"Altın oran kavramı ve bu kavramın gizemi nedir?" diye düşündüğünüz olmuştur. Belki de bu kavramı ilk defa duymuşsunuzdur. Peki, nedir altın oran, nereden çıkmıştır, pratik hayatta kullanımı var mıdır? Doğada rastlanan bir kavram mıdır, yoksa ylesine ortaya atılmış, zorlama ve yapay bir kavram mıdır? Matematik de diğer bilim dalları ve disiplinler gibi ktü niyetli ellerde tehlikeli bir oyuncak haline getirilebilir. Düzenbaz falcıların sudan, kahve telvesinden ya da fasulyeden gelecek ngrüleri oluşturmaları gibi, matematik de, din kitaplarından şifreler, Nostradamus manzumelerinden kıyamet günü için tarih hesapları ortaya çıkartmakta kullanılabilir. Bir bıçağı ile ekmek kesmek için kullanabileceğiniz gibi insan ldürmek için kullanabilirsiniz rneğinde olduğu gibi. Altın Oran kavramı bu tür istismarlarda da kullanılabilecek bir konu mudur? Yoksa bilimsel bakış açısıyla ele alındığında anlamlı sonuçlara ulaşmamızda faydası var mıdır, gibi soruları aklımızın bir kşesinde tutmakta fayda var. Şimdilik bu tür şüphecilikleri akıl süzgeçlerimize bırakmak ve konuyu ele almak en iyisi sanıyorum.2004 senesi içinde yıldızı parlayan yazar Dan Brown'nın Da Vinci Şifresi isimli sürükleyici romanında işlenen pek çok alt konudan biri de altın oran'dı. (13. basım, blüm 20 sf: 104-112) Diğer adıyla Fibonacci dizilimi ve Phi sayısı. Aslında tarih boyunca bilinen kullanılan "Altın Oran" kavramına bir kere daha dikkat çekilmesi romanın iyi ynlerinden biriydi. Konuya ilgi çekilmesi ise geniş kitlelerin binlerce yıldır bir unutulup bir hatırlanan bu kavram hakkında oluşturduğu merak ise romanın iyi ynlerinden biri olarak grülebilir şüphesiz. Bu çalışmanın çıkış amacı, altın oran ile ilgili verileri ve bulguları mümkün olan en objektif lçüler içerisinde ortaya koymaktır. Altın oran kavramını ileri sürerek herhangi bir ideolojik sylemi desteklemek ya da kanıtlamak gibi bir amacı bulunmamaktadır. Çeşitli kaynaklar altın oran konusunu bu şekilde ideolojik sylemlerine destek olarak amaçları doğrultusunda kullanmaktan çekinmemişlerdir. Çalışma için yapılan araştırma sırasında bu tür kaynakların benzeri deformasyonları ayıklanmıştır. Çalışmada deforme edilmiş iddialar yerine nesnel veri ve bulgular ele alınarak gerçeklerin ortaya konulmasına gayret edilmiştir. Altın Oran Nedir? Altın oran, 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan iki sayıdan biridir. Altın oran 1,618033... olarak devam eden ondalık sayıdır. 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan diğer sayı da - 0,618033... olarak devam eden ondalık sayıdır. Altın orana ilişkin matematik bilgisi ilk kez İ. . 3. Yüzyılda klid'in Stoikheia adlı yapıtında "aşıt ve ortalama oran" adıyla kayda geçirilmiştir. Eldeki veriler, bu bilginin geçmişinin aslında Eski Mısır'da İ. . 3000 yılına kadar dayandığını gstermektedir. Grek dünyasına da Pythagoras ve Pythagoras'cular tarafından tanıtıldığı ileri sürülür. Kısaca altın orana "gz nizamının oranı" diyebiliriz. Tarihte grülebileceği gibi Sanatçılar bu zelliği kullanıp gze güzel grünen eserler meydana getirmişlerdir. rneğin Mona Lisa tablosunun boyunun enine oranı altın oranı verir. Mona Lisa'nın yüzünün etrafına bir dikdrtgen çizdiğinizde ortaya çıkan drtkenar bir altın dikdrtgendir. Bu dikdrtgeni, gz hizasında çizeceğiniz bir çizgiyle ikiye ayırdığınızda yine bir altın oran elde edersiniz. Resmin boyutları da altın oran oluşturmaktadır. M. . 500'lü yıllarda yaşamış olan tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Pisagor , altın oranla ilgili aşağıdaki düşüncelerini dile getirmiştir:"Bir insanın tüm vücudu ile gbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, birpentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdrtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir." (Eğer normal bir pentagonun AB kenarlarını içersine çizilecek bir pentagramın AC uzunluğu ile karşılaştırırsak uzunluğunu = (1 + 5)/2 = 2cos(p/5) = 1.61803... olarak buluruz yani altın oran sayısı.) http://www.antrak.org.tr/gazete/032005/cizimler/ta2ee/image010. gifAltın oranın gizeminin ne olduğunun cevabı, Fibonacci lakaplı İtalyan matematikçinin bulduğu bir dizi sayıda gizlidir. Fibonacci sayıları olarak da adlandırılan bu sayıların zelliği, dizideki sayılardan her birinin, kendisinden nce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır. Leonardo Pisano ya da takma adıyla "Fibonacci" Kimdir? Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde kesin olarak bilinmemekle birlikte 1170 yılında doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam uygarlığının kitaplarını incelemiş ve üzerlerinde çalışmıştır. 1201 yılında "Liber Abacci" adında bir matematik kitabı yazmıştır. Arap rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı sistemini Avrupa'ya tanıtmıştır. Bu kitapta, ilkokulda ğrendiğimiz temel matematik kurallarını birçok rnek vererek anlatmıştır. Dnemi için Avrupa'da bilinmemekle birlikte bu kadim bilgilerin matematikte bir sıçrayış için başlatıcı etkiyi yapmış olduğunu ileri sürmek yanlış olmaz. Avrupa unutulan bilgileri Fibonacci sayesinde yeniden hatırlamıştır... Fibonacci Sayıları: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,... Fibonacci dizisinde bir sayıyı kendinden nceki sayıya bldüğünüzde birbirine belirgin şekilde yakın sayılar çıkar. Serideki 13. sırada yer alan sayıdan (233) itibaren bu sayı sabitlenir. ALTIN ORAN = 1,618 233 / 144 = 1,618 377 / 233 = 1,618 610 / 377 = 1,618 987 / 610 = 1,618 Altın Oran , Fibonacci sayılarına ait bir zelliktir. Sanatta, doğa da hatta yaşayan organizmalar da bile grünen bu ilgi çekici oran çoğu kişi tarafından yüce bir Yaratıcı'nın varlığının ispatı olarak grülür. Yaratıcının varlığının ispat edilmesinin gerekip gerekmediği tartışmasını konu dışı olması nedeniyle bir yana bırakıyorum. Fibonacci diziliminin genel olarak anlamı: ''Dizideki bir sayıyı kendinden nceki sayıya bldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan (233) sonra bu sayı sabitlenir. İşte bu sayı 'altın oran' olarak adlandırılır'' Bildiğimiz "p" Pi sayısı gibi belli bir sıradan sonra yani 13. sıradan sonra sabitleşen Altın oran 1.61803398874989...'a eşittir. Yunan alfabesinden gelen "F" PHi ile sembolize edilir. İnsan Bedeni İnsan bedenine bağlı beş belirgin parça vardır. Bunlar iki kol iki bacak ve kafadır. Aynı zamanda kollar ve bacaklara bağlı el ve ayaklarda beşer tane parmak bulunmaktadır. Ayrıca yüzümüzde de dışarıya açılan 5 nokta bulunmaktadır. Bunlar iki gz iki burun deliği ve ağızdır. 5 sayısının da phi ile ilginç bir bağlantısı bulunmaktadır. Buradaki 5 sayıları aşağıdaki şekilde bizi phi sayısına ulaştırır. http://www.antrak.org.tr/gazete/032005/cizimler/ta2ee/image014. gif50.5.5 + .5 = İnsan İşaret Parmağı Elinizin işaret parmağınızın şekline bir bakın. Eğer standartlar dışında bir yapısı yoksa parmağınızda da altın oranı bulabilirsiniz. http://www.antrak.org.tr/gazete/032005/cizimler/ta2ee/image017. jpgŞekilde işaret parmağınızın her blümü bir ncekinden 1,618... kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her blüm 2, 3, 5, 8 e yani ardışık fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir. Şekilde pembe, yeşil, sarı ve mavi çizgiler altın oranı gsterir. İnsan Yüzü Şekildeki resimde de grdüğünüz gibi kafa bir altın dikdrtgenin içinde. Kulaklar arasındaki mesafe, gzle üst dudak arasındaki, burnun altı ile çene arasındaki mesafe hep altın oran içermektedir. Resmi incelerseniz daha başka altın oranlar da grebilirsiniz. Bunlarda sarı ve yeşil çizgilerle gsterilmiştir. http://www.antrak.org.tr/gazete/032005/cizimler/ta2ee/image016. gifrneğin üst çenedeki n iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır. Bknz. -->http://www.antrak.org.tr/gazete/032005/cizimler/ta2ee/image020. jpgAkciğerler Amerikalı fizikçi B. J. West ile doktor A. L. Goldberger, 1985-1987 yılları arasında yürüttükleri araştırmalarında, akciğerlerin yapısındaki altın oranının varlığını ortaya koydular. Akciğeri oluşturan bronş ağacının bir zelliği, asimetrik olmasıdır. rneğin, soluk borusu, biri uzun ve diğeri de kısa olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Ve bu asimetrik blünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider. İşte bu blünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/1,618 değerini verdiği saptanmıştır. Kalp Atışları Arayınca altın oranı kalp atışlarında bile bulmak mümkün. Kulağa biraz zorlama gibi gelse de ekg grüntüsünü bir kontrol edin. Kalp bu resme gre Phi sayısına uygun atıyor ancak emin olabilmek için başka bir ekg bulup denemesi mümkün tabii. http://www.antrak.org.tr/gazete/032005/cizimler/ta2ee/image023. jpgMimari Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır. Mimar Sinan'ın da birçok eserinde altın oran grülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran grülmektedir. Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır: Konya'da Selçukluların inşa ettiği İnce Minareli medresenin taç kapısı, İstanbul'daki Davut Paşa Camisi, Sivas'ta Mengüçoğulları'dan günümüze miras kalan Divriği Külliyesi genel planlarından kimi ayrıntılarına dek altın oran kendini gstermektedir. Eski Yunan Uygarlığında da altın dikdrtgen birçok yapıda kullanılmıştır. Bunlardan biri de Atina'daki Partenon'dur. Partenon İ. . 430 ve ya 440 yıllarında tanrıça Athena için yapılmıştır. Tapınağın orijinal planları elimizde olmasa da, tapınağın uzunluğu genişliğinin kk 5 katı olan bir dikdrtgen üzerine inşa edildiği anlaşılmaktadır. Ayrıca tapınakta daha başka altın dikdrtgenler de gze çarpmaktadır . http://www.antrak.org.tr/gazete/032005/cizimler/ta2ee/image025. jpgAltın oran sadece Yunanlılar tarafından kullanılmamıştır. Mısır'daki Keops piramidinde, Paris'in ünlü Notre Dame Katedralinde altın oranın izlerini grmek mümkündür. http://www.antrak.org.tr/gazete/032005/cizimler/ta2ee/image024. jpgLeonardo da Vinci (1452-1519) eserlerini altın orana uyarak gerçekleştirmiştir. Günümüz mimarlarının üstadlarından olan Ernst Neufert altın oranı kullanmıştır. Altın Dikdrtgen Şekilde grdüğünüz dikdrtgen biraz amatrce çizilmiş de olsa altın bir dikdrtgendir. Dolambaçlı model olarak adlandırılan bu çizim doğada pek çok yerde karşımıza çıkabilir. Hatta hemen deneyebilirsiniz işaret parmağınızı kıvırın ve çıkan şekle bakın. Şekilde altın dikdrtgende ortaya çıkan altın oranı rahatça grebilirsiniz. http://www.antrak.org.tr/gazete/032005/cizimler/ta2ee/image028. jpghttp://www.antrak.org.tr/gazete/032005/cizimler/ta2ee/image030. jpgBitkiler Ayçiçeğinde yer alan ayçekirdekleri saat ynünde 55 adet buna karşılık saat ynünün tersine 89 adet ayçekirdeği tanesi bulunur. 89/55=1.618 Sanırım artık sürpriz olmuyor JPapatyalar da büyürlerken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir. http://www.antrak.org.tr/gazete/032005/cizimler/ta2ee/image031. gifÇam Kozalakları Çam kozalaklarında saat ynünde 5 sıra varken ters ynde 8 sıra yer alır. 8/5=1.6 sayısını verir ki sanırım bu da phi sayısına oldukça yakın bir değer. Nautilus Pompilius Evrimin ilk aşamalarından beri değişmeden aynı büyüme şeklini izleyen kabuklu deniz hayvanlarının büyüme şekilleri ilgi çekicidir. Milyonlarca yıllık fosillerde de günümüzde de karşılaştığımız bu bildik şekil deniz kabuklarının büyümeleri altın oranı karşımıza çıkartır. İşitme ve Denge Organı İnsanın iç kulağında yer alan Salyangoz cisimciği ses titreşimlerini beyne aktaran bir sistemin parçasıdır. Bu ilginç organımız da, altın orana uyan salyangoz yapısındadır. DNA DNA molekülü tüm yaşamın programını taşımaktadır. Temelinde de altın oran bulunmaktadır. Her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile tabi ki altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır. 34/21= 1.619 sayısını bulmaktadır. Malum sayımız 1.618 yani phi sayısına ne kadar da yakın yle değil mi?http://www.antrak.org.tr/gazete/032005/cizimler/ta2ee/image035. jpgEvren Gezegenlerin birbirlerine olan uzaklıklarından tutun da, Satürn'ün halkalarına hatta evrenin kendi şekline kadar phi sayısı tekrar tekrar kendini gsterir. http://www.antrak.org.tr/gazete/032005/cizimler/ta2ee/image036. gifSonuç Altın oran ile ilgili somut birtakım veriler ve ortaya çıkan gerçek durum sz konusudur. Yazı boyunca anlatılan rneklerde neredeyse baktığımız her yerde grme imkanımız bulunan altın oran için yapılabilecek bir yorum kaosun da bir düzeninin olabileceğidir. Yeni buluşlar gstermiştir ki evrenin şekli bir dodecahedrondur (12 yüzü eşkenar beşgenlerden oluşan bir yapı ki bu da temelinde phi sayısı olan bir yapı olarak kendini gsterir. Gerisi ise, insanı düşünceye daldırıp, gtürür... Kaynak : www.antrak.org.tr jack daniels 160 yaşında