Matematik bölümü öğrencilerinin ispat algıları

Soyutlama ve genelleme süreci olarak değerlendirilen matematik disiplini, bu süreçte oluşturulan birçok kavramı içinde barındıran bir sistemi içerir. Söz konusu kavramlardan biri ve belki de en önemlisi 'ispat' kavramıdır. Dickerson'a (2008) göre ispat kesinlikle matematiğin merkezindedir. Öyle ki matematiğin bir ispatlama disiplini olduğu ve bunun diğer disiplinler arasındaki temel farkı gösterdiği de söylenir (Heinze & Reiss, 2003). Matematiğin tanımlar, aksiyomlar, önermeler, teoremler ve teoremlerin ispatlarından oluştuğu genel bir kanıdır. İspat kavramının kökeni çok eski olup matematiğin tarihsel gelişiminde de mihenk noktalarından birini oluşturmuştur. Günümüzde ispat sadece matematik değil aynı zamanda matematik eğitimi alanı içinde önemli bir çalışma konuş haline gelmiştir. Bu alandaki araştırmalara genel olarak ele alınacak olursa karşımıza çıkan temel problemler içerisinde öğrencilerin ispatı anlama, algılama durumları ve ispat yapma becerilerinin nasıl olduğu sıralanabilir. Bu çalışmada incelenen konu üniversite matematik bölümü öğrencilerinin ispat algılarıdır. Çalışmamızda fen fakültesi matematik bölümü öğrencilerinin ispat algılarının nasıl şekillendiğini ortaya çıkarmak için üç aşamalı bir veri toplama süreci gerçekleştirilmiştir. Katılımcılar, Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü'nde öğrenim görmekte olan 8'i kız 4'ü erkek olmak üzere 12 kişi olup bunlar 3. ve 4. sınıfta öğrenim görmektedir. Öğrencilerin seçiminde başarı durumlarındaki heterojenlik ve gönüllülük esas alınmıştır. Araştırmanın birinci aşamada öğrencilerin ispat kavramı için temel teşkil eden kavram tanımlarının ne olduğunu belirlemek için yapılan serbest yazma çalışması yer almaktadır. İkinci aşamada katılımcıların ispat yapma becerilerini ölçmeyi hedefleyen bir dizi teoremin sunulduğu ispatlama çalışması yapılmıştır. Son aşamada ise bizim hazırladığımız içinde belli sayıda doğrulama örneklerini içeren bir forma yönelik öğrencilerin görüşlerinin belirlenmesi yer almaktadır. Bu verilerin birleşiminden katılımcıların ispat algılarının nasıl şekillendiğinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Çalışma sonunda katılımcıların ispata ilişkin kavramları tanımlamada sıkıntı yaşadıkları görülmüştür. Kavramların tamamını doğru bir şekilde tanımlayan bir katılımcı olmamıştır. Ancak katılımcılar, bu kavramları bildiklerini, bütün ders içi uygulamalarında kullandıklarını ancak tanımlamakta zorluk yaşadıklarını dile getirmişlerdir. Katılımcıların tanımlarında ifade etmedikleri ancak diğer uygulamalarla dikkat ettikleri hususlar ortaya çıkmıştır. Örneğin ispat kavramı için doğrulama, şüphe içermeyen gösterme gibi tanımlar yaparken, bir sonraki uygulamalarda ispatta gerekli açıklamalarla ikna edici doğrulamalar olması gerektiğini söylemişlerdir. İkinci uygulamada her bir katılımcının yaptıkları 17 ispatı araştırmacı ve diğer katılımcılar incelemişlerdir. Araştırmacının incelemesiyle bulunan sonuçlar ise şöyledir; katılımcılar matematiksel dil kullanımına özen göstermişlerdir, ispat için gerekli bilgiyi hatırlayamadıklarında ispatı boş bıraktıkları, bazı katılımcıların ise bilgiyi hatırlasa da ispat yolunu da hatırlamaya çalıştığı ancak tam anlamıyla hatırlayamadığı ispatları yarım bıraktığı görülmüştür. Bu katılımcılar tarafından teoremlerin daha önceden herhangi bir kitapta veya ders ortamında gördüğü şekilde ispatlanması ezbere dayalı, otoriteye bağlı cevaplar verildiğini göstermektedir. Her bir katılımcı toplamda 187 ispatı incelemiş ve puanlamıştır. Katılımcıların dikkat ettiği hususlar birbirine benzer olduğu kadar çok farklı da olabilmiştir. Puanlama yapılırken yine matematiksel dil kullanımına, açıklamalara, içeriğin doğruluğuna dikkat edilmiştir. Üçüncü uygulama kapsamında görüş alınan formda; tümevarım, doğrudan ve dolaylı ispat yöntemlerini; vektörel, sentetik ve analitik yaklaşımları içeren ve farklı ispat biçimlerini kapsayan (Sözsüz ispat, iki kolonlu ispat, paragraf ispat, akış diyagramı ispat); bunların dışında, origami ile modellenen, sadece sonlu adımda örnekle doğrulamayı içeren ve sadece metinsel açıklamaya dayalı olmak üzere 17 doğrulama örneği mevcuttur. Bu görüşmeler sonucunda ise katılımcıların alışkanlıklarının dışına çıkmamış, tanıdık gelen doğrulamaları ispat olarak kabul etme eğiliminde oldukları görülmüştür. Farklı tarzda yapılan doğrulama örneklerinin ise ya kesin şekilde ispat olmadığını ya da çekimser kaldıkları gözlemiştir. Örneğin sözsüz ispatın matematiksel sembol, notasyon vb içermemesi nedenlerle ispat olamayacağını düşünmektedirler. Bu çalışma matematik bölümü öğrencilerinin ispat algısını ortaya çıkarmaya yönelik çok boyutlu veri toplama sürecine sahip bir yapıda tasarlanmış olup elde edilen bulguların ve ulaşılan sonuçların bu alanda çalışan araştırmacılara ve literatüre katkı sağlaması beklenmektedir.