İlki 2/3, ikincisi 1/2 değil mi? Cevabım yanlışsa açıklamayla kafa karıştırmayayım diye önden soruyorum. İkinci sorunun tam kökü varsa elinizde daha iyi olur. Bu format biraz kafa karıştırıcı. En az bir erkek olduğu mu biliniyor yoksa sadece bir erkek olduğu mu biliniyor? Diğerinin kız olma olasılığı derken de erkek olduğu bilinen çocuğu bir kenara bıraktığımızda kalan iki çocuktan rastgele bir tanesini seçtiğimizde onun kız olma olasılığını mı kastediyor?

Son cümleye kadar hiçbir problem yok. Bir yerde işlem hatası yapıyorsunuz çünkü köşeli parantez içindeki işlemin sonucu 4/5. Biraz dikkatli bir daha yapın işlemi. Bu sebeple parça parça gitmek daha mantıklı, hepsini çok büyük bir işleme alınca hata yapma ihtimaliniz artıyor.

İşlem hatası yapmışım. Kusura bakmayın hocam. İşlem hatası yapmışım kusura bakmayın hocam. @Nazım Paşa, hocam bir soru soracağım size. Mesela 5 para atılıyor ya bunların 3T 2Y geldiği durumları tek tek yazmak yerine kısaca nasıl buluruz? Mesela; T T T Y Y T T Y T Y T Y T Y T... ... şeklinde uzunca yazmak yerine bir formül ile bulunabilir mi?

Hocam şimdi P = P / P diyelim. Birinin kırmızı geldiği biliniyor. P = KK + KS + SK alır. P = KS + SK alır. O zaman / olur. KK = (4/10) (3/9) KS = (4/10) (6/9) SK = (6/10) (4/9) olur. / Buradan da ben 2/5 buldum.

Sadece üç tura geldiği durum sayısıyla üç tura ve iki yazı geldiği durum sayısı aynı. Sadece üç turanın sayısını bulmamız yeterli. 5 kere deniyoruz 3 tanesinde sonuç istiyoruz. C(5,3) yaparsak durum sayısını buluruz. Kombinasyon yani. Bunun cevabı 10, demek ki 10 tane durum var. Bu örnekte hepsinin olasılığı aynı, 1/32. Yani üç tura ve iki yazı gelme olasılığı 10/32. O da 5/16. Bu şekilde bulunabilir.

Hocam ikinci soru da diğer ikisinin olacaktı. Yanlış yazmışım.

Nerede farklılaştık acaba? Siz hangi yolla 2/5 buldunuz? Sondaki işleme kadar aynıysak (24/45) / (2/3) = (24/45) x (3/2) = 72/90. Bunun da iki tarafını da dokuza bölün, 8/10. En son da ikiye bölün 4/5.

O zaman tamamdır, ikincisi 3/7. Klasik şartlı olasılık sorusu. Bulmamız gereken P . P zaten bildiğimiz yani en az bir çocuğun erkek olma olasılığı. Bunu kolayca hesaplayabiliriz. 8 tane olasılık var ve hepsinin kız olma olasılığı 1/8. O zaman en az bir erkek olasılığı, yani P 7/8. Bir de P 'yi bulmamız lazım. Yani bir erkek ve iki kızın olasılığı. Bu da basitçe 3/8 olarak bulunabilir. Erkek-kız-kız olma olasılığı 1/2 1/2 1/2'den 1/8. Erkek ilk çocuk, ikinci çocuk ve üçüncü çocuk olabileceğinden 3 1/8 = 3/8. Şartlı olasılık formülü şu şekilde: P = P / P . Bu değerleri bulmuştuk zaten, bölüyoruz. (3/8) / (7/8) = 3/7. İlkinde ben bir şeyi kaçırıyorum galiba, biraz daha bakayım. Evet çok basit bir şey kaçırıyormuşum. Yine aynı mantığı uyguluyoruz ilk soru için de. En az birinin kırmızı gelme olasılığını hesaplıyoruz önce. Üç senaryo var, kırmızı ve sarı gelebilir, sarı ve kırmızı gelebilir, kırmızı ve kırmızı gelebilir. Kırmızı ve sarı gelme olasılığı (4/10) x (6/9) = 12/45. Sarı ve kırmızı gelme olasılığı (6/10) x (4/9) = 12/45. Kırmızı ve kırmızı gelme olasılığı = (4/10) x (3/9) = 6/45. Hepsini toplayınca en az bir kırmızı gelme olasılığı 2/3. Bu bize verilmiş olan, formüldeki P . Şimdi bir de kesişimin olasılığı lazım. Yani bir sarı bir kırmızı gelme olasılığı. İki durumda olabilir, kırmızı ve sarı ya da sarı ve kırmızı. İkisinin olasılığını yukarıda bulmuştuk, topluyoruz. (12/45) + (12/45) = 24/45. Şimdi de formülü uygulayarak (24/45) / (2/3) = 4/5. Umarım açıklayıcı olmuştur. Sorunuz varsa sorun.

Sağ olun hoca. Teşekkür ettim. Çok sağ olun. @Nazım Paşa, hocam birincinin cevabı 2/5 olması gerekmiyor mu?

1. soru: Bir torbada 4'ü kırmızı, 6'sı sarı renkli 10 renkli bilye vardır. Bu torbadan alınan 2 bilyeden birinin kırmızı renkli olduğu bilindiğine göre diğerinin sarı renkli olma olasılığı nedir? 2. soru: Bir ailenin 3 çocuğunun birisinin erkek olduğu bilindiğine göre, diğeri ikisinin kız olma olasılığı nedir? Arkadaşlar bunlar nasıl çözülür? Şartlı olasılık soruları bunlar. Formülle yapamadım. Olasılık ağacıyla yaptığım zamanda farklı sonuçlar buldum. "X X X" gibi yöntemle de torbadan bilye azaltarak bir sonuca varamadım. Yardımlarınız için şimdiden teşekkürlerimi sunarım.