e = 2.71828183

saolasın ilkin :D bayada geniş bi acıklama olmuşş :P &#8730; &#946;&#510;&#378;¢&#7861;&#331; //\\ Türkiye"de yaşayan Türk"e biat edecek!!

yav hiçmi bişe bilen yoq a. k :s bnde pek elle tutular bişiler bulamadm gte gelcez.. &#8730; &#946;&#510;&#378;¢&#7861;&#331; //\\ Türkiye"de yaşayan Türk"e biat edecek!!

arkadaşlar şu logaritmadaki e sayısı hakKnda geniş-ayrıntılı bilgi lazm şuanda bnde arıyorum ama elinde dküman olanlar yada bulabilcek olanlarda yardm ederse ii olr... tarhçesi, bulan kişi, bulan kişi hakknda biras bilgi... herşey olabilr yani... &#8730; &#946;&#510;&#378;¢&#7861;&#331; //\\ Türkiye"de yaşayan Türk"e biat edecek!!

Logaritma konusunda bulunan "e" sayısı nasıl hesaplanır? Sinüs ve kosinüs hesaplayan bir formül var mıdır? Sinüs ve pi arasında direk bir bağıntı var mıdır? sin(180 / 2n)= pi 2^n ifadesinde n'i yeterince büyük aldığımızda (rn:32) pi'ye çok yakın bir sayı çıkıyor. Yneltmiş olduğunuz bu sorular ortak bir cevaba sahip olduğundan ikisini birlikte cevaplamayı uygun grüyorum. Bylece bu tarz hesapların nasıl yapıldığına dair daha çok rnek grebiliriz. Fakat anlatacağım konu üniversitede 1. sınıfın ikinci dnem dersi olduğundan oldukça ayrıntılı bilgi gerektiriyor. Burada elimden geldiğince çok fazla teknik ayrıntıya giremeden yani formüllerin çıkışından ziyade onların nasıl kullanılacağından bahsederek sorularınızı cevaplamaya çalışacağım. Bundan sonra greceğiniz her işaretinde n:0'dan sonsuza hesaplanacak. Her bilgisayarda açılmama ihtimalini düşünerek denklem programı kullanmadım. f =an n Şeklindeki bir seriye Power Seri denir. Bu serinin ak. terimi fk /k! ile hesaplanır.(fk : fonksiyonun k. Dereceden türevinin c noktasındaki değeri). Yani power serimiz:f = ((fn /n!) n halini alır ki buna da Taylor serisi denir. c=0 zel durumuna da Maclaurin serisi denir. Uzun szün kısası elimizde her dereceden türevi olan fonksiyonlar varsa onların power seri açılımını bulabiliriz. İşe ex fonksiyonu ile başlayalım. Bütün dereceden türevleri olmakla birlikte bu türevler kendisine eşittir. Hatta c=0 noktasını seçerek işimizi kolaylaştıralım ve Maclaurin Serisini açalım:f = ex = (ex(0)/n!)(x-0)n(seri 0'dan sonsuza)=e0+ e0x+ (e0/2!)x2+(e0/3!)x3+...= 1/0!+(1/1!)x+ (1/2!)x2+(1/3!)x3+... İşte ex'in seri açılımı budur. Bu açılım bize e üzeri kaçı istiyorsanız onu hesaplar. e1 yani e'yi merak ediyoruz; yleyse x=1 deyip denklemi tekrar yazalım:e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... İşte bu sonsuz açılımı toplayınca e'nin gerçek değerine ulaşacağız. Tabii ki de bunu toplamak mümkün değil, zaten e transandantal bir sayı olduğu için hiçbir basamağı devretmez sonsuza uzar gider. Ama biz şyle 22 basamağına ulaşsak işimizi grür diyorsanız size bir yol sunayımEğer virgülden sonra n tane doğru ondalık basamak istiyorsanız n+3. basamağa gelince durmalısınız. Yani 22 basamak için 25. Basamağa kadar hesap yapmalıyız. . Aşağıda hesaplanmışı var:1/0! = 1/1 = 1.00000000000000000000000001/1! = 1/1 = 1.00000000000000000000000001/2! = 1/2 = 0.50000000000000000000000001/3! = 1/6 = 0.16666666666666666666666671/4! = 1/24 = 0.04166666666666666666666671/5! = 1/120 = 0.00833333333333333333333331/6! = 1/720 = 0.00138888888888888888888891/7! = 1/5040 = 0.00019841269841269841269841/8! = 1/40320 = 0.00002480158730158730158731/9! = 1/362880 = 0.00000275573192239858906531/10! = 1/3628800 = 0.00000027557319223985890651/11! = 0.00000002505210838544171881/12! = 0.00000000208767569878680991/13! = 0.00000000016059043836821611/14! = 0.00000000001147074559772971/15! = 0.00000000000076471637318201/16! = 0.00000000000004779477332391/17! = 0.00000000000000281145725431/18! = 0.00000000000000015619206971/19! = 0.00000000000000000822063521/20! = 0.00000000000000000041103181/21! = 0.00000000000000000001957291/22! = 0.00000000000000000000088971/23! = 0.00000000000000000000003871/24! = 0.00000000000000000000000161/25! = 0.0000000000000000000000001+ 2.7182818284590452353602875Virgülden sonra ki 22 basamağı gnül rahatlığı ile kullanın. Aynı şekilde her dereceden türevi mevcut olan sin fonksiyonu için durumu değerlendirelim. Bylece yaptıklarımız pekişir. f = (fn /n!) n yine c=0 için:sin = (x-0)n (sin fonksiyonun1.2.3.4. türevinin 0'daki değerleri bize sırayla 1,0,-1,0 verecektir)=0+x-x3/3!+0+x5/5!+0-...=x-x3/3!+x5/5!- x7/7!... Aynı şekilde cos =1- x2/2!+x4/4!- x6/6!... rnek olarak cos(43)ü de hesaplayarak bu konuyu noktalayabiliriz. Ama nce 43yi radyana çevirelim: 43=43/180cos(43)= cos(43/180) , x yerine 43/180 yerleştirirsek=1-(1/2!)( 43/180)2+(1/4!)( 43/180)4-(1/6!)(43/180)6+... kaç basamağı istiyorsanız biraz nce kullandığımız yntemle hesaplayabilirsiniz. e, sin, cos hesaplayan hesap makinelerinin çoğu da bu serilerle programlanarak çalışır. Gelelim ikinci okuyucumuzun sorduğusin(180/2n) = ifadesine. Bu ifade de bir yazım yanlışlığı var sanıyorum. Çünkü 180/2n ifadesi n in çok büyük değerleri için 0'a yakınsar bu da ifadenin Sin 0'a yani 0'a yakınsaması demektir. İlginiz için teşekkür eder matematiğe olan merakınızın hayat boyu devam etmesi dilerim. Nilüfer Karadağ Bundan sonra sadece insan olanlarla muhattap olacağım.. Ona gre karşıma gelin...