Hocam merehabalar uzun bir zaman geçmiş aradan ama cevap vermek istedim. Öncelikle sorun 'sonsuz' ve 'sınırsız' kavramlarını matematiğin dışında kullanmakta yatıyor. İşi matematiğe çekerek @Evilmonster arkadaşımızla da bu konuyu ilk tartışırkenki örneğimiz olan para örneğinden bahsedeceğim. Şimdi para dediğimiz varlık sonsuz olamaz çünkü bir başlangıcı vardır ancak sınırsız olabilir. Anlık olarak sürekli artan bir para düşünelim bu paranın anlık olarak bir sınırı yoktur bu da parayı sınırsız yapmak için yeterlidir. Ancak para sonsuz olamaz çünkü dediğim gibi bir başlangıcı vardır ve sınırı olmasa bile elbet bir yerde bir 'son'u vardır. Sonsuz kavramının en temelinde sınırsız ile karıştırılma nedeni bir tabii onun aslında hiçlikten gelmesi, onunla zıt olup içiçe olmasından kaynaklıdır. Yani sonsuz terimi hem olmayan hem de varlığın temeli olan bir kavramdır ki özellikle eski Yunan'da Pythagoras temelli sayı üzerinden varlığın temellendirilmesi konusunda da sonsuzdan bahsedilir. Felsefe dünyasında yeri büyüktür. Bu konu noktalar üzerinden de anlatılabilir. Sonsuzun karşılığı başı ve sonu olmayan, varlığından söz edemeyeceğimiz ama yokluğu konusunda da söz sahibi olmadığımız bir 'nokta' benzetmesidir. Sınırsız ise basitçe X noktasından y noktasına ilerleyen bir doğrudur.

Merhaba, bu yazıda alanım olan yazılım dışında sizinle biraz mantık yürütmek istiyorum. Hiç düşündünüz mü sonsuz ve sınırsız arasındaki farkı? Başlamadan önce kısa bir düşünmenizi ve eğer aynı olduklarını düşünüyorsanız da yazıyı okumanızı tavsiye ediyorum. Baştan söyleyeyim, ikisi de kesinlikle farklıdır. Sonsuz, bir sonu olmayan; sınırsız, bir sınırı olmayan demektir. Burada son ve sınırı düşünmemiz gerekiyor. Sınırdan başlayalım, ilk önce düşünmemiz gereken ise sınırlananın kim olduğu. Şöyle bir örnek vereyim. Mesela bir çitten kedi kolayca atlayabilir fakat inek atlayamaz. Buna göre ineğe göre bu bir sınır, kediye göre ise değildir. Yani sınırın bir referansı olması gerekiyor. Belirli bir varlığa göre sınır olan bir nicelik başka bir varlığa göre olmayabilir ya da belirli bir varlığa göre sınırsız olan bir şey başka bir varlığa göre olmayabilir. Bu da sınırın göreceli olmasından dolayı. Bir örnek daha vereyim. Bir oteldesiniz ve önünüzde bir yemek tezgahı var, tezgahtan bir yiyecek almaya çalıştığınızda garson size "Üzgünüm ama burası sadece öncelikli konuklarımız için. Bu konuklar, buradan sınırsız yiyecek alabilir." diyebilir. Bu da öncelikli konuklar için sınırın olmadığı ama normal konuklar için olduğu anlamına gelir. Sınırsızla ilgili son olarak şu iki cümleyi kurmayı deneyelim. Bu mekana sadece o ve arkadaşları girebilir dediğimiz zaman o ve arkadaşları dışındakilere sınır koymuş oluyoruz. Belirli bir süre belirtmediğimiz için de o ve arkadaşlarına o mekan sınırsız oluyor. Bu mekana herkes girebilir dediğimiz zaman da hiç kimseye sınır koymamış oluyoruz, bu da herkesin sınırsız bir şekilde mekandan faydalanacağı anlamına geliyor. Şimdi burası bir kenarda dursun, sonsuzu inceledikten sonra buraya tekrar döneceğiz. Dediğimiz gibi sonsuz, bir sonu olmayan demektir. Son, göreceli değildir. Son, varlığın kendisine aittir. Bir varlığın sonu başka bir varlığa göre başlangıç olamaz çünkü son o varlığın sonudur ve herkese göre o varlık son bulmuştur. Buna göre sonsuz dediğimiz zaman herkese göre sonu olmayan bir nicelikten bahsederiz. Bu durağa sadece öncelikli kişiler sonsuz kere gelebilir diyemeyiz fakat bu durağa sonsuz kere gelinebilir diyebiliriz. Gördüğünüz gibi ikinci cümlede bir özne yok, yani herkes için geçerli bir kuram. İlk cümlede referans yani özne belirttiğimiz için cümle mantıksız oldu. Sınırsız için de aynı örnekleri verelim. Bu durağa sadece öncelikli kişiler sınırsız gelebilir dediğimiz zaman mantığa uyduğunu görüyoruz ama bu durağa sınırsız gelinebilir dediğimiz zaman uymadığını görüyoruz. Şimdi önceki örneğe gelelim. "Bu mekana herkes sınırsızca girebilir." veya "Bu mekana herkes girebilir." dediğimizdeki "sınırsız"ın anlamı aslında gerçek anlamdaki sınırsız değil çünkü herkese göre sınırsız olması demek aslında sonsuz olması demek oluyor. Verdiğim örneklerdeki bana mantıksız gelenler size mantıklı, mantıklı gelenler size mantıksız gelebilir fakat işin özüne indiğinizde ne dediğimi anlayacaksınız. Tartışmaya açık bir konudur bu, iyi forumlar

