Soruyu atabilir misin direkt? Böyle yazınca bir şey anlaşılamıyor sanki. Ama evet, C'den geliyor. cos2 +C olmalı normalde. Sürprizbozan

Neden - sin(2x) yapınca farklı bir sonuç elde ediyorum yoksa ben mi - sin2x in integralini yanlış aldım ya da yanlış bir şey yaptım bunu merak ediyorum Dosya Ekleri 16360135014642316534797343345734. jpg 259,8 KB · Görüntüleme: 103

cos^2 için türev alırsan türev alma kurallarına göre şu şekilde işlem yapman gerekir: f = a b olsun f' = a' b + a b' bu kurala göre f = cos cos dersek f' = 2 cos' cos olur. cos'(c = - c' sin(c olduğuna göre yerine koyalım. f' = 2 (- sin cos olur. Şimdi -2 sin cos fonksiyonu var elimizde. 2 sin cos = sin(2 x) olduğu için elimizde geriye - sin(2 x) ifadesi kalıyor. Buraya kadar her şey doğru. Gelelim İntegral kısmına: int(-sin(2 x) dx) sin(2 x) integrali alınamaz bir ifadedir. Bunun için U dönüşümü kullanmak zorundasınız. u = 2x, du = 2dx olsun. Artık elimizde integrali alınabilir bir ifade olduğu için (1/2 sin du) kolaylıkla integralini alabiliriz. Yeni fonksiyonumuz: -1/2 int(sin du) olur. Biliyoruz ki sin ifadesinin integrali -cos + c ifadesidir. Bunu yaparsak; (-1/2) (-cos + = 1/2 cos + c u ifadesini yerine koyalım = 1/2 cos(2x) + c Gelelim Trigonometrik dönüşüm kısmına: cos(2x) = cos ise cos(2x) = cos cox - sin sin buradan da eline cos^2 - sin^2 gelir. Yerine koyarsak 1/2 (cos^2 - sin^2 + c ifadesini elde ederiz. s^2 + c^2= 1 eşitliğinden ise s^2 = 1 - cos^2 ifadesini elde ederiz. Bunları işlersek elimizde: 1/2 + c kalır. Eh buradan da: cos^2 - 1/2 + c kalır. -1/2 ve +c birbirlerini götürürler. Buradan da elimizde yalnızca cos^2 ifadesi kalır. Aslında C ifadesi 1/2'ye eşit değil. Zira C belirli İntegral ile değeri bulunabilen bir değişken. Biz karşıya eşitlik olarak cos^2 ifadesini koyarak C'nin yandaki sabitleri iptal etmesini sağladık. Bir nevi nötrleştirici gibi düşünün.

Cos^2 'in türevini - 2sinx. cosx buluyorum yani - sin2x buluyorum. Bunun tekrardan integralini aldığım zaman cos^2 -1/2 buluyorum. Bu 1/2 nereden geliyor? Yoksa integrali veya türevi mi yanlış alıyorum ya da c sabiti ile alakalı bir şey mi? Açıklayabilecek birisi var mı acaba?

Çözüm aynen düşündüğüm gibiymiş hocam yardımcı olduğunuz için teşekkür ederim.