A Configuration of systematic approaches for drinking water distribution problem in metropolitan areas

Bilindiği üzere son yıllarda özellikle büyük şehirlerde musluk suyu içilebilme özelliğini kaybetmiştir. Su havzalarına yakın yerleşim, plansız gelişme, gecekondulaşma ve buna bağlı çeşitli altyapı eksiklikleri, kanalizasyon hatlarının şehir suyu hatları ile yer yer temas etmesine ve temas neticesi şehir suyunda çok tehlikeli bir kirlenmeye yol açmaktadır. Böyle bir durumun şehir suyu şebekesinin yalnızca bir yerinde görülmesinin bile en azından teorik olarak tüm su şebekesinin kirlenmesi sonucunu doğuracağı açıktır. Kaldı ki bu kadar vahim bir durum olmasa bile su havzalarının yerleşim yerlerinden ve atıklardan yeterince izole edilememesi, içme suyu şebekesinin kırık, çatlak gibi nedenlerden dolayı toz ve çamurla kirlenmesi de yeterince korkutucu ve ürkütücü bir durum oluşturmaktadır. Belediye yetkililerinin aksi yönde yaptığı açıklamalar tatmin edici olmaktan uzaktır. Kamuoyunda ise şehir suyunun içilebilme vasfını yitirdiği genel kabul görmüş bir fikirdir. Dolayısıyla, yurttaşlarımız gelir düzeyleri oldukça düşük olsa bile bütçelerinde önemlice bir yükü göze alarak içme suyu tedarik etme yoluna gitmişlerdir. Takdir edilir ki içme suyu düzenli tüketilen dolayısıyla sürekli ve kesintisiz tedariki gereken bir üründür. Bu durum konu ile ilgilenen müteşebbisleri harekete geçirmiş ve Türkiye'de bir içme suyu sektörünün doğmasına yol açmıştır. İçme suyunun insan sağlığı üzerindeki rolü bilinmektedir. Bu durum gelir düzeyi ne olursa olsun insanlan bu ürünü tüketmeye zorlamaktadır. Fakat ürünün şehir şebeke suyunu ikame ettiği yerler tüketicilerin gelir düzeyiyle yakından ilgili olmaktadır. Gelir düzeyi düşük tüketiciler satın aldıkları suyu yalnızca içmek için kullanmakta yemek pişirmede kullanılan suyun kaynadığı düşüncesiyle içindeki mikropların öldüğünü varsaymaktadır. Kaynamayla mikropların çoğunun öldüğü genel kabul görmekle birlikte bu işlemin, sağlık için tehlikeli olduğu bilinen ağır metallere bir etkisi olmadığı bilinmektedir. Aynca nadir de olsa kaynama yoluyla ölmeyen mikroplar da mevcuttur. Bu durumda, alınan risk-yapılan harcama arasında bir ödünleşme kavramı gündeme gelmektedir. Bu ödünleşme kavramından bir ödünleşme grafiği elde etmek istenirse tüketicinin içme suyunu kullanma biçimi kaba hatlarıyla şu şekilde gruplara ayrılabilir. 1. Yalnızca içme amaçlı kullananlar 2. 1'e ek olarak çay ve kahve yapımında kullananlar 3. 1 ve 2'ye ek olarak yemek pişirmede kullananlar 4. 1, 2 ve 3'e ek olarak vücudun mikroplara duyarlı olduğu yerlerin temizliğinde kullananlar Tüketicinin herhangi bir gruba girmesinde temel olarak iki faktör rol oynamaktadır: 1. Gelir düzeyi -malın fiyatı ilişkisi 2. Sağlığına gösterdiği hassasiyet Pazarlama bilimi açısından 1. faktör fiyatlama, 2. faktör de tüketici davranışı ait konularıyla ilişkilendirilebilir. içme suyu sektörü son on yılda çok hızlı ve kontrolsuz bir gelişme göstermiştir. Sektörün suyu sunma biçimi açısından bir sacayağına oturduğu söylenebilir. Bu sacayağının birinci ayağını şişelenmiş sular ikinci ayağını damacana üçüncü ayağını su istasyonları oluşturmaktadır Şişelenmiş sular cam ve PVC olarak ikiye ayrılmakta, cam şişeler tekrar kullanılırken PVC şişeler atılabilir bir karakter taşımaktadırlar. Sektörün ağırlık noktasını PVC şişeler oluşturmaktadır. Bu konuda Türkiye çapında dağıtım yapan yarım düzine firma vardır. Bölgesel üretim ve dağıtım yapan firma sayısı ise saptanamayacak kadar çoktur. Cam şişede ise ülkesel dağıtım yapan bir firma yoktur. Tüm üretim bölgesel düzeyde iyapılmaktadır. Damacana ile dağıtım, bazen evlere servis, bazen sokakta kamyon üstünden satış, bazen de bir merkezden satış biçimiyle gerçekleşmektedir. Su istasyonları ise özellikle son yıllarda gelişmeye başlayan bir biçim olarak göze çarpmaktadır. Bunların dışında büyük tüketim merkezleri için talep halinde tankerlerle içme suyu getiren şirketler de mevcuttur. içme suyu klasik pazarlama mantığı içerisinde mütala edilemeyecek ölçekte ve şartlarda gelişen bir sektördür. Durumu bu ölçüye getiren faktörler ana hatlarıyla şu şekilde sıralanabilir. 1. Sağlık nedeniyle malın vazgeçilemezliği 2. ikame edilememe özelliği 3. Düzenli ve sürekli tüketim mecburiyeti 4. Pazarın inanılmaz büyüklüğü Bu faktörler bu ürünü pazarlama açısından çok ilginç bir konuma getirmekte, konuya yeni yaklaşımlar getirme ihtiyacını doğurmaktadır. Mevcut durumdaki dağıtım biçimleri hızlı gelişme ve değişimin de etkisiyle birbiriyle ilişkili olmaktan uzaktır. Burada ilişki, dağıtım biçimlerinin birbirini destekleyen birinin bıraktığı nişi diğerinin doldurucu mahiyette yapılanması anlamında ele alınmıştır. Halihazırda en organize kuruluşlar PVC şişede su üreten firmalar olmaktadır. Bu biçimde içme suyu satışı normal koşullarda üst gelir gruplarını hedeflemektedir. Orta ve dar gelirli gruplardan tüketiciler ise başka bir biçimde içme suyu tedarik edemedikleri zaman bu şekli kullanmaktadırlar. Seyahatte, tatil yerlerinde, ev dışında gibi. PVC şişede su tüketimi göreceli olarak çok pahalı olduğu için herhangi bir sistematik su dağıtım modelinde göz önüne alınamaz. Damacana ile dağıtım küçük kuruluşlar tarafından talebin yoğun olduğu yer ve zamanlarda gerçekleşmiştir. Kuruluşlar tümüyle birbirinden bağımsızdır. Küçük olmaları, kısa vadeli bir bakış açısına sahip olmaları ve sistemli bir organizasyona gidememelerini beraberinde getirmektedir. Çok doğal ki tek amaç karın ençoklanmasıdır ve başka bir kaygı güdülmez. Su istasyonları da birkaç örnek hariç çoğunlukla kendi başlarına çalışan küçük kuruluşlardır. Amaç yine karın en çoklanmasıdır. Merkezi bir yapı olmadığı için her kuruluş olan için kendisine uygun bir yerde depo açmakta ve satış yapmaktadır. Firmalar uzun vade ve toplum yaran gibi kaygılar taşımamaktadırlar. içme suyu dağıtımı probleminin önemi ve boyutu çok çarpıcıdır. Söz konusu ürünün klasik bir mal olmaması bizi alışılagelmiş normların dışında bir çözüme itmektedir. Değinilmeyen bir başka sorun ise mevcut su dağıtım yapısındaki denetleme problemidir. Bilindiği üzere içme suyu problemi şehir suyunun kirliliği nedeniyle gündeme gelmiştir. O halde içme suyu adı altında tüketilen suyun sağlık şartlannı taşıması bir zorunluluk olarak ortaya çıkmakta, tüketici bunu kontrol edemeyeceği için bir devlet kurumunun ya da tüzel bir kişiliğin suyu kontrol etmesi gerekmektedir. Mevcut durumdaki gibi çok dağınık bir yapıda böyle bir denetim malesef mümkün değildir. Sonuç itibarıyla suyu hangi kaynaktan aldığı ve aldığı suyun ne kadar sağlıklı olduğu çoğu su istasyonu ve damacana dağıtım merkezi için bu soru işareti taşımaktadır. Tüm bu anlatılanlar su dağıtımının merkezi, esnek ve uzun vadeli bir düşünceyle konuyu ele alan bir organizasyon tarafından yapılması gerektiğine işaret eder. Bu organizasyon yan kamusal bir kuruluş olabilir. Günümüzdeki yaygın kavramların paralelliğinde böyle bir yan-kamusal kuruluşun sakıncalı görülmesi durumunda hiç olmazsa etkin kamu denetimi zorunlu gözükmektedir. Bu yarı kamusal çerçeve ya da etkin kamu denetimi söz konusu organizasyona kar dışı amaçlara da yer veren ve tüketiciyi ön plana çıkaran bir yapı kazandıracaktır. Böyle bir işletmede tek amacın ükarın ençoklanması olması düşünülemez. Bunun bir kamu hizmeti olduğu akıldan çıkarılmamalı ve servis maliyet-etken olmasa bile belli standartlar çerçevesinde her yere ulaştırılmalıdır. Bu yönüyle problem pazarlama disiplini içindeki sosyal içerikli pazarlama bölümünün bir konusu olarak mütala edilebilir. Problem tüm bu özelliklere karşın sonuç olarak bir fiziksel dağıtım problemi olup, bu yönüyle pazarlama ve yöneylem olmak üzere iki temel disiplinin üzerine oturmaktadır. Bu biçimiyle disiplinler arası bir konumda olma özelliği taşımaktadır. Böyle bir organizasyonun böyle bir işte uygulayabileceği yaklaşımlar konfigürasyonu çalışmanın özünü oluşturmaktadır. Bu sistematik yaklaşımlar konfigürasyonu ile esnek, çok amaçlı değişken talebi dikkate alan, değişen koşullara yanıt verebilen bir yapı oluşturulmaya çalışılmıştır. Temel problem aşamalara aynimış ve bu aşamalar birer alt problem olarak değerlendirilerek bir ya da birden çok yaklaşım geliştirilmiş ve bu yaklaşımların birbirlerine karşı kuvvetli ve zayıf yönleri açıklanmıştır. Yaklaşımların ne ölçüde birbirlerine alternatif oluşturduğu ya da birlikte birbirlerini tamamlayıcı bir yapıda uygulanıp uygulanamayacağı sorusu tartışılmıştır. Alt problemlerin kombinasyon varsayımları açıklıkla belirtilmeye çalışılmıştır. Temel problemin dışında da iki ayrı, farklı yapıda problem çerçevesi tanımlanmış, bu problemler için de uygun yaklaşımlar geliştirilmiştir. Problemlerin birisi İstanbul'un büyük bir bölgesi olan suriçi'ne uygulanmıştır. Çalışmanın Bölümleri; 1. Fiziksel Dağıtım/ Lojistik Bu bölümde Lojistik