Coalitional deviation proof equilibrium in nonatomic games

Bu tezde, süreklilik kavramının yer aldığı oyunlarda daha gerçekçi sonuçlar elde etmek için oyunculara çok küçük stratejik etki vererek denge kuramını araştırıyoruz. Spesifik olarak, her oyuncunun etkisiz olduğu ve stratejik öneme sahip olmadığı bir durumu inceliyoruz. Dengelerin keyfi olarak küçük koalisyon sapmalarına dayanıklı olmasını istiyoruz. Bunun oyunculara küçük bir ağırlık vermenin doğal bir yolu olduğunu düşünüyoruz, çünkü süreklilik kavramı oyuncuların sahip oldukları etkiyi ellerinden alarak onları etkisiz bir oyuncu olarak varsaymamıza neden oluyor, fakat koalisyon oyunculara ortalama üzerindeki stratejik etkiyi geri veriyor. Atomik olmayan oyunlar sonlu sayıda oyunculardan ibaret büyük oyunların modellenmesi için kullanışlı yöntemdir, öyle ki bu oyunlar bize bireylerin sonuçlar üzerinde etkilerinin olmadığı durumları yaklaştırma yöntemi ile incelememize yardımcı oluyor. Ancak, bazı durumlarda, elde ettiğiğmiz sonuçlar makul olmayan denge kuramından dolayı problemli sonuçlara yol açabiliyor. Bazen gerçekçi olmayan sonuçlar vermesine rağmen, bu sayede biz süreklilik kavramını oyunların diğer bölümlerinde de kullanabiliyoruz. Bu nedenle, oyuncuların ortalama üzerinde küçük etkisinin olduğu atomik olmayan oyunlarda denge kavramının geliştirilmesi önemlidir. Oyun teorisinde süreklilik kavramının kullanılması, ekonomide devrim yarattı, her bireyin önemsiz olmasına izin vermek, çok sayıda oyuncunun yer aldığı oyunlar ile ekonomik durumların modellenmesini kolaylaştırdı. Son altmış yılda, bireylerin süreklilik kavramı ile modellenmesi ekonominin birçok alanına uygulanmıştır. Örneğin, rekabetçi firmalar, dengeyi belirlemeyi kolaylaştırmak için mikroekonomide süreklilik kavramını kullanılarak modellemiştir. Makroekonomide, temsilci modelinde tüketiciler, tüketiciler arasındaki stratejik etkileşimi analiz etmekten kaçınmak için süreklilik kavramı altında modellenmiştir. Temsilcilerin sonuç üzerinde göz ardı edilebilir bir etkiye sahip olduğu ekonomik durumları analiz etmek için sürekliliği kullanmak, sorunun önemli olduğu konulara odaklanmamızı ve analizi basitleştirmek için gerçek analiz araçlarını kullanmamızı sağlar. Ayrıca, bu modelleme küçük stratejik etkiye sahip çok fakat sınırlı sayıda oyuncunun bulunduğu durumlara iyi bir yaklaşım sağlar. Ancak, oyun teorisinde ajanların sürekliliği daha az yaygındır. Oyuncular önemsiz olduklarında, sonuç üzerinde stratejik bir etkisi olmaz ve dengesiz sonuçlara yol açarlar. Bu çalışma, oyunculara ortalama üzerinde çok küçük ama pozitif etki vererek, atomik olmayan oyunlar için denge arınması sağlar. Özellikle, biz burada atomik olmayan oyuncuların kendi istekleri dahilinde saf Nash dengesi stratejisinden gruplar halinde sapabilme denge kavramını geliştiriyoruz. Biz burada, küçük sapmalar için dirençli olan, koalisyonel sapma denge isbatı kavramını sunuyoruz. Spesifik olarak, çok küçük pozitif etken vardır, öyle ki neredeyse tüm dengeden sapan oyuncular için hiçbir koalisyon sapması karlı değildir. Kullandığımız yöntem, oyunculara stratejik değer vererek, Barlo ve Carmonaya (2015) alternatif olan rasyonel temel sağlar. Onlar, atomik olmayan oyuncuların sonuç üzerinde küçük bir etkiye sahip olduğuna inanmalarını sağlayarak, sonuç üzerinde çok küçük stratejik etkiye sahip oyuncular için bir yöntem sunarlar. Bununla birlikte, modelimiz, diğer oyuncular hakkında irrasyönel beklentide bulunmayan davranışa sahip oyunculara stratejik ağırlık vererek alternatif yöntem sunar. Biz, çalışmanın esas sonucu olarak, bizim ekonomik ortamımız için bazı koalisyonel sapma isbat dengelerinin, Barlo ve Carmonanın (2015) sunduğu stratejik denge ile aynı olmadığı gösteriyoruz. Aynı zamanda, stratejik dengeye sahip oyuncular için, ortalama üzerinde pozitif etkilerinin olduğunu varsayarak, atomik olmayan oyunculardan ibaret oyunlarda koalisyonel sapma isbat dengesine de ulaşabileceğimizi tahmin ediyoruz. Süreklilik kavramı ile ekonomik durumun modellenmesi daha kolaydır çünkü bu zaman ajanları ortalamaya etkisi olmayan oyuncular olarak değerlendirebiliriz. Bu yöntem sayesinde ekonominin birçok alanında süreklilik kavramını kullanabildik. Süreklilik, sorunun yönlerine odaklanmamızı ve bize denge hakkında bir fikir veren farklı matematiksel yöntemleri kullanmamızı sağlıyor. Özellikle, her oyuncunun etkisinin sıfıra gittiği çok sayıda grubu araştırabiliriz. Bu tezde, her bireyin atomsuz olduğu ve ortalamaya etkisi olmadığı bir durumu inceliyoruz. Ancak, oyuncuların stratejik öneme sahip olmaları bize daha gerçekçi bir sonuç vrecektir. Oyunculara az miktarda ağırlık vermemizi sağlayan bu yöntem ile, sürekliliği varsaymak suretiyle ortadan kaldırılan stratejik önemi oyunculara geri veriyoruz. Her oyuncuya bir sonuç üzerinden epsilon ağırlık veriyoruz çünkü sonlu bir modelde oyuncular koalisyon oluşturmakla stratejik öneme sahip olacaklar. Bu oluşumla, oyuncuların diğer oyuncuların davranışları hakkında irrasyönel inançlara sahip olması halinde daha gerçekçi bir yaklaşım elde edeceğiz.