Koklu sayı formullerinin ispatı Merhabalar. Oncelikle paylaşılan goruntunun zar zor gorunduğunu biliyorum. Yine de goz ucuyla, kısık parlaklıkla ya da ekranın alt kısmından bakarsanız biraz netleşecektir. Bu formulleri uc gruba ayırdım. Birincisi belirli miktardaki karekoklu carpımlar. İkincisi sonsuz kere yapılan karekoklu toplam ve farklar. Ucuncusuyse herhangi dereceden bir kokle sonsuz kere yapılan carpma ve bolmeler. Birincisinin ispatını denedim. Orneğin ic ice 5 tane karekok 7'yi carptım ve 7'nin kuvveti sırasıyla şoyle değişti: 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32. Devam etseydim 63/67, 127/128... olacaktı. Bunun sebebi de sanırım kok icerisindeki sayının kuvvetinin 1, kok derecesinin de 2 olması. Boylelikle kok her dışarı cıktığında kuvveti 2'ye yani kok derecesine bolunuyor. Cıktıktan sonra carpıldığındaysa payı artıyor fakat paydası da ikiyle carpılıyor. 1/2 < 2/4 < 7/8 < 15/16 < 31/32. Bu da bize (2^n 1)/2^n formulunu veriyor. Sorum şu: Kok derecesinin iki olmadığı bu tur belirli miktardaki ic ice koklu ifadelerin carpımında nasıl bir yol izleyecektik? İkinci grup icinse once şoyle bir ornek vereyim. İc ice sınırsız sayıda karekok 6 toplanıyorsa sonuc 3, cıkarılıyorsa da sonuc 2 oluyormuş. Ardışık carpanları 3 ve 2 olduğundan dolayı. Bunun neden boyle olduğunu anlamadım ama şoyle bir tahminim var. Kok 6 sayısı, kok 4 yani 2 ve kok 9 yani 3 arasında olduğundan toplamalarda buyuğe, cıkarma işlemi yapılıyorsa kucuğe yuvarlanıyor. Bunun asıl sebebi ve ispatı nedir? Ve ucuncu grup. Burada da aklıma takılan nokta şu oldu: İc ice carpımlarda kok derecesi bir azaltılıyor, ic ice bolumlerdeyse kok derecesi bir artırılıyor. Bunun sebebi icin de bir tahminim var. Oda şu: Kok derecesi N, kok icindeki sayının derecesi m olsun. Koklu sayılar kokten dışarı cıkarılırken kuvvetleri m/n olur. Kok 4 = 4^(1/2) = 2^ =1 gibi. Burada surekli yapılan carpma işlemleri m/n oranını buyutuyor ve paydanın yani kok derecesinin kuculmesine sebep oluyor. Surekli yapılan bolme işlemleriyse m/n oranını kucultuyor ve paydanın yani kok derecesinin buyumesine sebep oluyor. Peki tahminim doğru mu ve bunun ispatı ne olabilir?