ve fiziksel dağıtım kavramının açık tanımı verilmiş ve bu kavramlar geniş ölçüde tartışılmıştır. Bu iki kavramın birbirini içermesi ve denkliği üzerine çok farklı fikirler olmasına karşın son yıllarda ağırlıklı kabul görmeye başlayan Fiziksel Dağıtımın lojistiğin 3. aşaması olduğu, yani nihai ürünlerin üretim noktalarından tüketim noktalarına kadar hareketini, stoklanmasını ve benzeri faaliyetleri kapsadığı fikri temel alınmıştır. Bu durumda lojistik kavramının, hammaddelerin arz noktalarından üretim noktalarına hareketi, üretim yerindeki malzeme hareketleri ve nihayet nihai ürünlerin bu noktalardan tüketim noktalarına kadar hareket, stoklanması ve ilgili faaliyetleri kapsadığı kabul edilmektedir. Bu şekliyle lojistik bir pazarlama bileşeni olarak değerlendirilmektedir. Bölümde lojistik- fiziksel dağıtımın, teorisi açıklanmaya çalışılmış, Lojistik-Fiziksel Dağıtımın pazarlamadaki rolü, bir pazarlama bileşeni olarak konumu, evrimi ve lojistiği önemli hale getiren faktörler, faaliyet karması, lojistik sistemin bileşenleri, lojistiğe sistem yaklaşımı, lojistiğin hammadde tedariki ve üretim yeri içi malzeme hareketleri çerçevesinde rolü tartışılmıştır. Bu çerçevede lojistik kaynak planlaması ile ilişkili olarak malzeme üretim çizelgesi, malzeme ihtiyaç planlaması, kapasiie-kaynak planlaması konuian irdelenmiştir. Daha sonra Fiziksel Dağıtım Stratejileri gündeme getirilmiştir. Lojistiğin amacı toplumun amaçlarıyla eşgüdümlü olarak yer ve zaman boyutlarıyla arz ve talep uyumunu sağlamaktır. Bu durum kısaca 'doğru yer-doğru zaman' biçiminde formüle edilebilir. Etkin bir lojistik sistemi üretim ve tüketim noktalarının coğrafi olarak birbirinden ayniması, emeğin uzmanlaşması, global ekonomi ve serbest ticaret demektir. Bunun tersi ise yani kötü bir lojistik sistemi bir ülkenin kendi kendine yeterli olma zorunluluğunu birlikte getirir. Üretim kaynaklarına yakın bir yerde oturmak zorunlu hale gelecek, insanlar az çeşit ürünle yetinmek durumunda kalacaktır. Bu da düşük standartlı yaşam demektir. Lojistik kararların talep yaratmadaki rolü ve depo planlama, stok kontrol, ulaşım, malzeme planlama gibi lojistik kavramlann birbiri üzerindeki etkisi tüm bu konularla ilgili yapının sinerjik bir anlayışla kurulmasını gerektirmektedir. Bu noktada bir toplam maliyet ve toplam kalite yaklaşımı gündeme gelmektedir. Birbiriyle ters etkileşimli etkinliklerin bir bütün olarak ele alınması ve aralarındaki uyumsuzlukların toplam sistemi optimize edecek bir şekilde çözümlenmesi gerekmektedir. 2. Problemin tanımı, Tezin Amacı, ilgi Alanı ve Ana Model Bu bölümde giriş bölümünde bahsedilen su dağıtım problemi tanımlanmış, tezin amacı açıklanmış ve çözüm için öngörülen yaklaşımlar kısa kısa açıklanmıştır. Yaklaşımlar ve yaklaşımların birbirleriyle ilişkileri Şekil 2 .2'de gösterilmiştir Problem çok temel olarak üç gruba ayrılmıştır 1. Tek sevkiyatta bir grup müşteriye servis 2. Telefonla servise yönelik yerleşim yeri kapsama problemi 3. Damacana kamyonu mobil istasyon modeli 3. Yerleşim, Araç Rotası, Ağaç Yayılma Problemleri için Temel Modeller Yaklaşımların hareket noktasını oluşturan modeller ve algoritmalar birçok yön-eylem alanını kapsamaktadır. Bu konulara ilişkin çok fazla sayıda model ve çalışma vardır. Bölümde bunlardan yalnızca çok temel olanları gösterilmiştir. 4. Birleştirilmiş yerleşim- rota yaklaşımı Bu problemin amacı tek çıkışta bir grup müşteriye servis yaklaşımına yönelik olarak depo yeri seçmekte ve depo sayısını belirlemektedir. Bu işi yapan iki yaklaşımdan biri budur. Üçüncü bölümde verilen temel modellerde de gözüktüğü gibi yerleşim ve rota problemleri birbirinden farklı problemlerdir. Birinci problem alternatif yerler arasından istenen sayıda depoyu seçer. İkinci problem ise bu depoların yerlerinin belli olduğu noktasından hareket ederek müşterilere dağıtımı gerçekleştirecek maliyeti enazlayan optimum rotayı bulur. Burada önerilen formülasyon bu iki kavramı birlikte ele almaktadır. Normal koşullarda birinci problem depolar ve müşteriler arasındaki uzaklığa bağlı olarak her depo-müşteri çifti için bir birim taşıma maliyeti ve her depo için dönem başı sabit bir maliyet varsaymakta, depo kapasitelerini de dikkate alarak açılması gereken en iyi depoları belirlemektedir. Burada taşıma depodan müşteriye biçiminde olmakta, aracın müşteriden müşteriye geçebileceği göz önüne alınmamaktadır. Dolayısıyla bir araç rotası söz konusu