Bana şu örnek daha anlaşılması kolay geliyor; doğal sayılar sonsuzdur, 0'dan başlayıp sonsuza kadar gider ama bir sınırı vardır, 0'dan daha öncesine gidemez. Yani doğal sayılar sonsuzdur fakat sınırsız değildir.

Güzel bir örnek ama tam dediğimi anlatmak için uygun değil. Çünkü sonsuzluk kavramının bilincinde değiliz. Bu, sonsuz değerindeki sayıdan 1 çıkarmak gibi bir şey. Bu işlemin sonucu ne olur? Bilemeyiz. Doğal sayılar direkt sınırsızdır diyemeyiz. Doğal sayılar, 0 ve sonrasında sınırsızdır diyebiliriz. Eğer genel anlamda sınırsızdır dersek şu soru sorulur: Kime göre sınırsız neye göre sınırsız? Bu cümlede de 0 ve sonrası sınır niceliği olur. Negatif sayılara göre bu bir sınır, doğal sayılara göre ise değildir. Yani doğal sayılar için sonsuz kavramını kullanmak ne kadar doğru olur bilmiyorum, sonuçta 0'ın altı doğal sayılar için bir sondur aslında. Başka bir açıdan bakarsak da 0 son olduğunda başlangıcı bilinemez. Buna göre de sonsuz olması gerekir. Burada argümanın tanımsız olduğunu görürüz.

O zaman sınırsız kavramını ne için koyuyoruz? İnek atlayamadığı için ona sınırlı, ancak kedi için sınırsız diyoruz. Çit için limitlendirme koyuyorsak sadece bu kedinin oradan atladığını göstermez mi? Burada tek kedi atlayabiliyorsa bu sadece kedi için sınırsız olabilir. Bunun da örneğini "Kediler tüm çitlerden sınırsız olarak atlayabilir." yapmamız gerekmiyor mu? Diyelim öyle yaptık, kedinin dünyadaki her çitten atlayabileceğini nereden biliyoruz?

