Asal sayılar sonsuz mudur? Elimizde bilinen tum asal sayıları iceren bir kume olsun. Bu kumeye P diyelim. a1, a2... ar; bu kumenin asal elemanları olsun. P = S = (a1 a2 a3... ar) + 1 şeklinde bir sayı tanımlayalım. Şimdi bizim amacımız bu kumeye eklenecek asal sayılar bulmak ve bunu bir dongu halinde bulmalıyız ki sonsuza kadar ekleyebilelim. S'in hesaplamasını yapmayacağız zaten buna gerek yok. O yuzden onumuzde 2 tane secenek var: S ya asaldır ya da asal değildir 1. Koşul: S Asaldır Eğer S asalsa bu P kumesinde bulunmayan bir asal sayıdır. Cunku "bu kumedeki tum elemanların carpımı + 1" gibi bir tanıma sahip ve bu tanım onu kumedeki tum elemanlardan buyuk yapar. O yuzden P kumesine artık S'i ekleyebilirim cunku daha onceden bilmediğim bir asal sayı bulmuş oldum. Bunu surekli tekrarlayabilirim, kafama gore S2 tanımlar ve onu da (a1 a2... ar S) + 1'e eşitlerim, ve sonsuza kadar asal sayı turetirim. 2. Koşul: S Asal Değildir Eğer S asal değilse yapacağımız işlem biraz daha farklı. Bildiğiniz uzere asal olmayan her sayma sayısı (1 haric) bir asal sayıya bolunmek zorunda. Eğer S asal değilse S de asal sayıya bolunmek zorunda. Peki S'i bolen sayı sizce P kumesinde midir? Hayır değildir, cunku P'deki her elemanın S ile bolumunden kalan 1 cıkar. Sondaki +1'i eklememizin sebebi buydu. S'i bolen sayı P kumesinde olmadığına gore bunu biz P kumesine ekleyebiliriz. Boylece yeni bir asal sayı bulmuş olduk. Yine kafamıza gore S2 tanımlayıp işlemi tekrarlayabiliriz. Bu 2 koşul da aynı sonuca cıktığından dolayı diyebiliriz ki; asal sayılar sonsuzdur. Bu konu hakkında cektiğim videoyu aşağıya bırakıyorum: