The Dichotomy Bu paradoksu açıklarken Zeno, Atalanta'nın belirli uzunluktaki bir yolu yürümek istediğini düşünür. Zeno'ya göre Atalanta'nın bu yolun tamamını alması için önce yolun yarısını alması gerekir. Yolun yarısını alması için de önce yolun yarısının yarısını, yani çeyreğini alması gerekir. Çeyreğini alması için de önce çeyreğinin yarısını alması gerekir. Zeno'ya göre Atalanta'nın alması gereken bu yarı yollar sonsuza kadar gidebilir ve şu tarz bir dizi oluşturabilir: Bu diziye göre Atalanta'nın sonsuz adette görevi tamamlaması gerekir. Bu da mümkün olmadığı için Atalanta bu yolu asla alamaz. Hatta dizinin ilk terimi bilinemeyeceği için Atalanta bırak tüm görevleri bitirmeyi, ilk göreve bile başlayamaz. Dolayısıyla sonsuz görevi tamamlayacak gücü olsa bile ilkine başlayamayacağı için asla bu yolu alamaz. (Paradoks limit bilgisi olmadan yorumlanmalıdır ki limit devreye girse ve ilk terim 0 olarak düşünülse bile ikinci terim 0 x 2 = 0 olacağı için limit kullanmanın yanlışlığı baştan bellidir.) Achilles and the Tortoise Aşil ve bir sıradan kaplumbağanın yarıştığını hayal edin. Kazanan tarafı tahmin etmek pek de zor olmasa gerek. Şimdi şartlar üzerinde birkaç değişiklik yapalım. Aşil kendine çok güvendiği için kaplumbağaya birkaç metrelik (100 metre diyelim) avans versin. İki yarışçının da sabit hızla yol aldığını varsayalım. Aşil kaplumbağaya yetişebilir mi? Zeno'ya göre hayır. Çünkü Aşil'in kaplumbağaya yetişmesi için önce başta avans olarak verdiği 100 metrelik mesafeyi kat etmesi lazım. Fakat bu sırada kaplumbağa da durgun değil, Aşil 100 metreyi alırken o da biraz mesafe kat ediyor (hesap kolaylığı açısından 10 metre diyelim). Aşil kaplumbağanın başlangıçtaki pozisyonuna geldiğinde kaplumbağa o pozisyondan 10 metre ileride olacak. Sonra Aşil'in o 10 metreyi alması gerekecek fakat Aşil 10 metre giderken kaplumbağa 1 metre daha gitmiş olacak. Yani Aşil kaplumbağayı yine yakalayamadı. Aşil'in kaplumbağanın bir önceki konumuna ulaşmasına "1 adım" diyerek Aşil ve kaplumbağa arasındaki mesafeyi görselleştirmeye çalışalım: n. AdımAşil ve kaplumbağa arasındaki mesafeBaşlangıç (0. adım)100 metre = D 1. adım10 metre = D x (10^(-1))2. adım1 metre = D x (10^(-2))3. adım0,1 metre = D x (10^(-3))4. adım0,01 metre = D x (10^(-4)) Genel terim: n. adımD x (10^ metre Mesafenin n sonsuza giderkenki limitini almaya çalışırsak önünde sonunda 0 olduğuna ulaşıyoruz fakat (n-1). adımdaki mesafenin, n. adımdaki mesafenin 10 katı olduğunu hatırlayınca (n-1). adımdaki mesafe de 0 metre oluyor. Başa doğru hep birbirlerini sıfırlayarak gidiyorlar ve sanki başta hiç avans verilmemiş ve aynı anda, aynı hızla koşuyorlarmış gibi oluyor. Dolayısıyla koşullara uymuyor. Arrow Paradox Bu paradoksta Zeno hareketin tanımına değiniyor. Bunu yaparken de hedefe atılan bir oku örnek olarak gösteriyor. Diyor ki: Herhangi ve süresiz bir anda ok bulunduğu yere de hareket edemez, bulunmadığı yere de. Gayet basit bir cümle. Ok bulunduğu yere hareket edemez çünkü zaten orada bulunuyor. Konum değiştirmediği için hareket olmuyor. Bulunmadığı yere de hareket edemez çünkü arada geçen herhangi bir zaman yok. Başka bir deyişle, bütün bir zamanı oluşturan bu süresiz "an"ların hiçbirisinde hareket mevcut değildir. Bütün bu "an"ları birleştirip zamanın bütününü elde ettiğimizi ve hiçbir "an"da da hareket olmadığını düşündüğümüzde hareketten bahsedilemez.

Halbuki Atalanta görevini yapmış, Achilles kaplumbağayı geçmiş ve ok da bir önceki andan başka bir konuma ilerlemektedir. Uygulama ya da pratiği devre dışı bırakınca, her türlü düşünce hasıl olabiliyor da bunların neye yararı olduğu sorusu, her daim cevapsız kalıyor.