıskançlık hikayesini konu alıyor. İddiaya göre İsveçli kimyager Alfred Nobel, kendi adına bilim ödülü konulmasını vasiyet ederken, kıskançlık yüzünden matematiği dışlamıştı. Çünkü karısı kendisini Ord. Prof. Gosta Mittag-Leffler adlı matematikçiyle aldatmıştı. Bir rivayete göre de Viyanalı metresi Sophie Hess, bu matematikçiye aşık olduğu için Nobel'in evlenme teklifini geri çevirmişti. Yani kıskançlık teorisinin de iki ayrı versiyonu var. Ancak kıskançlık teorisini doğrulayacak hiçbir tarihi kanıt yok. Bir kere Nobel asla evlenmemiş. Bu nedenle olmayan karısı tarafından aldatılmasına imkan yok. Mittag-Leffler hikayesinin devamı da var. Rivayete göre Hogskola Üniversitesi, dinamitin icadından kazandığı paraları bu kuruma bağışlaması için Nobel'i ikna etmeye çalışıyormuş. Nobel önce yanaşır gibi olmuş, ancak 1897 yılında Nobel Ödülü'nden ibaret olan vasiyeti açıklandığında üniversitede büyük düş kırıklığı yaşanmış ve Hogskola'daki bütün matematikçiler, gönül ilişkisi yüzünden Nobel'i kızdırdığı için Mittag-Leffler'i suçlamışlar. Bir diğer muhtemel gerekçe de o dönemde İskandinavya'da zaten önemli bir matematik ödülünün bulunmasıydı. Aynı matematikçi, yani Mittag-Leffler Kral İkinci Oscar'a etki ederek bu ödülün konulmasını sağlamıştı. Nobel de ödül rekabeti yaratmak istememişti. Diğer teoriye göre de Nobel matematiğe pek önem vermiyordu, insanlığın yararına eserler verecek pratik bir bilim dalı olarak görmüyordu. Zaten Nobel Vakfı'nın kuruluş amacı da insanlık yararına keşif ve icatları teşvik etmekti. Kaynak