değildir. ikinci problem ise, seçilmiş depolar ile yeri-talebi belli müşteriler arasındaki taşıma için araç rotası belirler. Bu durumda da depo yerleri belli olduğu için araç rotasının bir olasılıkla daha iyi olabileceği depolar kullanılamamaktadır, önerilen model bir sistem yaklaşımı içinde iki problemi de entegre bir biçimde simültane eie almakta ve iki problem ödünleşmeii bir yaklaşımla birbirini karşılıklı olarak etkilerken çözülerek minumum toplam maliyet bulunmaktadır. Unutulmamalıdır ki birinci problem 'sabit maliyeti + depodan müşteriye direkt nakliyat maliyetini' enazlamaktadır. ikinci problem ise depo yerleri belli iken aracın rotasını maliyeti enazlayacak şekilde tayin etmektedir. Dolayısıyla modelimizden ciddi bir farklılık göstermektedir. Modelimiz kaynaktan depo yerlerine olan taşıma maliyetini probleme dahil etmekte ve çözümde bu kriteri de göz önüne almaktadır. Belirli bir depo sayısını kısıt olarak kabul eden model problemin ardışık bir şekilde çözülmesi koşuluyla bir depo sayısı aralığını tarayabilir ve bu aralıkta en düşük maliyeti sağlayan depo sayısını ve bu depo sayısıyla ilgili konfigürasyonu bulabilir. Eğer bu aralık içinde problem ardışık olarak çözülürken maliyette iniş ve daha sonra çıkış yaşanırsa maliyet fonksiyononun konvex olduğu varsayımıyla genel olarak en düşük maliyeti veren depo xsayısından bahsedilebilir. Bu durumda uygun aralık soruşturulduğu zaman en düşük depo maliyetini veren depo sayısı ve ilgili konfigürasyonun bulunabileceği varsayılabilir. 5. Belirsiz talep Altında Çok Amaçlı Depo Yeri Seçimi Bu model depo yeri seçimi için ikinci alternatif yaklaşımı oluşturmaktadır. Bu modelin özelliği stokastik taleple çok amaçlı yapının tek modelde entegre edilmesidir. Çok amaçlılık zaten içme suyu dağıtım probleminin doğasında var olması gereken bir kavram olarak karşımıza gelmektedir, içme suyu dağıtımı probleminin bir kar maksimizasyonu problemi olmadığı açıklaması toplumun faydasını ençoklamayla birlikte değerlendirilmesi gerekliliği bu çok amaçlı yapıya işaret etmektedir. Bu yaklaşımda çok amaçlı modeller arasında hedef proglamlama modeli kullanılmaktadır. Hedef programlamada karar verici her amaç için hedef değeri tayin eder. Genel amaç bu hedef değerlerden minumum toplam sapmayı gerçekleştiren bir çözüm bulmaktır. iki temel hedef proglamlama biçimi vardır 1. Ağırlıklandırılmış hedefler 2- Sıralanmış hedefler 1. metod da hedeflerin önemine göre ağırlık değerleri tayin edilir. Her sapma değişkeni ağırlıklandırılarak, ağırlıklandırılmış sapmalar toplamı enazlanmaya çalışılır. 2. metod hedefleri önem sırasına göre sıralar, öndeki hedef arkadaki hedeften sonsuz misli önemlidir. Yani önceliği olan hedef için en iyisi yapılacak, sonraki hedef önceki için ulaşılan değerleri hiç bozmadan eğer varsa alternatifler arasında en iyisi seçilerek ulaşılmaya çalışılacaktır. Modelde iki amaç grubu konfigürasyonu yalnızca birinci amaç açısından farklılık gösterir. Birinci konfigürasyonun birinci amacı önceden belirlenmiş bir olasılıkta talebi karşılamayı garanti etmektedir. Bu garanti tabi ki sapma değerinin sıfıra eşit olması halinde geçerlidir. Bu matematiksel yapıyı sağlamak için belirsiz talebe ilişkin kısıt belirli bir eşdeğer ile ifade edilmiştir, ikinci konfigürasyonun birinci amacı ise beklenen ceza maliyetini en aza indirmektir. Bu ceza maliyeti talepden fazla ya da eksik sevkiyat durumunda her biri için farklı değerde olmak üzere gündeme gelmektedir. Sapma değerinin sıfır olması beklenen ceza miktarının da sıfır olması anlamına gelmektedir. Bu iki konfigürasyon da düzgün ve normal talep dağılımı için irdelenmiştir. Sonuç itibarı ile bu modelin her iki varyantı da depo yerleşim yerlerini belirsiz talep durumunda teorik olarak bulmaktadırlar. Birinci varyantda bu çözüm görece kolayken, ikinci varyantda bilinci hedef fonksiyonunun doğrusal olmaması çözümü çok zorlaştırmaktadır. 6. Depo Hacimlerinin kararlaştırılması Su istasyonlarının depo hacimlerinin tespiti önemli bir konuyu oluşturmaktadır. Talebin değişken olduğu varsayımıyla bu konuya ilişkin bir model ve bir dizi varyant geliştirilmiştir. Kısa dönem talep dalgalanmaları ve daha önemlisi uzun dönemde tercihlerdeki değişimden kaynaklanan talep haraketleri depo büyüklüğünün belirsiz talep varsayımıyla belirlenmesini zorunlu kılmakta dır, ilerideki talep değişimlerine göre depolann genişletilip darlaştınlmasının çok büyük maliyetler getireceği ve bazen de fiziken imkansız olduğu düşünülerek bu tür bir yaklaşım geliştirilmiştir. Modelde beklenen karın maksimizasyonu temel kavramı oluşturmaktadır. Depo hacimleri bize bunu sağlayacak değişkenler olarak ele alınmıştır Simetrik talep dağılımı varsayılmıştır, iki temel konfigürasyon öngörülmüştür. 