İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının analiz alanındaki argümantasyon ve ispat süreçlerinin incelenmesi

Bu çalışmada ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının analiz alanındaki argümantasyon ve ispat süreçlerinin ortaya çıkarılması amaçlanmıştır. Ayrıca, bu süreçleri ayrıntılı olarak açıklayabilmek için öğretmen adaylarının ispata yönelik görüşleri ve analizin temel tanımlarını anlama şekilleri incelenmiştir. Çalışmanın araştırma grubunu 2013- 2014 eğitim öğretim yılının bahar yarıyılında, bir devlet üniversitesinin üçüncü sınıfında öğrenim gören sekiz ilköğretim matematik öğretmeni adayı oluşturmaktadır. Çalışmanın pilot uygulaması ise 2013- 2014 eğitim öğretim yılının güz yarıyılında, aynı üniversitenin ilköğretim matematik öğretmenliği bölümünün son sınıfında öğrenim gören 10 öğretmen adayı ile yürütülmüştür. Araştırma grubu, amaçlı örnekleme yöntemlerinden ölçüt örnekleme yöntemiyle seçilmiştir. Nitel araştırma yaklaşımının benimsendiği çalışmanın verileri, Matematiksel İspata Yönelik Görüşme Formu ve dört adet etkinlik temelli klinik mülakatlar yardımıyla toplanmıştır. MİYGF yardımıyla öğretmen adaylarının ispatın anlamı, amacı, önemi, faydaları, başarılı olunan ispatlar, ispatları öğrenme yöntemleri, doğru ispatın özellikleri, kendilerini matematiksel önermelerin doğruluğuna ikna olmak ve başkalarını ikna etmek için kullandıkları gerekçeler hakkında görüşleri alınmıştır. Etkinlik temelli mülakatlar ile öğretmen adaylarının sırasıyla analizin temel konuları olan 'fonksiyonlar', 'diziler', 'limit ve süreklilik' ve 'türev' konularındaki temel tanımları anlama şekilleri, argümantasyon ve ispat süreçlerine yönelik becerileri incelenmiştir. Her etkinlik temelli mülakatta başkası tarafından yapılan ispatların doğruluğunu değerlendirme, matematiksel önermelerin doğruluğunu belirleme, ispat yapma ve problem çözme etkinlikleri yer almaktadır. Öğretmen adaylarının argümantasyon süreçlerini ortaya çıkarabilmek adına öğretmen adaylarının matematiksel önermelerin doğruluğuna ikna olmak ve matematiksel iddialarını savunmak için ürettikleri tüm argümanlar Toulmin modeline göre analiz edilmiştir. Öğretmen adaylarının ispat süreçlerine yönelik ispat değerlendirme ve ispat/ters örnek üretme becerileri incelenmiştir. Ayrıca öğretmen adaylarının argümantasyon süreçleri ile ispat süreçleri arasındaki ilişki yapısall olarak analiz edilmiştir. Çalışma sonucunda öğretmen adaylarının tamamının ispatın anlamı, amacı ve önemine yönelik olumlu görüşlere sahip olmalarına karşın, öğretmen adaylarının bir kısmı öğrendikleri ispatların kendilerine faydalı olmadığı ve ispatların öğretiminin anlamsız olduğunu ifade etmişlerdir. Öğretmen adaylarının bir kısmı da matematiksel iddialarının doğruluğuna ikna olmak ve matematiksel iddialarını savunmak için informel yollara başvurduklarını belirtmişlerdir. Bazı öğretmen adayları analizin temel konularındaki tanımları kavramsal olarak anlamakta güçlük yaşamışlardır. Bu güçlüklerin öğretmen adaylarının tanımlarda yer alan topolojik kavramların ve sembollerin anlamını bilmemelerinden ya da yorumlayamamalarından kaynaklandığı belirlenmiştir. Öğretmen adaylarının argümantasyon süreçlerinde ürettikleri argümanların analizi sonucunda, kendilerini ve başkalarını bir matematiksel önermenin doğruluğuna ikna etmek için kullandıkları gerekçelerin bir sınıflaması elde edilmiştir. Elde edilen bu gerekçelerin dışsal, referanssız, deneysel, görsel ve dedüktif olmak üzere beş ana kategori altında toplandığı tespit edilmiştir. Öğretmen adaylarının başkası tarafından yapılan ispatları değerlendirmede, önermelerin doğruluk değerini belirlemede ve ispat veya ters örnek üretmede güçlük yaşadıkları belirlenmiştir. Yaşanılan güçlükler ile ispata yönelik görüşlerin ve analizin temel konularındaki tanımları anlayış şekillerinin ilişkili olduğu ortaya çıkmıştır. Öğretmen adaylarının analiz alanındaki argümantasyon ve ispat süreçleri arasındaki ilişkinin yapısall incelenmesi sonucunda, iki süreç arasındaki yapısall boşluk ve spontane sürekliliğin geçerli bir ispat yapmanın önündeki engellerden biri olduğu tespit edilmiştir. Öğretmen adaylarının iki süreci arasındaki yapısall süreklilik ise ispatlama sürecini kolaylaştırmıştır. Ayrıca çalışma sonucunda öğretmen adaylarının ispata yönelik görüşleri, analizin temel konularına yönelik kavramsal bilgileri, ilgili derslerden elde ettikleri akademik başarıları, argümantasyon ve ispat süreçleri birbiri ile karşılaştırılarak elde edilen örüntüler sunulmuştur. Çalışma sonunda üniversite düzeyinde analiz derslerinin öğretiminden sorumlu öğretim elemanları ve konu ile ilgilenen araştırmacılar için önerilere yer verilmiştir.