Teşekkürler

2^11+3^11+4xy65 ifadesinin 6 ile tam bölünebilmesi için, x+y aşağıdakilerden hangisi olabilir?

2'nin tek kuvvetlerinin 6 ile bölümünden kalan 2, çift kuvvetleri ile bölümünden kalan 4'tür. 3'ün bütün kuvvetlerinin 6 ile bölümünden kalan 3'tür. Bu iki kuvvetin toplamının 6 ile bölümünden kalan 5'tir. Dolayısıyla 5 ile 4xy65 ifadesinin toplamının 6 ile bölümünden kalan 0 olmalıdır. x+y'yi bulmak içinde 5 ile 4xy65 ifadesini toplayıp 4xy70 ifadesinin 6 ile bölümünden kalanın 0 olmasını sağlayan şartlara bakmalıyız. Bu şartı sağlamak için 4xy70 ifadesi hen 2 hem de 3'e bölünmelidir. 4xy70 sayısının birler basamağı çift sayı olduğundan x+y'nin her değeri için ifade 2 ile bölünür. Demekki 4xy70 sayısının 3 ile bölümünden kalanın 0 olması gerekmekte. Bir sayının 3 ile bölünebilme kuralı ise o sayının basamaklarındaki rakamların toplamları 3 ve 3'ün katı olmalıdır şeklindeydi. Şıklardan sadece x+y=10 cevabı sayımızdaki rakamların toplamını 3'ün katı olacak şekilde sağlayacağından cevaptır.

cvp d)10

a)5 b)6 c)9 d)10 e)12

nasıl yaptığınızı açıklar mısınız?