1 iki depo-iki pazar 2 bir depo-iki pazar XXPazarlar arasında korelasyon -1 ve +1 olarak kabul edilmiş ve sonra ara değerler için öngörülerde bulunulmuştur. Konfigürasyonlar iki ekstrem korelasyon değeri için irdelenmiştir. Çeşitli senaryolar oluşturulmuş ve tüm durumlar için optimum hacimi, fiyat, kaynaktan depoya taşıma maliyeti, ve pazara taşıma maliyeti cinsinden ifade edilen birim hacim maliyetine karşı gösteren grafikler üretilmiştir. Simetrik dağılımlar için beklenen kar, olasılık terimleri ile ifade edilebilmiştir. Eğer talep dağılımı bir alt ve üst değer arasında düzgün kabul edilirse olasılık terimleri alt ve üst değerler cinsinden belirli hale getirilebilmektedir. Bu durumda fiyatın, kaynaktan depoya taşımanın ve pazara sevkiyatın maliyetlerinin bilinmesi halinde her birim hacim maliyetine karşılık gelen beklenen karı sayısal olarak bulmak mümkün olmaktadır. Varyans, taşıma maliyeti ve korelasyon değerleri ile ilgili bir duyarlılık analizi yapılmıştır. Tümevarımsal bir yaklaşımla tek ve çift depo varsayımları genişletilmiş ve sonuçlar genelleştirilmiştir. Genelleştirmeler üç ana şekilde oluşur 1 bir depo - n pazar 2 n/2 depo - n pazar 3 n depo- n pazar Bir sonraki aşamada belirsiz talep yerine, belirsiz maliyet ve/veya belirsiz fiyat esas alınmıştır. Problem bir de bu şekliyle incelenmiştir. Bu şartlar altında rekabet kavramı yorumlanmıştır. Ayrıca modeldeki korelasyonun gerçek hayatta karşılık geldiği durumlar açıklanmaya çalışılmıştır. Ana Model ve Sistem Varyantları Bu konu ayrı bir bölüm oluşturmamakta problemin tanım, çalışmanın amaç ve kapsamı ve ana sistem (BÖLÜM 2) bölümünde bir alt başlık altında incelenmektedir. Depo yerleri ve hacimleri belirlendikten sonraki su depoları su istasyonları olarak öngörülmüştür, çeşitli dağıtım varyanttan söz konusu edilmektedir. Bu varyantlar Şekil 2 .2'de de görülmektedir. 1. Varyant, minumum yayılan ağaç problemini baz alan varyanttır 2. Varyant, istasyona tankerle taşıma ve müşteriye pikapla sevkiyat 3. Varyant, tek sevkiyatta kaynaktan bir grup müşteriye servis Metropol'un durumuna ve büyüklüğüne bağlı olarak çoğunlukla ayn bölgelerde olmak üzere bu varyantların üçü birden, ya da herhangi ikisi ya da herhangi biri uygulanabilir. Minimum yayılan ağaç problemi çok iyi bilinen bir problemdir. Amaç düğümler arasında bir ağaç şebekesini toplam dal uzunluğunu minimize ederek kurmaktır. Su istasyonları arasında bu algoritmayla kurulmuş bir su borusu şebekesi olduğu varsayılmıştır. Çok satış yapacağı düşünülen görece yakın istasyonlarda böyle bir şebeke, eğer topografik ve fiziksel engel de yok ise çok uzun vadeli kullanım şartı ile makul olabilir. Fakat böyle bir altyapı çalışmasının bir yerleşim birimine getireceği güçlükler de göz ardı edilemez. İkinci varyant istasyona tankerle taşıma, suyun müşteriye pikapla teslimi idi. Tanker maliyeti suyu depoya getirme maliyeti olarak gözükmektedir. Burada maliyet fonksiyonu, sabit maliyet + km kg başına birim maliyet x miktar x yol uzunluğu biçiminde 1. derece bir fonsiyon olacaktır. Bu durum daha önce sözü edilen modellerdeki kaynaktan depoya taşıma maliyeti fonksiyonu ile uyum göstermektedir. Pikapla teslimat için ise bir araç-rota algoritmasına ihtiyaç duyulacaktır. Bu problem için yedinci bölümde bir algoritma önerilmiştir. Söz konusu pikaplar 30 litrelik 50 adet bidonu alabilmektedir. Varillerin altında yerde sürüklenmesini sağlayan monte edilmiş tekerlekler bulunmaktadır. Pikabın arka kapağı bir bidon indirme rampası haline gelebilmektedir. Sürücü sırtında gerekli halterde bidon taşımasını kolaylaştıran katlanabilir bir çanta taşımaktadır. Böylece merdiven çıkma mümkün olabilmektedir. Bu sistemde iki tür abonelik vardır: 1. Bidon saklama 2. Boş ver - dolu al 1. tür. Bu tür abonelikte bidon su istasyonunda aboneye özel bir hücrede saklanır. Bidon temizlenmez. Temizlikten abone sorumludur. Her abonenin ikinci bidonu vardır. Abone boşu verip doluyu alır ve boş bidon bir sonraki servise kadar kişiye özel bir raf hücresinde tutulur. İkinci sistem tüpgaz dağıtımı gibidir. Boş bidon verilir dolu alınır. Yalnız bu sistemde istasyonlarda sterilizasyon tesisinin kurulması gerekmektedir. Sabit sayıda müşteri durumunda artan talep miktarının bidon saklama sistemini daha makul kıldığını söyleyebiliriz iki tür teslimat zamanlaması söz konusudur. 