Sıralama bağıntısı ile ilişkilendirme bağlamında ilköğretim matematik öğretmen adaylarının sıralama kavramına yönelik öğrenme güçlüklerinin incelenmesi

Sıralama bağıntısı soyut matematiğin önemli kavramlarından biri olup, sıralama bağıntıları sayesinde bir kümenin elemanları sıralanabilir ve bu kümenin maksimum, minimum, supremum, infimum maksimal ve minimal elemanları belirlenebilir. Dolayısıyla matematikte veya günlük hayatta herhangi bir sıralamadan söz edildiğinde farkında olmasak da dip metinde bir sıralama bağıntısı kullanılır. Oysa öğrenciler genelde sıralama kavramı ile sıralama bağıntısının bu ilişkisinin farkında olmayıp, sıralama bağıntısının sadece belli özellikleri sağlayan bir bağıntı olduğunu düşünmektedirler. Bu bağlamda informal olarak günlük hayatta kullanılan sıralama kavramının, akademik yaşantıda sıralama bağıntıları ile ilişkilendirilmesi gerektiği söylenebilir. Bu bağlamda, bu araştırmanın amacı, ilköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının sıralama kavramına ilişkin informal bilgilerinin, soyut matematik dersinde sıralama bağıntıları konusu ile karşılaşmalarından sonra formal bilgiye çevriminde karşılaşılan güçlükleri ortaya çıkarmak, sıralama kavramını sıralama bağıntısı ne derecede ilişkilendirdikleri ortaya koymak ve sıralama bağıntısı konusundaki daha ileri düzey kavramlara ilişkin öğrenme güçlüklerini ortaya koymaya çalışmaktır. Bu amaçla, araştırmada kavram imgesi-kavram tanımı teorik perspektifi kullanılmıştır. Hazırlanan bu çalışma betimsel türde olup nitel bir çalışmadır. Araştırma nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması niteliği taşımaktadır. Veri toplama aracı olarak açık uçlu üç ayrı test hazırlanmıştır. Bunlar sırasıyla, sıralama kavramı ile ilgili genel ifadeli sorulardan oluşan 'sıralama kavramı bilgi testi', sıralama bağıntısı konusundaki daha ileri kavramlar ile ilgili olan 'sıralama bağıntısı kavramları bilgi testi-1' ve 'sıralama bağıntısı kavramları bilgi testi -2' dir. Uygulanacak ilk test olan sıralama kavramı bilgi testindeki sorular, sıralama kavramı ile ilgili genel ifadeli sorulardan oluşmakta olup bu kavram ile ilgili informal bilgileri ölçmeye yöneliktir. Bu test, ilköğretim matematik öğretmenliği birinci sınıfta okuyan 100 öğretmen adayına, sıralama bağıntısı konusu ile karşılaşmalarından önce ve karşılaşmalarından sonra olmak üzere, iki kez uygulanmıştır. Böylece konu ile formal olarak karşılaşmanın sıralama kavramı konusundaki informal bilgilere etkisi incelenecektir. Diğer iki test ise sıralama bağıntıları konusuna ilişkin olan ve bu konudaki poset, maksimal-minimal elemanlar, infimum-supremum, alt sınır-üst sınır gibi daha ileri kavramları içeren, daha derinlemesine bilgileri ölçen testlerdir ve sıralama bağıntısı konusundaki kavramlar ile öğretmen adayları karşılaştıkça, bunlar uygulanmıştır. Verileri daha iyi yorumlamak adına yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Bu görüşmelerde öğrencilerin yazılı olarak verdikleri cevapların altında yatan nedenler ortaya çıkarılmaya çalışılmıştır. Açık uçlu testlerden ve görüşmelerden elde edilen veriler içerik analizi ile incelenmiştir. Öğretmen adaylarının sıralama kavramı ile ilgili hem informal hem de formal düzeyde çeşitli kavram imgelerine sahip oldukları tespit edilmiş, sıralama kavramına ilişkin düşüncelerinde, reel sayılardaki adi sıralamanın (1<3, 3<5 vb.) hakim olduğu tespit edilmiştir. Buna paralel olarak öğretmen adaylarının sıralama kavramını, sıralama bağıntısı ile ilişkilendirmede yani kavramı formal olarak anlamada ve sıralama bağıntısındaki ileri düzey kavramlar da çeşitli güçlükler yaşadıkları tespit edilmiş, bu güçlüklere ilişkin öneriler sunulmuştur.