Her örnek için sorduğumuz sorular cümlenin anlamına göre değişiyor, dediğiniz örnek burada sınırsızı konuşmasak bile tartışmaya açık bir konu. Verdiğiniz arkadaş örneği, burada sınırsızı sadece x kişisinin arkadaşları için kullanabiliyorsak bile arkadaşlarının bir sınırı var ki.

Peki ya TDK'ya göre üstteki şey doğru mu? Yani benzer resmi bir argüman var mı? Dediğiniz bana da mantıklı geldi, ancak sınırsız biraz garip geldi. Mesela verdiğiniz şu örneklerden birini tekrardan anladığım kadarıyla anlatayım. İnek o çitten atlayamıyorsa ama kedi atlıyorsa, kedi her çitten atlayamaz ki, kategoriyi tüm çitler olarak açmamız gerekmiyor mu sınırsız diyebilmemiz için? Kedi atlayabiliyorsa bu kedi için sınırsız mı oluyor yoksa çit için mi? Ona bakarsak 20cm çit varsa ondan da inek geçebilir, ya da daha yükseğinden başka bir hayvan geçebilir. Bu sadece kedi için nasıl sınırsız yapıyor orada başım karıştı.

Hocam her verdiğiniz örnek referans olarak geçiyor, ona bakarsanız her şey sınırsız ya da sonsuz olabilir, ne yani her yer inek olamaz mı? Sonsuz ve sınırsız kavramları için bir tık daha gerçekçi bakmak gerekmez mi? Tüm evreni arkadaşlar kaplayamaz, nesne olarak alalım. Ya da biri sınırsız yemekten ölene kadar her ne kadar muhtemel olsa da yararlanamaz çünkü yiyemez. Evrene sonsuz diyebilirken başka şeyleri de aynı kategoriye almamız daha çok büyütüyor.

Arada benim de kafama geliyor böyle düşünceler ama yazmaya üşeniyorum. Sizin yazınız izafiyete yakın bir yazı olmuş hocam beğendim.

Burada o ve arkadaşları derken referanstan söz ediyorum aslında. Yani o ve arkadaşları değil de sadece o deseydim de aynı anlam olacaktı. Arkadaş konusuna gelirsek de bir kişinin arkadaşlarının bir sınırı aslında mantık olarak yoktur. Sınırdan kastınız nedir, tanıma durumu mu? İnsana beyninin bilgiyi alma kapasitesi henüz tam olarak belirlenmediğinden bu argümanın sonucunu bilemeyiz. Diyelim ki tanıma önemli değil. Arkadaşların sonunu belirleyen ne olur peki burada? Dünya mı? Arkadaşlar evrenin her yerini dolduruyor olamaz mı? Evren sonsuz olduğuna göre arkadaşlar da sonsuz olabilir. Burada da arkadaşın tanımı önem kazanıyor. Birine arkadaş demek için onu tanımamız gerekiyorsa o zaman dediğiniz argümanın sonucunu da bilemeyiz.

Kurduğunuz cümlenin argümanı yanlış olur. Belirli bir varlık başka bir varlığa göre sınırsız olabilir. Ama sınır referansının kökünün de referans alınan varlığa göre sınırsız olması için bir sebep yok. Benim verdiğim örneklerde de zaten belirli bir nesneden bahsediyorum fark ettiyseniz. Şöyle bir örnek de verebilirim: Evren, sınırsızdır. Şimdi burada başka bir soru ortaya çıkıyor, kime göre sınırsız neye göre sınırsız? Sınırsız ama nerede sınırsız? Sınırı belirleyen varlık nedir? Burada da gördüğünüz üzere sınırsızın hem bir sınır referansı hem de referansı olması gerekiyor. Kurduğumuz argümanların hepsi doğru olmayabilir.

Orada cümleyi "bir çit" olarak kurduğumdan sadece belirtilen çit için bir argüman belirtiyorum aslında. Eğer direkt çit deseydim dediğiniz doğruydu. Aslında "bu çit" deseydim çok daha uygun olurdu.