1. önceden belirlenmiş aralıklarla 2. Gündüz sipariş toplama, akşam servis biçiminde Birinci sistemde abone hangi zaman aralığında servis istediğini belirtir. Buna göre servis gerçekleşir. İkinci sistemde gündüz toplanan siparişler gece belli bir saatte karşılanır. Tabi ki ikinci sistem birinciye göre daha pahalı ve maliyetlidir. Üçüncü dağıtım varyantı özel tankerlerle tek sevkiyatta bir müşteri grubuna servis idi. Burada 25 tonluk 50 metre uzunlukta hortumu ve onu yönlendirecek hafif vinci olan özel bir tanker söz konusudur. Balkonlarda büyük su depolan olan ve tanker hortumunun ulaşmasına müsait apartmanlar bu sistemden yararlanabilirler. Büyük su tüketim merkezleri için de bu sistem ucuz ve makuldür. Sistem diğerlerine göre daha düşük maliyetlidir. Bu sistemde de sözü edilen iki çeşit teslimat zamanlaması geçerlidir. Tekrar birinci yani minimum yayılan ağacı baz alan varyanta dönelim. Burada evde teslimat daha önce bahsedilen özel tankerlerle ya da yine bahsedilen pikaplarla olabilir. Pikapla sevkiyatta söz konusu edilen aboneiik biçimleri geçerlidir. Her iki araç cinsi için de teslim zamanlamaları yine geçerliliğini korumaktadır. Her varyantın sonunda bir araç-rota algoritmasının uygulanması gereklidir. 7. Gruplama ve Rota Algoritması Bu algoritma geliştirilmiş bir araç-rota algoritmasıdır ve sezgisel bir yapı taşımaktadır. Optimuma çok yakın çözümler vermekte olan bu algoritma Doğrusöz tarafından 1967 de yayımlanmıştır. Modele ufak değişikliklerle elde edilen bir versiyon eklenmiştir. Araç rota problemi, kapasitesi belli bir araçla tüm düğümlere önceden belirlenmiş miktarlarda mal götürmek üzere seçilen rotanın minimisazyonu olarak tanımlanabilir. Model yükleme, boşaltma, sevkiyat ve müşterinin depolama masraflarının toplamını minimize etmeyi amaçlar. Model üç aşamadan oluşmaktadır. 1. Eleman kümesi olan grup ile içinde bir fazla eleman barındıran = grup arasında rota mesafeleri farkının, elemanlann talebine göre ilişkisini her eleman sayısı için belirleyen grafik hazırlanır. 2. Bu grafiği söz konusu algoritmanın içinde kullanarak gruplar tayin edilir. 3. Kapital, işletme, yükleme set up zamanı ve kilometre maliyeti araç kapasitesinin lineer bir fonksiyonu olarak kabul edilerek elde edilen toplam maliyet fO+f +Cf +i /C formatında ifade edilir. Grupların değişiklik göstermediği kapasite aralıkları için bu formda maliyet bulunur. Ekstrapolasyon yöntemiyle her aralık için bulunan maliyet tüm uzaya yayılır ve regresyon yöntemi ile bir ana maliyet fonksiyonuna ulaşılabilinir. Türevin sıfıra eşitlenmesiyle optimum kapasite elde edilir. Aşağıdaki kararlar gündemdedir 1. Araç büyüklüğü 2. Müşteri depo büyüklüğü 3. Bir sevkıyatta ziyaret edilecek müşteri grubunu oluşturma 4. Her grup için sevkiyat büyüklüğü ve sıklığı 5. Her grup için rota Model sevkiyat grubu içindeki müşterilerin ortalama dönemsel taleplerini eşit varsaymaktadır. Modelin pratikte yaptığı işin teorik eşdeğeri, gruba yönelik toplam işletme maliyetini gruptaki müşteri sayısına bölmek ve bu ortalama maliyetin gruptaki müşteri sayısına göre türevini alıp sıfıra eşitlemektir. Pratikte bu işlem ortalama maliyetleri aynı olan ardışık iki adet grup üye sayısı bulmak biçiminde olmaktadır. Burada amaç kullanılan eşitliklerden faydalanarak, belirli bir araç kapasitesi için ardışık üye sayılarını haiz iki grubun arasındaki araç rotası mesafe farkı ile dönemsel talep arasındaki ilişkiyi her grup eleman sayısı için veren bir fonksiyon grafiği çizebilmektir. Bu işlemler ancak araçların kapasitelerinin belli ve birbirine eşit olduğu varsayımı ile yapılabilir. Algoritma grup eleman sayılarını bir kabul ederek işe başlamaktadır. Birinci grubun eleman sayısını bir arttırır ve eski grupla yeni grup arasındaki grup içi rota mesafesi farkını (A d bulur. Daha önce hazırlanan grafik kullanılarak yani grubun her elemanın talebi ve (A d değerleri ordinat ve apsis üzerinden bakılarak ilgili grup indeksi bulunur. Her eleman için yeni grubun eieman sayısı grafikte gözüken elman sayısı ile uyumlu ise bu grup oluşmuştur ve ilgili elemanlar artık herhangi bir işlemden muaf tutulurlar. Aksi halde yeni oluşturulan grup eleman sayısı baz alınarak yukardaki