1- Sayıların cisimlerden 'kurtulması' (örneğin 12 sayısının 12 elmadan ayrılması), insanlık tarihinin en büyük düşünsel devrimlerinden biridir. 2- Basamak kavramının oluşumu, matematiğin önünü açmıştır. Basamak olmasaydı, en fazla tek rakamlı sayılarla yine tek rakamlı sonuçlar veren dört işlem yapabilirdik. 3- Bilim kendini geometri ile belli etmiştir. Algılanabilir nesnelerden çizgileri, açıları ve yüzeyleri soyutlama onuru ilk olarak Tales'e aittir. 4- Bir şeklin önemli noktalarını harflerle gösterme düşüncesi ilkin Euclides'e aittir. 5- M. S. 700 yıllarında sıfır kavramı bulundu. Sıfır olmasaydı, ne bilim, ne sanayi, ne de ticaret hızlı bir biçimde ilerleyebilirdi. 6- Bayağı kesirler (örneğin 24/5 ) 4000 yıldan beri biliniyordu. Ama ondalık sayılar (örneğin 4.8 ) ilk kez 16. yüzyılda François Vi'ete (1579'da) ve Simon Stevin (1585'de) tarafından kullanılmaya başlandı. 7- İsveç'li matematikçi John Napier,1614'te logaritmayı geliştirdi. 8- 10 Kasım 1619 tarihi, modern matematiğin doğuşunun resmi tarihidir. O günde, geometri cebirselleşti, cebir de görselleşti. Kartezyen geometri hem fonksiyon kuramının, hem de uzayın sayısallaştırılmasının başlangıç noktasıdır. 9- Değişmezler için a, b, c, değişkenler için de x, y, z, Descartes'ten beri (1637'den beri) kullanılmaktadır. 10- Sonsuz sembolü ilk kez 1655'de John Wallis tarafından kullanılmış ve bu sembol genel kabul görmüştür. 11- Diferansiyel ve integral hesap metodu, 1666 yılında Newton tarafından geliştirildi. Leibniz'in de eşzamanlı olarak geliştirdiği bu metot olmasaydı, mühendislik ve mimarlık ancak dahilerin işi olarak kalırdı. Limiti sıfıra giden bir değişkene, Newton ve Leibniz 'den beri 'sonsuz küçük' denmektedir. 12- Olasılık hesabı,17. yüzyılda Fermat ve Pascal tarafından kuruldu. Galileo, olasılık hesabının olabilirliğini ve gerekliliğini sezmişti. Olasılık hesabını daha sonra Laplace ve Gauss geliştirdiler. 13- Euclides, bütünün parçasından daha büyük olduğunu söylemişti.19. yüzyılın ikinci yarısında kümeler kavramı ve teorisi doğdu. 14- Öklitçi olmayan geometrinin kurucuları, Lobaçevski, Bolyai ve Gauss 'tur. Küresel geometri, paraleli olmayan geometridir.