Kısaca Hepsini 5 dk da okurum diyenlere; DOĞADAKİ MATEMATİK Doğa yalnızca grdüklerimiz, duyduklarımız, kokladıklarımız değildir. Etrafımızdaki her şey aynı zamanda sayılarla da tanımlanabilir ve anlaşılabilir. rneğn gezegenlerin yrüngesi elipsi ve genel olarak eğriyi fısıldarlar. Sabun kpüğü mükemmel bir küre olmaya çalışır. Rakamları hangi sistemde grafiğe dkerseniz dkün bir şablon çıkar. Kısacası, Matematik doğanın dilidir. İşte bunlara rnekler. Bir sığırın canlı ağırlığı Bir sığırın canlı ağırlığını bulmak için, gğüs çevresinin karesi ile vücut uzunluğu ve 87,5 kat sayısı çarpılır. P= c2. h.87,5 Çır çır bceği ile hava sıcaklığı arasındaki ilişki Çır çır bceğinin sesleri ile hava sıcaklığı arasında bir ilişki vardır. Dolayısıyla hava sıcaklığını aşağıdaki formül ile fahranayt cinsinden bulabiliriz. T= 0,3. N+40 Eşkenar üçgen ve kar tanesi Bir eşkenar üçgenin her kenarının ortasındaki üçte birlik kısmı alın. Bunlarla şekildeki gibi yeni bir üçgen oluşturun. Yeni üçgen şekil olarak aynı ve büyüklük olarak ilkinin üçte biri kadardır. Bylece devam edildiğinde, ideal bir kar tanesi elde edersiniz. Veya Doğadaki her şeyin birbirleriyle ilişkisi rneğin bir glün alanını bulma ile bir taşın yukardan düşme hızı arasında bir ilişki olabileceği çoğumuzun aklına gelmez. Ama byle bir ilişkinin varlığını matematik ile anlayabiliyoruz. Glün alanı integralle, taşın düşme hızı türev ile bulunur. Türev ise integralin tersidir. Kpeklerin en uygun yolu seçmesi Tim Pennings 2003 yılında yayımlanan makalesiyle, kpeği Elvis'in matematiksel analiz yaptığını dünyaya duyurmuştu. Suya atılan tenis topunun peşine düşen Elvis, çoğu zaman nce kumsal boyunca biraz koşup, daha sonra suya dalarak en kısa sürede topa ulaşıyordu. Bir başka deyişle, suda farklı, karada farklı hızla ilerleyebilen kpek, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşabilmesi için hangi noktada suya girmesi gerekiyorsa, o noktada suya atlıyordu. Gezegenler ve matematik Her gezegen odaklarından birinde güneşin bulunduğu eliptik yrüngede hareket eder ve gezegeni güneşe birleştiren çizgi, eşit zamanlarda eşit alanlar tarar. Gezegenlerin yrüngelerinin ortalama yarıçapları yani herhangi bir gezegenin güneşe olan uzaklığı R ve yrüngedeki dnme periyotları T olmak üzere R/T oranı bütün gezegenler için aynıdır. Daha da nemlisi, bu ilişkinin ileride Newton' un formüle edeceği yerçekimi yasasına sağladığı ipucudur. Oysa Kepler bu buluşuna, arayış içinde olduğu "kürelerin müzikal uyumunun" formülü gzüyle bakıyordu. Arşimed spirali ve rümcek ağı rümceğin, merkezden başlayarak eşit uzaklık ve sürekli bir çizgi ile rdüğü ağ, bu spirale iyi bir rnektir. Arılar ve altıgen Arılar, peteklerini birim alanının tamamen kullanılması ve en az malzemeyle petek yapılması için altıgen şeklinde yapmaktadırlar. Ayrıca, bütün dişi bal arılarının yaptıkları petek gzeneklerinin açısı 70 derece 32 dakikadır. Karıncalar ve vektrler Sahra çlü karıncaları yn bulmada yol entegrasyon sistemini kullanırlar. Bu sistemde karınca, yuvadan çıktıktan sonra yaptığı yürüyüş ve dnüş hareketlerinin toplamını, yuvaya olan uzaklığını hesaplamak için kullanır. Karınca, yuvasına olan mesafeyi küçük segmentlere bler; her bir segment uygun yn ve uzaklık vektrünü taşır. Bu vektrlerin toplamıyla yuvanın uzaklık ve ynünü veren 'homing' vektrü elde edilmiş olur. Pi Sayısı ve Doğa Bütün çember şeklindeki şekillerin çevre uzunluğunu çapına bldüğümüzde pi sayısını elde ederiz. Pi sayısın basamaklarında hep bir ilişki aranmıştır. rneğin: Pi sayısının sonsuza kadar devam eden basamaklarında 360. sırada 360 sayısı bulunmaktadır. Pi sayısının ilk 144 basamağının toplamı 666 ya eşittir. 144 ise (6+6)x(6+6) ya eşittir. Rasgele seçilen herhangi iki pozitif tam sayının aralarında asal olma olasılığı olarak bulunmuştur. Atmosferik basınç ve pi Sayısı Pi sayısını atmosferik basıncı kullanarak da yaklaşık olarak bulabiliriz. (Atmosferik basınç sayısı P= 0,101325) = 3,14153 Filin yüksekliği ve pi sayısı Bir filin ayağı daire şeklindedir ve ayağının çapını lçüp 2ile çarptığınızda filin yüksekliğini tahmin edebiliriz. e sayısı ve doğa 1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!) serisinin toplamı e sayısını verir. Yaklaşık değeri: e = 2.71828182... dir. Matematikteki üç ünlü sayıdan biridir. Diğer ikisi ve i sayılarıdır ve kendi aralarında çok güzel bir harmoni oluştururlar; ei =-1. Matematik ve Hayal kitabında E. Kasnar ve J. R. Newman, bu formül için şyle derler: "Zarif, kısa ve anlam dolu. Uygulamalarının ise sonu gelmiyor. Formül, bilim adamına ve filozofa aynı derecede hitap ediyor". Matematikçi B. Peirce ise bir gün derste bu formülü tahtaya yazdıktan sonra şyle demişti: "Ne demek istiyor bilmiyoruz. Fakat onu kanıtladık". Ayrıca, e sayısının ilk altı basamağının, pi sayısının basamaklarında şu ana kadar sekiz kez tekrar ettiği bulunmuştur. Doğada pek çok faaliyet e sayısındaki karekteristiğe sahiptir. rneğin, bcek bilimcisi J. H. Fabre rümceğin Hayatı kitabında, rümcek ağlarının, su damlacıkları ile yüklenerek zincir eğrileri çizdiğini anlatır ve şyle der: "... ve bu ağların şanını e sayısı oluşturuyordu". Fibonnaci Sayısı ve Doğa Bu sayı, 1'den başlamak üzere kendisinden nceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir. Yani 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... şeklinde ilerlemektedir. Çoğu kez Fibonacci dizisi olarak bilinen bu ünlü matematik dizisinin en çarpıcı yanlarından birisi, doğada tekrar tekrar karşımıza çıkmasıdır. Papatyalar ve Fibonnaci sayısı Papatyalar büyürken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir. Işığın yansıması ve Fibonnaci sayısı Birbirine yapışık iki tabaka camda ışığın yansıması için şu kural vardır: 1. kere yansıması 2 biçimde 2. kere yansıması 3 biçimde 3. kere yansıması 5 biçimde... Bunlar Fibonnaci sayılarıdır. Fibonnaci sayısın pascal üçgeninde de grebilmekteyiz. Aşağıdaki şekilde grüldüğü gibi üçgenin kşegenlerindeki sayıları topladığınızda Fibonacci serisini verir. Altın Oran ve Doğa Altın Oran, irrasyonel bir sayıdır. Altın oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, PHI yani ' dir. Gze en hoş gelen, en estetik oran olduğundan bu isim verilmiştir. Bu sayı = 1.618033988... şeklinde sonsuza kadar devam eder. Yukarda incelediğimiz Fibonnaci sayısı ile altın oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır. Doğada pek çok yapı altın oranı içerir. Denizyıldızı ve altın oran Altın Oran içeren eşkenar beşgeni denizyıldızında da buluyoruz. DNA ve altın oran DNA molekülü tüm yaşamın programını taşımaktadır. Temelinde de altın oran bulunmaktadır. Her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır ve 34/21= 1.619 sayısını vermektedir. Kar kristali ve altın oran Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı altın oranı verir. Ayçiçeği ve altın oran Ayçiçeğinde yer alan ay çekirdekleri saat ynünde 55 adet, buna karşılık saat ynünün tersinde 89 adet bulunur ve 89/55=1,618 dir. İdeal İnsan Vücudunda Altın Oran Üst çene ve altın oran Üst çenedeki n iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır. Kollar ve altın oran İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki blüme ayırır . Kolumuzun üst blümünün alt blüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst blüme oranı yine altın oranı verir. Parmaklar ve altın oran Aşağıdaki şekilde grdüğümüz dikdrtgen, altın bir dikdrtgendir. Dolambaçlı model olarak adlandırılan bu çizim pek çok yerde karşımıza çıkabilir. Hatta işaret parmağınızı kıvırın ve çıkan şekle bakın. Aşağıdaki şekilde altın dikdrtgende ortaya çıkan altın oranı grebilirsiniz. Altın Dikdrtgen İnsan boyu ve altın oran Her insanın boy lçüsünün gbek boyuna oranı yaklaşık olarak altın oran çıkmaktadır. Bir insanın boyuna x diyelim. Gbek deliğinden yere olan yüksekliğe ise y diyelim. x/y=1.618 dir. Yani altın oran. Yine her insanda ayak boyunun uzunluğu ile dirsek el arası uzunluğu eşittir. İnsan kafası ve altın oran Her insanın kafasında düğüm noktası denilen bir nokta vardır. Bu noktadan çıkan saçlar spiral bir eğri yaparak çıkmaktadır. Bu spiralin tanjantı altın oranı vermektedir. Ayak boyu ile el arasındaki ilişki Bir insanın bileği ve dirseği arasındaki mesafe, o kişinin ayak boyuna eşittir. Kulaç mesafesi boy uzunluğuna eşit Kollarınızı sağa ve sola açtığınızda iki uç nokta arasındaki mesafe boyunuzun uzunluğuna eşittir. Kalp şekli ve koordinatlar Denklemlerin polar koordinatlarda gsterilmesi sayesinde pek çok ilginç şekil elde edilebilir. Denklemlerden şekillerin oluşmasını izlemek pek çok insan için büyüleyicidir. Bu şekilde oluşturulan şekillerden birisi de 'kalp'tir. Kalp şeklini elde etmek için kulanılabilecek en basit denklem r=b+a cosV dir. Bu kalp şekli aynı zamanda cardioid olarak da bilinir. Fractal Geometri Fraktal; Sonsuza dek iç içe geçmiş, gitgide küçülen ve alanı sonsuz olan şekillerdir. Bu şekillerin en nemli zelliği, ne kadar büyütürseniz büyütün, grüntünün her küçük ayrıntısının, bütün ile tıpatıp aynı karakteristikleri taşımalarıdır. Bilgisayarlar yardımıyla gerçekleştirilebilen matematiksel tekrarlar muhteşem grafik grüntüler elde edilmesini sağlar. Dağlar ve çiçekler içeren alttaki resimler bilgisayarla üretilmiş matematik fraktallerdir. Pisagor ağacı Kare ve üçgenleri kullanılarak aşağıdaki şekle benzer bir oluşum ortaya çıkarabiliyoruz. Bedenin BAKİRE olmasi onemli degil, Yeterki ruhun OROSPU olmasin!!!