işlemler tekrar edilir. Yani grup eleman sayısı bir daha arttırılır ve prosedür yinelenir. Bu şekilde gruplar oluşur. Grup içi rota ise herhangi bir gezgin satıcı algoritması ile bulunabilir. Yukandaki işlem sabit araç kapasitesi için anlatılmıştır. Eğer problem düzenli aralıklarla büyüyen kapasite değerleri için çözülürse görülecektir ki gruplann oluşumlan belli kapasite aralıkları için sabit kalacaktır. Yani gruplar yalnızca belli kapasite değerlerinde değişecektir. Pratikte aralıklar taranarak en düşük toplam maliyeti veren kapasite seçilebilir ve bu optimum kapasite olarak adlandırılabilir. Daha rafine bir çözüm şu şekilde olabilir. Kapital (k1), işletme (k3), yükleme set up zamanı (B1), km. maliyeti (k2) eğer kapasite fonksiyonları olarak kabul edilir, fonksiyonlar da birinci derece varsayarsa, tüm fonksiyonlar aC+b biçiminde ifade edilebilir. Bu durumda problem aşağıdaki yapıdaki bir denklemin enaztanması olarak ortaya çıkabilir. fO+f +Cf +f /C Bu fonksiyon aynı grup konfigürasyonu için geçerli olan kapasite aralığının değişmesiyle birfikte-yukandaki formatta kalmak koşuluyla- az da olsa değişecektir. Kapasite aralığı sayısı kadar olan fonksiyonlar ekstrapolasyon yöntemiyle aralık dışına yayılır. Birbirine yakın olan bu fonksiyonlar kullanılarak regresyon yöntemiyle bir ana fonksiyon bulunabilir. Ana foksiyonun türevi sıfıra eşitlenirse, teorik olarak optimum, pratik olarak da optimuma yakın bir kapasite değeri bulunmuş olur. Optimal kapasite bulunduktan sonra, bu kapasite değeri hangi aralıkta ise o aralığa ilişkin grup konfigürasyonu doğru kabul edilir. Problem araç filosuna sahip olmak yerine araç kiralamak alternatifi için de incelenmiş, ana formülde yapılan bazı değişikliklerle ilgili formülasyonlar bulunmuştur. Pazarlar arasında korelasyon -1 ve +1 olarak kabul edilmiş ve sonra ara değerler için öngörülerde bulunulmuştur. Konfigürasyonlar iki ekstrem korelasyon değeri için irdelenmiştir. Çeşitli senaryolar oluşturulmuş ve tüm durumlar için optimum hacimi, fiyat, kaynaktan depoya taşıma maliyeti, ve pazara taşıma maliyeti cinsinden ifade edilen birim hacim maliyetine karşı gösteren grafikler üretilmiştir. Simetrik dağılımlar için beklenen kar, olasılık terimleri ile ifade edilebilmiştir. Eğer talep dağılımı bir alt ve üst değer arasında düzgün kabul edilirse olasılık terimleri alt ve üst değerler cinsinden belirli hale getirilebilmektedir. Bu durumda fiyatın, kaynaktan depoya taşımanın ve pazara sevkiyatın maliyetlerinin bilinmesi halinde her birim hacim maliyetine karşılık gelen beklenen karı sayısal olarak bulmak mümkün olmaktadır. Varyans, taşıma maliyeti ve korelasyon değerleri ile ilgili bir duyarlılık analizi yapılmıştır. Tümevarımsal bir yaklaşımla tek ve çift depo varsayımları genişletilmiş ve sonuçlar genelleştirilmiştir. Genelleştirmeler üç ana şekilde oluşur 1 bir depo - n pazar 2 n/2 depo - n pazar 3 n depo- n pazar Bir sonraki aşamada belirsiz talep yerine, belirsiz maliyet ve/veya belirsiz fiyat esas alınmıştır. Problem bir de bu şekliyle incelenmiştir. Bu şartlar altında rekabet kavramı yorumlanmıştır. Ayrıca modeldeki korelasyonun gerçek hayatta karşılık geldiği durumlar açıklanmaya çalışılmıştır. Ana Model ve Sistem Varyantları Bu konu ayrı bir bölüm oluşturmamakta problemin tanım, çalışmanın amaç ve kapsamı ve ana sistem (BÖLÜM 2) bölümünde bir alt başlık altında incelenmektedir. Depo yerleri ve hacimleri belirlendikten sonraki su depoları su istasyonları olarak öngörülmüştür, çeşitli dağıtım varyanttan söz konusu edilmektedir. Bu varyantlar Şekil 2 .2'de de görülmektedir. 1. Varyant, minumum yayılan ağaç problemini baz alan varyanttır 2. Varyant, istasyona tankerle taşıma ve müşteriye pikapla sevkiyat 3. Varyant, tek sevkiyatta kaynaktan bir grup müşteriye servis Metropol'un durumuna ve büyüklüğüne bağlı olarak çoğunlukla ayn bölgelerde olmak üzere bu varyantiann üçü birden, ya da herhangi ikisi ya da herhangi biri uygulanabilir. Minimum yayılan ağaç problemi çok iyi bilinen bir problemdir. Amaç düğümler arasında bir ağaç şebekesini toplam dal uzunluğunu minimize ederek kurmaktır. Su istasyonları arasında bu algoritmayla kurulmuş bir su borusu şebekesi olduğu varsayılmıştır. Çok satış yapacağı düşünülen görece yakın istasyonlarda böyle bir şebeke, eğer topografik ve fiziksel engel de yok ise çok uzun vadeli kullanım şartı ile makul olabilir. Fakat böyle bir altyapı çalışmasının bir yerleşim birimine getireceği güçlükler de göz ardı edilemez. İkinci varyant istasyona tankerle taşıma, suyun müşteriye pikapla teslimi idi. Tanker maliyeti suyu depoya getirme maliyeti olarak gözükmektedir. Burada maliyet fonksiyonu, sabit maliyet + km kg başına birim maliyet x miktar x yol uzunluğu biçiminde 1. derece bir fonsiyon olacaktır. Bu durum daha önce sözü edilen modellerdeki kaynaktan depoya taşıma maliyeti fonksiyonu iie uyum göstermektedir. Pikapla teslimat için ise bir araç-rota 2. Bu grafiği söz konusu algoritmanın içinde kullanarak gruplar tayin edilir. 