Sekizinci sınıf öğrencilerinin genelleme süreçlerine ilişkin düşünme ve anlama yollarının belirlenmesi: DNR tabanlı bir öğretim deneyi

Matematik bilgisi, işlemsel ve kavramsal olmak üzere iki tür bilgiden oluşmaktadır. İşlemsel bilgi, sayılar üzerinden yürütülen işlemlerin bilgisi; kavramsal bilgi ise cebirsel yapılar, ifadeler üzerinden yürütülen bilgidir (Kieran, 1992; Sfard, 1991). Araştırmacılar tarafından farklı şekillerde adlandırılsa da matematik bilgisinin bu ikili yapısına vurgu yapılmaktadır. Harel (2008a) zihinsel eylemlerimizin düşünme ve anlama yollarından oluştuğunu belirtmektedir. Zihnimizde gerçekleşen her türlü eylem, zihinsel eylemlerimiz olarak adlandırılmaktadır. Zihinsel eylemlerimizin karakteristiklerini düşünme yolları, zihinsel eylemlerimiz sonucu ortaya konan ürünler ise anlama yollarını oluşturmaktadırlar. DNR tabanlı öğretim, kısaca DNR, çeşitli öğrenme ve öğretme teorilerini temele alarak matematiği, matematik öğrenimini ve öğretimini açıklamaktadır. DNR; duality, necessity, repeated reasoning kelimelerinin baş harflerinden oluşan bir kısaltmadır. Bu çalışmada sekizinci sınıf öğrencilerinin genelleme süreçlerine ilişkin düşünme ve anlama yollarının ve öğrencilerin DNR tabanlı öğretime ilişkin görüşlerinin belirlenmesi amaçlanmıştır. İlgili alan yazın incelendiğinde öğrencilerin genelleme stratejilerini belirleyen çalışmalara rastlanabilir. Bu stratejilerden farklı olarak bu çalışmada öğrenen merkezli transfer temele alarak, Ellis (2004) tarafından geliştirilen genelleme taksonomisi kullanılmıştır. Öğrenen merkezli transfer, bireyin zihninde olup bitenleri merkeze aldığından, genelleme çalışmalarını araştırmacı perspektifinden öğrenen perspektifine yükseltmektedir. Öğrencilerin genelleme süreçlerine ilişkin düşünme ve anlama yollarının belirlenmesi için DNR tabanlı bir öğretim deneyi geliştirilmiş ve uygulanmıştır. Çalışmanın katılımcıları, araştırmacı tarafından hazırlanan işlemsel ve kavramsal cebir testlerinden iyi ve orta düzeyde not alan öğrenciler tarafından seçilmiştir. Buna göre öğretim deneyi, 9 tane sekizinci sınıf öğrencisiyle yürütülmüştür. Öğretim deneyi örüntü ve ilişkiler, değişimin analizi ve denklemler konularını kapsayan 37 görevden oluşmaktadır. Uygulama, 1 hafta ön uygulama ve 6 hafta öğretim deneyi olmak üzere 7 hafta sürmüştür. Veriler her oturumda sınıfı kaydeden bir kamera ve grupları ayrı ayrı kaydeden 3 kamera olmak üzere 4 kamera kaydı, her oturumdan sonra 2 öğrenciyle o günün sonunda verilen ödevlerin birebir çalışıldığı kamera kayıtları, öğrencilerin çalışma kağıtları, öğrenci günlükleri, araştırmacı ve öğretmen günlüklerinden oluşmaktadır. Veriler sürekli analiz ve geriye dönük analiz tekniği ile çözümlenmiştir. Araştırmanın sonuçlarına göre öğrencilerin genelleme yaparken ortaya koydukları düşünme yolları, genelleme taksonomisinde açıklanan ilişkilendirme, araştırma ve genişletme kategoriyle benzerlik göstermektedir. Taksonomide bulunmayan ancak bu çalışmada öğrenciler tarafından otorite ile ilişkilendirme ve aynı parça araştırma eylemlerinin de gerçekleştirildiği gözlemlenmiştir. Bu sebepten bu iki kategorinin taksonomiye eklenmesi önerilmektedir. Öğrencilerin ortaya koydukları anlama yolları ise taksonomide bulunan yansıma genellemeleri ile benzerlik göstermektedir. Çalışmanın sonucunda öğrencilerin genelleme süreçlerine ilişkin bir model de önerilmektedir. Öğrencilerin DNR tabanlı öğretimle ilgili görüşleri ise çalışmada ne işlendiği, bu konuların nasıl öğretilmek istendiği ve sonunda öğrencide hangi becerilerin geliştirilmek istendiği kategorileri altında toplanmaktadır.