Baba ben idm ile indiremedim hata veriyor başka link var mı

Güzel ve hoş fakat e book diyince bende en az bi 60 70 sayfa bekliyodum :)

abi bu ne kitap mı roman yani? Living Death

Serdar kılıç geçen enlemini bulmayı ve osmanlı pusulasını gsterdi. Gerçektende ilgin. Sıçtımın calculusu yeirne bunlarla açıklasalar daha akılda kalıcı olacaktır.

: Baba ben idm ile indiremedim hata veriyor başka link var mı bende İdm ile indiremediydim internet explorerden çektim tabi İdm'den İnternet exploreri pasif edip. the man who gets tired after eating a ban

Doğa yalnızca grdüklerimiz, duyduklarımız, kokladıklarımız değildir. Etrafımızdaki her şey aynı zamanda sayılarla da tanımlanabilir ve anlaşılabilir. rneğn gezegenlerin yrüngesi elipsi ve genel olarak eğriyi fısıldarlar. Sabun kpüğü mükemmel bir küre olmaya çalışır. Rakamları hangi sistemde grafiğe dkerseniz dkün bir şablon çıkar. Kısacası, Matematik doğanın dilidir. http://www.roosle.com/853KJXAI4XPK/Do_adaki_Matematik. rar.html Gençliğimden bu yana et yenilmesine karşıyım. Bir gün insanların hayvanları ldürmeyi tıpkı insan ldürmek gibi cinayet kabul edeceğine inanıyorum,

Eyv. hocam sagolasin ufakliklara anlatirken lazim oluyor boyle seyler :) vatandaşa kafam girsin!..

: abi bu ne kitap mı roman yani? Ne kitap ne roman bazı rneklerle matematiğin nerelerde kullandığını anlatan bir kaynakca, Gençliğimden bu yana et yenilmesine karşıyım. Bir gün insanların hayvanları ldürmeyi tıpkı insan ldürmek gibi cinayet kabul edeceğine inanıyorum,

elaman, en civcivli rnekleri sıralamış akademik bi çalışma değil ama güzel rnekler şizofren olabilirsiniz yardım alın!