3. Kapital, işletme, yükleme set up zamanı ve kilometre maliyeti araç kapasitesinin lineer bir fonksiyonu olarak kabul edilerek elde edilen toplam maliyet fO+f +Cf +i /C formatında ifade edilir. Grupların değişiklik göstermediği kapasite aralıkları için bu formda maliyet bulunur. Ekstrapolasyon yöntemiyle her aralık için bulunan maliyet tüm uzaya yayılır ve regresyon yöntemi ile bir ana maliyet fonksiyonuna ulaşılabilinir. Türevin sıfıra eşitlenmesiyle optimum kapasite elde edilir. Aşağıdaki kararlar gündemdedir 1. Araç büyüklüğü 2. Müşteri depo büyüklüğü 3. Bir sevkıyatta ziyaret edilecek müşteri grubunu oluşturma 4. Her grup için sevkiyat büyüklüğü ve sıklığı 5. Her grup için rota Model sevkiyat grubu içindeki müşterilerin ortalama dönemsel taleplerini eşit varsaymaktadır. Modelin pratikte yaptığı işin teorik eşdeğeri, gruba yönelik toplam işletme maliyetini gruptaki müşteri sayısına bölmek ve bu ortalama maliyetin gruptaki müşteri sayısına göre türevini alıp sıfıra eşitlemektir. Pratikte bu işlem ortalama maliyetleri aynı olan ardışık iki adet grup üye sayısı bulmak biçiminde olmaktadır. Burada amaç kullanılan eşitliklerden faydalanarak, belirli bir araç kapasitesi için ardışık üye sayılarını haiz iki grubun arasındaki araç rotası mesafe farkı ile dönemsel talep arasındaki ilişkiyi her grup eleman sayısı için veren bir fonksiyon grafiği çizebilmektir. Bu işlemler ancak araçların kapasitelerinin belli ve birbirine eşit olduğu varsayımı ile yapılabilir. Algoritma grup eleman sayılarını bir kabul ederek işe başlamaktadır. Birinci grubun eleman sayısını bir arttırır ve eski grupla yeni grup arasındaki grup içi rota mesafesi farkını (A d bulur. Daha önce hazırlanan grafik kullanılarak yani grubun her elemanın talebi ve (A d değerleri ordinat ve apsis üzerinden bakılarak ilgili grup indeksi bulunur. Her eleman için yeni grubun eieman sayısı grafikte gözüken elman sayısı ile uyumlu ise bu grup oluşmuştur ve ilgili elemanlar artık herhangi bir işlemden muaf tutulurlar. Aksi halde yeni oluşturulan grup eleman sayısı baz alınarak yukardaki işlemler tekrar edilir. Yani grup eleman sayısı bir daha arttırılır ve prosedür yinelenir. Bu şekilde gruplar oluşur. Grup içi rota ise herhangi bir gezgin satıcı algoritması ile bulunabilir. Yukandaki işlem sabit araç kapasitesi için anlatılmıştır. Eğer problem düzenli aralıklarla büyüyen kapasite değerleri için çözülürse görülecektir ki gruplann oluşumlan belli kapasite aralıkları için sabit kalacaktır. Yani gruplar yalnızca belli kapasite değerlerinde değişecektir. Pratikte aralıklar taranarak en düşük toplam maliyeti veren kapasite seçilebilir ve bu optimum kapasite olarak adlandırılabilir. Daha rafine bir çözüm şu şekilde olabilir. Kapital (k1), işletme (k3), yükleme set up zamanı (B1), km. maliyeti (k2) eğer kapasite fonksiyonları olarak kabul edilir, fonksiyonlar da birinci derece varsayarsa, tüm fonksiyonlar aC+b biçiminde ifade edilebilir. Bu durumda problem aşağıdaki yapıdaki bir denklemin enaztanması olarak ortaya çıkabilir. fO+f +Cf +f /C Bu fonksiyon aynı grup konfigürasyonu için geçerli olan kapasite aralığının değişmesiyle birfikte-yukandaki formatta kalmak koşuluyla- az da olsa değişecektir. Kapasite aralığı sayısı kadar olan fonksiyonlar ekstrapolasyon yöntemiyle aralık dışına yayılır. Birbirine yakın olan bu fonksiyonlar kullanılarak regresyon yöntemiyle bir ana fonksiyon bulunabilir. Ana foksiyonun türevi sıfıra eşitlenirse, teorik olarak optimum, pratik olarak da optimuma yakın bir kapasite değeri bulunmuş olur. Optimal kapasite bulunduktan sonra, bu kapasite değeri hangi aralıkta ise o aralığa ilişkin grup konfigürasyonu doğru kabul edilir. Problem araç filosuna sahip olmak yerine araç kiralamak alternatifi için de incelenmiş, ana formülde yapılan bazı değişikliklerle ilgili formülasyonlar bulunmuştur.